四川省成都石室中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

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四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期期中考试理科数学试卷(含解析)

成都石室中学2023-2024年度上期高2024届半期考试数学试题（理）（总分：150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷（共60分）2. lg2lg2lg50lg4+⨯ - =（）A ．2B ．0C ．1lgD ．1 ⎩)A B =（ 2+ ∞）（，） [2+ ∞），） D )(2+)∞，，学校举行舞蹈比赛，现从报名的50位学生中利用下面的随机数表抽取位同学参加，将这、、进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第5个号码所对应的学生编号为 2512 6317 8045 6011 1457 2042 2707 3607 2191 3726 0523 2617 C ．321⎫之际，某石室学子写下一个二进制数()211111111111，另一学子用框图将()211111111111转化为十进制数，发现该十进制数加上117恰为石室年龄，则判断框内应填入的条件，通过计算得到石室的年龄分别是（）8. 将函数()f x 的图象向左平移(0)m m >个单位后，得到偶函数()g x为这三位运动员分别成立了后勤服务小组，甲和另外四个同学参加后勤服务工作（每个同学只能参加一个后勤服务小组）。

若甲在A 的后勤服务小组，则这五位同学的分派方案有（）种 A ．44 B ．50C ．42D ． 3810. 如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，四边形AA 1B 1B 是矩形，D 是棱CC 1的中点，CC 1=AC=4, 1B D CD ⊥，二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 已知点A 在双曲线C 上，直线12y x =±是双曲线C 的渐近线，则双曲线C 的标准方程是 14. 若x ，y 满足约束条件1033010x y x y x y -+≥⎧⎪++≥⎨⎪+-≤⎩，则22+44z x y x =-+最小值为15. 如图，在ABC ∆中，0120,ABC AB BC ∠==,ABD ∆是正三角形，点M 是ABD 的中心，若0xMA yMB zMC ++=, 则x yz+= 16. 如图,已知圆1O ：22(1)1x y ++=，圆2O ：22(2)4x y -+=，过直角坐标原点O 作直线1l 分别交两圆于,,B A 过点O 作直线2l 分别交两圆于,C D ,连接,,,AC CB BD DA ，则四边形ACBD 面积的最大值为三、解答题（本题共6道小题，共70分） 17. （本小题满分12分）已知首项为4的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且165nn n n S a S ++=+⨯．（1）求证：数列{}5nn a -为等比数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．18. （本小题满分12分）某种植户对一块地上的()n n N *∈个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为12，且每1A粒种子是否发芽相互独立.如果每个坑内至少有两粒种子发芽，则不需要进行补种，否则需要补种. （1）当n 取何值时，有4个坑需要补种的概率最大？最大概率为多少？（2）当5n =时，用X 表示要补种的坑的个数，求X 的分布列及数学期望. 19. （本小题满分12分）中，底面ABC 为等腰直角三角形（2）若2,22AB SC ==，求平面与平面SBC 夹角的余弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，左、右焦点分别为12,F F ，直线x m =与椭圆C 交于,A B 两点，且1ABF ∆的周长最大值为8．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点P 是椭圆C 上一动点（不与端点重合），12,A A 分别为椭圆C 的左右顶点，直线2A P 交y 轴于点Q ，若1A PQ ∆与22A F P ∆的面积相等，求直线2A P 的方程．21. （本小题满分12分）已知函数()()ln 10f x x ax a =-->.（1）当0a =时，求过原点且与()f x 的图象相切的直线方程；（2）若()()()0axf xg x ea x-=+>有两个不同的零点1x 、()2120x x x <<，不等式312m x x e ⋅>恒成立，求实数m 的取值范围.选考题：共10分。

2014年四川省成都市石室中学自主招生考试数学试卷带答案解析

2014年四川省成都市石室中学自主招生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知a为实数，且0＜a＜1，则a，，，a2中最大的数是（）A．a B．C．D．a22．（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，D在CB上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE=（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．（4分）某校七、八、九三个年级共有学生800人，该校公布了反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高．”乙说：“八年级共有学生264人．”丙说：“九年级的体育达标率最高．”，甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙4．（4分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8 C．2D．25．（4分）若关于x的不等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣2＜a≤﹣1 D．﹣2≤a≤﹣1 6．（4分）如图所示，是一个几何体的俯视图和正视图（主视图），则该几何体的表面积为（）A．（5900+400π）cm2B．（5900+500π）cm2C．（1600+1650π）cm2D．7500cm27．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴是直线x=﹣1，给出下列结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③（a+c）2＞b2；④3a+c＞0，其中，正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE 折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则⊙O的半径为（）A．1 B．﹣1 C．﹣1 D．9．（4分）已知α为锐角，关于x的方程3x2﹣4x•sinα+2（1﹣cosα）=0有两个不相等的实数根，α为锐角，那么α的取值范围是（）A．0°＜α＜30°B．0°＜α＜60°C．30°＜α＜60° D．60°＜α＜90°10．（4分）某广场地面铺满了边长为36cm的正六边形地砖，现在向上抛掷半径为6cm的圆碟，圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）已知a=，b=，则=．12．（4分）已知α、β是方程x2﹣x﹣1=0的两个实数根，则代数式α2+α（β2﹣2）的值为．13．（4分）如图，小刚同学在广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD，点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°，延长AB与楼房垂直相交于点E，测得BE=21m，则该屏幕上端与下端之间的距离CD为m．14．（4分）如图，已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴相交于点A（3，0），若正比例函数y=mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x+b ＞0的解集为，关于x的不等式组的解集为．15．（4分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．三、解答题（共4小题，满分40分）16．（10分）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？17．（10分）已知关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2+2k﹣1=0…①（1）求证：对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根；（2）如果a是关于y的方程y2﹣（x1+x2﹣2k）y+（x1﹣k）（x2﹣k）=0…②的根，其中x1，x2是方程①的两个实数根，求代数式（﹣1）÷•的值．18．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在边BC、CD的延长线上，AE与CD的交点为G，且∠EAF=45°．（1）试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系？并证明你的猜想；（2）若点E在BC的延长线上时△EGF与△EFA相似，求BE的长．19．（10分）在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，F是边BC上的一个动点（不与B，C 重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与边AC交于点E，连接OE，OF．（1）若CF=2BF，求△EOF的面积；（2）求tan∠EFC的值；（3）是否存在这样的点F，使得△CEF沿EF折叠后，点C恰好落在OB上？若存在，求出反比例函数y=的函数表达式；若不存在，请说明理由．四、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）20．（5分）在一个不透明的袋子中装有7个大小、形状完全相同的小球，小球上分别标有数字﹣2，﹣1，﹣，0，，1，2，摇匀后从中随机摸出一个小球，记小球上的数字为a，则a使得关于x的分式方程﹣=0没有实数根的概率是．21．（5分）如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC，E 是BC上一点，AE与CD交于点F，若BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，则圆的直径是，=．22．（5分）如图，已知A，B是线段MN上的两点，MN=8，MA=2，MB＞2，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M，N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x，则x的取值范围是，△ABC的最大面积为．23．（5分）如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），…P n（x n，y n）在函数y=（x ＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n﹣1A n…都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2…A n﹣1A n，都在x轴上，则y1+y2+…y n=．五、解答题（共2小题，满分30分）24．（16分）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和线段PE的长．25．（14分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（﹣3，0），B（﹣1，0）两点，（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M，直线y=﹣2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D，现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上，若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E、F两点，问在y轴的负半轴上是否存在一点P，使△PEF的内心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2014年四川省成都市石室中学自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知a为实数，且0＜a＜1，则a，，，a2中最大的数是（）A．a B．C．D．a2【解答】解：已知0＜a＜1，可知＞1，＞＞a＞a2；故四个数中最大的是．故选：B．2．（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，D在CB上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE=（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：∵∠C=90°，AE=BE=EC，AD=DB，∴∠BAD=20°，∠ADC=40°，∠DAC=∠ECA=50°．∴∠ECD=20°，∠FDC=40°．∴∠DFE=60°．故选C．3．（4分）某校七、八、九三个年级共有学生800人，该校公布了反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高．”乙说：“八年级共有学生264人．”丙说：“九年级的体育达标率最高．”，甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【解答】解：解：七年级共有学生800×37%=296（人），七年级的体育达标率为×100%≈87.8%；八年级共有学生800×33%=264（人），八年级的达标率为×100%≈94.7%；九年级共有学生800×30%=240（人），九年级的达标率为×100%≈97.9%，则八年级共有学生264人，九年级的达标率最高．乙、丙的说法是正确的，故选：B．4．（4分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8 C．2D．2【解答】解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，∴AE=2r=10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．故选：D．5．（4分）若关于x的不等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣2＜a≤﹣1 D．﹣2≤a≤﹣1【解答】解：，解①得x≥a，解②得x≤．则不等式组的解集是a≤x≤．∵不等式组有三个整数解，∴整数解是1，0，﹣1．∴﹣2＜a≤﹣1．故选C．6．（4分）如图所示，是一个几何体的俯视图和正视图（主视图），则该几何体的表面积为（）A．（5900+400π）cm2B．（5900+500π）cm2C．（1600+1650π）cm2D．7500cm2【解答】解：根据主视图和俯视图可知该几何体的地步是四棱柱，上面是圆柱体，∴几何体的表面积为2（25×30+25×40+30×40）+2π×10×20=5900+400π，故选：A．7．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴是直线x=﹣1，给出下列结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③（a+c）2＞b2；④3a+c＞0，其中，正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac＞，所以①正确；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x=﹣＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以②错误；∵当x=1时，y＞0，得到a+b+c＞0；根据x=﹣1时，y＜0，得到a﹣b+c＜0，∴（a+c）2﹣b2=（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，∴（a+c）2＞b2错误，所以③错误；又∵对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，∴b=2a，∵a+b+c＞0，∴a+2b+c＞0，即3a+c＞0，所以④正确．故选B．8．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE 折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则⊙O的半径为（）A．1 B．﹣1 C．﹣1 D．【解答】解：连接AC交于点O，设EC与⊙O相切于点N，连接ON，∵O为正方形ABCD的中心，∴∠DCO=∠BCO，又∵CF与CE都为圆O的切线，∴CO平分∠ECF，即∠FCO=∠ECO，∴∠DCO﹣∠FCO=∠BCO﹣∠ECO，即∠DCF=∠BCE，又∵△BCE沿着CE折叠至△FCE，∴∠BCE=∠ECF，∴∠BCE=∠ECF=∠DCF=∠BCD=30°，∴∠OCN=15°，∵BC=AB=4，∴CO=AC=2，∵sin∠OCN=sin15°==，∴=，即ON=×2===﹣1，故选：C．9．（4分）已知α为锐角，关于x的方程3x2﹣4x•sinα+2（1﹣cosα）=0有两个不相等的实数根，α为锐角，那么α的取值范围是（）A．0°＜α＜30°B．0°＜α＜60°C．30°＜α＜60° D．60°＜α＜90°【解答】解：∵关于x的方程3x2﹣4x•sinα+2（1﹣cosα）=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣4sinα）2﹣4×3×2（1﹣cosα）＞0，即2sin2α+3cosα﹣3＞0，∵sin2α+cos2α=1，∴2cos2α﹣3cosα+1＜0，解得：=cos60°＜cosα＜1=cos0°，∵α为锐角，∴0°＜α＜60°．故选B．10．（4分）某广场地面铺满了边长为36cm的正六边形地砖，现在向上抛掷半径为6cm的圆碟，圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：欲使圆碟不压地砖间的间隙，则圆碟的圆心必须落在与地砖同中心、且边与地砖边彼此平行、距离为6cm的小正六边形内（如图）．作OC1⊥A1A2，且C1C2=6cm．因A1A2=A2O=36，A2C1=18，所以，C1O=A2O=18．则C2O=C1O﹣C1C2=12．又因为C2O=B2O，所以，B2O=C2O=×12=24．而B1B2=B2O，则小正六边形的边长为24cm．故所求概率为P==（）2=（）2=．故选A．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）已知a=，b=，则=．【解答】解：原式==，a==﹣1，b==﹣1﹣，∴原式==12．（4分）已知α、β是方程x2﹣x﹣1=0的两个实数根，则代数式α2+α（β2﹣2）的值为0．【解答】解：∵α、β是方程x2﹣x﹣1=0的两个实数根，∴α+β=1，αβ=﹣1，α2﹣α﹣1=0，β2﹣β﹣1=0，∴α2=α+1，β2=β+1∴α2+α（β2﹣2）=α+1+α（β+1﹣2）=α+1﹣1﹣α=0．故答案为：0．13．（4分）如图，小刚同学在广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD，点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°，延长AB与楼房垂直相交于点E，测得BE=21m，则该屏幕上端与下端之间的距离CD为（21﹣9）m．【解答】解：∵BE=21m，AB=6m，∴AE=AB+BE=27m，∵∠DAE=30°，tan∠DAE=，∴，解得，DE=9，∵∠CBE=45°，BE=21m，∠CEB=90°，∴CE=BE=21m，∴CD=CE﹣DE=（21﹣9）m，故答案为：（21﹣9）．14．（4分）如图，已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴相交于点A（3，0），若正比例函数y=mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x+b ＞0的解集为x＜1，关于x的不等式组的解集为﹣3＜x＜0．【解答】解：∵正比例函数y=mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数y=kx+b 的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，∴关于x的不等式（k﹣m）x+b＞0的解集为x＜1；∵一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴相交于点A（3，0），且y随x的增大而减小，∴3k+b=0，b=﹣3k，k＜0，∴kx﹣b＜0的解集是x＞﹣3，∵正比例函数y=mx，y随x的增大而增大，∴mx＜0的解集是x＜0，∴关于x的不等式组的解集为﹣3＜x＜0．故答案为x＜1；﹣3＜x＜0．15．（4分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．【解答】解：由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD 最短，如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=2，∴AD=BD=2，即此时圆的直径为2，由圆周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，∴在Rt△EOH中，EH=OE•sin∠EOH=1×=，由垂径定理可知EF=2EH=．故答案为：．三、解答题（共4小题，满分40分）16．（10分）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？【解答】解：（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，根据题意得：﹣=20，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，（2）第一次购水果1200÷6=200（千克）．第二次购水果200+20=220（千克）．第一次赚钱为200×（8﹣6）=400（元）．第二次赚钱为100×（9﹣6.6）+120×（9×0.5﹣6×1.1）=﹣12（元）．所以两次共赚钱400﹣12=388（元），答：第一次水果的进价为每千克6元，该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元．17．（10分）已知关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2+2k﹣1=0…①（1）求证：对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根；（2）如果a是关于y的方程y2﹣（x1+x2﹣2k）y+（x1﹣k）（x2﹣k）=0…②的根，其中x1，x2是方程①的两个实数根，求代数式（﹣1）÷•的值．【解答】（1）证明：△=[﹣2（k+1）]2﹣4×1×（k2+2k﹣1）=8＞0，所以对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根；（2）解：∵x1，x2是方程①的两个实数根，∴x1+x2=2（k+1），x1•x2=k2+2k﹣1，∴x1+x2﹣2k=2（k+1）﹣2k=2，（x1﹣k）（x2﹣k）=x1•x2﹣（x1+x2）k+k2=k2+2k﹣1﹣（2k+2）k+k2=﹣1，方程②为y2﹣2y﹣1=0，∵a是关于y的方程y2﹣（x1+x2﹣2k）y+（x1﹣k）（x2﹣k）=0…②的根，∴a2﹣2a﹣1=0，∴a2﹣1=2a，∴（﹣1）÷•=••=﹣=﹣=18．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在边BC、CD的延长线上，AE与CD的交点为G，且∠EAF=45°．（1）试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系？并证明你的猜想；（2）若点E在BC的延长线上时△EGF与△EFA相似，求BE的长．【解答】解：（1）猜想：BE=DF+EF，理由如下：将△ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°，得△ABF′，如图1所示，由四边形ABCD为正方形可知点B、C、F′在一条直线上，∵∠BAF′+∠EAF′+∠GAD=90°，∠BAF′=∠DAF，∠EAF=∠GAD+∠DAF=45°，∴∠EAF′+∠GAD+∠DAF=90°，∠EAF′=∠EAF=45°．在△EAF和△EAF′中，，∴△EAF≌△EAF′（SAS），∴EF=EF′，∴BE=BF′+EF′=DF+EF．（2）∵△EGF∽△EFA，∴∠EFG=∠EAF=45°，∵∠ECF=90°，∴CE=CF．设BE=x（x＞1），DF=y，则EF=x﹣y，在Rt△ECF中，CE=x﹣1，CF=1+y，EF=x﹣y，∠ECF=90°，∴CE2+CF2=EF2，即（x﹣1）2+（1+y）2=（x﹣y）2，∴y=，又∵CE=CF，即x﹣1=1+y，∴x﹣1=1+，化简得：x2﹣2x﹣1=0，解之得：x=1+或x=1﹣（舍去）．∴BE的长为1+．19．（10分）在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，F是边BC上的一个动点（不与B，C 重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与边AC交于点E，连接OE，OF．（1）若CF=2BF，求△EOF的面积；（2）求tan∠EFC的值；（3）是否存在这样的点F，使得△CEF沿EF折叠后，点C恰好落在OB上？若存在，求出反比例函数y=的函数表达式；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在矩形AOBC中，BC=OA=3，OB=4，∵CF=2BF，∴BC=CF+BF=3BF=3，∴BF=1，∴F（4，1），∵F在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=4，∴E（，3），∴S=S矩形OACB﹣S△OAE﹣S△OBF﹣S△CEF△EOF=4×3﹣×3×﹣×4×1﹣×2×=；（2）设点F（4，a），∴k=4a，∴E（a，3），∴CF=3﹣a，EC=4﹣a=，在Rt△ECF中，tan∠EFC===；（3）如图，设将△CEF沿EF折叠后，点C恰好落在OB上的D点处，∴∠EDF=∠C=90°，EC=ED，CF=DF，∴∠MDE+FDB=90°，过点E作EM⊥OB，∴∠MDE+∠MED=90°，∴∠MED=∠FDB，∴Rt△MED∽Rt△BDF，∴，∵点E（，3），F（4，），∴EC=AC﹣AE=4﹣，CF=BC﹣BF=3﹣，∴ED=4﹣，DF=3﹣，∵EM=3，∴，∴DB=，在Rt△DBF中，DF2=DB2+BF2，即：（3﹣）2=（）2+（）2，∴k=，∴反比例函数表达式为y=．此时F（4，）．四、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）20．（5分）在一个不透明的袋子中装有7个大小、形状完全相同的小球，小球上分别标有数字﹣2，﹣1，﹣，0，，1，2，摇匀后从中随机摸出一个小球，记小球上的数字为a，则a使得关于x的分式方程﹣=0没有实数根的概率是．【解答】解：方程两边乘以x2+x得：ax﹣（2a﹣x﹣1）=0，去括号，得：ax﹣2a+x+1=0，移项，得：ax+x=2a﹣1，即（a+1）x=2a﹣1，当a=﹣1时，方程无解；当a≠﹣1时，解得：x=，由此时方程无解可得=0或=﹣1，解得：a=或a=0，综上，当a=﹣1、、0时方程无解，∴使得方程无实数根的概率为，故答案为：．是BC上一点，AE与CD交于点F，若BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，则圆的直径是10，=．【解答】解：∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∵∠ABC+∠BCD=90°，∠ACD=∠ABC，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ACB=90°，∵tan∠ABC==，tan∠AEC==，∴EC=AC，BC=AC，∵BC﹣EC=BE=6，∴AC﹣AC=6，∴AC=，∴BC=×=10．作EM⊥AB于M，∵∠CAD=∠CBA，∠BCA=∠CDA，∴△ACD∽△ABC，∴=，∴AD=，同理BD=，∴==，∴AD=BD，∵EM∥CD，∴DM=BD，∵EM∥DF，∴==．故答案分别为10，22．（5分）如图，已知A，B是线段MN上的两点，MN=8，MA=2，MB＞2，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M，N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x，则x的取值范围是2＜x＜4，△ABC的最大面积为2．【解答】解：①∵MN=8，MA=2，AB=x，∴BN=8﹣2﹣x=6﹣x，由旋转的性质得，MA=AC=2，BN=BC=6﹣x，由三角形的三边关系得，解不等式①得，x＞2，解不等式②得，x＜4，所以，x的取值范围是2＜x＜4；故答案为2＜x＜4．②如图，过点C作CD⊥AB于D，设CD=h，由勾股定理得，AD==，∴=x﹣，两边平方并整理得，x=6x﹣16，两边平方整理得，x2h2=﹣32x2+192x﹣256，=•AB•DC==，∴S△ABC∴x=3时，△ABC的面积最大，最大值为2．故答案为2．23．（5分）如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），…P n（x n，y n）在函数y=（x ＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n﹣1A n…都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2…A n﹣1A n，都在x轴上，则y1+y2+…y n=．【解答】解：如图，过点P1作P1M⊥x轴，∵△OP1A1是等腰直角三角形，∴P1M=OM=MA1，设P1的坐标是（a，a），把（a，a）代入解析式y=（x＞0）中，得a=3，∴A1的坐标是（6，0），又∵△P2A1A2是等腰直角三角形，设P2的纵坐标是b，则P2的横坐标是6+b，把（6+b，b）代入函数解析式得b=，解得b=3﹣3，∴A的横坐标是6+2b=6+6﹣6=6，A n的横坐标是6，根据等腰三角形的性质得到y1+y2+…y n等于A n点横坐标的一半，∴y1+y2+…y n=．故答案为：．五、解答题（共2小题，满分30分）24．（16分）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和线段PE的长．【解答】解：（1）连接OB，∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO=90°，∵OA=OB，BA⊥PO于D，∴AD=BD，∠POA=∠POB，又∵PO=PO，∴△PAO≌△PBO（SAS），∴∠PAO=∠PBO=90°，∴OA⊥PA，（2）EF2=4OD•OP．证明：∵∠PAO=∠PDA=90°∴∠OAD+∠AOD=90°，∠OPA+∠AOP=90°，∴∠OAD=∠OPA，∴△OAD∽△OPA，∴=，即OA2=OD•OP，又∵EF=2OA，∴EF2=4OD•OP．（3）∵OA=OC，AD=BD，BC=6，∴OD=BC=3（三角形中位线定理），设AD=x，∵tan∠F=，∴FD=2x，OA=OF=2x﹣3，在Rt△AOD中，由勾股定理，得（2x﹣3）2=x2+32，解之得，x1=4，x2=0（不合题意，舍去），∴AD=4，OA=2x﹣3=5，∵AC是⊙O直径，∴∠ABC=90°，又∵AC=2OA=10，BC=6，∴cos∠ACB==．∵OA2=OD•OP，∴3（PE+5）=25，∴PE=．25．（14分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（﹣3，0），B（﹣1，0）两点，（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M，直线y=﹣2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D，现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上，若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E、F两点，问在y轴的负半轴上是否存在一点P，使△PEF的内心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（﹣3，0），B（﹣1，0）两点，∴，解得a=1，b=4，∴抛物线解析式为y=x2+4x+3；（2）由（1）配方得y=（x+2）2﹣1∴抛物线的顶点M（﹣2，﹣1），直线OD的解析式为y=x．于是设平移后的抛物线的顶点坐标为（h，h），∴平移后的抛物线解析式为y=（x﹣h）2+h，①当抛物线经过点C时，∵C（0，9），∴h2+h=9，解得h=，∴当≤h＜时，平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，②当抛物线与直线CD只有一个公共点时，由方程组，得x2+（﹣2h+2）x+h2+h﹣9=0，∴△=（﹣2h+2）2﹣4（h2+h﹣9）=0，解得h=4，此时抛物线y=（x﹣4）2+2与射线CD只有唯一一个公共点为（3，3），综上所述，平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点时，顶点横坐标h的取值范围为h=4或≤h＜；（3）设直线EF的解析式为y=kx+3（k≠0），点E、F的坐标分别为（m，m2），（n，n2），由得x2﹣kx﹣3=0，∴m+n=k，m•n=﹣3，作点E关于y轴的对称点R（﹣m，m2），作直线FR交y轴于点P，由对称性知∠EPQ=∠FPQ，此时△PEF的内心在y轴上，∴点P即为所求的点．由F，R的坐标可得直线FR的解析式为y=（n﹣m）x+mn记y=（n﹣m）x﹣3，当x=0时，y=﹣3，∴p（0，﹣3），∴y轴的负半轴上存在点P（0，﹣3）使△PEF的内心在y轴上．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

四川省成都石室中学2014届高三上学期期中考试化学试题 Word版含答案

中学高2014级2013—2014学年度上期期中考试化学试题1.可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Fe-562.考试主要内容：基本概念、热化学、元素化学与物质结构。

3.全卷分客观题和主观题，客观题含选择题共7小题。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选对的得6分，满分42分，主观题，每空2分，共58分，全卷满分100分。

１．化学与人们的生活密切相关，下列分析不正确的是：A.溴化亚铁溶液与少量氯水混合：2Fe 2++4Br -+3Cl 2=2Fe 3++6Cl -+2Br 2B.向NaAlO 2溶液中通入过量的CO 2有白色沉淀：CO 2+3H 2O+2AlO 2-=2Al （OH ）3↓+CO 32-C.漂白液和强酸性洗涤剂混合使用：Cl -+ClO -+2H +=Cl 2↑+H 2O D.少量碳酸氢镁与Ca （OH ）2悬浊液混合：Mg 2++2HCO 3-+2Ca 2++4OH -=Mg （OH ）2↓+2CaCO 3↓+2H 2O3.学生甲已将四种物质按照一定分类标准分类归入到椭圆形中，下列说法正确的是： A ．SO 2的水溶液能导电，所以SO 2是电解质 B ．b 可以代表含氧元素的离子化合物C ．SO 2、Na 2C 2O 4均可作还原剂使酸性KMnO4溶液褪色 D ．CH 3COOH 与Na 2S 的反应称为酸碱中和反应意大利科学家获得了极具研究价值的N 4（分子结构如图所示），回答第4～5题4.以下有关物质结构的说法正确的是 A.N 均是以SP 3杂化，N-N 均为σ键B.N 的电负性大于O ，所以NH 3的沸点低于H 2OC.N 4为原子晶体，每个N 的配位数为3D.N原子核外有5个未成对电子5.已知Ⅰ．断裂1 mol N—N键吸收167 kJ热量，形成1 mol N≡N键放出942 kJ热量，Ⅱ．N2 (g)+3H2(g) 2 NH3（g） ; △H1= －92.2kJ·mol-1对于反应： N4 (g)+6H2 (g) 4 NH3（g）;△H2（kJ·mol-1），以下说法正确的是A．该反应的反应热△H2＞0 B．N2分子比 N4分子更稳定C.△H2=2△H1D. △H2与方程式系数无关A．第②步是MgCl2•6H2O在坩埚中加强热分解B．第①步是海水蒸发浓缩、结晶过滤C．第③、⑤步可以是通入足量Cl2D．在第④步反应为：Br2+SO2+2H2O=H2SO4+2HBr8.（14分） CO易与Fe发生反应Fe+5CO═Fe（CO）5，从而导致合成氨的催化剂铁中毒，除去CO的化学反应方程式（已知HAc表示醋酸）：Cu（NH3）2Ac+CO+NH3═【Cu（NH3）3（CO）】Ac．请回答下列问题：（1）C、N、O的原子半径由大到小顺序；第一电离能最小的是___ _________；（2）写出基态Cu+的核外电子排布式（3）配合物【Cu（NH3）3（CO）】Ac中含有的化学键是A．金属键 B．离子键 C．非极性键 D．配位键 E．极性键（4）写出与CO互为等电子体的离子或者分子的电子式（任写一个）．（5）铜金合金形成的晶胞如图所示,Au的配位数（距离Au最近的Cu原子数）为：_____________．（6）实验证明银氨溶液可以除去CO并有黑色Ag生成，其反应方程式为_____ ；9. （12分）ZnSO4•7H2O、ZnO等均具有药用价值．工业由粗ZnO（含Fe2+、Mn2+、Ni2+及其他难溶物）制备ZnSO4•7H2O的流程如下：（1）步骤①搅拌操作的目的是_______________________________________________ （2）步骤③、⑤中趁热过滤所需硅酸盐仪器名称是_________________________________；如何证明滤液Ⅱ中没有Fe3+____________________________________________________________________________ __(3)试写滤液I中加入稀高锰酸钾溶液时的离子方程式：ⅰ)________________________________________________________ⅱ) _____ ；(4) 步骤⑥中调pH=1的目的为_____ ；10．（14分）A、B、C、D、E为前四周期的元素。

四川省成都石室中学2014届高三上学期期中考试理综试题

四川省成都石室中学2014届高三上学期期中考试物理试题第I卷（选择题共42分）选择题（本题共7小题。

每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分,有选错的得0分）1．2012年伦敦奥运会上中国选手周璐璐在女子75公斤级比赛中以333公斤的总成绩获得冠军，并打破世界纪录。

如图为她挺举时举起187公斤的图片，两臂成120°，周璐璐沿手臂撑的力F及她对地面的压力N的大小分别是（g取10m/s2）（）Ａ．F=4080N，N=1870NＢ．F=2620N，N=1870NＣ．F=1870N，N=4080NＤ．F=1870N，N=2620N2.如图所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对于静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是()A．减小α角，增大船速vB．增大α角，增大船速vC．减小α角，保持船速v不变D．增大α角，保持船速v不变3．一辆汽车在公路上做匀速直线运动，速度大小为v1=10m/s，一人骑自行车在汽车前面以v2=4m/s的速度做匀速直线运动，汽车司机发现骑自行车的人时离自行车还有s0=8m远。

汽车司机立即刹车让汽车开始做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2, 试判断骑自行车的人是否安全？（）A. 不安全B. 安全C. 有惊无险D.无法判断4.如图所示，质量M，中空为半球型的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α角。

则下列说法正确的是（）A．小铁球受到的合外力方向水平向左B．凹槽对小铁球的支持力为C．系统的加速度为a= gtanαD．推力F= Mgtanα5.地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，已知其轨道半径为r，同期为T，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g。

四川省成都石室中学2014届高三8月月考数学(理)试卷Word版含答案

四川省成都石室中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题_Word版含答案

石室中学高2014届2013—2014学年度上期期中考试数学（理科）试题（时间120分钟满分150分）一、选择题：每题只有唯一正确答案，每小题5分，共50分.1.设全集U R =，集合{}{}2,05A x x B x x =≥=≤<，则集合()U C A B =（）A. {}02x x <<B. {}02x x <≤C. {}02x x ≤<D. {}02x x ≤≤ 2.函数)2sin(sin x x y +=π的最小正周期是（）A.π2B. πC. 2πD. 4π 3.已知复数2iz x i+=-为纯虚数，其中i 虚数单位，则实数x 的值为（） A ．－12 B. 12C. 2D. 1 4.已知数列{}n a 是等差数列，且1472a a a π++=，则35tan()a a +的值为（）A.B.C.D.5.若5(21)x +=250125a a x a x a x +++，则135a a a ++的值为（）A. 121B.124C. 122D.1206．如图程序运行后,输出的值是（）A ．-4 B. 5 C. 9 D. 147.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A.15 B.25 C. 35 D.458.已知向量,a b 满足3,23a b==，且()a a b⊥+，则b在a方向上的投影为（）A．3B．3-. C．D9.已知函数111,[0,)22()12,[,2)2xx xf xx-⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩若存在12,x x，当1202x x≤<<时，12()()f x f x=，则12()x f x的取值范围是（）A．11[,)42B．1[,1)2C．[4D．21[)4210. 已知函数⎩⎨⎧>≤+=.0,ln,0,1)(xxxkxxf则下列关于函数[]1)(+=xffy的零点个数的判断正确的是（）A. 当0>k时，有3个零点；当0<k时，有2个零点B. 当0>k时，有4个零点；当0<k时，有1个零点C. 无论k为何值，均有2个零点D. 无论k为何值，均有4个零点二、填空题：每题5分，共25分.11.某工厂生产,,A B C三种不同型号的产品，三种产品数量之比依次为4:3:2，现采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为n的样本，样本中A型号的产品有16件，那么此样本容量=n．12.已知等差数列{}n a中，n S为其前n项和，若13a=-，510S S=，则当nS取到最小值时n的值为_________.13.若某几何体的三视图(单位：cm) 如图所示，则此几何体的表面积是cm2．14.已知正数,,a b c满足,,a b ab a b c abc+=++=则c的取值范围是15．若函数(1)xy a a=>的定义域和值域均为[],m n,则a的范围是________.三、解答题：共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本题满分12分）已知数列{}n a 的各项均是正数，其前n 项和为n S ，满足n n a S -=4. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设),(log 212*∈-=N n a b nn 数列}{2+n n b b 的前n 项和为n T ，求证：43<n T .17. （本小题满分12分）已知ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且有)cos cos c B b C -=。

四川省成都市石室中学2014届高三上学期“一诊模拟”考试(二)试题_数学(理)_Word版含答案

石室中学高2014届2013-2014学年度上期“一诊”模拟考试（二）数学（理科）试题一．选择题：本大题共有10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 已知全集}6,5,4,3,2,1,0{=U ,集合{1,2}A =,}5,2,0{=B ,则集合=B A C U )(（） A ．{}6,4,3 B ．{}5,3 C ．{}5,0 D ．{}4,2,02. 复数311i i-+（i 为虚数单位）的模是（）B. C.5D.83. 下列命题的否定为假命题的是（）A.2,220x R x x ∃∈++≤ B.x ∀∈R ，lg 1x <C.所有能被3整除的整数都是奇数D.22,sin cos 1x R x x ∀∈+=4. 已知ABC ∆的面积为2，在ABC ∆所在的平面内有两点P 、Q ，满足0=+PC PA ,2=,则APQ ∆的面积为（）A.13 B.12 C.23D.1 5. 将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（）A ．10B ．20C ．30D ．406. 右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ． 1B ．13C ． 12D ． 327. 执行右图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 值为（）A.7B.6C.5D.48. 将函数()sin(2)()22f x x ππθθ=+-<<的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()f x 、()g x的图象都经过点P ，则ϕ的值可以是（）A ．53πB ．56πC ．2πD ．6π9. 已知,a b R +∈，若向量(2,122)m a =-与向量(1,2)n b =共线，（） A ．6 B ．4 C ．3 D ．310. 定义域为R 的函数()f x 满足()()[)22,0,2f x f x x +=∈当时，()[)[)232,0,1,1,1,2,2x x x x f x x -⎧-∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-∈ ⎪⎪⎝⎭⎩若[)4,2x ∈--时，()142t f x t≥-恒成立，则实数t 的取值范围是（） A.[)()2,00,1- B.[)[)2,01,-+∞C.[]2,1-D.(](],20,1-∞-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan α= 12. 在区间[]1,2-上随机取一个实数x ，则事件“122x≤≤”发生的概率为______13. 若等比数列{}n a 的第5项是二项式613x ⎫⎪⎭展开式的常数项，则37a a =14. 已知函数()x xxx f sin 11ln+-+=，则关于a 的不等式()()0422<-+-a f a f 的解集是_______ 15. 若直线1y kx =+与曲线11||||y x x x x=+--恰有四个公共点，则k 的取值集合是______三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）设函数2()2cos cos f x x x x m =+⋅+.其中,m x R ∈ （1）求()f x 的最小正周期；（2）当]2,0[π∈x 时，求实数m 的值，使函数)(x f 的值域恰为17[,],22并求此时()f x 在R 上的对称中心.17．（本小题满分12分）在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝BC ＝CA ＝AA 1＝2，侧棱AA 1⊥面ABC ，D 、E 分别是棱A 1B 1、AA 1的中点，点F 在棱AB 上，且14AF AB =．（Ⅰ）求证：EF ∥平面BDC 1；（Ⅱ）求二面角E －BC 1－D 的余弦值．18．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且36a =，10110S =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 前n 项和为n T ，且1n a n T =-，令()n n n c a b n *=∈N ．求数列{}n c 的前n 项和n R .19．（本小题满分12分）某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t ）分成六段：[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90)后得到如图4的频率分布直方图．问：（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.（2）若从车速在[60,70)的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中车速在[65,70)的车辆数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．20．（本小题满分13分）已知函数2()43,()52.f x x x a g x mx m =-++=+- ⑴当,2x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，若函数(sin )y f x =存在零点，求实数a 的取值范围并讨论零点个数； ⑵当0a =时，若对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使12()()f x g x =成立，求实数m 的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数2()ln f x a x x =-. （1）当2a =时，求函数()y f x =在1[,2]2上的最大值；（2）令()()g x f x ax =+，若()y g x =在区间(0,3)上不单调，求a 的取值范围；（3）当2a =时，函数()()h x f x mx =-的图象与x 轴交于两点12(,0),(,0)A x B x ，且120x x <<，又()h x '是()h x 的导函数.若正常数,αβ满足条件1,αββα+=≥.证明：12()0h x x αβ'+<.石室中学高2014届一诊模拟考试(二)数学理科答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 34-； 12. 13 ；13. 259；14. ,2) ； 15. 11{0,,}88- .三、解答题：本大题共6小题，共75分．16. (本小题满分12分)解：m x x x x f ++=cos sin 32cos 2)(2m x x +++=2sin 32cos 11)62sin(2+++=m x π………………………4分∴函数)(x f 的最小正周期T=π。

成都七中、石室中学、攀枝花市高三2013届、2014届12月数学汇编2

攀枝花三中高2014届二模数学试卷1（理科）考试时间：120分钟总分：150分命题人：范文桥一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．） 1.已知集合{}1,0,A a =-，{}|01B x x =<<，若A B ≠∅ ，则实数a 的取值范围是 A {}1B (,0)-∞C (1,)+∞D (0,1)2.复数1()1ii i-⋅+的虚部为 A -2 B -1 C 0 D 13.定义行列式运算：12142334,a a a a a a a a =-将函数3cos ()1 sin xf x x =的图象向左平移m 个单位(0)m >，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是A 23πB 3πC 8πD 56π4．阅读下边的程序框图，若输出S 的值为－14，则判断框内可填写A ．i<6 ？B ．i<8 ？C ．i<5 ？ D.i<7 ？5.二项式1()n x x x-展开式中含有2x 项，则n 可能的取值是A 5B 6C 7D 8 6.已知命题:(,0),34xxp x ∃∈-∞<；命题:(0,),tan 2q x x x π∀∈>则下列命题中真命题是A p q ∧B ()p q ∨⌝C ()p q ∧⌝D ()p q ⌝∧7.已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+。

若存在两项,m n a a 使得14m n a a a =，则19m n+的最小值为 A83 B 114 C 145 D 1768.平面四边形ABCD 中，AD=AB=2,CD=CB=5,且AD AB ⊥，现将ABD ∆沿着对角线BD 翻折成/A BD ∆，则在/A BD ∆折起至转到平面BCD 内的过程中，直线/A C 与平面BCD 所成的最大角的正切值为A 1 B12C 33 D39.已知)(x f 、)(x g 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''<，)()(x g a x f x=，D 1C 1A 1B 1ABC D EF 25)1()1()1()1(=--+g f g f ，则关于x 的方程2520((0,1))2abx x b ++=∈有两个不同实根的概率为A51B52 C53 D54 10.已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，当12x x ≤时，12()()f x f x ≤。

四川省成都七中2014届高三上学期期中考试数学理试题 Word版含答案

成都七中2013-2014学年高三上期半期考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟总分：150分命题人：张世永审题人：杜利超一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1．已知全集U=R ，集合A={}13>x x ，B={}0log 2>x x ，则A ∪B=（） A ．{}0>x xB ．{}1>x xC ．{}10<<x xD ．{}0<x x2．“函数2)(-=kx x f 在区间[]1,1-上存在零点”是“3≥k ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知1tan()2πα-=，则sin cos 2sin cos αααα+-=（） A ．41B ．21C ．41-D ．21-4．定义运算bc ad d c b a -=，则函数32cos 12sin )(x xx f =的最小正周期为（） A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 5．函数3)1()(2---=x a ax x f 在区间[)∞+-,1上是增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,B ．(]0,∞-C ．⎥⎦⎤⎝⎛31,0D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡31,06．已知函数m x x x f +-=3)(3只有一个零点，则实数m 的取值范围是（） A ．[]2,2- B ．()2,-∞-∪()∞+,2 C ．()2,2-D ．(]2,-∞-∪[)∞+,27．ΔABC 中，已知a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且AB b a cos cos =，A 、B 、C 成等差数列，则角C=（） A ．3π B ．6π C ．6π或2π D ．3π或2π8. 若函数()f x =(]1,∞-，则a 的取值范围是（）A ．94-=aB ．94-≥aC ．94-≤aD ．094<≤-a 9．已知定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x f x f -=-，)()4(x f x f -=-，且在区间[]2,0上是减函数．若方程k x f =)(在区间[]8,8-上有两个不同的根，则这两根之和为（） A ．±8B ．±4C ．±6D ．±210．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-+-+≥-+=)0()3()4()0()1()(2222x a x a a x x a k kx x f ，其中R a ∈，若对任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数)(122x x x ≠，使得)()(12x f x f =成立，则k 的最小值为（） A ．151-B ．5C ．6D ．8二、填空题（每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。

四川省成都石室中学2014届高三10月月考数学(文)试题 Word版含答案

石室中学2014届高三10月月考数学（文）试题一、选择题：每题只有唯一正确答案，每小题5分，共50分.1.设全集＜，集合，则等于( )（A）（B）（C）（D）2.复数（为虚数单位）的模是（）（A）（B）（C）（D）3.设，向量，，若，则的值为( )（A）（B）（C）或（D）或4.命题“”的否定是( )（A）（B）不存在使（C）（D）5.如图所示的算法流程图中，正常运行时输出的结果是（）（A）6 （B）5 （C）4 （D）3 6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A）（B）（C）（D）7.若两正数，满足，则的最小值为（）（A）（B）（C）（D）xyOAB第8题8.如图所示为函数()的部分图象,其中两点之间的距离为,那么（）A． B．C． D．9.已知函数的导数处取得极大值，则实数的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）10.已知定义域为的函数既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当时，，，则函数在区间上的零点个数是（）A. B. C. D.二、填空题：每小题5分，共25分.11.已知函数，则▲ .12．如图，矩形中，点为边的中点，若在矩形内部随机取一个点，则点取自内部的概率等于 ▲13.成都市交警部门随机测量了顺河高架桥南下口某一时间段经过的2000辆汽车的时速，时速频率分布直方图如图所示，则该时段时速超过70 km/h的汽车数量为▲ .14.函数的单调递减区间为▲15.已知角，，且，，依次成等差数列，若，则的值为▲ .三、解答题：共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16、（本题满分12分）已知三内角、、所对边的长分别为、、，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积．17、（本题满分12分）已知数列是公比为的等比数列，且，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和满足，且，求数列的前项和．▲19、（本题满分12分）第十五届西博会将于2014年9月25日在成都举行,这将是成都的又一次经贸盛会.为了搞好接待工作，组委会在某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，这30名志愿者的身高如下茎叶图所示（单位：cm）:男女15161718197 9 8 7 91 8 4 42 92 5 63 41 09 85 6 8 03 4 2 11 119题图（Ⅰ）试求男生身高的中位数和极差；（Ⅱ）若要从志愿者中挑选3名负责接待外宾，其中要求男志愿者身高区间在[175,180],女志愿者身高区间在[165,170]，请写出选中3名志愿者的所有可能情况，并回答选中志愿者中既包含男志愿者，又包含女志愿者的概率.（用分数作答）▲20.（满分13分）某健身产品企业第一批产品上市销售，40天内全部售完.该企业对第一批产品上市后的市场销售进行调研，情况反馈大概如图（1）、（2）所示．其中市场的日销售量（单位：万件）与上市时间（天）的关系近似满足图（1）中的抛物线；每件产品的销售利润（元/件）与上市时间（天）的关系近似满足图（2）的折线．（Ⅰ）写出市场的日销售量与第一批产品上市时间t的关系式；（1）（2）▲21.（本题满分14分）已知函数，，．（Ⅰ）求函数的极值点；（Ⅱ）若在上为单调函数，求的取值范围；（III）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．▲石室中学高2014届高三上期10月月考试题数学（文科）答案一、选择题：每小题5分，共50分.1. A2. A3.C4. D5. B6. B7. A8.D9. C 10.D二、填空题：每小题5分，共25分.11.已知函数，则.12．如图，矩形中，点为边的中点，若在矩形内部随机取一个点，则点取自内部的概率等于．13.成都市交警部门随机测量了顺河高架桥南下口某一时间段经过的2000辆汽车的时速，时速频率分布直方图如图所示，则该时段时速超过70 km/h的汽车数量为 200 .14.函数的单调递减区间为15.已知角，，且，，依次成等差数列，若，则的值为 .三、解答题：共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16、（本题满分12分）已知三内角、、所对边的长分别为、、，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积．解：（Ⅰ）由正弦定理得………(6分)（Ⅱ），得或，……………(9分)而所以的面积为或…………………(12分)17、（本题满分12分）已知数列是公比为的等比数列，且，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和满足，且，求数列的前项和．两段可以合并，所以…………………(12分)18、（本题满分12分）如图，正方形边长为2，平面，，，为的中点.（Ⅰ）若，求几何体的体积;（Ⅱ）求证：平面.解：（Ⅰ），所以…………………(6分)（Ⅱ）建系如图设，则所以可计算得平面的一个法向量为，即，所以平面…………(12分)另解：作辅助线要找三等分点19、（本题满分12分）第十五届西博会将于2014年9月25日在成都举行,这将是成都本年度的又一次经贸盛会。

石室中学高2014届数学三诊模拟试卷(理科)

开始i ＞4?1,1T i ==否结束是1i i =+输出T 石室中学高2014届数学三诊模拟试卷（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合A={|ln 0}x x ≥ ， B=2{|16}x x <，则A∩B=（） A.(1,4) B. [1,4) C. [1,+∞) D. [e, 4)2.复数 ,1i z -=则=+z z1（） A ．i 2321+ B ．i 2321- C ．i 2323-D ．i 2123- 3.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的体积（单位：3cm ）为（）A ．24B ．12C ．8D ．6 4.函数2lg ()=x f x x 的大致图像为（）A B C D 5.如右图所示的程序框图，若执行运算111112345⨯⨯⨯⨯，则在空白的执行框中，应该填入（）A ．(1)T T i =⋅+B ．T T i =⋅C ．11T T i =⋅+ D ．1T T i =⋅6.双曲线22221(1,1)x y a b a b -=≥>的离心率为2，则213b a+的最小值为（）A ．2B ．333+C ．433D ．132+7.设函数()3sin()(0,)22f x x ππωφωφ=+>-<<的图像关于直线23x π=对称，它的周期是π，则（） A ．()f x 的图象过点1(0,)2B ．()f x 在2,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数C ．()f x 的一个对称中心是5(,0)12πD ．将()f x 的图象向右平移φ个单位得到函数3sin y x ω=的图象 8.将编号为1，2，3，4，5，6的6张卡片，放入四个不同的盒子中，每个盒子至少放入一张卡片，则编号为3与6的卡片恰在同一个盒子中的不同放法共有（） A.120 B. 240 C.360 D.480oyx oyx oyx oyx 3663466439.在△ABC 中，已知4=⋅AC AB ，3=BC ，M 、N 分别是BC 边上的三等分点，则AN AM ⋅的值是（） A.7 B.6 C.5 D. 410.[]x 表示不超过x 的最大整数，数列{}n a ，{}n b 分别满足1[10]10[10]nn n a x x -=-， 11[][]1 1.01n n n a a b k k ++=-++，其中k N ∈，10k <，n S 为数列{}n b 的前n 项和，当17x =，7k =时，则100S =（）A.16B.32C.33D.34二．填空题：本大题共5小题，每小题5分.11.设21e e ，是非零且不共线向量，若向量218e t e +与向量212e e t +共线，则实数t = . 12.抛物线24x y =的准线方程是 .13.设443322104111121⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a x a x a x a a x ，则31a a +的值是．14.在平面直角坐标系中，若实数x y ，满足22120x y x x y x ⎧⎪⎨⎪++⎩，，-4≤≤≥，此不等式组表示的平面区域的面积是.15.定义域是一切实数的函数)(x f y =，其图象是连续不断的，且存在常数)(R ∈λλ使得0)()(=++x f x f λλ对任意实数x 都成立，则称)(x f 是一个“λ—函数”．有下列关于“λ—函数”的结论：①0)(=x f 是常数函数中唯一一个“λ—函数”；②“21—函数”至少有一个零点；③2)(x x f =是一个“λ—函数”；④()xf x e =是一个“λ—函数”.其中正确结论是 . 三．解答题：共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知数列{a n }前n 项和为S n ，首项为a 1，且12，a n ，S n 成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）数列{b n }满足221223(log )(log )n n n b a a ++=⨯，求证：12311111 (2)n b b b b ++++<．17.（本小题满分12分）已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=672sin cos 22πx x x f . (Ⅰ)求函数)(x f 的最大值，并写出)(x f 取最大值时x 的取值集合；（Ⅱ）已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 若3(),2f A =2.b c +=求实数a 的最小值.18.（本小题满分12分）为喜迎马年新春佳节，某商场在进行抽奖促销活动，当日在该店消费满500元的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“马”“上”“有”“钱”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“钱”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“马”“上”“有”“钱”四个字的球为一等奖；没按顺序取到标有“马”“上”“有” “钱”四个字的球为二等奖；取到的4个球中只标有“马”“上”“有”三个字的球为三等奖．（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；（Ⅱ）设摸球次数为ξ，求ξ 的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，12AB BC AA ==，90ABC ︒∠=，D 是BC 的中点．（Ⅰ）求证：1A B ∥平面1ADC ；（Ⅱ）求二面角1C AD C --的余弦值；（Ⅲ）试问线段11A B 上是否存在点E ，使AE 与1DC 成60︒角？若存在，确定E 点位置，若不存在，说明理由．20.（本小题满分13分）已知F 1、F 2是椭圆12222=+by a x 的左、右焦点，O 为坐标原点，点)22,1(-P 在椭圆上，线段PF 2与y 轴的交点M 满足02=+M F PM ；（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）⊙O 是以F 1F 2为直径的圆，一直线l :m kx y +=与⊙O 相切，并与椭圆交于不同的两点A 、B . 当λ=⋅OB OA ，且满足4332≤≤λ时，求△AOB 面积S 的取值范围.21.（本小题满分14分）已知函数2()(0)f x x ax a =-≠，()ln g x x =，()f x 图象与x 轴交于点M （M 异于原点），()x f 在M 处的切线为1l ，()1-x g 图象与x 轴交于点N 且在该点处的切线为2l ，并且1l 与2l 平行.(Ⅰ)求(2)f 的值；(Ⅱ)已知R t ∈，求函数[][()+],1,y f xg x t x e =∈的最小值；(Ⅲ)令()()'()F x g x g x =+，给定1212,(1,),x x x x ∈+∞<，对于两个大于1的正数βα,，存在实数m 满足：21)1(x m mx -+=α，21)1(mx x m +-=β，并且使得不等式12|()()||()()|F F F x F x αβ-<-恒成立，求实数m 的取值范围.理科答案一．选择题1.B2.D3.A4.D5.C6.C7.C8.B9.B 10.A 二．填空题 11.2 12.161-=y 13.-40 14.22π- 15.②④ 16.解(1)12n n a S ，，成等差数列，∴122n n a S =+，……………… 1分当1n =时，11122a S =+，112a ∴=，………………………………… 2分当2n ≥时，122n n S a =-，11122n n S a --=-，两式相减得：1122n n n n n a S S a a --=-=-，12n n aa -∴=， ………… 4分所以数列{}n a 是首项为12，公比为2的等比数列，12122n n n a a --=⨯=. …………………………………………………… 6分（2）2122322123222222log log log log (21)(21)n n n n a a n b n n +-+-++=⨯=⨯=-+111111()212122121n b n n n n =⨯=--+-+…………………… 10分 1231111111111[1+-++)]23352121n b b b b n n ++++=---+（）（）（=111(1)2212n -<+.17.解：(Ⅰ)2777()2cos sin(2)(1cos 2)(sin 2cos cos 2sin )666f x x x x x x πππ=--=+-- 311+sin 2cos 21+sin(2)226x x x π=+=+. ∴函数)(x f 的最大值为2.要使)(x f 取最大值，则sin(2)1,6x π+=22()62x k k Z πππ∴+=+∈ ，解得,6x k k Z ππ=+∈.故x 的取值集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. ………6分（Ⅱ）由题意，3()sin(2)162f A A π=++=，化简得 1sin(2).62A π+=()π,0∈A ，132(,)666A πππ∴+∈，∴5266A ππ+=， ∴.3π=A在ABC ∆中，根据余弦定理，得bc c b bc c b a 3)(3cos22222-+=-+=π.由2=+c b ，知1)2(2=+≤c b bc ，即12≥a . ∴当1==c b 时，实数a 取最小值.1 ………12分18.解：（Ⅰ）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A ，B ，C ．则()P A =111114444256⨯⨯⨯=（列式正确，计算错误，扣1分）………2分 33415()4256p B A -==或2565)(41414141)(33=-⨯⨯⨯=A P A B P （列式正确计算错误，扣1分）…4分三等奖的情况有：“马，马，上，有”；“ 马，上，上，有”；“ 马，上，有，有”三种情况． ()P C 222444111*********()()()444444444444A A A =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯964=……6分（Ⅱ）设摸球的次数为ξ，则ξ的可能取值为1、2、3、4.1(1)4P ξ==， 313(2)4416P ξ==⨯=， 3319(3)44464P ξ==⨯⨯=，27(4)1(1)(2)(3)64P P P P ξξξξ==-=-=-==………………10分故取球次数ξ的分布列为ξ1 2 3 4P14 316 964 2764139271751234416646464E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= …………12分19.解（1）连结1A C ，交1AC 于点O ，连结OD ．由 111C B A ABC -是直三棱柱，得四边形11ACC A 为矩形，O 为1A C 的中点．又D 为BC 中点，所以OD 为1A BC △中位线，所以 1A B ∥OD ，因为 OD ⊂平面1ADC ，1A B ⊄平面1ADC ，所以 1A B ∥平面1ADC ． (4)（2）由111C B A ABC -是直三棱柱，且90ABC ︒∠=，故1,,BB BC BA 两两垂直．如图建立空间直角坐标系xyz B -．设2=BA ，则1(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,2,1),(0,1,0)B A C C D ．所以 (2,1,0)AD =-，1(2,2,1)AC =-设平面1ADC 的法向量为=()x,y,z n ，则有10,0.n AD n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩所以 20,220.x y x y z -+=⎧⎨-++=⎩ 取1=y ，得1(,1,1)2n =-．易知平面ADC 的法向量为(0,0,1)=v ．由二面角1C AD C --是锐角，得 ||2cos ,3⋅〈〉==n v n v n v．所以二面角1C AD C --的余弦值为23．……8 （3）假设存在满足条件的点E ．因为E 在线段11B A 上，1(2,0,1)A ，)1,0,0(1B ，故可设(,0,1)E λ，其中02λ≤≤．所以 (2,0,1)AE λ=-，1(0,1,1)DC =．因为AE 与1DC 成60︒角，所以1112AE DC AE DC ⋅=．即2112(2)12λ=-+⋅，解得1λ=， 3λ=舍去．所以当点E 为线段11B A 中点时，AE 与1DC 成60︒角 (12)20.解：（Ⅰ）02=+M F PM ∴点M 是线段PF 2的中点 ∴OM 是△PF 1F 2的中位线 ,又OM ⊥F 1F 2 ∴PF 1⊥F 1F 21,1,21211122222222===⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+=∴c b a cb a b ac 解得∴椭圆的标准方程为222y x +=1 4分（Ⅱ）∵圆O 与直线l 相切111||222+==+k m k m 即由0224)21(:1222222=-+++⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kmx x k y m kx y y x 消去∵直线l 与椭圆交于两个不同点，002>⇒>∆∴k , 设),(),,(2211y x B y x A ，则22212212122,214k m x x k km x x +-=⋅+-=+，1212222212122()()2()12y y kx m kx m m k k x x km x x m k =++-=+++=+212122112k OA OB x x y y k λ+⋅=⋅+⋅==+2334λ≤≤222133124k k +∴≤≤+ 解得：2112k ≤≤ 8分1||21⋅⋅==∆AB S S ABO2212122222242424211()4214221()4212122(),4()13232,,[,2]44143362[,2],(),(2)4443k x x x x km m k k k k k u k k k k u u S u u S u S S =⋅+⋅+-⋅-=⋅+⋅--⋅+++==+++≤≤=∈+==设则关于在单调递增3246≤≤∴S 13分21.解: ()y f x =图象与x 轴异于原点的交点(,0)M a ，'()2f x x a =-(1)ln(1)y g x x =-=-图象与x 轴的交点(2,0)N ，1'(1)1g x x -=- 由题意可得12l l k k =，即1a =， …………………2分 ∴2(),f x x x =-，2(2)222f =-= ………………3分（2）2[()+][ln +](ln +)y f xg x t x x t x x t ==-=22(ln )(21)(ln )x x t x x t t +-+-………4分令ln u x x =，在 []1,x e ∈时，'ln 10u x =+>，∴ln u x x =在[]1,e 单调递增，0,u e ≤≤ …………5分22(21)y u t u t t =+-+-图象的对称轴122tu -=，抛物线开口向上 ①当1202t u -=≤即12t ≥时，2min 0|u y y t t ===- ……………6分 ②当122t u e -=≥即122et -≤时，22min |(21)u e y y e t e t t ===+-+- …………7分 ③当1202t e -<<即12122e t -<<时， 22min 12212121|()(21)224tu t t y y t t t -=--==+-+-=- ……………8分 1(3)()()'()ln F x g x g x x x =+=+,22111'()0x F x x x x-=-=≥1x ≥得所以()F x 在区间(1,)+∞上单调递增……………………………………9分∴1x ≥当时，F F x ≥>（）（1）0 ①当(0,1)m ∈时，有12111(1)(1)mx m x mx m x x α=+->+-=，12222(1)(1)mx m x mx m x x α=+-<+-=，得12(,)x x α∈，同理12(,)x x β∈， …………………10分∴ 由)(x f 的单调性知 0<1()()F x F α<、2()()F F x β<从而有12|()()||()()|F F F x F x αβ-<-，符合题设. ………………11分 ②当0m ≤时，12222(1)(1)mx m x mx m x x α=+-≥+-=，12111(1)(1)m x mx m x mx x β=-+≤-+=，由)(x f 的单调性知 0<12()()()()F F x F x F βα≤<≤， ∴12|()()||()()|F F F x F x αβ-≥-，与题设不符 ………………12分③当1m ≥时，同理可得12,x x αβ≤≥，得12|()()||()()|F F F x F x αβ-≥-，与题设不符. ……………………13分 ∴综合①、②、③得(0,1)m ∈ …………………14分。

成都石室中学高2014级半期数学考试题

成都石室中学高2014级2011-2012学年度下期半期考试数学试卷本试卷分第I 卷和第II 卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

考生务必将答案填在答题卡上，在试卷上作答无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：（本大题12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 已知0a b >>，那么下列不等式成立的是（）A ．b a ->-B ．c b c a +<+C ．22)()(b a ->- D ．ba 11> 2．在等差数列{}n a 中，已知882=+a a ，则5a 等于（）A ．16B ．4C ．12D ．63．已知ABC ∆中，1,a b ==45B =，则角A 等于( )A ．150B ．90C ．60D ．304．等比数列{}n a 的各项均为正数，且13a =，如果前3项和为21，则456a a a ++等于( )A ．168B ．567C ．567-D ． 57 5．若{}n a 为递减数列,则{}n a 的通项公式可以为（） A .23n a n =+B ．231n a n n =-++ C ．12n na =D ．(1)nn a =- 6．不等式052>++c x ax的解集为}2131|{<<x x ，则a 、c 的值为（）A ．1,6==c aB ．1,6-=-=c aC ．6,1==c aD ．6,1-=-=c a 7．已知函数1)(2--=mx mx x f ，若对一切实数x ，0)(<x f 恒成立，则m 的范围为（） A ．)0,4(-B ．]0,4(-C ．),0()4,(+∞⋃--∞D ．),0[)4,(+∞⋃--∞8．关于x 的方程02cos )cos (cos 22=--Cx B A x 有一个根为1，则△ABC 一定是（） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形9.在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A B C ，，所对应的边，︒=∠90C ，则cba +的取值范围是（）A ．（1,2）B ．)2,1( C ．]2,1( D ．]2,1[10．已知正整数b a ,满足304＝＋b a ，使得ba 11+取最小值时，实数对（),b a 是（） A ．（10，5）B ．（6，6）C ． (5，10）D ．（7，2）11．设等比数列{}n a 的各项均为正数，公比为q ，前n 项和为n S ．若对任意*∈N n ，有23n n S S <，则q 的取值范围是（）A ．(0,1]B ．(0,2)C ．[1,2)D ． 12.若数列}{n a ：21，3231+，434241++， ,54535251+++ 则数列}1{}{1+=n n n a a b 前n 项的和为（） A ．111+-n B ．1121+-nC ．)1121(4+-nD ．)111(4+-n第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将正确答案填空在答卷上）13．在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，，c =B = ▲ 14．等比数列前n 项和k S n n +=)31(2，则常数k 的值为 ▲15．数列{}n a 中11=a ，对于)(1*N n n ∈>有231+=-n n a a ，则n a ＝ ▲16．已知不等式222y ax xy +≤，若对任意[]2,1∈x 且[]3,2∈y ，该不等式恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲三、解答题：（本大题共6小题，共74分。

四川省成都石室中学2014届高三10月月考数学(理)试题(含答案)

石室中学2014届高三10月月考数学（理）试题一、选择题：每题只有唯一正确答案，每小题5分，共50分. 1.设全集{x N x U *∈=＜}5，集合{1,3}A =，则U C A 等于( )（A ）{}2,4 （B ）{}4,5 （C ）{}02，（D ）{}02,4，2.复数311i i++（i 为虚数单位）的模是（）（A（B）（C ）5（D ）83.命题“2,210x Z x x ∃∈++≤”的否定是 ( )（A ）2,210x Z x x ∃∈++>（B ）不存在x Z ∈使2210x x ++> （C ）2,210x Z x x ∀∈++≤（D ）2,210x Z x x ∀∈++>4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A ）1 （B ）13 （C ）12 （D ）325.右图所示的算法流程图中，正常运行时输出的结果是（）（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）36.若两正数a ，c 满足4a c ⋅=，则19c a+的最小值为（）（A ）3 （B ）92（C ）5 （D ）77.设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（）（A ）若a ⊥b ，a ⊥α，则b ∥α （B ）若a ∥α，α⊥β，则a ⊥β （C ）若a ⊥β，α⊥β，则a ∥α （D ）若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β8.设偶函数)sin()(ϕω+=x A x f （,0>A )0,0πϕω<<>（第8题图）的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML =90°， KL ＝1，则1()6f 的值为（）（A ）14 （B ）43- （C ）43 （D ）12-9.为参加校园文化节,某班推荐2名男生3名女生参加文艺技能培训,培训项目及人数分别为:乐器1人,舞蹈2人,演唱2人,每人只参加一个项目,并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加,則不同的推荐方案的种数为 ( ) （A ）12 （B ）36 （C ）24 （D ）4810．定义在{|,1}x x R x ∈≠上的函数(1)(1)f x f x -=-+，当1x >时，1()()2xf x =，则函数11()()cos ()(35)22g x f x x x π=-+-≤≤的所有零点之和等于（）（A ）10 （B ）8 （C ）6（D ）4二、填空题：每题5分，共25分.11.61()x x+展开式的常数项为 ▲ ．12.成都市交警部门随机测量了顺河高架桥南下口某一时间段经过的2000辆汽车的时速，时速频率分布直方图如图所示，则该时段时速超过70 km/h 的汽车数量为 ▲ .13.在区间[]1,1-上随机取一个数x ,使cos 2xπ的值介于0到12之间的概率为 ▲ .14.已知α，(,)22ππβ∈-，且α，β，2π依次成等差数列，若cos 3β=，则sin sin αβ⋅的值15.设实数0x 是函数()2sin ln ((0,))f x x x x ππ=-∈的零点，则①0(1,)x e ∈②0(,)x e π∈③若12x x <，则12()()0f x f x -<④若12x x <，则12()()0f x f x ->，其中正确的结论序号为 ▲三、解答题：共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16、（本题满分12分）已知ABC ∆三内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，且223sin 3sin A B +24sin sin 3sin A B C =+．（Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）若3,a c =CA BC ⋅的值．18、（本题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，当*2,n n N ≥∈时，131n n a a -=-，数列{}n b 的前n 项和n S 满足2222n S n n =+-.*n N ∈ （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若1()2n n n c a b =-⋅*()n N ∈，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19、（本题满分12分）石室中学准备招聘一批优秀大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的师范生素质进行测试。

四川省成都市石室中学高三上学期期中考试——数学理数

四川省成都市石室中学 2017届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1、若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点的坐标为（）2、“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3、已知随机变量服从正态分布，若，则=（）A. B. C. D. 4、若数列的前项和为，且则（）A. 200B. 199C. 299D. 399 5、若，若，则的值为（） A ．B ．C ．D ．6、在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则 ( )A ．B ．C ．D ．7、若满足4,20,24,x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩则的取值范围是（）A. B. C. D.8、从这七个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A ．B ．C ．D ．9、已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的最小正周期是，将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数过点，则函数（）A. 在区间上单调递减B. 在区间上单调递增C. 在区间上单调递减D. 在区间上单调递增G FED CBA F1AC 10、在中，是中点，是中点，的交于点若则( )A. B. C. D.11、如图，在棱长为1面四边形内一点（含边界），若//平面，则直线与面所成角的正弦值的取值范围是（）A. B. C. D.12、若存在两个正实数，使得等式2(2)(ln ln)0x a y ex y x+--=成其中为自然对数的底数，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、已知是定义在上的奇函数,且当时, ,则的值为__________．14、已知展开式的常数项是，则由曲线和围成的封闭图形的面积为．15、若点和点分别是双曲线的对称中心和左焦点，点为双曲线右支上任意一点，则221PFOP+的取值范围为________________.16、定义在上的函数满足：（1）当时，；（2）．设关于的函数的零点从小到大一次为，，…，，…．若，则．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分12分）已知向量(3sin22,cos),(1,2cos),m x x n x=+=设函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期及在上的值域；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，若，的面积为，求的值.18、（本小题满分12分）如图，四边形是矩形，，是的中点，与交于点，平面.（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）若，求二面角所成角的余弦值.19、（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年双十一期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.7，对服务的好评率为0.8，其中对商品和服务都做出好评的交易为120次．（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X ：①求对商品和服务全好评的次数X 的分布列； ②求X 的数学期望和方差．附临界值表：的观测值：2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++（其中n =a+b+c+d ）关于商品和服务评价的2×2列联表：20、（本小题满分12分）已知椭圆：（）的左顶点为，右焦点为，过点作垂直于轴的直线交该椭圆于两点，直线的斜率为．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若的外接圆在点处的切线与椭圆交于另一点，的面积为，求椭圆的标准方程．21、(本小题满分12分）已知函数21()(1)2xf x x e ax =--当时，求的单调区间；当时，的图象恒在32(1)y ax x a x =+--的图象上方，求的取值范围.22、（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线过点且倾斜角为，在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为写出曲线的直角坐标方程及直线的参数方程；若直线与曲线只有一个公共点，求倾斜角的值.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．DAADC BABDB BC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． ; ; ;三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、解析：（Ι）()23sin 222cos f x m n x x =⋅=++2cos 232sin 236x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭…………………3分………………4分72(,],666x πππ∴+∈-当时，即时,当时，即时,()(,]62f x x ππ∴∈-在上的值域为………………6分（Ⅱ）()12sin 234,sin 2662f A A A ππ⎛⎫⎛⎫=++=∴+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1352,2666663A A A ππππππ⎛⎫+∈∴+=∴= ⎪⎝⎭…………8分 1sin 2ABC S bc A ∆==………10分2222cos 13a b c bc A a ∴=+-=∴=.………12分18、解析：(Ι)∵四边形为矩形，∴∽， ∴21===BC AE BF EF CF AF …1分又∵矩形中，，∴在中，2622=+=AE AB BE ∴，在中，222221)36()33(AB BF AF ==+=+ ∴，即 ……………2分 ∵平面，平面 ∴……………3分又∵，平面 ∴平面 ……………4分(Ⅱ)由（Ι）得两两垂直,以点为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系,则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,0,33A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,36,0B ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,0,0G ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,66,0E ， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=0,36,33AB ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=33,0,33AG ， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=33,66,0EG ，,036AE ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ (6)分设是平面的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=--0333303633z x y x ，取，得………8分设是平面的法向量，则00A E n A G n⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00x y x z ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，取，得………10分设平面与平面所成角的大小为，则10cos 10m n m nθ⋅==………………11分 ∵平面与平面成钝二面角∴二面角所成角的余弦值为. ……………. 12分19、解：（Ι）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表如下：GFEDCBA xz…2分2200(120202040)9.5247.8971406040160k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ …4分故能在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为商品好评与服务好评有关．….…5分（Ⅱ）①每次购物时，对商品和服务都好评的概率为0.6，………6分 X 的取值可以是0,1,2,3．其中P （X=0）=0.43=； P （X=1）=C 31•0.6•0.42=；……..7分 P （X=2）=C 32•0.62•0.4=； P （X=3）=C 33•0.63=．……..9分 X 的分布列为： … 10分②由于X ～B （3，0.6），则E （X ）=3×0.6=1.8，D （X ）=3×0.4×0.6=0.72…12分．20、解：（Ι）由题意, 22(,0),(,),(,)b b A a M c N c a a--………………1分212AMb ac a k c a a -∴===+ ………………3分 ………………4分 (Ⅱ)设椭圆的方程为 ………………5分的外接圆圆心为,则02TA TM x c =⇒+= ………………6分34238TMck c c ∴==+∴过M 的切线方程为: ………………7分联立切线与椭圆方程: 2222221437*********x y c c x cx c c y x ⎧+=⎪⎪⇒-+=⎨⎪=-+⎪⎩ ………………8分 ∴ 22111607M D c c x x ∆=>=∴ ………………9分 ∴2213113622777F MDc c c S c ∆=⨯⨯-== ………………11分 ∴∴椭圆的方程为 ………………12分 21、解： ()()x xf x xe ax x e a '=-=- …（1分）当时，，时，，单调递减时，，单调递增 …（2分）当时，令得 (i) 当时，，故：时，，单调递增，时，，单调递减，时，，单调递增； …（4分）(ii) 当时，， ()(1)x xf x xe ax x e '=-=-恒成立，在上单调递增，无减区间； …（5分）综上，当时，的单调增区间是，单调减区间是；当时，的单调增区间是，单调减区间是；当时，的单调增区间是，无减区间. …（6分）由知当时，的图象恒在32(1)y ax x a x =+--的图象上方即32(1)x xe ax ax x a x ->+--对恒成立即对恒成立 …（7分）记 2()1x g x e ax x =--- ，()()21xg x e ax h x '=--=…（8分）(i) 当时，恒成立，在上单调递增，在上单调递增，符合题意； …（10分） (ii) 当时，令得时，，在上单调递减时,在上单调递减，时,，不符合题意 …（11分）综上可得的取值范围是. …（12分）22、解：（Ι）对于C ：由，得22sin 4cos 0.ρθρθ+=，进而得曲线的直角坐标方程为：；………………2分直线过点且倾斜角为，直线的参数方程为(4分)（Ⅱ）将直线的参数方程带入的直角坐标方程得：22sin 4cos 40,t t αα⋅+⋅+= ①当时，适合题意，此时（6分） ②当时，2216cos 16sin 0αα-=，此时综上，直线的倾斜角的值为（10分）。

四川省成都石室中学高高三数学一诊模拟考试试题理新人教A版

成都石室中学高2014届高三上期“一诊”模拟考试（一）数学（理）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是（） A ．1B ．0C ．－1D ．1或－13.已知函数,0,)21(0,)(21⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x x f x则=-)]4([f f （）A ．4-B ． 41- C ． 4 D ． 6 【答案】C 【解析】试题分析：=-)]4([f f 1421[()](16)1642f f -===.考点：函数与指数运算.4.函数ln||||x xyx的图像可能是（）7.阅读程序框图，若输入4m =，6n =，则输出i a ,分别是（） A ．12,3a i == B ．12,4a i == C ．8,3a i == D ． 8,4a i ==9.设三位数10010n a b c =++,若以,,{1,2,3,4}a b c ∈为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三位数n 有（）A ．12种B ．24种C ．28种D ．36种第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知向量a 、b满足(1,0),(2,4)a b ==，则=+→→||b a .14.已知二次函数)R (4)(2∈+-=x c x ax x f 的值域为)0[∞+，，则ac 91+的最小值为 . 【答案】3 【解析】试题分析：由题意得：1916404,3ac ac c a ∆=-=⇒=∴+≥=. 考点：二次函数及重要不等式.15. 已知D 是函数],[),(b a x x f y ∈=图象上的任意一点，B A ,是该图象的两个端点，点C 满足0=⋅=→→→→i DC AB AC ，λ，（其中→<<i ,10λ是x 轴上的单位向量），若T DC ≤→||(T 为常数)在区间],[b a 上恒成立，则称)(x f y =在区间],[b a 上具有“T 性质”.现有函数： ①12+=x y ; ②12+=x y ； ③2x y =； ④xx y 1-=.则在区间]2,1[上具有“41性质”的函数为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.(本小题满分12分)设{}n a 是公差大于零的等差数列，已知12a =，23210a a =-. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设{}n b 是以函数24sin y x π=的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{}n n a b -的前n 项和n S .【答案】（Ⅰ）2n a n =；（Ⅱ）n S 211322nn n =++-⋅17.(本小题满分12分) 已知ABC ∆ 的内角A 、B 、C 所对的边为,,a b c ， (sin ,cos )m b A a a B =-,(2,0)n =，且m 与n 所成角为3π. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）求C A sin sin +的取值范围.【答案】（Ⅰ）32π=B ；（Ⅱ）C A sin sin +的范围为. 【解析】18.(本小题满分12分)某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。

四川省成都石室中学高三数学8月月考试题理新人教A版

成都石室中学高2014届2013～2014学年度8月月考理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知幂函数)(x f y =的图象经过点(16,4)，则)641(f 的值为( ) A ．3 B ．13C ．18D ．142．集合{}|(1)(2)0A x x x =-+≤,B ={}0x x <,则AB =（）A ．(,0-∞）B ．(,1]-∞C ．[1,2]D ．[1,)+∞3．函数1x 11y --=（）A ．在),1(∞+ 内单调递增B ．在),1(∞+ 内单调递减C ．在),1(∞+- 内单调递增D ．在),1(∞+- 内单调递减4．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A ．()x f x x=B ．())lgf x x =C ．()x xx xe ef x e e --+=- D ．()2211x f x x -=+5．“22a b>”是 “22log log a b >”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<7．设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=，若实数a 、b 满足()0,()0f a g b ==, 则（）A ．()0()g a f b <<B ．()0()f b g a <<C ．0()()g a f b <<D ．()()0f b g a <<8．若函数()()1x f x x e =+，则下列命题正确的是（）A ．对任意21m e >-，都存在x R ∈，使得()f x m <；B ．对任意21m e <-，都存在x R ∈，使得()f x m <； C ．对任意21m e <-，方程()f x m =只有一个实根； D ．对任意21m e>-，方程()f x m =总有两个实根．9．直线l ：30x y +-=分别与函数3xy =和3log y x =的交点为11(,)A x y 、22(,)B x y ，则122()y y +=（）A ．4B ．6C ．8D ．不确定10．已知函数()lg f x x =.若0a b <<，且()()f a f b =，则23a b +的取值范围是（）A ．()+∞ B ．)⎡+∞⎣Ｃ．[)5,+∞ D ．()5,+∞二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共25分．11．计算121(lg lg 25)100=4--÷ _.12．设函数()()x xf x x e ae-=-()x R ∈是偶函数，则实数a = _______.13．已知函数22, 0(), 0x a x f x x ax a x ⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是_____ .14.设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2()97a f x x x=++,若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立,则a 的取值范围为________.15．设)(x f y =为R 上的奇函数，)(x g y =为R 上的偶函数，且)1()(+=x f x g ，则(2014)f = ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分)设数列{}n a 满足:11a =,13n n a a +=,n N +∈. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；(Ⅱ)已知{}n b 是等差数列,n T 为前n 项和,且12b a =，3123b a a a =++,求20T . 17．（本小题满分12分)已知函数()),0(2R a x xax x f ∈≠+= （Ⅰ）判断函数()x f 的奇偶性；（Ⅱ）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分)在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，sin sin sin sin cos 21A B B C B ++=. (Ⅰ)求证: a 、b 、c 成等差数列； (Ⅱ) 若23C π=，求ab的值.19．（本小题满分12分)如图，PDCE 为矩形，ABCD 为梯形，平面PDCE ⊥平面ABCD ，090BAD ADC ∠=∠=，112AB AD CD ===，PD = （Ⅰ）若M 为PA 中点，求证：//AC 平面MDE ；（Ⅱ）求直线PE 与平面PBC 所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段PC （不包括端点）上是否存在一点Q ，使得平面QAD 与平面PBC 所成锐二面角的大小为3π？20.（本小题满分13分)已知函数)()(2R a ax e x f x∈-=.（Ⅰ）求函数)(x f 在点()0,1P 处的切线方程；（Ⅱ）若函数)(x f 为R 上的单调递增函数，试求a 的取值范围.21．（本小题满分14分) 设()ln f x x =．（Ⅰ）若[)1,x ∀∈+∞，()1f x m x x ⎛⎫≤-⎪⎝⎭恒成立，求m 的范围；（Ⅱ）求证：21ln 41ni ii=<-∑()n N +∈．成都石室中学高2014届2013～2014学年度8月月考试题理科数学答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共25分． 11．20- 12．113． 4a > 14. 87a ≤-. 15．0三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分)设数列{}n a 满足:11a =,13n n a a +=,n N +∈. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；(Ⅱ)已知{}n b 是等差数列,n T 为前n 项和,且12b a =，3123b a a a =++,求20T . 解: (Ⅰ)13n n a -=，……2分312n n S -=；……6分(Ⅱ)13b =，313b =，312b b d -=，5d =，……8分202019203510102T ⨯=⨯+⨯=.……12分17．（本小题满分12分) 已知函数()),0(2R a x xax x f ∈≠+= （Ⅰ）判断函数()x f 的奇偶性；（Ⅱ）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围．解: (Ⅰ)当0a =时，()2(0)f x x x =≠，()()f x f x =-，()x f 为偶函数；……2分当0a ≠时，()11f a =+，()11f a -=-()()1120f f +-=≠，∴()x f 不是奇函数； ……4分()()1120f f a --=≠，∴()x f 不是偶函数．……6分（Ⅱ）()x f 在区间[)+∞,2是增函数， ∴对[)2,x ∀∈+∞，()220af x x x '=-≥恒成立，……9分∴对[)2,x ∀∈+∞，32a x ≤恒成立，∴(],16a ∈-∞……12分18．（本小题满分12分)在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，sin sin sin sin cos 21A B B C B ++=. (Ⅰ)求证: a 、b 、c 成等差数列； (Ⅱ) 若23C π=，求ab的值. 解: (Ⅰ)由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin 2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin 2B ……3分因为sinB 不为0,所以sinA+sinC=2sinB ，……3分再由正弦定理得a+c=2b,所以a,b,c 成等差数列；……6分(Ⅱ)由余弦定理得2222(2)2cos3b a a b ab π-=+-……9分化简得35a b = ……12分 19．（本小题满分12分)如图，PDCE 为矩形，ABCD 为梯形，平面PDCE ⊥平面ABCD ，090BAD ADC ∠=∠=，112AB AD CD ===，PD =（Ⅰ）若M 为PA 中点，求证：//AC 平面MDE ；（Ⅱ）求直线PE 与平面PBC 所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段PC （包括端点）上是否存在一点Q ，使得平面QAD 与平面PBC 所成锐二面角的大小为3π？，的法向量=），应有即：解得：，所以∴（Ⅲ）解：设的法向量为，即：解得：，所以的法向量．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（当△≤0，即时，方程﹣，其根综上所述，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（时，时，不妨令所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（累加可得。

四川省成都石室中学-度高三数学(上)期中考试试题(理科)

四川省成都石室中学2007-2008学年度高三数学（上）期中考试试题（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数)3(log 5.0x y -=的定义域是（）A ．[)3,2B ．（2，3）C ．(]3,2D ．)3,(-∞ 2．84cos 54sin 6cos 36sin -等于（）A ．21-B ．21 C ．23-D ．23 3．在x x x x 的成立的使内tan sin cos ,)2,0(>>π的取值范围是（）A ．)2,23(ππB ．)23,45(ππ C ．)43,4(ππ D ．)47,23(ππ 4．设xxx x f x 2sin sin 62cos 1)(,202++=<<则函数π的最小值为（）A ．2B ．32C ．4D ．34 5．命题“对任意的01,23≤+-∈x x x R ”的否定是（）A ．不存在01,23≤+-∈x x x R B ．存在01,23≤+-∈x x x R C ．存在01,23>+-∈x x x RD ．对任意的01,23>+-∈x x x R6．函数)1)(1(log >-=a a y x a 的图象只能位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知=+∈=-)4sin(2cos ),4,0(,1312)4cos(απαπααπ则（）A ．6519B ．137C ．6516D ．13108．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（）A ．向右平移6πB ．向右平移3πC ．向左平移6πD ．向左平移3π9．函数0)()1(,)1,(),2()(,)(<'--∞∈-=x f x x x f x f R x f 时且当若内可导在定义域，设)3(),21(),0(f c f b f a ===，则（）A ．a<b<cB ．c<a<bC ．c<b<aD ．b<c<a 10．在锐角bcB C ABC 则若中,2,=∆的范围是（）A ．（0，2）B ．)2,2(C ．)3,2(D ．)3,1(11．函数|cos sin ||cos sin |)(x x x x x f -++=的最小正周期为（）A ．π2B ．πC ．2π D ．4π 12．设)1l g ()(23x x x x f +++=，则对任意实数a 、b ，“0)()(≥+b f a f ”是“0≥+b a ”的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．函数)1(1)(2-<-=x x x f 的反函数是。