最新精品20 17年湖南特岗教师招聘考试中学数学试卷(1)

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中考湘教数学试题及答案

中考湘教数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C2. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 1B. -1C. 0D. 4答案：C3. 圆的周长公式是？A. C = πrB. C = 2πrC. C = πdD. C = 2πd答案：B4. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且a + b > c，那么这个三角形是？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：D5. 一个数的绝对值是它本身，这个数是？A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零答案：D6. 下列哪个选项是二次根式？A. √4B. √(-1)C. √(2x)D. √(3/4)答案：C7. 一个数的倒数是1/2，这个数是？A. 1/2B. 2C. 1D. -2答案：B8. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A9. 一个数的立方根是它本身，这个数可能是？A. 1B. -1C. 0D. 所有选项答案：D10. 以下哪个不等式是正确的？A. 2 < 3B. 2 > 3C. 2 ≤ 3D. 2 ≥ 3答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是16，这个数可以是______。

答案：±412. 一个数的立方是-8，这个数是______。

答案：-213. 一个圆的半径是5，它的面积是______。

答案：25π14. 一个三角形的内角和是______。

答案：180°15. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。

答案：±516. 一个直角三角形的斜边是10，一条直角边是6，另一条直角边是______。

答案：817. 如果a和b是互质数，那么它们的最大公约数是______。

答案：118. 一个数的平方根是3，这个数是______。

湖南特岗数学试题及答案

湖南特岗数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2是唯一的偶数质数B. 1是质数C. 0是最小的自然数D. 负数没有平方根答案：A2. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C3. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A4. 在一个直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么另一个锐角是多少？A. 60度B. 45度C. 30度D. 90度答案：A5. 函数f(x) = 2x + 3的反函数是什么？A. f^(-1)(x) = (x-3)/2B. f^(-1)(x) = (x+3)/2C. f^(-1)(x) = (x-2)/3D. f^(-1)(x) = (x+2)/3答案：A6. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B7. 如果一个函数是奇函数，那么f(-x)等于什么？A. f(x)B. -f(x)C. f(x) + f(-x)D. f(x) - f(-x)答案：B8. 一个等比数列的首项是4，公比是2，那么第4项是多少？A. 64B. 32C. 16D. 8答案：A9. 一个二次函数的顶点式是y = a(x-h)^2 + k，其中h和k是常数，那么这个函数的对称轴是什么？A. x = hB. x = -hC. x = kD. y = k答案：A10. 如果一个数列的前n项和是S_n = n^2，那么这个数列的第n项是什么？A. 2n - 1B. nC. n^2D. 2n答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：812. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。

答案：5或-513. 一个等差数列的前三项是2，5，8，那么这个数列的第n项可以表示为______。

澧县初中数学特岗考试试卷

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列选项中，不是实数的是（）A. -2B. 3.14C. √9D. 0.0012. 已知a=2，b=-3，那么a²+b²的值是（）A. 7B. 5C. 9D. 13. 下列哪个数是负数（）A. -(-5)B. -(-2)C. 5D. -54. 下列哪个图形是轴对称图形（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 平行四边形5. 下列哪个方程的解是x=2（）A. 2x+1=5B. 3x-2=4C. x+1=3D. 4x-3=56. 下列哪个函数是奇函数（）A. y=x²B. y=2xC. y=-xD. y=x³7. 下列哪个数是无理数（）A. √4B. √9C. √16D. √258. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 32cm²C. 48cm²D. 64cm²9. 下列哪个数是偶数（）A. 3B. 5C. 7D. 810. 下列哪个数是质数（）A. 4B. 6C. 8D. 11二、填空题（每题2分，共20分）11. 5的倒数是______，-3的绝对值是______。

12. 下列数中，最小的整数是______。

13. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是______。

14. 下列图形中，面积最大的是______。

15. 下列方程中，x=3是它的解的是______。

16. 下列函数中，y=2x+1是它的反函数的是______。

17. 下列数中，最大的有理数是______。

18. 下列数中，最小的正数是______。

19. 下列方程中，x=0是它的解的是______。

20. 下列函数中，y=x²是它的反函数的是______。

三、解答题（每题10分，共30分）21. 解方程：2x-5=3x+1。

22. 已知一个长方形的面积为24cm²，长和宽的比为3：2，求长方形的长和宽。

历年特岗数学考试试题

历年特岗数学考试试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，那么f(-1)的值是多少？A. -8B. -4C. 0D. 43. 在直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么另一个锐角是多少度？A. 60B. 45C. 30D. 904. 一个数的60%加上它的40%等于这个数的多少？A. 100%B. 90%C. 80%D. 70%5. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、8cm和6cm，其体积是多少立方厘米？A. 480B. 240C. 120D. 1006. 下列哪个数是最小的质数？A. 0B. 1C. 2D. 37. 一个数的75%是150，那么这个数是多少？A. 200B. 300C. 400D. 5008. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是多少厘米？A. 7B. 14C. 28D. 359. 一个数的1/3加上它的1/4等于7/12，那么这个数是多少？A. 3B. 4C. 6D. 1210. 下列哪个选项是3的倍数？A. 27B. 29C. 30D. 31二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的1/2与它的1/3的和是5，那么这个数是_________。

12. 一个长方体的长是15cm，宽是10cm，高是8cm，它的表面积是_________平方厘米。

13. 一本书的价格是35元，打8折后的价格是_________元。

14. 一个数的3/4加上12等于这个数本身，那么这个数是_________。

15. 一个班级有40名学生，其中2/5是男生，那么这个班级有_________名女生。

三、解答题（共50分）16. （10分）小明和小红合作完成一项工作，小明单独完成需要4小时，小红单独完成需要6小时。

现在他们合作，共同完成这项工作需要多少时间？17. （15分）一块梯形的草地，上底长是10米，下底长是20米，高是15米。

特岗面试数学试题及答案

特岗面试数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B3. 一个数的平方根是8，这个数是？A. 64B. 16C. -64D. 8答案：A4. 以下哪个表达式是正确的？A. (-3) × (-2) = 6B. (-3) ÷ (-2) = 1.5C. (-3) + (-2) = -1D. (-3) - (-2) = 1答案：A5. 以下哪个是二次方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = 0方程：x^2 - 4x + 4 = 0答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的立方根是3，这个数是______。

答案：277. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是______。

答案：58. 一个数的相反数是-5，这个数是______。

答案：59. 如果一个数的绝对值是10，那么这个数可以是______或______。

答案：10，-1010. 一个分数的分子是7，分母是14，化简后的结果是______。

答案：1/2三、简答题（每题5分，共15分）11. 描述如何将一个分数转换为小数。

答案：将分数的分子除以分母，得到的商即为小数形式。

12. 解释什么是有理数和无理数。

答案：有理数是可以表示为两个整数的比值的数，例如3/4。

无理数则是不能表示为两个整数比值的数，例如π。

13. 说明什么是二次方程的判别式，并给出判别式与方程根的关系。

答案：二次方程的判别式是b²-4ac。

当判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根；当判别式等于0时，方程有两个相等的实数根；当判别式小于0时，方程没有实数根。

四、解答题（每题10分，共20分）14. 解方程：2x + 5 = 13。

【真题】2017年湖南省特岗教师初中数学学科专业知识试卷全解析版

三、解答题
5
21．若 a2-4a+4+b2-6b+9=0，试化简分式 4a3 ab2 ． 4a2 4ab b2
22．定义：如图 1，在△ABC 和△ADE 中，AB＝AC＝AD＝AE，当∠BAC+∠DAE＝
180°时，我们称△ABC 与△DAE 互为“顶补等腰三角形”，△ABC 的边 BC 上的
．
猜想论证：
(2)在图 1 中，当∠BAC 为任意角时，猜想 AM 与 DE 之间的数量关系，并给予证
明．
拓展应用
(3)如图 4，在四边形 ABCD，AD＝AB，CD＝BC，∠B＝90°，∠A＝60°，CD＝
2，在四边形 ABCD 的内部是否存在点 P，使得△PAD 与△PBC 互为“顶补等腰三
角形”？若存在，请给予证明，并求△PBC 的“顶心距”的长；若不存在，请
（）
A．+
B．﹣
C．×
D．÷
15．下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
4
A．
B．
C．
D．
二、填空题
16．对角线互相平分且相等的四边形是（）
A．菱形
B．矩形
C．正方形
D．等腰梯形
17．如图，在正五边形 ABCDE 中，AC 与 BE 相交于点 F，则∠AFE 的度数为
_____．
18．若关于 x 的分式方程 2x a 1 的解为非负数，则 a 的取值范围是_____． x2 2
列判断不正确的是（）
A．△ABC≌△DCB B．△AOD≌△COB C．△ABO≌△DCO D．△ADB≌△DAC 7．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，D 为 AB 中点，连接 DC 并延长到点 E，使 CE= 1 CD，过点 B 作 BF∥DE，与 AE 的延长线交于点 F．若 AB＝12，则 BF 的长

特岗面试数学试题及答案

特岗面试数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，下列哪个选项是f(x)的对称轴？A. x = 1B. x = 2C. x = -1D. x = 02. 下列哪个选项是二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上的条件？A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a = 13. 一个圆的半径为3cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 28.26B. 9πC. 9D. π4. 一个等差数列的首项为2，公差为3，那么它的第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 85. 下列哪个选项是不等式x^2 - 5x + 6 < 0的解集？A. (2, 3)B. (-∞, 2) ∪ (3, +∞)C. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)D. (1, 3)二、填空题（每题3分，共15分）6. 已知一个等比数列的首项为1，公比为2，那么它的第4项是________。

7. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么它的斜边长是________。

8. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2的导数是________。

9. 已知一个抛物线方程为y = ax^2 + bx + c，且它的顶点坐标为(1, -4)，那么a的值是________。

10. 一个圆的周长为12πcm，那么它的半径是________。

三、解答题（每题10分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 6x + 8，求f(x)的最小值。

12. 已知一个等差数列的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，求Sn 关于n的表达式。

答案：一、选择题1. A2. A3. B4. A5. A二、填空题6. 87. 5cm8. 3x^2 - 6x9. -310. 6cm三、解答题11. 函数f(x) = x^2 - 6x + 8的最小值可以通过求导数找到，f'(x) = 2x - 6，令f'(x) = 0，得x = 3，代入原函数得最小值f(3) = -1。

特岗教师招聘中学数学专业知识试题及答案(三套).docx

特岗教师招聘中学数学专业知识试题及答案（一）一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内。

本大题共12小题，每小题3分，共36分。

）I.若不等式x2 — xW0的解集为M,函数f（x）二In （1— | x| ）的定义域为N,则M QN 为（）。

A. [0,1）B. （0,1）C. [0,1]D. （-1,0]2 •将函数y二2x+l的图像按向量a平移得到函数y二2x+l的图像，则a等于（）。

A. （— 1, — 1）B. （1, — 1）C. （1, 1）D. （— 1, 1）3.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为AABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（）。

A. 13B. 23C. 33D. 234.若不等式组x20, x+3y》4, 3x+yW4,所表示的平面区域被直线y二kx+43分为面积相等的两部分，则k的值是（）。

A. 73B. 37C. 43D. 345.—个等差数列首项为32,该数列从第15项开始小于1,则此数列的公差d的取值范围是（）。

A. —3113WdV — 3114B. -3113<d<-3114C. d<3114D. dM — 31136.f n2—兀2 （1+cosx） dx 等于（）。

A. J：B. 2C. n -2D. n +27.在相距4k米的A、B两地，听到炮弹爆炸声的时间相差2秒，若声速每秒k米, 则爆炸地点P必在（）。

A.以A、B为焦点，短轴长为3k米的椭圆上B.以AB为直径的圆上C.以A、B为焦点，实轴长为2k米的双曲线上D.以A、B为顶点，虚轴长为3k米的双曲线上8.通过摆事实、讲道理，使学生提高认识、形成正确观点的德育方法是（）。

A.榜样法B.锻炼法C.说服法D.陶冶法9.一次绝对值不等式| x | >a （a>0）的解集为x>a或xVa, |x|Va （a>0）的解集为一aVxVa。

初中数学特岗试题及答案

初中数学特岗试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个三角形的内角和是多少度？A. 90°B. 180°C. 360°D. 720°答案：B3. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C4. 以下哪个是等腰三角形？A. 三边长度分别为3, 4, 5的三角形B. 三边长度分别为2, 2, 3的三角形C. 三边长度分别为1, 1, 2的三角形D. 三边长度分别为4, 5, 6的三角形答案：B5. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A6. 以下哪个是二次方程？A. x + 2 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. 2x = 4D. x^3 - 2x^2 + 3x - 4 = 0答案：B7. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A8. 下列哪个是正比例关系？A. 速度和时间B. 速度和路程C. 速度和距离D. 以上都不是答案：B9. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C10. 一个数的立方等于-8，那么这个数是多少？A. -2B. 2C. -8D. 8答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。

答案：42. 如果一个角是30°，那么它的补角是______。

答案：150°3. 一个数的立方根是3，那么这个数是______。

答案：274. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是______。

答案：55. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。

答案：36. 一个数的平方等于16，那么这个数是______。

[职业资格类试卷]2017年湖南省教师公开招聘考试(中学数学)真题试卷精选.doc

5已知定义在R上的奇函数f(x)的周期为3，若f(一1)=0，则在区间(0，6)内满足f(x)=0的解至少有( )个。
（A）4
（B）5
（C）6
（D）7
6由x=e，y=2x及曲线所围成的封闭图形的面积为( )。
（A）3+1n2
（B）e2—3
（C）3
（D）e
7点F为双曲线 (a，b＞0)的焦点，过点F的直线与双曲线的一条渐近线垂直且交于点A，与另一条渐近线交于点B，若，则双曲线的离心率是( )。
17已知函数f(x)=xlnx+1，(1)求函数f(x)的单调区间；(2)对一切x∈(0，+∞)，2f(x)≤3x2+2x+3恒成立，求实数a的取值范围。
18已知抛物线C：y2=4x的焦点F，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，过点K(一1，0)与点A的直线l'与抛物线C相交于另一点D。 (1)求证：B，D关于x轴对称；(2)若作AB的垂直平分线与抛物线C交于M，N两点，以MN为直径的圆恰好经过A，B两点，求直线l的方程。
8已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6，E是AB的中点，点P是面BB1C1C上的一动点，其满足∠DPC=∠EPB，则三棱锥P-ABC体积的最大值为( )。
（A）36
（B）
（C）24
（D）
9对方程4x｜x｜+9y｜y｜+36=0，有如下叙述：①x与y具有函数关系，②x+y≤0，③当x≥0时，y≤一2，④y可能随x的增大而增大，⑤点(x，y)不会在第一象限，其中论断错误的个数是( )。
（A）y=ln(x-1)+1
（B）y=ln(x-1)一1
（C）y=ln(x+1)+l

2017年湖南省长沙市中考数学试卷-教师用卷 (1)

2017年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列实数中，为有理数的是()A. √3B. πC. √23D. 13是无理数，1是有理数，故选：D．根据有理数是有限小数或【答案】D【解析】解：√3，π，√2无限循环小数，无理数是无限不循环小数，可得答案．本题考查了实数，正确区分有理数与无理数是解题关键．2.下列计算正确的是()A. √2+√3=√5B. a+2a=2a2C. x(1+y)=x+xyD. (mn2)3=mn6【答案】C【解析】解：A、√2+√3无法计算，故此选项错误；B、a+2a=3a，故此选项错误；C、x(1+y)=x+xy，正确；D、(mn2)3=m3n6，故此选项错误；故选：C．分别利用合并同类项法则以及单项式乘以多项式和积的乘方运算法则化简判断即可．此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以多项式和积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3.据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为()A. 0.826×106B. 8.26×107C. 82.6×106D. 8.26×108【答案】B【解析】解：将82600000用科学记数法表示为：8.26×107．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A.直角三角形B. 正五边形C. 正方形D. 平行四边形【答案】C【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，属于基础题．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选C．5.一个三角形三个内角的度数之比是1:2:3，则这个三角形一定是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．根据三角形内角和等于180°计算即可．【解答】解：设三角形的三个内角的度数之比为x、2x、3x，则x+2x+3x=180°，解得，x=30°，则3x=90°，∴这个三角形一定是直角三角形．故选B．6.下列说法正确的是()A. 检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C. 数据3，5，4，1，−2的中位数是4D. “367人中有2人同月同日出生”为必然事件【答案】D【解析】解：A、检测某批次灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查，此选项错误；B、可能性是1%的事件在一次试验中可能发生，此选项错误；C、数据3，5，4，1，−2的中位数是3，此选项错误；D、“367人中有2人同月同日出生”为必然事件，此选项正确；故选：D．根据可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．本题主要考查可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、随机事件，熟练掌握基本定义是解题的关键．7.某几何体的三视图如图所示，因此几何体是()A. 长方形B. 圆柱C. 球D. 正三棱柱【答案】B【解析】解：从正面看，是一个矩形；从左面看，是一个矩形；从上面看，是圆，这样的几何体是圆柱，故选：B．从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．8.抛物线y=2(x−3)2+4的顶点坐标是()A. (3,4)B. (−3,4)C. (3,−4)D. (2,4)【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是x=ℎ.已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【解答】解：y=2(x−3)2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(3,4)．故选A．9.如图，已知直线a//b，直线c分别与a，b相交，∠1=110°，则∠2的度数为()A. 60°B. 70°C. 80°D. 110°【答案】B 【解析】解：∵直线a//b ， ∴∠3=∠1=110°，∴∠2=180°−110°=70°，故选B ．直接根据平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．10. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6cm ，8cm ，则这个菱形的周长为( )．A. 5cmB. 10cmC. 14cmD. 20cm【答案】D 【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记．根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC ⊥BD ，OA =12AC ，OB =12BD ，再利用勾股定理列式求出AB ，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，OA =12AC =12×6=3cm ， OB =12BD =12×8=4cm ，根据勾股定理得，AB =√OA 2+OB 2=√32+42=5cm ，所以，这个菱形的周长=4×5=20cm ．故选D ．11. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为( ) A. 24里 B. 12里 C. 6里 D. 3里【答案】C 【解析】解：设第一天走了x 里，依题意得：x +12x +14x +18x +116x +132x =378，解得x =192．则(12)5x =(12)5×192=6(里)．故选：C ．设第一天走了x 里，则第二天走了12x 里，第三天走了12×12x …第六天走了(12)5x 里，根据路程为378里列出方程并解答．本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到(12)5x 里是解题的难点．12. 如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合(H 不与端点C ，D 重合)，折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G.设正方形ABCD 的周长为m ，△CHG 的周长为n ，则nm 的值为( )A. √22B. 12 C. √5−12D. 随H 点位置的变化而变化【答案】B 【解析】解：设CH =x ，DE =y ，则DH =m 4−x ，EH =m 4−y ，∵∠EHG =90°， ∴∠DHE +∠CHG =90°． ∵∠DHE +∠DEH =90°， ∴∠DEH =∠CHG ，又∵∠D =∠C =90°，△DEH∽△CHG ， ∴CG DH =CH DE =HGEH ，即CGm 4−x =x y =HGm 4−y， ∴CG =x(m 4−x)y，HG =x(m 4−y)y， △CHG 的周长为n =CH +CG +HG =mx2−x 2y，在Rt △DEH 中，DH 2+DE 2=EH 2 即(m4−x)2+y 2=(m4−y)2 整理得mx 2−x 2=my 2，∴n =CH +HG +CG =mx2−x 2y=my 2y=m2． ∴n m =12．故选：B ．解法二：连接AH 、AG ，作AM ⊥HG 于M ．∵EA =EH ， ∴∠1=∠2， ∵∠EAB =∠EHG =90°， ∴∠HAB =∠AHG ， ∵DH//AB ，∴∠DHA =∠HAB =∠AHM ， ∵AH =AH ，∠D =∠AMH =90°， ∴△AHD≌△AHM ， ∴DH =HM ，AD =AM ， ∵AM =AB ，AG =AG ， ∴Rt △AGM≌Rt △AGB ， ∴GM =GB ， ∴△GCH 的周长=n =CH +HM +MG +CG =CH +DH +CG +GB =2BC ， ∵四边形ABCD 的周长=m =4BC ， ∴nm =12 设CH =x ，DE =y ，则DH =m 4−x ，EH =m 4−y ，然后利用正方形的性质和折叠可以证明△DEH∽△CHG ，利用相似三角形的对应边成比例可以把CG ，HG 分别用x ，y 分别表示，△CHG 的周长也用x ，y 表示，然后在Rt △DEH 中根据勾股定理可以得到m2x −x 2=m 2y ，进而求出△CHG 的周长．本题考查翻折变换及正方形的性质，正方形的有些题目有时用代数的计算证明比用几何方法简单，甚至几何方法不能解决的用代数方法可以解决．本题综合考查了相似三角形的应用和正方形性质的应用．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 分解因式：2a 2+4a +2=______．【答案】2(a +1)2 【解析】【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，属于基础题．原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2(a 2+2a +1) =2(a +1)2，故答案为：2(a +1)2．14. 方程组{x +y =13x −y =3的解是______．【答案】{x =1y =0 【解析】解：两式相加，得 4x =4，解得x =1，把x =1代入x +y =1，解得y =0，方程组的解为{x =1y =0，故答案为：{x =1y =0．根据加减消元法，可得答案．本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．15. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD =6，EB =1，则⊙O 的半径为______．【答案】5 【解析】解：连接OC ， ∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ， ∴CE =DE =12CD =12×6=3，设⊙O 的半径为xcm ，则OC =xcm ，OE =OB −BE =x −1，在Rt △OCE 中，OC 2=OE 2+CE 2， ∴x 2=32+(x −1)2，解得：x =5， ∴⊙O 的半径为5，故答案为：5．连接OC ，由垂径定理知，点E 是CD 的中点，AE =12CD ，在直角△OCE 中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可．本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键．16. 如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为A(2,4)，B(6,0)，O(0,0)，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到△A′B′O ，已知点B′的坐标是(3,0)，则点A′的坐标是______．【答案】(1,2) 【解析】解：∵点A 的坐标为(2,4)，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12， ∴点A′的坐标是(2×12,4×12)，即(1,2)，故答案为：(1,2)．根据位似变换的性质进行计算即可．本题考查的是位似变换的性质，掌握平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k 是解题的关键．17. 甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S 甲2=1.2，S 乙2=0.5，则在本次测试中，______同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙”)【答案】乙【解析】【解答】解：∵S 甲2=1.2，S 乙2=0.5， ∴S 甲>S 乙， ∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙；故答案为：乙．【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．18. 如图，点M 是函数y =√3x 与y =kx 的图象在第一象限内的交点，OM =4，则k 的值为______．【答案】4√3 【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的图象得交点、勾股定理、反比例函数解析式的求法；求出点M 的坐标是解决问题的关键．作MN ⊥x 轴于N ，得出M(x,√3x)，在Rt △OMN 中，由勾股定理得出方程，解方程求出x =2，得出M(2,2√3)，即可求出k 的值．【解答】解：作MN ⊥x 轴于N ，如图所示：设M(x,y)， ∵点M 是函数y =√3x 与y =kx 的图象在第一象限内的交点， ∴M(x,√3x)，在Rt △OMN 中，由勾股定理得：x 2+(√3x)2=42，解得：x =2， ∴M(2,2√3)，代入y =kx 得：k =2×2√3=4√3；故答案为4√3．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 计算：|−3|+(π−2017)0−2sin30°+(13)−1．【答案】解：原式=3+1−1+3=6．【解析】此题考查了实数的运算，绝对值，以及零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20. 解不等式组{2x ≥−9−x5x −1>3(x +1)，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：解不等式2x ≥−9−x ，得：x ≥−3，解不等式5x −1>3(x +1)，得：x >2，则不等式组的解集为x >2，将解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率A60≤x<70170.17B70≤x<80 30aC80≤x<90b0.45D90≤x<100 80.08请根据所给信息，解答以下问题：(1)表中a=______，b=______；(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．【答案】解：(1)0.3，45；(2)360°×0.3=108°，答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°；(3)将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，列树形图得：∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为212=16．【解析】解：(1)本次调查的总人数为17÷0.17=100(人)，则a=30100=0.3，b=100×0.45=45(人)，故答案为：0.3，45；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；(2)B组的频率乘以360°即可求得答案；(2)列树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．(1)求∠APB的度数；(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？【答案】解：(1)∵∠PAB=30°，∠ABP=120°，∴∠APB=180°−∠PAB−∠ABP=30°．(2)作PH⊥AB于H．∵∠BAP=∠BPA=30°，∴BA=BP=50，在Rt△PBH中，PH=PB⋅sin60°=50×√32=25√3，∵25√3>25，∴海监船继续向正东方向航行是安全的．【解析】(1)在△ABP中，求出∠PAB、∠PBA的度数即可解决问题；(2)作PH⊥AB于H.求出PH的值即可判定；本题考查的是解直角三角形的应用−方位角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方位角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．23.如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，ĈD=ĈE(1)求证：OA=OB；(2)已知AB=4√3，OA=4，求阴影部分的面积．【答案】解：(1)连接OC，∵AB与⊙O相切于点C∴∠ACO=90°，由于ĈD=ĈE，∴∠AOC=∠BOC，∴∠A=∠B∴OA=OB，(2)由(1)可知：△OAB∴sin∠COB=BCOB =√32，是等腰三角形，∴BC=12AB=2√3，∴∠COB=60°，∴∠B=30°，∴OC=12OB=2，∴扇形OCE的面积为：60π×4360=2π3，△OCB的面积为：12×2√3×2=2√3∴S阴影=2√3−23π【解析】(1)连接OC，由切线的性质可知∠ACO=90°，由于ĈD=ĈE，所以∠AOC=∠BOC，从而可证明∠A=∠B，从而可知OA=OB；(2)由(1)可知：△AOB是等腰三角形，所以AC=2√3，从可求出扇形OCE的面积以及△OCB的面积本题考查切线的性质，解题的关键是求证OA=OB，然后利用等腰三角形的三线合一定理求出BC与OC的长度，从而可知扇形OCE与△OCB的面积，本题属于中等题型．24.自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．(1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元？(2)若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件．已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A 型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．【答案】解：(1)设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为(x+10)元．由题意：16000x+10=7500x×2，解得x=150，经检验x=150是分式方程的解，答：一件B型商品的进价为150元，则一件A型商品的进价为160元．(2)因为客商购进A型商品m件，所以客商购进B型商品(250−m)件．由题意：v=80m+ 70(250−m)=10m+17500，∵80≤m≤250−m，∴80≤m≤125，(3)设利润为w元．则w=(80−a)m+70(250−m)=(10−a)m+17500，①当10−a>0时，即0<a<10时，w随m的增大而增大，所以m=125时，最大利润为(18750−125a)元．②当10−a=0时，最大利润为17500元．③当10−a<0时，即10<a≤80时，w随m的增大而减小，所以m=80时，最大利润为(18300−80a)元．【解析】本题考查分式方程的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，属于中考常考题型．(1)设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为(x+10)元．根据16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；(2)根据总利润=两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；(3)设利润为w元．则w=(80−a)m+70(250−m)=(10−a)m+17500，分三种情形讨论即可解决问题．25.若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三组数”．(1)实数1，2，3可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由；(2)若M(t,y1)，N(t+1,y2)，R(t+3,y3)三点均在函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象上，且这三点的纵坐标y1，y2，y3构成“和谐三组数”，求实数t的值；(3)若直线y=2bx+2c(bc≠0)与x轴交于点A(x1,0)，与抛物线y=ax2+3bx+3c(a≠0)交于B(x2,y2)，C(x3,y3)两点．①求证：A，B，C三点的横坐标x1，x2，x3构成“和谐三组数”；②若a>2b>3c，x2=1，求点P(ca ,ba)与原点O的距离OP的取值范围．【答案】解： (1)不能，理由如下： ∵1、2、3的倒数分别为1、12、13， ∴12+13≠1，1+12≠13，1+13≠12 ∴实数1，2，3不可以构成“和谐三组数”； (2)∵M(t,y 1)，N(t +1,y 2)，R(t +3,y 3)三点均在函数kx (k 为常数，k ≠0)的图象上， ∴y 1、y 2、y 3均不为0，且y 1=k t ，y 2=k t+1，y 3=k t+3， ∴1y 1=t k ，1y2=t+1k，1y3=t+3k，∵y 1，y 2，y 3构成“和谐三组数”， ∴有以下三种情况：当1y 1=1y 2+1y 3时，则t k =t+1k +t+3k，即t =t +1+t +3，解得t =−4；当1y 2=1y 1+1y 3时，则t+1k=tk +t+3k，即t +1=t +t +3，解得t =−2；当1y 3=1y 1+1y 2时，则t+3k=tk +t+1k，即t +3=t +t +1，解得t =2；∴t 的值为−4、−2或2；(3)①∵a 、b 、c 均不为0， ∴x 1，x 2，x 3都不为0， ∵直线y =2bx +2c(bc ≠0)与x 轴交于点A(x 1,0)， ∴0=2bx 1+2c ，解得x 1=−cb ，联立直线与抛物线解析式，消去y 可得2bx +2c =ax 2+3bx +3c ，即ax 2+bx +c =0， ∵直线与抛物线交与B(x 2,y 2)，C(x 3,y 3)两点， ∴x 2、x 3是方程ax 2+bx +c =0的两根，∴x 2+x 3=−ba，x 2x 3=ca ， ∴1x 2+1x 3=x 2+x 3x 2x 3=−b ac a=−b c=1x 1， ∴x 1，x 2，x 3构成“和谐三组数”；②∵x 2=1， ∴a +b +c =0， ∴c =−a −b ， ∵a >2b >3c ，∴a >2b >3(−a −b)，且a >0，整理可得{a >2b5b >−3a，解得−35<b a <12，∵P(c a ,b a)∴OP 2=(ca)2+(ba)2=(−a−b a )2+(b a )2=2(b a )2+2b a +1=2(b a +12)2+12，令m =ba ，则−35<m <12且m ≠0，且OP 2=2(m +12)2+12， ∵2>0，∴当−35<m <−12时，OP 2随m 的增大而减小，当m =−35时，OP 2有最大临界值2650，当m =−12时，OP 2有最小临界值12，当−12<m <12时，OP 2随m 的增大而增大，当m =−12时，OP 2有最小临界值12，当m =12时，OP 2有最大临界值52，∴12≤OP 2<52且OP 2≠1， ∵P 到原点的距离为非负数， ∴√22≤OP <√102且OP ≠1．【解析】(1)由和谐三组数的定义进行验证即可；(2)把M、N、R三点的坐标分别代入反比例函数解析式，可用t和k分别表示出y1、y2、y3，再由和谐三组数的定义可得到关于t的方程，可求得t的值；(3)①由直线解析式可求得x1=−cb，联立直线和抛物线解析式消去y，利用一元二次方程根与系数的关系可求得x2+x3=−ba ，x2x3=ca，再利用和谐三数组的定义证明即可；②由条件可得到a+b+c=0，可得c=−(a+b)，由a>2b>3c可求得ba 的取值范围，令m=ba，利用两点间距离公式可得到OP2关于m的二次函数，利用二次函数的性质可求得OP2的取值范围，从而可求得OP的取值范围．本题为二次函数的综合应用，涉及新定义、函数图象的交点、一元二次方程根与系数的关系、勾股定理、二次函数的性质、分类讨论思想及转化思想等知识．在(1)中注意利用和谐三数组的定义，在(2)中由和谐三数组得到关于t的方程是解题的关键，在(3)①中用a、b、c分别表示出x1，x2，x3是解题的关键，在(3)②中把OP2表示成二次函数的形式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，难度很大．26.如图，抛物线y=mx2−16mx+48m(m>0)与x轴交于A，B两点(点B在点A左侧)，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD，延长AD交y轴于点E．(1)若△OAC为等腰直角三角形，求m的值；(2)若对任意m>0，C、E两点总关于原点对称，求点D的坐标(用含m的式子表示)；(3)当点D运动到某一位置时，恰好使得∠ODB=∠OAD，且点D为线段AE的中点，此时对于该抛物线上任意一点P(x0,y0)总有n+16≥−4√3my02−12√3y0−50成立，求实数n的最小值．【答案】解：(1)令y=mx2−16mx+48m=m(x−4)(x−12)=0，则x1=12，x2=4，∴A(12,0)，即OA=12，又∵C(0,48m)，∴当△OAC为等腰直角三角形时，OA=OC，即12=48m，∴m=14；(2)由(1)可知点C(0,48m)，∵对任意m>0，C、E两点总关于原点对称，∴必有E(0,−48m)，设直线AE 的解析式为y =kx +b ，将E(0,−48m)，A(12,0)代入，可得{12k +b =0b =−48m ，解得{k =4m b =−48m， ∴直线AE 的解析式为y =4mx −48m ，∵点D 为直线AE 与抛物线的交点，∴解方程组{y =m(x −4)(x −12)y =4mx −48m，可得{x =8y =−16m 或{x =12y =0(点A 舍去)，即点D 的坐标为(8,−16m)；(3)当∠ODB =∠OAD ，∠DOB =∠AOD 时，△ODB∽△OAD ，∴OD 2=OA ×OB =4×12=48，∴OD =4√3，又∵点D 为线段AE 的中点，∴AE =2OD =8√3，又∵OA =12，∴OE =√AE 2−AO 2=4√3，∴D(6,−2√3)，把D(6,−2√3)代入抛物线y =mx 2−16mx +48m ，可得−2√3=36m −96m +48m ，解得m =√36， ∴抛物线的解析式为y =√36(x −4)(x −12)，即y =√36(x −8)2−8√33，∵点P(x 0,y 0)为抛物线上任意一点，∴y 0≥−8√33，令t =−4√3my 02−12√3y 0−50=−2y 02−12√3y 0−50=−2(y 0+3√3)2+4，则当y 0≥−8√33时，t 最大值=−2(−8√33+3√3)2+4=103，若要使n +16≥−4√3my 02−12√3y 0−50成立，则n +16≥103，∴n ≥316， ∴实数n 的最小值为196．【解析】(1)根据y =mx 2−16mx +48m ，可得A(12,0)，C(0,48m)，再根据OA =OC ，即可得到12=48m ，进而得出m 的值；(2)根据C 、E 两点总关于原点对称，得到E(0,−48m)，根据E(0,−48m)，A(12,0)可得直线AE 的解析式，最后解方程组即可得到直线AE 与抛物线的交点D 的坐标；(3)根据△ODB∽△OAD ，可得OD =4√3，进而得到D(6,−2√3)，代入抛物线y =mx 2−16mx +48m ，可得抛物线解析式，再根据点P(x 0,y 0)为抛物线上任意一点，即可得出y 0≥−8√33，令t =−2(y 0+3√3)2+4，可得t最大值=−2(−8√33+3√3)2+4=103，再根据n+16≥103，可得实数n的最小值为196．本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的最值，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质以及待定系数法求直线解析式的综合应用，解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．。

2017年湖南省特岗教师招聘(初中数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2017年湖南省特岗教师招聘（初中数学）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 5. 填空题 6. 解答题单项选择题1．若集合M={-1，0，1)，N={0，1，2}，则M∪N=( )．A．{0，1}B．{-1，0，2}C．{-1，0，1，2}D．{0，1，2}正确答案：C解析：题干所求为M和N的并集，即所求集合包括集合M和集合N中的所有元素，且不重复，故并集应为{-1，0，1，2}．2．设a∈{-1，1，1/2，3)，则使函数y=xa的定义域为R且为奇函数的所有a值为( )．A．{1，3}B．{-1，1}C．{-1，3}D．{-1，1，3}正确答案：A解析：因为a∈{-1，1，1/2，3}，所以当a=-1时，函数y=1/x的定义域为{x｜x≠0}，不满足定义域为R的要求；当a=1时，函数y=x的定义域为R且为奇函数，满足要求；当a=1/2时，函数的定义域为{x｜x≥0}，不满足定义域为R的要求；当a=3时，函数y=x3的定义域为R且为奇函数，满足要求，故a的值为{1，3}．3．数列{an}满足a1=1，an+1-an=2(n∈N*)，则a5=( )．A．5B．7C．9D．11正确答案：C解析：因为an+1-an=2，所以a5-a4=2，a4-a3=2，a3-a2=2，a2-a1=2，几个式子相加得a5-a1=8．又因为a1=1，所以a5=9．4．如图，M为△ABC边BC的中点，则下列结论不正确的是( )．A．B．C．D．正确答案：A解析：根据向量加法的三角形法则可知，，所以，故A项错误．其余三项均正确．5．在空间直角坐标系中，点M(1，2，3)关于yOz平面的对称点的坐标是( )．A．(-1，-2，-3)B．(1，-2，3)C．(-1，2，3)D．(1，2，-3)正确答案：C解析：在空间直角坐标系中，点关于yOz平面对称，则x坐标为相反数，y、z坐标不变，故点M关于yOz平面的对称点坐标为(-1，2，3)．6．已知f(x)=1+sinx，则=( )．A．1B．-1C．0D．2正确答案：A解析：由题意可知f’(x)=cosx，因此原式=．7．若数列{an}的通项公式为，它的前n项和为Sn则( )．A．0B．1C．-1D．1/2正确答案：B解析：由已知可得，，所以．故．8．义务教育阶段的数学课程应该体现( )、普及性、发展性．A．学术性B．基础性C．趣味性D．专业性正确答案：B解析：《义务教育数学课程标准(2011年版)》在第一部分课程性质中指出，义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性．填空题9．已知i是虚数单位，计算=_________________．正确答案：2i解析：原式．10．不等式｜x+1｜＜1的解集是______________．正确答案：{x｜-2＜x＜0}解析：不等式可化简为-1＜x+1＜1，解得{x｜-2＜x＜0}．11．二元函数z=e2x+y在点(1，1)处的全微分dz=___________________．正确答案：2e3dx+e3dy解析：因为z=e2x+y，则，所以．所以z=e2x+y在点(1，1)处的全微分dz=2e3dx+e3dy．12．若，则a=__________________．正确答案：5解析：由已知可得，，解得a=5．13．《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出了新的“四基”，它指的是基本知识、基本技能、__________、_____________．正确答案：基本思想基本活动经验解析：《义务教育数学课程标准(2011年版)》在总目标中指出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验．14．《义务教育法数学课程标准(2011年版)》提出了数学课程的四大学习领域，它们分别是___________、_____________、____________、____________．正确答案：数与代数图形与几何统计与概率综合与实践解析：根据《义务教育数学课程标准(2011年版)》关于课程内容的描述，在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”．解答题15．会解题是数学教师的一项基本功，将自己的解题思路、解题经验和解题方法等有效地传授给学生，更能体现数学教师的专业素养．请结合下面习题教学，以“一题多解”的角度写出你的简要分析过程，要求提供两种方法．题目：已知f(x)=3cosx+4sinx，求f(x)的最大值．正确答案：第一种解法：直接公式法直接应用公式acos+bsinx的最大值为，则原式的最大值为．第二种解法：化为一角一函数形式将原函数关系式化为y=Asin(wx+φ)+b或y=Acos(wx+φ)+b的形式即可，利用三角函数基本图像求出最大值．原函数f(x)=3cosx+4sinx=，令sinA=3/5，则cosA=4/5，所以f(x)=5(sinA cosx+cosA sinx)=5sin(A+x)．又因为sin(A+x)的最大值为1，所以f(x)max=5．已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+1的导函数为f’(x)=x2-1．16．求a+b+c的值；正确答案：由题干可知f’(x)=3ax2+2bx+c，又因为函数的导函数为f’(x)=x2-1，所以3ax2+2bx+c=x2-1，解得a=1/3，b=0，c=-1．所以a+b+c=-2/3．17．求函数f(x)在区间[-2，3]上的最大值与最小值．正确答案：由第一问求得．因为f’(x)=x2-1，令f’(x)=0，即x2-1=0，解得x=1或x=-1．由此可得：所以函数f(x)在区间[-2，3]上的最大值为7，最小值为1/3．如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长是2，点E是正方形BCC1B1中心，点F、G分别是棱C1D1，AA1中点．设点E1、G1分别是点E、G在平面DCC1D1内的正投影．18．求以E为顶点，四边形FGAE在平面DCC1D1内的正投影为底面边界的棱锥体积．正确答案：由题干可知：点F在平面DCC1D1的投影即为点F本身，点G 在平面DCC1D1的投影G1是DD1的中点，点A在平面DCC1D1的投影是点D，点E在平面DCC1D1的投影E1是CC1的中点，即四边形FGAE在平面DCC1D1内的正投影为FG1DE1．又因为EE1∥B1C1，B1C1⊥面DCC1D1，即EE1⊥面DCC1D1则以E为顶点，FG1DE1为底面的四棱锥的体积V=-SCDE1-SFC1E1-．19．求证：直线G1F⊥平面FEE1．正确答案：因为点E1、G1分别是点E、G在平面DCC1D1内的正投影，由上问可知，EE1⊥平面CDD1C1，又因为G1F面CDD1C1，所以EE1⊥G1F．又因为E1为CC1中点，G1为边DD1中点，F是C1D1中点，且CDD1C1为正方形，所以E1F⊥G1F．在面FEE1中，E1F面FEE1，EE1面FEE1，EE1∩E1F=E1，所以G1F⊥平面FEE1．20．如图：已知直线l切抛物线C：y=x2于点A(2，4)，求直线l的方程．正确答案：由y=x2得，y’=2x．则抛物线C在A(2，4)处的切线斜率y’｜x=2=4，即直线l的斜率k=4．故过点(2，4)的切线l的方程为：y-4=4(x-2)，即l为y=4x-4．已知线性方程组21．当λ=2时，求线性方程组的解(x1，x2，x3)．正确答案：当λ=2时，线性方程组为，所以原方程组有唯一解x1=1，x2=2，x3=1．22．当λ取何范围内的值时，线性方程组有唯一解．正确答案：由题意可知，当r(A)==3时，该线性方程组有唯一解．又因为≤3，A是的一个三阶子式，则当｜A｜≠0时，该线性方程组有唯一解．即解得：λ≠-5/3．如图所示：F1(-c，0)，F2(c，0)为双曲线x2/3-y2=1的左右焦点，P为圆M：x2+(y-1)2=1上的任意一点．23．求c的值．正确答案：因为F1(-c，0)，F2(c，0)为双曲线的左右焦点，所以c2=a2+b2=3+1=4．解得c=224．求｜PF1｜的最小值．正确答案：连接F1和M，此时，F1M与圆M的交点，即为｜PF1｜取最小值时的P点．又因为F1(-2，0)，M(0．1)，所以｜F1M｜=，且｜PM｜=r=1则，｜PF1｜min=｜F1M｜-｜PM｜=．25．过点F2的直线l：x=my+c交双曲线于A、B两点，若，试求实数m 的值．正确答案：将F2(2，0)代入直线方程，得C=2，因为A、B为双曲线和直线的交点，因此，令A(x1，y1)、B(x2，y2)，将方程联立，根据韦达定理可得，又因为=-2，即(x1，y1-1)·(x2，y2-1)=-2，整理得x1x2+y1y2-(y1+y2)=-3，又因为x1=my1+2，x2=my2+2，代入上式得：(m2+1)y1y2+(2m-1)(y1+y2)=-7将①式代入上式求得：m=5．经检验，m=5时，符合题意。

2017年特岗教师公开招聘《中学数学》预测试卷及答案

卷I(30分)⼀、单项选择题(在每⼩题给出的四个选项中，有⼀项是符合题⽬要求的，请将正确选项的代号填⼊题⼲括号内．本⼤题共5⼩题，每⼩题2分，共10分)1．“如果教育家希望从⼀切⽅⾯去教育⼈，那么就必须⾸先从⼀切⽅⾯去了解⼈。

”乌申斯基的这段论述告诉我们，要做好班主任必须（　）．A．注意观察B．培养良好的班风C．做好个别学⽣的教育⼯作D．了解和研究学⽣2．精神分析学派(精神动⼒学派)是（　）创⽴的．A．笛卡⼉B．华⽣C．弗洛伊德D．罗杰斯3．“学⽣之所以学习，是因为在学习过程中可以得到奖赏、赞扬和优异的成绩等报偿”，持这种观点的学习动机理论是（　）．A．归因理论B．麦克⾥兰的学习动机理论C．阿特⾦森的成就动机理论D．强化理论4．在构成教育活动的基本要素中，主导性的因素是（　）．A．教育者B．受教育者C．教育措施D．教育内容5．被联合国教科⽂组织认为是“知识社会的根本原理”的教育思想是（　）．A．成⼈教育B．终⾝教育C．全民教育D．职业教育⼆、多项选择题(以下每⼩题的备选答案中，有两个或两个以上符合题⽬要求，将正确答案的代号填在题⼲的括号内，多选、少选、错选均不得分．本⼤题共2⼩题，每⼩题2．5分，共5分)6．教学活动包括了学⽣配合教师上课⽽进⾏的（　）等活动．A．独⽴作业B．复习C．预习D．社会实践7．尝试⼀错误学说的学习定律包括（　）．A．效果律B．学习律C．练习律D．准备律三、填空题(本⼤题共4⼩题，每空1分，共5分)8．⾸先提出普及教育的思想，并详细论证班级上课制的教育著作是___________．9．课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学⽣的___________．10．根据教学过程中教师教的主导作⽤和学⽣学的主体件相统⼀的规律，中学教学要遵循___________原则．11．学⽣的认知差异主要是指___________差异和___________差异．四、简答题(10分)12．简述现代教育的⼀般特点．卷Ⅱ(70分)⼀、选择题(在每⼩题给出的四个选项中，有⼀项是符合题⽬要求的，请将正确选项的代号填⼊题后括号内．本⼤题共7⼩题，每⼩题2分，共14分)5．若⼀个⼏何体的主视图、左视图、俯视图分别是三⾓形、三⾓形、圆，则这个⼏何体可能是（）．A．球B．圆柱C．圆锥D．棱锥6．某同学五天内每天完成家庭作业的时间(单位：⼩时)分别为2、2、3、2、1，则这组数据的众数和中位数分别为（）．A．2、2B．2、3C．2、1D．3、17．某单位组织职⼯义务献⾎，在检验合格的⼈中，O型⾎8⼈，A型⾎7⼈，B型⾎5⼈，AB型⾎4⼈，现从四种⾎型的⼈中各选1⼈去献⾎，共有不同的选法（）．A．16种B．24种C．1680种D．1120种⼆、填空题(本⼤题共6⼩题，每⼩题2分，共12分)四、应⽤题(10分)16．学校游园活动有这样⼀个游戏项⽬：甲箱⼦⾥装有3个⽩球、2个⿊球，⼄箱⼦⾥装有1个⽩球、2个⿊球，这些球除颜⾊外其他完全相同，每次游戏从这两个箱⼦⾥各随机摸出2个球，若摸出的⽩球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在1次游戏中，①摸出3个⽩球的概率；②获奖的概率；(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)．五、证明题(本⼤题共2⼩题，每⼩题10分，共20分)17．如图，在三棱锥S－ABC中，侧⾯SAB与侧⾯SAC均为等边三⾓形，∠BAC＝90。

2017年上半年教师资格证初中数学真题及答案(全)

2017年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题(初级中学)一、单项选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分)1. ,则下列表述正确的是( )A.Vr∈(0,a),3N>0,当n>N时，有a。

>rB.3r∈(0,a),VN>0,当n>N时，有a。

>rc.Vr∈(0,a),VN>0,当n>N时，有a。

>1D.VN>0,3r∈(0,a),当n>N时，有a。

>r(A. B. C. D.3.空间直线L₁:与 l₂:,它们的位置关系是( )4.设f(x)在[a,b]上连续且,则下列表述正确的是()A.对任意的x∈[a,b],都有f(x)=0B.至少存在一个x∈[a,b]使f(x)=0C.对任意x∈[a,b],都有f(x)=0D.不一定存在x∈[a,b]使f(x)=05.设A和B为任意两个事件，且AcB,P(B)>0,则下列选项中正确的是( )A. P(B)<P(A |B)B. P(A)≤P(A|B)C.P(B)>P(A |B)D. P(A)≥P(A|B)6.设,下列向量中为矩阵A 的特征向量的是( )A. (0,1)⁷B. (1,2)' c. (-1,1) D.(1,0)'7.与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》(I-VI卷)的我国数学家是( )A.徐光启B.刘徽C.祖冲之D.杨辉8.在角、等边三角形、矩形和双曲线四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有( )A.1个 B . 2个 C.3个 D .4个二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)9. 已知抛物面方程2x²+y²=z。

(1)求抛物面上点M(1,1,3)处的切平面方程；(4分)(2)当k为何值时，所求切平面与平面3x+ky-4z=0相互垂直。

(3分)10.已知向量组α=(2,1,-2),α=(1,1,0),α₃=(1,2,2)线性相关。

特岗数学试题及答案

特岗数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 若a，b，c是实数，且a > b，下列哪个不等式是正确的？A. a + c > b + cB. a - c > b - cC. a × c > b × cD. a ÷ c > b ÷ c答案：A3. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B4. 一个等差数列的首项是3，公差是2，第10项是多少？A. 23B. 25C. 27D. 29答案：A5. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是多少？A. -4B. 0C. 4D. 8答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个直角三角形，两直角边分别为3和4，其斜边的长度是_________。

答案：57. 一个数的平方根是4，这个数是_________。

答案：168. 一个数列的前三项是2，4，8，那么这个数列的第4项是_________。

答案：169. 一个圆的直径是14，那么它的周长是_________。

答案：44π10. 一个函数f(x) = 2x - 3的反函数是_________。

答案：f^(-1)(x) = (x + 3) / 2三、简答题（每题5分，共20分）11. 证明勾股定理。

答案：在直角三角形ABC中，设直角边分别为a和b，斜边为c。

根据勾股定理，a^2 + b^2 = c^2。

可以通过几何方法或代数方法证明，这里省略具体证明过程。

12. 解方程：2x^2 - 5x + 2 = 0。

答案：首先计算判别式Δ = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 2 * 2 = 9。

然后使用求根公式x = (-b ± √Δ) / 2a，得到x1 = (5 + √9) / 4 = 2，x2 = (5 - √9) / 4 = 1/2。

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