第25章解直角三角形检测试题

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解直角三角形练习题及答案经典

28.2 解直角三角形一、选择题 1、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（）(A)．1(B)．2 (C)．22 (D)．22 2、如果α是锐角，且54cos =α，那么αsin 的值是（）．（A ）259 （B ） 54 （C ）53 （D ）2516 3、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（）．（A ）513 （B ）1213 （C ）1013 （D ）512 4、. 以下不能构成三角形三边长的数组是 ( )（A ）（1，3，2）（B ）（3，4，5）（C ）（3，4，5）（D ）（32，42，52）5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子中正确的是（）．（A ）B A sin sin = （B ）B A cos sin =（C ）B A tan tan = （D ）B A cot cot =6、在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53cos =α, AB = 4, 则AD 的长为（）．（A ）3 （B ）316 （C ）320 （D ）516 7、某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（）．（A ）450a 元（B ）225a 元（C ）150a 元（D ）300a 元8、已知α为锐角，tan （90°－α）=3，则α的度数为（）（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75°9、在△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13，则sin A 的值是( )（A ）135 （B ）1312 （C ）125 （D ）512 10、如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cos a 的值等于（）． A B CDE ︒15020米30米（A ）21 （B ）22 （C ）23 （D ）1 二、填空题 11、如图，在△ABC 中，若∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝22，则BC ＝ w12、如图，沿倾斜角为30︒的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC 为2m ，那么相邻两棵树的斜坡距离AB 为 m 。

第25章解直角三角形单元测试卷(含答案)

BAC(第3题图)(第4题图)第25章解直角三角形单元测试卷班级：__________ 座号：__________ 姓名：__________________ 成绩：___________一、选择题（每小题4分，共24分）1.cos60°的值等于………………………………………………………………………（） A ．12 B ．22 C ．32 D ．12.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=Rt ∠，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是…（） A ．sinA=32 B ．tanA= 12C ．cosB=32 D ．tanB= 33.如图，点P （3，4）是∠a 的边OA 上的一点，则tan a =（）A ． 35B ． 45C ．34D ．43 4.已知a 为锐角，且sin （a -10°）=32，则a 等于………………………………（） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80°5.已知a 为锐角，则m=sin a +cos a ，则m 的值为…………………………………（） A ．m ＞1 B ．m =1 C ．m ＜1 D ．m ≥16.正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为………………………（） A ．12 B ．22 C ．32 D ．33二、填空题（每题3分，共36分） 7.已知∠A 为锐角，若sinA=22，则∠A=__________度 8.计算：2sin60°=____________9.某坡面的坡度为1: 3 ，则坡角是______________度10.在△ABC 中，∠C=90° ，若tanA=12 ，则sinA=_________11.计算：sin 263°+ cos 263°=_________________CDD'B A(第18题图)B A CA C 12.在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=1，则tanA=______________ 13.用计算器计算：sin54°25’ ≈_______________（精确到0.0001） 14.在Rt △ABC 中，∠C=90° ，若sinA=35 ，则cosB=_________15.直角三角形的两条直角边分别为6、8，则斜边上的中线的长为______________ 16.化简：(sin85°-1)2 =____________17.某飞机在离地面1200 3 米的上空测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与该地面控制点之间的距离是____________米。

【九年级】九年级上册第25章解直角三角形测试题(华师大版有答案)

【九年级】九年级上册第25章解直角三角形测试题（华师大版有答案）第25章解直角三角形检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、（每小题3分，共30分）1.计算：a.b.c.d.2.在△, ∠ = 90°，如果，，那么sin的值是（）a.b.c.d.3.在△, ∠ = 90，然后是罪（）a.b.c.d.4.在△ ABC，如果三边BC、Ca和ab满足BC∶ Ca∶ AB=5∶ 12∶ 13，然后CoSb（） a．b．c．d．5.在△, ∠ = 90°，则sin的值为（）a.b.c.1d.6.已知于，，则的值为（）a.b.c.d.7.如图所示，一个小球沿着斜坡从地面向上移动10。

此时，小球离地面的高度为（）a.b.2c.4d.8.如图所示，在钻石中，，，Tan的值∠ 是（）a．b．2c．d．9.如果直角三角形的两条右边之和为7，面积为6，则斜边的长度为（）a.5b.c.7d.10.如图所示，已知45°<a<90°，则以下公式为真（）a.b.c、 d。

二、题（每小题3分，共24分）11.那么__12.若∠是锐角，cos＝，则∠＝_________.13.小兰想测量南塔的高度她抬头看了看塔顶，测量了30°的仰角，然后向塔的方向移动了50°，测量了60°的仰角，所以塔的高度大约是___________________14.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________．15.如图所示，如果斜面上的高度为RT△ 那就知道了___16.△abc的顶点都在方格纸的格点上，则_．17.数字① 是中国古代著名的“赵双弦图”的示意图，它被四个全等的直角三角形包围。

如果四个直角三角形中边长为6的直角边向外翻倍，得到图中所示的“数学风车”②, 风车的周长是____18.如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，其中最大正方形的边长为，则正方形a，b的面积和是_________．三、回答问题（共46分）19.（8分）计算下列各题：(1)；（2）.20.（6分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在树前的平地上选择一个点，测量树顶与该点的仰角为35°；(2)在点和大树之间选择一点（、、在同一直线上），测得由点看大树顶端的仰角恰好为45°；（3）两个测量点之间的距离为4.5请你根据以上数据求出大树的高度.(结果保留3个有效数字)21.（6分）每年的5月15日是“世界残疾人日”。

人教版九年级下册数学《解直角三角形》测试题及答案

P42、35、当x＝时，无意义.（00＜x＜900）6、求值：sin60︒⨯2sinx－cosxA.1515344A.50°B.40°C.(15040解直角三角形测试题一、填空题1、如图：是∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，），则sin（900-α）＝_____________.2可用锐角的余弦表示成__________.△3、在ABC中，∠ACB＝900，CD⊥AB于D，若AC＝4，BD＝7，则sinA＝，tanB＝.4、若α为锐角，tanα＝12，则sinα＝，cosα＝. sin x+cos xsin x-cos x1222cos45︒=.7、如图：一棵大树的一段B C被风吹断，顶端着地与地面成300角，顶端着地处C与大树底端相距4米，则原来大树高为_________米.8、已知直角三角形的两直角边的比为3:7，则最小角的正弦值为_______.9、如图：有一个直角梯形零件ABCD、AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D ＝120°，则该零件另一腰AB的长是__________cm.sinx+2cosx10、已知：tanx=2，则＝____________.二、选择题1、在△R t ABC中，∠C=90°，a＝1，c＝4,则sinA的值是（）1115B. C. D.2、已知△ABC中，∠C=90°，tanA·tan50°＝1，那么∠A的度数是（）1)° D.()°3、已知∠A+∠B=90°,且cosA=，则cosB的值为()5555A.c＝α·sinAB.c＝αC.c＝α·cosBD.c＝5、如果α是锐角，且cosα＝，那么sinα的值是（）255525A.3B.300C.D.150AD＝1031514262A. B. C. D.4、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系式中正确的是（）αsinA cosA4594316A. B. C. D.6、1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是() A．80米 B.85米 C.120米 D.125米7、化简(1－sin50°)2－(1－tan50°)2的结果为()A.tan50°－sin50°B.sin50°－tan50°C.2－sin50°－tan50°D.－sin50°－tan50°8、在Rt△ABC中，∠C=90°，tan A=3，AC等于10，则△SABC等于()503三、答题（本大题共4个小题，每小题7分，共28分）1、计算tan60°－tan45°1+tan60°·tan45°＋2sin60°△2、如图，在ABC中，∠C=90°，AC=5cm，∠BAC的平分线交BC于D，3cm,求∠B，AB，BC.3、甲、乙两楼相距50米，从乙楼底望甲楼顶仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶俯角为30°，求两楼的高度，要求画出正确图形。

第25章解直角三角形单元检测题(含答案)-

第25章解直角三角形单元检测题（答题时间90分，满分100分）一、选择题（第1-6小题每小题2分，第7-10小题每小题3分，共24分） 1．如果α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（）1..1222A B C D2.已知在Rt △ABC 中，∠C =90°.若sin A =22，则sin B 等于（） A.21B.22C.23D.13．在Rt ABC △中，90C ∠=，下列各式中正确的是（）．Ａ．sin sin A B = Ｂ．tan tan A B = Ｃ．sin cos A B = Ｄ．cos cos A B =4.如图，两条宽度均为40 m 的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是（） A.αsin 1600(m 2) B.αcos 1600(m 2) C.1600sin α(m 2) D.1600cos α(m 2) 5.△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sin A =21，cos B =23，则△ABC 的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定 6.令a =sin60°，b =cos45°，c =tan30°，则它们之间的大小关系是（）A.c <b <aB.b <c <aC.b <a <cD.a <c <b7.在Rt △ABC 中，∠C =90°，下列式子中不一定成立的是（）A.tan A =AAcos sin B.sin 2A +sin 2B =1 C.sin 2A +cos 2A =1 D.sin A =sin B8．身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m ，250 m ，200m ；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（）A.甲的最高B.乙的最低C.丙的最低D.乙的最高 9.如图4，为了测量一河岸相对两电线杆A 、B 间的距离，在距A 点15米的C 处 (AC ⊥AB )测得∠ACB =50°，则A 、B 间的距离应为（） A.15sin50°米B.15tan50°米C.15tan40°米D.15cos50°米10．如图，客轮在海上以30km/h 的速度由B 向C 航行，在B 处测得灯塔A 的方位角为北偏东80，测得C 处的方位角为南偏东25，航行1小时后到达C 处，在C 处测得A 的方位角为北偏东20，则C 到A 的距离是（） A． B．C．kmD．km二、填空题（第11-16小题每小题2分，第17-20小题每小题3分，共24分）11.如图表示甲、乙两山坡情况,其中t a n a _____t a n β,_____坡更陡.(前一空填“>”“<”或“=”,后一空填“甲”“乙”)αβ 1213 34甲乙12.在△ABC 中,∠C =90°，BC =3，AB =4.则∠B 的正弦值是_____.北(第10题图)13.小明要在坡度为53的山坡上植树，要想保证水平株距为5 m ，则相邻两株树植树地点的高度差应为_____m.14.已知α是锐角，且2cos α=1，则α=______；若tan(α+15°)=1，则tan α=______. 15．在直角三角形ABC 中，∠A=090，AC=5，AB=12，那么tan B = ． 16.如图，B 、C 是河岸边两点，A 是对岸岸边一点，测得∠ABC =45°，∠ACB =45°，BC =60 m ，则点A 到对岸BC 的距离是_____m.17.要把5米长的梯子上端放在距地面3米高的阳台边沿上，猜想一下梯子摆放坡度最小为______.18.某人在20米高的塔顶测得地面上的一点的俯角是60°，这点到塔底部的距离约为______.(精确到0.1米)19．如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为（结果保留根号）． 20.升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为___________________米.(用含根号的式子表示) 三、解答题（本大题52分） 21.计算或化简：(1)3cos30°+2sin45°; (2)︒︒︒sin60cos60tan45－·tan 30°;22.根据下列条件，求出Rt △ABC (∠C =90°)中未知的边和锐角.(1)BC =8，∠B =60°. (2)∠B =45°，AC =6.23．如图，小刚面对黑板坐在椅子上．若把黑板看作矩形，其上的一个字看作点E ，过点E 的该矩形的高为BC ，把小刚眼睛看作点A ．现测得： 1.41BC =米，视线AC 恰与水平线平行，视线AB 与AC 的夹角为25，视线AE 与AC 的夹角为20．求AC 和AE 的长（精确到0.1米）（参考数据：sin 200.34≈，cos 200.94≈，tan 200.36≈，sin 250.42≈，cos 250.91≈，tan 250.47≈．）24．如右图，某货船以20海里/小时的速度将一批重要的物资由A 处运往正西方向的B 处，经16小时的航行到达，到达后便接到气象部门通知，一台风中心正由A 向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.在B 处的货船是否会受到台风的侵袭？说明理由.西B北60AC1.41米ACEB水平线25.下表是小亮同学填写实习报告的部分内容：题目在两岸近似平行的河段上测量河宽测量目标图示AB CDE测得数据 AB =15米，∠DBC =45°，∠ACB =15°，∠BDC =90°请根据以上的条件，计算出河宽CD .(结果精确到0.1米)26 如图，为测河宽，小丽在河对岸岸边任意选取一点A ，再在河这边B 处观察A ，此时视线BA 与河岸BD 所成的夹角为600；小丽沿河岸BD 向前走了50米到CA 与河岸BD 所成的夹角为450.根据小丽提供的信息能测出河宽吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由.（结果精确到1米）27．如图，要测量小山上电视塔BC 的高度，在山脚下点A 测得：塔顶B 的仰角为40BAD =∠，塔底C 的仰角为29CAD =∠，200AC =米．求电视塔BC 的高（精确到1米）（参考数据：sin 400.64≈，cos 400.77≈，tan 400.84≈，sin 290.48≈，cos 290.87≈，tan 290.55≈．）BDA C参考答案一、精心选一选1．A 2.B 3．Ｃ 4.A 5.B 6.A 7.D 8.D 7.B 10．D 二、耐心填一填； 11.< 乙 12.47 13.3 14.60°33 15．12516.30 17.43 18.320≈11.5(米) 19．(0，4+) 20．(83+1.5)米三、用心解一解． 21.(1)25 (2)3122.(1)∠A =30° AB =16 AC =83.(2)∠A =45° BC =6 AB =23. 23．解：（1）在Rt ACB △中，tan BCBAC AC=∠， 1.413.0tan 0.47BC AC BAC =≈=∠（米）（写3不扣分）．（2）在Rt ACE △中，cos ACEAC AE=∠，3.03.2cos 0.94AC AE EAC =≈≈∠（米）． 24.解：AB =16×20=320(海里),作BD ⊥AC 垂足为D . ∵∠BAC =30°,∴sin30°=ABBD，BD =AB ·sin30°=160. ∵160<200,∴B 处的货船会受到影响.25.C D ≈35.5(米). 26．能测出河宽过点A 作 AE ⊥BC ，垂足为E ，设河宽为X 米．在Rt △AEB 中，tan ∠ABE=BEAE∴BE =ABE AE tan =33在Rt △AEC 中 , ∵∠ACE=45° ∴EC = AE = x ∵ BE + EC =BC ∴ 33x + x = 50 ∴ x ≈ 32 (米) 答：河宽约为 32 米．27．解：在Rt ADC △中，90ADC =∠，29CAD =∠，200AC =．cos 2000.87174AD AC CAD =≈⨯=∠． sin 2000.4896CD AC CAD =≈⨯=∠．在Rt ADB △中，90ADB =∠，40BAD =∠，174AD =．tan 1740.84146.16BD AD BAD =≈⨯=∠．146.169650.1650BC BD CD ∴=-=-=≈（米）．。

九年级数学上册第25章解直角三角形单元测试华东师大版

华东师大版初中九上第25章解直角三角形单元测试（90分钟 100分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．在△ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，则cosA 等于 ( ) A ．23 B ．21C ．3D ．332．如图25—1，已知梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，则CD 的长为 ( ) A ．368 B ．64 C ．328 D ．243．△ABC 中，∠C=90°，cosB=54，则AC ：BC ：AB 等于 ( ) A ．3：4：5 B ．4：3：5 C ．3：5：4 D ．5：3：44．如图25—2，河对岸有铁塔AB ，在C 处测得塔顶A 仰角为30°，向塔前进14 m 到达D ，在D 外测得A 的仰角为45°，塔高AB 为 ( ) A ．)14316(-m B ．)737(+m C ．)7316(+mD ．)7310(+m5．在△ABC 中，∠C=90°，若cos A=35，则sin B 等于 ( ) A ．35 B ．55 C ．33 D ．326．有一拦水坝横断面是等腰梯形，它的上底长为6 m ，下底长为10 m ，高为2 m ，那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是 ( )A ．︒60,3B ．︒30,3C ．︒45,1D ．︒45,3 7．已知cotA=3，∠A 为锐角，则cosA 的值为 ( ) A ．21B ．22C ．23D ．338．身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出线长分别为300 m 、250 m 、200 m ，线与地面所成的角度分别为30°、45°、60°(假设风筝是拉直的)三个人所放风筝中 ( ) A ．甲的最高 B ．乙的最高 C ．丙的最高 D ．丙的最低9．在△ABC 中，若∠A=30°，∠B=45°，AC=8，则BC 的长为 ( ) A ．4 B ．24 C ．34 D ．6410．如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6 cm ，那么这个三角形的面积为 ( ) A ．4.5 cm 2 B ．2cm 39C ．2cm 318D ．2cm 36二、填空题(每题3分，共18分)11．化简=︒-︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛-︒|30sin 60tan |2145cos 2_________。

解直角三角形章节检测题.doc

4 -5 B.度为()A.5 mB.2V 56.如图，在菱形加CD.中，DE LAB3COS A = E ，BE = 2,贝iJtan/D8E的值是（）B.27.如图，已知：45。

＜人＜90。

，则下列各式成立的是(A.sin A = CQS AB.sin-4 > cosC.sin A >tan AD.sin A < cosA8.在MBC 中，4,4都梏航，且sinA —, c*亨则AA 况的开和 )(B)钝伯三角形 (C)锐角三的形 (D)不能确定 (A)直角三角形华师版第25章解直角三角形章节检测题一、选择题1 •计算：tan 45° + sin 30° =（） A 》B. 2 + "C.- DB-x/32222.在△ABC 中，Zc=90°,如果AB =2.，BC=l f 那么 sin A 的值是（）•A - B.变 C.吏 D.吏25 323. 在△ABC 中，/。

=90° , AC = EC = 1，则 sin 乳的值是（）B I A. J?B.—C. 1D.- V2234. 己知在Rt/XABC I 1, ZC = 90° sinA=-，则tanB 的值为（）5. 如图，一个小球由地面沿着坡度i = 1： 2的坡面向上前进了 10m,此时小球距离地面的高第7题图m(C) 20 米(D)22 米D 久0 、z 0 w0 -V 0 \ \□ 0□LJ LJ10.如图，客轮在海上以30km/h 的速度由B 向C 航行，在B 处测得灯塔A 的方位角为北(A)(b)-T(C)W(D) -V3落在8C 边上,(A)l 3 折痕为BD,则sin ADBE 的值为( )(C )3^73739.如图,两建筑物水平距离为32米，从点4测得对点C 的俯角为30°,对点D 的俯角为45。

,则建筑物CD 的高约为().(A)14米(B)17米偏东80',测得C 处的方位角为南偏东25°,航行1小时后到达。

2021华东师大版九年级数学上册第25章《解直角三角形》水平测试题及答案 (4) B

第25章整章水平测试班级学号姓名分数一、选择题（每小题4分，共28分）1．在ABC ∆中，︒=∠90C ，AB=15，sinA=13，则BC 等于（） A 、45 B 、5 C 、15 D 、1452．如图1，点P （3，4）是∠α的边OA 上的一点，则Sin α= .A 、35B 、45C 、34D 、43 3.如图2,在平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴的夹角为60°,且点A 坐标为(- 2,0),点B 在x 轴上方,设AB=a,那么点B 的横坐标为( )A.2-2a ;B.2+2a ;C.-2-2a ;D.-2+2a 4．若1)10tan(30=+α，则锐角α的度数为（）A ．200B ．300C ．400D ．5005．正方形网格中，AOB ∠如图3放置，则sin AOB ∠=（）Ａ．55 Ｂ．255Ｃ．12 Ｄ．2 6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知α和A ，则下列关系式中正确的是( )（A ）c=a ·sinA （B ）c=A a sin （C ）c=a ·cosA （D ）c=Aa cos 7. 如图4，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度500m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是（）．Ａ.250ｍＢ．2503ｍＣ．50033ｍＤ．2502ｍ．8. 如图5，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度500m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是（）．Ａ.250ｍＢ．2503ｍＣ．50033ｍＤ．2502ｍ．AB O 第5题图 AO B 东北二、填空题（每小题3分，共24分）9．在△ABC 中，∠C ＝90°，1,2==b a ，则=A cos tan ______=B10．Rt △ABC 中,,900=∠C 35tan ,3==B BC ，那么.________=AC 11．在△ABC 中，AB=AC=10，BC=16，则tanB=_____。

解直角三角形测试题与答案

解直角三角形测试题与答案一、选择题（每小题 5 分，共 25 分）1、在直角三角形中，若一个锐角为 30°，斜边与较小直角边的和为 12，则斜边的长为（）A 4B 6C 8D 10答案：C解析：设较小直角边为 x，则斜边为 2x，由题意得 2x ＋ x ＝ 12，解得 x ＝ 4，所以斜边为 8。

2、在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，sinA ＝，则 tanB 的值为（）A B C D答案：D解析：因为 sinA ＝，设 BC ＝ 4x，AB ＝ 5x，则 AC ＝ 3x，所以tanB ＝。

3、如图，在△ABC 中，∠C ＝ 90°，AC ＝ 8，∠A 的平分线 AD ＝，则 BC 的长为（）A 12B 10C 8D 6答案：B解析：因为 AD 是∠A 的平分线，所以∠CAD ＝∠BAC。

在Rt△ACD 中，cos∠CAD ＝，即，解得 CD ＝ 6。

在 Rt△ABC 中，BC ＝。

4、已知在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，tanA ＝，则 sinA 的值为（）A B C D答案：B解析：设 BC ＝ 3x，AC ＝ 4x，则 AB ＝ 5x，所以 sinA ＝。

5、如图，在菱形 ABCD 中，DE⊥AB，cosA ＝，BE ＝ 2，则tan∠DBE 的值是（）A B 2C D答案：C解析：因为 cosA ＝，设 AD ＝ 5x，AE ＝ 3x，则 DE ＝ 4x。

因为BE ＝ 2，所以 5x 3x ＝ 2，解得 x ＝ 1，所以 DE ＝ 4。

在 Rt△BDE 中，tan∠DBE ＝。

二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）1、在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，若 sinA ＝，AB ＝ 10，则 BC＝＿_______。

答案：6解析：因为 sinA ＝，所以，设 BC ＝ 3x，AB ＝ 5x，因为 AB ＝10，所以 5x ＝ 10，解得 x ＝ 2，所以 BC ＝ 6。

解直角三角形测试题与答案

解直角三角形测试题与答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、在直角三角形中，若一个锐角为 30°，斜边与较小直角边的和为 12，则斜边的长为（）A 4B 6C 8D 10答案：C解析：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

设较小直角边为 x，则斜边为 2x，由题意得 2x ＋ x ＝ 12，解得 x ＝ 4，所以斜边为 8。

2、已知在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，sinA ＝，则 tanB 的值为（）A B C D答案：A解析：因为 sinA ＝，所以设 BC ＝ 3x，AB ＝ 5x，则 AC ＝ 4x。

所以 tanB ＝。

3、在△ABC 中，∠C ＝ 90°，AB ＝ 15，sinA ＝，则 BC 等于（）A 9B 12C 10D 6答案：B解析：因为 sinA ＝，所以 BC ＝ AB×sinA ＝ 15×＝ 9。

4、如图，在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，AC ＝ 4，AB ＝ 5，则cosB 的值是（）A B C D答案：A解析：因为在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，AC ＝ 4，AB ＝ 5，所以BC ＝ 3。

所以 cosB ＝。

5、一个直角三角形的两条直角边分别为 6 和 8，则其斜边上的高为（）A 48B 5C 3D 10答案：A解析：根据勾股定理可得斜边为 10，设斜边上的高为 h，根据面积相等可得 ×6×8 ＝ ×10×h，解得 h ＝ 48。

6、在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，若 sinA ＝，则 cosA 的值为（）A B C D答案：B解析：因为 sin²A ＋ cos²A ＝ 1，sinA ＝，所以 cosA ＝。

7、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB ＝ 90°，CD⊥AB 于点 D，若AC ＝，BC ＝ 2，则 sin∠ACD 的值为（）A B C D答案：A解析：因为∠ACB ＝ 90°，AC ＝，BC ＝ 2，所以 AB ＝ 3。

中考数学总复习《解直角三角形》专项测试卷带答案

中考数学总复习《解直角三角形》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A 层·基础过关1.已知∠A 是锐角,sin A =35,则tan A 的值是 ( )A .35B .34C .43D .452.(2024·东营垦利区二模)如图,一辆自行车竖直摆放在水平地面上,右边是它的部分示意图,现测得∠A =88°,∠C =42°,AB =60,则点A 到BC 的距离为 ( )A .60sin 50°B .60sin50°C .60cos 50°D .60tan 50°3.宽与长的比是√5-12的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.如图,把黄金矩形ABCD 沿对角线AC 翻折,点B 落在点B'处,AB'交CD 于点E ,则sin ∠DAE 的值为 ( )A .√55B .12C .35D .2√554.(2024·淄博高青县模拟)在△ABC 中,若|sin A -12|+(√22-cos B )2=0,则∠C 的度数是 .5.(2024·绥化中考)如图,用热气球的探测器测一栋楼的高度,从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为60°,测得底部点B的俯角为45°,点A与楼BC的水平距离AD=50 m,则这栋楼的高度为m(结果保留根号).6. (2024·赤峰中考)综合实践课上,航模小组用无人机测量古树AB的高度.如图,点C处与古树底部A处在同一水平面上,且AC=10米,无人机从C处竖直上升到达D 处,测得古树顶部B的俯角为45°,古树底部A的俯角为65°,则古树AB的高度约为米(结果精确到0.1米;参考数据:sin 65°≈0.906,cos 65°≈0.423,tan 65°≈2.145).7.(2024·浙江中考)如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE是BC边上的中线,AB=10,AD=6,tan∠ACB=1.(1)求BC的长;(2)求sin∠DAE的值.B 层·能力提升8.(2024·深圳中考)如图,为了测量某电子厂的高度,小明用高1.8 m 的测量仪EF 测得顶端A 的仰角为45°,小军在小明的前面5 m 处用高1.5 m 的测量仪CD 测得顶端A 的仰角为53°,则电子厂AB 的高度为 ( ) (参考数据:sin 53°≈45,cos 53°≈35,tan 53°≈43)A .22.7 mB .22.4 mC .21.2 mD .23.0 m9.(2024·包头中考)如图,在矩形ABCD 中,E ,F 是边BC 上两点,且BE =EF =FC ,连接DE ,AF ,DE 与AF 相交于点G ,连接BG.若AB =4,BC =6,则sin ∠GBF 的值为 ( )A .√1010B .3√1010 C .13 D .2310. (2024·盐城中考)如图,小明用无人机测量教学楼的高度,将无人机垂直上升到距地面30 m 的点P 处,测得教学楼底端点A 的俯角为37°,再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6 m至点Q处,测得教学楼顶端点B的俯角为45°,则教学楼AB的高度约为m.(精确到1 m,参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)11.(2024·上海中考)在平行四边形ABCD中,∠ABC是锐角,将CD沿直线l翻折至AB所在直线,对应点分别为C',D',若AC'∶AB∶BC=1∶3∶7,则cos∠ABC=.C层·素养挑战12.(2024·广元中考)小明从科普读物中了解到,光从真空射入介质发生折射时,入叫做介质的“绝对折射率”,简称射角α的正弦值与折射角β的正弦值的比值sinαsinβ“折射率”.它表示光在介质中传播时,介质对光作用的一种特征.,β=30°,求该介质的(1)若光从真空射入某介质,入射角为α,折射角为β,且cos α=√74折射率;(2)现有一块与(1)中折射率相同的长方体介质,如图①所示,点A,B,C,D分别是长方体棱的中点,若光线经真空从矩形A1D1D2A2对角线交点O处射入,其折射光线恰好从点C处射出.如图②,已知α=60°,CD=10 cm,求截面ABCD的面积.参考答案A 层·基础过关1.(2024·潍坊寿光市二模)已知∠A 是锐角,sin A =35,则tan A 的值是 (B)A .35B .34C .43D .452.(2024·东营垦利区二模)如图,一辆自行车竖直摆放在水平地面上,右边是它的部分示意图,现测得∠A =88°,∠C =42°,AB =60,则点A 到BC 的距离为 (A)A .60sin 50°B .60sin50°C .60cos 50°D .60tan 50°3.(2024·泸州中考)宽与长的比是√5-12的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.如图,把黄金矩形ABCD 沿对角线AC 翻折,点B 落在点B'处,AB'交CD 于点E ,则sin ∠DAE 的值为 (A)A .√55B .12C .35D .2√554.(2024·淄博高青县模拟)在△ABC 中,若|sin A -12|+(√22-cos B )2=0,则∠C 的度数是 105° .5.(2024·绥化中考)如图,用热气球的探测器测一栋楼的高度,从热气球上的点A 测得该楼顶部点C 的仰角为60°,测得底部点B 的俯角为45°,点A 与楼BC 的水平距离AD =50 m,则这栋楼的高度为 (50+50√3) m(结果保留根号).6. (2024·赤峰中考)综合实践课上,航模小组用无人机测量古树AB的高度.如图,点C处与古树底部A处在同一水平面上,且AC=10米,无人机从C处竖直上升到达D 处,测得古树顶部B的俯角为45°,古树底部A的俯角为65°,则古树AB的高度约为11.5米(结果精确到0.1米;参考数据:sin 65°≈0.906,cos 65°≈0.423,tan 65°≈2.145).7.(2024·浙江中考)如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE是BC边上的中线,AB=10,AD=6,tan∠ACB=1.(1)求BC的长;(2)求sin∠DAE的值.【解析】(1)∵AD⊥BC,AB=10,AD=6∴BD=√AB2-AD2=√102-62=8;∵tan∠ACB=1,∴CD=AD=6∴BC=BD+CD=8+6=14;(2)∵AE 是BC 边上的中线,∴CE =12BC =7,∴DE =CE -CD =7-6=1,∵AD ⊥BC∴AE =√AD 2+DE 2=√62+12=√37∴sin ∠DAE =DEAE =√37=√3737.B 层·能力提升8.(2024·深圳中考)如图,为了测量某电子厂的高度,小明用高1.8 m 的测量仪EF 测得顶端A 的仰角为45°,小军在小明的前面5 m 处用高1.5 m 的测量仪CD 测得顶端A 的仰角为53°,则电子厂AB 的高度为 (A) (参考数据:sin 53°≈45,cos 53°≈35,tan 53°≈43)A .22.7 mB .22.4 mC .21.2 mD .23.0 m9.(2024·包头中考)如图,在矩形ABCD 中,E ,F 是边BC 上两点,且BE =EF =FC ,连接DE ,AF ,DE 与AF 相交于点G ,连接BG.若AB =4,BC =6,则sin ∠GBF 的值为 (A)A .√1010B .3√1010 C .13 D .2310. (2024·盐城中考)如图,小明用无人机测量教学楼的高度,将无人机垂直上升到距地面30 m 的点P 处,测得教学楼底端点A 的俯角为37°,再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6 m 至点Q 处,测得教学楼顶端点B 的俯角为45°,则教学楼AB 的高度约为 17 m .(精确到1 m,参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)11.(2024·上海中考)在平行四边形ABCD中,∠ABC是锐角,将CD沿直线l翻折至或AB所在直线,对应点分别为C',D',若AC'∶AB∶BC=1∶3∶7,则cos∠ABC=274.7C层·素养挑战12.(2024·广元中考)小明从科普读物中了解到,光从真空射入介质发生折射时,入叫做介质的“绝对折射率”,简称射角α的正弦值与折射角β的正弦值的比值sinαsinβ“折射率”.它表示光在介质中传播时,介质对光作用的一种特征.(1)若光从真空射入某介质,入射角为α,折射角为β,且cos α=√7,β=30°,求该介质的4折射率;(2)现有一块与(1)中折射率相同的长方体介质,如图①所示,点A,B,C,D分别是长方体棱的中点,若光线经真空从矩形A1D1D2A2对角线交点O处射入,其折射光线恰好从点C处射出.如图②,已知α=60°,CD=10 cm,求截面ABCD的面积.【解析】(1)∵cos α=√74∴如图设b=√7x,则c=4x,由勾股定理得,a=√(4x)2-(√7x)2=3x∴sin α=ac =3x4x=34,又∵β=30°∴sin β=sin 30°=12∴折射率为sinαsinβ=3412=32.(2)根据折射率与(1)的材料相同,可得折射率为32∵α=60°∴sinαsinβ=sin60°sinβ=32,∴sin β=√33.∵四边形ABCD是矩形,点O是AD中点∴AD=2OD,∠D=90°又∵∠OCD=β∴sin∠OCD=sin β=√33在Rt△ODC中,设OD=√3x,OC=3x由勾股定理得,CD=√(3x)2-(√3x)2=√6x∴tan β=ODCD =√3x√6x=√2.又∵CD=10 cm∴OD10=√2∴OD=5√2cm∴AD=10√2cm,∴截面ABCD的面积为:10√2×10=100√2cm2.。

解直角三角形测试卷

αC BA 解直角三角形测试卷班级姓名得分一、选择题（每题3分，共24分）1.一个直角三角形,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是 ( ) （A ）斜边长为25 （B ）三角形的周长为25 （C ）斜边长为5 （D ）三角形面积为20 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若AB ＝2AC ，则cosA ＝ ( )（A ）3 （B ）21（C ）23 （D ）33。

3．小丰妈妈买了一部29英寸(74cm)电视机,下列对29英寸的说法中正确的是 ( ) （A ）小丰认为指的是屏幕的长度（B ）小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度（C ）小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长（D ）售货员认为指的是屏幕对角线的长度4．下列结论错误的是（）（A ）三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形；（B ）三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形；（C ）三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形；（D ）三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形。

5．若∠A 为锐角，且cosA ＝54，则有 ( ) （A ）00<∠A<300 （B ）300<∠A<450 （C ）450<∠A<600 （D ）600<∠A<900。

6．如图，为测楼房BC 的高，在距楼房30米的A 处，测得楼顶B 的仰角为α,则楼房BC 的高为 ( ) （A ）30tan α米（B ）30tan α米（C ）30sin α米（D ）30sin α米7．一般情况下,测量楼高的最佳方法是（）（A ）站在楼顶望地面两点，测得这两点的俯角,再量得这两点的距离，进行计算.（B ）在地面上任取两点，测得这两点向上望的仰角,再测得这两点的距离，进行计算. （C ）在地面上选适当的一点，使它与楼顶的仰角为300,再测量该点到楼底的距离，利用特殊值进行计算.（D ）在地面上选适当的一点，使它与楼顶的仰角为450,只需测量该点到楼底的距离便求出楼高.8．男孩戴维是城里的飞盘冠军，戈里是城里最可恶的踩高跷的人，两人约定一比高低．戴维直立肩高1米，他投飞盘很有力，但需在13米内才有威力；戈里踩高跷时鼻子离地13米，他的鼻子是他惟一的弱点．戴维需离戈里( )远时才能击中对方的鼻子而获胜．（A ） 7米（B ）8米（C ） 6米（D ）5米二、填空题（每题4分，共28分）9．已知甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，这时甲、乙俩人相距。

初三九年级数学第25章解直角三角形测试题及答案

第25章《解直角三角形》整章测试一、选择题（每小题3分，共24分）1.在Rt △ABC 中， ∠C=90︒，AB=4，AC=1，则cos A 的值是（）（A ）15 (B)14(C)15 (D)４2.计算：2)130(tan -︒＝（）(Ａ)331-(B)13- (Ｃ)133- （D ）１－3 3.在ABC ∆中，,A B ∠∠都是锐角，且sinA ＝21， cosB ＝23，则ABC ∆的形状（）（A ）直角三角形（B ）钝角三角形（C ）锐角三角形（D ）不能确定4.如图，在Rt ABC △中，3tan 2B =，23BC =，则AC 等于（）（A ）3（B ）4（C ）43（D ）65.如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（） (A)（5332+）m (B)（3532+）m (C)53m (D)4m 6．因为1sin 302=o，1sin 2102=-o，所以sin 210sin(18030)sin 30=+=-oooo；因为2sin 452=o，2sin 2252=-o，所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-o o o o ，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-o ，由此可知：sin 240=o （）（A ）12-(B)22-(C)32-(D)3-7．如图，客轮在海上以30km/h 的速度由B 向C 航行，在B 处测得灯塔A 的方位角为北偏东80o，测得C 处的方位角为南偏东25o，航行1小时后到达C 处，在C 处测得A 的方位角为北偏东20o，则C 到A 的距离是（）(A)156km(B)152km北东ABC(C)15(62)+km (D)5(632)+km8.如图，在Rt ABC △中，906cm A AC ∠==o ，，8cm AB =，把AB 边翻折，使AB 边落在BC 边上，点A 落在点E 处，折痕为BD ，则sin DBE ∠的值为（）(A)13(B)310(C)37373(D)1010二、填空题（每小题3分，共24分）9．计算sin 60tan 45cos30-o oo的值是． 10. 用“>”或“<”号填空：1sin 50cos 402-o og 0．（可用计算器计算） 11.在Rt ABC △中，90C ∠=o，:3:4BC AC =，则cos A = ． 12．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC =3米，3cos 4BAC ∠=，则梯子AB 的长度为米．13.如图，一轮船由南向北航行到O 处时，发现与轮船相距40海里的A 岛在北偏东33o方向．已知A 岛周围20海里水域有暗礁，如果不改变航向，轮船（填“有”或“没有”）触暗礁的危险．（可使用科学计算器）14. 如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE=6cm ，3sin 5A =，则菱形ABCD 的面积是__________2cm ．15.根据指令[s,A]（s ≥0,0°≤A ＜360°）机器人在平面上能完成如下动作：先在原地逆时针旋转角度A ，再朝其面对的方向沿直线行走距离s ．现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对y 轴的负方向，为使其移动到点（－3，3），应下的指令是．16. 有古诗“葭生池中”今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问：水深、葭长各几何？（1丈=10尺）回答：水深，葭长 .A BCD EA BC三、解答题（本大题共52分）17.（本题8分）计算：24 2(2cos45sin60)4︒-︒+．18.（本题10分）某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上A B，两点间的距离时用了以下三种测量方法，如下图所示．图中a b c，，表示长度，β表示角度．请你求出AB的长度（用含有a b cβ，，，字母的式子表示）．（1）______AB=（2）______AB=（3）______AB=19.（本题10分）小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m，50m，第三边上的高为30m，请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）．20.（本题12分）海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．21.（本题12分）如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．（1）求B，D之间的距离；（2）求C，D之间的距离．（1）ACB ab（2）ACB aβ（3）ACB a DEcbABC中山路文化路D和平路45°15°30°环城路EF四、附加题（本题20分）22. 现代家居设计的“推拉式”钢窗，运用了轨道滑行技术，纱窗装卸时利用了平行四边形的不稳定性，操作步骤如下：（1）将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后，纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽（如图1）．（2）将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽（如图2）．（3）将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗，同时下边框嵌入窗框的下轨道槽（如图3）．在装卸纱窗的过程中，如图所示α∠的值不得小于81o，否则纱窗受损．现将高96cm的矩形纱窗恰好安装在上、下槽深分别为0.9cm，高96cm（上、下槽底间的距离）的窗框上．试第25章《解直角三角形》整章测试答案：一、1～8 BABA ACDD二、9.0 10. > 11.3512. 4 13.没有 14. 6015.225⎡⎤⎣⎦o 16. 12尺，13尺三、17.解：2=⨯原式2=2=18.解：（1）AB=（2）tanAB aβ=g（3）acABb=．19．解：分两种情况：（1）当ACB∠为钝角时，Q BD是高，图1 图2 图390ADB ∴∠=o ．在Rt BCD △中，40BC =，30BD =∴CD ===在Rt ABD △中，50AB =，∴40AD ==．40AC AD CD ∴=-=-∴211(4030(600)22ABC S AC BD ==-⨯=-g △．（2）当ACB ∠为锐角时， Q BD 是高，90ADB BDC ∴∠=∠=o ，在Rt ABD △中，5030AB BD ==，，40AD ∴==．同理CD ===∴(40AC AD CD =+=+，∴211(4030(600)22ABC S AC BD ==+⨯=+g △．综上所述：2(600)ABC S =±△.20．解：有触礁危险．理由：过点P 作PD ⊥AC 于D ．设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD=90°－45°＝45°． ∴BD ＝PD ＝x ．在Rt △PAD 中，∵∠PAD ＝90°－60°＝30°，∴x ．xAD 330tan =︒=∵BD ，AB AD +=∴x ．x +=123 ∴)13(61312+=-=x ．∵，＜18)13(6+∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．21. 解：（1）由题意得，∠EA D =45°，∠FBD=30°． ∴ ∠EAC=∠EA D +∠DA C =45°+15°=60°． ∵ AE∥BF∥CD，∴ ∠FBC=∠EAC =60°． ∴ ∠DBC=30°．又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB， ∴ ∠ADB=15°．∴ ∠DAB=∠ADB． ∴ BD=AB=2．即B ，D 之间的距离为2km ．（2）过B 作BO⊥DC，交其延长线于点O ，在Rt△DBO 中，BD=2，∠DBO=60°． ∴ DO=2×sin60°=2×323=,BO=2×cos60°=1．在Rt△CBO 中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=33， ∴ CD=DO－CO=332333=-（km ）．即C ，D 之间的距离为332km ． 22. 解：能够合理装上平行四边形纱窗时的最大高度：960.995.1-=（cm ）能够合理装上平行四边形纱窗时的高：96sin α∠或96cos(90)α-∠·°当81α∠=°时，纱窗高：96sin81960.98794.75295.1=⨯=<° ∴此时纱窗能装进去，当82α∠=°时，纱窗高：96sin82960.99095.0495.1=⨯=<° ∴此时纱窗能装进去．当83α∠=°时，纱窗高：96sin83960.99395.32895.1=⨯=>° ∴此时纱窗装不进去．因此能合理装上纱窗时α∠的最大值是82°.。

解直角三角形单元检测试题含答案)

解直角三角形单元检测试题一、填空题：1、如下图，表示甲、乙两山坡的情况, ___ __坡更陡。

(填“甲”或“乙”)α β121334甲乙2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝5，则cosB的值为__________。

3、在Rt△ABC中，∠C=90°.若sinA=22，则sinB= 。

4、计算：tan245°－1＝。

5、在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，则tanB=___ __。

6、△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=31，则S△ABC=______。

7、菱形的两条对角线长分别为23和6，则菱形较小的内角为______度。

8、如图2是固定电线杆的示意图。

已知：CD⊥AB，CD33=m，∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC的长是__________m。

9、升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为______米。

(用含根号的式子表示)10、如图3，我校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为30o，90BCA∠=o台阶的高BC为2米，那么请你帮忙算一算需要米长的地毯恰好能铺好台阶．（结果精确到0.1m，取2 1.414=3 1.732=）11、如图4，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为____________.(不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=426-62+)二、选择题：12、在ABC ∆中，︒=∠90C ，AB=15，sinA=13，则BC 等于（）A 、45B 、5C 、15D 、14513、李红同学遇到了这样一道题：3tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（）A.40°B.30°C.20°D.10°14、身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m ，250 m ，200 m ；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（）A.甲的最高B.乙的最低C.丙的最低D.乙的最高 15、在△ABC 中，若tanA=1，sinB=22，你认为最确切的判断是（） A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形 C.△ABC 是直角三角形 D.△ABC 是一般锐角三角形 16、如图5，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8 m ，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC ，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC 为( )A.1.8tan80°mB.1.8cos80°mC.︒80sin 8.1 mD.︒80tan 8.1 m 17、如图6，四边形ABCD 中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=23，AD=2，则四边形ABCD 的面积是（）A.42B.43C.4D.6三、解答题： 18、计算：(1)3cos30°+2sin45°(2)6tan 2 30°－3sin 60°－2sin 45°19、根据下列条件，求出Rt △ABC(∠C=90°)中未知的边和锐角.(1)BC=8，∠B=60°. (2)AC=2，AB=220、如图7，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，∠A 的平分线AD=3316 求∠B 的度数及边BC 、AB 的长.21、等腰三角形的底边长20 cm ，面积为33100 cm 2，求它的各内角.22、同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园在“六•一”前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC ＝2m ，滑梯着地点B 与梯架之间的距离BC ＝4m 。

华师大版九年级第25章解直角三角形测度题

华师大版九年级第25章解直角三角形测度题华师大版九年级第25章解直角三角形测度题一．选择题（共7小题）C D．2．（2010•怀化）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（）．C D．3．（2009•漳州）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）．C D．4．（2008•益阳）如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）．C．米米5．（2008•武汉）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）Dmm6．（2007•泰安）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则tan∠BCD的值为（）．C D．7．（2005•芜湖）如图，已知一坡面的坡度i=1：，则坡角α为（）二．填空题（共10小题）8．（2012•常州）若∠a=60°，则∠a的余角为_________，cosa的值为_________．9．（2011•厦门）在△ABC中，若∠C=90°，AC=1，AB=5，则sinB=_________．10．（2011•茂名）如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_________米．11．（2011•连云港）△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_________．12．（2010•义乌市）课外活动小组测量学校旗杆的高度，如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米，则旗杆AB的高度约是_________米．（结果保留3个有效数字，≈1.732）13．（2010•吉林）将一幅三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是_________cm2．14．（2010•鞍山）在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，则△ABC的面积为_________．15．（2009•孝感）如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sinα= _________．16．（2008•沈阳）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE=，则河堤的高BE为_________米．17．（2010•钦州）如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；…；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，…，则线段D n﹣1D n的长为_________（n为正整数）．三．解答题（共7小题）18．（2012•湖州）计算：+（﹣2）2+tan45°．19．（2012•厦门）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9 （1）求的值；（2）若BD=10，求sin∠A的值．20．（2012•西藏）为了加快西藏旅游业发展，某旅行社开发了“坐皮筏、看蓝天、游碧水”的旅游项目．一只皮筏艇由河岸的A处景点沿直线方向开往对岸的B处景点（如图），若两侧的河岸平行，河宽为900m，AB与河岸的夹角是60°，皮筏艇的航行速度为204m/min，求皮筏艇从A处景点开到B处景点所需的时间（≈1.7）．21．（2012•成都）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B处）6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．（结果精确到0.1米，）22．（2012•张家界）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据≈1.414，）（2）求∠ACD的余弦值．23．（2012•衡阳）如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坝底宽AD．（i=CE：ED，单位：m）24．（2012•扬州）如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）华师大版九年级第25章解直角三角形测度题参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）C D．=2．（2010•怀化）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（）．C D．．3．（2009•漳州）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）．C D．=4．（2008•益阳）如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）C．．米米ACB==AC=米．5．（2008•武汉）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）DmmAB=6．（2007•泰安）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则tan∠BCD的值为（）．C D．=A=．7．（2005•芜湖）如图，已知一坡面的坡度i=1：，则坡角α为（）=二．填空题（共10小题）8．（2012•常州）若∠a=60°，则∠a的余角为30°，cosa的值为．，填空即可．．．9．（2011•厦门）在△ABC中，若∠C=90°，AC=1，AB=5，则sinB=．．=故答案是：10．（2011•茂名）如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=100米．11．（2011•连云港）△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=．=2sinA==故答案为12．（2010•义乌市）课外活动小组测量学校旗杆的高度，如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米，则旗杆AB的高度约是13.9米．（结果保留3个有效数字，≈1.732）×=813．（2010•吉林）将一幅三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是cm2．（14．（2010•鞍山）在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，则△ABC的面积为24．tanA=，的面积为×15．（2009•孝感）如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sinα=．sina=16．（2008•沈阳）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE=，则河堤的高BE为12米．BAE=17．（2010•钦州）如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；…；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，…，则线段D n﹣1D n的长为（n为正整数）．=（（）三．解答题（共7小题）18．（2012•湖州）计算：+（﹣2）2+tan45°．19．（2012•厦门）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9 （1）求的值；（2）若BD=10，求sin∠A的值．的值；）=得出==，∴=；=得：=，∴，A====20．（2012•西藏）为了加快西藏旅游业发展，某旅行社开发了“坐皮筏、看蓝天、游碧水”的旅游项目．一只皮筏艇由河岸的A处景点沿直线方向开往对岸的B处景点（如图），若两侧的河岸平行，河宽为900m，AB与河岸的夹角是60°，皮筏艇的航行速度为204m/min，求皮筏艇从A处景点开到B处景点所需的时间（≈1.7）．AB===60021．（2012•成都）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B处）6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．（结果精确到0.1米，）×=622．（2012•张家界）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据≈1.414，）（2）求∠ACD的余弦值．AC=15AD===12=AB+BC+CD+DA=30+3+12ACD==…23．（2012•衡阳）如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坝底宽AD．（i=CE：ED，单位：m）=3mi===4））24．（2012•扬州）如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）AC=。

九年级数学上册第25章解直角三角形测试题试题

第25章解直角三角形测试题制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅…… 日期：2022年二月八日。

一. 选择题：〔每一小题2分，一共20分〕1. 在△EFG 中，∠G=90°，EG=6，EF=10，那么cotE=〔〕 A.43 B. 34 C. 53D. 35 2. 在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是〔〕A.21B. 33C. 1D.3. 在△ABC 中，假设22cos =A ，3tan =B，那么这个三角形一定是〔〕A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形4. 如图18，在△EFG 中，∠EFG=90°，FH ⊥EG ，下面等式中，错误的选项是〔〕 A.EGEFG =sin B.EFEH G =sin FGFH G =sin C. FGGH G =sin D.5. sin65°与cos26°之间的关系为〔〕A. sin65°<cos26°B. sin65°>cos26°C. sin65°=cos26°D. sin65°+cos26°=1 6. 30°<α<60°，以下各式正确的选项是〔〕A. B. C. D.7. 在△ABC 中，∠C=90°，52sin =A ，那么sinB 的值是〔〕 A.B.C.D.8. 假设平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，那么平行四边形的面积是〔〕米2A.150B.C.9 D. 79. 如图19，铁路路基横断面为一个等腰梯形，假设腰的坡度为i= 2∶3，顶宽是3米，路基高是4米，那么路基的下底宽是〔〕A. 7米B. 9米C. 12米D. 15米10. 如图20，两条宽度都为1的纸条，穿插重叠放在一起，且它们的交角为α，那么它们重叠局部〔图中阻影局部〕的面积为〔〕A.αsin 1B. αcos 1C.αsin D. 1二. 填空题：〔每一小题2分，一共10分〕 11. 0°<α<90°，当α=__________时，21sin =α，当α=__________时，。

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