用二分法求方程的近似解教学设计
《用二分法求方程的近似解》教学设计
《用二分法求方程的近似解》教学设计一、教学目标1. 知识与能力目标通过本课的学习，使学生掌握用二分法求方程的近似解的基本方法，并能够在实际问题中运用二分法进行求解。
2. 过程与方法目标培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。
3. 情感态度与价值观目标通过实际案例的讲解，引导学生对数学知识的兴趣，培养学生对数学的积极态度和认真学习的习惯。
使学生明白数学知识在实际生活中的重要性和应用价值。
二、教学重点与难点1. 教学重点① 二分法的基本概念和原理；② 如何用二分法求方程的近似解。
2. 教学难点如何将二分法的概念与实际问题相结合，从而解决实际问题。
三、教学内容本课的教学内容主要包括以下三部分：四、教学方法1. 情境教学法：通过引入实际生活中的问题，引发学生的兴趣，激发学生的学习欲望。
2. 合作学习法：根据学生的智力特点和认知规律，采用小组合作的方式，让学生们在实践中学习，相互合作，相互启发，以达到巩固知识、提高水平的目的。
3. 讨论法：通过提出引导性问题，激发学生的思考，引导学生积极参与到知识的建构过程中。
五、教学过程1. 引入通过一个实际生活中的问题引入本课的话题，例如：小明要在一块土地上建造房子，他想要求出这块土地的面积，但是这块土地的形状并不规则，无法直接进行测量，他要如何做？2. 探究教师简要介绍二分法的基本概念和原理，然后通过一个具体的实例来向学生解释二分法的具体步骤和求解原理。
3. 案例分析教师提出一个具体的实际案例，比如小明要在一块不规则的土地上建造房子，他希望求出这块土地的面积。
然后，教师与学生一起分析问题，引导学生逐步掌握用二分法求解实际问题的方法和步骤。
4. 练习教师设计一些练习题，供学生进行巩固和提高。
例如：利用二分法求解方程x^2-2=0的近似解。
通过这些练习，学生可以巩固并加深对二分法的理解和掌握。
6. 拓展应用教师提供一些相关的拓展应用题，供学生进行讨论和解答。
《用二分法求方程的近似解》教学设计
《用二分法求方程的近似解》教学设计【教学目标】1. 理解二分法求方程近似解的基本原理和步骤。
2. 能够运用二分法求解简单的方程。
3. 培养学生的问题分析和解决问题的能力。
【教学准备】1. 课件、教学录像等教学辅助工具。
2. 题目：使用二分法求解方程x^3 - 2x - 5 = 0的根。
【教学过程】一、导入（5分钟）1. 教师提问：“在前面的学习中，我们学过了如何使用代入法求解方程，请问还有其他方法可以求解方程吗？”2. 引导学生思考，然后教师简要介绍二分法的基本原理。
二、概念讲解（10分钟）1. 教师通过示意图等方式，讲解二分法求方程近似解的基本思想和步骤。
2. 强调二分法的基本原理是通过不断将待求解区间进行二分，直到找到近似解为止。
3. 提醒学生在运用二分法时需要确定初始的待求解区间。
三、示例演练（20分钟）1. 教师出示题目：“使用二分法求解方程x^3 - 2x - 5 = 0的根。
”2. 以班级为单位进行讨论，确定初步的待求解区间。
3. 教师引导学生运用二分法求解方程的近似解，并进行实时解答。
4. 教师解释二分法求解方程的具体步骤，并引导学生完成。
5. 教师进行总结，强调二分法在求解方程近似解中的重要性。
四、巩固练习（15分钟）1. 教师提供一组方程，要求学生运用二分法求解方程的近似解。
2. 学生独立完成练习，并在一定时间内互相讨论、交流。
3. 教师根据学生的表现和问题进行答疑和指导。
五、拓展应用（15分钟）1. 拓展应用让学生运用二分法解决实际问题，如求解方程在某个区间内的根的个数。
2. 强调根和解在二分法中的关系，并引导学生思考和讨论。
3. 学生独立完成实际问题的求解，并主动分享解题过程和思路。
六、小结（5分钟）1. 教师对本节课的学习内容进行小结，强调二分法的应用领域和实际意义。
2. 教师对学生的表现进行评价和肯定，鼓励学生在日常生活中积极运用所学知识。
【教学反思】本节课通过概念讲解、示例演练、巩固练习和拓展应用等环节，帮助学生初步了解和掌握二分法求解方程近似解的基本原理和步骤。
《用二分法求方程的近似解》教学设计
《用二分法求方程的近似解》教学设计一、教学目标1. 知识目标：学生能够掌握二分法求解方程的基本方法和步骤，理解近似解的概念和计算方法。
2. 能力目标：学生能够独立运用二分法解决实际问题，提高数学问题的解决能力。
3. 情感目标：培养学生的数学兴趣，激发学生对数学的热爱和好奇心。
二、教学重点和难点1. 教学重点：二分法求解方程的基本方法和步骤。
2. 教学难点：学生对于二分法的理解和运用能力。
三、教学过程1. 导入与引入为了让学生更好地理解二分法求解方程，可以通过一个简单的例子引入，比如求解方程sin(x) = 0的近似解。
引导学生思考如何用二分法来解决这个问题。
2. 理论学习1）介绍二分法的基本原理和步骤，通过图表和实际问题进行说明。
2）讲解二分法在数学问题中的应用，如求函数的零点、求解方程等。
3）举例说明二分法的具体运用，帮助学生理解二分法的实际操作过程。
3. 案例分析以一些典型的实际问题为例，让学生运用二分法进行求解。
比如通过一个实际应用问题，让学生理解并运用二分法。
如通过实例，“小明在深山中迷路，他在午夜时分按照手表上的时间发出信号弹，他需要知道现在是深夜0时还是清晨0时。
如果他发了三次信号弹，分别被回声弹在0.5分钟、2分钟、3分钟之后听到，那么他能知道现在的时间是多少吗？”4. 练习与训练1）学生按照老师指导的方式进行相应的答疑与讨论，对理论知识进行巩固。
2）组织课外实践活动，让学生通过实际操作来练习和巩固二分法的运用。
5. 总结与拓展1）总结二分法求解方程的基本方法和步骤，复习本节课的知识点。
2）让学生思考二分法在其他数学问题中的应用，指导学生拓展和深入理解。
3）布置相关作业，让学生巩固所学知识。
四、教学手段1. PowerPoint演示：用于讲解二分法的基本原理和步骤，用图表等形式进行说明。
2. 实例分析：通过一些实际问题的案例，让学生理解并运用二分法。
3. 板书：用于记录学生提出的问题和解题的关键步骤，便于学生理解。
《用二分法求方程的近似解》教学设计
3.1.2用二分法求方程的近似解本节课选自《普通高中课程标准实验教科书·必修1》（人教A版）第三章《函数的应用》第一节《函数与方程》第二小节《用二分法求方程的近似解》.一、教学背景分析1.教学内容分析函数与方程是中学阶段研究的重要数学模型，本节课是学生在系统学习了集合、函数的概念及性质以及基本初等函数（I）之后，研究函数与方程关系的内容，是《函数与方程》一节的重点.二分法是数值计算中最简单常用的一种方法.本节课学生通过对具体实例的探究，借助图形计算器用二分法求相应函数零点的近似解，经历用函数的观点看方程的思维过程，在问题的解决中突出函数的应用，深化对函数与方程联系的理解，初步形成用函数观点处理问题的意识，这是本节课的一条明线；总结“用二分法求函数零点的步骤”中渗透算法的思想，发展学生的数学抽象能力，是本节课的一条暗线.这也是研究程序性知识的一条主线.图形计算器可以实现求方程的近似解，但是内置的程序是由人设计的，并且“二分法”的产生要远远早于计算器，因此对于此内容的学习是十分必要的：我们要“教”计算器如何求解.2.学生学情分析初中阶段，学生学习了简单的一元一次方程和一元二次方程，并会用求根公式求一元二次方程的根；高中阶段，学生学习了基本初等函数（I），对指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质都有了比较深入的研究，同时对“数形结合”思想有了较为深入的理解和应用；另外，前一节内容的学习，不仅把函数与方程联系起来，还可以利用零点的存在性定理判断零点是否存在。
这些都为本节课的学习奠定了基础.同时对已经学过此内容的高二、高三学生的调研发现，学生对于“精确度”的概念非常模糊，这也对我们的教学提供了参考.二、教学目标设计基于以上分析，根据本节课的教学内容、课程标准的要求和学生的实际情况，确定本节课的教学目标为：1.知识与技能（1）通过具体实例，能够借助图形计算器用二分法求相应方程的近似解（给定精度），体会二分法的思想，了解这种方法是求方程近似解的常用方法；（2）通过具体实例，归纳概括二分法的实施步骤，并用准确的数学语言表述出来；2.过程与方法经历借助图形计算器画出具体函数的图像、用二分法求函数零点的近似值、总结二分法实施步骤的过程，体会其中所蕴含的函数与方程思想、数形结合思想、逼近思想以及从具体到一般的研究方法等；3.情感态度与价值观引导学生用联系的观点理解有关内容，沟通函数、方程、不等式以及算法等内容，使学生体会知识之间的联系；发展学生的理性思维.【教学重点】理解二分法的基本思想、会用二分法求方程的近似解.【教学难点】精确度的概念、归纳概括二分法的实施步骤并用准确的数学语言表述.三、教学策略分析为了更好地突出重点，我在引入环节通过具体实例以及介绍历史上方程求解的发展脉络引入课题——求方程的近似解，首先解决了“研究什么”、“为什么研究”的问题.至于“如何研究”则通过具体实例ln 260x x +-=阐释.在这个过程中借助图形计算器充分体现数形结合思想，并将数形结合思想具体化落实：1.从数到形：方程的解——函数的零点——函数图象与x 轴的交点；2.从形到数：交点的坐标——数轴上的区间——表格数据——二分法的形成.为了突破难点，在具体实例的解决中采用问题串的形式引导、激发学生的探究热情：“如何将零点所在区间缩小”、“如何停止”等，由此引出 “精确度”的概念.为了突破此难点，首先在引入中用“误差”做铺垫，同时利用数轴进行直观解释.而从具体实例中的二分法上升到归纳概括一般步骤对于学生是困难的，在教学中首先在解决具体问题中引导学生思考“第一步做什么，第二步做什么……”，然后引导学生用文字语言表述并尝试用数学符号语言表述，同时利用数轴的直观来突破符号语言中“赋值”这一难点.本节课的核心内容是“用二分法求方程的近似解，体会二分法思想”，为了不冲淡本节课的主题，在教学中设计应用TI 图形计算器：作图功能、表格功能（计算函数值）、求解功能.图形计算器的使用，可以帮助我们实现“数形结合”的具体化落实，对知识的发展起到了助力作用.三、教学过程的设计与实施（一）具体实例，引出课题【问题1】2018年5月15日北大珠峰登山队成功登顶世界第一高峰珠穆朗玛峰，以此庆贺北大建校120周年.我们知道，随着海拔的升高，大气压强会降低,空气中的含氧量会降低，影响人的身体.（1）登山队员为了实时监测身处地的大气压强，从某公司购买了先进的气压表，在其产品参数中有这样一句话：经订正后测量误差不大于200Pa ，你如何理解这句话？（2）已知大气压强y （单位Pa ）与海拔x （单位m ）间的关系式为：()5.25885ln 288.150.006518.2573x y e ⨯--=.2018年5月13日登山队计划前往海拔7790米的营地，但是某队员身体不适，当压强降低为海拔的5.5倍时他就必须停止攀登，此时他能否到达该营地呢？【设计意图】从一个实际问题引入，首先让学生体会现实生活中存在大量取近似值问题，如生产零食袋上标注的净含量、22m 的正方形地面砖等,另一方面（1）中的“误差”也为要学习的“精确度”概念做铺垫.对于（2）可以从两个角度将实际问题转化为数学问题：一是求方程()5.25885ln 288.150.006518.2573 5.5x e x ⨯--=的解，与7790比较；二是将7790代入关系式求出压强，利用压强与海拔的比值进行判断.本节课我们抓住角度一，让学生产认知冲突，激发学生的求知欲望并体会求近似解的必要性，同时引入方程求解的历史，让学生感受数学文化方面的熏陶.这样我们就解决了“研究什么”、“为什么研究”的问题.（二）问题引领，探究方法【问题2】如何求方程ln 260x x +-=的近似解？【设计意图】由于问题1中方程较为复杂，为了计算方便研究此方程.引导学生从函数与方程联系角度将求方程的解进行转化：一种是转化为求函数()ln 26f x x x =+-零点的近似值；另一种是将方程变形为ln 62x x =-，转化为求函数ln ,62y x y x ==-交点横坐标的近似值.通过学生小组合作探究、教师追问解决如下问题：函数的零点是否存在？如果存在有几个？并找到零点的一个大致范围.二分法源于逐步搜索法，该方法基于连续函数零点存在性定理：按某规则将区间[],a b 分成若干个子区间，在每个子区间上计算端点值，一旦发现两端点的函数值异号，则可断定该子区间上至少有一个零点.本节课作为二分法的起始课，确定初始区间[],a b 是十分重要的，因为我们只需要求出一个零点即可，不需要考虑所有零点，所以课本上给出了一个单调函数的例子（至多有一个零点）.可以通过两种途径寻找零点大致范围：借助图形计算器画出函数图象；利用函数零点存在性定理判断.如果学生选择前者，那就需要用零点存在定理进行验证；如果学生选择后者，要引导学生通过图象观察函数的单调性，以此来确定零点个数。
《用二分法求方程的近似解》教学设计
《用二分法求方程的近似解》教学设计1. 引言1.1 背景介绍二分法是一种常用的数值计算方法，广泛应用于计算机科学、数学和工程领域。
它通常用于寻找数值解的逼近值，特别是在无法准确求解的情况下。
二分法的基本原理是将求解区间逐步缩小，直到满足精度要求为止。
在实际应用中，我们常常需要解决一些复杂的方程，例如非线性方程、传统解法求解困难的方程等。
这时候，二分法就成为了一种简单而有效的求解方法。
通过不断缩小求解区间，逐步逼近方程的解，我们可以快速得到一个近似解。
在本次教学设计中，我们将重点介绍二分法的原理、算法步骤和示例演示，帮助学生更好地理解和掌握这一数值计算方法。
通过本次教学，我们旨在引导学生掌握二分法的基本思想和应用技巧，提高他们的数值计算能力，为进一步学习和研究相关领域打下坚实的基础。
1.2 问题提出问题提出：在数学中，求解方程是一个常见的问题。
特别是对于非线性方程，往往无法用代数方法得到精确解析解。
我们需要借助数值计算方法来求得近似解。
二分法是一种简单且常用的数值计算方法，可以用来求解单调函数的根。
在实际应用中，我们经常遇到需要求解方程的情况，比如物理问题中的牛顿定律、化学问题中的化学反应速率等等。
掌握二分法求方程的近似解有着重要的意义。
本教学设计将重点介绍二分法的原理及应用，帮助学生掌握这一实用的数值计算方法。
1.3 目的本教学设计的目的是帮助学生了解和掌握二分法求解方程的基本原理和方法，通过实际的示例演示和练习，培养学生解决实际问题的能力和思维。
通过本教学设计，学生将能够掌握二分法的具体步骤，理解其优缺点，掌握其应用范围，并能将所学知识运用到实际生活和工作中。
通过本教学设计的学习，学生将不仅能够提高数学解题的能力，还能培养逻辑思维和分析问题的能力，为将来深入学习数学和相关领域打下扎实的基础。
本教学设计也旨在培养学生的团队合作和沟通能力，鼓励学生通过合作学习和讨论来促进自身的学习效果。
通过本教学设计，学生将不仅能够学会求解方程的方法，还能够培养自主学习和解决问题的能力，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
《用二分法求方程的近似解》教学设计
《用二分法求方程的近似解》教学设计一、教学背景分析在数学教学中，方程是一个非常重要的概念，解方程是解决实际问题的基础之一。
而用二分法求解方程的近似解是一种非常有效和实用的方法，它不需要对方程进行变形，而且只要方程是单调的，就可以使用二分法进行求解。
教学中应该引导学生掌握二分法的基本思想和求解步骤，提高解决实际问题的能力。
二、教学目标1. 知识与技能（1）了解二分法的基本思想和求解步骤。
（2）掌握用二分法求解方程的近似解的基本方法。
（3）能够根据实际问题应用二分法进行解题。
2. 过程与方法（1）培养学生的分析问题、解决问题的能力。
（2）激发学生的学习兴趣，提高学生的学习动力。
3. 情感态度与价值观（1）引导学生善于思考、勇于探索。
（2）培养学生对数学问题的耐心和细致。
三、教学重点二分法求解方程的近似解的基本思想和步骤。
四、教学难点如何灵活运用二分法解决不同类型的实际问题。
五、教学过程1. 导入（5分钟）引导学生回顾一下解方程的方法，通过简单的实例引出用二分法求解方程的需求，激发学生的学习兴趣。
2. 提出问题（5分钟）给学生一个实际问题，例如：已知函数f(x)=x^3-x-1，求方程f(x)=0的近似解。
3. 讲授二分法的基本思想和步骤（15分钟）（1）引导学生回忆什么是二分法，为什么要用二分法。
（2）讲解二分法的基本思想和求解步骤。
（3）通过实例演示，详细解释二分法的求解过程。
4. 练习与讨论（25分钟）（1）布置一组练习题，让学生自己尝试用二分法求解方程的近似解。
（2）学生完成练习后，进行讨论，引导学生发言并总结解题思路。
5. 拓展实际问题（15分钟）给学生提供一组实际问题，要求用二分法进行解答，让学生在实际问题中灵活运用二分法，提高解决问题的能力。
6. 练习与课堂检测（20分钟）布置一组练习题，进行课堂检测，检验学生对二分法的掌握程度。
7. 总结与展望（5分钟）对本节课所学内容进行总结，并展望下一节课的教学内容。
用二分法求方程的近似解教案
用二分法求方程的近似解教案一、教学目标1.让学生掌握二分法求方程近似解的基本原理和方法。
2.培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
3.提高学生的计算精度和计算效率。
二、教学内容1.二分法的基本原理：通过不断将函数值在区间中点处进行比较，从而缩小区间范围，逼近方程的解。
2.二分法的步骤：确定初始区间、计算中点函数值、判断解所在区间、重复执行以上步骤直至达到精度要求。
3.二分法的应用：求方程的近似解、求解不等式等。
三、教学步骤1.引入课题：介绍二分法的基本原理和应用背景，激发学生的学习兴趣。
2.讲解知识点：详细解释二分法的基本原理和步骤，并辅以例题进行说明。
3.练习与互动：让学生自行尝试使用二分法求解方程，教师给予指导和帮助。
同时，鼓励学生提出问题和意见，进行课堂互动。
4.归纳与总结：对本节课的知识点进行总结和归纳，强调二分法的重要性和应用广泛性。
5.布置作业：布置相关练习题，让学生在家中继续巩固所学知识。
四、教学难点与重点1.教学难点：如何确定初始区间、如何判断解所在区间、如何控制计算精度。
2.教学重点：二分法的基本原理和步骤、二分法的应用实例。
五、教学方法与手段1.教学方法：采用讲解、练习和互动相结合的方式进行教学。
通过具体实例和例题来帮助学生理解和掌握二分法的应用方法。
2.教学手段：使用黑板、多媒体课件和教学软件等辅助工具进行教学，提高教学效果和效率。
六、教学评价与反馈1.教学评价：通过课堂练习和作业来检验学生的学习效果，及时给予反馈和指导。
同时，鼓励学生进行自我评价和互相评价，提高学习积极性和自主性。
2.教学反馈：根据学生的反馈意见和建议，及时调整教学策略和方法，提高教学质量和效果。
同时，加强与家长的沟通和交流，共同关注学生的学习进步和发展。
“用二分法求方程的近似解”教学设计
《用二分法求方程的近似解》>教学设计一、教材分析：本节是人教A版《普通高中标准试验教科书·数学1（必修）》第三章“函数的应用”中第一节“函数与方程”的第二块内容，是在学习了集合与函数概念、基本初等函数后，研究函数与方程关系的内容。
本节课的教学内容是：结合函数大致图象，能够借助计算器用二分法求出相应方程的近似解，理解二分法的思想及了解这种方法是求方程近似解的常用方法。
本节内容是课标教材中新增的内容。
在初中，学生学习了简单的一元一次方程和一元二次方程等简单方程的求根问题，但是实际问题中，有具体求根公式的方程是很少的。
对于这类方程，我们只能根据根的存在性定理判断根的存在，在利用二分法可以求出方程给定精确度的近似解。
经过本节内容的学习，将使学生更加深入理解函数与方程的数学思想。
二、设计意图与学情分析:学生在学习本节内容的时候可能会对二分法的本质理解不够透彻，特别是在“循环迭代与替换区间端点”这一环节的理解上相对比较困难，对精确的理解耶比较困难。
同时在运算过程中，数值较繁琐，这些都使学生对本节的学习与理解产生较大的阻碍，在课前应给学生提前预习，以做好思想准备。
学生在学习本节内容之前已经学习了“方程的根与函数的零点”，理解函数的零点与方程的根的关系，并具有一定的数形结合思想，这些成为本节知识学习的生长点，在用二分法求近似解的步骤中又渗透着算法思想，为今后的算法内容学习埋下伏笔。
但是学生对动态与静态的认识薄弱，对于函数与方程的联系缺乏一定的认识，这些都给学生在缩小零点所在区间的过程造成一定的难度。
因此在教学中应该多给学生动手的机会，给学生创设熟悉的问题情境，引导学生观察，计算，思考和总结，使他们理解问题背后的本质从而得出结论.三、教学目标：（1）理解二分法的基本思想，能够借助计算器用二分法求给定方程满足一定精确度的近似解；（2）引导学生通过观察和计算体会二分法，感受函数与方程的思想，使学生在学习过程中体会近似思想、逼近思想、算法思想；（3）帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，形成正确的数学观，通过生活实例培养学生的数学应用意识，激发学生的学习兴趣。
用二分法求方程的近似解教案
用二分法求方程的近似解教案教案：用二分法求方程的近似解一、教学目标：1.理解二分法的基本原理。
2.掌握二分法在求解方程中的应用方法。
3.能够运用二分法求解方程的近似解。
二、教学准备：1.教师准备：（1）多个方程，例如x^2 - 2 = 0，x^3 - 5x + 3 = 0等，以便学生进行求解练习。
（2）计算器或电脑，帮助学生验证最终的近似解是否正确。
2.学生准备：（1）理解二分法的基本概念。
（2）掌握求解一元方程的基本方法。
三、教学过程：步骤一：导入1.引入二分法的概念：二分法是一种在有序数列中寻找特定元素的搜索算法，它通过将问题分为两个子问题，并逐渐缩小搜索范围，最终找到目标元素或近似解。
2.提问：你对二分法有什么了解？步骤二：讲解二分法的基本原理1.展示二分法示意图，并解释其基本原理。
例如：对于一个有序数列，假设我们想找到该数列中值为x的元素，我们可以先求出数列的中间值mid，然后根据mid与x的比较结果，将搜索范围减半，再在剩余部分中执行同样的步骤，直到找到x或搜索范围足够小。
2.举例说明：假设要在数列1, 2, 3, 4, 5中查找值为3的元素，首先计算中间值mid = 3，因为mid与目标值相等，所以找到了3这个元素。
若要在数列1, 2, 3, 4, 5中查找值为6的元素，计算中间值mid = 3，因为mid小于6，所以在数列4, 5中继续查找，计算中间值mid = 4，最终找到值为6的元素。
步骤三：应用二分法求解方程1.提问：我们可以将二分法用于求解方程吗？2.解释：是的，我们可以将要求解的方程转化为一个函数的零点问题。
例如：对于方程f(x) = x^3 - 5x + 3 = 0，我们可以尝试寻找函数的零点，即找到f(x) = 0的解。
3.讲解求解步骤：（1）根据给定方程确定搜索区间[a, b]，确保f(a)和f(b)异号，否则不能保证方程在[a, b]范围内有解。
（2）计算中间值mid = (a + b) / 2，并计算f(mid)。
“用二分法求方程的近似解”教学设计
“用二分法求方程的近似解”教学设计教学目标:1.理解二分法的原理和应用；2.掌握用二分法求方程的近似解的步骤；3.能够灵活应用二分法求解简单的方程问题。
教学重点:1.二分法的原理和步骤；2.应用二分法求解方程的方法。
教学难点:应用二分法求解复杂方程问题。
教学准备:1.课件和黑板；2.高级计算器。
教学过程:Step 1: 引入新知识(10分钟)教师通过演示两个经典的例子来引入二分法的概念。
第一个例子是猜数字游戏，每次猜一个数，老师会告诉学生猜的数是大了还是小了，通过不断缩小猜的范围，最终找到答案。
第二个例子是找一本书的页数，老师会告诉学生翻的页数是多了还是少了，同样通过缩小范围，最终找到正确的页数。
通过这两个例子，引导学生观察规律。
Step 2: 二分法的原理和步骤(20分钟)教师解释二分法的原理，即将一个问题不断分成两个相等的子问题，并通过分析子问题的特点来逼近答案。
然后，教师讲解二分法的步骤：1.确定问题的上下界，在这个范围内进行查找；2.计算中间值，即将上下界的中间值作为候选答案；3.判断中间值是否满足要求；4.根据满足要求的情况，调整上下界，缩小问题的规模；5.重复步骤2-4，直到找到近似解。
Step 3: 二分法求解方程的应用(30分钟)教师通过示例演示如何用二分法求解方程的近似解。
示例为求解方程sin(x)=0的根。
教师将方程图像展示在黑板或课件上，然后分步解释如何使用二分法逐步逼近方程的根。
学生可以跟随教师的步骤，在计算器上进行实际计算。
Step 4: 练习和拓展(30分钟)1.练习：让学生自行计算一组简单的方程，如x^2=2，x^3=7等。
通过自主求解的过程，加深对二分法求解方程的理解和应用。
2. 拓展：引导学生思考如何用二分法求解其他类型的方程，如sin(x)=1/x，e^x=x^2等。
让学生尝试设计解决方案，然后与同学分享和讨论。
Step 5: 总结和反思(10分钟)教师总结本节课的重点内容，强调二分法的原理和应用。
2024春新教材高中数学4.5.2用二分法求方程的近似解教学设计新人教A版必修第一册
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
简要回顾本节课学习的“用二分法求方程的近似解”内容，强调重点和难点。
肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的“用二分法求方程的近似解”内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
九．课后作业
1. 请用二分法求解方程f(x) = x^2 - 4 = 0的近似解，精度要求为0.01。
2. 请用二分法求解方程f(x) = sin(x) = 0的近似解，精度要求为0.01。
3. 请用二分法求解方程f(x) = x^3 - 3x - 1 = 0的近似解，精度要求为0.01。
4. 请用二分法求解方程f(x) = e^x - 1 = 0的近似解，精度要求为0.01。
再次，我在教学中使用了一些教学媒体和资源，如PPT、视频和在线工具等，以提高教学效果。这些教学媒体和资源的使用，使学生能够更直观地了解二分法的应用过程，提高他们的学习兴趣和学习动力。
最后，我在教学中注重培养学生的数据分析、数学建模等能力，通过实际例子的分析和操作，使学生能够将理论知识应用到实际问题中。同时，我也加强对学生的个别辅导，关注他们的学习进度，及时解答他们在学习过程中遇到的困惑。
提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
六、知识点梳理
本节课的主要教学内容是高中数学4.5.2节中的“用二分法求方程的近似解”。具体内容包括：
1. 二分法的概念及其原理
- 二分法的定义：二分法是一种求解方程近似解的迭代方法，通过不断将方程的解的范围缩小，最终得到方程的近似解。
- 二分法的原理：二分法基于函数的连续性和介值定理，通过判断函数在区间两端取值的正负性，不断将解的范围缩小，直至满足精度要求。
《用二分法求方程的近似解》教学设计
《用二分法求方程的近似解》教学设计一、教学目标：1.掌握二分法的基本原理和步骤；2.能够应用二分法求解简单的方程；3.能够运用二分法求得方程的近似解。
三、教学过程：导入新知：1.引入问题：如何求解在给定区间上的方程的近似解？2.引导学生思考：是否可以通过区间收缩的方法不断逼近方程的解？3.提示学生：我们可以尝试使用二分法来求解方程的近似解。
梳理二分法的基本步骤：1.确定方程的解存在的区间；2.取区间的中点；3.根据中点的函数值与零的关系，判断方程解是否在取到的区间中；4.根据判断结果收缩区间，并继续进行二分法计算，直到区间足够小。
案例分析：求方程x^2-3=0在区间[1,2]上的近似解。
1.确定方程的解存在的区间：根据方程的特性，可以得出方程的解存在于区间[1,2]；2.取区间的中点：中点为1.5；3.根据中点的函数值与零的关系：将1.5代入方程，得到2.25-3=-0.75，与零的关系为负，说明解存在于[1, 1.5]；4.收缩区间：新区间为[1, 1.5]，重复2-4步骤，直到区间足够小。
引导学生总结二分法的基本步骤，并进行扩展：当区间收缩到一定程度时，如何确定方程的近似解？运用二分法求解方程的近似解：1.分析如何确定方程的近似解：当区间的长度小于设定的容差时，可以认为方程的近似解为此区间的中点；2.引入一个新的案例：求方程x^3-2=0在区间[1,2]上的近似解；3.跟据步骤一进行二分法运算；4.当区间的长度小于设定的容差时，取此区间的中点作为方程的近似解。
四、巩固和拓展：1.组织学生进行二分法求解方程的练习；2.指导学生应用二分法解决实际问题；3.引导学生思考如何确定方程解的存在性和唯一性。
五、课堂小结：回顾本节课所学的内容，总结二分法的基本原理和步骤，并思考如何确定方程解的存在性和唯一性。
六、板书设计：《用二分法求方程的近似解》一、二分法的基本步骤1.确定方程的解存在的区间2.取区间的中点3.根据中点的函数值与零的关系4.收缩区间二、运用二分法求解方程的近似解1.确定方程的近似解的条件2.案例分析3.运算并确定近似解三、二分法的应用和思考1.练习和拓展2.方程解的存在性和唯一性的思考。
《用二分法求方程的近似解》教学设计
《用二分法求方程的近似解》教学设计
课时安排：
本教学设计为一节课的教学内容，预计总时长为45分钟。
一、教学目标：
1.理解二分法的基本原理和运算过程；
2.掌握使用二分法求解方程的方法；
3.能够利用二分法求解简单方程的近似解。
二、教学准备：
1.教师准备：教师准备教学课件，包括相关的二分法求解方程的示例和练习题；
2.学生准备：学生准备好纸笔，随时记录学习笔记。
三、教学步骤：
1.导入（5分钟）：教师向学生介绍二分法的概念和原理，通过简单的例子说明二分法如何应用于求解方程的近似解。
2.理论讲解（10分钟）：教师详细讲解二分法的运算过程和步骤，包括确定解的区间、中点取值、替换求解等具体操作方法。
3.示例分析（10分钟）：教师通过一个具体的示例，演示如何使用二分法求解方程的近似解，引导学生掌握方法和技巧。
4.练习与讨论（15分钟）：学生在教师的引导下，进行一些简单的练习题，巩固所学知识。
学生可以在小组或全班讨论中，交流解题思路和方法。
5.总结（5分钟）：教师对本节课的内容进行总结和回顾，强调二分法在求解方程中的应用重要性，鼓励学生多加练习，提高解题能力。
四、课后作业：
1.完成课堂练习题，巩固所学知识；
2.独立解答几道关于二分法求解方程的习题，检验自己的掌握程度；。
用二分法求方程的近似解 教学设计
用二分法求方程的近似解教学设计用二分法求方程的近似解--教学设计《用二分法求方程的近似解》教学设计单位：天津市大港一中学科：数学姓名：贾宝山《用二分法谋方程的对数求解》本节课是人教版高中课程标准实验教科书必修（一）第三章3.1.2内容，求方程的解是常见的数学问题，这之前我们都是在等式状态下研究方程的变化关系，从而得到诸如求根公式等方程的解。
但有些方程求精确解较难，本课试图从另一个角度来求方程的近似解。
说求方程的近似解倒不如说是逼近解。
本课重点是学习一种思维。
1、教学目标1.1知识目标：认知二分法的概念，掌控运用二分法谋直观方程对数求解的方法。
1.2能力目标：体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法；使学生能初步介绍对数迫近思想，培育学生能探究问题的能力、细致的科学态度和创新能力。
1.3情感、态度与价值观负面解决问题困难时，可以通过包抄的方法回去化解。
2、教学重点能够借用计算器，用二分法求相应方程的近似解。
3、教学难点对二分法的理论提振的认知。
4、教学方法实例导入?推出课题?实践探究?总结提炼?学生感悟（总结、反思）5、教具多媒体课件6、教学过程问题情景设计意图教师活动学生活动(1)备考：零点的定义。
方程总结复的根与函数零点关系。
函数零点存习方程的根在认定法则。
与函数的零点等有关科学知识。
(2)导入：师：大家先来看一段杂记从生活像是（播放cctv2幸运地52片段）主中启程，使抱持人李咏说：猜一猜这件商品的学生拒绝接受的价格。
观众甲：2000！李咏：低了！自然，唤起观众甲：1000！李咏：高了！观众学生兴趣。
甲：1700！李咏：低了！观众甲：体会逐步逼迫1400！李咏：高了！观众甲：1500！将近的方法。
李咏：高了！观众甲：1550！李咏：高了！观众甲：1580！李咏：低了！观众甲：1570！李咏：高了！观众甲：1578！李咏：高了！观众甲：1579！李咏：这件商品归属于你了。
下一件??师：（手拿一款手机）如果使你去猜猜这件商品的价格，你如何猜猜？生1：先初步估计一个价格，如果回答检查学生自学的共同提问教导情况。
《用二分法求方程的近似解》示范课教案【高中数学】
《用二分法求方程的近似解》教学设计1．探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图，渗透极限思想．2．能借助计算工具用二分法求方程近似解．3．通过提炼二分法的一般步骤，使学生经历由特殊到一般的归纳过程，了解二分法求方程近似解具有一般性，让学生感受算法的思想，并提升数学抽象核心素养． 教学重点：用二分法求方程近似解的思路与步骤．教学难点：用二分法求方程近似解的算法．PPT 课件，计算器．（一）整体感知，明确任务引导语：因为大多数方程都没有求根公式，所以这些方程都不能像一元二次方程那样用公式求出精确解．而在实际问题中，往往只需求出满足一定精确度的近似解．通过前一节课的学习，我们已经知道，求方程()0f x =的实数解，就是确定函数()y f x =的零点．根据函数零点存在定理并结合函数的单调性等性质，可以确定在某一区间内方程实数解的个数．进一步的问题是，如何求出这些实数解？本节课我们将研究这个问题．设计意图：确定了方程有实数解和解的个数后，自然会思考怎么求出这些实数解．引起学生思考，明确本节课要研究的内容．（二）新知探究1．探索方法，解决问题问题1：我们已经知道，函数()ln 26f x x x =+-在区间(2，3)内存在一个零点，其准确值无法求出，那么如何求出这个零点的近似值呢？师生活动：学生讨论交流，教师引导学生：将零点所在的范围尽量缩小．图1设计意图：学生通过重复相同的步骤，初步体会二分法的具体过程，为提炼二分法的一般步骤作铺垫．另外，通过具体的计算，列表展示函数值的变化趋势，结合图象的变化趋势，数形结合地使学生感受逼近和算法的思想．追问4：根据填好的表格，请你给出函数()ln26f x x x=+-在精确度为0.01的零点的近似值．师生活动：学生回答，教师予以补充完善．预设的答案：因为2.539 062 5 2.531 25.007 812 50.01=-，所以区间(2.531 25，2.5390<062 5)内任意一点都可以作为零点的近似值．为了方便，我们可以把区间的一个端点作为零点的近似值，所以可以将x=2.531 25作为函数()ln26=+-零点的近似值，也即方程f x x x+-=的近似值．x xln260设计意图：通过求具体函数()ln26f x x x=+-的零点在精确度0.01下的近似值，再次明确精确度的含义．在精确度ε限制下的近似值为所在满足精确度要求的区间中的任意值，即近似值有无数个，所以可以任取一个作为近似值．2．提炼方法，规范步骤问题2：像上面这种求函数()ln26f x x x=+-的零点近似值的方法，它的总体思路是什么？这种方法适用于那些函数？师生活动：学生交流后回答，教师予以补充完善．这里要注意的是，虽然我们是通过+-=这个不能用公式求解的方程，探索出了二分法，但并不意味着二分法只适用x xln260于不能用公式求零点的函数．学生可能会在这里产生惯性思维，教师要注意引导．预设的答案：根据精确度的定义，精确度是指近似值x *与其准确值x 的接近程度．近似值x *的误差不超过某个数ε，即*x x ε-<，就说它的精确度是ε．所以当a b ε-<时，零点x 0所在的区间[a ，b ]中任意一个值与x 0的误差都不超过a b -，当然也就不超过ε．所以区间[a ，b ]中任意一个值都是零点x 0满足精确度ε的近似值．设计意图：使学生进一步理解精确度的含义．3．初步应用，深化理解例2 借助信息技术，用二分法求方程237x x +=的近似解（精确度为0.1）．师生活动：先由学生说出解决问题的思路，然后师生共同利用信息技术解答．预设的答案：解：原方程即2370x x +-=，令()237x f x x =+-，用信息技术画出函数()y f x =的图象（图2），并列出它的对应值表（表3）．表3x0 1 2 3 4 5 6 7 8 y -6 -2 3 10 21 40 75 142 273观察图2或表3，可知()()120f f <，说明该函数在区间(1，2)内存在零点x 0．取区间(1，2)的中点1 1.5x =，用信息技术算得()1.50.33f ≈．因为()()1 1.50f f <，所以x 0∈(1，1.5)． 再取区间(1，1.5)的中点2 1.25x =，用信息技术算得()1.250.87f ≈-．因为()()1.25 1.50f f <，所以x 0∈(1.25，1.5)．同理可得，x 0∈(1.375，1.5)，x 0∈(1.375，1.437 5)．由于11.437 51.02.3 750.650-=<，所以，原方程的近似解可取为1.375．设计意图：通过例题实践利用二分法求函数零点近似值的步骤，学会用二分法求方程的近似解．（三）归纳小结，布置作业图2问题4：回顾本节课中用二分法求函数零点的近似值的一般步骤，你能体会到怎样的数学思想和方法？师生活动：学生讨论交流后回答，教师予以补充．预设的答案：二分法通过不断缩小函数零点所在区间求函数零点的近似值，体现了逐渐逼近的极限思想．在逐渐逼近的过程中，重复相同的步骤，这些相同的步骤可以抽象出来，体现了算法思想．设计意图：回顾本节课所学二分法的一般步骤，让学生体会其中蕴含的数学思想．问题5：通过本节课的学习我们可以看到，用二分法求方程的近似解，计算量较大，而且是重复相同的步骤．因此，可以通过设计一定的计算程序，借助信息技术完成计算．图3就是表示二分法求方程近似解过程的程序框图．有兴趣的同学，可以在此基础上用有关算法语言编写程序，利用信息技术求方程的近似解．图3师生活动：学生课后自行完成．设计意图：拓展学生思路，鼓励学生利用算法语言编程解决求方程近似解的问题．问题6：阅读教科书“阅读与思考—中外历史上的方程求解”，了解方程求解的发展过程是怎样的？二分法对于方程求解的重要性是什么？师生活动：学生课后自行完成．设计意图：让学生进一步了解二分法对于方程求解的重要意义，激发学生学习兴趣，提升学生数学人文素养．作业布置：教科书习题．（四）目标检测设计1．借助信息技术，用二分法求函数()32=++-在区间(0，1)内零点的1.10.9 1.4f x x x x近似值（精确度为0.1）．设计意图：考查用二分法求函数零近似值的能力．2．借助信息技术，用二分法求方程3lg=-在区间(2，3)内的近似解（精确度为0.1）．x x设计意图：考查用用二分法求方程解的近似值的能力．参考答案：1．0.625．2．2.625．。
《用二分法求方程的近似解》教学设计
《用二分法求方程的近似解》教学设计一、教学目标1. 知识与技能：学生能够掌握二分法求解方程的基本思想和步骤，能够运用二分法求解简单的方程。
2. 过程与方法：引导学生探究二分法的运用，在解决实际问题中灵活运用二分法，培养学生的分析和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生求知欲，继续深入了解数学，了解数学在现实中的应用，并培养学生的合作精神和实践动手能力。
二、教学重点、难点重点：掌握二分法求解方程的基本思想和步骤。
难点：能够在实际问题中应用二分法解决问题。
三、教学方法1. 启发式教学：引导学生在实际问题中认识二分法的应用。
2. 情境教学：设计一些实际问题，让学生通过二分法求解方程，并找出解的含义。
3. 合作学习：学生分组合作，共同解决实际问题，培养学生的团队合作精神。
四、教学内容安排第一节二分法的基本思想和步骤1. 讲解二分法的基本思想：确定解的存在性范围，不断地将解的范围一分为二，然后再确定解的范围，一直缩小解存在的范围，直到解的范围在一定的误差范围内。
2. 引导学生探讨二分法的步骤，让学生理解二分法的具体操作过程。
第二节二分法求解简单的方程1. 通过简单的例子，讲解如何运用二分法求解简单的方程。
2. 引导学生自己完成一些简单的练习，巩固对二分法的理解和运用。
第四节总结与评价1. 总结本节课的内容，梳理二分法解题的思路和方法。
2. 评价本节课所学知识的实际应用，让学生对数学知识有更深入的理解。
五、教学手段1. 多媒体投影仪：展示二分法的基本思想和步骤，让学生直观理解。
2. 课件：准备相关的课件，使学生更好地理解二分法的运用。
3. 黑板：记录学生的思路和解题方法，及时纠正学生的错误。
4. 实物：用一些实际问题进行现场演示和实际操作，激发学生的兴趣。
六、教学建议1. 培养学生的数学思维，激励学生在实际问题中独立思考和解决问题的能力。
2. 注重学生合作学习的能力，鼓励学生分组合作，相互讨论，解决问题。
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《用二分法求方程的近似解》教学设计
泸县五中彭娣
教材分析
1、本节课地位、作用和意义
本节课内容选自必修1第三章第一节内容。
本节内容共分三个课时，第一课时“方程的根与函数零点的关系”，第二课时“函数零点的存在性”，本节是第三课时“用二分法求方程的近似解”，它以上节课的“连续函数的零点存在定理”为确定方程解所在区间为依据，从求方程近似解这个侧面来体现“方程与函数的关系”；二分法体现了数学的逼近思想，对学生以后学习球的面积体积公式的由来等微积分的知识起了奠基的作用，同时在日常生活也常常涉及到这种思想。
而其在“用二分法求函数零点的步骤”中渗透了算法的思想，为学生后续学习算法的内容埋下伏笔。
教材从上一节的一道例题出发引起思考，通过具体的操作得到用二分法求函数零点近似值的步骤，这其中体现了新课改特别强调的从特殊到一般的归纳推理。
学情分析
随着普高的不断深入，大多数地初中毕业生进入高中学习，各地一、二、三流学校早已形成高、中、差分层筛选学生的模式；而一流学校毕竟是少数，较多普高学校的生源情况较差，在此就以这样的学生作为背景来设计这堂课。
这类学生基础差、底子薄，数学运算能力，分析问题、解决问题的能力，逻辑推理能力，思维能力都比较弱，所以在设计课的时候往往要多作铺垫，扫清他们学习上的障碍，保护他们学习的积极性，增强学习的主动性。
同时真正能改变学生的是培养学生良好的学习习惯，这也是我们在高一阶段应该关注的和解决的。
就学生已有的知识结构体系来说学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系，初步掌握了函数与方程的转化思想。
但是对于求函数零点所在区间，只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难。
另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题。
一、教学目标分析
1、知识与技能目标
体会二分法的思想，掌握二分法求方程近似解的一般步骤。
2、过程方法与能力目标
（1）通过对二分法原理的探索，引导学生用联系的观点理解函数与方程，形成用函数的观点处理问题的意识。
（2）通过求具体方程的近似解介绍二分法并总结步骤，体现从具体到一般的认知过 程，并渗透了无限逼近的数学思想。
3、情感、态度、价值观目标
通过自主思考，小组交流逐步培养探索精神和归纳概括意识，也激发了学习兴趣。
二、教学重难点
重点：理解二分法的原理；掌握用二分法求给定方程近似解步骤； 难点：精确度的理解；利用二分法求给定精确度的方程的近似解的方法。
三、教学方法与学法 教法：引导发现法
学法：自主思考、小组交流
四、教学程序分析
教学基本流程设计：
知识回顾，铺垫新知→提出问题，引入新课→自主思考，共同探究→归纳总结，形成体系→反馈诊断，自我提升→小结作业，硕果累累 教学过程： （一）知识回顾
1、零点的概念以及零点、方程的根、函数图象雨x 轴交点横坐标之间的关系；
2、函数零点存在性定理。
设计意图：通过复习知识，为新课做了知识储备。
（二）提出问题，引入课题
既然我们已知道了函数零点与它做对应方程根的关系，那么有些时候我们求方程根的时候可以转化为求函数的零点。
一元二次方程可以利用根式求根，但是有些方程无法直接利用公式求出，如：方程
ln 260x x +-= 我们无法解。
那么我们可以尝试将其转化为：求函数()ln 26f x x x =+-
的零点问题。
我们知道函数()f x 在区间(2,3)内有零点，那么如何找到这个零点呢？ 设计意图：通过解不会解的方程，激发了学生的好奇心；也体现了将方程根转化为函数零点的转化思想。
（三）探究新知
问题1：若我们学校由寝室 A 到教学区B 有5个电缆接点现在出现了故障（寝室有电，教学区无电），电工如何检测故障点使尽快进行修理？
问题2：现在老师从1—100中想一个数字，你们猜一下老师想的哪一个数字？如何猜使得猜的次数可能少？
问题3：以上两个问题你所用的方法有什么共同特点？
问题4：在上一节课我们知道函数()ln 26f x x x =+-在区间()2,3内有零点，你是否可以利用以上的思想方法找到这个零点呢？
设计意图：用逼近的原理来猜测，渗透了数学思想；初步感受了二分法的思想；
两个问题也激发了学生的学习兴趣。
（四）新知形成
1.尝试总结二分法的概念；
2.归纳二分法求方程近似解的步骤；
思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？
思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？
思考3:若f(c)=0说明什么？若f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0 ，又说明什么？
思考4:若给定精确度ε，如何选取近似值？
设计意图：1、让学生从特殊到一般得出求函数零点近似解的的常用方法，揭示数学通常的发现过程，给学生“数学创造”的体验，这种引出方式自然而易于学生接受。
2、培养学生归纳概括的能力，并学会学以至用。
渗透从特殊到一般的数学思想。
（五）反馈诊断
例1.下列函数图像能用二分法求零点的是( )
例2.判断方程13
=-x x 在区间[]2,1内是否有根，如果有，求出一个近似根（精确度为0.1）.
附表：
设计意图：第1题考查了二分法的适用范围；第2题考查了二分法的步骤，但由于学生缺少计
x 1.5 1.25 1.75 1.375 1.625 1.875 1.3125 Y=x 3-x-1
0.875
-0.2969
2.6093
0.2246
1.6660
3.7168
-0.0551
算器，所以课前算好需要的一些值，在此给了一个附表，使得求解中比较好操作。
（六）课堂小结
1.你学到了哪些知识点？
2.你学到了哪些数学思想方法？
设计意图：以问题的新式出现，引导学生自己归纳总结这堂课所学内容
（七）布置作业
必做题：习题3.1 A组 1、2题
选做题：习题3.1B组3题
设计意图：作业分为二种形式，体现作业的巩固性和发展性原则，同时考虑学生的差异性。
（八）板书设计
设计理念：
本设计注意应用建构主义的数学学习理论，引导认知主体积极参与到探索、发现、讨论、交流的学习活动中去，使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动的数学思想场所。
通过问题的引导使学生自然地经历知识的形成过程。