正比例函数图象与性质 ppt课件

2020/4/13
a>4
例2.已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的 图像经过第几象限？
解： ∵该函数是正比例函数
{ m10 m2=1
m1
m=±1，
m1
比例系数k=m+1=2>0
根据正比例函数的性质，k>0可得
该图像经过一、三象限。
2.已知:正比例函数y= (2-k)x的图像 经过第二.四象限,则函数y=-kx的图 像经过哪些象限？
AB C D
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y
y 3x
yx
y 3x yx
y 1 x 3
1
01
y1x 3
x
补充性质：
当 |k| 越大时，图像越靠近y轴 当 |k| 相等时，图像关于坐标轴对称
y
1
01
x
思考
y ②
③
如图,三个正比例函数的图像
分别对应的解析式是 ①
y=ax② y=bx ③ y=cx,
则a、b、c的大小关系是
(1) 当k>0时，直线 y=kx的图像经过一、三象限，从 左向右呈上升趋势,自变量x逐渐增大时，y的值也随着 逐渐增大。
(2) 当k<0时，直线y=kx的图像经过第二、四象限， 从左向右呈下降趋势, 自变量x逐渐增大时，y的值则 随着逐渐减小。
看谁反应快
填空 (1)正比例函数 y=kx(k≠0) 的图像是 一条直线 ，它一定经过点 (0，0) 和(1，k).
思考
通过以上学习，画正比例函数图象有无简便 的办法？
y
y= 1 x 2
y= 1 x y
1
2
2
01
x
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01
x
1
2
如何画正比例函数的图像？ 因为正比例函数的图像是一条直线，而两 点确定一条直线 画正比例函数的图像时，只需描两个点， 然后过这两个点画一条直线
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结论
正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k)
经过原点
X=0且Y=0
2020/4Fra Baidu bibliotek13
1.已知正比例函数 y mxm2
它的图像除原点外在二、四 象限内，求m值.
2.已知正比例函数y=(1+2m)x， 若y随x的增大而减小，则m的取 值范围是什么？
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4.已知:正比例函数 ym 2x m 2 1
那么它的图像经过哪个象限？
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（4） y
3 x
不是
（5）y=x2+1 不是 （6） y 1 1 不是 2x
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应用
例1 （1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数， 则m= 1 。
（2）若 y(m2)xm23 是正比例函数，
则 m = -2 。
（3）若 yxm23(m2)是正比例函数， 则m= 2 。
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(2)函数 y=4x 经过 一、三 象限， yy 随 xx的的增减大小而而增减大小 .
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(3)如果函数 y= - ax 的图像经过
一、三象限,那么y = ax 的图像经
过 二、四象限
.
(4)已知ab,0则函数
哪些象限?
y的图b 像x 经过
a
二、四象限
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3.下列图像哪个可能是函数 y=-8x的B图像（ ）
正比例函数的图象和性质
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1.正比例函数的定义
一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中k叫做 比例系数
2.画函数图象的步骤
列表、描点、连线
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认一认
下列函数中哪些是正比例函数？
（1）y =2x 是
（2）y = x+2
不是
（3） y x 是 3
y y= kx (k＞0)
y
y= kx
k
(k＜0)
01
x
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01
x
k
口答：看谁反应快
1.由2.正由比函例数函解数解析析式式，（请根你据说k的出正下、列负函）数， 来的判变断化其情函况数图像分布在哪些象限
(1) y 2 x 3
y一随、x的三增象大而限增大
(2)y 2x
y一随、x的三增象大而限增大
(
①
C
)
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x
A.a>b>c
B.c>b>a
C.b>a>c
D.b>c>a
做 一
已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y 的值等于2。
（1）求正比例函数的解析式和自变量的
做 取值范围；
（2）求当x=6时函数y的值。
解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx, 设
把 x =-4, y =2 代入上式，得 2 = -4k 代
二、四象限
3.如果 y(1m)xm22是正比例函数,且y 随x的增大而减小,试求m的值
3
点燃蜡烛，蜡烛长度按照与时间成正比变短， 长为21厘米的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛 变短3.6厘米，设蜡烛点燃x分钟后变短y厘米， 求
(1）用x表示函y数的解析式； （2）自变量x的取值范围；
(3) 此蜡烛几分钟燃烧完？
(3)y 2 x 3
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y二随、x的四增象大而限减小
y 4
y 3x
3
yx
2 1
y 1x 3
y 4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
O1 2 3 4
-1
x
-2
-3
-4
-4 -3 -2 -1 O 1
-1
-2
-3
-4
234
xy 1 x 3
yx
y 3 x
正比例函 kx数 (0 ky)的性质：
2020/4/13
1.如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答：
⑴谁走得快？
⑵求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围 ⑶当t= 4时，甲、乙两人行程相差多少？
s（ 千 米 ）
15
10
5
甲
乙
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0
j1 2
3
t（小时）
已知直线y=(a-2)x+a2-9经过原 点，且y随x的增大而增大，求y 与x的关系式.
解得
k= -
1 2
求
∴所求的正比例函数解析式是y= -x2
写
x 为任何实数
（2）当 x=6 时, y = -3 待定系数法
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例1. 如果正比例函数y=(8-2a)x的图像 经过二、四象限，求a的取值范围。
解：∵该函数图像经过二、四象限
∴比例系数k=8-2a<0
∴a>4 问： 如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随 x的值增大而减少，求a的取值范围。