「精品」八年级数学上册第六章数据的分析6.4数据的离散程度(第1课时)课时训练题(新版)北师大版
八年级数学上册 第六章 数据的分析 6.4 数据的离散程(第1课时)教学课件
第十三页，共十四页。
内容 总结 (nèiróng)
第六章 数据的分析。（1）你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗。（2）从甲、乙两厂抽取的鸡腿
No 的平均质量分别是多少。（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少。（2）如何刻画丙厂这20只鸡
腿的质量与其(yǔqí)平均数的差距。分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其(yǔqí)相应平均数的差距.。例 计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差.。（1）计算从丙厂抽取的20只鸡腿质量的方差.。本课结束
极差大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳 定.
12/13/2021
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二、新课讲解
(jiǎngjiě) 如果丙厂也参与(cānyù)了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据
如图所示：
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求
甲队:178,177,179,179,178,178,177,178,177,179;
乙队：178,177,179,176,178,180，180,178,176,178.
哪支仪丈队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？
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本课结束 (jiéshù)
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2.方差(标准差)比极差更能从整体上刻画数据(shùjù)的波动大小, 是统计中最常用的统计量之一.
3.方差(标准差)的计算按公式(gōngshì)进行.
4.方差单位是数据单位的平方,标准差的单位与数据中的数据单位一页，共十四页。
四、强化训练
甲、乙两支仪丈队队员的身高（单位：cm）如下(rúxià)：
河南省八年级数学上册第六章数据的分析6.4数据的离散程度教案新版北师大版
数据的离散程度课题数据的离散程度课时安排共（ 1 ）课时课程标准149-151学习目标1．知道极差、方差、标准差的概念．2．会求一组数据的极差、方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度．教学重点方差的概念和计算．教学难点应用方差对数据的波动情况进行比较、判断．教学方法合作交流法教学准备先自学课本149页课前作业让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．教学过程教学环节课堂合作交流二次备课（修改人：）环节一先阅读教材第150页“做一做”的内容，并完成书中设置的前两个问题学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画．方差(variance)是各个数据与平均数差的平方的平均数，即s2＝1n[(x1－x－)2＋(x2－x－)2＋…＋(x n－x－)2]．其中，x－是x1，x2，…，x n的平均数，s2是方差．而标准差(stan dard deviation)就是方差的算术平方根．一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．课中作业先自学自研教材第150页“做一做”和上方的例题，然后与同伴进行环节二利用图象分析数据的离散程度，再通过计算加以验证，让学生进一步体会方差是衡量一组数据稳定性的重要标志．课中作业环节三1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．课中作业知识模块一方差与标准差的概念知识模块二用计算器计算方差和标准差知识模块三平均数与方差的综合运用课后作业设计：课本153页（修改人：）板书设计：数据的离散程度教学反思：经历表示数据离散程度的几个量的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力．通过小组合作，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度(第一课时)说课稿
3.小游戏：设计一个简单的统计小游戏，让学生在游戏中体验数据离散程度的概念，为新课的学习做好铺垫。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.创设生活情境：以学生熟悉的生活实例为背景，提出问题，引导学生运用所学知识解决问题，让他们体会数学在现实生活中的应用价值。
2.合作探究：组织学生进行小组讨论，鼓励他们相互交流、共同探究，培养合作精神和解决问题的能力。
3.激励评价：及时对学生的表现给予肯定和鼓励，提高他们的自信心，激发学习积极性。
4.游戏化教学：设计富有挑战性的数学游戏，让学生在游戏中运用所学知识，提高学习兴趣和动机。
北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度（第一课时）说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自北师大版数学八年级上册第6章“数据的收集与整理”中的6.4节“数据的离散程度”，是学生在学习了如何收集和整理数据的基础上，对数据特征进行进一步研究的课程。这部分内容在整个课程体系中起到了承上启下的作用，既是对前面所学统计知识的深化，也为后续学习概率统计打下基础。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生已经掌握了数据的收集、整理和描述的基本方法，具备了一定的统计学基础。然而，他们在面对极差、方差和标准差等抽象概念时，可能会感到难以理解。此外，方差和标准差的计算过程较为繁琐，学生在运算过程中可能会出现错误，导致学习障碍。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
这些资源和技术工具能够丰富教学内容，提高学生的学习兴趣，同时也便于学生更好地理解和掌握知识。
北师版八年级数学上册第六章 数据的分析4 数据的离散程度
知3－练
例5 用计算器求数据7，7，7，8，5，9，7，7，6，7的
标准差、方差.
解题秘方：按照计算器求标准差的步骤先求出标
准差，再求方差.
解：依次按键
，然后依次输入数据，计
算可得标准差为1，则s2＝1.
知3－练
特别提醒 使用计算器进行计算时，应先清除以前的
数据，再操作.
定义 公式
数据的离散程度
平均数 ͞x
͞x+a k ͞x k ͞x+a
知2－讲
方差 s2 s2 k2s2 k2s2
知2－练
例2 [中考·自贡]一组数据6，4，a，3，2的平均数是5，
这组数据的方差为( A )
A. 8
B. 5
C. 2 2
D. 3
解题秘方：先由平均数是 5 计算 a 的值，再根据方差 的计算公式，直接计算即可 .
概念解 表示的是最大数据与最小数据之间的“距离”，
读
这个“距离”越大表明这组数据离散程度越大，
“距离”越小表明这组数据离散程度越小
感悟新知
知1－讲
特别提醒 1.极差与原数据的单位一致 . 2.极差易受极端值的影响，不能准确地反映一组
数据的离散程度.
感悟新知
知1－练
例1 如图 6-4-1，曲线表示一只蝴蝶某次飞行高度 h(m)与 飞行时间 t( s)的关系图，那么本次飞行高度的极差为
感悟新知
知1－练
1-1.已知一组数据：3， － 2，4， － 3，0， － 4，2，
这组数据的平均数和极差分别是( A )
A.0，8
B. － 1，7
C.0，7
D. － 1，8
感悟新知
知1－练
1-2.一组数据 x1， x2，x3，…， xn 的极差为 5，则另 一组数据 2 x1 － 1，2 x3 － 1，2 x3 － 1， …，2 xn － 1的极差为( C )
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6.4数据的离散程度（1）
基础导练
1．一组数据1x ，2x ，3x ，1x ，1x 的平均数是（ ）．
A ．1233x x x ++
B ．1232x x x
C ．12335x x x ++
D ．1233()5
x x x ++ 2．某车间一周里加工一种零件的日产量，有2天是35件，有1天是41件，有4天是37件，这周里平均日产量是（ ）．
A ．36件
B ．37件
C ．37.7件
D ．38件
3．在某次数学测试中，随机抽取了10份试卷，其成绩为：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，则这组数据的众数、平均数与中位数分别是（ ）．
A ．81，82，81
B ．81，81，76.5
C ．83，81，77
D ．81，81，81
4．要了解某地农民用电情况，抽查了部分农民在一个月中的用电情况，其中用电15千瓦时的有3户，用电20千瓦时的有5户，用电30千瓦时的有7户，则平均每户用电（ ）．
A ．23.7千瓦时
B ．21.6千瓦时
C ．20千瓦时
D ．5.416千瓦时
5．已知四个数据的和为33，其中一个数据为12，•那么其余三个数据的平均数为________．
6．已知A 、B 、C 三个数的平均数是30，A 、B 、C 、D •四个数的平均数是32，•则数D 为_______．
7．有点A （3，5），点B （7，4），现把点A ，B 同时向左移动2个单位，向下移动3个单位得到A ′、B ′，则这两点的坐标分别为A ′________，B ′_______．以组成这四个点坐标的8个数字为一组数据，则这组数据的众数为__________．
8．已知某次测验的最高分、最低分、平均分、中位数、众数，同学甲要知道自己的成绩属于班级中较高的一半还是较低的一半，应该利用上述数值中的 ．
9．10位学生的鞋号从小到大依次是20，20，21，21，22，22，22，22，23，23，这组数据的平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是 ，最不感兴趣的是 ．
10．为了考察学生的身体发育情况，对某校15岁男生进行调查，其中10•名学生的身高如下（单位：cm ）：158，159，165，165，168，165，168，165，165，170．
（1）求上面数据的众数与中位数；
（2）求出它们的平均数；
（3）分析这组数据的身高趋势．
能力提升
11．三个无线电厂家在广告中都声称，它们的手机在正常情况下，使用寿命都是8年，商品检验部门为了检查他们宣传的真实性，对三个厂家出售的手机的寿命进行了抽样统计，结果如下： 甲厂：3，4，5，5，7，9，10，12，13，15，5
乙厂：3，3，4，5，5，6，8，8，8，10，11
丙厂：3，3，4，4，4，8，9，10，11，12，13
（1）这三家的广告，分别利用了哪一种集中趋势的特征数？
（2）如果你是顾客，想选购哪个厂家的产品？为什么？
12
（1
（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500•元提升到30 000元，那么新的平均数，中位数与众数又是多少？（精确到元）
（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．
13．甲公司和乙公司去年用于工人工资、培训和保险的支出分别为72万元，36万元和12万元．甲公司今年这三项支出依次比去年增长了10%，20%和30%，而乙公司的这三项支出依次比去年增长了30%，10%和20%，甲公司和乙公司今年的三项总支出比去年增长的百分数相等吗？它们分别是多少？
14. 数学的聪明之处（二）
一天，数学家觉得自己已受够了数学，于是他跑到消防队去宣布他想当消防员．消防队长说：“您看上去不错，可是我得先给您一个测试．”
消防队长带数学家到消防队后院小巷，巷子里有一个货栈，一只消防栓和一卷软管．消防队长问：“假设货栈起火，您怎么办？”数学家回答：“我把消防栓接到软管上，打开水龙，把火浇灭．”消防队长说：“完全正确！最后一个问题：假设您走进小巷，而货栈没有起火，您怎么办？”数学家疑惑地思索了半天，终于答道：“我就把货栈点着．”消防队长大叫起来：“什么？太可怕了！您为什么要把货栈点着？”数学家回答：“这样我就把问题化简为一个我已经解决过的问题了．”
参考答案
1．C 2．D 3．D 4．B 5．7（分析：先计算其余三个数据的和为33－12＝21，
故这三个数据的平均数为21
3
＝7）． 6．38 7．（1，2）、（5，1）、1和5 8. 中位数 9．众
数、平均数 101．众数，165，中位数，165，平均数为164.8，平均高度在164.8左右，165的人数较多．
11．解：（1）甲厂的平均数为1
11
（3＋4＋5×3＋7＋9＋10＋12＋13＋15）＝8，中位数为7，众
数为5；
乙厂的平均数为1
11
（3×2＋4＋5×2＋6＋8×3＋10＋11）≈6．46，中位数为6，众数为8．
丙厂的平均数为1
11
（3×2＋4×3＋8＋9＋10＋11＋12＋13）≈7．36，中位数为8，众数为4．
甲厂选用平均数8，乙厂选用众数8，丙厂选用的是中位数8；
（2）选购甲厂的产品，因为甲厂的平均寿命比乙、丙两厂都长．
12分析：读懂表格，利用定义求解．
解：（1）平均数为2 091元，中位数为1 500元，众数为1 500元；
（2）平均数为3 288元，中位数为1 500元，众数为1 500元：
（3）中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，答案开放，合理即可．13．分析：本题用加权平均数公式求解．
解：甲公司：7210%3620%1230%
723612
⨯+⨯+⨯
++
＝15%：
乙公司：7230%3610%1220%
723612
⨯+⨯+⨯
++
＝23%，故增长的百分数不相等．
14.略.。