八年级上数学第三章实数测试题

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八年级数学上册《第三章实数》练习题-含答案(湘教版)

八年级数学上册《第三章实数》练习题-含答案(湘教版) 一、选择题1.下列各数：1.414，2和－13，0，其中是无理数的是( )A.1.414B. 2C.－13D.02.3的相反数是（）A. 3B.33C.﹣ 3D.﹣333.在实数－13，－2，0，3中，最小的实数是( )A.－2B.0C.－13D. 34.与3最接近的整数是( )A.0B.2C.4D.55.估计20的算术平方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间6.已知实数x，y，m满足2x+|3x+y+m|=0，若y为负数，则m的取值范围是( ) A．m＞6 B．n＜6 C．m＞－6 D．m＜－67.利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是( )A.2.5B.2.6C.2.8D.2.98.在如图所示的数轴上，AB=AC，A，B两点对应的实数分别是3和－1，则点C所对应的实数是（）A.1＋ 3B.2＋ 3C.23－1D.23＋1 二、填空题9.在实数中，无理数有________个.10.若a ＋－a 有意义，则a ＝ 11.化简：|3－10|＋(2－10)＝______.12.把无理数17，11与5和-3表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是 .13.如图，在数轴上点A 和点B 之间的整数是．14.已知2018≈44.92，201.8≈14.21，则20.18≈________.三、解答题15.计算：；16.计算：.17.计算：9－327＋3641－(－13)2；18.计算：.19.已知表示实数a，b的两点在数轴上的位置如图所示，化简：|a－b|＋（a＋b）2.20.若5+11的小数部分为x，5-11的小数部分为y，求x+y的值.21.阅读理解∵4＜5＜9，即2＜5＜3．∴1＜5﹣1＜2∴5﹣1的整数部分为1．∴5﹣1的小数部分为5﹣2．解决问题：已知a是17﹣3的整数部分，b是17﹣3的小数部分，求(﹣a)3+(b+4)2的平方根．22.现有一组有规律排列的数：其中这六个数按此规律重复出现．问：(1)第50个数是什么数？(2)把从第1个数开始的前2027个数相加，结果是多少？(3)从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？参考答案1.B2.C3.A4.B5.C6.A7.B8.D9.答案为：210.答案为：0.11.答案为：－1.12.答案为：11.13.答案为：2．14.答案为：4.49215.解：原式=8.25.16.解：原式=9.17.解：原式=－13 36 .18.解：原式=-319.解：由图知b<a<0，∴a－b>0，a＋b<0.故|a－b|=a－b，（a＋b）2=－(a＋b)=－a－b∴原式=a－b－a－b=－2b.20.解：∵ 3＜11＜4∴8＜5＋11＜9，1＜5-11＜2∴ x=11-3，y=4-11∴ x+y=11-3+y+4-11=1.21.解：∵＜＜∴4＜17＜5∴1＜17﹣3＜2∴a=1，b=17﹣4∴(﹣a)3+(b+4)2=(﹣1)3+(17﹣4+4)2=﹣1+17=16∴(﹣a)3+(b+4)2的平方根是：±4．22.解：(1)∵50÷6＝8……2，∴第50个数是－1.(2)∵2027÷6＝337……5，1＋(－1)＋2＋(－2)＋3＝ 3 ∴从第1个数开始的前2027个数的和是 3.(3)∵12＋(－1)2＋(2)2＋(－2)2＋(3)2＋(－3)2＝12520÷12＝43……4且12＋(－1)2＋(2)2＝4.∴43×6＋3＝261，即共有261个数的平方相加。

湘教版八年级数学上第3单元实数检测题及答案解析

第3章实数检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1. （·山东潍坊中考）在｜-2｜，02，12-，这四个数中，最大的数是( )A.｜-2｜B.C.D.2.下列各式化简结果为无理数的是（） A.B.C.D.3. （·天津中考）估计的值在( ) A.1和2之间 B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间4. （·杭州中考）若901k k <<+ (k 是整数)，则k =（） A. 6 B. 7 C.8 D. 95.若、b 为实数，且满足|-2|+=0，则b -的值为（） A ．2 B ．0 C ．-2 D ．以上都不对6.下列说法错误的是（）A ．5是25的算术平方根B ．1是1的一个平方根C ．的平方根是-4D ．0的平方根与算术平方根都是07. （·四川资阳中考）如图所示，已知数轴上的点A ，B ，C ，D 分别表示数2，1，2，3，则表示3－5的点P 应落在线段（）第7题图A ．AO 上B ．OB 上C ．BC 上D ．CD 上8. 有一个数值转换器，原理如图所示.当输入的=64时，输出的等于（） A ．2 B ．8 C ．3D ．2 二、填空题（每小题3分，共24分）9. （·南京中考）4的平方根是_________;4的算术平方根是__________.10.（杭州中考）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 . 11.若≈1.910，≈6.042，则≈ ，±≈ . 12. 绝对值小于的整数有_______.第8题图13.数轴上的点与是一一对应关系，在数轴上对应的点在表示-π的点的侧．14. 已知、b 为两个连续的整数，且，则= .15. 若的小数部分是，的小数部分是，则. 16. 在实数范围内，等式＋－＋3＝0成立，则＝ .三、解答题（共52分）17.（6分）定义新运算：对于任意实数，都有＝()，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：.（1）求的值;（2）若3的值小于13，求的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来.第17题图18.（6分）（·广东珠海中考）计算：-.19.（6分）如图所示，每个小正方形的边长均为1．（1）图中阴影部分的面积是多少，边长是多少？（2）估计边长的值在哪两个相邻整数之间．（3）把边长在数轴上表示出来．20.（6分）已知28-++=b a a M 是8a +的算术平方根，423+--=b a b N 是3b -的立方根，求N M +的平方根. 21. （6分）比较大小，并说理：（1）与6；（2）与．22. （7分）已知满足，求的平方根和立方根．23.（7分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来，于是小明用－1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分. 请解答：已知：5＋的小数部分是， 5－的整数部分是b ，求＋b 的值.24.（8分）若实数满足条件，求的值．第19题图第3章实数检测题参考答案1.A 解析：∵ |－2|=2， =1，= ，1<∴ ＜＜∣－2∣，∴最大的数是|－2|.2.C 解析：因为,,,,所以选项，，的化简结果都为有理数，只有选项的化简结果为无理数.3. C 解析：11介于9和16之间，即9＜11＜16，则利用不等式的性质可以求得介于3和4之间．∵ 9＜11＜16，∴ <<，∴ 3＜＜4，∴ 的值在3和4之间．故选C.4.D 解析：∵ 81＜90＜100，∴，即910，∴ k =9.5.C 解析：∵ |-2|+=0，∴ =2，b =0, ∴ ．故选C ．6.C 解析：A.因为=5，所以A 项正确；B.因为±=±1，所以1是1的一个平方根，所以B 项正确；C.因为±=±=±4，所以C 项错误；D.因为=0， =0，所以D 项正确. 故选C ．7.B 解析：因为954<<，即352<<，所以352，0351，所以点P 应落在线段OB 上，故选项B 是正确的.8.D 解析：由图得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是2.故选D ．9.2± 2 解析：()2224,24,=-=∴4的平方根是2±，4的算术平方根是2. 10.＜＜解析：因为7的平方根是和，7的立方根是，≈2.645 8，≈-2.645 8，≈1.912 9，所以＜＜.11.604.2 0.019 1 解析：；±±. 12.±3，±2，±1,0 解析：，大于-的负整数有-3、-2、-1，小于的正整数有3、2、1，0的绝对值也小于.13.实数，右解析：数轴上的点与实数是一一对应的． ∵ π= 3.141 5…，∴ 3.14＞，∴ -3.14在数轴上对应的点在表示-π的点的右侧． 14.11 解析：∵，、b 为两个连续的整数，又＜＜，∴，，∴．15.2 解析：∵ 2＜＜3，∴ 7＜＜8，∴；同理2＜5＜3，∴-.将、b的值代入可得．故答案为：2．16.8 解析：由算术平方根的性质知，∴又＋－＋3＝0，所以，所以,所以==8.17.分析：（1）新运算的法则是对于任意实数，，都有，根据新运算的法则把新运算转化为实数的运算进行计算求值.(2）根据新运算的法则把新运算转化为实数的运算，列出不等式求解.解：（1）3＝（2）∵ 3,∴，∴，∴，∴.的取值范围在数轴上表示如图所示.第17题答图点拨：解决新运算问题的关键是根据新运算的法则把新运算问题转化为实数的运算.18.解：原式＝-1-2×3+1+3＝-3.19.解：（1）由勾股定理得，阴影部分的边长=，所以图中阴影部分的面积S=（）2=17，边长是.（2）∵ 42=16，52=25，（）2=17,∴边长的值在4与5之间.（3）如图所示.17-2-3-1-44321-5第19题答图20. 解：因为是的算术平方根，所以又是的立方根，所以解得所以，，所以.所以的平方根为21.分析：（1）可把6还原成带根号的形式再比较被开方数的大小即可；（2）可采用近似求值的方法来比较大小．解：（1）∵6=，35＜36，∴＜6；（2）∵≈，≈，∴＜．22.分析：先由非负数的性质求出与的值，再根据平方根和立方根的定义即可求解．解：∵，∴解得∴∴ ±，.23. 解：∵ 4＜5＜9，∴ 2＜＜3，∴ 7＜5＋＜8，∴ ＝－2.又∵ －2＞－＞－3，∴ 5－2＞5－＞5－3，∴ 2＜5－＜3，∴ b ＝2，∴ ＋b ＝－2＋2＝.24. 分析：分析题中条件不难发现等式左边含有未知数的项都有根号，而等式右边含未知数的项都没有根号．由此可以想到将等式移项，并配方成三个完全平方数之和等于0的形式，从而可以分别求出的值．解：将题中等式移项并将等号两边同乘4，得4414290,x x y y z z -+--+--+= ∴44141424240,x x y y z z -++---++---+=（）（）（）∴222212220,x y z -+--+--=（）（）（）∴ 20120220x y z -=--=--=，，， ∴ 21222x y z =-=-=，，， ∴∴.∴=120．。

初中数学湘教版八年级上册第三章3.3实数练习题(解析版)

初中数学湘教版八年级上册第三章3.3实数练习题一、选择题 1. 如图，数轴上表示1，√2的对应点分别为点A ，B ，点B 关于点A 对折后的点为C ，则点C 所表示的数是( )A. 1−√2B. 2−√2C. √2−1D. √2−22. 下列选项中的整数，与√17最接近的是( )A. 3B. 4C. 5D. 6 3. 实数√22，√83，0，−π，16，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 4 4. 在下列实数√3、0.31、π3、17、3.6024×103、√9、1.212 212 221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. |a|>bB. ad >0C. a +c >0D. c −b <06. 下列各数中，有理数是( )A. √2B. πC. 3.14D. √737. 如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是( )A. |a|>|b|B. a +b >0C. ab <0D. |b|=b8. 实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是( )A. a −5>b −5B. 6a >6bC. −a >−bD. a −b >09. −√2的相反数是( )A. −√22 B. √22 C. −√2 D. √210. 估计√38的值在( )A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间二、填空题 11. 若把无理数√17，√11，√7，√3.7表示在数轴上，则在这四个无理数中，被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是___．12. −√6的相反数是______．13. √17的倒数是______． 14. 比较大小(填“>”“<”或“=”)：23______2√3−14．三、解答题15. 计算：(1)√9−√(−6)2−√−273(2)√83−|√3−3|+√2516. 阅读下面的文字，解答问题大家知道，√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用√2−1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如因为√4<√7<√9，即2<√7<3，所以行的整数部分为2，小数部分为√7−2．请解答(1)√83的整数部分为______；小数部分为______；(2)有人说，如果√83的整数部分为x ，√97的小数部分记为y ，则x +y =√97，你认为对吗？为什么？(3)如果√35的整数部分为a ，√35的小数部分为b ，求a −2b +2√35的值．17. 把下列各数填在相应的集合中：−5，13，0.62，−|−4|，−1.1，−(−7.3)，0．23⋅⋅，0.1010010001…，0，π2(1)非正整数：{______…}(2)分数：{______…}(3)正有理数：{______…}(4)无理数：{______…}答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是实数与数轴，两点间距离有关知识，首先根据已知条件可以求出线段AB 的长度，然后根据对称的性质解答即可．【解答】解：∵数轴上表示1，√2的对应点分别为点A ，B ，∴AB =√2−1，由题意可知：CA =AB ，∴点C 的坐标为：1−(√2−1)=2−√2．故选B ．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键，依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行解答即可．【解答】解：∵16<17<20.25，∴4<√17<4.5，∴与√17最接近的是4．故选B ．3.【答案】C【解析】解：√83=2，实数√22，√83，0，−π，16，0.1010010001…(相连两个1之间依次多一个0)，其中无理数有√22，−π，0.1010010001…(相连两个1之间依次多一个0)共3个．故选：C ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.【答案】C，1.212 212 221…(每两个1之间依【解析】解：在所列的7个数中，无理数有√3，π3次多一个2)这3个，故选：C．无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，据此逐一判断即可得．本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的三种类型是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：由数轴可知a<b<0<c<d，于是可知|a|>0>b，∴答案A正确；a<0，d>0，∴ad<0，∴答案B错误；a<0，c>0，但是|a|>|c|，∴a+c<0，∴答案C错误；a<b<0<c<d，∴c−b>0，∴答案D错误；故选：A．根据数轴可以发现，a<b<0<c<d，由此即可判断以上选项正确与否．本题考查的是实数与数轴的相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．6.【答案】C3是无理数，3.14是有理数．【解析】解：√2、π、√7故选：C．根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．本题考查了特殊角的三角函数值以及有理数的分类，解题时熟记特殊角的三角函数值是关键，此题难度不大，易于掌握．7.【答案】C【解析】解：根据图，得0<a<1，−2<b<−1A、由上式得0<|a|<1，1<|b|<2，∴|a|<|b|；故选项A错误；B、−2<a+b<0；不等式两边同时相加，不等式符号不变，故选项B错误；C、−2<ab<−1，不等式两边同乘以负数，不等式符号改变，故选项C正确；D、负数的绝对值是它本身的相反数，故选项D错误．故选：C．首先根据题意看列出关于a、b的不等式(组)，再解不等式(组)即可求解．本题考查的是实数的绝对值，不等式的计算及如何利用数轴的信息解题．8.【答案】C【解析】解：由图可知，b<0<a，且|b|<|a|，∴a−5>b−5，6a>6b，−a<−b，a−b>0，∴关系式不成立的是选项C．故选：C．根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝度值大的反而小．9.【答案】D【解析】解：−√2的相反数是√2，故选：D．根据相反数的定义，即可解答．本题考查了实数的性质，解决本题的关键是熟记实数的性质．10.【答案】C【解析】解：∵√36<√38<√49，∴6<√38<7，∴√38的值在整数6和7之间．故选C．利用算术平方根的性质，得出√36<√38<√49，进而得出答案．此题主要考查了估计无理数的大小，得出√36<√38<√49是解题关键．11.【答案】√11【解析】【分析】本题考查实数与数轴，估算无理数的大小，首先利用估算的方法分别得到√17，√11，√7，√3.7表示前后的整数(即它们分别在那两个整数之间)，从而可判断出被覆盖的数．【解答】解：∵4<√17<5，3<√11<4，2<√7<3，1<√3.7<2，且墨迹覆盖的范围是3∼4，∴被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是√11．故答案为√11．12.【答案】√6【解析】解：−√6的相反数是：√6．故答案为：√6．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．13.【答案】√7【解析】解：√17=√77， ∴√17的倒数是=7=√7．故答案为：√7．先化简二次根式，然后依据倒数的定义求解即可．本题主要考查的是实数的性质，掌握二次根式的性质、倒数的定义是解题的关键． 14.【答案】>【解析】解：23−2√3−14=812−6√3−312=11−6√312， ∵11=√121，6√3=√108，√121>√108， ∴11−6√312>0，∴23>2√3−14，故答案为：>．两数相减后，根据正负情况，即可得到答案．本题考查了实数大小比较，正确掌握实数大小比较的方法是解题的关键．15.【答案】解：(1)√9−√(−6)2−√−273=3−6−(−3)=0(2)√83−|√3−3|+√25=2−(3−√3)+5=2−3+√3+5=4+√3【解析】(1)首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．(2)首先计算开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16.【答案】(1)9；√83−9(2)正确；理由：∵√83的整数部分为x，√97的小数部分记为y，∴x=9，y=√97−9，则x+y=√97(3)15【解析】解：(1)∵9<√83<10，∴√83的整数部分为9；小数部分为：√83−9；故答案为：9，√83−9；(2)见答案；(3)∵√35的整数部分为a ，√35的小数部分为b ，∴a =5，b =√35−5，∴a −2b +2√35=5−2(√35−5)+2√35=15．【分析】(1)直接利用已知结合无理数接近的有理数进而得出答案；(2)根据题意得出x ，y 的值即可得出答案；(3)根据题意得出a ，b 的值即可得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各无理数的小数部分是解题关键． 17.【答案】−5，−|−4|，0， 13，062，−1.1，−(−7.3)，0.2.3.， 13，0.62，−(−7.3)，0.2.3.， 0.1010010001…，π2，【解析】解：(1)非正整数有−5，−|−4|，0；(2)分数有13，062，−1.1，−(−7.3)，0.2.3.；(3)正有理数有13，0.62，−(−7.3)，0.2.3.；(4)无理数有0.1010010001…，π2；故答案为：(1)−5，−|−4|，0；(2)13，062，−1.1，−(−7.3)，0.2.3.；(3)13，0.62，−(−7.3)，0.2.3.；(4)0.1010010001…，π2．根据实数分类解答即可．本题考查了实数，无限循环小数或有限小数是有理数；无限不循环小数是无理数；有理数和无理数统称实数．。

八年级数学上册实数试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列实数中，属于无理数的是（）A. √4B. √9C. √16D. √252. 下列各数中，最小的数是（）A. -1.5B. -1C. 0D. 13. 若a、b是实数，且a > b，则下列不等式中成立的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. a - b > 0D. a + b < 04. 已知实数x满足不等式-2 < x < 3，则x的取值范围是（）A. (-2, 3)B. (-2, 0)C. (0, 3)D. (0, 3)5. 若实数x满足方程x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值是（）A. 1B. 3C. 1 或 3D. 26. 下列各数中，是绝对值最小的数是（）A. |3|B. |-3|C. |0|D. |-5|7. 若a、b是实数，且a^2 = b^2，则下列结论正确的是（）A. a = bB. a ≠ bC. a < bD. a > b8. 下列各数中，是等差数列的公差是1的是（）A. 2, 3, 4, 5B. 1, 2, 3, 4C. 0, 1, 2, 3D. -1, 0, 1, 29. 已知实数x满足不等式x^2 - 5x + 6 ≥ 0，则x的取值范围是（）A. x ≤ 2 或x ≥ 3B. x ≤ 3 或x ≥ 2C. x ≤ 2 或x ≥ 6D. x ≤ 6 或x ≥ 210. 下列各数中，是等比数列的公比是2的是（）A. 1, 2, 4, 8B. 2, 4, 8, 16C. 4, 8, 16, 32D. 8, 16, 32, 64二、填空题（每题4分，共20分）11. 实数0的相反数是______。

12. 2的平方根是______。

13. 若a是正实数，则|a|的值是______。

14. 下列各数中，无理数有______。

15. 下列各数中，有理数有______。

湘教版八年级上册数学第3章实数含答案(必刷题)

湘教版八年级上册数学第3章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）A.任何数的平方根有两个B.只有正数才有平方根C.负数既没有平方根，也没有立方根D.一个非负数的平方根的平方就是它本身2、估计的值在（）．A. 和之间B. 和之间C. 和之间D.和之间3、下列各式中计算正确的是( )A. B. C. D.4、实数的大小关系是（）A. B. C.D.5、关于的下列说法中错误的是（）A. 是无理数B.3＜＜4C. 是12的算术平方根 D. 不能化简6、如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（）A. B.-2 C. D.7、下列说法正确的为（）.A.4的算术平方根为±2B.－9的平方根为－3C.－27的立方根为－3D.9的平方根为38、（﹣）2的平方根是（）A.﹣B.C.D.9、8的立方根等于（）A. 2B.-2C.±2D.10、﹣是﹣的（）A.立方根B.绝对值C.算术平方根D.平方根11、系列有关叙述错误的是（）A. 是正数B. 是2的平方根C.D. 是分数12、下列计算正确的是（）A. =5B. =C. =1D.- =-13、估计+1的值应在（）A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间14、下列无理数中，在－2与1之间的是( )A.－B.－C.D.15、若a的平方根是±5，则=( )A.±5B.5C.-5D.二、填空题(共10题，共计30分)16、将下列各数填入相应的集合中：﹣7，0，，﹣22 ，﹣2.55555…，3.01，+9，4.020020002…，+10%，．无理数集合： ________；负有理数集合： ________；正分数集合： ________；非负整数集合： ________．17、如果=-27，那么a=________.18、计算：＝________.19、已知实数a、b都是比2小的数，其中a是整数，b是无理数，请根据要求，分别写出一个a、b的值：a＝________，b＝________．20、如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为________．21、的算术平方根是________的立方根的相反数是________22、已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=________.23、 81的平方根________；=________；=________.24、已知，，则的值是________.25、的平方根是________，已知一个数的平方是，则这个数的立方是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：﹣（﹣2）+ ﹣2sin45°+（﹣1）3．27、已知3既是的算术平方根，又是的立方根，求的平方根.28、计算：（）﹣2﹣（π﹣3.14）0+﹣|2﹣|．29、将-π，0，2 ，－3.15，3.5用“＞”连接．30、一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a，求x的值.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、B5、D6、A7、C8、B9、A10、A11、D12、C13、B14、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

第3章实数单元测试 2022—2023学年湘教版八年级数学上册

湘教版八年级数学（上）第三章《实数》检测二满分：130分，时量：120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各式化简结果为无理数的是（）A. B. 01)- C. D. 2. 下列各数中最大的数是（）．A. 5B.C. πD. -83. 若x 是9的算术平方根，则x 是（）A. 3B. -3C. 9D. 814. 下列说法不正确的是（）A. 125的平方根是15± B. －9是81的一个平方根C. 0.2的算术平方根是0.04D. －27的立方根是－35.如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为-1和B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（）A. 2-B. 1--C. 2-+D. 1+6. 27-的立方根与81的平方根的和是（）A. 6B. 0C. 6或12-D. 0或67. 若()2m =-，则有（）A. 0＜m ＜1B. -1＜m ＜0C. -2＜m ＜-1D. -3＜m ＜-28. 有理数a 在数轴上对应的点如图，则a ，a -，1-的大小关系是（）A. 1a a -<<-B. 1a a -<-<C. 1a a <-<-D. 1a a <-<-9. 一个边长为cm a 的正方形，它的面积与长为8cm 、宽为5cm 的长方形面积相等，则a 的值（）A. 在3与4之间B. 在4与5之间C. 在5与6之间D. 在6与7之间10. 的点可能是（）A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q二、填空题（每小题3分，共24分）11.___________．12. 计算：12--=_____．13. 某数的两个不同的平方根是21a -和2a -+，则这个数是_______．14. 若一个数的算术平方根是它本身，则这个数为_______．15. 的相反数是_______2-的绝对值是________．16. 比较大小：_________0.5．17. 一个等腰三角形的两边长分别为2，那么这个等腰三角形的周长是______．18. 的整数部分是a ，小数部分为b ，则a b -=_________．三、解答题（76分）19. 把下列各数填入相应的横线上：121005 3.14 5.200.10100100013π----⋯，，，，，，正有理数集合：整数集合：负分数集合：无理数集合：20. 计算：（1)01+--（221. 求下列各式中的x ，（1）24250x -=（2）()327364x -=-22. 已知21a +的平方根是3±，522a b +-的算术平方根是4，求34a b -的平方根．23.互为相反数，求()2022x y +的平方根．24. 国际比赛的足球场地是在100米到110米之间，宽是在64米到75米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560平方米，那么这个足球场86.9570.99≈≈）25. 阅读材料，回答问题：对于实数a()()()0000a a a a a ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩3=，0=()3=--问题：实数a 、b在数轴上的位置如图，化简：b a -+26. 写出所有符合下列条件的数：(1)大于的整数；(2).27. 阅读下面的文字，解答问题：的小数部分我们不可全解写出来，而12，1-的小数那分.(1)ab ，求a b +-的值；(2)已知100x y =+，其中x 是整数，且910y ＜＜，求19x y -的算术平方根.湘教版八年级数学（上）第三章《实数》检测二满分：130分，时量：120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】C【解析】【分析】将各选项化简，然后再判断即可．【详解】解：A=﹣3，是有理数，不符合题意；B、)01-=1，是有理数，不符合题意；C=，是无理数，符合题意；D2=，是有理数，不符合题意．故选C．【点睛】题目主要考查二次根式的化简及零次幂的计算，熟练掌握二次根式的化简是解题关键．【2题答案】【答案】A【解析】【分析】根据实数的大小比较方法进行解答，即可求解．，π≈3.14，∴，最大是5，故选A．视频【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键．【3题答案】【答案】A【分析】根据算数平方根的定义进行求解即可．【详解】解：∵x是9的算术平方根，∴=x3x=，故选：A．【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．【4题答案】【答案】C【解析】【分析】根据平方根的意义、算术平方根的意义、立方根的意义，判断即可．【详解】A. 125的平方根是15±，选项正确；B. －9是81的一个平方根，选项正确；C. 0.04的算术平方根是0.2，选项错误；D. －27的立方根是－3，选项正确；故选：C．【点睛】本题主要考查的是平方根、算术平方根的性质，熟练掌握平方根、算术平方根的性质是解题的关键．【5题答案】【答案】A【解析】【分析】由题意可知A、B两点之间的距离是1+C在原点的左侧，进而求出C的坐标．【详解】A、B两点之间的距离是1+，所以C点表示(112--+=-故选：A．【点睛】本题考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质．【6题答案】【答案】C【分析】先列式，再根据立方根、平方根的定义进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．+=-±39结果为6或12-故选：C．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根、立方根的求法，是基础知识比较简单．【7题答案】【答案】C【解析】【详解】根据二次根式的意义，化简得：，因为1<2<4，所以<2.∴-2<-<-1.故选C考点：实数运算与估算大小【8题答案】【答案】D【解析】【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜﹣1，然后根据相反数的定义易得a＜﹣1＜﹣a．【详解】解：∵a＜﹣1，∴﹣a＞1＞﹣1，∴a＜﹣1＜﹣a．故选：D．【点睛】本题考查了数轴、有理数大小的比较，解题的关键是掌握有理数大小的比较方法：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．【9题答案】【答案】D【解析】【分析】根据题意求得a ，进而根据无理数的大小比较即可求解．【详解】解：258a =⨯ ，0a >a ∴=67<< a ∴的值在6与7之间故选D【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，无理数的大小比较，根据题意求得a 的值是解题的关键．【10题答案】【答案】C【解析】是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【详解】解：∵12.25＜14＜16，∴3.5＜4，的点可能是点P ．故选：C ．【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．二、填空题（每小题3分，共24分）【11题答案】【答案】2【解析】8，根据立方根的定义即可求解．8=，8的立方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．【12题答案】【答案】0【解析】【分析】先计算负整数指数幂及开立方，然后计算加减法即可．【详解】解：12-=11022-=，故答案为0．视频【点睛】题目主要考查实数的运算及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题关键．【13题答案】【答案】9【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得到()2120a a -+-+=，求出a 的值即可得到答案．【详解】解：∵某数的两个不同的平方根是21a -和2a -+，∴()2120a a -+-+=，解得1a =-，∴()()2221219a -=--=，∴这个数是9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了平方根的概念，熟知一个正数的平方根有两个，这两个平方根互为相反数是解题的关键．【14题答案】【答案】0或1【解析】【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，那么一个数的算术平方根是它本身，可以知道这个数是0和1．【详解】解：根据算术平方根的定义，这个数是0或1．故选答案为： 0或1．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，分清算术平方根的概念易与平方根的概念是解决此题关键．【15题答案】【答案】①. 2 ②. 2【解析】【分析】先求出立方根，再求相反数，再利用绝对值的性质计算可得．2=-，2，2-22-=，故答案为：2，2【点睛】本题考查了实数的性质，立方根，相反数，绝对值，解题的关键是掌握相应的概念和求法．【16题答案】【答案】①. < ②. >【解析】【分析】①利用根据二次根式的性质得到=，=即可解答；②利0>即可解答．【详解】解：①∵=，=，<∴<，10.52-=-=，2>,0>0.5>，故答案为：<，>．【点睛】本题考查了实数的大小比较，选择合适的方法进行实数的大小比较是解题的关键．【17题答案】【答案】或4【解析】【分析】当以2为腰时，求出答案；再以2为底边，求出周长即可．【详解】当以2为腰时，三边长2，2224++=+；当以2为底边时，三边长2周长为．故答案为：或4+．【点睛】本题主要考查了实数的运算，根据等腰三角形的性质讨论是解题的关键．【18题答案】【答案】10-【解析】【分析】根据算术平方根的定义由252936＜＜得到56，则5a =，5b =-，然后计算a b -．【详解】∵252936＜＜∴56∴5a =，5b =-∴)5510a b -=--=-故答案为：10-．【点睛】本题考查了算术平方根，估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．三、解答题（76分）【19题答案】【答案】见解析【解析】【分析】根据实数的分类进行判断即可．=， 5.2= 5.2---，=7-，正有理数集合：3.14⋯⋯；整数集合：2-、0、⋯⋯；负分数集合：153-、 5.2--⋯⋯；无理数集合：100π、0.1010010001⋯；故答案为：3.14⋯⋯；2-、0、⋯⋯；153-、 5.2--⋯⋯；100π0.1010010001⋯．【点睛】本题考查实数的分类，熟练掌握实数的相关概念是解题的关键．【20题答案】【答案】（1）2（2）74-【解析】【分析】（1）先根据算术平方根和立方根的定义、零指数幂的运算法则计算，再进行加减计算即可；（2）利用算术平方根和立方根的定义进行计算．【小问1详解】解：原式()=3311-+--+2=；【小问2详解】解：原式111=20224---++74=-．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．【21题答案】【答案】（1）52x =± （2）53x =【解析】【分析】（1）方程两边同时除以4，再开方，降次为一元一次方程即可解答；（2）方程两边同时除以27，再开三次方，降次一元一次方程即可解答．【小问1详解】解：24250x -=，方程两边同时除以4，移项得，2254x =，即x =，∴52x =±；【小问2详解】解：()327364x -=-，方程两边同时除以27，得，()364327x -=-，∴433x -==-，∴53x =．【点睛】本题考查了平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．【22题答案】【答案】4±【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可求出21a +和522a b +-的值，进而求出a 和b 的值，将a 和b 的值代入34a b -即可求解．【详解】解：∵21a +的平方根是3±，522a b +-的算术平方根是4，∴21a +=9，522a b +-=16，∴a =4，b =-1把a =4，b =-1代入34a b -得：3×4-4×(-1)=16，∴34a b -的平方根为：4=±．【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．【23题答案】【答案】()2022x y +的平方根是1±【解析】【分析】根据相反数的性质列出算式，再根据非负数的性质列出二元一次方程组，解方程组求出x 、y 的值，根据平方根的概念解答即可．0=，∴3020x y x y --=⎧⎨+=⎩，解得：21x y =-⎧⎨=⎩，∴211x y +=-+=-，则()20221x y +=，1的平方根是1±．【点睛】本题考查了非负数的性质、平方根的定义和解二元一次方程组，根据非负数的性质求出x 和y 的值是解题的关键．【24题答案】【答案】这个足球场可以用作国际比赛【解析】【分析】设足球场的的宽为x 米，则长为1.5x 米，根据题意列出方程，求出x 的值，再计算出足球场的长，即可作出判断．【详解】设足球场的的宽为x 米，则长为1.5x 米，由题意得：1.57560x x = ，25040x =，即x =，70.99≈，所以长为1.5106.49x =米，∵6470.9975<<，100106.49110<<，∴这个足球场可以用作国际比赛．【点睛】本题考查了算术平方根的应用，根据题意列出方程是解题的关键．【25题答案】【答案】2b-【解析】【分析】根据数轴上点a b 、的位置得到0b a -<，0a b +<，再根据二次根式的性质与绝对值的性质即可解答．【详解】解：∵0b a <<，b a >，∴0b a -<，0a b +<，∴b -()()a b a b =--⎡⎤⎣⎦＋＋a b a b=---2b =-．【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的性质，整式的加减，掌握二次根式的性质及绝对值的性质是解题的关键．【26题答案】【答案】（1）-2，-1,0,1,2,3,4,5；（2）-3，-2，-1,0,1,2,3.【解析】【详解】试题分析：（1）因为≈-2.445≈5.313，所以在-2.445~5.313间的整数有-2，-1,0,1,2,3,4,5；（2≈3.606，所以只要找绝对值小于3.606的整数即可.试题解析：（1）大于的整数有：-2，-1,0,1,2,3,4,5；（2的整数有：-3，-2，-1,0,1,2,3.【27题答案】【答案】（1）1；（2）11.【解析】【分析】（1）)小数部分a 的整数部分b ，最后将a 、b 的值代入求解即可；（2）先判断小数部分为1010，再由100x y =+，x 是整数，且910y ＜＜，求得x=101，1，把x 、y 的值代入求得19x y ，++-求得代数式的值，再根据算术平方根的定义求解即可.【详解】（1）∵2334，，2-3，∴a 2=-，b=3，∴a b +-2-+3；（2）∵1011，10-10，∵100x y +=+，x 是整数，且910y ＜＜，∴x=101，10-1，∴19x y ++-1）1+=121，∵121的算术平方根为11，∴19x y ++-的算术平方根为11.【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，“夹逼法”是估算的一般方法；解此类问题时应估算无理数的值，再根据题意具体解决.。

八年级上册数学实数练习题

实数单元习题练习（三）一、选择题：（48分） 1. 9的平方根是（）A 、3B 、－3C 、 3D 、81 2. 下列各数中，不是无理数的是（）A 、7B 、0.5C 、2πD 、…）个之间依次多两个115(3. 下列说法正确的是（）A 、有理数只是有限小数B 、无理数是无限小数 …C 、无限小数是无理数D 、3π是分数 4. 下列说法错误的是（）A 、1的平方根是1B 、–1的立方根是－1C 、2是2的平方根D 、–3是2)3(-的平方根 5. 若规定误差小于1, 那么60的估算值为（） A 、3 B 、7 C 、8 D 、7或8 6. 和数轴上的点一一对应的是（）A 、整数B 、有理数C 、无理数D 、实数 %7. 下列说法正确的是（）A 、064.0-的立方根是B 、9-的平方根是3±C 、16的立方根是316D 、的立方根是 8. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（）A 、0≥aB 、0≤aC 、0=aD 、0≠a 9. 边长为1的正方形的对角线长是（）A 、整数B 、分数C 、有理数D 、不是有理数 10．38-=（）*A 、2B 、－2C 、±2D 、不存在11.2a a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在（）A 、原点左侧B 、原点右侧C 、原点或原点左侧D 、原点或原点右侧 12.下列说法中正确的是（）A 、实数2a -是负数 B 、a a =2C 、a -一定是正数D 、实数a -的绝对值是a二. 填空题：（32分）13. 9的算术平方根是；3的平方根是； 0的平方根是；－2的平方根是 . |14. –1的立方根是 ,271的立方根是 , 9的立方根是 . 15.2的相反数是 , 倒数是 , -36的绝对值是 .16. 比较大小;6 .(填“>”或“<”)17. =-2)4( ；=-33)6( ； 2)196(= .18.37-的相反数是；32-= .19．若2b +5的立方根，则a = ，b = .20.a 的两个平方根是方程223=+y x 的一组解，则a = ,2a 的立方根是 . 三、解答题：（20分） }21.求下列各数的平方根和算术平方根：① 1; ② ③ 256 ④8125：22. 求下列各数的立方根： ①21627; ②610--.23.求下列各式的值: $①44.1; ②3027.0-; ③610-; ④649;⑤44.1-21.1; ⑦)32(2+{附加题：（20分）24.若21(2)0x y -+-=，求x y z ++的值。

八年级上册数学第三章实数单元试题(含答案)

八年级上册数学第三章实数单元试题(含答案)想要学好数学，做题是最好的办法，但想要奏效，还得靠自己的积累。

多做些典型题，并记住一些题的解题方法。

以下是精品学习初中频道为大家提供的八年级上册数学第三章实数单元试题，供大家复习时使用! 一、选择题(每小题3分，共24分) 1. (2015• 山东潍坊中考)在|-2|，，，这四个数中，最大的数是( ) A.|-2|B. C. D. 2.下列各式化简结果为无理数的是( ) A. B. C. D. 3. (2015•天津中考)估计的值在( ) A.1和2之间B.2和3之间 C.3和4之间D.4和5之间 4 . (2015•杭州中考)若(k是整数)，则k=( ) A. 6 B. 7 C.8 D. 9 5.若、b为实数，且满足| -2|+ =0，则b- 的值为( ) A.2 B.0 C.-2 D.以上都不对 6.下列说法错误的是( ) A.5是25的算术平方根B .1是1的一个平方根 C. 的平方根是-4 D.0的平方根与算术平方根都是0 7. (2015•四川资阳中考)如图所示，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数2，1，2，3，则表示3- 的点P应落在线段( ) 第7题图 A.AO上B.OB上C.BC上D.CD上 8. 有一个数值转换器，原理如图所示.当输入的=64时，输出的等于( ) A.2 B.8 C.3 D.2 二、填空题(每小题3分，共24分) 9. (2015•南京中考)4的平方根是_________;4的算术平方根是__________. 10.(杭州中考)把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为. 11.若≈1.910，≈6.042，则≈ ，± ≈ . 12. 绝对值小于的整数有_______. 13.数轴上的点与是一一对应关系，在数轴上对应的点在表示-π的点的侧. 14. 已知、b为两个连续的整数，且，则= . 15. 若的小数部分是，的小数部分是，则. 16. 在实数范围内，等式+ - +3=0成立，则= . 三、解答题(共52分) 17.(6分)定义新运算：对于任意实数，都有= ( ) ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： (1)求的值; (2)若3 的值小于13，求的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来. 同学们都在忙碌地复习自己的功课，为了帮助大家能够在考前对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇位置与坐标检测题，希望可以帮助到大家! 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.在平面直角坐标系中，已知点(2，-3)，则点在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.在如图所示的直角坐标系中，点M，N的坐标分别为( ) A. M(-1，2)，N(2，1) B.M(2，-1)，N(2，1) C.M(-1，2)，N(1，2) D.M(2，-1)，N(1，2) 第2题图第3题图 3.如图，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点(2，0) 同时出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012 次相遇点的坐标是( ) A.(2，0)B.(-1，1)C.(-2，1)D.(-1，-1) 4.已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是( ) A.(3，3) B.(3，-3) C.(6，-6) D.(3，3)或(6，-6) 5.(2015•天津中考)在平面直角坐标系中，把点P(-3，2)绕原点O顺时针旋转180度，所得到的对应点P′的坐标为( ) A.(3，2)B.(2，-3)C.(-3，-2)D.(3，-2) 6.在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数，那幺所得的图案与原图案相比( ) A.形状不变，大小扩大到原来的倍 B.图案向右平移了个单位长度 C.图案向上平移了个单位长度 D.图案向右平移了个单位长度，并且向上平移了个单位长度 7.(2015•湖北孝感中考)在平面直角坐标系中，把点P(-5,3)向右平移8个单位得到点P1,再将点P1绕原点旋转90度得到点P2,则点P2的坐标是( ) A.(3, 3) B.( 3,3) C.(3,3)或( 3, 3) D.(3, 3)或( 3,3) 第8题图 8.如图，若将直角坐标系中鱼”的每个顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点的对应点的坐标是( ) A.(-4，3)B.(4，3)C.(-2，6)D.(-2，3) 9.如果点在第二象限,那幺点││)在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 10.(2014•湖南株洲中考)在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位依次类推，第步的走法是：当能被3整除时，则向上走1个单位;当被3除，余数是1时，则向右走1个单位，当被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是( ) A.(66，34) B.(67，33) C.(100，33) D.(99，34) 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.在平面直角坐标系中，点(2，+1)一定在第象限. 12点和点关于轴对称，而点与点C(2,3)关于轴对称，那幺，，点和点的位置关系是. 13.一只蚂蚁由点(0，0)先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是. 14.(2015•南京中考)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2, 3),作点A 关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″,则点A″的坐标是(____,____). 15.已知是整数，点在第二象限，则. 16.如图，正方形的边长为4，点的坐标为(-1，1)，平行于轴，则点的坐标为_. 17.已知点和不重合. (1)当点关于对称时, (2)当点关于原点对称时, = , = . 第16题图 18.(2015•山东青岛中考)如图，将平面直角坐标系中鱼”的每个顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那幺点A的对应点A’的坐标是_______. 第18题图第17题图 18.(6分)(2015•广东珠海中考)计算：- . 19.(6分)如图所示，每个小正方形的边长均为1. (1)图中阴影部分的面积是多少，边长是多少? (2)估计边长的值在哪两个相邻整数之间. (3)把边长在数轴上表示出来. 20.(6分)已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根. 21. (6分)比较大小，并说理： (1) 与6; (2) 与. 22. (7分)已知满足，求的平方根和立方根. 23.(7分)大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来，于是小明用-1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗? 事实上小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分. 请解答：已知：5+ 的小数部分是，5- 的整数部分是b，求+b的值. 24.(8分) 若实数满足条件，求的值. 第3章实数检测题参考答案 1.A 解析：∵|-2|=2，=1，= ，1小于&there4; 小于小于∣-2∣， &there4; 最大的数是|-2|. 2.C 解析：因为, , , ,所以选项，，的化简结果都为有理数，只有选项的化简结果为无理数. 3. C　解析：11介于9和16之间，即9 小于11小于16，则利用不等式的性质可以求得介于3和4之间.∵9小于11小于16，&there4; 小于小于，&there4; 3小于小于4，&there4; 的值在3和4之间.故选C. 4.D　解析：∵81小于90小于100，&there4; ，即9 10，&there4; k=9. 5.C 解析：∵| -2|+ =0，&there4; =2，b=0, &there4; .故选C. 6.C 解析：A.因为=5，所以A项正确; B.因为± =±1，所以1是1的一个平方根，所以B项正确; C.因为± =± =±4，所以C项错误; D.因为=0，=0，所以D项正确. 故选C. 7.B解析：因为，即，所以，，所以点P应落在线段OB上，故选项B是正确的. 8.D 解析：由图得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是2 .故选D. 9. 2　解析：4的平方根是，4的算术平方根是2. 10. 小于小于解析：因为7的平方根是和，7的立方根是， ≈2.645 8，≈-2.645 8，≈1.912 9，所以小于小于. 11.604.2 0.019 1 解析：; ± ± . 12.±3，±2，±1,0 解析：，大于- 的负整数有-3、-2、-1，小于的正整数有3、2、1，0的绝对值也小于. 13.实数，右解析：数轴上的点与实数是一一对应的. ∵π= 3.14 1 5，&there4; 3.14大于， &there4; -3.14在数轴上对应的点在表示-π的点的右侧. 14.11 解析：∵，、b为两个连续的整数，又小于小于，&there4; ，，&there4; . 15.2 解析：∵2小于小于3，&there4; 7小于小于8，&there4; ; 同理2小于5 小于3， &there4; - .将、b的值代入可得.故答案为：2. 16.8 解析：由算术平方根的性质知，&there4; 又+ - +3=0，所以，所以,所以= =8. 17.分析：(1)新运算的法则是对于任意实数，，都有，根据新运算的法则把新运算转化为实数的运算进行计算求值.(2)根据新运算的法则把新运算转化为实数的运算，列出不等式求解. 解：(1) 3= (2)∵3 ,&there4; ，&there4; ， &there4; ，&there4; . 的取值范围在数轴上表示如图所示. 第17题答图点拨：解决新运算问题的关键是根据新运算的法则把新运算问题转化为实数的运算. 18.解：原式=-1-2乘以3+1+3=-3. 19.解：(1)由勾股定理得，阴影部分的边长= ，所以图中阴影部分的面积S=( )2=17，边长是. (2)∵42=16，52=25，( )2=17, &there4; 边长的值在4与5之间. (3)如图所示. 第19题答图 20. 解：因为是的算术平方根，所以又是的立方根，所以解得所以，，所以. 所以的平方根为 21. 分析：(1)可把6还原成带根号的形式再比较被开方数的大小即可; (2)可采用近似求值的方法来比较大小. 解：(1)∵6= ，35小于36，&there4; 小于6; (2)∵≈ ，≈ ， &there4; 小于. 22. 分析：先由非负数的性质求出与的值，再根据平方根和立方根的定义即可求解. 解：∵， &there4; 解得 &there4; &there4; ± ，. 23. 解：∵4小于5小于9，&there4; 2小于小于3，&there4; 7小于5+ 小于8，&there4; = -2. 又∵-2大于- 大于-3，&there4; 5-2大于5- 大于5-3，&there4; 2小于5- 小于3，&there4; b=2， &there4; +b= -2+2= . 24. 分析：分析题中条件不难发现等式左边含有未知数的项都有根号，而等式右边含未知数的项都没有根号.由此可以想到将等式移项，并配方成三个完全平方数之和等于0的形式，从而可以分别求出的值. 为大家推荐的八年级上册数学第三章实数单元试题的内容，还满意吗?相信大家都会仔细阅读，加油哦!。

湘教版2020八年级数学上册第三章实数自主学习能力达标测试卷(附答案详解)

湘教版2020八年级数学上册第三章实数自主学习能力达标测试卷（附答案详解）113，0，-3，其中无理数是（）A B ．13 C ．0 D ．-32．下列各数：23﹣30.00101，π﹣3.14，无理数的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．下列结论正确的是（）A ．带根号的数都是无理数B ．立方根等于本身的数是0C ．-18没有立方根D ．无理数是无限不循环小数4．下列说法中，正确的是（）A 3B ．64的立方根是±4C ．6D ．25的算术平方根是55．在实数3.1415926 1.010010001……，π，0中，无理数的个数是（）个A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．在实数| 3.14|-，3-，π中，最小的数是（）A ．B ．3-C ．| 3.14|-D ．π7．下列四个实数中，是无理数的是（）A ．2BC ．103 D ．π8．若数x 、y 2(3)0y -= ）A ．0B ．5C ．4D ．±49．下列说法正确的个数是（）① 0的平方根是0； ② 1的平方根是1； ③ 0.01是0.1的一个平方根.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10 ）A ．9B ．﹣9C ．3D ．﹣311．设{}x 表示大于x 的最小整数，如{}34=，{}1.21-=-，则下列结论中正确的是__________．（填写所有正确结论的序号）①{}00=；②{}x x -的最小值是0；③{}x x -的最大值是1；④存在实数x ，使{}0.5x x -=成立．12的算术平方根是___________.13．比较大小21-14．4的平方根是________；4的算术平方根是________．15．当4x =-=______.16．已知a 、b 为两个连续整数，且a ＜b ，则a+b=_________.17．若 a ＜b ，且 a 、b 是两个连续的整数，则 a b ＝___________．18．|2|-=____________.19的值在两个整数a 与a +1之间，则a 的相反数的立方根等于_____． 20．已知,(),a b a b x y a b a b a b+-==≠±-+且22713762x xy y ++=，则x y +=_________.21．某农场有一块长30m 、宽20m 的长方形场地，现要在这块场地上建一个底面为正方形的鱼塘，使其底面面积为场地面积的一半，问能否建成？并说明理由.22()02019--23．计算:()202122π33-⎛⎫----- ⎪⎝⎭ 24．已知一个正数的两个平方根是 2m 1+ 和 3m - ，求这个正数.25．计算：（1）3(2)-+（2）26．计算题(1)()321312⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭ ()20191- 27．计算：（1）4﹣（﹣3）2×2（22）2．28．（121(2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（2）解不等式组331213(1)8xxx x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩，并将解集在数轴上表示出来参考答案1．A【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：13，0，-3是有理数，故选A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此判定即可．【详解】3π﹣3.14这4个．故选C．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．D【解析】【分析】分别根据无理数的定义、立方根的定义逐一判断即可．【详解】A＝2，是有理数，故本选项不合题意；B．立方根等于本身的数是0和±1，故本选项不合题意；C.−18的立方根为−12，故本选项不合题意；D．无理数是无限不循环小数，正确．故本选项符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了无理数的定义以及立方根的定义，注意：带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．4．D【解析】【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义，逐一进行判断即可解答．【详解】A3，故错误；B．64的立方根是4，故错误；C．6的平方根是，故错误；D．25的算术平方根是5，正确；故选D．【点睛】本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的定义，熟练掌握定义是本题的解题关键．5．C【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【详解】，1.010010001……，π，共3个，故选：C．【点睛】本题考查了对无理数的定义的应用，能正确理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．6．B【解析】【分析】根据实数的比较大小的规则比较即可.【详解】解：-3.14=3.14；因此根据题意可得-3是最小的故选B.【点睛】本题主要考查实数的比较大小，关键在于绝对值符号的去掉，根据负数绝对值越大，反而越小.7．D【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：A. 2是有理数，不合题意；B. 2，是有理数，不合题意；C. 103，是有理数，不合题意；D. π是无理数，故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．8．C 【解析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】2(3)0y-=，∴x−2=0，y−3=0，解得x=2，y=3，，故选C.【点睛】此题考查非负数的性质：偶次方，解题关键在于掌握运算法则.9．B【解析】【分析】依据平方根的性质求解即可．【详解】解：①0的平方根是0，故①正确；②1的平方根是±1，故②错误；③0.1是0.01的平方根，故③错误.故选B．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．D【解析】【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，利用此定义求解即可．【详解】3.故选：D．此题主要考查了立方根的定义，立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．11．③④【解析】【分析】根据题中所给出的例子可知{}x 表示大于x 的最小整数，由此即可判断得出结论．【详解】①{}01=，故本项错误；②{}0x x ->，但是取不到0，故本项错误；③{}1x x -≤，即最大值为1，故本项正确；④存在实数x ，使{}0.5x x -=成立，例如0.5x =时，故本项正确．故答案是：③④．【点睛】本题考查的是实数大小比较，此题属新定义型题目，明确{}x 表示大于x 的最小整数是解答此题的关键．12．2【解析】【分析】先将题目中的式子化简，然后根据算术平方根的计算方法即可解答本题．【详解】4=2=，故答案为2.【点睛】本题考查的知识点是算术平方根和开立方，解题关键是先化简再计算.13．<【解析】由21>，故2-小于-1【详解】因为21>所以2故答案为<【点睛】本题考查了无理数的大小比较，运用算术平方根性质估计无理数大小是关键.14．±2； 2．【解析】【分析】如果一个非负数x 的平方等于a ，那么x 是a 的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2．故答案为：±2；2．【点睛】此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．15．4【解析】【分析】先把x=4代入再利用算数平方根的定义进行计算即可【详解】解：把4x =-=【点睛】本题主要考查了算术平方根概念的运用，掌握相关定义和性质是解题的关键．16．9【解析】【分析】由于45，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解．【详解】解：∵45，∴a=4，b=5，∴a+b=9．故答案为：9．【点睛】此题主要考查了无理数的大小的比较．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．17．8.【解析】【分析】由被开方数7的范围，进而求出a与b的值，代入原式计算即可解答【详解】∵，∴2＜3，∵a、b 是两个连续的整数，∴a＝2，b＝3，∴a b＝23＝8．故答案为：8.【点睛】此题考查估算无理数的大小，难度不大18．-1【解析】【分析】先根据绝对值和立方根的求法进行化简，再进行减法计算，即可得到答案.【详解】-=-1，故答案为-1.-=23|2|【点睛】本题考查绝对值和立方根，解题的关键是掌握绝对值和立方根的相关运算.19．【解析】【分析】的取值范围得出a 的值，通过计算得出答案．【详解】的值在两个整数a 与a +1之间，45<<，∴516<，∴a ＝5．∴a 的相反数为﹣5，∴a 的相反数的立方根等于故答案为：【点睛】本题考查估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方.一般情况下1到20之间整数平方都应该牢记.20．±3【解析】【分析】由,()a b a b x y a b a b a b+-==≠±-+可得xy=1，代入22713762x xy y ++=可得x 2+y 2=7，利用完全平方公式可得(x+y)2=9，根据平方根的定义即可得答案.【详解】 ∵,()a b a b x y a b a b a b+-==≠±-+， ∴xy=a b a b a b a b +-⋅-+=1， ∵22713762x xy y ++=，∴x 2+y 2=7，∴x 2+y 2+2xy=7+2=9，即(x+y)2=9，故答案为：±3【点睛】本题考查了完全平方公式及平方根的定义，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.熟练掌握完全平方公式是解题关键.21．鱼塘能建成.理由见解析.【解析】【分析】要判断鱼池是否能建成，就要先求出鱼池的边长．根据正方形的面积公式，已知了矩形的长和宽，我们可求出鱼池的边长，然后再看这个边长是否在矩形场地的范围内，如果在就能建成，反之则不能．【详解】鱼塘能建成.理由如下：鱼塘的底面面积为130203002⨯⨯=（m2）.，20<=，所以鱼塘能建成.【点睛】对于面积问题应熟记各种图形的面积公式然后结合算术平方根的定义进行求解．本题中要注意得出的未知数的值应该符合实际条件的要求．22．-1.【解析】【分析】本题涉及零指数幂、二次根式的化简、绝对值三个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【详解】原式=1-=-1．本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算，同时还要注意运算符号的变化.23．12--．【解析】【分析】根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：()202122π33-⎛⎫-+---- ⎪⎝⎭= 2149-+-=12-．故答案为：12-．【点睛】本题考查实数的运算，熟知数的乘方法则，0指数幂、负整数指数幂的运算法则及绝对值的性质是解题的关键．24．49【解析】【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出m 的值，从而得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数．【详解】由题意得，2130m m ++-=．解得：4m =-．把4m =-代入()21=24m +⨯-+1=-7．因为()27=49-，所以这个正数为49．【点睛】考查了平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．25．（1）－13；（2）-【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，立方根以及算术平方根的性质进行化简，然后再进行加减法运算即可；（2）去括号，再合并同类二次根式即可得到答案.【详解】（1）3(2)-+=-8-2-3=-13；（2）=+=-【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，应先把二次根式化简后再进行运算即可.26．（1）398；（2）1-. 【解析】【分析】（1）根据实数的性质进行化简即可求解；（2）根据数的开方性质进行化简即可求解.【详解】解：（1）原式＝=3+3-1-18=398 （2）原式=31-4122++=-1. 【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟平方根与立方根与幂的运算法则.27．（1）﹣14；（2）2．【解析】【分析】（1）直接利用有理数混合运算法则化简得出答案；（2）直接利用平方根以及立方根的定义化简进而得出答案．【详解】（1）4﹣（﹣3）2×2＝4﹣9×2＝﹣14；（2）()23-﹣327-﹣（﹣2）2＝3+3﹣4＝2．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．28．（1）4；（2）﹣2＜x≤1【解析】【分析】（1）分别进行零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式的化简等运算，然后合并；（2）分别解不等式，然后求出解集，并在数轴上表示出来.【详解】解：（1）原式＝4﹣3﹣1+4＝4；（2）解不等式332-+x≥x+1，得：x≤1，解不等式1﹣3（x﹣1）＜8﹣x，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式的化简、解一元一次不等式组等知识，属于基础题．。

八年级(上)数学《实数》测试题

八年级(上)数学《实数》测试题姓名: 班级: 得分:一．选择题（每题3分，共30分） 1.81的算术平方根是（）A ．9 B.－9 C. ±9 D. 3 2. 下列各数中，不是无理数的是（） A.7 B. 0.5 C. 2πD. 0.151151115…3. 下列说法正确的是（）A. 有理数只是有限小数B. 无理数是无限小数C. 无限小数是无理数D. 3π是分数4. 下列说法错误的是（） A. 1的平方根是±1 B. –1的立方根是–1C.2是2的算术平方根 D. –3是2)3(-的平方根5. 和数轴上的点一一对应的是（）A 整数B 有理数C 无理数D 实数 6. 下列说法正确的是（）A.064.0-的立方根是0.4B.9-的平方根是3±C.16的立方根是316D.0.01的立方根是0.0000017. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a8. 边长为1的正方形的对角线长是（）整数 B. 分数 C. 有理数 D. 不是有理数92a a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在（）A ．原点左侧B ．原点右侧C ．原点或原点左侧D ．原点或原点右侧 10.下列说法中正确的是（）A. 实数2a -是负数 B. a a =2C.a -一定是正数D. 实数a -的绝对值是a二.填空题(每小题3分,共30分)11. 9的算术平方根是；3的平方根是 ; 271的立方根是 . 12.2-1的相反数是 , -36-的绝对值是 ;32-= .13.无理数10的小数部分可以表示为 . 14.64的立方根是______；364的平方根是______．15. 25的所有整数的和是 . 16. 若a ，b 都是无理数，且2=+b a ，则a ，b 的值可以是 .17.有如下命题：①负数没有立方根； ②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0. ⑤无限小数就是无理数; ⑥0.101001000100001 是无理数. 其中假命题有 18.有个数值转换器，原理如下：输出y是无理数取立方根输入x当输入x 为64时，输出y 的值是19、ππ-+-43＝ _____________。

北师大版八年级数学上册《实数》单元测试卷及答案解析

北师大版八年级数学上册《实数》单元测试卷及答案解析北师大版八年级数学上册《实数》单元测试卷一、选择题1、下列各数是无理数的是（B）A．B．√3C．﹣D．﹣22、下列计算正确的是（D）A．B．C．D．3、实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A）A．B．C．D．4、若，则下列x的取值范围正确的是（D）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤25、下列二次根式中，是最简二次根式的是（A）A．√3B．2√2C．√6D．3√36、化简1-|1-2|的结果是（C）A．-2B．0C．1D．27、将化简，正确的结果是（B）A．B．C．D．8、在以下实数中，无理数有（C）个1.414，1.xxxxxxxx1 (42)A．2个B．3个C．4个D．5个9、下列根式中，与是同类二次根式的是（B）A．B．C．D．10、估算的值是在（B）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间二、填空题11、二次根式12、与无理数3 + √5 同类的二次根式是2 + √5.13、如果。

则的取值范围是0 < a ≤ 1.14、若。

则的结果为 3.15、计算（2+）2015 有意义，则的取值范围是0 < a ≤ 1.最接近的整数是 0.16、若a＜2，化简＋a－1＝a-1.17、比较下列实数的大小（填上＞、＜或=）.①- 3 ＜ - 2.②√5 ＞√3.③- 2 ＞ - √5.18、在。

中，与是同类二次根式的有 3 个.19、当a=，b=时，代数式的值是 2.20、的平方根是 3.(-9)的平方根是不存在。

三、计算题21、(1)×(2) = 222、化简：（1）(2) = 2 - √323、求下列各式中的值．1)（2） = 5四、解答题24、先化简，再计算。

其中。

2 - √3.所以= 2 + √3.25、已知。

求。

解。

= (3 + √5)(3 - √5) = 4.26、最简二次根式与是同类二次根式，求3a-b的值。

八年级数学上册实数经典例题及习题试题

卜人入州八九几市潮王学校实数经典例题及习题类型一．有关概念的识别1．下面几个数：0.23…，，3π，，，其中，无理数的个数有〔〕A、1B、2C、3D、4举一反三：【变式1】以下说法中正确的选项是〔〕A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反数【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是〔〕A、1B、1.4C、D、【变式3】类型二．计算类型题2．设，那么以下结论正确的选项是〔〕A. B.C. D.举一反三：【变式1】1〕5的算术平方根是__________；平方根是__________.2〕-27立方根是__________.3〕___________，___________，___________.【变式2】求以下各式中的〔1〕〔2〕〔3〕类型三．数形结合3.点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，那么A，B两点的间隔为______ [变式2]实数、、在数轴上的位置如下列图：化简类型四．实数绝对值的应用4．化简以下各式：(1)||(2)|π-42|(3)|-|(4)|x-|x-3||(x≤3)(5)|x2+6x+10|举一反三：【变式1】化简：类型五．实数非负性的应用5．：=0，务实数a,b的值。

举一反三：【变式1】(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。

【变式2】那么a+b-c的值是___________类型六．实数应用题6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。

举一反三：【变式1】拼一拼，画一画：请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。

〔4个长方形拼图时不重叠〕〔1〕计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？〔2〕当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积多24cm2，求中间小正方形的边长.类型七．易错题7．判断以下说法是否正确〔1〕的算术平方根是-3；〔2〕的平方根是±15.〔3〕当x=0或者2时，〔4〕是分数类型八．引申进步8．〔1〕的整数局部为a，小数局部为b，求a2-b2的值.〔2〕把以下无限循环小数化成分数：①②③学习成果测评：A组〔根底〕一、细心选一选1．以下各式中正确的选项是〔〕A． B. C. D.2.的平方根是()A．4B. C.2D.3.以下说法中①无限小数都是无理数②无理数都是无限小数③-2是4的平方根④带根号的数都是无理数。

湘教版2020八年级数学上册第三章实数自主学习培优测试卷(附答案详解)

湘教版2020八年级数学上册第三章实数自主学习培优测试卷（附答案详解）11整数部分是（）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知（x+3）2+|x+y+m|=0中，y 为负数，则m 的取值范围是( )A ．m>3B ．m<3C ．m>-3D ．m<-33．下列实数中，属于无理数的是( )A ．2-B ．0C D4．4的算术平方根的平方根是（）A ．2B ．2-CD ．5．下列四个实数最小的是（）A ．﹣1BC ．0D ．16的值应在（）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 7．对于实数 a 、 b ，定义min {a , b }的含义为：当 a < b 时， min {a , b } = a ，例如：min {1,-2} = -2 .已知min ，a }a =，min , b ，且 a 和b 为两个连续正整数，则 a - b 的立方根为（）A ．-1B ．1C ．-2D ．28 ）A ．B ．-5C ．5D ．9．规定：在平面直角坐标系xOy 中，如果点P 的坐标为(,)m n ，向量OP 可以用点P 的坐标表示为：(,)OP m n =.已知11(,OA x y =），22(,)OB x y =，如果12120x x y y +=，那么OA 与OB 互相垂直.下列四组向量中，互相垂直的是（）A ．(4,3)OC =-；(3,4)OD =-B ．(2,3)OE =-； (3,2)OF =-C ．(3,1)OG =；(3,1)OH =-D ．(24)OM =；(2)ON =-10．在13.14,26π这五个数中,无理数的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．411．x 为无理数21的小数部分，则 x =______（结果保留根号）12．有10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是____________．13．已知x 、y 2x 3(y 3)0-+=，则y x +=______． 14．平方等于164的数是__________ 15．在2-、3π，4.121121112、 3.14π-，227、0.56⋅中，是无理数的为______． 16．2x ﹣9立方根等于﹣3，﹣x +7的平方根是_____．1720x +=，则x=________.18．规定一种新运算“*”；若 a ，b 是有理数，则a*b=a 2-ab-3b.若(-2)*x=7，则 x 的值是_____.1938-________． 20．计算：|12|+（π﹣3.14）08＝_____．211019|3|5( 3.14)2π-⎛⎫--⨯-- ⎪⎝⎭22105.10510x =+，其中01x <<，则2105(10)x =+，即210510020x x =++.∵01x <<∴201x <<∴10510020x ≈+，解之得0.25x ≈10510.25.10511y =-，其中01y <<，则2105(11)y =-，即210512122y y =-+∵01y <<∴201y <<∴10512122y ≈-，解之得0.73y ≈，即105的近似值为10.27 （反思比较）你认为的方法更接近105；（填“小明”或“小莉”）（深入思考）下面关于x 与y 之间的数量关系A . 1x y +>B . 1x y +=C . 1x y +<D .无法确定.你认为正确的是，请说明理由.23．计算：（1）310.04+84--；（2）|1-2|+|2-3|+|3-2|24．如图，数轴的正半轴上有A ，B ，C 三点，表示1和2的对应点分别为A ，B ，点B 到点A 的距离与点C 到原点的距离相等，设点C 所表示的数为x ．(1) 请你直接写出x 的值；(2) 求22x （）-的平方根.25．求下列各式中的x:(1)()29125x -=(2)()327x 164+=26．计算： 27．用“▲”定义一种新运算，对于任意有理数m 和n ，规定m ▲22n mn mn m =++，例如：1▲2313213116=⨯+⨯⨯+=(l)求(2)-▲3的值；(2)若(1)a +▲12⎛⎫- ⎪⎝⎭=8，求a 的值；(3)若2M =▲x ，14N x ⎛⎫= ⎪⎝⎭▲3，试比较M 、N 的大小.参考答案1．B【解析】【分析】-1-1的整数部分．【详解】∴3＜4，∴2−1＜3，-1的整数部分是2，故选：B．【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握估算的能力是解题的关键，经常用逼近法确定无理数的整数部分．2．A【解析】【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x的值，再把x代入3x+y+m=0中解出y关于m的式子，然后根据y＜0可解出m的取值．【详解】依题意得：（x+3）2=0，|x+y+m|=0，即x+3=0，x+y+m=0，∴x=-3，-3+y+m=0，即y=3-m，根据y＜0，可知3-m＜0，m＞3．故选A．【点睛】本题考查了非负数的性质和不等式的性质的综合运用，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．3．C【解析】【分析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比；若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环；常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等，即可判定.【详解】A选项，2-是有理数；B选项，0是有理数；C=D2=，是有理数；故答案为C.【点睛】此题主要考查对无理数的理解,熟练掌握,即可解题.4．D【解析】【分析】根据算术平方根和平方根的定义进行解答即可．【详解】解：4的算术平方根是2，2的平方根是，即4的算术平方根的平方根是，故选：D.【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的定义，熟记定义是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据选项中的各个数据，可以比较出它们的大小，从而可以得到哪个实数最小，本题得以解决．【详解】∵101<-<<，∴最小的数是，故选B．【点睛】本题考查实数大小的比较，解题的关键是明确实数在原点左侧离原点距离越大，这个数越小，在原点右侧，离原点距离越远，这个数越大．6．C【解析】【分析】=的大小，从而判断2,2的范围．【详解】=2,<<252836,<<∴<<56,∴<<324,故选：C.【点睛】考查二次根式的运算以及无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键.7．A【解析】【分析】根据min{a，b}的含义得到：a b，由a和b为两个连续正整数求得它们的值，然后代入求值．【详解】∵a}=a，∴a b，，即67，且a和b为两个连续正整数，∴a=5，b=6，1=-．故选A．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．8．C【解析】【分析】.【详解】∵｜±∴这个数的平方根是∴这个数是（±2=5.故选C【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．9．D【解析】【分析】将各选项坐标代入12120x x y y +=进行验证即可.【详解】解：A. 12121202124x x y y =--=-≠+，故不符合题意；B. 121266102x x y y =--=-≠+，故不符合题意；C. 12123012x x y y =-+=-≠+，故不符合题意；D. 1212880x x y y =-+=+，故符合题意；故选D.【点睛】本题考查新定义与实数运算，正确理解新定义的运算方法是解题关键.10．B【解析】【分析】利用无理数定义解题即可【详解】3.14是有理数是有理数2π是无理数 16是有理数所以无理数的个数有2个，选择B【点睛】本题考查了无理式的概念，注意π是无理数.114．【解析】【分析】45【详解】解：∵16＝4，25＝5，25＞16，∴25＞21＞16，∴无理数21的整数部分为4，∴无理数21的小数部分为21﹣4，故答案为21﹣4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题根据是估算21的小数部分，从而解决问题．12．2 ．【解析】【分析】先设报3的人心里想的数为x，利用平均数的定义表示报5的人心里想的数；报7的人心里想的数；报9的人心里想的数；报1的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可．【详解】解：设报3的人心里想的数是x，因为报3与报5的两个人报的数的平均数是4，所以报5的人心里想的数应是8-x，于是报7的人心里想的数是12-（8-x）=4+x，报9的人心里想的数是16-（4+x）=12-x，报1的人心里想的数是20-（12-x）=8+x，报3的人心里想的数是4-（8+x）=-4-x，所以得x=-4-x，解得x=-2．故答案为：-2．【点睛】本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．13．0【解析】【分析】直接利用偶次方以及算术平方根的非负性得出x ，y 的值，进而得出答案．【详解】2x 3(y 3)0-++=，x 3∴=，y 3=-，y x 330∴+=-+=，故答案为：0．【点睛】本题考查了偶次方以及算术平方根的非负性，熟知“当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0”是解题的关键.14．±0.125【解析】【分析】根据平方根的定义作答．【详解】164即平方等于164的数是±0.125. 【点睛】本题考查的是平方根的定义，解答此题时要注意一个正数的平方根有两个，不要漏解． 15．3π， 3.14π- 【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：在2-、3π，4.121121112、 3.14π-，227、0.56⋅中，是无理数的是3π， 3.14π-，故答案为：3π， 3.14π-．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如π，0.8080080008(⋯每两个8之间依次多1个0)等形式．16．±4．【解析】【分析】根据立方根的定义求出x ，然后代入根据平方根的定义即可求出答案．【详解】依题意有2x −9=−27，解得x =−9，−x +7=16，16的平方根是±4.故答案为±4. 【点睛】考查立方根，平方根，掌握平方根与立方根的定义是解题的关键.17．-2【解析】【分析】根据0的算术平方根为0可得x+2=0，由此即可求得x 的值.【详解】0=，∴x+2=0，解得x=-2.故答案为：-2.【点睛】本题考查了0的算术平方根，熟知0的算术平方根为0是解决问题的关键.18．-3【解析】【分析】根据新运算的规律，则a=-2，b=x ，代入到a*b=a 2-ab-3b ，再令结果等于7，解一元一次方程即可.【详解】根据a*b=a 2-ab-3b 可知：()()()2272237x x x -*=⇒----=则47x -=，解得3x =-故答案为：-3【点睛】本题考查了新定义下的运算，找准新定义中各数的位置与运算规律是解题关键.19．【解析】【分析】，再求-2的立方根即可。

湘教版八年级数学上第三章《实数》单元提升试卷含答案

湘教版八年级数学（上）第三章《实数》提升卷一、选择题（30分）1、下列各式化简的结果为无理数的是（）A.；B. 01)；C.D. ；2、下列各数中，最大的是（）A. 5；B. C. π； D. -8；3、若x 是9的算术平方根，则x 是（）A. 3；B. -3；C. 9；D. 81；4、下列说法不正确的是（） A. 125的平方根是15±； B. -9是81的一个平方根； C. 0.2的算术平方根是0.04； D. -27的立方根是-3；5、如图，已知数轴上A 、B 两点表示的数分别为-1B 关于A 点的对称点为C ，则C 点所表示的是是（）A. 2-B. 1-C. 2-D. 16、-27的立方根与81的平方根的和是（）；A. 6；B.0；C. 6或-12；D. 0或6；7、若(2)m =-，则有（） A. 0<m <1； B.-1<m <0； C. -2<m <-1； D. -3<m <-2；8、实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a 、-a 、-1的大小关系是（）CA. -a <a <-1；B.-1<-a <a ；C. a <-1<-a ；D. a <-a <-1； 9、下列说法正确的是（）A. 数轴上的点与有理数一一对应；B. 数轴上的点与无理数一一对应；C. 数轴上的点与整数一一对应；D. 数轴上的点与实数一一对应；10、如图，在数轴上表示实数） A.点M ； B.点N ； C. 点P ； D. 点Q ；二、填空题（30分）1的立方根是。

12、计算12-= 。

13、某数的两个不同的平方根是2a -1和-a +2，则这个数。

14、一个数的算术平方根等于它的本身，这个数是。

15的相反数是。

2的绝对值是。

16、比较大小：0.5.175.036=15.925==。

18、若的整数部分是a，小数部分为b，则a+b= .19、已知(x+1)2-4=0，则x的值是。