13-02 专题一三个点电荷的平衡

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一、库仑定律

高考综合复习——电场复习专题一电场的基本概念知识网络考纲要求命题规律近几年高考对本专题知识考查的频率很高，主要集中在电场的有关概念、电场力做功与电势能的变化、带电粒子在电场中的运动及电容器等知识点上，尤其是与力学中的牛顿运动定律、动能定理、功能关系结合起来考查较多。

本专题高考试题主要集中在两个大的方面：其一是电场的描述，涉及电场强度、电场线、电势差、电势、等势面、平行板电容器的电容以及平行板电容器所形成的匀强电场，此方面重点考查了对基本概念的建立、物理规律的确切含义、物理规律的适用条件、相关知识的区别与联系等知识点的理解。

其二是电场力、电场力做功、电势能的变化，还有带电粒子在电场中的加速和偏转，将电场的概念、规律与牛顿运动定律、功能关系等有机地结合起来。

此方面重点考查分析综合能力。

复习策略复习时应注意以下几点：1．电荷与电场的关系（1）电荷是物质的一种属性，电场是一种场形态的物质。

点电荷的问题应注意：①不是小的物体就能看成点电荷，大的物体不能看成点电荷，而是视距离及带电物体的大小相对而言。

当两电荷的距离远大于两电荷的大小时可看成点电荷。

②三个点电荷的平衡条件可概括为“三点共线、两同夹异，两大夹小，近小远大”。

（2）电荷的周围空间里存在着电场，电荷之间的相互作用是通过电场而进行的，一切电现象都离不开电场的作用。

（3）场强叠加时，每个电荷（包括感应电荷）在该点所产生的场强等于该电荷单独存在时在该点产生的电场强度矢量和。

2．E、U是两个描述电场不同特性（力、能）的物理量电场线、等势面可以形象地表示出电场在空间的分布情况。

在匀强电场中，从某种意义上说，E的大小反映了电场沿电场线方向电势降落的快慢（沿电场线方向的单位长度上的电势降落）。

在E、U、、四个物理量中，E、U是反映电场本身的，与外来电荷无关；、与外来电荷密切相关，没有外来电荷就没有、。

3．判断电荷电势能高低的两种方法（1）在电场中移动电荷，电荷受的电场力做正功，电荷电势能就减少，反之就增加。

专题一：电场概念

专题一：电场概念一．电场的基础1．起电的三个方式：摩擦、接触、感应起电（本质：电荷转移；元电荷：C e 19106.1-⨯=） 2．两个定律：⑴．库仑定律：221RQ Q K F C =（条件：真空中、点电荷）注意：① 2个特殊的平衡：②3个电场力：qE d U q RQ Q K F C===)U ()(221有点 ⑵．电荷守恒定律：后前Q Q =（电荷平均分配条件：完全相同的两个物体）例1．在真空中两个完全相同的金属球,所带电荷量分别为-q 1和+q 2,相距为r 时,其间的相互作用力为 F.现将两个小球接触一下再放回原处,其间的相互作用力为3F .由此可以判断两球原来所带电荷量之比为( )A.q 1∶q 2=1∶2B.q 1∶q 2=2∶1C.q 1∶q 2=3∶1D.q 1∶q 2=1∶33．求E 的三个公式：⑴．qF E =(条件：一切电场； q ：为检验电荷) ⑵．2R Q KE =（条件：真空中的点电荷；Q ：为场电荷） ⑶.dU E =（匀强电场）也可以对平均电场做定性的判断 d ：是沿电场线方向上的距离注意：①矢量求合：满足平行四边形、三角形和正交分解；如：F 、v 、a 、x 、E 。

②比值的共性：左右物理量无直接联系；比值的意义：单位什么的什么如：在电场中：q F E =、q E PA A =ϕ、qW U AB AB =、U Q C = 4．两个线画法：熟记5种常见的电场线的画法及特点熟记3种常见的等势面的画法及特点例2．如图，在正六边形的a 、c 两个顶点上各放一带正电的点电荷，电量的大小都是1q ，在b 、d 两个顶点上，各放一带负电的点电荷，电量的大小都是2q ，21q q >。

已知六边形中心O 点处的场强可用图中的四条有向线段中的1q 2q 3q一条来表示，它是哪一条？A ．1EB ．2EC ．3ED ．4E5．匀强电场中的特点：CD AB x x //⇒CD D C AB BA x x ϕϕϕϕ-=-（注意电势的顺序）若无平行关系时：将最高点和最低点的电势连接，找出中间一点的电势，并做出等势面，同时做出电场线例3．a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。

(完整版)高中物理考题精选—电荷库仑定律-含答案,推荐文档

电荷库仑定律1、如图所示，绝缘细线上端固定，下端挂一轻质小球 a，a 的表面镀有铝膜；在 a 旁边固定有一绝缘金属球 b，开始时 a、b 都不带电。

使 b 带电时（）A．a 不动B．a 远离bC．a 靠近bD．a 靠近 b，并被 b 吸住不离开答案 C2、如图1 所示，半径相同的两个金属小球 A,B 带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为F，今用第三个半径相同的不带电的金属小球C 先后与B 两个球接触后移开，这时，A、B 两个球之间的相互作用力大小是（）A. B. C. D.答案 A3、如图，A、B 为绝缘天花板上的两点，带正电的小球 1 固定在 A 点，带电小球 2 用绝缘细线悬挂在 B 点，并保持平衡。

在图中标出小球 2 的带电性质，且将小球 2 的受力示意图补充完整。

答案负电，由2 指向14、如图所示，光滑水平桌面上有A、B 两个带电小球（可以看成点电荷），A 球带电量为+3q，B 球带电量为-q，由静止同时释放后A 球加速度大小为B 球的两倍。

现在A、B 中点固定一个带正电C 球（也可看作点电荷），再由静止同时释放A、B 两球，结果两球加速度大小相等。

则C 球带电量为（）（A）q （B）q （C）q （D）q答案 C5、如图所示，两段等长细线将质量分别为2m、m 的小球A、B 悬挂在O 点，小球A 受到水平向右的恒力4F 的作用、小球B 受到水平向左的恒力F 的作用，当系统处于静止状态时，可能出现的状态应是（）A.B．C．D．答案分析：运用整体法研究 OA 绳与竖直方向的夹角，再隔离 B 研究，分析 AB 绳与竖直方向的夹角，得到两夹角的关系，判断系统平衡状态．解答：解：A 受到4F 水平向右的力，B 受到F 的水平向左的力以整体为研究对象，分析受力如图．设 OA 绳与竖直方向的夹角为α，则由平衡条件得tanα==以 B 球为研究对象，受力如图．设 AB 绳与竖直方向的夹角为β，则由平衡条件得tanβ=得到α=β故选：B6、在如图所示的坐标系中放置三个带电小球，原点处的小球所带电量；在x 轴正方向距原点0.30m 处的小球所带电量；在y 轴负方向上距原点0.10m 处的小球所带电量。

高中物理-专题一第1讲力与物体的平衡

第1讲力与物体的平衡专题复习目标学科核心素养高考命题方向 1.本讲主要解决力学和电学中的受力分析和共点力的平衡问题，涉及的力主要有重力、弹力、摩擦力、电场力和磁场力等。

2．掌握力的合成法和分解法、整体法与隔离法、解析法和图解法等的应用。

科学思维：用“整体和隔离”的思维研究物体的受力。

科学推理：在动态变化中分析力的变化。

高考以生活中实际物体的受力情景为依托，进行模型化受力分析。

主要题型：受力分析；整体法与隔离法的应用；静态平衡问题；动态平衡问题；电学中的平衡问题。

一、五种力的理解1．弹力 (1)大小：弹簧在弹性限度内，弹力的大小可由胡克定律F ＝kx 计算；一般情况下物体间相互作用的弹力可由平衡条件或牛顿运动定律来求解。

(2)方向：一般垂直于接触面(或切面)指向形变恢复的方向；绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向。

2．摩擦力(1)大小：滑动摩擦力F f ＝μF N ，与接触面的面积无关；静摩擦力的增大有一个限度，具体值根据牛顿运动定律或平衡条件来求解。

(2)方向：沿接触面的切线方向，并且跟物体的相对运动或相对运动趋势的方向相反。

3．电场力(1)大小：F ＝qE 。

若为匀强电场，电场力则为恒力；若为非匀强电场，电场力则与电荷所处的位置有关。

点电荷间的库仑力F ＝k q 1q 2r 2。

(2)方向：正电荷所受电场力方向与电场强度方向一致，负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反。

4．安培力(1)大小：F ＝BIL ，此式只适用于B ⊥I 的情况，且L 是导线的有效长度，当B∥I时，F＝0。

(2)方向：用左手定则判断，安培力垂直于B、I决定的平面。

5．洛伦兹力(1)大小：F＝q v B，此式只适用于B⊥v的情况。

当B∥v时，F＝0。

(2)方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B、v决定的平面，洛伦兹力不做功。

二、共点力的平衡1．平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。

2．平衡条件：F合＝0或F x＝0，F y＝0。

高中物理知识点总结归纳(完整版)

高中物理知识点总结归纳（完整版）高中物理知识点总结归纳1.若三个力大小相等方向互成120°，则其合力为零。

2.几个互不平行的力作用在物体上，使物体处于平衡状态，则其中一部分力的合力必与其余部分力的合力等大反向。

3.在匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间内的位移之差都相等，即Δx=aT2(可判断物体是否做匀变速直线运动)，推广：xm-xn=(m-n)aT2。

4.在匀变速直线运动中，任意过程的平均速度等于该过程中点时刻的瞬时速度。

即vt/2=v平均。

5.对于初速度为零的匀加速直线运动(1)T末、2T末、3T末、…的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn=1：2：3：…：n。

(2)T内、2T内、3T内、…的位移之比为：x1：x2：x3：…：xn=12：22：32：…：n2。

(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…的位移之比为：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xn=1：3：5：…：(2n-1)。

(4)通过连续相等的位移所用的时间之比：t1：t2：t3：…：tn=1：(21/2-1)：(31/2-21/2)：…：[n1/2-(n-1)1/2]。

6.物体做匀减速直线运动，末速度为零时，可以等效为初速度为零的反向的匀加速直线运动。

7.对于加速度恒定的匀减速直线运动对应的正向过程和反向过程的时间相等，对应的速度大小相等(如竖直上抛运动)8.质量是惯性大小的唯一量度。

惯性的大小与物体是否运动和怎样运动无关，与物体是否受力和怎样受力无关，惯性大小表现为改变物理运动状态的难易程度。

9.做平抛或类平抛运动的物体在任意相等的时间内速度的变化都相等,方向与加速度方向一致(即Δv=at)。

10.做平抛或类平抛运动的物体，末速度的反向延长线过水平位移的中点。

11.物体做匀速圆周运动的条件是合外力大小恒定且方向始终指向圆心，或与速度方向始终垂直。

12.做匀速圆周运动的物体，在所受到的合外力突然消失时，物体将沿圆周的切线方向飞出做匀速直线运动;在所提供的向心力大于所需要的向心力时，物体将做向心运动;在所提供的向心力小于所需要的向心力时，物体将做离心运动。

库仑定律

(2)由于两球的电性未知，接触后再分开，它们的电荷量由于两球的电性未知，接触后再分开，由于两球的电性未知将有何变化？将有何变化？由电荷守恒定律，即电荷不会创生也不会消失，答由电荷守恒定律，即电荷不会创生也不会消失，只能从一个物体转移到另一个物体，能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，电荷的总量保持不变．两电性相同的球，另一部分，电荷的总量保持不变．两电性相同的球，接触后平分电荷，两电性不同的球接触后电荷先中和再平分，平分电荷，两电性不同的球接触后电荷先中和再平分，故相互作用力的计算可分两种情况：互作用力的计算可分两种情况：两球电性相同时，相互接触时两球电荷量平均分布，两球电性相同时，相互接触时两球电荷量平均分布，每球电荷量为 4q，所以，放回原处后的相互作用力为 F1＝，所以， 4q×4q 16q2 × F1 16 k ＝ k 2 ，所以＝ . r2 r F 7
分配很复杂，大多靠实验才能确定．分配很复杂，大多靠实验才能确定．中学阶段一般仅讨论两个外形完全相同的导体球相互接触后的电荷量分配情况．个外形完全相同的导体球相互接触后的电荷量分配情况． (1)若带电导体球和不带电导体球接触，则电荷平分；若带电导体球和不带电导体球接触，则电荷平分；若带电导体球和不带电导体球接触 (2)若两个带电导体球为同种电荷，则总电荷平分； (3)若两若两个带电导体球为同种电荷，则总电荷平分；若两若两个带电导体球为同种电荷个带电导体球为异种电荷，则先中和再平分．个带电导体球为异种电荷，则先中和再平分．
(1)指出球和球分别带何种电荷．指出B球和球分别带何种电荷．指出球和C球分别带何种电荷量为球带电荷量为Q，球的带电荷量为多少？球的带电荷量为多少 (3)若A球带电荷量减小， B、C两球带电荷量保持不变，若球带电荷量减小球带电荷量减小，、两球带电荷量保持不变两球带电荷量保持不变，则细线AB、上的拉力分别如何变化上的拉力分别如何变化？则细线、BC上的拉力分别如何变化？

2013年全国统一高考物理试卷(新课标ⅱ)(含解析版)

2013年全国统一高考物理试卷（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．1．（6分）一物块静止在粗糙的水平桌面上。

从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用。

假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

以a 表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小。

能正确描述F与a之间的关系的图象是（）A．B．C．D．2．（6分）如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。

若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2．由此可求出（）A．物块的质量B．斜面的倾角C．物块与斜面间的最大静摩擦力D．物块对斜面的正压力3．（6分）如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d（d＞L）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。

导线框以某一初速度向右运动。

t=0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。

下列v ﹣t图象中，可能正确描述上述过程的是（）A．B．C．D．4．（6分）空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直横截面。

一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°．不计重力，该磁场的磁感应强度大小为（）A．B．C．D．5．（6分）如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电。

整个系统置于方向水平的匀强电场中。

已知静电力常量为k。

若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（）A．B．C．D．6．（6分）在物理学发展过程中，观测、实验、假说和逻辑推理等方法都起到了重要作用。

2023-2024学年高二上物理专题02：电场能的性质

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2023-2024学年高二上物理专题02 电场能的性质
考点精练
一．选择题（共30小题）
1．（2022秋•青羊区校级月考）真空中A 、B 、C 为一等边三角形的三个顶点，在A 、B 两点分别放等量同种电荷后，三角形中心O 点的场强为E ，电势为ϕ；若再在C 点放一等量同种电荷，取无穷远处电势为0，则O 点的场强大小和电势应分别为( )
A ．2E ，2ϕ
B ．2,2E ϕ
C ．0,2ϕ
- D ．30,2
ϕ 2．（2022秋•重庆月考）在某个电场中，x 轴上各点电势φ随x 坐标变化如图所示，图像关于ϕ轴左右对称，一质量m 、电荷量q +的粒子仅在电场力作用下由静止释放能沿x 轴做直线运动，下列说法中正确的是( )
A ．1x x =-点的电场强度大小大于2x x =点电场强度大小
B ．x 轴上1x x =和1x x =-两点电场强度和电势都相同
C ．该粒子位于x 轴上1x x =点的电势能大于2x x =点的电势能
D ．若粒子在1x x =-点由静止释放，则粒子到达O 点时刻加速度为零，速度达到最大
3．（2022秋•重庆月考）如图所示，虚线a 、b 、c 代表电场中三条等差等势线，实线为一带负电荷的粒子仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，下列判断不正确的是( )。

高中物理第十三章电场知识归纳

第十三章电场知识点归纳一、基本知识点：1.使物体带电的三种方法：摩擦起电、感应起电、接触起电2.电荷接触分配规律：先中和再平分3.感应起电规律：近端感应异种电荷，远端感应等量的同种电荷4.电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量不变。

5．库仑定律：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上6.电荷间的相互作用力：同斥异引7.几个常量：（1）静电力常量：k = 9.0 x 109 N.m2/C2（2）元电荷：e = 1.60 x 10-19 C（3）电子质量：m e = 0.91 x 10-30 kg8.电场强度E是描述电场性质的物理量，与场源电荷以及位置有关，与试探电荷的带电量及所受电场力无关，不成比例9.三带电体均处于平衡状态时，必有：三点共线，两大夹小，两同夹异，三个点电荷的电荷量关系为：√q1 q2 + √q2 q3 = √q1 q3 （其中q2电荷量最小）10.电场线是为了形象描述电场而引入的假想曲线，规定：正出负入。

非闭合曲线11.电场线的方向 = 电场强度方向 = 试探正电荷所受电场力的方向12.电场线的疏密表征电场强度大小：疏小密大13.电势是描述电场中的位置的物理量，其大小与零势点的选取有关。

一般取大地或无穷远电势为零，则正的点电荷电势为正值，负的点电荷电势为负值14.等势线与电场线垂直15.沿电场线方向，电势逐渐降低16.各种带电体的电场线及等势线的描绘：图略（点电荷、等量同种电荷、等量异种电荷、点电荷与带电平板、匀强电场的电场线见课本P110 ；点电荷、等量同种电荷、等量异种电荷、带电导体、匀强电场的等势线见课本P116）17.场强与电势无关：有场强不一定有电势，有电势不一定有场强18.电势差是描述电场中位置差异的物理量，与试探电荷带电量及做功无关，不成比例19.电场力做功与路径无关20.电荷在两等势点之间运动，电场力不做功21.电场力做功的过程即是电势能与其它形式的能相互转化的过程22.电势能是一种带电体在电场与位置有关的能量，电场力做正功物体的电势能减少，转化为其他形式的能；电场力做负功物体的电势能增加，其他形式的能转化为电势能23．导体静电平衡特点：（1）电荷分布于外表面（2）内部合场强为零（3）表面为等势面24.带电体在电场中运动轨迹与电场线一致条件（1）电场力方向不变或在同一直线上变化（2）带电体不受其他外力或其他外力方向与电场力方向在同一直线上（3）带电体初速度为零或初速度与电场线方向在同一直线上25.电容是描述电容器带电本领大小的物理量，由电容器本身的物理性质决定，与极板带电量及电势差无关，不成比例26.带电粒子在加速电场中的终极速度与带电粒子的比荷有关，比荷越大则终极速度越大27.任何带电粒子在只受电场力的前提下，从静止开始，沿同一位置先经过相同加速电场再进入相同偏转电场，则偏转角以及偏转量均相同二、基本题型1.库仑定理的运用解题方法：先用电荷接触分配规律求出各带电体所带电荷量，再用库仑定律求解典型例题：导练P63 NO.6解：（1）若两小球带同种电荷，设Q1 = Q ，Q2 = 7Q 则接触前：F电 = k Q1 Q2/ r2 = k 7 Q2 / r2接触后：Q总= Q + 7Q = 8 Q，被平分，即Q1′= Q2′= 4 Q F电′= k Q1′ Q2′/ r2 = k 16 Q2 / r2所以：F电/ F电′= 7 / 16（2）若两小球带异种电荷，设Q1 = -Q ，Q2 = 7Q 则接触前：F电 = k Q1 Q2/ r2 = - k 7 Q2 / r2接触后：Q总= - Q + 7Q = 6 Q，被平分，即Q1′= Q2′= 3 Q F电′= k Q1′ Q2′/ r2 = k 9 Q2 / r2所以：F电/ F电′= 7 / 92.电场的叠加解题方法：先求出各位置场强，再根据平行四边形定则求出合场强典型例题：导练P73 NO.7解：（1）由于试探电荷在C点处于平衡状态，则匀强电场与点电荷Q产生的电场对试探电荷作用力为一对平衡力即 F匀强 = F点电荷q E = k Q q / r2E = k Q / r2（2）在d点，合场强如下图所示：E合 = E2匀强+ E2点电荷 = 2 k Q / r2（3）在a点，合场强如下图所示：E合 = E匀强+ E点电荷 = 2 k Q / r23.单个带电体的平衡解题步骤：（1）由电荷间的相互作用确定所受电场力方向（2）对电荷所受的其他力做受力分析（3）列方程：平衡方程（根据题意可能为1～3个）F电 = k Q q / r2典型例题：导练P66 NO.54.多个带电体的平衡解题方法：分别选取两带电体分析受力，列平衡方程求解（也可根据本章基本知识点9求解）典型例题：导练P65 NO.35.连结体在电场中的平衡问题解题方法：（1）把系统做为一个整体对其做受力分析（只分析外力不分析内力）（2）隔离其中受力最少的物体，对其做受力分析（由电荷间的相互作用确定所受电场力方向）（3）列方程：整体平衡方程单个物体整体平衡方程F电 = k Q q / r2典型例题：导练P66 NO.9解：对整体：T = 2 m g对B： T = F电+ m B gF电= k Q A Q B / r2 = k q 2 / r2所以： T = m g + k q 2 / r26.导体静电平衡问题解题方法：利用本章基本知识点23（2）和本章公式4 求解典型例题：导练P75 NO.9解：在O点，E合 = 0 ，金属小球处于静电平衡状态即：E外 + E感应 = 0且 E外= k Q / r2所以： E感应 = - k Q / r27.电场中两位置的电场力、场强、电势、电势能的大小判断典型例题：导练P77 NO.4解：（1）由该电场为匀强电场得：E M = E N（2）由 F电 = q E得：F电M = F电N（3）由ϕM - ϕN = W电 / q且 W电< 0 , q > 0得ϕM - ϕN < 0即ϕM < ϕN（4）由ε= q ϕ即εM = q ϕ M ，εN = q ϕ N且ϕM < ϕN , q > 0得εM <εN8.电场力做功问题典型例题：导练P78 NO.7解：U AC = W电 / q = （-3× 105 +1.2 × 105）/（-6 × 10-6） = 3 V9.平板电容器的电容、带电量、电势差、场强的变化解题步骤：（1）先确定是Q还是U不变（电容器保持与电源连接则U不变；电容器充电后断开电源则Q不变）（2）由平行板电容器电容C = εs / 4∏kd确定电容的变化（3）由C = Q / U的关系确定剩下的Q或U的变化（4）从E = U / d确定电容器极板间场强的变化，或由E与平行板间正对面积的电荷密度（即Q/S）成正比的关系判别E的变化典型例题：导练P87NO.6(选项B的C、Q、U、E分析)解：（1）由保持与电源接通，得U不变（2）插入电介质，则ε变大，且C = εs / 4∏kd，得C变大（3）由C = Q / U，得Q 变大（4）由E = U / d，得E 不变10.带电体在加速电场中的运动典型例题：导练P91NO.311.带电体在偏转电场中的运动典型例题：导练P99 NO.14解：设P1 = 3q ，P2 = q 则d/2 = 3q Ul2/m1d v02d/2 = q U（2l）2/m2d v02所以：m1 / m2 = 3 / 412.带电体在先加速后偏转的电场中的运动解题步骤：（1）根据题意做出带电体的运动轨迹图（2）分别在加速电场和偏转电场中对运动电荷做受力分析（一般地，在加速电场中带电体只受电场力，做匀加速直线运动；在偏转电场中带电体只在沿电场线方向受力，做类平抛运动）（3）列方程求解：加速方程：q U加 = m v2 / 2偏转方程：Y = （1/2）×（F合/m）×t2t = X/vF合= F动- F阻（注意：其中，F电= q U偏/ d）典型例题：导练P91 NO.9解：在加速电场中：q U1 = m v02 / 2在偏转电场中：（1）若上板为正且电压为U2时，有负电荷做匀速直线运动F电= m g即 q U2/ d = m g（2）若下板为正且电压为U2时，有负电荷向下偏转 F合= F电 + m gd/2 = （1/2）×（F合/m）×t2即 d/2 = （1/2）×（2qU2/md）×（l/4 v0）2①（3）若上板为正且电压为U3时，恰有负电荷向上偏转飞出 F合= F电 + m g = q U3/ d - q U2/ d = q（U3 - U2）/d即 d/2 = （1/2）×（q（U3 - U2）/md）×（l/v0）2②由①/②得：U3 = 9 U2/8（4）若上板为正且电压为U4时，恰有负电荷向下偏转飞出 F合= m g - F电= q U2/ d - q U4/ d = q（U2 – U4）/d即 d/2 = （1/2）×（q（U2 - U4）/md）×（l/v0）2②由①/②得：U3 = 7 U2/8综上所述：电压范围是 7 U2/8 ～ 9 U2/8 之间13.电场中的力学综合题解题方法：分析若是系统碰撞问题则动量守恒，若是求位移或做功则用动能定理典型例题：导练P94NO.9解： W电+ W f = 0 - m v02 / 2则 q E x0 - f s = - m v02 / 2所以：s = （q E x0 + m v02 / 2）/ f三、本章公式1.库仑定律：F电 = k Q q / r22.场强定义式：E = F电/ q3.点电荷的场强：E = k Q / r24.静电平衡：E外 + E感应 = 05.电势差的定义式：U = W电 / q6.电势差与电势的关系：U ab = ϕa - ϕb7.电势能与做功的关系：W ab = εa - εb8.电势能与电势差的关系：εa - εb = q U ab9.电势能与电势的关系：ε= q ϕ10.匀强电场的U、E、d关系：E = U / d11.匀强电场的电场力：F电 = q U / d12.电容定义式：C = Q / U13.平板电容器的电容：C = εs / 4πkd14.带电粒子的加速：（1）初速度不为零时：q U = m v t2 / 2 - m v02 / 2（2）初速度为零时：q U = m v t2 / 215.带电粒子的偏转（忽略重力的影响）：（1）运动时间：t = l / v0（2）偏转量：y = q U l2 / 2 m d v02（3）偏转角：tana = q U l / m d v0216. 带电粒子先加速再偏转（忽略重力的影响）：y = U偏 l2 / 4 d U加。

高中物理必修三第一章专题强化1 静电力作用下的平衡

对点电荷 A，其受力也平衡，则：kL4＋q·Qr2＝k4Lq2·q，解得：Q＝4q，即 C 带正电，电荷量为 4q，在 B 的右侧距 B 为 L 处，选项 C 正确．
二、非共线力作用下带电体的平衡
处理静电力作用下带电体的平衡问题时，方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样，具体步骤如下： (1)确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取 “整体法”或“隔离法”. (2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝kqr12q2 ). (3)根据F合＝0列方程，或采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0. (4)求解方程.
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能力综合练
5.(2022·仲元中学高二阶段练习)如图，金属小球A固定在光滑水平地面上，
另一金属小球B通过绝缘轻弹簧与A球连接，使两球带上电荷量为Q的等
量同种电荷，两球稳定时弹簧形变量为x1，若使两球带上电荷量也为Q
的等量异种电荷，两球稳定时弹簧形变量为x2，两球可视为质点，则有
√A.x1<x2
(2)B的电荷量大小；
答案
3mgd2 3kq
根据几何关系可知，库仑力对称分布，∠A＝60°，B对A的库仑力大小
为FBA，则有2FBAcos 30°＝mg，可得
3FBA＝mg
又 FBA＝kqdq2 B，
解得 qB＝
3mgd2 3kq .
(3)B对地面的压力大小. 答案 32mg
研究A、B、C整体的受力情况，库仑力为内力，整体受到重力和地面的支持力作用，则地面对 B 的支持力大小为 FB＝32mg 根据牛顿第三定律可知，B 对地面的压力大小为32mg.
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3.如图所示，两个点电荷的电荷量分别为q1＝4×10－9 C和q2＝－9×10－9 C，分别固定于相距20 cm的a、b两点，有一个点电荷q(不计重力)放在a、b所在直线上且静止不动，则该点电荷所处的位置是

专题02三大力场中的动态平衡问题(解析版)

2023年高三物理二轮高频考点冲刺突破专题02 三大力场中的动态平衡问题【典例专练】一、高考真题1．（2022年河北卷）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（）A．圆柱体对木板的压力逐渐增大B．圆柱体对木板的压力先增大后减小C．两根细绳上的拉力均先增大后减小D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变【答案】B【详解】设两绳子对圆柱体的拉力的合力为T ，木板对圆柱体的支持力为N ，绳子与木板夹角为α，从右向左看如图所示在矢量三角形中，根据正弦定理sin sin sin mg N T αβγ==在木板以直线MN 为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，α不变，γ从90︒逐渐减小到0，又180γβα++=︒且90α<︒可知90180γβ︒<+<︒则0180β<<︒可知β从锐角逐渐增大到钝角，根据sin sin sin mg N T αβγ==由于sin γ不断减小，可知T 不断减小，sin β先增大后减小，可知N 先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为2θ，绳子拉力为'T ，则'2cos T T θ=可得'2cos TT θ=，θ不变，T 逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B 正确，ACD 错误。

故选B 。

2．（2021年湖南卷）质量为M 的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A 为半圆的最低点，B 为半圆水平直径的端点。

凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m 的小滑块。

用推力F 推动小滑块由A 点向B 点缓慢移动，力F 的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（）A ．推力F 先增大后减小B ．凹槽对滑块的支持力先减小后增大C ．墙面对凹槽的压力先增大后减小D ．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大【答案】C【详解】AB ．对滑块受力分析，由平衡条件有sin F mg θ=；cos N mg θ=滑块从A 缓慢移动B 点时，θ越来越大，则推力F 越来越大，支持力N 越来越小，所以AB 错误；C ．对凹槽与滑块整体分析，有墙面对凹槽的压力为()1cos sin cos sin 22N F F mg mg θθθθ===则θ越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C 正确；D ．水平地面对凹槽的支持力为()()2sin sin N M m g F M m g mg θθ=+-=+-地则θ越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D 错误；故选C 。

甘肃省靖远县第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试物理试卷(含解析)

靖远一中2024-2025学年第一学期期中考试度卷高二物理满分：100分考试时间：75分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（共24分）1．两个相同的带同种电荷的导体小球所带电荷量的比值为1：3，相距为r 时库仑力的大小为F ，今使两小球接触后再分开放到相距为2r 处，则此时库仑力的大小为（）A．B ．C ．D ．2．如图，真空中正方形的两个顶点A ，B 分别固定两个正点电荷，C点固定一负点电荷，三个点电荷的电荷量均为Q ，静电力常量为k ，则正方形中心O点的电场强度大小为（）A B ．CD ．3．在一个点电荷的电场中，让x 轴与它的一条电场线重合，x 轴上A 、B 两点的坐标如图甲所示。

在A 、B 两点分别多次放置试探电荷，规定沿x 轴正方向的静电力方向为正方向，试探电荷受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系如图乙所示，下列说法正确的是（）16F15F14F13F23kQ L 2kQ LA ．A 点的电场强度大小为3N/CB ．点电荷是负电荷C ．点电荷恰好位于x 轴原点D ．B 点的电场强度是A点电场强度的4．如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷的小滑块，可视为质点，在处以初速度沿x 轴正方向运动。

小滑块的质量为，带电量为。

整个运动区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能随位置x 变化的部分图像，P 点是图线的最低点，虚线AB 是图像在处的切线，并且AB 经过（1，2）和（2，1）两点，重力加速度g 取。

下列说法正确的是（）A ．在处的电场强度大小为20V/mB ．滑块向右运动的过程中，加速度先增大后减小C ．滑块运动至处时，速度的大小为2.5m/sD ．若滑块恰好能到达处，则该处的电势为-50V5．如图所示，平行板电容器与恒压直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可忽略。

开关闭合时一带电的油滴静止于两极板间的P 点，若断开开关K ，将平行板电容器的下极板竖直向上平移一小段距离，则下列说法正确的是（）191m x =0v 2kg m =0.1C q =-p E 1m x =210m/s 1m x =3m x =5m x =A ．P 点的电势变小B ．带电油滴向下运动C ．电容器的电容变小D ．静电计指针的张角变大6．某一电场的电场线分布如图所示，则下列说法正确的是（）A ．a 点的电势低于b 点的电势B ．a 点的电场强度大于b 点的电场强度C ．一正电荷由a 点运动到b 点，电场力做负功D ．一负电荷在a 点的电势能小于在b 点的电势能二、多选题（每小题5分，共20分，全选对得5分，选对但不全对得3分，有选错的得0分）7．如图所示，M 、N 为两个等量同号正电荷Q ，在其连线的中垂线上任意一点P 自由释放一个负点电荷q ，不计重力影响，下列关于点电荷q 的运动的说法正确的是（）A ．从P →O 的过程中，加速度可能越来越大，速度也越来越大B ．从P →O 的过程中，加速度可能越来越小，而速度越来越大C ．点电荷运动到O 点时加速度为零，速度达到最大值D ．点电荷越过O 点后，速度越来越小，而加速度可能越来越大，直到速度为零8．如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，电场方向与六边形所在平面平行，已知A 、B 、C 三点的电势分别为1 V 、6 V 和9 V．则下列说法正确的是（）A ．D 点的电势为7 VB ．电子在A 点的电势能比在E 点的低1 eVC ．电子从C 点运动到F 点，电场力做功为10 eVD ．UDF ＝8 V9．如图所示，A 、B 、C 、D 是匀强电场中的四个点，D 是BC 的中点，A 、B 、C 构成一直角三角形，AB =1m ，电场线与三角形所在的平面平行，已知A 点的电势为5V ，B 点的电势为-5V ，C 点的电势为15V ，据此可以判断（）A ．C 点的电势比D 点的电势高10VB ．A 、D 连线是一条等势线C ．场强的大小为20V/mD10．图中的实线分别是电阻a 、b 的伏安特性曲线，虚线c 是b （U =1V ）的切线，a 、c 相互平行，下列说法正确的是（）A ．U =1V 时，b 的电阻为5ΩB ．U =1V 时，a 、b 的电阻相等C ．b 的电阻随电压的升高而增大D ．U =3V 时，a 、b 的电阻相等第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明三、实验题（共15分）11．（本题7分）在探究平行板电容器的电容与哪些因素有关的实验中，某同学猜测电容可能与极板间的距离 d 、极板的正对面积S 及插入极板间的介质有关，他将一个已经充电的平行板电容器与静电计连接如图所示，实验时保持电容器极板所带的电量不变，且电容器 B 板位置不动。

专题02 受力分析共点力的平衡—备战2023年高考物理母题题源解密(全国通用)(原卷版)

专题02 受力分析共点力的平衡考向一静态平衡【母题来源一】2022年高考广东卷【母题题文】（2022·广东卷·T1）图是可用来制作豆腐的石磨。

木柄AB 静止时，连接AB 的轻绳处于绷紧状态。

O 点是三根轻绳的结点，F 、1F 和2F 分别表示三根绳的拉力大小，12F F =且60AOB ∠=︒。

下列关系式正确的是（）A. 1F F =B.12F F =C.13F F =D. 13F F【母题来源二】2022年高考浙江卷【母题题文】（2022·浙江6月卷·T10）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角60θ=︒°。

一重为G 的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（）A. 作用力为33G B. 作用力为36 C. 摩擦力为34G D. 摩擦力为38G【命题意图】本题结合生活实际考查受力分析、共点力的平衡条件，涉及正交分解法的简单应用，意在考查考生对力学基本知识的掌握情况，以及运用物理知识解决实际问题的能力。

【考试方向】受力分析和共点力的平衡问题是高中物理的基础，也是高考考查的重点。

受力分析是解决动力学问题的关键，单独命题时往往和实际问题结合在一起。

共点力的平衡问题，单独命题时往往和实际问题结合在一起，但是考查更多的是融入到其他物理模型中间接考查，如，结合运动学命题，或者出现在导轨模型中等。

【得分要点】受力分析，要按照一定的顺序进行，特别注意弹力和摩擦力有无以及它们方向的判断。

对于共点力的平衡问题，常用方法有：（1）正交分解法：适用于三力或三力以上平衡问题，可用于求解大小、方向确定的力的问题。

（2）矢量三角形法：适用于三力平衡问题，该方法有时涉及正弦定理的运用，有时利用矢量三角形和几何三角形的相似性来求解力。

注意：涉及滑动摩擦力的四力平衡问题中，可以把滑动摩擦力F f 和正压力F N 合成为一个力F ，只要Ff 和F N 方向不变，则F 的方向不变。

13-02 专题一三个点电荷的平衡

忻州一中物理教学案专题一三个点电荷的平衡【学习目标】1．应用电荷守恒定律、库仑定律解决简单实际问题。

2．综合运用力学知识和方法处理有关静电力的平衡问题。

【学法指导】一．复习电荷守恒定律：库仑定律：二．例题分析例1 电荷守恒和库仑定律带有等量异种电荷的完全相同的两个小金属球A和B（皆可视为点电荷），相互作用力为F，现在用第三个完全相同的不带电的小球C先跟A接触，再和B接触，然后移去C，则A、B间的作用力为【】A．吸引力，大小为F/8B．吸引力，大小为F/4C．排斥力，大小为F/8D．排斥力，大小为F/4例2 探究电荷系统平衡两个可以自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。

A处的电荷带正电，电荷量为Q，B处的电荷带负电，电荷量为4Q，另外取一个可以自由移动的第三个点电荷C，放在AB连线上，要使整个系统处于平衡状态，则C为【】A．负电荷，且放于A的左边B．负电荷，且放于B的右边C．正电荷，且放于AB之间D．正电荷，且放于B的右边例3 在上例中A和B相距为L，求C的电荷量q和位置? AB课型：专题课执笔：闫俊仁审核：郝丽平授课时间：年月日【思考讨论】（1）对于此类问题，欲只让第三个电荷平衡，存在什么样的规律？（2）如果要让三个电荷都平衡，还需满足什么要求？例4 与库仑力有关的平衡问题(2007年重庆理综物理试题)如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A。

在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B。

当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B的电量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则q2/q1为【】A．2 B．3C．23D．33例5 一根绝缘细线下拴一带电小球，细线的上端固定在天花板上，在悬点正下方某一适当位置，固定另一带同种电荷的小球B，由于库仑斥力，A静止时，悬线与竖直方向成θ角，如图所示，由于缓慢的放电使小球A和B的带电量减少，使θ角逐渐减小，在θ减小到零之前，悬线对A球拉力的大小变化，下列判断正确的是【】A．保持不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．先变小再变大思考：上例中，库仑斥力的大小变化吗？【方法总结】分析处理与库仑力有关的平衡问题的基本思路：【学教后记】。

大学物理课后习题答案（赵近芳）下册

⼤学物理课后习题答案（赵近芳）下册本答案仅供参考，如有错误，后果⾃负。

习题⼋8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三⾓形的三个顶点．试问：(1)在这三⾓形的中⼼放⼀个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑⼒之和都为零)?(2)这种平衡与三⾓形的边长有⽆关系解: 如题8-1图⽰(1) 以A 处点电荷为研究对象，由⼒平衡知：q '为负电荷2220)33(π4130cos π412a q q a q '=?εε解得 q q 33-=' (2)与三⾓形边长⽆关．题8-1图题8-2图8-2 两⼩球的质量都是m ，都⽤长为l 的细绳挂在同⼀点，它们带有相同电量，静⽌时两线夹⾓为2θ ,如题8-2图所⽰．设⼩球的半径和线的质量都可解: 如题8-2图⽰===220)sin 2(π41sin cos θεθθl q F T mg T e解得θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式204r q E πε=，当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解解: 020π4r r q Eε=仅对点电荷成⽴，当0→r 时，带电体不能再视为点电荷，再⽤上式求场强是错误的，实际带电体有⼀定形状⼤⼩，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是⽆限⼤．8-4 在真空中有A ，B 两平⾏板，相对距离为d ，板⾯积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作⽤⼒f ，有⼈说f =2024dq πε,⼜有⼈说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =Sq 02ε．试问这两种说法对吗?为什么?解: 题中的两种说法均不对．第⼀种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第⼆种说法把合场强SqE 0ε=看成是⼀个带电板在另⼀带电板处的场强也是不对的．正确解答应为⼀个板的电场为Sq E 02ε=，另⼀板受它的作⽤⼒Sq S qq f 02022εε==，这是两板间相互作⽤的电场⼒． 8-5 ⼀电偶极⼦的电矩为l q p =，场点到偶极⼦中⼼O 点的距离为r ,⽮量r与l的夹⾓为θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r ⽅向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为r E =302cos r p πεθ, θE =304sin rp πεθ证: 如题8-5所⽰，将p 分解为与r 平⾏的分量θsin p 和垂直于r的分量θsin p ．∵ l r >>∴场点P 在r ⽅向场强分量30π2cos rp E r εθ=垂直于r ⽅向，即θ⽅向场强分量300π4sin rp E εθ=题8-5图题8-6图8-6 长l =15.0cm AB 上均匀地分布着线密度λ=5.0x10-9C ·m -1正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B 端相距1a =5.0cm 处P 点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距2d =5.0cm 处Q 点的场强．解：如题8-6图所⽰(1)在带电直线上取线元x d ，其上电量q d 在P 点产⽣场强为2)(d π4d x a xE E l l P P -==?-ελ]2121[π40l a l a +--=ελ)4(π220l a l-=ελ⽤15=l cm ，9100.5-?=λ1m C -?, 5.12=a cm 代⼊得21074.6?=P E 1C N -? ⽅向⽔平向右(2)2220d d π41d +=x xE Q λε⽅向如题8-6图所⽰由于对称性=lQxE 0d ，即Q E只有y 分量，∵ 22222220dd d d π41d ++=x x xE Qyλε22π4d d ελ==l QyQy E E ?-+2223222)d (d l l x x2220d4π2+=l lελ以9解: 如8-7图在圆上取?Rd dl =题8-7图λλd d d R l q ==，它在O 点产⽣场强⼤⼩为 20π4d d RR E ε?λ=⽅向沿半径向外则 ??ελd sin π4sin d d 0RE E x ==ελπd cos π4)cos(d d 0RE E y -=-=积分RR E x 000π2d sin π4ελελπ==0d cos π400=-=?ελπRE y∴ RE E x 0π2ελ==，⽅向沿x 轴正向．8-8 均匀带电的细线弯成正⽅形，边长为l ，总电量为q ．(1)求这正⽅形轴在P 点产⽣物强P E d ⽅向如图，⼤⼩为()4π4cos cos d 22021l r E P +-=εθθλ∵ 22cos 221l r l +=θ12cos cos θθ-=∴ 24π4d 22220l r l l r E P ++=ελP Ed 在垂直于平⾯上的分量βcos d d P E E =⊥∴ 424π4d 2222220l r rl r l r lE+++=⊥ελ题8-8图由于对称性，P 点场强沿OP ⽅向，⼤⼩为2)4(π44d 422220l r l r lrE E P ++=2220l r l r qrE P ++=ε⽅向沿OP8-9 (1)点电荷q 位于⼀边长为a 的⽴⽅体中⼼，试求在该点电荷电场中穿过⽴⽅体的⼀个⾯的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该⽴⽅体的⼀个顶点上，这时穿过⽴⽅体各⾯的电通量是多少?*(3)如题8-9(3)图所⽰，在点电荷q 的电场中取半径为R 的圆平⾯．q 在该平⾯轴线上的A 点处，求：通过圆平⾯的电通量．(x Rarctan =α) 解: (1)由⾼斯定理0d εqS E s=⽴⽅体六个⾯，当q 在⽴⽅体中⼼时，每个⾯上电通量相等∴各⾯电通量06εqe =Φ． (2)电荷在顶点时，将⽴⽅体延伸为边长a 2的⽴⽅体，使q 处于边长a 2的⽴⽅体中⼼，则边长a 2的正⽅形上电通量06εq e =Φ对于边长a 的正⽅形，如果它不包含q 所在的顶点，则024εqe =Φ，如果它包含q 所在顶点则0=Φe ．如题8-9(a)图所⽰．题8-9(3)图题8-9(a)图题8-9(b)图题8-9(c)图 (3)∵通过半径为R 的圆平⾯的电通量等于通过半径为22x R +的球冠⾯的电通量，球冠⾯积*]1)[(π22222xR x x R S +-+=∴ )(π42200x R Sq +=Φε02εq=[221xR x +-]*关于球冠⾯积的计算：见题8-9(c)图ααα=0)cos 1(π22α-=r8-10 均匀带电球壳内半径6cm ，外半径10cm ，电荷体密度为2×510-C ·m -3求距球⼼5cm ，8cm ,12cm 各点的场强．解: ⾼斯定理0d ε∑?=?qS E s,02π4ε∑=q r E当5=r cm 时，0=∑q ,0=E8=r cm 时，∑q 3π4p=3(r )3内r -∴ ()2023π43π4rr r E ερ内-=41048.3?≈1C N -?，⽅向沿半径向外． 12=r cm 时,3π4∑=ρq -3(外r ）内3r ∴ ()420331010.4π43π4?≈-=rr r E ερ内外 1C N -? 沿半径向外. 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两⽆限长同轴圆柱⾯，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强．解: ⾼斯定理0d ε∑?=q S E s取同轴圆柱形⾼斯⾯，侧⾯积rl S π2= 则 rl E S E Sπ2d =??对(1) 1R r <0,0==∑E q(2) 21R r R << λl q =∑∴ rE 0π2ελ=沿径向向外(3) 2R r >=∑q∴ 0=E题8-12图8-12 两个⽆限⼤的平⾏平⾯都均匀带电，电荷的⾯密度分别为1σ和2σ，σσε-=1σ⾯外， n E)(21210σσε+-= 2σ⾯外， n E)(21210σσε+=n：垂直于两平⾯由1σ⾯指为2σ⾯．8-13 半径为R 的均匀带电球体内的电荷体密度为ρ,若在球内挖去⼀块半径为r ＜R 的⼩球体，如题8-13图所⽰．试求：两球⼼O 与O '点的场强，并证明⼩球空腔内的电场是均匀的．解: 将此带电体看作带正电ρ的均匀球与带电ρ-的均匀⼩球的组合，见题8-13图(a)．(1) ρ+球在O 点产⽣电场010=E，ρ- 球在O 点产⽣电场'dπ4π3430320OO r E ερ=∴ O 点电场'd33030r E ερ= ； (2) ρ+在O '产⽣电场'd π4d 3430301OO E ερπ='ρ-球在O '产⽣电场002='E。

电场中带电体的动力学问题的分析

T
F Q
B.F＞F′C.F′＜F
D.F≠mg
对研究对象认真受力分析,按比例画出受力分析示意图是解力学题的基础.
mg
模型化归利用矢量Δ与几何Δ相似求解三个共点力的平衡问题.
例3.如图所示，在两根固定的绝缘光滑的细杆上，穿有能自由滑动的金属小球，两球质量均为9kg ，电量都是-2×10－5 C，求当小球处于平衡状态时，它们离开地面的高度（细杆与竖直方向成45°）
例1.质量分别为m和2m的两个点电荷A、B，放在光滑绝缘的水平面上，相距为d .它们由静止开始运动，刚开始时，A的加速度为a ，经过一段时间后，B的加速度增大为a ，这时两个电荷间距离是多少？ F B A
解：根据 a
a 初状态: aA a a B 2 末状态: aB a aA 2a
9
例4.两条长都为L的细线下悬挂质量为m1、m2的带同种电荷的小球，处于平衡态时，两线与竖直方向的夹角分别为α、β.讨论当 m 取不同值时，α、β角的关系.
解：对小球进行受力分析，根据平衡条件结合正弦定理得
m1 g F sin sin 1
①
m2 g F' sin sin 2
两球带异种电荷,接触时电量先中和,后平分.各带-2Q
2
Q
－5Q
F 4Q k 2 ② 末状态 a2 m r m
静电力具有力的共性.力的作用效果是产生加速度或者使物体发生形变.
4 因此 a2 a1 5
牛顿第二定律的瞬时性
两个完全相同的金属小球接触时的电量分配规律.
例3.在足够大的光滑绝缘水平面上，有两个带正电的小球A、B相距 L ，若A球的电量为B球的3倍，B球的质量为 A球的3倍，两小球由静止开始在电场力的作用下运动，两个小球可以看成是点电荷.当它们相距2L时，求：⑴加速度大小之比.⑵ 速率之比. 解：⑴根据牛顿第二定律 A B

电磁学赵凯华陈熙谋___第二版_课后答案

第一章静电场§1.1静电的基本现象和基本规律计算题：1、真空中两个点电荷q 1=1.0×10-10C ，q 2=1.0×10-11C ，相距100mm ，求q 1受的力。

解：)(100.941102210排斥力N r q q F -⨯==πε 2、真空中两个点电荷q 与Q ，相距5.0mm,吸引力为40达因。

已知q=1.2×10-6C,求Q 。

解：1达因=克·厘米/秒=10-5牛顿 3、为了得到一库仑电量大小的概念，试计算两个都是一库仑的点电荷在真空中相距一米时的相互作用力和相距一千米时的相互作用力。

解：⎩⎨⎧=⨯=⨯==物体的重量相当于当万吨物体的重量相当于当kg m r N m r N r q q F 900)1000(100.990)1(100.941392210πε 4、氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。

根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是r=5.29×10-11m 。

已知质子质量M=1.67×10-27kg ，电子质量m=9.11×10-31kg 。

电荷分别为e=±1.6×10-19C,万有引力常数G=6.67×10-11N ·m 2/kg 2。

（1）求电子所受的库仑力；（2）库仑力是万有引力的多少倍？（3）求电子的速度。

解：不计万有引力完全可以略去与库仑力相比在原子范围内由此可知吸引力吸引力,,,/1019.24141)3(1026.2/)(1063.3)2()(1022.841)1(620220239472218220sm mr e v re r v m F F N rm m G F N r e F g e g e ⨯==⇒=⨯=⇒⨯==⨯==--πεπεπε5、卢瑟福实验证明：当两个原子核之间的距离小到10-15米时，它们之间的排斥力仍遵守库仑定律。

电场力的性质-高考物理复习

目录
研透核心考点
三个自由点电荷的平衡问题的速解技巧
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研透核心考点
考点二电场强度的理解和计算
1.电场强度的性质矢量性电场强度方向与正电荷受力方向相同唯一性电场强度决定于电场本身，与试探电荷无关
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研透核心考点
2.电场强度的三个公式的比较
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研透核心考点
角度电场强度的计算例4 如图4甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点。
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研透核心考点
方法总结求解特殊带电体电场强度的计算方法在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉
等效法的电场情景
对称法空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性将有缺损的带电空腔球补全为全球，或将缺口的带电圆环补全为圆
补偿法环，或将半球面补全为球面等可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看
QΔL 因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有 E1＝k2πR2R＝k2QπΔRL3，由题意可知，两电场强度方向的夹角为 120°，由几何关系得两者的合电场强度大小为 E＝E1 ＝k2QπΔRL3，根据 O 点的合电场强度为 0，则放在 D 点的点电荷带负电，在 O 点产生的电场强度大小为 E′＝k(2qR)2，E′＝E，解得 q＝2QπRΔL，故 C 正确。
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1
夯实必备知识
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1.
1.60×10－19
整数
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夯实必备知识
2.
转移电子
感应
保持不变
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பைடு நூலகம்
夯实必备知识
3.
形状大小
真空
kqr1q2 2

福建省宁德市五校联考2024-2025学年高二上学期11月期中物理试题(含答案)

福宁古五校教学联合体2024-2025学年第一学期期中质量监测高二物理试题（考试时间：75分钟试卷总分：100分）注意：1．请在答题卡各题指定的答题区域内作答，本试卷上作答无效2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、单项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得4分，选错得0分。

1．两个完全相同的带电金属小球，相距为R （R 远大于小球半径），其中一个球的电荷量是另一个的5倍，它们间的吸引力大小是F ，现将两球接触后再把它们固定在距离为2R 处，它们间库仑力的大小是（）A．B ．C ．D ．2．一段粗细均匀的金属导体的横截面积为S ．导体单位体积内的自由电子数为n ，导体内的自由电子电荷量为e ，导体中通过的电流为I ，以下说法中正确的是（）A ．t 时间内通过导体某个横截面的电子数B ．自由电子定向移动的速率C ．自由电子热运动的速率D ．自由电子定向移动的速率为真空中的光速c3．静电喷涂被广泛用于各种表面处理技术中，相比传统的喷涂技术，其具备生产效率高劳动条件好，易于实现半自动化或自动化，适于大规模流水线作业，其原理如图所示。

涂料雾化装置为负电极，接电源负高压，被涂物为正电极，通常接地。

下列说法正确的是（）A ．图中喷枪与被涂物之间的实线代表电场线B ．涂料颗粒在电场中运动时加速度恒定C ．涂料颗粒在电场中运动时电势能逐渐增大D ．被涂物上的尖端处，涂料附着较多4．空间中存在沿x 轴方向的静电场，各点电势的变化规律如图中图像所示，电子以一定的初速度，仅受电场力作用，沿x 轴从O 点运动到处的过程中，下列说法正确的是（）95F920F 4F 5F It N e=I v ne =0Iv neS=x ϕ-4xA ．电子在处电势能最小B ．电子在处受电场力沿x 轴负方向C ．电子在处速度最大D ．处电势为零，电场强度也为零二、双项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分。

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