第8章 波动 习题
2.振动和波考试重点和习题答案
第八章 振动和波下面重点要考试内容：1.掌握简谐振动的基本概念、简谐振动的余弦表达式2.掌握旋转矢量表示法、振幅、相位概念、掌握振动能量的公式3.掌握同方向同频率谐振动的合成4.掌握平面简谐波的表达式及其意义、掌握波的能流密度和波的干涉5.理解机械波的产生和传播、惠更斯原理、波的衰减;；理解拍、相互垂直谐振动的合成8-1 试解释下列名词:简谐振动、振幅、频谱分析、基频、频谱图、波动、横波、纵波、波阵面、波的强度。
答: ①简谐振动:质点在弹性力（或准弹性力）作用下所作的振动叫简谐振动，其加速度与离开平衡位置的位移成正比，且方向相反。
②振幅:振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。
③频谱分析:将任一周期性振动分解为多个简谐振动之和的过程，称为频谱分析。
④基频:一个复杂的振动可以分解为若干个频率不同的简谐振动之和，这些分振动频率中最低的频率称为基频，它与原振动的频率相同。
⑤频谱图:将组成一个复杂振动的各分振动的频率和振幅找出来，按振幅与频率关系列出谱线，这种图称为频谱图。
⑥波动:振动在介质中的传播现象叫波动，它也是一种重要的能量传播过程。
其中简谐振动在介质中传播所形成的波叫简谐波。
⑦横波:波在介质中传播时，如果介质中各质点振动的方向与波的传播方向垂直，则该波叫做横波。
⑧纵波:如果介质中各质点振动的方向与波的传播方向相互平行，则这种波称为纵波。
⑨波阵面:在波传播的介质中，质点振动相位相同的各点连成的面称为波阵面。
⑩波的强度:单位时间内通过垂直于波的传播方向单位面积上的平均能量，称为波的强度。
8-2 有一质点作简谐振动，试分析它在下列位置时的位移、速度、加速度的大小和方向:①平衡位置，向正方向运动;②平衡位置，向负方向运动;③正方向的端点;④负方向的端点。
解: 设该质点的振动方程为:)cos(ϕω+=t A x将它对时间t 分别求一阶导数、二阶导数，可得到速度v 和加速度a 的表达式:)2cos()sin(πϕωωϕωω++=+-==t A t A dt dx v)cos()cos(2222πϕωωϕωω++=+-==t A t A dtxd a 由此可以看出，速度的相位超前位移2π，加速度与位移的相位相反。
第8章习题与参考答案
第八章习题本章习题及参考答案一、名词解释菲利普斯曲线需求拉上通货膨胀成本推进通货膨胀通货膨胀失业二、判断√ ×√ √ ×√√1、非平衡的通货膨胀是指每种商品价格上升的比例并不完全相同。
（）2、由于不同部门劳动生产率增长快慢不同导致的通货膨胀被称为需求拉动型通货膨胀。
( )3、成本推动型的通货膨胀是工资推动通货膨胀。
( )4、平衡和预期不到的通货膨胀，会影响人们的收入分配以及产量和就业。
( )5、菲利普斯曲线反映了通货膨胀率与通货膨胀压力之间的反向关系。
( )6、以衰退来降低通货膨胀率会引起失业率上升。
( )7、通货膨胀是指一般物价水平的显著上涨。
( )三、选择题1、成本推动通货膨胀是由于（）A 货币发行量超过流通中的黄金量B 货币发行量超过流通中的价值量C 货币发行量太多引起物价水平普遍持续上升D 以上都不是2、在通货膨胀中利益受损的人是（）A 债权人B 债务人C 养老金收入者D 雇工3、成本推动通货膨胀包括（）A 工资推动通货膨胀B 需求膨胀推动通货膨胀C 货币过度发行通货膨胀D 部门间生产率增长差别导致通货膨胀4、预期不到的通货膨胀会给下列那些人带来好处（）A养老金收入者B 领固定工资者 C 持有现款的人 D 身负重债的人5、造成通货膨胀的原因包括（）A 需求拉动B 成本推动C 经济结构因素的变动D 上述都对6、引起结构性通货膨胀的主要原因在于（）A 各部门工资相继上升B 货币需求过大C 部门间生产率提高快慢不同D 国际市场上的不稳定7、导致需求拉上通货膨胀的因素有（）A 投资需求增加B 货币供给减少C 政府支出减少D 政府收入增加8、根据价格调整方程，要降低通货膨胀率可以（）A 人为制造衰退B 减少货币发行量C 降低实际GNPD 以上都对9、下列哪一个不是根据通货膨胀的起因分类的（）A 平衡的和非平衡的通货膨胀B 需求拉上通货膨胀C 成本推进通货膨胀D 结构性通货膨胀四简答1、通货膨胀是如何分类的？2、治理通货膨胀有那些方法？3、简析结构性通货膨胀及其原因。
物理学第3版习题解答_第8章光的波动性
. B
解： （1） 以 A 为原点
x1
B
. A
x
A
图 8-35 习题 8-5 用图
-1
本题需补充一平面简谐波以速度 u = 20 m ⋅ s 沿直线传播
t x y = A cos[ 2 π( − ) + ϕ ] λ = uT = 10 m ，根据 T λ ， 有
y = A cos[2π(
t x π − )− ] 0.5 10 2
x1 = 0.04 cos(2t + π 6) x 2 = 0.03 cos(2t − π 6)
试写出合振动的表达式。
解 合振动的振幅为
2 A = A12 + A2 + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 − ϕ1 )
⎛ π π⎞ = 0.04 2 + 0.03 2 + 2 × 0.03 × 0.04 × cos⎜ − − ⎟ ⎝ 6 6⎠ = 0.06m
第八章习题解答
8-1 一物体沿 x 轴作简谐振动，振幅为 0.12m，周期为 2s。当 t = 0 时，位移为 0.06m，且 向 x 轴正方向运动。求：(1)初相；(2) t = 0.5s 时，物体的位置；(3)在 x = -0.06m 处， 且向 x 轴负向方向运动。物体从这一状态回到平衡位置的最短时间。 解：
−1
8-8 波长为 589.3nm 的钠光照在一双缝上，在距双缝 200cm 的观察屏幕上测量 10 个条纹的 宽度为 2.2cm，试计算双缝之间的距离。
解：根据 ∆x =
D λ 有 d = 0.536 mm d
8-9 在杨氏干涉实验中，若双缝间距为 0.40mm，在距双缝 100cm 的光屏上出现干涉条纹。 现测得相邻两条明纹中心的间距为 1.5mm，求入射光的波长。
物理波动试题
物理波动试题波动是物理学中重要的一个分支，它涉及到波的传播、干涉、衍射等现象。
本试题将涵盖波动的基本概念、公式和应用，旨在考察学生对波动知识的理解和应用能力。
1.简答题（每题10分）（1）什么是波动？简要说明波动的特点及分类。
波动是指能量或信息沿着空间传播的现象。
特点：波动是在介质中传播的，介质不随波传播而移动；波动是由某种原因（振动源）激发产生的；波动可以传播能量和动量；波动可以壁相互作用产生干涉、衍射等现象。
分类：机械波和电磁波。
（2）什么是机械波？它们传播的基本特点是什么？机械波是指需要介质来传播的波动现象。
机械波传播的基本特点是：需要介质来传播，介质的微小部分进行振动，振动的能量沿波的传播方向传递。
（3）什么是波长和频率？它们之间的关系是怎样的？波长是指一次完整振动所对应的距离，用符号λ表示。
频率是指在单位时间内波动上通过某一点的次数，用符号f表示。
它们之间的关系可以由式子v = fλ表示，其中v代表波速。
波速等于波长乘以频率。
（4）什么是相位差？简要说明相位差对波动干涉的影响。
相位差是指两个波源相对于某一点的等效相位差。
它是由波源到该点距离的变化与波长之比所决定。
相位差对波动干涉的影响是：当相位差为整数倍的倍数时，波峰和波峰或波谷和波谷同时到达干涉点，形成增强干涉；当相位差为奇数倍的半数时，波峰和波谷同时到达干涉点，形成减弱干涉。
2.计算题（每题20分）（1）一根被两端固定的弦子上，泛起了两个频率相同且弦长相同的基本振动波。
若两波的相位差为π/4，求出相邻两个波腹之间的距离。
解析：相邻两个波腹之间的距离等于半个波长，即λ/2。
根据相位差为π/4，可以得出相位差对应的距离变化为λ/8。
所以，λ/2 = λ/8，化简可得λ = 4d，其中d为波腹之间的距离。
所以相邻两个波腹之间的距离为4d。
（2）一个平面波以速度v在某介质中传播，当波长λ减小一倍，频率f变为2f，则速度v变为多少？解析：根据波速公式v = fλ，代入新的波长和频率，得到新的波速v' = 2v。
第8章习题参考答案
第8章习题参考答案1. 如果认为CPU等待设备的状态信号是处于非工作状态(即踏步等待),那么在下面几种主机与设备之间的数据传送中：A主机与设备是串行工作的；B 主机与设备是并行工作的，C 主程序与设备是并行运行的。
A .程序查询方式B .程序中断方式C . DMA方式2. 中断向量地址是B。
A•子程序入口地址 B •中断服务程序入口地址C•中断服务程序入口地址指示器 D •例行程序入口地址3•利用微型机制作了对输入数据进行采样处理的系统。
在该系统中，每抽取一个输入数据就要中断CPU 一次，中断处理程序接收采样的数据，将其放到主存的缓冲区内。
该中断处理需时x秒，另一方面缓冲区内每存储n个数据，主程序就将其取出进行处理，这种处理需时y秒。
因此该系统可以跟踪到每秒 A 次的中断请求。
A . n/ (n 次 + y)B . n/(x + y) n C. min(1 /x, n/y)4•采用DMA方式传送数据时，每传送一个数据就要占用一个 C 的时间。
A .指令周期B .机器周期C.存储周期 D .总线周期5. 通道的功能是：⑴ 控制外围设备，⑵ 组织外围设备和内存之间进行数据传输______ 。
按通道的工作方式分，通道有选择通道、数组多路通道和字节多路通道三种类型。
6. 在图8.9中，当CPU对设备B的中断请求进行服务时，如设备A提出请求，CPU能够响应吗？为什么？如果设备B 一提出请求总能立即得到服务，问怎样调整才能满足此要求？答：不能，因为A、B是同级别的中断。
要使设备B一提出请求总能立即得到服务，除非将B提高到上一级，并令IM3=0，即构成一个3级IR。
7. 在图& 9中，假定CPU取指并执行一条指令的时间为t1,保护现场需t2,恢复现场需t3,中断周期需t4，每个设备的设备服务时间为t A , t B,…，t G。
试计算只有设备A , D, G时的系统中断饱和时间。
答：依次处理设备A，设备D，设备G的时间为：T1 = t1+t2+t3+t4+t AT2 = t1+t2+t3+t4+t DT3 = t1+t2+t3+t4+t G总时间为T = T1+T2+T 3 = 3*( t 1+t2+t3+t4)+ t A + t D + t G&设某机有5级中断；L o, L1, L2, L3, L4，其中断响应优先次序为：L o最高，L1次之，L4最低。
概率论与数理统计习题解答(第8章)
第八章 假 设 检 验三、解答题1. 某种零件的长度服从正态分布，方差2= 1.21，随机抽取6件，记录其长度（毫米）分别为32.46，31.54，30.10，29.76，31.67，31.23在显著性水平 = 0.01下，能否认为这批零件的平均长度为32.50毫米？ 解：这是单个正态总体均值比较的问题，若设该种零件的长度),(~2σμN X ，则需要检验的是：00:μμ=H 01:μμ≠H由于2σ已知，选取nX Z σμ0-=为检验统计量，在显著水平 = 0.01下，0H 的拒绝域为：}|{|}|{|005.02Z z Z z ≥=≥α查表得 2.575829005.0=Z ，现由n =6, 31.1266711∑===ni i x n x ,1.1=σ, 50.320=μ计算得：3.0581561.132.5-31.126670==-=nX z σμ005.0Z z >可知，z 落入拒绝域中，故在0.01的显著水平下应拒绝0H ，不能认为这批零件的平均长度为32.50毫米。
EXCEL 实验结果：2. 正常人的脉搏平均每分钟72次，某医生测得10例“四乙基铅中毒”患者的脉搏数如下：54，67，68，78，70，66，67，65，69，70已知人的脉搏次数服从正态分布，问在显著水平 = 0.05下，“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有无显著差异？解：这是单个正态总体均值比较的问题，若设“四乙基铅中毒”患者的脉搏数),(~2σμN X ，则需要检验的是：0:μμ=H1:μμ≠H由于方差未知，选取ns X T 0μ-=为检验统计量，在显著水平 = 0.05下，0H 的拒绝域为：)}9(|{|)}1(|{|2/05.02t t n t t ≥=-≥α查表得 2.26215716)9(025.0=t ，现由n =10, 67.411∑===n i i x n x , ()35.155555611122∑==--=n i i x x n s ， 计算得2.45335761035.1555556724.670=-=-=nsX t μ)9(025.0t t >可知，t 落入拒绝域中，故在0.05的显著水平下应拒绝0H ，“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有显著差异。
模拟电子技术基础第8章习题题解
第八章波形的发生和信号的转换自测题一、判断下列说法是否正确，用“√”或“×”表示判断结果。
（1）在图T8.1所示方框图中，若φF＝180°，则只有当φA＝±180°时，电路才能产生正弦波振荡。
（）图T8.1（2）只要电路引入了正反馈，就一定会产生正弦波振荡。
（）（3）凡是振荡电路中的集成运放均工作在线性区。
（）（4）非正弦波振荡电路与正弦波振荡电路的振荡条件完全相同。
（）解：（1）√（2）×（3）×（4）×二、改错：改正图T8.2所示各电路中的错误，使电路可能产生正弦波振荡。
要求不能改变放大电路的基本接法（共射、共基、共集）。
图T8.2解：（a）加集电极电阻R c及放大电路输入端的耦合电容。
（b）变压器副边与放大电路之间加耦合电容，改同铭端。
三、试将图T8.3所示电路合理连线，组成RC桥式正弦波振荡电路。
图T8.3解：④、⑤与⑨相连，③与⑧相连，①与⑥相连，②与⑦相连。
如解图T8.3所示。
解图T8.3四、已知图T8.4（a）所示方框图各点的波形如图（b）所示，填写各电路的名称。
电路1为，电路2为，电路3为，电路4为。
图T8.4解：正弦波振荡电路，同相输入过零比较器，反相输入积分运算电路，同相输入滞回比较器。
五、试分别求出图T8.5所示各电路的电压传输特性。
图T8.5解：图（a）所示电路为同相输入的过零比较器；图（b）所示电路为同相输入的滞回比较器，两个阈值电压为±U T＝±0.5U Z。
两个电路的电压传输特性如解图T8.5所示解图T8.5六、电路如图T8.6所示。
图T8.6（1）分别说明A1和A2各构成哪种基本电路；（2）求出u O1与u O的关系曲线u O1＝f（u O）；（3）求出u O与u O1的运算关系式u O＝f（u O1）；（4）定性画出u O 1与u O 的波形； （5）说明若要提高振荡频率，则可以改变哪些电路参数，如何改变。
大学物理习题解答8第八章振动与波动 (2)
第七章 电磁感应本章提要1. 法拉第电磁感应定律· 当穿过闭合导体回路所包围面积的磁通量发生变化时，导体回路中就将产生电流，这种现象称为电磁感应现象，此时产生的电流称为感应电流。
· 法拉第电磁感应定律表述为：通过导体回路所包围面积的磁通量发生变化石，回路中产生地感应电动势i e 与磁通量m Φ变化率的关系为d d t＝－F e其中Φ为磁链，负号表示感应电动势的方向。
对螺线管有N 匝线圈，可以有m N Φ=Φ。
2. 楞次定律· 楞次定律可直接判断感应电流方向，其表述为：闭合回路中感应电流的方向总是要用自己激发的磁场来阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
3. 动生电动势· 磁感应强度不变，回路或回路的一部分相对于磁场运动，这样产生的电动势称为动生电动势。
动生电动势可以看成是洛仑兹力引起的。
· 由动生电动势的定义可得：()d bab ae 醋ò＝v B l· 洛伦兹力不做功，但起能量转换的作用。
4. 感生电动势·当导体回路静止，而通过导体回路磁通量的变化仅由磁场的变化引起时，导体中产生的电动势称为感生电动势。
d dd d d d L S t te F =??蝌Ñ－＝－i E r B S 其中E i 为感生电场强度。
5. 自感· 当回路中的电流发生变化，它所激发的磁场产生的通过自身回路的磁通量也会发生变化，此变化将在自身回路中产生感应电动势，这种现象称为自感现象，产生的电动势为自感电动势，其表达式为：d d L iL te =-（L 一定时）负号表明自感电动势阻碍回路中电流的变化，比例系数L 称为电感或自感系数。
· 自感系数表达式为：L iY =· 自感磁能212m W LI =6. 互感· 对于两个临近的载流回路，当其中一回路中的电流变化时，电流所激发的变化磁场在另一回路中产生感应电动势。
第八章习题解答
第八章 机械波一、选择、填空题：1、若一平面简谐波的波动方程为y=A cos （Bt-Cx ）（SI ），式中A 、B 、C 为正值恒量，则（ ）。
A.波速为C ；B.周期为1/B ；C.波长为2π/C ；D.角频率为B /2π。
答案 C解：)(2cos λ-π=xT t A y 与y =A cos （Bt -Cx ）比较即得答案。
2、一平面谐波，沿X 轴正向传播，波速u =100m ·s -1，t =0时的波形图如图8-1所示。
从波形图可知：（1）波长λ= 振幅A = 频率υ= 周期T =（2）波动方程为 （3）在t=0时，判定下列各质点振动速度的方向：x =0.3m 处。
v方向x =0.4m 处，v方向x =0.5m 处，v方向x =0.6m 处，v方向（4）写出x =0.4m 处的质点振动的方程图8-1解答：（1）λ=0.8m A =0.2mυ=125Hz T =0.008s(2)⎪⎭⎫ ⎝⎛-=8.01252cos 2.0x t y π (3) 0.3m 处，振动沿y 正向。
0.4m 处，0=v0.5m 处，振动沿y 负向。
0.6m 处，振动沿y 负向。
(4) ()ππ-=t y 250cos 2.03、如图8-2所示，有一平面简谐波沿x 轴正向传播，某时刻，P 1点的相位为8π，则P 2点的相位为 ，经时间t=T /4，P 1点的相位为_______ , P 2点相位为 ，由此可见，波的传播是 的传播。
图8-2 解答：P 1点和P 2点的相位差： 221πϕϕϕ=-=∆（1）πϕπϕ57 , 821.== （2）πϕπππϕ8 , 8.52821==+=（3）波的传播是相位的传播。
4、有一平面简谐波沿x 轴正向传播，已知t =1s 时刻的波形图线是I ，t =2s 时刻的波形图线为Ⅱ，如图8-3所示，则此波的波动方程为（ ）。
图8-3A ． m )232(cos 20+-=x t y π.B ．m )4(cos 20xt y -=π.C ．m )214(cos 20+-=x t y π.D ．m )234(cos 20+-=x t y π.答案 D解：由图知：1-s m 4124m,20⋅=-==u A . 1-s 2 , s 2ππω===T T 可得； []ϕπ+-=)4(c o s 20xt y .对于波线I 上的O 点：. 0 , 0 , s 1 , 0<===v y t x其振动的相位为：)10( , 22,=+=+k k ππϕπ)2( , 23ππϕ-=∴5、在弦线上有一简谐波，其表达式是()SI x t y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32002.02cos 02.01ππ为了在此弦线上形成驻波，并且在x =0处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为：（ ）。
概率论与数理统计习题解答(第8章)
第八章 假 设 检 验三、解答题1. 某种零件的长度服从正态分布，方差2= ，随机抽取6件，记录其长度（毫米）分别为，，，，，在显著性水平 = 下，能否认为这批零件的平均长度为32.50毫米 解：这是单个正态总体均值比较的问题，若设该种零件的长度),(~2σμN X ，则需要检验的是：00:μμ=H 01:μμ≠H由于2σ已知，选取nX Z σμ0-=为检验统计量，在显著水平 = 下，0H 的拒绝域为：}|{|}|{|005.02Z z Z z ≥=≥α>查表得 2.575829005.0=Z ，现由n =6, 31.1266711∑===ni i x n x ,1.1=σ, 50.320=μ计算得：3.0581561.132.5-31.126670==-=nX z σμ005.0Z z >可知，z 落入拒绝域中，故在的显著水平下应拒绝0H ，不能认为这批零件的平均长度为32.50毫米。
EXCEL 实验结果：2. 正常人的脉搏平均每分钟72次，某医生测得10例“四乙基铅中毒”患者的脉搏数如下：、54，67，68，78，70，66，67，65，69，70已知人的脉搏次数服从正态分布，问在显著水平 = 下，“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有无显著差异解：这是单个正态总体均值比较的问题，若设“四乙基铅中毒”患者的脉搏数),(~2σμN X ，则需要检验的是：0:μμ=H1:μμ≠H由于方差未知，选取ns X T 0μ-=为检验统计量，在显著水平 = 下，0H 的拒绝域为：)}9(|{|)}1(|{|2/05.02t t n t t ≥=-≥α查表得 2.26215716)9(025.0=t ，现由n =10, 67.411∑===n i i x n x , ()35.155555611122∑==--=n i ix x n s ， 计算得2.45335761035.1555556724.670=-=-=nsX t μ()9(025.0t t >可知，t 落入拒绝域中，故在的显著水平下应拒绝0H ，“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有显著差异。
概率论与数理统计习题及答案第八章
习题8-11.填空题(1) 假设检验易犯的两类错误分别是____________和__________.解第一类错误(弃真错误); 第二类错误(取伪错误).(2) 犯第一类错误的概率越大, 则右侧检验的临界值(点)越_____, 同时犯第二类错误的概率越_____.解小, 小.2. 已知一批零件的长度X(单位:cm)服从正态分布(,1)Nμ, 从中随机地抽取16个零件, 得到长度的平均值为40cm. 求:(1) 取显著性水平α=0.05时, 均值μ的双侧假设检验的拒绝域;(2) μ的置信水平为0.95的置信区间;(3) 问题(1)和(2)的结果有什么关系.解(1) 计算得到拒绝域为(-∞, 39.51)∪(40.49, +∞).(2) 已知x=40, σ =1,α = 0.05, 查表可得0.02521.96,z zα==所求置信区间为22()(40 1.96,40 1.96),x z x zαα+=-(39.51,40.49).=(3) 对于显著性水平α=0.05, μ的双侧假设检验的接受域恰为μ的置信水平为0.95的置信区间.习题8-21.填空题(1) 设总体2~(,)X Nμσ,12,,,nX X X是来自总体X的样本. 对于检验假设H:μμ=(μμ≥或μμ≤), 当2σ未知时的检验统计量是,H为真时该检验统计量服从分布; 给定显著性水平为α, 关于μ的双侧检验的拒绝域为, 左侧检验的拒绝域为, 右侧检验的拒绝域为__________.解Xt=; 自由度为n-1的t分布;2t tα…;t tα-…;t tα….2. 统计资料表明某市人均年收入服从2150μ=元的正态分布. 对该市从事某种职业的职工调查30人, 算得人均年收入为2280x=元, 样本标准差476s=元. 取显著性水平0.1, 试检验该种职业家庭人均年收入是否高于该市人均年收入?解由于总体方差未知, 故提出假设H0:μ≤μ0=2150; H1:μ>μ0.对于α=0.1,选取检验统计量X t =拒绝域为t >)1(-n t α=t 0.1(29)=1.3114.代入数据n =30, x =2280, s =476, 得到4959.130476215022800=-=-=n s x t μ>1.3114.所以拒绝原假设, 可以认为该种职业家庭人均年收入高于市人均年收入.3. 从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量, 算得平均值11958, 样本标准差316s =．设发热量服从正态分布. 取显著性水平α=0.05, 问是否可认为该试验物发热量的期望值为12100?解 提出假设 H 0: μ=μ0=12100; H 1:μ≠μ0 .对于α=0.05,选取检验统计量X t =, 拒绝域为|t |>)1(2-n t α=t 0.025(23)=2.0687代入数据n =24, x =11958, s =316, 得到|| 2.20144x t ===>2.0687.所以拒绝原假设, 不能认为该试验物发热量的期望值为12100.4．从某锌矿的东西两支矿脉中, 各抽取容量分别为9和8的样品, 计算其样本含锌量(%)的平均值与方差分别为:东支: 0.230,x =2110.1337,9;n s ==西支: 0.269,y =2220.1736,8s n ==.假定东、西两支矿脉的含锌量都服从正态分布. 取显著性水平0.05α=, 问能否认为两支矿脉的含锌量相同?解 提出假设 H 0:μ1-μ2=0 ; H 1: μ1-μ2≠0.已知α=0.05, 210.230,0.1337x s ==, 220.269,0.1736y s ==,129,8,n n ==选取检验统计量X Y t =, 22112212(1)(1)2w n S n S S n n -+-=+-,拒绝域为|t |>120.0252(2)(15) 2.1315.t n n t α+-==因为2222112212(1)(1)(91)0.1337(81)0.17360.392982wn s n s s n n -+--⨯+-⨯===+-+-,||0.2058x y t ===<2.1315,所以不能拒绝原假设, 可以认为两支矿脉的含锌量相同.习题8-3一、 填空题1. 设总体2~(,)X N μσ, 12,,,n X X X 是来自总体X 的样本, 则检验假设0H :220σσ=(220σσ≥或220σσ≤), 当μ未知时的检验统计量是 , 0H 为真时该检验统计量服从 分布; 给定显著性水平α, 关于σ2的双侧检验的拒绝域为 , 左侧检验的拒绝域为 , 右侧检验的拒绝域为__________.解 2220(1)n S χσ-=; 2(1)n χ-; 2212(1)n αχχ--≤或222(1)n αχχ-≥;221(1)n αχχ--≤;22(1)n αχχ-≥. 2. 为测定某种溶液中的水分, 由它的10个测定值算出样本标准差的观察值0.037s =％. 设测定值总体服从正态分布, 2σ为总体方差, 2σ未知. 试在0.05α=下检验假设0:0.04H σ≥%; 1:0.04H σ<%.解 只需考虑假设 022:0.04)%H ≥(σ; 122:(0.04)%H <σ . 对于α=0.05, 选取检验统计量2220(1)n S χσ-=, 拒绝域为22210.95(1)(9) 3.325n αχχχ--==≤.代入数据10=n ,220(0.04%)=σ, s 2=(0.037%)2, 计算得到222220(1)(101)(0.037%)(0.04%)n S --⨯==χσ=7.701>3.325,不落在拒绝域内,所以在水平α=0.05下接受H 0, 即认为σ≥0.04%.3. 有容量为100的样本, 其样本均值观察值 2.7x =, 而10021225（）i i x -x ==∑.试以0.01α=检验假设H 0: σ2=2.5．解 提出假设 2201: 2.5;: 2.5.H H σσ=≠对于α=0.01, 选取检验统计量2220(1)n S χσ-=, 拒绝域为22220.9950.995121(1)(99)(2n z αχχχ--=≈+≤=65.67,或22220.0050.00521(1)(99)(2n z αχχχ-=≈≥=137.96.代入数据n =100, 2(1)225,n s -=得到2220(1)2252.5n s χσ-===90.因为65.67<90<137.96, 即χ2的观察值不落在拒绝域内, 所以在水平α=0.01下接受H 0, 即认为σ2=2.5.习题8-41..试在显著性水平α=0.025下检验H 0: X 的概率密度2,01,()0,.x x f x <<⎧=⎨⎩其它解 因为22/4(1)/41(1){}2,4416i i i i i i i p P X x x ----=<==⎰≤d i =1, 2, 3, 4.待检假设 02,01,:()0,.x x H X f x <<⎧=⎨⎩ 其它列计算表如表8-1所示, 算得2421() 1.83.i i i if np npχ=-==∑表8-1 第1题数据处理查表知20.025(3)9.348,χ= 经比较知220.0251.83(3)9.348,χχ=<=故接受H 0, 认为X 的概率密度为2,01,()0,.x x f x <<⎧=⎨⎩其它2. 在显著性水平α=0.05下, 检验这枚骰子是否均匀.解 用X 表示骰子掷出的点数, P {X =i }=p i , i =1, 2, …, 6. 如果骰子是均匀的, 则p i =16, i =1, 2, …, 6. 因此待检假设01:6i H p =, i =1, 2, …, 6. 计算检验统计量221()ni i i if np np χ=-=∑的值, 得2222222100100100[(13)(14)(20)666100100100100(17)(15)(21)]66663.2.χ=-+-+-+-+-+-÷=查表知20.05(61)11.071,χ-= 经比较知220.053.2(5)11.071,χχ=<= 故接受H 0, 认为骰子是均匀的.。
第8章课后习题答案
那么检验统计量U = x - 40 = 41.5 - 40 = 3.125 > 1.645 2 / 25 2 / 25
所以拒绝 H0 ，可以认为这批推进器的燃烧率较以往生产的推进器的燃烧率 有显著的提高 7、要求一种元件使用寿命不得低于 1000 小时，今从一批这种元件中随机抽取
25 件，测得其寿命的平均值为 950 小时，已知该种元件寿命服从标准差为 s = 100 小时的正态分布，试在显著性水平 a = 0.05 下确定这批元件是否合 格？
T = 3160 - 3140 = 0.2981 < 2.0301 300 20
所以统计量T 未落入拒绝域中，从而接受 H0 ，即在显著性水平a = 0.05 下，可以
认为现在与过去的新生儿(女)体重没有显著差异。 7、某炼铁厂铁水的含碳量 X ，在正常情况下服从正态分布，现对操作工艺进行
了某些改变，从中抽取 7 炉铁水的试样，测得含碳量数据如下： 4.421，4.052，4.357，4.394，4.326，4.287，4.683。
c
2
=
(n
- 1) S 2 112
拒绝域为
c2
=
(n -1)S 2 112
>
ca2 (n -1)
由
n
= 10,a
=
0.05,
c
2 0.05
(9)
= 16.919, S 2
= 116.4624,
算得
c2
=
(n -1)S 2 112
=
9 ´116.4624 112
= 8.6625 < 16.919
所以统计量 c 2 未落入拒绝域中，从而接受 H0 ，即在显著性水平a = 0.05 下， 可以认为平均净重和标准差都符合规格要求。
大学物理第四版课后习题及答案波动
第十四章波动14-1 一横波再沿绳子传播时得波动方程为[]x m t s m y )()5.2(cos )20.0(11---=ππ;1求波得振幅、波速、频率及波长；2求绳上质点振动时得最大速度；3分别画出t=1s 和t=2s 时得波形,并指出波峰和波谷;画出x=1.0m 处质点得振动曲线并讨论其与波形图得不同;14-1 ()[]x m t s m y )(5.2cos )20.0(11---=ππ分析1已知波动方程又称波函数求波动的特征量波速u 、频率ν、振幅A 及彼长 等,通常采用比较法;将已知的波动方程按波动方程的一般形式⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=0cos ϕωu x t A y 书写,然后通过比较确定各特征量式中前“－”、“＋”的选取分别对应波沿x 轴正向和负向传播;比较法思路清晰、求解简便,是一种常用的解题方法;2讨论波动问题,要理解振动物理量与波动物理量之间的内在联系与区别;例如区分质点的振动速度与波速的不同,振动速度是质点的运动速度,即dt dy v =；而波速是波线上质点运动状态的传播速度也称相位的传播速度、波形的传播速度或能量的传播速度,其大小由介质的性质决定;介质不变,彼速保持恒定;3将不同时刻的t 值代人已知波动方程,便可以得到不同时刻的波形方程)(x y y =,从而作出波形图;而将确定的x 值代入波动方程,便可以得到该位置处质点的运动方程)(t y y =,从而作出振动图;解1将已知波动方程表示为()()[]115.25.2cos )20.0(--⋅-=s m x t s m y π 与一般表达式()[]0cos ϕω+-=u x t A y 比较,可得0,5.2,20.001=⋅==-ϕs m u m A则 m v u Hz v 0.2,25.12====λπω2绳上质点的振动速度()()()[]1115.25.2sin 5.0---⋅-⋅-==s m x t s s m dt dy v ππ 则1max 57.1-⋅=s m v3 t=1s 和 t ＝2s 时的波形方程分别为()[]x m m y 115.2cos )20.0(--=ππ()[]x m m y 125cos )20.0(--=ππ波形图如图14－1a 所示;x ＝1.0m 处质点的运动方程为()t s m y 15.2cos )20.0(--=π 振动图线如图14－1b 所示;波形图与振动图虽在图形上相似,但却有着本质的区别前者表示某确定时刻波线上所有质点的位移情况,而后者则表示某确定位置的时间变化的情况;14-2 波源作简谐运动,其运动方程为t s m y )240cos()100.4(13--⨯=π,它所形成得波形以30m/s 的速度沿一直线传播;1求波的周期及波长；2写出波的方程;14-2 t s m y )240cos()100.4(13--⨯=π分析 已知彼源运动方程求波动物理量及波动方程,可先将运动方程与其一般形式()0cos ϕω+=t A y 进行比较,求出振幅地角频率ω及初相0ϕ,而这三个物理量与波动方程的一般形式()[]0cos ϕω+-=u x t A y 中相应的三个物理量是相同的;再利用题中已知的波速U 及公式T /22ππνω==和uT =λ即可求解;解1由已知的运动方程可知,质点振动的角频率1240-=s πω;根据分析中所述,波的周期就是振动的周期,故有s T 31033.8/2-⨯==ωπ波长为m uT 25.0==λ2将已知的波源运动方程与简谐运动方程的一般形式比较后可得0240100.4013==⨯=--ϕπω，，s m A故以波源为原点,沿X 轴正向传播的波的波动方程为()[]])8()240cos[()100.4(cos 1130x m t s m u x t A y ----⨯=+-=ππϕω14-3 以知以波动方程为])2()10sin[()05.0(11x m t s m y ---=π;1求波长、频率、波速和周期；2说明x=0时方程的意义,并作图表示;14-3])2()10sin[()05.0(11x m t s m y ---=π分析采用比较法;将题给的波动方程改写成波动方程的余弦函数形式,比较可得角频率;、波速U,从而求出波长、频率等;当x 确定时波动方程即为质点的运动方程)(t y y =; 解1将题给的波动方程改写为]2/)5/)(10sin[()05.0(11πππ-⋅-=--s m x t s m y 与()[]0cos ϕω+-=u x t A y 比较后可得波速 角频率110-=s πω,故有m uT s T Hz 14.32.0/10.52/======λνπων，，2由分析知x=0时,方程表示位于坐标原点的质点的运动方程图13—4;]2/)10cos[()05.0(1ππ-=-t s m y14-4 波源作简谐振动,周期为,若该振动以100m/s 的速度传播,设t=0时,波源处的质点经平衡位置向正方向运动,求：1距离波源15.0m 和5.0m 两处质点的运动方程和初相；2距离波源16.0m 和17.0m 两处质点的相位差;14-4分析1根据题意先设法写出波动方程,然后代人确定点处的坐标,即得到质点的运动方程;并可求得振动的初相;2波的传播也可以看成是相位的传播;由波长A 的物理含意,可知波线上任两点间的相位差为λπϕ/2x ∆=∆;解1由题给条件 T ＝ s,u ＝100 m ·s －l,可得m uT s T 2100/21====-λππω；当t ＝0时,波源质点经平衡位置向正方向运动,因而由旋转矢量法可得该质点的初相为）或2/3(2/0ππϕ-=;若以波源为坐标原点,则波动方程为]2/)100/)(100cos[(11ππ-⋅-=--s m x t s A y距波源为 x 1=和 x 2＝处质点的运动方程分别为]5.15)100cos[(11ππ-=-t s A y]5.5)100cos[(12ππ-=-t s A y它们的初相分别为πϕπϕ5.55.152010-=-=和若波源初相取2/30πϕ=,则初相πλπϕϕϕ=-=-=∆/)(21221x x ,;2距波源 16.0 m 和 17.0 m 两点间的相位差πλπϕϕϕ=-=-=∆/)(22121x x14-5 波源作简谐振动,周期为×10-2s,以它经平衡位置向正方向运动时为时间起点,若此振动以u=400m/s 的速度沿直线传播;求：1距离波源8.0m 处质点P 的运动方程和初相；2距离波源9.0m 和10.0m 处两点的相位差;14-5解分析同上题;在确知角频率1200/2-==s T ππω、波速1400-⋅=s m u 和初相）或2/(2/30ππϕ-=的条件下,波动方程 ]2/3)400/)(200cos[(11ππ+⋅-=--s m x t s A y位于 x P = m 处,质点 P 的运动方程为]2/5)(200cos[(1ππ-=-t s A y p该质点振动的初相2/50πϕ-=P ;而距波源 m 和 m 两点的相位差为2//)(2/)(21212ππλπϕ=-=-=∆uT x x x x如果波源初相取2/0πϕ-=,则波动方程为]2/9)(200cos[(1ππ-=-t s A y质点P 振动的初相也变为2/90πϕ-=P ,但波线上任两点间的相位差并不改变;14-6 有一平面简谐波在介质中传播,波速u=100m/s,波线上右侧距波源O 坐标原点为75.0m 处的一点P 的运动方程为]2/)2cos[()30.0(1ππ+=-t s m y p ;求1波向x 轴正方向传播时的波动方程；2波向x 轴负方向传播时的波动方程;14-6]2/)2cos[()30.0(1ππ+=-t s m y p分析在已知波线上某点运动方程的条件下,建立波动方程时常采用下面两种方法：1先写出以波源O 为原点的波动方程的一般形式,然后利用已知点P 的运动方程来确定该波动方程中各量,从而建立所求波动方程;2建立以点P 为原点的波动方程,由它来确定波源点O 的运动方程,从而可得出以波源点O 为原点的波动方程;解11设以波源为原点O,沿X 轴正向传播的波动方程为()[]0cos ϕω+-=u x t A y将 u ＝100 m ·s －‘代人,且取x 二75 m 得点 P 的运动方程为()[]075.0cos ϕω+-=s t A y p与题意中点 P 的运动方程比较可得 A ＝、12-=s πω、πϕ20=;则所求波动方程为)]100/)(2cos[()30.0(11--⋅-=s m x t s m y p π2当沿X 轴负向传播时,波动方程为()[]0cos ϕω++=u x t A y将 x ＝75 m 、1100-=ms u 代人后,与题给点 P 的运动方程比较得A ＝ 、12-=s πω、πϕ-=0,则所求波动方程为])100/)(2cos[()30.0(11ππ-⋅+=--s m x t s m y解21如图14一6a 所示,取点P 为坐标原点O ’,沿O ’x 轴向右的方向为正方向;根据分析,当波沿该正方向传播时,由点P 的运动方程,可得出以O ’即点P 为原点的波动方程为]5.0)100/)(2cos[()30.0(11ππ+⋅-=--s m x t s m y将 x=-75 m 代入上式,可得点 O 的运动方程为t s m y O )2cos()30.0(1-=π由此可写出以点O 为坐标原点的波动方程为)]100/)(2cos[()30.0(11--⋅-=s m x t s m y π2当波沿河X 轴负方向传播时;如图14－6b 所示,仍先写出以O ’即点P 为原点的波动方程]5.0)100/)(2cos[()30.0(11ππ+⋅+=--s m x t s m y将 x=-75 m 代人上式,可得点 O 的运动方程为])2cos[()30.0(1ππ-=-t s m y O则以点O 为原点的波动方程为])100/)(2cos[()30.0(11ππ-⋅+=--s m x t s m y讨论对于平面简谐波来说,如果已知波线上一点的运动方程,求另外一点的运动方程,也可用下述方法来处理：波的传播是振动状态的传播,波线上各点包括原点都是重复波源质点的振动状态,只是初相位不同而已;在已知某点初相平0的前提下,根据两点间的相位差λπϕϕϕ/2'00x ∆=-=∆,即可确定未知点的初相中小14-7 图14-7为平面简谐波在t=0时的波形图,设此简谐波的频率为250Hz,且此时图中质点P 的运动方向向上;求：1该波的波动方程；2在距原点O 为7.5m 处质点的运动方程与t=0时该点的振动速度;14-7分析1从波形曲线图获取波的特征量,从而写出波动方程是建立波动方程的又一途径;具体步骤为：1.从波形图得出波长'λ、振幅A 和波速λν=u ；2.根据点P 的运动趋势来判断波的传播方向,从而可确定原点处质点的运动趋向,并利用旋转关量法确定其初相0ϕ;2在波动方程确定后,即可得到波线上距原点O 为X 处的运动方程y ＝yt,及该质点的振动速度v ＝dy ／d t;解1从图 15－ 8中得知,波的振幅 A ＝ 0.10 m,波长m 0.20=λ,则波速13100.5-⋅⨯==s m u λν;根据t ＝0时点P 向上运动,可知彼沿Ox 轴负向传播,并判定此时位于原点处的质点将沿Oy 轴负方向运动;利用旋转矢量法可得其初相3/0πϕ=;故波动方程为()[]]3/)5000/)(500cos[()10.0(cos 110ππϕω+⋅+==++=--s m x t s m u x t A y2距原点 O 为x=7.5 m 处质点的运动方程为]12/13)500cos[()10.0(1ππ+=-t s m yt=0时该点的振动速度为1106.4012/13sin )50()/(--=⋅=⋅-==s m s m dt dy v t ππ14-8 平面简谐波以波速u=0.5m/s 沿Ox 轴负方向传播,在t=2s 时的波形图如图14-8a 所示;求原点的运动方程;14-8分析上题已经指出,从波形图中可知振幅A 、波长λ和频率ν;由于图14－8a 是t ＝2s 时刻的波形曲线,因此确定 t ＝ 0时原点处质点的初相就成为本题求解的难点;求t ＝0时的初相有多种方法;下面介绍波形平移法、波的传播可以形象地描述为波形的传播;由于波是沿 Ox 轴负向传播的,所以可将 t ＝2 s 时的波形沿Ox 轴正向平移m s s m uT x 0.12)50.0(1=⨯⋅==∆-,即得到t=0时的波形图14－8b,再根据此时点O 的状态,用旋转关量法确定其初相位;解由图 15－ 9a 得知彼长m 0.2=λ,振幅 A＝ 0.5 m;角频率15.0/2-==s u πλπω;按分析中所述,从图15—9b 可知t=0时,原点处的质点位于平衡位置;并由旋转矢量图14－8C 得到2/0πϕ=,则所求运动方程为]5.0)5.0cos[()50.0(1ππ+=-t s m y14-9 一平面简谐波,波长为12m,沿Ox 轴负方向传播,图14-9a 所示为x=1.0m 处质点的振动曲线,求此波的波动方程;14-9分析该题可利用振动曲线来获取波动的特征量,从而建立波动方程;求解的关键是如何根据图14－9a 写出它所对应的运动方程;较简便的方法是旋转矢量法参见题13－10; 解 由图14－9b 可知质点振动的振幅A ＝0.40 m,t ＝0时位于 x ＝1.0m 的质点在A ／2处并向Oy 轴正向移动;据此作出相应的旋转矢量图14－9b,从图中可知30πϕ-=';又由图 14－9a 可知,t ＝5 s 时,质点第一次回到平衡位置,由图14－9b 可看出65πω=t ,因而得角频率16-=s πω;由上述特征量可写出x ＝处质点的运动方程为]3)6cos[()40.0(1ππ+=-t s m y 采用题14－6中的方法,将波速10.12-⋅===s m T u πλωλ代人波动方程的一般形式])(cos[0ϕω++=u x t A y 中,并与上述x ＝1.0m 处的运动方程作比较,可得20πϕ-=,则波动方程为()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+=--20.1)6(cos )40.0(11ππs m x t s m y14-10 图14-10中I 是t=0时的波形图,II 是t=时的波形图,已知T>,写出波动方程的表达式;14-10分析 已知波动方程的形式为])(2cos[0ϕλπ+-=x T t A y从如图15—11所示的t ＝0时的波形曲线Ⅰ,可知彼的振幅A 和波长λ,利用旋转矢量法可确定原点处质点的初相0ϕ;因此,确定波的周期就成为了解题的关键;从题给条件来看,周期T 只能从两个不同时刻的波形曲线之间的联系来得到;为此,可以从下面两个不同的角度来分析;l 由曲线Ⅰ可知,在 tzo 时,原点处的质点处在平衡位置且向 Oy 轴负向运动,而曲线Ⅱ则表明,经过0;1s 后,该质点已运动到 Oy 轴上的一A 处;因此,可列方程s T kT 1.04=+,在一般情形下,k= 0, 1,2,…这就是说,质点在 0;1 s 内,可以经历 k 个周期振动后再回到A 处,故有)25.0()1.0(+=k s T ;2从波形的移动来分析;因波沿Ox 轴正方向传播,波形曲线Ⅱ可视为曲线Ⅰ向右手移了T t t u x ∆=∆=∆λ;由图可知,4λλ+=∆k x ,故有T t k ∆=+λλλ4,同样也得)25.0()1.0(+=k s T ;应当注意,k 的取值由题给条件 T ＞所决定;解 从图中可知波长m 0.2=λ,振幅A ＝0.10 m;由波形曲线Ⅰ得知在t=0时,原点处质点位于平衡位置且向 Oy 轴负向运动,利用旋转矢量法可得2/0πϕ=;根据上面的分析,周期为⋅⋅⋅=+=,2,1,0,)25.0()1.0(k k s T由题意知 T ＞,故上式成立的条件为,可得 T ＝;这样,波动方程可写成()()ππ5.00.24.02cos )10.0(+-=m x s t m y14-11 平面简谐波的波动方程为])2()4cos[()08.0(11x m t s m y ---=ππ;求1t=时波源及距波源0.10m 两处的相位；2离波源0.80m 处及0.30m 两处的相位;14-11()[]x m t s m y 112)4(cos )08.0(---=ππ解1将t ＝和x=0代人题给波动方程,可得波源处的相位πϕ4.81=将t ＝和x ＝ m 代人题给波动方程,得 m 处的相位为πϕ2.82=从波动方程可知波长;这样, m 与 m 两点间的相位差πλπλ=∆⋅=∆x 214-12 为了保持波源的振动不变,需要消耗的功率;若波源发出的是球面波设介质不吸收波的能量;求距离波源5.0m 和10.0m 处的能流密度;14-12分析波的传播伴随着能量的传播;由于波源在单位时间内提供的能量恒定,且介质不吸收能量,敌对于球面波而言,单位时间内通过任意半径的球面的能量即平均能流相同,都等于波源消耗的功率户;而在同一个球面上各处的能流密度相同,因此,可求出不同位置的能流密度 P I =;解由分析可知,半径户处的能疏密度为 24r P I π=当 r 1＝5;0 m 、r 2＝ m 时,分别有222111027.14--⋅⨯==m W r P I π232221018.34--⋅⨯==m W r P I π14-13 有一波在介质中传播,其波速u=×103m/s,振幅A=×10-4m,频率ν=×103Hz;若介质的密度为ρ=×102kg/m 3,求：1该波的能流密度；21min 内垂直通过×10-4m 2的总能量;14-1313100.1-⋅⨯=s m uHz v m A 34100.1,100.1⨯=⨯=-32100.8-⋅⨯=m kg ρ24100.4m -⨯解1由能流密度I 的表达式得25222221058.1221-⋅⨯===m W v uA uA I ρπωρ 2在时间间隔s t 60=∆内垂直通过面积 S 的能量为J t IS t P W 31079.3⨯=∆⋅=∆⋅=14-14 如图14-14所示,两振动方向相同的平面简谐波波源分别位于A 、B 两点;设它们的相位相同,且频率均为ν=30Hz,波速u=0.50m/s,求在点P 处两列波的相位差;14-14 v=30Hz150.0-⋅=s m u分析在均匀介质中,两列波相遇时的相位差ϕ∆,一般由两部分组成,即它们的初相差B A ϕϕ-和由它们的波程差而引起的相位差λπr ∆2;本题因B =ϕϕA ,故它们的相位差只取决于波程差;解在图14－14的APB ∆中,由余弦定理可得m AB AP AB AP BP 94.230cos 222=︒⋅-+=两列波在点P 处的波程差为BP AP r -=∆,则相位差为ππλπϕ2.722=∆=∆⋅=∆u r v r14-15 两波在同一细绳上传播,它们的方程分别为])4[()cos()06.0(111t s x m m y ---=ππ和])4[()cos()06.0(112t s x m m y --+=ππ;1证明这细绳是作驻波式振动,并求节点和波腹的位置；2波腹处的振幅有多大 在x=1.2m 处,振幅多大14-15分析只需证明这两列波会成后具有驻波方程 的形式即可;由驻波方程可确定波腹、波节的位置和任意位置处的振幅;解l 将已知两波动方程分别改写为可见它们的振幅 A 二0;06 m,周期 T 二0;5 s 频率;二2 Hi,波长八二2 m;在波线上任取一点P,它距原点为P;则该点的合运动方程为k 式与驻波方程具有相同形式,因此,这就是驻波的运动方程由得波节位置的坐标为由得波腹位置的坐标为门驻波振幅,在波腹处A ’二ZA 二0;12 m ；在x 二0;12 m 处,振幅为()()[]t s x m m y 1114cos )06.0(---=ππ()()[]t s x m m y 1124cos )06.0(--+=ππ ()()vt x A y πλπ2cos 2cos 2=()m x s t m y 25.2cos )06.0(1-=π()m x s t m y 25.02cos )06.0(2+=πt s x m ts x m y y y P P P P )4cos(2cos )12.0()4cos()cos()12.0(1121--⎪⎭⎫ ⎝⎛==+=πλπππ02cos 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛λπP x A ⋅⋅⋅±±=+=+=,2,1,0,)5.0(4)12(k m k k x P λm A x A P 12.022cos 2==⎪⎭⎫ ⎝⎛λπ ⋅⋅⋅±±===,2,1,0,2k km k x P λ12.02,2cos 2=='⎪⎭⎫ ⎝⎛='A A x A A P λπ ()m m x A A P 097.012.0cos 12.02cos 2==⎪⎭⎫ ⎝⎛='πλπ14-16 一弦上的驻波方程式为t s x m m y )550cos()6.1cos()100.3(112---⨯=ππ;1若将此驻波看成是由传播方向相反,振幅及波速均相同的两列相干波叠加而成的,求它们的振幅及波速；2求相邻波节之间的距离；3求t=×10-3s 时位于x=0.625m 处质点的振动速度;14-16分析1采用比较法;将本题所给的驻波方程,与驻波方程的一般形式相比较即可求得振幅、波速等;2由波节位置的表达式可得相邻波节的距离;3质点的振动速度可按速度定义V一如Nz 求得;解1将已知驻波方程 y ＝3; 0 X 10－2 m cos; 6; ml －coos550;s 一小与驻波方程的一般形式 y ＝ ZAcos2;x ／八;2;yi 作比较,可得两列波的振幅 A ＝ 1; 5 X 10－‘ m,波长八二 1; 25 m,频率 v 二 275 Hi,则波速 u 一如 2343;8 in ·SI2相邻波节间的距离为3在 t 二 3; 0 X 10－3 s 时,位于 x ＝ 0; 625 m 处质点的振动速度为()()t s x m m y 112550cos 6.1cos )100.3(---⨯=ππs t 3100.3-⨯=dt dy v =()()t s x m m y 112550cos 6.1cos )100.3(---⨯=ππ ()()vt x A y πλπ2cos 2cos 2=m A 2105.1-⨯=18.343-⋅==s m v u λ625.024)12(4]1)1(2[1==+-++=-=∆+λλλk k x x x k ks t 3100.3-⨯=()()()11112.46550sin 6.1cos 5.16----⋅-=⋅-==s m t s x m s m dt dy v πππ14-17 一平面简谐波的频率为500Hz,在空气中ρ=1.3kg/m 3以u=340m/s 的速度传播,到达人耳时,振幅约为A=×10-6m;试求波在耳中的平均能量密度和声强;14-17解波在耳中的平均能量密度声强就是声波的能疏密度,即这个声强略大于繁忙街道上的噪声,使人耳已感到不适应;一般正常谈话的声强约为 1; 0 X 10－6 W ·m －2左右26222221042.6221--⋅⨯===m J v A A ρπωρϖ 231018.2--⋅⨯==m W u I ϖ26100.1--⋅⨯m W14-18 面积为1.0m 2的窗户开向街道,街中噪声在窗户的声强级为80dB;问有多少声功率传入窗内14-18分析首先要理解声强、声强级、声功率的物理意义,并了解它们之间的相互关系;声强是声波的能流密度I,而声强级L 是描述介质中不同声波强弱的物理量;它们之间的关系为 L 一体I ／IO,其中 IO 二 1; 0 X 10－’2 W ·0－‘为规定声强;L 的单位是贝尔B,但常用的单位是分贝dB,且IB ＝10 dB;声功率是单位时间内声波通过某面积传递的能量,由于窗户上各处的I 相同,故有P=IS;解根据分析,由L ＝igI ／ IO 可得声强为则传入窗户的声功率为)0lg(I I L =010I I L =2120100.1--⋅⨯=m W IW S I IS P L 40100.110-⨯===14-19 若在同一介质中传播的、频率分别为1200Hz 和400Hz 的两声波有相同的振幅;求：1它们的强度之比；2两声波的声强级差;14-19解1因声强I ＝puA ‘;‘／2,则两声波声强之比2因声强级L 一回对几,则两声波声强级差为222ωρuA I =9222121==ωωI I ()0lg I I L =()()()dB B I I I I I I L 54.9954.0lg lg lg 210201===-=∆14-20 一警车以25m/s 的速度在静止的空气中行驶,假设车上警笛的频率为800Hz;求：1静止站在路边的人听到警车驶近和离去时的警笛声波频率；2如果警车追赶一辆速度为15m/s 的客车,则客车上的人听到的警笛声波的频率是多少设空气中的声速u=330m/s14-20分析由于声源与观察者之间的相对运动而产生声多普勒效应,由多普勒频率公式可解得结果;在处理这类问题时,不仅要分清观察者相对介质空气是静止还是运动,同时也要分清声源的运动状态;解1根据多普勒频率公式,当声源警车以速度 vs ＝25 m ·s －‘运动时,静止于路边的观察者所接收到的频率为警车驶近观察者时,式中Vs 前取“－”号,故有警车驶离观察者时,式中Vs 前取“＋”号,故有2声源警车与客车上的观察者作同向运动时,观察者收到的频率为SS v u u v v s m v ='⋅=-125 Hz v u u v v S6.8651=-=' Hz v u u vv S 7.7432=+=' Hz v u v u v v S2.82603=--='14-21 如图14-21所示;一振动频率为ν=510Hz 的振源在S 点以速度v 向墙壁接近,观察者在点P 处测得拍音频率ν′=3Hz,求振源移动得速度;声速为330m/s14-21分析位于点P 的观察者测得的拍音是振源S 直接传送和经墙壁反射后传递的两列波相遇叠加而形成的;由于振源运动,接收频率;l 、12均与振源速度;有关;根据多普勒效应频率公式和拍频的定义,可解得振源的速度;解根据多普勒效应,位于点P 的人直接接收到声源的频率; l 和经墙反射后收到的频率 分别为由拍额的定义有将数据代入上式并整理,可解得vu u v v v u u v v -=+=21, ⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=-='v u v u uv v v v 1121 10.1-⋅≈s m v14-22 目前普及型晶体管收音机的中波灵敏度指平均电场强度E 约为×10-3V/m;设收音机能清楚的收听到×103km 远处某电台的广播,该台的发射是各向同性的以球面形式发射,并且电磁波在传播时没有损耗,问该台的发射功率至少有多大14-22HE r A AS P 0024μεπ==⋅=292001065.2--⋅⨯===m W E H E S μεW S r P 42103.34⨯=⋅=π14-23 一气体激光器发射的光强可达×1018W/m 2,计算其对应的电场强度和磁场强度的振幅; 14-23()1101001075.42-⋅⨯==m V I E m εμ18001026.1-⋅⨯==m A E H m m εμ。
第8章习题参考答案
第8章习题参考答案1．如果认为CPU等待设备的状态信号是处于非工作状态(即踏步等待)，那么在下面几种主机与设备之间的数据传送中： A 主机与设备是串行工作的；B 主机与设备是并行工作的，C 主程序与设备是并行运行的。
A．程序查询方式B．程序中断方式C．DMA方式2．中断向量地址是 B 。
A．子程序入口地址B．中断服务程序入口地址C.中断服务程序入口地址指示器D．例行程序入口地址3．利用微型机制作了对输入数据进行采样处理的系统。
在该系统中，每抽取一个输入数据就要中断CPU一次，中断处理程序接收采样的数据，将其放到主存的缓冲区内。
该中断处理需时x秒，另一方面缓冲区内每存储n个数据，主程序就将其取出进行处理，这种处理需时y秒。
因此该系统可以跟踪到每秒 A 次的中断请求。
A．n／(n×x＋y) B．n／(x＋y)·n C．min(1／x，n／y)4．采用DMA方式传送数据时，每传送一个数据就要占用一个 C 的时间。
A．指令周期B．机器周期C．存储周期D．总线周期5．通道的功能是：(1) 控制外围设备，(2) 组织外围设备和内存之间进行数据传输。
按通道的工作方式分，通道有选择通道、数组多路通道和字节多路通道三种类型。
6．在图8.9中，当CPU对设备B的中断请求进行服务时，如设备A提出请求，CPU能够响应吗?为什么?如果设备B一提出请求总能立即得到服务，问怎样调整才能满足此要求? 答：不能，因为A、B是同级别的中断。
要使设备B一提出请求总能立即得到服务，除非将B提高到上一级，并令IM3=0，即构成一个3级IR。
7．在图8．9中，假定CPU取指并执行一条指令的时间为t1，保护现场需t2，恢复现场需t3，中断周期需t4，每个设备的设备服务时间为t A，t B，…，t G。
试计算只有设备A，D，G 时的系统中断饱和时间。
答：依次处理设备A，设备D，设备G的时间为：T1 =t1+t2+t3+t4+t AT2 = t1+t2+t3+t4+t DT3 = t1+t2+t3+t4+t G总时间为T = T1+T2+T3 = 3*( t1+t2+t3+t4)+ t A + t D + t G8．设某机有5级中断；L0，L1，L2，L3，L4，其中断响应优先次序为：L0最高，L1次之，L4最低。
大学物理知识总结习题答案(第八章)振动与波动
第八章 振动与波动本章提要1. 简谐振动· 物体在一定位置附近所作的周期性往复运动称为机械振动。
· 简谐振动运动方程()cos x A t ωϕ=+其中A 为振幅，??为角频率，（?t+?）称为谐振动的相位，t ＝0时的相位??称为初相位。
· 简谐振动速度方程d ()d sin xv A t tωωϕ==-+ · 简谐振动加速度方程222d ()d cos xa A t tωωϕ==-+· 简谐振动可用旋转矢量法表示。
2. 简谐振动的能量· 若弹簧振子劲度系数为k ，振动物体质量为m ，在某一时刻m 的位移为x ，振动速度为v ，则振动物体m 动能为212k E mv =· 弹簧的势能为212p E kx =· 振子总能量为P22222211()+()221=2sin cos k E E E m A t kA t kA ωωϕωϕ=+=++3. 阻尼振动· 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动。
· 阻尼振动的动力学方程为222d d 20d d x xx t tβω++= 其中，γ是阻尼系数，2mγβ=。
（1） 当22ωβ>时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动。
（2） 当22ωβ=时，不再出现振荡，称临界阻尼。
（3） 当22ωβ<时，不出现振荡，称过阻尼。
4. 受迫振动· 振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力 · 受迫振动的运动方程为22P 2d d 2d d cos x x F x t t t mβωω++= 其中，2k m ω=，为振动系统的固有频率；2C m β=；F 为驱动力振幅。
· 当驱动力振动的频率p ω等于ω时，振幅出现最大值，称为共振。
财务管理章节练习题 第8章
财务管理章节练习题第8章一、单项选择题1、某企业预测的年度赊销收入净额为600万元，应收账款收账期为30天，变动成本率为60%，资金成本率10%，则应收账款的机会成本为（）万元。
A、10B、6C、3D、2答案:C解析:应收账款的机会成本=600/360×30×60%×10%=3（万元）。
2、某企业若采用银行集中法，增设收款中心，可使企业应收账款平均余额由现在的200万元减至100万元。
企业年综合资金成本率为12%，因增设收款中心，每年将增加相关费用8万元，则该企业分散收款收益净额为（）万元。
A、4B、8C、16D、24答案:A解析:该企业分散收款收益净额＝（200-100）×12%－8＝4（万元）3、某企业全年需用A材料4000吨，每次的订货成本为312.5元，每吨材料年储备成本40元，则每年最佳订货次数为（）次。
A、12B、16C、13D、10答案:B解析:经济批量＝＝250（吨），最佳订货次数＝4000/250=16（次）。
4、现金作为一种资产，它的（）。
A、流动性强，盈利性也强B、流动性强，盈利性差C、流动性差，盈利性强D、流动性差，盈利性也差答案:B解析:本题的考核点是现金的特点。
流动性强的资产，盈利性就弱，这是一个规律。
回答本题，应该采用排除法，首先将选项C和选项D排除，然后再分析选项AB，就很容易选择出正确答案。
5、成本分析模式和存货模式均不考虑的成本是（）。
A、机会成本B、管理成本C、短缺成本D、转换成本答案:B解析:本题的考核点是最佳现金持有量。
通过对两种方法的对比分析可以知道，成本分析模式和存货模式均不考虑管理费用。
这是因为，管理费用是固定成本，不影响现金持有量决策。
6、信用标准通常用（）表示。
A、预期现金折扣率B、预期收账期C、预期坏账损失率D、预期应收账款机会成本答案:C解析:本题的考核点是应收账款信用政策。
信用标准是客户获得企业商业信用所应具备的最低条件，通常用预期坏账损失率表示，选项C正确。
喀蔚波08章习题解答
第八章 波动光学8—1 在双缝干涉实验中，已知两缝相距5.0×10–4 m ，缝与屏的垂直距离为1.0m ，屏上某点P 与中央明纹中点相距8.0×10–4 m ，如果P 点正好落在某明条纹中央，所用光源的最长波长是多少？如果P 点正好落在某暗条纹中央，所用光源的最长波长又是多少？ 解：()()()()()m 100.80.1112100.8100.52124m 100.40.11100.8100.5222122744744------⨯=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=-='⨯=⨯⨯⨯⨯==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅-±⋅±=D k ax kD ax a D k a D k x λλλλ暗纹明纹8—2 用折射率为n =1.58的很薄的云母片覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏上的第7级亮纹移到原来的零级亮纹的位置上。
如果入射光的波长为550nm ，问此云母片的厚度是多少？ 解：()[]()m 1064.6158.11055071710769121212--⨯=-⨯⨯=-=--==+--=-n n r r L nL L r r r r λλ8—3 白光垂直照射在空气中一厚度为380nm 的肥皂膜上。
设肥皂膜的折射率为1.33。
试问该膜的正面呈现什么颜色？背面呈现什么颜色？ 解：()()()()()()()()()()nm 3373nm 5052nm 101138033.122122nm 2894nm 4043nm 6742nm 202238033.1441124223214321=====⨯⨯====±=========⨯⨯===-=±=+=λλλλλδλλλλλλλδk k nd k knd k nd k k k nd k k ndk nd t r 蓝绿色紫色红色8—4 折射率为1.50的玻璃上，覆盖了一层厚度均匀的油膜（n =1.30），单色平面光垂直照射在油膜上，若所用光源的波长可以连续变化，在500nm 和700nm 这两个波长处观察到反射光消失，而在这两波长之间没有其它的波长发生相消干涉，求油膜的厚度。
第八章 练习题
第八章练习题一、单项选择题1、债券资本成本一般低于普通股资本成本，主要原因是（D）。
A、债券的融资费用少B、债券的发行量小C、债券的利息是固定的D、债券风险低，且具有抵税效应2、某公司向银行借款100万元，年利率为8%，银行要求维持贷款限额20%的补偿性余额，那么公司实际承担的利率为（C）。
A、6.67%B、8%C、10%D、11.67%3、假设公司流通在外的普通股股数为650万股，每股面值10元，目前每股市场价格为11.625元，股利支付率为每股0.2125元，预计以后每年按15%的增长率，融资费用为发行价格的6%，则普通股的资本成本为（C）。
A、11.11%B、16.25%C、17.24%D、18.43%4、某公司发行普通股500万股，每股面值1元，发行价格为每股18元，融资费率3%，预计第一年年末每股发放股利0.8元，以后每年增长6%，则该普通股资本成本为（B）。
A、10.44%B、10.58%C、10.86%D、11.735、W公司目前发放的股利为每股2.5元，股利按10%的固定比例逐年递增，若不考虑融资费用，据此计算出的资本成本为18%，则该股票目前的每股市价为（D）。
A、15.28元B、28.13元C、31.25元D、34.38元6、某公司拟发行一笔期限为3年的债券，债券面值为100元，债券的票面利率为8%，每年付息一次，公司发行这笔债券的费用为其债券发行价格的5%，由于公司发行债券的利率比市场利率高，因而实际发行价格为120元，假设公司所得税税率为15%，则公司的发行债券成本为（A）。
A、5.96%B、7.16%C、7.02%D、7.26%7、某公司的资产负债率为62.5%，债务平均税前资本成本为12%，（债务主要为公司债券，且平价发行，无融资费用），股权资本成本为20%，所得税率为25%，则加权平均资本成本为（B）。
A、12.15%B、13.13%C、15.88%D、16.47%8、某公司的负债和股权资本的比例为2:3，加权平均资本成本为10%，若个别资本成本和资本结构保持不变，当公司发行60万元的普通股时，融资总额分界点为（B）。
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()
x t y 5200cos 02.0-=π?=u T v A 、、
、、λ第八章 波动 习题
习题8.1：横波在弦上传播，波动方程为(SI)
求：（1） （2）画出 时波形图。
解：（1）
此题波动方程可化为：
由上比较知： ， ， ， ， 。
另外：求 ，可以从物理意义上求。
（a ）λ= 同一波线上相位差为 2π的二质点间距离：
设二质点坐标为 x 1、x 2（设x 2 > x 1），有
，得
（b ） u = 某一振动状态在单位时间内传播的距离。
设 t 1 时刻某振动状态在 x 1 处，t 2 时刻该振动状态传到 x 2 处，有
，得
s s t 005.00025.0、=⎪
⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=λπωx vt A u x t A y 2cos cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=λπx T t A 2cos ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=40200cos 02.0x t y π⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4.001.02cos 02.04.01002cos 02.0x t
x t ππm A 02.0=s m u /40=Hz v 100=m 4.0=λs T 01.0=λ、u ()()πππ25200520021=---x t x t m
x x 4.05
2
12==-=λ()()
221152005200x t x t -=-ππ⇒()()12122005t t x x -=-s
m t t x x u /405
2001212==--=
（2）一种方法由波形方程来作图（描点法），这样做麻烦。
该题可以这样做：画出 t = 0 时波形图，根据波传播的距离再得出相应时刻的波形图（波形平移）。
平移距离：
习题8.2：一平面简谐波沿 + x 方向传播，波速为 ，在传播路径的 A 点处，质点振动方程为 (SI)，试以 A 、B 、C 为原点，求波动方程。
解：（1） ，以 A 为原点，波动方程为：
λ
4
1
1.00025.04011==⨯=∆=∆t u x λ
2
1
2.0005.04022==⨯=∆=∆t u x s m /20t y π4cos 0
3.0=t y A π4cos 03.0=⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
-=λππx t y 24cos 03.0
(SI)
（2）以 B 为原点振动方程为：
(SI)
[ B 处质点初相为 ]
波动方程为：
即 (SI)
（3）以 C 为原点振动方程为：
(SI)
（ C 处初相为π）
波动方程为：
即 (SI)
注意：（1）要注意建立波动方程的程序；（2）相位中加入 的含义。
m u uT 1042202=⨯
=⋅
==π
π
ω
π
λ⇒
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=x t y 54cos 03.0ππ⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
⋅-=954cos 03.0ππt y )
5
9
(π-⎪⎭
⎫ ⎝
⎛--=λπππx t y 2594cos 03.0⎪⎭⎫ ⎝
⎛
--=πππ5954cos 03.0x t y ()()
ππππ+=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--=t t y c 4cos 03.0554cos 03.0⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-
+=x t y λπππ24cos 03.0⎪⎭
⎫
⎝⎛+-=πππx t y 54cos 03.0λ
πx
2±
习题8.3：一连续纵波沿 + x 方向传播，频率为 25 Hz ，波线上相邻密集部分中心的距离为24 cm ，某质点最大位移为3 cm 。
原点取在波源处，且 t = 0 时，波源位移= 0，并向 + y 方向运动。
求：（1）波源振动方程； （2）波动方程；
（3） t = 1s 时波形方程； （4） x = 0.24 m 处质点振动方程；
（5） x 1 = 0.12 m 与 x 2 = 0.36 m 处质点振动的相位差。
解：（1）设波源振动方程为
可知： ； 。
由旋转矢量知： ，
∴ (SI)
（2）波动方程为： ， 。
(SI)
（3） t = 1s 时波形方程为: (SI)
（4） x = 0.24 m 处质点振动方程为:
(SI)
()
ϕω+=t A y cos 0m A 03.0=1
502-==s v ππω2
π
ϕ-=⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=250cos 03.0ππt y ⎪⎭⎫ ⎝
⎛-
-=x t y λπππ2250cos 03.0m 24.0=λ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
--=232550cos 03.0πππx t y ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y ππ3252
99
cos 03.0⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=2550cos 03.02250cos 03.0πππππt t y
（5）所求相位差为： ，在 x 1 处质点相位超前。
强调：（1）波源初相ϕ 不一定 = 0 ；（2）要清楚 的含义。
习题8.4：一平面余弦波在 时波形图如下。
（1）画出 t = 0 时波形图； （2）求 O 点振动方程； （3）求波动方程。
解：（1）t = 0 时波形图即把 时波形向 – x 方向平移 个周期即可，见
上图中下面的结果。
（2）设 O 处质点振动方程为：
可知： ， 。
ππλπ
ϕ224
.012
.036.0221
2=-=-=∆x x λ
πϕx
∆=∆2T t 4
3
=T t 4
3
=43()
ϕω+=t A y cos 0m A 2.0=1
1804
.036222-====s u v ππλ
ππω
t = 0 时，O 处质点由平衡位置向下振动，t = 0 由旋转矢量图知：
（3）波动方程为： 即
注意：由波形图建立波动方程的程序。
习题8.5：一简谐空气波，沿直径为 0.14 m 的圆柱形管传播，波的强度为 9×10-3 W/m 2 ，频率为 300 Hz ，波速为 300 m /s 。
求：（1）波的平均能量密度和最大能量密度； （2）每两个相邻同相面间的波中含有的能量。
解：（1）∵ ，∴ ；
又∵能量密度为 ，
∴ 。
（2）题中相邻同相面间的波中含有的能量为：
2
π
ϕ=
⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
+=2180cos 2.00ππt y ⇒
m
⎪⎭
⎫
⎝
⎛
-
+=x t y λπππ22180cos 2.0⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
+-=25180cos 2.0πππx t y u w I =353
/103300
109m J u I w --⨯=⨯=
=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
=u x t A w ωρω2
2
2
sin 35522max /10
610322m J w A w --⨯=⨯⨯===ρωλS w w E ⋅=⋅=∆体积J u d w 72
5
21062.430014.014.3103--⨯=⨯
⎪⎫ ⎛⨯⨯⨯=⋅⎪⎫ ⎛⋅=π
习题8.6：如图所示，S 1 和 S 2 为两相干波源。
S 2 的相位比 S 1 的相位超前π/4 ，波长 λ= 8 m ，r 1 ＝ 12 m ，r 2 ＝14 m ，S 1 在 P 点引起的振动振幅为 0.30 m ，S 2 在 P 点引起的振动振幅为 0.20 m ，求 P 点的合振幅。
解：先由波程差计算出 P 点处的相位差，最后利用振动合成公式计算出合振幅。
波程差： ，相位差为： ，
合振幅为：
，∴ 。
m
r r 21
2
=-=δ4
8224πππϕ-=-=∆ϕ∆++=cos 2212
221A A A A A m A 463.0=。