南师附中物理竞赛讲义 11.4静电场的能量

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第五讲静电场中的能量

1 1 m 2, W Q1U1 Q2U 2 2 2
r
Q2
U1 为 Q1 , Q2 1球面处电势的代数和 Q1 Q 1 Q1 在1球面处电势： Q1在2球面处电势： 4 0 r 4 0 R1
U1
4 0 R1
Q1

4 0 r
Q2
U 2 为 Q1 , Q2 2球面处电势的代数和
U j 是由 Q j 和 Q j 以外的全部电荷在 Q j 处产生的
电势，该式是导体系的总静电能。
1 n W qiVi 2 i 1
u i 是由 q i 以外的电荷在 q i处产生的电势，该式是
点电荷系总静电能的一部分------相互作用能。
4、带电电容器的储能
电容器静电能：充电过程将元电荷dq从一板搬到另一 u(t ) 板，电场力做元功：
导体球总能量
W
Q2 8 0 R
解2：利用带电体系静电场能量公式
r R, E 0 r r, E Q 4 0 r 2
R
r
dr
作厚度为 dr 的球壳，球壳内的电场能量：
1 dW dV 0 E 2 dV 2 dV 4r 2 dr
球的总电场能量
W

R
设带电体电量为Q，元电荷dq从无穷远整个电荷过程中外界反抗电场力做元功：
dA udq
A dA udq
0 Q
电场力的功转化成带电体系的静电自能
W udq
0
Q
自能本质：各部分电荷之间的相互作用能，这是带电体自身有的能量。
3、电荷连续分布的带电体系的静电能：自能&元以外的全部电荷共同产生带电导体组的总静电能
第五讲静电场中的能量

电磁学1(江苏物理竞赛夏令营内部课件)讲解学习

l r
1
l r
k
2ql r3
（3）
E
k
ql r3
k
ql sin
r3
E//
k
2ql// r3
k
2ql cos
r3
ET
E2
E/2/
k
ql r3
3cos2 1,
tan E sin 1 tan E// 2 cos 2
E
k
(
ql r3
3ql
cos r4
r)
【例3】（1）求均匀带电半圆环在圆心处的电场强度；
F
真空介电常数叠加原理
F2
r10 q
F1
q1
q2 r20
例1：一均匀带电半球壳，面电荷密度为，半径为R。在其球心处有一带电量为q的点电荷。求该点电荷受到的库仑力。
(f )y
k
q
q R2
cos
k
q
S R2
cos
S cos S
q
f k R2
S
cos
k
q
R2
S f0 R2
kq
（1）
E
E
k
r2
q
l2
4
E
2E
cos
2k
r2
q
l2
4
l 2 r2 l2
4
k
(r 2
ql
l
2
)
3 2
k
ql r3
4
（2）
E
k
r
q l
2
, E
k
r
q l
2
,
2
2

静电场的能量课件

V
2
( )
V
DdV
We
1 2
D dS 1 D EdV
S
2V
1 r
1 r2
r2
1 r
r
0
二、静电场能量的分布
We
1 2
dV
V
We
1 2
(
V
D)dV
We
1 2
( D)dV 1
V
2
( )
V
DdV
We
1 2
D dS 1 D EdV
S
2V
1
We
2
D
V
EdV
电场能量表达式
We
1
2 V D
0 V
0
V
电场能量
We
1 2
dV
V
一、静电场能量的来源
连续体电荷系统的静电能量：We
1 2
dV V
连续面电荷系统的静电能量：We
1 2
S
dS
多导体系统的静电场能量：
We
n k 1
1 2
k
qk
二、静电场能量的分布
We
1 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
dV
V
D
将积分区域扩展到整个空间 V V
二、静电场能量的分布
We
1 2
D
V
EdV
we
1 2
D
E
We
1 2
dV
V
We
1 2
(
V
D)dV
(D) () D D
二、静电场能量的分布
We
1 2
dV
V
We

高中物理竞赛讲义-静电场基本知识介绍(精)

静电场基本知识介绍在奥赛考纲中，静电学知识点数目不算多，总数和高考考纲基本相同，但在个别知识点上，奥赛的要求显然更加深化了：如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静电能计算、电介质的极化等。

在处理物理问题的方法上，对无限分割和叠加原理提出了更高的要求。

如果把静电场的问题分为两部分，那就是电场本身的问题、和对场中带电体的研究，高考考纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题，而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中的静态问题。

也就是说，奥赛关注的是电场中更本质的内容，关注的是纵向的深化和而非横向的综合。

一、电场强度1、实验定律 a 、库仑定律内容；条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。

事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k 进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k ′= k /εr ）。

只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。

b 、电荷守恒定律c 、叠加原理 2、电场强度a 、电场强度的定义电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。

b 、不同电场中场强的计算决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。

这可以从不同电场的场强决定式看出——⑴点电荷：E = k 2r Q结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电场的场强，如——⑵均匀带电环，垂直环面轴线上的某点P ：E =2322)R r (k Qr ，其中r 和R 的意义见图7-1。

⑶均匀带电球壳内部：E 内 = 0外部：E 外 = k 2r Q ，其中r 指考察点到球心的距离如果球壳是有厚度的的（内径R 1 、外径R 2），在壳体中（R 1＜r ＜R 2）：E = 2313r R r k34-πρ ，其中ρ为电荷体密度。

江苏省南京师范大学附属中学高中物理竞赛讲座课件：电磁学专题 (共58张PPT)

率。如图 1 所示，b 为碰撞参数（即瞄准距离）。中性原子被靠近的
离子的电场（Eion）极化，从而有电偶p 极矩Eion
损失。
。不计辐射
1、对图 2 所示几何关系，计算位于原点的理想电偶极子 p 在其延长线上，距O点 r 处的电场强度 EP；
2、求极化原子作用在离子上的力 f 。证明不论离子所带电荷为何种符
和镜像电荷镜像效应等。求：①、未插入小圆片时电容器两极板间的相互作用力；②、小圆片上的电量q ;③、使小圆片刚好浮起需加的电源电压值V th；④、当V > V th时小圆片将在电容器两极板间上下运动(小圆片只做垂直运动，没有摇摆)，小圆片与极板作非弹性
碰撞，恢复系数为 η v /v ≡ after before 。小圆片碰撞后的瞬时速度接近一个 “稳态速度 v s ” ，求 v s ；⑤、达到稳态后，如果q V>> mgd ，通过
2、离子在电偶极子的延长线上，故离子所受的电场力为
f

QE p (

0)

2Qp
40r 3
p

Eion

Q 40r 2
rˆ
f

QEp (

0)

2Q
40r 3
Q 40r 2
rˆ

Q 2
8
2
2 0
r
5
rˆ
由上式知，无论Q是正是负，作用力总是引力。
3、离子和电偶极子的相互作用电势能为
W
f dr
r
r

Q 2
8
2
2 0
r
5

《静电场的能量》课件

电场能量的效率与传输距离有关
随着电场能量的传输距离增加，由于能量损失，效率会逐渐降低。
电场能量的效率与介质性质有关
不同介质的电导率、介电常数等参数不同，对电场能量的传输和损失影响不同，从而影响效率。
提高电场能量效率的方法
通过优化电场结构、选择合适的传输介质等方式，可以降低电场能量的损失，提高传输效率。
静电场能量的未来发展方向
基础理论研究
深入研究静电场的能量产生、储存和转换机制，探索提高能量转换效率的途径。
交叉学科研究
加强与其他学科领域的交叉融合，如化学、生物医学等，拓展静电场能量的应用领域。
技术革新与突破
推动静电场能量相关技术的创新发展，如新型静电储能器件、高效静电转换技术等。
THANKS
电场能量的传输方式
01
电场能量通过电场线传输
电场线是描述电场分布的几何线，电场能量沿着电场线方向传输。
02
电场能量传输与电荷分布相关
电荷在静电场中受到力的作用，从而在电场中移动，将电场能量传递到
其他区域。
03
电场能量的传输速度接近光速
在静电场中，电场能量的传输速度接近光速，这是因为电场能量的传递
是通过电场线的传播实现的，而电场线的传播速度接近光速。
感谢观看
电场能量的损失机制
电场能量的损失与介质有关
当电场能量通过介质时，会与介质中的分子相互作用，导致能量的损失。
电极化效应引起的能量损失
当电场作用于介质时，介质中的分子会发生电极化现象，从而吸收部分电场能量。
热效应引起的能量损失
电场作用在介质上时，会导致介质温度升高，从而消耗部分电场能量。
电场能量的效率分析
电场能量的定义

静电场的能量

静电场的能量静电场是由带电粒子或物体周围的电场引起的一种现象。

静电场能量是指由静电场所包含的能量。

一、静电场的基本概念和特性静电场是由电荷之间的相互作用形成的，并且与电荷的位置关系也有关。

在静电场中，电荷会产生电场，而这个电场也会对其他电荷产生作用力。

静电场的特性有以下几点：1. 静电场的力是作用在电荷上的，而非自身的静电场或电荷本身。

2. 静电场的力是由电荷之间的相互作用引起的，其大小与电荷的数量和距离有关。

3. 静电场是一个矢量场，具有方向和大小。

4. 静电场的能量分布不均匀，通常集中在离电荷较近的地方。

二、静电场能量的计算静电场的能量可以通过以下公式进行计算：E = (1/2) * ε * V^2其中，E表示静电场的能量，ε表示真空介电常数，V表示电场的电压。

静电场的能量与电场的电压平方成正比，而与电场的介电常数成正比。

因此，当电场的电压或介电常数增加时，静电场的能量也会增加。

三、静电场能量的应用静电场的能量在现实生活中有广泛的应用。

以下列举几个例子：1. 静电能量在静电喷涂中的应用：静电喷涂是一种利用静电场将涂料均匀喷涂在物体表面的技术。

通过给喷涂液体带上电荷，使其在喷枪离开物体表面时形成一个带电雾状的状态，然后利用静电场将涂料吸附在物体表面上，从而实现均匀喷涂。

2. 静电能量在电子设备中的应用：静电场能够对微小的物体产生引力或斥力，这一特性被应用在电子设备中，如打印机、复印机等。

通过静电场的作用，可以将墨粉、纸张等粘附在特定位置，实现打印或复印的功能。

3. 静电能量在高压输电中的应用：在高压输电线路中，由于导线带有电荷，会形成强大的静电场。

这种静电场的能量会导致电线周围的空气分子离子化，形成电晕放电现象。

因此，在高压输电线路中需要采取相应的措施来减少静电场的能量损耗，提高输电效率。

综上所述，静电场能量是由静电场所包含的能量。

通过计算静电场能量的公式可以了解到静电场能量与电场的电压平方和介电常数的关系。

高中物理备考知识清单-静电场中的能量

高中物理备考知识清单-静电场中的能量【思维导图】【知识清单】一、电势能和电势（一）静电力做功的特点在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关.（二）电势能1.定义：电荷在电场中具有的势能，用E p表示.2.静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的变化量.表达式：W AB=E p A-E p B.(1)静电力做正功，电势能减少；(2)静电力做负功，电势能增加.3.电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功.4.电势能具有相对性电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为0.5.对电势能的理解(1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能.(2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关.确定电荷的电势能，首先应确定参考点.(3)电势能是标量，有正负但没有方向.(4)电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零电势能位置时静电力所做的功.（三）电势1.定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比.2.公式：φ=.3.单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1V=1J/C.4.电势高低的判断：沿着电场线方向电势逐渐降低.5.电势的相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0.6.电势是标(填“矢”或“标”)量，只有大小，没有方向.7.电势高低的判断方法(1)电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低.(2)公式法：由φ=知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高.二、电势差（一）电势差1.定义：电场中两点之间电势的差值，也叫作电压.U AB=φA-φB，U BA=φB-φA，U AB=-U BA.2.电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低.U AB>0，表示A 点电势比B点电势高.3.静电力做功与电势差的关系W AB=qU AB或U AB=.其中W AB仅是静电力做的功.把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大.4.电势差的理解(1)电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关.(2)电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低；U AB=-U BA，与零电势点的选取无关.(3)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差.5.电势和电势差的比较（二）等势面1.定义：电场中电势相同的各点构成的面.2.等势面的特点(1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功.(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直.(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面.3.等势面的特点及应用(1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功，电荷的电势能不变.(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大致分布.(3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性分析场强大小.(4)任意两个等势面都不相交.三、电势差与电场强度的关系（一）匀强电场中电势差与电场强度的关系1.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积.2.公式：U AB=Ed.3.电势差的三种求解方法(1)应用定义式U AB=φA-φB来求解.(2)应用关系式U AB=来求解.(3)应用关系式U AB=Ed(匀强电场)来求解.（二）公式E=的意义1.意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比.2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势.3.电场强度的另一个单位：由E=可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m.1V/m=1N/C.四、电容器的电容（一）电容器1.基本构造：任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器.2.充电、放电：使电容器两个极板分别带上等量异种电荷，这个过程叫充电.使电容器两极板上的电荷中和，电容器不再带电，这个过程叫放电.3.从能量的角度区分充电与放电：充电是从电源获得能量储存在电容器中，放电是把电容器中的能量转化为其他形式的能量.4.电容器的电荷量：其中一个极板所带电荷量的绝对值.（二）电容1.定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比.2.定义式：C=.3.单位：电容的国际单位是法拉，符号为F，常用的单位还有微法和皮法，1F=106μF=1012pF.4.物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板之间的电势差为1V时，电容器所带的电荷量.5.击穿电压与额定电压(1)击穿电压：电介质不被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏.(2)额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低.（三）平行板电容器的电容1.结构：由两个平行且彼此绝缘的金属板构成.2.电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比.3.电容的决定式：C=，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量.当两极板间是真空时，C=.（四）常用电容器1.分类：从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类.2.固定电容器有：聚苯乙烯电容器、电解电容器等.3.可变电容器由两组铝片组成，固定的一组铝片叫定片，可以转动的一组铝片叫动片.转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变.五、带电粒子在电场中的运动（一）带电粒子在电场中的加速分析带电粒子的加速问题有两种思路：1.利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析.适用于匀强电场.2.利用静电力做功结合动能定理分析.对于匀强电场和非匀强电场都适用，公式有qEd=mv2-mv02(匀强电场)或qU=mv2-mv02(任何电场)等.（二）带电粒子在电场中的偏转如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U.1.运动性质：(1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动.(2)垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动.2.运动规律：(1)t=，a=，偏移距离y=at2=.(2)v y=at=，tanθ==.。

江苏省南京师范大学附属中学物理竞赛讲义-11.4静电场的能量

11.4静电场的能量一、电容器的静电能研究电容器的充电过程。

一开始电容器的电势差很小，搬运电荷需要做的功也很小，充电后两板间电势差增加，搬运电荷越来越困难，需要做的功变多。

可以看成是一个变力（变电势差）做功问题。

图像法用面积表示做功。

画Q -U 图像还是U -Q 图像？22111222Q E QU CU C=== 电容器充电过程中，电荷和能量均由电源提供。

在电源内部，可以看成是正电荷从负极移动到正极。

由于电源电动势（即电压）不变，克服电场力做功为：W QU =在电容器充电过程中电源消耗的能量和电容器增加的静电能不相等！思考：两者是否一定是两倍的关系？多余的电能消耗在电路中（定性解释）例1、极板相同的两个平行板电容器充以相同的电量，第一个电容器两极板间的距离是第二个电容器的两倍。

如果将第二个电容器插在第一个电容器的两极板间，并使所有极板都相互平行，问系统的静电能如何改变。

例2、平行板电容器C 接在如图所示电路中，接通电源充电，当电压达到稳定值U 0时，就下列两种情况回答，将电容C 的两极板的距离从d 拉到2d ，电容器的能量变化为多少?外力做功各是多少?并说明做功的正负(1)断开电源开关．(2)闭合电源开关．例3、图中所示ad为一平行板电容器的两个极板，bc是一块长宽都与a板相同的厚导体板，平行地插在a、d之间，导体板的厚度bc=ab=cd.极板a、d与内阻可忽略电动势为E的蓄电池以及电阻R相连如图．已知在没有导体板bc时电容器a、d的电容为C0 ,现将导体板bc抽走，设已知抽走导体板bc的过程中所做的功为A，求该过程中电阻R上消耗的电能．例4、如图所示，电容器C可用两种不同的方法使其充电到电压U=NE。

（1）开关倒向B位置，依次由1至2至3∙∙∙∙∙∙至N。

（2）开关倒向A位置一次充电使电容C的电压达到NE。

试求两种方式充电的电容器最后储能和电路上损失的总能量。

（电源内阻不计）例5、在图所示电路中，三个电容器C 1、C 2、C 3，的电容值均为C ，电源的电动势为E,R 1、R 2为电阻，S 为双掷开关．开始时，三个电容器都不带电，先接通S a ．再接通S b ．再接通S a ，再接通S b ……如此多次换向，并使每次接通前都已达到静电平衡．试求：(1)当S 第n 次接通b 并达到平衡后，每个电容器两端的电压各是多少?(2)当反复换向的次数无限增多时，在所有电阻上消耗的总电能是多少?二、能量与能量密度注意：电能是分布在空间中的电场所具有的，而不是带电体具有的。

南京师范大学附中树人学校高中物理必修三第十章《静电场中的能量》检测(包含答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID：125889]如图，将带负电的试探电荷沿着等量异种点电荷的中垂线从A点移动到B点，再沿连线从B点移动到C点。

在此全过程中，下列说法正确的是（）A．电场先不变后变大B．电势先变小后变大C．电势能先不变后变小D．所受的静电力先变大后变小2．(0分)[ID：125883]如图所示，A、B为两个带等量异号电荷的金属球，将两根不带电的金属棒C、D放在两球之间，则下列叙述正确的是（）A．若将B球接地，B所带的负电荷还将保留一部分B．若将B球接地，B所带的负电荷全部流入大地C．由于C、D不带电，所以C棒的电势一定等于D棒的电势D．若用导线将C棒的x端与D棒的y端连接起来的瞬间，将有电子流从x流向y3．(0分)[ID：125871]两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量大小为e，从O点沿垂直于两板的直线移动到A点，A=L，如图所示，则此过程中电场力对电子所做的功为（）A．eUdL-B．eUdLC．eULd-D．eULd4．(0分)[ID：125866]如图所示，用绝缘细线拴一带负电小球，在竖直平面内做圆周运动，匀强电场方向竖直向下，则（）A ．当小球运动到最高点a 时，线的张力一定最小B ．当小球运动到最低点b 时，小球的速度一定最大C ．当小球运动到最高点a 时，小球的电势能最大D ．小球在运动过程中机械能不守恒5．(0分)[ID ：125854]如图所示，虚线表示某电场中的一组等差等势线，实线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹。

则下列判断正确的是（）A ．电场中A 、B 两点的电势关系为A B ϕϕ>B ．粒子在A 点的加速度比在B 点的加速度大C ．A 处的电场线比B 处的电场线密集D ．粒子运动的过程中，动能与电势能相互转化，总量保持不变，机械能守恒 6．(0分)[ID ：125853]如图所示，实线是电场中一簇方向未知的电场线，虚线是一个带正电粒子从a 点运动到b 点的轨迹，若带电粒子只受电场力作用，粒子从a 点运动到b 点的过程中（）A ．粒子的电势能逐渐减小B ．粒子的电势能逐渐增加C ．粒子运动的加速度逐渐增大D ．粒子运动的速度逐渐增大7．(0分)[ID ：125840]如图所示，虚线MN 下方存在着方向水平向左、范围足够大的匀强电场，场强34mg E q=，AB 为绝缘光滑且固定的四分之一圆弧轨道，轨道半径为R ，O 为圆心，B 位于O 点正下方。

重庆西南大学附属中学校物理第十章静电场中的能量精选测试卷

重庆西南大学附属中学校物理第十章静电场中的能量精选测试卷一、第十章静电场中的能量选择题易错题培优（难）1．空间某一静电场的电势φ在x 轴上的分布如图所示，图中曲线关于纵轴对称。

在x 轴上取a 、b 两点，下列说法正确的是（）A ．a 、b 两点的电场强度在x 轴上的分量都沿x 轴正向B ．a 、b 两点的电场强度在x 轴上的分量都沿x 轴负向C ．a 、b 两点的电场强度在x 轴上的分量大小E a <E bD ．一正电荷沿x 轴从a 点移到b 点过程中，电场力先做正功后做负功【答案】C【解析】【详解】A B ．因为在O 点处电势最大，沿着x 轴正负方向逐渐减小，电势顺着电场强度的方向减小，所以a 、b 两点的电场强度在x 轴上的分量方向相反。

C ．在a 点和b 点附近分别取很小的一段d ，由图像可知b 点段对应的电势差大于a 点段对应的电势差，看作匀强电场Δ=ΔE d，可知E a <E b ，故C 正确。

D ．x 轴负方向电场线往左，x 轴正方向电场线往右，所以正电荷沿x 轴从a 点移到b 点过程中，电场力先做负功后做正功。

故D 错误。

故选C 。

2．如图所示， A 、B 、 C 、D 是真空中一正四面体的四个顶点，每条棱长均为l .在正四面体的中心固定一电荷量为-Q 的点电荷，静电力常量为k ,下列说法正确的是A ．A 、B 两点的场强相同B ．A 点电场强度大小为283kQ l C ．A 点电势高于C 点电势D ．将一正电荷从A 点沿直线移动到B 点的过程中，电场力一直不做功【答案】B【解析】由于点电荷在正四面体的中心，由对称性可知，A、B两点的场强大小相等，但是方向不同，故A 错误；由立体几何知识，可知正四面体的中心到顶点的距离为6l，由222836KQ KQ kQEr ll===⎛⎫⎪⎝⎭，故B正确；电势为标量，由对称性可知A点电势等于C点电势，故C错误；从A点沿直线移动到B点的过程中电势先降低再升高，对于正电荷而言，其电势能先变小再变大，所以电场力先做正功，再做负功，故D错误．3．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能E P与位移x的关系如图所示，下列图象中合理的是（）A．电场强度与位移关系B．粒子动能与位移关系C．粒子速度与位移关系D．粒子加速度与位移关系【答案】D【解析】试题分析：粒子仅受电场力作用，做初速度为零的加速直线运动；根据功能关系得到Ep﹣x图象的斜率的含义，得出电场力的变化情况；然后结合加速度的含义判断加速度随着位移的变化情况．解：粒子仅受电场力作用，做初速度为零的加速直线运动，电场力做功等于电势能的减小量，故：F=||，即Ep﹣x图象上某点的切线的斜率表示电场力；A、Ep﹣x图象上某点的切线的斜率表示电场力，故电场力逐渐减小，根据E=，故电场强度也逐渐减小；故A错误；B、根据动能定理，有：F•△x=△Ek，故Ek﹣x图线上某点切线的斜率表示电场力；由于电场力逐渐减小，与B图矛盾，故B错误；C、题图v﹣x图象是直线，相同位移速度增加量相等，又是加速运动，故增加相等的速度需要的时间逐渐减小，故加速度逐渐增加；而电场力减小导致加速度减小；故矛盾，故C 错误；D、粒子做加速度减小的加速运动，故D正确；故选D．【点评】本题切入点在于根据Ep﹣x图象得到电场力的变化规律，突破口在于根据牛顿第二定律得到加速度的变化规律，然后结合动能定理分析；不难．4．如上图所示，有四个等量异种电荷，放在正方形的四个顶点处，A、B、C、D为正方形四个边的中点，O为正方形的中心，下列说法中正确的是A．A、C两个点的电场强度方向相反B．将一带正电的试探电荷匀速从B点沿直线移动到D点，电场力做功为零C．O点电场强度为零D．将一带正电的试探电荷匀速从A点沿直线移动到C点，试探电荷具有的电势能增大【答案】B【解析】【分析】【详解】A. 设正方形边长为L，每个电荷的电量大小为Q，对A点研究，两个正电荷在A点的合场强为零，根据平行四边形法则，两个负电荷在A点的合场强方向水平向右．则A点的电场强度方向水平向右．对C点研究，两个负电荷在C点的合场强为零，根据平行四边形法则，两个正电荷在C点的合场强方向水平向右，所以A、C两个点的电场强度方向相同．故A错误；B.在上面两个等量异种电荷的电场中，B、D连线是一条等势线．在下面两个等量异种电荷的电场中，B、D连线是也一条等势线，所以B、D两点的电势相等，将一带正电的试探电荷从B点沿直线移动到D点，电场力做功为零，故B正确．C.两个正电荷在O点的合场强水平向右，两个负电荷在O点的合场强也水平向右，所以O 点电场强度不等于零，方向水平向右．故C错误．D .根据电场的叠加原理可知，AC连线上场强方向水平向右，则将一带正电的试探电荷匀速从A点沿直线移动到C点，电场力做正功，则试探电荷具有的电势能减小，故D错误；故选B．【点睛】本题的关键是要掌握等量异种电荷的电场线和等势面分布特点，熟练运用电场的叠加原理分析复合场中电势与电场强度的分布情况；注意场强叠加是矢量叠加，电势叠加是代数叠加．5．如图所示，真空中有一四面体ABCD，MN分别是AB和CD的中点，现在A、B两点分别都固定电荷量为+Q的点电荷，下列说法正确的是A．C、D两点的电场强度相同B．仅受电场力的负点电荷，可以在该电场中作匀速圆周运动C．N点的电场强度方向平行AB且跟CD垂直D．将试探电荷+q从C点移到D点，电场力做正功，试探电荷+q的电势能降低【答案】B【解析】【详解】A.CD在AB的中垂面上，C、D到AB连线的距离相等，根据等量同种电荷在空间的电场线分布特点，知道C、D两点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；B.仅受电场力的负点电荷，如果在AB的中垂面内，两个等量正电荷对它的作用总指向A、B连线的中点，就可以提供大小恒定的向心力，可以做匀速圆周运动，故B正确；C.根据电场叠加原理知道N点的电场强度方向与AB垂直，故C错误；D.CD在AB的中垂面上，C、D到AB连线的距离相等，C、D两点电势相等，试探电荷+q 从C点移到D点，电场力不做功，其电势能不变，故D错误。

2020年南师附中高中物理竞赛辅导课件09导体和电介质中的静电场(G电场的能量)

学习进步！嫉妒他人，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。
上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。只要你确信自己正确就去做。做了有人说不好，不做还是有人说不好，不要逃避批判。
Q2 C''
1 2
0Sd
(d d)2
U2
AW''W'
1 2
0Sd
(dd)2
U2
法2:电场是能量携带者的观点：
铜板抽出前后,空气中场强不变,即电场
能量密度不变，但电场存在的空间体积
增大
AW''W'e(V''V')d
d'
120E2SdS(dd)
1 2
0E2Sd
1 2
0Sd
(dd)2
U2
THE END 祝大家竞赛顺利、学业有成
出铜板时外力所作的功
解：法1:电容储存能量的观点：
外力的功等于抽出
d
d'
铜板前后该电容器电能的增量
1.抽出铜板前电容器电容为 C 0S
*极板上的电荷不变
d d
QC'U
0 SU
d d
W ' 1 Q2 1 0S U2
2 C' 2 dd
2.抽出铜板后电容为 C'' 0S
d
W
'
'
1 2
谢谢观看！
能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。不敢生气的是懦夫，不去生气的才是智者。人生，不可能一帆风顺，有得就有失，有爱就有恨，有快乐就会有苦恼，有生就有死，生活就是这样。尽管社会是这样的现实和残酷，但我们还是必须往下走。想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进货的源泉。——爱因斯坦永远不要试图嘲笑那些有缺陷的人。人们是看你做什么，不是听你说什么。当你能梦的时候就不要放弃梦。生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。——吕凯特

高二物理竞赛课件：静电场的能量和能量密度

3 球形电容器：自己推导。
球形电容器：两个同心金属球壳组成中间充满电介质
已知: RA, RB ,
板间电场是球对称的
VAB
RRABEdr
Q 4
RRAB
1 r2
dr
假定电容器带电+Q，-Q；
板间电场：
E
Q 4r 2
Q ( 1 1 ) Q(RB RA ) 4 RA RB 4RARB
方向：沿半径向外
4r 2dr
1 2
0R E12 dr R E22 dr
又：若当成球形电容器,
用
W
Q2 2C
求电场能，行吗？
不行！（因球形电容器R内部无场）
②求带电介质柱体的电场能？思考：平板电容器中各量
原理同上
的变化。
V
外力 F
Q
（柱体内外均有电场能！）
q q
E
③ 柱形电容器的电场能？ s 0
D
Vab
dS
ab
E
qi dl
（4）根据 C= Q/U 求电容。
例.半径都是a的两根平行长直导线相距为d，（d>>a）求单位长度的电容。解：假定导线表面单位长度带电
+、- ， P点的场强：
E
20 x 20(d x)
(1 1 ) 20 x d x
U
d a a
Edx
20
ln
x
ln(d
x)da
a
ln d a 0 a
ln d 0 a
单位长度的电容：C
Q U
1 ln d 0 a
0 ln(d )
a
电容器的串、并联
电容器的主要性能指标：C、U （耐压能力）

高二物理竞赛静电场的能量课件

1、带电体Q 把一个带电体系带电Q的过程设想为不断地
把dq从无穷远处搬移到带电体上的过程.
电场力所做元功: dA电（0 U）dq Udq
外力克服电场力所做元功: dA Udq
Q
外力克服电场力所做总功: A dA Udq 0
外力的功转化为带电体的能量:
Q
W A 0 Udq
例:平板电容器,两极板间距为d,面积为S,其中放有一层
厚度为t的均匀电介质,其相对电容率为εr,求其电容C。
解一：
A + --++ --++ - B
+
-
+ - + --++ -
+
-
+ - + --++ -
S
t
d
注意:可应用电容器的串并联规律计算电容
d S
C1
1S
d1
,
C2
2S
d2
C1
1S1
d
,
C2
2S2
d
解：
11 1
C C1 C2
放入电介质后电容增加：
C S
d
C 2L
ln RB RA
C C1 C2
C 4 RARB
RB RA
能量
We
1 2
Q2 C
1 CU 2 2
1 UQ 2
we
1 2
E 2
1 2
DE
1 2
D2
We V wedV
dV 4r2dr
dV 2rldr
且d R , 求单位长度的电容 .
解设两金属线的电荷线密度为
E E E 2π 0 x 2π 0 (d x)

高二物理竞赛课件：静电场的能量(1)

4
在电容器充电过程中,设某时刻两极板间的电压为UAB , 在外力作用下持续地将 dq 电量从负极板移到正极板时，外力因克服静电场力作的功为：
dA
U
AB dq
1 C
qdq
+++++++++
+
- - - - - - - - - dq
所以在电容器中储存的能量为：
5
因为电容器中的电量、场强和电压分别为
静电场的能量
1
一个物体带了电就说它具有了静电能。
分析带电体的带电过程：物体所带电量是由众多电荷元聚集而成的，是蚂蚁搬家式的。
这种聚集过程是需要外界做功的。
外界所作的总功必定等于带电体系电势能的增加。
2
一个带电体系所具有的静电能就是该体系所具有的电势能，它等于把各电荷元从无限远离的状态聚集成该带电体系的过程中，外界所作的功。
例：一个半径为R，带电荷为q的金属球浸没在电容率
为的无限大均匀电介质中，求空间的电场能量。
解：因为球内没有电场，电场能
为零，由高斯定理求得球外的电
场强度为
S D dS q
即
4r2 D = q
q
解得电感应强度为 D 4 πr 2
r
qR
S
该处的能量密度为
8
在半径为 r 与 r+dr 之间的球壳的能量为空间的总能量为
Q = S = E S , E=E0 /r= / , UAB = Ed
由此可以求得电容器中静电能量
电容器中静电能的能量密度
6
对于非匀强电场，在体
元d 内的电场能量为
dWe
we d

高中物理竞赛讲座11(电场1word)

R

5、两根均匀带电平行无限长直导线端点连线中点的场强。例：有两根均匀带电的半无穷平行直导线（电荷线密度均为）端点连线垂直于这两条导线，如图所示，LN 的距离为 2R。求 LN 的中点 O 处的电场强度。答案： E
2k R
6、均匀带电的带空腔的球体，空腔内的电场
csg.竞赛.电场. 3 / 17
csg.竞赛.电场. 4 / 17
（1）方向关系：沿电场线方向各点的电势降低。电势降低最快的方向为电场的方向，电场线垂直于等势面。（2）该式适用于：匀强电场，为沿 E 方向的距离。（3）若为一般电场： U AB Edl 注意:E 和同线
A

B
（4）静电场环路定理：由上知，在静电场中沿任一环路，有 E d 0 ，即电势的变化为 0 4、带电量为 Q 的点电荷电场的电势
2q UP R
解：设想一个与 ACB 完全相同的半球面和 ACB 组成一个完整的均匀带电球面，由对称性可知，拼上的半个球面在 P 点产生的电势与半球面 ACB 在 Q 点产生的电势相等。设拼上的半球面在 P 点产
csg.竞赛.电场. 5 / 17
生的电势为 U P ，则 U P U Q 故
WAB EP EPA EPB Aq B q q q q q
2、叠加原理：任何静电场都可以认为是由点电荷的电场的电势的叠加四、静电平衡 1、电荷分布 2、电势分布 3、电场分布五、电容器和静电能
第一讲电场的性质
FK Q1Q 2 1 QQ 1 = 2 2 r 4 0 r
（2）球内场强 E
kQ r R3
4、均匀带电园环轴线上的场强
例：半径 R 的圆环均匀带电，电荷量为 Q，求圆环轴线上与环心 O 的距离为 x 的 P 点的电场强度答案： EP