高一物理最新教案-高一物理机械能守恒定律2 精品
高中物理必修二教案-4.5 机械能守恒定律2-教科版
《机械能守恒定律》教学设计一、教材分析机械能守恒定律是学生进入高中系统学习物理学后第一次遇到的守恒定律，是能量守恒定律的一个特例，是高中学生对能量转化和守恒的启蒙。
能量守恒定律是自然界中的普遍定律，是认识自然、掌握自然规律的重要“工具”。
能量转化和守恒思想贯穿整个高中教材，在学习本节内容之前，学生已经学习过了功、功率、动能、重力势能、弹性势能、功能关系、动能定理、重力做功与重力势能变化的关系，已经具备了从理论推导得出机械能守恒定律条件的能力。
因此，通过本节内容的学习，既提供了一条解决力学问题的新途径，又可为后续课程的学习打下良好的基础。
机械能守恒定律起着承前启后的作用，是必须牢固掌握的一个重要规律。
二、学情分析学生已经在初中学习过有关机械能的基本概念，对“机械能”并不算陌生，接受起来相对轻松。
通过前几节内容的学习，同学们对“机械能”这一概念较初中有了更深认识，在此基础上学习机械能守恒定律学生比较容易理解。
三、教学目标1．知识与技能（1）知道机械能的各种形式，能够分析动能和势能之间的相互转化。
（2）能够根据动能定理和重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律。
（3）知道机械能守恒的条件，能运用机械能守恒定律解决有关问题。
2．过程和方法利用利用单摆球摆动探究实验，来分析重力做功和势能的相互转化，让学生分析归纳得到转化的规律及条件，通过猜想在只有重力做功的前提下，对机械能守恒条件的归纳，经历在不同的现象中寻找共性的研究方法。
3．情感态度与价值观培养学生发现和提出问题，并利用已有知识探索学习新知识的能力。
使学生树立科学观点，理解和运用自然规律，并用来解决实际问题。
初步树立变中有恒、能量守恒的观点。
四、教学重点和难点重点：1.运用探究实验探究机械能守恒定律2.理解机械能守恒定律难点：理解机械能守恒.定律，并能灵活运用机械能守恒定律解决问题.五、教学资源多媒体，过山车，单摆等实验器材。
六、教学设计机械能守恒定律是本章的重点内容，要求学生能初步掌握机械能守恒定律的内容并能用来解决一些简单问题。
高中物理 《机械能守恒定律》教学设计方案 新人教版必修2
如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（）
解析：机械能守恒的条件是：物体只受重力或弹力的作用，或者还受其它力作用，但其它力不做功，那么在动能和势能的相互转化过程中，物体的机械能守恒。依照此条件分析，ABD三项均错。答案：C。
理论推导过程：
物体只有重力做功，根据动能定理得：
(1）
又据重力做功与重力势能的关系得到： （2）
由（1）（2）两式可得:
（3）
移项得：
（4）
结论：只有重力做功时，动能和重力势能相互转化，但机械能守恒。
（三）机械能守恒定律
1、内容：在只有重力做功时，动能和重力势能相互转化，但机械能总量保持不变
2、理解：
３、机械能之间可以相互转化。
（二）机械能守恒定律的推导
演示实验：如图所示，用细线、小球、带有标尺的铁架台等做实验。
把一个小球用细线悬挂起来，把小球拉到一定高度的A点，然后放开。我们看到，小球可以摆到跟A点等高的C点，如图甲。如果用尺子在某一点挡住细线，小球虽然不能摆到C点，但摆到另一侧时，也能达到跟A点相同的高度，如图乙。
３、机械能守恒定律在生活中的应用
课本例题：上海“明珠线”某轻轨车站，与站台连接的轨道有一个坡度，电车进站时要上坡，出站时要下坡，如果坡高２米，电车到A点时速度是25.2km/h,此后便切断电源，不计电车所受摩擦力。
（1）电车能否冲上电台？
（2）如果能冲上，到达B点的速度为多大？（g=10m/s2）
教学活动3
高一物理教案设计(精选8篇)
高一物理教案设计（精选8篇）（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中物理5.8机械能守恒定律教案(荐)人教版必修2
机械能守恒定律一、教学目标1．在已经学习有关机械能概念的基础上，学习机械能守恒定律，掌握机械能守恒的条件，掌握应用机械能守恒定律分析、解决问题的基本方法。
2．学习从功和能的角度分析、处理问题的方法，提高运用所学知识综合分析、解决问题的能力。
二、重点、难点分析1．机械能守恒定律是本章教学的重点内容，本节教学的重点是使学生掌握物体系统机械能守恒的条件；能够正确分析物体系统所具有的机械能；能够应用机械能守恒定律解决有关问题。
2．分析物体系统所具有的机械能，尤其是分析、判断物体所具有的重力势能，是本节学习的难点之一。
在教学中应让学生认识到，物体重力势能大小与所选取的参考平面(零势面)有关；而重力势能的变化量是与所选取的参考平面无关的。
在讨论物体系统的机械能时，应先确定参考平面。
3．能否正确选用机械能守恒定律解决问题是本节学习的另一难点。
通过本节学习应让学生认识到，从功和能的角度分析、解决问题是物理学的重要方法之一；同时进一步明确，在对问题作具体分析的条件下，要能够正确选用适当的物理规律分析、处理问题。
三、教具演示物体在运动中动能与势能相互转化。
器材包括：麦克斯韦滚摆；单摆；弹簧振子。
四、主要教学过程(一)引入新课结合复习引入新课。
前面我们学习了动能、势能和机械能的知识。
在初中学习时我们就了解到，在一定条件下，物体的动能与势能(包括重力势能和弹性势能)可以相互转化，下面我们观察演示实验中物体动能与势能转化的情况。
[演示实验] 依次演示麦克斯韦滚摆、单摆和弹簧振子，提醒学生注意观察物体运动中动能、势能的变化情况。
通过观察演示实验，学生回答物体运动中动能、势能变化情况，教师小结：物体运动过程中，随动能增大，物体的势能减小；反之，随动能减小，物体的势能增大。
提出问题：上述运动过程中，物体的机械能是否变化呢？这是我们本节要学习的主要内容。
(二)教学过程设计在观察演示实验的基础上，我们从理论上分析物理动能与势能相互转化的情况。
高中物理机械能守恒教案
高中物理机械能守恒教案
目标：学生能够理解和应用机械能守恒原理
时间：1课时
教学步骤：
1. 热身活动（5分钟）
- 明确告诉学生今天我们将学习机械能守恒的原理，并请他们回顾一下什么是动能和势能。
2. 知识讲解（10分钟）
- 通过示意图和实例，向学生介绍机械能的概念和机械能守恒的原理。
- 解释机械能守恒定律：在没有外力做功的情况下，系统的总机械能保持不变。
3. 实验演示（15分钟）
- 进行一个简单的实验，展示机械能守恒的原理。
例如，让一枚小球从一定高度落下，观察它的动能和势能的变化。
- 让学生观察实验现象并总结结果。
4. 讨论与练习（15分钟）
- 组织学生讨论机械能守恒在日常生活中的应用，并给予实例进行分析和讨论。
- 让学生做一些练习题，巩固他们对机械能守恒定律的理解。
5. 知识拓展（10分钟）
- 展示一些有趣的实际案例，让学生应用机械能守恒原理解决问题。
- 提出一些拓展问题，引导学生思考机械能守恒与其他物理知识的联系。
6. 总结与评价（5分钟）
- 总结本节课的重点内容，强调机械能守恒定律的重要性。
- 请学生填写一份反馈问卷，评价本节课的教学效果。
扩展活动：鼓励学生自主学习，通过查阅相关资料、观察实验、讨论交流等方式，进一步
拓展对机械能守恒的理解和应用。
8.4 机械能守恒定律(教学设计)高一物理(人教版2019必修第二册)
第4节机械能守恒定律教学设计思考与讨论：伽利略曾研究过小球在斜面上的运动。
他发现：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为0，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度基本相同。
在小球的运动过程中，有哪些物理量是变化的？哪些是不变的？你能找出不变的量吗？讨论与计算：若A、B斜面光滑，通过计算证明h和h’是否相等？实验表明：斜面上的小球在运动过程中好像“记得”自己起始的高度（或与高度相关的某个量）。
后来的物理学家把这一事实说成是“某个量是守恒的”,并且把这个量叫做能量或能。
二、动能和势能的相互转化思考与讨论：(1)在以下体育比赛中，哪些能量之间发生了转化?(2)由A到B过程中，能量如何转化?机械能的定义及分类：动能势能物体由于运动而具有的能叫做动能：E k=mv2/2 相互作用的物体凭借其位置而具有的能叫做势能重力势能：E P＝mgh弹性势能：E p=kx2/2物体的动能和势能之和称为物体的机械能，用E表示。
E= E k+ E P注意:势能具有相对性，所以机械能也具有相对性，求机械能时应先规定零势能面.思考与讨论：一个小球在真空中做自由落体运动，另一个同样的小球在黏性较大的液体中由静止开始下落。
它们都由高度为h1的地方下落到高度为h2 的地方。
在这两种情况下，重力做的功相等吗？重力势能的变化相等吗？动能的变化相等吗？重力势能各转化成什么形式的能？三、机械能守恒定律思考与讨论：(1)机械能的转化是通过做功来实现，试分析以下过程中什么力做了功？(2)动能与势能的相互转化是否存在某种定量的关系呢？情况一：一个物体沿着光滑的曲面滑下，在A点时动能为E k1，重力势能为E p1；在B点时动能为E k2，重力势能为E p2。
试判断物体在A点的机械能E1和在B点的机械能E2的关系。
结论：只有重力做功时，只发生动能和重力势能的相互转化，总的机械能守恒。
思考与讨论：在图中，如果物体从位置B沿光滑曲面上升到位置A，重力做负功，这种情况下上述的关系是否成立？情况二：如图，光滑小球套在水平杆上运动，C为原长处，从A 到B过程中分析能量的变化，判定弹簧和小球系统机械能是否守恒。
高中物理《机械能守恒定律》教案32 新人教版必修2
③虽有多个力做功，但除系统内的重力或弹簧弹力以外的其他力做功的代数和为零；
④系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式能之间的转化。
【例一】在下列实例中，不计空气阻力，机械能守恒的是( )
A．作自由落体运动的物体。B．小球落在弹簧上，把弹簧压缩后又被弹起。
4．机械能的几种不同形式之间可以相互转化。
二、机械能守恒定律1．推导2．定律的表述：3．表达式：EK2+EP2=EKl+EPl或者E2=E1
4．适用条件：只有系统内的重力或弹簧弹力做功，其他力不做功或做功的代数和为零。
5．物理意义：定律包含两层意思：一是机械能的几种不同形式(动能与势能)之间相互转化，其转化的条件是系统内的重力或弹簧的弹力做功。二是机械能的总量保持不变，其条件是只有系统内的重力或弹簧的弹力做功。“守恒”是一个动态概念，指在动能和势能相互转化的整个过程中的任何时刻、任何位置的机械能的总量总保持恒定不变。
教学难点
机械能守恒定律以及它的含义和适用条件。
教学过程
二次备课
一、机械能E
1．定义：2．表达式：E=EK+EP
3．注意：①机械能是即时量。②机械能是标量。
③机械能具有相对性，因为势能具有相对性(须确定零势能参考平面)，所以机械能也具有相对性。另外与动能相关的速度也具有相对性(应该相对于同一惯性参考系，一般是地面)。
C．沿光滑曲面自由下滑的物体。D．起重机将重物匀速吊起。
【例二】如图所示，两个质量相同的物体A和B，在同一高度处，A物体自由落下，B物体沿光滑斜面下滑，则它们到达地面时(空气阻力不计)( )
A．速率相同，动能相同。
B．B物体的速率大，动能也大。
《机械能守恒定律》教学设计【高中物理必修2(人教版)】
《7.8机械能守恒定律》教学设计●教学模式介绍“传递-接受”教学模式源于赫尔巴特的四段教学法，后来由前苏联凯洛夫等人进行改造传入我国。
在我国广为流行，很多教师在教学中自觉不自觉地都用这种方法教学。
该模式以传授系统知识、培养基本技能为目标。
其着眼点在于充分挖掘人的记忆力、推理能力与间接经验在掌握知识方面的作用，使学生比较快速有效地掌握更多的信息量。
该模式强调教师的指导作用，认为知识是教师到学生的一种单向传递的作用，非常注重教师的权威性。
“传递-接受”教学模式的课程环节：复习旧课——激发学习动机——讲授新知识——巩固运用——检查评价——间隔性复习●设计思路说明1.复习旧课复习思考题：①什么是动能？动能与什么因素有关？②什么是势能？什么是重力势能和弹性势能？③重力势能、弹性势能分别与什么因素有关？2.激发学习动机举例说明物体的动能和势能之间可以相互转化.［例1］物体自由下落时，高度越来越小，速度越来越大.高度减小表示重力势能减小；速度增大表示动能增大.在这个过程中，重力势能转化为动能.［例2］竖直向上抛出的物体，在上升过程中，速度越来越小，高度越来越大.速度减小表示动能减小；高度增大表示重力势能增大这个过程中动能转化为重力势能.［例3］用一小球推弹簧被压缩，放开后弹簧可以把跟它接触的小球弹出去，弹簧的弹性势能转化为小球的动能.3.讲授新知识（一）机械能守恒定律的推导：（二）机械能守恒的条件：（三）机械能守恒定律（四）实践活动4. 巩固运用1).关于机械能守恒定律，以下说法正确的是A.当物体受到的合外力为零时，物体的机械能一定守恒B.当物体只受重力作用时，物体的机械能一定守恒C.当物体除受重力外还受到其他的力，但其他的力不做功，物体的机械能也一定守恒D.当物体除受重力外，其他力做功的代数和为零，物体的机械能一定守恒2).当物体克服重力做功时，物体的A.重力势能一定减少，机械能可能不变B.重力势能一定增加，机械能一定增加C.重力势能一定增加，动能可能不变D.重力势能一定减少，动能可能减少3).起重机将一静止的质量为m 的重物吊起H 高度，重物获得速度v ，则A.起重机对重物做功21mv 2B.起重机对重物做功21mv 2＋mgHC.合外力对物体做功21mv 2D.物体克服重力做功mg Ｈ5. 检查评价总结本节课的内容？6. 间隔性复习机械能守恒定律和动能定理有什么区别？● 教材分析机械能守恒定律是本章的重点内容，本节知识点包括动能和重力势能的转化、机械能的概念、机械能守恒定律的探究、机械能守恒定律的内容和适用条件，其中机械能守恒定律的探究和理解是本节课教学的重点。
8.4机械能守恒定律(教学教学设计)高一物理同步备课系列(人教版2019必修第二册)
教学反思与总结
今天上的这节课是关于机械能守恒定律的，我在教学过程中尝试采用了多种教学方法和策略，希望能够帮助学生更好地理解和掌握这个重要的物理定律。
在导入新课时，我通过提问和展示一些图片和视频片段，试图激发学生对机械能守恒定律的兴趣。我觉得这种方法还是挺有效的，因为学生们对此很感兴趣，积极参与讨论。
4.教学手段：
-讲授法，用于讲解机械能守恒定律的概念和表述。
-实验法，通过实际操作演示机械能守恒现象。
-讨论法，鼓励学生参与课堂讨论，分享对机械能守恒定律的理解。
-练习法，通过布置习题和作业，巩固学生对机械能守恒定律的掌握。
教学过程设计
1.导入新课（5分钟）
目标：引起学生对机械能守恒定律的兴趣，激发其探索欲望。
但是，我也意识到教学中存在一些问题和不足。例如，部分学生对于复杂公式的理解和应用还存在困难，我需要在今后的教学中更加注重这部分的讲解和练习。此外，我还需要进一步提高学生的实验操作能力和观察能力，让他们能够更好地通过实验验证机械能守恒定律。
对于这些问题和不足，我将在今后的教学中进行改进，尝试采用更多的教学方法和策略，以提高学生对机械能守恒定律的理解和应用能力。同时，我也会鼓励学生积极参与课堂活动，提高他们的学习兴趣和动力。
引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用机械能守恒定律解决实际问题。
4.学生小组讨论（10分钟）
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
过程：
将学生分成若干小组，每组选择一个与机械能守恒定律相关的主题进行深入讨论。
小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。
高中物理《机械能守恒定律》教案15新人教版必修2
机械能守恒定律教学目标：知识目标：1、知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化。
2、理解机械能守恒定律的内容。
3、在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。
能力目标：1、学会在具体的问题中判这定物体的机械能是否守恒； 2、初步学会从能量转化和守恒的观点来解释物理现象，分析问题。
德育目标：通过能量守恒的教学，使学生树立科学观点，理解和运用自然规律，并用来解决实际问题。
教学重点：1、理解机械能守恒定律的内容。
2、在具体问题中能判定机械能是否守恒，并能列出定律的数学表达式。
教学难点：1、从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件。
2、能正确判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒。
教学方法：1、关于机械能守恒定律的得出，也为了降低教学梯度，采用了例题的方式推导的方法，明确该定律数学表达式公式的来龙去脉。
2、关于机械能守恒的条件，在教学时采用列举实例，具体情况具体分析的方法。
教学用具：铁架台、小球、细线、直尺、CAI 课件。
课时安排：1课时 教学步骤：导入新课：1、用投影片出示思考题：①本章中我们学习了哪几种形式的能？它们各是如何定义的？它们的大小各由什么决定？ ②动能定理的内容和表达式是什么？③重力所做的功与物体重力势能的变化之间有什么关系？ 学生回答：①本章我们学习了以下几种能：动能、重力势能、弹性势能。
②动能定理的内容是：物体所受合外力所做的功等于物体动能的改变，即：Ｗ＝ＷＫ２－ＷＫ１。
③重力所做的功和物体重力势能之间变化的关系为： ＷＧ＝ＥＰ１－ＥＰ２ ３、教师总结：①同学们要注意动能定理中动能的变化量是末动能减去初动能，而重力做功与重力势能改变之间关系式中初位置的重力势能与末位置重力势能的差。
②动能、重力势能、弹性势能属于力学范畴，统称为机械能，机械能是动能和势能的总和。
③引入：通过细线下的小球摆动情况分析小球的受力情况和摆动过程中的能量转化，以及两边最高处的机械能的分析，得出最右端和最左端的机械能几乎相等，那么小球在摆动的过程中机械能是怎么样变化的呢？今天我们就共同研究这个问题：新课教学：(一)计算例1、质量为10kg 的物体，从20m 高处自由落下，运用已经学过的知识，把下表填好。
高中物理《机械能守恒定律(2)》优质课教案、教学设计
教学设计一、教学目标【知识与技能】知道机械能的概念，能够分析动能和势能之间的相互转化问题;理解机械能守恒定律的内容和适用条件，会判断机械能是否守恒。
【过程与方法】学习从物理现象分析、推导机械能守恒定律及适用条件的研究方法，初步掌握运用能量转化和守恒来解释物理现象及分析问题的方法。
【情感态度与价值观】体会科学探究中的守恒思想，养成探究自然规律的科学态度，提高科学素养。
二、教学重难点【重点】机械能守恒定律的推导及内容。
【难点】对机械能守恒定律条件的理解。
三、教学过程环节一：导入新课教师先找一名学生配合完成小实验：用一个衣架，上边拴住一个秤砣。
请一同学靠近，将秤砣偏至这位同学鼻尖处释放，当秤砣摆回时，观察该同学反应，并让学生分析会不会碰到鼻子，思考原因。
由此引入新课《机械能守恒定律》。
【设计意图】：激发学生的好奇心和求知欲，引入新课。
环节二：新课讲授(一)动能与势能的相互转化教师演示：与钩码相连的小车，哪两种能量发生了转化，哪个力做了功?学生：重力势能与动能发生转化，因为重力对物体做正功。
教师：那如果物体由于惯性在空中竖直上升时，能量又是怎样变化的?学生：物体原有的动能转化为重力势能。
教师：我们再看事例二，小孩射飞机的过程中，哪两种能量发生了转化，哪个力做了功？学生：弹性势能和动能，弹力做了功、教师：哪位同学可以再举出类似的事例，并说出哪个力做了功？学生举例。
教师总结：通过重力或弹力做功，动能和势能可以相互转化。
【设计意图】：通过一些具体事例，引起学生的感性认识。
(二)机械能守恒定律教师提问：物体动能和势能的相互h12转化是否存在某种定量的关系呢?给出两个情境：情境一，小球做自由落体运动，以地面为零势面，从高度落到处；情境二：小球在光滑斜面上滚下，由运动到处。
以三个同学为一小组，左边同学探究情景一，右边同学探究情境二，以ppt 上的五个问题为线索进行推理，五分钟后小组交流。
小组交流结果后得出两个不同情境，结论相同，对比相同点总结：在只有重力做功的物体系统内，动能和重力势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
高中物理 7.8 机械能守恒定律教案 新人教版必修2-新人教版高一必修2物理教案
机械能守恒定律（1）
课题机械能守恒定律（1）课型新授课
教学目标
1．知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化．
2．会正确推导物体在光滑曲面上运动过程中的机械能守恒，理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件．
3．在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。
重点机械能守恒定律的理解和应用难点机械能守恒条件的判断教法及教具自主探究、交流讨论、自主归纳
教学过程
教学内容个案调整
教师主导活动学生主体活动
任务一预习导学
复习：重力势能、动能表达式是什么？动能定理表达式什么？
一、动能和势能的相互转化
演示：如图，试分析：
1、小球受哪些力的作用？
2、哪些力对小球做功？
3、能量如何转化？
你还能举出动能和势能的相互转化的例子吗?
二、机械能守恒定律
(参阅课本70页图7．8—3的问题，学生自主推导)
物体沿光滑曲面滑下，只有重力对物体做功．用我们学过的动
能定理以及重力的功和重力势能的关系，推导出物体在A处的
机械能和B处的机械能相等．
引导1：请写出推导过程：
引导2：根据推导的结果用文字叙述应该是什么?
【使用说明
及学法指
导】
阅读教材认
真完成导学
案，疑难问题
用红笔标出，
组内讨论完成。
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7、7 机械能守恒定律的应用一、教学目标1．熟悉应用机械能守恒定律解题的步骤．2．明了应用机械能守恒定律分析问题的注意点．二、重点·难点及解决办法1．重点：机械能守恒定律的具体应用。
2．难点：应用机械能守恒定律和动能定律分析解决较复杂的力学问题。
3．解决办法（1）分析典型例题，解剖麻雀，从而掌握机械能守恒定律应用的程序和方法。
（2）比较研究，能准确选择解决力学问题的方法、灵活运用各种定律分析问题。
三、教学步骤【引入新课】复习上节课的机械能守恒定律内容及数学表达式． 【新课教学】1、应用机械能守恒定律解题的步骤：（1）根据题意选取研究对象（物体或系统）；（2）分析研究对象在运动过程中的受力情况以及各力做功的情况，判断机械能是否守恒； （3）确定运动的始末状态，选取零势能面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能； （4）根据机械能守恒定律列出方程进行求解注意：列式时，要养成这样的习惯，等式作左边是初状态的机械能而等式右边是末状态的机械能，这样有助于分析的条理性。
例1：如图所示，光滑的倾斜轨道与半径为R 的圆形轨道相连接，质量为。
的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？通过轨道点最低点时球对轨道压力多大？分析及解答： 小球在运动过程中，受到重力和轨道支持力，轨道支持力对小球不做功，只有重力做功，小球机械能守恒．取轨道最低点为零重力势能面．因小球恰能通过圆轨道的最高点C ，说明此时，轨道对小球作用力为零，只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律可列R v m m g c 2= 得 gR mR v mc 2212= 在圆轨道最高点小球机械能mgR mgR E C 221+=在释放点，小球机械能为 m g h E A =根据机械能守恒定律 A C E E = 列等式：R mg mgR mgh 221+= 解设R h 25= 同理，小球在最低点机械能 221B B mv E =gR v E E B C B 5:=小球在B 点受到轨道支持力F 和重力根据牛顿第二定律，以向上为正，可列mg F Rv mmg F B62==-据牛顿第三定律，小球对轨道压力为6mg ．方向竖直向下．例2．长l=80cm 的细绳上端固定，下端系一个质量m ＝100g 的小球。
将小球拉起至细绳与竖立方向成60°角的位置，然后无初速释放。
不计小球运动过程中，重力势能的变化量0)60cos 1(0=--=-=∆mgl mgh E p ，此过程中动能的变化量221mv E k -=∆。
机械能守恒定律还可以表达为0=∆+∆k p E E 即0)60cos 1(2102=--mgl mv整理得)60cos 1(202-=mg m l v m 又在最低点时，有lv m mg T 2=- 在最低点时绳对小球的拉力大小N N mg mg mg lv m mg T 2101.022)60cos 1(202=⨯⨯==-+=+= 提出问题：通过以上各例题，总结应用机械能守恒定律解决问题的基本方法。
2．机械能守恒定律在多个物体组成系统中的应用对单个物体能用机械能守恒定律解的题一般都能用动能定理解决．而且省去了确定是否守恒和选定零势能面的麻烦，反过来，能用动能定理来解决的题却不一定都能用机械能守恒定律来解决，在这个意义上讲，动能定理比机械能守恒定律应用更广泛更普遍。
故机械能守恒定律主要应用在多个物体组成的系统中。
例3：如图2-8-3所示，粗细均匀的U 形管内装有总长为4L 的水。
开始时阀门K 闭合，左右支管内水面高度差为L 。
打开阀门K 后，左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？（管的内部横截面很小，摩擦阻力忽略不计）解答：由于不考虑摩擦阻力，故整个水柱的机械能守恒。
从初始状态到左右支管水面相平为止，相当于有长L /2的水柱由左管移到右管。
系统的重力势能减少，动能增加。
该过程中，整个水柱势能的减少量等效于高L /2的水柱降低L /2重力势能的减少。
不妨设水柱总质量为8m ，则28212v m L mg ⋅⋅=⋅，得8gL v =例4：如图2-8-4所示，质量分别为2 m 和3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端A 、B ，直角尺的顶点O 处有光滑的固定转动轴。
AO 、BO 的长分别为2L 和L 。
开始时直角尺的AO 部分处于水平位置而B 在O 的正下方。
让该系统由静止开始自由转动，求：当A 到达最低点时，A 小球的速度大小v ？ 解答：以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒。
过程中A 的重力势能减少， A 、B 的动能和B 的重力势能增加，A 的即时速度总是B 的2倍。
222321221322⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⋅⋅+⋅=⋅v m v m L mg L mg ，解得118gL v =例5：如图22所示，将楔木块放在光滑水平面上靠墙边处并用手固定，然后在木块和墙面之间放入一个小球，球的下缘离地面高度为H ，木块的倾角为θ，球和木块质量相等，一切接触面均光滑，放手让小球和木块同时由静止开始运动，求球着地时球和木块的速度。
解答：此题的关键是要找到球着地时小球和木块的速度的关系。
因为小球和木块总是相互接触的，所以小球的速度V 1和木块 的速度V 2在垂直于接触面的方向上的投影相等，即:V 1Cos θ=V 2Sin θ由机械能守恒定律可得：mgH=mv 12/2+mv 22/2由上述二式可求得：V 1=gH 2.sin θ, V 2=gH 2.cos θ.2-8-32-8-4【同步检测】1、如图2-8-14所示，两质量相同的小球A 、B ，分别用线悬线在等高的O 1、O 2点，A 球的悬线比B 比球的悬线长，把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则经过最低点时（悬点为零势能）（ ） A ．A 球的速度大于B 球的速度 B ．A 球的动能大于B 球的动能C ．A 球的机械能大于B 球的机械能D ．A 球的机械能等于B 球的机械能2．如图2-8-15所示，小球自高为H 的A 点由静止开始沿光滑曲面下滑，到曲面底B 点飞离曲面，B 点处曲面的切线沿水平方向．若其他条件不变，只改变h ，则小球的水平射程s 的变化情况是 ( )A ．h 增大，s 可能增大B ．h 增大，s 可能减小C ．A 减小，s 可能增大D ．A 减小，s 可能减小3．用平行斜面向下的拉力将物体沿斜面拉下，拉力的大小等于摩擦力，则（ ） A .物体做匀速运动 B ．合外力对物体做功为零C ．物体的机械能守恒D ．物体的机械能减小 4．如图2-8-16所示，用长为L 的绳子一端系着一个质量为m 的小球，另一端固定在O 点，拉小球至A 点，此时绳子偏离竖直方向为θ角，空气阻力不计，松手后小球经过最低点的速率为（ ）A ． 2glcos θB ． 2gl （1—sin θ）C ． 2gl（1—cos θ） D ． 2gl5．细绳的一端固定，另一端系一质量为m 的小球，小球绕绳的固定点在竖直面内做圆周运动，细绳在小球的最低点和最高点的张力之差 为（ ）A ．mgB ．2mgC ．4mgD．6mg6．如图2-8-17下列关于能量的叙述中正确的是（ ）A ．重力势能和动能之和总保持不变B ．重力势能和弹性势能之和总保持不变C ．动能和弹性势能之和不断增加D ．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变7．人站在h 高处的平台上，水平抛出一个质量为m 的物体，物体落地时的速度为v ，以地面为重力势能的零点，不计空气阻力，则有（ ）A ．人对小球做的功是2mv 21 B ．人对小球做的功是mgh mv 212- C ．小球落地时的机械能是2mv 21 D ．小球落地时的机械能是mgh mv 212-8．在下面列举的各例中，若不考虑阻力作用，则物体机械能发生变化的是（ ）Ａ．用细杆栓着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在光滑水平面上做匀速率圆周运动 Ｂ．细杆栓着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在竖直平面内做匀速率圆周运动 Ｃ．物体沿光滑的曲面自由下滑Ｄ．用一沿固定斜面向上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上，使物体沿斜面向上运动9．如图2-8-18所示，长为L 1的橡皮条与长为L 2的细绳的一端都固定在O 点，另一端分别系两球A 和B ，A 和B 的质量相等，现将两绳都拉至水平位置，由静止释放放，摆至最低点时，橡皮条和细绳长度恰好相等，若不计橡皮条和细绳的质量，两球经最低点速度相比 ( )A ．A 球大B ．B 球大C ．两球一样大D ．条件不足，无法比较10．一根全长为L 、粗细均匀的铁链，对称地挂在轻小光滑的定滑轮2-8-16 2-8-1711．从地面以40m/s 的初速度竖直上抛一物体，不计空气阻力，经过T 时间小球的重力势能是动能的3倍，则T= ，这时小球离地高度为 。
12．如图2-8-20所示，光滑圆柱O 被固定在水平平台上，质量为m 的小球用轻绳跨过柱体与质量为M(M>m)的小球相连，开始时，m 与平台接触，两边绳伸直，然后两球从静止开始运动，M 下降，m 上升，当上升到圆柱的最高点时，绳子突然断了，发现m 恰好做平抛运动，则M 是m 的多少倍？13．如图2-8-21，光滑圆管形轨道AB 部分平直，BC 部分是处于竖直平面内半径为R 的半圆，圆管截面半径r<<R ，有一质量m ，半径比r 略小的光滑小球以水平初速v 0射入圆管，（1）若要小球能从C 端出来，初速度v 0多大？ （2）在小球从C 端出来的瞬间，对管壁的压力有哪几种典型情况，初速v 0各应满足什么条件？14．如图2-8-22所示，质量为m 的小球由长为L 的细绳（质量不计）固定在O 点，今将小球水平拉至A 点静止释放，在O 点正下方何处钉一铁钉O /方能使小球绕O /点在竖直平面内做圆周运动（设细绳碰钉子时无能量损）15．如图2-8-23所示，半径为r ，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O ，在盘的最右边缘固定有一个质量为m 的小球A ，在O 点的正下方离O 点r/2处固定一个质量也为m 的小球B ．放开盘让其自由转动，问：(1)当A 球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？ (2)A 球转到最低点时的线速度是多少？(3)在转动过程中半径OA 向左偏离竖直方向的最大角度是多少？2-8-222-8-20 2-8-232-8-2116．质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为0.8米，如图2-8-24所示。