八年级数学上册123分式的加减分式口诀素材冀教版!
冀教八年级上册数学教案第十二章 12-3 分式的加减 第2课时
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12．3 分式的加减第2课时【教学目标】知识与技能：1．明确分式混合运算的运算顺序，熟练地进行分式的混合运算．2．能灵活运用运算律简便运算．过程与方法：1．类比数的混合运算探究出分式的混合运算法则．2．灵活恰当地运用运算律进行计算．情感态度与价值观：渗透类比转化思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．【重点难点】重点：熟练地进行分式的混合运算．难点：熟练地进行分式的混合运算．【教学过程】一、创设情境复习提问：你能说出数的混合运算的运算顺序吗？分式的混合运算是否也与数的运算顺序一样呢？二、探索归纳内容1：复习异分母分式的加减法【例1】 计算下列各式：(1)x ＋2x －2 －x －2x ＋2 ；(2)19a 2＋6a ＋1 －13a ＋1. 归纳：分母是多项式的异分母分式相加减时，如果分母当中的多项式能分解因式的先分解因式，然后再确定最简公分母进行通分．内容2：分式的混合运算教材第15页“试着做做”计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2a －b ＋b 2b －a ÷a ＋b ab . 思考：观察上面的式子，应该按照怎样的运算顺序进行计算？ 学生得出：先算括号内的加法，再计算除法．分式的混合运算顺序：先算乘除，再算加减；如果有括号，要先算括号内的．【例2】 计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4 ÷x －4x 2 . 归纳：进行分式的加、减、乘、除混合运算要注意以下几点：(1)数的运算顺序及运算规律对分式运算同样适用．(2)分式的混合运算中要注意各分式中分子、分母符号的处理，结果中分子或分母的系数是负数时，要把“－”号提到分式本身的前边．(3)注意括号的“添”或“去”．(4)分式运算与数的运算一样，结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式．三、交流反思今天所学的内容：①分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；②分式运算的最后结果分子、分母要进行约分，最后的结果化成最简分式或整式，③恰当地使用运算律会使运算简便．四、检测反馈1．计算：2x＋y －1x－y.2．计算：(1－1x－1)÷x2－4x＋4x2－x.五、布置作业P17：习题A组1，2题六、板书设计第2课时复习异分母分式的加减法____________例1____________分式的混合运算____________例2____________七、教学反思本节课先让学生进行分母是多项式的异分母分式的加减运算，然后通过计算，让学生发现分式混合运算的方法，突出重点，层层推进，突破难点．以学生为中心，为重心，给足充分的时间让学生去演算．关闭Word文档返回原板块。
冀教版八年级数学上册目录
冀教版八年级数学上册目录第十三章一元一次不等式和一元一次不等式组13.1不等式13.2不等式的基本性质13.3一元一次不等式13.4一元一次不等式组第十四章分式14.1分式14.2分式的乘除14.3分式的加减第十五章轴对称15.1生活中的对称轴15.2简单的轴对称图形15.3轴对称的性质15.4利用轴对称设计图案15.5等腰三角形第十六章勾股定理16.1勾股定理16.2由边的数量关系识别直角三角形16.3勾股定理的应用第十七章实数17.1平方根17.2立方根17.3实数17.4用计算器开平(立)方17.5实数的运算第十八章平面直角坐标系18.1确定平面上物体的位置18.2平面直角坐标系18.3图形与坐标18.4二元一次方程(组)的解和点的坐标第十九章随机事件与概率19.1确定事件和随机事件19.2可能性大小19.3频率与概率的关系实数(1)一个整数有__________个平方根，它们互为__________，负数没有平方根，一个正数有__________个__________的立方根，一个负数有__________个__________的立方根.0的平方根、立方根都是__________.(2)实数与数轴上的点__________.aa2(3))=__________(a≥0)=__________(a≥0，b≥0)).bb(4)二次根式加减运算的步骤是：先把每个二次根式化成__________，并把能合并的二次根式进行合并.平面直角坐标系(1)平面直角坐标系内，点和它的坐标(有序实数对)之间的关系是__________.平面直角坐标系内一点P(a，b)，当a>0，b>0时，P在第__________象限;当a<0，b>0时，P在第__________象限;当a__________，b__________时，P在第三象限;当a__________，b__________时，P在第四象限;当a=0时，P在__________上;当__________时，P在x轴上，反之亦然.(2)二元一次方程有无数个解，每一个解都是一个实数对，对应着坐标系中的一个点，这些点构成了一条__________，二元一次方程组的解就是每个方程对应的直线的__________的坐标.随机事件与概率(1)我们用一个数P(A)表示随机事件A发生的可能性__________，称P(A)为事件A发生的概率，一般地，如果一个实验有n个等可能的结果，而事件A包含其中k个结果，我们定义P(A)=__________=__________.(2)对任何一个事件A，它的概率P(A)满足__________，必然事件的概率是__________，不可能事件的概率是__________.(3)有的事件可以通过合理的计算来求它的概率，有些事件需要通过实验，由__________估计它们的概率;当实验次数足够多时，事件A的频率稳定到它的__________，所以我们常用频率估计事件发生的__________，实验次数越多，越有可能得到较准确的估计值.。
冀教版数学八年级上册---单元总-复习课件
A
D
∠ABC＝∠DCB (已知)，
BC＝CB (公共边)，
∠ACB＝∠DBC (已知)， B
C
∴△ABC≌△DCB (ASA).
针对训练
2. 已知△ABC 和△DEF，下列条件中，不能保证
△ABC 和△DEF 全等的是 ( D
)
A. AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF
B. ∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF
例质1 如图，已知△ACE≌△DBF，CE = BF，AE = DF， AD = 8，BC = 2. (1) 求 AC 的长度；(2) 求证： C(E1∥) B解F.：∵△ACE≌△DBF，
∴ AC = BD，则 AB = DC. ∵ BC = 2，∴ 2AB + 2 = 8， ∴ AB = 3. ∴ AC = 3 + 2 = 5. (2) 证明：∵△ACE≌△DBF，∴∠ECA =∠FBD. ∴ CE∥BF.
1 x
1 x
2a
1
3 ＝
a 2． 4a ．4
化 2a
简
：
ab ab ba
1
4．计算：
5.计算: ＝
x2 4y2
2 3xy3．
xy
x2 1
y
x2y ＝
3y2
1
．
6的.分最式简a公 1分, a2
a 1
a
2a 1
12
,
a 1
母是_______________.
三 分式的运算
7 Ax B 5x 3x 1 ， 则x 3 x 3 3 x
B D BD BD
BD
AC BD
AD BC BD BD
AD BC . BD
分式的混合运算法则
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0002页 0045页 0097页 0139页 0193页 0234页 0274页 0314页 0354页 0375页 0413页 0443页 0473页 0531页 0589页 0647页 0695页
第十二章 分式和分式方程 12.2 分式的乘除 12.4 分式方程 第十三章 全等三角形 13.2 全等图形 13.4 三角形的尺规作图 14.1 平方根 14.3 实数 14.5 用计算器求平方根与立方根 15.1 二次根式 15.3 二次根式的加减 第十六章 轴对称和中心对称 16.2 线段的垂直平分 16.4 中心对称图形 第十七章 特殊三角形 17.2 直角三角形 17.4 直角三角形全等的判定
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14.4 近似数
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14.5 用计算器求平方根与立方 根
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14.1 平方根
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14.2 立方根
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14.3 实数
12.3 分式的加减
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12.4 分式方程
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12.5 分式方程的应用
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第十三章 全等三角形
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13.1 命题与证明
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八年级数学分式的加减法
解析
观察分子和分母，可以发 现它们的公因式为 x(x + 2)。将分子和分母分别除 以公因式，得到最简分式 为 2。
例题2
求分式 (x^2 - 4) / (x - 2) 在 x = 3 时的值。
解析
首先观察分式，发现分子 可以因式分解为 (x + 2)(x - 2)，分母为 x - 2。将分 子和分母约去公因式 x - 2， 得到最简分式为 x + 2。然 后将 x = 3 代入最简分式 中，得到结果为 5。
对于包含多个项的分式加减法，可以 先将能凑成整数的项分组进行运算， 简化计算过程。
注意
在运算过程中，要时刻保持表达式的 简洁性，及时化简中间结果。
03 分式化简与求值方法
分式化简步骤和技巧
找出分子和分母的公因式
检查结果
在化简分式前，首先需要找出分子和分母 中的公因式。这可以通过观察分子和分母 中的各项，找出它们的公共因子来实现。
计算结果未化简到最简形式
在得出计算结果后，学生容易忽视将结果化简到最简形式的要求， 导致答案不标准或不完整。
练习题及参考答案
1. 计算：(1/x) + (1/y) = ?
【分析】本题考查异分母分式的加法运算。首先观察两个分式的分母不同，因此 需要先通分。通分时可以选择两个分母的最小公倍数xy作为通分后的分母，然后 将分子进行相应的变化，最后进行加法运算。
分式的加减法法则
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母 的分式，再加减。
易错难点剖析
忽视分式有意义的条件
在解决分式问题时，学生容易忽视分母不能为零的条件，导致计 算错误或得出无意义的结论。
通分时忽视符号变化
《12.3分式的加减》作业设计方案-初中数学冀教版12八年级上册
《分式的加减》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计的目标是使学生通过完成作业，熟练掌握分式的加减运算方法，能准确地进行同分母分式的加减，并能根据需要进行通分，逐步提高学生的计算能力和解决实际问题的能力。
二、作业内容（一）知识回顾与理解1. 复习分式的基本概念和性质，包括分式的定义、分式的基本性质等。
2. 理解分式加减的基本原理，即同分母分式加减的法则和异分母分式加减的通分过程。
（二）作业练习1. 练习题一：进行同分母分式的加减，强化学生对基本原理的理解和运用。
2. 练习题二：解决涉及异分母分式加减的实际问题，通过实际问题的解决过程，加深学生对通分过程的理解。
3. 拓展题：提供一些有难度的题目，供学有余力的学生挑战，提高他们的解题能力。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，并保持书写的清晰、整齐。
2. 在解题过程中，需严格遵循题目给出的步骤要求，注重过程与结果的关系。
3. 在计算过程中要注意保留足够的位数以防止四舍五入导致错误，尤其是在解决实际问题的过程中，结果需保证足够的精度和正确性。
4. 对于难度较大的题目或陌生的问题类型，学生需要独立思考，尽量完成解题步骤的梳理，也可与同学交流解题思路和方法。
四、作业评价1. 教师将根据学生完成作业的准确性和速度进行评价。
2. 重点评价学生在解题过程中的思路是否清晰、步骤是否完整、计算是否准确。
3. 鼓励学生发挥创造力和探究精神，尝试新的解题方法和思路。
五、作业反馈1. 老师将在批改后对学生的作业进行汇总和分析，总结学生常犯的错误和需要注意的地方。
2. 针对学生在作业中遇到的困难和问题，教师将在课堂上进行详细的讲解和解答。
3. 对表现优秀的学生给予鼓励和表扬，激励他们在学习中保持积极的态度。
4. 教师将根据学生的反馈情况调整教学计划和方法，以更好地满足学生的学习需求。
通过以上作业设计，旨在让学生在实践中不断加深对分式加减运算的理解和掌握，通过大量的练习和探究，提高学生的计算能力和解决实际问题的能力。
冀教版数学八年级上册《分式的乘法法则》说课稿1
冀教版数学八年级上册《分式的乘法法则》说课稿1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《分式的乘法法则》是分式乘除法运算的一部分。
本节课的主要内容是让学生掌握分式的乘法法则，理解并熟练运用乘法法则进行分式的乘法运算。
教材通过引入实际问题，引导学生探究分式乘法运算的规律，从而得出分式的乘法法则。
教材内容由浅入深，循序渐进，使学生在理解的基础上，能够独立进行分式的乘法运算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的概念、分式的基本性质和分式的加减法运算。
但学生在进行分式运算时，往往会因为对分式乘法法则理解不深，导致运算错误。
因此，在教学过程中，我需要引导学生深入理解分式的乘法法则，提高学生的运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式的乘法法则，能够独立进行分式的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过探究分式乘法运算的规律，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的良好学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的乘法法则。
2.教学难点：理解并熟练运用分式的乘法法则进行分式的乘法运算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导探究法、讨论法、案例分析法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生进行分式的乘法运算，引发学生对分式乘法法则的思考。
2.探究分式乘法法则：学生进行小组讨论，引导学生通过实际例子总结分式乘法法则。
3.讲解分式乘法法则：教师对分式乘法法则进行讲解，强调重点内容，解答学生疑问。
4.巩固练习：布置一些分式乘法运算的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.课堂小结：教师引导学生对分式乘法法则进行总结，加深学生对知识点的印象。
6.课后作业：布置一些分式乘法运算的题目，让学生回家巩固练习。
七. 说板书设计板书设计如下：分式的乘法法则：（1）两式相乘，分母相乘，分子相乘。
冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》教学设计2
冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》是分式单元的重要内容，本节课主要让学生掌握分式的加减法则，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过生活实例引入分式的加减，让学生感受数学与生活的联系，进而引导学生探究分式的加减法则，培养学生的探究能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念、性质和分式的乘除法，对分式有一定的认识。
但学生在解决实际问题时，还不能很好地运用分式的加减法。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习需求，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握分式的加减法，提高解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解分式的加减法概念，掌握分式的加减法法则；2.能够运用分式的加减法解决实际问题；3.培养学生的探究能力、合作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的加减法法则；2.运用分式的加减法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境导入：通过生活实例引入分式的加减，激发学生的学习兴趣；2.自主学习：让学生自主探究分式的加减法法则，培养学生的探究能力；3.合作交流：分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力；4.巩固练习：设计有针对性的练习，让学生巩固所学知识；5.拓展应用：解决实际问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示分式的加减法实例和练习题；2.练习题：准备一些分式加减法的练习题，用于课堂练习和巩固；3.教学素材：收集一些实际问题，用于拓展应用环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活实例，如盐水的浓度问题，引导学生思考如何用数学方法解决此类问题，从而引入分式的加减。
2.呈现（10分钟）展示分式的加减法实例，引导学生观察、分析，探讨分式的加减法法则。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同完成练习题，巩固分式的加减法知识。
4.巩固（10分钟）设计一些分式加减法的练习题，让学生独立完成，检查巩固效果。
冀教版八年级数学上册_12.3 第2课时 分式的混合运算PPT课件
x
1
3
x2 x 1
x2 9
(
x
3)2
x3 (x 3)2
x 1 x2
x2 9 x 3 x 1 (x 3)2 x 2
x2 x 6 (x 3)2
x 1 x2
(x
3)(x (x 3)2
2)
x ，原式= 1 .
3
课堂小结
分式的混合运算法则 先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.
b2 (a b)
b2 (a b)
= 4ab b2 (a b)
= 4a b(a b)
=
4a ab b2
.
问题2
计算： 1
x
1
1
x
x 2
1
.
解：方法一：
1
1 x 1
x x2 1
= x 11 x x 1 x2 1
= x (x 1)(x 1) x 1;
x 1
x
方法二：1
1 x 1
x x2 1
= 1
1 x 1
x2 1 x
=1 x2 1 1 (x 1)(x 1) = x2 1 x 1 = x2 x x 1.
x x 1
x
xx
x
分式的混合运算法则 先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.
注意 （1）对应分式的混合运算，应先将除法转化为乘法运 算，异分母相加减转化为同分母相加减.有括号的先算 括号里面的； （2）有理数的运算顺序及运算律对分式运算同样适用.
AC AC. BB B
讲授新课
一 分式的混合运算
问题1
计算：
2a b
2
a
1
b
a b
冀教版八年级数学上册全册教学课件
冀教版八年级数学上册全册教学 课件目录
0002页 0051页 0091页 0124页 0184页 0202页 0204页 0250页 0276页 0327页 0374页 0420页 0480页 0493页 0522页 0551页
第十二章 分式和分式方程 12.2 分式的乘除 12.5 分式方程的应用 13.1 命题与证明 13.3 全等三角形的判定 第十四章 实数 14.2 立方根 14.4 近似数 第十五章 二次根式 15.2 二次根式的乘除 15.4 二次根式的混合 16.1 轴对称 16.3 角的平分线 17.1 等腰三角形 17.3 勾股定理 17.5 反证法
第十二章 分式和分式方程
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12.2 分式的乘除
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12.3 分式的加减
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12.5 分式方程的应用
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第十三章 全等三角形
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13.1 命题与证明
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13.2 全等图形
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13.3 全等三角形的判定
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13.4 三角形的尺规作图
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八年级上数学知识点冀教版
八年级上数学知识点冀教版八年级上数学知识点数学作为一门基础学科，其重要性不言而喻。
在学生的学术生涯中，数学也是必不可少的一门课程。
八年级上数学知识点正是囊括了大部分八年级上数学所需要掌握的知识点，下面我们就来一一介绍。
一、等式等式是数学中的一大基础，它是指两个表达式之间通过等号连接而成。
在八年级上，等式的应用涉及到如何化简和运用等式来解决问题等。
二、整式整式是由数字、字母和它们的积的和、差组成的式子。
在八年级上，整式的应用包括整式的加减和乘法，以及如何应用整式来解决实际问题中的数学计算。
三、括号与因式分解在数学历程中，括号与因式分解一直都是非常重要的内容。
在八年级上，我们需要学习如何将一个多项式分解成一些“元素”，这些“元素”可以更简洁地描述整个多项式的含义。
四、分式分式也是我们必须学会的内容之一。
分式由分子和分母组成，分式的应用涉及到了如何将分数相加、相乘或相除等内容。
五、平方根平方根的应用也是八年级上数学知识点中不可或缺的一部分。
学生需要熟练掌握平方根的概念以及如何将其运用到实际问题中去。
六、勾股定理勾股定理也是数学中比较有名的定理之一。
在八年级上，我们需要学习勾股定理的概念及其在解决实际问题中的应用。
七、三角函数三角函数是一个比较复杂的数学内容，但在八年级上同样也有所涉及。
学生需要掌握三角函数的概念以及如何运用它们来解决各种问题。
八、平面几何平面几何也是我们在数学历程中需要掌握的内容之一。
在八年级上，我们需要深入学习平面几何，包括线段、三角形及其性质、多边形等内容。
结语：八年级上数学知识点是一个比较广泛的领域，学生需要通过不断地学习来掌握这些数学知识点。
在日常的学习生活中，学生们需要将理论内容与实际问题结合起来，努力提高自己的数学能力，为今后的学习道路打下稳固的基础。
分数的加减乘除口诀表
分数的加减乘除口诀表一、分数的加法口诀表分数的加法是将两个分数相加，需要满足分母相同的条件。
以下是分数的加法口诀表：1. 分数相同分母不变，分子相加即可。
例如：3/5 + 2/5 = (3 + 2)/5 = 5/5 = 12. 分数不同分母相同，将分子相加即可。
例如：1/3 + 2/3 = (1 + 2)/3 = 3/3 = 13. 分数不同且分母不同，需要先找到它们的最小公倍数，然后通过转换分母的方式，将分数转化为相同分母的形式，最后再将分子相加。
例如：1/2 + 1/3 = (1×3)/(2×3) + (1×2)/(3×2) = 3/6 + 2/6 = 5/6二、分数的减法口诀表分数的减法是将两个分数相减，同样需要满足分母相同的条件。
以下是分数的减法口诀表：1. 分数相同分母不变，分子相减即可。
例如：3/5 - 2/5 = (3 - 2)/5 = 1/52. 分数不同分母相同，将分子相减即可。
例如：1/2 - 1/4 = (1 - 1)/2 = 0/2 = 03. 分数不同且分母不同，需要先找到它们的最小公倍数，然后通过转换分母的方式，将分数转化为相同分母的形式，最后再将分子相减。
例如：2/3 - 1/4 = (2×4)/(3×4) - (1×3)/(4×3) = 8/12 - 3/12 = 5/12三、分数的乘法口诀表分数的乘法是将两个分数相乘，乘积的分子等于两个分数的分子相乘，分母等于两个分数的分母相乘。
以下是分数的乘法口诀表：1. 直接将两个分数的分子相乘，分母相乘。
例如：1/2 × 2/3 = (1×2)/(2×3) = 2/6 = 1/32. 将一个分数的分子与另一个分数的分母相乘，分母与另一个分数的分子相乘。
例如：1/2 × 3/4 = (1×3)/(2×4) = 3/83. 如果分数的分子或分母中有负数，最后结果要进行符号的判断。
八年级数学知识点：分式的加减
八年级数学知识点整理：分式的加减分式的四则运算1.同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用字母表示为：a/c±b/c=(a±b)/c2.异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进展计算。
用字母表示为：a/b ±c/d=(ad±cb)/bd3.分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd4.分式的除法法则：(1).两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
a/b÷c/d=ad/bc(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c不管什么样的计算，其过程都是需要大家急躁和细心的。
一、约分与通分：1.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分;分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分。
分式约分的依据是分式的根本性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。
约分的方法和步骤包括：(1)当分子、分母是单项式时，公因式是一样因式的最低次幂与系数的最大公约数的积;(2)当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。
2.通分：依据分式的根本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。
分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。
(1)当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的`最小公倍数、一样字母的最高次幂的全部不同字母的积;(2)假如各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母;(3)通分后的各分式的分母一样，通分后的各分式分别与原来的分式相等;(4)通分和约分是两种截然不同的变形.约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言;约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。
冀教版数学八年级上册第12章分式和分式方程学案
分式及其基本性质学习目标：1、能正确说出分式的概念，会判断一个代数式是否为分式。
2、掌握分式有意义、无意义及分式值为零的条件。
3、掌握分式的基本性质。
学习重点：分式的定义学习难点：分式有意义、无意义及分式值为零的条件的应用。
一、自主学习（分式的概念）： 观察：1.107、20033、45-等是 ，分母中 字母 2.式子S a 、V S、10020v +、6020v -等分母中 字母 归纳: 分式的定义： 一般地，我们把形如______的代数式叫做分式，其中A 、B 都是______且B 中含有________ ，A 叫做分式的______ B 叫做分式的 ____自学检测1、在代数式－3x 、22273x y xy -、18x -、5x y -、x y 、35y +、2xx 中是整式的有 ， 是分式的有________________ 2、下面的式子哪些是分式？二、自主学习（分式有意义、无意义及分式值为零的条件）1、分式有意义的条件： ，如 有意义的条件是_________2、分式无意义的条件： 如 无意义的条件是_________3、分式值为零的条件： 如 112+-m m 分式值为零的条件是________自学检测1 填空：当x 时，分式x 52有意义；当x 时，分式22-x x 有意义； sb -2π3y x +32S 5122+x cb +545-1222-+-x y xy x 132-x 23+x 23+x当x 时，分式x252-有意义；当x 、y 满足关系 时，分式y x y x 2-+有意义；2 当m 为何值时，分式的值为0 （1）1-m m （2）32+-m m （3） （4） （5）3. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3）4、已知分式242+-x x ，（1）当为何值时，分式有意义；（2）当为何值时，分式无意义；三、自主学习（分式的基本性质）分式的基本性质： 分式的 与 都乘（或除以） 的整式，分式的值不变。
冀教版八年级数学上册第12章分式和分式方程考点汇编课件
整式，分式的值不变．
注意:同乘(或除以)的整式不为零．分式的基本性质是分式约分和通分
的重要根据．
例题
例2
解:
2 −2+ 2 −1
化简
.
−−1
2 −2+ 2 −1
−−1
− 2−1
=
−−1
−+1 −−1
=
−−1
= − + 1.
方法
分式的化简实质上就是分式的约分,约分的关键在于找公因
式,因此,要对分式的分子、分母合理因式分解．分式化简的结果
是最简分式或整式．
变式训练
■
小丽在化简分式 2
−1
=
−1
时,被■挡住的部分不谨慎撒上了墨水，请
+1
2 − 2 + 1
−
1
²或
你估计，被■挡住的部分的代数式应该是____________________.
故原分式方程的根是＝３．
方法
把分式方程转化为整式方程,方程两边同乘最简公分母时,
不含分母的项(尤其是常数项１)不要漏乘．解分式方程一定要
注意验根．
例题
例5 202X年“母亲节”前夕,某花店用４000元购进若干束花,很快售完,
接着又用4500元购进第二批花,已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数
的取值范围结合考查．注意分式有意义的条件是分母不为零,
二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．
变式训练
当x ＝
2
−2
时,分式
的值为０．
2−5
−2
解析:因为分式
2024年冀教版八年级上册第十二章 分式和分式方程第十二章 分式和分式方程
一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“数与式”和“方程与不等式”主题中的“分式和分式方程”.二、单元学习内容分析1.课标分析《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《标准2022》)指出初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,学生将认识负数、无理数,学习它们的四则运算,还将学习代数式、方程、不等式、函数等内容.本章学生将学习分式和分式过程,了解分式和最简分式的概念,能利用分式的基本性质进行约分和通分;能对简单的分式进行加、减、乘、除运算,能解可化为一元一次方程的分式方程,能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性.分式和分式方程的教学要通过探索分式方程的解法,体会化归思想;通过探究增根产生的过程,培养逻辑分析能力;用列方程解决实际问题,体会模型思想,建立符号意识,感受生活数学化过程,增强学生学数学、用数学意识;通过课堂活动,培养合作意识和探究精神,形成数学思维,实现数学核心素养要求.2.本单元教学内容分析冀教版教材八年级上册第十二章“分式和分式方程”,本章包括五个小节:12.1分式;12.2分式的乘除;12.3分式的加减;12.4分式方程;12.5分式方程的应用.义务教育阶段的数学学习,学生要能:(1)获得适应未来生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本生活经验.(2)体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系,在探索真实情境所蕴含的关系中,发现问题和提出问题,运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题.(3)对数学具有好奇心和求知欲,了解数学价值,欣赏数学美,提高学习数学的兴趣,建立学好数学的信心,养成良好的学习习惯形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神.本章与分数的相关知识类似,重点在于探索分式的有关概念和运算法则,对分式的概念、分式的基本性质及分式的运算的学习,都要注意通过与分数的有关知识进行类比,让学生真正的去探索,去发现知识之间的内在联系,加深对基础知识的理解,使基本技能的训练更加扎实,对数学思想的认识更加充实,有效地积累基本活动经验.同时经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题和解决问题的能力,渗透转化的数学思想,培养学生的应用数学意识,进一步引导学生借助分式方程来解决实际问题,了解现实世界中事物的相互联系.通过分式方程的应用教学,培养学生数学应用意识、逻辑思维能力和计算能力,在活动中培养学生乐于自主探究,合作交流的学习习惯,体会数学源于实际、用于实际的学科价值与文化价值.三、单元学情分析本单元内容是冀教版教材数学八年级上册第十二章“分式和分式方程”,在小学学生已学习了“分数”,初步了解了分数的基本性质和定义,在此基础上,类比分数的基本性质,探索分式的概念和基本性质,可以加深学生的理解和应用,学生小学学习的关于分数的加、减、乘、除以及通分、约分等知识,都可以作为学习分式的基础.在学习了整式方程即“一元一次方程”“二元一次方程组”后,学生对整式方程的解法和基本思路(使方程逐步化为x=a的形式)已经比较熟悉,而分式方程的未知数在分母,解法步骤稍显复杂,但化为整式方程后的解法体现了解方程的统一性.在后续“二元一次方程”的学习中,会感受到方程求解的一般路径,这也是方程思想有益积累和传承.八年级学生独立思考和探索交流的能力有所提高,并能在探索的过程中形成自己的观点,能在交流中倾听别人的意见,丰富自己的想法观点,具有一定的思维独立性和批判性.但由于年龄特征,数学思维不够完善,方程运算能力和方程建模能力尚在发展中,需要教师引导其从感性认知向理性认知发展.四、单元学习目标1.经历用分式、分式方程表示现实情境中数量关系的过程,了解分式、最简分式、分式方程的概念,体会分式、分式方程的模型思想,进一步培养符号意识.2.经历由观察、类比、猜想获得分式的基本性质、分式乘除法则、分式加减法则的过程,发展合情推理能力与代数式恒等变形能力,积累类比的活动经验.3.熟练掌握分式的基本性质,会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算,会求分式的值,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验分式方程的根的合理性,发展运算能力.4.能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题,发展分析问题、解决问题的能力,增强应用意识.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识、基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和建模思想.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
冀教版八年级数学(上册)知识点归纳
冀教版八年级数学（上册）知识点归纳第十二章分式注：1.对于任意一个分式，分母都不能为零.2.分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.3.分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。
（中B≠0时，分式有意义；分式 A/B中，当B=0分式无意义;当A=0且B≠0时，分式的值为零。
）常考知识点：1、分式的意义,分式的化简。
2、分式的加减乘除运算。
3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题。
第十三章全等三角形一、对事情作出判断的句子，就叫做命题. 即：命题是判断一件事情的句子。
一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题. 每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成. 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. 一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。
二、证明一个命题是真命题的基本步骤是：（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.在证明时需注意：（1）在一般情况下，分析的过程不要求写出来.（2）证明中的每一步推理都要有根据. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。
30。
所对的直角边是斜边的一半。
斜边上的高是斜边的一半。
¤能够完全重合的图形称为全等形。
全等图形的形状和大小都相同。
只是形状相同而大小不同，或者说只是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形。
三．全等三角形¤1．关于全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角所谓“完全重合”，就是各条边对应相等，各个角也对应相等。
八年级冀教版数学上知识点
八年级冀教版数学上知识点八年级冀教版数学上，主要包括以下知识点：代数式的基本概念、整式的加减、整式的乘法、分式的基本概念、分式的加减、分式的乘法、分式的除法、方程的解法、解二元一次方程组。
下面我们来逐一讲解这些知识点。
一、代数式的基本概念代数式是由常数、变量和运算符号组成的符号集合，是数学中的重要概念。
代数式包括单项式、多项式和恒等式等。
其中，单项式是由常数和变量相乘得到的，如2x、3y^2等；多项式是由多个单项式通过加减运算相加而得到的，如2x+3y、4x^2+5xy+6y^2等；恒等式是指两个代数式恒等相等，如x^2-y^2=(x+y)(x-y)。
二、整式的加减整式是由自然数、负整数、0和变量的乘积得到的式子，如x^3+2x^2y-3xy^2+4y^3等。
在整式的加减中，要注意将同类项合并，即将含有相同变量和相同次数的项合并在一起，如将3x^2和5x^2相加得到8x^2。
三、整式的乘法在整式的乘法中，要注意一些运算法则，如乘法分配律、乘法结合律、乘法交换律等。
同时要注意将乘积中的同类项合并。
四、分式的基本概念分式是由分子和分母组成的式子，其中分子和分母是整式，分母不为0。
如2x/(x-1)、3y^2/(y+1)等。
在分式中，要注意分母不能为0，否则分式无意义。
五、分式的加减在分式的加减中，要将分式的分母相同，再将分子相加减即可。
如果分母不同，则需要通分后再进行加减运算。
六、分式的乘法在分式的乘法中，直接将分子相乘，分母相乘即可。
七、分式的除法在分式的除法中，需要将除数的分子、分母取倒数，再将除数变为乘数，最后进行分式的乘法运算。
八、方程的解法方程是表示等式的数学式子，方程中含有未知量和运算符号。
在方程的解法中，需要根据方程类型选择解题方法，如一次方程、二次方程、分式方程等。
九、解二元一次方程组二元一次方程组是指由两个方程组成的方程组，方程中含有两元和常数。
在解二元一次方程组中，可以采用代入法、消元法等方法求解。