7.2坐标方法的简单应用(3)

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7.2.1 用坐标表示地理位置

解：选教学楼所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，
规定1cm代表50m长
图书馆A（-100，0），运动场B（200，100），校门C（50，-150）.
例1：
y 比例尺：1：5000
北
图书馆：出教学楼向西走100m.
运动场：出教学楼向北走100m，
再向东走200m.
根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置。
小刚家：出校门向东走1500m，再向北走2000m。小强家：出校门向西走2000m，再向北走3500m，最后向东走500m。小敏家：出校门向南走1000m，再向东走3000m，最后向南走750m。
如何建立平面直角坐标系？以哪个参照点为原点呢？如何确定x轴，y轴？如何选取比例尺绘制区域内地点分布情况的平面图？
25
o 15
x
P75T2
3.如图，货轮与灯塔相距40n mile,如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？
北
解：(1)灯塔在货轮南偏东50° 方向，且相距40n mile；
(2)货轮在灯塔北偏西50°
50°
方向，且相距40n mile.
y
小强家：出校门向西走2000 米，再向北走3500米，最后向东走500米.
小强家 y/m
(-1500,3500)
3000
小刚家：出校门向东走1500m，再向北走2000m.
取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为 x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定1cm 代表500m长。
2500 2000 1500 1000
思考：我们知道，通过建立平面直角坐标系，可以

7.2 坐标方法的简单应用初中数学人教版七年级下册大单元教学设计

7.2.1 用坐标表示地理位置基础过关练1．海事救灾船前去救援某海域失火货轮，需要确定( )A．方位B．距离C．方位和距离D．失火轮船的国籍【答案】C【解析】方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向，知道方向再有距离就能找到具体位置．【详解】海事救灾船前去救援海域失火轮船，需要确定方位角还有距离，故选C．【点睛】考查了方向角，关键是掌握方向角的定义．2．确定一个点的位置，下列说法正确的是()A．偏东10°，100米B．东南方向C．距这里150米D．由此向南100米【答案】D【解析】解：A．偏东10°，100米没有起始点，无法确定，故本选项错误；B．没有起始点和距离，无法确定，故本选项错误；C．没有方向，无法确定，故本选项错误；D．由此向南100米，位置明确，故本选项正确．故选D．点睛：本题考查了坐标确定位置，是基础题，位置的确定需要两个数据．3．从车站向东走400米,再向北走500米到小红家；从车站向北走500米，再向西走200米到小强家，则( )A．小强家在小红家的正东B．小强家在小红家的正西C．小强家在小红家的正南D．小强家在小红家的正北【答案】B【解析】解：以车站为原点建立平面直角坐标系，将整个行进过程置于平面直角坐标系中，小红家的坐标为(400，500)，小强家的坐标为(－200，500)，小红家和小强家在同一条平行于x轴的直线上，小强家在小红家的正西．故选B4．如图是李明家附近区域的平面示意图，如果宠物店所在位置的坐标为(2，－4)，儿童公园所在位置的坐标为(0，－3)，则学校所在的位置是( )A．(4，－3)B．(4，3)C．(5，－1)D．(2，1)【答案】B【解析】儿童公园所在位置的坐标为(0，－3)，向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得学校所在的位置是(4，3).故选B.5．如图，四艘船M，N，P，Q与灯塔O的距离均为50海里，则在灯塔O南偏西20°且与O 相距50海里的船是( )A．船M B．船N C．船P D．船Q【答案】C【解析】根据方位角的额定义，易得：在灯塔O南偏西20°且与O相距50海里的船是船P.故选C.6．如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为( )A．(2，3)B．(0，3)C．(3，2)D．(2，2)【答案】D【解析】解：若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为(2，2)．故选D．7．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【解析】由题意知（10，20）表示向东走10米，再向北走20米，故为B点．故选：B.8．以学校所在的位置为原点，分别以向东、向北方向为x轴、y轴正方向．若出校门向东走100米，再向北走120米记作(100，120)，小强家的位置是(－150，200)的含义是_______；出校门向南走400米，再向东走150米是小明的家，则小明家的位置应记作_____________．【答案】出校门向西走150米，再向北走200米是小强家 (150，－400)【解析】以学校所在的位置为原点，分别以向东、向北方向为x轴、y轴正方向．得：小强家的位置是(－150，200)的含义是出校门向西走150米，再向北走200米是小强家；出校门向南走400米，再向东走150米是小明的家，则小明家的位置应记作(150，－400).故答案：(1). 出校门向西走150米，再向北走200米是小强家 (2). (150，－400).9．某飞行监控中心发现某飞机从某个飞机场起飞后沿正南方向飞行千米，然后向正西方向飞行千米，又测得该机场的位置位于监控中心的西千米，北千米的地方，若以监控中心为坐标原点，以正东、正北方向为轴、轴的正方向，请指出该飞机现在的位置________（用坐标表示）．【答案】(－400，200)【解析】该机场的位置位于监控中心的西100千米，北300千米的地方，若以监控中心为坐标原点，则机场的坐标为（-100,300），沿正南方向飞行100千米，然后向正西方向飞行300千米，则飞机现在的位置（-400,200）.故答案：(－400，200).10．如图，小刚在小明的北偏东60°方向的500 m处，则小明在小刚的_____方向的____处．(请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置)【答案】南偏西60° 500m【解析】解：∵小刚在小明的北偏东60°方向的500m处，∴小明在小刚的南偏西60°方向的500m处．故答案为南偏西60°方向的500m处．点睛：本题考查了坐标确定位置，主要是对方向角的定义的考查，需熟记．11．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(－1，1)，(－1，－1)，(1，－1)，则顶点D的坐标为_______．【答案】(1，1)【解析】∵正方形两个顶点的坐标为A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），∴AB=1﹣（﹣1）=2，∵点C的坐标为：（1，﹣1），∴第四个顶点D的坐标为：（1，1）．故答案为：（1，1）12．王霞和爸爸妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出坐标原点O和x轴，y轴．只知道游乐园D的坐标为（1，﹣2）（1）请画出x轴，y轴，并标出坐标原点O．（2）写出其他各景点的坐标．【答案】（1）见解析;（2）望春亭（﹣3，﹣1），湖心亭（﹣4，2），音乐台（﹣1，4），牡丹亭（2，3）.【解析】（1）根据游乐园的位置即可确定坐标轴及坐标原点；（2）根据第（1）问中的坐标系写出各景点坐标即可.【详解】解：（1）建立的平面直角坐标系如图所示：（2）由图知，望春亭的坐标为（﹣3，﹣1），湖心亭的坐标为（﹣4，2），音乐台的坐标为（﹣1，4），牡丹亭的坐标为（2，3）【点睛】本题主要考查直角坐标系，会根据已知坐标建立直角坐标系，确定坐标原点是解题的关键.13．如图，表示的是图书馆保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系；（1）以图书馆为参照点，请用方向角和图中所标的距离分别表示保龙仓、中国银行和餐馆的位置；（2）火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置.【答案】（1）保龙仓在图书馆西偏南方向上，且距离图书馆；中国银行在图书馆东偏北方向上，且距离图书馆；餐馆在图书馆西偏北方向上，且距离图书馆；（2）见解析【解析】（1）结合图象利用各方位角以及所标距离求出答案；（2）利用火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，进而得出答案．【详解】解：（1）保龙仓在图书馆西偏南方向上，且距离图书馆；中国银行在图书馆东偏北方向上，且距离图书馆；餐馆在图书馆西偏北方向上，且距离图书馆．（2）如图所示：【点睛】本题考查的知识点是用坐标确定位置，掌握方位角的概念是解此题的关键．14．在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为，以及点C的坐标为（在方格中，每个小正方形的边长为）（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；（2）若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角描述点C相对于点B的位置，写出从点B处走到C处至少两条路线.【答案】（1）图形见解析，点；（2）见解析（答案不唯一）【解析】（1）结合A，B坐标可建立直角坐标系，得出点C的位置；（2）利用所画图形，进而利用勾股定理可得出答案．【详解】解：（1）根据画出直角坐标系，描出点，如图所示：（2）点C在点B北偏东方向上，从B处走到C处路线如下：①先向东走，再向北走；②先向北走，再向东走（答案不唯一）．【提升拔高】1．在参观北京世园会的过程中，小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置，在正方形网格中，她以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示丝路驿站的点的坐标为.如果表示丝路花雨的点的坐标为，那么表示青杨洲的点的坐标为；如果表示丝路花雨的点的坐标为，那么这时表示青杨洲的点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可知，当表示丝路花雨的点的坐标为，可知图中每个小方格表示2个单位长度，即可得出答案．【详解】解：由表示丝路花雨的点的坐标为可知下图中每个小方格表示2个单位长度，则此时表示青杨洲的点的坐标为．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是用坐标表示位置，掌握点的坐标的有关性质是解题的关键．2.如图，已知棋子“车”的坐标为(-2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标为( )A．(2，2)B．(-2，2)C．(3，2)D．(3，1)【答案】C【解析】根据“车”的位置，向右2个单位，向下3个单位确定出坐标原点，建立平面直角坐标系，然后写出“炮”的坐标即可．【详解】解：∵“车”的坐标为(-2，3)，“马”的坐标为(1，3)，∴建立平面直角坐标系如图，∴“炮”的坐标为(3，2)．故选：C．【点睛】本题考查了坐标位置的确定，确定出坐标原点的位置是解题的关键．3．如图为小杰使用手机内的微信跟小智对话的纪录．根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为( )A．向北直走700米，再向西直走100米B．向北直走100米，再向东直走700米C．向北直走300米，再向西直走400米D．向北直走400米，再向东直走300米【答案】A【解析】根据对话画出图形，进而得出从邮局出发走到小杰家的路线．【详解】解：如图所示：从邮局出发走到小杰家应：向北直走700米，再向西直走100米，故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，根据题意画出图形是解题关键．4．如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A(8，30°)．用同样的方法将点B，C的位置分别记作B(8，60°)，C(4，60°)，则观测点的位置应在( )A．点O1B．点O2C．点O3D．点O4【答案】A【解析】根据点A的位置记作A（8，30°），B（8，60°），C（4，60°），通过操作即可得出观测点的位置．【详解】如图所示，连接BC，并延长，经过点O1，可得观测点的位置应在点O1，故选A．【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确利用已知点得出观测点是解题的关键．5．在平面直角坐标系中有A，B两点，若以B点为原点建立平面直角坐标系，则A点的坐标为(2，3)，若以A点为原点建立平面直角坐标系(两直角坐标系x轴，y轴方向一致)，则B点的坐标为( )A．(-2，-3)B．(-2，3)C．(2，-3)D．(2，3)【答案】A【解析】根据点A，B的相对位置的改变，可知B的坐标均为负数，先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断所在的象限，结合选项即可得到答案．【详解】如图，分别以点A、B为原点建立平面直角坐标系，可得以A点为原点建立平面直角坐标系(两直角坐标系x轴，y轴方向一致)，则B点的坐标为在第三象限，坐标符号为（-，-）；故选：A．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标符号特点，第一、二、三、四象限内点的坐标符号分别为：（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．6．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）【答案】C【解析】试题分析：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选C．考点：1.坐标确定位置；2.规律型：点的坐标．7．如图，在平面内取一个定点O，叫做极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个单位长度和角度的正方向(通常取逆时针方向)．对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对(ρ，θ)就叫做点M的极坐标．若ON⊥Ox，且点N到极点O的距离为4个单位长度，则点N的极坐标可表示为______.【答案】(4，90°)【详解】解：点N的极坐标为（4，90°）．故答案为（4，90°）．点睛：本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解极坐标的定义是解题的关键．8．已知点A(a，5)，B(2，2－b)，C(4，2)，且AB平行于x轴，AC平行于y轴，则a＋b＝________.【答案】1【详解】因为AC平行于y轴，所以A，C两点的横坐标相同，即a＝4．又AB平行于x轴，所以A，B两点的纵坐标相同，即2－b＝5，所以b＝－3．所以a＋b＝1．9．将正整数按如图所示的规律排列．若用有序数对(a，b)表示第a排，从左至右第b个数．例如(4，3)表示的数是9，则(7，2)表示的数是_________.【答案】23【解析】根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6=21，所以第7排；应从左到右由小到大，从22开始数，第二个应是23，所以（7，2）表示的数是23．故答案是：23.10．王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴，y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），请你帮她画出坐标系，并写出其他各景点的坐标．【答案】图见解析，各点坐标为：A（0，4），B（﹣3，2），C（﹣2，﹣1），E（3，3），F（0，0）．【解析】根据D的坐标为（2，﹣2），进而建立平面直角坐标系得出各点坐标即可．【详解】解：如图所示：A（0，4），B（﹣3，2），C（﹣2，﹣1），E（3，3），F（0，0）．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．11．如图，传说中的一个藏宝岛图，藏宝人生前用直角坐标系的方法画了这幅图，现今的寻宝人没有原来的地图，但知道在该图上有两块大石头A（2，1），B（8，1），而藏宝地的坐标是（6，6），试设法在地图上找到藏宝地点．【答案】见解析【解析】根据题目中给出的坐标，建立直角坐标系，即可找到藏宝地点．【详解】解：连接AB，∵A（2，1），B（8，1），可以确定坐标原点的位置，进而可以确定藏宝地点．如图：C点为藏宝地点．【点睛】本题考查了坐标确定位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．12．五子棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如下图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图；(甲执黑子先行，乙执白子后走)，观察棋盘思考：若A点的位置记作(8,4)，甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙马上获胜．【答案】见解析【分析】根据A点的位置表示的坐标规律，结合五子棋中白棋已经有三个在一条直线上的情况，合理地选择黑棋的落点．【详解】∵白棋已经有三个在一条直线上，∴甲必须在（5，3）或（1，7）位置上落子，才不会让乙马上获胜．【点睛】本题考查了坐标确定点的位置的方法．关键是根据题目所给的表示方法，结合图形确定黑棋的落点．。

精品解析：人教版数学七年级下册7.2坐标方法的简单应用(解析版)

人教版数学七年级下册 7.2坐标方法的简单应用同步练习一、选择题1. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A. (1,3)B. (3,2)C. (0,3)D. ()3,3【答案】A【解析】【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），进而得出原点的位置，进而得出答案．【详解】解：如图所示：帅的位置为原点，则棋子“炮”的点的坐标为（1，3）．故选：A ．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．2. 将△ABC 的三个顶点的横坐标都加上－6，纵坐标都减去5，则所得图形与原图形的关系是( )A. 将原图形向x 轴的正方向平移了6个单位，向y 轴的正方向平移了5个单位B. 将原图形向x 轴的负方向平移了6个单位，向y 轴的正方向平移了5个单位C. 将原图形向x 轴的负方向平移了6个单位，向y 轴的负方向平移了5个单位D. 将原图形向x 轴的正方向平移了6个单位，向y 轴的负方向平移了5个单位【答案】C【解析】【分析】由于将△ABC 的三个顶点的横坐标都加上6，纵坐标都减去5，所以根据此规律即可确定选择项．【详解】解：∵将△ABC 的三个顶点的横坐标都加上-6，纵坐标都减去5，∴所得图形与原图形的位置关系是△ABC 先向左平移6个单位，再向下平移5个单位即可．故选C3. 将点A(－2,3)平移到点B(1，－2)处，正确的移法是()A. 向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度B. 向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度C. 向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度D. 向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度【答案】C【解析】点A（-2，3）平移到点B（1，-2）处，∵-2+3=1，3-5=-2，∴平移方法为向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度．故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4. 生态园位于县城东北方向5千米处，如图中表示准确的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据方向角的定义，东北方向是指北偏东45°解答即可．【详解】∵生态园位于县城东北方向5公里处，∴生态园在县城北偏东45°距离县城5公里．故选B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．5. 将点P(m+2,2m+4)向右平移1个单位得到P′,且P′在Y轴上，那么P′坐标是()A. (-2,0)B. (0，-2)C. (1,0)D. (0,1)【答案】B【解析】本题考查坐标系中点的平移规律．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．解：将点P(m+2,2m+4)向右平移1个单位到P′点，且P′Y轴上∴P点的横坐标加1，为0∴m+2+1="0." m=-3∴P′的坐标是（0,-2）故选B6. 在平面直角坐标系中，将点A（−1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（）A. （−4，−2）B. （2，2）C. （−2，2）D. （2，−2）【答案】D【解析】【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【详解】解：点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（-1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，-2），故答案为D7. 如图是创星中学的平面示意图，其中宿舍楼暂未标注，已知宿舍楼在教学楼的北偏东约30°的方向，与教学楼实际距离约为200米，试借助刻度尺和量角器，测量图中四点位置，能比较准确地表示该宿舍楼位置的是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】D【解析】解：通过测量，宿舍楼位置是D．故选D 8. 如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则 a b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】先根据点A、B及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出a、b的值，继而可得答案．【详解】解：由点A（2，0）的对应点A1（4，b）知向右平移2个单位，由点B（0，1）的对应点B1（a，2）知向上平移1个单位，∴a=0+2=2，b=0+1=1，∴a+b=2+1=3，故答案为：B．【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握横坐标的平移规律为：右移加，左移减；纵坐标的平移规律为：上移加，下移减．9. 如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A. （﹣2，﹣4）B. （﹣2，4）C. （2，﹣3）D. （﹣1，﹣3）【答案】A【解析】试题分析：由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3），照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后的坐标是（﹣2，﹣4）．故选A．考点：坐标与图形变化-平移．10. 如图，线段AB 经过平移得到线段A B ''，其中点A ，B 的对应点分别为点A '，B ′，这四个点都在格点上．若线段AB 上有一个点(P a ，)b ，则点P 在A B ''上的对应点P '的坐标为( )A. (2,3)a b -+B. (2,3)a b --C. (2,3)a b ++D. (2,3)a b +-【答案】A【解析】【分析】根据点A 、B 平移后横纵坐标的变化可得线段AB 向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a 、b 的值，进而可得答案．【详解】由题意可得线段AB 向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P （a−2，b ＋3）故选A ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化−−平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．二、填空题11. 已知点m （3a -9，1-a ），将m 点向左平移3个单位长度后落在y 轴上，则a= __________ ．【答案】 4【解析】【分析】向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变，再根据y 轴上点的横坐标为0即可得出答案．【详解】解：由题意得：3a-9-3=0，解得：a=4．故答案为4．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．同时考查了y 轴上的点的坐标特征．12. 五子棋的比赛规则是：一人执黑子，一人执白子，两人轮流放棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线(横、竖、斜均可)就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A 所在位置用坐标表示是(－2，2)，黑棋B 所在位置用坐标表示是(0，4)，现在轮到黑棋走，黑棋放到点C 的位置就获得胜利，则点C 的坐标是__________．【答案】(3，3)【解析】【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C 的坐标．【详解】由题意可得如图所示的平面直角坐标系，故点C 的坐标为（3，3），故答案为（3，3）．【点睛】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立合适的平面直角坐标系．13. 如图，把图1中的圆A 经过平移得到圆O （如图2），如果图1⊙A 上一点P 的坐标为（m ，n ），那么平移后在图2中的对应点P ′的坐标为____【答案】（m+2，n-1）【解析】【分析】首先根据圆心的坐标确定平移的方法：向右平移了2个单位，有向下平移1个单位，然后可确定P 的对应点P ’的坐标.【详解】解：∵⊙A 的圆心坐标为（-2，1），平移后到达O （0，0），∴图形向右平移了2个单位，有向下平移1个单位，又∵P 的坐标为（m ，n ），∴对应点P ’的坐标为（m+2，n-1），故答案为（m+2，n-1）.【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.三、计算14. 据某报社报道，某省4艘渔船(如图)在回港途中，遭遇9级强风，岛上边防战士接到命令后立即搜救．你能告诉边防战士这些渔船的位置吗？【答案】见解析【解析】【分析】根据所在方位的角度和距离两个因素确定渔船的位置即可．【详解】解：航标灯在小岛的南偏西60°方向15km 处；渔船A 在小岛的北偏东40°方向25km 处；渔船B 在小岛的正南方向20km 处；渔船C 在小岛的北偏西30°方向30km 处；渔船D 在小岛的南偏东65°方向35km 处．【点睛】此题考查坐标确定位置，确定一个物体的位置，需要两个因素：方向与距离．15. 先阅读下列一段文字，再回答问题．已知平面内两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，这两点间的距离P 1P 2222121()()x x y y -+-同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x 2－x 1|或|y 2－y 1|.(1)已知点A(2，4)，B(－3，－8)，试求A ，B 两点间的距离；(2)已知点A ，B 所在的直线平行于y 轴，点A 的纵坐标为5，点B 的纵坐标为－1，试求A ，B 两点间的距离；(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判断三角形ABC 的形状吗？说明理由．【答案】(1) A ，B 两点间的距离是13；(2) A ，B 两点间的距离是6；(3)三角形ABC 是等腰三角形．理由见解析.【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式P 1P 2来求A 、B 两点间的距离；（2）根据两点间的距离公式|y 2-y 1|来求A 、B 两点间的距离；（3）先将A 、B 、C 三点置于平面直角坐标系中，然后根据两点间的距离公式分别求得AB 、BC 、AC 的长度；最后根据三角形的三条边长来判断该三角形的形状．【详解】(1)∵A(2，4)，B(－3，－8)，∴AB ，∵132＝169，13，即A ，B 两点间的距离是13；(2)∵点A ，B 所在的直线平行于y 轴，点A 的纵坐标为5，点B 的纵坐标为－1，∴AB ＝|－1－5|＝6，即A ，B 两点间的距离是6；(3)三角形ABC 是等腰三角形，理由：∵一个三角形各顶点的坐标分别为A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，∴AB ，BC =6，AC =5， ∴AB ＝AC ，∴三角形ABC 等腰三角形．【点睛】本题考查了两点间的距离公式．解答该题时，先弄清两点在平面直角坐标系中的位置，然后选取合适的公式来求两点间的距离．16. 在直角坐标平面内，已点()A 30，、()B 53-，，将点A 向左平移6个单位到达C 点，将点B 向下平移6个单位到达D点．()1写出C点、D点的坐标：C ______ ，D ______ ；()2把这些点按A B C D A----顺次连接起来，这个图形的面积是______ ．【答案】（1）（－3，0）&（－5，－3）；（2）18【解析】【分析】（1）根据平移的性质，结合A、B坐标，点A向左平移6个单位到达C点，横坐标减6，坐标不变；将点B向下平移6个单位到达D点，横坐标不变，纵坐标减6，即可得出；（2）根据各点坐标画出图形，然后，计算可得．【详解】（1）∵点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点，∴得C(−3,0),D(−5,−3)；（2）如图，1 2×3×6+12×3×6=18.S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=。

人教版初中数学7.2.1 用坐标表示地理位置课件

早晨6：00-7：00 上午9：00-11：00 下午4：30-5：30
与奶奶一起到和平广场锻炼与奶奶一起上老年大学到和平路小学讲校史
请依据图示中给定的单位长度，在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学C的位置.
课堂检测
7.2 坐标方法的简单应用/
解：以爷爷家为坐标原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴建立坐标系（如图所示）.可得：和平广场A坐标为（400，0）；老年大学B （-600，0）；和平路小学C （-400，-300）．
解:有敌方舰艇B和小岛；还需要敌方舰艇B与我方潜艇O的
距离.
(2) 距离我方潜艇 20 n mile的敌舰有哪几艘? 解:有敌舰A和敌舰C.
40˚
O 1cm
1cm
˚
小岛
敌方舰艇B
敌方舰艇 C 敌方舰艇 A
探究新知
7.2 坐标方法的简单应用/
(3) 要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据? 解:（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要两个
探究新知
7.2 坐标方法的简单应用/
素养考点 1 用方位角和距离表示物体位置
例如图，是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1cm表示20 n mile），对我方潜艇O来说：
O
探究新知
7.2 坐标方法的简单应用/
(1) 北偏东40°的方向上有哪些目标?要想确定敌舰B的位置,还
需要什么数据 ?
图1
图2
巩固练习
7.2 坐标方法的简单应用/
解：1、以长方形左下角的顶点为原点，长所在的直线为x轴（向右为正方向），宽所在的直线为y轴（向上为正方向）建立直角坐标系，则孔心的坐标是（15，25）.
2、灯塔在货轮的南偏东500 ，40n mile处，货轮在灯塔的北偏西500 ，40n mile处.

《名校课堂》(人教版)七年级(下册)数学

湖北世纪华章文化传播有限公司公司简介湖北世纪华章文化传播有限公司创建于2001年，是一家以中小学教育辅导类图书开发为重点，集内容策划、出版发行于一体的民营股份制企业，是全国一流的基础教育图书供应商。

公司成功研发出版的《名校课堂》、《火线100天》等系列图书已经成为全国中小学教育类图书的一线品牌，每年有2000余万人次中小学生、98万余人次的教师、超过4.8万所学校使用本公司的图书，产品畅销不衰。

目前，公司拥有4项注册商标、一项国家专利，并与广西师范大学出版社、黑龙江教育出版社、北京市海淀区教师进修学校、黄冈市教育科学研究院等全国知名出版社、教育研发机构深度合作，重点研发教育类图书、报刊、网站等项目。

公司宗旨：服务教师、服务教学、服务教育公司使命：以图书出版推动教育进步公司愿景：让每一位学生以较小的成本分享到高品质的教育七年级（下册）数学（人教版）Word 版习题教学资源包导学案第五章相交线与平行线第六章实数第七章平面直角坐标系第八章二元一次方程组第九章不等式与不等式组第十章数据的收集、整理与描述期末复习第五章相交线与平行线5.1 相交线5.2 平行线及其判定周周练（5.1～5.2）5.3 平行线的性质小专题（一)平行线的性质与判定5.4 平移周周练(5.3～5.4)单元测试（一）相交线与平行线第六章实数6.1 平方根6.2 立方根6.3实数单元测试（二）实数第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7.2 坐标方法的简单应用单元测试（三）平面直角坐标系期中测试第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——解二元一次方程组小专题（二）二元一次方程组的解法8.3 实际问题与二元一次方程组小专题（三）二元一次方程组的实际应用周周练(8.1～8.3)8.4 三元一次方程组的解法单元测试（四）二元一次方程组第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.2 一元一次不等式周周练(9.1～9.2)9.3 一元一次不等式组小专题(四)解一元一次不等式(组)单元测试(五) 不等式与不等式组第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查10.2 直方图小专题(五)从图表中获取信息单元测试(六)数据的收集、整理与描述期末测试期末复习期末复习(一) 相交线与平行线期末复习(二) 实数期末复习(三) 平面直角坐标系期末复习(四) 二元一次方程组期末复习(五) 不等式与不等式组期末复习(六) 数据的收集、整理与描述第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.1相交线5.1.2垂线5.1.3同位角、内错角、同旁内角第五章相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.1平行线5.2.2平行线的判定第五章相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.1平行线的性质5.3.2命题、定理、证明第六章实数6.1 平方根第1课时算术平方根第2课时平方根第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7.1.1有序数对7.1.2平面直角坐标系第七章平面直角坐标系7.2 坐标方法的简单应用7.2.1用坐标表示地理位置7.2.2用坐标表示平移第八章二元一次方程组8.2 消元——解二元一次方程组第1课时用代入消元法解方程组第2课时用加减消元法解方程组第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1不等式及其解集9.1.2不等式的性质第九章不等式与不等式组9.2 一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法第2课时一元一次不等式的应用第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查第1课时全面调查第2课时抽样调查第五章相交线与平行线第六章实数第七章平面直角坐标系第八章二元一次方程组第九章不等式与不等式组第十章数据的收集、整理与描述第五章相交线与平行线5.1 相交线5.2 平行线及其判定5.3 平行线的性质5.4 平移第六章实数6.1 平方根6.2 立方根6.3实数第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7.2 坐标方法的简单应用第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——解二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.2 一元一次不等式9.3 一元一次不等式组第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查10.2 直方图10.3 课题学习从数据谈节水第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.1相交线5.1.2垂线5.1.3同位角、内错角、同旁内角第五章相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.1平行线5.2.2平行线的判定第五章相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.1平行线的性质5.3.2命题、定理、证明第六章实数6.1 平方根第1课时算术平方根第2课时平方根第六章实数6.3 实数第1课时实数第2课时实数的运算第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7.1.1有序数对7.1.2平面直角坐标系第七章平面直角坐标系7.2 坐标方法的简单应用7.2.1用坐标表示地理位置7.2.2用坐标表示平移第八章二元一次方程组8.2 消元——解二元一次方程组第1课时用代入消元法解方程组第2课时用加减消元法解方程组第八章二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时利用二元一次方程组解决实际问题第2课时利用二元一次方程组的解作决策第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1不等式及其解集9.1.2不等式的性质第九章不等式与不等式组9.2 一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法第2课时一元一次不等式的应用第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查第1课时全面调查第2课时抽样调查第五章相交线与平行线导学案7年级教学资源包导学案Word 版习题第六章实数第七章平面直角坐标系第八章二元一次方程组第九章不等式与不等式组第十章数据的收集、整理与描述第五章相交线与平行线5.1 相交线5.2 平行线及其判定5.3 平行线的性质5.4 平移第六章实数6.1 平方根6.2 立方根6.3实数第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7.2 坐标方法的简单应用第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——解二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.2 一元一次不等式9.3 一元一次不等式组第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查10.2 直方图10.3 课题学习从数据谈节水第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.1相交线5.1.2垂线5.1.3同位角、内错角、同旁内角第五章相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.1平行线5.2.2平行线的判定第五章相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.1平行线的性质5.3.2命题、定理、证明5.3 平行线的性质5.3.1平行线的性质第1课时平行线的性质第2课时平行线的性质与判定的综合运用。

人教版数学七年级下册7.2.2 用坐标表示平移(导学案)

7.2 坐标方法的简单应用令公桃李满天下，何用堂前更种花。

出自白居易的《奉和令公绿野堂种花》学校陈道元7.2.2 用坐标表示平移一、新课导入1.导入课题：上节课我们学习了用坐标表示地理位置，体现了直角坐标系在实际问题中的应用，本节课我们研究直角坐标系的另一个应用——用坐标表示平移.2.学习目标：（1）掌握点在平面直角坐标系中平移时，平移前后的坐标变化规律.（2）会用坐标表示平移.3.学习重、难点：重点：能正确写出点平移后的坐标及由坐标的变化情况得出平移方式.难点：点在平面直角坐标系中的平移规律.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P75图7.2-4至P76图形下方第二自然段为止的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真看课本，在课本图7.2-4和图7.2-5中按平移要求描出平移后的点，并写出它的坐标，从中分析总结出规律.（4）自学参考提纲：①你能根据课本P75“探究”中的内容归纳出点在平面直角坐标系中平移前后的坐标变化规律吗？②将点（－4，1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到对应点的坐标为（-2，4）.③将点A（3，4）向左平移5个单位长度得到点B（－2，4）.④由课本P76页“探究”你能得到什么结论？2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和在认知过程中存在的问题.②差异指导：对个别学习有困难的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组内学生之间相互展示和交流.4.强化：点在平面直角坐标系中的平移规律（要结合图形理解，不能死记硬背）.1.自学指导：（1）自学内容：课本P76例题至P77的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读教材，并按要求动手画图，从中分析总结出规律.（4）自学参考提纲：①自学课本P76的例题.在课本图7.2-7的坐标系（1）中画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2，并从三角形的形状、大小和位置上与三角形ABC相比较，分析它们之间有何关系，你得出的结论与课本解答一致吗？②小组合作完成课本P77“思考”中的两个问题.③综合例题和“思考”，你能归纳出从一个图形各点的坐标变化情况得图形的平移方法的一般性规律吗？2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和认知偏差.②差异指导：对个别学习有困难的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组内学生之间相互合作、研讨、展示和交流.4.强化：（1）知识归纳:在平面直角坐标系内，如果把一个图形上各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.（2）练习：如图，三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，三角形ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x+3,y+4），求A1、B1、C1的坐标.三、评价1.学生的自我评价：各小组代表汇报本组的学习收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课教学过程中，无论是从情境中引入，还是对新知的探究及拓广，都要始终体学生是数学学习的主人.建构主人教学理论认为：学习总是与一定的问题情境相联系的.从新知识的引入到新知识的拓广都是以问题的形式呈现给学生的，这样不但能激发学生的学习积极性，而且也为学生主动建构新知识提供了保证.本课通过对平面直角坐标系下图形的平移与坐标变化的规律探索使学生更深入体会到平坐标系的作用，也体现了数学活动充满创造与探索的魅力.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.（10分）点N（－1，3）可以看作由点M（－1，－1）（A）A.向上平移4个单位长度所得到的B.向左平移4个单位长度得到的C.向下平移4个单位长度所得到的D.向右平移4个单位长度得到的2.（20分）点P（－3，6）沿x轴正方向移5个单位长度，再沿y轴负方向平移3个单位长度，所得的点P1的坐标为(2,3).3.（20分）三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（4，3），B（3，1），C（1，2），按下列要求画出相应图形并填上平移后的三角形顶点坐标：（1）将三角形ABC向左平移5个单位长度，得到三角形A1B1C1，则A1(-1,3)、B1(-2,1)、C1(-4,2);（图略）（2）将三角形ABC向下平移4个单位长度，得到三角形A2B2C2，则A2(4,-1)、B2(3,-3)、C2(1,-2).（图略）4.（20分）将顶点坐标为（－4，－1），（1，1），（－1,4）的三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的三角形三个顶点的坐标分别是（C）A.（2，2），（3，4），（1，7）B.（－2，2），（4，3），（1，7）C.（－2，2），（3，4），（1，7）D.（2，－2），（3，3），（1，7）二、综合运用（20分）5.如图，长方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（2，22），B（5，22），C（5，2），D（2，2），将这个长方形向下平移22个单位长度，得到长方形A′B′C′D′，求长方形A′B′C′D′四个顶点的坐标.解:A′(2,0),B′(5,0),C′(5,- 2),D′(2,- 2)三、拓展延伸（10分）6.如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并观察它们的关系，如果三角形ABC 中任意一点M的坐标是（x,y），那么它的对应点N的坐标是什么？解：A(4,3),D(-4,-3);B(3,1),E(-3,-1);C(1,2),F(-1,-2).它们分别关于原点O对称.N(-x,-y).【素材积累】1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。

人教版七年级数学下册-7.2.1 用坐标表示地理位置(导学案)

7.2 坐标方法的简单应用7.2.1 用坐标表示地理位置一、新课导入1.导入课题：不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大的方便.你知道怎样用坐标表示地理位置吗？这就是我们本节课要学习的内容.2.学习目标：（1）会运用平面直角坐标系来确定一个点或某地的地理位置.（2）会运用方位角和距离表示平面内物体的位置.（3）能根据实际问题和背景建立恰当的坐标系来描述某地的地理位置.3.学习重、难点：用坐标表示地理位置.二、分层学习1.自学指导：（1）自学范围：课本P73至P74“归纳”为止的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：边看课本，边动手画图.（4）自学参考提纲：①a.课本P73探究题中，以学校所在的位置为原点，分别以正东方向为x轴正方向，以正北方向为y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度代表1m长，若出校门向东走1500m，再向北走2000m是小刚家，则小刚家的位置记作（1500，2000）.b.出校门向西走2000m，再向北走3500m，最后向东走500m是小强家，则小强家的位置应记作(-1500,3500).c.出校门向南走1000m，再向东走3000m，最后向南走750m是小敏家，则小敏家的位置应记作(3000,-1750).d.在课本P74图7.2-2中标出小强、小敏家的位置.②若平面直角坐标系的建立方式不变，但规定一个单位长度代表100m长，则小刚、小强、小敏家的位置的坐标分别为(15,20)，(-15,35)，(30,-17.5).③以学校为原点建立坐标系，有何优点？④试归纳：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的具体步骤.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂,了解学生的自学进度和在认知方法、过程、结果方面存在的问题.②差异指导：对个别学习有困难的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组内学生之间相互展示和交流.4.强化：（1）利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程：①建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；②根据具体问题确定单位长度并在坐标轴上标出来；③在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和相应地点的名称.（2）练习：课本P75“练习”第1题.1.自学指导：（1）自学内容：课本P74“归纳”以下至P75“练习”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：按题目条件，结合方位图进行分析.（4）自学参考提纲：①在课本P74“思考”中，已知救生船B在遇险船A的北偏东60°的方向上，那么反过来，遇险船A在救生船B的南偏西60°的方向上，又已知两船相距35n mile，所以若以遇险船A为参照点，则救生船B的位置就可用北偏东60°，35n mile来表示；若以救生船B为参照点，则遇险船A的位置就可用南偏西60°,35n mile来表示.②在航海中要表示物体的位置，除了用经纬度表示以外，还可以用方位角和距离来表示.③练习：课本P75“练习”第2题.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况，关注学生会不会画方位图，并根据图形回答物体或点的方位.②差异指导：对个别学习有困难的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组内学生之间相互展示和交流.4.强化：用方位角和距离表示平面内物体的位置的方法.三、评价1.学生的自我评价：各小组长汇报本组的学习收获和不足之处.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课的设计是从学生感兴趣的生活实例入手，遵循学生的认知规律，在学生自主探究，讨论交流的基础上进行归纳总结，使学生对知识的认识从感性上升到理性.以实际问题为载体，在探究解决问题策略的过程中，让学生体会平面直角坐标系在生活中的作用，感悟到数形结合的方法，增强应用数学的意识，提高数学建模的能力；同时还丰富了学生数学活动的经验，让学生学会探索，学会学习.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（10分）边长为300米的正方形广场四个顶点有四家商场，如果商场A 的坐标是（150，150），商场C的坐标是C（-150，-150），那么商场B、D的坐标分别是（150，-150）或（-150，150）.2.（15分）如图，请建立适当的平面直角坐标系，写出各地点的坐标.解：如图，以学校A为原点，AB所在直线为x轴，垂直于x轴于点A的直线为y轴，表格中1小格代表1个单位长度.A(0,0),B(5,0),C(8,0),D(2,3), E(-2,4),F(-7,0),G(-1,-2),H(3，-3).3.（15分）如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距5km的B处与2班会合，如何用方向和距离描述2班相对于1班的位置？反过来，如何用方向和距离描述1班相对于2班的位置？解：若以1班为参照点，则2班的位置为南偏西40°，5km;若以2班为参照点，则1班的位置为北偏东40°，5km.4.（20分）体操表演时，甲、乙、丙的位置如图所示，甲说：“我的位置用（－1，1）表示.”那么乙、丙的位置该怎样表示呢？解：由题意可得，可建立如图所示的平面直角坐标系.乙（-3，-1），丙（1，2）.二、综合运用（20分）5.从A点出发，向南走100米，再向西走300米到M;从B出发，向南走200米，再向西走200米也到M，那么A在B的什么方向？B在M的什么方向？解：由题意可得：A在B的南偏东45°，1002米处，B在M北偏东45°,2002米处.三、拓展延伸（20分）6.如图，在三角形AOB中，A，B两点的坐标分别为（2,4），（6,2）,求三角形AOB的面积.解：过点A作x轴的平行线交y轴于点C，过点B作y轴的平行线交x轴于点D，交CA的延长线于点E，∴E(6,4).∴S△AOB =S长方形ODEC -S△OBD-S△OAC-S△ABE=4×6-12×6×2-12×2×4-12×2×4=10.。

专题7.2坐标方法的简单应用(测试)-简单数学七年级下册同步讲练(解析版)(人教版)

专题7.2坐标方法的简单应用一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2021·安徽六安市·八年级期末）在平面直角坐标系中，若点P （-3，-1）向右平移4个单位得到点Q ，则点Q 在（）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限【答案】A【详解】解：∵点P （-3，-1）向右平移4个单位得到点Q ，∴点Q 为（1，-1），∴点Q 在第四象限，故选：A ．2．（2019·广东深圳市·八年级期末）根据下列表述，能确定具体位置的是（）A ．罗湖区凤凰影院二号厅6排8号B ．深圳麦当劳店C ．市民中心北偏东60°方向D ．地王大厦25楼【答案】A【详解】 A 选项：罗湖区凤凰影院二号厅6排8号，可以确定一个位置，故符合题意；B 选项：深圳麦当劳店，不能确定深圳哪家麦当劳店，故不符合题意；C 选项：市民中心北偏东60°方向，没有确定具体的位置，只确定了一个方向，故不符合题意；D 选项：地王大厦25楼，不能确定位置，故不符合题意；故选：A ．3．（2021·浙江湖州市·八年级期末）在平面直角坐标系中，已知点()7,3A ，则将点A 向右平移4个单位后，它的坐标变为（）A ．()7,7B ．()11,3C ．()3,3D ．()7,1-【答案】B【详解】解：将点()7,3A 向右平移4个单位，则点A 的横坐标增加4， 7411+=，∴点A 的坐标变为()11,3，故选：B.4．（2020·山东济南市·八年级期中）如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（）C ．E7，D6D ．E6，D7 【答案】C 【详解】如图所示：图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是：E7，D6．故选：C ．5．（2020·河北邯郸市·八年级期末）若把钟面上的每个刻度均看作一个点，那么表示2时的刻度在表示12时的刻度的方向为（）A ．北偏东60︒B ．北偏东30C ．南偏东60︒D ．南偏东30【答案】C【详解】解：如图，点A 表示12时，点B 表示2时，∵钟盘内每个大刻度表示30，∴60ACB ∠=︒，∴ABC 是等边三角形，∴60CAB ∠=︒，则点B 在点A 南偏东60︒的方向．故选：C ．6．（2021·福建漳州市·龙海二中九年级月考）如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180︒到乙位置，再将它向上平移2个单位长到丙位置，则小星星顶点A 在丙位置中的对应点A '的坐标为（）A ．()3,1-B ．()1,3C ．()3,1D ．()3,1-【答案】C 【详解】解：根据图示可知A 点坐标为（-3，1）根据绕原点O 旋转180°横纵坐标互为相反数∴旋转后得到的坐标为（3，-1）根据平移“上加下减”原则∴向下平移2个单位得到的坐标为（3，1）故选C ．7．（2019·义乌市绣湖中学教育集团八年级月考）在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（）A ．向上平移3个单位B ．向下平移3个单位C ．向右平移3个单位D ．向左平移3个单位【答案】A【详解】将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比向上平移3个单位；故选：A ．8．（2020·郓城县教学研究室八年级期中）如图，如果“炮”所在位置的坐标为()3,1-，“相”所在位置的坐标为()2,2-，那么“仕”所在位置的坐标为（）A ．()1,2--B ．()1,1-C ．()2,1-D ．()3,3-【答案】A【详解】如图所示：“士”所在位置的坐标为（-1，-2）．故选：A ．9．（2020·河北八年级期中）在平面直角坐标系中，将三角形三个顶点的横坐标都增加3，纵坐标保持不变，所得的新图形与原图形相比（）A ．向上平移了3个单位长度B ．向下平移了3个单位长度C ．向左平移了3个单位长度D ．向右平移了3个单位长度【答案】D【详解】因为三角形三个顶点的横坐标都增加3，纵坐标保持不变，所以所得的新图形与原图形相比向右平移了3个单位长度，故选：D10．（2019·河北邢台市·七年级期末）在如图所示的直角坐标系中，ABC ∆经过平移后得到111A B C ∆（两个三角形的顶点都在格点上），已知在AC 上一点(2.4,2)P 平移后的对应点为1P ，则1P 点的坐标为（）A ．(0.4,1)--B ．( 1.5,1)--C ．( 2.4,2)--D ．( 1.6,1)--【答案】D 【详解】解：由平面直角坐标系可知：点A 的坐标为（2，4），A 1的坐标为（-2，1）∴由点A 到点A 1的平移方式为：先向左平移4个单位，再向下平移3个单位∴ABC 到111A B C △的平移方式为：先向左平移4个单位，再向下平移3个单位∴AC 上一点(2.4,2)P 平移后的对应点1P 的坐标为( 1.6,1)-- 故选D ．11．（2020·河北八年级期中）森林火灾发生时，指挥部可根据各观测台发来的观测数据及时准确地确定火灾发生的具体位置，能为救援学取到时间，从而很大程度地减少损失，如图点O 处起火，经过观测数据得到点O 在311观测台所在地点A 的正北方，相距40km ，∠AOB=60°，OA=OB ，则起火点O 处相对于312观测台的位置是（）A ．北偏东60°的方向上，相距40kmB ．南偏东60°的方向上，相距40kmC ．北偏东30°的方向上，相距40kmD ．南偏东30*的方向上，想距40km【答案】A【详解】解：如图，∵∠OBM=∠AOB=60°，OB=OA=40km ，∴起火点O 处相对于312观测台的位置是：北偏东60°的方向上，相距40km ，故选A ．12．（2021·安徽淮南市·八年级期末）如图，A 、B 的坐标分别为(1,0)、(0,2)，若将线段AB 平移到至11A B ，1A 的坐标为(2,1)，则1B 的坐标为（）A ．(1,2)B ．(1,3)C ．(0,3)D ．(2,3)【答案】B 【详解】解：∵A 、B 的坐标分别为(1,0)、(0,2)，平移后1A (2,1)，∴ 线段AB 向右平移1个单位，向上平移1个单位，∴B (0,2)向右平移1个单位，向上平移1个单位后1B 的坐标的横坐标为：0+1=1，1B 的坐标的纵坐标为：2+1=3，∴ 点1B (1,3)．故选：B ．13．（2020·浙江杭州市·杭州英特外国语学校八年级期中）为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示点A 的坐标为（1，0），表示点B 的坐标为（3，3），则表示其他位置的点的坐标正确的是（）A ．()1,0-CB ．()3,1D -C ．()1,5E --D ．()5,1F -【答案】D 【详解】解：如图所示：A 、C （0，1），故本选项错误，不符合题意；B 、D （﹣3，2），故本选项错误，不符合题意；C 、E （﹣5，﹣1），故本选项错误，不符合题意；D 、F （5，﹣1），故本选项正确，符合题意；故选：D ．14．（2019·河南洛阳市·七年级期中）在平面直角坐标中，点()1,2P 平移后的坐标是)3(3,-'P ，按照同样的规律平移其它点，则以下各点的平移变换中（）符合这种要求．A ．()3,24(,2)→-B ．()(104),5,--→-C ．（1.2，5）→（-3.2，6）D ．122.5, 1.5,33⎛⎫⎛⎫-→- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D 【详解】∵点()1,2P 平移后的坐标是,3()3P '﹣， ∴平移前后点的坐标变化规律为横坐标减去4，纵坐标加上1，A.()3,24(,2)→-，横坐标加1，纵坐标减4，故该选项不符合题意，B.()(104),5,--→-，横坐标减4，纵坐标减4，故该选项不符合题意，C.（1.2，5）→（-3.2，6），横坐标减4.8，纵坐标减1，故该选项不符合题意，D.122.5, 1.5,33⎛⎫⎛⎫-→- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，横坐标减4，纵坐标加1，故该选项符合题意，故选：D ．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2021·江西吉安市·八年级期末）在平面直角坐标系中，将点()1,2P -向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q ，则点Q 的坐标为________．【答案】()2,0-【详解】解：平移后点Q 的坐标为(-1-1，2-2)，即(-2，0)，故答案为：(-2，0)．16．（2021·广东揭阳市·八年级期末）如图，围棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)，则白棋（甲）的坐标是___________．【答案】()3,1-【详解】已知黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)，建立坐标系如图：则白棋（甲）的坐标是()3,1-，故填：()3,1-．17．（2021·辽宁锦州市·八年级期末）如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A 的位置为（2，90°），目标B 的位置为（4，210°），则目标C 的位置为____________．【答案】（3，150°）【详解】由图可知，目标C 在第三个环上，度数为150°，故答案为：(3，150°)．18．（2020·南通市海门区东洲国际学校八年级月考）如图，平面直角坐标系xOy 中，点A(4，3)，点B(3，0)，点C(5，3)，OAB ∆沿AC 方向平移AC 长度的到ECF ∆，四边形ABFC 的面积为_________．【答案】3【详解】∵A(4，3)，点C(5，3)，∴AC=5-4=1，//AC x ，∵OAB ∆沿AC 方向平移AC 长度的到ECF ∆，∴AC=BF ，∴四边形ABFC 为平行四边形，∴四边形ABFC 的高为C 点到x 轴的距离，∴133ABFC S =⨯=四边形，故答案为：3．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2020·射阳县第二初级中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B （﹣2，1），C （﹣1，3）若△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知点C 1的坐标为（4，0），写出顶点A 1，B 1的坐标，并画出△A 1B 1C 1．【答案】A 1（2，2），B 1（3，﹣2），图见解析【详解】解：如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求，A 1（2，2），B 1（3，﹣2）．20．（2020·新乡市第七中学七年级期中）平面直角坐标系中有点A (m +6n ，-1)，B (-2，2n -m )，连接AB ，将线段AB 先向上平移，再向右平移，得到其对应线段A 'B '（点A '和点A 对应，点B '和点B 对应），两个端点分别为A '(2m +5n ，5)，B '(2，m +2n )．分别求出点A '、B '的坐标．【答案】(1,5)A '，(2,1)B '【详解】解：由题意得2626425n m m n m n m n -+=+⎧⎨++=+⎩解得31m n =⎧⎨=-⎩，即：(1,5)A '、(2,1)B '．21．（2019·河南洛阳市·七年级期中）如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是点()3,A a ．将艺术楼向下平移1个单位长度后，艺术楼的坐标为(),0b（1）a =________；b =________．（2）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（3）在图中分别写出教学楼、体育馆的坐标（教学楼用点B 表示，体育馆用点C 表示）．【答案】（1）4，-3；（2）见详解；（3）()()1,0,4,3B C -【详解】解：（1）由图可知：当将艺术楼向下平移1个单位长度后，艺术楼的坐标为(),0b ，所以教学楼所在位置的横向为x 轴，再由宿舍楼的位置是点()3,A a ，可知点A 到y 轴的距离为3个单位长度，∴4,3a b ==-；故答案为4，-3；（2）由（1）可作如图所示：（3）由（2）可得：教学楼B 的坐标为()1,0，体育馆C 的坐标为()4,3-．22．（2020·永安市第三中学八年级期中）这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，回答下列问题：（1）用坐标表示狮子所在的点_____________；（2）动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为(3，﹣3)，请直接在图中标出大象所在的位置；（描出点，并写出大象二字）（3）若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系下，南门所在的点的坐标是(﹣4，-1)则此时坐标原点是_______所在的点，此时飞禽所在的点的坐标是______．【答案】（1）（-4，5）；（2）见解析；（3）两栖动物，（-1，3）【详解】解：（1）狮子所在的点为（-4，5）；（2）如图所示：（3）∵南门所在的点的坐标是(﹣4，-1)∴两栖动物所在位置为原点∴飞禽所在的位置坐标是（-1，3）故答案为：（1）（-4，5）；（3）两栖动物，（-1，3）23．（2020·江苏扬州市·七年级月考）如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其他甲虫．规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．如从A 到B 记为：A B → （+1，+4），从B 到A 记为：A B →（-1，-4），括号内第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A C →(______ ，______ )，B C →（______ ，______ ），C → ______ ()12+-，，（2）若这只甲虫的行走路线为A B C D →→→ ，请计算该甲虫走过的）路程；（3）若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线一次为()22++，，()21+-，，()23-+，，()12--，，请在图中标出P 的位置．【答案】（1）3 ， 4， 2， 0， D ；（2）10；（3）见解析【详解】解：（1）根据题意得：A→C （+3，+4），B→C （+2，0），C→D （+1，-2），故答案为：+3，+4；+2，0；D ；（2）甲虫走过的路线为（+1，+4）→（+2，0）→（+1，-2 ），∵1+4+2+0+1+|-2|=10，∴该甲虫走过的路程为10格．（3）∵2+2-2-1=1，2-1+3-2=2，∴A→P（+1，+2）．P点的位置如图所示．24．（2020·湖南长沙市·长郡中学八年级期中）已知：△A1B1C1三个顶点的坐标分别为A1（﹣3，4），B1（﹣1，3），C1（1，6），把△A1B1C1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC，且点A1的对应点为A，点B1的对应点为B，点C1的对应点为C．（1）在坐标系中画出△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【答案】（1）见解析；（2）4；（3）P（0，5）或（0，﹣3）．【详解】解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）S△ABC＝3×4﹣12×2×4﹣12×1×2﹣12×2×3＝4．（3）设P（0，m），由题意，12•|m﹣1|•2＝4，解得，m＝5或﹣3，∴P（0，5）或（0，﹣3）．25．（2018·广东广州市·七年级期末）某部队在大西北戈壁滩上进行军事演习，部队司令部把部队分为“蓝军”、“黄军”两方．蓝军的指挥所在A地，黄军的指挥所地B地，A地在B地的正西边（如图）．部队司令部在C 地．C在A的北偏东60︒方向上、在B的北偏东30方向上．（1）BAC∠=______°；（2）请在图中确定（画出）C的位置，标出字母C；（3）演习前，司令部要蓝军、黄军派人到C地汇报各自的准备情况．黄军一辆吉普车从B地出发、蓝军一部越野车在吉普车出发3分钟后从A地出发，它们同时到达C地．已知吉普车行驶了18分钟．A到C的距离是B到C的距离的1.7倍．越野车速度比吉普车速度的2倍多4千米．求越野车、吉普车的速度及B地到C地的距离（速度单位用：千米/时）．【答案】（1）30；（2）画图见解析；（3）越野车为204千米/时、吉普车的速度为100千米/时，B地到C 地的距离为30千米.【详解】（1）由题意可知：906030BAC ∠=︒-︒=︒，故答案为：30；（2）如图所示，点C 即为所求.（3）设吉普车的速度为x 千米/时，则越野车的速度为（2x+4）千米/时，B 到C 距离为1860x 千米，A 到C 的距离为181.760x ⨯千米，由题意，得181.760x ⨯=（2x+4）18360-⨯，解得x=100，2x+4=204，1860x =30，答：越野车为204千米/时、吉普车的速度为100千米/时，B 地到C 地的距离为30千米.26．（2020·甘肃兰州市·八年级期中）如图，在直角坐标系中，已知A （0，a ），B （b ，0），C （b ，c ）三点，其中a 、b 、c 满足关系式22(3)0a b -+-，（1）求a 、b 、c 的值；（2）如果在第二象限内有一点P （m ，12），请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积为△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）a ＝2，b ＝3，c ＝4；（2）S 四边形ABOP ＝3﹣m ；（3）存在，点P （﹣3，12）．【详解】解：（1）由已知22(3)0a b -+-+=，可得：a ＝2，b ＝3，c ＝4；故答案为：a ＝2，b ＝3，c ＝4．（2）∵S△ABO＝12×2×3＝3，S△APO＝12×2×（﹣m）＝﹣m，∴S四边形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m，即S四边形ABOP＝3﹣m；故答案为：S四边形ABOP＝3﹣m．（3）因为S△ABC＝12×4×3＝6，∵S四边形ABOP＝S△ABC ∴3﹣m＝6，则m＝﹣3，所以存在点P（﹣3，12）使S四边形ABOP＝S△ABC．故答案为：存在，P（﹣3，12）．。

人教版数学七年级下册7.2《坐标方法的简单应用》教学设计

人教版数学七年级下册7.2《坐标方法的简单应用》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册7.2《坐标方法的简单应用》这一节主要介绍了坐标方法在实际问题中的应用。

通过本节课的学习，学生能够理解坐标方法在解决几何问题、物理问题等方面的应用，提高解决问题的能力。

教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握坐标方法的基本步骤，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了坐标系的相关知识，对坐标系有一定的了解。

但部分学生对坐标方法的运用还不够熟练，对实际问题与坐标方法之间的联系还缺乏认识。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，针对不同层次的学生进行教学，引导学生将所学知识运用到实际问题中。

三. 教学目标1.理解坐标方法在实际问题中的应用。

2.掌握坐标方法的基本步骤。

3.提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.坐标方法在实际问题中的运用。

2.坐标方法的基本步骤。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，引导学生运用坐标方法解决问题。

2.案例分析法：分析典型例题，让学生掌握坐标方法的应用。

3.讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。

4.练习法：布置适量练习题，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示例题和练习题。

2.练习题：准备相关练习题，巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如物体在平面直角坐标系中的运动问题，引出坐标方法在实际问题中的应用。

激发学生兴趣，引导学生思考。

2.呈现（10分钟）展示教材中的例题，引导学生分析问题，探讨坐标方法的基本步骤。

通过讲解和示范，让学生掌握坐标方法在实际问题中的运用。

3.操练（10分钟）布置练习题，让学生独立完成。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（5分钟）针对练习题进行讲评，分析学生的解题思路，巩固所学知识。

5.拓展（5分钟）引导学生思考坐标方法在其他学科中的应用，如物理学、化学等。

人教21数学学案七下7.2.1

★3.如图，线段OB，OC，OA的长度分别是1，2，3，且OC平分∠AOB.若将A点表示为(3，30°)，B点表示为(1，120°)，则C点可表示为___(_2_，__7_5_°__)___.
★★4.如图，表示的是图书馆、保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系. (1)以图书馆为参照点，请用方向角和图中所标示的距离分别表示保龙仓、中国银行和餐馆的位置； (2)火车站在图书馆的南偏东60°的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置.
向上的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则驼峰所在的象限是( D )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
★2.(2020·武汉江岸区月考)如图是小数在4×4的小正方形网格中画的一张脸的示意图，如果用(0，4)和(2，4)表示眼睛，那么嘴的位置可以表示成( D ) A.(2，1) B.(1，1) C.(1，-2) D.(1，2)
【解析】(1)由题意可得：小红家的坐标为(2，4)、小涛家的坐标为(6，4). (2)因为小刚家的位置是(6，3)，所以小涛向南走10 m到小刚家.
知识点二用方位角和距离表示位置(P74思考拓展) 【典例2】如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA=2 cm，OB=2.5 cm， OP=4 cm，点C为OP的中点，回答下列问题：
【解析】(1)由点A(-4，4)，点B(3，1)可知坐标系如图所示：
则帅(1，0)，马(-2，1)，兵(2，3). 答案：(1，0) (-2，1) (2，3) (2)如图所示： A(-4，4)→(-2，3)→(0，2)→(2，3)→B(3，1)(答案不唯一).
【一道题培优】 10.(8分) 如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现.按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为C(6，120°)，F(5，210°). (1)按照此方法表示目标A，B，D，E的位置. A：______；B：______；D：______；E：______； (2)若目标C的实际位置是北偏西30°距观测站1 800米，目标F的实际位置是南偏西60°距观测站1 500米，写出目标A，B，D，E的实际位置；

七年级数学下册第七章平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用 7.2.2 用坐标表示平移一课一

第七章平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用用坐标表示平移一课一练·基础闯关题组点的平移1.将点P(2m+3，m-2)向上平移1个单位长度得到点P′，且点P′在x轴上，那么点P的坐标是( )A.(9，1)B.(5，-1)C.(7，0)D.(1，-3)【解析】选B.∵将点P(2m+3，m-2)向上平移1个单位长度得到点P′，∴点P′的坐标为(2m+3，m-1)，∵点P′在x轴上，∴m-1=0，解得m=1，∴点P的坐标是(5，-1).2.(2017·通州区一模)如图，在平面直角坐标系xO1y中，点A的坐标为(1，1).如果将x轴向上平移3个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，交于点O2，点A的位置不变，那么在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标是( )A.(3，-2)B.(-3，2)C.(-2，-3)D.(3，4)【解析】选A.x轴向上平移3个单位长度，y轴向左平移2个单位长度相当于把点A向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所以在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标是(3，-2).3.在平面直角坐标系中，将点P(2，3)向左平移3个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到的点位于第________象限.【解析】∵点P(2，3)向左平移3个单位长度，再向下平移个单位长度，∴平移后的点的横坐标为2-3=-1，纵坐标为3-，∴平移后的点的坐标为(-1，3-)，在第三象限.答案：三4.点P在平面直角坐标系的位置如图所示，将点P向下平移a个单位长度得到点P′，若点P′到x轴和y轴的距离均相等，且点P′在第三象限，则a的值是________.【解析】由题干图得知：P(-2，4)，∵将点P向下平移a个单位长度得点P′，∴P′(-2，4-a)，∵点P′到x轴和y轴的距离均相等，且点P′在第三象限，∴4-a=-2，∴a=6.答案：65.已知点P(2a-12，1-a)位于第三象限，点Q(x，y)位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的.(1)若点P的纵坐标为-3，求a的值.(2)在(1)的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标.【解析】(1)根据题意，1-a=-3，解得a=4.(2)∵a=4，∴2a-12=2×4-12=8-12=-4，∴点P的坐标是(-4，-3)，∴点Q的坐标可以是(-4，1).(答案不唯一.只要横坐标是-4，纵坐标大于0即可.)题组图形的平移与坐标1.(2017·市中区一模)如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位长度，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是( )A.先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度B.先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度C.先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度D.先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度【解析】选A.根据网格结构，观察对应点A，D，点A向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度即可到达点D的位置，所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度.2.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(1，2)，B(2，0)，将线段AB平移后得到线段CD，若点A的对应点是点C(3，a)，点B的对应点是点D(b，1)，则a-b的值是( )A.-1B.0【解析】选A.由题意得，对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加1，∴2+2=b，2+1=a，∴a=3，b=4.∴a-b=-1.3.如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(-2，3)，右眼B的坐标为(0，3)，则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位长度后，嘴唇C的坐标是________.【解析】∵左眼A的坐标是(-2，3)，右眼B的坐标为(0，3)，∴嘴唇C的坐标为(-1，1)，∴将此“QQ”笑脸向右平移3个单位长度后，嘴唇C的坐标为(2，1).答案：(2，1)4.(2017·某某期中)在平面直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，△ABC中任意一点P(x0，y0)经过平移后对应点为P′(x0+6，y0+1)，若点A′的坐标为(5，2)，则它的对应的点A的坐标为________.【解析】由平移后P(x0，y0)对应点为P′(x0+6，y0+1)可知平移方式为：向右平移6个单位长度，向上平移1个单位长度，∵点A′(5，2)的对应的点A的坐标为(5-6，2-1)，即(-1，1).答案：(-1，1)5.如图所示，在四边形ABCO中，AB∥OC，BC∥AO，A，C两点的坐标分别为(-，)，(-2，0)，A，B两点间的距离等于O，C两点间的距离.(1)点B的坐标为________.(2)将这个四边形向下平移2个单位长度后得到四边形A′B′C′O′，请你写出平移后四边形四个顶点的坐标.【解析】(1)∵C点的坐标为(-2，0)，∴OC=2，∵AB∥OC，AB=OC，∴将点A向左平移2个单位长度得到点B的坐标，∵点A的坐标为(-，)，∴点B的坐标为(--2，)，即(-3，).答案：(-3，)(2)∵将四边形ABCO向下平移2个单位长度后得到四边形A′B′C′O′，∴点A′的坐标为(-，-)，点B的坐标为(-3，-)，点C′的坐标为(-2，-2)，点O′的坐标为(0，-2).6.如图，将三角形ABC通过平移，使点A移动到点E，请你写出点B，C的对应点F，G的坐标，作出三角形EFG，并说明△ABC通过怎样移动得到三角形EFG？【解析】平移后三角形EFG的顶点坐标分别是：F(6，8)，G(10，4)，平移后的三角形EFG如图，将三角形ABC向右移动6个单位长度，再向上平移4个单位长度得到三角形EFG.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2，0)，(4，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D.连接AC，BD，CD.(1)点C的坐标为________，点D的坐标为________，四边形ABDC的面积为________.(2)在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】(1)∵点A，B的坐标分别是(-2，0)，(4，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A，B的对应点C，D，∴点C的坐标为(0，2)，点D的坐标为(6，2)；四边形ABDC的面积=2×(4+2)=12.答案：(0，2) (6，2) 12(2)存在.设点E的坐标为(x，0)，∵△DEC的面积是△DEB面积的2倍，∴×6×2=2××|4-x|×2，解得x=1或x=7，∴点E的坐标为(1，0)和(7，0).【母题变式】[变式一]如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A(0，0)，B(7，1)，C(4，5).(1)如果将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1，则A1的坐标为________；B1的坐标为________.(2)求线段BC扫过的面积.【解析】(1)根据题意，把各点的横坐标加2，纵坐标加1得对应点的坐标，即A1(2，1)，B1(9，2). 答案：(2，1) (9，2)(2)线段BC扫过的面积=▱BCC′B′面积+▱B′C′C1B1面积=1×3+2×4=11.[变式二]已知A(0，2)，将线段AB平移，使A平移到C(-3，0)，B平移到D(1，-2)，CD交y轴于点E.(1)求B点的坐标.(2)P为x轴上的一动点，若S△ABP=5，求P点的坐标.【解析】(1)∵A(0，2)，将线段AB平移，使A平移到C(-3，0)，∴平移规律为向左3个单位长度，向下2个单位长度，∵B平移到D(1，-2)，又4-3=1，0-2=-2，∴点B的坐标为(4，0).(2)设P点坐标为(x，0)，则BP=|x-4|，∵S△ABP=5，∴×|x-4|×2=5，解得x=-1或9.∴P点坐标为(-1，0)或(9，0).。

7[1].2_坐标方法的简单应用(第3课时)优质课公开课课件

课堂练习<1>
1.写出A、B、C、D、E各点在数轴上的坐标。
B
D CE
A
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 x
答：A点的坐标是3 C点的坐标是0 E点的坐标是1
B点的坐标是-3.5 D点的坐标是-1.5
思考
雁塔
如图，是
北
某城市旅
钟楼
碑林
游景点的
中心广场
示意图。
（1）你是如何确
大成殿
定各个景
表示甲处的位置，那么“(2,4)→(3,4)→(4,4)
一 →(4,3) →(4,2)”表示从甲处到乙处的一种路线，想并规定甲到乙只能向右或向下走，用上述表示
法至少写出另外三种路线。一共有多少种路线？
练
一练
6巷 5巷 4巷
甲
！
3巷
2巷
乙
1巷 1街 2街 3街 4街 5街 6街
想如图，甲处表示2街与4巷的十字路口，乙处表示4街与2巷的十字路口，如果用(2,4)
点的位置的？
影月湖
科技大学
如果以“中
心广场”为
雁塔
原点作两条
北
相互垂直的数轴，分别
钟楼
碑林
取向右和向
中心广场
上的方向为
数轴的正方
向，一个方
大成殿
格的边长看
做一个单位
长度，那么
你能表示
“碑林”的位置吗？
科枝大学
影月湖
“大成殿”
的位置呢？
(纵轴) y
5
平面直角坐
标系
4
3
2
1
-4
-3
-2
-1
0 -1

人教版七年级数学下册 7-2-1 用坐标表示地理位置教案

7.2 坐标方法的简单应用7.2.1 用坐标表示地理位置教学反思教学目标1.通过学生的探究得出实际问题中建立平面直角坐标系的基本方法，并能结合具体情境运用坐标描述地理位置.2.通过体会平面直角坐标系在实际问题中的作用，加深学生对数学重要性的认识，激发学生学习数学的热情.3.通过同学之间、师生之间的交流讨论，培养学生与人合作的良好品质.教学重难点重点：根据具体情境建立平面直角坐标系，用坐标描述地理位置.用方向和距离描述两个物体的相对位置.难点：根据具体情境建立适当的平面直角坐标系，解决实际问题.课前准备多媒体课件、三角尺教学过程导入新课教师：不管是出差，还是外出旅游，只要到一个新地方，人们都愿意带上一幅地图，因为它会给我们的出行带来很大的方便.如教材图7.2-1所示，是北京市地图的一部分，你如何将地图中的“寿皇殿”“东门”“万春亭”用坐标表示出来，我们首先应该做些什么？师生活动学生思考后回答，要将地图中的“寿皇殿”、“东门”、“万春亭”用坐标表示出来，必须先建立平面直角坐标系.教师：今天这节课我们就来研究如何建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置(板书课题7.2.1用坐标表示地理位置).设计意图学生观察地图上的点的地理位置并思考如何表示，由此引出建立适当的坐标系表示地理位置的内容.这样导入课题，能渗透“数学来源于生活，又服务于生活”，激发学生的学习热情.探究新知探究点一：用坐标表示地理位置教师：根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.小刚家：出校门向东走1 500 m，再向北走2 000 m.小强家：出校门向西走2 000 m，再向北走3 500 m，最后向东走500 m.小敏家：出校门向南走1 000 m，再向东走3 000 m，最后向南走750 m.教师：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？学生思考讨论后回答，如不全面，其他同学补充.教师归纳：小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系.教师：如何把实际距离转化为图上距离呢？师生活动学生思考后回答，如不足，其他同学补充，教师最后总结：取适当的单位长度，如1个单位长度代表500 m.教师：根据刚才我们的分析，画出恰当的平面直角坐标系，找出小刚家、小强家、小敏家的位置，并标明它们的坐标.师生活动学生在准备的坐标纸上画出平面直角坐标系(如图1)，标出学校的位置，即(0，0)，小刚家(1 500，2 000)，小强家(-1 500，3 500)，小敏家(3 000，-1 750).图1设计意图数学的学习要密切联系学生已有的生活经验，引入用坐标的形式表示某一区域内一些地点分布情况，激起学生对已学过的用直角坐标思想的定位方式回忆和重新认识.使学生感受到数学就在身边，存在于熟悉的现实生活中.教师：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？师生活动学生积极思考并回答，根据学生回答情况适当引导总结出：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴正方向，可以容易地写出三位同学家的位置的坐标.教师：根据刚才画平面直角坐标系表示小刚家，小敏家，小强家的位置，你认为利用平面直角坐标系描述地理位置的步骤有哪些？其中哪一个环节最关键？师生活动经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：建立平面直角坐标系，用坐标描述地理位置，可以分为三步：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，并在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，并写出各点的坐标和各个地点的名称.其中建立适当的平面直角坐标系最关键.教师：你认为利用平面直角坐标系描述地理位置时应注意哪些问题？学生积极思考，讨论总结：(1)注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常是比较明显的地点或是所要绘制的区域内较居中的位置.(2)坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致.(3)要注意标明适当的单位长度.(4)有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称.设计意图学会利用坐标表示地理位置的三个步骤：首先，选定原点，建立坐标系，确定x轴、y轴的正方向；其次，根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；最后，画出所要表示的点，写出各点的坐标和各个地点的名称.在探究的过程中，使学生头脑中已有的不规范的数学知识和数学学习体验升华为规范合理的数学结论，从中体验成功的快乐，增强学好数学的信心.探究点二：用“方向和距离”描述两个点的相对位置教师：在实际生活中，我们可以建立直角坐标系，用坐标表示一个点的位置，除此之外，我们还可以用其他的方式描述一个物体的位置.如图2所示，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的救生船报警.(1)如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？(2)救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？图2师生活动学生分组思考、讨论，然后回答.教师适当引导后归纳：(1)如图3所示，AB 与正北方向所成的角是60°，所以救生船在遇险船北偏东60°的方向上，再由AB的长就可以确定救生船相对于遇险船的位置.(2)反过来，由两直线平行，内错角相等，得射线BA与正南方向所成的角是60°，所以遇险船在救生船南偏西60°的方向上，再由AB的长就可以确定遇险船相对于救生船的位置.图3师生归纳一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置.此外，还可以用方向和距离表示平面内物体的位置.设计意图通过借助不同的形式表示平面内物体的位置，引导学生灵活运用知识，针对不同问题采用不同的解决方式，积累解题经验.新知应用例如图4所示，小杰和同学去游乐场游玩，如果用(8，5)表示入口处的位置，(6，1)表示高空缆车的位置，那么其他游乐设施的位置如何表示？图4 图5师生活动学生思考后回答，教师适当引导，用(8，5)表示入口处的位置，(6，1)表示高空缆车的位置，实际上确定了原点、x 轴、y 轴的位置，也确定了坐标轴的正方向和单位长度，从而建立平面直角坐标系，如图5所示，则天文馆(7，8)，球幕影院(1，2)，海底世界(4，6)，攀岩(0，7)，激光战车(4，9).设计意图通过练习，促使学生运用所学知识解决不同问题，体现数学知识的联系与转化.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.B2.A3.(2，5) (-2，4)4.0530785.点拨：此题答案不唯一，合理即可.6.小玲家(-150，100)，小敏家(200，300)，小凡家(-300，150)，图略.7.解：设点C 的坐标为(0，y)，因为点A(0，0)，B(3，0)，所以AB ＝3，AC ＝|y|. 因为△ABC 的面积是5，所以12AB ·AC ＝12×3×|y|＝5，解得|y|＝103，所以y ＝±103.所以点C 的坐标为 (0，103) 或 (0，−103) .8.解：答案不唯一.若以校门口为坐标原点，正东和正北分别为x ，y 轴正方向，建立平面直角坐标系，则校门口(0，0)，教学楼(400，0)，实验楼(0，200)，图书馆(400，200).(见导学案“课后提升”)参考答案1.解：(1)-75°表示北偏西75°，-15表示沿北偏西75°的反方向走15 m ，故(-75°，-15)表示南偏东75°，15 m 处.10°表示北偏东10°，-25表示沿北偏东10°的反方向走25 m，故(10°，-25)表示南偏西10°，25 m处.(2)如图6所示.图62.解：(1)建立的平面直角坐标系如图7所示.图7(2)由平面直角坐标系可得：D1(-1，3)，D2(0，-3)，D3(3，0)，D4(9，1).课堂小结教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：建立适当平面直角坐标系用坐标来表示地理位置的一般过程是什么？你还能用其他的方法吗？布置作业教材第75页练习第1，2题板书设计。

人教版七年级数学下册7.2坐标方法的简单应用中考试题汇编含精讲解析

7.2 坐标方法的简单应用3年一．选择题（共15小题）1．（2015•北京）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）A．景仁宫（4，2）．养心殿（﹣2，3）C．保和殿（1，0） D．武英殿（﹣3.5，﹣4）2．（2015•济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC 先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（）A．（4，3） B．（2，4） C．（3，1） D．（2，5）3．（2015•大连）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（）A．（1，2） B．（3，0） C．（3，4） D．（5，2）4．（2015•广西）如图，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（）A．（2，﹣1） B．（2，3） C．（0，1） D．（4，1）5．（2015•泰安）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（）A．（4，2） B．（3，3） C．（4，3） D．（3，2）6．（2015•广元）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A． 4 B． 8 C． 16 D． 87．（2014•株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34） B．（67，33） C．（100，33） D．（99，34）。

2017届七年级数学下册7.2.1用坐标表示地理位置导学案

7.2 坐标方法的简单应用7．2.1 用坐标表示地理位置【学习目标】1．掌握建立适当的直角坐标系描述地理位置的方法，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．2．通过用直角坐标系表示地理位置，使学生体会平面直角坐标在实际生活中的应用．【学习重点】利用坐标表示地理位置．【学习难点】建立适当的平面直角坐标系解决实际问题．行为提示：创设情景，促进学生思考，引发学生的好奇心．行为提示：学生阅读后，独立完成问题，教师巡视，适时点拔．方法指导：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴正方向．方法指导：建立平面直角坐标系时，一般选取一个适当的点作为位置中心，然后再以__向右__、__向上__的方向为坐标系的__x轴__、__y轴__的正方向，然后由各个位置与坐标中心的方位与距离，得出它们的坐标．情景导入生成问题情景导入：不管出差办事，还是外出旅游，只要到一个新的地方，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大的方便，如图是在某公园门口看到的平面示意图．问题：你能用坐标表示出它们的地理位置吗？学生回答或展示，教师点评．自学互研生成能力【自主探究】认真阅读教材P73－74的内容，完成下列问题：问题1：根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走1 500 m，再向北走2 000 m.小强家：出校门向西走2 000 m，再向北走3 500 m，最后向东走500 m.小敏家：出校门向南走1 000 m，再向东走3 000 m，最后向东南走750 m．(学生独立完成)问题2：以学校为坐标原点建立平面直角坐标系与以小刚家为坐标原点建立平面直角坐标系，其他点的坐标有没有变化？【合作探究】典例讲解：图中是某市旅游景点的示意图，试建立平面直角坐标系，用坐标表示各个景点的位置．解：如果选取中心广场为坐标原点，建立平面直角坐标系，则各景点位置的坐标如图所示．思考：利用平面直角坐标系确定点的位置的一般步骤是什么？归纳总结：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．学习笔记：1.建立平面直角坐标系的方式不唯一，各点的坐标表示也不唯一．2．用坐标表示地理位置时，一般都是选取题目中涉及最多的地点为原点，比例尺的选取要与坐标的单位长度相匹配．学习笔记：确定位置的方法：①行列定位法；②方位角＋距离定位法；③经纬度定位法；④直角坐标系定位法.【自主探究】解答下列各题：某市有A教苑、B光明、C平安、D梅苑四个小区，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图，请建立适当的直角坐标系，并写出四个小区对应的坐标．解：答案不唯一，若建立如图所示的直角坐标系，则A，B，C，D的坐标分别为A(10，7)，B(6，－1)，C(－2，5.5)，D(0，0)．【合作探究】如图所示，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？解：由图可知，救生船在遇险船北偏东60°的方向上，与遇险船的距离是35 n mile，用北偏东60°，35 n mile就可以确定救生船相对于遇险船的位置．反过来，用南偏西60°，35 n mile就可以确定遇险船相对于救生船的位置．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一用坐标表示地理位置知识模块二用方位角和距离表示物体位置检测反馈达成目标【当堂检测】1．确定一个同学在教室里的位置的条件是 ( D )A．确定行、排的数据B．确定行、排的顺序C．确定行的顺序和数据D．确定行、排的顺序和数据2．如图，小明从点O出发，先向西走40 m，再向南走30 m到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示位置是( B )A．点A B．点BC．点C D．点D3．小明家的坐标为(1，2)，小丽家的坐标为(－2，－1)，则小明家在小丽家的( B )A．东南方向B．东北方向C．西南方向D．西北方向4．如图是绍兴市行政区域图，若上虞市所在地用坐标表示为(1，2)，诸暨市所在地表示为(－5，－2)．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

七年级数学下册第七章平面直角坐标系7.2坐标方法的简单应用第1课时用坐标表示地理位置教案新版新人教版

课型新授单位主备人教学目标：知识与技能：1．了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；2.培养学生解决实际问题的能力．过程与方法：1．通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念．2．通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置．情感、价值观：通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度．重点、难点：教学重点：利用坐标表示地理位置．教学难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．教学准备：PPT课件和微课等。

教学过程一、创设情景、引入新课观察今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题．二、自主学习、合作探究探究用坐标表示地理位置的方法活动1：根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）．由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．引导学生一同完成示意图．问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？可以很容易地写出三位同学家的位置．活动2：归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．应注意的问题：用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．对应练习巩固（课件展示）活动3：思考：还有其他表示地理位置的方法，你知道吗？进一步理解如何用坐标表示地理位置．展示问题：如图，一艘船在A处遇险后向相距35 海里位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？在实际生活中，我们可以利用方位角和距离描述平面内的地理位置.利用方位角和距离表示平面内点的位置的过程如下：①找到参照点；②在该点建立方向标；③根据方位角和距离表示出平面内的点.对应巩固练习：小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：“日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30度的方向，距离此处3千米的地方; “调味品厂”在他现在所在地的北偏西45度的方向，距离此处2.4千米的地方；“321号水库”在他现在所在地的南偏东27度的方向，距离此处1.1千米的地方．根据这些信息可以画出表示各处位置的一张简图：用方位角和距离表述物体位置：小明在调味品厂的南偏东45度,距离调味品厂2.4千米的地方活动4 由坐标确定平面直角坐标系一次军事演习中，“红军”已经找到了M、N两个“蓝军”的据点，已算出其坐标分别为（2，5）和（1，-2），并且还知道“蓝军”的主力据点K的坐标为（6，3），请根据上述信息在图中建立坐标系，并在图上标注据点K的位置。

人教版七年级下册数学第7章平面直角坐标系用坐标表示地理位置 (4)

坐标为(0，－1)，表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，
则表示下列宫殿的点的坐标正确的是()
A．景仁宫（4，2）
B．养心殿（－2，3）
B
C．保和殿（1，0）
D．武英殿（－3.5，－4）
感悟新知
知2－练
4. 【2017·六盘水】如图，已知A(－2，1)，B(－6，0)，若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为 (______，_______). －11
知2－讲
各个景点的位置均是以中心广场为参照点来描述
的，故选中心广场为原点，取东西方向为x轴方
向(向东为正)，南北方向为y轴方向(向北为正)，
建立直角坐标系，并规定一个单位长度代表50m
长，根据行走方向和距离确定各景点的位置，标
上坐标和名称．
感悟新知
解：如图，选中心广场所在位置为原点，分别以正知2－讲
感悟新知
如图，选学校所在位置为原点，分别以正东、正北方知2－讲向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m长.依题目所给条件，点(1500，2000) 就是小刚家的位置. 类似地，请你在图上画出小强家、小敏家的位置，并标明它们的坐标.
感悟新知
归纳
知2－讲
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下： (1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； (2)根据具体问题确定单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.
东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表50m长．
感悟新知
归纳
知2－讲
建立平面直角坐标系描述物体的位置时，要选择一个适当的参照点作为原点，一般将正北方向作为y轴正方向，将正东方向作为x轴正方向，选取适当的长度为单位长度，建立的平面直角坐标系不同，各个点的坐标一般也不同；建立的坐标系在符合题意的基础上，应尽量使较多的点落在坐标轴上．

人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第七章7-2坐标方法的简单应用(基础巩固)

第七章平面直角坐标系7.2 坐标方法的简单应用（基础巩固）【要点梳理】要点一、用坐标表示地理位置根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起．利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．要点诠释：(1)建立坐标系的关键是确定原点和坐标轴的位置，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等，而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的．所建立的平面直角坐标系也不同，得到的点的坐标不同．(2)应注意比例尺和坐标轴上的单位长度的确定．要点二、用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x ＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、用坐标表示地理位置例1．课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用（1，1）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，4）C．（3，4）D．（4，3）【答案】B．【解析】解：如图，小慧的位置可表示为（4，4）．【总结升华】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．例2．如图所示，在一次敌我双方交战中，我军先头部队在距敌方据点A处200米的B 处遇到敌方火力阻击，为了尽快扫除障碍，使我军驻C处的后续大部队顺利前进，先头部队请求大部队炮火支援．如果你就在先头部队中，你能表述出敌方据点的准确位置吗?【思路点拨】建立适当的直角坐标系，把A、B、C三点的位置用坐标表示出来．【答案与解析】解：如图所示，以B点为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，A、B、C各点的位置为A(-200，0)、B(0，0)、C(800，-600)．若以A为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，A、B、C各点的位置为A(0，0)、B(200，0)、C(1000，-600)．若以C为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，A、B、C各点的位置为A(-1000，600)、B(-800，600)、C(0，0)．【总结升华】对于本题，选取的坐标原点不同，各个据点的坐标也不同，不论是哪个点表示原点，都要让人一听一看就清楚所描述的位置．当然，就本题而言，选择B点为坐标原点更贴切一些．举一反三：【变式】如图所示是某市市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长都为1个单位长度)，请以某景点为坐标原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置．光岳楼________，金风广场________，动物园________．【答案】本题的答案不唯一，现给出三种答案：(1)如果以山峡会馆为坐标原点，水平方向为横轴，取向右方向为正方向，竖直方向为纵轴，取竖直向上方向为正方向，则光岳楼的位置是(-3，1)，金风广场的位置是1 5,2⎛⎫--⎪⎝⎭，动物园的位置是(4，4)；(2)如果以光岳楼为坐标原点，水平方向为横轴，取向右方向为正方向，竖直方向为纵轴，取竖直向上方向为正方向，则光岳楼的位置是(0，0)，金风广场的位置是12,12⎛⎫--⎪⎝⎭，动物园的位置是(7，3)；(3)若以动物园为坐标原点，水平方向为横轴．取向右方向为正方向，竖直方向为纵轴，取竖直向上方向为正方向，则光岳楼(-7，-3)，金风广场19,42⎛⎫--⎪⎝⎭，动物园(0，0)．类型二、用坐标表示平移例3.在平面直角坐标系中，将点A向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得点B，点B的坐标是（2，﹣2），则A点的坐标是．【思路点拨】首先设点A的坐标是（x，y），根据平移方法可得A的对应点坐标为（x ﹣1，y﹣4），进而可得x﹣1=2，y﹣4=﹣2，然后可得x、y的值，从而可得答案．【答案】（3，2）．【解析】解：设点A的坐标是（x，y），∵将点A向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得点B，可得B的对应点坐标为（x﹣1，y﹣4），∵得到点B的坐标是（2，﹣2），∴x﹣1=2，y﹣4=﹣2，∴x=3，y=2，∴A的坐标是（3，2）．【总结升华】左右平移的单位数是平移后点的横坐标减去平移前对应点的横坐标，上下平移的单位数是平移后点的纵坐标减去对应平移前点的纵坐标．举一反三：【变式1】已知：两点A（-4，2）、B（-2，-6），(1)线段AB的中点C坐标是；(2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位，得到线段A1B1，则A1点的坐标是 ,B1点的坐标是．(3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位，得到线段A2B2，则A2点的坐标是 ,B2点的坐标是．【答案】（1）(-3, -2)； (2)(1,2),(3,-6)； (3)(-4,-1),(-2,-9).【变式2】将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是．【答案】（2，4）．解：原来点的横坐标是2，纵坐标是1，向上平移3个单位长度得到新点的横坐标不变，纵坐标为1+3=4．即该坐标为（2，4）．例4.如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0，0)，B(6，0)，C(5，5)．(1)求△ABC的面积；(2)如果将△ABC向上平移1个单位长度，得△A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到△A2B2C2，试求A2、B2、C2的坐标；(3)△A2B2C2与△ABC的大小、形状有什么关系．【思路点拨】 (1)已知AB＝6，故只要求得C到x轴距离即可．(2)在平面直角坐标系中，将图形向右(或左)平移a个单位长度，那么图形的点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可得对应点(x+a，y)或(x-a，y)，将图形向上(或向下)平移b个单位长度，可得到对应点(x，y+b)或(x，y-b)．(3)可根据平移的性质进行分析和判断．【答案与解析】解：(1)点C到x轴的距离为5，所以11651522ABCS AB h==⨯⨯=△；(2)根据题意求出三角形A2B2C2各顶点的坐标为A2(2，1)，B2(8，1)，C2(7，6)；(3)连接A2B2C2三点可以看出△A2B2C2与△ABC的大小、形状相等或相同．【总结升华】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．举一反三：【变式】如图，三角形DEF经过平移后得到三角形ABC，则点D坐标为，点E 的坐标为．【答案】D（2,2），E（3，-2）．【巩固练习】一、选择题1．已知A、B两地相距10km，在地图上相距10cm，则这张地图的比例尺是( )． A．100000:1 B．1000:1 C．1:100000 D．1:10002．能确定某学生在教室中的具体位置的是（）A．第3排B．第2排以后C．第2列D．第3排第2列3．如图，△COB是由△AOB经过某种变换后得到的图形，请同学们观察A与C两点的坐标之间的关系，若△AOB内任意一点P的坐标是(a，b)，则它的对应点Q的坐标是( )．A．(a，b) B．(-a，b) C．(-a，-b) D．(a，-b)4．若把P(3，-1)沿y轴正方向平移2个单位长度，再沿x轴负方向平移6个单位长度得到P′，则P′的坐标为( )．A．(-3，2) B．(9，1) C．(-3，1) D．(3，-1)5．在平面直角坐标系中，将某个图象上各点的横坐标都加上3，得到一个新图形，那么新图形与原图形相比( )．A．向右平移3个单位 B．向左平移3个单位C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位6. 若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，3）的对应点为C（2，2），则点B（﹣3，﹣1）的对应点D的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣2）C．（﹣2，0）D．（4，6）二、填空题7．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜如图是两人玩的一盘棋，若白的位置是（1，﹣5），黑的位置是（2，﹣4），现轮到黑棋走，你认为黑棋放在位置就获得胜利了．8．如果仅知道建筑物A在建筑物B的北偏东30°，且相距50km处，能根据A的位置确定B的位置吗? (填“能”或“不能”)9．小明从家里出发向正北方向走200m就到了学校，如果以小明家为原点，正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向，那么学校的位置可表示为＿＿＿＿＿＿＿；如果以学校为原点，那么小明家的位置可表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．10. 通过平移把点A(1，-3)移到点A1(3，0)，按同样的平移方式把点P(2，3)移到点P1，则点P1的坐标是＿＿＿＿＿＿．11．将点P1(x，y)向右平移3个单位，得到点P2的坐标为＿＿＿＿＿＿；将点P2再向上平移2个单位，得到点P3的坐标为＿＿＿＿＿＿＿＿．12．某人乘坐电梯，刚进入电梯时，他的头部的坐标是(1，2)，脚的坐标为(0，3)，过了几秒钟后，他的头部坐标是(5，6)，这时脚的坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿．三、解答题13．如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC．（1）请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C′．（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点B、点B′的坐标：B（，）；B′（，）14．如图，一条船从点O向北偏东37°方向航行2小时，走了50海里到达点A(30，40)，然后以同样的速度向正东方向行进3小时，则船在什么位置?15．如图，在平面直角坐标系中，任意一点M(a，b)经过平移后对应点为M′(a-3，b+4)，若将图中的△ABC做同样的平移，得到△A′B′C′，求A′、B′、C′的坐标．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C；【解析】比例尺=图上距离：实际距离，代入数据得比例尺为10:10 000 00＝1:100000.2. 【答案】D．3. 【答案】D；【解析】观察图形可得，△COB与△AOB关于x轴对称，则 P (a，b)关于x轴对称点坐标为（a，-b）．4. 【答案】C；【解析】沿y轴正方向平移2个单位长度则纵坐标增加2，再沿x轴负方向平移6个则横坐标减小6.5. 【答案】A．6. 【答案】A；【解析】点A（﹣1，3）的对应点为C（2，2），可知横坐标由﹣1变为2，向右移动了3个单位，3变为2，表示向下移动了1个单位，于是B（﹣3，﹣1）的对应点D的横坐标为﹣3+3=0，点D的纵坐标为﹣1﹣1=﹣2，故D（0，﹣2）．二、填空题7. 【答案】（2，0）或（7，﹣5）；8. 【答案】能；【解析】B的位置在A的位置的南偏西30°，且与A距离50km处．9. 【答案】 (0，200)，(0，-200)；【解析】根据题意，建立适当坐标系，从而确定要求点的位置.10．【答案】(4，6)；【解析】从点A到A1点的横坐标从1到3，说明是向右移动了3-1=2，纵坐标从-3到0，说明是向上移动了0-（-3）=3，那点P的横坐标加2，纵坐标加3即可得到点P1．则点P1的坐标是（4，6）．11.【答案】(x+3，y)，(x+3，y+2)；12.【答案】(4，7)；【解析】电梯的运动相当于平移运动，头部坐标由(1，2)变为(5，6)，可得平移过程：向右平移4个单位，向上平移4个单位，相应的脚的坐标 (0，3)也变为（4,7）．三、解答题13.【解析】解：（1）如图可得△A′B′C′．（2）如上图，以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则B（1，2）；B′（3，5）．14.【解析】解：船3小时后距A点为502×3＝75(海里)，故A′(30+75，40)，即A′(105，40)．所以船行进3小时后的位置是(105，40)．15.【解析】解： A′(2，6) B′(-6，3) C′(-2，2) ．。

坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置

y
比例尺:1:10000
取学校所在位
2000
置为原点，并
以正东、正北
1500
方向为X轴、y
1000
轴正方向建立
平面直角坐标
500
系，
学校 -2000 -1500 -1000
500 1000 1500
X
-500
-1000
小小小刚敏强家家家：：：出出出校校校门门门向向向南西东走走1走2 1000500000mmm，，，再再再向向向北东北走走走3 3020500000m0m，m，．最最后后向向南走东75走0 500 mm．．
救生船
遇险
做一做 2.小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下
面的信息：“奔奔日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30度
的方向，距离此处3千米的地方; “明天调味品厂”在他现在所在
地的北偏西45度的方向，距离此处2.4千米的地方；“321号水库”
在
他现在所在地的南偏东27度的方向，距离此处1.1千米的地方．
吗?
巩固新知
问题5 如图，小杰与同学去游乐城游玩，如果用（8，5）表示入口处的位置，（6，1）表示高空缆车的位置，那么其他游乐设施的位置如何表示？
（8，5）
巩固新知
用（8，5）表示入口处的位 y
置，（6，1）表示高空缆车
的位置，实际上确定了原点，
x轴，y轴的位置，也确定了
坐标轴的正方向和单位长度，
y
8
7 6 5
·狮子（6，6）
4 3 2 1
0
· · 仙鹤（2，1）
大树（8，2）
12 3 4 5 6 7 8
x
一次军事演习中，“红军”已经找到了M、N两个“蓝军”的据点，已算出其坐标分别为（2，5）和（1，-2），并且还知道“蓝军” 的主力据点K的坐标为（6，4），请根据上述信息在图中建立坐标系，并在图上标注据点K的位置。