部分选择和与久期有关的债券价格计算
关于债券的相关计算公式
关于债券的相关计算公式债券是一种借款工具，发行者可以通过发行债券来筹集资金，购买债券的投资者则可以获得固定的利息收入和还本付息的权利。
在债券投资中，有一些重要的计算公式可以帮助投资者评估债券的回报和风险。
1.债券价格计算公式债券价格是指债券的市场价格，也是投资者购买债券时需要支付的金额。
债券价格的计算公式如下：债券价格=[每期利息支付金额/(1+债券的市场利率)^剩余付息期数]+[面值/(1+债券的市场利率)^剩余期数]其中，面值是债券的本金金额，每期利息支付金额是债券每年支付的利息金额，剩余期数是债券到期日与计算日期之间的年数。
2.债券的收益率计算公式债券的收益率是指投资者购买债券后可以获得的回报率。
债券的收益率可以通过以下两种方法计算。
-当期收益率计算公式：当期收益率=(每期利息支付金额+(面值-债券价格))/债券价格其中，债券价格是投资者购买债券时支付的金额。
-市场利率计算公式：市场利率=[每期利息支付金额/((面值+债券价格)/2)]*(1/剩余期数)其中，每期利息支付金额是债券每年支付的利息金额，面值是债券的本金金额，债券价格是投资者购买债券时支付的金额，剩余期数是债券到期日与计算日期之间的年数。
3.债券的到期收益率计算公式债券的到期收益率是指投资者持有债券直到到期日所获得的回报率。
债券的到期收益率可以通过以下两种方法计算。
-简单收益率计算公式：到期收益率=[(面值+利息收入-债券价格)/债券价格]/剩余期数其中，面值是债券的本金金额，利息收入是指债券持有期间获得的全部利息金额，债券价格是投资者购买债券时支付的金额，剩余期数是债券到期日与计算日期之间的年数。
-复合收益率计算公式：到期收益率=[(面值+利息收入)^(1/剩余期数)/债券价格]-1其中，面值是债券的本金金额，利息收入是指债券持有期间获得的全部利息金额，债券价格是投资者购买债券时支付的金额，剩余期数是债券到期日与计算日期之间的年数。
测算债券价格波动性的方法
测算债券价格波动性的方法债券投资者需要对债券价格波动性和债券价格利率风险进行计算。
通常使用的计量指标有基点价格值、价格变动收益率值和久期。
（一）基点价格值基点价格值是指应计收益率每变化1个基点时引起的债券价格的绝对变动额。
我们知道，对于收益率的微小变动，不论是上升还是下降，特定债券的价格将大致呈相同幅度的百分比变动。
因此，应计收益率每下降或上升1个基点时的价格波动性是相同的。
例14-2：基点价格值的计算可以用表14-3来加以说明。
每一种债券的初始价、应计收益率每增加1个基点后的价格（如从9.00％到9.01％）以及每一基点的价格值如表14-3所示。
（二）价格变动收益率值投资者使用的另一个估算债券价格波动率的指标是价格变化的收益率值。
要计算该指标，首先需要计算当债券价格下降x元时的到期收益率值。
新的收益率与初始收益率（价格变动前的收益率）的差额即是债券价格变动x元时的收益率。
其他条件相同时，债券价格收益率越小，说明债券的价格波动性越大。
（三）久期久期是测量债券价格相对于收益率变动的敏感性指标。
其中最重要的一种久期是1938年弗雷德里克·麦考莱首先提出的麦考莱久期，其次是修正的麦考莱久期。
假设市场中存在某种无内含选择权的债券，半年付息一次。
那么其价格计算公式为：要确定当收益率微小变动时债券价格的变动值，由上一公式可得：这表明应计收益率的微小变动引起的债券价格的近似变动值。
两边除以P，则得出价格变动的百分比近似值：中括号内的部分是截至到期日时的债券现金流量的加权平均期限值。
以括号内的部分除以价格，即被称为麦考莱久期，即：麦考莱久期和（1+y）的比率通常称为修正的麦考莱久期，即：附息债券的麦考莱久期和修正的麦考莱久期小于其到期期限。
对于零息债券而言，麦考莱久期与到期期限相同。
我们知道，在所有其他因素不变的情况下，到期期限越长，债券价格的波动性越大。
对于普通债券而言，当其他因素不变时，票面利率越低，麦考莱久期及修正的麦考莱久期就越大（这一特点不适用于长期贴现债券）。
债券持有期收益率,久期及在险价值计算和分析
债券持有期收益率，久期及在险价值计算和分析债券是一种借款工具，发行者向投资者出借资金，并在一定期限内支付利息和偿还本金。
债券持有期收益率、久期和在险价值是与债券投资息息相关的重要概念，也是债券投资者们在进行债券投资分析和决策时需要了解和掌握的重要指标。
本文将对这几个概念进行详细介绍，并讨论其在债券投资中的重要性及应用。
一、债券持有期收益率债券持有期收益率是指投资者在持有债券期间所能获得的收益率。
它是根据债券的面值、利息支付期限、利息率和购买价格等因素计算得出的一种收益率。
债券持有期收益率的计算公式为：债券持有期收益率=（债券到期时的收益+债券购入价格-债券面值）/债券购入价格债券持有期收益率是投资者在购买债券后所能实现的收益率，它考虑了债券的购入价格和到期时的收益，是债券投资者评估债券投资收益性的重要指标之一。
二、债券久期债券久期是评估债券价格变动对债券价格的影响的指标。
它是债券现金流的加权平均期限，反映了债券现金流的时间分布情况。
债券久期越长，债券价格对利率变动的敏感性越高；债券久期越短，债券价格对利率变动的敏感性越低。
债券久期与债券价格变动之间的关系可以用如下的公式表示：ΔP/P=-D*Δr/(1+r)ΔP/P表示债券价格变动率，D表示债券久期，Δr表示利率变动率，r表示债券折现率。
债券久期是投资者在进行债券投资分析时必须了解和考虑的重要指标之一。
它可以帮助投资者评估债券价格对利率变动的敏感性，从而为投资决策提供重要的参考依据。
三、债券在险价值债券在险价值是指债券价格对利率变动或市场风险的敏感性。
它衡量了债券价格在不同利率或市场情况下的变化程度。
债券在险价值越高，表示债券价格对利率变动或市场风险的敏感性越高；债券在险价值越低，表示债券价格对利率变动或市场风险的敏感性越低。
债券在险价值的计算涉及到债券价格、利率变动率、债券久期等因素，通常使用如下的公式进行计算：在实际债券投资分析中，投资者需要综合考虑债券持有期收益率、久期和在险价值等指标，并结合债券的发行主体、债券类型、市场情况等因素进行综合分析和决策。
债券持有期收益率,久期及在险价值计算和分析
债券持有期收益率，久期及在险价值计算和分析作者：杨伟杰来源：《时代金融》2020年第02期摘要：债券投资最近几年慢慢引入个体投资者的视线之中。
随着中国刚性兑付制度取消，债券投资的违约组合管理变得至关重要。
而个体投资者因为债券投资专业要求而占有整体的少部分。
本文通过使用python计算机语言作为工具，提供持有到期收益率，考利久期，以及风险指标VaR（在险价值）的计算方法。
为投资者提供债券分析的简便方法。
关键词：债券YTM; 麦考利久期; VaR; Python一、持有到期收益率，麦考利久期及在险价值目前，债券投资主要以机构投资者为主，个体投资者属于少数前提，主要是由于债券投资对于专业知识的要求比较高，其收益率的计算，久期管理，VaR计算对个体投资者要求较高，其实通过python的数据处理可以处理流动性较高的债券收益率，久期和VaR的计算。
首先在通过python实现上述计算，需要了解债券的一些基本要素，分别是：债券面值，附息利率，附息频次，债券存续时长，债券现值，发行主体。
本文主要关注前五个要素。
其中假设债券持有到期，其持有到期收益率并不是附息利率，需要通过上述五个要素进行计算才能知道投资者的回报率。
而债券的现值（即债券的每日收盘价）在不断变化，因此其收益率也在不断变化。
针对折价，溢价，平价发行的债券其收益率变化也会不同。
通过python则可以完成持有到期收益率（YTM）的计算。
为投资者选择债券提供一些指导。
在完成债券的YTM计算后，则可以继续计算麦考利久期。
麦考利久期是债券投资中的重要工具，它的数值可以反映投资者的债券投资现金流平均的回流时间;其次久期很好的反映了债券价格对应利率变化的敏感度，并且通过债券的久期的管理可以對债券组合的杠杆进行很好的管理。
在本文中，可以通过python很快的进行麦考利久期的计算，从而方便投资者进行债券投资的进一步分析以及债券池的管理和存续。
最后，VaR指标的全称为Value at Risk（在险价值），由摩根大通提出，是指在一定的时间内，一定的置信度下，投资者最大的期望损失。
债券的久性
*
∆P ≈ − D * ∆r P
次复利的收益率而言， 对于一年计 m 次复利的收益率而言，修 正的持续期为： 正的持续期为：
ct t ∑ (1 + r ) t × m D * t =1 D = m r 其中， ，其中，D = 1+ m B
mT
四、久期的应用：资产负债管理——组合免疫 久期的应用：资产负债管理 组合免疫
久期=4775.858÷760.608=6.279 ÷ 修正的久 修正的久期=6.273/（ 1+10%） =5.708 （ ）
从表中可以看出，负债的现值为 美元。 从表中可以看出，负债的现值为760.61美元。 美元 现在的问题在于如何将出售的保单收入760.61 现在的问题在于如何将出售的保单收入 美元进行投资， 美元进行投资，以保证未来的每一时点投资的 资产价值至少与负债的价值相当。 资产价值至少与负债的价值相当。
投资学 实验六 债券久期的计算
实验六：债券久期的计算一、实验目的通过运用Excel软件，掌握债券久期、修正久期和凸度的计算，根据计算结果分析债券久期的影响因素，并且能够根据数据建立动态计算的债券久期模型，预测债券价格。
二、实验内容运用Excel软件，根据确定的数据，通过在Excel软件中输入有关债券久期、修正久期和凸度等公式计算相关的数值，通过对数值的观察，建立动态的久期分析模型。
最以后根据以上的实验结果来精确地预测出债券的未来价格。
三、实验步骤（一）基本久期的计算假设有两个债券，债券A刚刚发行，起面值1000元，票面利率与市场利率相同，均为7%，期限为10年。
债券B是五年前发行的，其面值为1000元，票面利率为11%，期限为15年，还有10年到期。
计算债券A与债券B的久期。
计算步骤：1、建立工作表，输入数据。
在B2、E2、A5：B14和E5：E14单元格中输入相应的数据。
2、计算债券A和B的价格。
分别在B16和E16单元格中输入NPV函数，选择计算区域，按确定，计算债券A和B的价格（如图）。
3、债券A、B的久期计算。
分别在C5和E5单元格输入公式=A5*B5/($B$16*(1+$B$2)^A5)、=A5*E5/($E$16*(1+$B$2)^A5),通过自动填充单元格命令格式求出C5和F5单元区域的数据（如图）。
分别在C16和F16单元格输公式=SUM（C5：C14）和=SUM（F5：F14），按回车键，分别算出债券A和B的久期（如图）。
从计算结果来看，虽然债券A与债券B的到期期限都是10年，但债券A的久期大于债券B的久期。
（二）久期作为债券价格相对利率的弹性的计算。
已知债券A刚刚发行，其面值为1000元，票面利率为7%，期限为10年；债券B是5年前发行的，其面值为1000元，票面利率为11%，期限为15年，还有10年到期。
假设市场利率（贴现率）从当前的7%增加到7.02%。
请计算：（1）计算债券A与债券B的市场价格变化率；（2）作为债券价格相对市场利率的弹性来估计债券A、B的久期。
第05章 债券定价和久期
第10章: 债券定价和久期
债券定价和久期的计算是相当麻烦的，通过本模板则容易得多。
本模板可以计算不同期限债券的价格和久期。
通过它，你还可以看出债券价格和久期对息票率和到期收益率的敏感度。
习题:
1.运用债券定价和久期计算模板中方法，计算息票率为5.0%（每年付息一次）、到期收益率
为7.0%的20年债券（面值100元）的价格和久期。
创建两个单变量数据表，一个用于计算与从0.5%到11.0%到期收益率（相隔0.5%）相对应的价格，另一个计算与从0.5%到
11.0%到期收益率（相隔0.5%）相对应的久期。
创建两个双变量数据表，一个用于计算价
格，另一个计算久期，到期收益率和息票率的变动范围为1.0% 到 12.0%，相隔1.0%。
2. 运用债券定价和久期计算模板中方法，计算息票率为5.5%（每年付息一次）、到期收益率
为7.5%的30年债券（面值100元）的价格和久期。
创建两个单变量数据表，一个用于计算与从0.5%到11.0%到期收益率（相隔0.5%）相对应的价格，另一个计算与从0.5%到
11.0%到期收益率（相隔0.5%）相对应的久期。
创建两个双变量数据表，一个用于计算价
格，另一个计算久期，到期收益率和息票率的变动范围为1.0% 到 12.0%，相隔1.0%。
关键利率久期计算及实例分析
关键利率久期计算及实例分析杨筱燕1一、关键利率久期在利率期限结构中，某些关键的整数期限的利率对金融市场交易者心理产生的影响是至关重要的。
1年期利率、5年期利率和10年期利率就是这些关键期限利率的典型代表。
关键利率久期(Key-Rate Duration)正是以这些关键期限利率为基础，衡量固定收益证券价格对利率敏感性的分析方法。
具体而言，它描述的是关键年期的利率发生变化时，债券价格的敏感性。
一般而言，人们假定关键年期利率对其他非关键年期利率的影响是简单的线性关系（例如线性递减关系），且关键利率变动的影响对其他关键年点的影响为零。
（一）计算步骤：1. 选择利率水平变化的关键年期，如默认可选择：1年、3年、5年、7年、10年、15年、20年和30年。
2. 设定其他期限利率随关键期限利率变动的关系：假定关键期限利率对非关键期限利率的影响是单纯线性关系——关键年利率变动最大，其附近期限的利率变动线性递减，到邻近的关键年点时这种影响已经递减为零。
具体而言，假定7年期利率上升10bp，由于7年期利率与右侧10年期利率的时间隔3年，所以当7年期利率发生变动时，对于右侧利率的影响将以每年10/3=3.33bp的速度下降（因为7年期利率和10年期利率均为关键期限利率，且关键期限利率的变动对其他关键期限利率无影响）。
因此，当7年期利率上升10bp时，8年期的利率上升6.67bp，9年期的利率上升10-2×3.33=3.33bp，依次类推，10年期的利率不受影响。
当7年期的利率发生变动时，也会影响7年期以下的利率。
因为7年期利率与左侧的5年期利率相隔2年，所以7年期利率上升10bp的影响将以每年10/2=5bp的速度下1杨筱燕，博士，FRM，中国银河证券股份有限公司风险管理部总监。
电子邮件：xyzbeijing@。
降。
因此，当7年期利率上升10bp 时，6年期利率上升10-5=5bp ，相应的，5.5年期利率上升10-1.5×5=2.5bp ，以此类推。
投资债券的久期和修正久期计算
投资债券的久期和修正久期计算在投资债券市场中，了解债券的久期和修正久期是非常重要的。
久期是衡量债券价格对利率变动的敏感性的指标，而修正久期则进一步考虑了债券的评级、到期时间以及利息支付等因素。
掌握债券的久期和修正久期的计算方法，可以在投资决策中提供有价值的信息。
一、久期的计算方法久期表示债券现金流的加权平均期限，是评估债券价格和债券持有者面对的重新投资风险之间关系的重要指标。
久期的计算公式为：久期= ∑ (t * Ct) / (1 + y)^t其中，t代表每一期的时间（年），Ct代表每一期的现金流量，y代表债券的到期收益率。
例如，假设某债券的现金流分别为1000元、1000元、1000元、1000元，在第1、2、3、4年到期，债券的到期收益率为5%。
那么根据久期的计算方法，我们可以得到：久期 = [(1 * 1000) + (2 * 1000) + (3 * 1000) + (4 * 1000)] / (1 + 0.05)^1 + (1 + 0.05)^2 + (1 + 0.05)^3 + (1 + 0.05)^4久期 = 3.89年通过计算，我们得知该债券的久期为3.89年。
二、修正久期的计算方法修正久期是对债券投资风险的更准确衡量，相比于久期，修正久期进一步考虑了债券的评级、到期时间以及利息支付等因素。
修正久期的计算公式为：修正久期 = 久期 / (1 + y)其中，久期即为上文所计算得到的久期值，y代表债券的到期收益率。
例如，假设某债券的久期为3.89年，债券的到期收益率为5%。
那么根据修正久期的计算方法，我们可以得到：修正久期 = 3.89 / (1 + 0.05) = 3.70年通过计算，我们得知该债券的修正久期为3.70年。
投资者可以利用久期和修正久期来评估债券的价格对利率变动的敏感性。
一般来说，久期越长，债券的价格对利率变动的敏感性越大；修正久期则考虑了到期收益率，能更准确地反映债券价格的变动幅度。
债券的价格波动性与久期
二、久期
（四）对久期的解释 2、久期是一阶导数 • 对上式求价格P对收益率y的导数，经 整理得
tCFt 1 dP dy = − ∑ (1 + y )t 1 + y t =1
n
二、久期
（四）对久期的解释 2、久期是一阶导数 • 将上式两边同除以P可得
1 n tCFt (dP dy )(1 P ) = − (1 P ) ∑ t 1 + y t =1 (1 + y )
二、久期
（四）对久期的解释 1、久期是一种时间度量 • 麦考利久期的计算公式可写为
PVCFn PVCF1 PVCF2 D= ×1 + × 2 +L+ ×n 价格 价格 价格
PVCFt =∑ ×t t =1 价格
n
二、久期
（四）对久期的解释 1、久期是一种时间度量 • 作为一种度量标准，用年数来表示久 期没有错，但是对于久期的正确理解 就是：久期是有确定到期年限的零息 票债券的价格波动性，其中的到期年 限是用久期计算出来的年数。
二、久期
（三）麦考利久期和修正久期 • 修正久期公式还可以表示为 1 1× PVCF1 + 2 × PVCF2 + L + n × PVCFn (1 + 收益率 / k ) k × 价格 • • • • k——每年付息次数 n——到期前期数 收益率——债券的到期收益率 PVCFt——第t期现金流量以到期收益率折现 的现值
= 10.98 修正久期
*
1× PVCF1 + 2 × PVCF2 + L + n × PVCFn D= k × 价格
1 D = × 10.98 = 10.66 (1 + 6% / 3)
债券价格计算与分析
债券价格计算与分析债券作为一种固定收益类投资品种，是投资者非常常见的选择之一。
债券价格的计算和分析对于投资者来说十分重要，因为它可以提供投资决策的依据。
本文将介绍债券价格的计算方法，并通过分析债券价格的影响因素，为投资者提供债券投资的参考。
计算债券价格的方法主要有两种，分别是久期法和现金流量法。
久期法是根据债券的久期来计算价格。
久期是债券的平均期限，它反映了债券在现金流量的时间上的权重分配。
久期越长，价格对利率的敏感度越大。
久期法的计算公式为：债券价格 = 现金流量的现值之和现金流量的计算需要考虑债券的期限、票面利率和市场利率等因素。
债券的期限越长，现金流量越多，价格越高。
票面利率越大，每期的现金流量越多，价格越高。
市场利率越低，每期的现金流量的现值越高，价格越高。
因此，久期法计算债券价格时需要考虑债券的现金流量和市场利率的变化。
现金流量法则是根据债券的现金流量来计算价格。
现金流量法的核心思想是将每期的现金流量贴现到现值，再相加得到总价值。
现金流量法计算债券价格的公式如下：债券价格 = 票面金额 / (1+市场利率)^1 + 票面金额 / (1+市场利率)^2 + ... + 票面金额 / (1+市场利率)^n其中，票面金额是债券的面值，市场利率是投资者的要求报酬率，n为债券的期数。
久期越长，价格对利率的敏感度越大。
市场利率越低，每期的现金流量的现值越高，价格越高。
除了久期和现金流量之外，还有一些其他因素也会影响债券价格。
一是到期期限，债券的到期期限越长，其风险越大，价格会相应降低。
二是流动性，流动性越高的债券，价格越高。
三是发行人信用，发行人信用越好，风险越低，价格越高。
在具体分析债券价格时，投资者还可以关注债券的久期变动和凸度。
久期变动指的是当利率发生变化时，债券价格的变动情况。
久期越长，债券价格对利率的敏感度越大。
凸度是评估久期变动的程度，凸度越大，久期变动的影响越大。
在实际投资中，投资者可以根据债券价格的计算和分析，制定相应的投资策略。
债券久期计算
债券久期计算在金融领域，债券是一种常见的投资工具。
对于投资者来说，了解债券的各种特性和指标至关重要，其中债券久期就是一个关键的概念。
债券久期不仅能帮助投资者评估债券价格对利率变动的敏感性，还能为投资决策提供重要参考。
那么，什么是债券久期？又该如何计算呢？首先，我们来理解一下债券久期的基本概念。
简单来说，债券久期是衡量债券价格对利率变动敏感性的一个指标。
它反映了债券现金流的平均回收时间。
为了更深入地理解债券久期，我们需要先了解债券的一些基本特征。
债券通常会在未来的特定时间点向投资者支付固定的利息，并在到期时偿还本金。
这些利息和本金的支付构成了债券的现金流。
接下来，我们探讨一下债券久期的计算方法。
目前，常用的债券久期计算方法主要有麦考利久期和修正久期。
麦考利久期的计算相对复杂一些。
它的计算公式是：麦考利久期＝（各期现金流现值×时间加权求和）÷债券价格现值。
我们通过一个简单的例子来看看麦考利久期的计算过程。
假设某债券每年支付利息 50 元，期限为 3 年，面值 1000 元，当前市场利率为8%。
首先，计算每年利息的现值。
第一年利息的现值＝ 50 ÷（1 ＋ 8%）＝ 4630 元；第二年利息的现值＝ 50 ÷（1 ＋ 8%）²＝ 4287 元；第三年利息的现值＝ 50 ÷（1 ＋ 8%）³＝ 3969 元。
然后，计算本金的现值＝ 1000 ÷（1 ＋ 8%）³＝ 79383 元。
接下来，计算各期现金流现值乘以时间的加权和：（4630×1）＋（4287×2）＋（3969×3 ＋ 79383×3）＝ 277874 元。
最后，计算债券价格现值＝ 4630 ＋ 4287 ＋ 3969 ＋ 79383 ＝92269 元。
则麦考利久期＝277874 ÷ 92269 ≈ 299 年。
债券持有期收益率,久期及在险价值计算和分析
债券持有期收益率，久期及在险价值计算和分析债券持有期收益率、久期及在险价值是债券市场常用的指标，用于衡量债券收益、风险和价格变动等方面。
下面将详细介绍这三个指标的概念、计算方法以及应用。
一、债券持有期收益率债券持有期收益率（yield to maturity，YTM）是指投资者在持有债券到期并全额兑付时所能获得的年化收益率。
它包括债券的票面利率、债券价格所反映的市场利率以及债券到期时的回报。
YTM是债券定价的重要因素，计算方法如下：YTM = [(C + (F - P) / n) / ((F + P) / 2)] ^ (1 / n) - 1其中，C为债券的年息票利率；F为债券的面值；P为债券的当前市场价格；n为债券的剩余期限（以年为单位）。
债券持有期收益率可以帮助投资者衡量债券投资的收益程度，并且可以和其他资产类别进行比较，以寻求合适的投资组合。
二、久期久期（duration）是债券价格与市场利率变动之间关系的一个指标，它是衡量债券价格变动对应的敏感度。
久期越长，债券价格对利率变动的敏感度越高，反之亦然。
久期的计算方法如下：其中，C为债券每年的现金流量；t为现金流量的到期时间与当前时间的差；y为债券当前市场利率；P为债券当前市场价格。
久期是指标，可以帮助投资者了解债券价格在利率变动时的波动情况，从而更好地管理投资组合。
三、在险价值在险价值（VaR）是用于衡量投资组合波动性的风险管理指标，在债券市场中也有广泛应用。
在险价值指的是对未来某一时期内，投资组合价值下跌到一定程度的概率，通常以95%或99%的置信度来衡量。
在险价值的计算方法需要借助久期和凸性。
在险价值的一般计算方法如下：VaR = - P × D × z × σ + P × C其中，P为投资组合的市值；D为投资组合的久期；z为标准正态分布的分位数（一般取1.64或2.33）；σ为利率的波动率；C为投资组合的现金持有量。
有关久期凸性的计算债券价格（转摘）续
有关久期凸性的计算债券价格（转摘）续⼀个关于债券久期的计算问题如果某⾯值100元,票⾯利率为10%的5年期债券,连续复利的年收益率为11%,即y=11%.（1）计算该债券的麦考利久期（2）若利率由11％下降到10％,估计该债券的价格变化。
债券息票为10元,现价P0=10/(1+11%)^1+10/(1+11%)^2+10/(1+11%)^3+10/(1+11%)^4+10/(1+11%)^5+100/(1+11%)^5) =96.30元久期=(1*10/(1+11%)^1+2*10/(1+11%)^2+3*10/(1+11%)^3+4*10/(1+11%)^4+5*10/(1+11%)^5+5*100/(1+11%)^5)/96.30=4.15若利率下降1个百分点,债券价格上升=4.15*1%=4.15%变化后债券价格=96.30*（1+4.15%）=100.30元当然,以久期衡量的价格变化均为近似值,因为我们知道,当利率变为10%后,就等于票⾯利率,债券价格应该为100元整。
这就需要凸性来修正久期！下⾯我们就来算算该债券的凸性。
当债券价格为100元时，利率为10%，根据麦考恩久期公式：1*10/(1+10%)^1+2*10/(1+10%)^2+3*10/(1+10%)^3+4*10/(1+10%)^4+5*10/(1+10%)^5+5*100/(1+10%)^5)/100=4.16以下⽤EXCEL求得各市场价格下，该债券的到期收益率。
从久期图中可以出：久期随着市场利率的下降⽽上升，随着市场利率的升⽽下降，这说明两者存在反⽐关系。
此外，在持有期间不⽀付利息的⾦融⼯具，其久期等于到期期限或偿还期限。
那些分期付息的⾦融⼯具，其久期总是短于偿还期限，是由于同等数量的现⾦流量，早兑付的⽐晚兑付的现值要⾼。
⾦融⼯具到期期限越长其久期也越长；⾦融⼯具产⽣的现⾦流量越⾼，其久期越短。
久期的计算与应用
久期的计算与应用久期是衡量固定收益证券价格对利率变动敏感程度的指标，它是一种风险度量工具，对于投资者来说非常重要。
在这篇文章中，我们将探讨久期的计算方法和应用。
一、久期的计算1. Macaulay久期Macaulay久期是用来衡量证券的平均期限的度量指标。
它是以每个现金流的金额乘以与该现金流发生的时间的乘积，并将所有这些乘积相加后除以证券的当前价格来计算的。
具体计算公式如下：Macaulay久期 = （C1 * t1 + C2 * t2 + … + Cn * tn）/ P其中，C为每个现金流的金额，t为现金流发生的时间，n为现金流总数，P为当前证券价格。
例如，假设一个固定付息的债券，每年支付100美元的利息，到期时间为3年，当前的市场价格为950美元。
计算方法如下：Macaulay久期 = （100 * 1 + 100 * 2 + 100 * 3）/ 950 = 1.947这意味着债券的净现值在市场利率上升或下降1%时，会增加或减少约1.947%。
2.修正久期修正久期是对Macaulay久期进行修正，以衡量价格变动对应的百分比变化。
它考虑了债券的现金流量的敏感性，并对久期进行调整。
修正久期的计算公式为：修正久期 = Macaulay久期 / (1 + YTM/n)其中，YTM为债券的到期收益率，n为每年的现金流总数。
例如，假设一个到期时间为3年的债券，每年支付100美元的利息，当前的市场价格为950美元，到期收益率为4%。
计算方法如下：Macaulay久期 = （100 * 1 + 100 * 2 + 100 * 3）/ 950 = 1.947修正久期=1.947/(1+0.04/3)=1.909这意味着债券的价格在市场利率上升或下降1%时，会增加或减少约1.909%。
二、久期的应用久期是一个重要的风险指标，对固定收益证券的投资者来说具有重要的应用价值。
1.风险管理久期可以帮助投资者衡量利率风险，即证券价格对利率变动的敏感程度。
债券持有期收益率,久期及在险价值计算和分析
债券持有期收益率，久期及在险价值计算和分析债券是一种常见的固定收益证券，投资者可购买债券来获得固定的利息收入。
债券持有期收益率、久期及在险价值是债券投资中非常重要的概念，可以帮助投资者评估债券的风险和回报。
在本文中，我们将介绍债券持有期收益率、久期及在险价值的计算方法，并对这些指标进行分析和解释。
一、债券持有期收益率债券持有期收益率是指投资者在持有债券一段时间后实际获得的收益率。
债券的持有期收益率受到债券面值、市场价格、债券期限以及债券支付的利息等多个因素的影响。
计算债券持有期收益率的方法如下：债券持有期收益率 = (债券到期时所支付的利息 + (债券到期时的市场价格 - 购买时的市场价格)) / 购买时的市场价格举个例子，假设投资者购买了一张面值1000元的债券，市场价格为950元，并且债券到期时支付的利息为100元。
那么该债券的持有期收益率为 (100 + (1000-950)) / 950 = 15.79%。
债券持有期收益率是评估债券投资收益的重要指标，可以帮助投资者判断投资债券的回报水平和风险。
二、久期久期是一个反映债券价格对利率变动的敏感程度的指标。
债券的久期与债券的期限、支付的利息以及债券的市场价格等因素有关。
久期的计算方法如下：久期= Σ(现金流量的期数*现金流量的金额) / (债券的当前价格*Σ现金流量的金额)现金流量的期数表示从今天起到每一笔现金流量到期的时间之间的期数，现金流量的金额表示每一笔现金流量的现值。
三、在险价值在险价值是一个衡量债券价格变动风险的指标。
在险价值越大，表示债券价格对利率变动的敏感度越高。
在险价值的计算方法如下：在险价值 = -久期*Δi*(债券当前价格)Δi表示利率变动的幅度。
在险价值的大小可以帮助投资者评估债券的价格变动风险，以便制定投资策略。
债券持有期收益率、久期及在险价值是债券投资中非常重要的概念，可以帮助投资者评估债券的风险和回报。
投资者在进行债券投资时，应当充分理解这些指标的含义，并结合自身的投资目标和风险承受能力，合理选取债券投资组合，以实现理想的投资回报。
债券久期计算分析模型
债券久期计算分析模型债券久期（Duration）是衡量债券价格对于利率变动的敏感性指标，是债券市场上重要的风险指标之一、它可以帮助投资者评估债券的风险和回报，是进行债券组合管理和风险控制的重要工具。
本文将介绍债券久期的定义、计算方法以及在债券投资分析中的应用。
债券久期是指标衡量债券的平均期限，即债券的现金流收益的加权平均期限。
债券久期计算方法有多种，但基本的思想是以债券的每个现金流（包括利息和本金）作为一个期限，乘以该现金流对于当前债券价格的比重，然后将所有现金流的乘积相加，得到加权平均期限。
债券久期衡量了债券现金流的时间分布情况，反映了债券价格对利率变动的敏感性。
根据债券久期的定义，可以得出如下的计算公式：债券久期=(现金流1*期限1+现金流2*期限2+...+现金流n*期限n)/债券价格其中，现金流1、现金流2、..、现金流n为债券的每个现金流的金额，期限1、期限2、..、期限n为债券每个现金流对应的期限。
债券久期的应用非常广泛，它可以帮助投资者评估债券的风险和回报。
首先，债券久期可以衡量债券价格对利率变动的敏感性，当债券久期较长时，债券价格对利率变动的敏感性较大，风险也相对较高。
其次，债券久期可以用于债券组合管理，投资者可以根据债券久期来优化债券组合的风险和回报，实现风险分散和收益最大化。
此外，债券久期还可以用于债券定价，投资者可以根据债券久期计算出合理的债券价格，判断是否具有投资价值。
需要注意的是，债券久期是一个理论上的指标，它假设利率变动对债券的影响是线性的，即利率上升和下降对债券价格的影响相等，但实际情况可能并非如此。
此外，债券久期还有一些局限性，它只考虑了债券的现金流收益和期限，没有考虑其他因素对债券价格的影响，如信用风险、偿付能力等。
综上所述，债券久期是计算分析债券价格对利率变动敏感性的重要工具，它可以帮助投资者评估债券的风险和回报，进行债券组合管理和风险控制，并且可以用于债券定价。
债券久期计算分析模型
债券久期计算分析模型债券久期是衡量债券价格对利率变动的敏感性的一个重要指标。
它通过考虑债券的票息支付，以及票息现值和本金现值之间的权衡关系，帮助投资者评估债券价格在利率变动时的波动情况。
本文将介绍债券久期的计算和分析模型。
一、债券久期的概念和计算方法债券久期是指债券的平均期限，通过久期，可以衡量债券价格对利率变动的敏感性。
具体地说，久期越长，债券价格对利率变动的敏感性越强；久期越短，债券价格对利率变动的敏感性越弱。
债券久期的计算方法有很多种，下面介绍两种常用的计算方法：全价久期和净价久期。
1.全价久期：全价久期是指考虑债券的票息支付的久期计算方法。
全价久期的计算公式如下所示：全价久期=(每期现金流的现值与当前债券价格的乘积之和)/当前债券价格2.净价久期：净价久期是指不考虑债券的票息支付的久期计算方法，也称为驾驶座久期。
净价久期的计算公式如下所示：净价久期=(每期现金流的现值与当前债券净现值的乘积之和)/当前债券净现值二、债券久期的分析模型债券久期可以帮助投资者分析债券价格在利率变动时的波动情况，从而做出更准确的投资决策。
下面介绍几种常见的债券久期分析模型。
1.驭马曲线分析模型驭马曲线分析模型是通过绘制债券价格与债券到期日之间的关系图来分析债券久期的模型。
在该模型中，横轴表示债券的到期日，纵轴表示债券的价格，可以根据该关系图判断出债券久期的长短。
2.债券久期-修正久期分析模型债券久期-修正久期分析模型是通过分析债券久期和修正久期之间的关系来评估债券价格对利率变动的敏感性。
修正久期是指债券价格变动量与债券久期的乘积，它是债券久期的乘数。
当利率变动时，修正久期可以帮助投资者预测债券价格的变化趋势。
3.基点价值分析模型基点价值分析模型是通过计算债券价格对利率变动的敏感性来评估债券久期。
基点价值是指债券价格变动量与利率的变动量之间的关系。
通过计算基点价值可以帮助投资者了解债券价格对利率变动的反应程度。
三、债券久期的应用和价值债券久期是衡量债券价格对利率变动的敏感性的一个重要指标。
久期与债券价格波动
久期在债券投资组合管理中的应用
免疫策略
通过调整债券投资组合的久期，使得投资组合对利率的变化具有一定的“免疫 ”能力，即无论利率如何变化，都能保持一定的，以减少利率变化对投资组合的影响。例如，持 有不同到期日的债券，当短期利率上升时，长期债券价格下跌幅度相对较小， 可以对冲短期债券的损失。
流动性风险与市场分割
总结词
流动性风险是指债券在交易过程中可能难以 买卖或买卖价格不公允的风险。市场分割则 是指不同市场之间的相互独立性，导致债券 价格在不同市场之间存在差异。
详细描述
久期主要关注债券的到期时间和利率敏感性 ，但忽略了流动性风险和市场的分割性。在 某些市场环境下，债券可能难以买卖，或者 买卖价格出现大幅波动，这会对投资者的收 益产生影响。此外，不同市场之间的相互独 立性可能导致同一债券在不同市场上的价格
零息债券
零息债券的久期等于其剩余到期时间与债券面值的乘积。
02
久期与债券价格波动的关系
利率变动对债券价格的影响
债券价格与利率负相关
当利率下降时，债券价格上涨；当利率上升时，债券价格下 跌。这是因为债券的未来现金流（利息和本金）是按照当前 市场利率进行折现的。
久期长度影响敏感性
久期是衡量债券价格对利率变化敏感性的指标。久期较长的 债券对利率的变化较为敏感，即利率的小幅变动可能会引起 债券价格的较大变动。
总结词
长期国债的久期分析通常关注利率风险和债券的到期期限。
详细描述
对于长期国债，久期分析主要评估其在利率变动下的价格波动。由于国债的信用风险较低，投资者更关注利率风 险，即利率变动对债券价格的影响。在分析中，通常会计算债券的到期时间、债券的年化收益率、债券的票面利 率等因素，以评估债券对利率变动的敏感性。
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判断选择：
1.甩卖价频繁多易造成金融机构市场风险？ 错
2.度量信用风险使用最广泛： RAROC
3.市场风险应用最广泛：DEAR
4.不属于存款机构的是：金融公司
5.不属于L 表业务的是：存款业务
6.金融电子化是全球金融公司的趋势
7.度量信用风险的工具有：线性模型、违约率模型
8.在美国，金融公司主要由FRS 监管
9.利率风险的种类有重新定价风险、基差风险、收益率曲线风险和选择权风险
10.银行以风险为基础的考核盈利指标为RAROC （即风险调整资本收益模型，=贷款的年收益率/贷款或资产的风险或风险资本）
其他重点
存款性金融机构，利率风险，信用风险，市场风险
计算：
1算久期：
2与久期相关债券的价格
过程
1.coupon rate --------票面利率
2.票面利率* principle （本金）=票面利息
3.贴现率 （ YTM///MARKET///DISCOUNT ）
4.付息周期A ：年 S ：半年 M ：月 Q ：季度
5.久期计算公式
∑∑∑∑====∙=∙∙∙=N t t N t t N
t t t N t t t PV t PV DF CF t DF CF D 1111
，修正久期MD = D/(1+R).，⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+∆-=∆R R D P P 1 1.某3年期债券麦考利久期为2．3年，债券目前价格为105．00元，市场利率为9％。
假设市场利率突然上升到10％，则按照久期公式计算，该债券价格（ ）。
A ．下降2．10％
B ．下降2．50％
C ．下降2．2元
D ．下降2．625元
E ．上升2．625元 【答案与解析】正确答案：AC 久期公式
⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∆-=∆R R D P P 1, D=2．3，P=105，△R=10％一9％=0．01，R=10％。
计算得出△P=一2．2，因此，该债券价格下降2．2元。
下降比例为△P ／P=2．1％。
2.如果一家商业银行的总资产为l0亿元，总负债为7亿元，资产加权平均久期 为2年，负债加权平均久期为3年，那么久期缺口等于（）。
A ．-l
B ．1
C ．-0.1
D ．0.1 【答案与解析】正确答案：C
久期缺口=资产加权平均久期-（总负债÷总资产）×负债加权平均久期。
举例：
假设一种债券的面值为100元。
票息额为每年9元。
市场利率为8％。
债券的到期期限为6年。
计算该债券的久期。
即债券的久期为4.92年。
久期概念的重要作用是，当利率发生变化时，迅速对债券价格变化或债券资产组合价值变化作出大致的估计；另一个作用是进行风险管理。
久期随着市场利率的下降而上升，随着市场利率的升而下降，这说明两者存在反比关系。
此外，在持有期间不支付利息的金融工具，其久期等于到期期限或偿还期限。
那些分期付息的金融工具，其久期总是短于偿还期限，是由于同等数量的现金流量，早兑付的比晚兑付的现值要高。
金融工具到期期限越长其久期也越长；金融工具产生的现金流量越高，其久期越短。
例如，已知某种债券当前的市场价格为125美元，当前的市场利率为5％，债券的久期为4.6年，如果市场利率上升40个基点，债券的市场价格将发生怎样的市场变化？
也就是说，债券的价格的变化等于债券的修正久期乘以债券的价格再乘以市场利率的变化。
久期的概念实际上描述的是债券价格对市场利率的一阶导数关系，而债券价格对市场利
率的二阶导数关系就是凸性描述，即债券价格与利率之间的反向关系并不是直线型关系，
而是一种凸线性关系。
把久期概念引入债券型基金，也可以得出许多有用的推论。
债券基金的久期等于基金组
合中各个债券的投资比例与对应债券久期的加权平均。
债券基金的久期越长，基金净值的
波动幅度就越大，所承担的利率风险就越高。
要衡量利率变动对债券基金净值的影响，只
要简单地用久期乘以利率变化即可。
例如，某债券基金的久期是5年，那么当市场利率下
降1%时，该债券基金的资产净值约增加5%。