2020八年级数学上册 专题突破讲练 平行线的判定试题 (新版)青岛版
初中数学青岛版八年级上册第5章 几何证明初步5.4平行线的性质定理和判定定理-章节测试习题
章节测试题1.【答题】如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等【答案】A【分析】本题考查了平行线的判定.【解答】根据同位角相等，两直线平行得出直线平行.2.【答题】如图所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是（）A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD【答案】D【分析】本题考查了平行线的判定。
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．【解答】解：A、∵∠BAD=∠BCD，而这两个角是对角关系，不是内错角、同位角、同旁内角的关系，∴不能判定AB∥CD，故此选项错误；B、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故此选项错误；C、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故此选项错误；D、∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，故此选项正确．选D.3.【答题】如图所示,能判断AB∥CE的条件是（）A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE【答案】A【分析】本题考查了平行线的判定。
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键, 只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．【解答】A.∵∠A=∠ACE∴AB∥CE故此选项正确B.∠A=∠ECD这两个角不是内错角、同位角、同旁内角的关系，∴不能判定AB∥CE，故此选项错误；C.∠B=∠BCA这两个角不是内错角、同位角、同旁内角的关系，∴不能判定AB∥CE，故此选项错误；D.∠B=∠ACE这两个角不是内错角、同位角、同旁内角的关系，∴不能判定AB∥CE，故此选项错误；选A.4.【答题】下列说法错误的是（）A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行【答案】B【分析】此题考查的知识点是同位角、内错角、同旁内角的知识.【解答】A.只有两条平行线形成的同位角才相等，故此选项正确；B.只有两条平行线形成的内错角才相等，错误；C.只有两条平行线形成的同旁内角才相等，故此选项正确；D.同旁内角互补,两直线平行，正确；选B.5.【答题】如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:•①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为（）A.①②B.①③C.①④D.③④【答案】A【分析】此题综合考查了对顶角相等的性质和平行线的判定方法．根据平行线的判定定理进行判断．【解答】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两条直线平行；同旁内角互补，两条直线平行．①根据同位角相等，两条直线平行．故此选项正确；②根据对顶角相等，得∠7=∠5，已知∠1=∠7，可得∠1=∠5，根据同位角相等，两条直线平行．故此选项正确；③∠2+∠3=180°,这两个角不是内错角、同位角、同旁内角的关系，∴不能判定a∥b，故此选项错误；④∠4=∠7,这两个角不是内错角、同位角、同旁内角的关系，∴不能判定a∥b，故此选项错误；选A.6.【答题】下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【分析】本题主要考查了平行线.【解答】①在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故错误；②②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种，正确；③在同一平面内，若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD，故错误；④若a∥b,b∥c,则a与c不相交，正确；选B.7.【答题】如图所示,如果∠D=∠EFC,那么（）A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF【答案】D【分析】本题考查了平行线的判定。
【青岛版】八年级数学上册专题突破讲练：如何选择参赛选手试题(含答案)
如何选择参赛选手一、方差、标准差的有关概念1. 方差：设在一组数据n x x x ,,21中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是，那么我们求它们的平均数，即为2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+-注意：方差反映的是这组数据的波动大小，方差越大，数据波动越大，反之，越稳定。
如：在方差的计算公式s 2=101[（x 1－20）2+（x 2－20）2+……+（x 10－20）2]中，数字10和20分别表示的意义是________。
解析：10是对应公式中数据的个数，20是对应公式中的平均数。
2. 标准差：方差的算术平方根，我们把它称为这组数据的标准差，即2()n S x x =+-注意：标准差反映的这组数据的波动情况，标准差越大，数据波动越大，反之，越稳定。
方法归纳：方差、标准差的理解应注意以下几点：二、方差、标准差的的求法1. 方差的求法：计算方差的步骤为：“先平均，后求差，平方后，再平均”。
如：数据100，99，99，100，102，100的方差2S =_________。
解：“先平均” 100100102100999910061=+++++=）（x “后求差”（100—100），（99—100），（99—100），（100—100），（102—100），（100—100）“平方后”2100100）—（，210099）—（，210099）—（，2100100）—（，2100102）—（，2100100）—（ “再平均”[]1)100100()100102()100100()10099()10099(100100612222222=-+-+-+-+-+=）—（S故填1。
2. 标准差的求法：对方差进行开方运算，取其算术平方根。
如：若一组数据的方差为9，则标准差为 。
解：9的算术平方根为3，即这组数据的标准差为3 故填3。
例题1 在一组数据x 1，x 2，…，x n 中，各数据与它们的平均数x 的差的绝对值的平均数，即）（x x x x x x nT n -⋅⋅⋅+-+-=211叫做这组数据的“平均差”。
青岛版八年级数学上册平行线的性质定理和判定定理
平行线的判定一、选择题1、下列说法正确的有（ ）①不相交的两条直线是平行线; ②在同一平面内,不相交的两条线段平行③过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④若a ∥b,b ∥c,则a 与c 不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是（ ）A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交 3、如图1所示,下列条件中,能判断AB ∥CD 的是（ ）A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD34DCBA21FE D CBA EDCBA(1) (2) (3) 4、如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么（ ）A.AD ∥BCB.EF ∥BCC.AB ∥DCD.AD ∥EF 5、如图3所示,能判断AB ∥CE 的条件是（ ）A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE 6、下列说法错误的是（ ）A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行7、不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互（ ） A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.平行或垂直或相交8、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 二、填空题1、在同一平面内,直线a,b 相交于P,若a ∥c,则b 与c 的位置关系是______.2、在同一平面内,若直线a,b,c 满足a ⊥b,a ⊥c,则b 与c 的位置关系是______.3、如图，光线AB 、CD 被一个平面镜反射，此时∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB 和CD 的位置关系是 ，BE 和DF 的位置关系是 .4、如图,AB ∥EF,∠ECD=∠E,则CD ∥AB.说理如下:∵∠ECD=∠E （ ）∴CD ∥EF( ) 又AB ∥EF （ ）∴CD ∥AB( ). BACDEF1 23 45、在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.6、在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.7、如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.三、训练平台1、如图所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,试说明DC∥AB.D CBA212、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=•30°,试说明AB∥CD.GHKFEDCBA四、解答题1、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?•为什么?d ecba34122、如图所示,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件.平行线的性质同步检测一、选择题1、如图（1），在△ABC中，∠C＝90°。
【配套K12】[学习]八年级数学上册 专题突破讲练 平行线的判定试题 (新版)青岛版
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平行线的判定一、三线八角图析（同位角、内错角、同旁内角）1. 同位角：在两直线被第三条直线所截，构成的八个角中，位于两被截线同一方、且在截线同一侧的两个角，叫做同位角。
上图中，同位角有4对：∠1和∠2,∠3和∠4,∠5和∠6,∠7和∠82. 内错角：在两直线被第三条直线所截，构成的八个角中，位于两被截线的内部,且在第三直线的两侧的两个角,叫做内错角。
上图中，内错角有2对：∠4和∠5，∠2和∠73. 同旁内角：在两直线被第三条直线所截，构成的八个角中，位于两被截线的内部,且在第三直线的同旁的两个角,叫做同旁内角。
上图中，同旁内角有2对：∠4和∠7，∠2和∠5技巧归纳：同位角是F形状；内错角是Z形状;同旁内角是U形状。
二、平行线的判定方法如（1）如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（）A. ∠1=∠2B. ∠1=∠3C. ∠1+∠4=180°D. ∠2+∠4=180°解：A. ∵∠1=∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；B. ∵∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；C. ∠1+∠4=180°与a、b的位置无关；D. ∵∠2+∠4=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）。
故选C。
（2）图中有直线L截两直线L1、L2后所形成的八个角。
由下列哪一个选项中的条件可判断L1∥L2（）A. ∠2+∠4=180°B. ∠3+∠8=180°C. ∠5+∠6=180°D. ∠7+∠8=180°解：∵∠3+∠8=180°，而∠4+∠8=180°，∴∠3=∠4，∴L1∥L2。
（内错角相等，两直线平行）。
故选B。
（3）如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）A. ∠1=∠2B. ∠1=∠5C. ∠1+∠3=180°D. ∠3=∠5解：A. 根据∠1=∠2不能推出l1∥l2，故本选项错误；B. ∵∠5=∠3，∠1=∠5，∴∠1=∠3，即根据∠1=∠5不能推出l1∥l2，故本选项错误；C. ∵∠1+∠3=180°，∴l1∥l2（同旁内角互补，两直线平行），故本选项正确；D. 根据∠3=∠5不能推出l1∥l2，故本选项错误；故选C。
青岛版-数学-八年级上册-《平行线的性质定理和判定定理》综合练习 (2)
平行线的性质定理和判定定理一、基础题（8题7分，其余每题各4分，共35分）1．在两个直角三角形中，有两条边分别对应相等，这两个直角三角形一定全等吗？如果不一定全等，请举出一个反例．2．写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假．（1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°；（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等．3．已知：如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E=90°，BC=ED，∠ACD=∠ADC．求证：AB=AE．4．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E.F，BD=CD．求证：AB=AC．5．已知：如图，AC⊥CD，BD⊥CD，AB的垂直平分线EF交AB于E，交CD于F，且AC=FD．求证：△ABF是等腰直角三角形．6．判断由线段A.B.c 组成的三角形是不是直角三角形．（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=1.5，b=2.5；（3）a=45，b=1，c=32.7．在△ABC 中，AC=2a ，BC=a2+1，AB=a2-1，其中a ﹥1，△ABC 是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？8．如图，在四边形ABCD 中，AB=1，BC=3，CD=DA=2，∠D=90°，求∠BAD 的度数.二、学科内综合题（5分）9．已知等腰△ABC 的底边BC=8cm ，且|AC-BC|=2cm ，则腰AC 的长为（ ）A ．10cm 或6cmB ．10cmC ．6cmD ．8cm 或6cm三、学科间综合题（5分）10．一平面镜以与水平成45°角固定在水平桌面上，如图，小球以1米/秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像（ ）A ．以1米/秒的速度，做竖直向上运动B ．以l 米/秒的速度，做竖直向下运动C ．以2米/秒的速度，做竖直向上运动D ．以2米/秒的速度，做竖直向下运动四、应用题（10分）11．如图，河南区一个工厂在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，到河上公路桥较近桥头（图中A 点）的距离与到公路东侧学校（图中B 点）的距离也相等，试在图上标出工厂的位置．五、创新题（每题10分，共40分）（一）教材中的变型题12．（课本原题）（1）在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，AD为∠BAC的平分线．求证：D在AB的垂直平分线上．（2）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，∠EBC=30°求∠A的度数.（二）一题多解13．如图所示，已知△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，求∠A的度数．（三）一题多变14．如左图所示，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于E，垂足为D，△ABE的周长是15cm，BD=6cm，求△ABC的周长．（1）一变：如右图所示，在△ABC中AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E．若AB=a，△ABC的周长为b，求△BCE的周长．（四）开放题15．如果两个等腰三角形＿＿＿＿＿两个等腰三角形全等．（只填一种能使结论成立的条件即可）六、中考题（13分）16．（2分）如下图左，Rt △ABC 中，∠C=90°，斜边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，AE 平分∠BAC ，那么下列关系不成立的是（ ）A ．∠B=∠CAEB ．∠DEA=∠CEAC ．∠B=∠BAED ．AC=2EC17．（2分）如上图中所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE.PF 分别交AB.AC 于点E.F ．给出以下四个结论：①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF=21S △ABC ；④EF=AP.当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A.B 重合），上述结论始终正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．（2分）如上图右所示，△ABC 中，AB=AC ，要使AD=AE ，需要添加的一个条件是＿＿＿＿＿19．（2分）若等腰三角形的一个底角是30°，则这个等腰三角形的顶角是＿＿＿＿＿20．（2分）如下图，AM 是△ABC 的角平分线，N 为BM 的中点，NE ∥AM ，交AB 于D ，交CA 的延长线于E ，下列结论正确的是（ ）A ．BM=MCB ．AE=BDC ．AM=DED ．DN=BN21．（3分）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（ ）A ．30°B ．75°C ．30°或60°D ．75°或15°七、实验题（12分）22．把18根火柴首尾相接围成一个等腰三角形，试问最多能围成 种不同的等腰三角形.加试题：竞赛趣味题（6分）（全国初中数学联赛预赛）已知：如下图左，AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD，则线段CD的长度的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．35-5Ⅵ.探究题1．如上图右，△ABC中，D.E分别是AC.AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC.（1）从这4个条件中选出2个条件，能判定△ABC是等腰三角形的方法用种. （2）选择（1）中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形.2．已知A.B.c是直角三角形的三条边，c是斜边，且A.B.c都是正整数.当a=5时，B.c只能是12，13；当a=7时，b，c只能是24，25；当a=9时，b，c可以是40，41，也可以是12，15.你能求出当a=15时，b，c可能取的值吗？勾股计算尺如下图，两把直尺，在尺上各贴一条坐标纸.以一个端点为0，以1mm为单位长，在0的右方1mm处标上1，表示12；在0的右方4mm处标上2；表示22；在0的右方9mm处标上3，16mm处标上4，分别表示32，42等等.用这种尺，可以在已知直角三角形两边的情况下，求出第三边.例如，已知两条直角边a=3，b=4，求斜边.先将上尺的0与下尺的3对齐，在上尺找到4，4在下尺所对的数5，便是所求的c的长. 如果已知斜边c=5，一条直角边a=3，求另一条直角边，仍然是先将上尺的0与下尺的3对齐，然后在下尺上找到5，5在上尺上所对的数，就是另一条直角边的长.请你用勾股计算尺，求一条直角边长是5，斜边长为13的直角三角形的另一条直角边长.一、1．不一定全等2．（1）逆命题：如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β是邻补角.这是假命题.（2）逆命题：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的内角相等.这是真命题. 3．证明：由∠ACD=∠ADC，得AC=AD.再由△ABC≌△AED，得AB=AE.4．证明：由已知，可得DE=DF.于是可证Rt△BDE≌Rt△CDF，∠B=∠C.故AB=AC.5．证明：由EF垂直平分AB，可得FA=FB.再由Rt△BDE≌Rt△CDF，可得∠CAF=∠DFB.而∠CAF+∠CFA=90°，故∠DFB+∠CFA=90°，∠A FB=90°，即△AFB为等腰直角三角形. 6．（1）是；（2）是；（3）不是.7．解：是.因为AC2+AB2= (2a)2+(a2-1)2=(a2+1)2=BC2，因此，△ABC是直角三角形，且BC边所对的角是直角.8．解：连结AC.由CD=DA=2，∠D=90°，得AC=22，∠CAD=45°.由AC2+AB2=(22)2+12=9=BC2，得∠CAB=90°.故∠BAD=135°.二、9．A 点拨：当AC﹥BC时，|AC-BC|=AC-BC=2cm，所以AC=10cm.当AC﹤BC时，|AC-BC|=BC-AC=2cm，所以AC=6cm.因此腰AC的长为10cm或6cm.本题用到绝对值方程知识，体现了代数与几何的综合.三、10．B四、11．点拨：用交轨法.工厂的位置是公路与河岸夹角的角平分线与连结河上公路桥较近桥头与公路东侧学校的线段的垂直平分线的交点.五、（一）12．（1）证明：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，∴∠BAC=60°，∠ABC=30°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°.∴∠BAD=∠ABC.∴BD=AD.∴D在AB的垂直平分线上.（2）解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE.∴∠A=∠EBD.∵∠ABC=∠A+30°，又∵AB=AC，∴∠C=∠A+30°.∴∠A+30°+∠A+30°+∠A=180°（三角形的内角和定理）.∴∠A=40°.（三）13．解法一：∵AB=AC.∴∠C=∠ABC.同理∠C=∠BDC，∠A=∠AED，∠EBD=∠EDB.∵∠A=180°-2∠C=180°-2∠BDC，∠BDC=∠EBD+∠A=∠EBD+∠AED，∠AED=∠DBA+∠EDB=2∠DBA.，∴∠A=180°-2∠BDC=180°-2∠A-2∠DBA=180°-2∠A-∠A.∴A=45°.解法二：设∠A=x.依题意，有∠AED=∠A=x ，∠DBA=21∠AED=21x ，∠C=∠BDC=∠A+∠DBA=23x ，∠ABC=∠C=23x.∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+23x+23x=180°.∴x=45°.∴∠A=45°.点拨：“等腰三角形的两底角相等”是等腰三角形的常用性质之一，它在几何计算中应用较广，常与“三角形的内角和等于180°”一起使用，用来求三角形的某些内角的度数.本例提供的两种解法，都运用了上述的知识点，但解法二显然比较简捷，它是通过设未知数，利用等腰三角形的性质，找到图中某个三角形（如本题中的△ABC ）的各个内角与未知数间的关系，再利用“三角形内角和等于180°”列方程来解，这种几何问题的代数解法值得同学们借鉴.（三）14．解：∵DE 是BC 的垂直平分线，∴BE=EC ，BC=2BD=2×6=12（cm ）.∵△ABE 的周长是15cm ，即AE+BE+AB=15cm ，∴CE+AE+AB=15cm ，即AE+BE+AB=15cm ，又∵BC=12cm ，∴△ABC 的周长是27cm.（1）∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE=BE.∵AB=a ，△ABC 的周长为b ，∴AC+BC=AE+CE+BC=b-a ，即BE+CE+BC=b-a.∴△BEC 的周长为b-a.（四）15．腰与顶角分别对应相等（腰与底角分别对应相等，或腰与底边分别对应相等） 六、16．D 17．C 18．略. 19．120° 20．B 21．D七、22．4 点拨：设每根火柴的长度为1，且腰长为x ﹥0，x 可取5，6，7，8. 加试题：B 点拨：当P 为AB 的中点时，CD 取得最小值5.故选B.Ⅵ.1．（1）①③，①④，②③，②④（2）选择①④，可证∠OBC=∠OCB ，∠ABC=∠ACB.2．解：当a=15时，a2=c2-b2=(c-b)(c+b)=152，152=225=1×225=3×75=5×45=9×25=15×15.当225=1×225时，c-b=1，c+b=225，故b=112，c=113.同理，还可得b=36，c=39，或b=20，c=25，或b=8，c=17.。
人教版2020八年级数学上册 专题突破讲练 平行线性质的综合应用 折叠问题试题 (新版)青岛版
平行线性质的综合应用：折叠问题一、平行线的性质方法归纳：平行关系数量关系（由“线”推“角”）由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等或互补）如（1）如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1＝60°，则∠2的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝60°（两直线平行，同位角相等），∴∠2＝∠3＝60°。
故选C。
（2）如图，直线c与a、b均相交，当a∥b时，则（）A. ∠1＞∠2B. ∠1＜∠2C. ∠1＝∠2D. ∠1＋∠2＝90°解：∵a∥b，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故选：C。
二、折叠问题（翻折变换）1. 折叠问题（翻折变换）实质上就是轴对称变换。
2. 折叠是一种对称变换，它属于轴对称。
（1）对称轴是对应点的连线的垂直平分线；（2）折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化；（3）对应边和对应角相等。
3. 对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，在画图时，画出折叠前后的图形，这样便于找到图形之间的数量关系和位置关系。
例题1 如图所示。
已知AB∥CD，∠B＝100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF。
求∠BEG和∠DEG。
解析：根据平行线的性质及角平分线的性质可求出∠BEC、∠BED的度数，再根据EG⊥EF可得出要求的两角的度数。
答案：解：由题意得：∠BEC＝80°，∠BED＝100°，∠BEF＝12∠BEC＝40°，∴∠BEG＝90°－∠BEF＝50°，∠DEG＝∠BED－50°＝50°。
∴∠BEG和∠DEG都为50°。
点拨：解答此类题目要熟悉平行线的性质，注意掌握两直线平行内错角相等，同旁内角互补。
例题2 如图所示，将宽为4厘米的纸条折叠，折痕为AB，如果∠ACB＝30°，折叠后重叠部分的面积为多少平方厘米？解析：根据翻折不变性，得到∠α＝∠CAB，从而求出∠ABC＝∠BAC，再得出△ACB为等腰三角形，求出AD和CB的长，进而求出△ABC的面积。
八年级数学上册第五章几何证明初步5.4平行线的性质定理和判定定理同步练习新版青岛版
5.4 平行线的性质定理和判定定理1．以下命题中正确的有〔〕①相等的角是对顶角；②假设a∥b，b∥c，那么a∥c；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直．A．0个B．1个C．2个D．3个2．有以下四种说法：〔1〕过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行〔2〕平面内，过一点能且只能作一条直线与直线垂直〔3〕直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短〔4〕平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的个数是〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个3．以下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是〔〕A．B．C．D．4．如图，∠C=110°，请添加一个条件，使得AB∥CD，那么符合要求的其中一个条件可以是．〔4题图〕〔5题图〕〔6题图〕〔7题图〕5．如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，假设∠1=50°，那么∠2的度数为．6．如图，l∥m，∠1=120°，∠A=55°，那么∠ACB的大小是．7．如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=55°，那么∠3的度数为．8．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．9．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数．10．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．参考答案1．C 2．D 3．B4. ∠BEC=70°5．50°6．65°7．55°8．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．9．解：∵∠EMB=50°，∴∠BMF=180°﹣50°=130°．∵MG平分∠BMF，∴∠BMG=∠BMF=65°．∵AB∥CD，∴∠MGC=∠BMG=65°．10．证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥BC．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
2022年青岛版数学八上《平行线的判定》同步练习
平行线的判定一、选择题1、以下说法正确的有〔 〕①不相交的两条直线是平行线; ②在同一平面内,不相交的两条线段平行③过一点有且只有一条直线与直线平行; ④假设a ∥b,b ∥c,那么a 与c 不相交.2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是〔 〕A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交 3、如图1所示,以下条件中,能判断AB ∥CD 的是〔 〕A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD34DCBA21FE D CBA EDCBA(1) (2) (3) 4、如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么〔 〕 ∥∥∥∥EF5、如图3所示,能判断AB ∥CE 的条件是〔 〕A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE 6、以下说法错误的选项是〔 〕C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行7、不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互〔 〕8、在同一平面内的三条直线，假设其中有且只有两条直线互相平行，那么它们交点的个数是〔 〕 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 二、填空题1、在同一平面内,直线a,b 相交于P,假设a ∥c,那么b 与c 的位置关系是______.2、在同一平面内,假设直线a,b,c 满足a ⊥b,a ⊥c,那么b 与c 的位置关系是______.3、如图，光线AB 、CD 被一个平面镜反射，此时∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB 和CD 的位置关系是 ，BE 和DF 的位置关系是 .4、如图,AB ∥EF,∠ECD=∠E,那么CD ∥AB.说理如下:∵∠ECD=∠E 〔 〕∴CD ∥EF( ) 又AB ∥EF 〔 〕∴CD ∥AB( ). BCDEF1 23 45、在同一平面内,直线a,b相交于P,假设a∥c,那么b与c的位置关系是______.6、在同一平面内,假设直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,那么b与c的位置关系是______.7、如下图,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.三、训练平台1、如下图,∠1=∠2,AB平分∠DAB,试说明DC∥AB.D CBA212、如下图,直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=•30°,试说明AB∥CD.GHKFEDCBA四、解答题1、如下图,直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,那么a与c平行吗?•为什么?d ecba34122、如下图,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件.参考答案二、1.相交 2.平等 3.平行平行4.6.互相平行7.(1)AD BC 同位角相等,两直线平行 (2)DC AB •内错角相等,两直线平行三、1.解:∵AC平分∠DAB,∴∠1=∠CAB,又∵∠1=∠2,∴∠CAB=∠2,∴AB∥CD.2.解:∵EG⊥AB,∠E=30°,∴∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF,∴AB∥CD.四、1.解:平行.∵∠1=∠2, ∴a∥b,又∵∠3+∠4=180°, ∴b∥c,∴a∥c.2、∠1=∠6,∠2=∠5,∠3=∠8,∠4=∠7,∠3=∠6,∠4=∠5,∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°4.4 数据的离散程度一、选择题〔每题6分，共36分〕1.如图是甲.乙两位同学5次数学考试成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是〔〕2.某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10mm的精密零件的技术比赛，随机抽取甲.乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，请你用计算器比拟S 2甲.S 2乙的大小〔 〕A.S 2甲＞S 2乙 B.S 2甲＝S 2乙C.S 2甲＜S 2乙 D.S 2甲≤S23.人数相等的甲.乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下：甲x =80，乙x =80，s 2甲=240，s 2乙 =180，那么成绩较为稳定的班级为〔 〕4.以下统计量中，能反映一名同学在7～9年级学段的学习成绩稳定程度的是〔 〕5.某车间6月上旬生产零件的次品数如下〔单位：个〕：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，那么在这10天中该车间生产零件的次品数的〔 〕6.在甲.乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲试验田内禾苗高度数据的方差比乙实验田的方差小，那么〔 〕二、填空题〔每题6分，共36分〕7.5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下〔单位：cm 〕：0，2，－2，－1，1，那么这组数据的极差为__________cm.8.五个数1，2，4，5，a 的平均数是3，那么a= ，这五个数的方差为 .9.一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1，那么这组数据的平均数为 ，中位数为 ，方差为 .10.某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩〔单位：环〕如下：8，6，10，7，9，那么这五次射击的平均成绩是____环，中位数_____环，方差是______环2.11.今天5月甲.乙两种股票连续10天开盘价格如下：〔单位：元〕.12.数据a.b.c的方差是1，那么4a，4b，4c的方差是 .三、解答题〔共28分〕13.〔8分〕某学生在一学年的6次测验中语文.数学成绩分别为〔单位：分〕：语文：80，84，88，76，79，85数学：80，75，90，64，88，95试估计该学生是数学成绩稳定还是语文成绩稳定？14.〔10分〕在某次体育活动中，统计甲.乙两班学生每分钟跳绳的成绩〔单位：次〕情况如下表：下面有三种说法：〔1〕甲班学生的平均成绩高于乙班的学生的平均成绩；〔2〕甲班学生成绩的波动比乙班成绩的波动大；〔3〕甲班学生成绩优秀的人数比乙班学生成绩优秀的人数〔跳绳次数≥150次为优秀〕少，试判断上述三个说法是否正确？请说明理由.15.〔10分〕某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：根据上表解答以下问题：〔1〕完成下表：〔5分〕姓名极差〔分〕平均成绩〔分〕中位数〔分〕众数〔分〕方差小王40 80 75 75 190小李〔2〕在这五次测试中，成绩比拟稳定的同学是谁？假设将80分以上〔含80分〕的成绩视为优秀，那么小王.小李在这五次测试中的优秀率各是多少？〔3〕历届比赛说明，成绩到达80分以上〔含80分〕就很可能获奖，成绩到达90分以上〔含90分〕就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比拟适宜？说明你的理由.参考答案1.A2.A3.B4.D5.D6.B7.48.3 29.0 023 10.8 8 2 11.乙13.语文平均分为82分，数学的平均分为82分，语文的极差为12分，数学的极差为31分，从极差上看，该同学语文成绩相对稳定些，当然也可通过求方差来判别.14.从表中可以看出，甲班学生平均成绩为135，乙班学生平均成绩也是135，因而甲.乙两班平均成绩相同，所以〔1〕的说法是错误的；因s 2甲=190> s 2乙=110，故甲的波动比乙大，所以〔2〕的说法是正确的；从中位数上看，甲班学生跳绳次数有27人少于149次，27人大于149次，而乙班学生跳绳次数151次的必有27人，故必有至少28人跳绳次数高于150次，因而甲班学生成绩的优秀人数比乙班少，从而知〔3〕是正确的. 15.〔1〕极差：90－70＝20平均成绩：〔70＋90＋80＋80＋80〕÷5＝80中位数：将这组数据按从小到大的顺序排列：70.80.80.80.90，就会得到中位数是80. 众数：在这组数据中80出现了3次，出现次数最多，因此这组数据的众数是80 方差：2222221[(7080)(9080)(8080)(8080)(8080)]5s =-+-+-+-+-＝40〔2〕在这五次考试中，成绩比拟稳定的是小李，小王的优秀率为40%，小李的优秀率为80% 〔3〕方案一：我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，有4次得80分，成绩比拟稳定，获奖时机大方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高，有2次90分以上〔含90分〕因此有可能获得一等奖.。
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平行线的判定一、三线八角图析（同位角、内错角、同旁内角）1. 同位角：在两直线被第三条直线所截，构成的八个角中，位于两被截线同一方、且在截线同一侧的两个角，叫做同位角。
上图中，同位角有4对：∠1和∠2,∠3和∠4,∠5和∠6,∠7和∠82. 内错角：在两直线被第三条直线所截，构成的八个角中，位于两被截线的内部,且在第三直线的两侧的两个角,叫做内错角。
上图中，内错角有2对：∠4和∠5，∠2和∠73. 同旁内角：在两直线被第三条直线所截，构成的八个角中，位于两被截线的内部,且在第三直线的同旁的两个角,叫做同旁内角。
上图中，同旁内角有2对：∠4和∠7，∠2和∠5技巧归纳：同位角是F形状；内错角是Z形状;同旁内角是U形状。
二、平行线的判定方法如（1）如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（）A. ∠1=∠2B. ∠1=∠3C. ∠1+∠4=180°D. ∠2+∠4=180°解：A. ∵∠1=∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；B. ∵∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；C. ∠1+∠4=180°与a、b的位置无关；D. ∵∠2+∠4=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）。
故选C。
（2）图中有直线L截两直线L1、L2后所形成的八个角。
由下列哪一个选项中的条件可判断L1∥L2（）A. ∠2+∠4=180°B. ∠3+∠8=180°C. ∠5+∠6=180°D. ∠7+∠8=180°解：∵∠3+∠8=180°，而∠4+∠8=180°，∴∠3=∠4，∴L1∥L2。
（内错角相等，两直线平行）。
故选B。
（3）如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）A. ∠1=∠2B. ∠1=∠5C. ∠1+∠3=180°D. ∠3=∠5解：A. 根据∠1=∠2不能推出l1∥l2，故本选项错误；B. ∵∠5=∠3，∠1=∠5，∴∠1=∠3，即根据∠1=∠5不能推出l1∥l2，故本选项错误；C. ∵∠1+∠3=180°，∴l1∥l2（同旁内角互补，两直线平行），故本选项正确；D. 根据∠3=∠5不能推出l1∥l2，故本选项错误；故选C。
例题1 如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（）A. ∠1=∠2B. ∠2=∠AFDC. ∠1=∠AFDD. ∠1=∠DFE解析：要使DF∥BC，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，选项中∠1=∠DFE，根据已知条件可得∠1=∠2，所以∠DFE=∠2，满足关于DF、BC的内错角相等，则DF∥BC。
解：∵EF∥AB，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）。
∵∠1=∠DFE，∴∠2=∠DFE（等量代换），∴DF∥BC（内错角相等，两直线平行），所以只需满足下列条件中的∠1=∠DFE，故选D。
答案：D点拨：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角。
本题是一道探索性条件开放性题目，其中牵涉“等量代换”这一解题思想，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力。
例题2 如图所示，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠BMN=∠DNF，∠1=∠2，那么MQ∥NP。
为什么？解析：由已知结合等式的性质，可得∠PNF=∠QMN，根据同位角相等，两直线平行可得MQ∥NP。
答案：证明：∵∠BMN=∠DNF，∠1=∠2（已知），∴∠BMN+∠1=∠DNF+∠2，即∠QMN=∠PNF ∴MQ∥NP（同位角相等，两直线平行）。
点拨：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行。
例题3 如图所示，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2。
（1）AB与CD平行吗？为什么？（2）DF与AE平行吗？为什么？解析：（1）根据垂直定义得出∠CDA=∠BAD=90°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据垂直定义得出∠CDA=∠BAD=90°，推出∠3=∠4，根据平行线的判定推出即可。
答案：解：（1）AB∥CD。
理由是：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=∠BAD=90°，∴CD∥AB；（2）DF∥AE，理由是：由（1）知，∠2+∠3=90゜，∠1+∠4=90゜，∵∠1=∠2，∴∠3=∠4，∴DF∥AE。
点拨：灵活选用平行线的判定的应用，以及等式的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的首要条件。
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行。
找准第三条直线，如果两个角不是被同一条直线所截得到的，那一定不是同位角、内错角或同旁内角。
满分训练如图，A、B、C和D、E、F分别在同一条直线上，且∠D=∠C，∠1=∠3求证：∠A=∠F（要求：写出证明过程中的主要依据）错解:证明：∵∠C=∠D，∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）。
错解分析：错解的错误在于没正确识别“三线八角”中的内错角，以致误用平行线的判定定理。
正解：证明：∵∠1=∠3，∴DB∥CE（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠DBA（两直线平行，同位角相等），∵∠C=∠D，∴∠D=∠DBA（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）。
（答题时间：45分钟）一、选择题1. 如图，能判定EB∥AC的条件是（）A. ∠C=∠ABEB. ∠A=∠EBDC. ∠C=∠ABCD. ∠A=∠ABE2. 如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB、AC、AE、ED、EC、DB中，相互平行的线段有（）A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组*3. 如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（）A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D. 两直线平行，同位角相等**4. 学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行。
A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④**5. 如图，给出下列四个条件：①AC=BD；②∠DAC=∠BCA；③∠ABD=∠CDB；④∠ADB=∠CBD，其中能使AD∥BC的条件是（）A. ①②B. ③④C. ②④D. ①③④二、填空题.6. 如图，请填写一个你认为恰当的条件________，使AB∥CD。
*7. 如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件_________。
*8. 设a、b、l为平面内三条不同直线。
①若a∥b，l⊥a，则l与b的位置关系是_______；②若l⊥a，l⊥b，则a与b的位置关系是_______ ；③若a∥b，l∥a，则l与b的位置关系是_______。
**9. 如图所示，用直尺和三角尺作直线AB、CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为________。
三、解答题10. 如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD对吗？为什么？11. 你知道潜水艇吗？它在军事上的作用可大呢。
潜水艇下潜后，艇内人员可以用潜望镜来观察水面上的情况，如图①。
其实它的原理非常简单，（如图②，潜望镜中的两个平面镜与水平方向的夹角都为45°，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4。
你能解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行吗？*12. 如图所示，如果两个角满足某种关系，就可以判断AE∥BF。
请你将这样相关的角写出几组，并说明理由。
**13. 如图，直线AB与CE交于D，且∠1+∠E=180°。
求证：AB∥EF。
**14. 当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了改变，即水中的光线与原来空气中的光线不在一条直线上，这是光线在水中的折射现象。
同样，水中的光线射入空气中也会发生这种现象。
如图所示，是光线从空气射入水中，再从水中射入空气中的示意图。
由物理学知识知，∠1=∠4，∠2=∠3。
请你用学过的知识来说明光线c与光线d是否平行。
1. D 解析：A和B中的角不是三线八角中的角；C中的角是同一三角形中的角，故不能判定两直线平行。
D中内错角∠A=∠ABE，则EB∥AC。
故选D。
2. B 解析：∠B=∠DCE，则AB∥EC（同位角相等，两直线平行）；∠BCA=∠CAE，则AE∥DB（内错角相等，两直线平行）；∠ACE=∠DEC，则AC∥DE（内错角相等，两直线平行）。
互相平行的线有：AE∥DB，AB∥EC，AC∥DE，共三组。
故选B。
3. A 解析：∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。
故选A。
4. C 解析：由作图过程可知，∠1=∠2，为内错角相等；∠1=∠4，为同位角相等；可知小敏画平行线的依据有：③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行。
故选C。
5. C 解析：①AC=BD，不能判断两直线平行，故错误；②∠DAC=∠BCA，根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故正确；③∠ABD和∠CDB是直线AB、CD被BD所截形成的内错角，故可得AB∥CD，故错误；④∠ADB=∠CBD，根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故正确。
故选C。
6. ∠FCD=∠FAB（或∠CDA=∠DAB或∠BAC+∠ACD=180°）解析：根据同位角相等，两条直线平行，可以添加∠FCD=∠FAB；根据内错角相等，两条直线平行，可以添加∠CDA=∠DAB；根据同旁内角互补，两条直线平行，可以添加∠BAC+∠ACD=180°。
7. ∠DCE=∠A（或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°）解析：能判定CE∥AB的一个条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°8. l⊥b；a∥b；l∥b解析：①根据如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条平行线也垂直，知l⊥b；②根据垂直于同一条直线的两直线平行，知a∥b；③根据平行于同一条直线的两直线平行，知l∥b。
9. 平行解析：根据题意，∠1与∠2是三角尺的同一个角，所以∠1=∠2，所以，AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。