2020八年级数学上册专题突破讲练平行线的判定试题 (新版)青岛版

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初中数学青岛版八年级上册第5章几何证明初步5.4平行线的性质定理和判定定理-章节测试习题

章节测试题1.【答题】如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等【答案】A【分析】本题考查了平行线的判定.【解答】根据同位角相等，两直线平行得出直线平行.2.【答题】如图所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是（）A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD【答案】D【分析】本题考查了平行线的判定。

正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．【解答】解：A、∵∠BAD=∠BCD，而这两个角是对角关系，不是内错角、同位角、同旁内角的关系，∴不能判定AB∥CD，故此选项错误；B、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故此选项错误；C、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故此选项错误；D、∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，故此选项正确．选D.3.【答题】如图所示,能判断AB∥CE的条件是（）A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE【答案】A【分析】本题考查了平行线的判定。

正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键, 只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．【解答】A.∵∠A=∠ACE∴AB∥CE故此选项正确B.∠A=∠ECD这两个角不是内错角、同位角、同旁内角的关系，∴不能判定AB∥CE，故此选项错误；C.∠B=∠BCA这两个角不是内错角、同位角、同旁内角的关系，∴不能判定AB∥CE，故此选项错误；D.∠B=∠ACE这两个角不是内错角、同位角、同旁内角的关系，∴不能判定AB∥CE，故此选项错误；选A.4.【答题】下列说法错误的是（）A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行【答案】B【分析】此题考查的知识点是同位角、内错角、同旁内角的知识.【解答】A.只有两条平行线形成的同位角才相等，故此选项正确；B.只有两条平行线形成的内错角才相等，错误；C.只有两条平行线形成的同旁内角才相等，故此选项正确；D.同旁内角互补,两直线平行，正确；选B.5.【答题】如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:•①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为（）A.①②B.①③C.①④D.③④【答案】A【分析】此题综合考查了对顶角相等的性质和平行线的判定方法．根据平行线的判定定理进行判断．【解答】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两条直线平行；同旁内角互补，两条直线平行．①根据同位角相等，两条直线平行．故此选项正确；②根据对顶角相等，得∠7=∠5，已知∠1=∠7，可得∠1=∠5，根据同位角相等，两条直线平行．故此选项正确；③∠2+∠3=180°,这两个角不是内错角、同位角、同旁内角的关系，∴不能判定a∥b，故此选项错误；④∠4=∠7,这两个角不是内错角、同位角、同旁内角的关系，∴不能判定a∥b，故此选项错误；选A.6.【答题】下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【分析】本题主要考查了平行线.【解答】①在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故错误；②②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种，正确；③在同一平面内，若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD，故错误；④若a∥b,b∥c,则a与c不相交，正确；选B.7.【答题】如图所示,如果∠D=∠EFC,那么（）A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF【答案】D【分析】本题考查了平行线的判定。

【青岛版】八年级数学上册专题突破讲练：如何选择参赛选手试题(含答案)

如何选择参赛选手一、方差、标准差的有关概念1. 方差：设在一组数据n x x x ,,21中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，那么我们求它们的平均数，即为2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+-注意：方差反映的是这组数据的波动大小，方差越大，数据波动越大，反之，越稳定。

如：在方差的计算公式s 2=101[（x 1－20）2+（x 2－20）2+……+（x 10－20）2]中，数字10和20分别表示的意义是________。

解析：10是对应公式中数据的个数，20是对应公式中的平均数。

2. 标准差：方差的算术平方根，我们把它称为这组数据的标准差，即2()n S x x =+-注意：标准差反映的这组数据的波动情况，标准差越大，数据波动越大，反之，越稳定。

方法归纳：方差、标准差的理解应注意以下几点：二、方差、标准差的的求法1. 方差的求法：计算方差的步骤为：“先平均，后求差，平方后，再平均”。

如：数据100，99，99，100，102，100的方差2S =_________。

解：“先平均” 100100102100999910061=+++++=）（x “后求差”（100—100），（99—100），（99—100），（100—100），（102—100），（100—100）“平方后”2100100）—（，210099）—（，210099）—（，2100100）—（，2100102）—（，2100100）—（ “再平均”[]1)100100()100102()100100()10099()10099(100100612222222=-+-+-+-+-+=）—（S故填1。

2. 标准差的求法：对方差进行开方运算，取其算术平方根。

如：若一组数据的方差为9，则标准差为。

解：9的算术平方根为3，即这组数据的标准差为3 故填3。

例题1 在一组数据x 1，x 2，…，x n 中，各数据与它们的平均数x 的差的绝对值的平均数，即）（x x x x x x nT n -⋅⋅⋅+-+-=211叫做这组数据的“平均差”。

青岛版八年级数学上册平行线的性质定理和判定定理

平行线的判定一、选择题1、下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线; ②在同一平面内,不相交的两条线段平行③过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④若a ∥b,b ∥c,则a 与c 不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是（）A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交 3、如图1所示,下列条件中,能判断AB ∥CD 的是（）A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD34DCBA21FE D CBA EDCBA(1) (2) (3) 4、如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么（）A.AD ∥BCB.EF ∥BCC.AB ∥DCD.AD ∥EF 5、如图3所示,能判断AB ∥CE 的条件是（）A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE 6、下列说法错误的是（）A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行7、不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互（） A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.平行或垂直或相交8、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是（） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个二、填空题1、在同一平面内,直线a,b 相交于P,若a ∥c,则b 与c 的位置关系是______.2、在同一平面内,若直线a,b,c 满足a ⊥b,a ⊥c,则b 与c 的位置关系是______.3、如图，光线AB 、CD 被一个平面镜反射，此时∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB 和CD 的位置关系是，BE 和DF 的位置关系是 .4、如图,AB ∥EF,∠ECD=∠E,则CD ∥AB.说理如下:∵∠ECD=∠E （）∴CD ∥EF( ) 又AB ∥EF （）∴CD ∥AB( ). BACDEF1 23 45、在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.6、在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.7、如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.三、训练平台1、如图所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,试说明DC∥AB.D CBA212、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=•30°,试说明AB∥CD.GHKFEDCBA四、解答题1、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?•为什么?d ecba34122、如图所示,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件.平行线的性质同步检测一、选择题1、如图（1），在△ABC中，∠C＝90°。

【配套K12】[学习]八年级数学上册专题突破讲练平行线的判定试题 (新版)青岛版

平行线的判定一、三线八角图析（同位角、内错角、同旁内角）1. 同位角：在两直线被第三条直线所截，构成的八个角中，位于两被截线同一方、且在截线同一侧的两个角，叫做同位角。

上图中，同位角有4对：∠1和∠2,∠3和∠4,∠5和∠6,∠7和∠82. 内错角：在两直线被第三条直线所截，构成的八个角中，位于两被截线的内部,且在第三直线的两侧的两个角,叫做内错角。

上图中，内错角有2对：∠4和∠5，∠2和∠73. 同旁内角：在两直线被第三条直线所截，构成的八个角中，位于两被截线的内部,且在第三直线的同旁的两个角,叫做同旁内角。

上图中，同旁内角有2对：∠4和∠7，∠2和∠5技巧归纳：同位角是F形状；内错角是Z形状;同旁内角是U形状。

二、平行线的判定方法如（1）如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（）A. ∠1=∠2B. ∠1=∠3C. ∠1+∠4=180°D. ∠2+∠4=180°解：A. ∵∠1=∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；B. ∵∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；C. ∠1+∠4=180°与a、b的位置无关；D. ∵∠2+∠4=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）。

故选C。

（2）图中有直线L截两直线L1、L2后所形成的八个角。

由下列哪一个选项中的条件可判断L1∥L2（）A. ∠2+∠4=180°B. ∠3+∠8=180°C. ∠5+∠6=180°D. ∠7+∠8=180°解：∵∠3+∠8=180°，而∠4+∠8=180°，∴∠3=∠4，∴L1∥L2。

（内错角相等，两直线平行）。

故选B。

（3）如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）A. ∠1=∠2B. ∠1=∠5C. ∠1+∠3=180°D. ∠3=∠5解：A. 根据∠1=∠2不能推出l1∥l2，故本选项错误；B. ∵∠5=∠3，∠1=∠5，∴∠1=∠3，即根据∠1=∠5不能推出l1∥l2，故本选项错误；C. ∵∠1+∠3=180°，∴l1∥l2（同旁内角互补，两直线平行），故本选项正确；D. 根据∠3=∠5不能推出l1∥l2，故本选项错误；故选C。

青岛版-数学-八年级上册-《平行线的性质定理和判定定理》综合练习 (2)

平行线的性质定理和判定定理一、基础题（8题7分，其余每题各4分，共35分）1．在两个直角三角形中，有两条边分别对应相等，这两个直角三角形一定全等吗？如果不一定全等，请举出一个反例．2．写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假．（1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°；（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等．3．已知：如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E=90°，BC=ED，∠ACD=∠ADC．求证：AB=AE．4．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E.F，BD=CD．求证：AB=AC．5．已知：如图，AC⊥CD，BD⊥CD，AB的垂直平分线EF交AB于E，交CD于F，且AC=FD．求证：△ABF是等腰直角三角形．6．判断由线段A.B.c 组成的三角形是不是直角三角形．（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=1.5，b=2.5；（3）a=45，b=1，c=32.7．在△ABC 中，AC=2a ，BC=a2+1，AB=a2-1，其中a ﹥1，△ABC 是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？8．如图，在四边形ABCD 中，AB=1，BC=3，CD=DA=2，∠D=90°，求∠BAD 的度数.二、学科内综合题（5分）9．已知等腰△ABC 的底边BC=8cm ，且|AC-BC|=2cm ，则腰AC 的长为（）A ．10cm 或6cmB ．10cmC ．6cmD ．8cm 或6cm三、学科间综合题（5分）10．一平面镜以与水平成45°角固定在水平桌面上，如图，小球以1米/秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像（）A ．以1米/秒的速度，做竖直向上运动B ．以l 米/秒的速度，做竖直向下运动C ．以2米/秒的速度，做竖直向上运动D ．以2米/秒的速度，做竖直向下运动四、应用题（10分）11．如图，河南区一个工厂在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，到河上公路桥较近桥头（图中A 点）的距离与到公路东侧学校（图中B 点）的距离也相等，试在图上标出工厂的位置．五、创新题（每题10分，共40分）（一）教材中的变型题12．（课本原题）（1）在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，AD为∠BAC的平分线．求证：D在AB的垂直平分线上．（2）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，∠EBC=30°求∠A的度数.（二）一题多解13．如图所示，已知△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，求∠A的度数．（三）一题多变14．如左图所示，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于E，垂足为D，△ABE的周长是15cm，BD=6cm，求△ABC的周长．（1）一变：如右图所示，在△ABC中AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E．若AB=a，△ABC的周长为b，求△BCE的周长．（四）开放题15．如果两个等腰三角形＿＿＿＿＿两个等腰三角形全等．（只填一种能使结论成立的条件即可）六、中考题（13分）16．（2分）如下图左，Rt △ABC 中，∠C=90°，斜边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，AE 平分∠BAC ，那么下列关系不成立的是（）A ．∠B=∠CAEB ．∠DEA=∠CEAC ．∠B=∠BAED ．AC=2EC17．（2分）如上图中所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE.PF 分别交AB.AC 于点E.F ．给出以下四个结论：①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF=21S △ABC ；④EF=AP.当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A.B 重合），上述结论始终正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．（2分）如上图右所示，△ABC 中，AB=AC ，要使AD=AE ，需要添加的一个条件是＿＿＿＿＿19．（2分）若等腰三角形的一个底角是30°，则这个等腰三角形的顶角是＿＿＿＿＿20．（2分）如下图，AM 是△ABC 的角平分线，N 为BM 的中点，NE ∥AM ，交AB 于D ，交CA 的延长线于E ，下列结论正确的是（）A ．BM=MCB ．AE=BDC ．AM=DED ．DN=BN21．（3分）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（）A ．30°B ．75°C ．30°或60°D ．75°或15°七、实验题（12分）22．把18根火柴首尾相接围成一个等腰三角形，试问最多能围成种不同的等腰三角形.加试题：竞赛趣味题（6分）（全国初中数学联赛预赛）已知：如下图左，AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD，则线段CD的长度的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．35-5Ⅵ.探究题1．如上图右，△ABC中，D.E分别是AC.AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC.（1）从这4个条件中选出2个条件，能判定△ABC是等腰三角形的方法用种. （2）选择（1）中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形.2．已知A.B.c是直角三角形的三条边，c是斜边，且A.B.c都是正整数.当a=5时，B.c只能是12，13；当a=7时，b，c只能是24，25；当a=9时，b，c可以是40，41，也可以是12，15.你能求出当a=15时，b，c可能取的值吗？勾股计算尺如下图，两把直尺，在尺上各贴一条坐标纸.以一个端点为0，以1mm为单位长，在0的右方1mm处标上1，表示12；在0的右方4mm处标上2；表示22；在0的右方9mm处标上3，16mm处标上4，分别表示32，42等等.用这种尺，可以在已知直角三角形两边的情况下，求出第三边.例如，已知两条直角边a=3，b=4，求斜边.先将上尺的0与下尺的3对齐，在上尺找到4，4在下尺所对的数5，便是所求的c的长. 如果已知斜边c=5，一条直角边a=3，求另一条直角边，仍然是先将上尺的0与下尺的3对齐，然后在下尺上找到5，5在上尺上所对的数，就是另一条直角边的长.请你用勾股计算尺，求一条直角边长是5，斜边长为13的直角三角形的另一条直角边长.一、1．不一定全等2．（1）逆命题：如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β是邻补角.这是假命题.（2）逆命题：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的内角相等.这是真命题. 3．证明：由∠ACD=∠ADC，得AC=AD.再由△ABC≌△AED，得AB=AE.4．证明：由已知，可得DE=DF.于是可证Rt△BDE≌Rt△CDF，∠B=∠C.故AB=AC.5．证明：由EF垂直平分AB，可得FA=FB.再由Rt△BDE≌Rt△CDF，可得∠CAF=∠DFB.而∠CAF+∠CFA=90°，故∠DFB+∠CFA=90°，∠A FB=90°，即△AFB为等腰直角三角形. 6．（1）是；（2）是；（3）不是.7．解：是.因为AC2+AB2= (2a)2+(a2-1)2=(a2+1)2=BC2，因此，△ABC是直角三角形，且BC边所对的角是直角.8．解：连结AC.由CD=DA=2，∠D=90°，得AC=22，∠CAD=45°.由AC2+AB2=(22)2+12=9=BC2，得∠CAB=90°.故∠BAD=135°.二、9．A 点拨：当AC﹥BC时，|AC-BC|=AC-BC=2cm，所以AC=10cm.当AC﹤BC时，|AC-BC|=BC-AC=2cm，所以AC=6cm.因此腰AC的长为10cm或6cm.本题用到绝对值方程知识，体现了代数与几何的综合.三、10．B四、11．点拨：用交轨法.工厂的位置是公路与河岸夹角的角平分线与连结河上公路桥较近桥头与公路东侧学校的线段的垂直平分线的交点.五、（一）12．（1）证明：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，∴∠BAC=60°，∠ABC=30°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°.∴∠BAD=∠ABC.∴BD=AD.∴D在AB的垂直平分线上.（2）解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE.∴∠A=∠EBD.∵∠ABC=∠A+30°，又∵AB=AC，∴∠C=∠A+30°.∴∠A+30°+∠A+30°+∠A=180°（三角形的内角和定理）.∴∠A=40°.（三）13．解法一：∵AB=AC.∴∠C=∠ABC.同理∠C=∠BDC，∠A=∠AED，∠EBD=∠EDB.∵∠A=180°-2∠C=180°-2∠BDC，∠BDC=∠EBD+∠A=∠EBD+∠AED，∠AED=∠DBA+∠EDB=2∠DBA.，∴∠A=180°-2∠BDC=180°-2∠A-2∠DBA=180°-2∠A-∠A.∴A=45°.解法二：设∠A=x.依题意，有∠AED=∠A=x ，∠DBA=21∠AED=21x ，∠C=∠BDC=∠A+∠DBA=23x ，∠ABC=∠C=23x.∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+23x+23x=180°.∴x=45°.∴∠A=45°.点拨：“等腰三角形的两底角相等”是等腰三角形的常用性质之一，它在几何计算中应用较广，常与“三角形的内角和等于180°”一起使用，用来求三角形的某些内角的度数.本例提供的两种解法，都运用了上述的知识点，但解法二显然比较简捷，它是通过设未知数，利用等腰三角形的性质，找到图中某个三角形（如本题中的△ABC ）的各个内角与未知数间的关系，再利用“三角形内角和等于180°”列方程来解，这种几何问题的代数解法值得同学们借鉴.（三）14．解：∵DE 是BC 的垂直平分线，∴BE=EC ，BC=2BD=2×6=12（cm ）.∵△ABE 的周长是15cm ，即AE+BE+AB=15cm ，∴CE+AE+AB=15cm ，即AE+BE+AB=15cm ，又∵BC=12cm ，∴△ABC 的周长是27cm.（1）∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE=BE.∵AB=a ，△ABC 的周长为b ，∴AC+BC=AE+CE+BC=b-a ，即BE+CE+BC=b-a.∴△BEC 的周长为b-a.（四）15．腰与顶角分别对应相等（腰与底角分别对应相等，或腰与底边分别对应相等）六、16．D 17．C 18．略. 19．120° 20．B 21．D七、22．4 点拨：设每根火柴的长度为1，且腰长为x ﹥0，x 可取5，6，7，8. 加试题：B 点拨：当P 为AB 的中点时，CD 取得最小值5.故选B.Ⅵ.1．（1）①③，①④，②③，②④（2）选择①④，可证∠OBC=∠OCB ，∠ABC=∠ACB.2．解：当a=15时，a2=c2-b2=(c-b)(c+b)=152，152=225=1×225=3×75=5×45=9×25=15×15.当225=1×225时，c-b=1，c+b=225，故b=112，c=113.同理，还可得b=36，c=39，或b=20，c=25，或b=8，c=17.。

人教版2020八年级数学上册专题突破讲练平行线性质的综合应用折叠问题试题 (新版)青岛版

平行线性质的综合应用：折叠问题一、平行线的性质方法归纳：平行关系数量关系（由“线”推“角”）由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等或互补）如（1）如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1＝60°，则∠2的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝60°（两直线平行，同位角相等），∴∠2＝∠3＝60°。

故选C。

（2）如图，直线c与a、b均相交，当a∥b时，则（）A. ∠1＞∠2B. ∠1＜∠2C. ∠1＝∠2D. ∠1＋∠2＝90°解：∵a∥b，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故选：C。

二、折叠问题（翻折变换）1. 折叠问题（翻折变换）实质上就是轴对称变换。

2. 折叠是一种对称变换，它属于轴对称。

（1）对称轴是对应点的连线的垂直平分线；（2）折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化；（3）对应边和对应角相等。

3. 对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，在画图时，画出折叠前后的图形，这样便于找到图形之间的数量关系和位置关系。

例题1 如图所示。

已知AB∥CD，∠B＝100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF。

求∠BEG和∠DEG。

解析：根据平行线的性质及角平分线的性质可求出∠BEC、∠BED的度数，再根据EG⊥EF可得出要求的两角的度数。

答案：解：由题意得：∠BEC＝80°，∠BED＝100°，∠BEF＝12∠BEC＝40°，∴∠BEG＝90°－∠BEF＝50°，∠DEG＝∠BED－50°＝50°。

∴∠BEG和∠DEG都为50°。

点拨：解答此类题目要熟悉平行线的性质，注意掌握两直线平行内错角相等，同旁内角互补。

例题2 如图所示，将宽为4厘米的纸条折叠，折痕为AB，如果∠ACB＝30°，折叠后重叠部分的面积为多少平方厘米？解析：根据翻折不变性，得到∠α＝∠CAB，从而求出∠ABC＝∠BAC，再得出△ACB为等腰三角形，求出AD和CB的长，进而求出△ABC的面积。

八年级数学上册第五章几何证明初步5.4平行线的性质定理和判定定理同步练习新版青岛版

5.4 平行线的性质定理和判定定理1．以下命题中正确的有〔〕①相等的角是对顶角；②假设a∥b，b∥c，那么a∥c；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直．A．0个B．1个C．2个D．3个2．有以下四种说法：〔1〕过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行〔2〕平面内，过一点能且只能作一条直线与直线垂直〔3〕直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短〔4〕平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的个数是〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个3．以下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是〔〕A．B．C．D．4．如图，∠C=110°，请添加一个条件，使得AB∥CD，那么符合要求的其中一个条件可以是．〔4题图〕〔5题图〕〔6题图〕〔7题图〕5．如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，假设∠1=50°，那么∠2的度数为．6．如图，l∥m，∠1=120°，∠A=55°，那么∠ACB的大小是．7．如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=55°，那么∠3的度数为．8．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．9．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数．10．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．参考答案1．C 2．D 3．B4. ∠BEC=70°5．50°6．65°7．55°8．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．9．解：∵∠EMB=50°，∴∠BMF=180°﹣50°=130°．∵MG平分∠BMF，∴∠BMG=∠BMF=65°．∵AB∥CD，∴∠MGC=∠BMG=65°．10．证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥BC．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

2022年青岛版数学八上《平行线的判定》同步练习

平行线的判定一、选择题1、以下说法正确的有〔〕①不相交的两条直线是平行线; ②在同一平面内,不相交的两条线段平行③过一点有且只有一条直线与直线平行; ④假设a ∥b,b ∥c,那么a 与c 不相交.2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是〔〕A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交 3、如图1所示,以下条件中,能判断AB ∥CD 的是〔〕A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD34DCBA21FE D CBA EDCBA(1) (2) (3) 4、如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么〔〕 ∥∥∥∥EF5、如图3所示,能判断AB ∥CE 的条件是〔〕A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE 6、以下说法错误的选项是〔〕C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行7、不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互〔〕8、在同一平面内的三条直线，假设其中有且只有两条直线互相平行，那么它们交点的个数是〔〕 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个二、填空题1、在同一平面内,直线a,b 相交于P,假设a ∥c,那么b 与c 的位置关系是______.2、在同一平面内,假设直线a,b,c 满足a ⊥b,a ⊥c,那么b 与c 的位置关系是______.3、如图，光线AB 、CD 被一个平面镜反射，此时∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB 和CD 的位置关系是，BE 和DF 的位置关系是 .4、如图,AB ∥EF,∠ECD=∠E,那么CD ∥AB.说理如下:∵∠ECD=∠E 〔〕∴CD ∥EF( ) 又AB ∥EF 〔〕∴CD ∥AB( ). BCDEF1 23 45、在同一平面内,直线a,b相交于P,假设a∥c,那么b与c的位置关系是______.6、在同一平面内,假设直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,那么b与c的位置关系是______.7、如下图,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.三、训练平台1、如下图,∠1=∠2,AB平分∠DAB,试说明DC∥AB.D CBA212、如下图,直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=•30°,试说明AB∥CD.GHKFEDCBA四、解答题1、如下图,直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,那么a与c平行吗?•为什么?d ecba34122、如下图,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件.参考答案二、1.相交 2.平等 3.平行平行4.6.互相平行7.(1)AD BC 同位角相等,两直线平行 (2)DC AB •内错角相等,两直线平行三、1.解:∵AC平分∠DAB,∴∠1=∠CAB,又∵∠1=∠2,∴∠CAB=∠2,∴AB∥CD.2.解:∵EG⊥AB,∠E=30°,∴∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF,∴AB∥CD.四、1.解:平行.∵∠1=∠2, ∴a∥b,又∵∠3+∠4=180°, ∴b∥c,∴a∥c.2、∠1=∠6,∠2=∠5,∠3=∠8,∠4=∠7,∠3=∠6,∠4=∠5,∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°4.4 数据的离散程度一、选择题〔每题6分，共36分〕1.如图是甲.乙两位同学5次数学考试成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是〔〕2.某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10mm的精密零件的技术比赛，随机抽取甲.乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，请你用计算器比拟S 2甲.S 2乙的大小〔〕A.S 2甲＞S 2乙 B.S 2甲＝S 2乙C.S 2甲＜S 2乙 D.S 2甲≤S23.人数相等的甲.乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下：甲x =80，乙x =80，s 2甲=240，s 2乙 =180，那么成绩较为稳定的班级为〔〕4.以下统计量中，能反映一名同学在7～9年级学段的学习成绩稳定程度的是〔〕5.某车间6月上旬生产零件的次品数如下〔单位：个〕：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，那么在这10天中该车间生产零件的次品数的〔〕6.在甲.乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲试验田内禾苗高度数据的方差比乙实验田的方差小，那么〔〕二、填空题〔每题6分，共36分〕7.5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下〔单位：cm 〕：0，2，－2，－1，1，那么这组数据的极差为__________cm.8.五个数1，2，4，5，a 的平均数是3，那么a= ，这五个数的方差为 .9.一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1，那么这组数据的平均数为，中位数为，方差为 .10.某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩〔单位：环〕如下：8，6，10，7，9，那么这五次射击的平均成绩是____环，中位数_____环，方差是______环2.11.今天5月甲.乙两种股票连续10天开盘价格如下：〔单位：元〕.12.数据a.b.c的方差是1，那么4a，4b，4c的方差是 .三、解答题〔共28分〕13.〔8分〕某学生在一学年的6次测验中语文.数学成绩分别为〔单位：分〕：语文：80，84，88，76，79，85数学：80，75，90，64，88，95试估计该学生是数学成绩稳定还是语文成绩稳定？14.〔10分〕在某次体育活动中，统计甲.乙两班学生每分钟跳绳的成绩〔单位：次〕情况如下表：下面有三种说法：〔1〕甲班学生的平均成绩高于乙班的学生的平均成绩；〔2〕甲班学生成绩的波动比乙班成绩的波动大；〔3〕甲班学生成绩优秀的人数比乙班学生成绩优秀的人数〔跳绳次数≥150次为优秀〕少，试判断上述三个说法是否正确？请说明理由.15.〔10分〕某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：根据上表解答以下问题：〔1〕完成下表：〔5分〕姓名极差〔分〕平均成绩〔分〕中位数〔分〕众数〔分〕方差小王40 80 75 75 190小李〔2〕在这五次测试中，成绩比拟稳定的同学是谁？假设将80分以上〔含80分〕的成绩视为优秀，那么小王.小李在这五次测试中的优秀率各是多少？〔3〕历届比赛说明，成绩到达80分以上〔含80分〕就很可能获奖，成绩到达90分以上〔含90分〕就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比拟适宜？说明你的理由.参考答案1.A2.A3.B4.D5.D6.B7.48.3 29.0 023 10.8 8 2 11.乙13.语文平均分为82分，数学的平均分为82分，语文的极差为12分，数学的极差为31分，从极差上看，该同学语文成绩相对稳定些，当然也可通过求方差来判别.14.从表中可以看出，甲班学生平均成绩为135，乙班学生平均成绩也是135，因而甲.乙两班平均成绩相同，所以〔1〕的说法是错误的；因s 2甲=190> s 2乙=110，故甲的波动比乙大，所以〔2〕的说法是正确的；从中位数上看，甲班学生跳绳次数有27人少于149次，27人大于149次，而乙班学生跳绳次数151次的必有27人，故必有至少28人跳绳次数高于150次，因而甲班学生成绩的优秀人数比乙班少，从而知〔3〕是正确的. 15.〔1〕极差：90－70＝20平均成绩：〔70＋90＋80＋80＋80〕÷5＝80中位数：将这组数据按从小到大的顺序排列：70.80.80.80.90，就会得到中位数是80. 众数：在这组数据中80出现了3次，出现次数最多，因此这组数据的众数是80 方差：2222221[(7080)(9080)(8080)(8080)(8080)]5s =-+-+-+-+-＝40〔2〕在这五次考试中，成绩比拟稳定的是小李，小王的优秀率为40%，小李的优秀率为80% 〔3〕方案一：我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，有4次得80分，成绩比拟稳定，获奖时机大方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高，有2次90分以上〔含90分〕因此有可能获得一等奖.。

八年级数学上册 5.4 平行线的性质定理和判定定理平行线问题精彩在线素材 (新版)青岛版

平行线问题精彩在线两直线平行的性质和条件是初中数学的基本内容，在今后的几何问题的解决中经常会用到，也是每年中考常考内容。

在中考中多以选择题或填空题的形式出现，现将这类问题加以归类简析，供大家学习和参考。

一、两直线平行的条件的应用例1如图1所示，请写出能判断CE∥AB的一个条件。

解析：要确定两直线平行的条件，关键是确定“三类角”之间的关系，而要确定“三类角”必须确定两直线被哪条直线所截，“三类角”就分布在截线的两旁。

本题答案不惟一，如因为CE、AB被AD所截，可由∠DCE=∠A，根据“同位角相等，两直线平行”可得CE∥AB；也可由∠A+∠ACE=1800，根据“同旁内角互补，两直线平行”得到CE∥AB；又因为CE、AB被BC所截，可由∠ECB=∠B，根据“内错角相等，两直线平行”得到CE∥AB。

二、两直线平行的性质的应用例2 如图2，AB、CD相交于点O，∠1=800，如果DE∥AB，那么∠D的度数为（）。

（A）800 （B）900 （C）1000 （D）1100解析：要求∠D的度数，因为DE∥AB，所以∠BOD+∠D=1800，所以只需求出∠BOD的度数，又因为∠BOD=∠1=800，所以∠D=1800-∠BOD =1800-800=1000。

或因为DE∥AB，所以∠D=∠BOC，而∠BOC==1800-∠1 =1800-800=1000，选C。

例3 如图3，a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）。

（A）1800 （B）2700 （C）3600 （D）5400解析：本题需通过添加辅助线，构造出“两平行线被第三条直线所截”的基本图形，然后利用平行线的性质解决问题。

这种添加辅助线的方法是处理几何问题的常用方法。

如过点P作PQ∥a，则∠1+∠MPQ=1800。

又因为a∥b，所以PQ∥b，∠NPQ+∠3=1800，所以∠1+∠MPQ+∠NPQ+∠3=3600，即∠1+∠2+∠3=3600。

2019八年级数学上册专题突破讲练平行线的判定试题 (新版)青岛版

上图中，同旁内角有2对：∠4和∠7，∠2和∠5技巧归纳：同位角是F形状；内错角是Z形状;同旁内角是U形状。

故选C。

（2）图中有直线L截两直线L1、L2后所形成的八个角。

（内错角相等，两直线平行）。

故选B。

青岛版初中数学八年级上册《平行线的性质》同步检测

青岛版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！平行线的性质同步检测一、选择题1、如图（1），在△ABC 中，∠C ＝90°。

若BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是（）A 、40°B 、60°C 、70°D 、80°2、如图（2），直线c 截二平行直线a 、b ，则下列式子中一定成立的是（）A 、∠1=∠5B 、∠1=∠4C 、∠2=∠3D 、∠1=∠23、如图（3），AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，若∠FEB ＝110°，则∠EFD 等于（） A 、50° B 、60° C 、70° D 、110°4、如果∠A 和∠B 是两平行直线中的同旁内角,且∠A 比∠B 的2倍少30º,则∠B 的度数是（）A 、30ºB 、70ºC 、110ºD 、30º或70º5、两条直线被第三条直线所截,那么下面说法正确的上是（）A 、同位角相等B 、内错角相等C 、同旁内角互补D 、以上都不对6、下列命题正确的是（）A 、若∠MON+∠NOP=90º则∠MOP 是直角B 、若α与β互为补角,则α与β中必有一个为锐角，另一个为钝角C 、两锐角之和是直角D 、若α与β互为余角,则α与β均为锐角 7、下列命题正确的是（）A 、若两个角相等,则这两个角是对顶角B 、若两个角是对顶角,则这两个角不等图C 、若两个角是对顶角,则这两个角相等D 、所有同顶点的角都相等8、两条不平行的直线被第三条直线所截,下列说法可能成立的是（）A 、同位角相等B 、内错角相等C 、同旁内角相等D 、同旁内角互补9、已知：如图（4），l 1∥l 2，∠1=50°, 则∠2的度数是（）A 、135°B 、130°C 、50°D 、40°10、如图（5），，A 、B 为直线上两点，C 、D 为直线上两点，则12//l l 1l 2l 与的面积大小关系是（）ACD ∆BCD ∆A 、B 、 ACD BCD S S ∆∆＜ACD BCD S S ∆∆=C 、D 、不能确定ACD BCD S S ∆∆＞二、填空题11、如图（6）,直线a ∥b ,直线c 与直线a 、b 相交,若∠1=47º,则∠2的度数为_______。

八年级数学上册《第二章角平分线的性质》同步练习题及答案(青岛版)

八年级数学上册《第二章角平分线的性质》同步练习题及答案(青岛版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是( )A.PC＝PDB.∠CPD＝∠DOPC.∠CPO＝∠DPOD.OC＝OD2.如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝( )A.30°B.35°C.45°D.60°3.下列命题中真命题是( )A.三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形B.等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C.三角形的一个外角大于任何一个内角D.三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等4.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB ＝S△PCD，则满足此条件的点P( )A.有且只有1个B.有且只有2个C.组成∠E的角平分线D.组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)5.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于( )A.10B.7C.5D.46.如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB＝AD＝5.2km，CB＝CD＝5km，村庄C到公路l1的距离为4km，则C村到公路l2的距离是( )A.3kmB.4kmC.5kmD.5.2km7.数学课上，小明进行了如下的尺规作图(如图所示)：(1)在△AOB(OA＜OB)边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD＝OE；(2)分别以点D、E为圆心，以大于0.5DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；(3)作射线OC交AB边于点P.那么小明所求作的线段OP是△AOB的( )A.一条中线B.一条高C.一条角平分线D.不确定8.如图，已知△ABC，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC于D，OH⊥BC 于H，若∠BAC＝60°，OH＝3cm，OA长为( )cm.A.6B.5C.4D.3二、填空题9.如图所示，AO为∠A的平分线，OE⊥AC于E，且OE＝2，则点O到AB的距离等于 .10.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC＝4，DE＝2，则△BCD的面积是.11.如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是 .12.如图，△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB＝8cm，BC＝6cm，＝14cm2，则DE的长是 cm.S△ABC13.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的.如图，P是△ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，△ABC的周长为10，则△ABC的面积为.14.如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE＝OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号.①∠ODE＝∠ODF；②∠OED＝∠OFD；③ED＝FD；④EF⊥OC.三、作图题15.如图，三条公路两两相交于点A，B，C，现在要在公路边建一所加油站，要求加油站的位置到三条公路的距离都相等，则符合要求的位置有几个？请你找出所有加油站的位置(要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出结论)．四、解答题16.如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC＝20，过O作OD⊥BC 于D点，且OD＝3，求△ABC的面积.17.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF(1)求证：AD平分∠BAC；(2)已知AC＝20， BE＝4，求AB的长.18.如图，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度数.(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四边形AECD的面积.19.如图，在△ABC中，M为BC的中点，DM⊥BC，DM与∠BAC的角平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝CF.20.如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC.求证：∠A＋∠C＝180°.答案1.B2.B.3.D.4.D.5.C6.B7.C.8.A.9.答案为：2.10.答案为：4.11.答案为：5.12.答案为：2.13.答案为：5.14.答案为：①②④.15.解：如图所示，P1，P2，P3，P4即为加油站的位置，共有4个符合要求的位置．16.解：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD＝3∴S△ABC ＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝12AB•OE＋12BC•OD＋12AC•OF＝12×2×(AB＋BC＋AC)＝12×3×20＝30.17.证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠E＝∠DFC＝90°∴在Rt△BED和Rt△CFD中BD＝CD，BE＝CF.∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)∴DE＝DF∵DE⊥AB，DF⊥AC∴AD平分∠BAC；(2)解：∵Rt△BED≌Rt△CFD∴AE＝AF，CF＝BE＝4∵AC＝20∴AE＝AF＝20﹣4＝16∴AB＝AE﹣BE＝16﹣4＝12.18.解：(1)∵AC平分∠BCD，AE⊥BC AF⊥CD∴AE＝AF在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE＝AF，AB＝AD.∴Rt△ABE≌Rt△ADF∴∠ADF＝∠ABE＝60°∴∠CDA＝180°﹣∠ADF＝120°；(2)由(1)知：Rt△ABE≌Rt△ADF∴FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，CE＝CF＝CD＋FD＝5∴BC＝CE＋BE＝6∴四边形AECD的面积＝△ABC的面积＋△ACD的面积＝10.19.证明：连接DB.∵点D在BC的垂直平分线上∴DB＝DC；∵D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE＝DF；∵∠DFC＝∠DEB＝90°在Rt△DCF和Rt△DBE中DB＝DC，DE＝DF.∴Rt△DCF≌Rt△DBE(HL)∴CF＝BE(全等三角形的对应边相等).20.证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F∵BD平分∠ABC∴DE＝DF，∠DEC＝∠F＝90°在RtCDE和Rt△ADF中∴Rt△CDE≌Rt△ADF(HL)∴∠FAD＝∠C∴∠BAD＋∠C＝∠BAD＋∠FAD＝180°.。

八年级数学上册专题突破讲练巧添平行线解题试题青岛版(2021年整理)

八年级数学上册专题突破讲练巧添平行线解题试题（新版）青岛版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册专题突破讲练巧添平行线解题试题（新版）青岛版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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巧添平行线解题一、平行线的性质与判定对比理解:二、拐角处巧添平行线在求解有关平行线中角的问题时，我们可以在转折点处添加辅助线——平行线，从而构造出特殊位置关系的角。

如（1）如图所示，直线AE//CD，∠EBF=135°，∠BFD=60°，则∠D等于（）A。

75° B. 45°C。

30°D。

15°解析：由图形可看出，在两条平行线AE、CD之间出现了一个转折角，即∠BFD,因此我们可以过点F作与AE、CD平行的直线GH，则∠EBF+∠HFB=180°，∠HFD=∠D。

因为∠EBF=135°,所以∠BFH=45°又因为∠BFD=60°，所以∠HFD=15°，所以∠D=15°答案：D(2）如图所示,AB//CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC=_____________度。

解析：题中出现转折角，即∠BEC,可过点E作与AB、CD平行的直线FG，则∠ABE +∠BEF=180°,∠FEC=∠ECD。

∵∠ABE=120°，∠DCE=35°∴∠BEF=60°，∠FEC=35°所以∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°+35°=95°答案：95°例题1 如图所示.AE∥BD,∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C.解析:利用平行线的性质,可以将角“转移”到新的位置，如∠1=∠DFC或∠AFB。

八年级数学上册5.4平行线的性质定理和判定定理同步练习(新版)青岛版

平行线的性质定理和判定定理1.下列说法正确的是( )A.若原命题是真命题，则逆命题也是真命题B.若原命坪是假命题，则逆命题也是假命题C.每个命题都有逆命题D.每个定理都有逆定理2.如图，下列推论及所注理由正确的是( )A. ∵∠1=∠B,∴DE∥BC(两直线平行，同位角相等)B. ∵∠2=∠C,∴DE∥BC(两直线平行，同位角相等)C. ∵∠2+∠3+∠B=1800,∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)D. ∵∠4=∠1,∴DE∥BC(对顶角相等)第2题图第3题图3. 如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是( )A.当∠l=∠2时，一定有a∥bB.当a∥b时，一定有∠1=∠2C.当a∥b时，一定有∠1+∠2=900D.当∠1+∠2=1800时，一定有a∥b4.一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=750，则∠2的大小是( )A.750B.1150C.650D.1050第4题图第5题图5.如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=400，则∠2的度数为________.6.如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=___________.7.试着写出下列定理的逆命题。

(1)等边对等角；(2)角平分线上的点到角两边的距离相等，(3)线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等.8下列定理有逆定理吗?如果有，把它写出来；如果没有，举一个反例说明.(1)正方形的四个角都是直角；(2)直角三角形的两锐角互余；(3)对顶角相等.挑战自我9.如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF.能否由上面的已知条件证明AB∥ED?如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明.供选择的三个条件：①AB=DE；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE.(请从其中选择一个)。

八年级数学上册第5章平行线的判定话开放(青岛版)

平行线的判定话开放开放题是培养发散思维能力的一种题型，它具有开放性，所要得出的答案一般不具有惟一性．解决探索性问题，不仅能提高分析问题的能力，而且能开阔视野，增加对知识的理解和掌握．现将与平行线有关的探索性试题例析如下．一、条件探索型结论已知,而条件需探求,并且满足结论的条件往往不唯一．例 1 （广东湛江)如图1所示，请写出能判定CE∥AB的一个条180件．∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=0解析：本题主要是考查直线平行的条件．⑴从“同位角相等，两直线平行”考虑，可填∠DCE=∠A;⑵从“内错角相等，两直线平行”考虑，可填∠ECB=∠B;⑶从“同旁内角互补，两直线平行”考虑，可填∠A+∠ACE=0180．例2如图2，直线a、b与直线c相交，形成∠1，∠2，… ，∠8共八个角，请你填上你认为适当的一个条件：_________，使a//b．解析：本题主要是考查直线平行的条件．⑴从“同位角相等，两直线平行”考虑，可填∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8中的任意一个条件；⑵从“内错角相等，两直线平行”考虑，可填∠3=∠6，∠4=∠5中的任意一个；⑶从“同旁内角互补，两直线平行”考虑，可填∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°中的一个条件；⑷从其他方面考虑，也可填∠1=∠8，∠2=∠7，∠1+∠7=180°，∠2+∠8=180°，∠4+∠7=180°，∠3+∠8=180°，∠2+∠5=180°，∠1+∠6=180°中的任意一个条件．评注：开放性试题,为同学们提供了展示自我的平台,可从“两直线平行的判定定理”出发，分别从同位角相等，内错角相等，同旁内角互补等角度去分析，还可以结合对顶角进行条件的转化。

二．结论开放型条件已知,结论需探求,需要大胆猜想．例3 如图3,已知CD⊥DA,DA⊥AB, ∠1=∠2．试确定直线DF与AE的位置关系,并说明理由．解析：观察是认识事物的基本途径,是解决问题的前提,观察图形,可以猜想DF∥AE．理由如下：因为CD⊥DA,DA⊥AB(已知)所以∠CDA=∠DAB=090(垂直定义)又因为∠1=∠2(已知)所以∠CDA-∠2=∠DAB-∠1 (等式性质)即∠3=∠4．所以DF∥AE (内错角相等，两直线平行)点评:要充分利用已知条件进行大胆而合理的猜想,发现结论,这就要求平时要注意发散性思维和所学基本知识的应用能力的培养．。

青岛版八年级数学上册同步练习附答案5.4 平行线的性质定理和判定定理

5.4 平行线的性质定理和判定定理一、选择题1．如图，若AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于点D，∠C=110°，则∠EAB为（）（第1题图）A．30°B．35°C．40°D．45°2．如图，△ABC的三个顶点分别在直线a，b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是（）（第2题图）A．40°B．60°C．80°D．120°3．如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角（）A．相等B．相等且互补C．互补D．相等或互补4．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（）（第4题图）A．当∠1=∠2时，一定有a∥b B．当a∥b时，一定有∠1=∠2C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°D．当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b二、填空题5．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为_______．（第5题图）（第6题图）6．如图，AB∥CD，∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是_______．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠A=45°，∠C=70°，则∠ADE=_______．（第7题图）（第8题图）8．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=_______．9．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为_______°．（第9题图）三、解答题10．（1）判断下列推理过程是否正确，如有错误请予改正：如图①．∵∠B=70°（已知），∠CFE=70°（已知），∴∠B=∠CFE（同位角相等）．∴AB∥CF（两直线平行）．∴∠BAF=∠CF A（内错角相等）．①②（第10题图）（2）请把下列证明过程补充完整：已知：如图②，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠3．证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠1=_______（______________）．又∵DE∥BC（已知），∴∠2=_______ （______________）．∴∠1=∠3（________________）．11．如图，AD∥BC，∠B=∠C．求证：AD平分∠EAC．（第11题图）12．（1）如图，直线c，d分别被直线a，b所截，且∠3+∠4=180°，求证：∠2+∠5=180°．（2）在（1）的证明过程中，你运用了哪两个互为逆命题的真命题？（第12题图）13．如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠E=140°，求∠BFD的度数．（第13题图）答案一、1．B 2．A 3．D 4．D二、5．50° 6．70° 7．65° 8．115° 9．70 三、10．解：（1）“同位角相等”改为“等量代换”；“两直线平行”改为“同位角相等，两直线平行”；“内错角相等”改为“两直线平行，内错角相等”．（2）∠2；角平分线的定义；∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换．11．证明：因为AD ∥BC ，所以∠EAD =∠B ，∠CAD =∠C ．又因为∠B =∠C ，所以∠EAD =∠CAD ，所以AD 平分∠EAC ．12．（1）证明：因为∠3+∠4=180°，所以c ∥d ，所以∠1+∠2=180°．又因为∠1=∠5，所以∠2+∠5=180°．（2）运用了“同旁内角互补，两直线平行”和“两直线平行，同旁内角互补”两个互为逆命题的真命题．13．解：如答图，过点G 作EG ∥AB ，则∠ABE +∠BEG =180°，∠GED +∠CDE =180°．所以∠ABE +∠BEG +∠GED +∠CDE =360°，即∠ABE +∠E +∠CDE =360°．因为∠E =140°，所以∠ABE +∠CDE =220°．因为∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于点F ，所以∠FBE +∠FDE =21（∠ABE +∠CDE ）=110°．又因为∠FBE +∠FDE +∠E +∠BFD=360°，所以∠BFD =110°．（第13题答图）。

(北师大版)青岛市八年级数学上册第七单元《平行线的证明》检测(含答案解析)

一、选择题1．下列说法正确的是（）A ．一组数据6，5，8，8，9的众数是8B ．甲、乙两组学生身高的方差分别为2 2.3S =甲，2 1.8S =乙．则甲组学生的身高较整齐C ．命题“若||1a =，则1a =”是真命题D ．三角形的外角大于任何一个内角2．如图，△ABC 中，∠BAC ＝58°，∠C ＝82°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，点E 是AC 上一点，且∠ADE ＝∠B ，则∠CDE 的度数是（）A ．29°B ．39°C ．42°D ．52°3．如图，将ABC 绕点C 顺时针旋转90︒得到EDC △，点A 、D 、E 在同一条直线上．若20ACB ∠=︒，则ADC ∠的度数是（）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒4．下列四个命题中，假命题有（）（1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等．（2）如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠．（3）一个锐角的余角一定小于这个锐角的补角．（4）如果1∠和3∠互余，2∠与3∠的余角互补，那么1∠和2∠互补．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝105°，则∠DAC 的度数为（）A ．80°B ．82°C ．84°D ．86°6．下列命题是假命题的是（）A．三角形的内角和是180°B．两直线平行，内错角相等C．三角形的外角大于任何一个内角D．同旁内角互补，两直线平行∠7．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则BDC 的度数是（）A．65︒B．75︒C．85︒D．105︒8．一个三角形的三个内角中（）A．至少有一个等于90°B．至少有一个大于90°C．不可能有两个大于89°D．不可能都小于60°9．下列命题中真命题有（）①周长相等的两个三角形是全等三角形；②一组数据中，出现次数最多的数据为这组数据的众数；③同位角相等；④方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大．A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列六个命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④平行于同一条直线的两条直线互相平行；⑤垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中假命题的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个11．下列命题中，假命题是（）A．负数没有平方根B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等C．对顶角相等D．内错角相等12．下列语句中，不是命题的是（）A．过一点作已知直线的垂线B．两点确定一条直线C．钝角大于90度D．平角都相等二、填空题13．若一个三角形三个内角度数的比为1:3:6，则其最大内角的度数是________．14．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠4．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．证明：∵_________（___________）∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（_________）．∴∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°．又∵∠1=∠4，∴_____（_____），∴DF ∥AE （______）．15．下列说法中：（1）不相交的两条直线叫做平行线；（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）垂直于同一条直线的两直线平行；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ；（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是________．16．如图所示，在ABC 中，80A ∠=︒，延长BC 到D ，ABC ∠与ACD ∠的平分线相交于1A 点，1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于A 点，依此类推，4A BC ∠与4A CD ∠的平分线相交于5A 点，则5A ∠的度数是_________．17．如图，A α∠=，,ABC ACD ∠∠的平分线相交于点1P ，11,PBC PCD ∠∠的平分线相交于点2P ，2P BC ∠，2P CD ∠的平分线相交于点3P ……以此类推，则n P ∠的度数是___________（用含n 与α的代数式表示）．18．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设___________ 19．如图，三角形纸片ABC 中∠A ＝66°，∠B ＝73°，将纸片一角折叠，使点C 落在△ABC 的内部C′处，若∠2＝55°，则∠1＝_____．20．如图，AB ∥CD ，EF 交AB 、CD 于点G 、H ，GM 、HM 分别平分∠BGH 、∠GHD ，GM 、HM 交于点M ，则∠GMH ＝_________．三、解答题21．已知，如图，ADE B ∠=∠，12∠=∠，GF AB ⊥．求证：CD AB ⊥；下面是证明过，请你将它补充完整证明：∵ADE B ∠=∠∴ // （）∴13∠=∠又∵12∠=∠∴23∠∠=∴ // （）∴FGB ∠=∵FG AB ⊥∴FGB ∠=∴CDB ∠=∴CD AB ⊥22．已知：△ABC 和平面内一点D ．（1）如图1，点D 在BC 边上，过D 点作DE//BA 交AC 于点E ，作DF//CA 交AB 于点F ，判断∠EDF 与∠A 的数量关系，并说明理由．（2）如图2，点D 在BC 的延长线上，DF//CA ，∠EDF ＝∠A ，请你判断DE 与BA 的位置关系．并说明理由．（3）如图3，点D 在△ABC 的外部，若作DE//BA ，DF//CA ，请直接写出∠EDF 与∠A 数量关系．23．如图，MN ，EF 分别表示两面镜面，一束光线AB 照射到镜面MN 上，反射光线为BC ，此时12∠=∠；光线BC 经过镜面EF 反射后的反射光线为CD ，此时34∠=∠，且//AB CD ．求证∶//MN EF ．24．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ．（1）求∠ECD 的度数；（2）若CE ＝5，求BC 长．25．如图，已知直线AB//CD ，∠A ＝∠C ＝100°，E 、F 在CD 上，且满足∠DBF ＝∠ABD ，BE 平分∠CBF ．（1）直线AD 与BC 有何位置关系？请说明理由．（2）求∠DBE 的度数．26．如图，AD ，AE 和AF 分别是ABC ∆的高、角平分线和中线．（1）对于下面的五个结论：①2BC BF =；②12CAE CAB ∠=∠；③BE CE =；④AD BC ⊥；⑤AFB AFC S S ∆∆=．其中正确的是（只填序号）（2）若66C ∠=︒，30ABC ∠=︒，求DAE ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】分别根据众数、方差、真命题、三角形外角定理等知识逐项判断即可求解．【详解】解：A.“一组数据6，5，8，8，9的众数是8”，判断正确，符合题意；B. “甲、乙两组学生身高的方差分别为2 2.3S =甲，2 1.8S =乙，则甲组学生的身高较整齐”，因为22S S 甲乙＞，所以乙组学生的身高较整齐，原判断错误，不合题意；C. 命题“若||1a =，则1a =±”，所以原判断错误，不合题意；D.“三角形的外角大于任何一个不相邻的内角”，所以原判断错误，不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了众数，方差，真假命题，三角形的外角等知识，熟知相关定理是解题关键． 2．A解析：A【分析】根据三角形的内角和得到∠B ＝180︒-∠BAC -∠C ＝40︒，根据角平分线的定义得到∠BAD=12∠BAC=29︒，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】解：∵在△ABC 中，∠BAC ＝58︒，∠C ＝82︒，∴∠B ＝180︒-∠BAC -∠C ＝180︒-58︒-82︒＝40︒，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝12∠BAC ＝29︒， ∴∠ADC ＝∠B +∠BAD ＝69︒，∵∠ADE ＝∠B ＝40︒，∴∠CDE ＝29︒，故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 3．B解析：B【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和定理解答即可；【详解】∵将ABC 绕点C 顺时针旋转90︒得到EDC △，∴ABC EDC ≅△△，∴20DCE ACB ∠=∠=︒，90BCD ACE ∠=∠=︒，AC CE =，∴902070ACD ∠=︒-︒=︒，∵点A 、D 、E 在同一条直线上，∴180ADC EDC ∠+∠=︒，∵180EDC E DCE ∠+∠+∠=︒，∴20ADC E ∠=∠+︒，∵90ACE ∠=︒，AC CE =，∴90DAC E ∠+∠=︒，45E DAC ∠=∠=︒，∴65ADC ∠=︒；故选：B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的外角性质，准确计算是解题的关键． 4．A解析：A【分析】按照命题的条件，结论，进行推理计算，或与定理，定义，法则对照，进行判断即可.【详解】∵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，∴（1）是假命题；∵对顶角相等，∴（2）是真命题；设锐角为x ，则其余角为90°-x ，补角为180°-x ，∴（90-x ）-（180-x ）=90°-x-180°+x=-90＜0，∴（3）是真命题；∵1∠和3∠互余，2∠与3∠的余角互补，∴1∠+3∠=90，2∠+（90-3∠）=180，∴2∠+1∠=180，∴（4）是真命题；故选A.【点睛】本题考查了对命题的真伪的甄别，解答时，熟练掌握数学的基本概念，基本定理，基本法则，基本性质是解题的关键.5．A解析：A【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决．【详解】解：∵∠BAC＝105°，∴∠2＋∠3＝75°①∵∠1＝∠2，∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2②把②代入①得：3∠2＝75°，∴∠2＝25°．∴∠DAC＝105°−25°＝80°．故选A．【点睛】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟记三角形的内角和定理，三角形的外角性质是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据三角形内角和定理、外角性质、平行线的性质与判定进行判断即可．【详解】解：A选项，三角形的内角和是180°，是真命题，不符合题意；B选项，两直线平行，内错角相等，是真命题，不符合题意；C选项，三角形的外角大于任何一个内角，是假命题，符合题意；D选项，同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和外角的性质，平行的性质与判定，解题关键是熟练准确掌握基础知识．7．B解析：B根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵∠CEA=60︒，∠BAE=45︒，∴∠ADE= 180︒−∠CEA−∠BAE=75︒，∴∠BDC=∠ADE=75︒，故选：B【点睛】本题考查三角板的性质，三角形内角和定理等知识，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．8．D解析：D【分析】根据三角形的内角性质、三角形的内角和定理逐项判断即可得．【详解】A、反例：锐角三角形的三个内角均小于90︒，此项错误；B、反例：锐角三角形的三个内角均小于90︒，此项错误；︒︒︒，此项错误；C、反例：一个三角形的三个内角分别为89.5,89.5,1D、因为三角形的内角和等于180︒，所以不可能都小于60︒，此项正确；故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．9．A解析：A【分析】根据题意对四个命题作出判断即可求解．【详解】解：①周长相等的两个三角形是全等三角形，是假命题；②一组数据中，出现次数最多的数据为这组数据的众数，是真命题；③同位角相等，是假命题；④方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大，是假命题．真命题有1个．故选：Ａ【点睛】本题考查全等三角形的判定，众数，方差等知识，熟知相关知识是解题关键．10．C【分析】分别根据有理数、平行线的判定与性质以点到直线的距离分别判断得出即可．【详解】①实数与数轴上的点一一对应，原命题是假命题；②两条平行线线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原命题是假命题；④平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；⑤垂直于同一平面内的同一条直线的两条直线互相平行，原命题是假命题；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题；故选：C．【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关的定理与性质是解题关键．11．D解析：D【分析】根据平方根的概念、平行线的性质、对顶角相等判断即可．【详解】A、负数没有平方根，本选项说法是真命题；B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法是真命题；C、对顶角相等，本选项说法是真命题；D、两直线平行，内错角相等，本选项说法是假命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．A解析：A【分析】根据命题的定义：判断一件事情的语句叫命题，进行选择．【详解】解：A、没判断一件事情，只是叙述一件事情，故不是命题；B、两点确定一条直线，判断一件事情，故是命题；C、钝角大于90°，判断一件事情，故是命题；D、平角都相等，判断一件事情，故是命题；故选：A．【点睛】本题考查命题的概念，解题关键是熟练掌握并灵活运用概念．二、填空题13．108°【分析】已知三角形三个内角的度数之比可以设一份为x°根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数确定最大的内角的度数【详解】解：设一份为x°则三个内角的度数分别为x°3x°6x°根据解析：108°【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为x °，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，确定最大的内角的度数．【详解】解：设一份为x °，则三个内角的度数分别为x °，3x °，6x °，根据三角形内角和定理，可知x +3x +6x ＝180，解得x ＝18．所以6x °＝108°，即最大的内角是108°．故答案为108°【点睛】此题考查三角形的内角和定理，利用三角形内角和定理和列方程求解可简化计算． 14．CD ⊥DADA ⊥AB ；已知；垂直定义；∠2=∠3；等角的余角相等；内错角相等两直线平行【分析】先根据垂直的定义得到再根据等角的余角相等得出最后根据内错角相等两直线平行进行判定即可【详解】证明：∵CD解析：CD ⊥DA ，DA ⊥AB ；已知；垂直定义；∠2=∠3；等角的余角相等；内错角相等，两直线平行【分析】先根据垂直的定义，得到1290∠+∠=︒，3490∠+∠=°，再根据等角的余角相等，得出23∠∠=，最后根据内错角相等，两直线平行进行判定即可．【详解】证明：∵ CD ⊥DA ，DA ⊥AB （已知）∴∠CDA=90°，∠DAB=90° ( 垂直定义 )．∴∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°．又∵∠1=∠4，∴∠2=∠3 ( 等角的余角相等 )，∴DF ∥AE ( 内错角相等，两直线平行 )．故答案为：．CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，已知；垂直定义；∠2=∠3 ，等角的余角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定以及垂直的定义，解题时注意：内错角相等，两直线平行． 15．（4）【分析】根据平行线的定义平行线的性质平行公理的推论解答【详解】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线故该项错误；（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行故该项错误；（3）在同一平解析：（4）【分析】根据平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论解答．【详解】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故该项错误；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故该项错误；（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故该项错误；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ，故该项正确；（5）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该项错误．故选：（4）．【点睛】此题考查判断语句，熟记平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论是解题的关键． 16．5度【分析】由∠A1CD=∠A1+∠A1BC ∠ACD=∠ABC+∠A 而A1BA1C 分别平分∠ABC 和∠ACD 得到∠ACD=2∠A1CD ∠ABC=2∠A1BC 于是有∠A=2∠A1同理可得∠A1=2∠A解析：5度【分析】由∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，∠ACD=∠ABC+∠A ，而A 1B 、A 1C 分别平分∠ABC 和∠ACD ，得到∠ACD=2∠A 1CD ，∠ABC=2∠A 1BC ，于是有∠A=2∠A 1，同理可得∠A 1=2∠A 2，即∠A=22∠A 2，因此推出∠A=25∠A 5，而∠A=80°，即可求出∠A 5．【详解】解：∵A 1B 、A 1C 分别平分∠ABC 和∠ACD ，∴∠ACD=2∠A 1CD ，∠ABC=2∠A 1BC ，∵∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，∠ACD=∠ABC+∠A ，∴∠A=2∠A 1同理可得∠A 1=2∠A 2，即∠A=22∠A 2，…，∴∠A=25∠A 5，∵∠A=80°，∴∠A 5=80°÷32=2.5°．故答案为：2.5°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质．17．【分析】由∠P1CD＝∠P1＋∠P1BC∠ACD＝∠ABC＋∠A而P1BP1C分别平分∠ABC和∠ACD得到∠ACD＝2∠P1CD∠ABC＝2∠P1BC于是有∠A＝2∠P1同理可得∠P1＝2∠P2即解析：12nα⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】由∠P1CD＝∠P1＋∠P1BC，∠ACD＝∠ABC＋∠A，而P1B、P1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD＝2∠P1CD，∠ABC＝2∠P1BC，于是有∠A＝2∠P1，同理可得∠P1＝2∠P2，即∠A＝22∠P2，因此找出规律．【详解】∵P1B、P1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠P1CD，∠ABC＝2∠P1BC，而∠P1CD＝∠P1＋∠P1BC，∠ACD＝∠ABC＋∠A，∴∠A＝2∠P1，∴∠P1＝12∠A，同理可得∠P1＝2∠P2，即∠A＝22∠P2，∴∠A＝2n∠P n，∴∠P n＝12n α⎛⎫⎪⎝⎭．故答案为：12nα⎛⎫⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质，难度适中．18．一个三角形中有两个角是直角【分析】根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可【详解】用反证法证明命题一个三角形中不能有两个角是直角第一步应假设一个三角形中有两个角是直角故答案为一个三角形中解析：一个三角形中有两个角是直角.【分析】根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可．【详解】用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中有两个角是直角.故答案为一个三角形中有两个角是直角.【点睛】此题考查反证法，解题关键在于掌握其证明过程.19．27°【分析】设折痕为EF 连接CC′如图根据三角形的外角性质和折叠的性质可得∠1+∠2＝2∠C 根据三角形的内角和定理可得∠C 的度数进一步即可求出答案【详解】解：设折痕为EF 连接CC′如图∵∠2＝∠E解析：27°【分析】设折痕为EF ，连接CC′，如图，根据三角形的外角性质和折叠的性质可得∠1+∠2＝2∠C ，根据三角形的内角和定理可得∠C 的度数，进一步即可求出答案．【详解】解：设折痕为EF ，连接CC′，如图．∵∠2＝∠ECC′+∠EC′C ，∠1＝∠FCC′+∠FC′C ，∠ECF ＝∠EC′F ，∴∠1+∠2＝∠ECC′+∠EC′C+∠FCC′+∠FC′C ＝∠ECF+∠EC′F ＝ 2∠ECF ，∵∠ECF ＝180°﹣66°﹣73°＝41°，∴∠1＝82°﹣55°＝27°，故答案为：27°．【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，属于常考题型，得出∠1+∠2＝2∠C 是解本题的关键．20．90°【分析】由平行线性质可得到再由角平分线定义可得到【详解】解：∵AB ∥CD ∴∠BGH+∠GHD=180（两直线平行同旁内角互补）又GMHM 分别平分∠BGH ∠GHD ∴∠MGH+∠GHM=90（角平解析：90°【分析】由平行线性质可得到180BGH GHD ∠+∠=︒，再由角平分线定义可得到90GMH ∠=︒．【详解】解：∵AB ∥CD∴∠BGH+∠GHD=180︒（两直线平行，同旁内角互补）又GM 、HM 分别平分∠BGH 、∠GHD ，∴∠MGH+∠GHM=90︒（角平分线的定义）∴ ∠GMH=180︒-（∠MGH+∠GHM ）=180︒-90︒=90︒（三角形内角和定理）．故答案为 90°．【点睛】本题考查三角形内角和、角平分线及平行线的综合应用，熟练掌握有关性质、定义和定理是解题关键．三、解答题21．DE ，BC ，同位角相等，两直线平行；GF ，CD ，同位角相等，两直线平行；CDB ∠，90，90【分析】根据平行线、垂线的性质分析，即可将证明过程补充完整．【详解】证明：∵ADE B ∠=∠∴//DE BC （同位角相等，两直线平行）∴13∠=∠（两直线平行，内错角相等）又∵12∠=∠∴23∠∠=∴//GF CD （同位角相等，两直线平行）∴FGB CDB ∠=∠∵FG AB ⊥∴ 90FGB ∠=∴90CDB =∠∴CD AB ⊥故答案为：DE ，BC ，同位角相等，两直线平行；GF ，CD ，同位角相等，两直线平行；CDB ∠，90，90．【点睛】本题考查了平行线、垂线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质定理，从而完成求解．22．（1）相等，理由见解析；（2）平行，理由见解析；（3）相等或互补【分析】（1）根据平行线的性质，即可得到∠A=∠EDF ；（2）延长BA 交DF 于G ．根据平行线的性质以及判定进行推导即可；（3）分两种情况讨论，即可得到∠EDF 与∠A 的数量关系：∠EDF=∠A ，∠EDF+∠A=180°．【详解】解：（1）∠EDF=∠A ．理由：∵DE ∥BA ，DF ∥CA ，∴∠A=∠DEC ，∠DEC=∠EDF ，∴∠A=∠EDF ；（2）DE∥BA．证明：如图，延长BA交DF于G．∵DF∥CA，∴∠2=∠3．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3．∴DE∥BA．（3）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．理由：①如图，∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠E=180°，∠E+∠EAF=180°，∴∠EDF=∠EAF=∠BAC；②如图，∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠F=180°，∠F=∠CAB，∴∠EDF+∠BAC=180°．综上，∠EDF与∠A相等或互补【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 23．证明见解析【分析】利用//AB CD 推出ABC BCD ∠=∠，利用1234180ABC BCD ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，得到23∠∠=，即可得到结论．【详解】解：证明：∵//AB CD ，∴ABC BCD ∠=∠，又∵1234180ABC BCD ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，∴1234∠+∠=∠+∠，又∵12∠=∠，34∠=∠，∴23∠∠=，∴//MN EF ．【点睛】此题考查平行线的判定及性质，正确理解判定及性质定理并应用解决问题是解题的关键． 24．（1）∠ECD=36°；（2）BC 长是5．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE ，然后根据等边对等角可得∠ECD=∠A ；（2）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°，由外角和定理求出∠BEC ＝∠A+∠ECD ＝72°，继而得∠BEC=∠B ，推出BC=CE 即可．【详解】解：（1）∵DE 垂直平分AC ，∴CE ＝AE ，∴∠ECD ＝∠A ＝36°；（2）∵AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴∠B ＝∠ACB ＝72°，∴∠BEC ＝∠A+∠ECD ＝72°，∴∠BEC ＝∠B ，∴BC ＝EC ＝5．【点睛】本题考查了线段垂直平分线定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．25．（1）直线AD//BC ，见解析；（2）∠DBE ＝40°【分析】（1）根据平行线的性质，以及等量代换证明∠ADC+∠C=180°，即可证得AD//BC ；（2）由直线AB//CD ，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ABC 的度数，又由∠DBE=12∠ABC ，即可求得∠DBE 的度数．【详解】解：（1）直线AD//BC ，理由如下：∵AB//CD ，∴∠A+∠ADC ＝180°，又∵∠A ＝∠C∴∠ADC+∠C ＝180°，∴AD//BC ；（2）∵AB//CD ，∴∠ABC ＝180°﹣∠C ＝80°，∵∠DBF ＝∠ABD ，BE 平分∠CBF ，∴∠DBE ＝12∠ABF+12∠CBF ＝12∠ABC ＝40°．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线定义．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．26．解：（1）①②④⑤；（2）18DAE ∠=︒【分析】（1）根据三角形的高、角平分线和中线的定义即可得到AD ⊥BC ，∠CAE=12∠CAB ，BC=2BF ，S △AFB =S △AFC ．（2）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=12∠CAB=42°，∠ADC=90°，则∠DAC=90°-∠C=24°，然后利用∠DAE=∠CAE-∠DAC 计算即可．【详解】（1）∵AD ，AE 和AF 分别是△ABC 的高、角平分线和中线， ∴AD ⊥BC ，∠CAE=∠BAE=12∠CAB ，BF=CF ，BC=2BF ， ∵S △AFB =12BF•AD ，S △AFC =12CF•AD ， ∴S △AFB =S △AFC ，故①②④⑤正确，③错误，故答案为①②④⑤；（2）∵∠C=66°，∠ABC=30°，∴∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，∴∠CAE=12∠CAB=42°， ∵∠ADC=90°，∠C=66°，∴∠DAC=24°∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=42°-24°=18°．【点睛】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，三角形内角和为180°．也考查了三角形的面积．正确的识别图形是解题的关键．。

人教版2020八年级数学上册专题突破讲练巧添平行线解题试题 (新版)青岛版

巧添平行线解题一、平行线的性质与判定对比理解：二、拐角处巧添平行线在求解有关平行线中角的问题时，我们可以在转折点处添加辅助线——平行线，从而构造出特殊位置关系的角。

如（1）如图所示，直线AE//CD，∠EBF=135°，∠BFD=60°，则∠D等于（）A. 75°B. 45°C. 30°D. 15°解析：由图形可看出，在两条平行线AE、CD之间出现了一个转折角，即∠BFD，因此我们可以过点F作与AE、CD平行的直线GH，则∠EBF+∠HFB=180°，∠HFD=∠D。

因为∠EBF=135°，所以∠BFH=45°又因为∠BFD=60°，所以∠HFD=15°，所以∠D=15°答案：D（2）如图所示，AB//CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC=_____________度。

解析：题中出现转折角，即∠BEC，可过点E作与AB、CD平行的直线FG，则∠ABE +∠BEF=180°，∠FEC=∠ECD。

∵∠ABE=120°，∠DCE=35°∴∠BEF=60°，∠FEC=35°所以∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°+35°=95°答案：95°例题1 如图所示。

AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C。

解析：利用平行线的性质，可以将角“转移”到新的位置，如∠1=∠DFC或∠AFB。

若能将∠1、∠2、∠C“集中”到一个顶点处，则有∠1=∠DFC=∠C+∠2，即∠C=∠1－∠2=2∠2=50°。

答案：解：过F到FG∥CB，交AB于G∴∠C=∠AFG（同位角相等）∴∠2=∠BFG（内错角相等）∵AE∥BD∴∠1=∠BFA（内错角相等）∴∠C=∠AFG=∠BFA－∠BFG=∠1－∠2=3∠2－∠2=2∠2=50°。

人教版2020八年级数学上册专题突破讲练轻松证全等试题 (新版)青岛版

轻松证全等一、全等变换全等变换是进行全等三角形综合应用时要重点掌握的内容。

全等变换是指将一个图形通过平移、旋转、翻折等方法改变图形位置，但形状、大小均不改变。

平移：将图形平行移动到另一位置。

相关定理：平行线间的平行线段相等，平行线间的距离相等。

旋转：图形绕某一点向某一方向旋转一定的角度。

通常为60度或90度或180度。

翻折：将图形沿某一条线折叠。

二、全等三角形常用的辅助线1. 有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。

倍长中线法通常是全等变换中的旋转思想的应用。

常用以下形式作辅助线（1）补短法：通过添加辅助线“构造”一条线段，使其为求证中的两条线段之和，再证明所构造的线段与求证中那一条线段相等。

如图：延长AB，使BE=BD，连接DE，则AC=AB+BD。

EDAB C延长AD到E，使DE=AD，连接BEFED CBA间接倍长作CF⊥AD于F，作BE⊥AD的延长线于E，连接DE（2）截长法：通过添加辅助线先在求证中长线段上截取与线段中的某一段相等的线段，再证明截剩的部分与线段中的另一段相等。

如图：在AC上截取AE=AB，连接DE，则AC=AE+EC=AB+BD。

方法归纳：1. 注意图形是如何变换后全等的，特别注意旋转与翻折的区别。

2. 应用辅助线解决问题时，注意重新绘制图形，不要在习题上直接作线，这样不方便后面改动。

3. 认真读题目、分析已知是关键，注意题干中的条件变化，如中点是否始终在图形的变化中存在，直接影响到证明时是否使用中点这一条件。

技巧归纳：（1）条件充足时直接应用在证明与线段或角相等的有关问题时，常常需要先证明线段或角所在的两个三角形全等，证明两个三角形全等的条件比较充分。

只要同学们认真观察图形，结合已知条件分析寻找两个三角形全等的条件即可证明两个三角形全等。

（2）条件不足，会增加条件用判别方法此类问题实际是指条件开放题，即指题中没有确定的已知条件或已知条件不充分，需要补充使三角形全等的条件。

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