坐标方法的简单应用教案
七年级数学下册人教版7.2坐标方法的简单应用优秀教学案例
（一）知识与技能
1.让学生掌握平面直角坐标系的基本概念，理解横坐标、纵坐标的意义，并能熟练地在坐标系中确定点的位置。
2.培养学生运用坐标方法解决实际问题的能力，如：求解线段长度、判断点与线段的位置关系等。
3.引导学生掌握坐标平移、对称等变换规律，提高学生对几何图形变换的识别和操作能力。
4.通过对坐标方法的应用，使学生能够解决一些简单的实际问题，如：平面图形的面积计算、路径规划等。
（三）小组合作
小组合作是提高学生合作能力和沟通能力的重要途径。在本章节的教学中，我将根据学生的学习特点和兴趣，将学生分成若干小组，每组4-6人。针对不同难度的问题，安排小组内或小组间的合作探究。在小组合作过程中，我会关注每个学生的参与程度，引导他们相互讨论、交流，共同解决问题。此外，我还将组织小组间的竞赛活动，提高学生的团队协作能力和竞争意识。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解和掌握坐标方法的简单应用，我将采用生动、具体的情景创设策略。首先，我会设计与学生生活密切相关的坐标问题，如校园平面图、电影院座位分布等，让学生在实际情境中感受坐标的存在和应用。其次，利用多媒体展示坐标系的动态变换，如平移、旋转等，使学生在视觉上直观地理解坐标变换的规律。此外，我还将设计一些坐标游戏，如“寻宝游戏”，让学生在游戏中体验坐标定位的乐趣，激发学生的学习兴趣。
在讲解过程中，我会注重与学生的互动，通过提问、举例等方式，帮助学生理解和掌握坐标方法。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会根据学生的实际情况，设计不同难度的问题，引导学生进行合作探究。
1.简单问题：如“在坐标系中表示一个点”、“求解线段长度”等，让学生独立思后，小组内交流讨论。
2.难度较高的问题：如“坐标变换的规律及应用”、“实际生活中的坐标问题”等，要求小组成员共同探讨，分工合作解决问题。
坐标方向的简单应用教案
坐标方向的简单应用教案坐标方向的简单应用第一课时 6.2-1 用坐标表示地理位置重点：用坐标表示地理位置难点：用坐标表示地理位置一、阅读教材P49-P50内容二、独立思考1、以方欣家所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为_轴，y轴的正方向，若从她家出发，向东走30m，再向北走40m，记作(30，40)，则小力家的位置(-100，-150)的含义是___________________________________，若向北走200米，再向西走50米是小古家的位置应记作_____________。
2、如图，教学楼的位置用(3，2)表示，则实验楼用__________________表示，校门用________________表示，图书馆用_______________表示。
3、从A点出发，向南走100米，再向西走300米到M，从B出发，向南走300米，再向西走200米也到M，那么A在B的_________方向。
如图，请建立适当的平面直角坐标系，写出各地点的坐标。
请根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小敏家、小强家的位置：小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米。
小敏家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后向东走50米。
小强家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米。
一、课堂练习1、体操表演时，甲、乙、丙的位置如图所示，甲说：我的位置用(-1，+1)表示，那么乙、丙的位置该怎样表示呢?2、如图是一教室的座位图，试写出A，B，C，D，E五名学生的位置。
3、根据以下条件画出小A、小B、小C的位置，并标明他们的坐标。
小A：出校门向西走50米，再向南走100米;小B：出校门向东走100米，再向北走200米;小C：出校门向西走150米，再向北走300米。
二、作业布置1、教材P53第1题2、教材P54第5题三、自我检测(一)填空题1、在比例尺为1：3800的南京交通游览图上，量得玄武湖隧道长约7cm，它的实际长度约为___________千米。
坐标方法的简单应用教学
坐标轴
x轴和y轴，每个轴上的点都有一个 实数与之对应。
点的坐标
点的位置由其到坐标轴的距离确定， 记作(x, y)。
极坐标系
极坐标系
在平面内，以原点为中心， 一个射线（极轴）和通过 原点的一个射线（始边） 构成的坐标系统。
极径
从原点到点的距离，记作ρ。
极角
从始边到射线与始边的夹 角，记作θ。
参数方程
05
坐标方法在数学分析中的应用
一元函数的极值问题
极值概念
极值是函数在某点附近取得的最值，分为极大值和极小值。
极值判定
通过导数符号变化判断极值点，导数由正变负或由负变正的点为极 值点。
极值计算
在极值点处求函数的二阶导数，进而求得极值。
多重积分的计算
积分区域
确定积分区域，将积分区域划分为若干个小区域。
如何提高坐标方法的运用能力
学习基础知识
了解坐标系的构成、坐标轴的表示方法、点的坐标计算等基础知 识是提高运用能力的关键。
多做练习
通过大量的练习，我们可以逐渐掌握坐标方法的运用技巧，提高自 己的分析能力。
学习进阶知识
学习如何进行线性回归分析、曲线拟合等进阶知识，可以帮助我们 更好地运用坐标方法。
THANKS
定理。
采用有限元方法、有限 差分方法或谱方法等数 值方法求解偏微分方程。
06
总结与回顾
坐标方法的重要性
直观表示数据
01
坐标方法能够将数据以直观的方式呈现在二维平面上，方便我
们分析和比较数据。
揭示数据关系
02
通过坐标方法，我们可以轻松地发现数据之间的关系，例如线
性关系、二次关系等。
预测和决策
坐标方法的简单应用
第2节坐标方法的简单应用第一课时用坐标表示地理位置要点突破一、建立平面直角坐标系表示地理位置的过程：（1）选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向，一般以向东方向为x轴正方向，向北方向为y轴正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度，比例尺的选择必须恰当，既不为过大，也不能过小，以画出的图形的大小恰当为好；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各个地点的名称。
注意：①要说清楚坐标系的建立方法；②根据比例尺确定单位长度。
典例剖析：例1：（2007年泸州）如图是某市市区四个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，请以某景点为原点，建立平面直角坐标系（保留坐标系的痕迹），并用坐标表示下列景点的位置：①动物园_____________________②烈士陵园____________________思路探索：本题答案不唯一，可以以任意一个旅游景点为原点，一般以水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，如以金凤广场为原点，则动物园（1，2），烈士陵园（－2，－3）。
解析：以金凤广场为原点，水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴建立平面直角坐标系，则动物园（1，2），烈士陵园（－2，－3）规律总结：利用平面直角坐标系可以绘制区域内一些地点分布情况的平面图。
其过程分为以下三步：（1）建立适当的直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；（2）在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内描出各点，写出它们的坐标。
例2：某城市A 地和B 地之间经常有车辆来往，H 地和D 地间也经常有车辆来往.四地的坐标为：A(－3,2),D(1,1),H(－5,－3),B(－1,－4),拟建一座加油站，那么加油站建立在哪里对大家都方便，是给出具体的位置.-3234-2o-11234-3-4xy-2-1-4-515思路探索：加油站建在两条公路相交的位置对两大家都方便，因此我们可以描出这四地位置的坐标，连结AB ，HD ，求出交点坐标。
坐标方法的简单应用
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度．
（3）在坐标平面内画出这些点．
（4）写出各点的坐标和各个地点的名称．
2.用坐标表示图形的平移
在平面直角坐标系中，将点（x0，y0）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x0＋a，y0）或（x0－a，y0）；将点（x0，y0）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x0，y0＋b）或（x0，y0－b）．
年级
初一
学科
数学内容标题Fra bibliotek坐标方法的简单应用
编稿老师
巩建兵
一、学习目标：
1.能够用坐标表示地理位置．
2.能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的变换，掌握图形在平移过程中各点坐标的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移实质上就是点坐标的对应变换．
二、重点、难点：
重点：掌握用坐标的变化规律来描述平移的过程．
小结：用坐标表示地理位置时，选择一个适当的参照点为原点尤为重要．原点的选择、x轴、y轴的确定，直接影响着计算的繁简程度，所以建立直角坐标系时，千万不要盲目行事，要以能简捷地确定平面内点的坐标为原则．
知识点二：用坐标表示图形的平移
例4.如图所示，小丽想把直角坐标系中的房子图案向左平移10个单位长度，已知房子图案的几个顶点坐标为（2，0）、（8，0）、（8，3）、（9，3）、（5，5）、（1，3）、（2，3），请你帮她作出相应的图案，并写出平移后上述7个点的坐标．
（2）建立适当的平面坐标来描述各处的地理位置．
（3）拟将花坛迁移到升旗台与校门的正中间，按照问题（2）中确定的坐标平面，花坛新址的坐标是多少？
思路分析：
人教版七年级数学下册平面直角坐标系《坐标方法的简单应用 (第3课时)》示范教学设计
坐标方法的简单应用（第3课时）教学目标掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将平面图形进行平移，会根据图形上点的坐标变化，来判定图形的平移过程．教学重点掌握坐标变化与图形平移的关系．教学难点利用点的坐标变化与图形平移的关系解决问题．教学过程知识回顾一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)（或(x－a，y)）；将点(x，y)向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)（或(x，y－b)）．新知探究一、探究新知【思考】如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．（1）将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置有什么关系？（2）将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置有什么关系？（3）将△ABC三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，分别得到点A3，B3，C3，依次连接A3，B3，C3各点，所得△A3B3C3与△ABC的大小、形状和位置有什么关系？（4）将△ABC三个顶点的纵坐标都加2，横坐标不变，分别得到点A4，B4，C4，依次连接A4，B4，C4各点，所得△A4B4C4与△ABC的大小、形状和位置有什么关系？【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流．教师提问：将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，得到的点A1，B1，C1的坐标分别是什么？学生回答：A1(－2，3)，B1(－3，1)，C1(－5，2)．教师追问：依次连接A1，B1，C1各点，你有什么发现？学生独立作图，小组交流并派代表回答：△A1B1C1与△ABC的大小、形状完全相同；△A1B1C1可以看作将△ABC向左平移6个单位长度得到．教师提问：将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，按照上述过程探究，你能发现什么？学生回答：将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，得到A2(4，－2)，B1(3，－4)，C1(1，－3)．通过作图，可以发现△A2B2C2与△ABC的大小、形状完全相同；△A2B2C2可以看作将△ABC向下平移5个单位长度得到．按照相同的方法，让学生分小组研究将“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形．学生代表发言，教师总结：将△ABC三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，得到A2(7，3)，B1(6，1)，C1(4，2)．△A3B3C3 与△ABC的大小、形状完全相同；△A3B3C3可以看作将△ABC向右平移3个单位长度得到．将△ABC三个顶点的纵坐标都加2，横坐标不变，得到A4(4，5)，B4(3，3)，C4(1，4)．△A4B4C4与△ABC的大小、形状完全相同；△A4B4C4可以看作将△ABC向上平移2个单位长度得到．【归纳】一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或下）平移a个单位长度．【设计意图】通过小组交流、活动探究的形式，激起学生的求知欲，调动学生学习的积极性．通过作图探究，让学生理解图形上点的坐标变化引起的图形的位置变化规律．二、典例精讲【例题】如图，在△ABC中，任意一点P(a，b)经平移后的对应点P1(a－2，b＋4)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．求A1，B1，C1的坐标．【师生活动】教师提出问题，学生独立思考并回答．【答案】解：∵点P(a，b)经平移后对应点P1(a－2，b＋4)，∴P点向上平移4个单位长度，向左平移2个单位长度．由图知A(5，2)，B(－3，－2)，C(6，－4)，∴A1，B1，C1 的坐标分别为(3，6)，(－5，2)，(4，0)．【设计意图】通过例题的讲解与练习，巩固学生对所学知识的理解及应用．课堂小结板书设计一、图形上点的横坐标变化引起的图形的位置变化二、图形上点的纵坐标变化引起的图形的位置变化课后任务完成教材第79页习题7.2第8题．。
7.2.1坐标方法的简单应用(1)用坐标表示地理位置 学历案
7.2.1 用坐标表示地理位置【学习目标】1.会建立平面直角坐标系描述地理位置；2.能利用方向和距离描述地理位置.【知识链接】1.已知点P（x, |x|），则点P一定（）A．在第一象限B．在第一或第四象限C．在x轴上方D．不在x轴下方2．若点P（x，y）的坐标满足xy=0(x≠y)，则点P在（）A．原点上B．x轴上C．y轴上D．x轴上或y轴上【自主学习】精读课本P73—P75，回答下列问题：3.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为______，确定x轴、y轴的_______________；（2）根据具体问题确定______________；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的__________和各个地点的__________.4．一般地，能够建立平面直角坐标系，用__________表示地理位置. 此外，还能够用____________和_________表示平面内物体的位置.【合作交流】5．如图，矩形ABCD的长与宽分别是6和3，建立适当的直角坐标系，并在图中写出各个顶点的坐标.6．如图，象棋盘上，若“帅”位于点（-1，-2），“马”位于点（2，-2），则“炮”位于点（）A. （-3，1）B. （0，0）C. （-1，0）D. （1，-1）【激情探究】7.根据以下条件利用下面的坐标轴画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.小刚家：出校门向东走1 500 m，再向北走2 000 m.小强家：出校门向西走2 000 m，再向北走3 500 m，最后向东走500 m.小敏家：出校门向南走1 000 m，再向东走3 000 m，最后向南走750 m.解：根据条件，三个同学的回家路线都是以__________为起点，所以能够选择_________所在的位置为原点，以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表_____m长.8. 如图，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？DCB ADCB A【过关检测】9.根据以下条件画一幅地图,标出中山公园的南门、游乐园、望春亭、牡丹园的位置：(1)游乐园：进南门，向北走100米，再向东走100米(2)望春亭：进南门，向北走200米，再向西走300米.(3)牡丹园：进南门，向北走600米，再向东走200米.10.如图，货轮与灯塔相距40 海里，如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？【课后作业】11.如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现，按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C(6，120°)、F(5，210°)，按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不准确的是（）A．A(5，30°) B．B(2，90°) C．D(4，240°) D．E(3，60°)12.如图是聊城市市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以光岳楼为原点，画出平面直角坐标系，并用坐标表示光岳楼、金凤广场、动物园的位置.13.如下图是某学校的平面示意图，如果实验楼所在位置的坐标为(-2，-3)，教学楼所在位置的坐标为(-1，2)，那么图书馆所在的位置的坐标为（，），旗杆所在的位置的坐标为（，）.14.建立平面直角坐标系，描出△ABC的三个顶点A(-1，3)，B(-2，0)，C(-4，0)，在平面直角坐标中描出A、B、C三点，并求出△ABC的面积.。
人教版数学七年级下册7.2《坐标方法的简单应用》教学设计
人教版数学七年级下册7.2《坐标方法的简单应用》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册7.2《坐标方法的简单应用》这一节主要介绍了坐标方法在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解坐标方法在解决几何问题、物理问题等方面的应用，提高解决问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握坐标方法的基本步骤，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了坐标系的相关知识，对坐标系有一定的了解。
但部分学生对坐标方法的运用还不够熟练，对实际问题与坐标方法之间的联系还缺乏认识。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，针对不同层次的学生进行教学，引导学生将所学知识运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解坐标方法在实际问题中的应用。
2.掌握坐标方法的基本步骤。
3.提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.坐标方法在实际问题中的运用。
2.坐标方法的基本步骤。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，引导学生运用坐标方法解决问题。
2.案例分析法：分析典型例题，让学生掌握坐标方法的应用。
3.讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.练习法：布置适量练习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示例题和练习题。
2.练习题：准备相关练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如物体在平面直角坐标系中的运动问题，引出坐标方法在实际问题中的应用。
激发学生兴趣，引导学生思考。
2.呈现（10分钟）展示教材中的例题，引导学生分析问题，探讨坐标方法的基本步骤。
通过讲解和示范，让学生掌握坐标方法在实际问题中的运用。
3.操练（10分钟）布置练习题，让学生独立完成。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（5分钟）针对练习题进行讲评，分析学生的解题思路，巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）引导学生思考坐标方法在其他学科中的应用，如物理学、化学等。
五年级数学《坐标系的简单应用》空间定位教案
五年级数学《坐标系的简单应用》空间定位教案一、教学目标1. 理解坐标系的概念及其应用；2. 掌握在平面上使用二维坐标系进行定位的方法；3. 能够在三维空间中使用三维坐标系进行定位；4. 运用所学知识解决实际问题。
二、教学准备1. 教学工具：黑板、白板、投影仪、教学PPT等；2. 教学材料：教科书、练习册等；3. 实践活动准备：纸、铅笔、直尺、立体图形模型等。
三、教学过程1. 导入（5分钟）在课堂上出示一张地图，并与学生们展示如何使用地图上的坐标信息进行导航。
引导学生思考坐标系在日常生活中的应用，并让他们回答一些问题。
2. 二维坐标系的介绍与运用（15分钟）1) 讲解二维坐标系的定义及构成：横坐标和纵坐标；2) 演示在平面上定位一个点的方法，引导学生根据教师指示在平面坐标系上找到对应的位置，并进行标注；3) 练习：给定几组坐标，让学生在平面坐标系上进行定位。
3. 三维坐标系的介绍与运用（20分钟）1) 讲解三维坐标系的定义及构成：x轴、y轴和z轴；2) 演示在三维空间中定位一个点的方法，引导学生根据教师指示在三维坐标系上找到对应的位置，并进行标注；3) 练习：给定几组坐标，让学生在三维坐标系中进行定位。
4. 实际问题解决（15分钟）1) 引导学生思考如何将所学的坐标系知识应用到实际生活中；2) 给出一些实际问题，例如：通过坐标系定位一个城市的经纬度，寻找两个物体之间的距离等；3) 让学生分组讨论，思考并解决这些问题。
5. 拓展与延伸（10分钟）1) 激发学生兴趣，介绍一些与坐标系相关的拓展知识，例如：GPS定位原理、3D打印等；2) 鼓励学生积极思考和探索，提出更有挑战性的问题，拓展他们的空间思维能力。
6. 小结与反思（5分钟）1) 进行本节课的知识小结，复习所学的内容；2) 让学生进行自我评价，反思自己在学习过程中的不足之处，并提出改进措施。
四、课后作业1. 练习册上相关练习；2. 思考如何在实际生活中应用坐标系进行定位，并写一篇作文。
坐标方法的简单应用
【本讲主要内容】坐标方法的简单应用举例说明坐标方法在实际中的简单应用【知识掌握】【知识点精析】1. 用坐标表示地理位置2. 用坐标表示平移3. 用坐标计算图形的面积【解题方法指导】例1. 如下图是一个网格，每个小正方形的边长是100米。
小明的家在点A处，他的爷爷家在小明家正东方1000米处。
星期六小明准备带爷爷去医院作一次体检，医院的位置在点B处。
小明沿着网格的路线去接爷爷，然后去医院。
为了节省时间，小明的同学小亮准备寻找一条捷径先去医院挂号。
问小明、小亮到达医院各走了多少米？分析：先需要在图上标出小明爷爷家的位置，然后小明沿网格去接爷爷，然后再去医院，计算出所走的路程；小亮打算直接向北，到与医院水平位置时，再向东直奔医院，计算出所走的路程。
解：将网格放在平面直角坐标系中，O作为坐标原点。
小明从A 点出发，向东行进1000米，到达C 点（爷爷家）；然后接了爷爷向北行进800米，到达D 点；再向左行进100米到达医院，他一共走了19001008001000=++（米）。
小亮从点A 出发，向北行进了800米，再向东行进了900米到达医院，他一共走了1700900800=+（米）。
评析：在解决这个问题时，首先要建立直角坐标系，然后确定几个点的位置（小明家A ，爷爷家C ，医院B ；同时要注意直角拐点D 、E 的位置）；还要注意小明和小亮是沿着网格行走的，只能沿水平方向或竖直方向，不能沿斜的方向走；最后计算每人行进的路程。
例2. 如下图，在直角坐标系中，线段AB 在第二象限，A 点的坐标是（3,2-），B 点的坐标是（1,4-）。
请你完成以下操作：（1）将A 、B 两点分别沿水平方向向右平移6个单位，分别到达A 1，B 1位置； （2）将A 1，B 1两点分别向下平移5个单位，分别到达A 2，B 2位置； （3）将A 2，B 2两点分别向左平移6个单位，分别到达A 3，B 3位置。
观察图形，线段A 3B 3和线段AB 的位置有什么关系？线段A 3B 3怎样平移，可以到达AB 的位置？分析：将A 、B 两点向右平移6个单位，实际上是将线段AB 平移到线段A 1B 1的位置； 将A 1，B 1两点向下平移5个单位，实际上是将线段A 1B 1平移到线段A 2B 2的位置； 将A 2，B 2两点向左平移6个单位，实际上是将线段A 2B 2平移到线段A 3B 3的位置； 不难看出，线段A 3B 3∥AB ；只要将A 3B 3向上平移5个单位，便可到达线段AB 的位置。
2022年初中数学同步 7年级下册 第13课 坐标方法的简单应用(教师版含解析)
第13课坐标方法的简单应用目标导航课程标准1．能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.2. 能在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化.知识精讲知识点01 用坐标表示地理位置根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．注意：(1)建立坐标系的关键是确定原点和坐标轴的位置，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等，而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的.所建立的平面直角坐标系也不同，得到的点的坐标不同．(2)应注意比例尺和坐标轴上的单位长度的确定．知识点02 用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b).注意：(1)在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；(2)在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；(3)在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．注意：(1)平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决.(2)平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.能力拓展考法01 用坐标表示地理位置【典例1】小明写信给他的朋友介绍学校的有关情况：校门正北方100米处是教学楼，从校门向东50米，再向北50米是科教楼，从校门向西100米，再向北150米是宿舍楼……请画出适当的平面直角坐标系表示校门、教学楼、科技楼、宿舍楼的位置，并写出这四个点的坐标．【分析】选取校门所在的位置为原点，并以正东，正北方向为x轴、y轴的正方向，可以容易地写出三个建筑物的坐标．否则就较复杂．【答案与解析】解：(1)平面直角坐标系及学校的建筑物位置如图所示，比例尺为1:10000．(2)校门的坐标为(0，0)；教学楼的坐标为(0，100)；科技楼的坐标是(50，50)；宿舍楼的坐标为(-100，150)．【点睛】选取的坐标原点不同，各个据点的坐标也不同，不论是哪个点表示原点，都要让人一听一看就清楚所描述的位置．【即学即练】一个探险家在日记上记录了宝藏的位置，从海岛的一块大圆石O出发，向东1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到达点P，即为宝藏的位置．(1)画出坐标系确定宝藏的位置；(2)确定点P的坐标．【答案】解：根据数据的特点，选择250作为单位长度，以大圆石O为原点，建立平面直角坐标系．(1)如图，中心带有箭头的线是行动路线，点P的位置如图所示．(2)点P的坐标是(500，250)【典例2】如图是一所学校的平面示意图，已知国旗杆的坐标为(-1，1)，写出其他几个建筑物位置的坐标．若国旗杆的坐标为(3，1)，则其他几个建筑物位置的坐标是否发生改变?若改变，请写出坐标，若不改变，请说明理由．【答案与解析】解：当国旗杆的坐标是(-1，1)时，校门的坐标是(-4，1)，实验楼的坐标是(2，-2)，教学楼的坐标是(2，1)，图书馆的坐标是(1，4)；若国旗杆的坐标是(3，1)，则校门的坐标是(0，1)，实验楼的坐标是(6，-2)，教学楼的坐标是(6，1)，图书馆的坐标是(5，4)．【点睛】根据已知点确定平面直角坐标系，进一步求得要求点的坐标．【即学即练】如图，是象棋棋盘的一部分．若位于点(1，﹣2)上，位于点(3，﹣2)上，则位于点上．【答案】(﹣2，1)．解：∵位于点(1，﹣2)上，位于点(3，﹣2)上，∴位于点(﹣2，1)上．考法02用坐标表示平移【典例3】如如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为(1，2)．(1)写出点A、B的坐标：A(，)、B(，)(2)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′(，)、B′(，)、C′(，)．(3)△ABC的面积为．【分析】(1)A在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；B的第一象限，横纵坐标均为正；(2)让三个点的横坐标减2，纵坐标加1即为平移后的坐标；(3)△ABC的面积等于边长为3，4的长方形的面积减去2个边长为1，3和一个边长为2，4的直角三角形的面积，把相关数值代入即可求解．【答案与解析】解：(1)写出点A、B的坐标：A(2，﹣1)、B(4，3)(2)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′(0，0)、B′(2，4)、C′(﹣1，3)．(3)△ABC的面积=3×4﹣2××1×3﹣×2×4=5．【点睛】用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加；格点中的三角形的面积通常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表示．【即学即练】已知三角形ABC三个顶点的坐标为A(-2，3)，B(-4，-1)，C(2，0)．三角形ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后对应点为P1(x0+5，y0+3)．将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1：(1)求A1B1C1的坐标．(2)求三角形ABC和△A1B1C1的面积大小．【答案】解：(1)A 1(3，6)，B 1(1，2)，C 1(7，3)．(2)ABC A B C S S '''=△△11124246143222=-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯＝24-4-3-6＝11． 考法03 综合应用【典例4】在A 市北300km 处有B 市，以A 市为原点，东西方向的直线为x 轴，南北方向的直线为y 轴，并以50km 为1个单位建立平面直角坐标系．根据气象台预报，今年7号台风中心位置现在C (10，6)处，并以40千米/时的速度自东向西移动，台风影响范围半径为200km ，问经几小时后，B 市将受到台风影响?并画出示意图．【分析】当台风中心移动到据B 点200千米时，B 市将受到台风影响，从而求出台风中心的移动距离，除以速度，即可求出所需时间．【答案与解析】解：∵台风影响范围半径为200km ，∴当台风中心移动到点(4，6)时，B 市将受到台风的影响．所用的时间为：50×(10-4)÷40=7.5(小时)．所以经过7.5小时后，B市将受到台风的影响．(注：图中的单位1表示50km)【点睛】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．【即学即练】一长方形住宅小区长400m，宽300m，以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行的直线为x轴，和较短边平行的直线为y轴，并取50m为1个单位．住宅小区内和附近有5处违章建筑，它们分别是A(3，3．5)，B(－2，2)，C(0，3．5)，D(－3，2)，E(－4，4)．在坐标系中标出这些违章建筑位置，并说明哪些在小区内，哪些不在小区内．【答案】在小区内的违章建筑有B、D；不在小区内的违章建筑有A、E、C.题组A 基础过关练1．在平面直角坐标系中，将点A(1，﹣2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是()A．(﹣1，1)B．(﹣1，﹣2)C．(﹣1，2)D．(1，2)【答案】A【解析】【详解】试题分析：已知将点A(1，﹣2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为(﹣1，1)．故选A．分层提分考点：坐标与图形变化-平移．的值为()2．如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a bA．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】【分析】先根据点A、B及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出a、b的值，继而可得答案．【详解】解：由点A(2，0)的对应点A1(4，b)知向右平移2个单位，由点B(0，1)的对应点B1(a，2)知向上平移1个单位，△a=0+2=2，b=0+1=1，△a+b=2+1=3，故答案为：B．【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握横坐标的平移规律为：右移加，左移减；纵坐标的平移规律为：上移加，下移减．3．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(–1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(–4，–1)的对应点D的坐标为()A．(1，2)B．(2，9)C．(5，3)D．(–9，–4)【答案】A【解析】【详解】△线段CD是由线段AB平移得到的，而点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，△由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B(−4,−1)的对应点D的坐标为(1,2).4．如图， ,A B 的坐标为()()1,0,0,2,若将线段AB 平移至11A B ，则-a b 的值为( )A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】B【解析】【分析】 直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：由B 点平移前后的纵坐标分别为2、4，可得B 点向上平移了2个单位，由A 点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A 点向右平移了2个单位，由此得线段AB 的平移的过程是：向上平移2个单位，再向右平移2个单位，所以点A 、B 均按此规律平移，由此可得a=0+2=2，b=0+2=2，△a -b=2-2=0，故选：B ．【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．已知A (3，﹣2)，B (1，0)，把线段AB 平移至线段CD ，其中点A 、B 分别对应点C 、D ，若C (5，x )，D (y ，0)，则x ＋y 的值是( )A ．﹣1B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】由对应点坐标确定平移方向，再由平移得出x，y的值，即可计算x+y．【详解】△A(3，﹣2)，B(1，0)平移后的对应点C(5，x)，D(y，0)，△平移方法为向右平移2个单位，△x＝﹣2，y＝3，△x+y＝1，故选：C．【点睛】本题考查坐标的平移，掌握点坐标平移的性质是解题的关键，点坐标平移：横坐标左减右加，纵坐标下减上加．6．在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比()A．向右平移了3个单位B．向左平移了3个单位C．向上平移了3个单位D．向下平移了3个单位【答案】D【解析】【分析】根据向下平移，纵坐标相减，横坐标不变解答．【详解】△将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，△所得图形与原图形相比向下平移了3个单位．故选D.【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(0，0)，(0，－5)，(－2，－2)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【分析】已知线段AB ，BC ，AC ，分别以三条线段为平行四边形的对角线，进行分类讨论，结合图形进行判断．【详解】如果以线段AB 为对角线，AC ，BC 为边，作平行四边形，则第四个顶点在第四象限；如果以线段AC 为对角线，AB ，BC 为边，作平行四边形，则第四个顶点在第二象限；如果以线段CB 为对角线，AC ，BA 为边，作平行四边形，则第四个顶点在第三象限．故不可能在第一象限．故选A.【点睛】考查了平行四边形的性质，建立平面直角坐标系，数形结合，分类讨论是解题的关键．8．如图，一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点(00)，运动到(0)1，，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(00)(01)(11)(10)→→→→，，，，…，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是( )A ．(0，9)B ．(9，0)C ．(0，8)D ．(8，0)【答案】C【解析】【详解】 【分析】由题目可以知道，质点每秒运动一次，(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到(1，1)用2秒，到(2，2)用6秒，到(3，3)用12秒，到(4，4)用20秒，依此类推：到点(n ，n)，用n 2+n 秒，这样可以先确定，第80秒钟时所在的点所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．【详解】质点每秒运动一次，(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到(1，1)用2秒，到(2，2)用6秒，到(3，3)用12秒，到(4，4)用20秒，依此类推：到点(n ，n)，用n 2+n 秒， △当n=8时，n 2+n=82+8=72，△当质点运动到第72秒时到达(8，8)，△质点接下来向左运动，运动时间为80-72=8秒，△此时质点的横坐标为8-8=0，△此时质点的坐标为(0，8)，△第80秒后质点所在位置的坐标是(0，8)，故选C.【点睛】本题考查了规律题——点的坐标，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，难度较大．题组B 能力提升练9．将点()1,24P m m -+向上平移2个单位后落在x 轴上，则m =___．【答案】-3【解析】【分析】点坐标向上平移2个单位，就是纵坐标加上2，落在x 轴上，就是纵坐标为0，求出m 的值．【详解】解：点()1,24P m m -+向上平移2个单位得()1,26P m m '-+，△平移后落在x 轴上，△260m +=，解得3m =-．故答案是：-3．【点睛】本题考查点坐标的平移，解题的关键是掌握点坐标平移的方法．10．已知直线AB△x 轴，点A 的坐标为(1，2)，并且线段AB ＝3，则点B 的坐标为________【答案】(4，2)或(﹣2，2).【解析】【详解】分析：AB△x 轴，说明A ，B 的纵坐标相等为2，再根据两点之间的距离公式求解即可．详解：△AB△x 轴，点A 坐标为(1，2)，△A ，B 的纵坐标相等为2，设点B 的横坐标为x ，则有AB=|x -1|=3，解得：x=4或-2，△点B 的坐标为(4，2)或(-2，2)．故本题答案为：(4，2)或(-2，2)．点睛：本题主要考查了平行于x 轴的直线上的点的纵坐标都相等．注意所求的点的位置的两种情况，不要漏解．11．已知点A(a ，0)和点B(0，5)两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是______.【答案】±4【解析】【详解】试题分析：根据坐标与图形得到三角形OAB 的两边分别为|a|与5，然后根据三角形面积公式有：15102a ⋅⋅=， 解得a=4或a=-4，即a 的值为±4．考点：1.三角形的面积；2.坐标与图形性质．12．在平面直角坐标系中，若点M (1，3)与点N (x ，3)之间的距离是5，则x 的值是____________．【答案】－4或6【解析】【详解】分析：点M 、N 的纵坐标相等，则直线MN 在平行于x 轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x -1|=5，从而解得x 的值．解答：解：△点M(1，3)与点N(x ，3)之间的距离是5，△|x -1|=5，解得x=-4或6．故答案为-4或6．13．如图，点,A B 的坐标分别为(2,0),(0,1)，若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为_____．【答案】2【解析】【分析】由图可得到点B的纵坐标是如何变化的，让A的纵坐标也做相应变化即可得到b的值；看点A的横坐标是如何变化的，让B的横坐标也做相应变化即可得到a的值，相加即可得到所求．【详解】由题意可知：a=0+(3-2)=1；b=0+(2-1)=1；△a+b=2．故答案为：2.【点睛】此题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是得到各点的平移规律．14．把点A(a，-2)向左平移3个单位，所得的点与点A关于y轴对称，则a等于____.【答案】1.5【解析】【详解】试题解析：由题意，得a+(a-3)=0，解得a=1.5.点睛：对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15．(1)把点P(2，-3)向右平移2个单位长度到达点P'，则点P'的坐标是_______．(2)把点A(-2，-3)向下平移3个单位长度到达点B，则点B的坐标是_______．(3)把点P(2，3)向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度到达点P'，则点P'的坐标是_______．【答案】(4，-3) (-2，-6) (-2，7)【解析】【分析】(1)根据点向右平移2个单位即横坐标加2，纵坐标不变求解即可；(2)根据点向下平移3个单位即横坐标不变，纵坐标减3求解即可；(3)根据点向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位即横坐标减4，纵坐标加4求解即可．【详解】解：(1)△把点P(2，-3)向右平移2个单位长度到达点P'，△横坐标加2，纵坐标不变，△点P'的坐标是(4，-3)；(2)△把点A(-2，-3)向下平移3个单位长度到达点B，△横坐标不变，纵坐标减3，△点B 的坐标是(-2，-6)；(3)△把点P (2，3)向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度到达点P '，△横坐标减4，纵坐标加4，△点P '的坐标是(-2，7)．故答案为：(4，-3)；(-2，-6)；(-2，7)．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律．向左平移，点的横坐标减小，纵坐标不变；向右平移，点的横坐标增大，纵坐标不变；向上平移，点的横坐标不变，纵坐标增大；向下平移，点的横坐标不变，纵坐标减小．16．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，则D 的坐标为_______，连接AC ，BD ．在y 轴上存在一点P ，连接P A ，PB ，使PAB S =△S 四边形ABDC ，则点P 的坐标为_______．【答案】 (4，2) (0，4)或(0，-4)【解析】【分析】根据B 点的平移方式即可得到D 点的坐标；设点P 到AB 的距离为h ，则S △P AB =12×AB ×h ，根据S △P AB =S 四边形ABDC ，列方程求h 的值，确定P 点坐标；【详解】解：由题意得点D 是点B (3，0)先向上平移2个单位，再向右平移1个单位的对应点，△点D 的坐标为(4，2)；同理可得点C 的坐标为(0，2)，△OC =2，△A (-1，0)，B (3，0)，△AB =4，△=8ABDC S AB OC ⋅=四边形，设点P 到AB 的距离为h ，△S △P AB =12×AB ×h =2h ，△S △P AB =S 四边形ABDC ，得2h =8，解得h =4，△P 在y 轴上，△OP =4，△P (0，4)或(0，-4)．故答案为：(4，2)；(0，4)或(0，-4)．【点睛】本题主要考查了根据平移方式确定点的坐标，坐标与图形，解题时注意：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度． 题组C 培优拔尖练17．在平面直角坐标系中，P(1，4)，点A 在坐标轴上，且S 三角形PAO ＝4，求点A 的坐标．【答案】A(2，0)或(－2，0)或(0，8)或(0，－8)【解析】【详解】试题分析：由于点A 的坐标不能确定，故应分点A 在x 轴上和点在y 轴上两种情况进行讨论．试题解析：当点A 在x 轴上时，设A(x ，0)，△S △PAO =4，A(1，4) △12|x|×4=4，解得x=±2，△A(-2，0)或(2，0)；当点A 在y 轴上时，设A(0，y)，△S △PAO =4，A(1，4)△12|y|×1=4，解得x=±8，△A(-8，0)或(8，0)．综上所述，A 点坐标为(-2，0)或(2，0)或(-8，0)或(8，0)．点睛：本题考查的是平面直角坐标系中的三角形的面积，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a ，b)是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为P 1(a ＋6，b －2)．(1)直接写出点C 1的坐标；(2)在图中画出△A 1B 1C 1；(3)求△AOA 1的面积．【答案】(1)(4，-2)；(2)作图见解析，(3)6.【解析】【分析】(1)根据点P 的对应点为P 1(6,2a b +-)确定出平移规律为向右6个单位，向下2个单位，，由此规律和C(－2，0)即可求出C 1的坐标；(2)根据(1)中的平移规律确定点A 、B 、C 平移后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；(3)利用△AOA 1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】(1)△点P(a ，b)的对应点为P 1(a+6，b -2)，△平移规律为向右6个单位，向下2个单位，△C(-2，0)的对应点C 1的坐标为(4，-2)；(2)△A 1B 1C 1如图所示；(3)△AOA1的面积=6×3-12×3×3-12×3×1-12×6×2=18-92-32-6=18-12=6．考点：图形的平移变换.19．如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B(+1，+4)，从D到C记为：D→C(﹣1，+2)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．(1)图中A→C(______，_____)，B→C(______，_____)，D→_____(﹣4，﹣2)；(2)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为(+2，+2)，(+2，﹣1)，(﹣2，+3)，(﹣1，﹣2)，请在图中标出P的位置；(3)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．【答案】(1) (3，4)；(2，0)；A；(2)答案见解析；(3)10．【解析】【分析】(1)根据规定及实例可知A→C记为(3，4)B→C记为(2，0)D→A记为(﹣4，﹣2)；(2)按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可；(3)根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长．(1)规定：向上向右走为正，向下向左走为负△A →C 记为(3，4)B →C 记为(2，0)D →A 记为(﹣4，﹣2)；(2)P 点位置如图所示．(3)据已知条件可知：A →B 表示为：(1，4)，B →C 记为(2，0)C →D 记为(1，﹣2)；该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2=10．故答案为(3，4)；(2，0)；A ；【点睛】本题主要考查了正数与负数，利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．20．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ．连接AC ，BD ．(1)写出点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积.(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使S 三角形PAB ＝S 四边形ABDC ？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由；(3)点Q 是线段BD 上的动点，连接QC ，QO ，当点Q 在BD 上移动时(不与B ，D 重合)，给出下列结论：①DCQ BOQ CQO +∠∠∠的值不变；②DCQ CQO BOQ+∠∠∠的值不变，其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求值.【答案】(1)C(0，2)，D(4，2)，S 四边形ABCD ＝8；(2)存在，点P 的坐标为(0，4)或(0，－4)；(3)结论①正确，DCQ BOQ CQO+∠∠∠=1. 【解析】(1)根据点平移的规律：左减右加，上加下减，即可得到点C、D的坐标，利用平行四边形的面积公式计算面积即可；(2)设点P的坐标为(0，y)，根据三角形的面积公式底乘以高的一半列式计算即可得到答案；(3)结论①正确.过点Q作QE△AB，交CO于点E，利用平行线的性质：两直线平行内错角相等证得△DCQ＋△BOQ ＝△CQO，由此得到结论①正确【详解】(1)△将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，△C(0，2)，D(4，2)，AB△CD且AB=CD=4，△四边形ABDC是平行四边形，△S四边形ABCD＝4×2＝8.(2)存在，设点P的坐标为(0，y)，根据题意，得12×4×|y|＝8.解得y＝4或y＝－4.△点P的坐标为(0，4)或(0，－4).(3)结论①正确.过点Q作QE△AB，交CO于点E.△AB△CD，△QE△CD.△△DCQ＝△EQC，△BOQ＝△EQO.△△EQC＋△EQO＝△CQO，△△DCQ＋△BOQ＝△CQO.△DCQ BOQCQO∠∠∠＝1.【点睛】此题考查点平移的坐标规律，利用面积求点的坐标，平行线的性质，(2)中利用面积求点坐标时，高度为点纵坐标的绝对值，得到纵坐标为两个值，这是题中易错点。
坐标方法的简单应用
注意：不同的原点产生的地理位置的坐标会改变吗？
.
7
解：如图所示，建立平面直角坐标系. 校门（0，0）， 图书馆（3，1）， 花坛（3，4）， 体育场（4，7）， 教学大楼（0，7）， 国旗杆（0，3）， 实验楼（-4，6）， 体育馆（-3，2）.
.
8
变式：如图是某中学的 校区平面示意图（一个 方格的边长代表1个单 位长度），花坛的位置 用（5,2）表示，请建 立平面直角坐标系，并 用坐标表示校门、图书 馆、体育场、教学大楼 、国旗杆、实验楼和体 育馆的位置.
C(－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；
(2)连接AA1,CC1,四边形ACC1A1的
面积=S△AA1C1+S△AC1C
∵S△AA1C1=S△AA1C1=
1 72 7 2
∴ 四边形ACC1A1的面积=14. .
A
B1
P 1
C O1
22
C1
x
小结
一、表示物体的地理位置的方法
(1)用坐标表示物体的地理位置；
.
9
知识点二：用方向和距离表示地理位置
自学研讨2
思考： 我们知道，通过建立平面直角坐标系，可 以用坐标表示平面内点的位置。还有其他方法吗？
如图，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于 B处的救生船报警．
（1）如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船 的位置？
（2）救生船接到 报警后准备前往救援，
(2)上、下平移： 横坐标不变，上加下减
原图形上的点(x,y) 向上平移b个单位 (x,y+b) 原图形上的点(x,y) 向. 下平移b个单位 (x20,y-b)
展示交流4
1．三角形ABC中，BC边上的中点为M，把三角形 ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长 度后，得到三角形A1B1C1. 边B1C1的中点M1的坐标 为（-1，0），则点M 的坐标为 (-3, 3) . 2．已知三角形ABC, A(-3,2)，B(1,1)，C(-1,-2),现 将三角形ABC平移,使点A到点(1,-2) 的位置上,则点 B，C的坐标分别为 (5,-3) , (3,-6) .
坐标方法的简单应用教案
坐标方法的简单应用教案
教案标题：坐标方法的简单应用
教案内容：
一、教学目标：
1.理解坐标方法的基本概念和原理；
2.掌握使用坐标方法解决简单应用问题的基本步骤；
3.培养学生观察、分析和解决问题的能力。
二、教学重点：
1.坐标方法的基本概念和原理；
2.使用坐标方法解决简单应用问题。
三、教学难点：
1.学生观察、分析和解决问题的能力培养。
四、教学准备：
1.教师备课笔记、教案和讲义；
2.学生课本、作业本和纸笔。
五、教学过程：
1.导入（5分钟）：
教师出示一张二维坐标系的图，并向学生解释坐标系的基本概念和用途，引起学生的兴趣和思考。
2.讲解（10分钟）：
教师利用投影仪或黑板，讲解坐标方法的原理和步骤，强调观察、分析和解决问题的重要性。
3.练习（20分钟）：
学生打开课本，完成教科书上的相关练习，例如在坐标系上确定一个点的坐标、计算两点之间的距离等。
4.拓展（30分钟）：
教师给学生出一些简单的应用问题，要求学生使用坐标方法来解决。
例如：在坐标系中，汽车从A点出发，以10km/h的速度向北行驶2小时后停下来，求汽车的终点坐标。
5.归纳总结（10分钟）：
学生归纳坐标方法的基本步骤和应用技巧，并在作业本上完成相关的总结和小结。
6.作业布置（5分钟）：
教师布置相关的作业，要求学生进一步巩固和应用所学知识。
六、教学延伸：
1.学生可以运用坐标方法解决更复杂的应用问题，例如求一个多边形的面积和周长等。
数学6.2《坐标方法的简单应用》教案(人教版七年级下)
第六章平面直角坐标系6.2坐标方法的简单应用
教学任务分析
（1） 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；
（2） 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3） 在坐标平面内画出这些点，写出各个点的坐标和各个地点的名称．
y
x
小强家（－150，350）
小刚家（150，200）
50
O(学校门)
图1
活动2
如图2是某中学的平面示意图的一部分，请你想一个办法描述各个场所的位置，在用坐标的方法来表示位置时，你能从中得到什么启发？
图2
说明：教师可以使用课件演示以上述任意一个地点为坐标原点，水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴的建立坐标系的情形．
学生活动设计
学生小组合作，分组讨论，可以用坐标的方法来表示各个场所的位置，因此首先要建立平面直角坐标系，如何建立呢？这里有很多方法：可以以实验楼为坐标原点，也可以以宿舍为坐标原点，也可以以学校大门为坐标原点等等．若以学校大门为坐标原点建立坐标系，此时宿舍的坐标（2，7），实验楼（－2，6），教学楼（0，4），操场（2，4），办公楼（0，2）．
图6
活动7
小结与作业
小结
1.利用坐标方法表示位置．
2.图形的平移实质就是点的平移．
3.点在平移时点的坐标的变化规律．
作业：
习题6.2 学生总结
记录作业
巩固加深。
6.2 坐标方法的简单应用 说课稿(人教版七年级下)doc
第六章《数学活动》说课稿活动内容：人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下）第62页至第63页的数学活动。
一、教材分析1、教材的地位及作用本节数学活动课是在学生学习了平面直角坐标系及坐标法的简单应用后，通过对确定物体位置问题的探索与研究，进一步体会坐标法在解决实际问题中的作用，培养学生应用数学的意识。
另一方面本课对提高学生的动手能力、合作意识与交流的能力也有着积极的作用。
它是对第六章知识的巩固与提高，同时也为后续学习函数图像、函数与方程和不等式的关系等问题打下基础。
2、重难点及成因分析由以上分析我把重点确定为：能应用坐标法解决实际问题，培养学生的应用意识。
由于学生对坐标法的应用还不熟练，能力还不够，所以我把本课的难点确定为：由实际问题转化为数学问题，并能根据实际情况建立适当的坐标系。
二、教学目标分析1、知识与技能目标：巩固由坐标描点、由点写坐标的技能，掌握用坐标表示物体位置的方法。
2、过程与方法目标：经历“问题情境—建立坐标系模型—解释与应用”的过程，体验数是描述现实世界的重要手段，提高分析问题、解决问题的能力。
3、情感与态度目标：感受数学在日常生活中的广泛应用，体会与他人合作交流的重要性。
三、教学方法分析针对本课教学内容和目标，我以“启发探究式”教学为主，不断创设与实际生活紧密相连的、新颖有趣的并富有挑战性问题情境激发学生，引导学生探究解决问题的办法。
让学生在参与丰富多彩的活动中，操作、观察、交流、感悟，老师则在活动中充分发挥组织者、参与者、引导者的作用，从而通过师生有效的数学活动，完成本课教学目标。
准备工作：课前学生按6×11的方阵坐好，并下发给学生操作用的方格纸、塑料花，四边形模型。
四、教学程序本节课主要开展三个活动[活动1] 报告位置1.1 创设情境：为吸引学生注意力，并产生一种亲切感，课件演示老师和同学们即将游玩的钟祥部分旅游景点，并显示各景点位置的平面示意图，顺势提出问题：游玩中，小明、小华走散了，他俩赶紧用电话向老师报告位置，小明说：“老师，我们这里坐标为（200，200）”，小华说：“不对，我们这里坐标为（0，300）。
坐标方法的简单应用 第1课时 人教版七年级数学下册
新知探究 跟踪训练
如图，货轮与灯塔相距 40 n mile，如何用方向和距离
描述灯塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方向和
距离描述货轮相对于灯塔的位置？
解：灯塔在货轮南偏东 50°方向，
北
且相距 40 n mile； 货轮在灯塔北偏西 50°方向，且
50°
相距 40 n mile.
随堂练习
1. 如图，小红从点 O出发，先向西走 40 米，再向南走
的格点上，若点 A 的坐标为（0，2），点 B 的坐标
为（2，0），则点 C 的坐标是（ D ） y
A.（2，2） C.（1，1）
B.（1，2） D.（2，1）
A2
C
O
B2 x
由已知点的坐标确定坐标原点的方法 1. 先确定已知点所在的象限，得到原点在已知点的 什么位置； 2. 根据已知点的坐标，通过将已知点左右或上下平 移得到原点的具体位置.
反过来，由“两直线平行，内错角相等”可得 BA 与 正南方向所成的角是 60º，所以遇险船在救生船南偏 西 60º的方向上，再由 BA 的长就可以确定遇险船相 对于救生船的位置．
由图可知：
方向和距离
(1) 救生船在遇险船北偏东 60°的方向上，与遇险船的
距离是 35 n mile，用北偏东 60°，35 n mile 就可以确
7.2坐标方法的简单应用
课时1
初中数学
七年级下册 RJ
知识回顾
象限内点的坐标符号特征
点的位置
横坐标 的符号
纵坐标 的符号
第一象限 +
+
第二象限 −
+
第三象限 −
−
第四象限 +
−
数学：坐标方法的简单应用导学案及教学反思
数学：坐标方法的简单应用导学案及教学反思7.2.1坐标方法的简单应用导学案及保亭思源实验王向群学习目标1.通过学生的动手探究得出实际问题中建立平面直角坐标系的基本方法，并能结合具体情境运用坐标描述地理位置。
2.通过平面直角坐标系在解决问题中的作用，加深学生对数学重要性的认识，激发学生学习数学的热情。
3.通过同学之间，师生之间的交流讨论，培养学生与人合作的良好品质。
重点根据具体情境建立直角坐标系，用坐标描述地理位置难点根据具体情境建立适当的平面直角坐标系。
学习方法本节课通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生通过自主探究、合作交流、归纳来获取知识，形成技能，发展思维，学会学习。
学习过程课前练习1、（1）请说出以下列各个序数对为坐标的点分别在哪一个象限？A（-4,-2）、B（2，－3）、C（4，3）、D（－5，2）、E（0，－4）、F（－2，0）、G（0，0）新课探索1.某学校利用平面直角坐标系画出的平面图，如果教学楼和实验楼的坐标分别为（1,2），（7,3），图书馆的地点是（6,6），请你在图中标出图书馆的位置。
2.小杰与同学去游乐城游玩，他们准备根据游乐城平面示意图安排游玩顺序。
（1）如果用（8,5）表示入口处的位置，（6,1）表示高空缆车的位置，那么攀岩的位置如何表示？（4,6）表示哪个地点？（2）你能找出哪个游乐设施离入口最近，哪个游乐设施离入口最远吗？（3）请你帮小杰设计一条游玩路线，与同学交流，看谁设计的路线最短？请归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况图的过程。
1、建立坐标系，选择一个适当的的参照点为原点，确定X轴，Y轴的方向。
2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。
3、在坐标平面内画出这些点，写出个点的坐标和各地点的名称。
评价与反思】本节课的设计是从学生已有的知识经验出发，遵循学生的认知规律，在学生自主探究，讨论交流的基础上进行归纳总结，使学生对知识的认识从感性上升到理性。
初一数学第7章坐标方法的简单应用说课稿范文
初一数学第7章坐标方法的简单应用说课稿范文
初中频道为大家编辑了初一数学第7章坐标方法的简单应用说课稿，学习可以这样来看，它是一个潜移默化、厚积薄发的过程。
希望对您有所帮助!
一、创设问题情境
思考：不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便.如教材图7.2-1，这是北京市地图的一部分，你知道怎样用坐标表示地理位置吗?
今天我们学习如何表示地理位置，首先我们来探究以下问题.
二、师生互动，探究用表示地理位置的方法
探究1
1. 根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置. 小刚家：出校门向东走1 500米，再向北走2 000米.
小强家：出校门向西走2 000米，再向北走3500米，最后再向东走500米. 小敏家：出校门向南走1 000米，再向东走3 000米，最后向南走750米.
问题：如何建立平面直角坐标系呢?以何参照点为原点?如何确定x轴、y。
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坐标方法的简单应用教学目标1. 掌握用坐标表示地理位置的方法.2. 能根据具体问题确定适当的比例尺.3. 了解坐标平面内，平移点的坐标变化.4. 会写出平移变化后点的坐标.5. 由点的坐标变化，能判断点的平移情况．教学重点用坐标表示地理位置的方法，点坐标平移的变化规律．教学难点根据已知条件，建立适当的坐标系，通过平移确定点坐标的变化．课时安排2课时.第1课时教学内容用坐标表示地理位置.一、创设问题情境思考：不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便．如教材图，这是北京市地图的一部分，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？今天我们学习如何表示地理位置，首先我们来探究以下问题．二、师生互动，探究用表示地理位置的方法探究11. 根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走1 500米，再向北走2 000米．小强家：出校门向西走2 000米，再向北走3500米，最后再向东走500米．小敏家：出校门向南走1 000米，再向东走3 000米，最后向南走750米．问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）．由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．引导学生一同完成示意图．问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？可以很容易地写出三位同学家的位置．2. 归纳利用平面直角系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．3. 应注意的问题用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．探究2进一步理解如何用如何表示地理位置．思考：一艘船（参见教材图）在A处遇险后向相距35海里处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？让学生独立思考，交流如何表示位置．由教材图可知，救生船在遇险船北偏东60°的方向上，与遇险船的距离是35 n mile，用北偏东60°，35 n mile就可以确定救生船相对于遇险船的位置．反过来，用南偏西60°，35 n mile就可以确定遇险船相对于救生船的位置．一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置．此外，还可以用方位角和距离表示平面内物体的位置．三、课堂小结让学生归纳说出如何表示地理位置的两种办法．四、课后作业教材P79习题第5题、第6题．第2课时教学内容用坐标表示平移.一、导入新课上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．二、新课教学探究：（1）如下图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？规律：一般地，在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移A 个单位长度，可以得到对应点（x＋A，y）（或（x－A，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b 个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或（x，y－b））．教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．三、实例探究例如下图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将三角形AB C三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1 ，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2 ，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC 向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC 向下平移 5 个单位长度得到．思考：（1）如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形．（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形．归纳上面的作图与分析，你能得到什么结论？一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．四、课堂小结对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．五、布置作业教材P78、P79习题第3、4、7、8 题.单元测试题一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．点P（m，1）在第二象限内，则点Q（－m，0）在（）A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上2．已知点A（a，b）在第四象限，那么点B（b，a）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．点P（1，－2）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（－1，－2） B．（1，2） C．（－1，2） D．（－2，1）4．已知点P（x，y）在第四象限，且│x│＝3，│y│＝5，则点P的坐标是（）A．（－3，5） B．（5，－3） C．（3，－5） D．（－5，3）5．点P（m＋3，m＋1）在x轴上，则P点坐标为（）A．（0，－2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，－4）6．三角形AB C三个顶点的坐标分别是A（－4，－1），B（1，1），C（－1，4），将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A．（2，2），（3，4），（1，7）B．（－2，2），（4，3），（1，7）C．（－2，2），（3，4），（1，7）D．（2，－2），（3，3），（1，7）7．若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（）A．（2，2） B．（－2，－2）C．（2，2）或（－2，－2） D．（2，－2）或（－2，2）8．若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（）A．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）9．已知点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点P的坐标是________（写出符合条件的一个点即可）．10．已知：A（3，1），B（5，0），E（3，4），则△ABE的面积为________．11．点M（6，5）到x轴的距离是_____，到y轴的距离是______．12．点A（1－a，5），B（3，b）关于y轴对称，则a＋b＝_____．13．已知点P（m，n）到x轴的距离为3，到y轴的距离等于5，则点P的坐标是 .14．过点A（－2，5）作x轴的垂线l，则直线l上的点的坐标特点是．三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、•证明过程或演算步骤）15．（6分）写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标．16．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3）；B（1，－3）；C（3，－5）；D（－3，－5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）（1）A点到原点O的距离是 .（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点重合；（3）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？（4）点F分别到x、y轴的距离是多少？17.（8分）若点P、Q的坐标是（x1，y1）、（x2，y2），则线段PQ中点的坐标为（222121yyxx++，）．已知点A、B、C的坐标分别为（－5，0）、（3，0）、（1，4），利用上述结论求线段AC、BC的中点D、E的坐标，并判断DE与AB的位置关系．18．（9分）如图，△AOB中，A、B两点的坐标分别为（－4，－6），（－6，－3），求△AOB的面积.（提示：△AOB的面积可以看作一个梯形的面积减去一些小三角形的面积）．19．（10分）在直角坐标系中，已知点A（－5，0），点B（3，0），△ABC的面积为12，试确定点C的坐标特点．附加题（每题5分，共20分）20．已知点P（m，2m－1）在y轴上，则P点的坐标是 .21．已知点P的坐标（2－a，3a＋6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．22．在平面直角坐标系内，已知点（1－2a，a－2）在第三象限的角平分线上，则a ＝，点的坐标为 .23．如图，已知A l（1，0）、A2（1，1）、A3（－1，1）、A4（－1，－1）、A5（2，－1）….则点A2007的坐标为________.参考答案一、选择题1. A 2．B 3．A 4．C 5．B 6．C 7．C 8．B二、填空题9．（－2，3） 10．3 11．5；6 12．9 13．（5，3），（5，－3），（－5，3），（－5，－3）14．直线l 上所有点的横坐标都是－2三、解答题15．解：A （－2，－2），B （－5，4），C （5，－4），D （0，－3），E （2，5），F （－3，0）16．解：（1）3，（2）D ，（3）平行，（4）7，517．解：由“中点公式”得D （－2，2），E （2，2），DE ∥AB18．解：做辅助线如图．S △AO B ＝S 梯形BCD O －(S △AB C ＋S △OA D ) ＝21×(3＋6)×6－(21×2×3＋21×4×6) ＝27－(3＋12)＝12．19．解：如答图，设点C 的纵坐标为b ，则根据题意，得21×AB ×│b │＝12． ∵AB ＝3＋5＝8，∴21×8×│b │＝12． ∴b ＝±3．∴点C 的纵坐标为3或－3，即点C 在平行于x 轴且到x 轴距离为3的直线上．附加题20．（0，－1）21．（3，3），（6，－6）22．1，（－1，－1）23．（－502，－502）。