一元一次不等式组的应用课件
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人教版数学七年级下册9.3《一元一次不等式组》课件(共27张PPT)
新课引入 展示目标 精讲精练 归纳小结 强化训练
问题
设一个苹果的质量为x克，每个桔子和梨 的质量分别为50克和100克.
.
.
如图,苹果的质量x的范围是什么?
X >100+50
X <100+100
二、学习目标
1
1、了解一元一次不等式组及其解 集的含义。
2 2、会利用数轴求一元一次不等 式组的解集。
7、变式训练
-11≤3x-2<7 解：-11+2≤3x<7+2
-9≤3x<9 -3≤x<3
-11≤-3x-2<7 解：-11+2≤-3x<7+2
-9≤-3x<9 3≥x>-3 -3<x≤3
四、归纳小结
1、几个不等式的解集的 公共部分，叫做 由它们所组成的不等式组的解集。
2、用数轴来表示一元一次不等式组的解 集，可分为四种情况. （1） 同__大_取__大____（2） 同__小__取_小______ （3）大_小__小_大__中_间__找（4）大_大__小__小_取__无_解_
2a 7 3a 3
1 0
(是)
3 x 4 2x
(5) 5x 3 4x 1 (是)
7 2x 6 3x
x>100+50 你能求出不等式组 x<100+100 的解集吗?
在数轴上表示这两个不等式的解集
0
150 200
不等式组的解集为： 150<x<200
一般地,不等式组中的各个不等式的解集的 公共部分,叫做这个不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.
问题
设一个苹果的质量为x克，每个桔子和梨 的质量分别为50克和100克.
.
.
如图,苹果的质量x的范围是什么?
X >100+50
X <100+100
二、学习目标
1
1、了解一元一次不等式组及其解 集的含义。
2 2、会利用数轴求一元一次不等 式组的解集。
7、变式训练
-11≤3x-2<7 解：-11+2≤3x<7+2
-9≤3x<9 -3≤x<3
-11≤-3x-2<7 解：-11+2≤-3x<7+2
-9≤-3x<9 3≥x>-3 -3<x≤3
四、归纳小结
1、几个不等式的解集的 公共部分，叫做 由它们所组成的不等式组的解集。
2、用数轴来表示一元一次不等式组的解 集，可分为四种情况. （1） 同__大_取__大____（2） 同__小__取_小______ （3）大_小__小_大__中_间__找（4）大_大__小__小_取__无_解_
2a 7 3a 3
1 0
(是)
3 x 4 2x
(5) 5x 3 4x 1 (是)
7 2x 6 3x
x>100+50 你能求出不等式组 x<100+100 的解集吗?
在数轴上表示这两个不等式的解集
0
150 200
不等式组的解集为： 150<x<200
一般地,不等式组中的各个不等式的解集的 公共部分,叫做这个不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.
《一元一次不等式组的解法》PPT
推论法实例
通过思考问题、总结经验和按照 经验解题，我们将找到一元一次 不等式组的解集。
检验题
选择题
通过选择题的方式检验你对一 元一次不等式组解法的理解。
计算题
通过计算题的方式巩固你的解 法技巧。
解答题
通过解答题的方式进一步运用 你的解题能力。
数学思维：从解题到应用
提高解题能力
学习一元一次不等式组的解法，提高你的解题能力， 培养数学思维。
1. 求出各个不等式的解析式。 2. 对解析式进行分类讨论。 3. 求出不等式考问题：仔细思考问题的条件和要求。 2. 总结经验：总结类似问题的解法经验。 3. 按照经验解题：根据经验解决问题。
一元一次不等式组的解法选择
适合图像法的情况
当不等式组的不等式比较简单 且数量较少时，图像法是一个 快速且直观的解法选择。
1
图像法
通过绘制不等式的图像来确定交点，从而获得解集。
2
代数法
通过求解不等式的解析式，对解进行分类讨论，从而获得解集。
3
推论法
通过思考问题，总结经验，并按照经验解题，从而获得解集。
图像法的具体步骤
1. 画图：绘制不等式的图像。 2. 判断交点：确定图像的交点。 3. 说明解集：给出交点的解集。
代数法的具体步骤
提高应用能力
了解一元一次不等式组的应用场景，提高你的应用 能力，解决实际问题。
总结
一元一次不等式组解法回顾
通过本PPT，你已经了解了一元一次不等式组的三种解法：图像法、代数法和推论法。
解题技巧总结
掌握了各种解法的具体步骤和选择条件，你能更好地解决一元一次不等式组问题。
知识拓展
继续学习数学知识，拓展你的数学思维和解题能力。
人教版七年级数学下册第九章9.3.2应用一元一次不等式组解决六种方案问题课件(共41张PPT)
2000a3000(40a)102000
根据题意得： a40a
解得18≤a＜20.
∵a为正整数，∴a＝18或19.
∴一共有2种分配方案，分别为：
方案一：分配18人清理养鱼网箱、22人清理捕鱼网箱；
方案二：分配19人清理养鱼网箱、21人清理捕鱼网箱．
类型 5 调运方案
7．(中考·长沙)2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产 权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火 车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带 走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受.星 城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31 t， (2)根据题意，得y＝(105－80)x＋(70－50)(60－x)＝
(2)设该渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m辆，则派
方案一：购买30件文化衫、15本相册；
5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方 (2)该服装厂在生产这批时装时，当生产N型号的时装多少套时，所获得的利润最大？最大利润为多少？
2．某服装厂现有A种布料70 m，B种布料52 m，现计划用这 两种布料生产M，N两种型号的时装共80套，已知做一 套M型号的时装需用A种布料0．6 m，B种布料0．9 m， 可获得利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1．
1 m，B种布料0．4 m，可获得利润50元.若设生产N型号的 时装套数为x套，用这些布料生产这两种型号的时装所获 得的总利润为y元.
类型 3 进货方案
5．(中考·凉山州)为了推进我州校园篮球运动的发展，2017 年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办.在 此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排 球共60个，其进价与售价间的关系如下表：
一元一次不等式(公开课优秀课件)
图像法解一元一次不等式需要注意函数图像的走向和性质，以及临界点与不等式解 集的关系。
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中 有着广泛的应用，如购物、投 资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要将问题转化为数学模 型，然后运用代数法和图像法 求解。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要注意问题的实际情况 和限制条件，以及解的可行性 和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目 录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与 性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指 数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常 数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人 口数量，可以通过一元一次不等式来 建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯 时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一 元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况， 因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤 包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注 意不等式的性质，如不等式的可 加性、可乘性、可除性和同向不
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中 有着广泛的应用，如购物、投 资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要将问题转化为数学模 型，然后运用代数法和图像法 求解。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要注意问题的实际情况 和限制条件，以及解的可行性 和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目 录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与 性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指 数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常 数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人 口数量，可以通过一元一次不等式来 建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯 时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一 元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况， 因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤 包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注 意不等式的性质，如不等式的可 加性、可乘性、可除性和同向不
2024年中考数学复习专题课件(共30张PPT)一元一次不等式(组)及其应用
解：设普通水稻的亩产量是 x kg，则杂交水稻的亩产量是 2x kg，依题 意得 7 200 9 600
x － 2x ＝4，解得 x＝600， 经检验，x＝600 是原分式方程的解，且符合题意，则 2x＝2×600＝1 200(kg)． 答：普通水稻的亩产量是 600 kg，杂交水稻的亩产量是 1 200 kg.
__00__.
6．[2023·贵州第 17(2)题 6 分]已知 A＝a－1，B＝－a＋3.若 A>B，求 a 的取值范围． 解：由 A>B 得 a－1>－a＋3， 解得 a>2， 即 a 的取值范围为 a>2.
7．[2021·贵阳第 17(1)题 6 分]有三个不等式 2x＋3＜－1，－5x＞15， 3(x－1)＞6，请在其中任选两个不等式， 组成一个不等式组，并求出它 的解集．
4．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞 ，该 大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过 30 t 的车辆禁止通行，现有一 辆自重 8 t 的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件组成，这种设备必须成套运输，已知 1 个 A 部件和 2 个 B 部件 的总质量为 2.8 t，2 个 A 部件和 3 个 B 部件的质量相等． (1)求 1 个 A 部件和 1 个 B 部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
解：(1)设出售的竹篮 x 个，陶罐 y 个，依题意有 5x＋12y＝61， x＝5， 6x＋10y＝60，解得y＝3. 答：小钢出售的竹篮 5 个，陶罐 3 个．
(2)设购买鲜花 a 束，依题意有 0＜61－5a≤20， 解得 8.2≤a＜12.2， ∵a 为整数， ∴共有 4 种购买方案， 方案一：购买鲜花 9 束； 方案二：购买鲜花 10 束； 方案三：购买鲜花 11 束； 方案四：购买鲜花 12 束．
人教初中数学七下 9.3.2 一元一次不等式组课件 【经典初中数学课件】
分析：从跷跷板的两种状况可以得到的不等关系：
妈妈的体重+小宝的体重 <
爸爸的体重；
妈妈的体重+小宝的体重+6千克 > 爸爸的体重。
学习目标：1、会用一元一次不等式组解决实际问题
自学指导：阅读课本P139-134，例2 思考： 1、“不能完成任务”是什么意思 2、“提前完成任务”又是什么意思？
学习目标：1、会用一元一次不等式组解决实际问题
运用规律求下列不等式组的解集：
((((68(2571(3))4)))xx32xxxxxxxxxxx>>>><<<<><<><>>--37-20-5243-760.,4,-3,.4..1,4., .
学习目标：1、会用一元一次不等式组解决实际问题
1、若不等式组 x a 无解，求a的取值范围
2x -1 3
o
0
o
o
X
一、新课引入
1、在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＞2 （3） x＜5
2 、若把以上（1）、（3）两个不等式合起来，这 个一元一次不等式组中x取值范围是多少呢？
o
o
X
X的取值范围是：2<X<5
二、学习目标
1
1、了解一元一次不等式组及其解 集的含义。
2 2、会利用数轴求一元一次不等 式组的解集。
我来说一说!
第九章 9.3 一元一次不等式组（1）
第7课时
一、新课引入
1、在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＞2 （2） x＜-2 （3） x＜5 （4） x＜-5
2、若把以上（1）、（2）两个不等式 合起来，这个一元一次不等式组中x取 值范围是多少呢？
人教版数学七年级下册9.3 一元一次不等式组-课件
④ x＜ -1 x≥ 2
A x ≥ -1
A x＜ -1
A x ≥ -1
A x＜ -1
B x≥ 2
B x＜ 2
B x＜ 2
B
x≥ 2
C -1≤ x≤ 2
C -1＜ x＜ 2
C -1≤ x＜ 2
C -1＜ x≥ 2
D 无解
D 无解
D 无解
D 无解
2 x－
1
x,
①
2.
解不等式组：
1
x
＜ 3.
②
2
解: 解不等式①，得 x ＞ 1 .
因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
2x+y=5m+6 ① 7.已知方程组 x-2y=-17 ② 的解x，y的值都是正数，且x<y，求m的取值范围.
解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.
①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.
又∵x，y的值都是正数，且x<y.
∴ 2m-1>0 m+8>0 2m-1<m+8
a x>b
b
同大取大
a x<a b
同小取小
a a<x<b b
大小小大中间找
a 无解 b
大大小小无处找
练一练
填表：
不等式组
x
≥
-5,
x
>
-
3
x
>
-5,
x
≤
-3
x-
5
<
0,
x
+
3
<
0
不等式组的解集 x﹥－3 －5﹤x≤－3 x＜－3
人教版初中数学七年级下册9.3.1《一元一次不等式组》课件(共19张PPT)
3、不等式组的解法：
(1)求出不等式组中各个不等式的解集 (2) 利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分 (3)根据几个不等式解集的公共部分，写出这个 不等式组的解集。
五、当堂检测
独立完成课本129页练习第1、2题.
2、学生分组完成后交流展示
要求：找出下列不等式组的公共部分
动手画一画， 一起找一找。
第一组
x 3, (1)x 7.
第二组
x 3, (3) x 7.
第三组
(5)
x x
3, 7.
第四组
(7)
x x
3, 7.
(2)
x x
1, 4.
x 1, (4) x 4.
x 1, (6) x 4.
x 1, (8) x 4.
让我们一起动手共同完成…
求下列不等式组的解集：(第一小组)
(1)xx
3, 7.
0 1 2 3 45 6 7 89
解:原不等式组的解集为
x7
x 1, (2) x 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
解:原不等式组的解集为
x4
求下列不等式组的解集：(第二小组)
下列不等式中哪些是一元一次不等式？
2 y 7 6
x 1
(1)3x 3 1 (否) (2)x 2(是)
x 2 1
(3) 1 x
1
(否)
(4)32aa
7 3
(1是)
0
{3+x(1<)每4+个2不x等式必须为一元一次不等式；
(5) 5x-(32<)不4x等-1式必(须是是)只含有同一个未知数；
在同一个数轴上表示不等式①，②的解集为
0 —45 1
2
(1)求出不等式组中各个不等式的解集 (2) 利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分 (3)根据几个不等式解集的公共部分，写出这个 不等式组的解集。
五、当堂检测
独立完成课本129页练习第1、2题.
2、学生分组完成后交流展示
要求：找出下列不等式组的公共部分
动手画一画， 一起找一找。
第一组
x 3, (1)x 7.
第二组
x 3, (3) x 7.
第三组
(5)
x x
3, 7.
第四组
(7)
x x
3, 7.
(2)
x x
1, 4.
x 1, (4) x 4.
x 1, (6) x 4.
x 1, (8) x 4.
让我们一起动手共同完成…
求下列不等式组的解集：(第一小组)
(1)xx
3, 7.
0 1 2 3 45 6 7 89
解:原不等式组的解集为
x7
x 1, (2) x 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
解:原不等式组的解集为
x4
求下列不等式组的解集：(第二小组)
下列不等式中哪些是一元一次不等式？
2 y 7 6
x 1
(1)3x 3 1 (否) (2)x 2(是)
x 2 1
(3) 1 x
1
(否)
(4)32aa
7 3
(1是)
0
{3+x(1<)每4+个2不x等式必须为一元一次不等式；
(5) 5x-(32<)不4x等-1式必(须是是)只含有同一个未知数；
在同一个数轴上表示不等式①，②的解集为
0 —45 1
2
人教版七年级下册数学课件：9.3一元一次不等式组(共32张PPT)
不等式组的解集为空集 即：不等式组无解
大大小小解不了
例1：利用数轴判断下列不等式组是否有解集？如有，请写出。
x 2 （1）x 3
-2 0 3
不等式组的解集是X>3
（2）xx
2 3
-2 0 3
不等式组的解集是X< -2
x 2 （3）x 3
-2 0 3
不等式的解集是-2<X<3
x 2
（4）x 3
是 1、0、-1、-2、-3
∴m 必须满足-4＜m≤-3
x ≥-5 (1)不等式组 x> -2 的解集是 ( B )
A. x ≥-5 B. x >-2 C. 无解 D.5 x 2
(2)不等式组
x≥2
x≤1
的解集是( C )
x x A. ≥2 B. x≤2 C. 无解 D. =2.
(3)不等式组
不等式组的解集为 ｘ< 1
两小取小
例2.写出下列不等式组的解集：
x 1 (2)x 3
01 2 3
不等式组的解集为 ｘ>3
两大取大
例2.写出下列不等式组的解集：
x 1 (3)x 3
01 2 3
不等式组的解集为 1<ｘ< 3
大小小大中间找
例2.写出下列不等式组的解集：
x 1 (4)x 3
01 2 3
1、
1 2
x
1
7
3 2
x
2 (x+2) ＜ x+5
2、
3 (x-2)+8 ＞2x
5x 2 3(x 1) ①
1 2
x
1
7
3 2
x
②
解：解不等式①，得 x 5 2
大大小小解不了
例1：利用数轴判断下列不等式组是否有解集？如有，请写出。
x 2 （1）x 3
-2 0 3
不等式组的解集是X>3
（2）xx
2 3
-2 0 3
不等式组的解集是X< -2
x 2 （3）x 3
-2 0 3
不等式的解集是-2<X<3
x 2
（4）x 3
是 1、0、-1、-2、-3
∴m 必须满足-4＜m≤-3
x ≥-5 (1)不等式组 x> -2 的解集是 ( B )
A. x ≥-5 B. x >-2 C. 无解 D.5 x 2
(2)不等式组
x≥2
x≤1
的解集是( C )
x x A. ≥2 B. x≤2 C. 无解 D. =2.
(3)不等式组
不等式组的解集为 ｘ< 1
两小取小
例2.写出下列不等式组的解集：
x 1 (2)x 3
01 2 3
不等式组的解集为 ｘ>3
两大取大
例2.写出下列不等式组的解集：
x 1 (3)x 3
01 2 3
不等式组的解集为 1<ｘ< 3
大小小大中间找
例2.写出下列不等式组的解集：
x 1 (4)x 3
01 2 3
1、
1 2
x
1
7
3 2
x
2 (x+2) ＜ x+5
2、
3 (x-2)+8 ＞2x
5x 2 3(x 1) ①
1 2
x
1
7
3 2
x
②
解：解不等式①，得 x 5 2
一元一次不等式组(公开课课件)
形式
一元一次不等式组通常表 示为“{①，②，③...}”， 其中①，②，③...是一元 一次不等式。
特点
一元一次不等式组中至少 包含两个不等式，且每个 不等式只含有一个未知数 。
一元一次不等式组的解集
定义
满足一元一次不等式组中 所有不等式的未知数的取 值范围称为该不等式组的 解集。
性质
解集具有封闭性，即满足 所有不等式的解都在解集 中。
求法
通过解每个不等式，找出 满足所有不等式的解，再 确定解集。
一元一次不等式组的分类
分类标准
简单型
根据一元一次不等式组中不等式的个数和 形式，可以将一元一次不等式组分为简单 型、线性型、多项式型等。
由两个一元一次不等式组成的不等式组， 如“{2x > 3, x < 5}”。
线性型
多项式型
由两个或多个线性一元一次不等式组成的 不等式组，如“{3x + 2 > 0, 4x - 1 < 5}” 。
VS
解集关系
一元一次不等式组的解集与相应的一元一 次方程组的解集存在一定的包含关系，可 以根据方程组的解来推断不等式组的解。
一元一次不等式组在实际问题中的应用
资源分配问题
例如，在有限资源下如何分配任 务以达到最优效果。
最优化问题
例如，在一定条件下如何选择方案 以达到最优目标。
经济问题
例如，在预算限制下如何选择商品 或服务以实现最大效益。
生产问题
总结词
企业生产过程中的资源配置问题
详细描述
生产问题涉及到企业生产过程中的资源配置，如原材料、设备和人力资源的分配。一元 一次不等式组可以用来解决生产中的成本和效率问题，例如优化生产流程以降低成本和
9.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用课件人教版七年级下册
C．50
D．60
B
)
体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用。
A．18 B．19 C．20 D．21 依题意，得10×3＋6m≥62.
为了不迟到，小李后来的速度至少是多少？
解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙蔬菜的人数为(10－x)人，
5A万．元16，个则8最B．多．只17有能个安1排多0少名人种菜甲种农蔬菜，？ 每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩．已知甲种蔬菜每亩
15．(2020·长沙)今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害， 人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”， 某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车， 分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：
A型货车的辆数(单位：辆) B型货车的辆数(单位：辆) 累计运输物资的吨数(单位：吨)
4．某车工计划在15天内至少加工零件408个，前3天每天加工零件24个．该 车工若在规定的时间内完成任务，此后平均每天需要加工零件( A )
A．最少28个 B．最少29个 C．最多28个 D．最多29个
5．一种导火线的燃烧速度是0.7 cm/s， 一名爆破员点燃导火线后以5 m/s的速度跑到距爆破点130 m以外的安全 地带，则导火线的长度至少应超过__1_8_.2_c_m__.
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
第一批 1 3 28
第二批 2 5 50
(1)求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
(2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车． 2 km 后，计划发生变化，准备至少提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
7．在一次“新冠肺炎疫情防护”知识竞赛中，竞赛题共25道，
D．60
B
)
体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用。
A．18 B．19 C．20 D．21 依题意，得10×3＋6m≥62.
为了不迟到，小李后来的速度至少是多少？
解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙蔬菜的人数为(10－x)人，
5A万．元16，个则8最B．多．只17有能个安1排多0少名人种菜甲种农蔬菜，？ 每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩．已知甲种蔬菜每亩
15．(2020·长沙)今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害， 人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”， 某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车， 分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：
A型货车的辆数(单位：辆) B型货车的辆数(单位：辆) 累计运输物资的吨数(单位：吨)
4．某车工计划在15天内至少加工零件408个，前3天每天加工零件24个．该 车工若在规定的时间内完成任务，此后平均每天需要加工零件( A )
A．最少28个 B．最少29个 C．最多28个 D．最多29个
5．一种导火线的燃烧速度是0.7 cm/s， 一名爆破员点燃导火线后以5 m/s的速度跑到距爆破点130 m以外的安全 地带，则导火线的长度至少应超过__1_8_.2_c_m__.
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
第一批 1 3 28
第二批 2 5 50
(1)求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
(2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车． 2 km 后，计划发生变化，准备至少提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
7．在一次“新冠肺炎疫情防护”知识竞赛中，竞赛题共25道，
一元一次不等式(组)的解法课件(共22张PPT)
我们在初中已经知道，在上述问题情境列出的不 等式中，未知数的个数是1，且它的次数为1，这样的 整式不等式称为一元一次不等式．使不等式成立的未 知数的值的集合，通常称为这个不等式的解集. 试一试：利用一元一次不等式解答本章导语中提到的 问题（2）.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到
的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步 骤对于任意一个一元一次不等式都有效．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1.解不等式2x 1 x 2＞7x 1
32
解：由原不等式可得
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
学习目标
知识目标 能力目标
理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组） 的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提 高一元一次不等式（组）解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,
（分配律）
12x-14
（合并同类项）
x＜2.
（不等式的性质）
所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（- ,2).
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到
的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步 骤对于任意一个一元一次不等式都有效．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1.解不等式2x 1 x 2＞7x 1
32
解：由原不等式可得
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
学习目标
知识目标 能力目标
理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组） 的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提 高一元一次不等式（组）解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,
（分配律）
12x-14
（合并同类项）
x＜2.
（不等式的性质）
所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（- ,2).
《不等式的基本性质》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT教学课件
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2 不等式的基本性质
-.
知识回顾
等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？
性质1 性质2
文字语言
符号语言
等式两边加（或减）同 如果a=b
一个数（或式子），结 那么a+c=b+c
果仍相等.
a-c=b-c
如果a=b
等式两边乘同一个数， 那么ac=bc
或除以同一个不为0的 如果a=b (c≠0)
随堂演练
1.若a<b,则下列各式中一定成立的是( B
)A.-3a<-3b
B.a-3<b-
3C.a+c>b+c
D.2a>2b
7.若把不等式x+5>0化为x>-5,下列方法正确的是( B
)A.不等式两边都加5
B.不等式两边都加-5C.不
等式两边都减-5
D.不等式两边都乘5
3.有一道这样的题：“由★x＞1得到
归纳总结
不等式性质1：不等式两边都加（或减）同一个数 （或式子），不等号的方向不变.
如果a>b，那么a+c>b+c，a－c>b－c.
小组活动：先确定一个不等式，仿照等式的基本性质2， 在不等式的两边都乘同一个数，看结果有何特点.
例如：×
1 2
__＜____5×
如果a＞b，c>0，那么ac__＞__bc（或
a＞b cc
）.
不等式的性质3 不等式两边都乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac _﹤___bc（或
ab cc
）.
思考：上节课，我们猜想，无论绳长 l 取何值，圆的面积
2 不等式的基本性质
-.
知识回顾
等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？
性质1 性质2
文字语言
符号语言
等式两边加（或减）同 如果a=b
一个数（或式子），结 那么a+c=b+c
果仍相等.
a-c=b-c
如果a=b
等式两边乘同一个数， 那么ac=bc
或除以同一个不为0的 如果a=b (c≠0)
随堂演练
1.若a<b,则下列各式中一定成立的是( B
)A.-3a<-3b
B.a-3<b-
3C.a+c>b+c
D.2a>2b
7.若把不等式x+5>0化为x>-5,下列方法正确的是( B
)A.不等式两边都加5
B.不等式两边都加-5C.不
等式两边都减-5
D.不等式两边都乘5
3.有一道这样的题：“由★x＞1得到
归纳总结
不等式性质1：不等式两边都加（或减）同一个数 （或式子），不等号的方向不变.
如果a>b，那么a+c>b+c，a－c>b－c.
小组活动：先确定一个不等式，仿照等式的基本性质2， 在不等式的两边都乘同一个数，看结果有何特点.
例如：×
1 2
__＜____5×
如果a＞b，c>0，那么ac__＞__bc（或
a＞b cc
）.
不等式的性质3 不等式两边都乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac _﹤___bc（或
ab cc
）.
思考：上节课，我们猜想，无论绳长 l 取何值，圆的面积
人教版数学七年级下册一元一次不等式第三课时一元一次不等式的应用课件
第九章 不等式与不等式组
答：加工乙种零件的同学至少为13人．
知识点 利用一元一次不等式解决比较复杂的实际问题
9.2 一元一次不等式 A．12
B．13
1．请你谈谈解一元一次不等式的一般方法和步骤是哪些．
另据估计，从2020年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.
根据题意，得(6 000－x)90%＋95%x≥93%×6 000，
胸无大志，枉活一世。
天才是由于对事业的热爱感而发展起来的，简直可以说天才。
根据题意，得24×4x＋16×5×(20－x)≥1 800， 人生不得行胸怀，虽寿百岁犹为无也。
对没志气的人，路程显得远;对没有银钱的人，城镇显得远。
雄鹰必须比鸟飞得高，因为它的猎物就是鸟。
解这个不等式，得x≥12.5． 雄鹰必须比鸟飞得高，因为它的猎物就是鸟。
燕雀安知鸿鹄之志哉。
不低于1 志正则众邪不生。
心志要坚，意趣要乐。
800元，加工乙种零件的同学至少为几人？
男儿不展同云志，空负天生八尺躯。
少年心事当拿云。
解：设加工乙种零件的同学为x 以天下为己任。
远大的希望造就伟大的人物。
人
，
则
这
天
可
加
工
乙
种
零
件
4x个
，
岂能尽如人意,但求无愧我心.
甲种零件有5(20－x)个． 人之所以异于禽者，唯志而已矣!
第九章 不等式与不等式组
第3课时 一元一次不等式的应用(2) 8若天人14少天另根雄1若另解 因若6另根因根 4千．．．．．要才生千才据据鹰小据：为要据据为据米 请 小 某 某 小保 是 不 米 是 估 题 必 区 估 设x使 估 题 x题．你明次林明是是证由得才由计意须的计加 这计意意已谈家数场家正正绿于行能于，，比总，工 批，，，知谈离学计离整整色对胸不对从得鸟占从乙 树从得得他解火竞划火数数草事怀误事2(飞地2种 苗2((222步一车0赛0购0车，，111地业，当业2得面2零 的2666行元站0共0买0站所所×××面的虽次的高积件 成年年年的一有甲11以以999积热寿火热，为的 活0初初初0000速次、2xxkk%%%不爱百车爱因同率起01起起最最mm度不乙道4＋＋＋低感岁？感为学 不，，，小小，，0为等两选xxx0于而犹而它为 低该该该值值某某)))0式种9×择××规发为发的于0市m市x市是是天天的树米9题99人2定展无展猎此0此9此001111，一苗/%，3%%，3300分要起也起物后后%后．．点点小＋＋＋般共评则，，求来。来就每每每11区xxx方分6这00跑且≤≤≤，的的是年年年分分0内222法办天0步购333则，，鸟报报报小小0每111和法可棵的买...最简简。废废废明明幢步：加，速树多直直的 的 的离 离楼骤答工甲度苗只可可汽汽汽家家房是对乙种为的能以以车车车赶赶的哪一种树2总建说说数数数111建11些题零苗0费点点造天天量量量米筑．得件每用整整多才才是是是面/54分棵最的的少。。上上上分x积个，5低火火幢年年年，元为，若，车车住底底底答，5甲他6应去去宅汽汽汽错乙0种要最某某楼车车车或m种零在2多地地？拥拥拥不树；件1选，，有有有答5苗有分购他他量量量一每5钟乙先先的的的题(棵2内种0以以1扣118－000到元树33%2%%x分达kk，苗...)个mm．乙相多//．hh参地关的的少赛，资速速棵学至料度度？生少表走走至需明了了少要：55 答跑mm甲ii对步nn、到到多乙达达少两汽汽道种车车题树站站成苗，，绩的然然才成后后能活乘乘不率公公低分共共于别汽汽(6为0车车分9去去0)%火火和车车95站站%．．. 请请问问：：公公共共汽汽车车每每( 小小时时)至至少少走走多多
答：加工乙种零件的同学至少为13人．
知识点 利用一元一次不等式解决比较复杂的实际问题
9.2 一元一次不等式 A．12
B．13
1．请你谈谈解一元一次不等式的一般方法和步骤是哪些．
另据估计，从2020年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.
根据题意，得(6 000－x)90%＋95%x≥93%×6 000，
胸无大志，枉活一世。
天才是由于对事业的热爱感而发展起来的，简直可以说天才。
根据题意，得24×4x＋16×5×(20－x)≥1 800， 人生不得行胸怀，虽寿百岁犹为无也。
对没志气的人，路程显得远;对没有银钱的人，城镇显得远。
雄鹰必须比鸟飞得高，因为它的猎物就是鸟。
解这个不等式，得x≥12.5． 雄鹰必须比鸟飞得高，因为它的猎物就是鸟。
燕雀安知鸿鹄之志哉。
不低于1 志正则众邪不生。
心志要坚，意趣要乐。
800元，加工乙种零件的同学至少为几人？
男儿不展同云志，空负天生八尺躯。
少年心事当拿云。
解：设加工乙种零件的同学为x 以天下为己任。
远大的希望造就伟大的人物。
人
，
则
这
天
可
加
工
乙
种
零
件
4x个
，
岂能尽如人意,但求无愧我心.
甲种零件有5(20－x)个． 人之所以异于禽者，唯志而已矣!
第九章 不等式与不等式组
第3课时 一元一次不等式的应用(2) 8若天人14少天另根雄1若另解 因若6另根因根 4千．．．．．要才生千才据据鹰小据：为要据据为据米 请 小 某 某 小保 是 不 米 是 估 题 必 区 估 设x使 估 题 x题．你明次林明是是证由得才由计意须的计加 这计意意已谈家数场家正正绿于行能于，，比总，工 批，，，知谈离学计离整整色对胸不对从得鸟占从乙 树从得得他解火竞划火数数草事怀误事2(飞地2种 苗2((222步一车0赛0购0车，，111地业，当业2得面2零 的2666行元站0共0买0站所所×××面的虽次的高积件 成年年年的一有甲11以以999积热寿火热，为的 活0初初初0000速次、2xxkk%%%不爱百车爱因同率起01起起最最mm度不乙道4＋＋＋低感岁？感为学 不，，，小小，，0为等两选xxx0于而犹而它为 低该该该值值某某)))0式种9×择××规发为发的于0市m市x市是是天天的树米9题99人2定展无展猎此0此9此001111，一苗/%，3%%，3300分要起也起物后后%后．．点点小＋＋＋般共评则，，求来。来就每每每11区xxx方分6这00跑且≤≤≤，的的是年年年分分0内222法办天0步购333则，，鸟报报报小小0每111和法可棵的买...最简简。废废废明明幢步：加，速树多直直的 的 的离 离楼骤答工甲度苗只可可汽汽汽家家房是对乙种为的能以以车车车赶赶的哪一种树2总建说说数数数111建11些题零苗0费点点造天天量量量米筑．得件每用整整多才才是是是面/54分棵最的的少。。上上上分x积个，5低火火幢年年年，元为，若，车车住底底底答，5甲他6应去去宅汽汽汽错乙0种要最某某楼车车车或m种零在2多地地？拥拥拥不树；件1选，，有有有答5苗有分购他他量量量一每5钟乙先先的的的题(棵2内种0以以1扣118－000到元树33%2%%x分达kk，苗...)个mm．乙相多//．hh参地关的的少赛，资速速棵学至料度度？生少表走走至需明了了少要：55 答跑mm甲ii对步nn、到到多乙达达少两汽汽道种车车题树站站成苗，，绩的然然才成后后能活乘乘不率公公低分共共于别汽汽(6为0车车分9去去0)%火火和车车95站站%．．. 请请问问：：公公共共汽汽车车每每( 小小时时)至至少少走走多多
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实际问题 解 决 不等关系 列出 不等式 组 成 求 解
结合实 际因素
不等式组
请同学们谈一谈： 这节课你有什
么收获？
你一定行
一本英语书共98页,张明读了一周(7天)还没读完. 而 李永不到一周就读完.李永平均每天比张力多读3页, 张明平均每天读多少页(答案取整数)? 解:设张力平均每天读x页. 由题意,得： 7(x+3)>98
｛
四、讨论交流
已知某工厂现有70米，52米的两种布料。现计划用这两种布 料生产A、B两种型号的时装共80套，已知做一套A、B型号的 时装所需的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成 任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来。
70米 A B 0.6米 1.1米 52米 0.9米 0.4米 能不能完成 啊，我要向 厂长交代呀
例题解析2 如果每个学生分3个桃子,那么多 8个;如果前面每人分5个，那么最后一个人 分到桃子但少于3个.试问有几个学生,几个 桃子?
如果每个学生分3个桃子,那么多8个；如果前面 每人分5个,那么最后一个人得到桃子但少于3个.试 问有几个学生,几个桃子? 解： 设有x个学生， 则有（3x+8）个桃子. (3x+8) - 5(x-1) ＞0
6( x 1)4 x 19
（２）解(1)中的不等式组，得 ９.５＜Ｘ＜１２.５ 因为Ｘ是整数，所以Ｘ＝10,11,12 因此有三种可能， 第一种，有１０间宿舍，５９名学生； 第二种，有１１间宿舍，６３名女生； 第三种，有１２间宿舍，６７名女生
你能归 纳出列 不等式 组解决 实际问 题的基 本过程 吗?
讨论：1、完成任务是什么意思？ 2、70米与52米是否一定要用完？ 3、应该设什么为x？ 4、用那些关系来列不等式组？
70米
52米
A
B
0.6米
1.1米
0.9米
0.4米
分析：若设生产A型号时装为x套，则生产B型号时装为（80－x)套
X套A型时装需要70米布料 +（80－x）套 B型时装需要的70米布料 ≤ 70 X套A型时装需要52 米布料+（80－x）套 B型时装需要的52米布料 ≤ 52
用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生 素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料
维生素及价格
甲种原料
乙种原料
维生素C/（单位/千克） 原料价格/（元/千克)
600 8
100 4
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C ，且购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么购买甲的 质量应当控制在什么范围内？
练习一
把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本, 如果前面的每个学生分5本,那么最后一人分到的书不足 3本. 这些书有多少本?学生有多少人? 解: 设有x名学生,则有(3x+8)本书. 由题意,得： 0﹤ (3x+8)-5(x-1)<3 3x+8﹥5(x-1) 即 3x+8 < 5(x -1)+3 x﹤6.5 解得： 所以 5< x﹤6.5 x>5 因为x是正整数,所以x=6,3x+8=26 答: 有6名学生,26本书.
列一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤： （1）审：审题，分析题目中已知是什么，
是重点
求什么，明确各数量之间的关系
是关键
（2）设：设适当的未知数 （4）列：依据不等关系列
（3）代：代数式表示题中的直接和间接量 不等式(组) （5）解：求出不等式(组)的解集 （6）答：写出符合题意的答案
注意使用符号“＞、 ＜ 、 ≥、 ≤、 ≠”
6
6
(X-1)间宿舍
可以看出: 0<最后一间宿舍住的人数<6 列不等式组为: 0<4x+19-6(x-1)<6
例4:一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19 人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满. 点拨 (1)设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组 引导 (2)可能有多少间宿舍和多少名学生? 解：设有Ｘ间宿舍，则有（４Ｘ＋１９）名女生，根据 题意，得 6 x 4 x 19
二、教师演示
分析：第一个条件确定，可设有x间宿舍，则有4x+20个学生。有（x-1） 间住了8人，住了8（x-1）人。最后一间为4x+20-8(x-1)人,不确定用不等 式.
解：设有x间宿舍，则有4x+20人住宿，依题意可得 4x+20-8(x-1)>0 x<7 解得 4x+20-8(x-1)<8 x>5 因为宿舍是整数所以 x=6; 4x+20=44 答：该班有6间宿舍及44人住宿。
｛
练习二 某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这 两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需 要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙 原料10kg,有哪几种符合的生产方案?请你设计出来. 分析(1)本题不等关系： 生产A种产品所需的甲种原料≤360 生产B种产品所需的乙种原料≤290 解:设生产A种产品x件, B种产品y件. 9x+4(50- x)≤360 由题意,得： 3x+10(50-x)≤290 x≤32 解得： 所以 30≤X≤32 x≥30 方案一：A种30件，B种20件 根据题意，x的值应是整数 ∴x=30,31,32 方案二：A种31件，B种19件 方案三：A种32件，B种18件 ∴有三种生产方案：
7x<98 解得： 11 < x< 14 因为x是整数,所以x=12,13. 答:张力平均每天读12或13页.
解：设香蕉的价格为x元每千克，根据题意，得：
11 14 ＜Ｘ＜ 解得 3 3 所以香蕉的价格在
3x+3×3﹥20 3x+3×2﹤20
11 3元
与
14 3
元之间。
若香蕉的价格是整数，则香蕉的价格为4元每千克
方法点评：利用列不等式组解决实际问题的步 骤与列一次方程组解应用题的步骤大体相同， 不同的是后者寻求的是等量关系，列出的是 等式，前者寻求的是不等量关系，并且解不 等式组所得的结果通常为一解集，需从解集 中找出符合题意的答案．
1.解一元一次不等式的一般步骤 2.解一元一次不等式组的一般步骤
3.解不等式组 5 x 2 3( x 1) 1 3 x 1 7 x 2 2
2( x 6) 3 x 求不等式组 2 x 1 5 x 1 的整数解 1 2 3
0.6x 0.9x
解得：36
+
1.1(80-x ) 0.4（80-x） 这道题都能做 出来，在家等 着重点高中的 通知书吧。
≤70 ≤52
x
+
40
有五种方案： 36套A型和44套B型 37套A型和43套B型 38套A型和42套B型 39套A型和41套B型
9、仔细观察下图，认真阅读对话：
根据对话的内容，试求出饼干和牛奶 的标价各是多少元？
(3x+8)-5(x-1) ＜3 解得： 整理得： 2x＜13 x＜6.5 2x＞10
பைடு நூலகம்
x＞5
即：5＜x＜6.5 ∵x表示人数 ∴ x=6 ∴x取正整数 ∴ 3x+8= 26
答:共有6个学生,26个桃子。
某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人 没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满人， 试求该班宿舍间数及住宿人数？
尝试学习：
小亮带了20元钱到超市去买水果，他打 算买3千克香蕉和3千克苹果，到超市后，发 现所带的钱不够，只好少买了1千克苹果， 这样所带的钱尚有剩余。已知每千克苹果3 元钱，求香蕉价格的范围；若香蕉的价格是 整数（元），试求香蕉的价格。
思路点拨： 关键字眼：“不够”、“剩余”。 不等关系为： 3千克香蕉的价钱+3千克苹果的价钱﹥20 3千克香蕉的价钱+2千克苹果的价钱﹤20
一群女生住若干间宿舍,每间住4人, 剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满,可能 有多少间宿舍,多少名学生?
例4
思路分析
不妨设有X间宿舍,每间住4人,剩下19人,因此学生人数 为4X+19人,若每间住6人,则有一间住不满, 这 是什么 不等关系呢? 你明白吗? 4X+19 最后一间宿舍 6 6 0人到6人之间
【随堂演练】：
1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩 余３件；若前面每人分4件，则最后一个人得到的玩具数 不足3件．求小朋友的人数与玩具数。 2、有一个两位数，它的十位数字比个位数字大1，并 且这个两位数大于30且小于42，求这个两位数。
应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路：
找出
结合实 际因素
不等式组
请同学们谈一谈： 这节课你有什
么收获？
你一定行
一本英语书共98页,张明读了一周(7天)还没读完. 而 李永不到一周就读完.李永平均每天比张力多读3页, 张明平均每天读多少页(答案取整数)? 解:设张力平均每天读x页. 由题意,得： 7(x+3)>98
｛
四、讨论交流
已知某工厂现有70米，52米的两种布料。现计划用这两种布 料生产A、B两种型号的时装共80套，已知做一套A、B型号的 时装所需的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成 任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来。
70米 A B 0.6米 1.1米 52米 0.9米 0.4米 能不能完成 啊，我要向 厂长交代呀
例题解析2 如果每个学生分3个桃子,那么多 8个;如果前面每人分5个，那么最后一个人 分到桃子但少于3个.试问有几个学生,几个 桃子?
如果每个学生分3个桃子,那么多8个；如果前面 每人分5个,那么最后一个人得到桃子但少于3个.试 问有几个学生,几个桃子? 解： 设有x个学生， 则有（3x+8）个桃子. (3x+8) - 5(x-1) ＞0
6( x 1)4 x 19
（２）解(1)中的不等式组，得 ９.５＜Ｘ＜１２.５ 因为Ｘ是整数，所以Ｘ＝10,11,12 因此有三种可能， 第一种，有１０间宿舍，５９名学生； 第二种，有１１间宿舍，６３名女生； 第三种，有１２间宿舍，６７名女生
你能归 纳出列 不等式 组解决 实际问 题的基 本过程 吗?
讨论：1、完成任务是什么意思？ 2、70米与52米是否一定要用完？ 3、应该设什么为x？ 4、用那些关系来列不等式组？
70米
52米
A
B
0.6米
1.1米
0.9米
0.4米
分析：若设生产A型号时装为x套，则生产B型号时装为（80－x)套
X套A型时装需要70米布料 +（80－x）套 B型时装需要的70米布料 ≤ 70 X套A型时装需要52 米布料+（80－x）套 B型时装需要的52米布料 ≤ 52
用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生 素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料
维生素及价格
甲种原料
乙种原料
维生素C/（单位/千克） 原料价格/（元/千克)
600 8
100 4
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C ，且购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么购买甲的 质量应当控制在什么范围内？
练习一
把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本, 如果前面的每个学生分5本,那么最后一人分到的书不足 3本. 这些书有多少本?学生有多少人? 解: 设有x名学生,则有(3x+8)本书. 由题意,得： 0﹤ (3x+8)-5(x-1)<3 3x+8﹥5(x-1) 即 3x+8 < 5(x -1)+3 x﹤6.5 解得： 所以 5< x﹤6.5 x>5 因为x是正整数,所以x=6,3x+8=26 答: 有6名学生,26本书.
列一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤： （1）审：审题，分析题目中已知是什么，
是重点
求什么，明确各数量之间的关系
是关键
（2）设：设适当的未知数 （4）列：依据不等关系列
（3）代：代数式表示题中的直接和间接量 不等式(组) （5）解：求出不等式(组)的解集 （6）答：写出符合题意的答案
注意使用符号“＞、 ＜ 、 ≥、 ≤、 ≠”
6
6
(X-1)间宿舍
可以看出: 0<最后一间宿舍住的人数<6 列不等式组为: 0<4x+19-6(x-1)<6
例4:一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19 人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满. 点拨 (1)设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组 引导 (2)可能有多少间宿舍和多少名学生? 解：设有Ｘ间宿舍，则有（４Ｘ＋１９）名女生，根据 题意，得 6 x 4 x 19
二、教师演示
分析：第一个条件确定，可设有x间宿舍，则有4x+20个学生。有（x-1） 间住了8人，住了8（x-1）人。最后一间为4x+20-8(x-1)人,不确定用不等 式.
解：设有x间宿舍，则有4x+20人住宿，依题意可得 4x+20-8(x-1)>0 x<7 解得 4x+20-8(x-1)<8 x>5 因为宿舍是整数所以 x=6; 4x+20=44 答：该班有6间宿舍及44人住宿。
｛
练习二 某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这 两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需 要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙 原料10kg,有哪几种符合的生产方案?请你设计出来. 分析(1)本题不等关系： 生产A种产品所需的甲种原料≤360 生产B种产品所需的乙种原料≤290 解:设生产A种产品x件, B种产品y件. 9x+4(50- x)≤360 由题意,得： 3x+10(50-x)≤290 x≤32 解得： 所以 30≤X≤32 x≥30 方案一：A种30件，B种20件 根据题意，x的值应是整数 ∴x=30,31,32 方案二：A种31件，B种19件 方案三：A种32件，B种18件 ∴有三种生产方案：
7x<98 解得： 11 < x< 14 因为x是整数,所以x=12,13. 答:张力平均每天读12或13页.
解：设香蕉的价格为x元每千克，根据题意，得：
11 14 ＜Ｘ＜ 解得 3 3 所以香蕉的价格在
3x+3×3﹥20 3x+3×2﹤20
11 3元
与
14 3
元之间。
若香蕉的价格是整数，则香蕉的价格为4元每千克
方法点评：利用列不等式组解决实际问题的步 骤与列一次方程组解应用题的步骤大体相同， 不同的是后者寻求的是等量关系，列出的是 等式，前者寻求的是不等量关系，并且解不 等式组所得的结果通常为一解集，需从解集 中找出符合题意的答案．
1.解一元一次不等式的一般步骤 2.解一元一次不等式组的一般步骤
3.解不等式组 5 x 2 3( x 1) 1 3 x 1 7 x 2 2
2( x 6) 3 x 求不等式组 2 x 1 5 x 1 的整数解 1 2 3
0.6x 0.9x
解得：36
+
1.1(80-x ) 0.4（80-x） 这道题都能做 出来，在家等 着重点高中的 通知书吧。
≤70 ≤52
x
+
40
有五种方案： 36套A型和44套B型 37套A型和43套B型 38套A型和42套B型 39套A型和41套B型
9、仔细观察下图，认真阅读对话：
根据对话的内容，试求出饼干和牛奶 的标价各是多少元？
(3x+8)-5(x-1) ＜3 解得： 整理得： 2x＜13 x＜6.5 2x＞10
பைடு நூலகம்
x＞5
即：5＜x＜6.5 ∵x表示人数 ∴ x=6 ∴x取正整数 ∴ 3x+8= 26
答:共有6个学生,26个桃子。
某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人 没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满人， 试求该班宿舍间数及住宿人数？
尝试学习：
小亮带了20元钱到超市去买水果，他打 算买3千克香蕉和3千克苹果，到超市后，发 现所带的钱不够，只好少买了1千克苹果， 这样所带的钱尚有剩余。已知每千克苹果3 元钱，求香蕉价格的范围；若香蕉的价格是 整数（元），试求香蕉的价格。
思路点拨： 关键字眼：“不够”、“剩余”。 不等关系为： 3千克香蕉的价钱+3千克苹果的价钱﹥20 3千克香蕉的价钱+2千克苹果的价钱﹤20
一群女生住若干间宿舍,每间住4人, 剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满,可能 有多少间宿舍,多少名学生?
例4
思路分析
不妨设有X间宿舍,每间住4人,剩下19人,因此学生人数 为4X+19人,若每间住6人,则有一间住不满, 这 是什么 不等关系呢? 你明白吗? 4X+19 最后一间宿舍 6 6 0人到6人之间
【随堂演练】：
1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩 余３件；若前面每人分4件，则最后一个人得到的玩具数 不足3件．求小朋友的人数与玩具数。 2、有一个两位数，它的十位数字比个位数字大1，并 且这个两位数大于30且小于42，求这个两位数。
应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路：
找出