人教版高中数学必修三1.3.2《秦九韶算法》优质课件

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1.3算法案例---秦九韶算法PPT优秀课件

87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
21.05.2019
在数学的发展史上，从公元前2、3世纪公元14世纪，中国的数学虽有过高潮，也有过低落，但一直走在世界的前列，是世界数学的中心。中国古代数学对世界数学发展有着不可磨灭的贡献。秦九韶算法就是中国古代数学的一枝奇葩。今天这节课我们领略秦九韶算法的魅力。
21.05.2019
பைடு நூலகம்
江西省赣州一中刘利剑整理 heishu800101@
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
（3）若将x的值代入变形后的式子中，那么求值的计算过程是怎样的？
将变形前x的系数乘以x的值，加上变形前的第2个系数，得到一个新的系数；将此系数继续乘以x的值，再，加上变形前的第3个系数，又得到一个新的系数；继续对新系数做上面的变换，直到与变形前的最后一个系数相加，得到一个新的系数为止。这个系数即为所求多项式的值。这种算法即是“秦九韶算法”

数学：1.3.2《算法案例-秦九韶算法》课件(2)(新人教A版必修3)

练习:把89化为五进制的数. 解:以5作为除数,相应的除法算式为: 余数 5 89 5 17 4 5 3 2 0 3 ∴ 89=324(5).
小结
• 进位制的概念及表示方法; anan-1…a1a0(k) =an×kn+an-1×kn-1+…+a1×k1+a0×k0 . • 各种进位制之间的相互转化.
例4:把89化为二进制的数. 我们可以用下面的除法算式表示除2取余法: 把算式中各步所得的余数余数 2 89 从下到上排列,得到 2 44 1 89=1011001(2). 2 22 0 可以用2连续去除89或所得 2 11 0 商(一直到商为0为止),然后 2 5 1 取余数---除2取余法. 1 2 2 这种方法也可以推广为把 0 21 十进制数化为k进制数的 0 1 算法,称为除k取余法.
＝(„((anx＋an－1)x＋an－2)x＋„＋a1)x＋a0
f(x)=(…(anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0.
求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,即 v1=anx+an-1, 然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即 v2=v1x+an-2, v3=v2x+an-3, ……, vn=vn-1x+a0. 这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值.这种算法称为秦九韶算法.
v1=v0x-5=2×5-5=5
v2=v1x-4=5×5-4=21
v3=v2x+3=21×5+3=108
v4=v3x-6=108×5-6=534
v5=v4x+7=534×5+7=2677
所以,当x=5时,多项式的值是2677.

人教数学必修三课件-133秦九邵算法

第一步，计算v1=anx+an-1.
第二步，计算v2=v1x+an-2.
思考4:对于f(x)=(…((anx+an-1)x+ an-2)x+…+a1)x+a0，由内向外逐层计算一次多项式的值，其算法步骤如何？
第一步，计算v1=anx+an-1.
第二步，计算v2=v1x+an-2.
第三步，计算v3=v2x+an-3. …
例1 阅读下列程序，说明它解决的实际问题是什么？
求多项式 f (x ) 1 在x=a时的值.
INPUT “x=”；a n=0 y=0 WHILE n<5
y=y+(n+1)*a∧n n=n+1 WEND PRINT y END
2x 3x 2 4x 3 5x 4
小结作业
评价一个算法好坏的一个重要标志是运算的次数，如果一个算法从理论上需要超出计算机允许范围内的运算次数，那么这样的算法就只能是一个理论算法.在多项式求值的各种算法中，秦九韶算法是一个优秀算法.
f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 =(anxn-1+an-1xn-2+…+a2x+a1)x+a0 =((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0 =… =(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0.
思考4:对于f(x)=(…((anx+an-1)x+ an-2)x+…+a1)x+a0，由内向外逐层计算一次多项式的值，其算法步骤如何？

高中数学必修3公开课课件 1.3.2算法案例--秦九韶算法

次数，如果一个算法从理论上需要超出计算机允许范围内的运算次数，那么这样的算法就只能是一个理论算法.在多式求值的各种算法中，秦九韶算法是一个优秀算法.
10
课后再做好复习巩固. 谢谢！
再见！
新疆王新敞
奎屯
王新敞特级教师源头学子小屋 wxckt@ 新疆奎屯
再统计一下计算当时的值时需要的计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果。显然少了6次乘法运算。
这种算法就叫秦九韶算法。
3
秦九韶算法
把一个多项式
f (x) an xn an1xn1 an2 xn2 a1x a0
改写为：
f (x) an xn an1xn1 an2 xn2 a1x a0 (an xn1 an1xn2 an2 xn3 a1)x a0 ((an xn2 an1xn3 a2 )x a1)x a0
·2007·
11
案例2 秦九韶算法
2019年5月6日星期一
1
问题提出
1.辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的最大公约数的优秀算法，我们将算法转化为程序后，就可以由计算机来执行运算，实现了古代数学与现代信息技术的完美结合.
2.对于求n次多项式的值，在我国古代数学中也有一个优秀算法，即秦九韶算法，本节对这个算法作些了解和探究.
=……
( ((an x an1)x an2 )x a1) a0
4
秦九韶算法
对于f(x)=(…((anx+an-1)x+ an-2)x+…+a1)x+a0，由内向外逐层计算一次多项式的值，其算法步骤：
第一步，计算v1=anx+an-1. 第二步，计算v2=v1x+an-2. 第三步，计算v3=v2x+an-3.

(新)人教版高中数学必修三1.3.2《秦九韶算法》精品课件

[问题5]对于多项式
f(x)=(…((anx+an-1)x+
an-2)x+…+a1)x+a0
由内向外逐层计算一次多项式的值，其算法步骤如何？第一步，计算v1=anx+an-1. 第二步，计算v2=v1x+an-2. 第三步，计算v3=v2x+an-3. …
思考：在多项式的求值上，这是怎样的一种转化？
练习：
1.已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1 用秦九韶算法求这个多项式当x=-2时的值。 2.已知多项式f(x)=2x6-6x4-5x2+4x-6 用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值。
你从中看到了 3+3x2-6x当 3.已知多项式 f(x)=2x6-5x5-4x怎样的规律？怎么用程序框图来描述呢？ x=5用秦九韶算法求这个多项式当 x=5时的值
[问题3]能否探索更好的算法,来解决任意多项式的求值问题? v =2 0 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 v1=v0x-5=2×5-5=5 4 3 2 =(2x -5x -4x +3x-6)x+7 v2=v1x-4=5×5-4=21 3 2 =((2x -5x -4x+3)x-6)x+7 v3=v2x+3=21×5+3=108 2 =(((2x -5x-4)x+3)x-6)x+7 v4=v3x-6=108×5-6=534 =((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7 所以,当x=5时,多项式的值是2677.
第n步，计算vn=vn-1x+a0.

人教版高中数学1.3.2秦九韶算法精品ppt课件

f(x)=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+……+a1x+a0.
=(…(anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0.
v1=anx+an-1,
v2=v1x+an-2,
v3=v2x+an-3,
……, vn=vn-1x+a0.
这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤,因此可用循环结构来实现.
人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修3
1.3.2秦九韶算法
秦九韶（1208年－1261 年）南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。字道古，汉族，自称鲁郡(山东曲阜)人，生于普州安岳（今属四川）。精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，历任琼州知府、司农丞，后遭贬，卒于梅州任所，著作《数书九章》，其中的大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法是具有世界意义的重要贡献。

((an x an1 ) x an2 ) x a1 ) x a0
这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。
例1:用秦九韶算法求多项式
f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值.
解1:f(x)=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7 v0=2 v1=v0x-5=2×5-5=5
v0=an,
vK=vK-1x+an-k(k=1,2,……,n)
阅读课本
练习：
1.已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1

人教A版必修3课件：1.3.2秦九邵算法

项的系数
第三步，输入i次项的系数ai.
第四步，v=vx+ai，i=i-1. 第五步，判断i≥0是否成立.若是，则返回第式的值v. 二步；否则，输出多项
思考2:该算法的程序框图如何表示？开始输入 n ， an ， x 的值 v=an i=n-1 i=i1 v=vx+ai i≥0？是否输出v 结束输入ai
4次乘法运算，5次加法运算.
思考3:利用后一种算法求多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的值，这个多项式应写成哪种形式？
f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 =(anxn-1+an-1xn-2+…+a2x+a1)x+a0 =((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0 =… =(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0.
思考4:对于f(x)=(…((anx+an-1)x+ an-2)x+…+a1)x+a0，由内向外逐层计算一次多项式的值，其算法步骤如何？
第一步，计算v1=anx+an-1. 第二步，计算v2=v1x+an-2. 第三步，计算v3=v2x+an-3. …
第n步，计算vn=vn-1x+a0.
思考5:上述求多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的值的方法称为秦九韶算法，利用该算法求f(x0)的值，一共需要多少次乘法运算，多少次加法运算？

《秦九韶算法》课件

秦九韶பைடு நூலகம்法的代码示例
} ``` Java实现
秦九韶算法的代码示例
01
```java
02
import java.util.Scanner;
public class Main {
03
秦九韶算法的代码示例
01
02
03
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new
秦九韶算法的步骤解析
01
确定多项式的最高次项系数和次数。
02
根据秦九韶算法的公式，计算一次多项式的系数。
03
利用一次多项式求值公式，计算多项式的值。
04
重复以上步骤，直到求出所有需要计算的多项式的值。
秦九韶算法的公式推导
根据多项式求值原理，推导出秦九韶算法的公式。
利用递归的思想，将高次多项式转化为一次多项式，推导出秦九韶算法的公式。
编写代码
按照秦九韶算法的步骤，编写相应的代码。需要注意代码的健壮性和可读性，以便于后续的维护和调试。
测试代码
通过输入不同的多位数，测试代码的正确性和性能。
秦九韶算法的代码示例
C语言实现 ```c
int main() {
秦九韶算法的代码示例
int n, x = 0, i, d; printf("请输入一个多位数：");
05
秦九韶算法的优缺点
秦九韶算法的优点
01
02
03
高效性
秦九韶算法将多项式求值问题转化为一系列一元运算，减少了乘法的次数，提高了运算效率。
易于编程实现
秦九韶算法的步骤明确，易于转化为程序代码，便于计算机实现。

人教A版必修3 《秦九韶算法和进位制》课件(14张)

A A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5
秦九韶算法的程序框图与程序
设计利用秦九韶算法计算5次多项式f(x)＝a5x5 栏
目
＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0当x＝x0时的值的
链接
程序框图．
解析：程序框图如下：
栏目链接
点评：秦九韶算法的步骤：
十进制数与二进制数的互化
第三步，b＝b＋ai·ki－1，i＝i＋1.
第四步，判断i>n是否成立．若是，则执行第五步；否则返回第三步．
第五步，输出b的值．
十进制数与其他进制数__________________________
栏
________________．
点评：当多项式函数中间出现空项时，利用秦九韶算法求函数值，要补上系数为0的相应项．当然当一个多项式函数空项很多时，用一般的计算方法可能更简单一些．如对于f(x)＝x6 －2x2＋5，求f(2)的值，就没有必要再利用秦九韶算法了，直接将x＝2代入计算即可．
►跟踪训练 1．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x6＋4x5＋ 5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1当x＝0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别为( )
把十进制数53化为二进制数为( )
A．101 101(2) B．110 101(2)
C．110 001(2) D．100 001(2)
栏目
解析：方法一(除二取余法)
链接
53＝2×26＋1，26＝2×13＋0，13＝2×6＋1，6＝
2×3＋0，3＝2×1＋1，1＝2×0＋1；余数由后往前
写得110 101.
1．3 算法案例 1．3.2 秦九韶算法和进位制
栏目链接
用秦九韶算法求函数值

高中数学人教A版必修三 1.3.2 秦九韶算法与进位制课件(73张) (1)

2
4.已知函数 f(x)=x3-2x2-5x+6,试用秦九韶算法求 f(10)的值.
【解析】根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:f(x)=x3-2x2-5x+6=(x2-2x-5)x+6=((x-2)x-5)x+6.故把 x=10 代入函数式,得 f(10)=((10-2)×10-5)×10+6=756.
预学 1:秦九韶计算多项式的方法 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 =(anxn-1+an-1xn-2+…+a1)x+a0 =((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0 …… =(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0. 求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值, 即 v1=anx+an-1,然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即 v2=v1x+an-2,v3=v2x+an-3,…,vn=vn-1x+a0.这样,把 n 次多项式的求值问题转化为求 n 个一次多项式的值的问题,上述方法称为秦九韶算法.
练一练:已知一个 3 次多项式为 f(x)=x -2x +x-1,用秦九韶算法求当 x=2 时这个多项式的值.
3
2
【解析】f(x)=x3-2x2+x-1=((x-2)x+1)x-1=1.
预学 2:秦九韶算法是多项式求值的算法,秦九韶算法的特点 (1)化高次多项式求值为一次多项式求值; (2)减少了运算次数,提高了效率; (3)步骤重复执行,容易用计算机实现.利用秦九韶算法计算多项式的值的关键是能正确地将所给多项式改写,然后由内向外逐次计算,由于后项计算用到前项的结果,故应认真、细心,确保中间结果的准确性.若在多项式中有几项不存在时,可将这些项 n 的系数看成 0,即把这些项看作 0·x . 想一想:秦九韶算法与直接计算相比较有何优点?

新人教A版必修三1.3《算法案例---秦九韶算法》ppt课件

共做了4次乘法运算，5次加法运算。
《数书九章》——秦九韶算法设 f ( x) 是一个n 次的多项式
f ( x) an x an 1 x a1 x a0 对该多项式按下面的方式进行改写：
n
n 1
f ( x) an x n an 1 x n 1 a1 x a0
算法案例
第二课时
复习引入:
1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（）和（）。
2、两个数21672，8127的最大公约数是（
）
A、2709
B、2606
C、2703
D、2706
新课讲解:
怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？
计算多项式ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１当x = 5的值的算法：算法1：因为ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１
v 0 a n v k v k 1 x a n k ( k 1,2, , n)
这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。
n=1
v=a5
n=n+1 n≤5?
Y
v=vx0+a5-n
N
输出v
结束
例：已知一个五次多项式为
5 4 3
f ( x) 5 x 2 x 3.5 x 2.6 x 1.7 x 0.8
f ( x) ( (an x an 1 ) x an 2 ) x a1 ) x a0
要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即
v1 an x an 1 v2 v1 x an 2

高中数学人教版必修三《1.3.2秦九韶算法》课件

= 3906 10次的乘法运算,5次的加法运算 4次的乘法运算,5次的加法运算
ｆ（5）=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
=5×（5４＋5３＋5２＋5＋１）＋１
=5×（5×（5３＋5２＋5 ＋１）＋１）＋１ =5×（5×（ 5× （5２＋5 ＋１）＋１）＋１）＋１ =5×（5×（ 5× （5× （5＋１）＋１）＋１）＋１）＋１
• 四级所以ｆ（5）=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
• 五级
=5x5x5x5x5＋5x5x5x5＋5x5x5＋5x5＋5＋１
=3125＋625＋125＋25＋5＋１
= 3906
2023/9/16
4
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算法二：先运算x2的值，然后顺次运算
• 单击此处编辑x2母·x、版（文本x2样·x）式·x、（（ x2·x）·x）·x 的值
2023/9/16
2
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案例2、秦九韶算法
• 单击此秦处九编韶辑算母法版是文求本一样元式多项式的值的一种方法。
• 二级
•怎三样•级四求级多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？算法一• 五：级把5代入，运算各项的值，然后把它们加起来。
算法二：先运算x2的值，然后顺次运算x2·x、
• 单击此处课编堂辑母小版结文本：样式
• 二•级三级1、秦九韶算法的方法和步骤 • 2四、级• 五秦级九韶算法的流程图及程序
2023/9/16
14
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• 二1级.3.2 • 三级谢谢大家 • 四级 • 五级
人教版高中数学

内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学人教必修三课件：1.3.2秦九韶算法(共14张PPT)

2· x2· x、（ x2· x） · x 、（（ x x） · x） · x ５４３２
的值
计算多项式ｆ（ｘ） =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１当x = 5的值算法1：因为ｆ（ｘ） =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１所以ｆ（5）=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１ =3125＋625＋125＋25＋5＋１ = 3906
vn vn1 x a0

v0 an v k v k 1 x an k ( k 1, 2, , n)
这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次多项式的值的方法,称为秦九韶算法
例2 已知一个五次多项式为 5 4 3
f ( x ) 5 x 2 x 3.5 x 2.6 x 2 1.7 x 0.8
10次的乘法运算,5次的加法运算算法2：ｆ（5）=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１ 4次的乘法运算,5次的加法运算
=5×（5４＋5３＋5２＋5＋１）＋１ =5×（5×（5３＋5２＋5 ＋１）＋１）＋１ =5×（5×（ 5× （5２＋5 ＋１）＋１）＋１）＋１ =5×（5×（ 5× （5× （5＋１）＋１）＋１）＋１）＋１
课堂小结：
1、秦九韶算法的方法和步骤
2、秦九韶算法的流程图及程序
0 1
v4 689.9 5 1.7 3451.2
2
所以,x = 5时，多项式的值为17255.2
练习：教材P48、 2
v0 an v k v k 1 x an k ( k 1, 2, , n)
课后必做作业：
请同学们课后阅读教材38页，理解并能识别秦九韶算法的程序。
算法二：先计算x2的值，然后依次计算

2020版数学人教A版必修3课件：第一章 1.3 第2课时秦九韶算法与进位制

第一章§1.3　算法案例第2课时　秦九韶算法与进位制学习目标XUEXIMUBIAO1.了解秦九韶算法.2.了解生活中的各种进位制，了解计算机内部运算为什么选择二进制.3.会用除k取余法把十进制转换为各种进位制，并理解其中的数学规律．NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一　秦九韶算法1.求n 次多项式的值的算法，有一种比较好的算法叫秦九韶算法.2.秦九韶算法的一般步骤：把一个n 次多项式f (x )＝a n x n ＋a n －1x n －1＋…＋a 1x ＋a 0改写成如下形式：(…((a n x ＋a n －1)x ＋a n －2)x ＋…＋a 1)x ＋a 0，求多项式的值时，首先计算________一次多项式的值，即v 1＝，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v 2＝，v 3＝，…，v n ＝，这样，求n 次多项式f (x )的值就转化为求的值.最内层括n 个一次多项式号内a n x ＋a n －1v 1x ＋a n －2v 2x ＋a n －3v n －1x ＋a 0知识点二　进位制若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式a n a n－1…a1a0(k)(a n，a n－1，…，a1，a0∈N，0<a n<k,0≤a n－1，…，a1，a0<k).为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，如二进制数10(2)，六进制数341(6)，十进制数一般不标注基数.思考　59分59秒再过1秒是多少时间？答案　1小时.上述计时法遵循的是满60进一，称为六十进制.类比给出k进制的概念.“满k进一”就是k进制，k进制的基数是k.知识点三　进制间的转化1.一般地，将k进制数a n a n－1…a1a0(k)转化为十进制：a n a n－1…a1a0(k)＝a n×k n＋a n－1×k n－1＋…＋a1×k1＋a0×k0.2.把十进制的数化为k进制的数的方法是：把十进制数除以k，余数为k进制的右数第一位数.把商再除以k，余数为k进制右数第二位数；依次除以k，直至商为0.这个方法称为除k取余法.1.二进制数中可以出现数字3.( )2.把十进制数转化成其它进制数的方法是除k 取余法.( )3.不同进制数之间可以相互转化.( )思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√√×2题型探究PART TWO题型一　秦九韶算法的应用例1　用秦九韶算法求多项式f(x)＝x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1当x＝－2时的值.解　f(x)＝x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1＝((((x＋5)x＋10)x＋10)x＋5)x＋1.当x＝－2时，有v0＝1；v1＝v0x＋a4＝1×(－2)＋5＝3；v2＝v1x＋a3＝3×(－2)＋10＝4；v3＝v2x＋a2＝4×(－2)＋10＝2；v4＝v3x＋a1＝2×(－2)＋5＝1；v5＝v4x＋a0＝1×(－2)＋1＝－1.故f(－2)＝－1.反思感悟　(1)先将多项式写成一次多项式的形式，然后运算时从里到外，一步一步地做乘法和加法即可.这样比直接将x＝－2代入原式大大减少了计算量.若用计算机计算，则可提高运算效率.(2)注意：当多项式中n次项不存在时，可将第n次项看作0·x n.跟踪训练1　用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值.解　根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64.由内向外依次计算一次多项式当x＝2时的值：v0＝1；v1＝1×2－12＝－10；v2＝－10×2＋60＝40；v3＝40×2－160＝－80；v4＝－80×2＋240＝80；v5＝80×2－192＝－32；v6＝－32×2＋64＝0.所以当x＝2时，多项式的值为0.题型二　k进制化为十进制例2　二进制数110 011(2)化为十进制数是什么数？解　110 011(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝32＋16＋2＋1＝51.反思感悟　将k进制数a n a n－1…a1a0(k)化为十进制数的方法：把k进制数a n a n－1…a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式，然后计算出结果即为对应的十进制数.跟踪训练2　(1)把二进制数1 110 011(2)化为十进制数.解　1 110 011(2)＝1×26＋1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝115.(2)将8进制数314 706(8)化为十进制数.解　314 706(8)＝3×85＋1×84＋4×83＋7×82＋0×81＋6×80＝104 902.所以，化为十进制数是104 902.题型三　十进制化k 进制解　算式如图，例3　将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.则458＝13 022(4)＝2 042(6).反思感悟　十进制数化为k进制数的思路为跟踪训练3　把89化为二进制数.解　算式如图，则89＝1 011 001(2).典例　用秦九韶算法求多项式f (x )＝x 5＋0.11x 3－0.15x －0.04当x ＝0.3时的值.核心素养之数学运算HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN 秦九韶算法求多项式的值解　将f (x )写为f (x )＝((((x ＋0)·x ＋0.11)x ＋0)x －0.15)x －0.04.按从内到外的顺序，依次计算多项式的值：v 0＝1，v 1＝1×0.3＋0＝0.3，v 2＝0.3×0.3＋0.11＝0.2，v 3＝0.2×0.3＋0＝0.06，v 4＝0.06×0.3－0.15＝－0.132，v 5＝－0.132×0.3－0.04＝－0.079 6.∴当x ＝0.3时，f (x )的值为－0.079 6.素养评析　(1)当多项式中出现空项时，利用秦九韶算法求多项式的值，必须补上系数为0的相应项.这是本题的易错点.(2)理解运算对象即求多项式的值，掌握运算法则即秦九韶算法，这些均是数学核心素养之数学运算的具体体现.3达标检测PART THREE1.已知175(r)＝125(10)，则r的值为A.1B.5√C.3 D.8解析　∵1×r2＋7×r1＋5×r0＝125，∴r2＋7r－120＝0，∴r＝8或r＝－15(舍去)，∴r＝8，故选D.2.用秦九韶算法计算多项式f(x)＝6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x＋7在x＝0.4时的值时，需做加法和乘法的次数的和为A.10B.9√C.12D.8解析　f(x)＝(((((6x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x＋7，∴做加法6次，乘法6次，∴6＋6＝12(次)，故选C.3.用秦九韶算法求多项式f(x)＝x4＋2x3＋3x2＋x＋1当x＝2时的值时，第一次运算的是A.1×2B.24√C.2＋1D.1×2＋2解析　因为f(x)＝(((x＋2)x＋3)x＋1)x＋1，据由内到外的运算规律可知先运算的是1×2＋2.4.下列各数中，最小的数是A.85(9)B.210(6)√C.1 000(4)D.111 111(2)解析　85(9)＝8×9＋5＝77，210(6)＝2×62＋1×6＋0＝78，1 000(4)＝1×43＝64，111 111(2)＝1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×2＋1＝63.故最小的是63.5.(1)将二进制数 (2)转化成十进制数；1611111⋅⋅⋅个解　(2)＝1×215＋1×214＋…＋1×21＋1×20＝216－1.1611111⋅⋅⋅ 个(2)将53(8)转化为二进制数.解　先将八进制数53(8)转化为十进制数：53(8)＝5×81＋3×80＝43；再将十进制数43转化为二进制数的算法如图.所以53(8)＝101 011(2).课堂小结KETANGXIAOJIE1.要把k进制数化为十进制数，首先把k进制数表示成不同位上数字与k的幂的乘积之和，其次按照十进制的运算规则计算和.2.十进制数化为k进制数(除k取余法)的步骤：3.用秦九韶算法求多项式f(x)当x＝x0时的值的思路为(1)改写；(2)计算(3)结论f(x0)＝v n.。

人教版高中数学必修三1.3算法案例—秦九韶算法ppt课件

=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7
问题1：怎样求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值？
方法三：能否有更好的算法,解决任意多项式的求值问题?
f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 =(2x4-5x3-4x2+3x-6)x+7 =((2x3-5x2-4x+3)x-6)x+7 =(((2x2-5x-4)x+3)x-6)x+7

学名著。
秦九韶
问题1：怎样求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值？
方法一
x=5 f=2﹡x^5-5﹡x^4-4﹡x^3+3﹡x^2-6﹡x+7 PRINT f END 15次乘法运算,5次加法运算此算的优点是简单,易懂；缺点是不通用,不能解决任意多项多求值问题,而且计算效率不高.
问题1：怎样求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值？
方法二:先计算x2的值，然后依次计算x2·x，(x2·x)·x，((x2·x)·x)·x的值，
这样每次都可以利用上一次计算的结果. 9次乘法运算,5次加法运算与第一种做法相比,这种做法中，乘法的运算次数减少了,因而能提高运算效率. 而且对于计算机来说,做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多,因此第二种做法能更快地得到结果.
v0=2
v1=v0x-5=2×5-5=5 v2=v1x-4=5×5-4=21
=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7
① ② ③
④