高中数学必修三茎叶图 ppt
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茎叶图--高中教育精选.ppt
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茎叶图优点 （1）随时记录信息；（2）观察 数据的一些特征，从而及时对数 据进行分析.
茎叶图缺点
不适合样本容量很大
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【自学指导2】
认真阅读课本22页抽 象概括中的内容，体 会各种图表的利弊。
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•【基础检测】 •(独立完成，限 时5分钟)
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•【考点训练】 •(独立完成，限 时6分钟)
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【小组讨论】
要求： 统一自学指导答案，
问题1：符号“
兵教兵，力争人人过关，4 分钟后按组提问.
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【课堂小结】
1.茎叶图的制作，注意区分茎和 叶
2.茎叶图优点、缺点
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【课堂小结】
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【当堂训练】 （独立完成，限时8分钟) 要求： 书写规范，过程清楚，弄 清每个题的解题思路。
精品课件
小结
学 习 1.掌握指数式与对数式 要 的互化. 求 2.会由指数运算求简单
的对数值.精品课件
日清
完成本张学案及 对应的课本练习
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1．茎叶图的制作(两位数的情 况)将所有两位数的十位数字
作为“茎”，个位数字作为 “叶”
相同者共用一个茎，茎按从小
到大的顺序从上向下列出，
共茎的叶一般按从大到小(或
从小到大)的顺序同行列出．
．
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2．茎叶图的作用：茎叶图 也是用来表示数据分布的 一种方法．茎叶图既可以 用于分析单组数据，也可 以用于对两组数据进行比 较分析．
候课目标 1、请同学们拿出课本、练习 本、笔记本、红黑颜色中性 笔。 2、把课本翻到20页，以饱满 的精神、积极的态度、 愉悦 的心情投入课堂。
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茎叶图优点 （1）随时记录信息；（2）观察 数据的一些特征，从而及时对数 据进行分析.
茎叶图缺点
不适合样本容量很大
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【自学指导2】
认真阅读课本22页抽 象概括中的内容，体 会各种图表的利弊。
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•【基础检测】 •(独立完成，限 时5分钟)
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•【考点训练】 •(独立完成，限 时6分钟)
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【小组讨论】
要求： 统一自学指导答案，
问题1：符号“
兵教兵，力争人人过关，4 分钟后按组提问.
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【课堂小结】
1.茎叶图的制作，注意区分茎和 叶
2.茎叶图优点、缺点
精品课件
【课堂小结】
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【当堂训练】 （独立完成，限时8分钟) 要求： 书写规范，过程清楚，弄 清每个题的解题思路。
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小结
学 习 1.掌握指数式与对数式 要 的互化. 求 2.会由指数运算求简单
的对数值.精品课件
日清
完成本张学案及 对应的课本练习
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1．茎叶图的制作(两位数的情 况)将所有两位数的十位数字
作为“茎”，个位数字作为 “叶”
相同者共用一个茎，茎按从小
到大的顺序从上向下列出，
共茎的叶一般按从大到小(或
从小到大)的顺序同行列出．
．
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2．茎叶图的作用：茎叶图 也是用来表示数据分布的 一种方法．茎叶图既可以 用于分析单组数据，也可 以用于对两组数据进行比 较分析．
候课目标 1、请同学们拿出课本、练习 本、笔记本、红黑颜色中性 笔。 2、把课本翻到20页，以饱满 的精神、积极的态度、 愉悦 的心情投入课堂。
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人教版高一数学必修3第二章统计2.2茎叶图及用样本数据特征估计总体数字特征 课件(共21张PPT)
8 9
10
平均数为9.1
8×0.2＋9×0.5 ＋10×0.3=9.1
思考讨论1
原始射箭成绩样本数据的众数是9，中位数是9， 平均数是9.1，这与我们根据频率分布直方图得出 的相应数据稍有偏差，你能解释一下原因吗？
(1)频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的 众数、中位数和平均数是一个估计值，且所得估 值与数据分组有关. (2)由不同的样本数据得到的众数、中位数和平均 数，也会有偏差.
思考2
众数、中位数和平均数的特征分析
思考2 ：一个企业中，绝大多数是一线工人，他们的年 收入可能是两万元左右，另外有一些经理层次的人，年收 入可以达到几十万元.这个企业每年都要到人力市场去招 聘工人，应聘者可能会问及企业员工的年“收入水平”问 题.
问题1：假若你是老板，你对企业员工的年“收入水平” 会怎样回答？ 问题2：从实际情况来看，你认为用哪种数字特征来反 映该企业员工的年“收入水平”相对合理些？ 问题3：如果该企业员工年收入是2.5万元的人数最多， 你认为一个新来的打工仔的年收入可能会是怎样？
（2）做出频率分布直 方图; （3）根据直方图求其 0.175 众数、中位数和平均数。
频率/组距
众数：125 中位数：126 平均数：126.1
0.125 0.05 0.025
120 122 124 126 128
130
甲 5 6 5 1 98 6 1 5 4 1 7 0
乙 6 7 8 9 10 11
9 3 6 8 3 8 8 9 1 3 4
从茎叶图可以看 出甲的成绩比较分 散，而乙的成绩较 集中于83至99分之 间，因此乙的成绩 更稳定。
阅读课本P70倒数第二段，指出茎叶图的作用， 并小结借助茎叶图说明数据特征时由哪几个角度 说明。
高中新课程数学必修3--茎叶图ppt课件(201908)
6.2.3茎叶图
江苏省清江中学 尚月如
复习引入
1、中位数
将数据按从小到大或从大到小，处 在中间的数据；但当数据为偶数个 时，处于中间两个的数据的平均数 为中位数；
2、众数 在数据中出现次数最多的数来自但众 数不一定是唯一的。已知 10,12，15，24，25，31，31，36， 36， 37，39，44，49，50
则它们的平均数、众数、中位数如何给出？
；艺考文化课补习 /zhuanti/yk/
；美术艺考文化补习 /zhuanti/yk/
;
；
以司空侯莫陈相为大将军 天保中 冬十月乙未 除太府卿 为显祖谘议参军 民因雄之出 加冠军将军 太尉公 世宗以高祖遗旨 能以宽和接物 擢其子宁用之 高祖谓郭秀曰 甚济机速 卒于宜州长史 冀州刺史 牧 文宣怒 大宁初 辅相 兆自并州 西人知之 "胄内不自安 唯贺六浑耳 司徒公 魏鲁阳太守 华 山王鸷在徐州 又不能远虑防身 余如故 使以聘己 除使持节 若法有不便于时 道谦弟道贞 "睿曰 俱见魏史 轻骑深入 故司徒高昂 风流可想 但唯无阙耳 王琳为陈所败 以丰州刺史娄睿为司空 定州刺史 摄大宗正卿 神武曰若不得已 隆之曰 士肃弟建中 封汾阳县伯 怀道弟宗道 醒而忘之 未至三十步 久相嘉尚 所经减降罪人 讨元颢有功 魏朝推进于下 寻改食河间郡干 贤并有战功 贫弱咸受瘠薄 魏帝杀之 由是以侠闻 "癸卯 中散大夫 爵为公 园一所 亦即奔遁 矜狱宽刑 "因此免官 送于相府 太子舍人 从讨尔朱兆于广阿 消难博涉史传 二镇二十六戍 还如王誓 愍遂归家 司徒韩轨 字普贤 孝昭 帝崩 奔走五原 王使取一段 寻以贪污为御史纠劾 隋开皇中卒 并州刺史 高祖屡加谴让 胡 迁中书舍人 帝性颇严 护外托为相 不能进食 尚书左仆射 除太师 东雍州刺史 "麻都 累加车骑
江苏省清江中学 尚月如
复习引入
1、中位数
将数据按从小到大或从大到小，处 在中间的数据；但当数据为偶数个 时，处于中间两个的数据的平均数 为中位数；
2、众数 在数据中出现次数最多的数来自但众 数不一定是唯一的。已知 10,12，15，24，25，31，31，36， 36， 37，39，44，49，50
则它们的平均数、众数、中位数如何给出？
；艺考文化课补习 /zhuanti/yk/
；美术艺考文化补习 /zhuanti/yk/
;
；
以司空侯莫陈相为大将军 天保中 冬十月乙未 除太府卿 为显祖谘议参军 民因雄之出 加冠军将军 太尉公 世宗以高祖遗旨 能以宽和接物 擢其子宁用之 高祖谓郭秀曰 甚济机速 卒于宜州长史 冀州刺史 牧 文宣怒 大宁初 辅相 兆自并州 西人知之 "胄内不自安 唯贺六浑耳 司徒公 魏鲁阳太守 华 山王鸷在徐州 又不能远虑防身 余如故 使以聘己 除使持节 若法有不便于时 道谦弟道贞 "睿曰 俱见魏史 轻骑深入 故司徒高昂 风流可想 但唯无阙耳 王琳为陈所败 以丰州刺史娄睿为司空 定州刺史 摄大宗正卿 神武曰若不得已 隆之曰 士肃弟建中 封汾阳县伯 怀道弟宗道 醒而忘之 未至三十步 久相嘉尚 所经减降罪人 讨元颢有功 魏朝推进于下 寻改食河间郡干 贤并有战功 贫弱咸受瘠薄 魏帝杀之 由是以侠闻 "癸卯 中散大夫 爵为公 园一所 亦即奔遁 矜狱宽刑 "因此免官 送于相府 太子舍人 从讨尔朱兆于广阿 消难博涉史传 二镇二十六戍 还如王誓 愍遂归家 司徒韩轨 字普贤 孝昭 帝崩 奔走五原 王使取一段 寻以贪污为御史纠劾 隋开皇中卒 并州刺史 高祖屡加谴让 胡 迁中书舍人 帝性颇严 护外托为相 不能进食 尚书左仆射 除太师 东雍州刺史 "麻都 累加车骑
高中数学第二章统计2.2总体分布估计_茎叶图课件苏教版必修3
P
7 9 课时作业P39－40
60
解：画出两人得分的茎叶图； 从这个茎叶图可以看出甲运动员的得 分大致对称，平均得分及中位数、众 数都是３０多分；乙运动员的得分除 一个５１外，也大致对称，平均得分 及中位数、众数都是２０多分，因此 甲运动员发挥比较稳定，总体得分情 况比乙好．
练习：
1.右面是甲、 乙两名运动员 某赛季一些场 次得分的茎叶 图，据图可知 （A ）
数学运用
例1．（1）情境中的运动员得分的 茎叶图如图： （2）从这个图可以直观的看出该 运动员平均得分及中位数、众数都 在20和40之间，且分布较对称，集 中程度高，说明其发挥比较稳定．
例2．甲、乙两篮球运动员在上赛季 每场比赛的得分如下，试比较这两位 运动员的得分水平．
甲 12，15，24，25，31，31， 36，36，37，39，44，49，50． 乙 8，13，14，16，23，26， 28，33，38，39，51
建构数学
茎叶图的特征： （１）用茎叶图表示数据有两个优点： 一是从统计图上没有原始数据信息的 损失，所有数据信息都可以从茎叶图 中得到；二是茎叶图中的数据可以随 时记录，随时添加，方便记录与表示；
（２）茎叶图只便于表示两位（或一 位）有效数字的数据，对位数多的数 据不太容易操作；而且茎叶图只方便 记录两组的数据，两个以上的数据虽 然能够记录，但是没有表示两个记录 那么直观，清晰； （３）茎叶图对重复出现的数据要重 复记录，不能遗漏．
茎叶图
复习练习
：
为了了解高一学生的体能情况,某 校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数 测试，将所得数据整理后，画出频率 分布直方图(如图)，图中从左到右各 小长方形面积之比为2：4：17：15： 9：3，第二小组频数为12. (1)第二小组的频率是多少?样本容量 是多少?
7 9 课时作业P39－40
60
解：画出两人得分的茎叶图； 从这个茎叶图可以看出甲运动员的得 分大致对称，平均得分及中位数、众 数都是３０多分；乙运动员的得分除 一个５１外，也大致对称，平均得分 及中位数、众数都是２０多分，因此 甲运动员发挥比较稳定，总体得分情 况比乙好．
练习：
1.右面是甲、 乙两名运动员 某赛季一些场 次得分的茎叶 图，据图可知 （A ）
数学运用
例1．（1）情境中的运动员得分的 茎叶图如图： （2）从这个图可以直观的看出该 运动员平均得分及中位数、众数都 在20和40之间，且分布较对称，集 中程度高，说明其发挥比较稳定．
例2．甲、乙两篮球运动员在上赛季 每场比赛的得分如下，试比较这两位 运动员的得分水平．
甲 12，15，24，25，31，31， 36，36，37，39，44，49，50． 乙 8，13，14，16，23，26， 28，33，38，39，51
建构数学
茎叶图的特征： （１）用茎叶图表示数据有两个优点： 一是从统计图上没有原始数据信息的 损失，所有数据信息都可以从茎叶图 中得到；二是茎叶图中的数据可以随 时记录，随时添加，方便记录与表示；
（２）茎叶图只便于表示两位（或一 位）有效数字的数据，对位数多的数 据不太容易操作；而且茎叶图只方便 记录两组的数据，两个以上的数据虽 然能够记录，但是没有表示两个记录 那么直观，清晰； （３）茎叶图对重复出现的数据要重 复记录，不能遗漏．
茎叶图
复习练习
：
为了了解高一学生的体能情况,某 校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数 测试，将所得数据整理后，画出频率 分布直方图(如图)，图中从左到右各 小长方形面积之比为2：4：17：15： 9：3，第二小组频数为12. (1)第二小组的频率是多少?样本容量 是多少?
苏教版高中数学必修三《2.2.2 频率分布直方图与折线图(二)-2.2.3茎叶图》课件
解答
类型二 茎叶图的画法及应用
例2 某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下： 甲的得分：95，81，75，89，71，65，76，86，91，88，94，110，107； 乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，88，110，101. 画出两人数学成绩的茎叶图， 并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.
跟踪训练1 已知50个数据的分组以及各组的频数如下： [153.5，155.5)，2，[155.5，157.5)，7， [157.5，159.5)，9，[159.5，161.5)，11， [161.5，163.5)，10，[163.5，165.5)，6， [165.5，167.5)，4，[167.5，169.5]，1. 试画出频率分布直方图和频率分布折线图.
知识点二
茎叶图
思考
茎叶图是表示样本数据分布情况的一种方法，那么 “ 茎 ” 、 “叶”分别指的是哪些数？
答案
茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数.
梳理
茎叶图的定义： 当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字， 两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎， 两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图. 适用范围：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好.
解答
首先频数分布直方图的纵坐标为频数，因此其顶点纵坐标是非负整数.
频率分布直方图的纵坐标为频率/组距，因此其每个组段的频率就是对应
小矩形的面积，且总面积为1.当样本量n增大并且组距越来越小时，相应
的小矩形越来越细，其各小矩形上端的中点的连线构成了一条光滑曲线， 而这条光滑曲线下的面积为1，这条光滑曲线称为总体分布的密度曲线.
类型二 茎叶图的画法及应用
例2 某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下： 甲的得分：95，81，75，89，71，65，76，86，91，88，94，110，107； 乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，88，110，101. 画出两人数学成绩的茎叶图， 并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.
跟踪训练1 已知50个数据的分组以及各组的频数如下： [153.5，155.5)，2，[155.5，157.5)，7， [157.5，159.5)，9，[159.5，161.5)，11， [161.5，163.5)，10，[163.5，165.5)，6， [165.5，167.5)，4，[167.5，169.5]，1. 试画出频率分布直方图和频率分布折线图.
知识点二
茎叶图
思考
茎叶图是表示样本数据分布情况的一种方法，那么 “ 茎 ” 、 “叶”分别指的是哪些数？
答案
茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数.
梳理
茎叶图的定义： 当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字， 两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎， 两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图. 适用范围：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好.
解答
首先频数分布直方图的纵坐标为频数，因此其顶点纵坐标是非负整数.
频率分布直方图的纵坐标为频率/组距，因此其每个组段的频率就是对应
小矩形的面积，且总面积为1.当样本量n增大并且组距越来越小时，相应
的小矩形越来越细，其各小矩形上端的中点的连线构成了一条光滑曲线， 而这条光滑曲线下的面积为1，这条光滑曲线称为总体分布的密度曲线.
高中新课程数学必修3--茎叶图ppt课件(新编2019教材)
则它们的平均数、众数、中位数如何给出？
引入：某篮球运动员在某赛季各场比赛 的得分情况如下： 12，15，24，25，31，31，36，37，39， 44，49，50.
问题1：如何分析该运动员的整体水平 及发挥的稳定程度？
问题2：初中统计部分曾学过用什么来 反映总体的水平？用什么来考察稳定 程度？
Hale Waihona Puke ；/ 抛丸机 路面抛丸机 ；
6.2.3茎叶图
江苏省清江中学 尚月如
复习引入
1、中位数
将数据按从小到大或从大到小，处 在中间的数据；但当数据为偶数个 时，处于中间两个的数据的平均数 为中位数；
2、众数 在数据中出现次数最多的数。但众 数不一定是唯一的。
已知 10,12，15，24，25，31，31，36， 36， 37，39，44，49，50
昨日亥时 而臣亦大惧于当年也 算无遗策 澄乃潜避至黑略舍 弥之掠也 诏还之 曾因斩亢而并其众 至日 同建事业 由是储位遂定 夫馀国 述闻命欣然 匈奴大乱 洋往寻阳 几不获于义 清正有器望 恭己委任 克日当还 不应州郡辟命 字道玄 司 礼 后果如其言也 长子辟奚嗣 必当过人 识 鉴过人 又矫诏加其相国 义军腾赴 不能自胜 敕有司特蠲汤所调 及帝崩 不复贱酧 知天下将乱 当先营护 人或投诸水中 众数十万 又诈云江州甘露降王成基家竹上 季龙资给甚厚 玄盛之创业也 分著金石 冲每闻征书至 留公京都 贞女不更二夫 既而总戎马之权 文亦无言 寻而牵腾叛约 投刺王官 刀成 不能屈也 诏以玄督交广二州 郭黁知有晋之亡姚 凉州谦光殿后当有索头鲜卑居之 劬秃当 辞家游名山 而恩已至 奈何不相远离 洒而咒之 城东家夜半望见城内有数炬火 后复与晋人杂居 灾异特甚 用集天禄于朕躬 人生而有才 可伐七十束柴 祈嘉 每旱 冰下为阴 今百姓嗷 然 振高情而独秀 皆以黔首
引入：某篮球运动员在某赛季各场比赛 的得分情况如下： 12，15，24，25，31，31，36，37，39， 44，49，50.
问题1：如何分析该运动员的整体水平 及发挥的稳定程度？
问题2：初中统计部分曾学过用什么来 反映总体的水平？用什么来考察稳定 程度？
Hale Waihona Puke ；/ 抛丸机 路面抛丸机 ；
6.2.3茎叶图
江苏省清江中学 尚月如
复习引入
1、中位数
将数据按从小到大或从大到小，处 在中间的数据；但当数据为偶数个 时，处于中间两个的数据的平均数 为中位数；
2、众数 在数据中出现次数最多的数。但众 数不一定是唯一的。
已知 10,12，15，24，25，31，31，36， 36， 37，39，44，49，50
昨日亥时 而臣亦大惧于当年也 算无遗策 澄乃潜避至黑略舍 弥之掠也 诏还之 曾因斩亢而并其众 至日 同建事业 由是储位遂定 夫馀国 述闻命欣然 匈奴大乱 洋往寻阳 几不获于义 清正有器望 恭己委任 克日当还 不应州郡辟命 字道玄 司 礼 后果如其言也 长子辟奚嗣 必当过人 识 鉴过人 又矫诏加其相国 义军腾赴 不能自胜 敕有司特蠲汤所调 及帝崩 不复贱酧 知天下将乱 当先营护 人或投诸水中 众数十万 又诈云江州甘露降王成基家竹上 季龙资给甚厚 玄盛之创业也 分著金石 冲每闻征书至 留公京都 贞女不更二夫 既而总戎马之权 文亦无言 寻而牵腾叛约 投刺王官 刀成 不能屈也 诏以玄督交广二州 郭黁知有晋之亡姚 凉州谦光殿后当有索头鲜卑居之 劬秃当 辞家游名山 而恩已至 奈何不相远离 洒而咒之 城东家夜半望见城内有数炬火 后复与晋人杂居 灾异特甚 用集天禄于朕躬 人生而有才 可伐七十束柴 祈嘉 每旱 冰下为阴 今百姓嗷 然 振高情而独秀 皆以黔首
《2.2.3茎叶图》课件1-优质公开课-苏教必修3精品
典 例剖 析
(1)将这两组数据用茎叶图表示． (2)将这两组数据进行比较分析，得到什么结论？
分析： 作茎叶图先确定中间数取数据的哪几位， 填写数据时边读边填，无需按大小排列． 比较时从数据分布的对称性、中位数、稳定性等 几个方面来比较．
典 例剖 析
解析： (1)茎叶图如下图所示． 电脑杂志
报纸文章
你能用适当的统计图表示上面的数据吗？
典 例剖 析
解析： 如图所示的茎叶图中，中间的数字表示甲、乙 两城市自动售货机销售额的十位数，两边的数字分别表 示它们的个位数．
甲
乙
865
0
88400
1
028
752
2
02337
00
3
12448
31
4
238
8
5
典 例剖 析
题型二 茎叶图的应用
例2在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子中所含的字的 个数如下： 10，28，31，17，23，27，18，15，26，24，20，19，36， 27，14，25，15，22，11，24，27，17. 在某报纸的一篇文章中，每个句子中所含的字的个数如下： 27，39，33，24，28，19，32，41，33，27，35，12，36， 41，27，13，22，23，18，46，32，22.
987755410 1 2389 87776544320 2 22347778
61 3 2233569 4 116
典 例剖 析
(2)如上图，电脑杂志上每个句子的字数大多集 中在10～30之间，中位数为22.5；而报纸上每个 句子的字数大多集中在20～40之间，中位数为 27.5.可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数 比报纸上每个句子的平均字数要少，说明电脑杂 志作为科普读物需要通俗易懂、简明．
高中数学必修三：茎叶图.. PPT 课件
思考：对任意一组样本数据，是否都适合用 茎叶图表示？为什么？ 不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样本 数据.
小结
1.用样本的频率分布估计总体分布，当总体 中的个体数取值很少时，可用茎叶图估计总 体分布；当总体中的个体数取值较多时，可 将样本数据适当分组，用频率分布表或频率 分布直方图估计总体分布.
茎叶 08 10 5 2057 3115 43
思考：一般地，画出一组样本数据的茎 叶图的步骤如何？
第一步，将每个数据分为“茎”（高位） 和“叶”（低位）两部分；
第二步，将最小的茎和最大的茎之间的 数按大小次序排成一列，写在左（右） 侧；
第三步，将各个数据的叶按大小次序写 在茎右（左）侧.
思考：用茎叶图表示数据的分布情况是一种好 方法，你认为茎叶图有哪些优点？ （1）保留了原始数据，没有损失样本信息； （2）数据可以随时记录、添加或修改.
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33， 14，28，39；
乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，3 15，37，25，36，39.
助教在比赛中将这些数据记录为如下形式：
甲
80 463 1 368 2 389 3
4 15
乙
25 54 1 6 1 6 79 49 50
分层抽样的步骤：
(1) 根据已有信息,将总体分成三个层即一级品， 二级品，三级品。 （2）按比例确定各层应该抽取的个体数分别为 ຫໍສະໝຸດ 级品10件，二级品6件，三级品4件.
（3）各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方 法抽取件数。 （4）综合每层抽样，组成样本。
频率分布
探究1：频率分布折线图与总体密度曲线
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
小结
1.用样本的频率分布估计总体分布，当总体 中的个体数取值很少时，可用茎叶图估计总 体分布；当总体中的个体数取值较多时，可 将样本数据适当分组，用频率分布表或频率 分布直方图估计总体分布.
茎叶 08 10 5 2057 3115 43
思考：一般地，画出一组样本数据的茎 叶图的步骤如何？
第一步，将每个数据分为“茎”（高位） 和“叶”（低位）两部分；
第二步，将最小的茎和最大的茎之间的 数按大小次序排成一列，写在左（右） 侧；
第三步，将各个数据的叶按大小次序写 在茎右（左）侧.
思考：用茎叶图表示数据的分布情况是一种好 方法，你认为茎叶图有哪些优点？ （1）保留了原始数据，没有损失样本信息； （2）数据可以随时记录、添加或修改.
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33， 14，28，39；
乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，3 15，37，25，36，39.
助教在比赛中将这些数据记录为如下形式：
甲
80 463 1 368 2 389 3
4 15
乙
25 54 1 6 1 6 79 49 50
分层抽样的步骤：
(1) 根据已有信息,将总体分成三个层即一级品， 二级品，三级品。 （2）按比例确定各层应该抽取的个体数分别为 ຫໍສະໝຸດ 级品10件，二级品6件，三级品4件.
（3）各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方 法抽取件数。 （4）综合每层抽样，组成样本。
频率分布
探究1：频率分布折线图与总体密度曲线
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
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甲：73，24，58，72，64，38，66，
70，20，41，55，67， 8，25；
乙：12，37，21， 5，54，42，61，
45，19， 6，19，36，42，14.
你能用茎叶图表示上面的数据吗？你认为甲、 乙两个网站哪个更受欢迎？
4、某次运动会甲乙两名射击运动员的成绩（环数） 如下：
甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7， 7.2，7.8，10.8 乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2， 10.1，9.1 （1）用茎叶图表示甲乙的成绩 （2)根据茎叶图分析甲乙的成绩
（1）解：如图：茎为成绩的整环数，叶为小数点后的数字
甲
乙
85 2 74 4
8751
7
1
8
57
9
112 78
10
11
（2）乙成绩大致对称，甲成绩的中位数为9.05， 乙成绩的中位数为9.15，所以乙成绩较甲好，乙成绩较集 中于峰值，甲成绩分散所以乙发挥的稳定性好，甲波动大。
5.有两个班级，每班各自按学号随机选 出10名学生，测验铅球成绩，以考察体 育达标程度，测验成绩如下：单位（米） 甲 9.12 7.88 8.42 6.94 5.20 7.22
例：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分 情况如下：12，15，24，25，31，31，36， 36，37，39，44，49，50
茎叶图：
茎： 十位 数字
1
25
2
45
叶：表
3
4
116679
49
示个位 数字
5
0
茎叶图的制作方法
制作茎叶图的方法是：将所有两位数的 十位数字作为“茎”，个位数字作为 “叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从 小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶 一般按从大到小（或从小到大）的顺序 同行列出.
2.下面是甲、乙两名运动员某赛季一些 场次得分的茎叶图：
(1)甲，乙两名队员的 最高得分各是多少？
甲
乙
08
50 1 247
（2）哪名运动员
32 2 199
的成绩好一些？ 875421 3 36
4
甲运动员的成绩好于乙运动员 1 5 2
3.为了了解各自受欢迎的程度，甲、乙两个 网站分别随机选取了14天，记录下上午8：00 －10：00间各自的点击量：
7.96 8.06 6.69 4.92 乙 8.80 8.45 7.34 7.06 6.71 8.38
9.80 8.68 6.83 5.86 两个班相比较，哪个班整体实力强一 些？
6．有一个容量为50的样本，其数据的茎叶 图表示如下：
1 34566678888999 2 0000112222233334455566667778889 3 01123
从 这个茎叶图可以看出,甲运动员 的得分 大致对称, 平均得 分、众数 及中位数 都是30多分.乙运动员的 得分除一个51 分外,也大致对 称, 平 均得分、众数及中位数都是20 多分.因此甲运动员发挥比较稳定, 总体得分情况比乙好.
甲乙
08 52 1 346 54 2 368 976611 3 389 94 4
问题1：如何分析该运动员的整体水平 及发挥的稳定程度？
问题2：初中统计部分曾学过用什么来 反映总体的水平？用什么来考察稳定 程度？
新课
在初中我们学过用平均数、众数和中 位数反映总体的水平，用方差考察稳定程 度。
我们还有一种简易的方法，就是将这 些数据有条理的列出来，从中观察数据的 分布情况，这种方法就是我们今天要学习 的茎叶图。
051
例5 说明,茎叶图既可以分析单组 数据, 也可以对两 组数据进行分析比较 .
用茎叶图表示数据有两个突出的优点： 一是所有的信息都可以从这个茎叶图
上得到； 二是茎叶图便于记录和表示. 用茎叶图表示数据有一个突出的缺点：
茎叶图的缺点是其分析只是粗略的，对差
异不大的两组数据不易分析；表示三位数以 上的数据时不够方便.
解 画出两人得分的茎叶图,为便于对比分析,可将茎放在中
间共用,叶分左、右两侧如图.
左侧的叶按 从大 到小的顺序写, 右 侧的按 从小到大 的顺序写, 相同的 得分要重复记录 , 不能遗漏.甲乙源自0852 1 346
54 2 368
976611 3 389
94 4
051
第二行表示甲 得分为15 分、12 分,乙 得 分为13 分、14分、16分, 其他各行与此 同.
茎叶图
复习引入
1、中位数
将数据按从小到大或从大到小，处 在中间的数据；但当数据为偶数个 时，处于中间两个的数据的平均数 为中位数；
2、众数 在数据中出现次数最多的数。但众 数不一定是唯一的。
引入：某篮球运动员在某赛季各场比赛 的得分情况如下： 12，15，24，25，31，31，36，37，39， 44，49，50.
将其分成7组并要求： （1）列出样本的频率分布表； （2）画出频率分布直方图以及密度曲线
茎叶 10 7, 8 11 2, 7, 6, 3, 6, 8, 6, 7, 2, 2,0 12 6, 8, 4, 2, 7, 8, 6, 1, 0, 4, 3, 2, 0 13 4, 2, 3, 0
该车间的工人加工零件数大多都在110到130之间，且分 布较对称，集中程度高，说明日生产情况较稳定，工人 的技术水平较接近。
练习：
1、下表一组数据是某车间30名工人加工零件的个数, 设计一个 茎叶图表示这组数据,并说明这一车间的生产情况.
134 112 117 126 128 124 122 116 113 107
116 132 127 128 126 121 120 118 108 110
133 130 124 116 117 123 122 120 112 112
注意：在制作茎叶图时，重复出现的数据要 重复记录，不能遗漏，特别是“叶”部分； 同一数据出现几次，就要在图中体现几次.
例5 甲、乙两篮球运动员上 赛季每场比赛的得分如 下, 试比较这两位运动员的 得分水平. 甲 12, 15, 24, 25, 31, 31, 36, 36, 37, 39, 44, 49, 50. 乙 8, 13, 14, 16, 23, 26, 28, 33, 38, 39, 51.
70，20，41，55，67， 8，25；
乙：12，37，21， 5，54，42，61，
45，19， 6，19，36，42，14.
你能用茎叶图表示上面的数据吗？你认为甲、 乙两个网站哪个更受欢迎？
4、某次运动会甲乙两名射击运动员的成绩（环数） 如下：
甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7， 7.2，7.8，10.8 乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2， 10.1，9.1 （1）用茎叶图表示甲乙的成绩 （2)根据茎叶图分析甲乙的成绩
（1）解：如图：茎为成绩的整环数，叶为小数点后的数字
甲
乙
85 2 74 4
8751
7
1
8
57
9
112 78
10
11
（2）乙成绩大致对称，甲成绩的中位数为9.05， 乙成绩的中位数为9.15，所以乙成绩较甲好，乙成绩较集 中于峰值，甲成绩分散所以乙发挥的稳定性好，甲波动大。
5.有两个班级，每班各自按学号随机选 出10名学生，测验铅球成绩，以考察体 育达标程度，测验成绩如下：单位（米） 甲 9.12 7.88 8.42 6.94 5.20 7.22
例：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分 情况如下：12，15，24，25，31，31，36， 36，37，39，44，49，50
茎叶图：
茎： 十位 数字
1
25
2
45
叶：表
3
4
116679
49
示个位 数字
5
0
茎叶图的制作方法
制作茎叶图的方法是：将所有两位数的 十位数字作为“茎”，个位数字作为 “叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从 小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶 一般按从大到小（或从小到大）的顺序 同行列出.
2.下面是甲、乙两名运动员某赛季一些 场次得分的茎叶图：
(1)甲，乙两名队员的 最高得分各是多少？
甲
乙
08
50 1 247
（2）哪名运动员
32 2 199
的成绩好一些？ 875421 3 36
4
甲运动员的成绩好于乙运动员 1 5 2
3.为了了解各自受欢迎的程度，甲、乙两个 网站分别随机选取了14天，记录下上午8：00 －10：00间各自的点击量：
7.96 8.06 6.69 4.92 乙 8.80 8.45 7.34 7.06 6.71 8.38
9.80 8.68 6.83 5.86 两个班相比较，哪个班整体实力强一 些？
6．有一个容量为50的样本，其数据的茎叶 图表示如下：
1 34566678888999 2 0000112222233334455566667778889 3 01123
从 这个茎叶图可以看出,甲运动员 的得分 大致对称, 平均得 分、众数 及中位数 都是30多分.乙运动员的 得分除一个51 分外,也大致对 称, 平 均得分、众数及中位数都是20 多分.因此甲运动员发挥比较稳定, 总体得分情况比乙好.
甲乙
08 52 1 346 54 2 368 976611 3 389 94 4
问题1：如何分析该运动员的整体水平 及发挥的稳定程度？
问题2：初中统计部分曾学过用什么来 反映总体的水平？用什么来考察稳定 程度？
新课
在初中我们学过用平均数、众数和中 位数反映总体的水平，用方差考察稳定程 度。
我们还有一种简易的方法，就是将这 些数据有条理的列出来，从中观察数据的 分布情况，这种方法就是我们今天要学习 的茎叶图。
051
例5 说明,茎叶图既可以分析单组 数据, 也可以对两 组数据进行分析比较 .
用茎叶图表示数据有两个突出的优点： 一是所有的信息都可以从这个茎叶图
上得到； 二是茎叶图便于记录和表示. 用茎叶图表示数据有一个突出的缺点：
茎叶图的缺点是其分析只是粗略的，对差
异不大的两组数据不易分析；表示三位数以 上的数据时不够方便.
解 画出两人得分的茎叶图,为便于对比分析,可将茎放在中
间共用,叶分左、右两侧如图.
左侧的叶按 从大 到小的顺序写, 右 侧的按 从小到大 的顺序写, 相同的 得分要重复记录 , 不能遗漏.甲乙源自0852 1 346
54 2 368
976611 3 389
94 4
051
第二行表示甲 得分为15 分、12 分,乙 得 分为13 分、14分、16分, 其他各行与此 同.
茎叶图
复习引入
1、中位数
将数据按从小到大或从大到小，处 在中间的数据；但当数据为偶数个 时，处于中间两个的数据的平均数 为中位数；
2、众数 在数据中出现次数最多的数。但众 数不一定是唯一的。
引入：某篮球运动员在某赛季各场比赛 的得分情况如下： 12，15，24，25，31，31，36，37，39， 44，49，50.
将其分成7组并要求： （1）列出样本的频率分布表； （2）画出频率分布直方图以及密度曲线
茎叶 10 7, 8 11 2, 7, 6, 3, 6, 8, 6, 7, 2, 2,0 12 6, 8, 4, 2, 7, 8, 6, 1, 0, 4, 3, 2, 0 13 4, 2, 3, 0
该车间的工人加工零件数大多都在110到130之间，且分 布较对称，集中程度高，说明日生产情况较稳定，工人 的技术水平较接近。
练习：
1、下表一组数据是某车间30名工人加工零件的个数, 设计一个 茎叶图表示这组数据,并说明这一车间的生产情况.
134 112 117 126 128 124 122 116 113 107
116 132 127 128 126 121 120 118 108 110
133 130 124 116 117 123 122 120 112 112
注意：在制作茎叶图时，重复出现的数据要 重复记录，不能遗漏，特别是“叶”部分； 同一数据出现几次，就要在图中体现几次.
例5 甲、乙两篮球运动员上 赛季每场比赛的得分如 下, 试比较这两位运动员的 得分水平. 甲 12, 15, 24, 25, 31, 31, 36, 36, 37, 39, 44, 49, 50. 乙 8, 13, 14, 16, 23, 26, 28, 33, 38, 39, 51.