沪科版九年级数学下24.1.1旋转课后练习(含答案)
九年级数学下册第24章圆24.1旋转第1课时旋转的概念和性质练习沪科版
第1课时 旋转的概念和性质1.把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O 叫做旋转 ，转动的角叫做旋转 .如果图形上的点P 经过旋转变为点P ′，那么这两个点叫做旋转的 .2.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点 ，旋转角是∠ ，点A 的对应点是点 .3.填空：(1)如图，△ABC 绕点A 旋转得到△ADE ，旋转中心是点 ，点B 的对应点是点 ，点C 的对应点是点 ，∠ 等于于旋转角； (2)如图，△ABC 绕点O 旋转得到△DEF ，旋转中心是点 ，点A 的对应点是点 ，点B 的对应点是点 ，点C 的对应点是点 ，∠ 等于于旋转角. 4.如图，△COD 是△AOB 绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB 上，且∠AOD 的度数为90°，则∠B 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°第4题图 第5题图5.如图，△ABC 以点C 为旋转中心，旋转后得到△EDC，已知AB=1.5，BC=4，AC=5，则DE=（ ）A ．1.5B ．3C ．4D ．5O .F E DA BC6.如图，扎西坐在旋转的秋千上，请在图中画出点A ，B ，C 的对应点A ′，B ′，C ′.7.如图，四边形ABCD 是正方形，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，利用图形旋转的性质，画出旋转后的图形.8.如图，P 是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△P AC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P 与点P′之间的距离及∠APB 的度数．E D CB A。
初中数学沪科版九年级下册第24章 圆24.1 旋转-章节测试习题(5)
章节测试题1.【答题】如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°【答案】B【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：根据旋转图形可以得到△ACA′为等腰直角三角形，根据∠1的度数可以求出∠CA′B′=25°，从而得到∠CAB=25°，所以∠B=90°－25°=65°2.【答题】如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°【答案】C【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：有旋转的性质可知：选C.3.【答题】如图,在正方形网格中,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知AC上一点P(2.4,2)平移后的对应点为P1,点P1绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,则点P2的坐标为（）A. (1.4,-1)B. (1.5,2)C. (1.6,1)D. (2.4,1)【答案】C【分析】根据旋转和平移的性质解答即可.【解答】解：∵A点坐标为：（2，4），A1（-2，1），∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（-1.6，-1），∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，∴P2点的坐标为：（1.6，1）．选C.4.【答题】如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（）．A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°【答案】B【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB′=45°﹣15°=30°5.【答题】如图，四边形ABCD是正方形，F是CB延长线上一点，E是CD上一点，若△AFB绕点A按逆时针方向旋转θ度后与△AED重合，则θ的值为（）A. 90B. 60C. 45D. 30【答案】A【分析】根据旋转和正方形的性质解答即可.【解答】解：因为四边形ABCD是正方形，所以∠BAD=90°，所以旋转角=∠BAD=90°．选A.6.【答题】如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A. （，）B. （，）C. （，）D. （，4）【答案】C【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标：如答图，过O’作O’F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，∵A的坐标为（2，），∴AE=，OE=2.由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A’B=3，由旋转前后三角形面积相等得，即，∴O’F=·在Rt△O’FB中，由勾股定理可求BF=，∴OF=.∴O’的坐标为（）.选C.7.【答题】如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】B【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋转的性质可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．选B.8.【答题】将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A. 96B. 69C. 66D. 99【答案】B【分析】根据旋转的定义解答即可.【解答】解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69选B.9.【答题】如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A在第二象限，点D在第一象限，AB＝2，OD＝4，将矩形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则点C对应点的坐标是（）A. (－，1)B. (－1，)C. (－1，)或(1，－)D. (－，1)或(1，－)【答案】C【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：在矩形ABCD中，∵CD＝AB＝，∠DCO＝90°，OD＝4，∴OC＝＝2，①当顺时针旋转至△OD′C′时，如图，OC′＝OC＝2，C′D′＝CD＝，OD′＝OD ＝4，过C′作C′E⊥OD′于E，OD′·C′E＝OC′·C′D′，∴C′E＝，∴OE＝＝＝1，∴C′（1，－）；②当逆时针旋转至△OD″C″时，如图，OC″＝OC＝2，C″D″＝CD＝，OD″＝OD＝4，过C″作C″F⊥OD″于F，同理可得：C″F＝，OF＝1，∴C″（－1，）．综上所述：点C对应点的坐标是（1，－），（－1，），选C.10.【答题】如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD. 若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（）A. 50°B. 60°C. 40°D. 30°【答案】A【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80°，可得∠AOC=80°，又有∠A=110°，∠D=40°，根据图形可得，∠α=∠AOC-∠DOC；代入数据可得∠α=∠AOC-∠DOC=50°．选A.11.【答题】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）A. 42°B. 48°C. 52°D. 58°【答案】A【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．选A.12.【答题】如图，在中，,绕点C逆时针旋转90后与重合，则ACE的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】∵绕点C逆时针旋转90后与重合,∴∠BCE=90,又∵∠ACE＝∠ACB+∠BCE，，∴∠ACE＝90+＝105.选A.13.【答题】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转角（0°<<180°）至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB边上，则等于（）.A. 150°B. 90°C. 60°D. 30°【答案】C【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°.∵AC=A′C，∴△AA′C是等边三角形，∴∠A′CA=60°,∴α=∠A′CA=60°选C.14.【答题】如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A. 56°B. 68°C. 124°D. 180°【答案】C【分析】找到图中的对应点和对应角，根据旋转的性质作答．【解答】解：∵∠B=34°，∠C=90°∴∠BAC=56°∴∠BAB1=180°﹣56°=124°即旋转角最小等于124°．选C.15.【答题】下面生活中的实例,不是旋转的是（）A. 传送带传送货物B. 螺旋桨的运动C. 风车风轮的运动D. 自行车车轮的运动【答案】A【分析】根据旋转的定义解答即可.【解答】选项A，传送带传送货物是平移，B,C,D均是旋转．选A.16.【答题】把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A. B. 5 C. 4 D.【答案】B【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】由旋转的性质可知，在图乙中，∠BCE1=15°，∠D1CE1=60°，AB=6，CD1=CD=7，∴∠D1CB=60°-15°=45°，又∵∠ACB=90°，∴CO平分∠ACB，又∵AC=BC，∴CO⊥AB，且CO=AO=BO=AB=3，∴D1O=CD1-CO=7-3=4，∠AOD1=90°，∴在Rt△AOD1中，AD1=.选B.17.【答题】把一副三角板如图1放置其中∠ACB=∠DEC=90º，∠A=45º，∠D=30º，斜边AB=4，CD=5，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15º得到三角形D1CE(如图2)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A. B. C. D. 4【答案】A【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：如图乙所示，∵∠3=15°，∠D1CE1=90°-30°=60°，∴∠BCO=60°-15°=45°．又∵∠ACB=90°，∴∠ACO=45°，∴∠AOC=∠AOD1=90°．∵∠B=∠CAO=45°，∴AO=OB=OC=AB=2（cm）．∵∠ACB=90°，∴CO=AB=×4=2（cm）．又∵CD1=5（cm），∴OD1=CD1﹣OC=5﹣2=3（cm）．在Rt△AD1O中，AD1===（cm）．选A.18.【答题】如图，O是等边△ABC内的一点，OB＝1，OA＝2，∠AOB＝150°，则OC的长为（）A. B. C. D. 3【答案】B【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】如图，将△AOB绕B点顺时针旋转60°到△BO′C的位置，由旋转的性质，得BO=BO′，∴△BO′O为等边三角形，由旋转的性质可知∠BO′C=∠AOB=150°，∴∠CO′O=150°-60°=90°，又∵OO′=OB=1，CO′=AO=2，∴在Rt△COO′中，由勾股定理，得OC=．选B.19.【答题】如图，下列图形经过旋转后，与左下图相同的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：旋转只是改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，据此得：A，B，C与原来的图形形状不同，只有D相同，选D.20.【答题】如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB=3，则PP′的长为（）A. 2B. 3C. 3D. 无法确定【答案】B【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】由旋转的性质，得BP′=BP=3，∠PBP′=∠ABC=90°．在Rt△PBP′中，由勾股定理，得PP′=，选B.。
九年级数学下册第24章圆24、1旋转24、1、1旋转习题新版沪科版
【点拨】根据题意可知，∠PBP1＝∠ABC＝90°，BP ＝BP1＝5，∴由勾股定理，得 PP1＝ BP2＋BP21＝5 2. 【答案】D
7．下列图形中，不是旋转对称图形的是( A )
8．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的
是( C )
A．正三角形
B．正方形
C．正六边形
D．正十边形
(1)求证：EF＝BC； 证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠EAF＝∠BAC. ∵将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置，∴AF＝AC. AE＝AB， 在△ AEF 和△ ABC 中，∠EAF＝∠BAC， AF＝AC， ∴△AEF≌△ABC(SAS)．∴EF＝BC.
(2)若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数． 解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°， ∴∠BAE＝180°－65°×2＝50°. ∴∠FAG＝50°. ∵△AEF≌△ABC，∴∠F＝∠ACB＝28°. ∴∠FGC＝∠FAG＋∠F＝50°＋28°＝78°.
(1)在图②中，∠AOF＝_______9_0_°__－__α_______；(用含α 的式子表示)
(2)在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论． 解：AF＝DE.证明： ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠AOD＝∠COD＝90°， OA＝OD. ∵∠DOF＝∠COE＝α， ∴∠AOF＝∠DOE.
∵△OEF 为等腰直角三角形，∴OF＝OE. 在△ AOF 和△ DOE 中，A∠OA＝ODF＝O，∠DOE，
OF＝OE， ∴△AOF≌△DOE(SAS)．∴AF＝ 转 第1课时 旋 转
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1C 2C 3D 4D
5A 6D 7A 8C
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_沪科版九年级下册数学24.1旋转课时作业(含答案)
2020-2021年沪科版九年级下册数学24.1旋转课时作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．点P （-2，3）关于坐标原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，-2）B ．（2，-3）C ．（-2，-3）D ．（2，3）3．以如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN 所在的直线为Y 轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A 点与B 点关于原点对称，则这时C 点的坐标可能是（ ） A ．（1，3）； B ．（2，-1）； C ．2， 1）； D ．（3，1）4．如图，在ABC ∆中，45,1,22ACB BC AC ︒∠===， 将ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到AB C ∆''，其中点'B 与 点B 是对应点，且点,','C B C 在同一条直线上；则'B C 的长为( )A ．3B ．4C ．2.5D ．325．如图，将△ABC 绕点B 逆时针旋转α，得到△EBD ，若点A 恰好在ED 的延长线上，则∠CAD 的度数为（ ）A ．90°﹣αB ．αC ．180°﹣αD ．2α6．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点P 为△ABC 内一点，∠APB ＝∠BAC ＝120°．若AP ＋BP ＝4，则PC 的最小值为（ ）A ．2B ．3C 5D ．3二、填空题7．如图，所示的是教师用的三角板旋转而成的图形，其中∠BAC ＝30°，则旋转中心是点________，旋转角度最小为________．8．点M 的坐标为(31)，，现将线段OM 绕着点O 逆时针旋转60°得到线段1OM ，则1M 坐标为________． 9．如图，将ABC ∆按顺时针方向转动某个角度后得到ADE ∆，若AB AD ⊥，则图中旋转中心是点______，旋转了______度，点B 的对应点是点______，线段AC 的对应线段是线段______，线段BC 的对应线段是线段______，C ∠的对应角是______，B 的对应角是______.10．如图，在平面直角坐标系中，MNEF 的两条对角线ME ，NF 交于原点O ，点F 的坐标是(3,2)，则点N 的坐标是________．11．如图，ABC ∆是等腰直角三角形，BC 是斜边，点P 是ABC ∆内一点，3AP =，联结PB ，将ABP ∆旋转到ACQ ∆的位置，则PQ 的长为______.12．在如图所示的平面直角坐标系中，11OA B 是边长为2的等边三角形，作221B A B 与11OA B 关于点1B 成中心对称，再作233B A B 与221B A B 关于点2B 成中心对称，如此作下去，则202121B A B 的顶点21A 的坐标是____．三、解答题13．如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上．（1）作△ABC 关于直线MN 对称的图形△A ′B ′C ′．（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC 的面积．14．某产品的标志图案如图(1)所示，要在所给的图3-122(2)中，把A，B，C三个菱形通过一种或几种变换，使之变为与图(1)一样的图案．(1)请你在图3-122(2)中作出变换后的图案；(最终图案用实线)(2)你所用的变换方法是_________.(填序号)①将菱形B向上平移；②将菱形B绕点O顺时针旋转120°；③将菱形B绕点O旋转180．15．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．（1）求∠ODC的度数；（2）若OB＝2，OC＝3，求AO的长．16．已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．（1）求证：AC=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．2020-2021年沪科版九年级下册数学24.1旋转课时作业参考答案一、选择题1．D,2．B,3．B,4．A,5．C,6．B二、填空7．A 30° 8．(0,2)9．A 90 D AE DE E ∠ D ∠10．(3,2)--，11．32，12．(41,3)．三、解答题13．解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作；（2）△ABC 的面积=12×3×2=3． 14．解：（1）观察分析①②的不同，变化前后，AC 的位置不变，而B 的位置由O 的下方变为O 的上方，进而可得两者对应点的连线交于点O ，即进行了中心对称变化，变换方法是将菱形B 绕点O 旋转180°，可作图得：（2）变换方法是将菱形B 绕点O 旋转180°，即③．也可以将菱形B 往上平移得到结论，即①．故答案为：①或③．15．解:（1）由旋转的性质得：CD=CO，∠ACD=∠BCO．∵∠ACB=60°，∴∠DCO=60°，∴△OCD为等边三角形，∴∠ODC=60°；（2）由旋转的性质得：AD=OB=2．∵△OCD为等边三角形，∴OD=OC=3．∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°．在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO2213=+=AD OD16．解:(1)证明：∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，∴△ABM≌△ACM，∴AB=AC，又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称，∴△ABE≌△DCE，∴AB=CD，∴AC=CD；(2)∠F=∠MCD.理由：由(1)可得∠BAE=∠CAE=∠CDE，∠CMA=∠BMA，∵∠BAC=2∠MPC，∠BMA=∠PMF，∴设∠MPC=α，则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α，设∠BMA=β，则∠PMF=∠CMA=β，∴∠F=∠CPM−∠PMF=α−β，∠MCD=∠CDE−∠DMC=α−β，∴∠F=∠MCD.。
24.1旋转(解析版)-2020-2021学年九年级数学下册课时同步练(沪科版)
沪科版九年级下册数学24.1旋转（解析版）一、单选题1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【详解】A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠AOB=35°，则∠AOD等于（）A．35°B．40°C．45°D．55°【答案】C【分析】根据旋转的性质，对应边OB、OD的夹角∠BOD等于旋转角，然后根据∠AOD＝∠BOD−∠AOB计算即解：∵△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，∴∠BOD ＝80°，∴∠AOD ＝∠BOD−∠AOB ＝80°−35°＝45°．故选：C ．3．以原点为中心，将点()3,4P 按逆时针方向旋转90︒，得到的点Q 所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】根据旋转的性质，以原点为中心，将点P （3，4）按逆时针方向旋转90°，即可得到点Q 所在的象限．【详解】如图，点()3,4P 按逆时针方向旋转90︒，得到的点Q 所在的象限为第二象限，故选B ．4．直线26y x =-+与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，将AOB 绕点A 顺时针旋转90°得到AO B ''△，则点B '的坐标是（ ）A ．()9,9B ．()3,9-C ．()9,3D ．()3,9【答案】C由题意可求点A （3，0），点B （0，6），根据旋转的性质可得OA=O'A=3，BO=B'O'=6，B'O'∥OA ，即可求点B'坐标．解：如图：∵直线y=-2x+6与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，∴当x=0时，y=6；当y=0时，x=3．∴点A （3，0），点B （0，6）∴OA=3，OB=6∵将△AOB 绕点A 顺时针旋转90°得到△AO′B′，∴OA=O'A=3，BO=B'O'=6，∠OAO'=∠B'O'A=90°∴B'O'∥OA ∴点B'（9，3）故选：C ．5．如图，正方形ABCD 内一点P ，5AB =，2BP =，把ABP △绕点B 顺时针旋转90°得到CBP '，则PP '的长为（ ）A ．2B ．3C ．3D ．32【答案】A【分析】 由△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到△CBP'，根据旋转的性质得BP=BP′，∠PBP′=90，则△BPP′为等腰直角解：解：∵△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到△CBP'，而四边形ABCD 为正方形，BA=BC ，∴BP=BP′，∠PBP′=90，∴△BPP′为等腰直角三角形，而BP=2，∴PP′=2BP=22．故选：A ．二、填空题6．已知点(,2)A a -和(3,)B b 关于原点对称，则2020()a b +的值为___________．【答案】1【分析】根据“平面直角坐标系中关于原点对称的点，横纵坐标都变成相反数”解答．(,2)A a -和(3,)B b 关于原点对称， ∴3a =-，2b =，()()202020202020321()1a b =-++=-=故答案为：1． 7．如图，在平面直角坐标系中，点(0,2)A ，(23,0)B ，点P 为线段AB 的中点，将线段AB 绕点O 逆时针旋转后点P 的对应点P'的坐标是_____．【答案】(3)-【分析】先利用线段中点坐标公式得到P 点坐标，然后利用旋转的性质可写出P′点的坐标．解：∵点P 为线段AB 的中点，∴P 点坐标为(3,1)，∵线段AB 绕点O 逆时针旋转90°后点P 的对应点为P′，如图，∴点P′的坐标(1,3)-．故答案为：(1,3)-．8．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7．点O在BC上，且CO=1，点M是AC上一动点，连接OM ，将线段OM绕点O逆时针旋转90°，得到线段OD，要使点D恰好落在AB上，CM的长度为__________．【答案】5【分析】如图，作辅助线；首先证明DOE OMC∆≅∆，得到OC DE=，CM OE=；其次证明BE DE=，求出OE，即可解决问题．解：如图，过点D作DE OB⊥于点E；DEO DOM C∠=∠=∠，DOE COM COM CMO∴∠+∠=∠+∠，DOE OMC∴∠=∠；由题意得：OD OM=；在DOE∆与OMC∆中，DOE OMCDEO OCMOD OM∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DOE OMC AAS∴∆≅∆，1DE OC∴==，CM OE=；ABC∆为等腰直角三角形，OE=--=，∴==，7115BE DE1∴==，5CM OE故答案为5．9．在方格纸中，选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是________________．【答案】②【分析】根据中心对称图形的特点进行判断即可．在方格纸中，选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，应该将②涂黑．故答案为：②．10．将含有30°角的直角三角板OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转105°，则点A的对应点A′的坐标是_____．【答案】2，2）．【分析】由旋转的性质可求出45AOH ∠=︒，进而利用等腰直角三角形的的性质求出2'2OH A H ==OA =2，由此即可解答。
初中数学沪科版九年级下册(课时训练) 24.1旋转(2)
第24章圆
24.1旋转（2）
1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
（2）请画出旋转中心和旋转角．
（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？
3．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B•对应点的位置，以及旋转后的三角形．
4．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=1
4
，△ABF是△ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
5．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M•在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．。
初中数学沪科版九年级下册第24章 圆24.1 旋转-章节测试习题(6)
章节测试题1.【答题】如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C. 若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A. B. 6 C. D.【答案】A【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB==，∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=，∴∠CAB′=90°，∴B′C==，选A.2.【答题】如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′，使得点B′恰好落在对角线BD上，连接DD′，则DD′的长度为（）A. B. C. +1 D. 2【答案】A【分析】先求出∠ABD′=60°，利用旋转的性质即可得到AB=AB′，进而得到△ABB′是等边三角形，于是得到∠BAB′=60°，再次利用旋转的性质得到∠DAD′=60°，结合AD=AD′，可得到△ADD′是等边三角形，最后得到DD′的长度．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=1，BC=，∴AD=BC=，∴tan∠ABD==，∴∠ABD=60°，∵AB=AB′，∴△ABB′是等边三角形，∴∠BAB′=60°，∴∠DAD′=60°，∵AD=AD′，∴△ADD′是等边三角形，∴DD′=AD=BC=，选A.3.【答题】下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据旋转的定义解答即可.【解答】A、可由一个基本“花瓣”绕其中心经过7次旋转，每次旋转45°得到；B、可由一个基本“菱形”绕其中心经过5次旋转，每次旋转60°得到；C、可由一个基本”直角三角形”绕其中心绕其中心经过5次旋转，每次旋转60°得到；D、不能由基本图案旋转得到．选D.4.【答题】如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）．A. (1,1)B. (0,1)C. (-1,1)D. (2,0)【答案】B【分析】根据旋转的性质解答即可.解决本题的关键是利用旋转的性质确定旋转中心．【解答】旋转对称的性质，对应点连线的垂直平分线交于一点，这一点即为旋转中心，通过作图，(0,1)为旋转中心．选B.5.【答题】如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A. B. C. －1 D. 1＋【答案】C【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAB=45°，∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°，∴∠B1AB=45°，∴点B1在线段AC上，易证△OB1C为等腰直角三角形，∴B1C=B1O，∴AB1+B1O=AC==，∴OB1=，∴=，选C.6.【答题】如下图的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【分析】根据旋转和轴对称的定义解答即可.【解答】解：图形1可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形2可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形3可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形4可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合．故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有4个．故答案选D.7.【答题】点A（3,4）绕原点顺时针旋转90°到点A的位置，则点A的坐标为（）A. （-3,-4）B. (3,-4)C. (-4,3)D. (4,-3)【答案】D【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】如图：连接OP，OP1，则∠POP1=90°，∵过P作PN⊥y轴于N，过P1作P1M⊥y轴于M，∴∠PNO=∠P1MO=90°，∴∠NOP+∠NPO=90°，∠NOP+∠MOP1=90°，∴∠NPO=∠P1OM，∵OP=OP1，∴△NPO≌△MOP1，∵P(3,4)，∴PN=OM=3，ON=P1M=4，∵P1在第四象限，∴P1的坐标是(4,−3)，选D.8.【答题】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A. 4B. 6C. 3D. 3【答案】B【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6选B.9.【答题】如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（）A. BE=CEB. FM=MCC. AM⊥FCD. BF⊥CF【答案】C【分析】根据旋转和正方形的性质解答即可.【解答】∵△ABE经旋转，可与△CBF重合，∴∠BAE=∠BCF，∠ABE=∠CBF.∴∠BCF+∠BFC=90°.∴∠BFC+∠BAE=90°.∴∠FMA=90°.∴AM⊥FC.选C.10.【答题】如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°【答案】C【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】∵CC′∥AB，∴∠C′CA=∠CAB=70°.∵△AB′C′是由△ABC绕点A旋转得到的，∴AC′=AC，∠C′AB′=∠CAB，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∠C′AB′-∠CAB′=∠CAB-∠CAB′，即∠CAC′=∠BAB′，∴∠CAC′=180°-70°-70°=40°，∴∠BAB′=40°.选C.11.【答题】如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是（）A. 240°B. 360°C. 480°D. 540°【答案】C【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：由题意可得：第一次AO顺时针转动了120°，第二次AO顺时针转动了240°，第三次AO顺时针转动了120°，故当由①位置滚动到④位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是：120°+240°+120°=480°．选C.12.【答题】将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形【答案】D【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案．【解答】解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．选D.13.【答题】矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以AB为轴旋转一周得到圆柱，则它的表面积是（）.A. 56πB. 32πC. 24πD. 60π【答案】A【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】∵以直线AB为轴旋转一周得到的圆柱体，得出底面半径为4cm，母线长为3cm，∴圆柱侧面积=2π•AB•BC=2π•3×4=24π（cm2），∴底面积=π•BC2=π•42=16π（cm2），∴圆柱的表面积=24π+2×16π=56π（cm2）．选B.14.【答题】将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE. 若点D在线段BC的延长线上，如图，则的大小为（）A. 80°B. 100°C. 120°D. 不能确定【答案】B【分析】由旋转的性质可知∠B=∠ADE，AB=AD，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B=∠ADB=∠ADE=40°，利用邻补角即可求出∠EDP的度数．【解答】解：由旋转的性质可知：∠ADE=∠B=40°，AB=AD，∠BAD=100°.∵AB=AD,∠BAD=100°，∴∠B=∠ADB=40°，∴∠EDB=∠ADE+∠ADB=40°+40°=80°,∴∠EDP=180°-∠EDB=180°-80°=100°.选B.15.【答题】在如图的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B、C两点坐标分别为（－1，－1），（1，－2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则A点的对应点坐标为（）A. （4,1）B. （4，－1）C. （5,1）D. （5，－1）【答案】D【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：如图，A点坐标为（0，2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的A′的坐标为（5，﹣1）．选D.16.【答题】如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠CAE等于（）A. 25°B. 20°C. 15°D. 10°【答案】C【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：∵DC∥AB，∴∠ACD=∠CAB=65°，由旋转的性质可知，AD=AC，∠DAE=∠CAB=65°，∴∠ADC=∠CAB=65°，∴∠CAD=50°，∴∠CAE=15°，选C.17.【答题】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°后得到△EDC，此时点D在斜边AB上，斜边DE交AC于点F．则图中阴影部分的面积为（）A. 2B.C.D.【答案】C【分析】根据旋转和等边三角形的性质解答即可.【解答】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°.由旋转的性质可得：CD=BC=2，∠CDE=∠B=60°，∴△DBC是等边三角形，∴∠DCB=60°，∴∠DCF=90°-60°=30°，∴∠DFC=90°，∴DF=DC=1，∴FC=,∴S阴影=DF FC=.选C.18.【题文】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-3，2），B（-1，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（-5，-2），画出平移后的△A2B2C2；（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）（-1,0）【分析】（1）根据图中的网格结构分别找出点A、B绕点C旋转180°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；（3）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．【解答】解：（1）△A1B1C如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）如图所示，旋转中心为（﹣1，0）．．19.【题文】如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C 的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.（2）平移△ABC，使点A移动到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标.（3）在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中，△A2B2C2与______成中心对称，其对称中心的坐标为______.【答案】（1）图形见解析；（2）点B2、C2的坐标分别为（0，－2），（－2，－1）；（3）△A1B1C1；（1，－1）．【分析】（1）先作出点A、B、C关于原点的对称点，A1，B1，C1，顺次连接各点即可；（2）平移△ABC，使点A移动到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2，由点B2、C2在坐标系中的位置得出各点坐标即可；（3）连接B1B2与C1C2相交，得出其交点H的坐标即可．【解答】解：（1）△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示：（2）平移后的△A2B2C2如图所示：点B2、C2的坐标分别为（0，－2），（－2，－1）；（3）△A1B1C1；（1，－1）．20.【题文】在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2，1)，B(-4，5)，C(-5，2).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2.【答案】作图见解析.【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示．。
初中数学沪科版九年级下册第24章 圆24.1 旋转-章节测试习题(3)
章节测试题1.【答题】如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E. 若AB=3，则△AEC的面积为（）A. 3B. 1.5C.D.【答案】D【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD 中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠B′AD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE，在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=×3=，根据勾股定理得：，解得：x=2，∴EC=2，则S△AEC=EC•AD=，选D.2.【答题】如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A.顺时针旋转90°B.逆时针旋转90°C.顺时针旋转45°D.逆时针旋转45°【答案】B【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：根据图形可知：将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE．选B.3.【答题】如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE=CF，连接CE、DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】D【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：∵正方形ABCD，O为正方形的中心，∴OD=OC，OD⊥OC，∴∠DOC=90°，由题意得到D对应点为C，连接OC，OD，∠DOC即为旋转角，则将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，旋转角为90°，选D.4.【答题】把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B 的（）A. 内部B. 外部C. 边上D. 以上都有可能【答案】C【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，求出E′D′与直线AB的交点到B的距离也是5，与AB的值相等，所以点A在△D′E′B的边上．∵AC=BD=10，又∵∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，∴BE=5，AB=BC=5，由三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，设△D′E′B与直线AB交于G，可知：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，∴△GE′B是等腰直角三角形，且BE′=BE=5，∴BG=5，∴BG=AB，∴点A在△D′E′B的边上，5.【答题】如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A. 34°B. 36°C. 38°D. 40°【答案】C【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：由题意得，∠AOD=31°，∠BOC=31°，又∠AOC=100°，∴∠DOB=100°﹣31°﹣31°=38°．选C.6.【答题】如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A. （﹣1，）B. （﹣1，）或（1，﹣）C. （﹣1，﹣）D. （﹣1，﹣）或（﹣，1）【答案】B【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴∠AOB=30°，当△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1O，则易求A1（1，）；当△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O，则易求A1（，）．选B.7.【答题】如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A. 35°B. 40°C. 50°D. 65°【答案】C【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×75°=30°，∴∠CAC′=∠BAB′=30°选A.8.【答题】在如图所示的方格纸中,△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是( )A. 把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°,再向下平移2格B. 把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格C. 把△ABC向下平移4格,再绕点C逆时针方向旋转180°D. 把△ABC向下平移5格,再绕点C顺时针方向旋转180°【答案】B【分析】根据旋转和平移的定义解答即可.【解答】解：几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，观察图象可知，C与F，A与D，B与E分别是对应点，由长度可知AC与DF，EF与BC，AB与DE是对应边，∴先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到△DEF．选B.9.【答题】如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据旋转得出∠NCE=75°，求出∠NCO，设OC=a，则CN=2a，根据△CMN也是等腰直角三角形设CM=MN=x，由勾股定理得出x2+x2=（2a）2，求出x=a，得出CD=a，代入求出即可．【解答】解：∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA 上，∴∠ECN=75°，∵∠ECD=45°，∴∠NCO=180°-75°-45°=60°，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ONC=30°，设OC=a，则CN=2a，∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN，∴△CMN也是等腰直角三角形，设CM=MN=x，则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，x=a，即CD=CM=a，∴，选C.10.【答题】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝5，BC＝9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连结DE，则△ADE的面积等于（）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】A【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：过A作AN⊥BC于N，将△BNA绕着点A顺时针旋转90°至△EAM的位置，则△EAM≌△BNA，所以∠EAM=∠NAB，EM=BN，因为∠EAM+∠BAM=90°，所以∠MAB+∠NAB=90°，又因为∠DAN=90°，所以点MAD在同一条直线上，所以EM是△ADE边AD上的高，因为在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝5，BC＝9，AN⊥BC，所以AD=NC=5，所以EM=BN=4，所以△ADE的面积是×AD×EM=×5×4=10，选A.11.【答题】如图，在64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A. 格点MB. 格点NC. 格点PD. 格点Q【答案】B【分析】根据旋转的定义解答即可.【解答】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；选B.12.【答题】把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A. 6B. 6C. 3D. 3+3【答案】A【分析】根据旋转的性质和正方形的性质解答即可.【解答】解：由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD′，从而可求四边形ABOD′的周长．连接BC′，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，∴B在对角线AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中，AC′==3，∴B′C=3﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC=（3﹣3）=6﹣3，∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=613.【答题】规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（）A. 正三角形B. 正方形C. 正六边形D. 正十边形【答案】C【分析】本题考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．【解答】解：A.正三角形的最小旋转角是120°，故此选项错误；B.正方形的旋转角度是90°，故此选项错误；C.正六边形的最小旋转角是60°，故此选项正确；D.正十角形的最小旋转角是36°，故此选项错误；选C.14.【答题】如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）.A. B.C. D.【答案】A【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：根据旋转的性质:旋转前后的图形全等，旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，及旋转的方向得：△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案是A，选A.15.【答题】如图，在Rt ABC中，BAC＝，将ABC绕点A顺时针旋转后得到AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′。
沪科版九年级数学下24.1.1旋转课后练习(含答案)
24.1.1旋转课后练习（含答案）一、选择题1.下列运动属于旋转的是()A.运动员掷出标枪B.钟表上钟摆的摆动C.气球升空的运动D.一个图形沿某直线对折的过程2.某校在暑假放假之前举办了交通安全教育图片展活动.下列四个交通标志图中,是旋转对称图形的是()图13.如图2,小聪坐在秋千上,秋千旋转了80°,小聪的位置也从点P运动到了点P'处,则∠P'OP的度数为()图2A.40°B.50°C.70°D.80°4.如图3所示,在△ABC中,∠BAC=32°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转55°,得到△AB'C',则∠B'AC的度数为()图3A.22°B.23°C.24°D.25°5.如图4,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置,旋转角为α,若∠DAB'=5α,则旋转角α的度数为()图4A.25°B.22.5°C.20°D.30°6.如图5,在正方形ABCD中,△ABE经旋转可与△CBF重合,AE的延长线交FC于点M,以下结论正确的是()图5A.BE=CEB.FM=MCC.AM⊥FCD.BF⊥CF7.如图6,在正方形网格中,△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M'P'N',则旋转中心可能是 ()图6A.点AB.点BC.点CD.点D8.如图7,E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为()图7A.5B.C.7D.二、填空题9.图8可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的,则每次旋转的度数是.图810.如图9,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C的位置,使点A'落在BC的延长线上.已知∠A=27°,∠B=40°,则∠ACB'=度.图911.如图10,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,此时点A'恰好在AB边上,则点B'与点B之间的距离为.图1012.如图11,正方形ABCD的边长为4,E是CD的中点,AF平分∠BAE交BC于点F,将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,则CF的长为.图11三、解答题13.在如图12所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).(1)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1;(2)求△OAA1的面积.图1214.如图13,点A,B的坐标分别为(4,0),(0,3),将线段BA绕点A顺时针旋转90°,设点B旋转后的对应点是点B1,求点B1的坐标.图13附加题如图14,点O在直线AB上,OC⊥AB.在Rt△ODE中,∠ODE=90°,∠DOE=30°,先将△ODE的一边OE与OC重合(如图①),然后将△ODE绕点O按顺时针方向旋转(如图②),当OE与OB重合时停止旋转.图14(1)当∠AOD=80°时,旋转角∠COE的大小为;(2)当OD在OC与OB之间时,求∠AOD-∠COE;(3)在△ODE的旋转过程中,当∠AOE=4∠COD时,求旋转角∠COE的大小.参考答案1.[解析] B A项,掷出的标枪不是绕着某一个固定的点转动,故不属于旋转;B项,钟表的钟摆的摆动,符合旋转变换的定义,属于旋转;C项,气球升空的运动不是绕着某一个固定的点转动,故不属于旋转;D项,一个图形沿某直线对折的过程是轴对称,不属于旋转.故选B.2.[答案] D3.[解析] D∵小聪的位置从点P运动到了点P'处,∴点P和点P'是对应点,∴∠P'OP=80°.故选D.4.[解析] B根据旋转的性质可知∠B'AB=55°,则∠B'AC=∠B'AB-∠BAC=55°-32°=23°.5.[解析] B∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置,∴∠B'AD'=∠BAD=90°,∠DAD'=α.∵∠DAB'=5α,∴5α=90°+α,解得α=22.5°.故选B.6.[答案] C7.[解析] B连接PP',NN',MM',分别作PP',NN',MM'的垂直平分线,因为三条线段的垂直平分线正好都过点B,所以旋转中心是点B.故选B.8.[解析] D∵把△ADE顺时针旋转90°到△ABF的位置,∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积,等于25,∴AD=5.又∵DE=2,∴在Rt△ADE中,AE==.故选D.9.[答案] 45°[解析] 旋转对称图形中有8块完全相同的部分,故该旋转对称图形的最小旋转角度数为×360°=45°.10.[答案] 46[解析] ∵∠A=27°,∠B=40°,∴∠ACA'=∠A+∠B=27°+40°=67°.∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C的位置,∴△ABC≌△A'B'C,∴∠ACB=∠A'CB',∴∠ACB-∠ACB'=∠A'CB'-∠ACB',即∠BCB'=∠ACA',∴∠BCB'=67°,∴∠ACB'=180°-∠ACA'-∠BCB'=180°-67°-67°=46°.故答案为46.11.[答案] 612.[答案] 6-2[解析] 作FM⊥AD于点M,FN⊥AG于点N,如图所示,易得四边形CFMD为矩形,则FM=4.∵正方形ABCD的边长为4,E是CD的中点,∴DE=2,∴AE==2.∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,∴AG=AE=2,BG=DE=2,∠3=∠4,∠GAE=90°,∠ABG=∠D=90°.而∠ABC=90°,∴点G在CB的延长线上.∵AF平分∠BAE交BC于点F,∴∠1=∠2,∴∠2+∠4=∠1+∠3,即AF平分∠GAD,∴FN=FM=4.∵AB·GF=FN·AG,∴GF==2,∴CF=CG-GF=4+2-2=6-2.故答案为6-2.13.解:(1)如图,△A1B1C1即为所画图形.(2)如图,连接AA1.∵△ABC绕点O顺时针旋转90°后得△A1B1C1,∴OA=OA1,∠AOA1=90°,∴△OAA1为等腰直角三角形.又∵OA==,∴=××=6.5.14.解:如图,作B1C⊥x轴于点C.∵A(4,0),B(0,3),∴OA=4,OB=3.∵线段BA绕点A顺时针旋转90°得线段AB1,∴BA=AB1,且∠BAB1=90°,∴∠BAO+∠B1AC=90°.而∠BAO+∠ABO=90°,∴∠ABO=∠B1AC.又∵∠AOB=∠B1CA=90°,∴△ABO≌△B1AC,∴AC=OB=3,B1C=OA=4,∴OC=OA+AC=7,∴点B1的坐标为(7,4).附加题解:(1)∵∠AOE=∠AOD+∠DOE=80°+30°=110°,∴∠COE=∠AOE-∠AOC=110°-90°=20°.故答案为:20°.(2)∠AOD-∠COE=(∠AOC+∠COD)-(∠COD+∠DOE)=∠AOC+∠COD-∠COD-∠DOE=∠AOC-∠DOE=90°-30°=60°.(3)设∠COE=x.当OD在OA与OC之间时,∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+x,∠COD=∠DOE-∠COE=30°-x.由题意,得90°+x=4(30°-x),解得x=6°.当OD在OC与OB之间时,∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+x,∠COD=∠COE-∠DOE=x-30°.由题意,得90°+x=4(x-30°),解得x=70°.综上所述,当∠AOE=4∠COD时,旋转角∠COE的大小为6°或70°.。
初中数学沪科版九年级下册第24章 圆24.1 旋转-章节测试习题(4)
章节测试题1.【答题】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD. 若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A. （﹣1，）B. （﹣2，）C. （，1）D. （，2）【答案】A【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：作CH⊥x轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2），再利用旋转的性质得BC=BA=2，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=BC=，BH=CH=3，所以OH=BH﹣OB=3﹣2=1，于是可写出C点坐标.先作CH⊥x轴于H，如图，∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，∴A点横坐标为2，当x=2时，y=x=2，∴A （2，2），∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，∴BC=BA=2，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BH﹣OB=3﹣2=1，∴C（﹣1，）．选A.2.【答题】若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 75°【答案】C【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：如图：∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=60°-15°=45°，选C.3.【答题】如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD. 则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【分析】根据旋转和等边三角形的性质得出∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，求出△ACD是等边三角形，求出AD=AC，根据菱形的判定得出四边形ABCD和ACED都是菱形，根据菱形的判定推出AC⊥BD.【解答】解：∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，∴∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，∴∠ACD=120°﹣60°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=AD，AC=AD=DE=CE，∴四边形ACED是菱形，∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，AC=AD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴①②③都正确4.【答题】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A. B. C. 3 D.【答案】A【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD==．选A.5.【答题】如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A. 90°B. 120°C. 160°D. 180°【答案】D【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】设∠AOD=a,∠AOC=90°+a,∠BOD=90°−a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°−a=180°.选D.6.【答题】如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】A【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：根据旋转图形可得∠ACA′=40°，根据AC⊥A′B′，∠A′=90°－40°=50°.根据题意可得∠BAC=∠A′=50°.7.【答题】如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A. 55°B. 70°C. 125°D. 145°【答案】C【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°，∵点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°，∴旋转角等于125°．选C.8.【答题】如图，把菱形ABOC绕O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的是（）A. ∠COFB. ∠AODC. ∠BOFD. ∠COE【答案】A【分析】根据旋转的定义解答即可.【解答】解：A. OC旋转后的对应边为OE不是OF，故∠COF不可以作为旋转角，故本选项正确；B、OA旋转后的对应边为OD，故∠AOD可以作为旋转角，故本选项错误；C、OB旋转后的对应边为OF，故∠BOF可以作为旋转角，故本选项错误；D、OC旋转后的对应边为OE，故∠COE可以作为旋转角，故本选项错误.选A.9.【答题】如图，△ABC绕点C按顺时针旋转15°到△DEC，若点A恰好在DE上，则∠BAE的度数为（）A. 15°B. 55°C. 65°D. 75°【答案】A【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：∵△ABC绕点C按顺时针旋转15°到△DEC，∴∠ACD=15°，∠BAC=∠D，∵∠EAC=∠D+∠ACD，即∠BAE+∠BAC=∠D+∠ACD，∴∠BAE=∠ACD=15°．选A.10.【答题】如图：在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，现将△ABC绕点C逆时针旋转至△EFC，使点E恰巧落在AB上，连接BF，则BF的长度为（）A. B. 2 C. 1 D.【答案】A【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：由题意可知：∠A=60°，AC=EC，所以△ACE是等边三角形，所以∠CEA=∠ECA=60°，由旋转可知，∠CEF=∠A=60°，所以∠FEB=60°，因为∠ECF=∠ACB=90°，所以∠BCF=∠ACE=60°，因为CB=CF，所以△CBF是等边三角形，所以∠CBF=60°，∠FBE=60°+30°=90°，△BEF是30度角直角三角形，因为AE=AC=1，AB=2AC=2，所以BE=1，EF=2，BF=，选A.11.【答题】下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】B【分析】根据旋转的定义解答即可.【解答】解：如图1所示：可得到①通过旋转可以得到右侧图形；如图2所示：可得到③通过旋转可以得到右侧图形．选B.12.【答题】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A. B. C. 3 D.【答案】A【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】∵在△ABC中,∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D 处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD==.选A.13.【答题】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A. B. C. 3 D.【答案】A【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=，∵CA=CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1=，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D==．选A.14.【答题】如图，已知△OAB是等边三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A. 150°B. 120°C. 90°D. 60°【答案】A【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：根据OC⊥OB可得：∠BOC=90°，根据旋转图形的性质可得旋转的角为∠AOC，则∠AOC=90°+60°=150°，即旋转的角度是150°.15.【答题】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A. 32°B. 64°C. 77°D. 87°【答案】C【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，选C.16.【答题】如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（）A. 1-B. 1-C.D.【答案】D【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：设CD与B′C′相交于点O，连接OA.根据旋转的性质，得∠BAB′＝30°，则∠DAB′＝60°．在Rt△ADO和Rt△AB′O中，AD＝AB′，AO＝AO，∴Rt△ADO≌Rt△AB′O．∴∠OAD＝∠OAB′＝30°．∴OA＝2OD，在Rt△ODA中OD2＋AD2＝OA2，∴OD2＋AD2＝(2OD)2，又∵AD＝1，∴OD＝，∴公共部分的面积＝2×××1＝．选D.17.【答题】如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A. （0，1）B. （1，-1）C. （0，-1）D. （1，0）【答案】B【分析】根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.【解答】解：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心.故旋转中心坐标是P（1，-1）选B.18.【答题】将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A. (，﹣1)B. (1，﹣)C. (，﹣)D. (﹣，)【答案】C【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：∵三角板绕原点O顺时针旋转75°，∴旋转后OA与y轴夹角为45°，∵OA=2，∴OA′=2，∴点A′的横坐标为2×=，纵坐标为-2×=-，所以，点A′的坐标为（，-）选C.19.【答题】下列运动形式属于旋转的是（）A.钟表上钟摆的摆动B.投篮过程中球的运动C.“神十”火箭升空的运动D.传动带上物体位置的变化【答案】A【分析】根据旋转的定义解答即可.【解答】解：根据旋转的定义分别判断得出：A、钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确；B、投篮过程中球的运动，也有平移，故此选项错误；C、“神十”火箭升空的运动，也有平移，故此选项错误；D、传动带上物体位置的变化，也有平移，故此选项错误．选A.20.【答题】如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°【答案】C【分析】本题利用等腰三角形性质，旋转的性质和平行线的性质即可求出.【解答】解析：由旋转知，AB=AB′,∠BAB′=110°,∴∠ABB′=∠AB′B=35°，∵AC′∥BB′∴∠C′AB′=∠AB′B=35°，∴∠BAC=35°，∴∠CAB′=75°.选C.。
初中数学沪科版九年级下册第24章 圆24.1 旋转-章节测试习题(8)
章节测试题1.【题文】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为.（1）把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标；（2）以原点为对称中心，再画出与关于原点对称的，并写出点的坐标.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）将点A、B、C分别向上平移5个单位长度得到点A1、B1、C1，再顺次连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1，根据平移时坐标变化的规律写出点C1的坐标即可；（2）连接OA1边延长A1O到点A2，使OA2=OA1即可得到点A2，用同样的方法作出B2、C2，并顺次连接所得三点即可得到△A2B2C2，再写出点C2的坐标即可.【解答】解：所作△A1B1C1和△A2B2C2如下图所示：点；（2）.2.【题文】如图所示，请在网格中作出△ABC关于点O对称的△A1B1C1，再作出△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°后的△A2B1C2．【答案】画图见解析.【分析】利用关于点O对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案，再利用旋转的性质得出对应点得出图形即可．【解答】解：如图所示：△A1B1C1和△A2B1C2，即为所求．3.【题文】已知如图所示，△AOB与△COD关于点O成中心对称，连接BC，AD.(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；(2)若△AOB的面积为15 cm2，求四边形ABCD的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）60 cm2.【分析】根据成中心对称图形的性质知OA=OC，OB=OD.根据平行四边形对角线互相平分，所以可以得到四边形ABCD为平行四边形；△AOB的面积为15 cm2，则△ABC 面积等于△AOB面积的2倍，因为点O为平行四边形的中心，所以△ABC的高等于△AOB高的2倍，所以S△ABC =30，所以四边形ABCD的面积是60.【解答】(1)∵AOB与△COD关于点O成中心对称，∴OA=OC，OB=OD.∴四边形ABCD为平行四边形.(2)四边形ABCD的面积为60 cm2.4.【题文】在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形(顶点在网格线的交点上).(1)先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1,再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2;(2)△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称?若是,直接写出对称中心的坐标;若不是,请说明理由.【答案】（1）见解答；（2）是,对称中心的坐标是(0,2).【分析】（1）分别作出点A，B，C关于点O的对称点，则得到△A1B1C1，分别作出点A1，B1，C1，向上平移4个单位长度得到△A2B2C2;（2）若两个图形对应点的连线交于一点，则这两个图形关于这点成中心，对称交点是对称中心.【解答】解：(1)如图所示，(2)是，对称中心的坐标是(0，2).5.【题文】如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称．【答案】详见解析.【分析】先找到该圆关于点O中心对称的圆心，再以相等的半径作圆即可．【解答】解：如下图所示．6.【题文】正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）试作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；点B1的坐标为______；（2）作△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；点B2的坐标为______.【答案】（1）（0，3）；（2）（4，-1）.【分析】（1）过点A在AC的右侧作C1A⊥AC，且使AC1=AC即可得到C1点，同法作出点B1，然后连接AC1、AB1和B1C1即可得到所求三角形，再由图写出点B1的坐标即可；（2）连接AO并延长至A2，使A2O=AO即可得到A2点，同法作出B2和C2，然后顺次连接这三点即可得到所求三角形，再由图写出点B2的坐标即可.【解答】解：（1）如下图所示，△AB1C1为所求三角形，点B1的坐标为（0，3）；（2）如下图所示，△A2B2C2为所求三角形，点B2的坐标为（4，-1）.7.【题文】如图，已知四边形ABCD，画四边形A1B1C1D1，使它与四边形ABCD关于C 点中心对称．【答案】见解析【分析】分别画出A、B、C、D各点关于点C的对称点，然后顺次连接即可．【解答】解：四边形A1B1C1D1如图所示.8.【题文】如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，﹣1）、C（﹣4，﹣4）．（Ⅰ）画出△ABC关于原点O或中心对称的△A1B1C1；（Ⅱ）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边）．①在图中画出点A′，并写出点A′坐标______ ．②写出a的取值范围为______ ．【答案】（1）图形见解析（2）①（﹣2，2）；②4＜a＜6【分析】（1）分别作出△ABC三顶点关于原点的对称点，再顺次连接可得；（2）①根据轴对称的定义作出点A′即可得；②由平移的定义和性质即可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）①如图所示，点A′的坐标为（﹣2，2）；②观察图形可知：A′A1=4，点A′到BC的距离为6，所以4＜a＜6，故答案为：①（﹣2，2）；②4＜a＜6．9.【题文】如图所示，△ABC和△DEF是成中心对称的两个三角形，请找出它的对称中心.【答案】图形见解析.【分析】连接对应点找出对应点连线的中点就是对称中心.【解答】10.【题文】如图，在平面直角坐标系中，图形①，②关于点P中心对称．(1)画出对称中心P，并写出点P的坐标；(2)将图形②向下平移4个单位长度，画出平移后的图形③，并判断图形③与图形①的位置关系．(直接写出结果)【答案】(1)点P的坐标为(1，5) (2)图形③与图形①关于点Q(1，3)中心对称【分析】（1）连接各对应点，线段的交点即是点P；（2）根据平移的性质，把图形的各点向下平移4个单位后，得到新点，顺次连接画图即可，然后观察两图的关系．【解答】解：（1）画点P，P（1，5）；（2）画图形③，图形③与图形①关于点Q（1，3）成中心对称．11.【题文】如图，△DEF是由△ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．【答案】见解析【分析】首先根据旋转的性质，找到两组对应点，连接这两组对应点；然后作连接成的两条线段的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心，据此解答即可.【解答】解：如图所示，点P即为所求作的旋转中心．12.【答题】如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是______．【答案】（3，-1）【分析】连接对应点AA1、CC1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心E点，在坐标系内确定出其坐标．【解答】解：如图：连接AA1、CC1，则交点就是对称中心E点．观察图形知，E（3，-1）．13.【答题】关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过______，而且被______平分.【答案】对称中心,对称中心【分析】本题主要考查了中心对称. 中心对称的性质：对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．【解答】解：根据中心对称的性质，得对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．14.【答题】如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为______．【答案】（3，﹣1）【分析】根据旋转和平移的坐标变换规律解答即可.【解答】解：根据图示可知A点坐标为（﹣3，﹣1），根据绕原点O旋转180°横纵坐标互为相反数∴旋转后得到的坐标为（3，1），根据平移“上加下减”原则，∴向下平移2个单位得到的坐标为（3，﹣1）．15.【答题】如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为______．【答案】4【分析】根据中心对称的性质解答即可.【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠B=30°，AC=1，∴AB=2AC=2，又∵点B和点B′关于点A对称，∴BB′=2AB=4故答案为：416.【答题】如图，直线垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点.若, ，则阴影部分的面积之和为______.【答案】6【分析】根据中心对称的性质解答即可.【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，∴AB=2，∴阴影部分的面积之和为3×2=6故答案为：617.【答题】关于中心对称的两个图形对应线段______．【答案】平行且相等【分析】根据中心对称的性质解答即可.【解答】解：由中心对称的性质可得：关于中心对称的两个图形对应线段平行且相等.18.【答题】与在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点成中心对称，其中点，则点的坐标是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据中心对称的性质解答即可.【解答】解：由于点A1与点A关于原点O成中心对称，点A（4，2），所以点A1的坐标为（-4，-2），选B.19.【答题】如图，点A，点B的坐标分别是，将线段AB绕A旋转180°后得到线段AC，则点C的坐标为（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据中心对称的性质解答即可.【解答】解：设点C的坐标为，∵点A，点B的坐标分别是，将线段AB绕A旋转180°后得到线段AC，∴点C，点B关于点A对称，即点A是BC的中点.∴.∴点C的坐标为.选C.20.【答题】△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（5，2），则点A1的坐标是（）A. （5，﹣2）B. （﹣5，﹣2）C. （﹣2，﹣5）D. （﹣2，5）【答案】B【分析】根据关于原点成中心对称图形的性质，则对应两个点关于原点对称，利用它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：由题意可得：A和A1关于原点对称，A（5，2），故点A1的坐标是（﹣5，﹣2），选B.。
沪科版数学九年级下册课时练 第24章 圆 24.1 第1课时 图形的旋转
沪科版数学九年级下册第24章圆24．1旋转第1课时图形的旋转1．下列运动属于旋转的是( D )A．扶梯的上升B．一个图形沿某直线对折的过程C．摩托车在急刹车时向前滑动D．钟表的钟摆的摆动2．(2018·安徽合肥包河区期末)如图，把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，则旋转角是( A )A．∠AOC B．∠AODC．∠AOB D．∠BOC第2题图第3题图3．(2018·吉林中考)如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是( B )A．10°B．20°C．50°D．70°4．(2018·安徽安庆宿松期末)从3点整开始，分针至少顺时针旋转__1 08011__度才能与时针重合．5．(2018·安徽淮北相山区四模)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°得到△ADE.若点D 在线段BC的延长线上，则∠B的大小为( B )A．30°B．40°C．50°D．60°第5题图第6题图6．(2018·安徽芜湖期中)如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B沿顺时针方向旋转后与△CBP1重合，若PB＝5，那么PP1＝( D )A．5 B．5 3C．6 D．5 27．如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°而得到的，则下列结论不成立的是( C ) A．点A与点D是对应点B．BO＝EOC．∠ACB＝∠FDE D．AB∥DE第7题图第8题图8．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝3，则BE＝__3__.9．以下不是旋转对称图形的是( B )10．(教材P3，练习，T1改编)如图所示的图案绕旋转中心O旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是( C )A．60°B．90°C．72°D．120°11．下列图形中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是( B )易错点不能正确确定旋转角12．如图，已知一等边△AOB绕点O逆时针旋转到△A′OB′的位置，∠A′OB＝80°，则△AOB旋转了__140__度．13．(2019·安徽马鞍山二模)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点D是△ABC 所在平面上一点，且满足DB＝3，DA＝5，则CD的最小值为( A )A．52－3 B．5－3 2C．2 D．1第13题图第14题图14．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是( D )A.34 B.716C.2－12 D.2－115．(2018·湖南张家界中考)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为__15°__.第15题图第16题图16．(2019·安徽模拟)如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，点E是△ABC某边的一点，当△ABE为直角三角形时，连接DE，作BF⊥DE于F，那么BF的长度是__217或2217__.17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1；(2)画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；(3)△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式．解：(1)(2)如图所示．(3)是，对称轴所在直线的解析式为y＝x.18．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD＝∠BCE＝90°，点M为DE 的中点．过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.(1)当A，B，C三点在同一直线上时(如图1)，求证：M为AN的中点．(2)将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时(如图2)，求证：△CAN 为等腰直角三角形．(3)将图1中的△BCE绕点B旋转到图3的位置，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，试证明；若不成立，请说明理由．解：(1)证明：∵点M为DE的中点，∴DM＝ME.∵AD∥EN，∴∠ADM＝∠NEM.又∵∠DMA＝∠EMN，∴△DMA≌△EMN，∴AM＝MN，即M为AN的中点．(2)证明：由(1)中△DMA≌△EMN可知DA＝EN，又∵DA＝AB，∴AB＝NE.∵∠ABC＝∠NEC＝135°，BC＝CE，∴△ABC≌△NEC，∴AC＝CN，∠ACB＝∠NCE.∵∠BCE＝∠BCN＋∠NCE＝90°，∴∠BCN＋∠ACB＝90°，∴∠ACN ＝90°，∴△CAN为等腰直角三角形．(3)成立，理由：由(2)可知AB＝NE，BC＝CE.∠ABC＝360°－45°－45°－∠DBE＝270°－∠DBE.∵AD∥EN，∴∠ADM＝∠NEM.又∵∠CEN＝∠CEB＋∠BEN＝∠CEB＋∠ADE＋∠BED＝45°＋45°＋∠BDE＋∠BED＝90°＋(180°－∠DBE)＝270°－∠DBE，∴∠ABC＝∠CEN.∴△ABC≌△NEC，再同(2)可证△CAN为等腰直角三角形，∴(2)中的结论仍然成立．。
九年级数学下册 第24章 圆 24.1 旋转 24.1.1 旋转的概念及性质同步练习(含解析) 沪科
24．1 第1课时旋转的概念及性质知识点 1 旋转变换及有关概念1．如图24－1－1所示，△AOB绕着点O顺时针旋转至△A′OB′，此时：图24－1－1(1)点B的对应点是点________；(2)旋转中心是点________，旋转角为__________；(3)∠A的对应角是________，线段OB的对应线段是__________．2．下列现象中，不属于旋转变换的是()A．钟摆的运动B．风力发电机风叶的转动C．汽车方向盘的转动D．观光电梯的升降运动3．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数“69”旋转180°，得到的数是()A．96 B．69C．66 D．994．如图24－1－2，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是________．图24－1－2知识点 2 旋转对称图形5．已知平行四边形是旋转对称图形，如图24－1－3，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，它的旋转中心是________，至少旋转________度后能与自身重合．图24－1－36．下列图形中，不是旋转对称图形的是()ABCD图24－1－47．教材练习第1题变式如图24－1－5，收割机的拨禾轮是旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少将它绕旋转中心逆时针旋转的度数为()图24－1－5A．30° B．60°C．120° D．180°知识点 3 旋转的性质8．如图24－1－6，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，点D在线段AB上．图中的相等线段有_______________________________________________；图中等于30°的角有____________________；图中的全等三角形是____________．图24－1－69．如图24－1－7所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是()A．60° B．90° C．120° D．150°图24－1－710．如图24－1－8，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转，点B落在点B′的位置，点A 落在点A′的位置．若∠B′CB＝20°，A′C⊥AB，则∠B′A′C的度数是() A．50° B．60° C．70° D．80°图24－1－811．2017·某某如图24－1－9，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE(其中点B恰好落在AC延长线上的点D处，点C落在点E处)，连接BD，则四边形AEDB的面积为________．图24－1－912．如图24－1－10，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，求BD的长．图24－1－1013．如图24－1－11，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，则下列变换正确的是()图24－1－11A．把△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针旋转180°14．2018·某某如图24－1－12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是()图24－1－12A．55°B．60°C．65°D．70°15．如图24－1－13，在等边三角形ABC中，D是AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED.若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是() A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9图24－1－1316．2017·某某埇桥区一模如图24－1－14，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C，且点A1落在AB边上，取BB1的中点D，连接CD，则CD的长为()A.32B.3C．2 D．3图24－1－1417．如图24－1－15，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C＝________°.图24－1－1518．如图24－1－16所示，四边形ABCD是正方形，点E在AD上，延长BA到点F，使AF ＝AE.图24－1－16(1)△ADF由△ABE经过哪种变换得到？请写出详细的过程；(2)如果∠F＝70°，求∠EBA的度数；(3)试说明DF与BE的数量与位置关系．19．如图24－1－17，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是________．图24－1－17教师详解详析1．(1)B′(2)O ∠AOA′或∠BOB′ (3)∠A′ 线段OB′2．D [解析] 对四个选项逐一分析，选项A ，B ，C 都是旋转变换，选项D 是平移变换． 3．B4．150°[解析] ∵△AOB 是正三角形，∴∠AOB ＝60°.∵OC ⊥OB ，∴∠BOC ＝90°，∴∠AOC ＝150°，即旋转的角度是150°.5．点O180 6．A 7.B8．AO ＝DO ，BO ＝CO ，AB ＝DC ∠AOD ，∠BOC ，∠BDC △ODC ≌△OAB9．D [解析] 旋转角是∠CAC′＝180°－30°＝150°.故选D .10．C [解析] 根据旋转的性质可知∠A′CA＝∠B′CB＝20°，∠B ′A ′C ＝∠BAC.∵A′C ⊥AB ，∴∠BAC ＋∠ACA′＝90°，∴∠BAC ＝90°－20°＝70°，∴∠B ′A ′C ＝70°.11.272[解析] ∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，∴AB ＝5.根据旋转的性质可得AD ＝AB ＝5，∴四边形AEDB 的面积为12×5×3＋12×4×3＝272.12．解：∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△ADE ，点C 和点E 是对应点，∴AB＝AD＝1，∠BAD＝∠CAE＝90°，∴BD＝AB2＋AD2＝12＋12＝ 2.13．B[解析] 经过观察△DEF与△ABC的位置关系，可知△DEF是把△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5格所得．14．C[解析] ∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠DAC＝∠E＝45°.∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC＝∠DCE＋∠E＝65°.15．B[解析] 由题意“将△BCD绕点B逆时针旋转60°”，可得△BCD≌△BAE，所以∠BAE＝∠BCD＝∠ABC＝60°，所以AE∥BC，故选项A正确；不能说明∠ADE＝∠BDC，故选项B不正确；因为∠DBE＝60°，BD＝BE，所以△BDE是等边三角形，故选项C正确；因为DE＝BD＝4，所以△ADE的周长＝AD＋AE＋DE＝AC＋BD＝9，故选项D正确．故选B.16．A[解析] ∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2，BC＝ 3.由旋转的性质可知，CA＝CA1，∵∠A＝60°，∴△ACA1是等边三角形，同理可得△B1BC是等边三角形，∴CD＝32BC＝32.17．105[解析] 由旋转的性质可知，AB＝AB′，∠BAB′＝30°，∴∠B＝∠AB′B＝(180°－30°)÷2＝75°，∴∠C＝180°－75°＝105°.18．解：(1)△ADF是由△ABE绕点A逆时针旋转90°得到的．(2)∵△ADF是由△ABE旋转得到的，∴由图形旋转的性质知∠EBA＝∠ADF＝90°－70°＝20°.(3)如图，延长BE交DF于点G，则∠AEB ＝∠DEG. 由(1)可知∠EBA ＝∠ADF ，∴∠EGD ＝180°－∠ADF －∠DEG ＝180°－∠EBA －∠AEB ＝∠DAB ＝90°， ∴DF 与BE 垂直．又由旋转的性质知DF ＝BE ， ∴DF 与BE 垂直且相等． 19.3 105[解析] 连接AG ，由旋转变换的性质可知，∠ABG ＝∠CBE ，BA ＝BG ＝5，BC ＝BE ＝3， 由勾股定理，得CG ＝BG 2－BC 2＝4， ∴DG ＝DC －CG ＝1， 则AG ＝AD 2＋DG 2＝10. ∵BA BC ＝BGBE ，∠ABG ＝∠CBE ， ∴△ABG ∽△CBE ， ∴AG CE ＝BA BC ＝53， ∴CE ＝3 105.。
初中数学沪科版九年级下册第24章 圆24.1 旋转-章节测试习题(9)
章节测试题1.【题文】如图所示，在下面4×4的网格中已涂黑了三个方格，请按下面要求在网格中再涂黑一个方格.(1)使阴影图案只是中心对称图形；(2)使阴影图案只是轴对称图形；(3)使阴影图案既是中心对称图形，又是轴对称图形.【答案】图形见解析【分析】1、本题是与轴对称图形、中心对称图形有关的图案设计型问题，解决本题的关键是运用轴对称图形的定义、中心对称图形的定义等知识进行解答；2、在图(1)中，根据中心对称图形的定义设计出中心对称图形的图案；3、在图(2)中，根据轴对称图形的定义设计出轴对称图形的图案；4、在图(3)中，根据中心对称图形和轴对称图形的定义设计出既是中心对称图形，又是轴对称图形的图案．【解答】解：如图(1)是中心对称图形的图案；如图(2)是轴对称图形的图案；如图(3)既是中心对称图形，又是轴对称图形的图案．2.【题文】由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个中心对称图形，要求给出两种不同的方法．【答案】图形见解析【分析】结合图形的对称性和互补性，利用面积相等以及图形全等分别分割即可．【解答】解：如图所示：3.【题文】如图是由四个小正方形拼接成的L形图案，按下列要求画出图形。
（1）请你用两种方法分别在L形图案中添画一个小正方形，使它成为轴对称图形；（2）请你在L形图案中添画一个小正方形，使它成为中心对称图形。
（3）请你在L}形图案中移动一个小正方形，使它成为既是中心对称图形，又是轴对称图形。
【答案】(1)见解析; (2)见解析; (3)见解析;【分析】（1）根据原图结构，可按下列方法添加一个小正方形可使整个图形成为轴对称图形，①在下面左侧添一个小正方形；②在下面右侧添一个小正方形；③在上面右侧添一个小正方形；（2）根据原图结构，在上面左侧添一个小正方形可使整个图形成为中心对称图形；（3）根据原图结构，可按下列方法移动一个小正方形，可使整个图形成为中心对称图形，①将下面右侧的小正方形移到第一列的下面；②将第一列最上面的小正方形移到第二列的上面.【解答】解：（1）按下图在的方式添加一个小正方形，整个图形是轴对称图形：（2）按下图中的方式添加一个小正方形后整个图形是中心对称图形：（3）按下图中的方式移动一个小正方形后整个图形是中心对称图形：4.【题文】写出符合下列要求的汉字．（1）成轴对称图形的汉字10个______；（2）成中心对称图形的汉字5个______（3）既成轴对称图形，又成中心对称图形汉字5个______．【答案】中、日、土、甲、木、人、豆、八、山、口日，一，十，田，三，中日，一，十，田，三，中．【分析】（1）根据轴对称图形的概念，以及汉字的特征求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．（2）根据中心对称图形的概念，以及汉字的特征求解．绕对称中心旋转180°后，所得的图形与原图形完全重合，这样的图形叫做中心对称图形．（3）根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：（1）成轴对称图形的汉字10个中、日、土、甲、木、人、豆、八、山、口；（2）成中心对称图形的汉字5个日，一，十，田，三，中；（3）既成轴对称图形，又成中心对称图形汉字5个日，一，十，田，三，中．5.【答题】线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等图形中是中心对称图形的有：______．【答案】线段、两条相交直线、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆.【分析】根据中心对称图形的定义解答即可.【解答】解：线段、两条相交直线、矩形、菱形、正方形、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形；平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；角、等腰三角形、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．6.【答题】对于正n边形，当边数n为奇数时，它是______图形，但不是______图形；当边数n为偶数时，它既是______图形，又是______图形．正n边形有______条对称轴．【答案】轴对称,中心对称,轴对称,中心对称图形,n【分析】偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形．【解答】解：对于正n边形，当边数n为奇数时，它是轴对称图形，但不是中心对称图形图形；当边数n为偶数时，它既是轴对称图形，又是中心对称图形图形．正n边形有 n条对称轴．7.【答题】如图所示，该图形是______对称图形．【答案】中心【分析】根据中心对称图形的定义解答即可.【解答】该图形绕中心旋转180°后能与自身重合，所以该图形是中心对称图形．故答案为：中心．8.【答题】下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】轴对称图形一个图形沿某一直线对折后图形与自身重合的图形；中心对称图形是指一个图形沿某一点旋转180°后图形能与自身重合，只有A图符合题中条件.故应选A.9.【答题】下列图案是几种名车标志，其中属于中心对称图形的是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义判断即可.【解答】解：第二、三个图形是中心对称图形的图案，选B.10.【答题】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. AB. BC. CD. D【答案】D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】解：轴对称图形:沿着一条直线进行对折,图形能够完全重合,就是轴对称图形.中心对称图形:绕着对称中心旋转180°能够与原图形完全重合,就是中心对称图形.D 选项既是轴对称图形又是中心对称图形.选D.11.【答题】剪纸艺术是中华文化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意，故此选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意，故此选项错误．选B.12.【答题】下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，选A.13.【答题】以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据中心对称图形的定义判断即可.【解答】解：A.不是中心对称图形，故本选项错误；B.不是中心对称图形，故本选项错误；C.是中心对称图形，故本选项正确；D.不是中心对称图形，故本选项错误；选C.14.【答题】下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. AB. BC. CD. D 【答案】C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知A是中心对称图形，B是中心对称图形，C既是中心对称图形，又是轴对称图形，D是轴对称图形.选C.15.【答题】下列图形中，是轴对称图形但不是中心称图形的是（）A. 等边三角形B. 正六边形C. 正方形D. 圆【答案】A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】等边三角形是轴对称图形；正六边形、正方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形．选A.16.【答题】在下列图形中，①等边三角形；②平行四边形；③正方形；④圆.既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】解：①等边三角形是轴对图形，不是中心对称图形；②平行四边形不是轴对图形，是中心对称图形；③正方形是轴对图形，也是中心对称图形；④圆是轴对称图形又是中心对称图形；是轴对称图形又是中心对称图形共2个.选B.17.【答题】下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】解：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：第2、4二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形.选B.18.【答题】在下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．选D.19.【答题】下列图形中，可以看作既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】A选项的图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形；B选项的图形是轴对称图形；C选项的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；D选项的图形是中心对称图形.选C.20.【答题】下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可.【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形是中心对称图形，故此选项错误；选B.。
九年级数学下册第24章圆24.1旋转24.1.3在平面直角坐标系内对图形进行旋转变换同步练习(含解析)沪科版
第3课时在平面直角坐标系内对图形进行旋转变换知识点 1 旋转作图1．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是( )图24－1－262．如图24－1－27，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：(1)作出△ABC向左平移5格后所得到的△A1B1C1；(2)作出△ABC绕点O顺时针旋转90°后所得到的△A2B2C2.图24－1－273．在一次黑板报的评选中，九年级(1)班获得了第一，其中小颖同学的图案得到了大家的一致好评．她设计的图案是由如图24－1－28所示的三角形图案绕点C按同一个方向依次旋转90°，180°，270°得到的图形组成的，请你画出这个图案．图24－1－28知识点 2 图形在平面直角坐标系中旋转与点的坐标变化4．如图24－1－29，O为坐标原点，点A的坐标为(－1，2)，将△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△CEO，则点A的对应点C的坐标为( )图24－1－29A．(－3，1) B．(2，1)C．(－2，1) D．(－2，－1)5．教材习题24.1第8题变式在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)，B(5，0)，C(5，3)．将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A1B1C1，下列各点不是△A1B1C1的顶点的是( )A．(－3，1) B．(0，－5)C．(－3，5) D．(0，5)6．点A(－2，3)关于原点O对称的点为B(b，c)，则b＋c＝________．7．如图24－1－30，将线段OA绕坐标原点O逆时针依次旋转90°，180°，270°，360°，直接写出各次旋转后点A的对应点的坐标：___________________________________.图24－1－308．如图24－1－31，已知△ABC的顶点均在格点上，A(1，－4)，B(5，－4)，C(4，－1)．以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．图24－1－319．在平面直角坐标系中，若点P (m ，m －n )与点Q (－2，3)关于原点对称，则点M (m ，n )在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知点P (a ＋1，2a －3)关于原点的对称点在第二象限，则a 的取值范围是( ) A ．a <－1B ．－1<a <32C ．－32<a <1D ．a >3211．如图24－1－32，△ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A 的坐标是(－1，0)．现将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，则点C 的对应点的坐标是________．图24－1－3212．教材习题24.1第7题变式 如图24－1－33，已知▱ABCD 的中心为原点O ，顶点A (3，2)，CD ∥x 轴，且CD ＝5，则点D 的坐标是________．图24－1－3313．若将等腰直角三角形AOB 按如图24－1－34所示放置，OB ＝2，则点A 关于原点对称的点的坐标为________．图24－1－3414．教材习题24.1第10题变式 在平面直角坐标系内，将抛物线y ＝4x 2的顶点移到点A (－1，2)，然后将抛物线绕点A 旋转180°，所得新抛物线的函数表达式是______________．15．2017·金华 如图24－1－35，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为A (－2，－2)，B (－4，－1)，C (－4，－4)．(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；(2)作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围．图24－1－3516．在△ABC中，已知A(－5，1)，B(－3，1)，C(－2，4)．(1)在如图24－1－36所示的坐标系中画出△ABC；(2)把△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(3)画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；(4)将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A3BC3，并写出点C3的坐标．图24－1－3617．线段OA＝2(O为坐标原点)，点A在x轴的正半轴上．现将线段OA绕点O逆时针旋转α度，且0°＜α＜90°.(1)当α等于________时，点A落在双曲线y＝3x上；k x 上，求k的取值范围．(2)若在旋转过程中点A能落在双曲线y＝教师详解详析1．D 2．略3．解：如图所示．4．B5．B [解析] ∵点P(a ，b)绕原点逆时针旋转90°得到的对应点的坐标为(－b ，a)，∴△ABC 的顶点A(1，3)，B(5，0)，C(5，3)绕原点逆时针旋转90°后的对应点的坐标分别是(－3，1)，(0，5)，(－3，5)．6．－1 [解析] 由点A(－2，3)关于原点O 对称的点为B(b ，c)，得b ＝2，c ＝－3，∴b ＋c ＝－3＋2＝－1.7．(－3，－2)，(2，－3)，(3，2)，(－2，3)8．解：△A 1B 1C 1如图所示．△A 1B 1C 1各顶点的坐标：A 1(－1，4)，B 1(－5，4)，C 1(－4，1)．9．A [解析] ∵平面内关于原点对称的两点横坐标与纵坐标都互为相反数， ∴m ＝2且m －n ＝－3，∴m ＝2，n ＝5， ∴点M(m ，n)在第一象限．10．B [解析] 由点P(a ＋1，2a －3)关于原点的对称点在第二象限，可以判断出点P 是第四象限内的点，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1>0，2a －3<0，解得－1<a<32.故选B .11．(2，1) [解析] 如图所示，△AB ′C ′即为△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后的图形，则C ′(2，1)，即点C 的对应点的坐标是(2，1)．12．(2，－2) [解析] ∵在▱ABCD 中，AB ＝5，A(3，2)，∴点B 的坐标为(－2，2)，而点D 与点B 关于原点对称，∴D(2，－2)．13．(－1，－1) [解析] 过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，∵△OAB 是等腰直角三角形，OB ＝2，∴OD ＝12OB ＝AD ＝1，∴点A 的坐标为(1，1)，点A(1，1)关于原点对称的点的坐标为(－1，－1)．故答案为(－1，－1)．14．y ＝－4(x ＋1)2＋2 [解析] 新抛物线的顶点是(－1，2)，开口向下，形状、大小与抛物线y ＝4x 2一样，所以得到新抛物线的表达式为y ＝－4(x ＋1)2＋2.15．解：(1)如图，△A 1B 1C 1就是所求作的图形． (2)点A′如图所示．a 的取值范围是4<a<6.16．解：(1)△ABC 如图所示．(2)△A 1B 1C 1如图所示，点B 1的坐标为(1，－1)． (3)△A 2B 2C 2如图所示，点A 2的坐标为(－1，1)． (4)△A 3BC 3如图所示，点C 3的坐标为(－6，2)．17．解：(1)设点A 的横坐标为x. ∵点A 在双曲线y ＝3x上， ∴点A 的纵坐标为3x， 根据勾股定理，得x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 2＝22，解得x ＝1或x ＝3(负值舍去)，∴点A 的坐标为(1，3)或(3，1)， ∴sin α＝32或sin α＝12，∴α＝60°或α＝30°. 故答案为：30°或60°.(2)如图，当OA平分x轴、y轴的夹角时，点A的坐标为(2，2)，k＝2×2＝2，∴k的取值范围是0＜k≤2.。
九年级数学下册 第24章 圆 24.1 旋转 第1课时 旋转同步练习(含解析) 沪科版
——————————教育资源共享步入知识海洋————————24.1 第1课时旋转一、选择题1．下列运动属于旋转的是( )A．滚动过程中的篮球的滚动B．钟表的钟摆的摆动C．气球升空的运动D．一个图形沿某直线对折的过程2．2017·阜阳11中期中下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是( )图K－1－13．如图K－1－2，小聪坐在秋千上，秋千旋转了80°，小聪的位置也从P点运动到了P′点，则∠P′OP的度数为( )图K－1－2A．40° B．50° C．70° D．80°4．2017·天长期末如图K－1－3所示，△ABC中，∠BAC＝32°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转55°，得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为 ( )图K－1－3A．22° B．23° C．24° D．25°5．2018·威武如图K－1－4，E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为( )图K－1－4A．5 B.23C．7 D.296．如图K－1－5，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的度数为( )图K－1－5A．130° B．150° C．160° D．170°7．2017·太和县期中如图K－1－6，在正方形ABCD中，△ABE经旋转可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是( )图K－1－6A．BE＝CE B．FM＝MCC．AM⊥FC D．BF⊥CF二、填空题8．如图K－1－7可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数是________.链接听课例2归纳总结图K－1－79．如图K－1－8，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB′＝________度.链接听课例4归纳总结图K－1－810．如图K－1－9，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接BC′，则BC′＝________.图K－1－911．2017·合肥瑶海区二模如图K－1－10，在△OAB中，OA＝OB，∠AOB＝15°，在△OCD中，OC＝OD，∠COD＝45°，且点C在边OA上，连接CB，将线段OB绕点O逆时针旋转一定角度得到线段OE，使得DE＝CB，则∠BOE的度数为________．图K－1－10三、解答题12．2017·宿州5中模拟在如图K－1－11所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)．(1)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1；(2)求△OAA1的面积.链接听课例3归纳总结图K－1－1113．2018·临沂将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG，如图K－1－12.当点E在BD上时，求证：FD＝CD.图K－1－12几何探究如图K－1－13，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD＝∠BCE＝90°，M为DE的中点．过点E作与AD平行的直线交射线AM于点N.图K－1－13(1)当A，B，C三点在同一直线上时(如图①)，求证：M为AN的中点．(2)将图①中△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时(如图②)，求证：△CAN为等腰直角三角形．(3)将图①中△BCE绕点B旋转到图③的位置时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，试证明；若不成立，请说明理由．详解详析[课堂达标]1．[解析] B A 项，滚动过程中的篮球的滚动不是绕着某一个固定的点转动，故不属于旋转；B 项，钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；C 项，气球升空的运动不是绕着某一个固定的点转动，故不属于旋转；D 项，一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转．故选B.2．[解析] A A ，B ，C ，D 选项最小旋转角度依次是120°，90°，180°，72°. 3．[解析] D ∵小聪的位置从P 点运动到了P′点，∴P 点和P′点是对应点，∴∠P′OP ＝80°.故选D. 4．[解析] B 根据旋转的性质可知∠B′AB＝55°，则∠B′AC＝∠B′AB－∠BAC ＝55°－32°＝23°.5．[解析] D ∵把△ADE 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，∴四边形AECF 的面积等于正方形ABCD 的面积，等于25，∴AD ＝DC ＝5.∵DE ＝2，∴在Rt △ADE 中，AE ＝AD 2＋DE 2＝29.故选D.6．[解析] C ∵四边形ABCD 是平行四边形，∠ADC ＝60°. ∴∠ABC ＝60°，∠DCB ＝120°.∵∠ADA′＝50°，∴∠A′DC＝10°， ∴∠DA′B＝130°.∵AE ⊥BC 于点E ，∴∠BAE ＝30°. ∵△BAE 顺时针旋转得到△BA′E′， ∴∠BA′E′＝∠BAE ＝30°.∴∠DA′E′＝∠DA′B＋∠BA′E′＝160°. 故选C. 7．[解析] C 易知△ABE ≌△CBF ，∴∠F ＝∠AEB ，则∠F ＋∠FAM ＝∠AEB ＋∠BAE ＝90°，∴∠AMF ＝90°，即AM ⊥FC.8．[答案] 45°[解析] 旋转图形中有8块完全相同的部分，故该旋转对称图形的最小旋转角度数为18×360°＝45°.9．[答案] 46[解析] ∵∠A ＝27°，∠B ＝40°，∴∠ACA′＝∠A ＋∠B ＝27°＋40°＝67°.∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至△A′B′C， ∴△ABC ≌△A′B′C，∴∠ACB ＝∠A′CB′，∴∠ACB －∠B′CA＝∠A′CB′－∠B′CA，即∠BCB′＝∠ACA′， ∴∠BCB′＝67°，∴∠ACB′＝180°－∠ACA′－∠BCB′＝180°－67°－67°＝46°.故答案为46.10．[答案] 3－1[解析] 连接BB′，∵△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB ＝AB′，∠BAB′＝60°，B′C′＝BC ＝AC ＝A′C′，∴△ABB′是等边三角形，∴AB ＝BB′.在△ABC′和△B′BC′中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝B′B，AC′＝B′C′，BC′＝BC′，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′＝∠B′BC′.延长BC′交AB′ 于点D ，则BD ⊥AB′. ∵∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2， ∴AB ＝（2）2＋（2）2＝2， ∴BD ＝2×32＝3，C′D＝12×2＝1， ∴BC′＝BD －C′D＝3－1.11．[答案] 15°或45°[解析] 如图①，在△OCB 和△ODE 中，OC ＝OD ，BC ＝DE ，OB ＝OE ，∴△OCB ≌△ODE ，∴∠DOE ＝∠COB ＝15°，∴∠BOE ＝∠COD －(∠COB ＋∠DOE)＝15°；同理，在图②中，∠BOE ＝∠BOD ＋∠DOE ＝∠BOD ＋∠COB ＝∠COD ＝45°.12．解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所画图形．(2)如图，连接AA 1，∵△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后得△A 1B 1C 1， ∴OA ＝OA 1，∠AOA 1＝90°， ∴△OAA 1为等腰直角三角形． 又∵OA ＝22＋32＝13，∴S △OAA 1＝12×13×13＝132.13．证明：如图，连接AF.∵四边形ABCD 是矩形，结合旋转的性质可得BD ＝AF ，∠EAF ＝∠ABD.∵AB ＝AE ，∴∠ABD ＝∠AEB ，∴∠EAF＝∠AEB，∴BD∥AF，∴四边形BDFA是平行四边形，∴FD＝AB.∵AB＝CD，∴FD＝CD.[素养提升]解：(1)证明：∵M为DE的中点，∴DM＝ME.∵AD∥EN，∴∠ADM＝∠NEM.又∵∠DMA＝∠EMN，∴△DMA≌△EMN，∴AM＝NM，即M为AN的中点．(2)证明：由(1)可知△DMA≌△EMN，∴DA＝EN.又∵DA＝AB，∴AB＝NE.又∵∠ABC＝∠NEC＝135°，BC＝EC，∴△ABC≌△NEC，∴AC＝NC，∠ACB＝∠NCE.∵∠BCE＝∠BCN＋∠NCE ＝90°，∴∠BCN＋∠ACB＝90°，即∠ACN＝90°，∴△CAN为等腰直角三角形．(3)(2)中的结论仍然成立．证明如下：由(2)可知AB＝NE，BC＝EC.又∵∠ABC＝360°－45°－45°－∠DBE＝270°－∠DBE＝270°－(180°－∠BDE－∠BED)＝90°＋∠BDE＋∠BED＝90°＋∠ADM－45°＋∠BED＝45°＋∠MEN＋∠BED＝∠CEN，∴△ABC≌△NEC，再同(2)可证△CAN为等腰直角三角形，∴(2)中的结论仍然成立．。
沪科版数学 九年级下册 24.1 旋转 课后练习题
一、单选题1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有A．4个B．3个C．2个D．1个2. 如图所示，在等边中，点是边上一点，连接，将绕着点逆时针旋转，得到，连接，则下列结论中：①；②；③；④，其中正确结论的序号是( )A．①④B．①③④C．①②③D．①②④3. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF 的周长为 8，则正方形ABCD的面积为（）A．9 B．16 C．20 D．255. 如图，平行四边形OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D．将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD'A'，当点D的对应点D'落在OA上时，D'A'的延长线恰好经过点C，则点B的坐标为（）A．（2，2）B．（2，2）C．（21，2）D．（21，2）二、填空题6. 如图，边长为3的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为______．7. 如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心可能是点_______________（填“A”“B”“C”或“D”）．8. 已知点与关于原点对称，则___________．三、解答题9. 将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°）得到矩形AB′C′D′．请探究如下内容：(1)如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB＝1，求BC的长．(2)如图2，连接AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M．线段D′M与DM是否相等？请说明理由．(3)在（2）的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N（如图3），DN，MN，PN三条线段存在怎样的数量关系？请加以证明．10. 如图1，在正方形中，P是的中点，E为边上任意一点，连接，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接，交于点G．(1)若，，求的长；(2)如图2，点G恰好是的中点，连接，求证：；(3)如图3，将沿翻折，使得点B落在点Q处，连接、，若，当最小时，求出的面积11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，轴于A．(1)画出将绕原点顺时针旋转后所得的，并写出点的坐标；(2)画出关于原点O的中心对称图形，并写出点的坐标．(3)画出向左平移2个单位后所得到的图形，求出线段划过的图形面积。
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24.1.1旋转课后练习（含答案）
一、选择题
1.下列运动属于旋转的是()
A.运动员掷出标枪
B.钟表上钟摆的摆动
C.气球升空的运动
D.一个图形沿某直线对折的过程
2.某校在暑假放假之前举办了交通安全教育图片展活动.下列四个交通标志图中,是旋转对称图形的是()
图1
3.如图2,小聪坐在秋千上,秋千旋转了80°,小聪的位置也从点P运动到了点P'处,则∠P'OP的度数为()
图2
A.40°
B.50°
C.70°
D.80°
4.如图3所示,在△ABC中,∠BAC=32°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转55°,得到△AB'C',则∠B'AC的度数为
()
图3
A.22°
B.23°
C.24°
D.25°
5.如图4,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置,旋转角为α,若∠DAB'=5α,则旋转角α的度数为
()
图4
A.25°
B.22.5°
C.20°
D.30°
6.如图5,在正方形ABCD中,△ABE经旋转可与△CBF重合,AE的延长线交FC于点M,以下结论正确的是()
图5
A.BE=CE
B.FM=MC
C.AM⊥FC
D.BF⊥CF
7.如图6,在正方形网格中,△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M'P'N',则旋转中心可能是 ()
图6
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
8.如图7,E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为()
图7
A.5
B.
C.7
D.
二、填空题
9.图8可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的,则每次旋转的度数是.
图8
10.如图9,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C的位置,使点A'落在BC的延长线上.已知∠A=27°,∠B=40°,则∠ACB'=度.
图9
11.如图10,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,此时点A'恰好在AB边上,则点B'与点B之间的距离为.
图10
12.如图11,正方形ABCD的边长为4,E是CD的中点,AF平分∠BAE交BC于点F,将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,则CF的长为.
图11
三、解答题
13.在如图12所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).
(1)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1;
(2)求△OAA1的面积.
图12
14.如图13,点A,B的坐标分别为(4,0),(0,3),将线段BA绕点A顺时针旋转90°,设点B旋转后的对应点是点B1,求点B1的坐标.
图13
附加题
如图14,点O在直线AB上,OC⊥AB.在Rt△ODE中,∠ODE=90°,∠DOE=30°,先将△ODE的一边OE与OC重合(如图①),然后将△ODE绕点O按顺时针方向旋转(如图②),当OE与OB重合时停止旋转.
图14
(1)当∠AOD=80°时,旋转角∠COE的大小为;
(2)当OD在OC与OB之间时,求∠AOD-∠COE;
(3)在△ODE的旋转过程中,当∠AOE=4∠COD时,求旋转角∠COE的大小.
参考答案
1.[解析] B A项,掷出的标枪不是绕着某一个固定的点转动,故不属于旋转;B项,钟表的钟摆的摆动,符合旋转变换的定义,属于旋转;C项,气球升空的运动不是绕着某一个固定的点转动,故不属于旋转;D项,一个图形沿某直线对折的过程是轴对称,不属于旋转.故选B.
2.[答案] D
3.[解析] D∵小聪的位置从点P运动到了点P'处,∴点P和点P'是对应点,∴∠P'OP=80°.
故选D.
4.[解析] B根据旋转的性质可知∠B'AB=55°,则∠B'AC=∠B'AB-∠BAC=55°-32°=23°.
5.[解析] B∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置,∴∠B'AD'=∠BAD=90°,∠DAD'=α.∵∠DAB'=5α,∴5α=90°+α,解得α=22.5°.故选B.
6.[答案] C
7.[解析] B连接PP',NN',MM',分别作PP',NN',MM'的垂直平分线,因为三条线段的垂直平分线正好都过点B,所以旋转中心是点B.故选B.
8.[解析] D∵把△ADE顺时针旋转90°到△ABF的位置,∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积,等于25,∴AD=5.又∵DE=2,∴在Rt△ADE中,AE==.故选D.
9.[答案] 45°
[解析] 旋转对称图形中有8块完全相同的部分,故该旋转对称图形的最小旋转角度数为×360°=45°.
10.[答案] 46
[解析] ∵∠A=27°,∠B=40°,
∴∠ACA'=∠A+∠B=27°+40°=67°.
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C的位置,
∴△ABC≌△A'B'C,∴∠ACB=∠A'CB',
∴∠ACB-∠ACB'=∠A'CB'-∠ACB',
即∠BCB'=∠ACA',
∴∠BCB'=67°,
∴∠ACB'=180°-∠ACA'-∠BCB'=180°-67°-67°=46°.
故答案为46.
11.[答案] 6
12.[答案] 6-2
[解析] 作FM⊥AD于点M,FN⊥AG于点N,如图所示,易得四边形CFMD为矩形,则FM=4.
∵正方形ABCD的边长为4,E是CD的中点,
∴DE=2,∴AE==2.
∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,
∴AG=AE=2,BG=DE=2,∠3=∠4,∠GAE=90°,∠ABG=∠D=90°.
而∠ABC=90°,∴点G在CB的延长线上.
∵AF平分∠BAE交BC于点F,∴∠1=∠2,
∴∠2+∠4=∠1+∠3,即AF平分∠GAD,
∴FN=FM=4.
∵AB·GF=FN·AG,
∴GF==2,
∴CF=CG-GF=4+2-2=6-2.
故答案为6-2.
13.解:(1)如图,△A1B1C1即为所画图形.
(2)如图,连接AA1.∵△ABC绕点O顺时针旋转90°后得△A1B1C1,∴OA=OA1,∠AOA1=90°,∴△OAA1为等腰直角三角形.又∵OA==,∴=××=6.5.
14.解:如图,作B1C⊥x轴于点C.
∵A(4,0),B(0,3),∴OA=4,OB=3.
∵线段BA绕点A顺时针旋转90°得线段AB1,
∴BA=AB1,且∠BAB1=90°,
∴∠BAO+∠B1AC=90°.
而∠BAO+∠ABO=90°,
∴∠ABO=∠B1AC.
又∵∠AOB=∠B1CA=90°,
∴△ABO≌△B1AC,
∴AC=OB=3,B1C=OA=4,
∴OC=OA+AC=7,∴点B1的坐标为(7,4).
附加题
解:(1)∵∠AOE=∠AOD+∠DOE=80°+30°=110°,
∴∠COE=∠AOE-∠AOC=110°-90°=20°.故答案为:20°.
(2)∠AOD-∠COE=(∠AOC+∠COD)-(∠COD+∠DOE)=∠AOC+∠COD-∠COD-∠DOE=∠AOC-∠DOE=90°-30°=60°.
(3)设∠COE=x.
当OD在OA与OC之间时,∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+x,∠COD=∠DOE-∠COE=30°-x.
由题意,得90°+x=4(30°-x),
解得x=6°.
当OD在OC与OB之间时,∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+x,∠COD=∠COE-∠DOE=x-30°.
由题意,得90°+x=4(x-30°),
解得x=70°.
综上所述,当∠AOE=4∠COD时,旋转角∠COE的大小为6°或70°.。