北京市门头沟区2017-2018学年八年级下期末试卷解析和答案
北京市门头沟八级下期末数学试卷含答案
北京市门头沟2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．点A 的坐标是（-1，-3），则点A 在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知23(0)a b ab =≠，则下列比例式成立的是A ．32a b = B ．32a b = C ．23a b = D ．32b a = 3．若一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数是A ．7B ．6C ．5D ．44．一次函数35y x =-+图象上有两点A 12()3y ，、B 2(2)y ，， 则1y 与2y 的大小关系是A ．B ．C ．D ．5．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，且DE ∥BC ，若:3:2AD DB =，6AE =，则EC 等于A . 10B . 4C . 15D . 96．汽车是人们出行的一种重要的交通工具。
下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．7．直线y =2x 经过A ．第二、四象限B ．第一、二象限C ．第三、四象限D ．第一、三象限. 8．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运 会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队 员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是A ．2A s >2B s ，应该选取B 选手参加比赛； B ．2A s <2B s ，应该选取A 选手参加比赛；C ．2A s ≥2B s ，应该选取B 选手参加比赛；D ．2A s ≤2B s ，应该选取A 选手参加比赛.21y y =21y y >21y y ≤21y y <9．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =8， BD =6，则菱形ABCD 的周长是A ．20B . 40C .24D . 4810．自驾游是当今社会一种重要的旅游方式，五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩，下图描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s (千米)与时间t （小时）的函数关系，下列说法中正确的是A ．汽车在0～1小时的速度是60千米/时；B ．汽车在2～3小时的速度比0～0.5小时的速度快；C ．汽车从0.5小时到1.5小时的速度是80千米/时；D ．汽车行驶的平均速度为60千米/时．二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．在函数y =x 的取值范围是 ．12．若53a b =，则a b b-的值是 . 13．点P （1，2）关于x 轴对称的点的坐标是 ．14．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AB ＝2， ∠AOB ＝60º，则BD 的长为 . 15中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若再增加一个条件，就可得出是菱形，则你添加的条件是．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC是平行四边形，且A （4,0）、B （6,2）、M （4,3）.在平面内有一条过点M 的直线将平行四边形OABC 的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式 .三、解答题（本题共27分，第17～19题，每小题5分，第20、21每小题6分） 17．已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，D 是BC 上一点， DE ⊥AB 于E ，若AC =6，AB=10，DE =2.（1）求证：△BED ∽△BCA ； （2）求BD 的长.OBADCxy123456–12123–1MCB OA t s （千米）（小时）32150110300.52.51.51DCBAO18．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，若再添加一个条件，就可证出AE =CF ．（1）你添加的条件是 ．（2）请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AE =CF ．19．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离s (km )与甲车行驶的时间t (h )之间的函数关系如图所示． （1）请分别求出甲、乙两车离开A 城的距离s (km )与甲车行驶的时间t (h )之间的函数表达式；50千米．（2）当甲乙两车都在行驶过程中．．．．．．．时，甲车出发多长时间，两车相距20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数+y x n =-例函数2y x =的图象交于点A （m ，4）． （1）求m 、n 的值；（2）设一次函数+y x n =-的图象与x 轴交于点B （3）直接写出使函数+y x n =-的值小于函数2y x =值范围．21．如图，在ABCD 中，AC ⊥BC ，过点D 作DE ∥AC 交AE 交CD 于点F ．（1）求证：四边形ADEC 是矩形； （2中，取AB 的中点M ，连接CM ，若BCADEFt(h)s(km)乙甲300541OADEC 的面积．四、解答题（本题共25分，第22题5分，第23、24每小题6分，第25题8分）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点坐标分别为A （1，2），B （7，2），C （5，6）． ∽△ABC ，（1）请以图中的格点．．为顶点．．．画出一个△A 1B 1C ，使得△A 1B 1C 且△A 1B 1C 与△ABC 的周长比为1：2；（每个小正方形的顶点为格点）（2）根据你所画的图形，直接写出顶点A 1和B 1的坐标.23．2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家讨论的重点内容之一．2017年6月5日是世界环境日，为纪念第46个世界环境日，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（成绩取正整数，满分为100分）进行统计分析，经分组整理后绘制成频数分布表和频数分布直方图．频数分布表 频数分布直方图（1）请你根据图表提供的信息，解答下列问题：a = ，b = ，c = ； （2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为 人. 24. 在一节数学课上，老师出示了这样一个问题让学生探究：已知：如图在△ABC中，点D是BA 边延长线上一动点，点F 在BC 上，且12CF BF =，连接DF 交AC 于点E . （1）如图1，当点E 恰为DF 的中点时，请求出ADAB的值； （2）如图2，当(0)DE a a EF =>时，请求出ADAB的值（用含a 的代数式表示）.思考片刻后，同学们纷纷表达自己的想法：甲：过点F 作FG∥AB 交AC 于点G ，构造相似三角形解决问题； 乙：过点F 作FG∥AC 交AB 于点G ，构造相似三角形解决问题； 丙：过点D 作DG∥BC 交CA 延长线于点G ，构造相似三角形解决问题； 老师说：“这三位同学的想法都可以” .图1图2请参考上面某一种想法，完成第（1）问的求解过程，并直接写出第（2）问ADAB的值.25．在平面直角坐标系xOy 中，点C 坐标为（6，0），以原点O 为顶点的四边形OABC 是平行四边形，将边OA 沿x轴翻折得到线段OA '，连接A B '交线段OC 于点D . （1）如图1，当点A 在y 轴上，且A （0，-2）时. ① 求A B '所在直线的函数表达式； ② 求证：点D 为线段A B '的中点．EBACDFECABD F︒时，OA'，BC的延长线相交于点M，试探究ODBM的值，并写出探究思路．门头沟区2016—2017学年度第二学期期末调研试卷八年级数学答案及评分参考二、填空题（本题共24分，每小题3分）xy yAJ = 2.0厘∠°∠°显示句柄显示对象显示迭代象显示点MDA'A'AOBCxAJ' = 2.02厘米∠°∠°三、解答题（本题共27分，第17～19题，每小题5分，第20、21每小题6分） 17．解：（1）∵ DE ⊥AB 于E ，∴∠DEB ＝90º.又∵∠C ＝90º，∴∠D E B ＝∠C . (1)分 又∵∠B ＝∠B ， (2)分∴△B E D ∽△B C A . ……………………………………………………3分（2）∵△BED ∽△BCA ，∴DE BDAC AB=.……………………………………………………4分∴2610BD=， ∴B D ＝103.……………………………………………………………………5分18．解：（1）答案不唯一，条件正确………………………………………………………1分 （2）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，AB =CD ………………………………………………2分 ∴∠ABD ＝∠BDC ………………………………………………3分 又∵_______________（添加）∴△ABE ≌△CDF . ………………………………………………4分 ∴AE =CF ． …………………………………………………………5分19．解：（1）设甲车离开A 城的距离s 甲与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为1s k t =甲（1k ≠0）根据题意得：300=51k ， ∴1k =60，∴甲车离开A城的距离s 甲与甲车行驶的时间t之间的函数表达式为60s t =甲．……………………………………………………………………1分设乙车离开A 城的距离s 乙与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为22(0)s k t b k =+≠乙，根据题意得：2204300k b k b +=⎧⎨+=⎩∴解得2100100k b =⎧⎨=-⎩∴…………………………………………………………2分∴乙车离开A 城的距离s 乙与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为100100s t =-乙………………………………………………………………………3分（2）由题意得：60(100100)50t t --=,(100100)6050t t --=解得：54t =,154t =,………………………………………………………………5分 20．解：（1）正比例函数2y x =的图象过点A （m ，4）．∴ 4=2 m ，∴ m =2 ．………………………………………………………………………1分又∵一次函数+n y x =-的图象过点A （m ，4）． ∴ 4=-2+ n ，∴ n =6．………………………………………………………………………2分 （2）一次函数+n y x =-的图象与x 轴交于点B ，∴令y =0，0+6x =- ∴x =6 点B 坐标为（6,0）．…………………………………………………4分 ∴△AOB 的面积164122=⨯⨯=．…………………………………………5分 （3）x >2．…………………………………………………………………………6分21．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．……………………………………………………………1分又∵DE ∥AC ，∴四边形ADEC 是平行四边形．………………………………………2分 又∵AC ⊥BC ，∴∠ACE ＝90º．∴四边形ADEC 是矩形．………………………………………………3分解：（2） ∵AC ⊥BC ，∴∠ACB ＝90º． ∵M 是AB 的中点，∴AB =2CM =10．…………………………………………………………4分∵AC =8，∴6BC ==． 又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC =AD ．又∵四边形ADEC 是矩形， ∴EC =AD ．∴EC= BC=6．……………………………………………………………5分∴矩形ADEC的面积=6848⨯=．……………………………………6分四、解答题（本题共25分，第22题5分，第23、24每小题6分，第25题8分）22．解：（1）正确画出图形：略…………………………………………………………3分（2）A1（3,4），B1（6,4）或A1（7,8），B1（4,8）或A1（3,8），B1（3,5）或A1（7,4），B1（7,7）．…………………………………………………5分23．解：（1）8，12，0.24；………………………………………………………………3分（2）补全图形；……………………………………………………………………5分（3）216 ．………………………………………………………………………6分24．解：（1）甲同学的想法：过点F作FG∥AB交AC于点G．∴∠GFE=∠ADE，∠FGE=∠DAE∴△AED∽△GEF.∴AD EDGF EF=．………………………1分∵E为DF的中点，∴ED=EF．∴AD=GF．………………………2分∵FG∥AB，∴△CGF∽△CAB.∴GF CFAB CB=．………………………3分∵12 CFBF=，∴13CFCB=．………………………………………………………4分∴13AD GF CFAB AB CB===．………………………………………5分乙同学的想法：过点F作FG∥AC交AB于点G．∴AD EDAG EF=．………………………1分∵E为DF的中点，∴ED=EF．∴AD=AG．………………………2分∵FG∥AC，∴AG CFAB CB=．………………………3分∵12CF BF =， ∴13CF CB = ．………………………………………………………4分 ∴13AD AG CF AB AB CB === ．………………………………………5分 丙同学的想法：过点D 作DG ∥BC 交CA 延长线于点G ． ∴∠C =∠G ，∠CFE =∠GDE ∴△GDE ∽△CFE . ∴GD EDCF EF=．………………………1分 ∵E 为DF 的中点，∴ED =EF ．∴DG =FC ．………………………2分 ∵DG ∥BC ，∴∠C =∠G ，∠B =∠ADG ∴△ADG ∽△ABC .∴AD DGAB BC=．………………………3分 ∵12CF BF =， ∴13CF BC = ．………………………………………………………4分 ∴13AD DG CF AB BC BC === ．………………………………………5分 （2）3AD a AB =．……………………………………………………………6分25． 解：（1）①四边形OABC 是平行四边形 ∴AO ∥BC ，AO =BC ． 又∵点A 落在y 轴上， ∴AO ⊥x 轴， ∴BC ⊥x 轴．∵A （0，-2）C （6，0）， ∴B （6，-2）．……………………………………………………………1分又∵边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '，∴A '（0，2）．……………………………………………………………2分设直线A B '的函数表达式为(0)y kx b k =+≠ ，2,6 2.b k b =⎧⎨+=-⎩∴ ………………………………………………………………3分解得2,2.3b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴G ECABDF∴ A B '所在直线的函数表达式为223y x =-+． …………………4分 证明：②∵四边形OABC 是平行四边形，∴AO ∥BC ，AO =BC ．∴∠OA B '=∠DBC ．又∵边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '，∴AO =OA '．∴OA '=BC ．又∵∠A DO '=∠BDC ，∴△A DO '≌△BDC . ……………………………………………………5分∴A D '=BD ，∴点D 为线段A B '的中点． ……………………………………………6分解：（2）OD BM =7分 思路：连接AA '交x 轴于F 点 证明F 为AA '的中点； ∴ 得出点D 为线段A B '的中点 ∵边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '且45AOC ∠=︒，∴45A OD ∠=︒'， 90A OA ∠=︒'．∵AO ∥BC ，∴90M ∠=︒．过点D 作DE ∥BM 交OM 于点E ， 可得12DE A D BM A B '=='， 还可得到等腰直角△ODE ． ∴OD DE =． ∴OD BM =8分 说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，谢谢！xyF EM D A'A OB C。
2017-2018学年第二学期期末八年级数学试题(含答案)
2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及 点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数 的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---； （2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ； 乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图） （第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图） （第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 米，A 、C 两点之间的距离是 米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是 ；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分 证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分 又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分 解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分 又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分 设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分 解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。
门头沟区2017—2018学年度第二学期期末调研试卷-含答案
b． （3）如果一个“迥异数” m 的十位数字是 x ，个位数字是 x 4 ，另一个“迥异数” n 的十位数字是
x 5 ，个位数字是 2，且满足 f m f n 8 ，请直接写出满足条件的 x 的值．
门头沟区 2017—2018 学年度第二学期期末调研试卷
七年级数学答案及评分参考
n2 3n 2
2
三、解答题（本题共 45 分，每小题 5 分） 17．计算：（本小题满分 5 分）
a
b
A． a b2 a2 2ab b2 B． a b2 a2 2ab b2 a
C． a ba b a2 b2
D． 2a b 2a 2b
b
7．下列因式分解正确的是
A． a3 2a2 a a a2 2a
24．已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠C． （1）求证 AB∥CD；
4
（2）若∠A＝30°，求∠D 的度数．
25．为了丰富学生校园生活，满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康和谐发展，学校开展了丰富多彩 的社团活动。我区某中学开展的社团活动有 A．动漫社团； B．轮滑社团；C．音乐社团；D．诗歌社团； E．书法社团．学生管理中心为了了解全校 500 名学生的社团需求，开展了一次调查研究，请将下面的 调查过程补全．
5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．人的头发粗细各异，普通头发的直径是 0.00008 米，将数字 0.00008 用科学记数法表示为
A． 8106
B． 8105
2．已知 x y ，下列变形正确的是
3x 3 4x 7,
2018-2019学年北京市门头沟区八年级(下)期末数学试卷
（1）甲车行驶的路程为
千米；
（2）乙车行驶的速度为
千米/时，甲车等候乙车的时间为
小时；
（3）甲、乙两车出发
小时，第一次相遇；
（4）甲、乙两车出发
小时，相距 20 千米．
第8页（共40页）
24．（6 分）已知 y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是 x≠0，如表是 y 与 x 的几组对应值．
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ ﹣
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围．
【解答】解：函数 y＝
中 x﹣3≥0，
所以 x≥3，
故选：B．
【点评】本题考查了求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是
整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
（1）如果点 M 的坐标为（0，1），点 N 的坐标为（3，1），那么点 M，N 的“确定正方 形”的面积为 ； （2）已知点 O 的坐标为（0，0），点 C 为直线 y＝x+b 上一动点，当点 O，C 的“确定正 方形”的面积最小，且最小面积为 2 时，求 b 的值． （3）已知点 E 在以边长为 2 的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线 交点为 P（m，0），点 F 在直线 y＝﹣x﹣2 上，若要使所有点 E，F 的“确定正方形”的 面积都不小于 2，直接写出 m 的取值范围．
图表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2 分）如果 2x＝3y，那么下列比例式中正确的是（ ）
A． ＝
北京市门头沟区八年级下学期物理期末考试试卷
北京市门头沟区八年级下学期物理期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）对下列四幅图情景描述错误的是（）A . 图甲中用电吹风向下吹漏斗中的乒兵球，球不掉落，表明气体压强与气体流速有关B . 图乙中纸片不掉落、杯中的水不流出，证明了大气压的存在C . 图丙中手提袋手柄宽大是为了减小对手的压强D . 图丁中鱼吐出的气泡在上升未露出水面前，水对气泡的压强不变，浮力不变2. （2分） (2019八下·中山期中) 在生产、生活中有很多物理知识的应用，下列说法中正确的是（）A . 把书包带做得扁而宽，是为了减小书包对人体的压强B . 滑雪板一般都有较大的面积，是为了增大压力C . 菜刀钝了磨一磨，是为了减小对被切物的压强D . 在铁轨下铺设枕木，是为了减小对地面的压力3. （2分）(2015·福州) 俗话说“酒香不怕巷子深”，其中“酒香”说明分子（）A . 有引力B . 有斥力C . 有间隙D . 在不停地做无规则运动4. （2分） (2018八下·宜宾期末) 如图所示的四种用具中，正常使用时属于省力杠杆的是（）A . 天平B . 裁纸刀C . 筷子D . 钓鱼竿5. （2分） (2018九上·扬州期中) 下图的几种情景中，人做了功的是（）A . 踢出去的足球在草地上滚动一段距离B . 司机推汽车纹丝不动，C . 女孩把一箱报刊搬起来D . 学生背着书包在水平路面上匀速前进6. （2分）小明将掉在地面上的物理书捡起来放在课桌上，他对课本所做的功最接近于（）A . 0.02 JB . 0.2 JC . 2 JD . 20 J7. （2分） (2016八下·余庆期中) 在教室里悬挂着的电灯正处于静止状态，假如它受到的力突然全部消失，它将（）A . 下落B . 上升C . 保持静止D . 无法判断8. （2分）(2013·无锡) 如图是我军飞行员驾驶国产歼﹣15舰载机正在“辽宁号”航母上进行阻拦着舰实验时的情景：一架米黄色战机呼啸而落，精确钩住阻拦索，最终停在航母的飞行甲板上，航母上的阻拦索由铜索制成，它可以使飞机在100m内停下来．下列有关舰载机着舰过程的各种说法中，不正确的是（）A . 以舰载机为参照物，航母是运动的B . 舰载机受阻拦索作用，其动能逐渐变小C . 由于惯性，舰载机虽受阻拦索作用，但仍要滑行一段距离D . 舰载机受阻拦索作用后速度减小，是因为阻拦索对飞机的作用大于飞机对阻拦索的作用力9. （2分）(2017·大连) 某人顺着竖直的金属杆匀速下滑时，与人的重力相平衡的力是（）A . 人对金属杆的摩擦力B . 金属杆对人的摩擦力C . 人对金属杆的压力D . 金属杆对人的支持力10. （2分） (2017八下·同安期中) 下面是验证阿基米德原理的实验操作，在这一实验中其中测出浮力大小的步骤是（）A . B和CB . C和DC . D和ED . B和D二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）用手拍打衣服，衣服由于受到手的作用力由静止变为________ ，而衣服上的灰尘惯性要保持原来的________ 状态，灰尘和衣服就会分离，由于________ 的作用就会落下。
初中数学 北京市门头沟区八年级下期末考试数学考试卷及答案
xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）试题1:点A 的坐标是（2，8），则点A 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 试题2:一元二次方程4x 2+x =1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A ．4，0，1B ．4，1，1C ．4，1，－1D ．4，1，0 试题3:内角和等于外角和的多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 试题4:将方程x 2+4x +2=0配方后，原方程变形为（ ）A ．(x +4)2=2 B ．(x +2)2=2 C ．(x +4)2=－3D ．(x +2)2=－5 试题5:下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．角B ．等边三角形C ．平行四边形D ．矩形试题6:若关于x的方程(m－2)x2－2x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m ＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2试题7:已知点（－5，y1），（2，y2）都在直线y=－2x上，那么y1与y2大小关系是（）A．y1≤y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2试题8:直线y=－x－2不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限试题9:在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC=60°，AC=4，那么该菱形的面积是（）A． B．16C． D．8试题10:如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（2，3）为顶点作一直角∠PAQ，使其两边分别与x轴、y轴的正半轴交于点P，Q．连接PQ，过点A作AH⊥PQ于点H．如果点P的横坐标为x，AH的长为y，那么在下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A B CD试题11:点P（－2，3）关于x轴对称的点的坐标是.试题12:在函数中，自变量x的取值范围是.试题13:如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M和N．如果测得MN=15m，则A，B两点间的距离为m．试题14:如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，那么∠BCE= °．试题15:有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，如果通常新手的成绩都不太稳定，那么根据图中所给的信息，估计小林和小明两人中新手是（填“小林”或“小明”）．试题16:如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE∥BC交AC于E．如果AC=6，BC=8，那么DE= ，CD= ．试题17:如图，在甲、乙两同学进行的400米跑步比赛中，路程s（米）与时间t（秒）之间函数关系的图象分别为折线OAB和线段OC，根据图象提供的信息回答以下问题：（1）在第秒时，其中的一位同学追上了另一位同学；（2）优胜者在比赛中所跑路程s（米）与时间t（秒）之间函数关系式是．试题18:如图，在平面直角坐标系xOy中，直线x=2和直线y=ax交于点A，过A作AB⊥x轴于点B．如果a取1，2，3，…，n（n 为正整数）时，对应的△AOB的面积为S1，S2，S3，…，S n，那么S1= ；S1+S2+S3+…+S n= ．试题19:解方程：试题20:试题21:已知：如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF．（1）求证：△BEC≌△DFC；（2）如果BC+DF=9，CF=3，求正方形ABCD的面积．试题22:某校数学兴趣小组的成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是．试题23:已知：如图，在△ABC中，，D是BC的中点，，CE∥AD．如果AC=2，CE=4．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）求四边形ACEB的周长；（3）直接写出CE和AD之间的距离．试题24:如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx－k的图象的交点坐标为A（m，2）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；（3）直接写出使函数y=kx－k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．试题25:列方程（组）解应用题：据媒体报道，2011年某市市民到郊区旅游总人数约500万人，2013年到郊区旅游总人数增长到约720万人．（1）求这两年该市市民到郊区旅游总人数的年平均增长率．（2）若该市到郊区旅游的总人数年平均增长率不变，请你预计2014年有多少市民到郊区旅游．试题26:已知：关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）如果该方程有两个不同的整数根，且m为正整数，求m的值；（3）在（2）的条件下，令y=mx2+(3m+1)x+3，如果当x1=a与x2=a+n（n≠0）时有y1=y2，求代数式4a2+12an+5n2+16n+8的值．试题27:阅读下列材料：问题：如图1，在□ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.图1 图2试题28:如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△AOB的斜边OB在x上，顶点A的坐标为（3，3）.（1）求直线OA的解析式；（2）如图2，如果点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PC∥y轴，交直线OA于点C，设点P的坐标为（m，0），以A、C、P、B为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）如图3，如果点D（2，a）在直线AB上. 过点O、D作直线OD，交直线PC于点E，在CE的右侧作矩形CGFE，其中CG=，请你直接写出矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围.图1 图2 图3试题1答案:A试题2答案:CB试题4答案: B试题5答案: C试题6答案: C试题7答案: D试题8答案: A试题9答案: C试题10答案: B试题11答案: (－2，－3)试题12答案: x≠2试题13答案: 30试题14答案: 35小林试题16答案:4，5试题17答案:40， s=8t（0≤t≤50）试题18答案:2，n2+n试题19答案:解：试题20答案:∴，试题21答案:（1）证明：∵正方形ABCD，∴BC=CD，∠BCE=∠DCF=90°.又∵CE=CF，∴△BEC≌△DFC（SAS）. ……………4分（2）解：设BC=x，则CD=x，DF=9－x，在Rt△DCF中，∵∠DCF=90°，CF=3，∴CF2+CD2=DF2．∴32+x2=(9－x)2．解得x=4.∴正方形ABCD的面积为：4×4=16．试题22答案:解：（1）频数分布表中a=8，b=0.08；………………………………………………2分（2）略；……………………………………………………………………………4分（3）小华被选上的概率是．……………………………………………………6分试题23答案:（1）证明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE. ……………………………1分又∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形. ………2分（2）解：∵四边形ACED的是平行四边形.∴DE=AC=2.在Rt△CDE中，∵∠CDE=90°，由勾股定理.……………………………………3分∵D是BC的中点，∴BC=2CD=.在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，由勾股定理.…………………………………4分∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC=4.∴四边形ACEB的周长= AC+CE+EB+BA=10+.…………………5分（3）解：CE和AD之间的距离是．……………………………………………6分试题24答案:解：（1）∵点A（m，2）正比例函数y=x的图象上，∴m=2．∴点A的坐标为（2，2）．∵点A在一次函数y=kx－k的图象上，∴2=2k－k，∴k=2．∴一次函数y=kx－k的解析式为y=2x－2．（2）过点A作AC⊥y轴于C.∵A（2，2），∴AC=2.∵当x=0时，y=－2，∴B（0，－2），∴OB=2.∴S△AOB=×2×2=2. ……………………………………………………5分（3）自变量x的取值范围是x＞2．…………………………………………6分试题25答案:解：（1）设这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为x. …………………1分由题意，得 500(1+x)2=720. ………………………………………………3分解得x1=0.2，x2=－2.2∵增长率不能为负，∴只取x=0.2=20%．………………………………………………………4分答：这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为20%．…………5分（2）∵720×1.2=864.∴预计2014年约有864万人市民到郊区旅游．…………………………6分试题26答案:解：（1）当m=0时，原方程化为x+3=0，此时方程有实数根x=－3．…………1分当m≠0时，原方程为一元二次方程．∵△=(3m+1)2－12m=9m2－6m+1=(3m－1)2．∵m≠0，∴不论m为任何实数时总有(3m－1)2≥0．∴此时方程有两个实数根．………………………………………………2分综上，不论m为任何实数时，方程mx2+(3m+1)x+3=0总有实数根．（2）∵mx2+(3m+1)x+3=0．解得x1=－3，x2=．………………………………………………3分∵方程mx2+(3m+1)x+3=0有两个不同的整数根，且m为正整数，∴m=1．………………………………………………………………………5分（3）∵m=1，y=mx2+(3m+1)x+3．∴y=x2+4x+3．又∵当x1=a与x2=a+n（n≠0）时有y1=y2，∴当x1=a时，y1=a2+4a+3，当x2=a+n时，y2=(a+n)2+4(a+n)+3．∴a2+4a+3=(a+n)2+4(a+n)+3．化简得 2an+n2+4n=0．即n(2a+n+4)=0．又∵n≠0，∴2a=－n－4．∴ 4a2+12an+5n2+16n+8=(2a)2+2a•6n+5n2+16n+8=(n+4)2+6n(－n－4)+5n2+16n+8=24．试题27答案:解：（1）证明：如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H.∴∠GAB=∠HAE. ………………………………………………………1分∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH. …………………………………………………………2分∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH. …………3分∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH是等边三角形.∴AG=HG.∴EG=AG+BG. ……………………………………………………………4分（2）线段EG、AG、BG之间的数量关系是…………5分理由如下：如图，作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H.∴∠GAB=∠HAE.∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH =180°.∴∠ABG=∠AEH.∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH. ………………6分∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形.∴AG=HG.∴…………………………………………………………7分试题28答案:解：（1）设直线OA的解析式为y=kx.∵直线OA经过点A（3，3），∴3=3k，解得k=1.∴直线OA的解析式为y=x. ………………………………………………2分（2）过点A作AM⊥x轴于点M.∴M（3，0），B（6，0），P（m，0），C（m，m）.当0＜m＜3时，如图1.S=S△AOB－S△COP=AD·OB－OP·PC==.………………………………………………4分当3＜m＜6时，如图2.S=S△COB－S△AOP=PC·OB－OP·AD==.……………………………………5分当m＞6时，如图3.S=S△COP－S△AOB=PC·OP－OB·AD=.…………………………………………6分图1 图2 图3 （3）m的取值范围是，≤m＜3. ……………………………………8分。
北京市门头沟区八年级下学期物理期末考试试卷
北京市门头沟区八年级下学期物理期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）在探究“凸透镜成像的规律”时，把蜡烛放在凸透镜前30cm处，光屏上可接收到倒立缩小清晰的像．则该凸透镜的焦距可能为（）A . 10cmB . 15cmC . 20cmD . 30cm2. （2分） (2018八上·洛宁期末) 将钢材料加工成钢刀时，下列过程中钢的质量发生改变的是（）A . 将钢材料加热B . 把钢刀磨得锋利C . 将钢水铸成钢刀D . 把钢刀运到超市出售3. （2分） (2017八下·涪陵期末) 下列几种估测，比较符合实际情况的是（）A . 一只成熟苹果的质量约150mgB . 10元人民币长约14cmC . 物理课本重约20ND . 空间站适合宇航员工作、生活的大气压强约为100pa4. （2分） (2018九上·淮安期末) 用如图所示的钢丝钳来剪钢丝时，钢丝放在刀口尽量靠近O点位置，手握在B点的位置，这种钢丝钳是（）A . 省力杠杆B . 费力杠杆C . 等臂杠杆D . 都不是5. （2分）将同一个小球分别放在甲、乙、丙三种不同液体中，小球的浮沉情况如图所示，则小球在三种液体中所受的浮力F甲、F乙、F丙的关系是（）A . F甲＜F乙＝F丙B . F甲＝F乙＝F丙C . F甲＞F乙＞F丙D . F甲＜F乙＜F丙6. （2分） (2019八下·融安期中) 如所示的工具中，属于费力杠杆的是（）A . 钢丝钳B . 起子C . 羊角锤D . 镊子7. （2分） (2015八下·番禺期中) 在日常生活和生产中，有时需要增大压强，有时需要减小压强，下列举措为了减小压强的是（）A . 冰鞋上装有冰刀B . 飞镖的箭头很尖C . 载重汽车装有许多车轮D . 压路机上的碾子质量很大8. （2分）图为教科书“大气压强”一节的知识结构图，其中（a）、（b）、（c）、（d）四项有下划线的内容中不正确的一项是（）A . （a）B . （b）C . （c）D . （d）9. （2分） (2020八下·江苏期末) 练习移动射击时，竖直安装并固定一圆形靶，靶的水平和竖直直径将靶面分成四个区域，如图所示．当水平向左平行于靶面运动的汽车经过靶时，车上的运动员枪口对准靶心并立即射击，子弹可能落在（）A . Ⅰ区B . Ⅱ区C . Ⅲ区D . Ⅳ区10. （2分）如图的实验中，探究的物理问题是（）A . 大气压强的测量B . 液体内部压强与方向的关系C . 液体内部压强与液体深度的关系D . 液体内部压强与液体密度的关系11. （2分）在某次比赛中，足球运动员踢出了一记神奇的“香蕉球”，足球从右侧绕过“人墙”射入球门，如图所示，这是因为踢出的足球（）A . 左侧空气流速快B . 两侧空气流速相同C . 左侧空气流速慢D . 不断改变旋转方向12. （2分）(2017·重庆) 中国的一些美食与传统节日有关，在如图所示的美食中，用物理知识解释正确的是（）A . 包饺子时力的作用使饺子皮改变了形状B . 煮熟的汤圆浮起来主要是因为汤圆的重力改变了C . 粽子对盘的压力和桌面对盘的支持力是一对平衡力D . 如果将月饼带到月球上，它的质量会减小13. （2分）(2018·连云港) 如图所示，O为杠杆的支点，杠杆右端挂有重为G的物体，杠杆在力F1的作用下在水平位置平衡。
市门头沟区学初二第二学期期末考试数学试卷含答案
市门头沟区学初二第二学期期末考试数学试卷含答案TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】北京市门头沟区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷2018.07一、选择题1．已知23a b =（0ab ≠），下列比例式成立的是A ．32a b= B ．32a b =C ．23a b =D ．32b a=2．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为A B C D3．如图，在一个足球图片中的一个黑色块的内角和是A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°4．如果点A （1，m ）与点B （3，n ）都在直线21y x =-+上，那么m 与n 的关系是 A ．m n ＞B ．m n ＜C ．m n =D ．不能确定5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数（分）92 95 95 92 方差3.63.67.48.1x xy O 2212y b=-+1y ax=P要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．在四边形ABCD 中，∠A =∠B =∠C = 90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是 A ．BC = CD B ．AB = CD C ．∠D = 90°D ．AD = BC7．“四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有80万名中小学生参加了天安门广场的升旗仪式．下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向．如果表示故宫的点的坐标为（0，1），表示中国国家博物馆的点的坐标为（1，－1），那么表示人民大会堂的点的坐标是 A ．（0，－1） B ．（－1，0）C ．（－1，1）D ．（－1，－1）8．如图，已知正比例函数1y ax =与一次函数212y x b =-+的图象交于点P ．下面有四个结论：① 0a ＞；② 0b ＜；③ 当0x ＜时，10y ＜； ④ 当2x ＞时，12y y ＜．其中正确的是AB CCEFD OA．①②B．②④C．③④D．①③二、填空题9．如果32xy=，那么x yx+的值是．11．写出一个图象经过点（1，1）的一次函数的表达式．13．在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC =60°，AC =4，那么这个菱形的面积是．14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O线分别交AD和BC于点E、F，且AB =2，BC =3，那么图中阴影部分的面积为．15．在四边形中，同一条边上的两个角称为邻角．如果一个四边形一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，那么这个四边形叫做C形．根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，在下面的横线上至少写出两条关于C形的性质：．16．下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程．小明的作法如下：ADOE ABCEFD O老师说，“小明的作法正确．”请回答，小明作图的依据是：三、解答题17．已知：如图，在□ABCD 中，点E 在AB 上，点F 在CD 上，且DE ∥BF ．求证：DE = BF ．DCABFE20．已知：如图，在矩形ABCD 中，AB = 3，BC = 4．将△BCD 沿对角线BD 翻折得到△BED ，BE 交AD 于点O ．（1）判断△BOD 的形状，并证明；（2）直接写出线段OD的长．21．为了弘扬中华传统文化，了解学生整体阅读能力，某校组织全校的1 000名学生进行一次阅读理解大赛．从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成/分（1）频数分布表中的a =；（2）将上面的频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，估计该校进入决赛的学生大约有人．xyO 22．在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx b =+（0k ≠）与直线2y x =的交点为P （2，m ），与x 轴的交点为A ． （1）求m 的值；（2）过点P 作PB ⊥x 轴于B ，如果△P AB 的面积为6，求k 的值．23．已知：如图，在□ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于E ，点F 在边CD 上，DF =BE ，连接AF 和BF ．（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）如果CF = 3，BF = 4，DF = 5，求证：AF 平分∠DAB ．ABDCEFA 900OBCDx （秒）y （米）a b c10050060024．甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续 跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过 的路程y （米）与甲出发的时间x （秒）之间 函数关系的图象，根据题意填空：（1）在跑步的全过程中，甲共跑了 米，甲的速度为 米／秒； （2）乙最早出发时跑步的速度为 米／秒，乙在途中等候甲的时间为 秒；（3）乙出发 秒后与甲第一次相遇．25．有这样一个问题：“探究函数2212y x x =-的图象与性质．” 小明根据学习函数的经验，对函数2212y x x =-的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请将其补充完整： （1）函数2212y x x =-的自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应值：yOx（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各组对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，写出：① 32x =时，对应的函数值y 约为 （结果精确到0.01）； ② 该函数的一条性质： ．26．已知一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过A （4，－1）和B （1，2）两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）在（1）的条件下，将该一次函数图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．求新图象与直线12y x =的交点坐标；（3）点C （0，t ）为y 轴上一动点，过点C 作垂直于y 轴的直线l ．直线l 与新图象交于点P （1x ，1y ），Q （2x ，2y ），与直线12y x =交于点N （3x ，3y ），如果132x x x ＜＜，结合函数的图象，直接写出t 的取值范围．yxO27．在正方形ABCD中，点H是对角线BD上的一个动点，连接AH，过点H分别作HP⊥AH，HQ⊥BD，交直线DC于点P，Q．（1）如图1，①按要求补全图形；②判断PQ和AD的数量关系，并证明．（2）如果∠AHB = 62°，连接AP，写出求∠PAD度数的思路（可不写出计算结果）．A DBCHADBCADBCHADBC 图1 备用图28．在平面直角坐标系xOy中，如果P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，那么称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．xyOP Q图1已知点A 的坐标为（1，4），点B 的坐标为（b ，0），（1）如果b = 3，那么R （1 ，0），S （5，4），T （6，4）中能够成为点A ，B 的“相关菱形”顶点的是 ；（2）如果点A ，B 的“相关菱形”为正方形，求直线AB 的表达式；（3）如图2，在矩形OEFG 中，F （3，2）．点M 的坐标为（m ，3），如果在矩形OEFG 上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关菱形”为正方形，直接写出m 的取值范围．y OxEF G图2答案及评分参考2018年7月三、解答题（本题共45分，每小题5分）17．（本小题满分5分）证明：∵□ABCD，∴DC∥AB，即DF∥BE．………………………………………………………………2分又∵DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形．………………………………………………………4分∴DE = BF．………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：（1）添加条件正确；…………………………………………………………………………2分（2）证明正确．………………………………………………………………………………5分19．（本小题满分5分）（1）证明：∵∠ACB = 90°，CD 是AB 边上的高，∴∠ACB =∠CDB = 90°．…………………………………………………………1分又∵∠B =∠B，∴△ABC∽△CBD．………………………………………………………………2分（2）解：在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC=4，BC= 3．∴由勾股定理得AB=5．……………………………………………………………3分∵△ABC∽△CBD，∴AB BCCB BD=．…………………………………………………………………………4分∴223955BCBD AB===．……………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）△BOD为等腰三角形，证明如下： (1)分∵矩形ABCD，∴AD∥BC．∴∠ADB=∠DBC．……………………………………………………………2分又∵△BCD沿对角线BD翻折得到△BED，∴∠OBD=∠DBC．……………………………………………………………3分∴∠OBD=∠ADB．∴OB=OD．∴△BOD为等腰三角形.……………………………………………………………4分（2）OD=258．………………………………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：（1）14；………………………………………………………………………………………2分（2）略；………………………………………………………………………………………4分（3）80．………………………………………………………………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）∵直线2y x=过点P（2，m），∴m=4. ………………………………………………………………………………1分（2）∵P（2，4），∴PB=4．……………………………………………………………………………2分又∵△PAB的面积为6，∴ AB=3．∴A1（5，0），A2（－1，0）．……………………………………………………3分当直线y kx b=+经过A1（5,0）和P（2，4）时，可得k=4-.…………………………………………………………………………4分3当直线y kx b=+经过A2（－1,0）和P（2，4）时，.可得k=43综上所述，k=4±.………………………………………………………………………5分323．（本小题满分5分）证明：（1）在口ABCD中，AB∥CD，即DF∥BE.∵DF=BE，∴四边形BFDE为平行四边形. …………………………………………………1分∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°.∴四边形BFDE为矩形. ……………………………………………………………2分（2）由（1）可得，∠BFC=90°.在Rt△BFC中，由勾股定理得BC=5.∴AD=BC=5.∴AD=DF. ………………………………………………………………………3分∴ ∠DAF =∠DFA . ∵ AB ∥CD ， ∴ ∠DFA =∠FAB . ∴ ∠DAF =∠FAB .∴ AF 平分∠DAB . ………………………………………………………………5分24．（本小题满分5分）解：（1）900，1.5；………………………………………………………………………………2分 （2）2.5，100. ……………………………………………………………………………4分 （3）150. ……………………………………………………………………………………5分 25．（本小题满分5分）解：（1）0x ≠；…………………………………………………………………………………1分 （3）略；……………………………………………………………………………………3分 （4）略. ………………………………………………………………………………………5分四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每小题8分） 26．（本小题满分7分） 解：（1）由题意得41,2.k b k b +=-⎧⎨+=⎩………………………………………………………………… 1分解得1,3.k b =-⎧⎨=⎩∴ 一次函数的表达式为 3.y x =-+………………………………………………… 2分（2）当x ≤3时，3,1.2y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩ 解得：2,1.x y =⎧⎨=⎩……………………………………………… 3分当x ＞3时，3,1.2y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩ 解得：6,3.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………… 4分∴ 新图象与12y x =的交点坐标为（2，1）和（6，3）. ………………………… 6分 （3）1 3.t <<…………………………………………………………………………………7分27．（本小题满分8分）解：（1）① 补全图形，如图1；………………………………………………………………1分ADBCHPQADBCHP Q图1② PQ =AD . …………………………………………………………………………………2分证明：∵ BD 是正方形ABCD 的对角线，HQ ⊥BD .∴ ∠ADB =∠BDC =∠HQD =45°.∴ DH =HQ . …………………………………………………………………3分 又∵ HP ⊥AH ，HQ ⊥BD ， ∴ ∠AHP =∠DHQ =90°.∴ ∠AHP －∠DHP =∠DHQ －∠DHP .即 ∠AHD =∠PHQ . …………………………………………………………4分 又∵ ∠ADB =∠HQD =45°. …………………………………………………5分 ∴ △AHD ≌△PHQ .∴ AD =PQ . …………………………………………………………………6分（2）求解思路如下：a. 由∠AHB=62°画出图形，如图2所示；b. 由∠AHB=62°，HP⊥AH，HQ⊥BD，根据周角定义，可求∠PHQ=118°；c. 与②同理，可证△AHD≌△PHQ，可得AH=HP，∠AHD=∠PHQ=118°；d. 在△ADH中，由∠ADH=45°，利用三角形内角和定理，可求∠DAH度数；e. 在等腰直角三角形△AHP中，利用∠PAD=45°－∠DAH，可求∠PAD度数.A DBCHP QADBCHP Q图2…………………………………………8分28．（本小题满分8分）解：（1）R，S；…………………………………………………………………………………2分（2）过点A作AH垂直x轴于H点．∵点A，B的“相关菱形”为正方形，∴△ABH为等腰直角三角形．……………………∵A（1，4），∴BH=AH=4.∴b=3 或5．∴B点的坐标为（－3，0）或（5，0）．…………4分∴设直线AB 的表达式为y kx b=+．∴由题意得4,30.k bk b+=⎧⎨-+=⎩或4,50.k bk b+=⎧⎨+=⎩解得1,3.kb=⎧⎨=⎩或1,5.kb=-⎧⎨=⎩∴直线AB 的表达式为3y x=+或 5.y x=-+…………………………………6分（3）3-≤m≤6．……………………………………………………………8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
2017-2018学年北京市门头沟区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（ A．甲 B．乙 C．丙
6． （2 分）在四边形 ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果再添加一个条件，即可推出该 四边形是正方形，这个条件可以是（ A．BC＝CD B．AB＝CD ） C．∠D＝90° D．AD＝BC
7． （2 分） “四个一”活动自 2014 年 9 月启动至今，北京市已有 80 万名中小学生参加了天 安门广场的升旗仪式．下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示
15． （2 分）在四边形中，同一条边上的两个角称为邻角．如果一个四边形一条边上的邻角 相等，且这条边的对边上的邻角也相等，那么这个四边形叫做 C 形．根据研究平行四边 形及特殊四边形的方法，在下面的横线上至少写出两条关于 C 形的性质： 16． （2 分）下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程． 已知：如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°． 求作：矩形 ABCD． 小明的作法如下： 做法：如图 2， （1）分别以点 A、C 为圆心，大于 AC 同样长为半径作弧，两弧交于点 E、 F； （2）作直线 EF，直线 EF 交 AC 于点 O； （3）作射线 BO，在 BO 上截取 OD，使得 OD＝OB； （4）连接 AD，CD． ∴四边形 ABCD 就是所求作的矩形． 老师说， “小明的作法正确． ” 请回答，小明作图的依据是： ． ．
2017-2018 学年北京市门头沟区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个． 1． （2 分）已知 2a＝3b（ab≠0） ，则下列比例式成立的是（ A． ＝ B． ＝ C． ＝ ） D． ＝
2． （2 分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形，但不是中心对称 图形的为（ ）
北京门头沟区2018-2019年初二下年末数学试卷及解析
北京门头沟区2018-2019年初二下年末数学试卷及解析八年级数学【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意旳、 1、点A 旳坐标是〔2，8〕，那么点A 在〔〕 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限2、一元二次方程4x 2+x =1旳二次项系数、一次项系数、常数项分别是〔〕 A 、4，0，1 B 、4，1，1 C 、4，1，－1 D 、4，1，0 3、内角和等于外角和旳多边形是〔〕 A 、三角形 B 、四边形 C 、五边形 D 、六边形4、将方程x 2+4x +2=0配方后，原方程变形为〔〕A 、(x +4)2=2B 、(x +2)2=2C 、(x +4)2=－3D 、(x +2)2=－5 5、以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形旳是〔〕 A 、角 B 、等边三角形 C 、平行四边形 D 、矩形6、假设关于x 旳方程(m －2)x 2－2x +1=0有两个不等旳实根，那么m 旳取值范围是〔〕 A 、m ＜3 B 、m ≤3 C 、m ＜3且m ≠2 D 、m ≤3且m ≠2 7、点〔－5，y 1〕，〔2，y 2〕都在直线y =－2x 上，那么y 1与y 2大小关系是〔〕 A 、y 1≤y 2 B 、y 1≥y 2 C 、y 1＜y 2 D 、y 1＞y 2 8、直线y =－x －2不通过〔〕A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 9、在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，假如∠ABC =60°，AC =4，那么该菱形旳面积是〔〕 A 、B 、16 C 、D 、810、如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点A 〔2，3〕为顶点作一直角∠PAQ ，使其两边分别与x 轴、y 轴旳正半轴交于点P ，Q 、连接PQ ， 过点A 作AH ⊥PQ 于点H 、假如点P 旳横坐标为x ， AH 旳长为y ，那么在以下图象中，能表示y 与x 旳 函数关系旳图象大致是〔〕ABCD【二】填空题：〔此题共32分，每题4分〕11、点P〔－2，3〕关于x轴对称旳点旳坐标是.12、在函数32yx=-中，自变量x旳取值范围是.13、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们旳中点M和N、假如测得MN=15m，那么A，B两点间旳距离为m、14、如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，假如∠A=125°，那么∠BCE=°、第13题图第14题图第15题图第16题图15、有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶旳环数如下图，假如通常新手旳成绩都不太稳定，那么依照图中所给旳信息，可能小林和小明两人中新手是〔填“小林”或“小明”〕、16、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB旳中点，DE∥BC交AC于E、假如AC=6，BC=8，那么DE=，CD=、17、如图，在甲、乙两同学进行旳400米跑步竞赛中，路程s〔米〕与时刻t〔秒〕之间函数关系旳图象分别为折线OAB和线段OC，依照图象提供旳信息回答以下问题：〔1〕在第秒时，其中旳一位同学追上了另一位同学；〔2〕优胜者在竞赛中所跑路程s〔米〕与时刻t〔秒〕之间函数关系式是、第17题图第18题图18、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线x=2和直线y=ax交于点A，过A作AB⊥x轴于点B、假如a取1，2，3，…，n〔n为正整数〕时，对应旳△AOB旳面积为S1，S2，S3，…，S n，那么S1=；S1+S2+S3+…+S n=、【三】解答题：〔此题共36分，每题6分〕19、解方程：2x x-+=2830.20、：如图，在正方形ABCD中，E是CD边上旳一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF、〔1〕求证：△BEC≌△DFC；〔2〕假如BC+DF=9，CF=3，求正方形ABCD旳面积、21、某校数学兴趣小组旳成员小华对本班上学期期末考试数学成绩〔成绩取整数，总分值为100分〕作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图、请你依照图表提供旳信息，解答以下问题：〔1〕频数分布表中a=，b=；〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕数学老师预备从不低于90分旳学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分旳小华被选上旳概率是、22、：如图，在△ABC中，90⊥，CE∥AD、假如AC=2，ACB∠=︒，D是BC旳中点，DE BCCE=4、〔1〕求证：四边形ACED是平行四边形；〔2〕求四边形ACEB旳周长；〔3〕直截了当写出CE和AD之间旳距离、23、如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x旳图象与一次函数y=kx－k旳图象旳交点坐标为A〔m，2〕、〔1〕求m旳值和一次函数旳【解析】式；〔2〕设一次函数y=kx－k旳图象与y轴交于点B，求△AOB旳面积；〔3〕直截了当写出使函数y=kx－k旳值大于函数y=x旳值旳自变量x旳取值范围、24、列方程〔组〕解应用题：据媒体报道，2017年某市市民到郊区旅游总人数约500万人，2018年到郊区旅游总人数增长到约720万人、〔1〕求这两年该市市民到郊区旅游总人数旳年平均增长率、〔2〕假设该市到郊区旅游旳总人数年平均增长率不变，请你可能2018年有多少市民到郊区旅游、【四】解答题：〔此题共22分，第25、26题，每题7分，第27题8分〕25、：关于x旳方程mx2+(3m+1)x+3=0、〔1〕求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；〔2〕假如该方程有两个不同旳整数根，且m为正整数，求m旳值；〔3〕在〔2〕旳条件下，令y=mx2+(3m+1)x+3，假如当x1=a与x2=a+n〔n≠0〕时有y1=y2，求代数式4a2+12an+5n2+16n+8旳值、26、阅读以下材料：问题：如图1，在□ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.求证：EG=AG+BG.小明同学旳思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，通过推理使问题得到解决.参考小明同学旳思路，探究并解决以下问题：〔1〕完成上面问题中旳证明；〔2〕假如将原问题中旳“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中旳其它条件不变〔如图2〕，请探究线段EG、AG、BG之间旳数量关系，并证明你旳结论.图1图227、如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△AOB旳斜边OB在x上，顶点A旳坐标为〔3，3〕.〔1〕求直线OA旳【解析】式；〔2〕如图2，假如点P是x轴正半轴上旳一个动点，过点P作PC∥y轴，交直线OA 于点C，设点P旳坐标为〔m，0〕，以A、C、P、B为顶点旳四边形面积为S，求S与m之间旳函数关系式；〔3〕如图3，假如点D〔2，a〕在直线AB上.过点O、D作直线OD，交直线PC于点E，在CE旳右侧作矩形CGFE，其中CG=32，请你直截了当写出矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形时m旳取值范围.图1图2图3门头沟区2018—2018学年度第二学期期末测试试卷八年级数学参考【答案】及评分参考19、〔1〕22830.x x -+= 解：2283x x -=-………………………………………………………1分2342x x -=-……………………………………………………………2分234442x x -+=-+………………………………………………………3分()252x -=………………………………………………………………………4分2x -=∴12x =+，22x =-…………………………………………………6分20、〔1〕证明：∵正方形ABCD ，∴BC =CD ，∠BCE =∠DCF =90°. 又∵CE =CF ，∴△BEC ≌△DFC 〔SAS 〕.……………4分〔2〕解：设BC =x ，那么CD =x ，DF =9－x ，在Rt △DCF 中，∵∠DCF =90°，CF =3，∴CF 2+CD 2=DF 2、∴32+x 2=(9－x )2、…………………………………………………………5分 解得x =4.∴正方形ABCD 旳面积为：4×4=16、 (6)分 21、解：〔1〕频数分布表中a =8，b =0.08； (2)分 〔2〕略； (4)分 〔3〕小华被选上旳概率是14、 (6)分 22、〔1〕证明：∵∠ACB=90°，DE ⊥BC ，∴AC ∥DE (1)分又∵CE ∥AD ，∴四边形ACED 是平行四边形.………2分〔2〕解：∵四边形ACED 旳是平行四边形.∴DE=AC=2.在Rt △CDE 中，∵∠CDE =90°，由勾股定理3222=-=DE CE CD .……………………………………3分 ∵D 是BC 旳中点，∴BC=2CD=34.在Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°，由勾股定理13222=+=BC AC AB .…………………………………4分 ∵D 是BC 旳中点，DE ⊥BC ， ∴EB=EC=4.∴四边形ACEB 旳周长=AC+CE+EB+BA=10+132.…………………5分〔3〕解：CE 和AD 6分 23、解：〔1〕∵点A 〔m ，2〕正比例函数y =x 旳图象上，∴m =2、……………………………………………1分 ∴点A 旳坐标为〔2，2〕、∵点A 在一次函数y =kx －k 旳图象上， ∴2=2k －k ，∴k =2、∴一次函数y =kx －k 旳【解析】式为y =2x －2、 (2)分〔2〕过点A 作AC ⊥y 轴于C .∵A 〔2，2〕，∴AC =2.……………………………………………………3分 ∵当x =0时，y =－2， ∴B 〔0，－2〕，∴OB =2.……………………………………………………………………4分∴S △AOB =12×2×2=2.............................................................5分 〔3〕自变量x 旳取值范围是x ＞2、................................................6分 24、解：〔1〕设这两年市民到郊区旅游总人数旳年平均增长率为x . (1)分由题意，得500(1+x )2=720.………………………………………………3分 解得x 1=0.2，x 2=－2.2 ∵增长率不能为负，∴只取x =0.2=20%、………………………………………………………4分 答：这两年市民到郊区旅游总人数旳年平均增长率为20%、…………5分 〔2〕∵720×1.2=864.∴可能2018年约有864万人市民到郊区旅游、…………………………6分【四】解答题：〔此题共22分，第27、28题，每题7分，第29题8分〕 25、解：〔1〕当m =0时，原方程化为x +3=0，现在方程有实数根x =－3、…………1分当m ≠0时，原方程为一元二次方程、∵△=(3m +1)2－12m =9m 2－6m +1=(3m －1)2、∵m ≠0，∴不论m 为任何实数时总有(3m －1)2≥0、∴现在方程有两个实数根、………………………………………………2分综上，不论m为任何实数时，方程mx2+(3m+1)x+3=0总有实数根、〔2〕∵mx2+(3m+1)x+3=0、解得x1=－3，x2=1m-、………………………………………………3分∵方程mx2+(3m+1)x+3=0有两个不同旳整数根，且m为正整数，∴m=1、………………………………………………………………………5分〔3〕∵m=1，y=mx2+(3m+1)x+3、∴y=x2+4x+3、又∵当x1=a与x2=a+n〔n≠0〕时有y1=y2，∴当x1=a时，y1=a2+4a+3，当x2=a+n时，y2=(a+n)2+4(a+n)+3、∴a2+4a+3=(a+n)2+4(a+n)+3、化简得2an+n2+4n=0、即n(2a+n+4)=0、又∵n≠0，∴2a=－n－4、…………………………………………………6分∴4a2+12an+5n2+16n+8=(2a)2+2a•6n+5n2+16n+8=(n+4)2+6n(－n－4)+5n2+16n+8=24、…………………………………7分26、解：〔1〕证明：如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H.∴∠GAB=∠HAE.………………………………………………………1分∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH.…………………………………………………………2分∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH.…………3分∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH是等边三角形.∴AG=HG.∴EG=AG+BG.……………………………………………………………4分〔2〕线段EG、AG、BG之间旳数量关系是.EG BG=-…………5分理由如下：如图，作∠GAH=∠EAB交GE旳延长线于点H.∴∠GAB=∠HAE.∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°.∴∠ABG=∠AEH.∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH.………………6分∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH =∠EAB =90°，∴△AGH 是等腰直角三角形.=HG .∴.EG BG -…………………………………………………………7分27、解：〔1〕设直线OA 旳【解析】式为y =kx .∵直线OA 通过点A 〔3，3〕， ∴3=3k ，解得k =1.∴直线OA 旳【解析】式为y =x .………………………………………………2分 〔2〕过点A 作AM ⊥x 轴于点M .∴M 〔3，0〕，B 〔6，0〕，P 〔m ，0〕，C 〔m ，m 〕. 当0＜m ＜3时，如图1. S =S △AOB －S △COP=12AD ·OB －12OP ·PC =116322m m ⨯⨯-⋅=2192m -.………………………………………………4分 当3＜m ＜6时，如图2. S =S △COB －S △AOP =12PC ·OB －12OP ·AD =116322m m ⨯⨯-⋅=33322m m m -=.……………………………………5分 当m ＞6时，如图3. S =S △COP －S △AOB =12PC ·OP －12OB ·AD =116322m m ⋅-⨯⨯2192m =-.…………………………………………6分图1图2图3〔3〕m 旳取值范围是32m =，94≤m ＜3.……………………………………8分说明：假设考生旳解法与给出旳解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，感谢！。
门头沟区第二学期期末考试八年级数学试卷(word解析版)
门头沟区第二学期期末考试八年级数学试卷考生须知1．本试卷共8页，四道大题，27道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名、考场号和座位号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．点A的坐标是（2，8），则点A在（ ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点A（2，8）在第一象限．故选A．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．一元二次方程4x2+x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A．4，0，1 B．4，1，1 C．4，1，－1 D．4，1，0考点：一元二次方程的一般形式．专题：计算题．分析：方程常数项移到左边整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．解答：解：方程整理得：4x2+x﹣1=0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是4，1，﹣1．故选C．点评：此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a"`0）特别要注意a"`0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．内角和等于外角和的多边形是（ ）A．三角形 B．四边形C．五边形D．六边形考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据外角和等于内角和列方程求解．解答：解：设所求n边形边数为n，则360°=（n﹣2）•180°，解得n=4．∴外角和等于内角和的多边形是四边形．故选B．点评：本题主要考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，比较简单．4．将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（ ）A．(x+4)2=2 B．(x+2)2=2 C．(x+4)2=－3 D．(x+2)2=－5考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．解答：解：∵x2+4x+2=0，∴x2+4x=﹣2，∴x2+4x+4=﹣2+4，∴（x+2）2=2．故选A．点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．角 B．等边三角形C．平行四边形D．矩形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．若关于x的方程(m－2)x2－2x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（ ）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m"`2 D．m≤3且m"`2考点：根的判别式；一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣2"`0且△=（﹣2）2﹣4（m﹣2）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可．解答：解：根据题意得m﹣2"`0且△=（﹣2）2﹣4（m﹣2）＞0，解得m＜3且m"`2．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a"`0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7．已知点（－5，y1），（2，y2）都在直线y=－2x上，那么y1与y2大小关系是（ ）A．y1≤y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据﹣5＜2即可得出结论．解答：解：∵正比例函数y=﹣x中，k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣5＜2，∴y1＞y2．故选D．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．8．直线y=－x－2不经过（ ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：直接根据一次函数的性质进行判断即可．解答：解：∵直线y=﹣x﹣2中，k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，∴此函数的图象在二、三、四象限．故选A．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k"`0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键．9．在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC=60°，AC=4，那么该菱形的面积是（ ）A．3B．16 C．83．8考点：菱形的性质．分析：先判断出△ABC是等边三角形，再根据菱形的对角线互相垂直平分和等边三角形的性质求出AO、BO，然后根据菱形的对角线互相平分求出AC、BD，再利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．解答：解：∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，。
2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷含答案解析
2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）下列关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2 B．y= C．y= D．y=2．（3分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）A．3cm，4cm，5cm B．2cm，2cm，2cmC．2cm，5cm，6cm D．5cm，12cm，13cm3．（3分）图中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．4．（3分）平行四边形所具有的性质是（）A．对角线相等B．邻边互相垂直C．每条对角线平分一组对角D．两组对边分别相等5．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或﹣4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或47．（3分）将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）A．y=2x﹣1 B．y=2x+2 C．y=2x﹣2 D．y=2x+18．（3分）在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心．小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图．师生捐款金额的平均数和众数分别是（）A．20，20 B．32.4，30 C．32.4，20 D．20，309．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤5 B．k≤5，且k≠1 C．k＜5，且k≠1 D．k＜510．（3分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．（3分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式．12．（3分）在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B 之间的距离应为米．13．（3分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是．14．（3分）在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是．15．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为．16．（3分）方程x2﹣8x+15=0的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是．17．（3分）已知直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于点A，B．若将直线y=x向上平移n个单位长度与线段AB有公共点，则n的取值范围是．18．（3分）在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，用尺规作图作矩形ABCD．同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：①分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，连接EF交AC于点O；②作射线BO，在BO上取点D，使OD=OB；③连接AD，CD．则四边形ABCD就是所求作的矩形．老师说：“小亮的作法正确．”小亮的作图依据是．三、解答题（本题共46分，第19-21，24题，每小题4分，第22，23，25-28题，每小题4分）19．（4分）用配方法解方程：x2﹣6x=1．20．（4分）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC 边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，求线段EC，CH的长．21．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0，其中m≠1．（1）求证：此方程总有实根；（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m的值．22．（5分）2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功．C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破，是我国民用航空工业发展的重要里程碑．目前，C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况．表1中国国际航空根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数．表223．（5分）如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：点D是线段BC的中点；（2）如图2，若AB=AC=13，AF=BD=5，求四边形AFBD的面积．24．（4分）有这样一个问题：探究函数y=+1的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数y=+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y=+1的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．求出m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质．25．（5分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC 的延长线上，且OE=OB，联结DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）设CD与OE交于点F，若OF2+FD2=OE2，CE=3，DE=4，求线段CF的长．26．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1）三点．（1）求线段BC的长度；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形．请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）27．（5分）如图，在△ABD中，AB=AD，将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．E是BD上一点，且BE＞DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE．（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值．28．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）及两个图形W1和W2，若对于图形W1上任意一点P（x，y），在图形W2上总存在点P'（x'，y'），使得点P'是线段PM的中点，则称点P'是点P关于点M的关联点，图形W2是图形W 1关于点M的关联图形，此时三个点的坐标满足x'=，y'=．（1）点P'（﹣2，2）是点P关于原点O的关联点，则点P的坐标是；（2）已知，点A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，﹣1），D（﹣4，﹣1）以及点M（3，0）①画出正方形ABCD关于点M的关联图形；②在y轴上是否存在点N，使得正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y=﹣x分成面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）下列关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2 B．y= C．y= D．y=【解答】解：A、是二次函数，故此选项错误；B、是反比例函数，故此选项错误；C、是正比例函数，故此选项正确；D、是一次函数，故此选项错误；故选：C．2．（3分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）A．3cm，4cm，5cm B．2cm，2cm，2cmC．2cm，5cm，6cm D．5cm，12cm，13cm【解答】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，不符合题意；B、22+22=（2）2，能构成直角三角形，不符合题意；C、22+52≠62，不能构成直角三角形，符合题意；D、52+122=132，能构成直角三角形，不符合题意．故选：C．3．（3分）图中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数的定义可知，对于每一个自变量的x的取值，都有唯一的y 值与其对应，选项A中当x=1时，有两个y值与其对应，故选项A中的图象不是函数图象，故选：A．4．（3分）平行四边形所具有的性质是（）A．对角线相等B．邻边互相垂直C．每条对角线平分一组对角D．两组对边分别相等【解答】解：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等．故选：D．5．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．6．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或﹣4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或4【解答】解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，∴（﹣2）2+a×（﹣2）﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，整理，得（a+4）（a﹣1）=0，解得a1=﹣4，a2=1．即a的值是1或﹣4．故选：A．7．（3分）将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）A．y=2x﹣1 B．y=2x+2 C．y=2x﹣2 D．y=2x+1【解答】解：将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=2x﹣2．故选：C．8．（3分）在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心．小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图．师生捐款金额的平均数和众数分别是（）A．20，20 B．32.4，30 C．32.4，20 D．20，30【解答】解：由图可知，平均数是（6×10+13×20+20×30+8×50+3×100）÷50=32.4（元）．捐款30元的有20人，人数最多，故众数是30元．故选：B．9．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤5 B．k≤5，且k≠1 C．k＜5，且k≠1 D．k＜5【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，∴，解得：k≤5且k≠1．故选：B．10．（3分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0），∴S==2y=2（6﹣x）=﹣2x+12，x＞0且x＜6，∴0＜S＜12，故选：B．二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．（3分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式y=﹣x+1．【解答】解：设该一次函数的解析式为y=kx+b．∵y随着x的增大而减小，∴k＜0，取k=﹣1．∵点（0，1）在一次函数图象上，∴b=1．故答案为：y=﹣x+1．12．（3分）在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B 之间的距离应为32米．【解答】解：∵D、E分别是CA，CB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，且AB=2DE，∵DE=16米，∴AB=32米．故答案为：32．13．（3分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是x＜3．【解答】解：当x＜3时，kx+6＞x+b，即不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．故答案为：x＜3．14．（3分）在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是8．【解答】解：如图所示：∵在菱形ABCD中，∠BAD=60°，其所对的对角线长为4，∴可得AD=AB，故△ABD是等边三角形，则AB=AD=4，故BO=DO=2，则AO==2，故AC=4，则菱形ABCD的面积是：×4×4=8．故答案为：8．15．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为x2=（x﹣4）2+（x ﹣2）2．【解答】解：根据勾股定理可得：x2=（x﹣4）2+（x﹣2）2，即x2=x2﹣8x+16+x2﹣4x+4，解得：x1=2（不合题意舍去），x2=10，10﹣2=8（尺），10﹣4=6（尺）．答：门高8尺，门宽6尺，对角线长10尺．故答案为：x2=（x﹣4）2+（x﹣2）2．16．（3分）方程x2﹣8x+15=0的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是或．【解答】解：解方程x2﹣8x+15=0得：x=3或5，即直角三角形的两边为3或5，当5为直角边时，第三边为：=；当5为斜边时，第三边为：=4；故答案为：4或．17．（3分）已知直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于点A，B．若将直线y=x向上平移n个单位长度与线段AB有公共点，则n的取值范围是．【解答】解：∵直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A（﹣1，0），B（0，2），将直线y=x向上平移n个单位长度后得到：直线y=x+n，当直线y=x+n经过点A时，0=﹣+n，即n=，当直线y=x+n经过点B时，2=0+n，即n=2，又∵直线y=x+n与线段AB有公共点，∴n的取值范围是．故答案为：．18．（3分）在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，用尺规作图作矩形ABCD．同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：①分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，连接EF交AC于点O；②作射线BO，在BO上取点D，使OD=OB；③连接AD，CD．则四边形ABCD就是所求作的矩形．老师说：“小亮的作法正确．”小亮的作图依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解答】解：作①的理由：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，作②的理由：对角线互相平分的四边形是平行四边形，作③的理由：有一个角是直角的平行四边形是矩形．故答案为：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形三、解答题（本题共46分，第19-21，24题，每小题4分，第22，23，25-28题，每小题4分）19．（4分）用配方法解方程：x2﹣6x=1．【解答】解：配方，得x2﹣6x+9=1+9整理，得（x﹣3）2=10，解得x 1=3﹣，x2=3+．20．（4分）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC 边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，求线段EC，CH的长．【解答】解：∵BC=9，BE：EC=2：1，∴EC=3，设CH=x，则DH=9﹣x，由折叠可知EH=DH=9﹣x，在Rt△ECH中，∠C=90°，∴EC2+CH2=EH2．即32+x2=（9﹣x）2，解得x=4，∴CH=4．21．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0，其中m≠1．（1）求证：此方程总有实根；（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m的值．【解答】（1）证明：在方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0中，△=[﹣（m+1）]2﹣4×2（m﹣1）=m2﹣6m+9=（m﹣3）2，∵（m﹣3）2≥0恒成立，∴方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0总有实根；…（2分）（2）解：（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=（x﹣1）[（m﹣1）x﹣2]=0，=1，x2=．解得：x∵方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0的两根均为正整数，且m是整数，∴m﹣1=1或m﹣1=2，∴m=2或m=3．22．（5分）2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功．C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破，是我国民用航空工业发展的重要里程碑．目前，C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况．表1根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数．表2【解答】解：表2补充如下：20个数据从小到大排列后，第10、11个数据都是20，所以中位数是（20+20）÷2=20，数据20出现了10次，次数最多，所以众数是20．23．（5分）如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：点D是线段BC的中点；（2）如图2，若AB=AC=13，AF=BD=5，求四边形AFBD的面积．【解答】（1）证明：如图1，∵点E是AD的中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE．在△EAF和△EDC，∴△EAF≌△EDC，∴AF=DC，∵AF=BD，∴BD=DC，即D是BC的中点；（2）解：如图2，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，又由（1）可知D是BC的中点，∴AD⊥BC，在Rt△ABD中，AD==12，∴矩形AFBD的面积=BD•AD=60．24．（4分）有这样一个问题：探究函数y=+1的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数y=+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y=+1的自变量x的取值范围是x≠0；（2）下表是y与x的几组对应值．求出m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质该函数没有最大值或该函数没有最小值．【解答】解：（1）x≠0；故答案是：x≠0．（2）令，∴；（3）如图；（4）答案不唯一，可参考以下的角度：①该函数没有最大值或该函数没有最小值；②该函数在值不等于1；③增减性．25．（5分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，联结DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）设CD与OE交于点F，若OF2+FD2=OE2，CE=3，DE=4，求线段CF的长．【解答】（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴OB=OD．∵OB=OE，∴OE=OD．∴∠OED=∠ODE．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180°，∴∠OEB+∠OED=90°．∴DE⊥BE；（2）解：∵OE=OD，OF2+FD2=OE2，∴OF2+FD2=OD2．∴△OFD为直角三角形，且∠OFD=90°．在Rt△CED中，∠CED=90°，CE=3，DE=4，∴CD2=CE2+DE2．∴CD=5．又∵，∴．在Rt△CEF中，∠CFE=90°，CE=3，，根据勾股定理得：．26．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1）三点．（1）求线段BC的长度；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形．请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）【解答】解：（1）∵B（0，3），C（0，﹣1）．∴BC=4；（2）∵DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∵B（0，3），C（0，﹣1），∴线段BC的中点为（0，1），∴D点纵坐标为1，∵点D在直线AC上，∴1=﹣x﹣1，解得x=﹣2，∴D点坐标为（﹣2，1）；（3）∵B（0，3），D（﹣2，1），∴可设直线BD解析式为y=mx+3，∴1=﹣2m+3，解得m=，∴直线BD解析式为y=x+3，∴可设P点坐标为（t，t+3），∵A（﹣，0），B（0，3），∴BP==|t|，AP==2，AB=2，当以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，有BP=AP、BP=AB和AP=AB 三种情况，①当BP=AP时，则有|t|=2，解得t=﹣，此时P点坐标为（﹣，2）；②当BP=AB时，则有|t|=2，解得t=3或t=﹣3，此时P点坐标为（3，+3）或（﹣3，3﹣）；③当AP=AB时，则有2=2，解得t=0（此时与B点重合，舍去）或t=﹣3，此时P点坐标为（﹣3，0）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（﹣，2）或（3，+3）或（﹣3，3﹣）或（﹣3，0）．27．（5分）如图，在△ABD中，AB=AD，将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．E是BD上一点，且BE＞DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE．（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值．【解答】解：（1）如图所示：（2）判断：∠DFC=∠BAE．证明：∵将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．∴BC=BA=DA=CD．∴四边形ABCD为菱形．∴∠ABD=∠CBD，AD∥BC．又∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴∠BAE=∠BCE．∵AD∥BC，∴∠DFC=∠BCE．∴∠DFC=∠BAE．（3）如图，连接CG，AC．由轴对称的性质可知，EA=EC，∴EA+EG=EC+EG，根据EC+EG≥CG可知，CG长就是EA+EG的最小值．∵∠BAD=120°，四边形ABCD为菱形，∴∠CAD=60°．∴△ACD为边长为2的等边三角形．又∵G为AD的中点，∴DG=1，∴Rt△CDG中，由勾股定理可得CG=，∴EA+EG的最小值为．28．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）及两个图形W1和W2，若对于图形W1上任意一点P（x，y），在图形W2上总存在点P'（x'，y'），使得点P'是线段PM的中点，则称点P'是点P关于点M的关联点，图形W2是图形W 1关于点M的关联图形，此时三个点的坐标满足x'=，y'=．（1）点P'（﹣2，2）是点P关于原点O的关联点，则点P的坐标是（﹣4，4）；（2）已知，点A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，﹣1），D（﹣4，﹣1）以及点M（3，0）①画出正方形ABCD关于点M的关联图形；②在y轴上是否存在点N，使得正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y=﹣x分成面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵点P'（﹣2，2）是点P关于原点O的关联点，∴点P'是线段PO的中点，∴点P的坐标是（﹣4，4）；故答案为：（﹣4，4）；（2）①如图1，连接AM，并取中点A′；同理，画出B′、C′、D′；∴正方形A′B′C′D′为所求作．②如图2，设N（0，n）．∵正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y=﹣x分成面积相等的两部分，∴关联图形的中心Q落在直线y=﹣x上，∵正方形ABCD的中心为E（﹣3，0），∴Q（，），∴代入得：=﹣，解得：n=3．。
门头沟2018年初二下数学评标
门头沟区2017—2018学年度第二学期期末调研试卷八年级数学答案及评分参考2018年7月三、解答题（本题共45分，每小题5分）17．（本小题满分5分）证明：∵□ABCD，∴DC∥AB，即DF∥BE．……………………………………………………………………………2分又∵DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形．……………………………………………………………………4分∴DE = BF．……………………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：（1）添加条件正确；………………………………………………………………………………………2分（2）证明正确．……………………………………………………………………………………………5分19．（本小题满分5分）（1）证明：∵∠ACB = 90°，CD 是AB 边上的高，∴∠ACB =∠CDB = 90°．………………………………………………………………………1分又∵∠B =∠B，∴△ABC∽△CBD．……………………………………………………………………………2分（2）解：在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC=4，BC= 3．∴由勾股定理得AB=5．…………………………………………………………………………3分∵△ABC∽△CBD，∴AB BCCB BD=．………………………………………………………………………………………4分∴223955BCBD AB===．…………………………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）△BOD为等腰三角形，证明如下：…………………………………………………………………1分∵矩形ABCD，∴AD∥BC．∴∠ADB=∠DBC．…………………………………………………………………………2分又∵△BCD沿对角线BD翻折得到△BED，∴∠OBD=∠DBC．…………………………………………………………………………3分∴∠OBD=∠ADB．∴OB=OD．∴△BOD为等腰三角形.…………………………………………………………………………4分（2）OD=258．……………………………………………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：（1）14；……………………………………………………………………………………………………2分（2）略；……………………………………………………………………………………………………4分（3）80．……………………………………………………………………………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）∵直线2y x=过点P（2，m），∴m=4. ……………………………………………………………………………………………1分（2）∵P（2，4），∴PB=4．…………………………………………………………………………………………2分又∵△P AB的面积为6，∴AB=3．∴A1（5，0），A2（－1，0）．…………………………………………………………………3分当直线y kx b=+经过A1（5,0）和P（2，4）时，可得k=43 -.………………………………………………………………………………………4分当直线y kx b=+经过A2（－1,0）和P（2，4）时，可得k=4 3 .综上所述，k=43±.……………………………………………………………………………………5分23．（本小题满分5分）证明：（1）在口ABCD中，AB∥CD，即DF∥BE.∵DF=BE，∴四边形BFDE为平行四边形. ………………………………………………………………1分∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°.∴四边形BFDE为矩形. …………………………………………………………………………2分（2）由（1）可得，∠BFC=90°.在Rt△BFC中，由勾股定理得BC=5.∴AD=BC=5.∴AD=DF. ……………………………………………………………………………………3分∴∠DAF=∠DF A.∵AB∥CD，∴∠DF A=∠F AB.∴∠DAF=∠F AB.∴AF平分∠DAB. ……………………………………………………………………………5分24．（本小题满分5分）解：（1）900，1.5；……………………………………………………………………………………………2分（2）2.5，100. …………………………………………………………………………………………4分（3）150. …………………………………………………………………………………………………5分25．（本小题满分5分）解：（1）0x≠；………………………………………………………………………………………………1分（3）略；…………………………………………………………………………………………………3分（4）略. ……………………………………………………………………………………………………5分四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每小题8分）26．（本小题满分7分）解：（1）由题意得41,2.k bk b+=-⎧⎨+=⎩………………………………………………………………………………1分解得1,3. kb=-⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为 3.y x=-+………………………………………………………………2分（2）当x≤3时，3,1.2y xy x=-+⎧⎪⎨=⎪⎩解得：2,1.xy=⎧⎨=⎩…………………………………………………………3分当x＞3时，3,1.2y xy x=-⎧⎪⎨=⎪⎩解得：6,3.xy=⎧⎨=⎩…………………………………………………………4分∴新图象与12y x=的交点坐标为（2，1）和（6，3）. ………………………………………6分（3）1 3.t<<………………………………………………………………………………………………7分27．（本小题满分8分）解：（1）①补全图形，如图1；……………………………………………………………………………1分A DBCHP QADBCHP Q 图1②PQ=AD. ………………………………………………………………………………………………2分证明：∵BD是正方形ABCD的对角线，HQ⊥BD.∴∠ADB=∠BDC=∠HQD=45°.∴DH=HQ. ………………………………………………………………………………3分又∵HP⊥AH，HQ⊥BD，∴∠AHP=∠DHQ=90°.∴∠AHP－∠DHP=∠DHQ－∠DHP.即∠AHD=∠PHQ. ………………………………………………………………………4分又∵∠ADB=∠HQD=45°. ………………………………………………………………5分∴△AHD≌△PHQ.∴AD=PQ. ………………………………………………………………………………6分（2）求解思路如下：a. 由∠AHB=62°画出图形，如图2所示；b. 由∠AHB=62°，HP⊥AH，HQ⊥BD，根据周角定义，可求∠PHQ=118°；c. 与②同理，可证△AHD≌△PHQ，可得AH=HP，∠AHD=∠PHQ=118°；d. 在△ADH中，由∠ADH=45°，利用三角形内角和定理，可求∠DAH度数；e. 在等腰直角三角形△AHP中，利用∠P AD=45°－∠DAH，可求∠P AD度数.A DBCHP QADBCHP Q图2…………………………………………8分28．（本小题满分8分）解：（1）R，S；………………………………………………………………………………………………2分（2）过点A作AH垂直x轴于H点．∵点A，B的“相关菱形”为正方形，∴△ABH为等腰直角三角形．……………………3分∵A（1，4），∴BH=AH=4.∴b=3-或5．∴B点的坐标为（－3，0）或（5，0）．…………4分∴设直线AB 的表达式为y kx b=+．∴由题意得4,30.k bk b+=⎧⎨-+=⎩或4,50.k bk b+=⎧⎨+=⎩解得1,3.kb=⎧⎨=⎩或1,5.kb=-⎧⎨=⎩∴直线AB 的表达式为3y x=+或 5.y x=-+………………………………………………6分（3）3-≤m≤6．………………………………………………………………………………………8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
北京市门头沟区八年级下学期物理期末考试试卷
北京市门头沟区八年级下学期物理期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·青岛) 下列对一些数据的估测，最接近实际的是（）A . 课桌的高度约为800cmB . 青岛夏季的最高气温约为50℃C . 中学生100m跑的平均速度约为15m/sD . 将20个鸡蛋从一楼提至二楼，对鸡蛋做的功约为30J2. （2分） (2018八下·建湖月考) 酒精的密度是0.8×103 kg／m3 ，那么下列说法中正确的是（）A . 能装下0.5 kg纯净水的瓶子一定能装下0.6 kg的酒精B . 能装下0.5 kg酒精的瓶子一定能装下0.6 kg的纯净水C . 水和酒精的质量比是5：4D . 水和酒精的体积比是4：53. （2分） (2019八上·简阳期中) 下列研究问题与主要用到物理方法对应不正确的是（）A . 研究声音的产生时﹣﹣实验归纳法B . 研究真空不能传声时﹣﹣实验推理法C . 研究响度与振幅的关系时﹣﹣理想模型法D . 研究弦发声时音调与弦的长度的关系时﹣﹣控制变量法4. （2分）(2016·普陀模拟) 用钓鱼竿钓鱼的时候，鱼钩已经钩住了鱼．鱼还在水中时，感觉鱼很轻，刚把鱼从水中拉离水面就感觉鱼变“重”了．对于钓鱼解释，下列说法中错误的是（）A . 钓鱼竿是一种费力杠杆B . 鱼离开水以后，钓鱼线对钓鱼竿的拉力会增大C . 鱼离开水以后，鱼的重力增大，使人感觉鱼变重了D . 鱼离开水以后，失去了水的浮力，使人感觉鱼变重了5. （2分）下列说法，正确的是（）A . 橡皮筋被拉长后，分子之间只有引力B . 四冲程汽油机的做功冲程使汽车获得动力C . 建筑工地上，汽车驶过时尘土飞扬，这是一种扩散现象D . 用锯锯木头，锯条发热，这是通过热传递改变物体的内能6. （2分）(2020·香坊模拟) 下列有关地铁的介绍中正确的是（）A . 地铁通常利用电动机提供动力，与热机相比更加环保但效率低B . 地铁进站后关闭动力系统，由于失去动力慢慢停下来C . 乘客站在车厢内要抓牢扶手，防止地铁加速或减速时因为人具有惯性而摔倒D . 等候地铁时要站在白线外，因为地铁速度很快对人有吸引力7. （2分） (2019九上·北辰月考) 在下列实例中，用做功的方式来改变物体内能的是（）A . 用热水袋暖手，手温度升高B . 将冰块放入饮料中，饮料的温度降低C . 在炉子上烧水，水的温度升高D . 用手反复弯折铁丝，弯折处铁丝的温度升高8. （2分） (2019八上·二道期末) 如图所示是标准大气压下，质量为1g的某液体的体积—温度图象，以下说法正确的是（）A . 4℃时，液体密度最小B . 温度升高，液体密度不变C . 1℃时液体的体积比5℃时的大D . 由1℃升高到8℃，液体体积一直变大9. （2分）一支温度计刻度均匀，但读数不准，在一个标准大气压下，将它放入沸水中，示数为95℃；放在冰水混合物中，示数为5℃．现把该温度计悬挂在教室墙上，其示数为32℃，教室内的实际气温是（）A . 27℃B . 30.2℃C . 30℃D . 37℃10. （2分）如图所示的容器，其下部横截面积S2为上部横截面积Sl的3倍，当由管口注入重为G的某种液体时，上部液柱与容器的下部等高。
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北京市门头沟2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．点A 的坐标是（-1，-3），则点A 在A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知，则下列比例式成立的是23(0)a b ab =≠A ．B ．C ．D ．32a b=32a b=23a b =32b a =3．若一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数是 A ．7B ．6C ．5D ．44．一次函数35y x =-+图象上有两点A 、B 2(2)y ，， 则与的大小关系是12()3y 1y 2y A ． B ． C ． D ．5．如图，在△中，点分别在边上，且∥，若ABC D E 、AB AC 、DE BC ，，则等于:3:2ADDB =6AE =EC A . 10 B . 4 C . 15 D . 96．汽车是人们出行的一种重要的交通工具。
下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．7．直线y =2x 经过A ．第二、四象限B．第一、二象限 C ．第三、四象限 D ．第一、三象限.8．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是21y y =21y y >21y y ≤21y y <A ．>，应该选取B 选手参加比赛； 2A s 2B s B ．<，应该选取A 选手参加比赛；2A s 2B sC ．≥，应该选取B 选手参加比赛；2A s 2B sD ．≤，应该选取A 选手参加比赛.2A s 2B s 9．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =8，BD =6，则菱形ABCD 的周长是A ．20B . 40C .24D . 4810．自驾游是当今社会一种重要的旅游方式，五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩，下图描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s (千米)与时间t （小时）的函数关系，下列说法中正确的是A．汽车在0～1千米/时；B ．汽车在2～3～0.5小时的速度快；C ．汽车从0.5小时到1.5小时的速度是80千米/时；D ．汽车行驶的平均速度为60千米/时．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．在函数y =x 的取值范围是．12．若，则的值是.53a b =a b b-13．点P （1，2）关于x 轴对称的点的坐标是．14．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AB ＝2，∠AOB ＝60º，则BD 的长为 .．如图，在ABCD O ，若再增加一个条是菱形，则你添加的条件是 ． .00 .00◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆= .00◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆且A （4,0）、B （6,2）、M （4,3）.在平面内有一条过点M 的直线将平行四边形OABC 的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式 .三、解答题（本题共27分，第17～19题，每小题5分，第20、21每小题6分）17．已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，D 是BC 上一点， DE ⊥AB 于E ，若AC =6，AB =10，DE =2. （1）求证：△BED ∽△BCA ；（2）求BD 的长.18．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，若再添加一个条件，就可证出AE =CF ． （1）你添加的条件是．（2）请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AE =CF ．19．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B甲、乙两车离开A 城的距离s (km )与甲车行驶的时间t (h ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆数关系如图所示．（1）请分别求出甲、乙两车离开A 城的距离s (km )与甲车行驶的时间t (h )之间的函数表达式；（2）当甲乙两车都在行驶过程中时，甲车出发多长时间，两车相距50千米．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数+y x =-图象与正比例函数的图象交于点A （m ，4）．2y x =（1）求m 、n 的值；（2）设一次函数的图象与x 轴交于点B ，求△+y x n =-的面积；（3）直接写出使函数的值小于函数+y x n =-2y x =21．如图，在ABCD 中，AC ⊥BC ，过点D 作DE ∥AC 交BC的延长线于点E ，连接AE 交CD 于点F ．（1）求证：四边形ADEC 是矩形；（2）在ABCD 中，取AB 的中点M ，连接CM ，若CM =5，且AC =8，求四边形ADEC 的面积．四、解答题（本题共25分，第23、24每小题6分，第25题8分）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点坐标分别为A （1，2），B （7，2），C （5，6）．（1）请以图中的格点为顶点画出一个△A 1B 1C ，使得△◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆A 1B 1C ∽△ABC ，且△A 1B 1C 与△ABC 的周长比为1：2；（每个小正方形的顶点为格点）（2）根据你所画的图形，直接写出顶点A 1和B 1的坐标.23．2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家讨论的重点内容之一．2017年6月5日是世界环境日，为纪念第46个世界环境日，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（成绩取正整数，满分为100分）进行统计分析，经分组整理后绘制成频数分布表和频数分布直方图．频数分布表频数分布直方图分组/分频数频率50～6040.0860～70a0.1670～80100.2080～90160.3290～100b c合计501（1）请你根据图表提供的信息，解答下列问题：a = ，b =，c =；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为 人.24. 在一节数学课上，老师出示了这样一个问题让学生探究：已知：如图在△ABC 中，点D 是BA 边延长线上一动点，点F 在BC 上，且，连接DF 交AC 于点E . 12CF BF （1）如图1，当点E 恰为DF 的中点时，请求出的值；ADAB（2）如图2，当时，请求出的值（用含a 的代数式表示）.(0)DEa a EF=>AD AB 思考片刻后，同学们纷纷表达自己的想法：甲：过点F 作FG∥AB 交AC 于点G ，构造相似三角形解决问题；乙：过点F 作FG∥AC 交AB 于点G ，构造相似三角形解决问题；丙：过点D 作DG∥BC 交CA 延长线于点G ，构造相似三角形解决问题；老师说：“这三位同学的想法都可以” .图1图2请参考上面某一种想法，完成第（1）问的求解过程，并直接写出第（2）问的值. ADAB25．在平面直角坐标系xOy 中，点C 坐标为（6，0），以原点O 为顶点的四边形OABC 是平行四边形，将边OA 沿x 轴翻折得到线段，连接交线段OC 于点D .OA 'A B '（1）如图1，当点A 在y 轴上，且A （0，-2）时.① 求所在直线的函数表达式；A B '② 求证：点D 为线段的中点．A B 'AJ' = 2.02交交∠'AB = 34°∠'AB = 15.56°B'= .02交◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆B'=门头沟区2017—2018学年度第二学期期末调研试卷八年级数学答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案 C B D A B C D B A C二、填空题（本题共24分，每小题3分）题号111213141516答案2x≥23（1，-2）4AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB或AC⊥BD或AB=BC=CD=DA25y x=-三、解答题（本题共27分，第17～19题，每小题5分，第20、21每小题6分）17．解：（1）∵DE⊥AB于E，∴∠DEB＝90º.又∵∠C＝90º，∴∠DEB＝∠C.…………………………………………………1分又∵∠B＝∠B，…………………………………………………2分∴△BED∽△BCA.……………………………………………………3分（2）∵△BED∽△BCA，∴.……………………………………………………4分DE BDAC AB=∴，2610BD=∴BD ＝.……………………………………………………………………5分10318．解：（1）答案不唯一，条件正确………………………………………………………1分（2）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，AB =CD ………………………………………………2分 ∴∠ABD ＝∠BDC ………………………………………………3分又∵_______________（添加）∴△ABE ≌△CDF . ………………………………………………4分∴AE =CF ． …………………………………………………………5分19．解：（1）设甲车离开A 城的距离与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为s 甲（ ≠0）1s k t =甲1k 根据题意得：300=5，1k ∴=60，1k ∴甲车离开A 城的距离与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式s 甲为．……………………………………………………………………1分60s t =甲设乙车离开A 城的距离与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为，s 乙22(0)s k t b k =+≠乙根据题意得：224300k b k b +=⎧⎨+=⎩∴解得…………………………………………………………2分2100100k b =⎧⎨=-⎩∴∴乙车离开A 城的距离与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为s 乙………………………………………………………………………3分100100s t =-乙（2）由题意得：,60(100100)50t t --=(100100)6050t t --=解得：,,………………………………………………………………5分54t =154t =20．解：（1）正比例函数的图象过点A （m ，4）．2y x =∴ 4=2 m ，∴ m =2 ．………………………………………………………………………1分又∵一次函数的图象过点A （m ，4）．+n y x =- ∴ 4=-2+ n ，∴ n =6．………………………………………………………………………2分（2）一次函数的图象与x 轴交于点B ，+n y x =-∴令y =0，0+6x =-∴x =6 点B 坐标为（6,0）．…………………………………………………4分∴△AOB 的面积．…………………………………………5分164122=⨯⨯=（3）x >2．…………………………………………………………………………6分21．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．……………………………………………………………1分又∵DE ∥AC ，∴四边形ADEC 是平行四边形．………………………………………2分又∵AC ⊥BC ，∴∠ACE ＝90º．∴四边形ADEC 是矩形．………………………………………………3分解：（2） ∵AC ⊥BC ，∴∠ACB ＝90º．∵M 是AB 的中点，∴AB =2CM =10．…………………………………………………………4分∵AC =8，∴．6BC ==又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC =AD ．又∵四边形ADEC 是矩形，∴EC =AD ．∴EC = BC =6．……………………………………………………………5分∴矩形ADEC 的面积=．……………………………………6分6848⨯=四、解答题（本题共25分，第22题5分，第23、24每小题6分，第25题8分）22．解：（1）正确画出图形：略…………………………………………………………3分（2）A 1（3,4），B 1（6,4）或A 1（7,8），B 1（4,8）或A 1（3,8），B 1（3,5）或A 1（7,4），B 1（7,7）．…………………………………………………5分23．解：（1）8，12，0.24；………………………………………………………………3分（2）补全图形；……………………………………………………………………5分（3）216 ． ………………………………………………………………………6分24．解：（1）甲同学的想法：过点F 作FG ∥AB 交AC 于点G ．∴∠GFE =∠ADE ，∠FGE =∠DAE ∴△AED ∽△GEF .∴ ．………………………1分AD ED GF EF=∵E 为DF 的中点，∴ED =EF ．∴△CGF ∽△CAB .∴ ．………………………3分GF CF AB CB=∵，12CF BF =∴ ．………………………………………………………4分13CF CB =∴ ．………………………………………5分13AD GF CF AB AB CB ===乙同学的想法：过点F 作FG ∥AC 交AB 于点G ．∴ ．………………………1分AD ED AG EF=∵E 为DF 的中点，∴ED =EF ．∴AD =AG ．………………………2分∵FG ∥AC ，∴ ．………………………3分AG CFAB CB=∵，12CF BF =∴ ．………………………………………………………4分13CF CB =∴ ．………………………………………5分13AD AG CF AB AB CB ===丙同学的想法：过点D 作DG ∥BC 交CA 延长线于点G ．∴∠C =∠G ，∠CFE =∠GDE ∴△GDE ∽△CFE .∴ ．………………………1分GD ED CF EF=∵E 为DF 的中点，∴ED =EF ．∴∠C =∠G ，∠B =∠ADG ∴△ADG ∽△ABC .∴ ．………………………3分AD DGAB BC=∵，12CF BF =∴ ．………………………………………………………4分13CF BC =∴ ．………………………………………5分13AD DG CF AB BC BC ===（2）．……………………………………………………………6分3AD a AB =25． 解：（1）①四边形OABC 是平行四边形 ∴AO ∥BC ，AO =BC ． 又∵点A 落在y 轴上， ∴AO ⊥x 轴， ∴BC ⊥x 轴．∵A （0，-2）C （6，0），∴B （6，-2）．……………………………………………………………1分又∵边OA 沿x 轴翻折得到线段，OA ' ∴（0，2）．……………………………………………………………2分A '设直线的函数表达式为 ，A B '(0)y kx b k =+≠ ………………………………………………………………3分2,6 2.b k b =⎧⎨+=-⎩∴解得2,2.3b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴∴ 所在直线的函数表达式为． …………………4分A B '223y x =-+证明：②∵四边形OABC 是平行四边形，∴AO ∥BC ，AO =BC ．∴∠=∠DBC ．OA B '又∵边OA 沿x 轴翻折得到线段，OA ' ∴AO =．OA ' ∴=BC ．OA '又∵∠=∠BDC ，A DO '∴△≌△BDC . ……………………………………………………5分A DO '∴=BD ，A D '∴点D 为线段的中点． ……………………………………………6分A B '解：（2）7分OD BM =思路：连接交x 轴于F 点AA ''，45AOC ∠=︒∴， ．45A OD ∠=︒'90A OA ∠=︒'∵AO ∥BC ，∴．90M ∠=︒过点D 作DE ∥BM 交OM 于点E ，可得，12DE A D BM A B '=='还可得到等腰直角△．ODE ∴．OD DE =x∴……………………………………………………………8分OD BM说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，谢谢！。