人教版六年级数学下册正比例与反比例区别ppt课件
合集下载
人教版六年级数学下册第四单元《正比例和反比例》(复习课件)
3
汽车所行路程与相应耗油量是两种相关联的量，耗油量
随着所行路程的变化而变化。所行路程增加，耗油量随
着增加；所行路程减少，耗油量随着减少。
4．已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合
适的数。（选题源于教材P49第4题）
5
15
8
3
12.5
25
50
5．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如
下表。（选题源于教材P50第5题）
长劲鹿：0.8×18=14.4（千米）
答：斑马18分钟跑了21.6千米，
长颈鹿跑了14.4千米。
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
从图像上看，10分钟时，斑马跑了
12千米，长劲鹿跑了8千米。
答：斑马跑得快。
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例？
为什么？（选题源于教材P51第8题）
成反比例关系。
因为所需地砖数量与每块地砖的面积的乘
积等于教室的面积，而教室的面积一定，
所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反
比例关系。
2．食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z一定时，x与y成
比例关系。
反
xy=z
（一定） 即xy的积一定，则xy成反比例。
正
（2）当x一定时，z与y成
比例关系。
z
＝x
xy=z
则zy成正比例。
y （一定），
正 比例关系。
汽车所行路程与相应耗油量是两种相关联的量，耗油量
随着所行路程的变化而变化。所行路程增加，耗油量随
着增加；所行路程减少，耗油量随着减少。
4．已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合
适的数。（选题源于教材P49第4题）
5
15
8
3
12.5
25
50
5．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如
下表。（选题源于教材P50第5题）
长劲鹿：0.8×18=14.4（千米）
答：斑马18分钟跑了21.6千米，
长颈鹿跑了14.4千米。
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
从图像上看，10分钟时，斑马跑了
12千米，长劲鹿跑了8千米。
答：斑马跑得快。
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例？
为什么？（选题源于教材P51第8题）
成反比例关系。
因为所需地砖数量与每块地砖的面积的乘
积等于教室的面积，而教室的面积一定，
所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反
比例关系。
2．食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z一定时，x与y成
比例关系。
反
xy=z
（一定） 即xy的积一定，则xy成反比例。
正
（2）当x一定时，z与y成
比例关系。
z
＝x
xy=z
则zy成正比例。
y （一定），
正 比例关系。
小学数学正比例与反比例(第1课时)PPT课件(人教版数学六年级下册)
国家中小学课程资源
正比例和反比例（第1课时）
主讲人：XX 日期：XX年XX月XX日
国家中小学课程资源
颜色随着温度的变化而变化。
国家中小学课程资源
每过一年，年轮就增加一圈。 年轮的变化
一位同学的记录：
国家中小学课程资源
身高随着年龄的变化而变化。
国家中小学课程资源
一种量变化另一种量也随着变化
买同一种物品， 买的数量越多， 总价就越高。
汽车行驶的路程 会随着行驶时间 的增加而增加。
小红
小丽
国家中小学课程资源
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
⑴表中有哪两种量？ 数量和总价。
⑵总价是怎样随着数量的变化而变化的？ 总价随着数量的增加而增加。
小红
国家中小学课程资源
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表： +1 +1 +3.5 +3.5
总价与数量成 （10，35） 正比例关系。 （12，42）
小亮
小明
国家中小学课程资源
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
国家中小学课程资源
31.5
小明
小红
9
国家中小学课程资源
路程与时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
路程 时间 = 速度（一定）
路程与时间成正比例关系。
小红
彩带的数量每增加1米，总价就增加了3.5元。
小明
国家中小学课程资源
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
×4
÷3
×2
×2
×4
÷3
数量扩大到原来的多少倍，总价也随着扩大
到原来的多少倍；数量缩小到原来的几分之
正比例和反比例（第1课时）
主讲人：XX 日期：XX年XX月XX日
国家中小学课程资源
颜色随着温度的变化而变化。
国家中小学课程资源
每过一年，年轮就增加一圈。 年轮的变化
一位同学的记录：
国家中小学课程资源
身高随着年龄的变化而变化。
国家中小学课程资源
一种量变化另一种量也随着变化
买同一种物品， 买的数量越多， 总价就越高。
汽车行驶的路程 会随着行驶时间 的增加而增加。
小红
小丽
国家中小学课程资源
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
⑴表中有哪两种量？ 数量和总价。
⑵总价是怎样随着数量的变化而变化的？ 总价随着数量的增加而增加。
小红
国家中小学课程资源
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表： +1 +1 +3.5 +3.5
总价与数量成 （10，35） 正比例关系。 （12，42）
小亮
小明
国家中小学课程资源
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
国家中小学课程资源
31.5
小明
小红
9
国家中小学课程资源
路程与时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
路程 时间 = 速度（一定）
路程与时间成正比例关系。
小红
彩带的数量每增加1米，总价就增加了3.5元。
小明
国家中小学课程资源
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
×4
÷3
×2
×2
×4
÷3
数量扩大到原来的多少倍，总价也随着扩大
到原来的多少倍；数量缩小到原来的几分之
六年级数学课件正比例和反比例
正比例的意义
定义：两个量之间的比值相等 性质：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加 举例：速度、路程和时间之间的关系 应用：在生活和生产中的实际应用
正比例的应用
定义：两个量之间 的比值保持不变， 即为正比例关系
应用场景：速度、 时间、距离等
Hale Waihona Puke 实例：汽车匀速行 驶，速度与时间成 正比
数学模型：y=kx ，其中k为比例系 数
题目：一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米。照这样的速度，再行5小时到达乙地， 甲地到乙地相距多少千米？
反比例的练习题及解析
题目：一个工厂生产了200台机器，每台机器需要10个零件。如果该工厂决定生产更多的机器，但零件数量不变，那么每台新机器的 成本将会如何变化？
解析：这道题目考察了反比例的概念。当一个变量增加时，如果另一个变量保持不变，那么第一个变量与第二个变量之间 的比率将会保持不变。因此，如果该工厂生产的机器数量增加，但零件数量保持不变，那么每台新机器的成本将会降低。
生活中的反比例实例
汽车油箱：油箱容 量固定，行驶距离 与耗油量成反比
速度与时间：速度 越快，所需时间越 短，成反比关系
价格与需求量：价 格上涨，需求量减 少，成反比关系
杠杆原理：动力×动 力臂=阻力×阻力臂 ，当动力臂增加， 阻力臂减少时，动 力作用效果越不明 显
正比例和反比例在数学中的应用实例
化
反比例：两个 量之间的乘积 是一定的，当 一个量变化时， 另一个量也按 相反的比例变
化
区别：正比例 是比值一定， 反比例是乘积
一定
联系：正反比 例都是成比例 关系，当其中 一个量变化时， 另一个量也按 一定的比例变
化
应用上的区别与联系
六年级下册正比例和反比例复习ppt课件
A. y k(一定) B. xy k(k一定) C. y kx(k一定） x
C 4. x的 3 与y的 2 相等，且x、y均不为0，x与y的比值是（ ）
4
7
A. 4
B. 7
8
C.
7
4
21
A 5.如果甲÷ 乙=丙，当甲一定时，乙和丙（ ）；当乙一定
B B 时，甲和丙（ ）；当丙一定时，甲和乙（ ）。
A.成反比例
B.成正比例
C.不成比例
1.用长30厘米，宽24厘米的长方形砖铺一 条路，需用900块。如果改用边长20厘米 的方砖铺，需用多少块？
30×24=720（平方厘 20×20=400（平方厘米） 米） 解：设需用x块。
720：400=x:900 400x=648000
x=64800x0=÷1642000
关系式为：x y k(一定)
3.正比例、反比例的区别与联系
名称
不同点
相同
意义不同点 变化方向不 关系式不 点
同
同
正比例 反比例
两种量中相对 应的两个数的 比值，也就是 商一定。
两种量中相 对应的两个 数的积一定。
一种量扩大 （或缩小）， 另一种量也随 之扩大（或缩 小）。
一种量扩大 （或缩小）， 另一种量反而 缩小（或扩 大）。
（ 反比例 ）关系。 6.如果， y 6 那么x和y成（ 反比例）关系。
x
1.圆的周长和半径成正比例。
（√ ）
2.父子两人的年龄成正比例。
（× ）
× 3.小丽跳高的高度和她的身高成正比例。 （ ）
× 4.圆的周长一定，圆周率和直径成反比例。（ ）
× 5.长方形的周长一定，它的长和宽成反比例。（ ）
C 4. x的 3 与y的 2 相等，且x、y均不为0，x与y的比值是（ ）
4
7
A. 4
B. 7
8
C.
7
4
21
A 5.如果甲÷ 乙=丙，当甲一定时，乙和丙（ ）；当乙一定
B B 时，甲和丙（ ）；当丙一定时，甲和乙（ ）。
A.成反比例
B.成正比例
C.不成比例
1.用长30厘米，宽24厘米的长方形砖铺一 条路，需用900块。如果改用边长20厘米 的方砖铺，需用多少块？
30×24=720（平方厘 20×20=400（平方厘米） 米） 解：设需用x块。
720：400=x:900 400x=648000
x=64800x0=÷1642000
关系式为：x y k(一定)
3.正比例、反比例的区别与联系
名称
不同点
相同
意义不同点 变化方向不 关系式不 点
同
同
正比例 反比例
两种量中相对 应的两个数的 比值，也就是 商一定。
两种量中相 对应的两个 数的积一定。
一种量扩大 （或缩小）， 另一种量也随 之扩大（或缩 小）。
一种量扩大 （或缩小）， 另一种量反而 缩小（或扩 大）。
（ 反比例 ）关系。 6.如果， y 6 那么x和y成（ 反比例）关系。
x
1.圆的周长和半径成正比例。
（√ ）
2.父子两人的年龄成正比例。
（× ）
× 3.小丽跳高的高度和她的身高成正比例。 （ ）
× 4.圆的周长一定，圆周率和直径成反比例。（ ）
× 5.长方形的周长一定，它的长和宽成反比例。（ ）
人教版六年级数学正比例和反比例课件
.
15
（5）每千克苹果的价钱一定，付出的钱数和 购买
苹果的数量。
成正比例。
（6）每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱
数。
不成正比例。
.
16
（7） 正方形的面积和边长. （不成比例）
（8）正方体的体积和它的棱长。
（不成比例）
(9） 正方体一个面的面积和
它的表面积.
（正比例）
.
17
(10) 圆的周长和半径.
不相关联 →不成比例
两
种
加的关系 →不成比例
量
相关联 减的关系 →不成比例
乘的关系 积一定 →成反比例
除的关系 商(比值)一定 →成正比例
.
10
讨论下面两个量成什么比例 当速度一定时，路程和时间 当路程一定时，速度和时间
当时间一定时，速度和路程
.
11
1 、判断下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例？
（路程和时间的比值 ）是一定的. 因 此路程和时间成（正 ）比例 关系。
.
4
正比例的意义：
两种相关联一的种量量，变化，另一种量也随着变化。 如果这两种量中相对应的两个数的 比值（也
就是商） 一定这，两种量就叫做 成正比例的量 ，它们的 关系叫做 正比例关系 ．
正比例关系可以用
y x
? k （一定）表示
（1）数量一定，单价和总价。
单价和总价是两种相关 联的量，因为 总价 ? 数量 单价
（一定），所以单价和 总价成正比例。
.
12
）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。
每天的用煤量与使用天数是两种相关联的量， 因为每天用煤量×使用天数＝煤的总量(一定)， 所以每天的用煤量与使用天数成反比例。
人教版六年级数学下册正比例与反比例区别27页PPT
人教版六年级学下册正比例与反比 例区别
41、俯仰终宇宙，不乐复何如。 42、夏日长抱饥，寒夜无被眠。 43、不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。 44、欲言无予和，挥杯劝孤影。 45、盛年不重来，一日难再晨。及时 当勉励 ，岁月 不待人 。
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
六年级数学下册课件正比例和反比例复习课共19张PPT人教版
y k(一定) x
二、反比例
判断下面每组题中的两种量是否成反比例关系，并说出理由。 1.完成同一个工程，工作效率和工作时间。 （ 成反比例 ）
工作效率×工作时间=工作总量（一定） 2.100元零花钱买同一种零食，零食的数量和单价。（ 成反比例）
零食的数量×单价=100元（一定） 3.差一定，被减数和减数。（ 不成比例 ）
由题意得 60x 503
60x 150 x 5 2 5
答：返回时用了 小时。
2
归纳
用正、反比例解决实际问题的一般步骤：
➢ 根据题中的不变量找出两种相关联的量，并判断 这两种相关联的量成什么比例
➢ 设未知量为x，注意写明计量单位 ➢ 列出比例式，并解比例式 ➢ 写答
实际应用
3.用一台打字机打字，6小时打36页，照这样计算，如果再打4小
时，一共可以打字多少页？
工作总量
方法一
工作时间
=工作效率（一定） 方法二
解：设一共可以打字x页。
由题意得 x 36 64 6 6x 36 (6 4)
6x 360
解：设4小时可以打字x页。
由题意得 x 36 46
6x 36 4
6x 144
x 60
答：一共可以打字60页。
x 24
36＋24=60（页） 答：一共可以打字60页。
正比例和反比例的异同点
正比例
反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变 化(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。
y k（一定） x
变化的方向相反，一种 量扩大（或缩小），另 一种量反而缩小（或扩 大）。
xy k（一定）
针对训练
4.下表中，x与y成反比例，那么☆表示的数是（ B ）
二、反比例
判断下面每组题中的两种量是否成反比例关系，并说出理由。 1.完成同一个工程，工作效率和工作时间。 （ 成反比例 ）
工作效率×工作时间=工作总量（一定） 2.100元零花钱买同一种零食，零食的数量和单价。（ 成反比例）
零食的数量×单价=100元（一定） 3.差一定，被减数和减数。（ 不成比例 ）
由题意得 60x 503
60x 150 x 5 2 5
答：返回时用了 小时。
2
归纳
用正、反比例解决实际问题的一般步骤：
➢ 根据题中的不变量找出两种相关联的量，并判断 这两种相关联的量成什么比例
➢ 设未知量为x，注意写明计量单位 ➢ 列出比例式，并解比例式 ➢ 写答
实际应用
3.用一台打字机打字，6小时打36页，照这样计算，如果再打4小
时，一共可以打字多少页？
工作总量
方法一
工作时间
=工作效率（一定） 方法二
解：设一共可以打字x页。
由题意得 x 36 64 6 6x 36 (6 4)
6x 360
解：设4小时可以打字x页。
由题意得 x 36 46
6x 36 4
6x 144
x 60
答：一共可以打字60页。
x 24
36＋24=60（页） 答：一共可以打字60页。
正比例和反比例的异同点
正比例
反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变 化(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。
y k（一定） x
变化的方向相反，一种 量扩大（或缩小），另 一种量反而缩小（或扩 大）。
xy k（一定）
针对训练
4.下表中，x与y成反比例，那么☆表示的数是（ B ）
六年级数学下册 正比例和反比例的意义ppt课件
21
3.每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数 是不是成正比例？
面粉的总重量和袋数是两种相关联的量， 它们与每袋面粉的重量有下面的关系：
总重量 袋数 ＝每袋面粉的总重量（一定）
已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的
总重量和袋数的比值是一定的，所以面粉的
总重量和袋数成正比例。
精选ppt课件
22
4.小新跳高的高度和他的身高． 因为 跳高的高度和身高不是两种相关联的量， 所以 小新跳高的高度和他的身高不成正比例．
精选t课件
27
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
对应的两个数的比值一定，这两种量就叫
做成正比例的量，它们的关系叫做正比例
关系31.。5 ＝3.5
7 2
＝3.5
103.5＝3.5 ．．．
相对应的总价和数量的比的比值是一定的
精选ppt课件
9
如果用字母x和y表示两种 相关联的量，用k表示它们的 比值（一定），正比例关系 可以用下面的式子表示：
xy ＝k（一定）
（3）表中相关联的两种变量成正比例吗？ 为什么?
1. 判定两个量是否成正比例，主要 看它们的（ 比值）是否一定。
2.苹果的单价一定，苹果的数量 和总价。 （ 总价 ）和（ 数量 ）是相关联的量。
（总价） （数量）＝（
单价
）（一定）
所以（总价 ）和（ 数量 ）是 要思考 成正比例的量。
精选ppt课件
3、相对应的杯子的底面积和水的高度的乘积分别
是多少？ 300立方厘米。
精选ppt课件
14
高度和底面积的变化有什么规律？
从上往下 看，底面 积增加， 水的高度 反而减少。
六年级数学下册课件-4.2.2反比例-人教版2
书的总页数一定，已读的页数与未读的页数。
（1）X∶Y=K，k一定，成正比例。
判断下面每题中的两种量成什么比例关系？并用关系式或列表等方式说明你作出判断的依据。
量出他的影长和身高，得到相应比例；
要想左右保持平衡，右边也要挂6颗，应该挂在哪里？
乘积一定，都等于300。
（4）使用竹竿来当参照物，绑在旗杆上，或者立在
正比例和反比例
反比例
正比例和反比例的认识
（1）X∶Y=K，k一定，成正比例。 （2）Y×X=K，k一定，成反比例。
正比例和反比例的认识
（3）正比例，两种相关联的量，一个 量变化，另外一个量也随之变化， 如果这两个的比值一定，就是正 比例。
正比例和反比例的认识
（4）反比例，两种相关联的量，一种 变化，另外一种也随之变化，如 果这两个量的乘积一定，那么就 是反比例。
（1）下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。
树高和影长是成正比例。
杠杆原理背后隐藏着反比例。 第三步，量出旗杆的影长，用 右边的刻度×所放棋子数=左边的刻度×所放棋子数 同学身高∶同学影长=X∶旗杆影长
乘积一定，所以成反比例关系。
有两个相关联的量X、Y
（1）X∶Y=K，k一定，成正比例。
（2）京沪高铁的火车平均行驶速度与形式时间数值表。
书的总页数一定，已读的页数与未读的页数。 不成比例。
已读页数+未读的页数=书的总页数。 正比例 反比例 不成比例
有两个相关联的量X、Y
X
10 20
Y
30 15
反比例: 10×30=300 20×15=300 乘积一定，成反比例。
有两个相关联的量X、Y
X
10 20
Y
人教版六年级下册数学小升初复习 正比例与反比例(课件)
C.书的单价
D.书的总价
(6)在一定的时间内,工作效率和工作总量( A )。
A.成正比例关系 B.成反比例关系
C.不成比例关系 D.无法确定
(7)右表中,如果A与B成反比例,则x=( A )。
A.3.6
B.2.5
C.1.5
D.5
0.5:x=0.1:2.4 解:0.1x=0.5×2.4
0.1x=1.2 x=1.2÷0.1 x=12
3
A.15
B.10
C.5
D.6
(4)姐姐和弟弟周末在虎英公园骑自行车游玩,右边的图象表 示他们骑车的路程和时间的关系,弟弟骑车行驶的路程和时 间( A )。 A.成正比例关系 B.成反比例关系 C.不成比例关系 D.无法确定
(5)买同样的书,所花的钱数与( B )成正比例。
A.书的页数
B.书的本数
正比例关系。
关系式 y=k(一定)
x
x×y=k(一定)
图像 正比例图象是一条直线
反比例图象是一条曲线
不同点 两种量变化的方向相同
两种量变化的方向相反
相同点 两种相关联的量。一种量发生变化,另一种量也发生变化。
判断 方法
(1)分析数量关系,确定哪两个量是相关联的量。 (2)分析这两个相关联的量,它们是比值一定,还是乘积一定。 (3)如果比值一定就成正比例,如果乘积一定就成反比例。
1.判断下面各题中的两种量是否成比例;若成比例,成什么比 例。 (1)圆的半径与面积。( 不成比例 ) (2)汽油的数量一定,使用天数与每天的平均消耗汽油量。 ( 反比例 ) (3)在一花坛上种的玫瑰与郁金香的面积。( 不成比例 )
(4)正方形的周长与边长。( 正比例 ) (5)香蕉的单价一定,香蕉的千克数与总价。( 正比例 ) (6)梨的总个数一定,按每袋个数相等的规格捆绑销售,袋数与 每袋的个数。( 反比例 )
六年级数学课件正比例和反比例
添加副标题
六年级数学课件正比例和反 比例
汇报人：XX
目录
CONTENTS
01 添加目录标题 03 反比例
02 正比例 04 正比例与反比例的
区别与联系
05 正比例与反比例的 实例分析
06 正比例和反比例在 生活中的应用
07 总结与展望
添加章节标题
正比例
两个量成正比例关系
正比例的定义
它们的比值一定
正比例的应用
定义：两个量之间的比值保持不变，即为正比例关系 特点：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加；反之亦然 应用：在生活中的许多场景中，如速度、时间、距离等，都存在正比例关系 举例：汽车行驶的速度与时间成正比，当时间增加时，速度也会相应增加
反比例
反比例的定义
反比例是一种数学 关系，其中两个量 的乘积是一个常数。
反比例的实例分析
添加标题
反比例的定义：当两个量的乘积是一个常数时，它们之间存在反比例关系。
添加标题
反比例的实例：例如，当一个物体的速度增加时，它所需要的时间就会减少，因为速度与时 间成反比关系。
添加标题
反比例的应用：在现实生活中，很多现象都存在反比例关系，例如，当一个物体的质量增加 时，它的体积也会增加，但是体积的增长速度会比质量的增长速度慢。
意义上的区别与联系
定义上的区别：正比例是两个比值相等的量之间的关系；反比例是两个乘积相等的量 之间的关系。
图像上的区别：正比例图像是一条直线；反比例图像是一个双曲线。
变化趋势上的区别：正比例关系中，一个量增加，另一个量也按相同的比例增加；反 比例关系中，一个量增加，另一个量则按相反的比例减少。
实际应用上的联系：正反比例关系在现实生活中广泛存在，如速度一定时，路程和时 间成正比；时间一定时，速度和路程成正比。
六年级数学课件正比例和反 比例
汇报人：XX
目录
CONTENTS
01 添加目录标题 03 反比例
02 正比例 04 正比例与反比例的
区别与联系
05 正比例与反比例的 实例分析
06 正比例和反比例在 生活中的应用
07 总结与展望
添加章节标题
正比例
两个量成正比例关系
正比例的定义
它们的比值一定
正比例的应用
定义：两个量之间的比值保持不变，即为正比例关系 特点：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加；反之亦然 应用：在生活中的许多场景中，如速度、时间、距离等，都存在正比例关系 举例：汽车行驶的速度与时间成正比，当时间增加时，速度也会相应增加
反比例
反比例的定义
反比例是一种数学 关系，其中两个量 的乘积是一个常数。
反比例的实例分析
添加标题
反比例的定义：当两个量的乘积是一个常数时，它们之间存在反比例关系。
添加标题
反比例的实例：例如，当一个物体的速度增加时，它所需要的时间就会减少，因为速度与时 间成反比关系。
添加标题
反比例的应用：在现实生活中，很多现象都存在反比例关系，例如，当一个物体的质量增加 时，它的体积也会增加，但是体积的增长速度会比质量的增长速度慢。
意义上的区别与联系
定义上的区别：正比例是两个比值相等的量之间的关系；反比例是两个乘积相等的量 之间的关系。
图像上的区别：正比例图像是一条直线；反比例图像是一个双曲线。
变化趋势上的区别：正比例关系中，一个量增加，另一个量也按相同的比例增加；反 比例关系中，一个量增加，另一个量则按相反的比例减少。
实际应用上的联系：正反比例关系在现实生活中广泛存在，如速度一定时，路程和时 间成正比；时间一定时，速度和路程成正比。
人教版六年级下册数学《反比例》(课件)
人教版
反比例
六年级下册
学习目标
能正确理解反比例的意义。
能准确判断成反比例的量。
知道正比例和反比例的区别。
复习导入
1、成正比例的量有什么特征呢？
（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）两种量中相对应的两个量的比值（商）一定。
2、正比例关系式是什么？
正比例关系式：
y
x
=k（一定）
把相同体积的水倒入
底面积不同的杯子。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积
10 15 20 30 60 …
/cm²
水的高度/cm 30 20 15 10
（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化
而变化？
水的高度随着杯子的底面积的变大而不
断变小，这两种量是相关联的两种量。
5
…
新课讲解
你会算出水的体积吗？
杯子的底面积/cm²
10
15
20
30
60
…
水的高度/cm
30
20
15
10
5
…
水的体积/cm³
300
300
300
300
300
…
高度和底面积的变化有什么规律？
从上往下看，底
面积增加，水的
高度反而减少。
10×30=300
15×20=300
20×15=300
30×10=300
...
从下往上看，底
课堂练习
3. 看一本180页的书，需用的时间和平均每天看的数量如下
表：
时间/天
1
2
3
4
5
数量/页
反比例
六年级下册
学习目标
能正确理解反比例的意义。
能准确判断成反比例的量。
知道正比例和反比例的区别。
复习导入
1、成正比例的量有什么特征呢？
（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）两种量中相对应的两个量的比值（商）一定。
2、正比例关系式是什么？
正比例关系式：
y
x
=k（一定）
把相同体积的水倒入
底面积不同的杯子。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积
10 15 20 30 60 …
/cm²
水的高度/cm 30 20 15 10
（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化
而变化？
水的高度随着杯子的底面积的变大而不
断变小，这两种量是相关联的两种量。
5
…
新课讲解
你会算出水的体积吗？
杯子的底面积/cm²
10
15
20
30
60
…
水的高度/cm
30
20
15
10
5
…
水的体积/cm³
300
300
300
300
300
…
高度和底面积的变化有什么规律？
从上往下看，底
面积增加，水的
高度反而减少。
10×30=300
15×20=300
20×15=300
30×10=300
...
从下往上看，底
课堂练习
3. 看一本180页的书，需用的时间和平均每天看的数量如下
表：
时间/天
1
2
3
4
5
数量/页
小学数学课件正比例与反比例的概念
反比例：当一个量增加 时，另一个量反而减少， 如压强一定时，压力与 受力面积成反比。
联系：正反比例关系是 两种相关联的量，一种 量变化，另一种量也随 着变化，但它们的乘积 或比值保持不变。
区别：正比例是线性关 系，而反比例是曲线关 系。
速度与时间的关系：当速度一定时，距离与时间成正比 压强与压力的关系：当受力面积一定时，压力与压强成正比 密度与质量的关系：当体积一定时，质量与密度成正比 电流与电阻的关系：当电压一定时，电流与电阻成反比
正比例和反比例都可 以用比例系数表示， 但正比例的系数为正， 反比例的系数为负。
正比例和反比例都 可以用比例尺表示， 但正比例的尺长为 正，反比例的尺长 为负。
正比例和反比例都可 以用比例关系表示， 但正比例的关系为同 向变化，反比例的关 系为反向变化。
正比例：当一个量增加 时，另一个量也按相同 的比例增加，如速度一 定时，路程与时间成正 比。
反比例在生活中的例子：如汽油与汽车行驶的距离，随着行驶距离的增加， 消耗的汽油量也会增加，但两者之间存在反比例关系。
正比例与反比例在数学中的应用：如计算物体的面积和周长，面积与周长 的平方成正比，周长与面积的平方根成反比。
正比例与反比例在科学中的应用：如计算物质的密度和体积，密度与体积 的乘积为定值，即密度和体积成反比。
添加标题 添加标题 添加标题 添加标题
定义不同：正比例是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如 果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；反 比例是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中 相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
数
填空题：根据 已知条件计算
比例常数
六年级下册数学正比例和反比例PPT
2、表示两个比（
（
）。
比例 ）的项式子叫做
外项
比例中的四个数，叫做比例的（ 内项 ），
比例两端的两个项比，例叫的做外比项例之的积等于内项之积
（
）；
比例中间的两个项，叫做比√例的
（
）。
×
比例的基本性质：
√
×
9
正比例和反比例
比例及其应用
4、解比例：
（1）8：X＝2：9
（2） 15：10＝3：
（ X 解－6：）2X＝8 ×9 解：15× （X －6）＝10×3
也随着扩大为原来的3倍，这两种量成（正
）比
例。
1 两也种 反相 而关 缩联 小的 为量 原，来一的5种量扩大为，原这来两的种量5反倍成，（另一种量）
比例。
扩大4倍
7、成正比例的两种量，一种量扩大4倍，另一种量也
（ 缩小 1 4
）。 14
第二单元 正比例和反比例
二、考点2：正比例和反比例的判断。
1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？
（
）。
y
＝ k（k一定）
4、如果用字x母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的
比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示为
xy＝ k（k一定）
13
第二单元 正比例和反比例
一、考点1：正比例和反比例的基本概念。
5、正比例的图像是一条（ 直线 ），
反比例是图像是一条（ 曲线 ）。
6、两种相关联的量，一种量扩大为原来的3倍，另一种量
相对应的两个数的（ 乘积 ）一定，这两种量就叫做 （ 反比例 ）的量，它们的关系叫做（ 反比例 ）关系。
12
第二单元 正比例和反比例
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
精选ppt课件
22
课堂达标：
2.选择．
（1）把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（ ）
A．成正比例
B．成反比例 C．不成比例
（2）和一定，加数和另一个加数．（ ）
A．成正比例
B．成反比例 C．不成比例
（3）在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，
成正比例关系是（ ），成反比例关系是（ ）。
4 y
,则x和y成( 反 )比例。
(4)若x:4 = 5:y,则x和y成( 反 )
比例。
(5)若x = y+5,则x和y(不成)比例。
选择
B 三角形的面积一定,它的
底和高 ( ) A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例
选择
甲数和乙数互为倒数,
甲数和ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数( B)
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。
B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。
C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。
精选ppt课件
23
500千克的海水中含盐25千克，120吨 海水含盐多少吨？
一个工程队铺一段铁路，原计划每天铺
3.2千米，实际每天比原计划多铺25%， 实际铺完这段铁路用了12天。原计划用 多少天才能铺完？
.
（不成比例）
易错易混题（二）
1 圆的周长和半径.（正比例） 2 圆的周长和直径.（正比例） 3 圆的面积和半径.（不成比例）
易错易混题（三）
1 正方形的周长和边长.（正比例） 2 正方形的面积和边长（. 不成比例）
3 正方体的体积和它的棱长.
（不成比例）
4 正方体一个面的面积和它的表面积.
（正比例）
二列：列出数量间的相等关系；
三找：找出谁是不变的量；
四判断： 商一定，两种量成正比例； 积一定，两种量成反比例。
精选ppt课件
7
思考
路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有 什么样的比例关系？
当路程一定时，速度和时间成（反比例关系 ）．
当速度一定时，路程和时间成（正比例关系）．
当时间一定时，路程和速度成（正比例关系）．
精选ppt课件
14
若x和y是两种相关联的量，判断 它们是否成比例，成什么比例？
(1)若x = 4 y,（x，y均不为0）
则x和y成( 正 )比例.
(2)若
X 3
=
y 4
, （x，y均不
为0） 则x和y,成( 正 )比
例.
若x和y是两种相关联的量，判断 它们是否成比例，成什么比例？
(3)若 X
3
=
x × y ＝k （一定）
不成比例关系
两种相关
正比例关系
联的量
成比例关系
反比例关系
精选ppt课件
4
名称 联系
区别 特征 关系式
正比例 反比例
两种相关 联的量， 一种量变 化，另一
相对应的 两个数的 比值(商) 一定。
ｘ ｙ =ｋ (一定)
种量也随 着变化。
相对应的 两个数的
Ｘｙ=ｋ
乘积一定。(一定)
选择
A 1
a是b的 5 ,那么a与b( ) A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例
努 力 吧 ！
拓展练习：
精选ppt课件
21
课堂达标：
1.判断下列各题中的两种量是否成比例？成什么比 例？
（1） 每袋大米的重量一定，袋数与总重量。 （2）用同一规格的地砖铺地，铺地的面积和地砖 的块数。 （3）班级人数一定，出勤人数和缺勤人数。 （4）比的前项一定，比的后项和比值。 （5）圆的周长一定，圆的半径与圆周率。
(1)收入一定，支出和结余成正
比例。(
)
(2)出米率一定，稻谷的重量和大
米的重量成正比例。(
)
(3)圆柱的侧面 积一定，它的底 面周长和高成正比例。( )
精选ppt课件
13
(4)在一定时间内，生产一个零件所用 的时间和零件个数成正比例。( )
(5)三角形的面积一定，它的底和高成 反比例。( )
(6)小明从家步行到学校，步行 的速度 和所需的时间成反比例。( )
正比例与反比例比较
正比例
两种（相关联 ）的量，一种量 （ 变化 ），另一种量也随着（ 变化）， 如果这两种量中相对应的两个数的 （ 比值 ）一定，这两种量就叫做成正比 例的量，它们的关系叫做（正比例关系）。
y x ＝k （一定）
反比例
两种（ 相关联）的量，一种量 （ 变化 ），另一种量也随着（变化 ）， 如果这两种量中相对应的两个数的 （ 乘积 ）一定，这两种量就叫做成反比 例的量，它们的关系叫做（ 反比例关系）。
做一做
判断单价、数量和总价中一种量一定，另外两个量 成什么比例关系。为什么？
单价一定，数量和总价 正比例 ．
总价一定，数量和单价 反比例 ．
数量一定，总价和单价 正比例 ．
易错易混题（一）
1、方砖面积一定, 所需块数和铺地面积
.
(正比例）
2、铺地面积一定,方砖面积和所需块数.
（反比例）
3、铺地面积一定,方砖边长和所需块数
精选ppt课件
5
路程（千米）
180
150
●
B
120
●
90
●
60
●
A
30 ●
速度（千米/时）
180 150
120 ● A 90
60 ●
●
30
● ●B
0 2 4 6 8 10 12 时间（时） 0 2 4 6 8 10 12
时间（时）
精选ppt课件
6
一看：首先要看这两种量是不是相关 联的量，一种量是不是随着另一种量 的变化而变化 ；