学校八年级数学下学期期中试题新人教版
2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)
2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是勾股定理的正确表达？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^22. 在直角三角形中，如果一个角是30度，那么它的对边长度是斜边长度的多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/63. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 所有选项都正确4. 下列哪个选项是正方形的性质？A. 对边平行B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 所有选项都正确5. 下列哪个选项是圆的性质？A. 半径相等B. 直径相等C. 圆心到圆上任意一点的距离相等D. 所有选项都正确二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理只适用于直角三角形。
（）2. 平行四边形的对角线互相平分。
（）3. 正方形的对角线相等且互相垂直。
（）4. 圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离。
（）5. 圆的直径是圆上任意两点之间的距离。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理的表达式是：a^2 + b^2 = ______。
2. 平行四边形的对角线互相平分，所以它的对角线长度是______。
3. 正方形的四个角都是______度。
4. 圆的半径是圆心到圆上______的距离。
5. 圆的直径是圆上______点之间的距离。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 简述平行四边形的性质。
3. 简述正方形的性质。
4. 简述圆的性质。
5. 简述圆的直径和半径之间的关系。
五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 在直角三角形ABC中，已知AC = 6cm，BC = 8cm，求AB的长度。
2. 在平行四边形ABCD中，已知AB = 10cm，BC = 8cm，求CD的长度。
新人教版八年级数学下册期中考试卷及答案【完美版】
新人教版八年级数学下册期中考试卷及答案【完美版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．已知多项式2x 2＋bx ＋c 分解因式为2(x －3)(x ＋1)，则b ，c 的值为（ ）．A ．b ＝3，c ＝－1B ．b ＝－6，c ＝2C ．b ＝－6，c ＝－4D ．b ＝－4，c ＝－6 3．函数2y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m ≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m ≠﹣34 5．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ）A ．91.210⨯个B ．91210⨯个C ．101.210⨯个D ．111.210⨯个6．如果a ，那么a 的取值范围是（ ）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9．如图，两个不同的一次函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，将△ABC 沿DE ，EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠DOF ＝142°，则∠C 的度数为（ ）A ．38°B ．39°C ．42°D ．48°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：2()4()a a b a b ---＝________.2．计算：16=_______．3．使x 2-有意义的x 的取值范围是________．4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是AD 的中点．若AB=8，则EF=________．6．如图所示，在△ABC 中，∠BAC=106°，EF 、MN 分别是AB 、AC 的垂直平分线，点E 、N 在BC 上，则∠EAN=________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2(1)30x +-= （2）4(2)3(2)x x x +=+2．先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-．3．若方程组3133x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x 为非负数，y 为负数．（1）请写出x y +=_____________；（2）求m 的取值范围；（3）已知4m n +=，且2n >-，求23m n -的取值范围．4．已知：如图所示△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE ，BD ．求证：AE=BD ．5．如图所示，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC =63°，求∠DAC 的度数．6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、B4、B5、C6、C7、B8、C9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、()()()22a b a a -+-2、43、x 2≥4、10．5、26、32°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11x =，21x =；（2）12x =-，243x =．2、3.3、（1）1；（2）m ＞2；（3）-2＜2m -3n ＜184、略.5、24°．6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。
2024年人教版初二数学下册期中考试卷(附答案)
一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 17B. 18C. 19D. 202. 在下列各数中，最大的数是：A. 0.5B. 0.7C. 0.8D. 0.93. 下列哪个图形是正方形？A. 圆B. 矩形C. 正方形D. 三角形4. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 75. 下列哪个数是分数？A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8二、判断题（每题1分，共5分）1. 2 + 3 = 5 （）2. 4 × 5 = 20 （）3. 6 ÷ 2 = 3 （）4. 7 4 = 3 （）5. 8 + 9 = 17 （）三、填空题（每题1分，共5分）1. 9 + 5 = __2. 8 × 6 = __3. 7 ÷ 7 = __4. 6 3 = __5. 5 × 5 = __四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述加法的定义。
2. 请简述减法的定义。
3. 请简述乘法的定义。
4. 请简述除法的定义。
5. 请简述分数的定义。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？2. 小明有10个橘子，他吃掉了4个，还剩下多少个？3. 小明有8个橙子，他吃掉了2个，还剩下多少个？4. 小明有6个梨，他吃掉了3个，还剩下多少个？5. 小明有7个葡萄，他吃掉了1个，还剩下多少个？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析加法、减法、乘法、除法之间的关系。
2. 请分析分数与整数之间的关系。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用实践操作的方法验证加法的定义。
2. 请用实践操作的方法验证减法的定义。
【答案】一、选择题1. A2. D3. C4. B5. A二、判断题1. √2. √3. √4. √5. √三、填空题1. 142. 483. 14. 35. 25四、简答题1. 加法是将两个数相加得到一个和的运算。
2023-2024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=62. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=63. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=64. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8D. 4x2y=65. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=66. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=67. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=68. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=69. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10C. 5x+3y=15D. 4x2y=610. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=6二、填空题（每题2分，共20分）1. 2x+3y=6，求x的值。
2. 3x+5y=10，求y的值。
3. 4x2y=6，求x的值。
4. 5x+3y=15，求y的值。
5. 2x4y=8，求x的值。
6. 3x+5y=10，求y的值。
7. 4x2y=6，求x的值。
8. 5x+3y=15，求y的值。
9. 2x4y=8，求x的值。
10. 3x+5y=10，求y的值。
三、解答题（每题5分，共25分）1. 解方程组：2x+3y=63x+5y=102. 解方程组：5x+3y=153. 解方程组：2x4y=83x+5y=104. 解方程组：3x+5y=104x2y=65. 解方程组：5x+3y=152x4y=8四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x+3y=63x+5y=102. 计算：4x2y=65x+3y=153. 计算：2x4y=83x+5y=10五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：2x+3y=62. 应用题： 4x2y=6 5x+3y=15答案解析：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题1. x=12. y=23. x=24. y=35. x=26. y=27. x=28. y=39. x=210. y=2三、解答题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=24. x=2, y=35. x=2, y=2四、计算题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=2五、应用题1. x=1, y=22. x=2, y=38. 简答题（每题5分，共25分）1. 简述一元二次方程的一般形式。
新人教版八年级数学下册期中试卷及答案【完整】
新人教版八年级数学下册期中试卷及答案【完整】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知3y=，则2xy的值为（）A．15-B．15C．152-D．1522．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．13．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．74610-⨯B．74.610-⨯C．64.610-⨯D．50.4610-⨯4．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．1000100030x x-+=2 B．1000100030x x-+=2C．1000100030x x--=2 D．1000100030x x--=25．若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（）A．13B．13或15 C．13 D．156．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%7．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在平行四边形ABCD 中，∠DBC=45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE ，BF 相交于H ，BF 与AD 的延长线相交于点G ，下面给出四个结论:①2BD BE =； ②∠A=∠BHE ； ③AB=BH ； ④△BCF ≌△DCE ， 其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④9．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．6410．如图，已知,5,3AB AC AB BC ===，以AB 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画圆，两弧相交于点,M N ，连接MN 与AC 相较于点D ，则BDC ∆的周长为（ ）A ．8B ．10C ．11D ．13二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：x 3﹣4x=________．2．已知x ，y 都是实数，且y 3x -3x -＋4，则y x ＝________.3．若m+1m =3，则m 2+21m=________． 4．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、AB 边上的点，且AE ⊥DF ，垂足为点O ，△AOD 的面积为7，则图中阴影部分的面积为________．5．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 ____________.6．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A 的位置观测停放于B 、C 两处的小船，测得船B 在点A 北偏东75°方向900米处，船C 在点A 南偏东15°方向1200米处，则船B 与船C 之间的距离为______米． 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 1．解不等式（1）7252x x -+≥ （2）11132x x -+-<2．先化简，再求值：（1﹣11x -）÷22441x x x -+-，其中x 5 23．已知关于x 的方程x 2－（m ＋2）x ＋（2m －1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．4．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.5．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．（1）求证：△AED≌△EBC；（2）当AB=6时，求CD的长．6．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、C4、A5、C6、C7、D8、A9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、x （x+2）（x ﹣2）2、643、745、46、1500三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2x ≥；（2）11x >-2、12x x +-，55+3、（1）略；（2）4或4＋.4、（1）见解析（2）成立（3）△DEF 为等边三角形5、（1）略；（2）CD =36、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．。
2022-2023学年新人教版八年级下数学期中考试(含解析)
2022-2023学年初中八年级下数学期中考试学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1. 的倒数是( )A.B.C.D.2. 在中， ，则 的度数为( )A.B.C.D.3. 下列运算中，正确的是 A.B.C.D.4. 如图是用三张正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五张正方形纸片，面积分别是，，，，，选取其中三张(可重复选取)按如图所示的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三张纸片的面积分别是( )−55−515−15▱ABCD ∠B +∠D =216∘∠A 36∘72∘80∘108∘()5−2=33–√3–√2×3=62–√2–√3÷=33–√3–√2+3=53–√2–√5–√12345A.，，B.，，C.，，D.，，5. 直角三角形的两条直角边为，，则这个直角三角形斜边上的中线长为（）A.B.C.D.6. 下列说法正确的是 A.举反例和反证法都是用来证明一个命题是假命题的方法B.命题“如果，那么”的逆命题是一个假命题C.任何数的零次幂都等于D.定理“对顶角相等”有逆命题7. 下列条件中，不能判定平行四边形为矩形的是( )A.B.C.D.8. 已知点的坐标为，平行于轴，且，则点的坐标是( )A.B.1452353452243452.53.54.5()|x +2|=2x =01ABCD ∠A =∠B∠A =∠CAC =BDAB ⊥BCA (−1,−1)AB x AB =4B (3,−1)(−1,3)(−5,−1)C.D.或9. 如图，过矩形对角线的交点，且分别交，于点，.已知，，则图中阴影部分的面积是（ ）A.B.C.D.10. 如图，在中，平分，平分的外角，且交于，若，则的值为（ ）A.B.C.D.11. 计算的结果估计在( )A.与之间B.与之间C.与之间D.与之间12. 如图，正方形的对角线是菱形的一边，菱形的对角线交正方形的一边于点，的度数是( )(−5,−1)(−5,−1)(3,−1)EF ABCD O AD BC E F AB =3BC =434612△ABC CE ∠ACB CF △ABC ∠ACD EF //BC AC M CM =4C +C E 2F 28163264×+×32−−√12−−√2–√5–√10119108978ABCD BD BEFD BEFD ABCD CD P ∠FPCA.B.C.D.13. 如图，在中，对角线，＝，＝，为的中点，为边上一点，直线交于点，连结，．下列结论不成立的是（ ）A.四边形为平行四边形B.若＝，则四边形为矩形C.若＝，则四边形为菱形D.若＝，则四边形为正方形14. 已知：，求作：平行四边形．如图是嘉嘉和淇淇的作法．嘉嘉：分别以，为圆心，大于长为半径画弧，过两交点作直线，交于点；作射线；在上截取，连接，.淇淇：以为圆心，长为半径画弧，以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，.下列判断正确的是()A.只有嘉嘉正确B.只有淇淇正确C.两人均正确D.两人均不正确淇淇图135∘120∘67.5∘112.5∘▱ABCD BD ⊥AD AB 10AD 6O BD E AB EO CD F DE BF DEBF AE 3.6DEBF AE 5DEBF AE 4.8DEBF △ABC ABCD A C AC 12AC O BO BO OD =OB AD DC A BC C AB D AD DC 3ABCD AB ⊥BC AB //DC AB BC CD 2+23–√15. 如图，在四边形中，，，，，分别为，，，则的度数等于( )A.B.C.D.以上都不对16. 如图，中，的中垂线交、于点、，交延长线于点，若，，为的中点，则四边形的面积是（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17. 计算：（（＝________．ABCD AB ⊥BC AB //DC AB BC CD 222+23–√∠BAD 120∘135∘150∘△ABC AC AC AB D F BE ⊥DF DF E ∠A =30∘BC =2F AB BCDE 23–√22–√33–√32–√−3×)2019+3)2020B =∠D =，AB =3，BC =2，tan A =418. 如图，在四边形中， ，则________．19. 如图，在中，，，，点为的中点，点为边上一动点，连接．将沿折叠，点的对应点为点．若为直角三角形，则的长为_____.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20. 计算：；. 21. 如图，矩形中，，，点是对角线的中点，过点的直线分别交、边于点、．求证：四边形是平行四边形；当时，求的长．22. 如图，在中，，点是的中点，且，过点，作，使圆心在上，与交于点．求证：直线与相切；ABCD ∠B =∠D =，AB =3，BC =2，tan A =90∘43CD =△ABC ∠ACB =90∘AC =12BC =10D BC E AC DE △CDE DE C C ′△AEC ′AE (1)−+32−−√8–√0.5−−−√(2)(−)×÷12−−√48−−√2–√6–√ABCD AB =8AD =6O BD O AB CD E F (1)DEBF (2)DE =DF EF Rt △ABC ∠C =90∘D AC ∠A +∠CDB =90∘A D ⊙O O AB ⊙O AB E (1)BD ⊙O (2)AD :AE =4:5BC =6⊙O若，，求的直径．23. 在如图所示的方格中，每个小方格的边长都为.在图中画出长度为的线段，要求线段的端点在格点上；在图中画出一个三条边长分别为， ，的三角形，使它的端点都在格点上；求图 的面积．24.定义：在边长为的小正方形方格纸中，把顶点落在方格交点上的线段、三角形、四边形分别称为格点线段、格点三角形、格点四边形．请按要求画图：在图①中，画出一个面积为的格点等腰直角三角形；在图②中，画出一个面积为的格点正方形；在图③中，画出一条长为，且不与正方形方格纸的边平行的格点线段；在图④中，画出一个周长为的格点直角三角形. 25.如果，求的取值范围；已知等腰三角形的两边长分别为和，求这个等腰三角形的周长．26. 如图，在中，是直角，直角边，的长是方程的两个根．点从点出发，以每秒个单位的速度沿边 的方向运动，运动时间为（秒）．(2)AD :AE =4:5BC =6⊙O 4×41(1)(1)17−−√MN (2)(2)322–√5–√ABC (3)(2)△ABC 1(1)1ABC (2)13DEFG (3)5HI (4)3+2–√10−−√JKL (1)=x −3(x −3)2−−−−−−−√x (2)52–√23–√Rt △ABC ∠B AB BC (AB <BC)−7x +12=0x 2P A 1△ABC A →B →C →A t求与的长；当点运动到边上时，试求出使长为时运动时间的值；点在运动的过程中，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，请求出运动时间的值；若不存在，请说明理由．(1)AB BC (2)P BC AP 10−−√t (3)P P △ABP t参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学期中考试一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1.【答案】D【考点】倒数【解析】此题暂无解析【解答】解：.故选.2.【答案】B【考点】平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴.故选.3.【答案】1÷(−5)=−15D ABCD ∠B =∠D ∠A +∠B =180∘∠B +∠D =216∘∠B =108∘∠A =−=180∘108∘72∘BC【考点】二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的减法同类二次根式【解析】【解答】解：， ，故选项错误；，，故选项错误；， ，故选项正确；，和不是同类二次根式，不能合并，故选项错误.故选4.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据题意可知，三块正方形的面积中，两个较小的面积之和等于最大的面积，再根据三角形的面积，分别计算出各个选项中围成的直角三角形的面积，比较大小，即可解答本题．【解答】解：当选取的三块纸片的面积分别是，，时，围成的直角三角形的面积是，当选取的三块纸片的面积分别是，，时，围成的直角三角形的面积是，当选取的三块纸片的面积分别是，，时，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是，，时，围成的直角三角形的面积是，∵，∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，A 5−2=33–√3–√3–√A B 2×3=6×2=122–√2–√B C 3÷=33–√3–√C D 23–√32–√D C.145=×1–√4–√24–√2235=×2–√3–√26–√2345224=×2–√2–√24–√2>6–√24–√2则选取的三块纸片的面积分别是，，.故选．5.【答案】B【考点】勾股定理直角三角形斜边上的中线【解析】此题暂无解析【解答】解：∵两直角边分别为，，∴斜边，∴斜边上的中线长．故选．6.【答案】D【考点】真命题，假命题原命题与逆命题、原定理与逆定理【解析】此题暂无解析【解答】解：，举反例适用于假命题，反证法适用于真命题，故错误；，命题“如果，那么”的逆命题是“如果，那么”,可知它是一个真命题，故错误；，除外的任何数的零次幂都等于，故错误；，定理“对顶角相等”的逆命题是“如果有两个角相等，那么这两个是对顶角”，故正确.故选.7.【答案】B235B 43==5+4232−−−−−−√=×5=2.512B A A B |x +2|=2x =0x =0|x +2|=2BC 01CD D D【考点】矩形的判定【解析】由矩形的判定方法即可得出答案．【解答】解：如图：，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∴，∴四边形是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)，∴选项不合题意；，∵对角相等是平行四边形所固有的性质，因此由不能判定这个平行四边形为矩形，∴选项符合题意；，∵由，可直接根据“对角线相等的平行四边形是矩形”判定平行四边形为矩形，∴选项不合题意；，∵，∴，可直接根据"有一个角是直角的平行四边形是矩形"判定这个平行四边形为矩形，∴选项不合题意．故选．8.【答案】D【考点】坐标与图形性质【解析】轴，可得、两点纵坐标相等，由的长为，分两种情况求点坐标即可．【解答】解：∵轴，点的坐标为，∴，两点纵坐标都是.∵，当点在点右边时，的坐标为，A ABCD AD//BC ∠BAD +∠ABC =180∘∠BAD =∠ABC 2∠ABC =180∘∠ABC =90∘ABCD AB ∠BAD =∠BCD BC AC =BD C D AB ⊥BC ∠ABC =90∘D B AB ∥x A B AB 4B AB//x A (−1，−1)A B −1AB =4B A B (3，−1)A (−5，−1)当点在点左边时，的坐标为，综上所述，的坐标为或.故选．9.【答案】A【考点】全等三角形的性质与判定矩形的性质【解析】由全等三角形的判定得到，将阴影部分的面积转化为规则的几何图形的面积进行计算．【解答】解：在矩形中，，，∴在与中，∴，∴．故选．10.【答案】D【考点】等腰三角形的性质与判定勾股定理角平分线的定义【解析】根据角平分线的定义推出为直角三角形，然后根据勾股定理求得＝，即可得出结果．【解答】解：∵平分，平分，B A B (−5，−1)B (−5，−1)(3，−1)D △OFB ≅△OED ABCD OB =OD ∠FBO =∠EDO △OFB △OED ∠FBO =∠EDO ，OB =OD ，∠FOB =∠EOD ，△FBO ≅△EDO ===×3×4=3S 阴影部分S △ABO 14S 矩形14A △ECF C +C E 2F 2EF 2CE ∠ACB CF ∠ACD ACE =∠ACB 1ACF =∠ACD1∴，，即，又∵，平分，平分，∴，，∴，∴，.故选.11.【答案】D【考点】二次根式的混合运算估算无理数的大小【解析】此题暂无解析【解答】解：，∵，∴，∴．故选．12.【答案】D【考点】正方形的性质菱形的性质【解析】先根据正方形的性质求出＝，再根据角平分线的定义得出，然后由外角的性质即可得出结果．∠ACE =∠ACB 12∠ACF =∠ACD 12∠ECF =(∠ACB +∠ACD)=1290∘EF //BC CE ∠ACB CF ∠ACD ∠ECB =∠MEC =∠ECM ∠DCF =∠CFM =∠MCF CM =EM =MF =4EF =8∴C +C =E 2F 2E =F 264D ×+×32−−√12−−√2–√5–√=+32×12−−−−−−√2×5−−−−√=+16−−√10−−√=4+10−−√9<10<163<<410−−√7<4+<810−−√D ∠DBC 45∘∠EBF【解答】解：∵四边形是正方形，∴，，∵四边形是菱形，∴，∴.故选13.【答案】D【考点】正方形的判定矩形的判定菱形的判定菱形的性质平行四边形的性质与判定【解析】根据平行四边形的判定方法，矩形的判定方法，菱形的判定方法，正方形的判定方法解答即可．【解答】∵为的中点，∴＝，∵四边形为平行四边形，∴，∴＝，＝，∴，∴＝，∴四边形为平行四边形，故选项不符合题意，若＝，＝，∴，又∵，∴，∵＝，∴，∴＝＝．∴四边形为矩形．故选项不符合题意，∵＝，＝，ABCD ∠ABC =∠BCD =90∘∠DBC =∠ABD =45∘BEFD ∠EBF =∠DBC =1222.5∘∠FPC=∠BCD +∠EBF =+∠=90∘22.5∘112.5∘D.O BD OB OD ABCD DC //AB ∠CDO ∠EBO ∠DFO ∠OEB △FDO ≅△EBO(AAS)OE OF DEBF A AE 3.6AD 6==AE AD 3.6635==AD AB 61035=AE AD AD AB ∠DAE ∠BAD △DAE ∽△BAD AED ∠ADB 90∘DEBF B AB 10AE 5∴＝，又∵＝，∴＝，∴＝，∴四边形为菱形．故选项不符合题意，∵＝时，四边形为矩形，＝时，四边形为菱形，∴＝时，四边形不可能是正方形．故选项符合题意．故选：．14.【答案】C【考点】作图—几何作图平行四边形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：嘉嘉：运用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故正确；琪琪：运用两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故正确.故选.15.【答案】C【考点】勾股定理含30度角的直角三角形矩形的判定与性质【解析】过作于，得出四边形是矩形，根据矩形的性质求出，根据勾股定理求出，即可求出的度数，求出答案即可．【解答】BE 5∠ADB 90∘DE =AB 125DE BE DEBF C AE 3.6DEBF AE 5DEBF AE 4.8DEBF D D C A AE ⊥CD E ABCE AB =CE =2AE =BC =2∠BAE =90∘AD =4∠DAE A AE ⊥CD解：过作于，因为，，所以，所以四边形是矩形，所以，，.因为，所以.由勾股定理，得，所以，.因为，所以.故选.16.【答案】A【考点】线段垂直平分线的性质矩形的判定与性质三角形中位线定理【解析】首先根据是的垂直平分线和来推出四边形是矩形，然后在中，根据已知的长和的度数求出斜边的长，再根据勾股定理便可求出的长，进而可求出矩形的面积．【解答】解：是的垂直平分线，是的中点，∴， ，∴.，∴，∴，故四边形是矩形．，，∴，∴，∴，A AE ⊥CD E AB ⊥BC AB//DC ∠B =∠C =∠AED =∠AEC =90∘ABCE AB =CE =2AE =BC =2∠BAE =90∘CD =2+23–√DE =CD −CE =23–√AD ==4=2AE A +D E 2E 2−−−−−−−−−−√∠D =30∘∠DAE =60∘∠BAE =90∘∠BAD =+=90∘60∘150∘C DF AC BE ⊥DF BCDE Rt △ABC BC ∠A AB AC BCDE ∵DE AC F AB ∠CDE =∠ADF =90∘DF//BC,CD =AD ∠C =∠ADF =90∘∵BE ⊥DF ∠BED =90∘∠BED =∠CDE =∠C =90∘BCDE ∵∠A =30∘∠C =,BC =290∘AB =4AC ==2−4222−−−−−−√3–√DC =3–√BCDE DC ⋅BC =2×=23–√3–√∴四边形的面积为：.故选．二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17.【答案】【考点】二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】【考点】勾股定理的逆定理勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，延长、相交于点，BCDE DC ⋅BC =2×=23–√3–√A +365AD BC E ∵B =90∘tan A ==BE AB 43BE =⋅AB =443CE =BE ⋅BC =2,AE ==5A +B B 2E 2−−−−−−−−−−√E ==AB 3∴又在中，故答案为：．19.【答案】或【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理等腰直角三角形【解析】分两种情形：如图中，当时，如图中，当时，分别求解即可．【解答】解：如图中，当时.，，，，共线.， .设，则，在中，则有 ，解得，，，如图中，当时， .sin E ==AB AE 35∠CDE =∠CDA =90∘Rt △CDE sin E =CD CE CD =CE ⋅sin E =2×=35656526371∠E A =C ′90∘2∠AE =C ′90∘1∠E A =C ′90∘∵∠C =∠D E =C ′90∘∴∠D E +∠E A =C ′C ′180∘∴D C ′A ∵CD =DB =5AC =12∴AD ===13C +A D 2C 2−−−−−−−−−−√+52122−−−−−−−√CE =E =x C ′AE =12−x Rt △AEC ′=+(12−x)2x 2(13−5)2x =103∴CE =103∴AE =2632∠AE =C ′90∘∠CED =∠DE =C ′45∘，，，，综上所述，满足条件的的值为或．故答案为：或.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20.【答案】解：原式.原式.【考点】二次根式的加减混合运算二次根式的乘除混合运算二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.原式.21.∵∠C =90∘∴∠CDE =∠CED =45∘∴CD =CE =5∴AE =7AE 26372637(1)=4−2+2–√2–√2–√2=522–√(2)=(2−4)×÷3–√3–√2–√6–√=−2×÷3–√2–√6–√=−2÷6–√6–√=−2(1)=4−2+2–√2–√2–√2=522–√(2)=(2−4)×÷3–√3–√2–√6–√=−2×÷3–√2–√6–√=−2÷6–√6–√=−2【答案】证明：∵四边形是矩形，∴，∴，又因为，，∴，∴，又因为，∴四边形是平行四边形.解：∵，四边形是平行四边形，∴四边形是菱形，∴，，，设，则在中，根据勾股定理，有∴，解之得：，∴，在中，根据勾股定理，有∴，∴，在中，根据勾股定理，有，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定矩形的性质菱形的判定与性质平行四边形的判定勾股定理【解析】（1）根据矩形的性质得到，由平行线的性质得到＝，根据全等三角形的性质得到＝，于是得到四边形是平行四边形；（2）推出四边形是菱形，得到＝，，＝，设＝，则＝＝根据勾股定理即可得到结论．【解答】证明：∵四边形是矩形，∴，∴，(1)ABCD AB //CD ∠DFO =∠BEO ∠DOF =∠BOE OD =OB △DOF ≅△BOE(AAS)DF =BE DF //BE BEDF (2)DE =DF BEDF BEDF DE =BE EF ⊥BD OE =OF AE =x DE =BE =8−xRt △ADE A +A =E 2D 2DE 2+=x 262(8−x)2x =74DE =8−=74254Rt △ABD A +A =B 2D 2BD 2BD ==10+6282−−−−−−√OD =BD =125Rt △DOE D −O =E 2D 2OE 2OE ==(−)254252−−−−−−−−−√154EF =2OE =152AB //CD ∠DFO ∠BEO DF BE BEDF BEDF DE BE EF ⊥BD OE OF AE x DE BE 8−x (1)ABCD AB //CD ∠DFO =∠BEO ∠DOF =∠BOE OD =OB又因为，，∴，∴，又因为，∴四边形是平行四边形.解：∵，四边形是平行四边形，∴四边形是菱形，∴，，，设，则在中，根据勾股定理，有∴，解之得：，∴，在中，根据勾股定理，有∴，∴，在中，根据勾股定理，有，∴，∴．22.【答案】证明：连接，，∵，∴.∵，∴，∴，∴.∵是的半径，∠DOF =∠BOE OD =OB △DOF ≅△BOE(AAS)DF =BE DF //BE BEDF (2)DE =DF BEDF BEDF DE =BE EF ⊥BD OE =OF AE =x DE =BE =8−xRt △ADE A +A =E 2D 2DE 2+=x 262(8−x)2x =74DE =8−=74254Rt △ABD A +A =B 2D 2BD 2BD ==10+6282−−−−−−√OD =BD =125Rt △DOE D −O =E 2D 2OE 2OE ==(−)254252−−−−−−−−−√154EF =2OE =152(1)OD DE OA =OD ∠A =∠ADO ∠A +∠CDB =90∘∠ADO +∠CDB =90∘∠ODB =−=180∘90∘90∘OD ⊥BD OD ⊙O ⊙O∴直线与相切.解：∵是直径，∴，∴，∴.∴.∵为中点，∴，，∴是的中位线，∴，.设，，在中，由勾股定理得：，解得：，∴.答：的直径是．【考点】切线的判定切线的性质三角形中位线定理勾股定理相似三角形的性质与判定【解析】（1）连接、，求出，求出，求出，根据切线的判定推出即可；（2）求出，推出，得出为中点，推出，设，由勾股定理求出，求出，求出即可．【解答】证明：连接，，∵，∴.∵，∴，BD ⊙O (2)AE ⊙O ∠ADE ==∠C 90∘BC//DE △ADE ∽△ACB =AD AC AE AB D AC AD =DC =AC 12AE =BE =AB 12DE △ACB AE =AB 12DE =BC =×6=31212AD =4a AE =5a Rt △ADE DE =3a =3a =1AE =5a =5⊙O 5OD DE ∴A =∠ADO ∴ADO +∠CDB =90∘20DB =90∘∠ADE ==∠C 90∘BClIDE E AB AE =ABDE =BC =31212AD =4a,AE =5a DE =3a =3a =AE (1)OD DE OA =OD ∠A =∠ADO ∠A +∠CDB =90∘∠ADO +∠CDB =90∘∠ODB =−=180∘90∘90∘∴，∴.∵是的半径，∴直线与相切.解：∵是直径，∴，∴，∴.∴.∵为中点，∴，，∴是的中位线，∴，.设，，在中，由勾股定理得：，解得：，∴.答：的直径是．23.【答案】解：如图所示，线段即为所求.如图所示，即为三条边长分别为，，的三角形．的面积为：.【考点】勾股定理的应用∠ODB =−=180∘90∘90∘OD ⊥BD OD ⊙O BD ⊙O (2)AE ⊙O ∠ADE ==∠C 90∘BC//DE △ADE ∽△ACB =AD AC AE AB D AC AD =DC =AC 12AE =BE =AB 12DE △ACB AE =AB 12DE =BC =×6=31212AD =4a AE =5a Rt △ADE DE =3a =3a =1AE =5a =5⊙O 5(1)(1)MN (2)(2)△ABC 322–√5–√(3)△ABC ×2×3=312三角形的面积【解析】根据长为，宽为的长方形的对角线长为进行作图即可；可先画的线段，根据勾股定理可得长为的线段是长为，宽为的矩形的对角线，是边长为的正方形的对角线，据此作图即可.的边上的高为，底面边长，利用三角形的面积求解即可.【解答】解：如图所示，线段即为所求.如图所示，即为三条边长分别为，，的三角形．的面积为：.24.【答案】解：如图①所示.如图②所示.(1)4117−−√(2)35–√2122–√2(3)△ABC AB 2AB =3(1)(1)MN (2)(2)△ABC 322–√5–√(3)△ABC ×2×3=312(1)(2)如图③所示.如图④所示.【考点】等腰直角三角形作图—几何作图勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图①所示.(3)(4)(1)如图②所示.如图③所示.如图④所示.25.【答案】解：∵，∴，解得．分两种情况：当腰为时，，∴不能构成三角形；当腰为时，(2)(3)(4)(1)=|x −3|=x −3(x −3)2−−−−−−−√x −3≥0x ≥3(2)23–√2+2=4<53–√3–√3–√2–√52–√5+5=10>22–√2–√2–√3–√，∴能构成三角形，∴周长是．【考点】二次根式的性质与化简等腰三角形的性质三角形三边关系二次根式的加减混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，解得．分两种情况：当腰为时，，∴不能构成三角形；当腰为时，，∴能构成三角形，∴周长是．26.【答案】解：∵，∴或．则，.由题意得，∴，（舍去）则时，.存在点，使是等腰三角形．在中，，，根据勾股定理得，.①当时，如图，，∴，∴点运动路程是，∴（秒）．②当时，如图，5+5=10>22–√2–√2–√3–√5+5+22–√2–√3–√=10+22–√3–√(1)=|x −3|=x −3(x −3)2−−−−−−−√x −3≥0x ≥3(2)23–√2+2=4<53–√3–√3–√2–√52–√5+5=10>22–√2–√2–√3–√5+5+22–√2–√3–√=10+22–√3–√(1)−7x +12=(x −3)(x −4)=0x 2=3x 1=4x 2AB =3BC =4(2)+(t −3=((3<t <7)32)210−−√)2=4t 1=2t 2t =4AP =10−−√(3)P △ABP Rt △ABC AB =3BC =4AC =5AP =AB =31PC =AC −AP =5−3=2P AB +BC +PC =3+4+2=9t =9BP =BA =32当在上时，过点作于，根据的面积得，，∴.在中，，，根据勾股定理得，，∴，∴点运动的路程为，∴（秒）.③当在上时，如图，，∴点运动的路程为，∴（秒）④当（即为中点时），∴（秒）可知当为秒或秒或秒或秒时，是等腰三角形．【考点】三角形综合题解一元二次方程-因式分解法勾股定理的应用动点问题【解析】P AC B BD ⊥AC D △ABC BD ⋅AC =AB ⋅BC 1212BD =125Rt △ABD AB =3BD =125AD =95PC =AC −2AD =75P AB +BC +PC =3+4+=75425t =425P BC 3P AB +BP =3+3=6t =6BP =AP P AC t =9.5t 99.56425△ABP −7x +12=02（1）解方程，即可求出与的长；（2）由题意列出方程，解方程即可得出结论；（3）存在点，使是等腰三角形，利用等腰三角形的性质和直角三角形的性质分三种情况讨论，求出的值即可．【解答】解：∵，∴或．则，.由题意得，∴，（舍去）则时，.存在点，使是等腰三角形．在中，，，根据勾股定理得，.①当时，如图，，∴，∴点运动路程是，∴（秒）．②当时，如图，当在上时，过点作于，根据的面积得，，∴.在中，，，根据勾股定理得，，∴，∴点运动的路程为，∴（秒）.③当在上时，如图，−7x +12=0x 2AB BC +(t −3=32)210−−√P △ABP t (1)−7x +12=(x −3)(x −4)=0x 2=3x 1=4x 2AB =3BC =4(2)+(t −3=((3<t <7)32)210−−√)2=4t 1=2t 2t =4AP =10−−√(3)P △ABP Rt △ABC AB =3BC =4AC =5AP =AB =31PC =AC −AP =5−3=2P AB +BC +PC =3+4+2=9t =9BP =BA =32P AC B BD ⊥AC D △ABC BD ⋅AC =AB ⋅BC 1212BD =125Rt △ABD AB =3BD =125AD =95PC =AC −2AD =75P AB +BC +PC =3+4+=75425t =425P BC 3，∴点运动的路程为，∴（秒）④当（即为中点时），∴（秒）可知当为秒或秒或秒或秒时，是等腰三角形．P AB +BP =3+3=6t =6BP =AP P AC t =9.5t 99.56425△ABP。
新人教版八年级数学下册期中考试题及答案【完整版】
新人教版八年级数学下册期中考试题及答案【完整版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．已知：将直线y=x ﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b ，则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是（ ）A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于（1，0）C ．与y 轴交于（0，1）D ．y 随x 的增大而减小3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．4cm ，5cm ，9cmB ．8cm ，8cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，10cmD ．6cm ，7cm ，14cm4．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．35．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是（ ）A ．70°B ．60°C ．55°D ．50°7．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N8．如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A．59°B．60°C．56°D．22°9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）10．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．分解因式：29a-=__________．2．若式子x1x+有意义，则x的取值范围是__________．3．分解因式：3x－x=__________．4．如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是________．5．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．6．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x--=（2）1421 x x=-+2．先化简，再求值：2282442xxx x x⎛⎫÷--⎪-+-⎝⎭，其中2x=.3．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求31ab c d+的值. 4．已知：如图所示△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD．求证：AE=BD．5．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足4a +|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a= ，b= ，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．6．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、D5、B6、A7、C8、A9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、()()33a a +-2、x 1≥-且x 0≠3、x （x+1）（x －1）4、2≤a+2b ≤5．5、706、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、22x -，12-.3、0.4、略.5、（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．6、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析。
人教版八年级下册数学《期中考试卷》附答案
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第Ⅰ卷选择题一、选择题1.若12x +在实数范围内有意义,则的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D.2.已知点A 的坐标为(2,-1),则点A 到原点的距离为( )A. 3B. 3C. 5D. 13. 下列说法中正确的是( )A. 12化简后的结果是22B. 9的平方根为3C. 8是最简二次根式D. ﹣27没有立方根4.下列计算正确的是( )A 310255-= B. 7111()1111711⋅÷= C. (7515)325-÷= D.18183239-= 5.如图,测得楼梯长为5米,高为3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少是( )A. 4米B. 5米C. 7米D. 10米6.下列二次根式中的最简二次根式是( )A 30 B. 12 C. 8 D. 0.5 7.如果()212a -=2a －1,那么 ( ) A. a<12 B. a≤12 C. a>12 D. a≥128.如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为( )A. 51-B. 51+C. 31-D. 31+9.如图,顺次连接四边形ABCD 各边的中点的四边形EFGH ,要使四边形EFGH 为矩形,应添加的条件是( )A. AB ∥DCB. AC=BDC. AC ⊥BDD. AB=CD10.如图,P 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点,E 是AD 的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE 的周长为( )A. 14B. 16C. 17D. 18第Ⅱ卷非选择题二、填空题11.38a -172a -,那么 a 值为__________．12.有一个直角三角形的两边为4、5,要使三角形为直角三角形,则第三边等于_____．13.已知、为两个连续的整数,且28a b <<,则+a b =________．14.一只蚂蚁从长、宽都是3cm ,高是8cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点,那么它所行的最短路线的长是_____________cm.15.如图,将长8cm ,宽4cm 的矩形ABCD 纸片折叠,使点A 与C 重合,则折痕EF 的长为_________cm ．三、解答题16.计算下列各题：(1)122053455-+- (2)4118285433⎛⎫-÷⨯ ⎪⎝⎭(3)20511235+-⨯ (4)2093(3)|2|28π-⨯+---+⨯(5)(37)(37)2(22)-++-(6)0(3)(6)|21|(52)π-⨯-+-+-17.如图,BD 是▱ABCD 的对角线,AE ⊥BD 于E,CF ⊥BD 于F ,求证：四边形AECF 为平行四边形．18.已知32,32x y ==求x 2+y 2+2xy ﹣2x ﹣2y 的值．19.如图,公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交会,且∠QPN=30°．点 A 处有一所中学,AP=160m ,一辆拖拉机从 P 沿公路 MN 前行,假设拖拉机行驶时周围 100m 以内会受到噪声影响,那么该所中学是否会受到噪声影响,请说明理由,若受影响,已知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多长?20.如图,将▱ABCD的边AB延长至点E,使BE=AB,连接DE、EC、BD、DE交BC于点O．(1)求证：△ABD≌△BEC；(2)若∠BOD=2∠A,求证：四边形BECD是矩形．21.如图所示,四边形ABCD,∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m．(1)求证：BD⊥CB；(2)求四边形ABCD 的面积；(3)如图2,以A 为坐标原点,以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系,点P在y轴上,若S△PBD=14S四边形ABCD,求P的坐标．22.如图,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm 速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果点P,Q同时出发,那么过3s时,△BPQ 的面积为多少?23. 如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB 的外角平分线于点F,(1)求证：OE=OF；(2)若CE=12,CF=5,求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由．答案与解析第Ⅰ卷选择题一、选择题1.若12x+在实数范围内有意义,则的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据二次根式有意义,分式的分母不为0,建立关于x的不等式,解不等式求出x的取值范围,再观察各选项中的数轴上的不等式的解集,可得答案。
人教版八年级下册数学期中考试试题含答案
人教版八年级下册数学期中考试试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2B．x≤2C．x≥2D．x≥﹣22．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A．B．C．D．4．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．25．以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．4，5，6C．1，，D．7，24，256．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD7．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF 的面积是（）A．9cm2B．24cm2C．45cm2D．51cm29．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．810．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2B．4C．4D．8二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．计算：=．14．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是．15．等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为．16．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是．17．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是，面积是．18．如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为．19．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是．20．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为．三、解答下列各题（本题有7个小题，共60分）21．计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）22．（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+，y=﹣．（2）在数轴上画出表示的点．（要求画出作图痕迹）（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．23．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．27．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2B．x≤2C．x≥2D．x≥﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式，即可求出x的取值范围．【解答】解：由题意得：2+x≥0，解得：x≥﹣2，故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，难度不大，解答本题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【解答】解：=a，A错误；=，B错误；=3，C错误；是最简二次根式，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3．下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法进行计算逐一判断即可．【解答】解：A、，不是无理数，错误；B、，是无理数，正确；C、，不是无理数，错误；D、，不是无理数，错误；故选B．【点评】此题考查二次根式的乘法，关键是根据法则进行计算，再利用无理数的定义判断．4．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，m﹣1=0，n+2=0，解得m=1，n=﹣2，所以，m+n=1+（﹣2）=﹣1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．4，5，6C．1，，D．7，24，25【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、52+122=132，故是直角三角形，故正确；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故错误；C、12+（）2=（）2，故是直角三角形，故正确；D、72+242=252，故是直角三角形，故正确．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．7．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°【考点】三角形内角和定理；正方形的性质．【分析】根据三角形内角和为180°，得到∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，又∠4=∠5=∠6=90°，根据平角为180°，即可解答．【解答】解：如图，∵图中是三个正方形，∴∠4=∠5=∠6=90°，∵△ABC的内角和为180°，∴∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，∵∠1+∠4+∠BAC=180°，∠2+∠6+∠ABC=180°，∠3+∠5+∠ACB=180°，∴∠1+∠4+∠BAC+∠2+∠6+∠ABC+∠3+∠5+∠ACB=540°，∴∠1+∠2+∠3=540°﹣（∠4+∠5+∠6+∠BAC+∠ABC+∠ACB）=540°﹣90°﹣90°﹣90°﹣180°=90°，故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，解决本题的关键是运用三角形内角和为180°，正方形的内角为90°以及平角为180°，即可解答．8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF 的面积是（）A．9cm2B．24cm2C．45cm2D．51cm2【考点】勾股定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】在直角三角形ABC中，由AB与AC的长，利用勾股定理求出BC的长，再由BE的长，求出矩形CBEF的面积即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=17cm，AC=8cm，根据勾股定理得：BC==15cm，则矩形CBEF面积S=BC•BE=45cm2．故选C【点评】此题考查了勾股定理，以及矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．9．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．【点评】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．10．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对原式进行化简，发现三边的关系符合勾股定理的逆定理，从而可判定其形状．【解答】解：∵原式可化为a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形．故选：C．【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）【考点】矩形的性质．【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO ≌△FDO ，再由△AOB 与△OBC 同底等高，△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC ，在△EBO 与△FDO 中，∵，∴△EBO ≌△FDO （ASA ），∴阴影部分的面积=S △AEO +S △EBO =S △AOB ，∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的，∴S △AOB =S △OBC =S 矩形ABCD ．故选：B ．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．12．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长为（）【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．计算：=6．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把化简，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式=（+2）×=3×=6．故答案为6．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是8．【考点】二次根式的应用．【分析】根据平行四边形的周长等于相邻两边的和的2倍进行计算即可．【解答】解：平行四边形的周长为：（2++2﹣）×2=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是平行四边形的周长的计算和二次根式的加减，掌握平行四边形的周长公式和二次根式的加减运算法则是解题的关键．15．等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为60cm2．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据BC=10cm可知BD=5cm．由勾股定理求出AD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=13cm，BC=10cm，∴BD=5cm，∴AD===12cm，∴S△ABC=BC•AD=×10×12=60（cm2）．故答案为：60cm2．【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是60°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再由已知条件求出∠A，即可得出∠B．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=240°，∴∠A=120°，∴∠B=60°；故答案为：60°．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是20，面积是24．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积．【解答】解：如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB==5，∴此菱形的周长是：5×4=20，面积是：×6×8=24．故答案为：20，24．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于对角线积的一半．18．如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为（9，4）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由平行四边形的性质得出CD=AB=9，由勾股定理求出OD，即可得出点C的坐标．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=9，∵点A的坐标为（﹣3，0），∴OA=3，∴OD===4，∴点C的坐标为（9，4）．故答案为：（9，4）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OD是解决问题的关键．19．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是24．【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，易证得△CDE是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=8，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴CD=CE=BC﹣BE=8﹣4=4，∴AB=CD=4，∴平行四边形ABCD的周长是：AD+BC+CD+AB=24．故答案为：24．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CDE是等腰三角形是关键．20．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为24m2．【考点】勾股定理的应用．【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【解答】解：如图，连接AC由勾股定理可知AC===5，又AC2+BC2=52+122=132=AB2故三角形ABC是直角三角形故所求面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积==24（m2）．【点评】考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用．三、解答下列各题（本题有7个小题，共60分）21．计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2；（2）原式=4×12÷（5+﹣4）=48÷（2）=8．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．22．（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+，y=﹣．（2）在数轴上画出表示的点．（要求画出作图痕迹）（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．【考点】图形的剪拼；实数与数轴；分式的化简求值；勾股定理．【分析】（1）首先将括号里面通分，进而利用分式的除法运算法则化简，进而将已知代入求出答案；（2）直接利用勾股定理结合数轴得出的位置；（3）直接利用勾股定理得出大正方形的边长即可．【解答】解：（1）原式=÷=×=，当x=+，y=﹣时，原式==；（2）因为30=25+5，则首先作出以5和为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．如图所示：；（3）如图所示：∵左边是由两个边长为2的小正方形组成，∴大正方形的边长为：=2．【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及无理数的确定方法以及勾股定理、图形的剪拼，正确应用勾股定理是解题关键．23．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，求出AF=CE，根据平行四边形的判定得出即可．【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵DF=BE，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．25．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．【考点】分母有理化．【专题】规律型．【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=+++…+=（﹣1）．【点评】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母两个数的差是分母有理化的关键．26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．27．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【考点】矩形的判定；正方形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．。
人教版八年级下册数学期中考试试题附答案
人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）AB C D 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A ．4，5，6B ．1，1C ．6，8，11D ．5，12，233．在□ABCD 中，∠B-∠A=30o ，则∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数分别是（）A ．95,85,95,85︒︒︒︒B ．85,95,85,95︒︒︒︒C ．105,75,105,75︒︒︒︒D ．75,105,75,105︒︒︒︒4．下列各式计算正确的是（）A ．=B ．=C ．=D ．5．如图，正方形网格中的ABC ，若小方格边长为1，则ABC 的形状为（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．以上答案都不对6．下面结论中，正确的是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7）A ．512B ．C ．52D 8．下列定理中,逆命题错误的是（）A ．两直线平行，内错角相等B ．直角三角形两锐角互余C ．对顶角相等D ．同位角相等，两直线平行9．如图，分别以直角△ABC 的三边AB 、BC 、CA 为直径向外作半圆，设直线AB 左边阴影部分面积为S 1，右边阴影部分面积为S 2，则（）A ．S 1=S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＞S 2D ．无法确定10．已知1a a +=，则1a a -=（）A ．1B ．1-C ．±1D ．二、填空题11有意义，则x 的取值范围为______．12．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和12cm ，则这个菱形的面积是________cm 2.13．如图，一只蚂蚁从长为2cm ，宽为2cm ，高为3cm 的长方形纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线长是___cm ．14．已知实数a 、b （b+12）2＝0_____．15．若最简二次根式3x ﹣___．16．如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，试添加一个条件：___，使得平行四边形ABCD 为菱形．17．如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 上的中点，P 为AB 上的一个动点，若AB ＝2，则PE+PC 的最小值为______________．18．如图，每个小正方形的边长为1．在△ABC 中，点D 为AB 的中点，则线段CD 的长为__________；三、解答题1920．如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD 的形状，并说明理由．21．如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，BE DF =；AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E ，F ．（1）求证：ABE △≌CDF ；（2）若AC 与BD 交于点O ，求证：AO CO =．22．如图,四边形ABCD 为平行四边形,E 为AD 上的一点,连接EB 并延长,使BF=BE,连接EC 并延长,使CG=CE,连接FG.H 为FG 的中点,连接DH.(1)求证:四边形AFHD 为平行四边形;(2)若CB=CE,∠BAE=60°,∠DCE=20°,求∠CBE 的度数.23．如图，ABC 中，点O 为AC 边上的一个动点，过点O 作直线//BC MN ，设MN 交BC ∠A 的外角平分线CF 于点F ，交ACB ∠内角平分线CE 于E ．(1)试说明EO FO =；(2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形并证明你的结论；(3)若AC 边上存在点O ，使四边形AECF 是正方形，猜想ABC 的形状并证明你的结论．24．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 是OD 的中点，DF //AC 交CE 的延长线于点F ，连接AF ．（1）求证：四边形AODF 是菱形；（2）若∠AOB ＝60°，AB ＝2，求CF 的长．25．如图，12Rt OA A 中，过2A 作232A A OA ⊥，以此类推，且11223341OA A A A A A A =====L ，记12OA A △面积为1S ，23OA A △面积为2S ，34OA A △面积为3S ……，细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：①212+=，12S =②213+=，22S =③214+=，32S =……（1）请写出第n 个等式：______；（2）根据式子规律，线段10OA =______；（3）求出222212310S S S S ++++ 的值．参考答案1．B【解析】根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式，由此判断各选项可得出答案.【详解】A、被开方数含分母，故此选项错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故此选项正确；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故此选项错误；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故此选项错误.故选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.2．B【解析】【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、因为42＋52≠62，所以不能构成直角三角形；B、因为12＋12=2，所以能构成直角三角形；C、因为62＋82≠112，所以不能构成直角三角形；D、因为52＋122≠232，所以不能构成直角三角形．故选：B．【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．D【解析】【分析】【详解】解：根据平行四边形的性质，一组对边平行且相等得∠B+∠A＝180°，∠-∠=︒30,B A∴∠A=75°，∠B=105°，,ABCD∴∠=∠=︒∠=∠=︒75,105.C AD B故选D4．C【解析】【分析】【详解】解：选项A，8216348=⨯=⨯=；选项B，=；选项C，=选项D，428⨯⨯．所以A、B、D均计算错误，只有C正确．故选：C5．A【解析】【分析】根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．【详解】解：∵正方形小方格边长为1，∴BC=AC=AB=在△ABC中，∵BC2＋AC2＝32＋18＝50，AB2＝50，∴BC2＋AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．故选：A．【点睛】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2＋b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形．6．B【解析】【分析】直接利用矩形、菱形、正方形的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：A、对角线相等的四边形不一定是矩形，故此选项不合题意；B、对角线互相平分的四边形是平形四边形，正确；C、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故此选项不合题意；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关判定定理是解题关键．7．D【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行化简.【详解】=故选D【点睛】掌握二次根式的除法法则和最简二次根式的意义.8．C【解析】【分析】先写出逆命题，再分别分析各题设是否能推出结论，即可得出逆命题是假命题的选项．【详解】A ．两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，是真命题；B ．直角三角形两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题；C ．对顶角相等的逆命题是相等的两个角是对顶角，是假命题；D ．同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，是真命题，故选C ．【点睛】本题考查了命题与定理以及命题的真假判断，关键是写出逆命题并判断命题的真假，要熟悉课本中的性质定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．9．A【解析】【详解】∵△ABC 为Rt △，∴AB 2=AC 2+BC 2又∵S=12πR 2∴S 1=12π(22AB ，S 2=12π(2)2AC +12π(2)2BC =12π(222AC BC +)=12π(2)2AB )=S 1∴S 1=S 2，故选A10．C【解析】【分析】根据完全平方公式的变形即可求解．【详解】∵1a a +=∴2221125a a a a ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭∴2213a a +=∴2221121a a a a ⎛⎫-=+-= ⎪⎝⎭∴1a a-=±1故选C ．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知完全平方公式的应用．11．3x ≥-且0x ≠【解析】【分析】根据二次根式及分式有意义的条件可直接进行求解．【详解】∴30x +≥且0x ≠，∴3x ≥-且0x ≠；故答案为3x ≥-且0x ≠．【点睛】本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式要有意义被开方数大于等于0，分式要有意义分母不为0是解题的关键．12．30【解析】【详解】菱形的面积=12×5×12=30(cm 2).故答案为30.13．5【解析】【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短结合勾股定理求解比较即可．【详解】解：（1）如图所示，将长方体正面与上底面展开后，由勾股定理可得：AB=；（2）如图所示，将长方体正面与右侧面展开后，由勾股定理可得：AB=；5∵5∴最短路线长为5cm，故答案为：5．【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，熟悉立体图形的展开图以及灵活分类讨论是解题关键．14．13．【解析】【分析】，（b+12）2≥0（b+12）2＝0，（b+12）2=0,解出a,b代入即可..【详解】，（b+12）2≥0（b+12）2＝0，（b+12）2=0所以，a=5,b=-12=13故答案为13【点睛】运用非负数性质求解.15．5．【解析】【分析】根据同类二次根式的定义列出方程求解,把x、y的值代入代数式进行计算即可．【详解】由题意得，3x-10=2，2x+y-5=x-3y+11，解得x=4，y=3；当x=4，y=3时，==5【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．16．AD=DC（答案不唯一）【解析】【详解】试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，添加AD=DC，根据邻边相等的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形ABCD为菱形；添加AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形ABCD 为菱形．答案不唯一．17【解析】【分析】作点C关于AB的对称点Q，连接EQ交AB于P，则PE+PC的值最小＝EQ，过E作EF⊥BC于F，根据矩形的性质可得EF＝AB＝2，BF＝AE＝12AD＝1，根据勾股定理即可求解．【详解】解：作点C关于AB的对称点Q，连接EQ交AB于P，则此时，PE+PC的值最小，PE+PC的最小值＝EQ，过E作EF⊥BC于F，则四边形ABFE是矩形，∴EF＝AB＝2，BF＝AE＝12AD＝1，∴QF＝3，∴EQ=，【点睛】本题考查正方形的性质、轴对称、勾股定理等知识点，根据两点之间线段最短得到AE即为AP+PE的最小值是解题的关键．18【解析】【分析】根据勾股定理分别求出AB、BC、AC的长度，用勾股定理的逆定理验证△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得到答案．【详解】解：∵每个小正方形的边长为1，∴根据勾股定理得：CB==，CA ==A B ==∴222 26CB CA AB +==，∴△ABC 是直角三角形（勾股定理的逆定理），又∵点D 为AB 的中点∴12CD AB ==（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）.【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质、勾股定理（222+=a b c ，c 为斜边的长度）、勾股定理的逆定理的应用，判断△ABC 是直角三角形是解题的关键．19．0【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案；【详解】===0【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．20．△ABD 为直角三角形，理由见解析．【解析】【分析】先在△ABC 中,根据勾股定理求出2AB 的值,再在△ABD 中根据勾股定理的逆定理,判断出AD ⊥AB,即可得到△ABD 为直角三角形．【详解】解：△ABD 为直角三角形理由如下：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，.∴222222435AB CB AC =+=+=∵52+122=132222AB AD BD ∴+=,90BAD ∴∠=︒21．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意易得90AEB CFD ∠=∠=︒，然后由AB CD =，BE DF =可求证；（2）由（1）可得AE CF =，90AEO CFO ∠=∠=︒，则有AOE COF ∠=∠，进而可得AEO CFO ≌，然后问题可求证．【详解】（1）证明：∵AE BD ⊥，CF BD ⊥，∴90AEB CFD ∠=∠=︒，∵AB CD =，BE DF =，∴ABE △≌CDF ．（2）由（1）ABE △≌CDF ，∴AE CF =，∵AE BD ⊥，CF BD ⊥，∴90AEO CFO ∠=∠=︒，∵AOE COF ∠=∠，∴()AEO CFO AAS ≌∴AO CO =．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）∠CBE=70°．【解析】【分析】（1）证明AD ∥BC ，AD=BC ，FH ∥BC ，FH=BC ；（2）∠CBE 是等腰△CBE 的底角，求出顶角∠ECD 即可．【详解】（1）证明：∵BF=BE，CG=CE，∴BC∥12FG，BC=12FG又∵H是FG的中点，∴FH∥12FG，FH=12FG，∴BC∥FH，且BC=FH，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AD∥FH，∴四边形AFHD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAE=60°，∴∠BAE=∠DCB=60°，又∵∠DCE=20°，∴∠ECB=∠DCB-∠DCE=60°-20°=40°，∵CE=CB，∴∠CBE=∠BEC=12（180°-∠ECB）=12（180°-40°）=70°．【点睛】此题考查了平行四边形的判定.考查平行四边形的判定方法，具体选用哪种方法，需要根据已知条件灵活选择；把所求角与已知角集中到同一个三角形中．23．（1）证明过程见解析；（2）当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形，证明过程见解析；（3）ABC是直角三角形，证明过程见解析；【解析】【分析】（1）根据CE平分∠ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠OEC=∠ECB，再根据等边对等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO．（2）利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形．（3）利用已知条件及正方形的性质解答．【详解】解：（1）∵CE平分ACB∠，∴ACE BCE∠=∠，∵//BC MN ，∴OEC ECB ∠=∠，∴OEC OCE ∠=∠，∴OE OC =，同理OC OF =，∴OE OF =．（2）当点O 运动到AC 中点处时，四边形AECF 是矩形．如图，AO CO EO FO ==，，∴四边形AECF 为平行四边形，∵CE 平分ACB ∠，∴12ACE ACB ∠=∠，同理，12ACF ACG ∠=∠，∴()111809022ECF ACE ACF ACB ACG ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，∴四边形AECF 是矩形．（3）ABC 是直角三角形，∵四边形AECF 是正方形，∴AC EN ⊥，故90AOM ∠=︒，∵//BC MN ，∴BCA AOM ∠=∠，∴90BCA ∠=︒，∴ABC 是直角三角形．【点睛】本题考查了平行线，角平分线，等腰三角形的判定与性质，正方形的性质，矩形的判定以及平行四边形的判定，解本题的关键是证明EO=OF ．24．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出AC ＝BD ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，求出OA ＝OC ＝OD ＝OB ，根据平行线的性质得出∠FDE ＝∠COE ，根据全等三角形的判定推出△FED ≌△CEO ，根据全等三角形的性质得出DF ＝OC ，求出AO ＝DF ，根据菱形的判定得出即可；（2）求出△DOC 是等边三角形，求出OC ＝DC ＝2，求出AF ＝OD ＝AO ＝2，求出AC ，求出∠AFC ＝90°，根据勾股定理求出答案即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，∴OA ＝OC ＝OD ＝OB ，∵DF ∥AC ，∴∠FDE ＝∠COE ，∵点E 是OD 的中点，∴DE ＝OE ，在△FED 和△CEO 中，FDE COEDE OE FED CEO∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△FED ≌△CEO （ASA ），∴DF ＝OC ，∵OA ＝OC ，∴DF ＝AO ，∵DF ∥AC ，∴四边形AODF 是平行四边形，∵AO ＝OD ，∴四边形AODF 是菱形；（2）解：∵∠AOB ＝60°，∴∠DOC ＝∠AOB ＝60°，∵OD ＝OC ，∴△DOC 是等边三角形，∵AB ＝CD ＝2，∴AO ＝CO ＝DC ＝2，∵四边形AODF 是菱形，∴AF ＝OD ＝2，∵E 为OD 中点，∴∠CEO ＝90°，∴∠FCA ＝90°﹣∠DOC ＝30°，∵DF ∥AC ，∴∠DFC ＝∠FCA ＝30°，∵∠DOC ＝60°，∴∠AOD ＝180°﹣60°＝120°，∵四边形AODF 是菱形，∴∠AFD ＝∠AOD ＝120°，∴∠AFC ＝120°﹣30°＝90°，由勾股定理得：CF =【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，勾股定理，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．25．（1）211,n n S +=+=（2；（3）554【解析】【分析】（1）根据题中所给①②③式可得出一般规律，然后问题可求解；（2）由（1）可直接进行求解；（3）根据规律然后结合有理数的混合运算规律可进行求解．【详解】解：（1）由①212+=，12S =②213+=，22S =③214+=，32S =……∴第n 个等式为211,2n n S +=+=；故答案为211,n n S +=+=（2）由（1）可得：10OA =；（3）由（1）中规律可得：222212310S S S S ++++ ()12101551231044444=+++=⨯++++=L L ．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握相关知识，准确运算是解题的关键．。
新人教版八年级数学下册期中试卷及答案
新人教版八年级数学下册期中试卷及答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020 B．﹣12020C．2020 D．120202．若关于x的方程3m(x＋1)＋5＝m(3x－1)－5x的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞－54B．m＜－54C．m＞54D．m＜543．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π4．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣345．已知一次函数y＝kx＋b随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．6．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣37．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁8．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A．62B．10 C．226D．22910．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b|+2()a b +的结果是________．2．比较大小：23________13.3．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是________．4．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=________．5．如图，在平面直角坐标系中，△AOB ≌△COD ，则点D 的坐标是__________．6．已知：在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线EF 分别交AD于E 、BC 于F ，S △AOE =3，S △BOF =5，则▱ABCD 的面积是_____．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组(1)203216x y x y -=⎧⎨+=⎩ (2)410211x y x y -=⎧⎨+=⎩2．化简求值：（1）27x -48×4x +23x ； （2）2(53)(113)(113)-++-．3．已知方程组137x y ax y a -=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数.(1)求a 的取值范围；(2)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式221ax x a ++＞的解集为1x ＜？4．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣12x+5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C （m ，4）． （1）求m 的值及l 2的解析式； （2）求S △AOC ﹣S △BOC 的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．5．如图，在△ABC 中，AB=BC ，BD 平分∠ABC ，四边形ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点F ，连接CE求证：四边形BECD是矩形．6．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、B4、B5、A6、D7、D8、A9、C 10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、﹣2b2、＜3、13k <<.4、()()2a b a b ++．5、（-2，0）6、32三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）42x y =⎧⎨=⎩；（2）61x y =⎧⎨=-⎩.2、（12）3、（1）a 的取值范围是﹣2＜a ≤3；（2）当a 为﹣1时，不等式2ax+x ＞2a+1的解集为x ＜1．4、（1）m=2，l 2的解析式为y=2x ；（2）S △AOC ﹣S △BOC =15；（3）k 的值为32或2或﹣12． 5、略6、（1）饮用水和蔬菜分别为200件和120件 （2）设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车4辆，乙车4辆（3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元。
人教版八年级下册数学期中考试试题含答案
人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列式子是最简二次根式的是（）A BC D2．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A ．1，2B C ．5，6，7D ．7，8，93）A BC ．2D4．3月9日中国政府向世界卫生组织捐款2000万美元，捐款将用于新冠肺炎防控、发展中国家公共卫生体系建设等指定用途．2000万用科学计数法表示为（）A ．3210⨯B ．4200010⨯C ．6210⨯D ．7210⨯5．如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E 是AC 的中点，若DE =3，则AB 等于()A ．4B ．5C ．5.5D ．66．下列运算正确的是()A B ．4=C3=D =7．如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DE ⊥AB 于点E ，则DE 的长度为（）A ．125B ．245C ．5D ．4858．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半9．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF＝45°，且AE+AF＝3，则▱ABCD的周长是（）A．12B．C．D．10．如图，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的左上方作正方形AEFG，同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当点F落在直线MN上，设运动的时间为t，则t的值为()A．1B．103C．4D．143二、填空题11＝_____．12．如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是_______．13．如图，P是正方形ABCD内一点，且PA＝PD，PB＝PC．若∠PBC＝60°，则∠PAD＝_____．14．若x 2，y 2﹣1，则x 2y +xy 2＝____．15．在平面直角坐标系中，已知点()()()3,0,1,0,0,2A B C -，则以A ，B ，C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标为______．16．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠D=60°，∠A ＝105°，∠B ＝120°，则ADBC的值为__________．17()2255-+＝．三、解答题182×823|+（12）﹣3．19．已知x 3，y 3﹣1，求：（1）代数式xy 的值；（2）代数式x 3+x 2y +xy 2+y 3的值．20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点都在格点上.(1)直接写出边AB 、AC 、BC 的长．(2)判断△ABC 的形状，并说明理由．21．已知：如图，在⊿ABC 中，AB=AC ，D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 边的中点.求证：四边形AEDF是菱形.22．一架云梯长13m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙5m．（1）这个梯子AC的顶端A距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了3m，如图到达DE位置，那么梯子的底部在水平方向滑动的距离CE是多少米？23．如图所示，以△ABC的三边AB、BC、CA在BC的同侧作等边△ABD、△BCE、△CAF,请说明：四边形ADEF为平行四边形．24．如图1， ACB和 ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD ＝90°， ACB的顶点A在 ECD的斜边DE上．（1）求证：AE2+AD2＝2AC2；（2）如图2，若AE＝2，AC＝F是AD的中点，求CF的长．25．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5．（1）若BC ＝6，点M 、N 在BC 、AC 上，将△ABC 沿MN 折叠，使得点C 与点A 重合，求折痕MN 的长；（2）点D 在BC 的延长线上，且BC ：CD ＝2：3，若AD ＝10，求证：△ABD 是直角三角形．参考答案1．B 【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】A 2025=，故此选项错误；B 7是最简二次根式，故此选项正确；C 120.522=，故此选项错误；D 3=，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．A 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、122=22，故是直角三角形，故此选项正确；B 、)22)2，故不是直角三角形，故此选项错误；C 、52+62≠72，故不是直角三角形，故此选项错误；D 、72+82≠92，故不是直角三角形，故此选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．C 【分析】把被开方数相除，然后化简即可．【详解】原式．故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的除法，熟练掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键．4．D 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：2000万=7210⨯，故答案为：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．D 【分析】由两个中点连线得到DE 是中位线，根据DE 的长度即可得到AB 的长度.【详解】∵点D 是BC 的中点，点E 是AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴AB=2DE=6，故选：D.【点睛】此题考查三角形的中位线定理，三角形两边中点的连线是三角形的中位线，平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.6．C 【分析】根据二次根式加、减、乘、除的运算法则进行计算．【详解】解：A B 、=C 3=，原式运算正确，故本选项符合题意；D =故选C.【点睛】本题考查的是二次根式的加、减、乘、除的运算法则，在解题时不仅要明确同类二次根式的概念，还要懂得二次根式的化简，方能正确计算．7．B【分析】利用已知的对角线求出菱形的面积以及菱形的边长，再根据菱形面积（底×高）求出DE长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴面积是12AC×BD＝12×6×8＝24，AC⊥BD且互相平分，因为菱形的对角线长为6和8，＝5，则5×DE＝24，解得DE＝24 5，故选：B．【点睛】本题考查菱形的性质，勾股定理，利用等面积法是解答本题的关键．8．B【分析】直接利用平行四边形的判定方法以及菱形的判定方法和三角形中位线的性质、直角三角形的性质分别判断得出答案．【详解】A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意；B、两条对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，故原说法错误，符合题意；C、三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，正确，不合题意；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，不合题意；故选：B．【点睛】此题考查平行四边形的判定，菱形的判定，三角形中位线的性质，直角三角形的性质，正确掌握相关判定方法是解题关键．9．D【分析】要求平行四边形的周长就要先求出AB、AD的长，利用平行四边形的性质和勾股定理即可求出．【详解】解：∵∠EAF＝45°，∴∠C＝360°﹣∠AEC﹣∠AFC﹣∠EAF＝135°，∴∠B＝∠D＝180°﹣∠C＝45°，则AE＝BE，AF＝DF，设AE＝x，则AF＝3﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得，AB x同理可得AD（3﹣x）则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）＝（3﹣x）]＝，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题关键是利用平行四边形的性质结合等角对等边、勾股定理来解决有关的计算和证明．10．D【分析】过点F作FH⊥CD，交直线CD于点Q，则∠EHF=90°，易证∠ADE=∠EHF，由正方形的性质得出∠AEF=90°，AE=EF，证得∠AED=∠EFH，由AAS证得△ADE≌△EHF得出AD=EH=4，则t+2t=4+10，即可得出结果．【详解】过点F作FH⊥CD，交直线CD于点Q，则∠EHF=90°，如图所示：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠EHF ，∵在正方形AEFG 中，∠AEF=90°，AE=EF ，∴∠AED+∠HEF=90°，∵∠HEF+∠EFH=90°，∴∠AED=∠EFH ，在△ADE 和△EHF 中，ADE EHF AED EFH AE EF ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADE ≌△EHF （AAS ），∴AD=EH=4，由题意得：t+2t=4+10，解得：t=143，故选D ．【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握正方形与矩形的性质，通过作辅助线证明三角形全等是解题的关键．11【分析】【详解】＝2，故答案为：2【点睛】此题主要考查了二次根式的除法运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．12．17米【分析】在直角三角形ABC 中，已知AB ，BC ，根据勾股定理即可求得AC 的值，根据题意求地毯长度即求得AC+BC即可．【详解】将水平地毯下移，竖直地毯右移即可发现：地毯长度为直角三角形ABC的两直角边之和，即AC+BC，在直角△ABC中，已知AB=13米，BC=5米，且AB为斜边，则根据勾股定理（米），故地毯长度为AC+BC=12+5=17（米）.故答案为17米【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是知道求地毯长度即求AC+BC.13．15°【分析】先根据已知求得∠ABP＝30°，再证明AB＝BC＝BP，进而求出∠PAB的度数，然后求得∠PAD的度数即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD，∠DAB＝∠CBA＝90°，∵PB＝PC，∠PBC＝60°，∴△PAB是等边三角形，∴∠APB＝∠PBA＝60°，PA＝PB＝AB，∴∠DAP＝∠CBP＝30°，∵PA＝PD，∴∠PDA＝180302︒︒-＝75°．∴∠PAD＝15°，故答案为：15°．【点睛】本题是对正方形知识的综合考查，熟练掌握正方形的性质是解决本题的关键. 14．.【分析】先求出xy，x+y，再将x2y+xy2变形为xy（x+y）．然后代入计算即可．【详解】∵x+1，y﹣1，∴xy+1）﹣1）＝2﹣1＝1，x+y+1）+﹣1）＝，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝＝【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，因式分解，难度适中．能够根据字母的取值将所求式子进行因式分解是解题的关键．15．（4，2）或（-4，2）或（2，-2）【分析】当平行四边形的一组对边平行于x轴时，可得可能的2个点；当平行于x轴的一边为平行四边形的对角线时，利用平移的性质可得另一点．【详解】解：①如图1，以AB为边时，A（3，0）、B（-1，0）两点之间的距离为：3-（-1）=4，∴第四个顶点的纵坐标为2，横坐标为0+4=4，或0-4=-4，即D（4，2）或D′（-4，2）；②如图2，以AB为对角线时，∵从C（0，2）到B（-1，0），是横坐标减1，纵坐标减2，∴第四个顶点D的横坐标为：3-1=2，纵坐标为0-2=-2，即D（2，-2）综上所述，第四个顶点D的坐标为（4，2）或（-4，2）或（2，-2）．故答案为：（4，2）或（-4，2）或（2，-2）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，坐标与图形性质．平行于x轴的直线上的点的横坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有2个；平行四边形的对边平行且相等，可利用平移的性质得到平行于x 轴的一边为平行四边形的对角线时第四个点．16．2【分析】沿AB 作垂线与C 的延长线相交于M 点，可得到等边直角三角形和锐角为30°的直角三角形，根据三角函数求解即可.【详解】解：如图连接AC 并过B 点作BM ⊥CM ，设BM=k ，∵AD ＝CD ，∠D=60°,∴△ACD 是等边三角形，AD=AC ，∵∠A ＝105°，∠B ＝120°，∠DAC=60°,∴∠MBC=60°，∠BCM=30°，∠BAC=45°，∵BM=k ，∴BC=2k ，MC=BM tan 30，∵∠BAC=45°，∠MCA=45°，∴AD=AC=MC sin 45=，∴==AD BC .【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和公式的应用，正确应用公式和作出辅助线是解题的关键.tan 30 sin45=2.17．10【分析】根据二次根式的性质计算．【详解】2＝5+5＝10．故答案为：10．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．【分析】根据负整数指数幂和二次根式的乘法法则运算．【详解】﹣3+8＝﹣3+8＝．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．19．（1）2；（2）【分析】（1）直接代入平方差公式计算即可；（2）先计算出x+y和x2+y2,原式整理成（x2+y2）（x+y）代入计算即可；【详解】（1）xy=））=2-1=2；（2）∵x，y1，xy=2,∴∴x2+y2=（x+y）2-2xy=8，则x3+x2y+xy2+y3=x2（x+y）+y2（x+y）=（x2+y2）（x+y）.【点睛】此题考查整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.AC BC；(2)△ABC是等腰直角三角形，理由见解析.20．(1)AB【分析】(1)利用勾股定理进行求解即可得到结论；(2)根据勾股定理的逆定理进行判断即可得到结论．【详解】BC=(1)ABAC(2)△ABC是等腰直角三角形，理由如下：∵AB2+AC2＝5+5＝10＝BC2，∴△ABC是直角三角形，又∵AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.21．证明见解析.【分析】根据三角形的中位线的性质，证明AE=AF=ED=FD，然后根据四条边相等的四边形是菱形证明即可.【详解】证明：⊿ABC中，E、D分别是AB，BC的中点，∴ED=1AC2(三角形的中位线等于第三边的一半).同理FD=1AB 2.∵AE=1AB2，AF=1AC2，∴AE=AF=ED=FD，∴四边形AEDF是菱形（四条边相等的四边形是菱形）.22．（1）梯子的高为12m；（2）(【分析】（1）直接根据勾股定理求出AB的长即可；（2）先根据梯子的顶端下滑了3米求出AD的长，再根据勾股定理求出BE的长，进而可得出结论．【详解】解：（1）由题意可知△ABC是直角三角形，∵BC＝5m AC＝13m．∴由勾股定理得：AB12（m），∴梯子的高为12m；（2）由题意可知DE＝AC＝13m，∵AD＝3m，∴BD＝12﹣3＝9（m），在Rt△DBE中，由勾股定理得：BE（m），∴CE BE BC=-=﹣5）（m）．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理揭示了直角三角形三边长之间的数量关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．当题目中出现直角三角形，且该直角三角形的一边为待求量时，常使用勾股定理进行求解这在几何的计算问题中是经常用到的，请同学们熟记并且能熟练地运用它．23．证明见解析【详解】分析：由△ABD，△EBC都是等边三角形，易证得△DBE≌△ABC（SAS），则可得DE=AC，又由△ACF是等边三角形，即可得DE=AF，同理可证得AD=EF，即可判定四边形ADEF 是平行四边形．本题解析：证明：∵△ABD，△EBC都是等边三角形，∴AD＝BD＝AB，BC＝BE＝EC，∠DBA＝∠EBC＝60°，∴∠DBE+∠EBA＝∠ABC+∠EBA，∴∠DBE＝∠ABC，在△DBE和△ABC中，∵BD BADBE ABC BE BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE≌△ABC（SAS），∴DE＝AC，又∵△ACF是等边三角形，∴AC＝AF，∴DE＝AF，同理可证：AD＝EF，∴四边形ADEF是平行四边形．24．（1）见解析；（2【分析】（1）由“SAS”可证△ECA≌△DCB，可得AE＝BD，∠CEA＝∠CDB＝45°，由勾股定理可求解；（2）由勾股定理可求AD的长，由等腰直角三角形的性质可得CH＝DH＝EH＝4，可求HF 的长，由勾股定理可求CF的长．【详解】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，∴∠ECA+∠ACD＝∠ACD+∠DCB＝90°，∠CEA＝∠CDE＝45°，∠CAB＝∠CBA＝45°，AB2＝2AC2，∴∠ECA＝∠DCB，连接BD，如图1所示：在△ECA和△DCB中，CE CDECA DCB AC BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ECA≌△DCB（SAS），∴AE＝BD，∠CEA＝∠CDB＝45°，∴∠ADB＝∠CDB+∠EDC＝90°，∴△ADB是直角三角形，∴AD2+BD2＝AB2，∴AD2+AE2＝AB2，∴AE2+AD2＝2AC2；（2）解：如图2，过点C作CH⊥DE于H，如图2所示：∵AE2+AD2＝2AC2，AE＝2，AC＝5∴AD＝6，∴DE＝AE+AD＝8，∵点F是AD的中点，∴AF＝DF＝3，∵△ECD都是等腰直角三角形，CH⊥DE，DE＝8，∴CH＝DH＝EH＝4，∴HF＝DH﹣DF＝1，∴CF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．25．（1）103；（2）见解析【分析】（1）如图1，过A 作AD BC ⊥于D ，根据等腰三角形的性质得到3BD CD ==，求得4=AD ，根据折叠的性质得到AM CM =，1522AN AC ==，设AM CM x ==，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图2，过A 作AE BC ⊥于E ，根据等腰三角形的性质得到12BE CE BC ==，设2BC t =，3CD t =，AE h =，得到BE CE t ==，根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论．【详解】解：（1）如图1，过A 作AD BC ⊥于D ，5AB AC == ，6BC =，3BD CD ∴==，4AD ∴=，将ABC ∆沿MN 折叠，使得点C 与点A 重合，AM CM ∴=，1522AN AC ==，设AM CM x ==，3MD x ∴=-，222AD DM AM += ，2224(3)x x ∴+-=，解得：256x =，103MN ∴==；（2）如图2，过A 作AE BC ⊥于E ，AB AC = ，12BE CE BC ∴==，:2:3BC CD = ，∴设2BC t =，3CD t =，AE h =，BE CE t ∴==，5AB = ，10AD =，2225h t ∴+=，222(4)10h t +=，联立方程组解得，t =，BD ∴=222222510125AB AD BD +=+=== ，ABD ∴∆是直角三角形．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．。
人教版八年级下册数学《期中检测试题》及答案
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单选题(48分)1.下列各式中,正确的是( ) A. 2(3)3-=- B. 233-=- C. 2(3)3±=± D. 23=3±2.下列二次根式中,是最简二次根式的是( ).A. 2xyB. 2abC. 12D. 422x x y + 3.如图,长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上,固定两端A 和B ,然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点,则橡皮筋被拉长了( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm4. 顺次连接矩形ABCD 各边的中点,所得四边形必定是( )A. 邻边不等的平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形5.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于( )A. 18°B. 36°C. 72°D. 108° 6.一次函数24y x =+的图像与y 轴交点的坐标是( )A. (0,-4)B. (0,4)C. (2,0)D. (-2,0)7.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则k 和b 的取值范围是( )A. k ＞0,b ＞0B. k ＞0,b ＜0C. k ＜0,b ＞0D. k ＜0,b ＜08.如图,在△ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,P 为边BC 上一动点,PE ⊥AB 于E,PF ⊥AC 于F,则EF 的最小值为( )A. 2B. 2.2C. 2.4D. 2.59.如图,OP ＝1,过点P 作PP 1⊥OP ,且PP 1＝1,得OP 1＝2；再过点P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2＝1,得OP 2＝3；又过点P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3＝1,得OP 3＝2……依此法继续作下去,得OP 2018的值为( )A. 2016B. 2017C. 2018D. 201910.如图,把直线y ＝﹣2x 向上平移后得到直线AB ,直线AB 经过点(a ,b ),且2a +b ＝6,则直线AB 的解析式是( )A. y ＝﹣2x ﹣3B. y ＝﹣2x ﹣6C. y ＝﹣2x +3D. y ＝﹣2x +611.如图,正方形ABCD 和正方形CEFG 中,点在CG 上,1BC =,3CE =,是AF 的中点,那么CH 的长是( )A. 2B. 52C.332D. 512.如图,一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,l1,l2分别表示汽车、摩托车离A地距离s(km)随时间t(h)变化的图象,则下列结论：①摩托车比汽车晚到1 h；②A,B两地的距离为20 km；③摩托车的速度为45 km/h,汽车的速度为60 km/h；④汽车出发1 h后与摩托车相遇,此时距离B地40 km；⑤相遇前摩托车的速度比汽车的速度快．其中正确的结论有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题(24分)13.已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是__________．14.矩形两条对角线的夹角为60,较短的边长为12cm,则对角线长为________cm．15.如图,直线y=﹣43x+8与x轴,y轴分别交于点A和B,M是OB上的一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B′处,则直线AM的解析式为______________.16.如图,已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3(k≠0)图象交于点P,则二元一次方程组23x y bkx y-=-⎧⎨-=⎩的解是_____．17.如图,菱形ABCD 中,∠B ＝60°,AB ＝3,四边形ACEF 是正方形,则EF 的长为_____．18.已知直线4y kx =-与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则的值为________．三、解答题19.计算： ①4545842+-+； ②12xy x y⨯÷ 20.先化简,再求值：2569122x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭,其中35x =+． 21.一次函数(21)3y m x m =++-．(1)若函数图像经过原点,求的值；(2)若函数图像平行于直线33y x =-,求的值；(3)在(1)的条件下,将这个正比例函数的图像向右平移4个单位,求出平移后的直线解析式．22.如图,在△ABC 中,CD ⊥AB 于点D ,若AC =34,CD =5,BC =13,求△ABC 的面积．DE AC AE与DE相交23.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O过A作AE//BD,过D作//,于点E．求证：四边形AODE为矩形．24.2020年新型冠状病毒肺炎疫情肆虐,红星社区为了提高社区居民的身体素质,鼓励居民在家锻炼,特采购了一批跳绳免费发放,已知2根幸福牌跳绳和1根平安牌跳绳共需31元,2根平安牌跳绳和3根幸福牌跳绳共需54元．(1)求幸福牌跳绳和平安牌跳绳的单价；(2)已知该社区需要采购两种品牌的跳绳共60根,且平安牌跳绳的数量不少于幸福牌跳绳数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由．25.一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶．设慢车行驶的时间x(h),两车之的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系．(1)求慢车和快车的速度；(2)求线段BC所表示y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；(3)第一列快车出发后又有一列快车(与第一列快车速度相同)从甲地出发,与慢车同时到达各自的目的地．请直接写出第二列快车出发后经过多少小时与慢车相遇,相遇时他们距甲地的距离．答案与解析一、单选题(48分)1.下列各式中,正确的是( )A. 3=-B. 3=-C. 3=±D. 3±[答案]B[解析][分析]如果一个非负数x 的平方等于a ,那么x 是a 的算术平方根,根据此定义即可求出结果．[详解]解：A 3= ,故本选项错误；B 、3=-,故本选项正确；C 3= ,故本选项错误；D 3= ,故本选项错误；故选B ．[点睛]本题考查算术平方根的定义,主要考查学生的理解能力和计算能力．2.下列二次根式中,是最简二次根式的是( ).A. [答案]A[解析][详解]根据最简二次根式的意义,可知是最简二次根式=不是最简二次根式. 故选A.3.如图,长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上,固定两端A 和B ,然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点,则橡皮筋被拉长了( )A 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm[答案]A[解析][分析]根据勾股定理可以得到AD和BD的长度,然后用AD+BD-AB的长度即为所求.[详解]根据题意可得BC=4cm,CD=3cm,根据Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm,则AD=BD=5cm,所以橡皮筋被拉长了(5+5)－8=2cm．[点睛]主要考查了勾股定理解直角三角形.4. 顺次连接矩形ABCD各边的中点,所得四边形必定是( )A. 邻边不等平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形[答案]D[解析]试题解析：如图,连接AC、BD,∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点,∴EF=GH=12AC,FG=EH=12BD(三角形的中位线等于第三边的一半),∵矩形ABCD的对角线AC=BD, ∴EF=GH=FG=EH,∴四边形EFGH是菱形．考点：中点四边形.5.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于( )A. 18°B. 36°C. 72°D. 108°[答案]B[解析][分析] 因为平行四边形对边平行,由两直线平行,同旁内角互补,已知∠C ,可求∠ABC ,又BE 平分∠ABC ,故12ABE ABC ∠=∠ [详解]∵AB ∥CD ,∴∠ABC+∠C=180°,把∠C=108°代入,得∠ABC=180°-108°=72°．又∵BE 平分∠ABC ,∴∠CBE=12∠ABC=12•72°=36°． 又∵AD ∥BC ,∴∠AEB=∠EBC=36°故选B ．[点睛]本题直接通过平行四边形性质的应用,判断出正确的选项,属于基础题．6.一次函数24y x =+的图像与y 轴交点的坐标是( )A. (0,-4)B. (0,4)C. (2,0)D. (-2,0)[解析][分析]根据点在直线上点的坐标满足方程的关系,在解析式中令x=0,即可求得与y轴的交点的纵坐标,由此即可得答案.[详解]令x=0,得y=2×0+4=4,则函数与y轴的交点坐标是(0,4)．故选B．7.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是( )A. k＞0,b＞0B. k＞0,b＜0C. k＜0,b＞0D. k＜0,b＜0[答案]C[解析][分析]根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．[详解]∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限,∴k＜0,b＞0,故选C．[点睛]本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k＜0,b＞0时图象在一、二、四象限．8.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为( )A. 2B. 2.2C. 2.4D. 2.5[解析][分析]根据三个角都是直角的四边形是矩形,得四边形AEPF是矩形,根据矩形的对角线相等,得EF=AP,则EF的最小值即为AP的最小值,根据垂线段最短,知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．[详解]连接AP,∵在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,∴AB2+AC2=BC2,即∠BAC=90°,又∵PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,∴四边形AEPF是矩形,∴EF=AP,∵AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高,即2.4,∴EF的最小值为2.4,故选C．[点睛]本题考查了矩形的性质和判定,勾股定理的逆定理,直角三角形的性质的应用,要能够把要求的线段的最小值转化为便于求的最小值得线段是解此题的关键．9.如图,OP＝1,过点P作PP1⊥OP,且PP1＝1,得OP1＝2；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1,得OP2＝3；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1,得OP3＝2……依此法继续作下去,得OP2018的值为( ) 2016201720182019[解析][分析]由勾股定理求出各边,再观察结果的规律.[详解]∵OP=1,OP 1=2 OP 2=3,OP 3=4=2,∴OP 4=5,…,OP 2018=2019．故选D[点睛]本题考查了勾股定理,读懂题目信息,理解定理并观察出被开方数比相应的序数大1是解题的关键． 10.如图,把直线y ＝﹣2x 向上平移后得到直线AB ,直线AB 经过点(a ,b ),且2a +b ＝6,则直线AB 的解析式是( )A. y ＝﹣2x ﹣3B. y ＝﹣2x ﹣6C. y ＝﹣2x +3D. y ＝﹣2x +6[答案]D[解析][分析] 平移时的值不变,只有发生变化．再把相应的点的坐标代入即可得解．[详解]解：∵直线AB 经过点(),a b ,且26a b +=∴直线AB 经过点(),62a a -∵直线AB 与直线2y x =-平行∴设直线AB 的解析式是：12y x b =-+把(),62a a -代入函数解析式得：1622a a b -=-+∴直线AB 解析式是26y x =-+．故选：D[点睛]本题考查了一次函数图象与几何变换,求直线平移后的解析式时要注意平移值不变．11.如图,正方形ABCD 和正方形CEFG 中,点在CG 上,1BC =,3CE =,是AF 的中点,那么CH 的长是( )A. 2B. 52 3325[答案]D[解析][分析] 连接AC 、CF ,根据正方形性质求出AC 、CF ,∠ACD=∠GCF=45°,再求出∠ACF=90°,然后利用勾股定理列式求出AF ,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．[详解]如图,连接AC 、CF ,∵正方形ABCD 和正方形CEFG 中,BC=1,CE=3,∴2,CF=32∠ACD=∠GCF=45°,∴∠ACF=90°,由勾股定理得,22AF=AC CF =25-∵H 是AF 的中点,∴CH=12AF=12×255故选D ．[点睛]本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,正方形的性质,勾股定理,熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．12.如图,一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,l1,l2分别表示汽车、摩托车离A地的距离s(km)随时间t(h)变化的图象,则下列结论：①摩托车比汽车晚到1 h；②A,B两地的距离为20 km；③摩托车的速度为45 km/h,汽车的速度为60 km/h；④汽车出发1 h后与摩托车相遇,此时距离B地40 km；⑤相遇前摩托车的速度比汽车的速度快．其中正确的结论有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个[答案]B[解析][分析]观察图象坐标轴和函数图象表示的意义,再根据问题判断.[详解]观察横坐标,可知,汽车比摩托提前一小时到达目的地①对；观察纵坐标,可知A,B两地距离20km②对；根据图象汽车速度1803=60 km/h,摩托车速度180204-=40km/h,③错.根据图象,两条函数图象交点横坐标是1,1小时后汽车走了60 km,摩托走了40 km,故汽车距离B地40 km,故④对.汽车和摩托都是匀速运动,故⑤错.故答案选B.[点睛]此类问题,一定要先观察直角坐标系横纵坐标表示的实际意义,函数图象表示的实际意义,如果是s-t图,一次函数图象k表示的是速度.s表示路程,t表示时间.二、填空题(24分)13.已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是__________．[答案]a<b[解析][分析]先把点M(-1,a)和点N(-2,b)代入一次函数y=-2x+1,求出a,b的值,再比较出其大小即可．[详解]∵点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,∴a=(-2)×(-1)+1=3,b=(-2)×(-2)+1=5,3<5,∴a<b．故答案为a<b．[点睛]本题考查的一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14.矩形的两条对角线的夹角为60,较短的边长为12cm,则对角线长为________cm．[答案]24[解析]分析：根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形,即可得到矩形对角线一半长,进而求解即可．详解：如图：AB＝12cm,∠AOB＝60°．∵四边形是矩形,AC,BD是对角线．∴OA＝OB＝OD＝OC＝12BD＝12AC．在△AOB中,OA＝OB,∠AOB＝60°．∴OA＝OB＝AB＝12cm,BD＝2OB＝2×12＝24cm．故答案为24．点睛：矩形的两对角线所夹的角为60°,那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形．本题比较简单,根据矩形的性质解答即可．15.如图,直线y=﹣43x+8与x轴,y轴分别交于点A和B,M是OB上的一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B′处,则直线AM的解析式为______________.[答案]y=-0.5x+3[解析]此题首先分别求出A,B两个点的坐标,得到OA,OB的长度,再根据勾股定理求出AB,再求出OB′,然后根据已知得到BM=B′M,设BM=x,在Rt△B′OM中利用勾股定理求出x,这样可以求出OM,从而求出了M的坐标,最后用待定系数法求直线的解析式．解：当x=0时,y=8；当y=0时,x=6,∴OA=6,OB=8,∴AB=10,根据已知得到BM=B'M,AB'=AB=10,∴OB'=4,设BM=x,则B'M=x,OM=8﹣x,在直角△B'MO中,x2=(8﹣x)2+42,∴x=5,∴OM=3,设直线AM的解析式为y=kx+b,把M(0,3),A(6,0)代入其中得:∴k=﹣,b=3,∴y=﹣x+3．16.如图,已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3(k≠0)的图象交于点P,则二元一次方程组23x y bkx y-=-⎧⎨-=⎩的解是_____．[答案]46 xy=⎧⎨=-⎩[解析]根据一次函数和二元一次方程组的关系,可知方程组的解为两个一次函数的交点的坐标,故可知方程组的解为46 xy=⎧⎨=-⎩.故答案为46 xy=⎧⎨=-⎩17.如图,菱形ABCD中,∠B＝60°,AB＝3,四边形ACEF是正方形,则EF的长为_____．[答案]3[分析]由菱形的性质可得AB=BC ,且∠B=60°,可得AC=AB=3,由正方形的性质可得AC=EF=3．[详解]解：∵四边形ABCD 是菱形∴AB=BC ,且∠B=60°,∴△ABC 是等边三角形,∴AB=AC=3,∵四边形ACEF 是正方形,∴AC=EF=3故答案为3[点睛]本题考查了正方形的性质,菱形的性质,等边三角形的判定和性质,熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．18.已知直线4y kx =-与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则的值为________．[答案]±2[解析][分析]求出直线与坐标轴的交点坐标或坐标表达式,根据三角形的面积公式建立关系式,即可求出k 的值．[详解]直线与y 轴的交点坐标为(0,﹣4),与x 轴的交点坐标为(4k,0), 则与坐标轴围成的三角形的面积为14442k⨯⨯=, 解得k=±2, 经检验,k=±2是方程的解且符合题意,故答案：±2． [点睛]本题考查了一次函数与坐标轴的交点与相关三角形的面积问题,要熟悉函数与坐标轴的交点的求法．三、解答题19.计算：①②[答案]①2．[解析][分析]①先化简二次根式,再合并同类二次根式即可；②利用二次根式的乘法和除法法则,0,0)0,0)a a b a b b ==≥>)进行化简即可． [详解]解：①原式==②原式===2．[点睛]本题考查二次根式的加减混合运算和二次根式的乘除混合运算．二次根式的加减运算,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并；二次根式的乘除运算,系数的积(商)作为积(商)的系数,被开方数的积(商)作为积(商)的被开方数．20.先化简,再求值：2569122x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭,其中3x =[答案]13x -． [解析][分析]先算括号内的,然后再将除法变为乘倒数的形式化简,最后代值．[详解]原式=22522(3)x x x x +-+⎛⎫⋅ ⎪+-⎝⎭13x =-；当3x =+,原式===[点睛]本题考查分式的化简,注意分式中能够因式分解时,尽量先因式分解,可简化计算．21.一次函数(21)3y m x m =++-．(1)若函数图像经过原点,求的值；(2)若函数图像平行于直线33y x =-,求的值；(3)在(1)的条件下,将这个正比例函数的图像向右平移4个单位,求出平移后的直线解析式．[答案](1)3m =；(2)1m =；(3)728y x =-[解析][分析](1)将x=0,y=0代入函数即可求得m 的值；(2)根据题意可得两直线斜率相等,即213m +=,然后求解即可；(3)先求得函数解析式,再根据“左加右减”进行变形即可.[详解]解：(1)将x=0,y=0代入函数(21)3y m x m =++-得：30m -=,则3m =；(2)∵函数(21)3y m x m =++-图像平行于直线33y x =-,∴213m +=则1m =；(3)当3m =时,函数解析式为：7y x =,平移后：7(4)728y x x =-=-.[点睛]本题主要考查一次函数的性质,解此题的关键在于熟练掌握其知识点.22.如图,在△ABC 中,CD ⊥AB 于点D ,若AC CD =5,BC =13,求△ABC 的面积．[答案]752 [解析][分析]由于CD ⊥AB,CD 为Rt △ADC 和Rt △BCD 的公共边,在这两个三角形中利用勾股定理可求出AD 和BD 的长,然后根据三角形面积公式求得即可．[详解]解：∵CD ⊥AB,∴∠CDA=∠BDC=90°在Rt △ADC 中,AD 2=AC 2﹣CD 2,在Rt △BCD 中,BD 2=BC 2﹣CD 2,∵AC=34 ,CD=5,BC=13,∴AD=3425-=3,BD=22135-=12,∴AB=15,∴S △ABC =12AB•CD=752. [点睛]本题考查了勾股定理的运用,根据勾股定理求得AB 的长是解题的关键．23.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O 过A 作AE//BD ,过D 作//,DE AC AE 与DE 相交于点E ．求证：四边形AODE 为矩形．[答案]见解析[解析][分析]根据菱形的性质,可知AC ⊥BD ,利用平行的性质,推导得出∠OAE=90°,∠ODE=90°,从而证矩形．[详解]∵四边形ABCD 是菱形∴∠AOD=90°∵AE ∥BD∴∠EAO=90°∵DE ∥AC∴∠EDO=90°∴四边形AODE 是矩形．[点睛]本题考查证矩形,用到了菱形的性质和平行线的性质,解题关键是得出∠AOD=90°． 24.2020年新型冠状病毒肺炎疫情肆虐,红星社区为了提高社区居民的身体素质,鼓励居民在家锻炼,特采购了一批跳绳免费发放,已知2根幸福牌跳绳和1根平安牌跳绳共需31元,2根平安牌跳绳和3根幸福牌跳绳共需54元．(1)求幸福牌跳绳和平安牌跳绳的单价；(2)已知该社区需要采购两种品牌的跳绳共60根,且平安牌跳绳的数量不少于幸福牌跳绳数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由．[答案](1)幸福牌跳绳的单价是8元,平安牌的跳绳单价是15元；(2)幸福牌买20根,平安牌的买40根时最省钱,见解析[解析][分析](1)设一根幸福牌跳绳售价是x 元,一根平安牌跳绳的售价是y 元,根据：“2根幸福牌跳绳和1根平安牌跳绳共需31元,2根平安牌跳绳和3根幸福牌跳绳共需54元”列方程组求解即可；(2)首先根据“平安牌跳绳的数量不少于幸福牌跳绳数量的2倍”确定自变量的取值范围,然后得到有关总费用和幸福牌跳绳之间的关系得到函数解析式,确定函数的最值即可．[详解](1)设一根幸福牌跳绳售价是x 元,一根平安牌跳绳的售价是y 元,根据题意,得：2313254x y x y +⎧⎨+⎩＝＝,解得：815x y ⎧⎨⎩＝＝, 答：幸福牌跳绳的单价是8元,平安牌的跳绳单价是15元；(2)设购进幸福牌跳绳m 根,总费用为W 元,根据题意,得：W=8m+15(60-m )=-7m+900,∵-7＜0,∴W 随m 增大而减小,又∵2m≤60-m ,解得：m≤20,而m 为正整数,∴当m=20时,W 最小=-7×20+900=760, 此时60-20=40,答：幸福牌买20根,平安牌的买40根时最省钱．[点睛]此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识,根据题意得出正确的等量关系是解题关键．25.一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶．设慢车行驶的时间x (h ),两车之的距离为y (km ),图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．(1)求慢车和快车的速度；(2)求线段BC 所表示的y 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围；(3)第一列快车出发后又有一列快车(与第一列快车速度相同)从甲地出发,与慢车同时到达各自的目的地．请直接写出第二列快车出发后经过多少小时与慢车相遇,相遇时他们距甲地的距离．[答案](1)150km h ,75km h ；(2)225900y x =-(46x ≤≤ )；(3)经过2小时与慢车相遇,相遇时他们距甲地的距离为300km[解析][分析](1)由图可知甲、乙两地之间的距离为900km；两车同时出发后经4h相遇；图中点D的实际意义是：慢车行驶12h到达甲地；可得慢车12h的行程为900km,即可求出慢车速度；两车出发后经4小时相遇,即可求出快车速度．(2)先求出B、C点坐标,即可求出线段BC所表示的y与x的函数关系式与自变量x的取值范围．(3)已知第一列快车出发后又有一列快车(与第一列快车速度相同)从甲地出发,与慢车同时到达各自的目的地,得第二列开车速度为150(km/h),设第二列快车与慢车相遇时,距离甲地为x米,90075150x x-=,解得x=300,快车出发后3002150=小时,与慢车相遇．[详解]∵甲、乙两地之间的距离为900km；两车同时出发后经4h相遇；图中点D的实际意义是：慢车行驶12h到达甲地；∴慢车12h的行程为900km,所以速度为：900÷12=75(km/h), ∵两车出发后经4小时相遇,∴快车速度为：900÷4−75=150(km/h)；故答案为：150(km/h),75(km/h)(2)∵B(4,0),快车速度为：150km/h,∴900÷150=6(小时),C点纵坐标为：75×6=450,∴C(6,450),设线段BC表示的关系为：y=kx+b(4⩽x⩽6),∴40 6450k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：k=225,b=−900∴线段BC的函数表达式为：y=225x−900(4⩽x⩽6)；故答案为：y=225x−900(4⩽x⩽6)(3)∵第一列快车出发后又有一列快车(与第一列快车速度相同)从甲地出发,与慢车同时到达各自的目的地∴第二列开车速度为150(km/h)设第二列快车与慢车相遇时,距离甲地为x米,∵第二列快车与慢车同时到达各自的目的地∴900 75150 x x-=解得x=300∴快车出发后3002150小时,与慢车相遇．故答案为：经过2小时与慢车相遇,相遇时他们距甲地的距离为300km[点睛]本题考查了一次函数的实际应用—路程问题,解题的关键是能读懂一次函数图象,分段函数每段表示的意义,从中获取已知条件．。
人教版数学八年级下册《期中考试题》含答案解析
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第Ⅰ卷一、选择题1.下列运算正确的是( )A.2=- B. =C.x =D.=2.下列式子是最简二次根式的是( )A.B.C.D.3.,则x 的取值范围是( ) A. 2x ≤B. 2x ≥-C. 2x <-D. 2x >-4.下列二次根式中,是同类二次根式的是( )A.B.C.D.5.下列计算正确的是( ) A.=±2B. 23=6C.D.6.下列计算正确的是( )x B. 2510x x x =C. 236()x x ==7.下列各组数据不是勾股数的是( ) A. 2,3,4B. 3,4,5C. 5,12,13D. 6,8,108.如图,正方形ABCD 的面积是( )A. 5B. 25C. 7D. 19.如图,数轴上的点A 表示的数是-2,点B 表示的数是1,CB AB ⊥于点B ,且2BC =,以点A 为圆心,AC 为半径画弧交数轴于点D ,则点D 表示的数为( )A. 13B. 132+C. 132-D. 210.由下列条件不能判断△ABC 是直角三角形是( ) A. ∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 B. AB ：BC ：AC ＝3：4：5 C. ∠A +∠B ＝∠CD. AB 2＝BC 2+AC 211.如图,ABC ∆中,90ACB ∠=︒,2AC =,3BC =．设AB 的长是,下列关于的四种说法,其中,所有正确说法的序号是( )①是无理数 ②是13的算术平方根③23m << ④可以用数轴上的一个点来表示 A ①②B. ①③C. ①②④D. ②③④12.如图,高速公路上有,两点相距10km ,,为两村庄,已知4km DA =,6km CB =．DA AB ⊥于,CB AB ⊥于,现要在AB 上建一个服务站,使得,两村庄到站的距离相等,则EB 的长是( )．A 4km B. 5km C. 6km D. 20km第Ⅱ卷二、填空题13.将二次根式50化为最简二次根式____________．14.化简：1=_______．3a-是同类二次根式,那么a=________．15.如果最简二次根式1+a与4216.已知a11=-1,则a2+2a+2的值是_____．17.如图,两树高分别为10米和4米,相距8米,一只鸟从一树树梢飞到另一树的树梢,问小鸟至少飞行_______米．18.如图,在矩形ABCD中,AB＝8,BC＝4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D’处,则重叠部分△AFC的面积为___________．三、解答题19.计算：23)(1)(775)(2)220.计算：(1) 24812+⨯(2)12322768÷+-⨯21.计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．22.已知a＝32-,分别求下列代数式的值：+,b＝32(1)a2﹣b2(2)a2﹣2ab+b2．∆的顶点都在格点上．23.如图,在平面直角坐标系中,正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形,ABCA B C的坐标；(1)直接写出点,,∆是不是直角三角形,并说明理由．(2)试判断ABC24.如图,梯子长25米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米．(1)这个梯子顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?25.如图,小明将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在绳子上打了一个结,然后将绳子拉到离旗杆底端9米处,发现此时绳子底端距离打结处约3米,请算出旗杆的高度．26.任选一题作答,只计一题的成绩：一、如图,某工厂和一条笔直的公路AB ,原有两条路AC ,BC 可以到达AB ,经测量600m AC =,800m BC =,1000m AB =,现需要修建一条新公路,使到AB 的距离最短．请你帮设计一种方案,并求新建公路的长．二、如图,90ADC ∠=︒,4=AD ,3CD =, 13AB =,12BC =． (1)试判断以点,,为顶点的三角形的形状,并说明理由； (2)求该图的面积．答案与解析一、选择题(共12道小题,每小题3分,共36分)1. ,则x 的取值范围是( )A. x ＞1B. x ≥1C. x ＜1D. x ≤1[答案]B [解析] [分析]根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． [详解]解：由题意得,x ﹣1≥0, 解得x ≥1． 故选：B ．[点睛]本题主要考查了二次根式有意义的条件,掌握被开方数大于等于0是解题的关键． 2.[ ]B.2C. D. [答案]C [解析]相反数的定义是：如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0．故选C ． 考点：相反数．3. 3b =-,则( ) A. 3b > B. 3b <C. 3b ≥D. 3b ≤[答案]D [解析]等式左边为非负数,说明右边3b 0-≥,由此可得b 的取值范围． [详解]解：2(3b)3b -=-,3b 0∴-≥,解得b 3.≤故选D ．[点睛]()0a 0≥≥()a a 0=≥． 4. 下列式子中,为最简二次根式的是( )[答案]B [解析] [分析]判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是．[详解]解：2被开方数含有分母,不是最简二次根式,不合题意；B. ,符合题意；C. =2被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,不符合题意；D.被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,不符合题意．故选：B[点睛]本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 5. 下列计算正确的是( ) A. ()222a b a b -=- B. ()322x x 8x ÷=+C. 1a a a a÷⋅= 4=-[答案]B[分析]根据完全平方公式,整式的除法,分式的乘除法,二次根式的性质和化简运算法则逐一计算作出判断．[详解]解： A ．()222a b a 2ab b -=-+,选项错误；B ．()3322x x 8x x 8x ÷=÷=,选项正确； C ．111a a 1a a a÷⋅=⋅=,选项错误； D ．()2444-=-=,选项错误．故选：B ．6. 下列二次根式中,不能与3合并的是( ) A. 23 B. 12C. 18D. 27[答案]C [解析]A 选项中,因为23与3是同类二次根式,所以两者可以合并；B 选项中,因为1223=,与3是同类二次根式,所以两者可以合并；C 选项中,因为1832=,与3不是同类二次根式,所以两者不能合并；D 选项中,因为2733=,与3是同类二次根式,所以两者可以合并. 故选C.7. 如图,Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,若AB ＝15cm ,则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积之和为( )A. 150cm 2B. 200cm 2C. 225cm 2D. 无法计算[答案]C [解析]小正方形的面积为AC 的平方,大正方形的面积为BC 的平方．两正方形面积的和为AC 2＋BC 2,对于Rt △ABC ,由勾股定理得AB 2＝AC 2＋BC 2．AB 长度已知,故可以求出两正方形面积的和． [详解]解：正方形ADEC 的面积为AC 2, 正方形BCFG 的面积为BC 2；在Rt △ABC 中,AB 2＝AC 2＋BC 2,AB ＝15, 则AC 2＋BC 2＝225cm 2． 故选：C ．[点睛]本题考查了勾股定理．勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．8. 在△ABC 中,AB ＝1,AC ＝2,BC 则该三角形为( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形[答案]B [解析]解：在△ABC 中,AB ＝1,AC ＝2,BC 22212+=,∴△ABC 是直角三角形． 故选B ．点睛：本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和5,则第三边长是( )A. 5B. 4D. 4[答案]D [解析][详解]解：∵一个直角三角形的两边长分别为3和5,∴①当5是此直角三角形的斜边时,设另一直角边为x ,则由勾股定理得到：x ；②当5是此直角三角形的直角边时,设另一直角边为x ,则由勾股定理得到：x 故选：D10. 如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A. 48B. 60C. 76D. 80 [答案]C[解析]试题解析：∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,∴AB=22226810AE BE+=+=∴S阴影部分=S正方形ABCD-S Rt△ABE=102-168 2⨯⨯=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.11. 如图5,一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下,倒下部分与地面成30°夹角,这棵大树在折断前的高度为()A. 10米B. 15米C. 25米D. 30米[答案]B[解析][分析]如图,在Rt△ABC中,∠ABC=30°,由此即可得到AB=2AC,而根据题意找到CA=5米,由此即可求出AB,也就求出了大树在折断前的高度．[详解]解：如图,在Rt△ABC中,∵∠ABC=30°,∴AB=2AC,而CA=5米,∴AB=10米,∴AB+AC=15米．所以这棵大树在折断前的高度为15米．故选B．[点睛]本题主要利用定理--在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半,解题关键是善于观察题目的信息,利用信息解决问题．12. 如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AB＝6,BC＝8,将△ABC折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为( )A. 6B. 5C. 4D. 3[答案]D[解析][分析]设点B落在AC上的E点处,连接DE,如图所示,由三角形ABC为直角三角形,由AB与BC的长,利用勾股定理求出AC的长,设BD=x,由折叠的性质得到ED=BD=x,AE=AB=6,进而表示出CE与CD,在直角三角形DEC中,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可确定出BD的长．[详解]解：∵△ABC为直角三角形,AB=6,BC=8,∴根据勾股定理得：2210=+=,AC AB BC设BD=x,由折叠可知：ED=BD=x,AE=AB=6,可得：CE=AC-AE=10-6=4,CD=BC-BD=8-x,在Rt△CDB'中,根据勾股定理得：(8-x )2=42+x 2,解得：x=3,则BD=3．故答案为3．[点睛]此题考查了勾股定理,利用了方程的思想,熟练掌握勾股定理的解本题的关键．二、填空题(共6道小题,每小题3分,共18分．把正确的答案写在答题卡相应的横线上) 13. 已知2a =则代数式21a -的值是________． [答案]1[解析][分析] 直接把2a =[详解]∵2a =∴222)1211a --=-=．故答案为：1．[点睛]此题主要考查了二次根式的性质,注意：2(0)a a a =≥．14. 23(1)0m n -+=,则m －n 的值为_____．[答案]4[解析][分析]根据二次根式与平方的非负性即可求解.[详解]依题意得m-3=0,n+1=0,解得m=3,n=-1,∴m-n=4[点睛]此题主要考查二次根式与平方的非负性,解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性.15. 计算：528-=______．[答案]32[解析][分析]先化简二次根式,再合并即可．[详解]528522232-=-=；故答案是：32．16. 直角三角形两直角边长分别为和,则它斜边上的高为____________________．[答案]12 5[解析][分析]设斜边为c,斜边上的高为h,利用勾股定理可求出斜边的长,根据面积法即可得答案, [详解]设斜边为c,斜边上的高为h,∵直角三角形两直角边长分别为和,∴2234+,∴此直角三角形的面积=12×5h=12×3×4,解得：h=125．故答案为：12 5[点睛]本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高,熟练掌握面积法是解题关键．17. 如图所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,正方形A,B,C的面积分别是8cm2,10cm2,14cm2,则正方形D的面积是__________cm2．[答案]17[解析]试题解析：根据勾股定理可知,∵S 正方形1+S 正方形2=S 大正方形=49,S 正方形C +S 正方形D =S 正方形2,S 正方形A +S 正方形B =S 正方形1,∴S 大正方形=S 正方形C +S 正方形D +S 正方形A +S 正方形B =49．∴正方形D 的面积=49-8-10-14=17(cm 2).18. 如图,Rt △ABC 的面积为20cm 2,在AB 的同侧,分别以AB ,BC ,AC 为直径作三个半圆,则阴影部分的面积为_____．[答案]20cm 2[解析][详解]解：由图可知,阴影部分的面积=12π(12AC )2+12π(12BC )2+S △ABC ﹣12π(12AB )2, =8(AC 2+BC 2﹣AB 2)+S △ABC , 在Rt △ABC 中,AC 2+BC 2=AB 2,∴阴影部分的面积=S △ABC =20cm 2．故答案为20cm 2．三、解答题(共8小题,共66分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．)19. 计算下列各题：(1)545842＋－＋(2)｜1｜＋()02020π-(3)( －[答案](1)(24；(3)． [解析][分析](1)先化为最简二次根式,后合并同类项；(2)先求绝对值,零次幂,立方根,再合并同类项；(3)括号内的部分先化为最简二次根式,合并同类项,再计算除法,最后进行分母有理化．详解](1)==(2)｜1｜＋()02020π-114=+-4=(3)( －)(23=⨯⨯==[点睛]本题考查了二次根式,绝对值,零次幂的混合运算,熟知以上运算法则是解题的关键．20. 已知11x y ==，，求下列各式的值： (1)222x xy y ++；(2)22x y -.[答案][解析][分析]观察可知：(1)式是和的完全平方公式,(2)是平方差公式．先转化,再代入计算即可．[详解](1)当x =3+1,y =3-1时, 原式=(x +y )2=(3+1+3-1)2=12；(2)当x =3+1,y =3-1时,原式=(x +y )(x -y )=(3+1+3-1)(3+1-3+1)=43．21. 先化简,再求值,已知=2+1 求+1－21x x -的值. [答案]化简得1212x -=-- [解析][分析]首先把原式化成21111x x x ---- ,然后进行通分,相减即可对分式进行化简,然后代入数值化简求值即可． [详解]+1－21x x -=21111x x x ----=2211111x x x x x --=---- 当x=2+1时,原式=112=-=-22+1-12. [点睛]此题考查分式的化简求值,解题关键在于掌握运算法则.22. 如图所示,∠B ＝∠OAF ＝90°,BO ＝3 cm ,AB ＝4 cm ,AF ＝12 cm ,求图中半圆的面积．[答案]图中半圆的面积是169π8cm 2. [解析][分析] 先根据勾股定理求出AO,FO 的长,再根据半圆面积计算公式计算半圆面积即可.[详解]解：如图,∵在直角△ABO 中,∠B ＝90°,BO ＝3 cm ,AB ＝4 cm , ∴AO ＝22BO AB +＝5 cm. 则在直角△AFO 中,由勾股定理,得到FO ＝22AO AF +＝13 cm ,∴图中半圆的面积＝12π×2FO ⎛⎫ ⎪⎝⎭2＝12π×169π169π88=(cm 2)． 答：图中半圆的面积是169π8cm 2. [点睛]此题重点考察学生对勾股定理的实际应用能力,熟练掌握勾股定理是解题的关键.23. 如图,△ABC 中,∠C ＝90º,AD 是角平分线,CD ＝15,BD ＝25．求AC 的长．[答案]30[解析][分析]作DE AB ⊥于E ,利用角平分线的性质得DE=CD=15,AE=AC ,在Rt BED 中,求出BE ,在Rt ABC 中,求出AC ．[详解]作DE AB ⊥于E ,如图所示∵AD 为CAB ∠的角平分线,且90︒∠=C ,∴DE=CD=15,AE=AC ,在Rt BED 中,2220BE BD DE =-=,在Rt ABC 中,222AC BC AB +=,即222()()AC CD BD AE BE ++=+,∴22240(20)AC AC +=+,解得30AC =．[点睛]本题考查了角平分线的性质,勾股定理的计算,熟知以上知识,是解题的关键．24. 如图,在△ABC 中,∠B=30°,∠C=45°,AC=22．求BC 边上的高及△ABC 的面积．[答案]2,3[解析][分析]先根据AD⊥BC,∠C=45°得出△ACD是等腰直角三角形,再由2得出AD及CD的长,由∠B=30°求出BD的长,根据三角形的面积公式即可得出结论．[详解]∵AD⊥BC,∠C=45°,∴△ACD是等腰直角三角形,∵AD=CD.∵2,∴2AD=AC,即2AD=8,解得AD=CD=2.∵∠B=30°,∴AB=2AD=4,∴2222=4-2=23AB AD,∴3+2,∴S ABC=12BC⋅AD=123+2)×3.[点睛]此题考查勾股定理,解题关键在于求出BD的长.25. 如图所示,在四边形ABCD中,5BC=2,CD=1,AD=5,且∠C=90°,求四边形ABCD的面积.[答案]四边形ABCD的面积是6.[解析][分析]连接BD,根据勾股定理可计算出BD的长度,再由勾股定理逆定理可判断出△ABD为直角三角形,分别计算出△ABD和△BCD的面积,求和即可.[详解]连接BD,∵∠C=90°,∴△BCD为直角三角形,∴BD2=BC2+CD2=22+1252,BD＞0,∴BD5在△ABD中,∵AB2+BD2=20+5=25,AD2=52=25,∴AB2+BD2=AD2,∴△ABD直角三角形,且∠ABD=90°,∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=12×5×512×2×1=6．∴四边形ABCD的面积是6.[点睛]本题关键在于利用勾股定理逆定理判定出直角三角形,从而求出三角形的面积.26. 观察下列各式及其验算过程：2 2+323,22+323+2332323(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,的变形结果并进行验证．(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为大于1的整数)表示的等式并给予验证．[答案](1)见解析；(2)见解析.[解析]试题分析：(1)利用已知,的值,再验证；(2)由(1)根据二次根式的性质可以总结出一般规律.解：(1),,正确；(2)由(1)中的规律可知3=22﹣1,8=32﹣1,15=42﹣1,=,正确.。
新人教版八年级数学下册期中试卷(可打印)
新人教版八年级数学下册期中试卷（可打印） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12-C ．12D ．22．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）.A ．2xyB ．2abC ．12D ．422x x y +3．下列运算正确的是（ ）A ．4＝±2B ．（4）2＝4C ．2(4)-＝﹣4D ．（﹣4）2＝﹣44．式子：①2＞0；②4x ＋y ≤1；③x ＋3＝0；④y －7；⑤m －2.5＞3.其中不等式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．若 45+a =5b (b 为整数)，则a 的值可以是（ ）A ．15B ．27C ．24D ．206．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．5B ．5C ．5D ．67．实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简22(4)(11)--a a（）A．7 B．-7 C．215a-D．无法确定8．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，BD是∠ ABC的角平分线，DE ∥ BC，交AB 于 E，∠A=60º，∠BDC=95º，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°10．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（）A．32B．2 C．52D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是．2．已知x，y满足方程组x2y5x2y3-=⎧+=-⎨⎩，则22x4y-的值为__________．3．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC∆的周长为____________．4．如图，点A在双曲线1y=x上，点B在双曲线3y=x上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为________．5．如图，直线y =x +2与直线y =ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为__________．6．如图，在矩形ABCD 中，BC =20cm ，点P 和点Q 分别从点B 和点D 出发，按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为3cm /s 和2cm /s ，则最快_________s 后，四边形ABPQ 成为矩形．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：214111x x x ++=--2．先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中2x =.3．已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求31ab c d +的值.4．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN ．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．6．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、B4、C5、D6、C7、A8、A9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±4．2、-153、32或424、25、x≤1.6、4三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=﹣3．2、22x-，12-.3、0.4、（1）略；（25、（1）略；（2）四边形ACEF是菱形，理由略.6、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.。
2022-2023学年新人教版八年级下数学期中试卷(含解析)
2022-2023学年初中八年级下数学期中试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：140 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 在二次根式，，，，中，最简二次根式有（ ）个．A.B.C.D.2. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.3. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，的顶点都在格点上，则的边长为无理数的条数是( )A.条B.条C.条D.条16x 3−−−−√−2–√30.5−−−√a x−−√−a 2b 2−−−−−−√1234=2()2–√2=−2(−2)2−−−−−√=223−−√=−2(−)2–√21△ABC △ABC 01234. 在中， ，则 的度数为( )A.B.C.D.5. 在中，，，，则的长是( )A.B.C.D. 6.实数，在数轴上对应的位置如图，则化简结果为( )A.B.C.D.7. 如图，平行四边形的周长为，对角线，交于点，为的中点，，则的周长为( )A.B.C.D.8. 若一个三角形的一条边的长为，其面积为，则这条边上的高为（ ）▱ABCD ∠B +∠D =216∘∠A 36∘72∘80∘108∘Rt △ABC ∠C =90∘a =1c =2b 13–√25–√a b +(1−a)2−−−−−−−√(b −2)2−−−−−−√a +b −3a −b −33−a −ba −b −1ABCD 20AC BD O E CD BD =6△DOE 67810+13–√633–√A.B.C.D.9. 下列命题中，正确的是( )A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形D.对角线互相垂直的四边形是菱形10. 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（ ）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）12. 如图，受台风的影响，一棵树在离地面处折断，树顶落在离树干底部处，则这棵树在折断前的高度（树干与地面垂直）是________.13. 如图所示是一个矩形，在上取一点，过作于，于，其中，，求________.33–√6−63–√3+33–√6+63–√3m 4m ABCD AD P P PF ⊥AC F PE ⊥BD E AD =12AB =5PE +PF =14. 如图，点是长方形中边上一点，将沿折叠为，点落在边上，若，，则________．15. 菱形的两条对角线长分别是和，则它的面积为________．16. 已知中，， ，且有一个锐角为 ，则边的长等于________.17. 化简：_________．18. 如图，在中，，于点，是的中点.若，则的长为________ .三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）19. 计算：. 20. 计算下列各题：；先化简，再求值：，其中，． E ABCD CD △BCE BE △BFE F AD AB =8BC =10CE =14cm 20cm cm 2Rt △ABC ∠C =90∘AB =630∘BC −=2a −28−4a 2△ABC AB =AC AD ⊥BC D E AC DE =5AB −+(−2)2–√2−−−−−−−−√()1−12–√−1()2–√3(1)×+÷|−2|(−)13−240(−2)3(2)(x +y)(x −y)−−y (x −2y)(x −y)2x =−20202019y =20212020A C21. 如图，在所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是，点，，位于格点处，请按要求画出格点四边形．（1）在图中画出格点，使＝，且以点，，，为顶点的四边形面积为；（2）在图中画出一个以点，，，为顶点的格点四边形，使＝．22. 已知：如图，平行四边形的对角线的垂直平分线与边，分别交于，．求证：四边形是菱形．23. 如图实数在数轴上表示为：化简：．24. 课堂上同学们正在讨论课本例题：如图，一架长的梯子斜靠在竖直的墙上，的距离为，若梯子顶端下滑的距离为，则点向外移动的距离为多少？同学甲：本题可以这样来做解：在中，，，根据勾股定理得：，则________，又在中，，根据勾股定理得：________，则________．同学乙．我发现在本题答案中，梯子顶端下滑的距离比末端向外移动的距离小，说明在梯子下滑时，梯子顶端下滑的距离一定比末端向外移动的距离小．同学丙：不一定，我能举个反例，比如，当梯子顶端下滑的距离为时，在中，，，根据勾股定理得：________，则，又在中，，根据勾股定理得：________，则________．即：，老师．通过上面的讨论，同学们发现有时大，有时大，那么有没有可能正好的情况存在呢?同学丁：有．当梯子顶端从处下滑时，末端向外也移动．你认为他的说法正确吗？说明理由．1A B C 1P AC CP A B C P 32A B C P A +C P 2P 215ABCD AC AD BC E F AFCE −|a −b |−|c −a |+a 2−−√(b −c)2−−−−−−√2.5m AB AC BC 0.7m 0.4m B Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC ==2.4m −2.520.72−−−−−−−−−√C =A 1m Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C =B 1m B =B 1m AA 1BB 11.9m Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC =m C =AC−A 1A =0.5m A 1Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C =B 1m B =B 1m A >B A 1B 1AA 1BB 1A =B A 1B 1A 1.7m 1.7m =125. 小明在解决问题：已知，求的值他是这样分析与解的：∵，∴，∴，∴，．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简（2）若，求下面式的值①；②． 26. 如图，已知．猜测之间的数量关系，并证明你的结论．若点向右移动到线段的右侧，并且点在平行线 和之间时，之间的关系仍然满足中的结论吗？若满足，请证明你的结论；若不满足，请你写出正确的结论并证明，要求画出相应的图形．若点向右移动到线段的右侧，并且点在平行线和之外，则之间的数量关系又是怎样的？请你写出正确的结论并证明． 27. 提出问题：如图①，在四边形中，是边上任意一点，与和的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：当时（如图②）：∵，和的高相等，∴．∵，和的高相等，∴．a =12+3–√2−8a +1a 2a ===2−12+3–√2−3–√(2+)(2−)3–√3–√3–√a −2=−3–√(a −2=3)2−4a +4=3a 2−4a =−1a 22−8a +1=2(−4a)+1=2×(−1)+1=−1a 2a 2+++...+1+13–√1+5–√3–√1+7–√5–√1+121−−−√119−−−√a =1−12–√2−8a +1a 22−5a ++2a 21a AB//DE (1)∠A ，∠ACD ，∠D (2)C AD C AB DE ∠A ，∠ACD ，∠D (1)(3)C AD C AB DE ∠A ，∠ACD ，∠D ABCD P AD △PBC △ABC △DBC AP =AD 12AP =AD 12△ABP △ABD =S △ABP 12S △ABD PD =AD −AP =AD 12△CDP △CDA =S △CDP 12S △CDA =−−S PBC S 边形ABCD S ABP S CDP∴．当时，探求与和之间的关系，写出求解过程；当时，与和之间的关系式为：________；一般地，当（表示正整数）时，探求与和之间的关系，写出求解过程；问题解决：当时，与和之间的关系式为：________．28. 如图，是与弦所围成的图形的内部的一定点，点是弦上一动点，连接并延长交于点，连接．已知，设、两点间的距离为，、两点间的距离为，、两点间的距离为，小东根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：按照表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值；其中________；如图，函数的图象已经画出，请在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象；结合函数图象，解决问题：当为等腰三角形时，的长度约为________.=−−S △PBC S 四边形ABCD S △ABP S △CDP =−−S 四边形ABCD 12S △ABD 12S △CDA =−(−)−(−)S 四边形ABCD 12S 四边形ABCD S △DBC 12S 四边形ABCD S △ABC =+12S △DBC 12S △ABC (1)AP =AD 13S △PBC S △ABC S △DBC (2)AP =AD 16S △PBC S △ABC S △DBC (3)AP =AD 1n n S △PBC S △ABC S △DBC AP =AD(0≤≤1)m n m n S △PBC S △ABC S △DBC Q AB ˆAB P AB PQ AB ˆC AC AB =6cm A P xcm P C cm y 1A C cm y 2y 1y 2x (1)x y 1y 2x a =/cm x 10123456/cm y 1 5.64.73.8a 2.73.24.4/cm y 2 5.65.55.45.35.24.74.1(2)y 2xOy (x,)y 1y 1(3)△APC AP参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】B【考点】最简二次根式【解析】根据二次根式的性质看看每个二次根式是否能继续往外开（也可以根据最简二次根式的定义直接判断），即可得出答案．【解答】解：，不是最简二次根式；是最简二次根式；，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；是最简二次根式；即最简二次根式有个．故选．2.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】本题考查二次根式的乘法和二次根式的化简，根据二次根式的乘法法则和性质解答.【解答】解：.原式，故正确；=4x 16x 3−−−−√x −√−2–√3==0.5−−−√12−−√2–√2=a x −−√ax −−√|x |−a 2b 2−−−−−−√2B A =2.原式，故错误；.原式，故错误； .原式，故错误.故选.3.【答案】C【考点】勾股定理【解析】根据图形和勾股定理来解答即可.【解答】解：∵，，，的边长有两条是无理数.故选.4.【答案】B【考点】平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴.故选.5.【答案】B【考点】B =2C =22–√D =2A AB ==+1242−−−−−−√17−−√BC ==+1232−−−−−−√10−−√AC ==5+3242−−−−−−√∴△ABC C ABCD ∠B =∠D ∠A +∠B =180∘∠B +∠D =216∘∠B =108∘∠A =−=180∘108∘72∘B勾股定理【解析】根据勾股定理即可求解．【解答】解：在中，，，，∴.故选．6.【答案】C【考点】二次根式的性质与化简数轴绝对值【解析】根据数轴表示数的方法得到，，则，，再根据化简原式，然后根据绝对值的意义得到原式 ，再去括号合并即可．【解答】解：，，，，原式 ．故选．7.【答案】C【考点】三角形中位线定理平行四边形的性质【解析】Rt △ABC ∠C =90∘a =1c =2b ===−c 2a 2−−−−−−√−2212−−−−−−√3–√B b <1a <01−a >0b −2<0=|a|a 2−−√=|1−a|+|b −2|=1−a −(b −2)∵a <00<b <1∴1−a >0b −2<0∴=|1−a|+|b −2|=1−a −(b −2)=1−a −b +2=3−a −b C OB =OD CD根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，，又因为点是的中点，可得是的中位线，可得，所以易求的周长．【解答】解：∵▱的周长为，∴，则．∵四边形是平行四边形，，∴．又∵点是的中点，∴是的中位线，，∴，∴的周长 ，即的周长为．故选.8.【答案】B【考点】二次根式的应用【解析】设这边上的高为，根据三角形的面积公式列式，然后进行分母有理化即可得解．【解答】解：设这边上的高为，则，．故选．9.【答案】A【考点】正方形的判定OB =OD E CD OE △BCD OE =BC 12△DOE ABCD 202(BC +CD)=20BC +CD =10ABCD BD =6OD =OB =BD =312E CD OE △BCD DE =CD 12OE =BC 12△DOE =OD +OE +DE =BD +(BC +CD)1212=3+5=8△DOE 8C h h (+1)h =6123–√h ===6−612+13–√12(−1)3–√(+1)(−1)3–√3–√3–√B菱形的判定平行四边形的判定【解析】、根据矩形的定义作出判断；、根据菱形的性质作出判断；、根据平行四边形的判定定理作出判断；、根据正方形的判定定理作出判断．【解答】解：，对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；，两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；故选.10.【答案】D【考点】正方形的判定与性质【解析】两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，所以该四边形是正方形．【解答】解：根据正方形的判别方法知，两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，且相等又可判定为正方形，故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11.【答案】【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件A B C D A B C D A D x <12根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再结合分式有意义的条件：分母，可得不等式，再解不等式即可．【解答】解:由题意得：，解得：.故答案为：.12.【答案】【考点】勾股定理的应用勾股定理【解析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：如图，由题意得，，在直角三角形中，根据勾股定理得：，所以大树的高度是．故答案为：．13.【答案】【考点】矩形的性质≠01−2x >01−2x >0x <12x <128mAB =3m BC =4m ABC AC ==5(m)+3242−−−−−−√3+5=8(m)8m 6013连接，由矩形推出，，，由勾股定理求出和的长，求出矩形的面积，进而得到的面积，根据三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：如图，连接.∵四边形是矩形，∴，，，.在中，，，，由勾股定理，得，∴.∵，∴，∴，即，∴．故答案为：.14.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】由矩形的性质可得＝＝，＝＝，＝＝，由折叠的性质可求＝＝，＝，由勾股定理可求的长，的长．【解答】解：∵四边形是长方形，∴，，.∵将沿折叠为，∴，.OP AC =BD OA =OC OB =OD AC BD ABCD △AOD OP ABCD ∠BAD =90∘AC =BD OA =OC OB =OD △BAD ∠BAD =90∘AD =12AB =5AC =BD ===13A +A B 2D 2−−−−−−−−−−√+52122−−−−−−−√OA =OD =132=12×5=60S 矩形ABCD ==15S △AOD 14S 矩形ABCD =+=OA ⋅PF +OD ⋅PE S △AOD S △APO S △DPO 121215=××PF +××PE 1213212132PE +PF =601360135AB CD 8AD BC 10∠A ∠D 90∘BF BC 10EF CE AF CE ABCD AB=CD =8AD=BC =10∠A =∠D=90∘△BCE BE △BFE BF =BC =10EF =CE∴.在中，，∴，∴.故答案为：.15.【答案】【考点】菱形的面积【解析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可解答．【解答】解：∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，∴面积.故答案为： .16.【答案】或【考点】勾股定理含30度角的直角三角形【解析】分两种情况讨论，当时，或当时，然后根据含角的直角三角形的性质和勾股定理即可解答.【解答】解：①当时，∵，，，∴；②当时，∵，，，∴.DF =AD −AF =4Rt △DEF D +D F 2E 2=EF 2=CE 216+(8−CE)2=CE 2CE =55140S =×14×20=140()12cm 2140333–√∠A =30∘∠B =30∘30∘∠A =30∘∠C =90∘AB =6∠A =30∘BC =AB =×6=31212∠B =30∘∠C =90∘AB =6∠B =30∘AC =AB =×6=31212∴的边长为或.故答案为：或.17.【答案】【考点】二次根式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：故答案为．18.【答案】【考点】直角三角形斜边上的中线等腰三角形的性质【解析】解答此题的关键在于对直角三角形斜边上的中线的理解，了解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【解答】解：如图，∵，BC 333–√333–√2a +2−2a −28−4a 2=−2a −28(a +2)(a −2)=−2(a +2)(a +2)(a −2)8(a +2)(a −2)=2(a −2)(a +2)(a −2)=2a +2:2a +210AD ⊥BC ∘∴.∵，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）19.【答案】解：原式.【考点】二次根式的混合运算【解析】首先分别化简二次根式，然后进行加减计算即可解答．【解答】解：原式.20.【答案】解：原式.原式，将，带入，得.【考点】零指数幂、负整数指数幂有理数的混合运算平方差公式完全平方公式整式的混合运算——化简求值AC =2DE =10AB =AC AB =1010=|−2|−(−1)+22–√2–√2–√=2−−+1+22–√2–√2–√=3=|−2|−(−1)+22–√2–√2–√=2−−+1+22–√2–√2–√=3(1)=9×1+(−8)÷2=9−4=5(2)=−−+2xy −−xy +2x 2y 2x 2y 2y 2=xy x =−20202019y =20212020xy (−)×=−202020192021202020212019【解析】无无【解答】解：原式.原式，将，带入，得.21.【答案】如图中，四边形即为所求（答案不唯一）．如图中，四边形即为所求（答案不唯一）．【考点】作图—应用与设计作图勾股定理三角形的面积【解析】此题暂无解析(1)=9×1+(−8)÷2=9−4=5(2)=−−+2xy −−xy +2x 2y 2x 2y 2y 2=xy x =−20202019y =20212020xy (−)×=−20202019202120202021201912此题暂无解答22.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵在与中，∴．∴，∴四边形为平行四边形，又∵，∴四边形为菱形；【考点】菱形的判定【解析】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵在与中，∴．∴，∴四边形为平行四边形，又∵，∴四边形为菱形；23.【答案】解：原式．ABCD AE //FC ∠EAC =∠FCA △AOE △COF ∠EAO =∠FCO ，AO =CO ，∠AOE =∠COF ，△AOE ≅△COF(ASA)EO =FO AFCE EF ⊥AC AFCE ABCD AE //FC ∠EAC =∠FCA △AOE △COF ∠EAO =∠FCO ，AO =CO ，∠AOE =∠COF ，△AOE ≅△COF(ASA)EO =FO AFCE EF ⊥AC AFCE =|a |−|a −b |−|c −a |+|b −c |=−a −(b −a)−c +a +c −b =−a −b +a −c +a +c −b =a −2b二次根式的性质与化简在数轴上表示实数【解析】根据数轴上点的位置，可化简二次根式，绝对值，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：原式．24.【答案】解：同学甲：在中，，，根据勾股定理，得，则，又在中，，根据勾股定理，得，则．故答案为：；；.同学丙：在中，，，根据勾股定理，得，则，又在中，，根据勾股定理，得，则．即.故答案为：； ；.同学丁：说法正确，理由如下：在中， ，，根据勾股定理，得，则，又在中，，根据勾股定理，得，则 ，即.【考点】勾股定理的应用【解析】直接利用勾股定理解答即可【解答】解：同学甲：在中，，，根据勾股定理，得，=|a |−|a −b |−|c −a |+|b −c |=−a −(b −a)−c +a +c −b =−a −b +a −c +a +c −b =a −2b Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC ==2.4m −2.520.72−−−−−−−−−√C =2A 1m Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C =1.5B 1m B =0.8B 1m 2 1.50.8Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC =2.4m C =AC−A 1A =0.5m A 1Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C =B 16–√m B =(−0.7)B 16–√m A >B A 1B 12.46–√(−0.7)6–√Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC ==2.4m −2.520.72−−−−−−−−−√C =0.7m A 1Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C ==2.4m B 1−2.520.72−−−−−−−−−√B =1.7m B 1A =B A 1B 1Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC ==2.4m −2.520.72−−−−−−−−−√根据勾股定理，得，则．故答案为：；；.同学丙：在中，，，根据勾股定理，得，则，又在中，，根据勾股定理，得，则．即.故答案为：； ；.同学丁：说法正确，理由如下：在中， ，，根据勾股定理，得，则，又在中，，根据勾股定理，得，则 ，即.25.【答案】解：（1）原式；（2）①∵，∴；②．【考点】分母有理化【解析】（1）将原式分母有理化即可；（2）将分母有理化，化简为，代入①，②进行运算即可．【解答】解：（1）原式C =1.5B 1m B =0.8B 1m 2 1.50.8Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC =2.4m C =AC−A 1A =0.5m A 1Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C =B 16–√m B =(−0.7)B 16–√m A >B A 1B 12.46–√(−0.7)6–√Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC ==2.4m −2.520.72−−−−−−−−−√C =0.7m A 1Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C ==2.4m B 1−2.520.72−−−−−−−−−√B =1.7m B 1A =B A 1B 1=×(+−+−+...+−)123–√5–√3–√7–√5–√121−−−√119−−−√=×(−1)12121−−−√=×1012=5a ==+11−12–√2–√2−8a +1a 2=2×(+1−8×(+1)+12–√)22–√=−6−12–√2−5a ++2a 21a =2×(+1−5(+1)+22–√)22–√=2a +12–√=×(+−+−+...+−)123–√5–√3–√7–√5–√121−−−√119−−−√=×(−1)12121−−−√×101；（2）①∵，∴；②．26.【答案】解：．证明如下：如图，过点作，则，∵，∴，∵，∴，∵，∴如图，此时之间的数量关系为．证明如下：过点作，则，∵，∴，∵，．∵，∴．．证明如下：①当点直线的下方时，如图，过点作，则，则，∵，∴，∵，∴，∵，∴②当点直线的上方时，如图，过点作，则，=×1012=5a ==+11−12–√2–√2−8a +1a 2=2×(+1−8×(+1)+12–√)22–√=−6−12–√2−5a ++2a 21a =2×(+1−5(+1)+22–√)22–√=2(1)∠A +∠ACD +∠D =360∘1C CF//AB CF//DE CF//AB ∠A +∠ACF =180∘CF//DE ∠D +∠FCD =180∘∠ACD =∠ACF +∠DCF ∠A +∠ACD +∠D =+=.180∘180∘360∘(2)2∠A ，∠ACD ，∠D ∠ACD =∠A +∠D C CF//AB CF//DE CF//AB ∠A =∠ACF CF//DE ∴∠D =∠DCF ∠ACD =∠ACF +∠DCF ∠ACD =∠A +∠D (3)∠ACD =∠A −∠D C DE 3C CF//AB CF//DE CF//DE CF//AB ∠A =∠ACF CF//DE ∠D =∠DCF ∠ACD =∠ACF −∠DCF ∠ACD =∠A −∠DC AB 4C CF//AB CF//DE∵．，∵，∴，∵，．【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：．证明如下：如图，过点作，则，∵，∴，∵，∴，∵，∴如图，此时之间的数量关系为．证明如下：过点作，则，∵，∴，∵，．∵，∴．．证明如下：①当点直线的下方时，如图，过点作，则，则，∵，∴，∵，∴，∵，CF//AB ∴∠A =∠ACF CF//DE ∠D =∠DCF ∠ACD =∠DCF −∠ACF ∴∠ACD =∠D −∠A (1)∠A +∠ACD +∠D =360∘1C CF//AB CF//DE CF//AB ∠A +∠ACF =180∘CF//DE ∠D +∠FCD =180∘∠ACD =∠ACF +∠DCF ∠A +∠ACD +∠D =+=.180∘180∘360∘(2)2∠A ，∠ACD ，∠D ∠ACD =∠A +∠D C CF//AB CF//DE CF//AB ∠A =∠ACF CF//DE ∴∠D =∠DCF ∠ACD =∠ACF +∠DCF ∠ACD =∠A +∠D (3)∠ACD =∠A −∠D C DE 3C CF//AB CF//DE CF//DE CF//AB ∠A =∠ACF CF//DE ∠D =∠DCF ∠ACD =∠ACF −∠DCF ∠ACD =∠A −∠D∴②当点直线的上方时，如图，过点作，则，∵．，∵，∴，∵，．27.【答案】解：∵，和的高相等，∴．又∵，和的高相等，∴．∴，即.；，求解过程如下：∵，和的高相等，∴．又∵，和的高相等，∴.∴．∴.同理，当时，．∠ACD =∠A −∠DC AB 4C CF//AB CF//DE CF//AB ∴∠A =∠ACF CF//DE ∠D =∠DCF ∠ACD =∠DCF −∠ACF ∴∠ACD =∠D −∠A (1)AP =AD 13△ABP △ABD =S △ABP 13S △ABD PD =AD −AP =AD 23△CDP △CDA =S △CDP 23S △CDA =−−S △PBC S 四边形ABCD S △ABP S△CDP=−−S 四边形ABCD 13S △ABD 23S △CDA=−(−)−(−)S 四边形ABCD 13S 四边形ABCD S △DBC 23S 四边形ABCD S △ABC =+13S △DBC 23S △ABC =+S △PBC 13S △DBC 23S △ABC=+S △PBC 16S △DBC 56S △ABC (3)=+S △PBC 1n S △DBC n −1n S △ABC AP =AD 1n △ABP △ABD =S △ABP 1n S △ABD PD =AD −AP =AD n −1n△CDP △CDA =S △CDP n −1nS △CDA =−−S △PBC S 四边形ABCD S △ABP S △CDP=−−S 四边形ABCD 1n S △ABD n −1n S △CDA=−(−)−(−)S 四边形ABCD 1n S 四边形ABCD S △DBC n −1nS 四边形ABCD S △ABC =+1n S △DBC n −1n S △ABC=+S △PBC 1n S △DBC n −1n S △ABC AP =AD(0≤≤1)m n m n =+S △PBC m n S △DBC n −m n S △ABC【考点】规律型：图形的变化类三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，和的高相等，∴．又∵，和的高相等，∴．∴，即.∵，和的高相等，∴．又∵，和的高相等，∴．∴，即.故答案为：.，求解过程如下：∵，和的高相等，∴．又∵，和的高相等，∴.(1)AP =AD 13△ABP △ABD =S △ABP 13S △ABDPD =AD −AP =AD 23△CDP △CDA =S △CDP 23S △CDA =−−S △PBC S 四边形ABCD S △ABP S △CDP =−−S 四边形ABCD 13S △ABD 23S △CDA =−(−)−(−)S 四边形ABCD 13S 四边形ABCD S △DBC 23S 四边形ABCD S △ABC =+13S △DBC 23S △ABC =+S △PBC 13S △DBC 23S △ABC (2)AP =AD 16△ABP △ABD =S △ABP 16S △ABD PD =AD −AP =AD 56△CDP △CDA =S △CDP 56S △CDA =−−S △PBC S 四边形ABCD S △ABP S △CDP =−−S 四边形ABCD 16S △ABD 56S △CDA =−(−)−(−)S 四边形ABCD 16S 四边形ABCD S △DBC 56S 四边形ABCD S △ABC =+16S △DBC 56S △ABC =+S △PBC 16S △DBC 56S △ABC =+S △PBC 16S △DBC 56S △ABC (3)=+S △PBC 1n S △DBC n −1n S △ABCAP =AD 1n △ABP △ABD =S △ABP 1n S △ABD PD =AD −AP =AD n −1n △CDP △CDA =S △CDP n −1n S △CDA=−−S PBC S 边形ABCD S ABP S CDP∴．∴.同理，当时，．28.【答案】函数图象如图所示：或或【考点】动点问题勾股定理圆周角定理函数的图象【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：时，，，，，，是直径，当时，，.故答案为：．函数图象如图所示：n =−−S △PBC S 四边形ABCD S △ABP S △CDP =−−S 四边形ABCD 1n S △ABD n −1n S △CDA=−(−)−(−)S 四边形ABCD 1n S 四边形ABCD S △DBC n −1n S 四边形ABCD S △ABC =+1n S △DBC n −1n S △ABC =+S △PBC 1n S △DBC n −1n S △ABCAP =AD(0≤≤1)m n m n =+S △PBC m n S △DBC n −m n S △ABC 3(2)3 4.9 5.8(1)∵PA =6AB =6BC =4.4AC =4.1∴A ≈A +B B 2C 2C 2∴∠ACB =90∘∴AB x =3PA =PB =PC =3∴=3y 13(2)观察图象可知：当，即当或时，或，当时，即时，，综上所述，满足条件的的值为或或．（由于是结果是测量出来的，允许有误差）故答案为：或或．(3)x =y PA =PC PA =AC x =3 4.9=y 1y 2PC =AC x =5.8x 3 4.9 5.83 4.9 5.8。
人教新版八年级下册数学期中试卷及答案详解(PDF可打印)
2021-2022学年湖北省武汉市武昌区八校联考八年级（下期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≠﹣1D．a≤﹣1 2．（3分）下列二次根式为最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a，b，c，则满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是（）A．a＝3、b＝2、c＝1B．a2：b2：c2＝4：3：1C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝2∠B＝3∠C5．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．平行四边形的对角线互相平分D．顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，如果添加一个条件使四边形BEDF是平行四边形，则添加的条件不能是（）A．DE＝BF B．AE＝CF C．AF＝CE D．∠ADE＝∠CBF 7．（3分）如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（）A．7.5尺B．8尺C．8.5尺D．9尺8．（3分）如图，矩形AEFG的顶点E、F分别在菱形ABCD的边AB和对角线BD上，连接EG、CF，若EG＝5，则CF的长为（）A．4B．5C．D．9．（3分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CD为边AB上的中线，若E是线段CA 上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF的中点，连接CG并延长交直线AB 于点H．若AE＝6，CH＝10，则边AC的长为（）A．16B．11C．14D．1310．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD为AC边上的高，E为BC边的中点，点F 在AB边上，∠EDF＝60°，若AF＝2，BF＝，则BC边的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）设长方形的面积为S，相邻的两边长分别为a、b，若S＝4，a＝，则b＝．13．（3分）如图，点D、E、F分别是直角△ABC各边的中点，∠C＝90°，EF＝6cm，DE ＝7.5cm，则DF的长为．14．（3分）如图，把菱形ABCD沿AE折叠，点B落在BC边上的F处，若∠BAE＝15°，则∠FDC的大小为．15．（3分）在△ABC中，AB＝4，AC＝5，高AD＝4，则底边BC的长是．16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是BC边上一点，△ADE是等边三角形，若，＝．三、解答题（共8个小题，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）如图，四边形ABCD中，若∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由；（2）求∠A+∠C的度数．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E、F在BD上，且AE∥FC，AB∥CD，BE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若BH⊥CD，∠DBC＝90°，BC＝3，CD＝5，则BH＝．20．（8分）如图，矩形ABCD内三个相邻的正方形的边长分别为m、n和1．（1）求：图中阴影部分的面积（用含m和n的式子表示）；（2）若m＝，n＝，且＝，求阴影部分的面积．21．（8分）如图，是一个17×6的网格图，图中已画出了线段AB和线段EG，其端点A，B，E，G均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：（1）画出以AB为边的正方形ABCD；（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH（点F在EG的左侧），且面积与（1）中正方形的面积相等；（3）在（1）和（2）的条件下，连接CF，DF，请直接写出△CDF的周长．22．（10分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE是折痕．（1）如图1，若AB＝4，AD＝5，求折痕AE的长；（2）如图2，若AE＝，且EC：FC＝3：4，求矩形ABCD的周长．23．（10分）已知正方形ABCD，点P在对角线BD上，AP交DC于C，PE⊥PA交BC于E，PF⊥BC，垂足为F点，求证：（1）EF＝FC；（2）BC+BE＝BP；（3）PE2﹣PG2＝EG•GC．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为正方形．（1）点E、F分别在边OC、BC上，若OE＝BF，∠EAF＝60°，①若AE＝2，求EC 的长；②点G在线段FC上，∠AGC＝120°，求证：AG＝EG+FG；（2）如图2，在平面直角坐标系中，OC＝3，点E、F分别是边OC、BC上的动点，且OE＝CF，AE与OF相交于点P．若点M为边OC的中点，点N为边BC上任意一点，则MN+PN的最小值等于．2021-2022学年湖北省武汉市武昌区八校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≠﹣1D．a≤﹣1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【解答】解：∵a+1≥0，∴a≥﹣1．故选：A．2．（3分）下列二次根式为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【解答】解：A：原式＝2，故A不符合题意．B、原式＝，故B不符合题意．C、原式＝，故C不符合题意．D、是最简二次根式，故D符合题意．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用二次根式的乘除以及二次根式加减运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A.+2＝3，故此选项不合题意；B.4﹣3＝，故此选项不合题意；C.5×2＝5×2×（×）＝10×3＝30，故此选项不合题意；D.÷＝＝＝，故此选项符合题意．故选：D．4．（3分）△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a，b，c，则满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是（）A．a＝3、b＝2、c＝1B．a2：b2：c2＝4：3：1C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝2∠B＝3∠C【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】满足两个较小边的平方和等于较大边的平方的为直角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，根据此可判断出直角三角形．【解答】解：A、12+（2）2＝32，故本选项不符合题意．B、1+3＝4，故本选项不符合题意．C、∠C＝180°÷（1+2+3）×3＝90°．故本选项不符合题意．D、最大角不为90°，故本选项符合题意．故选：D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．平行四边形的对角线互相平分D．顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形【考点】中点四边形；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理、平行四边形的性质判断即可．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项说法错误，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法错误，不符合题意；C、平行四边形的对角线互相平分，本选项说法正确，符合题意；D、顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是菱形，故本选项说法错误，不符合题意；故选：C．6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，如果添加一个条件使四边形BEDF是平行四边形，则添加的条件不能是（）A．DE＝BF B．AE＝CF C．AF＝CE D．∠ADE＝∠CBF 【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】可以针对平行四边形的各种判定方法，给出条件．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF；又∵DE＝BF，不能得出△ADE≌△CBF，∴不能得出四边形DEBF是平行四边形，故A错误；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF；又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，DE＝BF，∴∠DEF＝∠BFE；∴DE∥BF；∴四边形DEBF是平行四边形，故B正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF；又∵AF＝CE，∴AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，DE＝BF，∴∠DEF＝∠BFE；∴DE∥BF；∴四边形DEBF是平行四边形，故C正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF；又∵∠ADE＝∠CBF，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE＝CF，∠AED＝∠BFC；∴∠DEF＝∠BFE；∴DE∥CF；∴四边形DEBF是平行四边形，故D正确；故选：A．7．（3分）如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（）A．7.5尺B．8尺C．8.5尺D．9尺【考点】勾股定理的应用．【分析】找到题中的直角三角形，设芦苇的长度为x尺，根据勾股定理解答．【解答】解：设芦苇的长度为x尺，则AB为（x﹣1）尺，根据勾股定理得：（x﹣1）2+（）2＝x2，解得：x＝8.5，芦苇的长度＝8.5尺，故选：C．8．（3分）如图，矩形AEFG的顶点E、F分别在菱形ABCD的边AB和对角线BD上，连接EG、CF，若EG＝5，则CF的长为（）A．4B．5C．D．【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】连接AF，由菱形的性质得出∠ABF＝∠CBF，AB＝BC，可证明△ABF≌△CBF （SAS），由全等三角形的性质得出AF＝CF，由矩形的性质得出EG＝AF，则可得出答案．【解答】解：连接AF，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABF＝∠CBF，AB＝BC，又∵BF＝BF，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF＝CF，∵四边形DEFGAEFG为矩形，∴EG＝AF，∴EG＝CF，∵EG＝5，∴CF＝5，故选：B．9．（3分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CD为边AB上的中线，若E是线段CA 上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF的中点，连接CG并延长交直线AB 于点H．若AE＝6，CH＝10，则边AC的长为（）A．16B．11C．14D．13【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】连接DG，易证G是Rt△DCH的斜边CH的中点，可得CG＝5，进一步可知EF＝10，证明△ADE≌△CDF（ASA），可得CF＝AE＝6，根据勾股定理，可得CE＝8，即可求出AC．【解答】解：连接DG，如图所示：∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∵∠ACB＝90°，G是EF的中点，∴CG＝DG，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，且CD为边AB上的中线，∴CD⊥AB，CD＝AD，∴∠CDG+∠HDG＝90°，∠DCH+∠DHC＝90°，∵CG＝DG，∴∠HCD＝∠CDG，∴∠CHD＝∠HDG，∴GH＝GD，∴H是CH的中点，∵CH＝10，∴CG＝5，∴EF＝10，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝45°，∠ACD＝45°，∠DCF＝45°，∴∠A＝∠DCF，∵∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴CF＝AE＝6，在△ECF中，根据勾股定理得CE＝8，∴AC＝AE+CE＝6+8＝14，故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD为AC边上的高，E为BC边的中点，点F 在AB边上，∠EDF＝60°，若AF＝2，BF＝，则BC边的长为（）A．B．C．D．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】过点D作DM⊥AB，垂足为M，取AB的中点H，连接EH，DH，根据已知可求出AB＝，先在Rt△ABD中求出AD，AH的长，从而可得△ADH是等边三角形，进而可得AD＝DH，∠ADH＝∠AHD＝60°，然后利用利用等腰三角形的三线合一性质求出AM的长，从而求出DM，DF的长，最后证明手拉手模型﹣旋转型全等△ADF≌△HDE，从而利用全等三角形的性质可得DE＝DF＝，进而利用直角三角形斜边上的中线，即可解答．【解答】解：过点D作DM⊥AB，垂足为M，取AB的中点H，连接EH，DH，∵AF＝2，BF＝，∴AB＝AF+BF＝，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∵∠A＝60°，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝30°，∴AD＝AB＝，∵点H是AB的中点，∴AH＝BH＝AB＝，∴AD＝AH，∴△ADH是等边三角形，∴AD＝DH，∠ADH＝∠AHD＝60°，∴AM＝MH＝AH＝，∴DM＝AM＝，∵AF＝2，∴MF＝AF﹣AM＝2﹣＝，∴DF＝＝＝，∵点H是AB的中点，点E是BC的中点，∴EH是△ABC的中位线，∴EH∥AC，∴∠DHE＝∠ADH＝60°，∴∠ADH＝∠A＝60°，∵∠EDF＝∠ADH＝60°，∴∠ADH﹣∠FDH＝∠EDF﹣∠FDH，∴∠ADF＝∠HDE，∴△ADF≌△HDE（ASA），∴DE＝DF＝，∵∠CDB＝90°，∴BC＝2DE＝，故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：＝5．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的基本性质进行解答即可．【解答】解：原式＝＝5．故答案为：5．12．（3分）设长方形的面积为S，相邻的两边长分别为a、b，若S＝4，a＝，则b＝．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据题意得：S＝ab，将S＝4，a＝代入即可得到b的值．【解答】解：∵S＝ab，∴4＝b，∴b＝．故答案为：．13．（3分）如图，点D、E、F分别是直角△ABC各边的中点，∠C＝90°，EF＝6cm，DE ＝7.5cm，则DF的长为 4.5cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】利用三角形中位线定理和矩形的判定与性质求得∠DFE＝90°，则在直角△DEF 中利用勾股定理求解即可．【解答】解：∵点D、E、F分别是直角△ABC各边的中点，∴DF∥BC，EF∥CD．∴四边形CDFE是平行四边形．∵∠C＝90°，∴四边形CDFE是矩形．∴∠DFE＝90°．∵EF＝6cm，DE＝7.5cm，∴DF＝＝＝4.5（cm）．故答案是：4.5cm．14．（3分）如图，把菱形ABCD沿AE折叠，点B落在BC边上的F处，若∠BAE＝15°，则∠FDC的大小为22.5°．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．【分析】根据翻折变换的性质可得AB＝AF，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠B＝∠AFE＝75°，可得∠C，根据AF＝AD，求出∠AFD，由三角形外角等于不相邻的两个内角的和即可得答案．【解答】解：∵菱形ABCD沿AE折叠，B落在BC边上的点F处，∴AD＝AB＝AF，∠AEB＝90°＝∠AEF，∠FAE＝∠BAE＝15°，∴∠B＝∠AFE＝75°，在菱形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠DAF＝∠AFE＝75°，∠C＝180°﹣∠B＝105°，∵AF＝AD，∴∠ADF＝∠AFD＝＝52.5°，∴∠DFB＝∠AFE+∠AFD＝127.5°，∴∠FDC＝∠DFB﹣∠B＝22.5°，故答案为：22.5°．15．（3分）在△ABC中，AB＝4，AC＝5，高AD＝4，则底边BC的长是11或5．【考点】勾股定理．【分析】分两种情况考虑：如图1所示，此时△ABC为锐角三角形，在直角三角形ABD 与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与DC的长，由BD+DC求出BC的长即可；如图2所示，此时△ABC为钝角三角形，同理由BD﹣CD求出BC的长即可．【解答】解：分两种情况考虑：如图1所示，此时△ABC为锐角三角形，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD＝＝8；在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD＝＝3，此时BC＝BD+DC＝8+3＝11；如图2所示，此时△ABC为钝角三角形，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD＝＝8；在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD＝＝3，此时BC＝BD﹣DC＝8﹣3＝5，综上，BC的长为11或5．故答案为：11或5．16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是BC边上一点，△ADE是等边三角形，若，＝．【考点】等边三角形的性质；解直角三角形；全等三角形的判定与性质．【分析】作∠BAM＝∠CDN＝30°，交CB的延长线于点，交BC的延长线于点N，根据已知可得∠M＝∠N＝60°，再利用等边三角形的性质可得∠AED＝60°，AE＝DE，从而可得∠MAE＝∠DEN，然后证明△AME≌△END，利用全等三角形的性质可得AM＝EN，ME＝DN，再根据已知设AB＝n，CD＝m，从而在Rt△AMB和Rt△DCN中，利用锐角三角函数的定义进行计算求出AM，BM，CN，DN的长，从而求出BE，CE的长，进行计算即可解答．【解答】解：如图：作∠BAM＝∠CDN＝30°，交CB的延长线于点，交BC的延长线于点N，∵∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠ABM＝∠DCN＝90°，∴∠M＝90°﹣∠BAM＝60°，∠N＝90°﹣∠CDN＝60°，∴∠MAE+∠AEM＝180°﹣∠M＝120°，∵△AED是等边三角形，∴∠AED＝60°，AE＝DE，∴∠AEM+∠DEN＝180°﹣∠AED＝120°，∴∠MAE＝∠DEN，∵∠M＝∠N＝60°，∴△AME≌△END（AAS），∴AM＝EN，ME＝DN，∵，∴设AB＝n，CD＝m，在Rt△AMB中，BM＝＝＝n，AM＝＝＝n，∴AM＝EN＝n，在Rt△DCN中，CN＝＝＝m，DN＝＝＝m，∴ME＝DN＝m，∴CE＝EN﹣CN＝n﹣m，BE＝EM﹣BM＝m﹣n，∴＝＝＝，∴＝，故答案为：．三、解答题（共8个小题，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先化简，再算加减即可；（2）先化简，再算乘法与除法，最后算加减即可．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝﹣＝﹣2．18．（8分）如图，四边形ABCD中，若∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由；（2）求∠A+∠C的度数．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】（1）连接AC．首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得∠D＝90°；（2）根据四边形内角和为360°求出∠BAD+∠BCD＝180°．【解答】解：（1）∠D是直角，理由见解答：连接AC．∵AB＝20，BC＝15，∠B＝90°，∴由勾股定理，得AC2＝202+152＝625．又∵CD＝7，AD＝24，∴CD2+AD2＝625，∴AC2＝CD2+AD2，∴∠D＝90°；（2）∠BAD+∠BCD＝360°﹣180°＝180°．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E、F在BD上，且AE∥FC，AB∥CD，BE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若BH⊥CD，∠DBC＝90°，BC＝3，CD＝5，则BH＝．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠AEF＝∠CFE，进而利用ASA证明△ABE与△CDF全等，进而利用全等三角形的性质和平行四边形的判定解答即可；（2）根据勾股定理得出BD＝4，进而利用三角形面积公式解答即可．【解答】（1）证明：∵AE∥FC，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠AEB＝∠CFD，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵∠DBC＝90°，BC＝3，CD＝5，∴BD＝，∵BH⊥CD，∴，即BH＝，故答案为：．20．（8分）如图，矩形ABCD内三个相邻的正方形的边长分别为m、n和1．（1）求：图中阴影部分的面积（用含m和n的式子表示）；（2）若m＝，n＝，且＝，求阴影部分的面积．【考点】分式的加减法．【分析】（1）利用矩形面积减去三个正方形面积即可求解；（2）根据m，n的关系式，利用乘法公式先将m求出来，再代入（1）中所求面积即可求解．【解答】解：（1）∵矩形的长为（m+n+1），宽为m，∴矩形的面积为：m（m+n+1），∴图中阴影部分的面积为：m（m+n+1）﹣m2﹣n2﹣12＝﹣n2+mn+m﹣1，（2）∵m＝，n＝，＝，∴n2＝（）2＝（）2＝6，∴m2＝（）2＝（）2+4＝10，∴m＝或m＝﹣（舍去），∴﹣n2+mn+m﹣1＝﹣6+×+﹣1＝2+﹣7，∴阴影部分的面积为2+﹣7．21．（8分）如图，是一个17×6的网格图，图中已画出了线段AB和线段EG，其端点A，B，E，G均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：（1）画出以AB为边的正方形ABCD；（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH（点F在EG的左侧），且面积与（1）中正方形的面积相等；（3）在（1）和（2）的条件下，连接CF，DF，请直接写出△CDF的周长．【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理；菱形的判定．【分析】（1）直接利用正方形的性质得出符合题意的图形；（2）直接利用菱形的性质结合正方形面积得出符合题意的图形；（3）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示，正方形ABCD即为所求；（2）如图所示，菱形EFGH即为所求；（3）∵由勾股定理可得，CD＝2，DF＝2，而CF＝2，∴△CDF的周长为2+2+2．22．（10分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE是折痕．（1）如图1，若AB＝4，AD＝5，求折痕AE的长；（2）如图2，若AE＝，且EC：FC＝3：4，求矩形ABCD的周长．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】（1）由勾股定理求出BF，CF的长，设EF＝DE＝x，则CE＝4﹣x，得出22+（4﹣x）2＝x2，解方程即可得解；（2）设EC＝3x，则FC＝4x，得出EF＝DE＝5x，设AF＝AD＝y，则BF＝y﹣4x，在Rt △ABF中，得出（8x）2+（y﹣4x）2＝y2，则y＝10x，得出（10x）2+（5x）2＝（）2，解出x的值，求出AD和AB的长，则答案可求出．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，由折叠可知，AD＝AF＝5，DE＝EF，∴BF＝＝＝3，∴FC＝BC﹣BF＝5﹣3＝2，设EF＝DE＝x，则CE＝4﹣x，∵CF2+CE2＝EF2，∴22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴DE＝，∴AE＝＝＝；（2）∵EC：FC＝3：4，∴设EC＝3x，则FC＝4x，∴EF＝＝5x，∴DE＝5x，∴AB＝CD＝8x，设AF＝AD＝y，则BF＝y﹣4x，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，∴（8x）2+（y﹣4x）2＝y2，解得y＝10x，在Rt△ADE中，AD2+DE2＝AE2，∴（10x）2+（5x）2＝（）2，解得x＝或x＝﹣（舍去），∴AD＝10x＝2，AB＝8x＝，∴矩形ABCD的周长为（2+）×2＝．23．（10分）已知正方形ABCD，点P在对角线BD上，AP交DC于C，PE⊥PA交BC于E，PF⊥BC，垂足为F点，求证：（1）EF＝FC；（2）BC+BE＝BP；（3）PE2﹣PG2＝EG•GC．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用全等三角形的性质，分别证明PA＝PE，PA＝PC，推出PE＝PC，再利用等腰三角形的三线合一的性质证明即可；（2）证明四边形PHBF是正方形，推出BH＝BF，PB＝BH，再证明△PHA≌△PFE，推出AH＝EF，可得结论；（3）如图2中，设PF交EG于点J，过点P作PL⊥EG于点L，GK⊥PF于点K，连接CJ．证明△PKG≌△GLP（AAS），推出PL＝GK，PK＝GL，证明△PFE≌△ELP（AAS），推出PF＝EL，可得结论．【解答】证明：（1）过点P作PH⊥AB于点H，连接CP．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵PF⊥BC，PH⊥AB，∴PH＝PF，∵AP⊥PE，∴∠APE＝∠HPF＝90°，∴∠APH＝∠EPF，在△PHA和△PFE中，，∴△PHA≌△PFE（ASA），∴PA＝PE，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA＝PC，∴PE＝PC，∵PF⊥EC，∴EF＝FC；（2）∵∠PHB＝∠HBF＝∠PFB＝90°，∴四边形PHBF是矩形，∵PH＝PF，∴四边形PHBF是正方形，∴BH＝BF，PB＝BH，∵△PHA≌△PFE，∴AH＝EF，∵BH＝BF，∴BC+BC＝BC+AB＝BF﹣EF+BH+AH＝2BH＝PB；（3）如图2中，设PF交EG于点J，过点P作PL⊥EG于点L，GK⊥PF于点K，连接CJ．∵PF⊥BC，EF＝FC，∴JE＝JC，∴∠JEC＝∠JCE，∵∠JEC+∠CGJ＝90°，∠JCE+∠JCG＝90°，∴∠JCG＝∠JGC，∴JC＝JG，∴JE＝JG，∵∠EPG＝90°，∴PJ＝JE＝JG，∴∠JEP＝∠JPE，∠JPG＝∠JGP，∵PL⊥GJ，GK⊥JP，∴∠PLG＝∠PKG＝90°，在△PKG和△GLP中，，∴△PKG≌△GLP（AAS），∴PL＝GK，PK＝GL，∵∠GCF＝∠CFK＝∠GKF＝90°，∴四边形FCGK是矩形，∴GK＝CF＝EF，CG＝FK，在△PFE和△ELP中，，∴△PFE≌△ELP（AAS），∴PF＝EL，∵PE2﹣PG2＝（PF2+EF2）﹣（PK2+KG2）＝PF2﹣PK2＝（PF+PK）（PF﹣PK）＝（EL+GL）•CG＝EG•CG．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为正方形．（1）点E、F分别在边OC、BC上，若OE＝BF，∠EAF＝60°，①若AE＝2，求EC 的长；②点G在线段FC上，∠AGC＝120°，求证：AG＝EG+FG；（2）如图2，在平面直角坐标系中，OC＝3，点E、F分别是边OC、BC上的动点，且OE＝CF，AE与OF相交于点P．若点M为边OC的中点，点N为边BC上任意一点，则MN+PN的最小值等于﹣．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①首先证明△AEF是等边三角形，再证明△EFC是等腰直角三角形即可解决问题；②在AG上截取GH＝FG，连接FH，可得△FGH是等边三角形，根据等边三角形的性质可得FH＝FG，∠FHG＝60°，再求出∠AFH＝∠EFG，然后利用“边角边”证明△AFH和△EFG全等，根据全等三角形对应边相等AH＝GE，然后证明即可；（2）作M关于BC的对称点Q，取OA的中点H，连接PQ与BC交于点N'，连接PH，HQ，当H、P、N'、Q四点共线时，MN+NP＝PQ的值最小，根据勾股定理HQ，再证明△AOE≌△OCF，进而得△APO为直角三角形，由直角三角形的性质，求得PH，进而求得PQ．【解答】（1）①解：在正方形AOCB中，AB＝AO，∠B＝∠AOC，在△ABF和△AOE中，，∴△ABF≌△AOE（SAS），∴AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴EF＝AE＝2，∵OE＝BF，BC＝OC，∴BC﹣BF＝OC﹣OE，即CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EC＝EF＝×2＝；②证明：在AG上截取GH＝FG，连接FH，∵∠AGC＝120°，∴∠AGF＝60°，∴△FGH是等边三角形，∴FH＝FG，∠FHG＝60°，∵△AEF是等边三角形，∴∠AFE＝60°，AF＝EF，∴∠AFE＝∠GFH＝60°，∴∠AFE﹣∠EFH＝∠GFH﹣∠EFH，即∠AFH＝∠EFG，在△AFH和△EFG中，，∴△AFH≌△EFG（SAS），∴AH＝GE，∴AG＝AH+GH＝EG+FG，即AG＝EG+FG；（2）解：作M关于BC的对称点Q，取OA的中点H，连接PQ与BC交于点N'，连接PH，HQ，则MN'＝QN'，∵四边形AOCB是正方形，∴OA＝OC，OA∥BC，∠AOC＝∠OCB＝90°，在△AOE和△OCF中，，∴△AOE≌△OCF（SAS），∴∠AEO＝∠OFC，∵OA∥BC，∴∠AOP＝∠OFC＝∠AEO，∵∠OAE+∠AEO＝90°，∴∠OAE+∠AOP＝90°，∴∠APO＝90°，∴PH＝OA＝，∵M点是OC的中点，∴OM＝MC＝CQ＝OC＝，∴OQ＝，∵PH+PQ≥HQ，∴当H、P、Q三点共线时，PH+PQ＝HQ ＝＝＝的值最小，∴PQ 的最小值为﹣，此时，若N与N'重合时，MN+PN＝MN'+PN'＝QN'+PN'＝PQ ＝﹣的值最小，故答案为：﹣．第31页（共31页）。
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重庆市万州区岩口复兴学校 八年级下学期期中考试数学试题 新人教版
（时间120分钟 满分150分）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中.
1. 若分式
1
1
x +有意义，则x 的取值范围是 （ ）. A ． 1x = B ．1x =- C ．1x ≠ D ．1x ≠-
2. 下面两个三角形一定相似的是（ ）.
A . 两个等腰三角形 B. 两个直角三角形 C. 两个钝角三角形 D. 两个等边三角形 3. 下列分式从左到右的变形中，正确的是（ ）.
A ． 11++=++b a x b x a
B ．22
x
y x y = C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n --= 4. 下列分解因式正确的是 （ ）.
A ．224(24)x xy x x y +=+
B ． 2
()()a ab ac bc a b a c -+-=-+ C ． 3
2
(1)x x x x -=- D ． 2
35(35)x xy x x x y -+=-
5．如图，ABC △中，E 是AB 上一点，且:2:3AE EB =，过点E 作ED ∥BC ,交AC 于点D ，则AED △与四边形BCDE 的面积比是 （ ）.
A ． 4:25
B ．4:21
C ．4:9
D ．2:3
6. 若
3a c e b d f ===，（0323≠+-+f d b ）则
329
323
a c e
b d f +-++-+的值是 （ ）. A ． 1 B ．
3
2
C ． 3
D ．无法确定 7. 已知a b c 、、是△ABC 的三边长，且满足2
2
2
2+220a b c ab bc +--=，
则此三角形是( ).
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等边三角形
D ．不能确定
8. 若关于x 的多项式2
31x px -+中含有因式1x -，则p 的值为（ ）.
A ． 4-
B ．4
C ． 1-
D ．1
9. 如图，小明在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯
BD 的底部，已知小明的身高是1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，且,AP BQ =则两路灯之间的
距离是（ ）. A ． 24m
B ．25m
C ．28m
D ．30m
10. A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）. A .
9496496=-++x x B .9448
448=-++x
x C .
9448=+x D . 94
48448=-++x x
11. 若关于x 的分式方程
2
1
193
k x x -=-+有增根，则k 的值为 （ ）. A ． 6- B ． 0
C ．3或3-
D ．3 或6-
12. 如图，△ABC 是等边三角形，点D E 、分别是AB AC 、上的点，且1
3
BD AB =
， 1
3
AE AC =
，BE CD 、相交于点F ，连接DE ，则下列结论：
①DE AC ⊥；②o
60CDE ∠=；③:CD BD = ④2
CE CD EF =⋅；⑤:2:3BF FE =
其中正确结论的个数是 （ ）.
A ． 2
B ． 3
C ． 4
D ． 5
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在．．表格中．．．.
13. 当分式
5
+5
x x -的值为零时，x =________ . 14. 若12a a -
=,则221
a a
+=________ . 15. 如图，Rt △ABC 中，,AC BC CD AB ⊥⊥于,8,6,D AC BC ==则AD =________ .
16. 若代数式2
+16x mx -是一个完全平方式，则整数m =_____________ . 17. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ,,22==AD BC ∠
60=ABC 点E 在AC 上，且CE CD =，连接DE 并延长，交BC 于点G ， 则CG =_____________ .
18. 甲、乙、丙三位工人生产同一种零件.假定甲、乙、丙三人每分钟各自生产的零件数不变.
当甲工作3分钟后，乙才开始生产；当乙工作3分钟后，丙才开始生产.现在已知乙工作12分钟时，所生产的零件数与甲生产的零件数相同；丙工作20分钟时，所生产的零件数与甲生产的零件数相同.则丙工作____________分钟时，所生产的零件数与乙生产的零件数相同.
三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题需给出必要的演算过程或推
理步骤. 19. 分解因式:
（1）3
205a a - （2）22
2444x xy y x y ++--+
20. 如图，在网格中，每个小正方形的顶点叫 做格点，△OAB 的顶点都在格点上，请在 网格中以原点O 为位似中心画出△OAB 的 所有位似图形，且所画图形与△OAB 的位 似比为2：1．并写出点A 的对应点的坐标.
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题需给出必要的演算过程或
推理步骤. 21. 计算：
（1）y
x xy
y x xy x -÷
-+2 (2) 232224x x x x x x -+++--
22. 解分式方程： (1) 21133x x x -+=-- (2) 2124
4416
x x x +=-+-
23. 先化简，再求值：
2
1211
x x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-⎝⎭
，其中 x 是不等式组 234025
3636000
x x -<⎧⎨
-<-⎩的整数解.
24. 如图，四边形ABCD 和四边形AEFG 都是正方形，且点C H G F 、、、和点B G E 、、分别在
同一直线上.连接AC .
(1)求证：AHC GHB △∽△； （2）求:CF BE 的值.
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题需给出必要的演算过程或
推理步骤.
25．近几年来，重庆高速公路建设飞速发展，有力地促进了经济的发展．欲修建的高速公路要招标．现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可以完成，费用为120万元；
若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样所需费用110万元，问：
（1）甲、乙两队每天的费用各为多少万元？
（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？
（3）甲队单独做5天后，接到通知尽快赶去参加另一条高速公路的修建工作，剩下的工程由乙队单独完成.但该工程必须在三个月内（按90天计算）完工.问：甲队至少还要单独做几
天后才能撤离？
26. 如图，在Rt ABC △中，90,10,8.C AB cm BC cm ∠=== 点P 从点A 出发，沿着AB 以每秒
1cm 的速度向B 点运动；点Q 从点C 出发，沿着CA 以每秒1cm 的速度向A 点运动，到达A 点
后立即以原来的速度沿AC 返回.P Q 、同时出发，当点P 到达点B 时停止运动，点Q 也随之停止.设运动时间为t 秒.
(1)在点Q 从C 到A 的运动过程中，当t 为何值时，APQ △与ABC △相似；
(2)在点Q 从C 到A 的运动过程中，当
5
8
BCQ ABC
S S =△△时，求BPQ S △； (3)线段PQ 的垂直平分线能否经过点C .若能，直接写出t 的值；若不能，说明理由.
26
,
10,8
6
6
610
9
2
4
ABC AB cm BC cm
AC cm
ABC
AQ
AB
t t
t
AQP ACB
==
=
=
-
=
=
~
~
中，
则
解得：
若,则
分
6
610
15
4
4
915
44
5
8
515
5
684
,,
ACQ
ABC
AQ AP
AC AB
t t
t
t APQ ABC
S
S
CQ t
t
AC
PQ BC
Q QH AB H
AQH
=
-
=
=
∴=
=
∴==∴=
⊥
~
当或时，与相似
此时，
过作垂足为则
分（2）
分
15
4
6
108
9
7
5
115945
(10)8
2458
BPQ
ABC
AQ QH
AB BC
QH
QH
S
∴=
-
=
∴=
∴=⨯-⨯=
分
分。