第四单元 正比例与反比例
《正反比例及如何判断正反比例》教案
二、核心素养目标
《正反比例及如何判断正反比例》核心素养目标：
1.培养学生运用数学语言描述现实生活中成正比例和反比例关系的量，增强数学表达与交流能力。
2.培养学生通过观察、分析、比较、归纳等思维方法，提高解决问题的策略选择和问题解决能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调比值和乘积这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正反比例相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。如调整两个相关联的量的变化，观察它们的比值或乘积是否一定。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正反比例在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.教学难点
-理解比值与乘积的概念：学生对比值和乘积的理解可能不够深入，需要通过具体实例进行解释。
-正反比例的辨识：区分两种量之间的关系是正比例还是反比例，尤实际问题时，如何将问题抽象成正反比例模型：学生可能难以从实际问题中提取关键信息，构建成正反比例的数学模型。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《正反比例及如何判断正反比例》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过一种量变化，另一种量也跟着变化的情况？”（如：购物时，商品数量与总价的关系）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正反比例的奥秘。
六年级数学下册四正比例和反比例4反比例课件北师大版
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
3×4=12 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
王叔叔要去游长城,不同的交通工具所需时间如 下,请把表填完整。
（一定）
每杯的果汁量× 分的杯数＝ 果汁总量（一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的积一定，这两种量就叫做 成反比例的量，它们的关系叫做反比例 关系。 XY=K（一定）
判定方法：
判定两个量是不是成反比例，主 要是看它们的积是不是一定的。
在加法表上把和是12的方格圈起来,可连成一条直线.
速度/千米 时间/时
自行车
10 12
公共汽车
40 3
小汽车
80 … 1.5 …
速度是10，时间是12；
速度扩大，
速度缩小，
所需时间缩 速度是40，时间是3； 所需时间扩
小。
大。
速度是80，时间是1.5；
速度和所需时间是两种相关联的量，所需时 间是随着速度的变化而变化的。
10×12＝120 40×3＝120 80×1.5＝120
3+9=12 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
六年级下册数学讲义-第四单元——比例：正比例和反比例人教版(含答案)
第四章 比例2.正比例和反比例【知识梳理】1.正比例的意义。
（1）意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（2）正比例关系的字母表达式：xy =k （一定）。
要点提示：成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。
如两种量的和或差一定时，这两种量虽然是相关联的量，但不成比例。
2.正比例关系的图像。
正比例图像是一条从（0,0）出发的无限延伸的射线，线上所有点所对应的两个数的比值都相等。
3.反比例的意义。
（1）意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（2）反比例关系的字母表达式：x×y =k （一定）。
4.判断两种量成正比例还是成反比例的方法。
关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。
如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。
【诊断自测】1.填空。
（1）用字母表示的正比例关系式是（ ），反比例式是（ ）。
（2）已知6x=4y ，x 和y 成（ ）比例，已知3x =y6，x 和y 成（ ）比例。
（3）单价一定，数量与总价成（ ）比例；数量一定，单价与总价成（ ）比例；总价一定，数量与单价成（ ）比例。
（4）当两个变量成反比例关系时，所绘成的图是一条（ ）。
2.选择。
（1）在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（ ），成反比例关系是（ ）。
A.汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。
B.汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。
C.汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。
（2）乐乐从1楼爬到3楼共用了3分钟，那么从1楼爬到5楼要用（ ）分钟。
A.8B.6C.4（3）a÷b=c ，当c 一定时，a 和b （ ）；当a 一定时，b 和c （ ）；当b 一定时，a 和c （ ）。
六年级数学课件正比例和反比例
正比例的意义
定义：两个量之间的比值相等 性质：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加 举例：速度、路程和时间之间的关系 应用：在生活和生产中的实际应用
正比例的应用
定义：两个量之间 的比值保持不变， 即为正比例关系
应用场景：速度、 时间、距离等
Hale Waihona Puke 实例：汽车匀速行 驶，速度与时间成 正比
数学模型：y=kx ，其中k为比例系 数
题目：一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米。照这样的速度，再行5小时到达乙地， 甲地到乙地相距多少千米？
反比例的练习题及解析
题目：一个工厂生产了200台机器，每台机器需要10个零件。如果该工厂决定生产更多的机器，但零件数量不变，那么每台新机器的 成本将会如何变化？
解析：这道题目考察了反比例的概念。当一个变量增加时，如果另一个变量保持不变，那么第一个变量与第二个变量之间 的比率将会保持不变。因此，如果该工厂生产的机器数量增加，但零件数量保持不变，那么每台新机器的成本将会降低。
生活中的反比例实例
汽车油箱：油箱容 量固定，行驶距离 与耗油量成反比
速度与时间：速度 越快，所需时间越 短，成反比关系
价格与需求量：价 格上涨，需求量减 少，成反比关系
杠杆原理：动力×动 力臂=阻力×阻力臂 ，当动力臂增加， 阻力臂减少时，动 力作用效果越不明 显
正比例和反比例在数学中的应用实例
化
反比例：两个 量之间的乘积 是一定的，当 一个量变化时， 另一个量也按 相反的比例变
化
区别：正比例 是比值一定， 反比例是乘积
一定
联系：正反比 例都是成比例 关系，当其中 一个量变化时， 另一个量也按 一定的比例变
化
应用上的区别与联系
人教版数学六下第四单元《正比例和反比例》单元教案
人教版数学六下第四单元《正比例和反比例》单元教案一. 教材分析人教版数学六下第四单元《正比例和反比例》是本册教材中的重要内容，主要让学生通过实例认识正比例和反比例的概念，理解正比例和反比例的性质，能运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
本单元的教学内容安排合理，由浅入深，通过大量的实例让学生感知正比例和反比例的概念，再通过数学活动让学生进一步理解正比例和反比例的性质，最后通过解决实际问题让学生体会数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析学生在学习本单元之前，已经学习了分数、小数和百分数等知识，对数学运算有一定的掌握。
但正比例和反比例的概念对学生来说比较抽象，需要通过具体的实例和数学活动让学生理解和掌握。
此外，学生在生活中可能接触过一些正比例和反比例的实例，但对其本质特征还没有清晰的认识，因此需要教师在教学中引导学生从实例中发现规律，总结正比例和反比例的性质。
三. 教学目标1.让学生通过实例认识正比例和反比例的概念，理解正比例和反比例的性质。
2.培养学生运用正比例和反比例的知识解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过实例认识正比例和反比例的概念，理解正比例和反比例的性质。
2.教学难点：让学生运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用实例教学法，让学生在具体的实例中感知正比例和反比例的概念。
2.采用数学活动教学法，让学生在动手操作中进一步理解正比例和反比例的性质。
3.采用问题解决教学法，让学生在解决实际问题中运用正比例和反比例的知识。
六. 教学准备1.准备相关的实例和数学活动材料。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如汽车的速度与时间的关系，引入正比例和反比例的概念。
让学生观察实例中的数量关系，引导学生发现正比例和反比例的特征。
2.呈现（10分钟）呈现一组正比例和反比例的实例，让学生观察和分析，引导学生总结正比例和反比例的性质。
六年级数学下册正比例和反比例知识点
六年级数学下册正比例和反比例知识点一、内容概要正比例和反比例是六年级数学下册的重要知识点，简单来说正比例表示两个量成正比关系，当一个量增加时，另一个量也会增加，反之亦然。
好比速度和时间是常见的正比例例子，当速度加快时，需要的时间就会减少。
反比例则是当两个量中的其中一个增加时，另一个会减少。
像是你在爬山过程中体力消耗与海拔高度的关系，海拔越高体力消耗越大，反之越省力就是反比例的例子。
掌握这些知识可以帮助我们更好地理解生活中的各种现象，接下来我们将详细解析这两个概念的应用和解题方法。
1. 回顾数学基础知识，为学习正比例和反比例做铺垫亲爱的小朋友们，转眼间我们已经进入了六年级的数学之旅，那么今天我们来一起回顾一下前面学过的数学知识，为接下来要学习的正比例和反比例知识点做好铺垫吧！数学的世界总是充满了神奇的奥秘，让我们一步步走进这个奇妙的世界。
我们知道数学是生活中的一把钥匙，它能帮助我们解决很多有趣的问题。
在学习正比例和反比例之前，我们要先打好基础。
回顾一下我们之前学过的关于数量和数量之间的关系的知识，比如当我们买文具时，文具的数量和总价之间就有一种特殊的关系。
买一支笔和买十支笔的价格是不一样的，这就是数量和价格之间的关系。
这就是我们接下来要学习的正比例和反比例的基础，你们准备好了吗？接下来我们要更深入地去探索这种关系的奥秘！2. 简述正比例和反比例的概念及其在实际生活中的应用反比例呢？它与正比例相反，当一个量变大时，另一个量就会变小。
比如说你在调节电视机的音量和亮度时，通常音量越大，电视屏幕的亮度就越低，因为电视的音量和亮度就是一对反比例关系。
再如开车的时候，车速越慢反而里程消耗越多；一个钟表转得越慢它行走的总圈数就越大等生活中都可以发现反比例的例子。
明白正比例和反比例的概念后，我们就可以更好地理解和解决生活中的很多问题啦！二、正比例知识点我们知道生活中有很多事物之间是有关系的，比如你吃的零食越多，肚子就越容易饱。
2023-2024学年六年级下学期数学第四单元正比例与反比例-画一画(教案)
2023-2024学年六年级下学期数学第四单元正比例与反比例－画一画（教案）教学目标1. 知识目标：使学生能辨识正比例和反比例关系，理解它们在图像上的表现。
2. 技能目标：培养学生通过绘制图表来分析和解决问题的能力。
3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养其合作探究的精神。
教学内容- 正比例关系：当两个变量中的一个增加时，另一个也以相同的比例增加。
- 反比例关系：当两个变量中的一个增加时，另一个以相同的比例减少。
- 图像表示：利用坐标系来表示正比例和反比例关系。
教学重点与难点- 重点：学生能够通过实例识别正比例和反比例关系，并能在坐标系中正确绘制。
- 难点：理解正比例和反比例关系的数学本质，以及它们在图像上的不同表现。
教具与学具准备- 教具：多媒体投影仪、坐标系图表。
- 学具：直尺、圆规、坐标纸。
教学过程1. 导入：通过日常生活中的实例引入正比例和反比例的概念。
2. 探究活动：- 分组讨论，让学生分享他们理解的实例。
- 引导学生通过坐标系来表示这些关系。
3. 示范与讲解：教师通过示例，展示如何在坐标系中表示正比例和反比例关系。
4. 学生练习：学生独立或在小组中完成练习题，绘制相应的图表。
5. 总结：全班一起总结正比例和反比例关系的特点及其在图表中的表现。
板书设计- 正比例与反比例－画一画- 坐标系图示- 关键点摘要- 示例图表作业设计- 绘制特定正比例和反比例关系的图表。
- 解释正比例和反比例在生活中的应用实例。
课后反思- 学生对正比例和反比例概念的理解程度。
- 学生在绘制图表时的准确性。
- 教学方法和材料的有效性，以及如何改进。
教案总结本教案旨在通过直观的图像绘制活动，帮助学生深入理解正比例和反比例关系的数学本质。
通过实例分析、小组讨论和绘制练习，学生将能够更好地掌握这两种关系，并能在实际问题中应用。
通过这个过程，我们期望培养学生分析问题和解决问题的能力，同时增强他们对数学学习的兴趣。
教学重点与难点重点：学生能够通过实例识别正比例和反比例关系，并能在坐标系中正确绘制。
六年级下学期第四单元正比例与反比例非常详细知识点总结+题型训练+课后练习,所有习题带答案
六年级下学期第四单元正⽐例与反⽐例⾮常详细知识点总结+题型训练+课后练习,所有习题带答案考点三、正⽐例系的必须是两个量，可以取不同数值的两个量，不能是具体的数字。
4、⽣活中正⽐例的例⼦：（1）正⽅形的周长与边长成正⽐例关系。
（2）如果汽车⾏驶速度⼀定，路程与时间成正⽐例关系。
（3）平⾏四边形的⾼⼀定，⾯积和底成正⽐例关系。
【练习三】⼀、判断（1）如果3x=8y ，那么y 与x 成正⽐例。
（）（2）黄⾖的出油率⼀定，榨出⾖油的重量和所需要的黄⾖的重量成正⽐例（）（3）装订每个练习本所⽤纸的页数⼀定，装订的本数和所需要的纸的总张数成正⽐例。
（）（4）如果14x =20y ，那么y 与x 成正⽐例。
（）（5）⼀个加数不变，和与另⼀个加数成正⽐例。
（）（6）⼩明的⾝⾼和体重。
（）（7）长⽅形的周长⼀定，长和宽。
（）（8）收⼊⼀定，⽀出和结余。
⼆、判断下⾯语句中的两个量是否成正⽐例关系，是打√，不是打×（1）平⾏四边形的⾼⼀定，它的⾯积和底（）（2）被减数⼀定，减数和差。
（）（3）单价⼀定，总价和数量。
（）（4）分母⼀定，分⼦和数值。
（）（5）少先队员每⼈做好事的件数⼀定，做好事的总件数和做好事的少先队员的⼈数。
（）三、填空题1、《中古少年报》的总份数和总价是两种像关联的量，总份数扩⼤，总价也随着（），如果总份数缩⼩，总价也随着（），这两种量中（）的两个数的（）⼀定，也就是（）⼀定，《中国少年报》的总价和总份数成（）关系。
2、已知a ÷b=5，（a 和b 均不为0），则a 和b 是成（）的量，他们的关系叫做（）关系。
3、每台电视机的价格⼀定，购买电视机的台数和钱数成（）⽐例。
4、甲数的34相当于⼄数的23。
甲数与⼄数的⽐是（）。
5、5X =4Y,X 与Y 成（）⽐例。
6、全班⼈数⼀定，出勤⼈数和出勤率成（）⽐例。
7、已知圆的半径是r ，直径是d ，周婵是C ，⾯积是S ，⽤字母表⽰数量关系 d=( )，C=（），S=（）这四个量中，哪两个量成正⽐例关系，请你写出⼀个来。
六年级下册数学教案-第四单元2.正比例和反比例第1课时正比例人教版
六年级下册数学教案第四单元2．正比例和反比例第1课时正比例人教版今天我要为大家带来的是六年级下册数学教案中第四单元的第二个知识点——正比例和反比例的第一课时：正比例。
一、教学内容我们使用的教材是人民教育出版社的六年级下册数学。
本节课的主要内容是正比例的概念及其应用。
我们将学习如何判断两个相关联的量之间成正比例，以及如何用比例关系解决问题。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够掌握正比例的概念，理解正比例的性质，并能运用正比例的知识解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解并掌握正比例的概念及其应用。
难点在于如何让学生理解正比例的性质，并能够判断两个相关联的量之间是否成正比例。
四、教具与学具准备为了更好地开展课堂教学，我准备了PPT、实物模型、比例尺等教具，以及练习题和学习手册等学具。
五、教学过程1. 实践情景引入：我将以一段实际情景引入本节课的内容，例如：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，问行驶5小时后，汽车行驶的路程是多少？3. 例题讲解：我将通过几个例题来讲解如何判断两个相关联的量之间是否成正比例，以及如何运用正比例的知识解决问题。
例如：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，问行驶3小时后，汽车行驶的路程是多少？4. 随堂练习：在讲解完例题后，我将给出一些随堂练习题，让学生运用所学的正比例知识解决问题。
例如：一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，问行驶4小时后，汽车行驶的路程是多少？5. 小组讨论：我将组织学生进行小组讨论，分享他们在随堂练习中的解题思路和方法，以及他们在解决问题时遇到的困难和解决办法。
六、板书设计板书设计将包括正比例的概念、正比例的性质，以及判断两个相关联的量之间是否成正比例的方法。
七、作业设计作业题目：1. 一辆自行车以每小时15公里的速度行驶，问行驶2小时后，自行车行驶的路程是多少？2. 一辆汽车以每小时100公里的速度行驶，问行驶5小时后，汽车行驶的路程是多少？答案：1. 30公里2. 500公里八、课后反思及拓展延伸课后，我将反思本节课的教学效果，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了正比例的知识。
小学6年级下第4单元正比例关系与反比例
8…
总价/ 元
3.5
7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的 变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
1
2Leabharlann 34567
8…
总价/ 元
3.5
（一）例2
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底 面积/cm²
10
15
20
30
60
…
水的高度 /cm
30
20
15
10
5
…
例如：30×10＝20×15＝15×20＝…＝300 。
积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的关系就是： 底面积 × 高度＝体积
一、探究新知
（一）例2
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
…
总价 ＝ 单价
数量
上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），
正比例关系可以用下面的式子表示：
y x ＝k
一、探究新知
（二）正比例图象
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
1
2
34
5
67
8…
总价/ 元
（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？
三、布置作业
作业： 第51页练习九，第8题、 第9题、第10题。
补充例题一 李刚和王红做同样多的数学题，两人做题的效率比是5:8，两人做题 的时间比是多少？
六年级下册数学教案-第4单元2正比例和反比例人教版
六年级下册数学教案第4单元 2 正比例和反比例人教版作为一名经验丰富的教师，我深知教案的重要性。
在本教案中，我将详细介绍六年级下册数学第4单元《正比例和反比例》的教学内容、目标、难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计以及课后反思和拓展延伸。
一、教学内容本节课的教学内容主要包括人教版六年级下册数学第4单元中的正比例和反比例。
具体章节和内容如下：1. 正比例：两种相关联的量，一种量增加（或减少），另一种量也相应地增加（或减少），如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2. 反比例：两种相关联的量，一种量增加（或减少），另一种量就相应地减少（或增加），如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解正比例和反比例的概念，掌握它们之间的区别和联系；能够识别生活中的正比例和反比例关系，并能运用所学知识解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：正比例和反比例关系的判断及应用。
2. 教学重点：正比例和反比例的概念及其运用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT等。
2. 学具：笔记本、练习本、文具等。
五、教学过程1. 实践情景引入：创设生活中的实例，如购买水果、火车旅行等，引导学生发现其中存在的正比例和反比例关系。
2. 讲解概念：讲解正比例和反比例的概念，通过PPT展示相关图片和例子，让学生更加直观地理解。
3. 例题讲解：选取典型例题，讲解解题思路和方法，引导学生积极参与，共同探讨。
4. 随堂练习：布置随堂练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予解答和反馈。
6. 作业布置：布置相关作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：正比例：两种相关联的量，一种量增加（或减少），另一种量也相应地增加（或减少）相对应的两个数的比值一定反比例：两种相关联的量，一种量增加（或减少），另一种量就相应地减少（或增加）相对应的两个数的乘积一定七、作业设计1. 作业题目：（1）判断下列各题中的两种量是否成正比例或反比例，并说明理由。
六年级下册第四单元正比例与反比例
六年级下册第四单元正比例与反比例
一、目标与内容
（一）单元学习目标
（三）单元教材解读
3、教学重点解读
1、通过具体问题使同学们加深对正反比例意义的理解，初步建立函数思想。
2、能找出生活中成正比例和反比例量的实例，并进行交流，培养学生的讨论意识和合作能力，使学生在合作学习中获得学习乐趣。
3、能根据有关正比例关系的数据，在方格纸上的坐标系中画图，并根据其中一个变量的值得出另一个变量。
二、情境与任务
（一）学习情境
1、创设情境，培养数学情感。
本单元的教学内容是正比例和反比例，教学中通过丰富的情境，让学生从具体情境中出现出正反比例，这一数学模型。
2、联系生活实际，创设数学活动
让学生通过寻找生活中正反比例的量，并运用表格、图关系式等方式来描述正反比例关系，使学生进一步感知正反比例，在生活中的广泛应用，并让学生学习用多种形式来理解变量之间的关系。
（二）任务框架与内容安排
1、任务框架
2、内容安排
任务课时学习内容
变化的量1体会生活中存在着大量互相依赖的变量并用合适的数学语言描述两
个变量之间的关系。
正比例2正确理解正比例的意义。
能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。
画一画1会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，认识正比例图象的特
大单元学习方案。
第4单元 正比例与反比例
六年级数学·下新课标[北师]第4单元正比例与反比例本单元的主要教学内容是变化的量、正比例及其图象和反比例。
重点是理解正、反比例的意义,难点是判断两个量成什么比例关系。
正比例关系、反比例关系是两种重要的数量关系,渗透了初步的函数思想。
这部分内容比较抽象、难懂,好在学生对比例的知识已有了一定的理解,并且六年级学生已经具备了一定的探索、合作、交流、自主学习的能力。
1.结合具体情景,体会生活中存在着大量互相依赖的变量,体会数学与生活的联系;在具体情景中,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系,知道列表或画图都是表示变量之间关系常用的方法。
2.结合丰富的实例,经历正比例、反比例意义的建构过程;能从变化中看到“不变”,认识正比例和反比例;能根据正比例和反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例;能举出生活中成正比例和反比例关系的实例。
3.初步了解正比例的图象是一条直线,能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象。
经历如何根据数对画出图形的过程,从而掌握方法。
会利用正比例和反比例的相关知识解决一些简单的生活问题。
1.在学习正比例和反比例的过程中,渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
2.在探索数学问题的过程中,体验学习数学的趣味性。
在运用数学知识和方法解决问题的过程中,体验数学价值、感受数学与生活的密切联系。
【重点】1.在具体情景中理解正比例和反比例两种数量关系。
2.判断两个相关量是否成正比例或反比例关系。
3.知道列表和画图等表示变量之间关系的方法。
【难点】1.了解正比例的图象和画出正比例图象。
2.利用正比例和反比例知识解决简单的生活实际问题。
本单元内容是在学生已经掌握了比和比例的基础上学习的,正比例和反比例是比较重要的两种数量关系,也是今后学习数学和其他学科知识的重要基础。
通过对正、反比例知识的学习,还可以加深对数量关系的认识,通过感知数量间的变化规律,获得初步的函数观念,提高解决问题的能力。
北师大版六年级下册数学《反比例》正比例与反比例PPT课件(第1课时)
请把上表补充完整，再回答下列问题。
⑴不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量 没有变？ 不同的人在打同一份稿件的过程中，总字 数没有变。
⑵打字的速度和所用的时间有什么关系？
打字的速度随打字所用的时间的变化而变 化,并且它们的乘积一定(总字数为2400个),所 以它们成反比例。
⑶李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均 每分打多少字吗？ 平均1分钟打100个字。
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作业2
思维创新 提升培优 基础巩固
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1.（基础题）想一想,填一填。
(1)从甲城到乙城,不同车辆行驶的速度和所需时
间有如下关系。
速度/(千米/时) 6 15 20 30 60
时间/时
10 4 3 2 1
由表可知( 速度 )和( 时间 )是两种相关联的
量,( 时间 )随着( 速度 )的变化而变化,它们的
长方形的一条边长增加,相邻的边长减少。
表2 56 7 8
98 76 54 (1)在表2中,有哪几个变量? 长方形的相邻两边边长(即长和宽)这两个变量。
(2)这两个变量之间有什么关系呢?请完成表2。
长方形的一条边长增加,相邻的边长减少。
通过表1和表2我们发现,问题中的两个长方 形的相邻两边边长有着相同的变化规律。
题数成反比例。
(×)
3.（易错题）我是聪明的小法官。
(4)完成一项工程,工作效率和工作时间成反比例。 (√)
(5)将绳子剪成同样长的小段,剪成的段数和每
段的长度成正比例。
(× )
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4.（变式题）a,b,c三种量的关系是 b×c=a。(a,b,c非零)
(1)如果a一定,那么b,c成( 反 )比例关系。
人教版数学六下第四单元《正比例和反比例》单元教学设计
人教版数学六下第四单元《正比例和反比例》单元教学设计一. 教材分析人教版数学六下第四单元《正比例和反比例》是本学期的重点和难点内容。
本单元主要包括正比例和反比例的概念、性质及其应用。
学生通过本单元的学习，应能理解正比例和反比例的概念，掌握它们的性质，并能运用它们解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算规则有一定的理解。
但正比例和反比例的概念较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要采用生动形象的教学方法，帮助学生理解正比例和反比例的概念。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解正比例和反比例的概念，掌握它们的性质，并能运用它们解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强自信心，形成良好的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：正比例和反比例的概念及其性质。
2.难点：正比例和反比例在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生观察、思考，理解正比例和反比例的概念。
2.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队协作能力。
3.激励评价法：教师及时给予学生反馈，鼓励学生积极参与课堂活动。
六. 教学准备1.教学课件：制作正比例和反比例的教学课件，包括图片、动画、实例等。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用正比例和反比例解决问题。
3.学具：学生准备计算器、纸张、笔等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例，如购物时商品的价格与数量的关系，引导学生观察、思考，引出正比例和反比例的概念。
2.呈现（10分钟）教师讲解正比例和反比例的定义及其性质，引导学生通过实例理解概念。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决一些关于正比例和反比例的实际问题，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，学生独立完成，检验自己对正比例和反比例的理解。
小学数学第四单元《正比例和反比例》
六年级下册数学同步重难点讲练教学目标1、通过具体问题进一步认识成正比例、反比例的量。
2、能找出生活中成正比例和反比例量的实例，并进行交流。
教学重难点判断实例是否成比例，成什么比例。
生活中比例知识的应用。
知识点一：变化的量1相互关联的变量在一定条件下的变化是有规律的。
2列表与画图都可以表示变量之间的变化关系。
分析表格时，要弄清两个变量及相对应的数据；分析图时，要弄清图中横轴、纵轴表示的量的名称，以及图中每一个点所对应的两个量的多少。
3 一般用含有字母的式子表示有规律的变量的变化规律，应先根据题中的条件写出等量关系式，再将等量关系式用字母表示出来。
1成正比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值一定。
表示两个相关联的量，用（一定）表示它们的比值，正比例关系可以表示为=（一定）。
3判断两个量是否成正比例的方法（1）首先，要确定这两个量是不是相关联的量（其中一个量是否随着另一个量的变化而变化）；（2）其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出两个变量每一对数值的比值；（3）最后，根据比值是否一定来判断这两个变量是否成正比例。
【典例分析1】（2019•怀化模拟）两种的量，一种量变化，另一种量，如果这两种量中的两个数的一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做，关系式是．【思路引导】根据课本上给出的正比例的意义直接填出即可．【完整解答】正比例的意义是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．关系式是y k=（一定）．x故答案为：相关联，也随着变化，相对应，比值，正比例关系，y k=（一定）．x【变式训练1】（2019春•抚宁区期中）下面各组量中，成正比例的是() A．滚动圆柱的周数和前进的距离B．X、Y是相关联的量，若1Y=，则X和YxC．每天加工零件8小时，加工每个零件用的时间和加工总量D．长方形的长一定，它的周长和宽知识点三：正比例图像1成正比例的两个量表示的各点在同一条直线上，即正比例图象的特征是一条直线。
小学数学重点知识：正比例与反比例
小学数学重点知识：正比例与反比例
比和比例
一、比和比例的联系与区别：
二、比同分数、除法的联系与区别：
三、求比值与化简比的区别：
四、化简比：
①整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
②小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。
③分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。
五、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
六、比例尺=图上距离︰实际距离比例尺= 图上距离/ 实际距离
正比例、反比例
一、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
二、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
三、正比例与反比例的区别：。
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第四单元正比例与反比例单元目标：1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，体会数学与生活的联系；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系，知道列表或画图都是表示变量之间关系常用的方法。
2.结合丰富的实例，经历正比例、反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比例；能举出生活中成正比例和反比例量的实例。
3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象。
单元重点：1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化而变化的情况。
2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比例。
3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象，能根据图进行简单的分析。
单元难点：1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化而变化的情况。
2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比例。
3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象，能根据图进行简单的分析。
学情分析：本单元是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行学习的，主要学习正比例和反比例的相关知识。
我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。
同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。
我们知道，函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，函数思想就是运用运动和变化的观点、集合和对应的思想去分析问题的数量关系，虽然在小学数学中没有正式引入函数概念与函数关系式，也不需要学生掌握“函数”和“函数思想”的名称，但进行函数思想的渗透的教学是必要的。
本单元的正比例、反比例就是两个重要的函数关系。
其实，在本单元学习之前，学生学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。
学习正比例和反比例后，学生可以运用运动和变化的观点、集合和对应的思想分析问题的数量关系，也可以使学生懂得一切事物都是不断变化且相互联系的，从而了解事物的变化趋势及其运动的规律，也可以为学生以后进一步学习数学、物理等知识奠定良好的基础。
单元课时：7课时课时安排：内容课时数变化的量 1正比例 3画一画（正比例图象）反比例 2练习四 1第一课时变化的量教学内容：变化的量北师大数学六年级下P39-40教学目标：1.结合具体的数学情境认识“变化的量”，并通过描述活动，了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的，知道列表与画图都是表示变量关系常用的方法，积累表征变量的数学活动经验。
2.通过举例与交流活动，体会生活中存在着大量互相依存的变量，了解日常生活中一个变量随着另一个变量而变化是普遍存在的现象。
教学重点：了解并描述其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的。
教学难点：了解并描述其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的。
教学准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，导入新课。
1.用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。
2.用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。
3.师：身高、体重都会变化，这些都是变化的量。
（板书课题）二、观察表格，感知变量。
1.出示妙想的体重变化情况表。
（1）从表中你知道了什么信息？（2）上表中哪些量在发生变化？观察表中所反映的内容，表中所涉及的量是哪两个量？它们是固定不变的量还是变化着的量？（3）请用折线统计图画出妙想的体重变化情况。
（4）说一说妙想6周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的?4.体重会一直随年龄的增长而变化吗？小结：体重和年龄是一组相互有着关系的量。
但体重的增长是随着人的生长规律而确定的，现在我们还不能把这种关系清楚地表达出来，由此我们知道它们之间的关系比较复杂。
5.教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。
三、通过读图，感受变量。
1.师：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
2.出示骆驼体温随时间的变化统计图。
3.读懂统计图。
（1）从图中你知道了什么信息？（2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？4.感受量的周期变化。
（1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？（3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？第三天呢？（4）每天骆驼的体温总是怎样变化的？5.小结：骆驼的体温随着时间的变化而变化，并且它们变化的周期是一天。
四、建立模型，感悟变量。
1.出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。
2.你能用式子表示这个近似关系吗？即气温h=t÷7+3。
3.理解式子中量的变化。
师：如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少？如果蟋蟀叫了28次呢？你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？4.你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？5.你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？小结:在我们的生活中,存在着大量的相互有着关系的变量:其中一个量变化, 另一个量也会随着发生变化。
五、全课总结，谈谈收获。
六、作业：七、板书设计：变化的量两个变量：（1）年龄、体重（2）时间、骆驼的体温（3）蟋蟀每分叫的次数和气温其中一个量随着另一个量的变化而变化。
第二课时正比例（一）教学内容：正比例北师大数学六年级下P41-43教学目标：1.结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路程、时间与速度”等情境，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。
2.经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。
教学重点：理解正比例意义，能从变化中看到“不变”，认识正比例。
教学难点：理解正比例意义，能从变化中看到“不变”，认识正比例。
教学准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，体会相关联的两个量的变化情况。
1.师：上节课我们一起学习了变化的量，知道了生活中有许多相关联的量，谁来说说什么是两种相关联的量？（教师板书，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化）你能举个例子说说什么样的两个量是相关联的量吗？2.两种相关联的量还有什么特殊的关系呢？今天我们就一起来研究一下。
二、探究新知。
1.正方形的周长与边长的变化关系（教师引导）出示教材表（1），根据右边的图象把表格填完整，并根据问题观察表中填好的数据，思考应该怎样解答？（1）填表，观察正方形周长与边长的变化关系，并用语言表达。
（正方形的周长总是边长的4倍……）（2）你能用一个式子表示出来吗？（板书：周长÷边长=4（一定））也就是说周长与边长的比值是一个定值，是不变的。
2.正方形的面积与边长的变化关系（教程同上，学生先自主学习再交流）（1）填表，说说正方形面积与边长的变化规律。
（2）正方形的面积与边长的比值是一个定值吗？3.比较这两组变量的有什么区别。
三、正比例的意义。
1.出示路程与时间表格：（1）你能把表格写完整吗？（独立完成）（2）说一说你是根据什么来填的？（小组交流）（3）观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？（小组讨论、交流）（4）教师引导学生从比值不变的角度认识路程与时间的变化关系。
路程÷时间=90（一定），即路程与时间的比值（也就是速度）相同。
2.揭示正比例意义。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的商一定。
这样两种相关联的量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。
追问：两种相关联的量成不成正比例的关键是什么?(商是不是一定？)3.教师引导学生分析判断“正方形的周长与边长、面积与边长是否成正比例。
四、巩固练习1.书P42第1题。
学生独立完成，全班交流。
2.判断下面两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）随着年龄增长，小丁的身高也在增长。
（2）打字的总数一定，已打的字和剩下的字。
（3）苹果的单价一定，总价和购买苹果的数量。
五、全课总结：今天我们学习了什么？你有什么收获？六、作业：七、板书设计：正比例4÷1=4 8÷2=4 12÷3=44:1=8:2=12:3=4周长÷边长=490÷1=90 180÷2=90 270÷3=9090:1=180:2=270:3=90路程÷时间=90第三课时正比例（二）教学内容：正比例北师大数学六年级下P41-43教学目标：1.进一步经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。
2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。
3.经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。
教学重点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例。
教学难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例。
教学准备：多媒体课件教学过程：一、谈话导入同学们，前面我们学习了有关正比例的知识，你能来说说生活中成正比例关系的例子吗？二、探究新知1.出示总价和数量表格：（1）你能把表格写完整吗？（独立完成）（2）说一说你是根据什么来填的？（小组交流）（3）观察总价与数量这两种量，你发现了什么规律？（小组讨论、交流）（4）教师引导学生从比值不变的角度认识总价与数量的变化关系。
总价÷数量=5（一定），即总价与数量的比值（也就是单价）相同。
（5）结论：单价一定，总价与数量成正比例关系。
2.圆的面积与半径成正比例吗？（1）学生独立思考，同桌讨论。
（2）全班交流讨论。
（3）教师引导学生通过举例列出几组相对应的数值思考发现。
（4）结论：尽管圆的面积随着半径的变化而变化，但圆的面积与半径的比值在发生变化，所以圆的面积与半径不成正比例。
3.乐乐和爸爸年龄变化情况表格：（1）你能把表格写完整吗？（独立完成）（2）说一说你是根据什么来填的？（小组交流）（3）观察乐乐的年龄和爸爸的年龄这两种量，思考他们的年龄成正比例吗？（小组讨论、交流）（4）全班交流。
（5）结论：虽然乐乐的年龄增加，爸爸的年龄也增加，但是乐乐的年龄与爸爸的年龄的比值随着时间的变化发生变化，两者的比不是一个确定的值。
所以父子的年龄不成正比例。
4.分别举一个成正比例和不成正比例的例子。