L3

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注意： 注意：
（1）光线反向时过渡关系不变； 光线反向时过渡关系不变； 多次成像的总放大率等于各次放大率的积， （2）多次成像的总放大率等于各次放大率的积， 证明，以三次成像为例： 证明，以三次成像为例：y'1 = y2
V = V1V2V3 ⋅ ⋅ ⋅
, y'2 = y3
y'1 y'2 y'3 y'3 V = V1V2V3 = = y1 y'1 y'2 y1
xx' = ff '
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6.5 薄透镜成像的横向放大率公式
nL s'2 ns'1 ， V2 = − V 由： 1 = − nLs1 n' s2
Σ p p' = n(s + r) n' (s'−r)
， p ' = (s '− r) + r + 2r(s '− r)cosφ
2 2 2
p2 = (s + r)2 + r2 − 2r(s + r)cosφ
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2
{
利用 2sin 2 (α / 2) = 1− cosα
p2 = s2 + 4r(s + r) sin 2 (φ / 2)
p' = s' −4r(s'−r) sin (φ / 2)
2 2 2
可得： 可得： 1 1 s2 s'2 2 − 2 = −4r sin (φ / 2) 2 + 2 2 2 2 n (s + r) n' (s'−r) n (s + r) n' (s'−r)
这就是准确的物像关系式或成像公式 这就是准确的物像关系式或成像公式
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C
5.9 例 题
Q Q’ A
如图所示， 如图所示，玻璃球的曲率半径为100mm 折射率为 n = 1.53， ， 观看此玻璃球时发现球内有一个气泡位于球心C和顶点A 球内有一个气泡位于球心C和顶点A 连线的中点，求气泡距顶点A的距离？ 连线的中点，求气泡距顶点A的距离？ 入射光线从左向右传播，计算起点为顶点A 解：入射光线从左向右传播，计算起点为顶点A 已知： 已知： = 1.53，r = −100mm ，s' = −50mm n 求: s = ? 代入公式
n, n' > nL 时则相反
f = f '=
1 nL 1 1 ( −1)( − ) n r1 r2
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◆ 判断透镜会聚光束还是发散光束，不能单看透镜 判断透镜会聚光束还是发散光束， 的形状，还要看透镜两侧的介质。 的形状，还要看透镜两侧的介质。
若n1 = n2 = n '，则当n ' < n时， 凸透镜是会聚透镜(a)，凹透镜是发散透镜(c)； 凸透镜是会聚透镜(a)，凹透镜是发散透镜(c)； (a) (c)
消去 s2和s'1， ：f '1 f '2 + f1 f 2 = f ' + f 可得： 可得 1 2 s' s f '1 f '2 有： f = f1 f 2 f '= ， f '1 + f 2 f '1 + f 2
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n f = nL − n n'− nL + r r2 1 可得： 可得： n' f ' = nL − n n'− nL + r r2 1
§5 共轴球面组傍轴成像
共轴球面组：由球心在同一直线上的一
系列折射或反射球面组成的光具组叫做 共轴球面光具组。 共轴球面光具组。 光轴：各球心的联线叫做它的光轴。 各球心的联线叫做它的光轴。
傍轴光线：
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5.1 单球折射面成像
由 n、 ' 、 、 、 ' n r s s推导成像公式
nsin i = n'sin i'
p s +r = sin φ sin i
Q p sin φ 和 p' = sin φ = (s'−r) sin i' s + r sin i
p' s'−r = ， sin φ sin i'
n
p
u
′ i M n
i′
h
AH
r
p′
φ
C
u′
Q'
s
s'
np' sin φ = n' (s'−r) sin i ，
8
5.5 单球反射面成像公式
用类似推导方法可得成像公式： 用类似推导方法可得成像公式：
Σ
1 1 2 + =− s' s' s r
n
P
C
M
r f = f '= − 2
此时 F 和
s
P′s' −r
h O
d
F′ 两个焦点重合
同学自己推导！ 同学自己推导！
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5.6 傍轴物点成像
P y
n' n n'−n + = s' s r
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nr 物方焦点： 物方焦距： 物方焦点： ，物方焦距： f ，有 f = F n'−n n′r 像方焦点： ′ 像方焦距： 像方焦点： ，像方焦距： f ′ ，有 f ′ = F n'−n
f n = f ' n'
物像距公式的另一个表达式： 物像距公式的另一个表达式：
当 n ' > n时，
凹透镜是会聚透镜(d)，凸透镜是发散透镜(b)。 凹透镜是会聚透镜(d)，凸透镜是发散透镜(b)。 (d) (b)
n'
n
'
n
n' n' n'
n
(a)
n
(b) (c)
n'
n&
显然，当透镜放在空气中时，薄凸透镜会聚光束，薄凹透镜发散光束。 显然，当透镜放在空气中时，薄凸透镜会聚光束，薄凹透镜发散光束。
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6.4 薄透镜成像的牛顿公式
如图： 如图：s = x +
f
n
P
x s
F
O
n′
F′
f′
s' = x'+ f '
代入高斯公式可得： 代入高斯公式可得：
P′
x′
f
f f' + =1 x + f x'+ f '
s′
薄透镜成像的物像关系图
f x' x f' = = x + f x'+ f ' ， f x'
Q
Π
n
n′
φ
i′
i
s
A
C
− y′
Π′
Q'
P′
s'
物高和像高的符号法则： 物高和像高的符号法则：
Σ
点在光轴上方， 若 P P'点在光轴上方，则 y > 0 或 y'> 0 或 点在光轴下方， 若 P P'点在光轴下方，则 y < 0 或 y'< 0 或 轴外共轭点的旁轴条件： 轴外共轭点的旁轴条件： 共轭点的旁轴条件
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nLr2 nr 1 f2 = f1 = n'−nL nL − n ； 1 f ' = nLr f ' = n' r2 1 2 nL − n n'−nL
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f n = f ' n'
若
n = n'
1
则： f = f ' =
nL 1 1 ( −1)( − ) r1 r2 若 n = n'= 1 n
s' V =− s
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讨论： 讨论：
则为放大像。 （1） 若 V > 1 ，则为放大像。 则为缩小像。 若 V <1 ，则为缩小像。 则为正立像。 （2） 若 V > 0 ，则为正立像。 ） 则为倒立像。 若 V < 0 ，则为倒立像。 则为实像。 （3） 若 s'> 0 ，则为实像 ） 则为虚像。 若 s'< 0 ，则为虚像
2 2
s s' = 则有 n(s + r) n' (s'−r)
可得： 可得：
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n' n n'−n + = s' s r
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5.2 单球折射面成像的焦距公式
像方焦点： 像方焦点： ′ ，像方焦距： f ′ ，有 f ′ = F 像方焦距：
n′r n'−n
平行于主轴的入射光线折射后与主轴相交的位置称为球面 界面的像方焦点 F ' ，从球面顶点O到像方焦点的距离称 从球面顶点O 为像方焦距 f ' ．
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y2 , y'2 << s2 , s'2 , r2
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5.7 横轴放大率公式
定义： 定义：
y' V= y
，
横向放大率公式的推导： 横向放大率公式的推导：