北师大版八年级数学下册《分式的加减法2》PPT课件
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北师大版数学八下《分式的加减法》(第2课时)ppt课件
b a 3a 2b
公分母6ab
2b b 3a a 2b 3a 3a 2b
2b 3a 6ab 6ab
2 2
第一种情况： 当分式的分母都是单项式时， 最简公分母的 系数是 各分母系数的最小公倍数； 相同的字母 取最高次幂； 单一的字母 各取一次。
2b 2 3a 2 6ab
Байду номын сангаас
解: (1) (2)
原计划修建这条盲道需要
由 实际每天修建盲道的长度 =
天;
m, 天.
1120 x
(x+10)
可知 实际修建这条盲道用了
1120 x 10
因此 , 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了
1120 x
-
1120 11200 (天) . x 10 x ( x 10)
……
你能用几种方法计算：
【异分母分数加减法法则】 异分母分数相加减， 先通分，化为同分母的分数，再按同分母分数加 减法法则进行计算。
问题3.通分的依据是什么？如何进行通分？
【 通分】 利用分式的基本性质 ,把异分母的 分式化为同分分母的过程 . 【 通分的依据】分式的基本性质 【 通分的关键】确定最简公分母
问题4.如何确定异分母分式的最简公分母？
课前热身
1 3 m m
y x x y x y
（1）
b a 3a 2b
（2）
1 2 2 a 1 1 a
学海激思
《分式的加减法》（2）
异分母分式的加减
1.对于本节课你期待学到些什么内容呢？ 2.你在进行分式的加减运算时遇到过什么 样的困惑或困难？
1.进行异分母分式加减的基本思路和方法是什么？ 2.异分母分式的加减法法则是什么？ 运用法则时 应该注意什么？ 3.如何进行通分？通分的依据是什么？ 4.如何确定异分母分式的最简公分母？ 5.如何用字母表示异分母分式的加减法法则？ 6.分式的加减法的应用。 ……
分式的加减法课件数学北师大版八年级下册
x －y
x －y
4 x－y
4
.
x＋y x－y x＋y
a＋2b
b
2a
＋
－
b－a a－b b－a
a＋2b
b
2b
(3)
＋
－
. a＋2b
b
2a
b－a
b－a a－b b－a
－
－
1.
b－a b－a b－a b－a
感悟新知
1-1.计算： (1)
－
－
－
知1－练
；
2－x
x－2
的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母 .
感悟新知
知2－讲
3. 通分的一般步骤
(1)确定最简公分母；
(2)用最简公分母分别除以各分母求商；
(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式 .
感悟新知
特别解读
约分与通分的联系与区分：
1.约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变
形之后每个分式的值都不变 .
解：原式＝
＝－
＝－1；
x－2
x－2
(2)
－ 1；
+
a2－1 （a＋1）（a－1）
原式＝
＝
＝a－1；
a＋1
a＋1
感悟新知
知1－练
(3)
( －)
－
；
(－)
2x－2y
2（x－y）
2
解：原式＝
＝
＝
；
（x－y）2 （x－y）2 x－y
+ － －
(4) + － .
x －y
4 x－y
4
.
x＋y x－y x＋y
a＋2b
b
2a
＋
－
b－a a－b b－a
a＋2b
b
2b
(3)
＋
－
. a＋2b
b
2a
b－a
b－a a－b b－a
－
－
1.
b－a b－a b－a b－a
感悟新知
1-1.计算： (1)
－
－
－
知1－练
；
2－x
x－2
的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母 .
感悟新知
知2－讲
3. 通分的一般步骤
(1)确定最简公分母；
(2)用最简公分母分别除以各分母求商；
(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式 .
感悟新知
特别解读
约分与通分的联系与区分：
1.约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变
形之后每个分式的值都不变 .
解：原式＝
＝－
＝－1；
x－2
x－2
(2)
－ 1；
+
a2－1 （a＋1）（a－1）
原式＝
＝
＝a－1；
a＋1
a＋1
感悟新知
知1－练
(3)
( －)
－
；
(－)
2x－2y
2（x－y）
2
解：原式＝
＝
＝
；
（x－y）2 （x－y）2 x－y
+ － －
(4) + － .
数学八年级下北师大版5.3分式的加减法(2)课件(18张)
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
2、最简公分母的找法： (1)定系数： 系数取最小公倍数；
(2)定字母及指数：取所有字母及其最高次幂。
bc bc
.
范例讲解
例2、计算：x
1
3
x
1
3
解：
x
1
3
x
1
3
(x
x3 3)(x
3)
(x
x3 3)(x
3)
(x
3) (x x2 9
3)
6 x2 9
巩固练习
2、计算：
(1)
3a 2a
b
b
1 2a
;
(2)
3x (x 3)2
x 3
x.
范例讲解
例3、计算：
a
2a 2
4
a
1
2
解：
a
2a 2
4
a
1
2
(a
2a 2)(a
2)
(a
a2 2)(a
2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
(a
a2 2)(a
2)
a
1
2
巩固练习
3、计算：
(1)
a
1 1
1
2 a2
;
(2)
1 x2 1
x2
1 2x
. 1
合作交流
ⅰ、找出下列各分式的最简公分母：
(1)
x 1 3x2
与
2 ax
；
(2)
巩固练习
4、计算：
x y
y x
x2 y2 xy
.
范例讲解 例3、小刚家和小丽家到学校的路程都是3km， 其中小丽走的是平路，骑车速度是2v km/h。小刚 需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路 上的骑车速度为v km/h，在下坡路的骑车速度为 3v km/h，那么 (1)小刚从家到学校需要多长时间？ (2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长 时间？
2、最简公分母的找法： (1)定系数： 系数取最小公倍数；
(2)定字母及指数：取所有字母及其最高次幂。
bc bc
.
范例讲解
例2、计算：x
1
3
x
1
3
解：
x
1
3
x
1
3
(x
x3 3)(x
3)
(x
x3 3)(x
3)
(x
3) (x x2 9
3)
6 x2 9
巩固练习
2、计算：
(1)
3a 2a
b
b
1 2a
;
(2)
3x (x 3)2
x 3
x.
范例讲解
例3、计算：
a
2a 2
4
a
1
2
解：
a
2a 2
4
a
1
2
(a
2a 2)(a
2)
(a
a2 2)(a
2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
(a
a2 2)(a
2)
a
1
2
巩固练习
3、计算：
(1)
a
1 1
1
2 a2
;
(2)
1 x2 1
x2
1 2x
. 1
合作交流
ⅰ、找出下列各分式的最简公分母：
(1)
x 1 3x2
与
2 ax
；
(2)
巩固练习
4、计算：
x y
y x
x2 y2 xy
.
范例讲解 例3、小刚家和小丽家到学校的路程都是3km， 其中小丽走的是平路，骑车速度是2v km/h。小刚 需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路 上的骑车速度为v km/h，在下坡路的骑车速度为 3v km/h，那么 (1)小刚从家到学校需要多长时间？ (2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长 时间？
北师大版八年级下册5.3分式的加减法(2)课件(共15张PPT)
2、点评同学务必脱稿展示， 声音洪亮，侧着身子，面向全体， 语言简洁。
例1：找出下列分式的最简公分母。
（1）3yx 2
和1 4xy
12xy2
（2）1 和 1 x3 x3
(x+3)(x-3)
（ 3）1 和 2 a29 a26a9
(a+3) 2(a-3)
因为 a21： 9(a3)1(a3)
1
1
a26a9(a3)2
全力投入会使你与众不同 你是最优秀的，你一定能 做得更好！
5.3
问题情境
5km
家
学校
4km 3V km/h
1km V km/h
思考：老师到学校用了多长时间？
？ 4 1 =
3V V
5.3 分式的加减法（2）
——异分母分式加减法
学习目标： 1、会找最简公分母，能进行异分母分式的通分；(难点)
2、类比异分母分数加减法法则得到异分母分式加减法法则，
的更简单一些？
1、异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先 通分，
化为同分母 的分式，然后再按同分母分式的加减 法则进行计算．
用式子表示为： b d bc ad bc ad
a c ac ac
ac
2、通分：根据 分式的基本性质 ，将异分母分式化为 同分母分式 的过程。
3、课本119页：对于小明和小亮的计算方法，你认为 小亮 的更简单一些？ 所以异分母通分时，通常取 最简公分母 作为它们的公共分母。
3、注意
（1）通分时给分子分母同时乘以一个适当的整式，使分母变为最简公分母。 （2）相减时，分子是多项式的要看成一个整体加上括号。 （3）当分母中有互为相反式的因式时,改变后一个分式的运算符号，化为相同因式。 （4）运算结果要约分，化成最简分式。
例1：找出下列分式的最简公分母。
（1）3yx 2
和1 4xy
12xy2
（2）1 和 1 x3 x3
(x+3)(x-3)
（ 3）1 和 2 a29 a26a9
(a+3) 2(a-3)
因为 a21： 9(a3)1(a3)
1
1
a26a9(a3)2
全力投入会使你与众不同 你是最优秀的，你一定能 做得更好！
5.3
问题情境
5km
家
学校
4km 3V km/h
1km V km/h
思考：老师到学校用了多长时间？
？ 4 1 =
3V V
5.3 分式的加减法（2）
——异分母分式加减法
学习目标： 1、会找最简公分母，能进行异分母分式的通分；(难点)
2、类比异分母分数加减法法则得到异分母分式加减法法则，
的更简单一些？
1、异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先 通分，
化为同分母 的分式，然后再按同分母分式的加减 法则进行计算．
用式子表示为： b d bc ad bc ad
a c ac ac
ac
2、通分：根据 分式的基本性质 ，将异分母分式化为 同分母分式 的过程。
3、课本119页：对于小明和小亮的计算方法，你认为 小亮 的更简单一些？ 所以异分母通分时，通常取 最简公分母 作为它们的公共分母。
3、注意
（1）通分时给分子分母同时乘以一个适当的整式，使分母变为最简公分母。 （2）相减时，分子是多项式的要看成一个整体加上括号。 （3）当分母中有互为相反式的因式时,改变后一个分式的运算符号，化为相同因式。 （4）运算结果要约分，化成最简分式。
《分式的加减法》分式PPT课件-北师大版八年级数学下册
(少(的路上：21))用骑的他当到多车骑走走乙长速车哪第地时度速二条需间度为条路要?为2花路多v3费时长kvmk时，时m/h间间/他，h少?，从在?甲那下地么坡
答：
(1)v1
2 3v
(h)
(2) 走第一条路花费的时间
3 (h)
2v
哪条路用的时间少?
示意图
v
12v
3v
2
这是关于分式的加 减问题, 你行吗?
试用含有R1的式子表示总电阻R.
A
C
D
B
解:因为
1 1 1 1 1 R R1 R2 R1 R1 50
R1 50
R1 R1 50
R1
R1 R1 50
2R1 50
R1 R1 50
即
1 R
2R1 50
R1 R1 50
所以 R R1 R1 50 R12 50R1
2R1 50 2R1 50
4ab b2 (a b)
4a ab b2
计算:
我们的收获
（1）分式加减运算的方法思路:
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 分母不变 分子（整式）
相加减 转化为
相加减
（2）分子相加减时, 如果分子是一个多项式, 要将分 子看成一个整体, 先用括号括起来, 再运算, 可减少出现 符号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分, 化为最 简分式（或整 式）。
（2）你认为异分母分式的加减应该如何进行？
比如 : 3 1 如何计算？ a 4a
想想一一想想 会分数的加减, 就会分式的
1、加异减分母的分数如何加减?
如:
3 5
1 20
?
2、你认为异分母的分式应该如何加减?
答：
(1)v1
2 3v
(h)
(2) 走第一条路花费的时间
3 (h)
2v
哪条路用的时间少?
示意图
v
12v
3v
2
这是关于分式的加 减问题, 你行吗?
试用含有R1的式子表示总电阻R.
A
C
D
B
解:因为
1 1 1 1 1 R R1 R2 R1 R1 50
R1 50
R1 R1 50
R1
R1 R1 50
2R1 50
R1 R1 50
即
1 R
2R1 50
R1 R1 50
所以 R R1 R1 50 R12 50R1
2R1 50 2R1 50
4ab b2 (a b)
4a ab b2
计算:
我们的收获
（1）分式加减运算的方法思路:
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 分母不变 分子（整式）
相加减 转化为
相加减
（2）分子相加减时, 如果分子是一个多项式, 要将分 子看成一个整体, 先用括号括起来, 再运算, 可减少出现 符号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分, 化为最 简分式（或整 式）。
（2）你认为异分母分式的加减应该如何进行？
比如 : 3 1 如何计算？ a 4a
想想一一想想 会分数的加减, 就会分式的
1、加异减分母的分数如何加减?
如:
3 5
1 20
?
2、你认为异分母的分式应该如何加减?
北师大版八年级数学下册《分式的加减法》分式与分式方程PPT(第2课件)
=
6
=6
（x-3）（x+3） x2 9
= 2a-（a+2） （a+2）（a-2）
=
a-2
=1
（a+2）（a-2） （a+2）
第十页，共二十七页。
活动探究
探究点三
问题：小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km ，其中小丽走的是平路，骑车速度是2v km/h.小刚需要走1 km的上坡路,2 km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路 上的骑车速度为3v km/h .那么
（1）取各分母中各个系数的最小公倍数作为公分母的系数；
（2）凡是在分母中出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要选取； （3）相同的字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的指数.
第九页，共二十七页。
活动探究
问题2：计算： （1）3
a
a
15 5a
（2） 1 x-3
x
1
3
（3） 2a a2
第十三页，共二十七页。
强化训练
(1)探索上式中的正整数a，b与正整数n之间存在什么样的关系（写出推理过程）；
解： 1 = 1 + 1 n n+a n+b
1 = (n + b) + (n + a) n (n + a)(n + b)
∴（n+a）（n+b）=n（n+a）+n（n+b）， ∴n²+nb+an+ab=n²+na+n²+nb， ∴ab=n²；
第二页，共二十七页。
前置学习
D
C
6a b 4a2b
【北师大版】数学八年级下册课件：第5章《分式的加减法》(2)ppt课件 大赛获奖精美课件PPT
2 x 10x 2x 2 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
3 x 15x 3x 3x( x 5) 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
2018/3/23 该课件由【语文公社】 友情提供
3 . 2 y 该课件由【语文公社】 x
友情提供
（ 1） 2
3
x 3x 2 x 与 (3) 2 与 （ 2 ） x5 x5 x 4 4 2x
解：（1）最简公分母是 2
3 2a b
2
a
2
b
与
a b ab c
2
1
把各分式化成相同 分母的分式叫做 分式的通分.
3 1 3 4 a a 4a a 4a 4a a 13பைடு நூலகம் 13 12 a a 2 2 ; 2 4 a 4a 4a 4a
你对这两种做法有何评判?
3 1 34 1 a 4a a 4 4 a
12 1 13 . 4a 4a 4a
2018/3/23
2018/3/23 该课件由【语文公社】 友情提供
2
例1.计算 ：
2 2
x y （1 ） x y yx 2 2 y x 解：原式= x y ( x y)
3、猜一猜,异分母的分式应该如何加减?
2018/3/23 该课件由【语文公社】 友情提供
异分母分式加减法法则与异 分母分数加减法的法则类似 • 异分母分式加减法的法则: • 先通分，把异分母分式化 为同分母分式，再按同分 母分式相加减的法则进行 计算。 你会通
2018/3/23
该课件由【语文公社】 友情提供
3 1 3 4a 1 a 小明这样做: a 4a a 4a 4a a 12a a 2 2 4a 4a 小亮这样做: 13a 13 3 1 34 1 2 4a 4a a 4a a 4 4a 12 1 你对这两 4a 4a 种做法有何 13 评论? 4a
【最新】北师大八年级数学下册第五章《分式的加减(2)》公开课课件.ppt
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 10:26:13 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
2、计算： (1) b a
3a 2b 12
(2)a11a2
解： 2原 b23a 式 22b23a2 6ab6ab 6ab
解： 原 a 1式 2 (a 1 )a ( 1 ) (a 1 )a ( 1 )
(3) x y x2 y2 y x xy
(aa1)1( a21)aa231
x2
y2
x2
y2
第五章 分式与分式方程
3 分式的加减法（二）
问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
问题2：异分母分数又是如何进行加减呢？
异分母分数相加减，先通分，化为同分母分 数后，再加减．
问题3：那么
3 a
1 4a
?你是怎么做的？
对于问题3，小明认为，只要把异分母的分式化 成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就 变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小 明的这种看法，但他俩的具体做法不同：
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
2、计算： (1) b a
3a 2b 12
(2)a11a2
解： 2原 b23a 式 22b23a2 6ab6ab 6ab
解： 原 a 1式 2 (a 1 )a ( 1 ) (a 1 )a ( 1 )
(3) x y x2 y2 y x xy
(aa1)1( a21)aa231
x2
y2
x2
y2
第五章 分式与分式方程
3 分式的加减法（二）
问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
问题2：异分母分数又是如何进行加减呢？
异分母分数相加减，先通分，化为同分母分 数后，再加减．
问题3：那么
3 a
1 4a
?你是怎么做的？
对于问题3，小明认为，只要把异分母的分式化 成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就 变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小 明的这种看法，但他俩的具体做法不同：
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
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(2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时 间?
根据题意可得下列线段图：
7
（1）当走第二条路时，她从甲地到乙 地需要的时间为（ 1 + 2 ）h.
v 3v
（2）走第一条路，小丽从甲地到乙地
需要的时间为
3 2v
h.但要求出小丽走哪条
与路花3的费大的小时，间少少用.就多需少要时比间较，（就1v需+要32用v ）
把
2 x1
中的分母化为(1 x),
再 计 算.
自我发展的平台
P74
计算：
m n
2n m+
n
－
mn
2n nm
这节课我们学习了分式的加减法， 同学们课堂上思维非常活跃，想必收获 一定很大.
我觉得我这节课最大的收获是：“ 做一做”中犯的错误，在今后做此类题 的过程中，一定不会犯同样的错误.
我的收获是学会用转化的思想将异 分母的分式的加减法转化成同分母分式 的加减法.……
9
想一想想一想 会分数的加减，就会分式的加减
1、同分母分数加减法的法则是什么？
2、你认为
1 a
2 a
?
3、猜一猜, 同分母的分式应该如何加减?
10
想一想想一想 会分数的加减，就会分式的加减
【同分母的分数加减法的法则】
同分母的分数相加减，分母不变,分子相 加减.
【同分母的分式加减法的法则】
同分母的分式相加减，分母不变,分子相 加减
a 4a a
12a 4a2
a 4a2
13a 4a2
13 4a
;
你对这种做法有何评判?
如何找公分母?
3 a
பைடு நூலகம்
1 4a
34 a4
1 4a
12 4a
1 4a
13 4a
.
你对这两种做法有何评判? 18
我觉得这两种做法都有一个共同的 目标：把异分母的分式加减法化成同分 母的分式加减法.
19
如何找公分母?
2v
它们中的较大者减去较小者，便可求出
.
8
如果要比较（
1 v
+
2 3v
）与
3 2v
的大小，
就比较难了，因为它们的分母中都含有
字母.那该怎么办呢？
比较两个数的大小，我们可以用求差法 （等于1v零+，3小2v ）于－零呢23v ？，如何判断它大于零， 我们不妨观察式子中的每一项都是分式， 这是什么样的运算呢？
分数线既有除号的作用
，还有括号的作用，即
分子、分母应该是一个
整体.
13
想一想 1、异分母的分数如何加减？ 2、你认为异分母的分式应该如何加减?
想一想想一想 会分数的加减，就会分式的加减
【异分母的分数加减的法则】
先通分，把异分母分数化为同分母 的分数，然后再按同分母分数的加减法 法则进行计算。 【异分母的分式加减的法则】
法的运算法则，发展有条理的思考及其 语言表达能力.
（三）情感与价值观要求 1.从现实情境中提出问题，提高“用数 学”的意识. 2.结合已有的数学经验，解决新问题， 获得成就感以及克服困难的方法和勇气.
3
●教学重点 1.同分母的分式加减法. 2.简单的异分母的分式加减法. ●教学难点 当分式的分子是多项式时的分式的减法 . ●教学方法 启发与探究相结合
根据分式的基本性质 , 异分母的分 式可化为同分母的分式 , 这一过程叫做 分式的通分 .
为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常 取最简单的公分母作为它们的共同 分母(简称最简公分母),
例题解析 怎样进行分式的加减运算? 例 1 计算:
1
3 a
a 15 5a
;
2
x
2
1
x1 1 x
.
当两分式的分母互为相反数时,要 利用分式的符号法则----提出某一 个分母中的负号,化为同分母.
b±
a
ab
=
c
c
c
做一做 P72
尝试完成下列各题：
(1)
x2 x2
x
4
2
?
(2)
x x
2 1
x x
1 1
x x
3 1
?
下列做法对吗？
运算结果必 须是最简的
解： x2 － 4 = x2 4
x2 x2 x2
解：x 1 x 1
－
x3 +
x 1
x2 x 1
x 2 x 1 x 3
=
x 1
x2
= x 1
北 师 大• 八 年 级《 数 学 ( 下 ) 》
（一）教学知识点 1.同分母的分式的加减法的运算法则及 其应用. 2.简单的异分母的分式相加减的运算.
（二）能力训练要求 1.经历用字母表示数量关系的过程，发 展符号感. 2.会进行同分母分式的加减运算和简单
的异分母分式的加减运算，并能类比分
数的加减运算，得出同分母分式的加减
先通分，把异分母分式化为同分母的分 式，然后再按同分母分式的加减法法则 进行计算。
15
如何找公分母?
小明认为, 只要所异分母的分式化成 同分母的分式, 异分母的分式的问题就变 成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小 明的这种看法, 但他俩的具体做法不同：
16
如何找公分母?
3 a
1 4a
34 a 4a
23
3 分式的加减法(1)
作业
P74
习题3.4
1、2 、3
预习P75-77
.活动与探究
已知x+
1 y
=z+
1 x
=1,求y+
1 的值. z
25
4
帮帮小明算算时间
5
从甲地到乙地有两条路,每一个条路 都是 3km. 其中第一条是平路,第二条有 1km的上坡路, 2km的下坡路.小明在上 坡路上的骑车速度为v km/h, 在平路上 的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡路上的骑 车速度为3vkm/h, 那么:
(1)当走第二条路时, 他从甲地到乙地需 要多长时间?
根据题意可得下列线段图：
7
（1）当走第二条路时，她从甲地到乙 地需要的时间为（ 1 + 2 ）h.
v 3v
（2）走第一条路，小丽从甲地到乙地
需要的时间为
3 2v
h.但要求出小丽走哪条
与路花3的费大的小时，间少少用.就多需少要时比间较，（就1v需+要32用v ）
把
2 x1
中的分母化为(1 x),
再 计 算.
自我发展的平台
P74
计算：
m n
2n m+
n
－
mn
2n nm
这节课我们学习了分式的加减法， 同学们课堂上思维非常活跃，想必收获 一定很大.
我觉得我这节课最大的收获是：“ 做一做”中犯的错误，在今后做此类题 的过程中，一定不会犯同样的错误.
我的收获是学会用转化的思想将异 分母的分式的加减法转化成同分母分式 的加减法.……
9
想一想想一想 会分数的加减，就会分式的加减
1、同分母分数加减法的法则是什么？
2、你认为
1 a
2 a
?
3、猜一猜, 同分母的分式应该如何加减?
10
想一想想一想 会分数的加减，就会分式的加减
【同分母的分数加减法的法则】
同分母的分数相加减，分母不变,分子相 加减.
【同分母的分式加减法的法则】
同分母的分式相加减，分母不变,分子相 加减
a 4a a
12a 4a2
a 4a2
13a 4a2
13 4a
;
你对这种做法有何评判?
如何找公分母?
3 a
பைடு நூலகம்
1 4a
34 a4
1 4a
12 4a
1 4a
13 4a
.
你对这两种做法有何评判? 18
我觉得这两种做法都有一个共同的 目标：把异分母的分式加减法化成同分 母的分式加减法.
19
如何找公分母?
2v
它们中的较大者减去较小者，便可求出
.
8
如果要比较（
1 v
+
2 3v
）与
3 2v
的大小，
就比较难了，因为它们的分母中都含有
字母.那该怎么办呢？
比较两个数的大小，我们可以用求差法 （等于1v零+，3小2v ）于－零呢23v ？，如何判断它大于零， 我们不妨观察式子中的每一项都是分式， 这是什么样的运算呢？
分数线既有除号的作用
，还有括号的作用，即
分子、分母应该是一个
整体.
13
想一想 1、异分母的分数如何加减？ 2、你认为异分母的分式应该如何加减?
想一想想一想 会分数的加减，就会分式的加减
【异分母的分数加减的法则】
先通分，把异分母分数化为同分母 的分数，然后再按同分母分数的加减法 法则进行计算。 【异分母的分式加减的法则】
法的运算法则，发展有条理的思考及其 语言表达能力.
（三）情感与价值观要求 1.从现实情境中提出问题，提高“用数 学”的意识. 2.结合已有的数学经验，解决新问题， 获得成就感以及克服困难的方法和勇气.
3
●教学重点 1.同分母的分式加减法. 2.简单的异分母的分式加减法. ●教学难点 当分式的分子是多项式时的分式的减法 . ●教学方法 启发与探究相结合
根据分式的基本性质 , 异分母的分 式可化为同分母的分式 , 这一过程叫做 分式的通分 .
为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常 取最简单的公分母作为它们的共同 分母(简称最简公分母),
例题解析 怎样进行分式的加减运算? 例 1 计算:
1
3 a
a 15 5a
;
2
x
2
1
x1 1 x
.
当两分式的分母互为相反数时,要 利用分式的符号法则----提出某一 个分母中的负号,化为同分母.
b±
a
ab
=
c
c
c
做一做 P72
尝试完成下列各题：
(1)
x2 x2
x
4
2
?
(2)
x x
2 1
x x
1 1
x x
3 1
?
下列做法对吗？
运算结果必 须是最简的
解： x2 － 4 = x2 4
x2 x2 x2
解：x 1 x 1
－
x3 +
x 1
x2 x 1
x 2 x 1 x 3
=
x 1
x2
= x 1
北 师 大• 八 年 级《 数 学 ( 下 ) 》
（一）教学知识点 1.同分母的分式的加减法的运算法则及 其应用. 2.简单的异分母的分式相加减的运算.
（二）能力训练要求 1.经历用字母表示数量关系的过程，发 展符号感. 2.会进行同分母分式的加减运算和简单
的异分母分式的加减运算，并能类比分
数的加减运算，得出同分母分式的加减
先通分，把异分母分式化为同分母的分 式，然后再按同分母分式的加减法法则 进行计算。
15
如何找公分母?
小明认为, 只要所异分母的分式化成 同分母的分式, 异分母的分式的问题就变 成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小 明的这种看法, 但他俩的具体做法不同：
16
如何找公分母?
3 a
1 4a
34 a 4a
23
3 分式的加减法(1)
作业
P74
习题3.4
1、2 、3
预习P75-77
.活动与探究
已知x+
1 y
=z+
1 x
=1,求y+
1 的值. z
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4
帮帮小明算算时间
5
从甲地到乙地有两条路,每一个条路 都是 3km. 其中第一条是平路,第二条有 1km的上坡路, 2km的下坡路.小明在上 坡路上的骑车速度为v km/h, 在平路上 的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡路上的骑 车速度为3vkm/h, 那么:
(1)当走第二条路时, 他从甲地到乙地需 要多长时间?