2014-2015年江苏省南通市海门市八年级(上)期末数学模拟试卷及参考答案
2014-2015学年八年级(上)期末数学综合检测(一)及答案
2014-2015学年八年级(上)期末数学综合检测(一)(120分钟120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1. （2014•泰州中考）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3 B． 1，1，C． 1，1，D． 1，2，2. （2014•荆州中考）如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．42dm B．22dm C．25dm D．45dm3.（2014•湘潭中考）下列各数中是无理数的是（）1A．B．﹣2 C．0 D．74.（2014•德州中考）下列计算正确的是（）A．﹣（﹣3）2=9 B．=3 C．﹣（﹣2）0=1 D．|﹣3|=﹣35. (2014•资阳中考)一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6. (2014•天津中考)某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁7.（2014•汕尾中考）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A ．∠C =∠ABEB ．∠A =∠EBDC ．∠C =∠ABCD ．∠A =∠ABE8.（2014•新疆中考）“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A ，B 两种童装共120套，其中A 型童装每套24元，B 型童装每套36元．若设购买A 型童装x 套，B 型童装y 套，依题意列方程组正确的是 （ ） A ． B ．C ．D ．9.（2014•孝感中考）下列二次根式中，不能与合并的是 （ ） A ．B ．C ．D ．10.（2014·昆明中考）如图，在△ABC 中，∠A =50°，∠ABC =70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是 （ ）A. 85°B. 80°C. 75°D. 70° 二、填空题(每小题3分,共24分)11.（2014•梅州中考）4的平方根是 ．12.（2013•常州中考）已知点P （3，2），则点P 关于y 轴的对称 点P 1的坐标是 ，点P 关于原点O 的对称点P 2的坐标是 ．13．（2014•汕尾中考）小明在射击训练中，五次命中的环数分别为5、7、6、6、6，则小明命中环数的众数为 ，平均数为 ．14.（ 2014•泉州中考）如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 都相交，∠1=65°，则∠2= °．15. （2013•宁夏中考）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种． 16．（2014•泰州中考）点A （﹣2，3）关于x 轴的对称点A ′的坐标为 ． 17.（2014•自贡中考）一次函数y =kx +b ，当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，则的值是 ．DCBA18.（2014•汕尾）已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是．三、解答题(共66分)19. (8分) 计算：（1）（2014•新疆中考）（﹣1）3++（﹣1）0﹣．（2）（2014•孝感中考）（﹣）﹣2+﹣|1﹣|20.(6分) （2014•湖州中考）解方程组．21. (8分) （2014•益阳中考）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．22. (9分) （2014•珠海中考）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？23. (8分) （2014•湘潭中考）已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2=﹣1．（1）应用：已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k；（2）直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式．24. (7分) （2014•广东中考）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．25．(10分) （2013•鄂州中考）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．26. (10分) (2014•天津中考)为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？答案及解析4【解析】选B．A、﹣（﹣3）2=9此选项错，B、=3，此项正确，C、﹣（﹣2）0=1，此项正确，D、|﹣3|=﹣3，此项错．故选B．7【解析】选D．A和B中的角不是三线八角中的角；C中的角是同一三角形中的角，故不能判定两直线平行．D中内错角∠A=∠ABE，则EB∥AC．故选D．8【解析】选B．设购买A型童装x套，B型童装y套，由题意得，．故选B．13【解析】6出现的次数最多，故众数为6，平均数为：=6．答案：6，6．14【解析】∵直线a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=65°，∴∠2=65°，答案：65．15【解析】选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处．答案：3．16【解析】∵点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′，∴点A′的横坐标不变，为﹣2；纵坐标为﹣3，∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）．答案：（﹣2，﹣3）．（2）原式=+2﹣|﹣2|=4+2﹣2 =4．20【解析】①+②得：5x=10，即x=2，21【解析】∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．24【解析】解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．25【解析】（1）根据图象信息：货车的速度V货==60（千米/时）．∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60=270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270=30（千米）．答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，∴，解得，∴CD段函数解析式：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇．∵V货车=60千米/时，V轿车==110（千米/时），∴110（x﹣4.5）+60x=300，解得x≈4.68（小时）．答：轿车从甲地出发约4.68小时后再与货车相遇．26【解析】（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为5；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．。
2014-2015学年度第一学期初二数学期末试卷及答案
2014~2015 学年度第一学期期末考试
八年级数学 2015.2
说明：本卷满分 110 分，考试用时 100 分钟，解答结果除特殊要求外均取精确值，可使 用计算器． 一、选择题： （本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1． 2 的算术平方根是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （ ） A． 2 B．2 C．± 2 D．±2 2． 下面有 4 个汽车商标图案， 其中是轴对称图形的是„„„„„„„„„„„„ （ ）
A B
y
A
C
O C
D
F
E
E B
O
x
B
D
C A
D
（第 3 题）
（第 4 题）
（第 7 题）
（第 8 题）
5．已知点(－2，y1)，(3，y2)都在直线 y＝－x＋b 上，则 y1 与 y2 的大小关系是„„（ ） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定 6．如图，直线 l 是一条河，P，Q 是两个村庄．计划在 l 上的某处修建一个水泵站 M， 向 P，Q 两地供水．现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道） ，则所需管道最 短的是„„（ ）
y A
4
D
B
7 － 2
O
图③
M
C 9
x
初二数学期终试卷 2015.2
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2014－2015 学年第一学期八年级数学期末试卷答案及评分标准
（考试时间 100 分钟，共 110 分） 一．选择题： （本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1．A 2．B 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9．D 10．D
2014年南通海门市中考数学一模试卷及答案2014年南通海门市中考数学一模试卷及答案
2014年南通海门市中考数学一模试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．B．（）﹣2=C．（﹣a2）3=a6D．a6÷（a2）=2a42．（3分）（2011•莱芜）以下多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．矩形C．等边三角形D．平行四边形3．（3分）（2011•莱芜）下列说法正确的是（）A．的算术平方根是4B．方程﹣x2+5x﹣1=0的两根之和是﹣5C．任意八边形的内角和等于1080°D．当两圆只有一个公共点时，两圆外切4．（3分）（2010•兰州）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm5．（3分）（2012•泰兴市一模）已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0根的情况是（）A．有两个不等实根B．有两个相等实根C．没有实根D．无法确定6．（3分）（2013•湖州一模）某件衣服标价200元，按标价的6折出售可获利20%，则这件衣服的进价为（）元．A．100 B．105 C．120 D．1507．（3分）（2011•宁波）如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（）A．57°B．60°C．63°D．123°8．（3分）（2011•宁波）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（）A．B．C．D．h•sinα9．（3分）（2011•广安）如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（）A．B．5cm C．D．7cm10．（3分）（2011•日照）已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是（）A．B．C．D．二、细心填一填，试试自己的身手！（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）因式分解：4x2﹣81=_________．12．（3分）（2008•广元）国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，用科学记数法表示是_________平方米．13．（3分）（2011•滨州）若点A（m，﹣2）在反比例函数的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是_________．14．（3分）（2013•本溪二模）如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C=_________度．15．（3分）（2009•乐山）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，连接OC，AD，若BH：CO=1：2，AD=4，则⊙O的周长等于_________．16．（3分）对任意实数x，点P（x，x2﹣2x）一定不在_________象限．17．（3分）（2013•南通二模）设m，n是方程x2﹣x﹣2012=0的两个实数根，则m2+n的值为_________．18．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=上，且与x轴交于A、B两点，若二次函数的对称轴与x轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，则a=_________．三、用心做一做，（共96分）19．（8分）（1）计算：|﹣|﹣（﹣4）﹣1+（）0﹣2cos30°；（2）解分式方程：﹣=1．20．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（8分）（2010•宁德）某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有_________人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是_________，等级C对应的圆心角的度数为_________；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有_________人．22．（8分）（2011•常德）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃．（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处观察羊羊们时，发现懒洋洋在大树底下睡懒觉，此时，测得懒洋洋所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°．已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒种后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）．23．（8分）（2011•泰安）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．24．（8分）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，求小王与小菲同车的概率．25．（10分）（2011•日照）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．26．（12分）（2011•温州）2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．27．（12分）（2011•南昌）如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B （点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．（1）当a=﹣1，b=1时，求抛物线n的解析式；（2）四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；（3）若四边形AC1A1C为矩形，请求出a，b应满足的关系式．28．（14分）（2012•哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=﹣x+m经过点C，交x轴于点D．（1）求m的值；（2）点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0，B两点重合），过点P作x轴的平行线，分别交AB，OC，DC于点E，F，G，设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使∠BFH=∠ABO，求此时t的值及点H的坐标．参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断！（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．B．（）﹣2=C．（﹣a2）3=a6D．a6÷（a2）=2a4考点：二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；整式的除法；负整数指数幂．分析：根据负整数指数幂、幂的乘方及二次根式的除法运算，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、÷==3，原式计算错误，故本选项错误；B、（）﹣2=9，原式计算错误，故本选项错误；C、（﹣a2）3=﹣a6，原式计算错误，故本选项错误；D、a6÷（a2）=2a4，原式计算正确，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了二次根式的乘除法、负整数指数幂的运算，解答本题的关键是熟练各部分的运算法则．2．（3分）（2011•莱芜）以下多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．矩形C．等边三角形D．平行四边形考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：几何图形问题．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；C、不是中心对称图形，是轴对称图形．D、是中心对称图形，不是轴对称图形；故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称折叠后可重合，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）（2011•莱芜）下列说法正确的是（）A．的算术平方根是4B．方程﹣x2+5x﹣1=0的两根之和是﹣5C．任意八边形的内角和等于1080°D．当两圆只有一个公共点时，两圆外切考点：圆与圆的位置关系；算术平方根；根与系数的关系；多边形内角与外角．分析：根据算术平方根的定义，一元二次方程根与系数的关系，多边形内角和的求解方法以及圆与圆的位置关系的性质即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、的算术平方根是2，故本选项错误；B、方程﹣x2+5x﹣1=0的两根之和是5，故本选项错误；C、任意八边形的内角和等于1080°，故本选项正确；D、当两圆只有一个公共点时，两圆外切或内切，故本选项错误．故选C．点评：此题考查了算术平方根的定义，一元二次方程根与系数的关系，多边形内角和的求解方法以及圆与圆的位置关系的性质．此题比较简单，解题的关键是熟记公式与性质．4．（3分）（2010•兰州）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm考点：弧长的计算．专题：压轴题．分析：本题考查了圆锥的有关计算，圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．解答：解：弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．故选C．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．5．（3分）（2012•泰兴市一模）已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0根的情况是（）A．有两个不等实根B．有两个相等实根C．没有实根D．无法确定考点：根的判别式；反比例函数的图象．分析：首先根据反比例函数的图象可以得到k的取值范围，然后根据k的取值范围即可判断方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0的判别式的正负情况，接着就可以判断方程的根的情况．解答：解：∵反比例函数的图象在第一、三象限内，∴k﹣2＞0，∴k＞2，∵一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0的判别式为△=b2﹣4ac=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5，而k＞2，∴﹣4k+5＜0，∴△＜0，∴一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0没有实数根．故选C．点评：此题考查了反比例函数的图象和性质及一元二次方程判别式的应用，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．（3分）（2013•湖州一模）某件衣服标价200元，按标价的6折出售可获利20%，则这件衣服的进价为（）元．A．100 B．105 C．120 D．150考点：一元一次方程的应用．分析：设这件衣服的进价为x元，根据利润=售价﹣进价建立方程求出其解就可以了．解答：解：设这件衣服的进价为x元，由题意，得200×0.6﹣x=20%x，解得：x=100．故选A．点评：本题是一道销售问题的运用题，考查了利润=售价﹣进价的数量关系在实际问题中的运用，解答时运用销售问题的数量关系建立方程式关键．7．（3分）（2011•宁波）如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（）A．57°B．60°C．63°D．123°考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角；平行线的性质．分析：根据三角形内角和为180°，以及对顶角相等，再根据两直线平行同旁内角互补即可得出∠EAB的度数．解答：解：∵AB∥CD，∴∠A=∠C+∠E，∵∠E=37°，∠C=20°，∴∠A=57°，故选A．点评：本题考查了三角形内角和为180°，对顶角相等，以及两直线平行同旁内角互补，难度适中．8．（3分）（2011•宁波）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（）A．B．C．D．h•sinα考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：几何图形问题．分析：由已知转化为解直角三角形问题，角α的正弦等于对边比斜边求出滑梯长l．解答：解：由已知得：sinα=，∴l=，故选：A．点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用﹣坡度较问题，关键是把实际问题转化为解直角三角形．9．（3分）（2011•广安）如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（）A．B．5cm C．D．7cm考点：平面展开-最短路径问题．分析：首先画出圆柱的侧面展开图，根据高BC′=6cm，PC=BC，求出PC′=×6=4cm，在Rt△AC′P中，根据勾股定理求出AP的长．解答：解：侧面展开图如图所示，∵圆柱的底面周长为6cm，∴AC′=3cm，∵PC′=BC′，∴PC′=×6=4cm，在Rt△ACP中，AP2=AC′2+CP2，∴AP==5．故选B．点评：此题主要考查了平面展开图，以及勾股定理的应用，做题的关键是画出圆柱的侧面展开图．10．（3分）（2011•日照）已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是（）A．B．C．D．考点：三角形的内切圆与内心；解一元一次方程；正方形的判定与性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：连接OE、OD，根据AC、BC分别切圆O于E、D，得到∠OEC=∠ODC=∠C=90°，证出正方形OECD，设圆O的半径是r，证△ODB∽△AEO，得出=，代入即可求出r=；设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，且AB于F，同样得到正方形OECD，根据a﹣x+b﹣x=c，求出x即可；设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，则△BCA∽△OFA得出=，代入求出y即可．解答：解：A、设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，切AB于F，如图（1）同样得到正方形OECD，AE=AF，BD=BF，则a﹣x+b﹣x=c，求出x=，故本选项错误；B、设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，如图（2），则△BCA∽△OFA，∴=，∴=，解得：y=，故本选项错误；C、连接OE、OD，∵AC、BC分别切圆O于E、D，∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°，∵OE=OD，∴四边形OECD是正方形，∴OE=EC=CD=OD，设圆O的半径是r，∵OE∥BC，∴∠AOE=∠B，∵∠AEO=∠ODB，∴△ODB∽△AEO，∴=，=，解得：r=，故本选项正确；D、O点连接三个切点，从上至下一次为：OD，OE，OF；并设圆的半径为x；容易知道BD=BF，所以AD=BD﹣BA=BF﹣BA=a+x﹣c；又∵b﹣x=AE=AD=a+x﹣c；所以x=，故本选项错误．故选C．点评：本题主要考查对正方形的性质和判定，切线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内切圆与内心，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据这些性质求出圆的半径是解此题的关键．二、细心填一填，试试自己的身手！（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）因式分解：4x2﹣81=（2x+9）（2x﹣9）．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解答：解：4x2﹣81=（2x）2﹣92=（2x+9）（2x﹣9），故答案为：（2x+9）（2x﹣9）．点评：本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12．（3分）（2008•广元）国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，用科学记数法表示是 2.6×105平方米．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：260 000平方米用科学记数法表示是2.6×105平方米．点评：用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．13．（3分）（2011•滨州）若点A（m，﹣2）在反比例函数的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣2或x＞0．考点：反比例函数的性质．专题：压轴题．分析：根据题意可求点A的坐标；画出草图，运用观察法求解．解答：解：∵点A（m，﹣2）在反比例函数的图象上，∴﹣2m=4，m=﹣2．∴A（﹣2，﹣2）．∴当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣2或x＞0．故答案为：x≤﹣2或x＞0．点评：此题考查了反比例函数的图象及其性质以及运用观察法解不等式，难度中等．注意反比例函数的图象是双曲线．14．（3分）（2013•本溪二模）如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C=95度．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠前后图形全等和平行线，先求出∠CPR和∠CRP，再根据三角形内角和定理即可求出∠C．解答：解：因为折叠前后两个图形全等，故∠CPR=∠B=×120°=60°，∠CRP=∠D=×50°=25°；∴∠C=180°﹣25°﹣60°=95°；∠C=95度；故应填95．点评：折叠前后图形全等是解决折叠问题的关键．15．（3分）（2009•乐山）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，连接OC，AD，若BH：CO=1：2，AD=4，则⊙O的周长等于8π．考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理．分析：已知BH：CO=1：2，即BH=OH=OC；在Rt△OCH中，易求得∠COH=60°；由于弧BC=弧BD（垂径定理），利用圆心角和圆周角的关系可求得∠DAB=30°；在Rt△ADH中，可求得DH的长；也就求出了CH的长，在Rt△COH中，根据∠COH 的正弦值和CH的长，即可求出OC的半径，进而可求出⊙O的周长．解答：解：∵半径OB⊥CD，∴，CH=DH；（垂径定理）∵BH：CO=1：2，∴BH=OH=OC；在Rt△OCH中，OH=OC，∴∠COH=60°；∵，∴∠DAH=∠COH=30°；（圆周角定理）在Rt△AHD中，∠DAH=30°，AD=4，则DH=CH=2；在Rt△OCH中，∠COH=60°，CH=2，则OC=4．∴⊙O的周长为8π．点评：本题考查的是圆周角定理、垂径定理、锐角三角函数等知识的综合应用．解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解．16．（3分）对任意实数x，点P（x，x2﹣2x）一定不在三象限．考点：点的坐标．分析：根据象限内点的坐标特点，可得答案．解答：解：当x＞2时，点位于一象，当0＜x＜2是，点位于四象限，当x＜0时，点位于二象限，故答案为：三．点评：本题考查了点的坐标，根据一象限内的点（+，+），二象限内的点（﹣，+），三象限内的点（﹣，﹣），四象限内的点（+，﹣）．17．（3分）（2013•南通二模）设m，n是方程x2﹣x﹣2012=0的两个实数根，则m2+n的值为2013．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：利用一元二次方程解的定义，将x=m代入已知方程求得m2=m+2012；然后根据根与系数的关系知m+n=1；最后将m2、m+n的值代入所求的代数式求值即可．解答：解：∵m，n是方程x2﹣x﹣2012=0的两个实数根，∴m2﹣m﹣2012=0，即m2=m+2012；∵m+n=1，∴m2+n=m+n+2012=1+2012=2013；故答案为：2013．点评：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解．正确理解一元二次方程的解的定义是解题的关键．18．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=上，且与x轴交于A、B两点，若二次函数的对称轴与x轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，则a=．考点：二次函数综合题．分析：根据二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M的横坐标是﹣，得出ON=，根据M在反比例函数y=上，得出点M的纵坐标是﹣3a，从而得出NO+MN=+3a，再根据+3a≥2，得出+3a的最小值是2，求出a的值即可．解答：解：∵二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M的横坐标是﹣，∴ON=，∵M在反比例函数y=上，∴点M的纵坐标是﹣3a，∴MN=3a，∴NO+MN=+3a，∵+3a≥2，∴+3a≥2，∴+3a的最小值是2，即+3a=2，解得；a=，经检验a=是原方程的解．故答案为：．点评：此题考查了二次函数的综合，用到的知识点是二次函数和反比例函数的图象与性质，关键是求出+3a的最小值是2，列出方程．三、用心做一做，（共96分）19．（8分）（1）计算：|﹣|﹣（﹣4）﹣1+（）0﹣2cos30°；（2）解分式方程：﹣=1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．分析：（1）先算出乘方，0指数幂，负指数幂，化简二次根式，再算加减计算即可；（2）理由解分式方程的步骤解方程即可．解答：解：（1）原式=++1﹣=；（2）﹣=1方程两边同乘（2x﹣5）（2x+5）得，2x（2x+5）﹣2（2x﹣5）=（2x﹣5）（2x+5）整理得，6x=﹣35解得：检验当时，（2x﹣5）（2x+5）≠0，所以是原分式方程的解．点评：此题考查实数的综合运算和解分式方程的能力；解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，由①得，x≤4，由②得，x＞1，在数轴上表示如下：所以不等式组的解集是1＜x≤4．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．21．（8分）（2010•宁德）某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有50人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是40%，等级C对应的圆心角的度数为72°；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有595人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）由A等的人数和比例，根据总数=某等人数÷所占的比例计算；（2）根据“总数=某等人数÷所占的比例”计算出D等的人数，总数﹣其它等的人数=C 等的人数；（3）由总数=某等人数÷所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C等的比例，对应的圆心角=360°×比例；（4）用样本估计总体．解答：（1）总人数=A等人数÷A等的比例=15÷30%=50人；（2）D等的人数=总人数×D等比例=50×10%=5人，C等人数=50﹣20﹣15﹣5=10人，如图：（3）B等的比例=20÷50=40%，C等的比例=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，C等的圆心角=360°×20%=72°；（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）÷50×850=（15+20）÷50×850=595人．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（8分）（2011•常德）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃．（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处观察羊羊们时，发现懒洋洋在大树底下睡懒觉，此时，测得懒洋洋所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B 处的俯角为30°．已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒种后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：分别在直角三角形中表示出BD，利用锐角三角函数求得CD的长即可．解答：解：在Rt△BCD中，∵∠BCD=90°﹣30°=60°，∴，则BD=CD，在Rt△ABD中，∵∠ABD=60°，∴，即，解得：CD=20，∴t=≈=7秒，故约7秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是选择正确的边角关系．23．（8分）（2011•泰安）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：探究型．分析：（1）根据一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）可得到关于b、k1的方程组，进而可得到一次函数的解析式，设M（m，n）作MD⊥x轴于点D，由△OBM 的面积为2可求出n的值，将M（m，4）代入y=2x﹣2求出m的值，由M（3，4）在双曲线上即可求出k2的值，进而求出其反比例函数的解析式；（2）过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，由MD⊥BP可求出∠PMD=∠MBD=∠ABO，再由锐角三角函数的定义可得出OP的值，进而可得出结论．解答：解：（1）∵直线y=k1x+b过A（0，﹣2），B（1，0）两点∴，∴∴一次函数的表达式为y=2x﹣2．（3分）∴设M（m，n），作MD⊥x轴于点D∵S△OBM=2，∴，∴∴n=4（5分）∴将M（m，4）代入y=2x﹣2得4=2m﹣2，∴m=3∵M（3，4）在双曲线上，∴，∴k2=12∴反比例函数的表达式为（2）过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，∵MD⊥BP，∴∠PMD=∠MBD=∠ABO∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO==2（8分）∴在Rt△PDM中，，∴PD=2MD=8，∴OP=OD+PD=11∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11，0）（10分）点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到的知识点为用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式、锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．24．（8分）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，求小王与小菲同车的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出小王与小菲同车的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：1 2 31 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）所有等可能的情况有9种，其中两人同车的情况有3种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（10分）（2011•日照）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：证明题；压轴题．分析：（1）根据等腰直角△ABC，求出CD是边AB的垂直平分线，求出CD平分∠ACB，根据三角形的外角性质求出∠BDE=∠CDE=60°即可．（2）连接MC，可得△MDC是等边三角形，可求证∠EMC=∠ADC．再证明△ADC≌△EMC即可．解答：证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BAD=∠ABD=45°﹣15°=30°，∴BD=AD，∴D在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C也在AB的垂直平分线上，即直线CD是AB的垂直平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CDE=15°+45°=60°，∴∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；∴∠CDE=∠BDE，即DE平分∠BDC．（2）如图，连接MC．∵DC=DM，且∠MDC=60°，∴△MDC是等边三角形，即CM=CD．∠DMC=∠MDC=60°，∵∠ADC+∠MDC=180°，∠DMC+∠EMC=180°，∴∠EMC=∠ADC．又∵CE=CA，∴∠DAC=∠CEM．在△ADC与△EMC中，，∴△ADC≌△EMC（AAS），∴ME=AD=BD．点评：此题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质的等知识点，难易程度适中，是一道很典型的题目．26．（12分）（2011•温州）2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．专题：应用题；压轴题．分析：（1）快餐中所含脂肪质量=快餐总质量×脂肪所占百分比；（2）根据这份快餐总质量为400克，列出方程求解即可；（3）根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，列出不等式求解即可．解答：解：（1）400×5%=20克．答：这份快餐中所含脂肪质量为20克；（2）设400克快餐所含矿物质的质量为x克，由题意得：。
2014年南通海门市中考数学一模试卷及答案
2014年南通海门市中考数学一模试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（共10小题，每小题3分，共30分）B）（．的算术平方根是44．（3分）（2010•兰州）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）5．（3分）（2012•泰兴市一模）已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0根的情况是（）6．（3分）（2013•湖州一模）某件衣服标价200元，按标价的6折出售可获利20%，则这件7．（3分）（2011•宁波）如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（）8．（3分）（2011•宁波）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l 为（）B9．（3分）（2011•广安）如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（）B10．（3分）（2011•日照）已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是（）B二、细心填一填，试试自己的身手！（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）因式分解：4x2﹣81=_________．12．（3分）（2008•广元）国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，用科学记数法表示是_________平方米．13．（3分）（2011•滨州）若点A（m，﹣2）在反比例函数的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是_________．14．（3分）（2013•本溪二模）如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C=_________度．15．（3分）（2009•乐山）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，连接OC，AD，若BH：CO=1：2，AD=4，则⊙O的周长等于_________．16．（3分）对任意实数x，点P（x，x2﹣2x）一定不在_________象限．17．（3分）（2013•南通二模）设m，n是方程x2﹣x﹣2012=0的两个实数根，则m2+n的值为_________．18．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=上，且与x轴交于A、B两点，若二次函数的对称轴与x轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，则a=_________．三、用心做一做，（共96分）19．（8分）（1）计算：|﹣|﹣（﹣4）﹣1+（）0﹣2cos30°；（2）解分式方程：﹣=1．20．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（8分）（2010•宁德）某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有_________人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是_________，等级C对应的圆心角的度数为_________；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有_________人．22．（8分）（2011•常德）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃．（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处观察羊羊们时，发现懒洋洋在大树底下睡懒觉，此时，测得懒洋洋所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B 处的俯角为30°．已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒种后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）．23．（8分）（2011•泰安）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．24．（8分）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，求小王与小菲同车的概率．25．（10分）（2011•日照）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．26．（12分）（2011•温州）2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．27．（12分）（2011•南昌）如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B （点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．（1）当a=﹣1，b=1时，求抛物线n的解析式；（2）四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；（3）若四边形AC1A1C为矩形，请求出a，b应满足的关系式．28．（14分）（2012•哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=﹣x+m经过点C，交x轴于点D．（1）求m的值；（2）点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0，B两点重合），过点P作x轴的平行线，分别交AB，OC，DC于点E，F，G，设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使∠BFH=∠ABO，求此时t的值及点H的坐标．参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断！（共10小题，每小题3分，共30分）B）（÷=3（a．的算术平方根是4的算术平方根是4．（3分）（2010•兰州）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）=4=2解：弧长：=45．（3分）（2012•泰兴市一模）已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0根的情况是（）首先根据反比例函数解：∵反比例函数6．（3分）（2013•湖州一模）某件衣服标价200元，按标价的6折出售可获利20%，则这件7．（3分）（2011•宁波）如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（）8．（3分）（2011•宁波）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（）B，l=9．（3分）（2011•广安）如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（）BPC==BC×AP==510．（3分）（2011•日照）已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是（）B，得出，代入即可；设圆的半径是得出=x==，=y===，，故本选项正确；二、细心填一填，试试自己的身手！（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）因式分解：4x2﹣81=（2x+9）（2x﹣9）．12．（3分）（2008•广元）国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，用科学记数法表示是 2.6×105平方米．13．（3分）（2011•滨州）若点A（m，﹣2）在反比例函数的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣2或x＞0．）在反比例函数14．（3分）（2013•本溪二模）如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C=95度．∠B=∠D=×15．（3分）（2009•乐山）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，连接OC，AD，若BH：CO=1：2，AD=4，则⊙O的周长等于8π．BH=OH=BH=OH=OCDAH=∠AD=4DH=CH=2，则16．（3分）对任意实数x，点P（x，x2﹣2x）一定不在三象限．17．（3分）（2013•南通二模）设m，n是方程x2﹣x﹣2012=0的两个实数根，则m2+n的值为2013．18．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=上，且与x轴交于A、B两点，若二次函数的对称轴与x轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，则a=．，得出，根据y=NO+MN=+3a，得出+3a，求出，，y=+3a+3a+3a，+3a2+3a=2，a=a=故答案为：关键是求出+3a2三、用心做一做，（共96分）19．（8分）（1）计算：|﹣|﹣（﹣4）﹣1+（）0﹣2cos30°；（2）解分式方程：﹣=1．++1；﹣=1时，是原分式方程的解．20．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．，21．（8分）（2010•宁德）某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有50人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是40%，等级C对应的圆心角的度数为72°；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有595人．22．（8分）（2011•常德）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃．（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处观察羊羊们时，发现懒洋洋在大树底下睡懒觉，此时，测得懒洋洋所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B 处的俯角为30°．已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒种后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）．CDt==723．（8分）（2011•泰安）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．在双曲线ABO=中，24．（8分）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，求小王与小菲同车的概率．P=．25．（10分）（2011•日照）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．26．（12分）（2011•温州）2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．27．（12分）（2011•南昌）如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B （点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．（1）当a=﹣1，b=1时，求抛物线n的解析式；（2）四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；（3）若四边形AC1A1C为矩形，请求出a，b应满足的关系式．，∴28．（14分）（2012•哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=﹣x+m经过点C，交x轴于点D．（1）求m的值；（2）点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0，B两点重合），过点P作x轴的平行线，分别交AB，OC，DC于点E，F，G，设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使∠BFH=∠ABO，求此时t的值及点H的坐标．根据相似三角形对应边成比例可得=的长度相等，都等于，根据等边对等角的性质可得BAO===tODN=，﹣t﹣﹣）﹣（﹣﹣﹣=tan BOC=，BGP=BOC=，==，，﹣=）=tan BOC=，BGP=BOC=，==BF BT=BF===﹣=）ABO=== BE====，，﹣=）。
江苏省南通市八年级(上)期末数学试卷(含答案)
小明：“通过观察和度量，发现∠DFC的度数可以求出来．”
小强：“通过观察和度量，发现线段DF和CF之间存在某种数量关系．”
小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．”
......
老师：“若以AB为边向AB右侧作等边△ABE，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF、AF、DF三者的数量关系，并证明你的结论．”
24．阅读下列材料：
∵ ＜ ＜ ，即2＜ ＜3
∴ 的整数部分为2，小数部分为 ﹣2
请根据材料提示，进行解答：
（1） 的整数部分是．
（2） 的小数部分为m， 的整数部分为n，求m+n﹣ 的值．
25．计算：
（1） ；
（2） ．
四、压轴题
26．如图1所示，直线 与 轴负半轴， 轴正半轴分别交于 、 两点．
江苏省南通市八年级（上）期末数学试卷（含答案）
一、选择题
1．已知点 在一、三象限的角平分线上，则 的值为（）
A． B．0C．1D．2
2．下列四组线段 ， ， ，能组成直角三角形的是（）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
3．计算 （）
A．5B．-3C． D．
4．已知点P（1+m，3）在第二象限，则 的取值范围是（）
②将线段AB沿y轴负方向平移n个单位，若平移后的线段AB与线段CD有公共点，求n的取值范围．
③当m<−1式，连接AD，若线段AD沿直线AB方向平移得到线段BE，连接DE与直线y=−2交于点F，则点F坐标为．（用含m的式子表达）
28．如图1，矩形 的顶点 、 分别在 轴与 轴上，且点 ，点 ，点 为矩形 、 两边上的一个点．
江苏省南通市八年级(上)期末数学试卷(含答案)
江苏省南通市八年级（上）期末数学试卷（含答案）一、选择题1．在▱ABCD 中，已知∠A ﹣∠B=20°，则∠C=（ ） A ．80° B ．90° C ．100° D ．110° 2．已知点(,21)P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．23．下列四组线段a 、b 、c ，不能组成直角三角形的是( )A ．4,5,3a b c ===B ． 1.5,2, 2.5a b c ===C ．5,12,13a b c ===D ．1,2,3a b c ===4．对函数31y x =-，下列说法正确的是( ) A ．它的图象过点(3,1)- B ．y 值随着x 值增大而减小 C ．它的图象经过第二象限 D ．它的图象与y 轴交于负半轴 5．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．56．如图，∠A ＝30°，∠C ′＝60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，则∠B 度数为（ ）A ．30B ．60︒C ．90︒D ．120︒7．在下列各数中，无理数有（ ）33224,3,8,9,07π A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（ ） A ．（1，2） B ．（﹣1，2） C ．（1，﹣2） D ．（﹣1，﹣2）9．为了解我区八年级学生的身高情况，教育局抽查了1000名学生的身高进行了统计分析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（ ） A ．总体 B ．个体 C ．样本 D ．样本容量 10．某篮球运动员的身高为1.96cm ，用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为（ ）A ．2B ．1.9C ．2.0D ．1.90二、填空题11．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2 ）是函数y ＝﹣2x +1图象上的两个点，若x 1＜x 2，则y 1﹣y 2_____0（填“＞”、“＜”或“＝”）． 12．点A (3，－2)关于x 轴对称的点的坐标是________．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′处，那么CD ＝_____．14．4的平方根是 ．15．计算：32()x y -=__________．16．点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是__________．17．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是__．18．已知一次函数y ＝mx －3的图像与x 轴的交点坐标为（x 0，0），且2≤x 0≤3，则m 的取值范围是________．19．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＝4，AC ＝2，且△ABD 的面积为2，则△ABC 的面积为_________．20．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.三、解答题21．已知y 与2x -成正比例，且当1x =时，2y =-． （1）求y 与x 的函数表达式；（2）当12x -<<时，求y 的取值范围．22．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长为15cm，AC=6cm，求DC长．23．某校组织全校2000名学生进行了环保知识竞赛，为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，并绘制了频数分布表和频数分布直方图(不完整)：分组频数频率50.5～60.5200.0560.5～70.548△70.5～80.5△0.2080.5～90.51040.2690.5～100.5148△合计△1根据所给信息，回答下列问题：(1)补全频数分布表；(2)补全频数分布直方图；(3)学校将对成绩在 90.5 ～ 100.5 分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．24．（新知理解）如图①，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP BP+的值最小.作法:作点A关于直线l的对称点A'，连接A B'交直线l于点P，则点P即为所求.（解决问题）如图②，AD是边长为6cm的等边三角形ABC的中线，点P、E分别在AD、AC上，则PC PE+的最小值为 cm;（拓展研究）如图③，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使APB APD∠=∠.(保留作图痕迹，并对作图方法进行说明)25．阅读下列材料：∵4＜5＜9，即2＜5＜3∴5的整数部分为2，小数部分为5﹣2请根据材料提示，进行解答：（1）7的整数部分是．（2）7的小数部分为m，11的整数部分为n，求m+n﹣7的值．四、压轴题26．如图，直线11 2y x b=-+分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线26y kx=-交于点()C4,2．（1）b= ；k= ；点B坐标为；（2）在线段AB上有一动点E，过点E作y轴的平行线交直线y2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P，Q，A，B四个点能构成一个菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．27．如图1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，直线DE经过点C，过点A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D和E，AD=8，BE=6．（1）①求证：△ADC≌△CEB；②求DE的长；（2）如图2，点M以3个单位长度/秒的速度从点C出发沿着边CA运动，到终点A，点N 以8个单位长度/秒的速度从点B出发沿着线BC—CA运动，到终点A．M，N两点同时出发，运动时间为t秒(t＞0)，当点N到达终点时，两点同时停止运动，过点M作PM⊥DE 于点P，过点N作QN⊥DE于点Q；①当点N在线段CA上时，用含有t的代数式表示线段CN的长度；②当t为何值时，点M与点N重合；③当△PCM与△QCN全等时，则t=．28．学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．（初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．（深入探究）第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角．求证：△ABC ≌△DEF ．第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．（3）在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角．请你用直尺在图③中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等，并作简要说明． 29．（1）填空①把一张长方形的纸片按如图①所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是________；②把一张长方形的纸片按如图②所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是_______． （2）解答：①把一张长方形的纸片按如图③所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上左侧，且80EMF ∠=︒，求11C MB ∠的度数； ②把一张长方形的纸片按如图④所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线右侧，且60EMF ∠=︒，求11C MA ∠的度数．（3）探究：把一张四边形的纸片按如图⑤所示的方式折叠，EB ，FB 为折痕，设ABC α∠=︒，EBF β∠=︒，11A BC γ∠=︒，求α，β，γ之间的数量关系．30．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点T （x ，y ）满足x ＝3+a c ，y ＝3+b d，那么称点T 是点A 和B 的融合点．例如：M （﹣1，8），N （4，﹣2），则点T （1，2）是点M 和N 的融合点．如图，已知点D （3，0），点E 是直线y ＝x +2上任意一点，点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点．（1）若点E 的纵坐标是6，则点T 的坐标为 ；（2）求点T（x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：（3）若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A+∠B=180°，又由∠A-∠B=20°，即可求得∠A 的度数，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A-∠B=20°，∴∠A=100°，∴∠C=∠A=100°．故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．2．C解析：C【解析】【分析】根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可．【详解】∵点P（a，2a-1）在一、三象限的角平分线上，∴a=2a-1，解得a=1．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键．3．D解析：D【解析】根据勾股定理逆定理，即若三角形中两边到的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，对每项进行计算判断即可. 【详解】解：A.2222223491625,525,a b c +=+==+=,B.222221.52 2.254 6.25,2.5 6.25,a b c +=+==+=,C.22222251225144169,13169,a b c +=+==+=,222222123,39,.1D a b c +=+==+≠.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解决本题的关键是熟练掌握勾股定理逆定理，正确计算出每项的结果.4．D解析：D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，对每一项进行判断筛选即可. 【详解】A 将x=3代入31y x =-得：3×3-1=8，A 选项错;B ．一次函数k ＞0，y 值随着x 值增大而增大，B 选项错；C ．一次函数k ＞0，y 值随着x 值增大而增大，当x=0时，y=-1，故此函数的图像经过一、三、四象限，C 选项错；D ．当x=0时，y=-1，一次函数的图象与y 轴交于负半轴，D 项正确. 故选D. 【点睛】本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握一次函数的性质.5．C解析：C 【解析】试题分析：A 1，故错误；B ＜﹣1，故错误；C ．﹣1<2，故正确；2，故错误；故选C ． 【考点】估算无理数的大小．6．C解析：C 【解析】 【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C ＝∠C ′＝30°，利用三角形的内角和等于180°【详解】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A＝∠A′＝30°，∠C＝∠C′＝60°；∴∠B＝180°−30°-60°＝90°．故选：C．【点睛】主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．7．B解析：B【解析】【分析】先将能化简的进行化简，再根据无理数的定义进行解答即可．【详解】，∴这一组数中的无理数有：32个．故选：B．【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．8．C解析：C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；C、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．C解析：C【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据概念进行判断即可．【详解】解：了解我区八年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本，故选：C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．10．C解析：C【解析】【分析】根据四舍五入法可以将1.96精确到0.1，本题得以解决．【详解】1.96≈2.0（精确到0.1），故选：C．【点睛】此题主要考查有理数的近似值，熟练掌握，即可解题.二、填空题11．＞．【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x2，即可得出结论．【详解】∵一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，∴y随着x的增大而减小．∵点A（x1，y解析：＞．【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x2，即可得出结论．【详解】∵一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，∴y随着x的增大而减小．∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，且x1＜x2，∴y1＞y2．∴y1﹣y2＞0，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性，是解题的关键．12．（3，2）【解析】试题分析：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．解析：（3，2）【解析】试题分析：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．13．3cm．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC，C′D＝CD，然后求出AC′，设CD＝x，表示出C′D、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解析：3cm．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC，C′D＝CD，然后求出AC′，设CD＝x，表示出C′D、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：∵∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，∴AB10cm，由翻折变换的性质得，BC′＝BC＝6cm，C′D＝CD，∴AC′＝AB﹣BC′＝10﹣6＝4cm，设CD＝x，则C′D＝x，AD＝8﹣x，在Rt△AC′D中，由勾股定理得，AC′2+C′D2＝AD2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，即CD ＝3cm ．故答案为：3cm ．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，此类题目熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．14．±2．【解析】试题分析：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．解析：±2．【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．15．【解析】【分析】根据积的乘方法则进行计算.【详解】故答案为：【点睛】考核知识点：积的乘方.理解积的乘方法则是关键.解析：62x y【解析】【分析】根据积的乘方法则进行计算.【详解】()2323262()x y x y x y -=-= 故答案为：62x y【点睛】考核知识点：积的乘方.理解积的乘方法则是关键. 16．（2，-1）【解析】【分析】关于轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点关于轴对称的点的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称.解析：（2，-1）【解析】【分析】关于x 轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称. 理解：关于x 轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；17．【解析】【分析】不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y1=kx+b 在y2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答．【详解】解：不等式的解集是．故答案为：．【点解析：1x <-【解析】【分析】不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y 1=kx+b 在y 2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答．【详解】解：不等式()0kx b x a +-+>的解集是1x <-．故答案为：1x <-．【点睛】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18．1≤m≤【解析】【分析】根据题意求得x0，结合已知2≤x0≤3，即可求得m 的取值范围.【详解】当时，，∴，当时，，，当时，，，m 的取值范围为：1≤m≤故答案为：1≤m≤【点睛】解析：1≤m ≤32 【解析】【分析】根据题意求得x 0，结合已知2≤x 0≤3，即可求得m 的取值范围.【详解】当0y =时，3x m =， ∴03x m=， 当03x =时，33m =，1m =， 当02x =时，32m =，32m =， m 的取值范围为：1≤m ≤32 故答案为：1≤m ≤32【点睛】 本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及不等式的求法，根据与x 轴的交点横坐标的范围求得m 的取值范围是解题的关键.19．3；【解析】【分析】过D 作DE⊥AB 于E ，DF⊥AC 于F ，由面积可求得DE ，根据角平分线的性质可求得DF ，可求得△ACD 的面积，进而求△ABC 的面积．【详解】解：过点D 作DE⊥AB 于E ，解析：3；【解析】【分析】过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由面积可求得DE，根据角平分线的性质可求得DF，可求得△ACD的面积，进而求△ABC的面积．【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵S△ABD=2∴12AB•DE=2，又∵AB=4∴12×4×DE=2，解得DE=1，∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，DF⊥AC ∴DF=DE=1，∴S△ACD=12AC•DF=12×2×1=1，∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=2+1=3故答案为：3．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．20．−1<x<2.【解析】【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y>0，当x<2时,y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.解析：−1<x<2.【解析】【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】>0，如图所示,x>−1时,y1当x<2时,y2>0，、y2的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.∴使y1故答案为：−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于0三、解答题21．（1）y=2x-4；（2）-6＜y＜0．【解析】【分析】（1）设y=k（x-2），把x=1，y=-2代入求出k值即可；（2）把x=-1，x=2代入解析式求出相应的y值，然后根据函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）因为y与x-2成正比例，可得：y=k（x-2），把x=1，y=-2代入y=k（x-2），得k（1-2）=-2，解得：k=2，所以解析式为：y=2（x-2）=2x-4；（2）把x=-1，x=2分别代入y=2x-4，可得：y=-6，y=0，∵y=2x-4中y随x的增大而增大，∴当-1＜x＜2时，y的范围为-6＜y＜0．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．22．（1）35°；（2）4.5cm.【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE，求出∠AEB和∠C=∠EAC，即可得出答案；（2）根据已知能推出2DE+2EC=8cm，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AD⊥BC，BD=DE∴AD垂直平分BE，∵EF垂直平分AC，∴AB=AE=EC，∴∠C=∠CAE，∵∠BAE=40°，∴∠AED=70°，∴∠C=12∠AED=35°；（2）∵△ABC周长15cm，AC=6cm，∴AB+BE+EC=9cm，即2DE+2EC=9cm，∴DE+EC=DC=4.5cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生综合运行性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）740人【解析】【分析】（1）先根据第1组的频数和频率求出抽查学生的总人数，再利用频数、频率及样本总数之间的关系分别求得每一个小组的频数与频率即可得到答案；（2）根据（1）中频数分布表可得70.5～80.5的频数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以90.5～100.5小组内的频率即可得到获奖人数．【详解】解：（1）抽取的学生总数为20÷0.05=400，则60.5～70.5的频率为48÷400=0.12，70.5～80.5的频数为400×0.2=80，90.5～100.5的频率为148÷400=0.37，补全频数分布表如下：（3）2000×0.37=740（人），答：估算出全校获奖学生的人数约为740人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，根据第1组的数据求出被抽查的学生数是解题的关键，也是本题的突破口．24．（1）33；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，根据两点之间线段最短以及垂线段最短，得出当CF⊥AB时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），最后根据勾股定理，求得CF的长即可得出PC+PE的最小值；（2）根据轴对称的性质进行作图．方法1：作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，连接BP，则∠APB=∠APD．方法2：作点D关于AC的对称点D'，连接D'B并延长与AC的交于点P，连接DP，则∠APB=∠APD．试题解析：（1）【解决问题】如图②，作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，当点F，P，C在一条直线上时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），当CF⊥AB时，CF最短，此时BF=12AB=3（cm），∴Rt△BCF中，CF=2222=63=33BC BF--cm），∴PC+PE的最小值为3cm；（2）【拓展研究】方法1：如图③，作B 关于AC 的对称点E ，连接DE 并延长，交AC 于P ，点P 即为所求，连接BP ，则∠APB=∠APD ．方法2：如图④，作点D 关于AC 的对称点D'，连接D'B 并延长与AC 的交于点P ，点P 即为所求，连接DP ，则∠APB=∠APD ．25．（1）2；（2）1【解析】【分析】（1479<（291116<<，进而得出答案．【详解】解：（1479<∴273<<，72． 故答案为：2；（2）由（1）可得出，72m =， 91116<，∴n ＝3，∴772371m n +-=+=．【点睛】本题考查的知识点是估算无理数的大小，估算无理数的大小要用逼近法，同时也考查了平方根． 四、压轴题26．（1）4；2；(0，4)；（2）125m =或285m =；（3）存在．Q 点坐标为()-，()4，()0,4-或()5,4． 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，将点C (4，2)代入解析式可求解；（2）设点E (m ，142m +)，F (m ，2m -6)，得()154261022EF m m m =-+--=-，由平行四边形的性质可得BO =EF =4，列出方程即可求解；（3）分两种情况讨论，由菱形的性质按照点平移的坐标规律，先确定P 点坐标，再确定O 点坐标即可求解．【详解】解：（1）（1）∵直线y 2=kx -6交于点C (4，2)，∴2=4k -6，∴k =2， ∵直线212y x b =-+过点C (4，2)， ∴2=-2+b ，∴b =4， ∴直线解析式为：212y x b =-+，直线解析式为y 2=2x -6， ∵直线212y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点， ∴当x =0时，y =4，当y =0时，x =8，∴点B (0，4)，点A (8，0)，故答案为：4；2；(0，4)（2）∵点E 在线段AB 上，点E 的横坐标为m ， ∴1,42E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，(),26F m m -， ∴()154261022EF m m m =-+--=-． ∵四边形OBEF 是平行四边形，∴EF BO =， ∴51042m -=， 解得：125m =或285m =时，∴当125m =或285m =时，四边形OBEF 是平行四边形． （3）存在．此时Q 点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．理由如下：假设存在．以P ，Q ，A ，B 为顶点的菱形分两种情况：①以AB 为边，如图1所示．因为点()8,0A ，()0,4B ，所以45AB =．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以AP AB =或BP BA =．当AP AB =时，点()845,0P -或()845,0+；当BP BA =时，点()8,0P -． 当()845,0P -时，()8458,04Q --+，即()45,4-； 当()845,0P +时，()8458,04Q +-+，即()45,4； 当()8,0P -时，()880,004Q -+-+-，即()0,4-．②以AB 为对角线，对角线的交点为M ，如图2所示．可得5AP =，点P 坐标为()3,0．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以点Q 坐标为()5,4．综上可知：若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q ，使得P ，Q ，A，B四个点能构成一个菱形，此时Q点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．【点睛】本题是一次函数综合题，利用待定系数法求解析式，平行四边形的性质，菱形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．27．（1）①证明见解析；②DE=14；（2）①8t－10；②t=2；③t=10,2 11【解析】【分析】（1）①先证明∠DAC＝∠ECB，由AAS即可得出△ADC≌△CEB；②由全等三角形的性质得出AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，即可得出DE＝CD＋CE＝14；（2）①当点N在线段CA上时，根据CN＝CN−BC即可得出答案；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得t＝2即可；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，则CM＝CN，得3t＝10−8t，解得t＝1011；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，则3t＝8t−10，解得t＝2；即可得出答案．【详解】（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＋∠DCA＝∠DCA＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中ADC CEBDAC ECB AC CB∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②由①得：△ADC≌△CEB，∴AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，∴DE＝CD＋CE＝6＋8＝14；（2）解：①当点N在线段CA上时，如图3所示：CN＝CN−BC＝8t−10；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得：t＝2，∴当t为2秒时，点M与点N重合；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，∴CM＝CN，∴3t＝10−8t，解得：t＝10 11；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，点M与N重合，CM＝CN，则3t＝8t−10，解得：t＝2；综上所述，当△PCM与△QCN全等时，则t等于1011s或2s，故答案为：1011s或2s．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．28．（1）HL；（2）见解析；（3）如图②，见解析；△DEF就是所求作的三角形，△DEF 和△ABC不全等．【解析】【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．【详解】（1）在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等运用的是HL．（2）证明：如图①，分别过点C、F作对边AB、DE上的高CG、FH，其中G、H为垂足．∵∠ABC、∠DEF都是钝角∴G、H分别在AB、DE的延长线上．∵CG ⊥AG ，FH ⊥DH ，∴∠CGA ＝∠FHD ＝90°．∵∠CBG ＝180°－∠ABC ，∠FEH ＝∠180°－∠DEF ，∠ABC ＝∠DEF ，∴∠CBG ＝∠FEH ．在△BCG 和△EFH 中，∵∠CGB ＝∠FHE ，∠CBG ＝∠FEH ，BC ＝EF ，∴△BCG ≌△EFH ．∴CG ＝FH ．又∵AC ＝DF ．∴Rt △ACG ≌△DFH ．∴∠A ＝∠D ．在△ABC 和△DEF 中，∵∠ABC ＝∠DEF ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF ．（3）如图②，△DEF 就是所求作的三角形，△DEF 和△ABC 不全等．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．29．90︒，45︒；20︒，30︒；2a γβ+=，2a γβ-=.【解析】【分析】（1）①如图①知1112EMC BMC ∠=∠，1112C MF C MC ∠=∠得 ()1112EMF BMC C MC ∠=∠+∠可求出解.②由图②知111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠得()1112EBF ABC C BC ∠=∠+∠可求出解. （2）①由图③折叠知11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠，可推出11()BMC EMF EMF C MB ∠-∠-∠=∠，即可求出解.②由图④中折叠知11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠，可推出()112906090AMC ︒︒︒-+∠=，即可求出解. （3）如图⑤-1、⑤-2中分别由折叠可知，a ββγ-=-、a ββγ-=+，即可求得 2a γβ+=、2a γβ-=.【详解】解：（1）①如图①中，1112EMC BMC ∠=∠，1112C MF C MC ∠=∠， ()1111111800229EMF EMC C MF BMC C MC ︒︒∴∠=∠+∠=∠⨯=+∠=， 故答案为90︒. ②如图②中，111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠， ()111111904522EBF EBC C BF ABC C BC ︒︒∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯=， 故答案为45︒.（2）①如图③中由折叠可知，11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠，1111C MF EMB EMF C MB ∠+∠-∠=∠，11CMF BME EMF C MB ∴∠+∠-∠=∠，11()BMC EMF EMF C MB ∴∠-∠-∠=∠，111808020C MB ︒︒︒∴-=∠=；②如图④中根据折叠可知，11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠，112290CMF ABE A MC ︒∠+∠+∠=，112()90CMF ABE A MC ︒∴∠+∠+∠=，()1129090EMF AMC ︒︒∴-∠+∠=，()112906090AMC ︒︒︒∴-+∠=， 1130A MC ︒∴∠=；（3）如图⑤-1中，由折叠可知，a ββγ-=-，2a γβ∴+=；如图⑤-2中，由折叠可知，a ββγ-=+，2a γβ∴-=.【点睛】本题考查了图形的变换中折叠属全等变换，图形的角度及边长不变及一些角度的计算问题，突出考查学生的观察能力、思维能力以及动手操作能力，本题是代数、几何知识的综合运用典型题目.30．（1）（73，2）；（2）y ＝x ﹣13；（3）E 的坐标为（32，72）或（6，8） 【解析】【分析】（1）把点E 的纵坐标代入直线解析式，求出横坐标，得到点E 的坐标，根据融合点的定义求求解即可；（2）设点E 的坐标为（a ，a+2），根据融合点的定义用a 表示出x 、y ，整理得到答案；（3）分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三种情况，根据融合点的定义解答．【详解】解：（1）∵点E 是直线y ＝x +2上一点，点E 的纵坐标是6，∴x +2＝6，解得，x ＝4，∴点E 的坐标是（4，6），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝343+＝73，y ＝063+＝2， ∴点T 的坐标为（73，2）， 故答案为：（73，2）； （2）设点E 的坐标为（a ，a +2），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝33a +，y ＝023a ++， 解得，a ＝3x ﹣3，a ＝3y ﹣2，∴3x﹣3＝3y﹣2，整理得，y＝x﹣13；（3）设点E的坐标为（a，a+2），则点T的坐标为（33a+，23a+），当∠THD＝90°时，点E与点T的横坐标相同，∴33a+＝a，解得，a＝32，此时点E的坐标为（32，72），当∠TDH＝90°时，点T与点D的横坐标相同，∴33a+＝3，解得，a＝6，此时点E的坐标为（6，8），当∠DTH＝90°时，该情况不存在，综上所述，当△DTH为直角三角形时，点E的坐标为（32，72）或（6，8）【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、融合点的定义，解题关键是灵活运用分情况讨论思想．。
(整理版)海门市八年级数学上学期期末考
省海门市- 八年级数学上学期期末考试试题〔无答案〕新人教版本试卷共8页．总分值100分．考试时间120分钟．题号一二三总分结分人核分人19～2021～2223～2425～26 27 28得分一、选择题〔此题共有10个小题，每题2分，共20分，在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪项．．．．．．．符合题目要求的. 请将正确选项的代号填入提后括号内.〕1、下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的是( )A、②③④B、①②③C、①②④D、①②④2、以下运算正确的选项是〔〕．A．a3·a4=a12 B．a3+a3=2a6 C．〔a+b〕-1=a-1+b-1 D．3x2·5x3=15x53、×10-4写成小数是〔〕A 0.00036B -0.0036C -0.00036D -360004、以下各数中，是无理数的有〔〕231000π， 3.1416-，139722，0.5432131-A．2个B．3个C．4个D．5个5、点P1〔x1，y1〕，点P2〔x2，y2〕是一次函数y ＝－2x + 5图象上的两个点，且 x1＜x2，那么y1与y2的大小关系是〔〕A．y1＞y2 B．y1＞y2 ＞0 C．y1＜y2 D．y1＝y26、以下多项式中，不能进行因式分解的是〔〕A. –a2+b2B. –a2-b2C. a3-3a2+2aD. a2-2ab+b2-1得分评卷人7、假设把分式：x yxy+ 中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值〔 〕 A 不变 B 扩大2倍 C 缩小2倍 D 扩大4倍8、如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，那么△ABC 的周长是〔 〕 A ．10cm B ．12cm C ．15cm D ．17cm9、假设关于X 的方程144x mx x -=-- 无解 那么m 的值为〔 〕 A 4 B 3 C —3 D 110、图象〔折线ABCDE 〕描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s 〔千米〕和行驶时间t 〔小时〕之 间的函数关系，根据图中提供的信息，给出以下 说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶 途中停留了0.5小时；③汽车自出发后3小时至 小时之间行驶的速度在逐渐减少；④汽车在整 个行驶过程中的平均速度为380千米/时.其中正确说法共有〔 〕 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二．填空题〔此题共有8个小题，每题2分，共16分，不需要写出解题过程，请把最后结果填在题中的横线上．〕 11、点〔2，x 〕和点〔y,3〕关于y 轴对称， 那么〔x+y 〕=_______12、写出同时具备以下两个条件的一次函数表达式〔写出一个即可〕 .〔1〕y 随着x 的增大而减小；〔2〕图象经过点〔1，-3〕. 13、 使1xx -有意义的x 的取值范围是 ． 得分 评卷人14、 假设二次三项式942+-kx x 是完全平方式，那么常数k ＝_________． 15、将直线y =2x －1向上平移2个单位所得的直线的解析式是____________. 16、 假设等腰三角形的一边长为10，另一边长为7，那么它的周长为 17、实数a ，b 在数轴上的位置如下图，化简2a b a --=18、观察以下式子：444455⨯=- 555566⨯=- 666677⨯=- 设n 表示正整数〔4n ≥〕用含n 的等式表示这个规律是_________________ 三．解答题(本大题共小题，共64分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19～20题，第19题8分，第20题4分，共12分〕 ：〔1〕()2312008410-+⎪⎭⎫⎝⎛--+- 〔2〕〔x －y+9〕〔x+y －9〕〔3〕[〔3x+4y 〕2－3x 〔3x+4y 〕]÷〔－4y 〕 〔4〕)21(222222ab b a ab b a b a ++÷--20．分解因式：〔1〕x 2－4(x －1) 〔2〕 24432y x -〔21～22题,第21题94分,共13分〕21．解方程：〔1〕 2〔x —3〕2—1=31〔2〕12332-=-x x 〔3〕1412112-=-++x x x22. 化简求值：2224341,1211x x x x x x x ---÷+-++- 选择一个自己喜欢的数代入.得分 评卷人〔23～24题,第23题44分,共8分〕得分评卷人23．有两个班的学生分别在M、N两处参加植树活动，现要在AB、AC交叉区域内设一个茶水供给点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN。
江苏省南通市海门市学八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 苏科版
江苏省南通市海门市2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．已知∠α=32°，则∠α的余角为（）A．58° B．68° C．148°D．168°3．使式子有意义的x的范围是（）A．x≠2 B．x≤﹣2 C．x≥2 D．x≤24．下列运算不正确的是（）A．x6÷x3=x3B．（﹣x3）4=x12C．x2•x3=x5D．x3+x3=x65．化简+的结果是（）A．x+2 B．x﹣1 C．﹣x D．x6．下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．﹣B．C． D．7．下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，6 B．5，12，13 C．6，8，10 D．，，28．如图，△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，则∠A的度数是（）A．30° B．36° C．45° D．20°9．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（）A．菱形 B．对角线相互垂直的四边形C．正方形D．对角线相等的四边形10．已知a﹣b=3，b+c=﹣4，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上11．数0.000001用科学记数法可表示为．12．分解因式：x2y﹣4y= ．13．一次体检中，某班学生视力结果如下表：0.7以下0.7 0.8 0.9 1.0 1.0以上5% 8% 15% 20% 40% 12%从表中看出全班视力数据的众数是．14．计算：（﹣2a﹣2b3）÷（a3b﹣1）3= ．15．已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是．16．如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，AC的长为12cm，则△BCE的周长等于cm．17．若点P（1﹣m，2+m）关于x轴对称的点的坐标在第一象限，则m的取值范围是．18．a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P Q（填“＞”、“＜”或“=”）．三、解答题：本大题共10小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．计算：（1）（﹣）﹣1﹣+（1﹣）0﹣|﹣2|（2）[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y．20．解方程组：．21．已知a﹦（+），b﹦（﹣），求a2﹣ab+b2的值．22．先化简，再求值：（﹣x+1），其中x为﹣1≤x≤2的整数．23．如图，梯子AB斜靠在一竖直的墙上，梯子的底端A到墙根O的距离AO为2米，梯子的顶端B 到地面的距离BO为6米，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离A′O 等于3米，同时梯子的顶端B下降至B′．求梯子顶端下滑的距离BB′．24．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．25．如图，在3×3的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴（水平线为横轴），建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称．（1）原点是（填字母A，B，C，D ）；（2）若点P在3×3的正方形网格内的坐标轴上，且与四个格点A，B，C，D，中的两点能构成面积为1的等腰直角三角形，则点P的坐标为（写出可能的所有点P的坐标）26．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？27．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的点，点E在AB上，且PA=PE．（1）求证：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，试探究∠CPE与∠ABC之间的数量关系，并说明理由．28．如图，矩形AOBC，点A、B分别在x、y轴上，对角线AB、OC交于点D，点C（，1），点M是射线OC上一动点．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）若△OAM是等腰三角形，求点M的坐标；（3）若N是OA上的动点，则MA+MN是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．江苏省南通市海门市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．【解答】解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，利用数形结合比较出有理数的大小是解答此题的关键•．2．已知∠α=32°，则∠α的余角为（）A．58° B．68° C．148°D．168°【考点】余角和补角．【分析】根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角可得答案．【解答】解：∠α的余角是：90°﹣32°=58°．故选A．【点评】此题主要考查了余角，关键是掌握互为余角的两个角的和为90度．3．使式子有意义的x的范围是（）A．x≠2 B．x≤﹣2 C．x≥2 D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数可得x﹣2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．4．下列运算不正确的是（）A．x6÷x3=x3B．（﹣x3）4=x12C．x2•x3=x5D．x3+x3=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；积的乘方等于乘方的积；同底数幂的乘法底数不变指数相加；合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A正确；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．化简+的结果是（）A．x+2 B．x﹣1 C．﹣x D．x【考点】分式的加减法．【分析】先把异分母转化成同分母，再把分子相减即可．【解答】解：+=﹣===x；故选D．【点评】此题考查了分式的加减运算，在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．6．下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．﹣B．C． D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，6 B．5，12，13 C．6，8，10 D．，，2【考点】勾股定理的逆定理．【分析】判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+32≠62，不是直角三角形，故此选项正确；B、122+52=132，是直角三角形，故此选项错误；C、62+82=102，是直角三角形，故此选项错误；D、（）2+（）2=22，是直角三角形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△A BC是直角三角形．8．如图，△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，则∠A的度数是（）A．30° B．36° C．45° D．20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．【解答】解：设∠A=x°．∵BD=AD，∴∠A=∠ABD=x°，∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=2x°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x°，在△ABC中x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠A=36°．故选B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等于三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键．9．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（）A．菱形 B．对角线相互垂直的四边形C．正方形D．对角线相等的四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD；故选B．【点评】本题主要利用了矩形的性质和三角形中位线定理来求解．10．已知a﹣b=3，b+c=﹣4，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3【考点】因式分解的应用．【分析】先利用已知条件计算出a+c=﹣2，然后利用分组分解的方法把ac﹣bc+a2﹣ab因式分解，再利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵ac﹣bc+a2﹣ab=c（a﹣b）+a（a﹣b）=（a﹣b）（c+a），∵a﹣b=3，b+c=﹣4，∴a+c=﹣1，∴ac﹣bc+a2﹣ab=3×（﹣1）=﹣3；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的应用：用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．本题的关键是把所求代数式分解因式．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上11．数0.000001用科学记数法可表示为1×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 001=1×10﹣6．故答案为：1×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．分解因式：x2y﹣4y= y（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：x2y﹣4y，=y（x2﹣4），=y（x+2）（x﹣2）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．13．一次体检中，某班学生视力结果如下表：0.7以下0.7 0.8 0.9 1.0 1.0以上5% 8% 15% 20% 40% 12%从表中看出全班视力数据的众数是 1.0 ．【考点】众数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，1.0占全班人数的40%，故1.0是众数．故答案为：1.0．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．解题时注意仔细观察，难度不大．14．计算：（﹣2a﹣2b3）÷（a3b﹣1）3= ﹣．【考点】负整数指数幂．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的除法，根据单项式的除法，可得负整数指数幂，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式=（﹣2a﹣2b3）÷（a9b﹣3）=﹣2a﹣2﹣9b3﹣（﹣3）=﹣2a﹣11b6=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用同底数幂的除法得出负整数指数幂是解题关键，注意负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．15．已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是 5 ．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【专题】计算题．【分析】直角三角形中，斜边长为斜边中线长的2倍，所以求斜边上中线的长求斜边长即可．【解答】解：在直角三角形中，两直角边长分别为6和8，则斜边长==10，∴斜边中线长为×10=5，故答案为 5．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理根据2直角边求斜边是解题的关键．16．如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，AC的长为12cm，则△BCE的周长等于20 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，继而可得△BCE的周长=BC+AC．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵BC=8cm，AC的长为12cm，∴△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=20cm．故答案为：20．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．17．若点P（1﹣m，2+m）关于x轴对称的点的坐标在第一象限，则m的取值范围是m＜﹣2 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】首先确定P点所在象限，再根据第四象限内点的坐标符号可得不等式组，再解不等式组即可．【解答】解：∵点P（1﹣m，2+m）关于x轴对称点在第一象限，∴点P在第四象限，∴，解得：m＜﹣2．∴m的取值范围是：m＜﹣2，故答案为m＜﹣2．【点评】此题主要考查了坐标系中各象限内点的坐标符号，以及关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握各象限内点的坐标符号．18．a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P = Q（填“＞”、“＜”或“=”）．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】将两式分别化简，然后将ab=1代入其中，再进行比较，即可得出结论．【解答】解：∵P==，把ab=1代入得：=1；Q==，把ab=1代入得：=1；∴P=Q．【点评】解答此题关键是先把所求代数式化简再把已知代入即可．三、解答题：本大题共10小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．计算：（1）（﹣）﹣1﹣+（1﹣）0﹣|﹣2|（2）[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y．【考点】实数的运算；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式中括号中利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣+1﹣2+=﹣3；（2）原式=（x2﹣4y2﹣x2﹣8xy﹣16y2）÷4y=（﹣20y2﹣8xy）÷4y=﹣5y﹣2x．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：y=﹣2，把y=﹣2代入②得：x=﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．已知a﹦（+），b﹦（﹣），求a2﹣ab+b2的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】本题需先把a2﹣ab+b2进行整理，化成（a﹣b）2+ab的形式，再把得数代入即可求出结果．【解答】解：a2﹣ab+b2，=（a﹣b）2+ab，∵a﹦（+），b﹦（﹣），∴a2﹣ab+b2，=[﹣（﹣）]2+[×（﹣）]，=3+，=3.5【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值问题，在解题时要找出简便方法，再把得数代入即可．22．先化简，再求值：（﹣x+1），其中x为﹣1≤x≤2的整数．【考点】分式的化简求值．【分析】首先计算括号内的分式，把除法转化为乘法，然后进行约分，然后找出适合分式的x值，代入化简后的式子求值即可．【解答】解：原式=•=•=∵x为﹣1≤x≤2的整数，∴x=0，∴原式=1．【点评】此题考查分式的化简求值，掌握分式的化简与计算方法是解决问题的关键．23．如图，梯子AB斜靠在一竖直的墙上，梯子的底端A到墙根O的距离AO为2米，梯子的顶端B 到地面的距离BO为6米，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离A′O 等于3米，同时梯子的顶端B下降至B′．求梯子顶端下滑的距离BB′．【考点】勾股定理的应用．【分析】在△RtAOB中依据勾股定理可知AB2=40，在Rt△A′OB′中依据勾股定理可求得OB′的长，从而可求得BB′的长．【解答】解：在△RtAOB中，由勾股定理可知AB2=AO2+OB2=40，在Rt△A′OB′中由勾股定理可知A′B′2=A′O2+OB′2．∵AB=A′B′，∴A′O2+OB′2=40．∴OB′==．∴BB′=6﹣．【点评】本题主要考查的是勾股定理的应用，根据梯子的长度不变列出方程是解题的关键．24．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，∴ED=BF，又∵AD∥BC，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握定理与性质是解决问题的关键．25．如图，在3×3的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴（水平线为横轴），建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称．（1）原点是 B （填字母A，B，C，D ）；（2）若点P在3×3的正方形网格内的坐标轴上，且与四个格点A，B，C，D，中的两点能构成面积为1的等腰直角三角形，则点P的坐标为（﹣2，0）或（0，0）或（0，﹣2）（写出可能的所有点P的坐标）【考点】坐标与图形性质；等腰直角三角形．【分析】（1）以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案；（2）根据等腰直角三角形的特点以及点P在坐标轴上即可作出判断．【解答】解：（1）当以点B为原点时，A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），则点A和点C关于y轴对称，故答案为：B．（2）符合题意的点P的位置如图所示．根据图形可知点P的坐标为（﹣2，0）或（0，0）或（0，﹣2）．故答案为：（﹣2，0）或（0，0）或（0，﹣2）．【点评】本题主要考查的是坐标与图形的性质，依据轴对称图形的性质和等腰直角三角形的性质确定出原点的位置和点P的位置是解题的关键．26．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10=，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）3x=3×120=360，设每件衬衫的标价y元，依题意有（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．27．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的点，点E在AB上，且PA=PE．（1）求证：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，试探究∠CPE与∠ABC之间的数量关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）先证出△ABP≌△CBP，得PA=PC，由于PA=PE，得PC=PE；（2）由△ABP≌△CBP，得∠BAP=∠BCP，进而得∠DAP=∠DCP，由PA=PC，得到∠DAP=∠E，∠DCP=∠E，最后∠CPF=∠EDF=90°得到结论；（3）借助（1）和（2）的证明方法容易证明结论．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）解：由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴∠PAE=∠PEA，∴∠CPB=∠AEP，∵∠AEP+∠PEB=180°，∴∠PEB+∠PCB=180°，∴∠ABC+∠EPC=180°，∵∠ABC=90°，∴∠EPC=90°；（3）∠ABC+∠EPC=180°，理由：解：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠DCP，∴∠PAE=∠PEA，∴∠CPB=∠AEP，∵∠AEP+∠PEB=180°，∴∠PEB+∠PCB=180°，∴∠ABC+∠EPC=180°．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边对等角的性质，熟记正方形的性质确定出∠ABP=∠CBP是解题的关键．28．如图，矩形AOBC，点A、B分别在x、y轴上，对角线AB、OC交于点D，点C（，1），点M是射线OC上一动点．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）若△OAM是等腰三角形，求点M的坐标；（3）若N是OA上的动点，则MA+MN是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；一次函数及其应用．【分析】（1）利用点C坐标，即可求出相应角度，利用矩形性质，即可求出三角形CDA两个内角度数为60°，即可证明三角形是等边三角形．（2）由等腰三角形性质，对三角形OAM三边关系进行讨论，分别求出三种情况下点M的坐标即可；（3）做点A关于直线OC对称点，利用对称性可以求出最小值．【解答】解：（1）∵C（，1），∴AC=1，OA=，∴OC=2，∴∠COA=30°，∠OCA=60°，∵矩形AOBC，∴∠ABC=∠OCB=30°，∴∠ADC=60°，∴△ACD是等边三角形；（2）△OAM是等腰三角形，当OM=MA时，此时点M与点D重合，∵C（，1），点D为OC中点，∴M（，）．当OM1=OA时，做M1E⊥OA，垂足为E，如下图：∴OM1=OA=，由（1）知∠M1OA=30°，∴M1E=，OE=，∴M1（，）．当OA=OM2时，做M2F⊥OA，垂足为F，如上图：AM2=，由（1）知∠COA=∠AM2O=30°，∴∠M2AF=60°，∴AF=，M2F=，M2（，）．综上所述：点M坐标为M（，）、（，）、（，）．（3）存在，做点A关于直线OC对称点为G，如下图：则AG⊥OC，且∠GOA=60°OG=OA=，∴ON=，GN=，∵点A、G关于直线OC对称，∴MG=MA，∴MA+MN=MG+MN，∵N是OA上的动点，∴当GN⊥x轴时，MA+MN最小，∴存在MA+MN存在最小值，最小值为．【点评】题目考查了一次函数综合应用，考查知识点包括：等腰三角形、线段最值、动点问题，解决此类题目关键是找到图形变换的规律，题目整体较难．适合学生压轴训练．。
南通市八年级(上)期末数学试卷含答案
4. 在 △ ������������������中，∠������������������ = 90°，CD 是斜边 AB 上的高，∠������ = 30°，以下说法错误的是 ()
A. ������������ = 2������������
B. ������������ = 2������������
三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分）
19.
解方程：
������
������ +1 Nhomakorabea=
2������ 3������ +
3
+1．
20. 小江利用计算器计算15 × 15，25 × 25，…，95 × 95，有如下发现： 15 × 15 = 225 = 1 × 2 × 100 + 25，
25 × 25 = 625 = 2 × 3 × 100 + 25 35 × 35 = 1225 = 3 × 4 × 100 + 25， 小江观察后猜测：如果用字母 a 代表一个正整数，则有如下规律： (������ × 10 + 5)2 = ������(������ + 1) × 100 + 25． 但这样的猜测是需要证明之后才能保证它的正确性． 请给出证明．
四、解答题（本大题共 6 小题，共 52.0 分） 21. 计算或求值
C. ������������ = 3������������
D. ������������ = 2������������
5. 下列计算正确的是( )
A.
5+ 2
1
+
5−1 2
=
2
5
C.
5+ 2
江苏省海门市三厂初级中学八年级上学期期末考试数学试卷有答案
江苏省海门市三厂初级中学八年级上学期期末考试数学试卷有答案初二数学试卷及答案（第8题）江苏省海门市八年级上学期期末考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上．1．4的算术平方根为（▲）A．2B．±2C．－2D．162．34aa的结果是（▲）A．4aB．7aC．6aD．12a3．若m＞－1，则下列各式中正确的是（▲）A．m－5＞－4B．－5m＜－5 C．－5m＞5D．5m＞－54．如图，ΔABC与ΔA1B1C1关于直线l对称，则∠B的度数为（▲）A．50°B．30°C．100°D．90°5．下列调查方式，你认为最合适的是（▲）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B．了解海门市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C．了解海门市民对各类电视节目的喜爱情况，采用普查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式6．已知y是某的一次函数．下表列出了某、y的几组对应值：根据表格判断下列四个点中，在此一次函数图象上的是（▲）A．（－2，3）B．（－3，0）C．（2，10）D．（5，15）7．已知1112ab-=，则abab-的值是（▲）A．12B．12-C．2D．－28．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（▲）A．20°B．25°C．30°D．35°9．某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225ABCA1B1C150°30°l（第4题）初二数学试卷及答案（第10题）A1A2A3A4B3B2B1OMN元，设其中有某张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（▲）A．2035701225某y某y+=+=B．2070351225某y某y+=+=C．1225703520某y某y+=+=D．1225357020某y某y+=+=10．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（▲）A．6B．12C．32D．64二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请将最后结果填在答题卡相应位置．．．．．．．上．11．把方程23某y+=改写成用含某的式子表示y的形式，得y 12．函数y=11某-的自变量某的取值范围是▲.13a与a＋1之间，则a＝▲．14．如图，是七年级(1)班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是▲人．15．若点（m，n）在函数y＝2某＋1的图象上，则2m－n的值是▲．16．已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是▲．17．若关于某的一元一次不等式组0122某a某某->->-无解，则a的取值范围是▲．18．在平面直角坐标系中，已知点A （1，5），B（3，－1），点M在某轴上，当AM－BM最大时，点M的坐标为▲．三、解答题：本大题共10小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题16分）计算：（1；（2）01)510(31(4--+-；（3）232425()()()aaa÷；（4）)52)(52()142-+-+某某某（．20．（本小题6分）分解因式：（1）22369某y某yy--；（2）(4)(1)3ppp-++（第14题）初二数学试卷及答案ABCDO（第23题）21．（本小题4分）先化简再求值：2322(2)mnmnmn----，其中m=2，n=－1．22．（本小题4分）解方程：25231某某某某+=++．23．（本小题6分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．24．（本小题4分）图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请写出图2中阴影部分的面积：▲；（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：2)(nm+，2)(nm-，mn．▲；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若7=+ba，5=ab，求ab-的值．25．（本小题6分）直线1yk某b=+经过点（35，0）与点（0，－3），且与直线22y某=相交于点A．求：（1）k，b的值；（2）点A的坐标；（3）某取何值时，1y＜2y．26．（本小题5分）一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台机器收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用1小时，这台收割机每小时收割多少公顷小麦？27．（本小题6分）我市常乐镇A、B两村盛产草莓，A村有草莓200吨，B村有草莓300吨，mmnnmn（第24题图1）（第24题图2）初二数学试卷及答案现将这些草莓运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的草莓重量为某吨，A、B两村运往两仓库的草莓运输费用分别为yA元和yB元．（1200（2）求出yA、yB与某之间的函数解析式；（3）考虑B村的经济承受能力，B村的草莓运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两村运费之和最小？并求出这个最小值．28．（本小题7分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC三个顶点分别O（0，0），A（3，0），C（0，1）．点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y＝－2某＋b交折线OAB（由线段OA、线段AB组成）于点E．（1）点B的坐标为▲；（2）b的取值范围为▲；（3）记△ODE的面积为S，求S与b 的函数关系式．（第28题）初二数学试卷及答案八年级数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．1．A2．B3．D4．C5．B6．A7．D8．A9．B10．C二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．11．32某-12．1某≠13．214．515．－116．2917．a≥118．（72，0）三、解答题：本大题共10小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题16分）计算：（1）解：原式=233……2分（2）解：原式=2＋3－1…………2分=3+1………………3分=4…………………4分=4…………………4分（3）解：原式=6810aaa÷…1分（4）解：原式=224(21)(425)某某某++--…2分=1410aa÷……2分=22484425某某某++-+………3分=4a…………4分=829某+…………………4分20．（本小题6分）分解因式：（1）解：原式=22(96)y某某yy--+……1分=2(3)y某y--………3分（2）解：原式=2343ppp--+………1分=24p-……………2分=(2)(2)pp+-…………………3分21．（本小题4分）解：原式=3122mnmn---………1分=22mn-…………………2分当m=2，n=－1时，原式=222(1)--………3分=25…………4分22．（本小题4分）解：方程两边同乘(1)某某+，得523某某+=…………1分解得，1某=-…………2分检验：1某=-时(1)某某+=0，………3分所以原方程无解．………4分23．（本小题6分）初二数学试卷及答案证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠D=∠C=90°． (1)分在Rt△DAB与Rt△CBA中ABBABDAC==∴Rt△DAB≌Rt△CBA，…………………2分∴BC=AD．…………………3分（2）∵Rt△DAB≌Rt△CBA，∴∠DBA=∠CAB，…………………4分∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形．…………………6分24．（本小题4分）解：（1）2()4mnmn+-或2()mn-或222mmnn-+…………………1分（2）2()4mnmn+-=2()mn-…………………2分（3）∵7=+ba，5=ab，∴2()ab-=2 ()4abab+-=2745-=29．……3分∴ab-=4分25．（本小题6分）解：（1）由题意得：30,53.kbb+==-……1分解得：53kb==-．∴53y某=-．……3分（2）由题意得：2,53.y某y某==-…………………4分解得：12某y==∴点A坐标为（1，2）．…………………5分（3）当某＜1时，1y＜2y．…………………6分26．（本小题5分）解：设1个农民每小时收割某公顷小麦，则10101100150某某-=………2分解得130某=，……3分经检验，130某=是原方程的解．…………4分1150150530某==．答：这台收割机每小时收割5公顷小麦．…………………5分27．（本小题6分）初二数学试卷及答案（1）（2）∵yA＝20某＋25(200－某)，∴yA＝－5某＋5000………………2分∵yB＝15(240－某)＋18(60＋某)，∴yB＝3某＋4680 (3)分（3）由题意知：yB＝3某＋4680≤4830，∴某≤50……………4分∵y＝yA＋yB＝－5某＋5000＋3某＋4680＝－2某＋9680，∴y随某增大而减小∴当某＝50时，y有最小值，最小y＝9580(元)……………5分即由A村运往C库50吨，运D库150吨，而B村运往C库190吨，运D库110吨则两村运费之和最小，为9580元． (6)分28．（本小题7分）解：（1）点B的坐标为（3，1）；………………………1分（2）b的取值范围为1＜b＜52；………………………2分（3）当1＜b≤32时，直线y＝－12某＋b与线段OA相交，点E为（2b，0），∴OE=2b，∴S=122b·1=b．………………………4分当32＜b＜52时，直线y＝－12某＋b与线段AB相交，此时E（3，32b-），D（2b－2，1）∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE＋S△DBE)＝3－[12(2b－1)某1＋12某(5－2b)·(52b-)＋12某3(32b-)]＝252bb-∴2312535222bbSbbb<≤=-<<………………………7分。
2015-2016学年南通市海门市八上期末数学试卷
2015-2016学年南通市海门市八上期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 在−3，−1，0，2这四个数中，最小的数是 A. −3B. −1C. 0D. 22. 已知∠α=32∘，则∠α的补角为 A. 58∘B. 68∘C. 148∘D. 168∘3. 使式子有意义的x的范围是 A. x≠2B. x≤−2C. x≥2D. x≤24. 下列运算不正确的是 A. x6÷x3=x3B. −x34=x12C. x2⋅x3=x5D. x3+x3=x65. 化简x2x−1+x1−x的结果是 A. x+2B. x−1C. −xD. x6. 下列根式中，属于最简二次根式的是 A. − 15B. 7C. 16D. 207. 下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是 A. 3，4，6B. 5，12，13C. 6，8，10D. 2，2，28. 如图，△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，则∠A的度数是 A. 30∘B. 36∘C. 45∘D. 20∘9. 若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是 A. 菱形B. 对角线相互垂直的四边形C. 正方形D. 对角线相等的四边形10. 已知a−b=3，b+c=−4，则代数式ac−bc+a2−ab的值为 A. 4B. −4C. 3D. −3二、填空题（共8小题；共40分）11. 数0.000001用科学记数法可表示为．12. 分解因式：x2y−4y=．13. 一次体检中，某班学生视力结果如下表：0.7以下0.70.80.9 1.0 1.0以上5%8%15%20%40%12%从表中看出全班视力数据的众数是．14. 计算：−2a−2b3÷a3b−13=．15. 已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是．16. 如图，在△ABC中，BC=8 cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，AC的长为12 cm，则△BCE的周长等于cm．17. 若点P1−m,2+m关于x轴对称的点的坐标在第一象限，则m的取值范围是．18. 已知a，b为实数，且ab=1，设P=aa+1+bb+1，Q=1a+1+1b+1，则P Q．（填“>”“<”或“=”）三、解答题（共10小题；共130分）19. 计算：（1） −12−1−3+1−20−3−2；（2）x+2y x−2y−x+4y2÷4y．20. 解方程组：x−2y=3, x−y=1.21. 已知a=125+3，b=125−3，求a2−ab+b2的值．22. 先化简，再求值：3x+1−x+1÷x2−4x+4x+1，其中x为−1≤x≤2的整数．23. 如图，梯子AB斜靠在一竖直的墙上，梯子的底端A到墙根O的距离AO为2米，梯子的顶端B到地面的距离BO为6米，现将梯子的底端A向外移动到Aʹ，使梯子的底端Aʹ到墙根O的距离AʹO等于3米，同时梯子的顶端B下降至Bʹ．求梯子顶端下滑的距离BBʹ．24. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．25. 如图，在3×3的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴（水平线为横轴），建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称．（1）原点是（填字母A，B，C，D）；（2）若点P在3×3的正方形网格内的坐标轴上，且与四个格点A，B，C，D，中的两点能构成面积为1的等腰直角三角形，则点P的坐标为（写出可能的所有点P的坐标）．26. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件?（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元?27. 如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的点，点E在AB上，且PA=PE．（1）求证：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，试探究∠CPE与∠ABC之间的数量关系，并说明理由．28. 如图，矩形AOBC，点A，B分别在x，y轴上，对角线AB，OC交于点D，点C 3,1，点M是射线OC上一动点．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）若△OAM是等腰三角形，求点M的坐标；（3）若N是OA上的动点，则MA+MN是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. A2. C3. C4. D5. D6. B7. A 8. B 9. B 10. D第二部分11. 1×10−612. y x +2 x −2【解析】x 2y −4y =y x 2−4 =y x 2−22 =y x +2 x −2 .13. 1.014. −2b 6a 1115. 516. 2017. m <−218. =【解析】P −Q=a a +1+b b +1−1a +1−1b +1=a−1a +1+b−1b +1=a−1 b +1 + a +1 b−1 a +1b +1=2 ab −1a +1b +1 =0.∴P =Q ．第三部分19. （1） 原式=−2− 3+1−2+ 3=−3;（2） 原式= x 2−4y 2−x 2−8xy −16y 2 ÷4y= −20y 2−8xy ÷4y=−5y −2x .20.x −2y =3, ⋯⋯①x −y =1, ⋯⋯②②−① 得：y =−2,把 y =−2 代入 ② 得：x =−1,则方程组的解为x =−1,y =−2.21. a 2−ab +b 2= a −b 2+ab ，∵a =12 5+ 3 ，b =12 5− 3 ，∴a 2−ab +b 2= 1 5+ 3 −1 5− 3 2+ 1 5+ 3 ×1 5− 3 =3+12= 3.5.22. 原式=3+ x +1 −x +1 x +1⋅x +1 x−2 =2+x 2−x x +1⋅x +1 x−2 2=2+x 2−x . ∵x 为 −1≤x ≤2 的整数，∴x =0，∴原式=1．23. 在 △Rt AOB 中，由勾股定理可知 AB 2=AO 2+OB 2=40，在 Rt △AʹOBʹ 中由勾股定理可知 AʹBʹ2=AʹO 2+OBʹ2．∵AB =AʹBʹ，∴AʹO 2+OBʹ2=40，∴OBʹ= 40−9= 31，∴BBʹ=6− 31．24. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，∵AE =CF ，∴AD −AE =BC −CF ，∴ED =BF ，∵AD ∥BC ，∴ 四边形 BFDE 是平行四边形．25. （1） B【解析】当以点 B 为原点时，A −1,−1 ，C 1,−1 ，则点 A 和点 C 关于 y 轴对称．（2） −2,0 或 0,0 或 0,−2【解析】符合题意的点 P 的位置如图所示．根据图形可知点 P 的坐标为 −2,0 或 0,0 或 0,−2 ．26. （1） 设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则购进第二批这种衬衫是 2x 件，依题意有13200+10=28800,解得x=120,经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）3x=3×120=360,设每件衬衫的标价y元，依题意有360−50y+50×0.8y≥13200+28800×1+25%,解得y≥150.答：每件衬衫的标价至少是150元．27. （1）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45∘，在△ABP和△CBP中，AB=BC,∠ABP=∠CBP,PB=PB,∴△ABP≌△CBP SAS，∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴∠PAE=∠PEA，∴∠PCB=∠AEP，∵∠AEP+∠PEB=180∘，∴∠PEB+∠PCB=180∘，∴∠ABC+∠EPC=180∘，∵∠ABC=90∘，∴∠EPC=90∘；（3）∠ABC+∠EPC=180∘，理由：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，AB=BC,∠ABP=∠CBP,PB=PB,∴△ABP≌△CBP SAS，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠PAE=∠PEA，∴∠PCB=∠AEP，∵∠AEP+∠PEB=180∘，∴∠PEB+∠PCB=180∘，∴∠ABC+∠EPC=180∘．28. （1）∵C 3,1，∴AC=1，OA=3，∴OC=2，∴∠COA=30∘，∠OCA=60∘，∵矩形AOBC，∴∠ABC=∠OCB=30∘，∴∠ADC=60∘，∴△ACD是等边三角形．（2）△OAM是等腰三角形，当OM=MA时，此时点M与点D重合，∵C 3,1，点D为OC中点，∴M32,12．当OM1=OA时，作M1E⊥OA，垂足为E，如下图：∴OM1=OA=3，由（1）知∠M1OA=30∘，∴M1E=32，OE=32，∴M132,32．当OA=AM2时，作M2F⊥OA，垂足为F，如上图：AM2=3，由（1）知∠COA=∠AM2O=30∘，∴∠M2AF=60∘，∴AF=32，M2F=32，M2332,32．综上所述：点M坐标为M32,12，32,32，332,32．（3）存在，作点A关于直线OC对称点为G，如下图：则AG⊥OC，且∠GOA=60∘，OG=OA=3，∴ON=32，GN=32，∵点A，G关于直线OC对称，∴MG=MA，∴MA+MN=MG+MN，∵N是OA上的动点，∴当GN⊥x轴时，MA+MN最小，∴存在MA+MN存在最小值，最小值为32．。
2014年江苏省南通市海门市中考数学模拟试卷
2014年江苏省南通市海门市中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.有理数-3的倒数是（）A. B.3 C.- D.-3【答案】C【解析】解：（-3）×（-）=1．所以有理数-3的倒数是-．故选C．两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．本题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.下列运算中正确的是（）A.a+a=a2B.a-a2=a2C.（ab）2=a2b2D.（a2）3=a5【答案】C【解析】解：A．a+a=2a，故本项错误；B．a与a2不是同类项，不能合并，故本项错误；C．（ab）2=a2b2，故本项正确；D．（a2）3=a6，故本项错误．故选：C．根据合并同类项的法则、积的乘方、幂的乘方逐一计算即可．本题主要考查了合并同类项的法则、积的乘方、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．3.若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】解：因为多边形的内角和公式为（n-2）•180°，所以（n-2）×180°=720°，解得n=6，所以这个多边形的边数是6．故选：B．利用多边形的内角和公式即可求解．本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题．内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要．4.将0.000075用科学记数法表示为（）A.7.5×105B.7.5×10-5C.0.75×10-4D.75×10-6【答案】B【解析】解：0.000075=7.5×10-5．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A.（1，-2）B.（2，-1）C.（-1，2）D.（-1，-2）【答案】C【解析】解：点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（-1，2），故选：C．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6.若两圆的半径分别是2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.外离【答案】C【解析】解：∵两圆半径分别为2和3，圆心距为5，则2+3=5，∴两圆外切．故选C．两圆的位置关系有5种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．若d＞R+r则两圆相离，若d=R+r则两圆外切，若d=R-r则两圆内切，若R-r＜d＜R+r则两圆相交．本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况．本题主要考查两圆的位置关系．两圆的位置关系有：外离（d＞R+r）、内含（d＜R-r）、相切（外切：d=R+r或内切：d=R-r）、相交（R-r＜d＜R+r）．7.图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是（）A.我B.的C.梦D.中【答案】A【解析】解：由图1可得，“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第5格时，“国”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“我”．故选A．本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识．在本题的解决过程中，学生可以动手进行具体折纸、翻转活动，也可以．本题虽然是填空题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．8.甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：列树状图得：共有9种情况，编号之和大于6的有6种，所以概率是．故选：C．列举出所有情况，看取出乒乓球的编号之和大于6的情况占总情况的多少即可．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．9.若二次函数y=x2+bx+7配方后为y=（x-1）2+k，则b、k的值分别为（）A.2、6B.2、8C.-2、6D.-2、8【答案】C【解析】解：y=（x-1）2+k=x2-2x+1+k，则b=-2，1+k=7，k=6．故选C．把y=（x-1）2+k化成一般形式，然后和y=x2+bx+7的对应项的系数相同，据此即可求解．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．10.如图，在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上的一个动点，过点P作EF∥BD，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设CP=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C.D.【答案】D【解析】解：AC与BD相交于O，当点P在OC上时，如图1∵四边形ABCD为平行四边形，∴OC=OA=AC=6，∵EF∥BD，∴△CEF∽△CBD，∴=，即=，∴y=x（0≤x≤6）；当点P在OA上时，如图2，则AP=12-x，∵EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴=，即=，∴y=-x+16（6＜x≤12），∴y与x的函数关系的图象由正比例函数y=x（0≤x≤6）的图象和一次函数y=-x+16（6＜x≤12）组成．故选：D．AC与BD相交于O，分类讨论：当点P在OC上时，根据平行四边形的性质得OC=OA=AC=6，利用EF∥BD得△CEF∽△CBD，根据相似比可得到y=x（0≤x≤6）；当点P在OA上时，AP=12-x，由EF∥BD得△AEF∽△ABD，据相似比可得到y=-x+16（6＜x≤12），然后根据函数解析式对各选项分别进行判断．本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)11.函数y=的自变量x的取值范围是______ ．【答案】x【解析】解：根据题意得：3x-1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.因式分解：ab2-6ab+9a= ______ ．【答案】a（b-3）2【解析】解：ab2-6ab+9a，=a（b2-6b+9），=a（b-3）2．先提公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．13.若分式的值为0，则x的值为______ ．【答案】4．【解析】解：由分式的值为零的条件得，由x-4=0，得x=4，由x+2≠0，得x≠-2．综上，得x=4，即x的值为4．故答案为：4．根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x的值．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14.如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为______ ．【答案】12【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∵CD=2DE，∴CE=3DE，AB=2DE，∴=，=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∴=（）2=，=（）2=，∵△DEF的面积为1，∴△CEB的面积是9，△ABF的面积是4，∴四边形BCDF的面积是9-1=8，∴平行四边形ABCD的面积是8+4=12，故答案为：12．求出CE=3DE，AB=2DE，求出=，=，根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，推出△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，求出=（）2=，=（）2=，求出△CEB的面积是9，△ABF的面积是4，得出四边形BCDF的面积是8，即可得出平行四边形ABCD的面积．本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．15.某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进20m到达点D处，又测得点A的仰角为60°，则建筑物AB的高度是______ m．【答案】【解析】解：设AB=x，在R t△ABC中，∠C=30°，则BC==x，在R t△ABD中，∠ADB=60°，则BD==x，由题意得，x-x=20，解得：x=10．即建筑物AB的高度是10m．故答案为：10．设AB=x，在R t△ABC中表示出BC，在R t△ABD中表示出BD，再由CD=20米，可得关于x的方程，解出即可得出答案．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的定义，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．16.抛物线y=kx2-5x+2的图象和x轴有交点，则k的取值范围是______ ．【答案】k≤，且k≠0【解析】解：∵抛物线y=kx2-5x+2的图象和x轴有交点，∴关于x的一元二次方程kx2-5x+2=0有实数根，∴△=（-5）2-4k×2≥0，且k≠0，解得，k≤，且k≠0．故答案是：k≤，且k≠0．令kx2-5x+2=0，则根的判别式△≥0可以列出关于k的不等式，通过解不等式来求k 的取值范围．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的定义．注意抛物线y=kx2-5x+2中的k≠0．17.如图，在△ABC中，∠ACB=52°，点D，E分别是AB，AC的中点．若点F在线段DE上，且∠AFC=90°，则∠FAE的度数为______ °．【答案】64【解析】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴EF是三角形ABC的中位线，∴EF∥BC，∴∠EFC=∠ECF，∵∠AFC=90°，E分AC的中点，∴EF=AC，AE=CE，∴EF=CE，∴∠EFC=∠ECF，∴∠ECF=∠EFC=∠ACB=26°，∴∠FAE 的度数为90°-26°=64°， 故答案为64°．由点D ，E 分别是AB ，AC 的中点可EF 是三角形ABC 的中位线，所以EF ∥BC ，再有平行线的性质和在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半的性质可证明三角形EFC 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质可求出∠ECF 的度数，进而求出∠FAE 的度数． 本题考查了三角形的中位线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质以及三角形的内角和定理的运用，题目的难度不大．18.如图，在平行四边形OADB 中，对角线AB 、OD 相交于点C ，反比例函数y =（k ＞0）在第一象限的图象经过A 、C 两点，若平行四边形OADB 面积为12，则k 的值为 ______ ． 【答案】 4【解析】解：设A （x ，），B （a ，0），过A 作AM ⊥OB 于M ，CF ⊥OB 于F ，如图，∵四边形AOBD 是平行四边形， ∴AC=CB ，∴CF 为△ABM 的中位线，∴CF=AM=，MF=（a -x ），OF=OM+MF=，∴C （，），∵C 在双曲线y =上， ∴ •=k ，∴a =3x ，∵S ▱AOBC =OB •AM=12， ∴a •=3x •=3k =12，解得：k =4． 故答案为：4．设出点A 的横坐标为x ，根据点A 在双曲线上，表示出点A 的纵坐标，从而表示出点A 的坐标，再根据点B 在x 轴上设出点B 的坐标为（a ，0），然后过A 作AM ⊥OB 于M ，CF ⊥OB 于F ，如图，根据平行四边形的性质对角线互相平分得到点C 为AB 的中点，又CF ∥AM ，得到CF 为△ABM 的中位线，可得CF 为AM 的一半，而AM 为A 的纵坐标，可得出CF 的长，由OB-OM 可得BM 的长，根据F 为BM 的中点，得到FB 的长，由OB-FB 可得出OF 的长，由C 在第一象限，由CF 和OF 的长表示出C 的坐标，代入反比例解析式中，得到a =3x ，再由BO 与AM 的积为平行四边形的面积，表示出平行四边形的面积，根据平行四边形AOBD 的面积为，列出等式，将a =3x 代入可得出k 的值．此题属于反比例函数的综合题，考查了平行线的性质，三角形中位线定理，平行四边形的性质，平行四边形及三角形的面积公式，以及点坐标与线段的关系，是一道综合性较强的题，本题的突破点是作出辅助线，建立点坐标与线段长度的联系．三、计算题(本大题共3小题，共26.0分)19.计算：（1）（-1）2÷sin30°+（7-3）×-（）0；（2）÷+×-．【答案】解：（1）原式=1÷+4×-1=2+3-1=4；（2）原式=+-2=4+-2=4-．【解析】（1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值得到原式=1÷+4×-1，然后进行乘除运算后合并即可；（2）根据二次根式的乘法和除法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、特殊角的三角函数值．20.先化简÷（x-），再选取一个合适的x的值代入求值．【答案】解：原式=÷=•=，当x=2时，原式=1．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=2代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.解方程组：．【答案】解：①②，①+②得3x=18，即x=6，代入①得6+y=16，解得：y=10，则方程组的解为．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四、解答题(本大题共1小题，共8.0分)22.如图：在菱形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是正方形．【答案】证明：（1）∵BE=CF，∴BF=CE，又∵AF=DE，AB=DC，∴△ABF≌△DCE．（2）由△ABF≌△DCE得∠B=∠C，由AB∥CD得∠B+∠C=180°，得∠B=∠C=90°，四边形ABCD是正方形．【解析】（1）先得出BF=CE，然后根据三角形的全等的判定定理结合题意所给的条件可得出结论．（2）根据平行线的性质得出∠B+∠C=180°，结合（1）的结论可得出答案．本题考查了菱形的性质及全等三角形的判定及正方形的判定，难度一般，解答本题的关键是利用已知的结论依次证明．五、计算题(本大题共1小题，共8.0分)23.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围；（3）当≤x≤2时，求y的最大值．【答案】解：（1）将（-1，0），（0，3）代入y=-x2+bx+c得，解得，所以二次函数的解析式为y=-x2+2x+3；（2）把y=0代入y=-x2+2x+3得-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，所以当-1＜x＜3，y＞0；（3）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，抛物线的对称轴为直线x=1，∵≤x≤2，∴当x=1时，y的最大值为4．【解析】（1）先把（-1，0），（0，3）代入y=-x2+bx+c得到关于b、c的方程组，解方程组求出b、c，从而确定二次函数的解析式；（2）先确定抛物线与x轴的两交点坐标，然后观察函数图象得到当-1＜x＜3时，函数图象都在x轴上方，即y＞0；（3）先把解析式配成顶点式得到y=-（x-1）2+4，则抛物线的对称轴为直线x=1，由于≤x≤2，根据二次函数的性质求解．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．六、解答题(本大题共5小题，共54.0分)24.已知关于x的一元二次方程x2-（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=x1+x2-5，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（4，5），并说明理由．【答案】解：（1）∵△=（m+6）2-4（3m+9）=m2+12m+36-12m-36=m2≥0，∴该一元二次方程总有两个实数根；（2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）；理由：∵x1+x2=m+6，n=x1+x2-5，∴n=m+1，∵当m=4时，n=5，∴动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）．【解析】（1）先求出该一元二次方程的△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根即可得出答案．（2）根据x1+x2=-和n=x1+x2-5，表示出n，再把点A（4，5）代入，即可得出答案．本题考查了根的判别式、根与系数的关系，解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系的表达式；一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根．25.在直角三角形ABC中，∠C=90°，点O为AB上的一点，以点O为圆心，OA为半径的圆弧与BC相切于点D，交AC于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AE=2，DC=，求圆弧的半径．【答案】（1）证明：连接OD，∵OA为半径的圆弧与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∴∠ODB=∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠ODA=∠CAD，又∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠CAD=∠OAD，∴AD平分∠BAC．（2）解：过O作OH⊥AC于H，∵OH⊥AC，OH过O，∴AH=HE=AE=1，∵OD∥AC，OH⊥AC，∠C=90°，∴OH∥CD，∵OD∥AC，∴四边形OHCD是矩形，∴OH=DC=，∴在R t△AOH中，由勾股定理得：OA===2，即圆弧的半径是2．【解析】（1）连接OD，求出∠ODC=90°，推出OD∥AC，TUIC∠DAC=∠ODA，根据等腰三角形性质推出∠ODA=∠DAO=∠DAC，即可推出答案；（2）过过O作OH⊥AC于H，根据垂径定理求出AE，得出矩形OHCD，求出OH，在△AOH中，根据勾股定理求出半径即可．本题考查了切线性质，勾股定理，等腰三角形性质，平行线的性质和判定等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．26.某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．（利润=售价-制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？【答案】解：（1）z=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）=-2x2+136x-1800，故z与x之间的函数解析式为z=-2x2+136x-1800；（2）由z=440，得440=-2x2+136x-1800，解这个方程得x1=28，x2=40所以，销售单价定为28元或40元，（3）∵厂商每月的制造成本不超过540万元，每件制造成本为18元，∴每月的生产量为：小于等于=30万件，y=-2x+100≤30，解得：x≥35，又由限价40元，得35≤x≤40，∵z=-2x2+136x-1800=-2（x-34）2+512，∴图象开口向下，对称轴右侧z随x的增大而减小，∴x=35时，z最大为：510万元．当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元．【解析】（1）根据每月的利润z=（x-18）y，再把y=-2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）把z=440代入z=-2x2+136x-1800，解这个方程即可；（3）根据厂商每月的制造成本不超过540万元，以及成本价18元，得出销售单价的取值范围，进而得出最大利润．本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值．27.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，点D在AB边上，∠EDF=60°．（1）当点D为AB中点时，且∠EDF的两边分别交线段AC、BC于点E、F，如图1，求证：DE=DF；（2）当点D不是AB中点，且=时，①若∠EDF的两边分别交线段AC、BC于点E、F，如图2，求；②若∠EDF的边DE交线段AC于点E，边DF交BC延长线于点F，如图3，直接写出的值．【答案】解：（1）连接CD，过点D作DG⊥AC于点G，DH⊥BC于点H，，∴∠DGE=∠DHF=90°，∵AC=BC，点D为AB中点，∴CD平分∠ACB，∴DG=DH．∵∠ACB=120°，∠EDF=60°，∴∠DEC+∠DFH=180°，∵∠DEC+∠DEG=180°，∴∠DFH=∠DEG，在△DGE和△DHF中，∠∠∠∠，∴△DGE≌△DHF（AAS），∴DE=DF（2）①过点D作DG⊥AC于点G，DH⊥BC于点H，，∴∠DGE=∠DHF=∠DGA=∠DHC=90°．∵AC=BC，∴∠A=∠B，∴△ADG∽△BDH，∵=，∴==，∵∠DGE=∠DHF，∠DFH=∠DEG，∴△DGE∽△DHF，∴==，②如图3作DG⊥AC与G点，DH⊥BC与H点，=．【解析】（1）根据等腰三角形的三线合一，可得CD平分∠ACB，根据角平分线的性质，可得DG与DH的关系，根据等角的补角相等，可得∠DFH=∠DEG，根据AAS，可得△DGE≌△DHF，根据全等三角形的性质，可得答案；（2）根据两个角对应相等的两个三角形相似，可得△ADG∽△BDH，根据相似三角形的性质==，再根据相似三角形的判定与性质，可得答案；（3）根据∠A=∠B，∠AGD=∠BHD，可得△ADG∽△BDH，根据相似三角形的性质，可得==，根据∠EDI=∠ICF，∠EID=∠FIC，∠EDI+∠EID+∠DEI=∠FIC+∠FCI+CFI=180°，可得∠DEG=∠DFH，根据两个角对应相等的两个三角形相似，可得△DEG∽△DFH，根据相似三角形的性质，可得答案．本题考查了相似形综合题，利用了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质．28.如图，在平面直角坐标系中有R t△ABC，∠ACB=90°，A（0，1），C（-2，0），且=3．（1）求点B的坐标；（2）将R t△ABC沿x轴的正方向平移一定距离到R t△A1B1C1位置，A，B两点的对应点A1，B1恰好落在反比例函数y=的图象上，求反比例函数的解析式和点C1的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q为反比例函数y=（x＞0）的图象上的一点，问在x轴上是否存在点P，使得△PQC1∽△ABC？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）过点B作BD⊥x轴，垂足为点D，则∠BDC=∠ACB=∠AOC=90°，∴∠DCB+∠DBC=90°，∠DCB+∠ACO=90°，∴∠DBC=∠ACO，∴△BDC∽△COA，∴=，∵A（0，1），C（-2，0），∴OA=1，OC=2，∴BD=6，DC=3，∴点B的坐标（-5，6）；（2）由平移，设A1（m，1），B1（n，6），由平移，得m-n=5，由A1，B1恰好落在反比例函数的图象上，得m=6n，∴m=6，n=1，∴反比例函数的解析式为：，点C1的坐标为：（4，0）；（3）存在，要使△PQ C1∽△ABC，则需∠PC1Q=∠ACB=90°，过点C1作C1Q⊥x轴，交为点Q，要使△PQC1∽△ABC，由已知，则需，由C1（4，0），得Q（4，），∴QC1=，PC1=，∴点P的坐标（，0），（，0）．【解析】（1）首先过点B作BD⊥x轴，垂足为点D，易证得△BDC∽△COA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案；（2）首先由平移，设A1（m，1），B1（n，6），可得m-n=5，又由A1，B1恰好落在反比例函数的图象上，得m=6n，即可求得m与n的值，继而求得反比例函数的解析式和点C1的坐标；（3）由要使△PQC1∽△ABC，则需∠PC1Q=∠ACB=90°，然后过点C1作C1Q⊥x轴，交为点Q，由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及相似三角形的判定与性质．此题综合性较强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．。
八年级期末试卷海门.docx
2013-2014学年度第一学期期未考试八年级数学注£事项号生在答瓶莉用认真阅读本注意事项1. 本试«Jt 4 0(.谜分为100分，好试时何为120分仲.2. naw. in务它刖ri己的好». &bGii -J山as /：木用色*戒的整字宅"；在咎也*州.3. 必;W披安求琪泠、I；写企拧瓯I：上，在试卷•中槁纸上普鬼:也冬丝: ___________ ]—,这雄JS：本大JS共10小S&，每小题2分,共20分・在每小楚始出的四个选项中•恰有一项是符合<2目要求的.谓将正确选项前的字母代号填涂在菅野卡想辱侠罩上•I. 图中的图形中是常见的安全标记，其中址轴甘称图形的呈I ▲ 12. 卜列计羿土确的是I ▲】A. cr~\-tf —aB. ii—tr~uC. u *u,==4*'D. a J-4io"—u3. FfflWiK,员敬&示四个足肆与规定重炯偏筹的克数(超过舰定垣W用止敷示四,少丁规定重城用负数表示L It中最接近程定汞W的址[▲]A. +10B. -20C. -3 D + 154. 由丁台风的彩响，一棵树6：离地面6m处折断，同坝落f -QfxA 辰部加处.则这棵树任折断丽(不包括树根)的Q4是【▲ J 6 m 澎、A. 8mB. 10mC. 16mD.5..在如图所示的方格中.△/!於的U. C 方格线的交点，则—■：角形ABC的外fft^LrlCD的度故等r r ▲ jA. 130® 8. 135。
C. 140。
D. 145°6. 卜列尊式结果足的是t ▲]A, (-2)"' li. (-2)" C. -(-2)7. 估n^1x720的绐果隔在(▲ jA. I与2之间B. 2与3之间c. 3 !.J 4 Z间D. 4与5之间8. 在卜列多项式的乘法中，可以用平力莘公式讣葬的是【▲】A. (2^+3/>X3«-2A) B- (a+h)(-a-b)C. (-m+nXm-w)D.(一端+砍明+小八心敷学皿第5共59甲、乙四人时岫距期俪地同时出知型向吁的.*"*：§* 二而m 经呻甲、乙"相遇• 位甲的速心叩乙的速度保其中的" 姑km/h).那么壬的值为【▲】 Hi, ~^i iy JTh nii+m ； r --- m ( -mj A 。
江苏省南通市海门县海门镇八年级数学上学期期末考试试
2012-2013学年江苏省南通市海门县海门镇八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）反映某种基金的涨跌情况，应选择（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．直方图2．（3分）下列各式从左往右计算正确的是（）A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．x2﹣4=（x﹣2）2C．（a﹣b）（a+c）=a2﹣ab+ac﹣bc D．（﹣x）3÷x3=x（x≠0）3．（3分）（2005•金华）如图是跷跷板的示意图．支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（）A．80°B．60°C．40°D．20°4．（3分）一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分（）A．10组B．9组C．8组D．7组5．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．关于直线对称的两个三角形一定全等B．角是轴对称图形C．等边三角形有3条对称轴D．等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合6．（3分）等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是（）A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°7．（3分）（1999•河南）使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等8．（3分）直线y=2x﹣6关于y轴对称的直线的解析式为（）A．y=2x+6 B．y=﹣2x+6 C．y=﹣2x﹣6 D．y=2x﹣69．（3分）如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）A．120°B．70°C．60°D．50°10．（3分）已知如图，图中最大的正方形的面积是（）A．a2B．a2+b2C．a2+2ab+b2D．a2+ab+b2二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）多项式x2+3x﹣1是_________ 次_________ 项式．12．（3分）若（x﹣7）0=1，则x的取值范围为_________ ．13．（3分）在一扇形统计图中，一扇形表示的百分比为20%，则该扇形的圆心角是_________ 度．14．（3分）已知一次函数y=kx﹣1，请你补充一个条件_________ ，使函数图象经过第二、三、四象限．15．（3分）已知在一个样本中有50个数据，它们分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2，8，15，x，5，则x等于_________ ，第四组的频率为_________ ．16．（3分）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB= _________ cm．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=7cm，则点D到AB的距离为_________ cm．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有_________ 个．三、解答题（共20分）19．（4分）计算：（1）（5a2+2a）﹣4（2+2a2）；（2）5x2（x+1）（x﹣1）．20．（4分）用乘法公式计算：（1）59.8×60.2；（2）198221．（12分）分解因式：（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．四、解答题（本题共3小题；共14分）22．（5分）先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=2005，y=2004．23．（5分）求证：等腰三角形两底角相等．24．（4分）作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．五、解答题（42分）25．（9分）已知一次函数的图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）画出这个一次函数的图象；（3）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．26．（7分）（2005•泰州）春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？27．（6分）已知A（5，5），B（2，4），M是x轴上一动点，求使得MA+MB最小时的点M的坐标．28．（8分）（2004•沈阳）某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨．该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县，已知C、D两县运化肥到A、B两县的运费（元/吨）如下列表所示：目的地运费出发地 C DA 35 40B 30 45（1）设C县到A县的化肥为x吨，求总运费W（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．29．（12分）如图，直线y=﹣2x+4分别与x轴、y轴相交于点A和点B，如果线段CD两端点在坐标轴上滑动（C点在y轴上，D点在x轴上），且CD=AB．（1）当△COD和△AOB全等时，求C、D两点的坐标；（2）是否存在经过第一、二、三象限的直线CD，使CD⊥AB？如果存在，请求出直线CD的解析式；如果不存在，请说明理由．2012-2013学年江苏省南通市海门县海门镇八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）反映某种基金的涨跌情况，应选择（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．直方图考点：频数（率）分布直方图；统计图的选择．分析：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．解答：解：根据统计图各自的特点，结合题意，要反映某种基金的涨跌情况，应选择折线统计图．故选C．点评：此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图、频率分布直方图各自的特点．2．（3分）下列各式从左往右计算正确的是（）A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．x2﹣4=（x﹣2）2C．（a﹣b）（a+c）=a2﹣ab+ac﹣bc D．（﹣x）3÷x3=x（x≠0）考点：同底数幂的除法；去括号与添括号；多项式乘多项式；平方差公式．分析：根据去括号，平方差公式，多项式乘多项式、同底数幂的除法法则分别计算．解答：解：A、应为a﹣（b+c）=a﹣b﹣c，故本选项错误；B、应为x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故本选项错误；C、（a﹣b）（a+c）=a2﹣ab+ac﹣bc，正确；D、应为（﹣x）3÷x3=﹣1，故本选项错误．故选C．点评：本题主要考查了去括号法则，平方差公式，多项式乘多项式，同底数幂的除法，熟练掌握各运算法则是解题的关键．3．（3分）（2005•金华）如图是跷跷板的示意图．支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（）A．80°B．60°C．40°D．20°考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：欲求∠A′OA的度数，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可知∠A′OA=∠OAC+∠OB′C，又OA=OB′，根据等边对等角，可知∠OAC=∠OB′C=20°．解答：解：∵OA=OB′，∴∠OAC=∠OB′C=20°，∴∠A′OA=∠OAC+∠OB′C=2∠OAC=40°．故选C．点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．4．（3分）一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分（）A．10组B．9组C．8组D．7组考点：频数（率）分布表．专题：计算题．分析：根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．解答：解：在样本数据中最大值为141，最小值为50，它们的差是141﹣50=91，已知组距为10，那么由于=9.1，故可以分成10组．故选A．点评：本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．5．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．关于直线对称的两个三角形一定全等B．角是轴对称图形C．等边三角形有3条对称轴D．等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合考点：命题与定理．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、正确，符合对称的性质；B、正确，角平分线是角的对称轴；C、正确，三个角的角平分线是等边三角形的对称轴；D、错误，等腰三角形底边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合，腰上的高、中线及这边所对角的角平分线不重合．故选D．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．（3分）等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是（）A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：分类讨论．分析：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．解答：解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65度．故选A．点评：本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键．7．（3分）（1999•河南）使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等考点：直角三角形全等的判定．分析：利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．解答：解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故选项错误；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故选项正确．故选D．点评：本题考查了直角三角形全等的判定方法；直角三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．8．（3分）直线y=2x﹣6关于y轴对称的直线的解析式为（）A．y=2x+6 B．y=﹣2x+6 C．y=﹣2x﹣6 D．y=2x﹣6考点：一次函数图象与几何变换．分析：找到原直线解析式上的关于相应的坐标轴对称的点．解答：解：可从直线y=2x﹣6上找两点：（0，﹣6）、（3，0）这两个点关于y轴的对称点是（0，﹣6）（﹣3，0），那么这两个点在直线y=2x﹣6关于y轴对称的直线y=kx+b上，则b=﹣6，﹣3k+b=0解得：k=﹣2．∴y=﹣2x﹣6．故选C．点评：本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意轴对称的性质．9．（3分）如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）A．120°B．70°C．60°D．50°考点：全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：∠DAC=∠DAE+∠EAC．根据内角和定理求∠DAE；根据外角的性质求∠EAC．解答：解：∵AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，∴∠AED=∠ADE=60°，∠EAC=60°﹣∠C=60°﹣50°=10°，∴∠DAC=60°+10°=70°．故选B．点评：主要考查了三角形中内角与外角之间的关系．此题主要运用了外角等于两个不相邻的内角和与等边对等角的性质．10．（3分）已知如图，图中最大的正方形的面积是（）A．a2B．a2+b2C．a2+2ab+b2D．a2+ab+b2考点：完全平方公式的几何背景．分析：要求面积就要先求出边长，从图中即可看出边长．然后利用完全平方公式计算即可．解答：解：图中的正方形的边长为a+b，∴最大的正方形的面积等于=（a+b）2=a2+2ab+b2．故选C．点评：本题利用了完全平方公式求解．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）多项式x2+3x﹣1是二次三项式．考点：多项式．分析：根据多项式次数的定义求解．解答：解：由于此多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，此题中最高次是二次，有三项因此可知该多项式是二次三项式．点评：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．12．（3分）若（x﹣7）0=1，则x的取值范围为x≠7．考点：零指数幂．专题：计算题．分析：根据零指数幂的意义解答即可．解答：解：根据零指数幂的意义可知：x﹣7≠0，即x≠7．点评：主要考查了零指数幂的意义，任何非0数的0次幂等于1．13．（3分）在一扇形统计图中，一扇形表示的百分比为20%，则该扇形的圆心角是72 度．考点：扇形统计图．分析：利用该扇形表示的百分比为20%，则扇形的圆心角总的圆心角360度的20%，即可求解．解答：解：20%×360°=72°，所以答案为72．点评：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．14．（3分）已知一次函数y=kx﹣1，请你补充一个条件k＜0 ，使函数图象经过第二、三、四象限．考点：一次函数的性质．专题：开放型．分析：要使一次函数的图象经过第二、三、四象限，又知b＜0，故只需k＜0即可．解答：解：因为要使函数图象经过第二、三、四象限，必须k＜0，b＜0，而y=kx﹣1中，b=﹣1＜0，所以只需添加条件k＜0即可．点评：能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．15．（3分）已知在一个样本中有50个数据，它们分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2，8，15，x，5，则x等于20 ，第四组的频率为0.4 ．考点：频数与频率．分析：根据各小组频数之和等于数据总和，即可求得第四组的频数；再根据频率=频数÷总数，进行计算．解答：解：根据题意，得第四组数据的个数即x=50﹣（2+8+15+5）=20，其频率为=0.4．点评：本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．16．（3分）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB= 6 cm．考点：直角三角形的性质．分析：根据直角三角形的性质即可解答．解答：解：如图：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A∴∠A+∠B=90°∴∠A=30°，∠B=60°∴=，∵BC=3cm，∴AB=2×3=6cm．故填空答案：6．点评：此题较简单，只要熟记30°角所对的直角边等于斜边的一半即可解答．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=7cm，则点D到AB的距离为 3 cm．考点：角平分线的性质．专题：计算题．分析：根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD=3．解答：解：∵BC=10，BD=7，∴CD=3．由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD=3．故答案为3．点评：本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有 4 个．考点：坐标与图形性质；等腰三角形的判定．分析：如果OA为等腰三角形的腰，有两种可能，以O为圆心OA为半径的圆弧与y轴有两个交点，以A为圆心AO 为半径的圆弧与y轴有一个交点；如果OA为等腰三角形的底，只有一种可能，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点；符合条件的点一共4个．解答：解：分二种情况进行讨论：当OA为等腰三角形的腰时，以O为圆心OA为半径的圆弧与y轴有两个交点，以A为圆心AO为半径的圆弧与y轴有一个交点；当OA为等腰三角形的底时，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点．∴符合条件的点一共4个．故填4．点评：本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；针对线段OA在等腰三角形中的地位，分类讨论用画圆弧的方式，找与y轴的交点，比较形象易懂．三、解答题（共20分）19．（4分）计算：（1）（5a2+2a）﹣4（2+2a2）；（2）5x2（x+1）（x﹣1）．考点：整式的混合运算．分析：（1）去括号，合并同类项即可；（2）先用平方差公式，再利用单项式乘多项式的法则化简即可．解答：（1）（5a2+2a）﹣4（2+2a2），=5a2+2a﹣8﹣8a2，=﹣3a2+2a﹣8；（2）5x2（x+1）（x﹣1），=5x2（x2﹣1），=5x4﹣5x2．点评：主要考查合并同类项法则，单项式乘多项式的运算法则，平方差公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．20．（4分）用乘法公式计算：（1）59.8×60.2；（2）1982考点：平方差公式；完全平方公式．分析：（1）59.8与60.2都与60差0.2，所以可变形为（60﹣0.2）（60+0.2）后利用平方差公式解题；（2）中可变形为（200﹣2）2后利用完全平方公式计算．解答：（1）59.8×60.2，=（60﹣0.2）（60+0.2），=602﹣0.22，=3599.96；（2）1982，=（200﹣2）2，=2002﹣2×200×2+22，=39204．点评：考查了完全平方公式和平方差公式的实际运用，要会从数据中找到规律，有效的利用公式进行简便计算．21．（12分）分解因式：（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；（2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3x﹣y）2；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2，=[2+3（x﹣y）]2，=（3x﹣3y+2）2．点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，是因式分解的常用方法，难点在（3），提取公因式﹣y后，需要继续利用完全平方公式进行二次因式分解．四、解答题（本题共3小题；共14分）22．（5分）先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=2005，y=2004．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：利用完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式的法则以及合并同类项法则先化简，然后再代入数据计算即可．解答：解：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，=（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）÷2x，=（2x2﹣2xy）÷2x，=x﹣y，当x=2005，y=2004时，原式=2005﹣2004=1．点评：本题考查了完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式，熟记公式和运算法则是解题的关键．23．（5分）求证：等腰三角形两底角相等．考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：过点A作AD⊥BC于点D，利用等腰三角形三线合一性质求得BD=DC，从而求得△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质就可以得出∠B=∠C．解答：已知：如图，在△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．证明：过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC（等腰三角形三线合一）．又∵∠ADB=∠ADC=90°，AD为公共边，∴△ABD≌△ACD（SAS）．∴∠B=∠C．点评：本题主要考查了等腰三角形性质和全等三角形的判定与性质；正确作出辅助线是解答本题的关键．24．（4分）作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．考点：作图—复杂作图．分析：作∠MON角平分线和线段AB的垂直平分线，交点P即是所求．解答：解：如图，每画对一个得（2分）．点评：此题主要考查角平分线和线段的垂直平分线的作法；注意角平分线到角两边的距离相等；线段垂直平分线上到线段两个端点的距离相等．五、解答题（42分）25．（9分）已知一次函数的图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）画出这个一次函数的图象；（3）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将已知两点坐标代入得到方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）对于一次函数y=2x﹣1，令x=0与y=0求出对应的y与x的值，确定出一次函数与坐标轴的交点，在平面直角坐标系中作出一次函数图象即可；（3）将x=a，y=2代入一次函数解析式，即可求出a的值．解答：解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将（3，5），（﹣4，﹣9）代入得：，解得：，则一次函数解析式为y=2x﹣1；（2）对于一次函数y=2x﹣1，令x=0，求得y=﹣1，故一次函数与y轴交点为（0，﹣1）；令y=0，求得：x=，故一次函数与x轴交点为（，0），在平面直角坐标系中化为图象，如图所示：（3）∵（a，2）在y=2x﹣1上，∴将x=a，y=2代入得：2=2a﹣1，即a=．点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象，以及一次函数图象上点的特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．26．（7分）（2005•泰州）春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？考点：加权平均数；条形统计图；众数；极差．专题：图表型．分析：运用极差、众数、平均数的定义并结合条形统计图来分析和解决题目．解答：解：（1）专业知识方面3人得分极差是18﹣14=4，工作经验方面3人得分的众数是15，在仪表形象方面丙最有优势；（2）甲得分：14×0.5+17×0.35+12×0.15=14.75；乙得分：18×0.5+15×0.35+11×0.15=15.9；丙得分：16×0.5+15×0.35+14×0.15=15.35∴应录用乙；（3）对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象．对丙而言，三方面都要努力．重点在专业知识，和工作经验．点评：本题考查了从统计图中获取信息的能力和计算加权平均数的能力．27．（6分）已知A（5，5），B（2，4），M是x轴上一动点，求使得MA+MB最小时的点M的坐标．考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．专题：动点型．分析：根据两点之间线段最短，先找到点B关于x轴的对称点B′，再连接AB′，则AB′与x轴的交点即为所求点M．解答：解：点B关于x轴对称的点的坐标是B′（2，﹣4）．连AB′，则AB′与x轴的交点即为所求．设AB′所在直线的解析式为y=kx+b，则，则．所以直线AB'的解析式为y=3x﹣10．当y=0时，x=．故所求的点为M（，0）．点评：关于x轴的对称点的坐标特征是横坐标相等，纵坐标互为相反数．28．（8分）（2004•沈阳）某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨．该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县，已知C、D两县运化肥到A、B两县的运费（元/吨）如下列表所示：目的地运费出发地 C DA 35 40B 30 45（1）设C县到A县的化肥为x吨，求总运费W（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．考点：一次函数的应用．专题：方案型．分析：（1）可设由C县运往A县的化肥为x吨，则C县运往B县的化肥为（100﹣x）吨，D县运往A县的化肥为（90﹣x）吨，D县运往B县的化肥为（x﹣40）吨，所以W=35x+40（90﹣x）+30（100﹣x）+45（x﹣40）．其中40≤x≤90；（2）由函数解析式可知，W随着x的减小而减小，所以当x=40时，W最小．因此即可解决问题．解答：解：（1）由C县运往A县的化肥为x吨，则C县运往B县的化肥为（100﹣x）吨，D县运往B县的化肥为（x ﹣40）吨依题意W=35x+40（90﹣x）+30（100﹣x）+45（x﹣40）=10x+4800，40≤x≤90；∴W=10x+4800，（40≤x≤90）；（2）∵10＞0，∴W随着x的减小而减小，当x=40时，W最小=10×40+4800=5200（元），即运费最低时，x=40，∴100﹣x=60，90﹣x=50，x﹣40=0，运送方案为C县的100吨化肥40吨运往A县，60吨运往B县，D县的50吨化肥全部运往A县．点评：本题需仔细分析题意，利用函数解析式即可解决问题．29．（12分）如图，直线y=﹣2x+4分别与x轴、y轴相交于点A和点B，如果线段CD两端点在坐标轴上滑动（C点在y轴上，D点在x轴上），且CD=AB．（1）当△COD和△AO B全等时，求C、D两点的坐标；（2）是否存在经过第一、二、三象限的直线CD，使CD⊥AB？如果存在，请求出直线CD的解析式；如果不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．专题：开放型．分析：（1）三角形COD和AOB都是直角三角形，因此两直角边相等，那么两三角形就全等了，由此可知，OC，OD 的值应该和OB，OA的值相等．由于CD可以在不同的象限，因此可分情况进行讨论；（2）那么线段CD应该在第二象限，只要让OD=OB，OA=OC，即C（0，2），D（﹣4，0）时，CD⊥AB（可通过三角形全等得出角相等，然后根据相等角的转换得出垂直）．那么根据这两点的坐标用待定系数法即可得出函数的解析式．解答：解：（1）由题意，得A（2，0），B（0，4），即AO=2，OB=4．①当线段CD在第一象限时，点C（0，4），D（2，0）或C（0，2），D（4，0）．②当线段CD在第二象限时，点C（0，4），D（﹣2，0）或C（0，2），D（﹣4，0）．③当线段CD在第三象限时，点C（0，﹣4），D（﹣2，0）或C（0，﹣2），D（﹣4，0）．④当线段CD在第四象限时，点C（0，﹣4），D（2，0）或C（0，﹣2），D（4，0）（2）C（0，2），D（﹣4，0）．直线CD的解析式为．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用，熟练应用全等三角形的判定的知识是解答本题的关键．。
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2014-2015学年江苏省南通市海门市八年级（上）期末数学模拟试卷一、精心选一选1．（3分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．2，2，4C．3，4，5D．2，5，8 2．（3分）下列各式正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）如果将分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．扩大4倍C．缩小3倍D．不变4．（3分）△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=5，则最长边AB的长为（）A．15B．12C．10D．85．（3分）下列四个等式，正确的是（）A．3a3•2a2=6a6B．3x2•4x2=12x2C．2x2•3x2=6x4D．5y3•3y5=15y156．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．2或37．（3分）下列变形正确的是（）A．=﹣B．=C．=D．=8．（3分）如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．若∠1=129°，则∠2的度数为（）A．49°B．50°C．51°D．52°9．（3分）如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．④D．②③10．（3分）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）二、耐心填一填11．（3分）一种细菌的半径约为0.000045米，用科学记数法表示为米．12．（3分）式子有意义，则x的取值范围是．13．（3分）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．14．（3分）计算：（+）2008•（﹣）2009=．15．（3分）若最简二次根式与的被开方数相同，则a的值为．16．（3分）已知x﹣y=6，xy=﹣2，则﹣=．17．（3分）若方程=有负数根，则k的取值范围为．18．（3分）已知a＜0，化简二次根式的结果是．三、用心做一做19．计算：3﹣9+3．20．计算：﹣22+（﹣1）×+（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣|2﹣|21．化简：（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）．22．因式分解：（2x+1）2﹣x2．23．解方程：=1．24．先化简，再求值：，其中．25．某一工程，在工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）施工一天，需付甲工程队工程款3.5万元，乙工程队工程款2万元．若甲乙两队全程合作完成这项工程，一共需付多少工程款？26．如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）请分别表示出这两个图形中阴影部分的面积，；（2）以上结果可以验证那个乘法公式？；（3）试利用这个公式计算：20132﹣2014×2012．27．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=DC，∠FCD=∠BAD，点F在AD上，BF的延长线交AC于点E．（1）求证：△ABD≌△CFD．（2）求证：BE⊥AC；（3）设CE的长为m，用含m的代数式表示AC+BF．28．如图，AD是△ABC的角平分线，点F，E分别在边AC，AB上，且FD=BD．（1）求证：∠B+∠AFD=180°；（2）如果∠B+2∠DEA=180°，探究线段AE，AF，FD之间满足的等量关系，并证明．2014-2015学年江苏省南通市海门市八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、精心选一选1．（3分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．2，2，4C．3，4，5D．2，5，8【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、3+4＞，能组成三角形，故此选项正确；D、2+5＜8，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．2．（3分）下列各式正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、结果应有，故错误；B、不是同类二次根式，不能合并，故错误；C、==×，正确，D、结果应为，故错误．故选：C．3．（3分）如果将分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．扩大4倍C．缩小3倍D．不变【解答】解：分式中的x和y都扩大3倍，，故选：D．4．（3分）△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=5，则最长边AB的长为（）A．15B．12C．10D．8【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k，则k+2k+3k=180°，解得k=30°，∴∠A=30°、∠B=60°、∠C=90°，∵最小边BC=5，∴AB=2BC=2×5=10．故选：C．5．（3分）下列四个等式，正确的是（）A．3a3•2a2=6a6B．3x2•4x2=12x2C．2x2•3x2=6x4D．5y3•3y5=15y15【解答】解：A、3a3•2a2=6a5，本选项错误；B、3x2•4x2=12x4，本选项错误；C、2x2•3x2=6x4，本选项正确；D、5y3•3y5=15y8，本选项错误．故选：C．6．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．2或3【解答】解：根据题意，得|x|﹣2=0，且x+2≠0，解得，x=2．故选：A．7．（3分）下列变形正确的是（）A．=﹣B．=C．=D．=【解答】解；A、分子分母没乘以同一个数=﹣，故A错误；B、分子分母没乘以同一个数=，故B错误；C、分子分母没乘以同一个数=，故C错误；D、分子分母都乘以﹣1，D正确；故选：D．8．（3分）如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．若∠1=129°，则∠2的度数为（）A．49°B．50°C．51°D．52°【解答】解：根据翻折的性质可知，∠DOE=∠A，∠HOG=∠B，∠EOF=∠C，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠DOE+∠HOG+∠EOF=180°，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=129°，∴∠2=51°．故选：C．9．（3分）如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．④D．②③【解答】解：∵点P到AE、AD、BC的距离相等，∴点P在∠BAC的平分线上，故①正确；点P在∠CBE的平分线上，故②正确；点P在∠BCD的平分线上，故③正确；点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上，故④正确，综上所述，正确的是①②③④．故选：A．10．（3分）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）【解答】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（﹣3，0），AE=4，则B′E=4，即B′E=AE，∵C′O∥AE，∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故选：D．二、耐心填一填11．（3分）一种细菌的半径约为0.000045米，用科学记数法表示为 4.5×10﹣5米．【解答】解：0.000 045米=4.5×10﹣5米．答：科学记数法表示为4.5×10﹣5米．12．（3分）式子有意义，则x的取值范围是x≤1且x≠0．【解答】解：根据题意，得1﹣x≥0且x≠0，解得，x≤1且x≠0，故答案是：x≤1且x≠0．13．（3分）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是±6．【解答】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴m=±6，故答案为：±6．14．（3分）计算：（+）2008•（﹣）2009=﹣．【解答】解：原式=[（+）（﹣）]2008•（﹣）=（2﹣3）2008•（﹣）=﹣．故答案为﹣．15．（3分）若最简二次根式与的被开方数相同，则a的值为1．【解答】解：根据题意得1+a=4﹣2a，解得a=1．故答案为1．16．（3分）已知x﹣y=6，xy=﹣2，则﹣=3．【解答】解：∵x﹣y=6，xy=﹣2，∴原式===3．故答案为：3．17．（3分）若方程=有负数根，则k的取值范围为k＞2且k≠3．【解答】解：方程两边都乘以（x+3）（x+k）得，3（x+k）=2（x+3），解得x=﹣3k+6，∵方程的解是负数，∴﹣3k+6＜0，解得k＞2，又∵x+3≠0，∴x≠﹣3，∵x+k≠0，即k≠3，∴k＞2且k≠3．故答案为：k＞2且k≠3．18．（3分）已知a＜0，化简二次根式的结果是﹣a．【解答】解：∵a＜0，∴=﹣a．故答案为：﹣a．三、用心做一做19．计算：3﹣9+3．【解答】解：原式=12﹣3+6=15．20．计算：﹣22+（﹣1）×+（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣|2﹣|【解答】解：原式=﹣4+3﹣+4+1﹣（2﹣）=﹣4+3﹣+4+1﹣2+=2．21．化简：（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）．【解答】解：（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy），=4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣4x2+2xy，=x2+4xy．22．因式分解：（2x+1）2﹣x2．【解答】解：（2x+1）2﹣x2=（2x+1﹣x）（2x+1+x）=（x+1）（3x+1）．23．解方程：=1．【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣1=x2﹣4，去括号得：x2+2x﹣1=x2﹣4，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．故原方程的解是x=﹣．24．先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式=[﹣]×=×=，当x=时，原式==．25．某一工程，在工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）施工一天，需付甲工程队工程款3.5万元，乙工程队工程款2万元．若甲乙两队全程合作完成这项工程，一共需付多少工程款？【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，由题意得，+=1，解得：x=90，经检验：x=90是原分式方程的解，且符合题意．答：乙队单独完成这项工程需要90天；（2）所用时间==36（天），总工程款=（3.5+2）×36=198（万）．答：一共需付198万工程款．26．如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）请分别表示出这两个图形中阴影部分的面积a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；（2）以上结果可以验证那个乘法公式？平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（3）试利用这个公式计算：20132﹣2014×2012．【解答】解：（1）大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，故图1阴影部分的面积值为a2﹣b2；长方形的长和宽分别为（a+b）、（a﹣b），故重拼的长方形的面积为（a+b）（a﹣b）；（2）比较上面的结果，都表示同一阴影的面积，它们相等，即a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义；（3）20132﹣2014×2012=20132﹣（2013+1）（2013﹣1）=20132﹣（20132﹣1）=20132﹣20132+1=1．27．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=DC，∠FCD=∠BAD，点F在AD上，BF的延长线交AC于点E．（1）求证：△ABD≌△CFD．（2）求证：BE⊥AC；（3）设CE的长为m，用含m的代数式表示AC+BF．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD和△CFD中，，∴△ABD≌△CFD（ASA），（2）∵△ABD≌△CFD，∴BD=DF，∴∠FBD=∠BFD=45°，∴∠AFE=∠BFD=45°，又∵AD=DC，∴∠DAC=∠ACD=45°，∴∠AEF=90°，∴BE⊥AC．（3）解：∵∠EBC=∠ACD=45°，CE=m，∴BE=CE=m，又∵∠AFE=∠FAE=45°，∴AE=FE，∴AC+BF=CE+AE+BF=CE+EF+BF=CE+BE=CE+CE=2m．28．如图，AD是△ABC的角平分线，点F，E分别在边AC，AB上，且FD=BD．（1）求证：∠B+∠AFD=180°；（2）如果∠B+2∠DEA=180°，探究线段AE，AF，FD之间满足的等量关系，并证明．【解答】解：（1）在AB上截取AG=AF．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠FAD=∠DAG．在△AFD和△AGD中，∴△AFD≌△AGD（SAS），∴∠AFD=∠AGD，FD=GD，∵FD=BD，∴BD=GD，∴∠DGB=∠B，∴∠B+∠AFD=∠DGB+∠AGD=180°；（2）AE=AF+FD．过点E作∠DEH=∠DEA，点H在BC上．∵∠B+2∠DEA=180°，∴∠HEB=∠B．∵∠B+∠AFD=180°，∴∠AFD=∠AGD=∠GEH，∴GD∥EH．∴∠GDE=∠DEH=∠DEG．∴GD=GE．又∵AF=AG，∴AE=AG+GE=AF+FD．。