苏科版八年级数学下册培优分式检测题2(无答案)

合集下载

10.5分式方程(3) 苏科版八年级数学下册培优训练【附解析】

10.5分式方程（3）-苏科版八年级数学下册培优训练一、选择题1、某工厂生产，种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个，设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为( )A．2010154xx+=+B．2010154xx-=+C．2010154xx+=-D．2010154xx-=-2、甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米／小时，依题意列方程正确的是( )A．304015x x=-B．304015x x=-C．304015x x=+D．304015x x=+3、某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中，设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为( )A．23002300331.3x x+=B．23002300331.3x x+=+C．23004600331.3x x+=+D．46002300331.3x x+=+4、甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是( )A．60702x x=+B．60702x x=+C．60702x x=-D．60702x x=-5、小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米／时，回来时路上所花时间比去时节省了14，设公共汽车的平均速度为x千米／时，则下面列出的方程中正确的是( )A．40340204x x=⨯+B．40340420x x=⨯+C．40140204x x+=+D．40401204x x=-+6、迅速发展的5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是()A．5005004510x x-=B．5005004510x x-=C．500050045x x-=D．500500045x x-=7、两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米．第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程．8、某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠20元．若该校花费4400元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费4000元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为()A．197元B．198元C．199元D．200元9、某项工作，甲单独完成需要40分钟；若甲、乙共同做20分钟后，乙需再单独做20分钟才能完成，则乙单独完成需要()A．40分钟B．60分钟C．80分钟D．100分钟10、某书店在开学之初用760元购进工具书若干本，按每本20元出售，很快销售一空，据了解学生还急需2倍这种工具书，于是又用1300元购进所需工具书，由于量大每本进价比上次优惠2元，该店仍按每本20元出售，最后剩下2本按七五折卖出，这笔生意该店共赢利()元．A．1220元B．1225元C．1230元D．1235元二、填空题11、为改善环境，张村拟在荒山上种植960棵树，由于共青团的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种植x棵树，根据题意列方程_______ 12、小明计划用360元从大型系列科普丛书《什么是什么》（每本价格相同）中选购部分图书．“六·一”期间，书店推出优惠政策：该系列丛书8折销售，这样，小明比原计划多买了6本，求每本书的原价，设每本书的原价为x元，可列方程为_______．13、小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米／时，根据题意列方程为_______．14、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产_______台机器．15、为了丰富学生的大课间活动，某校筹集3000元购买了足球和篮球共30个，其中购买足球花费1800元．已知足球比篮球的单价高50%，则足球的单价为元．16、中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数；条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为_______元．17、某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为()A．3个B．4个C．5个D．6个18、某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元．则该服装商第一批进货的单价是元．三、解答题19、某工程队修建一条1200m的道路，由于施工过程中采用了新技术，所以工作效率提高了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）这项工程，如果要求工程队提前两天完成任务，那么实际的工作效率比原计划增加百分之几？20、A市到B市的距离约为210km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从A市去B市．小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达B市，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．（1）求小轿车和大货车的速度各是多少．（列方程答案）（2）当小刘出发时，求小张离B市还有多远．21、小强家距学校3000米，某天他步行去上学，走到路程的一半时发现忘记带课本，此时离上课时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取课本，随后小强爸骑电瓶车送他去学校．已知小强爸骑电瓶车送小强到学校比小强步行到学校少用24分钟，且小强爸骑电瓶车的平均速度是小强步行的平均速度的5倍，小强到家取课本与小强爸启动电瓶车等共用4分钟．（1）求小强步行的平均速度与小强爸骑电瓶车的平均速度；（2）请你判断小强上学是否迟到，并说明理由．22、某服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少10人，甲车间每天加工服装400件，乙车间每天加工服装600件．（1）求甲、乙两车间各有多少人；（2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了10件，乙车间的加工效率不变，在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于1314件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间．23、某市文化宫学习十九大有关优先发展交于的精神，举办了为某贫困山区小学捐赠书包活动．首次用2000元在商店购进一批学生书包，活动进行后发现书包数量不够，又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求文化宫第一批购进书包的单价是多少？（2）商店两批书包每个的进价分别是68元和70元，这两批书包全部售给文化宫后，商店共盈利多少元？24、骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．A，B两种型号车的进货和销售价格表：A型车B型车进货价格（元/辆）1100 1400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？10.5分式方程（3）-苏科版八年级数学下册培优训练（答案）一、选择题1、某工厂生产，种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个，设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为 ( A )A ．2010154x x +=+B ．2010154x x -=+C ．2010154x x +=-D ．2010154x x -=- 2、甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米／小时，依题意列方程正确的是 ( C )A ．304015x x =-B ．304015x x =-C ．304015x x =+D ．304015x x=+ 3、某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中，设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为 ( B )A ．23002300331.3x x +=B ．23002300331.3x x +=+C ．23004600331.3x x +=+D ．46002300331.3x x +=+ 4、甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程正确的是 ( B )A ．60702x x =+B ．60702x x =+C ．60702x x =-D ．60702x x =- 5、小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米／时，回来时路上所花时间比去时节省了14，设公共汽车的平均速度为x 千米／时，则下面列出的方程中正确的是 ( A )A ．40340204x x =⨯+B ．40340420x x =⨯+C ．40140204x x +=+D ．40401204x x =-+ 6、迅速发展的5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是( )A ．5005004510x x -=B ．5005004510x x -=C ．500050045x x -=D ．500500045x x-= 【解析】设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是5005004510x x-=，故选：B ．7、两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米．第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x 千米/小时，根据题意可列方程．【解析】设第二组的步行速度为x 千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x 千米/小时，第一组到达乙地的时间为：7.5 1.2x ÷；第二组到达乙地的时间为：7.5x ÷；第一组比第二组早15分钟15(60小时）到达乙地， ∴列出方程为：7.57.5151.260x x -=．故答案是：7.57.5151.260x x -=．8、某学校食堂需采购部分餐桌，现有A 、B 两个商家，A 商家每张餐桌的售价比B 商家的优惠20元．若该校花费4400元采购款在B 商家购买餐桌的张数等于花费4000元采购款在A 商家购买餐桌的张数，则A 商家每张餐桌的售价为( )A ．197元B ．198元C ．199元D ．200元【解析】设A 商家每张餐桌的售价为x 元，则B 商家每张餐桌的售价为(20)x +，根据题意列方程得：4000440020x x =+，解得：200x =，经检验：200x =是原方程的解，故选：D ．9、某项工作，甲单独完成需要40分钟；若甲、乙共同做20分钟后，乙需再单独做20分钟才能完成，则乙单独完成需要( )。

苏科版八年级数学下册尖子生培优必刷题专题10.6分式的混合运算大题专练(重难点培优30题)(原卷

【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题10.6分式的混合运算大题专练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．(2023秋•苏州期末）化简：（1）a 2a−1−1a−1；（2）(m −3−7m+3)÷m 2−4m 2m+6．2．(2023•泉山区校级三模）（1）计算(π−3.14)0+(13)−2−(−2)3；（2）化简：(1a+1−1a 2−1)÷a−3a+1． 3．(2023春•六合区校级月考）计算．（1）4a 3b ⋅b 2a 3；（2）1−a−2a ÷a 2−4a 2+a． 4．(2023秋•崇川区校级月考）计算：（1）(π−3)0+(−13)−1−√(−2)2；（2）6a 6b 4÷3a 3b 4+a 2⋅（﹣5a ）；（3）(2y x )−2⋅xy x 2−xy 2xy 2÷2x ；（4）(a −1−2a−1a+1)÷a 2−4a+42+2a5．(2023春•宜兴市校级期中）计算（1）x 2x+2−x +2；（2）x 2−16x+4÷2x−84x ．6．(2023春•梁溪区校级期中）计算：（1）6xy 2÷2y 2x ；（2）2x−1x−1−1x−1；（3）x x 2−4−12x−4；（4）x−y x ÷（x −2xy−y 2x） 7．(2023•徐州）计算：（1）（﹣1）2022+|√3−3|﹣（13）﹣1+√9；（2）（1+2x ）÷x 2+4x+4x 2． 8．(2023春•溧阳市期中）计算：（1）a 2bc ⋅(−bc 2a )；（2）a−2a+3×2a+6a 2−4；（3）a 22a−4−2a−2；（4）(4x−2−x +2)÷(x−4x−2)． 9．(2023•兴化市开学）（1）计算：（√3）2﹣（π−√5）0−√27−|√3−2|；（2）化简：ba 2−b 2÷（1−a a+b ）． 10．(2023春•滨湖区校级期中）化简：（1）b 2−27a 3÷2b 9a ⋅3ab b 4；（2）4x 22x−3+93−2x ；（3）m 2m+2−m +2．11．(2023春•东海县期末）计算：（1）a 2bc ⋅(−bc 2a )；（2）a 22a−4−2a−2． 12．(2023春•丹阳市期末）化简：（1）2xx 2−4−1x−2；（2）(1−1a )÷a 2−2a+1a 2−1．13．(2023春•常州期末）计算：（1）8x 3÷32x 2；（2）a−c a−b −c−b b−a． 14．(2023春•溧阳市期末）化简：（1）（−m n 2）•n m；（2）a a−1÷（a 2a 2−1−a a+1）．15．(2023秋•环翠区校级月考）分式计算：（1）3x 2y ⋅512ab 2÷(−5a 4b )；（2）(−a 2bc )3⋅(−c 2a 2)2÷(−bc a )4；（3）a+31−a ÷a 2+3aa 2−2a+1；（4）(ab −b 2)÷a 2−b 2a+b． 16．(2023秋•张店区校级月考）分式的计算：（1）(1x−1−1x 2−1)÷x 2−x x 2−2x+1；（2）2x−6x−2÷(5x−2−x −2)．17．(2023春•南关区校级月考）计算：（1）x x 2−1⋅x+1x 2；（2）(a+b)2ab −a 2+b 2ab． 18．(2023秋•和平区校级期末）计算：（1）(−4m 3n 3t )2÷n mt（2）x 2−4x 2−4x+4÷x+2x+1−x x−219．(2023春•罗湖区校级期末）计算（1）3x (x−3)2−x 3−x （2）1x+1+1x−1−x 2+1x 2−1x −1x−120．(2023春•南阳月考）化简：（1）（a ﹣1−4a−1a+1）÷a 2−8a+16a+1；（2）（x+2x 2−2x −x−1x 2−4x+4）÷x−4x ． 21．(2023秋•青龙县期中）计算：（1）a 2a−b +b 2a−b −2ab a−b ；（2）（1−1a+1）÷a a 2+2a+1． 22．(2023春•沈北新区期末）化简：（1）（x 2﹣4y 2）÷2y+x xy •1x(2y−x)；（2）2x x 2−4−1x−2．23．(2023•九龙坡区校级开学）分式化简：（1）16−x 2x 2+4x+4÷x 2x+4⋅x+2x+4；（2）1a+1−3−aa 2−6a+9÷a 2+a a−3． 24．(2023秋•寻甸县期末）计算与化简（1）32m−n −2m−n(2m−n)2；（2）（a +2−5a−2）÷3−a 2a−4． 25．(2023秋•沂水县期末）化简：（1）x x−1+3x−11−x 2；（2）（2m m−1−m m+1）÷m m 2−1． 26．(2023秋•天津期末）计算：（1）（﹣3xy ）÷2y 23x •（y x）2；（2）（x x+y −2y x+y ）÷x−2y xy •（1x +1y ）． 27．(2023春•沙坪坝区校级月考）计算：（1）2y−x x−y +y y−x +x x−y ；28．(2023秋•沙坪坝区校级期末）计算：（1）（a +b ）2+a （a ﹣2b ）；（2）(1−x x+2)÷x 2−4x+4x 2−4． 29．(2023秋•荔湾区期末）计算：（1）a−1a−b −1+b b−a ；（2）（4−a 2a−1+a ）÷a 2−16a−1． 30．(2023秋•永年区期末）上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下： •y 2x 2−xy −y 2−x 2x 2−2xy+y 2=x x−y（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果；（2）当x ＝2时，y 等于何值时，原分式的值为5．【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题10.6分式的混合运算大题专练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．(2023秋•苏州期末）化简：（1）a 2a−1−1a−1；（2）(m −3−7m+3)÷m 2−4m 2m+6．【分析】（1）根据分式的减法法则进行计算，再化成最简分式即可；（2）先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式=a 2−1a−1=(a+1)(a−1)a−1 ＝a +1；（2）原式＝[(m−3)(m+3)m+3−7m+3]•2(m+3)m(m−4) =m 2−9−7m+3•2(m+3)m(m−4)=(m+4)(m−4)m+3•2(m+3)m(m−4)=2(m+4)m=2m+8m ． 2．(2023•泉山区校级三模）（1）计算(π−3.14)0+(13)−2−(−2)3；（2）化简：(1a+1−1a 2−1)÷a−3a+1．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和有理数的乘方计算即可；（2）先算括号内的式子，再计算括号外的除法即可．【解答】解：（1）(π−3.14)0+(13)−2−(−2)3＝1+9﹣（﹣8）＝1+9+8＝18；（2）(1a+1−1a 2−1)÷a−3a+1 =a−1−1(a+1)(a−1)•a+1a−3=a−2(a−1)(a−3)=a−2a 2−4a+3． 3．(2023春•六合区校级月考）计算．（1）4a 3b ⋅b 2a 3；（2）1−a−2a ÷a 2−4a 2+a．【分析】（1）根据分式的乘法运算即可求出答案．（2）根据分式的乘除运算以及加减运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=4ab 6a 3b =23a 2．（2）原式=1−a−2a ×a 2+a a 2−4 =1−a−2a ×a(a+1)(a+2)(a−2)=1−a+1a+2=a+2a+2−a+1a+2=1a+2． 4．(2023秋•崇川区校级月考）计算：（1）(π−3)0+(−13)−1−√(−2)2；（2）6a 6b 4÷3a 3b 4+a 2⋅（﹣5a ）；（3）(2y x )−2⋅xy x 2−xy 2xy 2÷2x；（4）(a −1−2a−1a+1)÷a 2−4a+42+2a 【分析】（1）利用零指数幂，负指数幂和算术平方根的性质进行计算即可；（2）先利用整式的除法法则，乘法法则进行计算，然后再进行合并即可；（3）先分别利用负指数幂，分式的乘方，分式的乘法法则，除法法则进行计算，然后再进行减法运算；（4）先算括号内的减法，然后再将括号外分式的分子分母进行因式分解，将除法化为乘法再进行约分，最后化为最简分式即可．【解答】解：（1）(π−3)0+(−13)−1−√(−2)2＝1+（﹣3）﹣2＝﹣4；（2）6a 6b 4÷3a 3b 4+a 2⋅（﹣5a ）＝2a 3﹣5a 3＝﹣3a 3；（3）(2y x )−2⋅xy x 2−xy 2xy 2÷2x =x 24y 2⋅xy x 2−xy 2xy 2⋅x 2=x 4y −x 4y＝0；（4）(a −1−2a−1a+1)÷a 2−4a+42+2a=(a+1)(a−1)−(2a−1)a+1÷(a−2)22(a+1) =a(a−2)a+1⋅2(a+1)(a−2)2 =2a a−2． 5．(2023春•宜兴市校级期中）计算（1）x 2x+2−x +2；（2）x 2−16x+4÷2x−84x ．【分析】（1）先通分再加减即可；（2）先因式分解，再根据除法法则计算即可．【解答】解：（1）x 2x+2−x +2 =x 2x+2−x 2+2x x+2+2x+4x+2 =4x+2；（2）x 2−16x+4÷2x−84x =(x+4)(x−4)x+4•4x 2(x−4)＝2x ．6．(2023春•梁溪区校级期中）计算：（1）6xy 2÷2y 2x ；（2）2x−1x−1−1x−1；（3）x x 2−4−12x−4；（4）x−y x ÷（x −2xy−y 2x）【分析】（1）把除法转为乘法，再约分即可；（2）利用分式的减法法则进行运算即可；（3）先通分，再进行运算即可；（4）先通分，把能分解的进行分解，除法转为乘法，再约分即可．【解答】解：（1）6xy 2÷2y 2x=6xy 2⋅x 2y 2 ＝3x 2；（2）2x−1x−1−1x−1 =2x−1−1x−1=2(x−1)x−1＝2；（3）x x 2−4−12x−4 =2x 2(x−2)(x+2)−x+22(x−2)(x+2) =x−22(x−2)(x+2)=12(x+2)=12x+4；（4）x−y x ÷（x −2xy−y 2x ） =x−y x ÷x 2−2xy+y 2x =x−y x ⋅x(x−y)2 =1x−y ．7．(2023•徐州）计算：（1）（﹣1）2022+|√3−3|﹣（13）﹣1+√9；（2）（1+2x ）÷x 2+4x+4x 2．【分析】（1）根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂可以解答本题；（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．【解答】解：（1）（﹣1）2022+|√3−3|﹣（13）﹣1+√9 ＝1+3−√3−3+3＝4−√3；（2）（1+2x ）÷x 2+4x+4x 2=x+2x •x 2(x+2)2=x x+2．8．(2023春•溧阳市期中）计算：（1）a 2bc ⋅(−bc 2a )；（2）a−2a+3×2a+6a 2−4；（3）a 22a−4−2a−2；（4）(4x−2−x +2)÷(x−4x−2)．【分析】（1）根据分式的约分可以解答本题；（2）先对分式的分子分母分解因式，再约分即可；（3）先通分，然后再分解因式，最后约分即可；（4）先对括号内的式子通分，然后计算括号外的除法即可．【解答】解：（1）a 2bc ⋅(−bc 2a )=−a 2；（2）a−2a+3×2a+6a 2−4=a−2a+3•2(a+3)(a+2)(a−2) =2a+2；（3）a 22a−4−2a−2=a 2−42(a−2)=(a+2)(a−2)2(a−2)=a+22；（4）(4x−2−x +2)÷(x−4x−2) =4−(x−2)(x−2)x−2•x−2x−4=4−x 2+4x−4x−4=−x(x−4)x−4 ＝﹣x ．9．(2023•兴化市开学）（1）计算：（√3）2﹣（π−√5）0−√27−|√3−2|；（2）化简：ba 2−b 2÷（1−a a+b）．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先利用异分母分式加减法计算括号里，再算括号外，即可解答．【解答】解：（1）原式＝3﹣1﹣3√3−2+√3＝﹣2√3；（2）原式=b (a+b)(a−b)÷(a+b−a a+b ) =b (a+b)(a−b)⋅a+b b=1a−b． 10．(2023春•滨湖区校级期中）化简：（1）b 2−27a 3÷2b 9a ⋅3ab b 4；（2）4x 22x−3+93−2x ；（3）m 2m+2−m +2．【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后约分化简即可；（2）把第二个分母变形后根据同分母分式的加减法法则计算；（3）先通分，然后根据同分母分式的加减法法则计算．【解答】解：（1）原式=b 2−27a 3⋅9a 2b ⋅3ab b 4 =−12ab 2；（2）原式=4x 22x−3−92x−3=4x 2−92x−3=(2x−3)(2x+3)2x−3＝2x +3；（3）原式=m 2m+2−(m −2)=m 2m+2−m 2−4m+2=m 2−m 2+4m+2=4m+2． 11．(2023春•东海县期末）计算：（1）a 2bc ⋅(−bc 2a )；（2）a 22a−4−2a−2．【分析】（1）根据分式的乘法运算即可求出答案．（2）根据分式的加减运算即可求出答案．【解答】解：（1）原式=−a 2．（2）原式=a 22(a−2)−42(a−2)=a 2−42(a−2) =(a−2)(a+2)2(a−2)=a+22．12．(2023春•丹阳市期末）化简：（1）2xx 2−4−1x−2；（2）(1−1a )÷a 2−2a+1a 2−1．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2x (x+2)(x−2)−x+2(x+2)(x−2)=2x−(x+2)(x+2)(x−2)=2x−x−2(x+2)(x−2)=x−2(x+2)(x−2)=1x+2；（2）原式=a−1a ÷(a−1)2(a+1)(a−1) =a−1a •(a+1)(a−1)(a−1)2=a+1a ．13．(2023春•常州期末）计算：（1）8x 3÷32x 2；（2）a−c a−b −c−b b−a．【分析】（1）根据分式的除法运算进行化简即可求出答案．（2）根据分式的加减运算进行化简即可求出答案．【解答】解：（1）原式=8x 3⋅x 232 =14x．（2）原式=a−c+b−c a−b =a+b a−b ． 14．(2023春•溧阳市期末）化简：（1）（−m n 2）•n m；（2）a a−1÷（a 2a 2−1−a a+1）．【分析】（1）根据分式的乘法计算即可；（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．【解答】解：（1）（−m n 2）•n m ＝﹣（m n 2•n m ） =−1n ；（2）a a−1÷（a 2a 2−1−a a+1） =a a−1÷a 2−a(a−1)(a+1)(a−1)=a a−1⋅(a+1)(a−1)a 2−a 2+a=a a−1⋅(a+1)(a−1)a ＝a +1．15．(2023秋•环翠区校级月考）分式计算：（1）3x 2y ⋅512ab 2÷(−5a 4b )；（2）(−a 2b c )3⋅(−c 2a 2)2÷(−bc a )4；（3）a+31−a ÷a 2+3aa 2−2a+1；（4）(ab −b 2)÷a 2−b 2a+b ．【分析】（1）按照从左到右的顺序，进行计算即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，即可解答；（3）先把除法转化为乘法，进行计算即可解答；（4）先把除法转化为乘法，进行计算即可解答．【解答】解：（1）3x 2y ⋅512ab 2÷(−5a 4b ) =15x 2y12ab 2•（−4b 5a ） =−x 2y a 2b；（2）(−a 2b c )3⋅(−c 2a 2)2÷(−bc a )4； =−a 6b 3c 3•c 4a 4÷b 4c 4a 4 =−a 6b 3c 3•c 4a 4•a 4b 4c 4 =−a 6c 3b；（3）a+31−a ÷a 2+3aa 2−2a+1=a+31−a •(a−1)2a(a+3)=1−a a ；（4）(ab −b 2)÷a 2−b 2a+b ＝b （a ﹣b ）•a+b (a+b)(a−b)＝b ．16．(2023秋•张店区校级月考）分式的计算：（1）(1x−1−1x 2−1)÷x 2−x x 2−2x+1；（2）2x−6x−2÷(5x−2−x −2)．【分析】（1）分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．（2）分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=x+1−1(x−1)(x+1)•(x−1)2x(x−1)=x (x−1)(x+1)•x−1x=1x+1．（2）原式=2(x−3)x−2÷5−(x+2)(x−2)(x−2) =2(x−3)x−2•x−29−x 2=−2(x−3)(x+3)(x−3) =−2x+3． 17．(2023春•南关区校级月考）计算：（1）x x 2−1⋅x+1x 2；（2）(a+b)2ab −a 2+b 2ab．【分析】（1）先分解因式，然后再约分．（2）同分母相减，分母不变，分子相减即可求出答案．【解答】解：（1）原式=x (x+1)(x−1)•x+1x 2=1x(x−1)．（2）原式=a 2+2ab+b 2−a 2−b 2ab =2ab ab=2． 18．(2023秋•和平区校级期末）计算：（1）(−4m 3n 3t )2÷n mt（2）x 2−4x 2−4x+4÷x+2x+1−x x−2【分析】（1）先计算乘方，再计算除法即可；（2）先按分式除法法则计算，再按分式减法法则计算即可．【解答】解：（1）原式=16m 6n 29t 2÷n mt=16m 6n 29t 2×mt n =16m 7n 9t；（2）原式=(x+2)(x−2)(x−2)2−x+1x+2−x x−2 =x+1x−2−x x−2=1x−2． 19．(2023春•罗湖区校级期末）计算（1）3x (x−3)2−x 3−x （2）1x+1+1x−1−x 2+1x 2−1（3）（x+1x 2−1+x x−1）÷x+1x 2−2x+1【分析】（1）直接进行通分运算进而得出答案；（2）直接进行通分运算进而得出答案；（3）直接利用分式的性质化简，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）3x (x−3)2−x 3−x =3x (x−3)2+x(x−3)(x−3)2 =x 2(x−3)2；（2）1x+1+1x−1−x 2+1x 2−1=x−1x 2−1+x+1x 2−1−x 2+1x 2−1=−x 2+2x−1(x+1)(x−1)=−(x−1)2(x+1)(x−1)=−x−1x+1；（3）（x+1x 2−1+x x−1）÷x+1x 2−2x+1 =1+x x−1•(x−1)2x+1＝x ﹣1．20．(2023春•南阳月考）化简：（1）（a ﹣1−4a−1a+1）÷a 2−8a+16a+1；（2）（x+2x 2−2x −x−1x 2−4x+4）÷x−4x ．【分析】（1）先算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法即可；（2）先算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法即可．【解答】解：（1）原式=(a−1)(a+1)−(4a−1)a+1•a+1(a−4)2=a 2−1−4a+1a+1=a 2−4a a+1•a+1(a−4)2 =a(a−4)a+1•a+1(a−4)2=a a−4；（2）原式＝[x+2x(x−2)−x−1(x−2)2]•x x−4 =(x+2)(x−2)−x(x−1)x(x−2)2•x x−4 =x 2−4−x 2+x x(x−2)2 =x−4x(x−2)2⋅x x−4 =1(x−2)2 =1x 2−4x+4． 21．(2023秋•青龙县期中）计算：（1）a 2a−b +b 2a−b −2ab a−b；（2）（1−1a+1）÷a a 2+2a+1．【分析】（1）根据同分母分式加减法则进行计算；（2）先通分计算括号内的减法，再把除法转化为乘法，约分计算便可．【解答】解：（1）a 2a−b +b 2a−b −2ab a−b=a 2+b 2−2ab a−b=(a−b)2a−b ＝a ﹣b ；（2）（1−1a+1）÷aa 2+2a+1 =a a+1×(a+1)2a ＝a +1．22．(2023春•沈北新区期末）化简：（1）（x 2﹣4y 2）÷2y+x xy •1x(2y−x)；（2）2xx 2−4−1x−2．【分析】（1）先算小括号里面的，然后再算括号外面的；（2）先通分，然后按同分母分式加减法法则进行计算求解．【解答】解：（1）原式＝（x +2y ）（x ﹣2y ）•xy 2y+x ⋅1x(2y−x) ＝﹣y ；（2）原式=2x (x+2)(x−2)−x+2(x+2)(x−2)=2x−x−2(x+2)(x−2) =1x+2． 23．(2023•九龙坡区校级开学）分式化简：（1）16−x 2x 2+4x+4÷x 2x+4⋅x+2x+4；（2）1a+1−3−aa 2−6a+9÷a 2+a a−3．【分析】（1）根据分式的乘除法可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）16−x 2x 2+4x+4÷x 2x+4⋅x+2x+4 =(4+x)(4−x)(x+2)2⋅2(x+2)x ⋅x+2x+4 =2(4−x)x=8−2x x ；（2）1a+1−3−aa 2−6a+9÷a 2+a a−3=1a+1−3−a (a−3)2⋅a−3a(a+1) =1a+1+1a(a+1) =a+1a(a+1)=1a ．24．(2023秋•寻甸县期末）计算与化简（1）32m−n −2m−n (2m−n)2；（2）（a +2−5a−2）÷3−a 2a−4．【分析】（1）先约分，再根据分式的减法法则进行计算即可；（2）先算括号内的加减，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出答案即可．【解答】解：（1）原式=32m−n −12m−n=3−12m−n=22m−n ；（2）原式=(a+2)(a−2)−5a−2÷−(a−3)2(a−2) =a 2−9a−2•2(a−2)−(a−3) =(a+3)(a−3)a−2•2(a−2)−(a−3)＝﹣2（a +3）＝﹣2a ﹣6．25．(2023秋•沂水县期末）化简：（1）x x−1+3x−11−x 2；（2）（2m m−1−m m+1）÷m m 2−1．【分析】（1）先通分，再根据同分母分式相加法则求出答案即可；（2）先算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法即可．【解答】解：（1）x x−1+3x−11−x 2 =x(x+1)(x+1)(x−1)−3x−1(x+1)(x−1)=x 2+x−3x+1(x+1)(x−1)=x 2−2x+1(x+1)(x−1)=(x−1)2(x+1)(x−1) =x−1x+1；（2）（2m m−1−m m+1）÷m m 2−1 =2m(m+1)−m(m−1)(m+1)(m−1)•(m+1)(m−1)m =m 2+3m (m+1)(m−1)•(m+1)(m−1)m =m(m+3)(m+1)(m−1)•(m+1)(m−1)m＝m +3．26．(2023秋•天津期末）计算：（1）（﹣3xy ）÷2y 23x •（y x）2；（2）（x x+y −2y x+y ）÷x−2y xy •（1x +1y ）．【分析】（1）先算乘方，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则求出答案即可；（2）先算括号内的加减，再把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则求出答案即可．【解答】解：（1）原式＝（﹣3xy ）÷2y 23x •y 2x 2 ＝（﹣3xy ）•3x 2y 2•y 2x 2=−9y 2；（2）原式=x−2y x+y ÷x−2y xy •x+y xy=x−2y x+y •xy x−2y •x+y xy ＝1．27．(2023春•沙坪坝区校级月考）计算：（1）2y−x x−y +y y−x +x x−y ；（2）（x +1−8x−1）÷x 3−9x x 2−2x+1．【分析】（1）先变形为同分母分式的加减运算，再根据法则计算即可；（2）先计算括号内分式的减法、将除式的分子、分母因式分解，继而将除法转化为乘法，然后约分即可．【解答】解：（1）原式=2y−x x−y −y x−y +x x−y =2y−x−y+x x−y=y x−y ；（2）原式＝（x 2−1x−1−8x−1）÷x(x+3)(x−3)(x−1)2=(x+3)(x−3)x−1•(x−1)2x(x+3)(x−3)=x−1x ．28．(2023秋•沙坪坝区校级期末）计算：（1）（a +b ）2+a （a ﹣2b ）；（2）(1−x x+2)÷x 2−4x+4x 2−4．【分析】（1）根据完全平方公式．单项式乘多项式可以解答本题；（2）先算括号内的减法，然后计算括号外的除法即可．【解答】解：（1）（a +b ）2+a （a ﹣2b ）；＝a 2+2ab +b 2+a 2﹣2ab＝2a 2+b 2；（2）(1−x x+2)÷x 2−4x+4x 2−4=x+2−x x+2×(x+2)(x−2)(x−2)2 =2x−2． 29．(2023秋•荔湾区期末）计算：（1）a−1a−b −1+b b−a ；（2）（4−a 2a−1+a ）÷a 2−16a−1．【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=a−1a−b +1+b a−b=a+b a−b；（2）原式=4−a2+a2−aa−1•a−1(a+4)(a−4)=−a−4a−1•a−1 (a+4)(a−4)=−1a+4．30．(2023秋•永年区期末）上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：•y2x2−xy−y2−x2x2−2xy+y2=xx−y（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果；（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为5．【分析】（1）根据被减数、减数、差及因数与积的关系，化简分式求出盖住的部分即可；（2）根据x＝2时分式的值是5，得关于y的方程，求解即可．【解答】解：（1）∵（xx−y +y2−x2x2−2xy+y2）÷y2x2−xy＝[xx−y +(y+x)(y−x)(x−y)2]×x(x−y)y2=−y x−y ×x(x−y)y2=−x y∴盖住部分化简后的结果为−x y；（2）∵x＝2时，原分式的值为5，即22−y=5，∴10﹣5y＝2解得y=8 5经检验，y=85是原方程的解．所以当x＝2，y=85时，原分式的值为5．。

苏科版八年级数学下册10.3分式的加减培优测试题(含答案解析)

苏科版八年级数学下册10.3分式的加减培优测试题（含答案解析）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.化简a 2a−b−b 2a−b的结果是( )A. a +bB. a −bC. a 2+b 2D. 12.化简a 2a−1−a −1的结果是( )A. 1a−1B. −1a−1C. 2a+1a−1D. a 2−a−1a−13.若不论x 取何实数时，分式ax 2+2x−a 总有意义，则a 的取值范围是( )A. a ≥−1B. a >1C. a ≤1D. a <−14.将方程x0.3=1+1.2−0.3x 0.2化简后，正确的是( )A.10x 3=10+12−3x 2B.10x 3=1+12−3x 2C. x 3=10+1.2−0.3x2D. x3=1+1.2−0.3x25.设a +b +c =0，abc >0，则b+c|a|+c+a |b|+a+b |c|的值是( )A. −3B. 1C. 3或−1D. −3或16.已知a =12018x +21,b =12018x +20,c =12018x +19,那么a 2+b 2+c 2−ab −bc −ac 式子的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 47.已知1x +1y+z =12，1y +1z+x =13，1z +1x+y =14，则2x +3y +4z 的值为( )A. 1B. 32C. 2D. 528.已知实数a ，b ，c 均不为零，且满足a +b +c =0，则1b 2+c 2−a 2+1c 2+a 2−b 2+1a 2+b 2−c 2的值是( )A. 为正B. 为负C. 为0D. 与a，b，c的取值有关9.已知实数x满足x2+1x2+x+1x=0，那么x+1x的值是( )A. 1或−2B. −1或2C. 1D. −210.已知三个数a，b，c满足aba+b =13，bcb+c=14，cac+a=15，则abcab+bc+ca的值为( )．A. 16B. 112C. 215D. 120二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知a−1a =3，则−12a2+32a=______．12.实数a，b满足ab≠0，且使得a1+a +b1+b=a+b1+a+b，则a+b的值为________．13.若1a +1b=3，则a+b2a−ab+2b的值为_______．14.化简2xx−1+x+11−x=____________．15.已知x−3(x+1)(x−1)=Ax+1+Bx−1，则A=______ ，B=______ ．16.已知实数a，b，c满足ab+c +bc+a+ca+b=1，则a2b+c+b2c+a+c2a+b=______．17.若a2+5ab−b2=0，则ba −ab的值为．18.若a，b都是实数，且1a −1b−1a+b=0，则(ab)3+(ba)3=_____．19.已知a2+1a =5，那么a2a4+a2+1=________．20.已知a−1a =3，那么a2+1a=．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）21.分式的定义告诉我们：“一般地，用A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式AB叫做分式”，我们还知道：“两数相除，同号得正”。

初中数学分式方程的增根、无解问题选择题培优训练2(附答案详解)

初中数学分式方程的增根、无解问题选择题培优训练2（附答案详解）1．若a 为整数，关于x 的不等式组22340x x x a ≤+⎧⎨-<⎩有且只有3个整数解，且关于x 的分式方程1122ax x x-=--有负整数解，则整数a 的个数为（） A ．4B ．3C ．2D ．1 2．若a 为整数，关于x 的不等式组2(1)4340x x x a +≤+⎧⎨-<⎩有且只有3个非正整数解，且关于x 的分式方程11222ax x x -+=--有负整数解，则整数a 的个数为（）个． A ．4 B ．3 C ．2 D ．13．若a 使得关于x 的分式方程21224a x x -=-- 有正整数解，且方程2420ax x --=有解,则满足条件的所有整数a 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．若数a 使关于x 的不等式组111(1){3223(1)x x x a x -≤--≤-，有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程31222y a y y++--=1有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是（） A ．﹣10B ．﹣12C ．﹣16D ．﹣18 5．若关于x 的分式方程21133x m x x --=--的解为正数，且关于y 的不等式组212625y y y m +⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩至少两个整数解，则符合条件的所有整数m 的取值之和为( )A ．﹣7B ．﹣9C ．﹣12D ．﹣14 6．关于x 的分式方程2322x m m x x ++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是( )A ．6m <-且2m ≠B ．6m >且2m ≠C ．6m <且2m ≠-D ．6m <且2m ≠ 7．若数a 使关于x 的分式方程41332a x x +=--的解为正数，使关于y 的不等式组12255(2)34y y a y y --⎧⎪⎨⎪+-⎩＞＜无解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（） A ．360B ．90C ．60D ．15 8．若关于x 的方程x a c b x d -=-有解，则必须满足条件( ) A ．a ≠b ，c ≠d B ．a ≠b ，c ≠-d C ．a ≠-b ， c ≠d D ．a ≠-b ， c ≠-d 9．从7-，5-，1-，0，4，3这六个数中，随机抽一个数，记为m ，若数m 使关于x 的不等式组()x m 02x 43x 2-⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为x 1>，且关于x 的分式方程1x m 32x x 2-+=--有非负整数解，则符合条件的m 的值的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．若数a 使关于x 的不等式组112352x x x x a-+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩有且只有四个整数解，且使关于y 的方程2211y a a y y++=--的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为（） A ．3- B ．2- C ．1 D ．211．如果关于x 的分式方程2ax x 3+--2=43x -有正整数解，且关于x 的不等式组()4x 3x 3x a 0<-⎧-≥⎨⎩无解，那么符合条件的所有整数a 的和是（）A ．16-B ．15-C ．6-D ．4-12．若关于x 的分式方程21x a x --=1的解为正数，则字母a 的取值范围是（） A ．a ＜2B ．a≠2C ．a ＞1D ．a ＞1且a≠213．已知关于x 的方程33+3a x x -+=1的解为负数，且关于x 、y 的二元一次方程组27358x y x y a -=⎧⎨+=+⎩的解之和为正数，则下列各数都满足上述条件a 的值的是（） A ．23，2，5 B ．0，3，5 C ．3，4，5 D ．4，5，614．若关于x 的分式方程412a x x -=-的解为正整数，且关于x 的不等式组1282{630x x a x -+-≤＞有解且恰有6个整数解，则满足条件的所有整数a 的值之和是（）A ．4B ．0C ．-1D ．-315．（山东省济南市槐荫区2018届九年级下学期学业水平阶段性调研测试（一模）数学试题）若关于x 的分式方程m 1x 1--＝2的解为非负数，则m 的取值范围是 A ．m ＞−1B ．m≥−1C ．m ＞−1且m≠1D ．m≥−1且m≠1 16．若关于x 的方程2622x a x x--=--1的解为正数，则所有符合条件的正整数a 的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 17．若数a 使关于x 的分式方程1133x a x x++=--有非负整数解，且使关于y 的不等式组()()321262234y y y y a ++⎧>⎪⎨⎪-≥-+⎩至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a 的和是（） A ．﹣5B ．﹣3C ．0D ．2 18．若关于x 的方程3344x m m x x ++=--的解为正数，则m 的取值范围是（）． A ．92m < B ．94m >-且34m ≠- C ．6m < D ．6m <且2m ≠ 19．已知关于x 的分式方程6111m x x+=--的解是非负数，则m 的取值范圈是（） A ．5m > B ．5m ≥C ．5m ≥且6m ≠D ．5m >或6m ≠ 20．已知关于x 的分式方程211x k x x -=--的解为正数，则k 的取值范围为（） A ．20k -<< B ．2k >-且1k ≠- C ．2k >-D ．2k <且1k ≠ 21．若关于 x 的分式方程3111m x x-=-- 的解是非负数，则 m 的取值范围是（）A ．m ≥-4B ．m ≥-4 且 m ≠-3C ．m ≥2 且 m ≠3D ．m ≥2 22．关于x 的方程2211x m m x x -+=--的解为正数，则m 的取值范围是（） A ．23m < B ．23m > C ．23m <且13m ≠ D ．23m <且0m ≠ 23．若关于x 的方程232x m x +=-的解是正数，则m 的取值范围是（） A ．6m >- B ．6m >-且2m ≠ C ．6m >-且4m ≠- D ．6m <-且4m ≠- 24．已知关于x 的分式方程11m x －－－1＝21x －的解是正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜4 且m ≠3B ．m ＜4C ．m ≤3且m ≠3D ．m ＞5且m ≠625．已知二次函数y ＝（a+2）x 2+2ax+a ﹣1的图象与x 轴有交点，且关于x 的分式方程1ax x ++1＝71x +的解为整数，则所有满足条件的整数a 之和为（） A ．﹣4B ．﹣6C ．﹣8D ．3 26．若关于x 的分式方程121m x +=-的解为非负数，则m 的取值范围是( ) A ．3m >- B ．3m ≥-C ．3m >-且1m ≠-D ．3m ≥-且1m ≠- 27．对于二次函数y ＝2x 2﹣（a ﹣2）x +1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；且关于x 的分式方程22x -﹣3＝2ax x --有整数解，则满足条件的整数a 的和为（） A ．5 B ．6 C ．10 D ．1728．若关于y 的不等式组122y-k 46y k k -⎧≥⎪⎨⎪≤+⎩有解，且关于x 的分式方程32222kx x x x +=---有非负整数解，则符合条件的所有整数k 的和为（）A ．-5B ．-9C ．-10D ．-16 29．关于x 的方程2334ax a x +=-的解为1x =，则a =( ) A ．1 B ．3 C ．-1 D ．-330．若数a 使关于x 的分式方程2311a x x x--=--有正数解，且使关于y 的不等式组21142y a y y a ->-⎧⎪⎨+⎪⎩有解，则所有符合条件的整数a 的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．431．若关于x 的分式方程1322m x x x ++=--有增根，则m 的值是( ) A ．m ＝－1 B ．m ＝2C ．m ＝3D ．m ＝0或m ＝3 32．（2017龙东地区）已知关于x 的分式方程3133x a x -=-的解是非负数，那么a 的取值范围是（）A ．1a >B ．1a ≥C ．1a ≥且9a ≠D ．1a ≤ 33．已知分式方程312(1)(2)x k x x x +=++-+的解为非负数，求k 的取值范围（） A ．5k ≥ B ．1k ≥- C ．5k ≥且6k ≠ D ．1k ≥-且0k ≠ 34．已知关于x 的一次函数()210y a x a =--+的图象过一、三、四象限，且关于y 的分式方程93322ay a y y--=--有整数解，求所有满足条件的整数a 的和为（） A ．11 B ．15 C ．21 D ．2435．若关于x 的方程3133x ax x x ++=--有正整数解，且关于y 的不等式组252510y a y -⎧<⎪⎨⎪--≤⎩至少有两个奇数解，则满足条件的整数a 有（）个A ．0B ．1C ．2D ．3参考答案1．C【解析】【分析】先解出不等式组，然后由不等式组有且只有3个整数解可得a 的范围；再解分式方程可得x=31a-，根据分式方程有负整数解可得a 的值，两者结合最终确定a 的值. 【详解】解：解不等式223x x ≤+，得：x≥-2，解不等式4x-a ＜0，得：x ＜4a ， ∵不等式组有且只有3个整数解，∴0＜4a ≤1，解得：0＜a ≤4，由方程1122ax x x -=--得：x=31a- ∵方程有负整数解，∴a=2，4又∵0＜a ≤4，∴a=2，4故选：C ．【点睛】本题主要考查解不等式组和分式方程的能力，根据不等式组的解集情况和分式方程的解得出关于a 的范围是解题的关键．2．C【解析】【分析】由不等式组有且只有3个非正整数解可得014a <≤，即0＜a ≤4，再求分式方程可得x 22a=-，根据分式方程有负整数解可得a 的值．【详解】解不等式2（x +1）≤4+3x ，得：x ≥﹣2，解不等式4x ﹣a ＜0，得：x 4a ＜， ∵不等式组有且只有3个非正整数解， ∴014a <≤，解得：0＜a ≤4，由方程得：x 22a =-且是负整数，∴2-a=-1或-2， ∴a =3，4．故选C ．【点睛】本题考查了解不等式组和分式方程的能力，根据不等式组的解集情况和分式方程的解得出关于a 的范围是解题的关键．3．D【解析】【分析】先解分式方程，求得a 的值，再由方程2420ax x --=有解得a 的取值范围，则可求得a 的值，可求得答案．【详解】解分式方程21224a x x -=--可得x=4-2a ，x≠2， ∵a 使得关于x 的分式方程21224a x x -=--有正整数解， ∴a 的值为0、2、6，方程2420ax x --=，当a=0时，方程有实数解，满足条件，当a≠0时，则有△≥0，即16+8a≥0，解得a≥-2且a≠0，∴满足条件的a 的值为-2，0、2、6，共4个，故选：D ．【点睛】本题主要考查方程的解，求得a 的整数值是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据不等式的解集，可得a 的范围，根据方程的解，可得a 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】()()111132231x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≤-⎩①②，解①得x≥-3，解②得x≤35a +，不等式组的解集是-3≤x≤35a +． ∵仅有三个整数解，∴-1≤35a +＜0 ∴-8≤a ＜-3，31222y a y y++--=1， 3y-a-12=y-2．∴y=102a +， ∵y≠2，∴a≠-6，又y=102a +有整数解， ∴a=-8或-4，所有满足条件的整数a 的值之和是-8-4=-12，故选B ．【点睛】本题考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出a 的值是解题关键． 5．A【解析】【分析】根据题意可以求得m 的取值范围，从而可以得到符合条件的m 的整数值，从而可以解答本题.【详解】解：由方程21133x m x x--=--，解得：x ＝﹣2﹣m ，则2023m m -->⎧⎨--≠⎩ 可得：m ＜﹣2且m≠﹣5，212625y y y m +⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩①②，由①知，y ＞﹣2，由②知，y≤52m +， ∵关于y 的不等式组212625y y y m +⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩至少两个整数解，∴y ＝﹣1和0∴5+m≥0，解得：m≥﹣5，又m ＜﹣2且m≠﹣5，∴-5<m ＜﹣2，∴m 的整数值为﹣4，﹣3，∴符合条件的所有整数m 的值之和=﹣4+(﹣3)＝﹣7，故选：A.【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式(组)、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用不等式的性质解答.6．D【解析】【分析】先根据分式方程的解法，求出用m 表示x 的解，然后根据分式有解，且解为正实数构成不等式组求解即可.【详解】2322x m m x x++=-- 去分母，得x+m+2m=3（x-2）解得x=62m -+ ∵关于x 的分式方程2322x m m x x ++=--的解为正实数 ∴x-2≠0，x ＞0 即62m -+≠2，62m -+＞0，解得m≠2且m ＜6故选D.点睛：此题主要考查了分式方程的解和分式方程有解的条件，用含m 的式子表示x 解分式方程，构造不等式组是解题关键.7．B【解析】【分析】表示出分式方程的解，由分式方程解为正数，得到a 的取值范围；不等式组变形后，根据不等式组无解，确定出a 的范围，进而求出a 的值，得到所有满足条件的整数a 的值之积．【详解】解：分式方程去分母得：2a ﹣8=x ﹣3，解得：x =2a ﹣5，由分式方程的解为正数，得到：2a ﹣5＞0且2a ﹣5≠3，解得：a ＞52且a ≠4．不等式组整理得：527y a y -⎧⎨-⎩＞＜，由不等式组无解，得到：5﹣2a ≥﹣7，即a ≤6，∴a 的取值范围是：52＜a ≤6且a ≠4，∴满足条件的整数a 的值为3，5，6，∴整数a 的值之积是90．故选B ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．解题时注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解． 8．B【解析】【分析】把a 、b 、c 、d 都看做已知数解方程，去分母，转化为关于x 的整式方程，讨论x 的系数，再讨论最简公分母≠0，得出结论．【详解】方程两边都乘以d(b-x)，得d(x-a)=c(b-x)，∴dx-da=cb-cx ，即(d+c)x=cb+da ，∴当d+c ≠0，即c ≠-d 时，原方程的解为x=cb da d c ++，由题意知还要满足b-x ≠0，即cb da d c++≠b ，所以b ≠a ，当c+d=0时，c=-d ，0x=d(a-b)，∴当a=b 时，方程有无数个解，故选B.【点睛】本题考查了解字母系数的分式方程，解含有字母系数的方程和解数字系数的方程一样，均是通过去分母，将分式方程转化为整式方程，但因为分式方程中字母的取值决定着方程的解，故对转化后的整式方程中的未知数系数应加以限制，对解出的解还要进行检验． 9．A【解析】【分析】根据分式方程有非负整数解，即可从7-，5-，1-，0，4，3这六个数中找出符合要求的m 的值，综上即可得到答案．【详解】()x m 02x 43x 2-⎧>⎪⎨⎪-<-⎩①②，解不等式①得：x m >，解不等式②得：x 1>，该不等式组的解集为：x 1>，m 1∴≤，即m 取7-，5-，1-，0；1x m 32x x 2-+=--，方程两边同时乘以()x 2-得：()x 1m 3x 2-+=-，去括号得：x 1m 3x 6-+=-，移项得：x 3x 16m -=--，合并同类项得：2x 5m -=--，系数化为1得：m 5x 2+=，该方程有非负整数解，∴即m 502+≥，m 522+≠，且m 52+为整数， m ∴取5-，3，综上：m 取5-，即符合条件的m 的值的个数是1个，故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，正确掌握解不等式组的方法，解分式方程的方法是解题的关键．10．C【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据只有四个整数解确定出a 的取值范围，解分式方程后根据解为非负数，可得关于a 的不等式组，解不等式组求得a 的取值范围，即可最终确定出a 的范围，将范围内的整数相加即可得.【详解】解不等式112352x x x x a-+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩，得524x a x <⎧⎪⎨+≥⎪⎩，由于不等式组只有四个整数解，即254a a +≤<只有4个整数解， ∴2014a +<≤， ∴22a -<≤；解分式方程2211y a a y y++=--，得2y a =-， ∵分式方程的解为非负数，∴20210a a -≥⎧⎨--≠⎩， ∴a≤2且a≠1，∴22a -<≤且a≠1，∴符合条件的所有整数a 为：-1，0，2，和为：-1+0+2=1，故选C.【点睛】本题考查含有参数的不等式和含有参数的分式方程的应用，熟练掌握不等式组的解法、分式方程的解法以及解分式方程需要注意的事项是解题的关键.11．D【解析】【分析】根据分式方程有正整数解确定出a 的值，再由不等式组无解确定出满足题意a 的值，求出之和即可．【详解】分式方程去分母得：2+ax ﹣2x +6=﹣4，整理得：（a ﹣2）x =﹣12（a ﹣2≠0），解得：x =﹣122a -，由分式方程有正整数解，得到：a =1，0，﹣1，﹣4，﹣10，不等式组整理得：9x x a -⎧⎨≥⎩＜，解得：a ≤x ＜﹣9，由不等式组无解，即a ≥﹣9，∴a =1，0，﹣1，﹣4，之和为﹣4．故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．12．D【解析】去分母得：21,1x a x x a -=-=- ，则10,110a a ->--≠且，解得：a ＞1且a≠2.故选D.13．A【解析】【分析】先解分式方程得：x =a ﹣6，根据分式方程的解是负数列不等式求出a 的取值；再解方程组，把方程的解相加得：x +y =a +3+2a ﹣1=3a +2＞0，得出a 的取值．【详解】3a x +﹣33x +=1，去分母得：a ﹣3=x +3，（a ≠3），x =a ﹣6．由题意得：a ﹣6＜0且x ≠－3，解得：a ＜6且a ≠3．27358x y x y a -=⎧⎨+=+⎩①②，①+②得：5x =5a +15，x =a +3③，把③代入①得：2（a +3）﹣y =7，y =2a ﹣1，∴x +y =a +3+2a ﹣1=3a +2＞0，∴a ＞﹣23，则a 的取值为：﹣23＜a ＜6且a ≠3．故选A ．【点睛】本题考查了分式方程和二元一次方程组以及不等式，解分式方程时要先去分母，化成整式方程后再求解，注意分母不为0，解二元一次方程组时常运用加减法解方程组，根据已知要求列不等式，最后求其解集即可．14．B【解析】【分析】【详解】分析：根据分式方程的解为正数求a的范围，注意使x=2的a的值；由不等式组有6个整数解求a的范围，综合得到a的范围后，取整数值求解.详解：把分式方程去分母，整理得，(a＋3)x＝8，当a≠－3时，x＝83a＋，所以83a＋＞0，解得a＞－3.因为当x＝2时，a＝1，所以a＞－3且a≠1.解不等式组128263xxa x＋＞-⎧⎪⎨⎪-≤⎩得，a≤x＜5.因为有解且恰有6个整数解，所以－2＜a≤－1.则满足条件的所有整数a的值是－1，0和是－1.故选B.点睛：由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，一般解法是：①根据未知数的范围求出字母的范围；②把使分母为0的未知数的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值；③综合①②，求出字母系数的范围.15．D【解析】去分母得，m−1＝2(x−1)，去括号得，m−1＝2x−2，移项，合并同类项得，2x＝m＋1，系数化为1得，x＝1 2m＋.因为x≥0，所以12m＋≥0，解得m≥−1.把x＝1代入m−1＝2x−2，得m＝1，所以m≥−1且m≠1.故选D.16．B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解确定出a的范围即可得到结论．【详解】2622x a x x--=-- 1 去分母得：2x +a ﹣6=x ﹣2，解得：x =4﹣a ，由分式方程有正数解，得到4﹣a ＞0，且4﹣a ≠2，解得：a ＜4且a ≠2，∴所有符合条件的正整数a 的个数为1，3．故选：B ．【点睛】此题考查了分式方程的解，熟练分式方程的解法是解本题的关键．17．D【解析】【分析】解出分式方程，根据题意确定a 的范围，解不等式组，根据题意确定a 的范围，根据分式不为0的条件得到a ≠﹣2，根据题意计算即可．【详解】解：()()321262234y y y y a ++⎧>⎪⎨⎪-≥-+⎩①②由①得y ＞﹣8，由②得y ≤a ，∴不等式组的解集为：﹣8＜y ≤a ，∵关于y 的不等式组()()321262234y y y y a ++⎧>⎪⎨⎪-≥-+⎩至少有3个整数解，∴a ≥﹣5，解分式方程1133x a x x++=--，得x ＝42a - ， ∵关于x 的分式方程1133x a x x ++=--有非负整数解，且42a -≠3， ∴a ≤4且a ≠﹣2且a 为偶数；∴﹣5≤a ≤4且a ≠﹣2且a 为偶数，∴满足条件的整数a 为﹣4，0，2，4，∴所有整数a 的和＝﹣4+0+2+4＝2，故选：D ．【点睛】本题考查的是分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．18．D【解析】【分析】把分式方程化为整式方程，根据解为正数，得出m 的取值范围．【详解】解：去分母得：x+m-3m=3x ﹣12，整理得：2x=﹣2m+12，解得：x=2122-+m ，已知关于x 的方程3344x m m x x++=--的解为正数，所以﹣2m+12＞0，解得m ＜6，当x=4时，x=2122-+m =4，解得：m=2，所以m 的取值范围是：6m <且2m ≠．故答案选:D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式，掌握方程和不等式的解法是解题的关键,注意要排除产生增根时m 的值．19．C【解析】【分析】先解分式方程,再根据解是非负数可得不等式,再解不等式可得.【详解】方程两边乘以（x-1）得61m x -=-所以5x m =-因为方程的解是非负数所以50m -≥,且51m -≠所以5m ≥且6m ≠故选:C【点睛】考核知识点:解分式方程.去分母,解分式方程,根据方程的解的情况列出不等式是关键. 20．B【解析】【分析】先用k 表示x ，然后根据x 为正数列出不等式，即可求出答案.【详解】解：211x k x x -=--， 21x k x +∴=-， 2x k ∴=+，该分式方程有解，21k ∴+≠， 1k ∴≠-，0x ，20k ∴+>，2k ∴>-，2k ∴>-且1k ≠-，故选：B ．【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.21．B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x ，根据方程的解为非负数求出m 的范围即可．【详解】解：分式方程去分母得：m+3=x-1，解得：x=m+4，由方程的解为非负数，得到m+4≥0，且m+4≠1，解得：m ≥-4且m ≠-3．故选：B ．【点睛】此题考查了解分式方程，分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．22．A【解析】【分析】将分式方程化为整式方程解得x=2-3m ，根据方程的解是正数列得2-3m>0，即可求出m 的取值范围.【详解】2211x m m x x-+=--， x-m-2m=2（x-1），x-3m=2x-2，∴x=2-3m ， ∵方程2211x m m x x-+=--的解为正数， ∴2-3m>0， ∴23m <，故选：A.【点睛】此题考查根据分式方程的解的情况求参数，将方程化为整式方程求出整式方程的解，列出不等式是解答此类问题的关键.23．C【解析】【分析】解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数且分式方程有意义，可得不等式组，解不等式组，可得答案．【详解】232x m x +=-，方程两边都乘以(x−2)，得：2x+m=3x−6，解得：x=m+6，由分式方程的意义，得：m+6−2≠0，即：m≠−4，由关于x 的方程的解是正数，得：m+6>0，解得：m>−6，∴m 的取值范围是：m>−6且m≠−4，故选：C ．【点睛】本题主要考查根据分式方程的解的情况，求参数的范围，掌握解分式方程，是解题的关键． 24．A【解析】【分析】方程两边同乘以1x -，化为整式方程，求得x ，再列不等式得出m 的取值范围．【详解】解：12111m x x--=-- 12111m x x --=--- 方程两边同时乘以1x -()112m x ---=-4x m =-+∵已知关于x 的分式方程12111m x x--=--的解是正数，10x -≠ ∴4041m m -+>⎧⎨-+≠⎩∴4m <且3m ≠．故选：A【点睛】本题考查了分式方程的解的概念、解分式方程、数的分类、解不等式组等知识点，要注意分式的分母不为0的条件，此题是一道易错题，有一定的难度．25．A【解析】【分析】根据二次函数的定义和判别式的意义得到a+2≠0且△＝4a2﹣4×（a+2）（a﹣1）≥0，则a≤2且a≠﹣2，再解分式方程得到x＝61a+且x≠﹣1，利用分式方程的解为整数可求出解得a＝0，﹣2，1，﹣3，2，﹣4，5，加上a的范围可确定满足条件的a的值，然后计算它们的和．【详解】解：根据题意得a+2≠0且△＝4a2﹣4×（a+2）（a﹣1）≥0，解得a≤2且a≠﹣2，去分母得ax+x+1＝7，解得x＝61a+且x≠﹣1，因为分式方程的解为整数，所以a+1＝±1，±2，±3，±6，且a≠﹣7，解得a＝0，﹣2，1，﹣3，2，﹣4，5，所以满足条件的a的值为﹣4，﹣3，0，2，1．所以所有满足条件的整数a之和为﹣4+（﹣3）+0+2+1＝﹣4．故选：A．【点睛】本题考查的是二次函数与x轴的交点问题，分式方程的解为整数，注意分式方程有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．26．D【解析】【分析】先将m视为常数，求解出分式方程的解(包含m)，然后根据解的条件判断m的取值范围．【详解】121m x +=- m+1=2x-2解得：x=32m + ∵分式方程的解为非负数 ∴302m +≥ 解得：m≥－3 ∵方程是分式方程，∴312m +≠ 解得：m≠－1综上得：m≥－3且m≠－1故选：D ．【点睛】本题考查解含有字母的分式方程，注意最后得到的结果，一定要考虑增根的情况． 27．C【解析】【分析】先解分式方程得x ＝4-3a -，根据分式方程22x -﹣3＝2ax x --有整数解，可推出a 可以取的值，再根据二次函数的性质可推出a 的取值范围，即可求解．【详解】解分式方程22x -﹣3＝2ax x --，可得x ＝4-3a -， ∵分式方程22x -﹣3＝2ax x --有整数解， ∴a ＝﹣1，2，4，5，7，∵y ＝2x 2﹣（a ﹣2）x +1，∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝24a -， ∴当x ＞24a -时，y 随x 的增大而增大， ∵x ＞1时，y 随x 的增大而增大，∴24a-≤1，解得a≤6，∴a能取的整数为﹣1，2，4，5；∴所有整数a值的和为10，故选：C．【点睛】本题考查了分式方程和二次函数的性质，掌握知识点是解题关键．28．A【解析】【分析】先解关于y的不等式组，根据不等式组有解，确定k的范围．整理分式方程，用含k的代数式表示出x，根据x有非负整数解，确定k的值，并得结论．【详解】不等式组整理得：4156 y ky k≥+≤+⎧⎨⎩，由不等式组有解，得到5k+6≥4k+1，即k≥-5，分式方程去分母得：kx=2x-4-3x-2，整理，得kx+x=-6即（k+1）x=-6，解得：x=-61k+，由方程有非负整数解，∴k+1=-6或-3或-2或-1 所以k=-7或-4或-3或-2又因为k≥-5，且-61k+≠2，所以k=-3，-2∵-3-2=-5．故选：A．【点睛】本题考查了求不等式组、求分式方程的解等知识点，题目难度较大，求分式方程非负数解的过程中，容易忘记分式方程的分母不等于0条件．29．D【解析】【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a 的新方程，解此新方程可以求得a 的值．【详解】解：把x=1代入原方程得:23314a a +=-，去分母得，8a+12=3a-3，解得a=-3，故选：D ．【点睛】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．30．B【解析】【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a>-1且a ≠1，根据不等式组有解，即可得：a<3，找出所有的整数a 的个数为2．【详解】解方程2311a x x x--=--，得： 12a x +=， ∵分式方程的解为正数，∴1a +>0，即a>-1，又1x ≠， ∴12a +≠1，a ≠1， ∴a>-1且a ≠1，∵关于y 的不等式组21142y a y y a ->-⎧⎪⎨+⎪⎩有解， ∴a-1<y ≤8-2a ，即a-1<8-2a ，解得：a<3，综上所述，a 的取值范围是-1<a<3，且a ≠1，则符合题意的整数a 的值有0、2，有2个，故选：B ．【点睛】本题考查了根据分式方程解的范围求参数的取值范围，不等式组的求解，找到整数解的个数，掌握分式方程的解法和不等式组的解法是解题的关键．31．C【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到x ﹣2＝0，求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：去分母得：13(2)m x x --=-，由分式方程有增根，得到x ﹣2＝0，即x ＝2，把x ＝2代入整式方程得：m ﹣3＝0，解得：m ＝3，故选：C【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．32．C【解析】【分析】【详解】解：略33．D【解析】【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有k 的代数式表示的x ，根据x 的取值求k 的范围．【详解】解：分式方程转化为整式方程得，(3)(1)k (1)(2)x x x x +-=+-+解得：k 1x =+解为非负数，则k+10≥，∴k -1≥又∵x≠1且x≠-2，∴k+11k+1-2≠≠，∴k -1≥ ，且k 0≠故选D【点睛】本题考查了分式方程的解，解答本题的关键是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式．34．B【解析】【分析】先根据一次函数图像过一、三、四象限求出a 的取值范围，再解分式方程，进而确定其整数【详解】解：∵一次函数()210y a x a =--+过一、三、四象限∴20100->⎧⎨-+<⎩a a ，求得a 的取值范围为：210a << 解分式方程：93322ay a y y --=-- 得：3(2)39--=-ay y a整理得：3153(3)663333---===----a a y a a a ∵解为整数 ∴3a -能被6整除，且3a ≠∴31,2,3,6-=±±±±a解得4,2,5,1,6,0,9,3=-a又2y ≠，∴6323-≠-a ，∴9a ≠ 又210a <<∴4,5,6.=a∴所有满足条件的整数a 的和为4+5+6=15.故答案为：B.【点睛】本题考查了一次函数图像问题和分式方程解的整数个数问题，熟练掌握一次函数的图像及分式方程的解法是解决此类题的关键.35．D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出正整数方程的解，代入检验确定出a 的值，再表示出不等式组的解集，由解集至少有两个奇数解确定出整数a 的值，求出之和即可．【详解】解：3133x ax x x++=-- 解得：6x a = ∴方程有正整数解且63a≠即2a ≠ ∴136a =、、解不等式组252510y a y -⎧<⎪⎨⎪--≤⎩解得1521y y a ⎧<⎪⎨⎪≥-⎩关于y 的不等式组至少有两个奇数解a-≤∴15a≤∴6∴满足条件得整数a有3个，故选：D．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

初中数学分式方程的增根、无解问题解答题培优训练2(附答案详解)

初中数学分式方程的增根、无解问题解答题培优训练2（附答案详解）1．若分式方程4522-x m x x=+-有增根，求m 的值。

2．已知关于x 的分式方程3266x m x x -=--的解是正数，求m 的取值范围. 3．当m 满足什么条件时，关于x 的方程352x m x +=-的解是正数？ 4．先阅读下面的材料，然后回答问题：方程1122x x +=+的解为12x =,212x =；方程1133x x +=+的解为13x =,213x =；方程1144x x +=+的解为14x =,214x =； … （1）观察上述方程的解,猜想关于x 的方程1155x x +=+的解是___；（2）根据上面的规律,猜想关于x 的方程11x a x a +=+的解是___；（3）猜想关于x 的方程x−1112x =的解并验证你的结论；（4）在解方程：21013y y y ++=+时,可将方程变形转化为(2)的形式求解，按要求写出你的变形求解过程。

5．阅读材料：关于x 的方程：11=c+x x c +的解121=;=x c x c 11=x c x c --（可变形为11=x c x c --++）的解为：121=,=x c x c- 22=x c x c ++的解为122=,=x c x c 33=x c x c ++的解为：123=,=x c x c ……….根据以上材料解答下列问题：（1）①方程11=22x x ++的解为1x =_______, 2x =__________; ②方程111=212x x -++-的解为1x =_______, 2x =__________; （2）解关于x 方程：33=(2)22x a a x a --≠-- 6．已知关于x 的分式方程211m x -=+的解是负数，求m 的取值范围.7．若关于x 的方程344x a x x -=--的解不小于2，求a 的取值范围． 8．（1）先化简，再求值：2336a a a --÷（242a a --﹣52a -），其中a 2+3a ﹣1＝0．（2）若关于x 的分式方程2122x m x x -=--+1的解是正数，求m 的取值范围． 9．阅读材料：关于x 的方程：x +＝c +的解是x 1＝c ，x 2＝；x -＝c -（既x +＝c +）的解是x 1＝c ，x 2＝-； x +＝c +的解是x 1＝c ，x 2＝； x +＝c +的解是x 1＝c ，x 2＝；…（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程x +＝a +（m ≠0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证：（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解下面关于x 的方程（直接写出答案）； ①x +＝4+ ； ②x +＝a + ． 10．（1）若a 12=-，先化简再求2222121a a a a a a a--+++-（2）已知若关于x 的分式方程213m x m x x+-=- 无解，则m 的值是多少？ 11．关于x 的的分式方程2433x m m x x++=--的解为非负数，求实数m 的取值范围. 12．若关于x 的方程2132x 24k x x +=-+-有增根，求增根和k 的值. 13．关于x 的分式方程212x a x +=--的解是正数，求a 的取值范围. 14．已知关于x 的分式方程242111m x x x -=+--. （1）解这个分式方程（结果用m 表示）；（2）若这个分式方程的解是非负数，求实数m 的取值范围.15．若关于x 的分式方程x m 3m 3x 242x++=--的解为正实数，求实数m 的取值范围．16．已知关于x 的方程233x m x x 的解是一个正数，求m 的取值范围． 17．按要求解答下列各题：(1)化简：()222211121a a a a a a +-÷+---+； (2)解分式方程：11121x x x ++=-+； (3)已知关于x 的方程233x m x x -=--有一个正数解，求m 的取值范围． 18．当m 为何值时，关于x 的方程的解是非负数？19．若关于x 的方程21339x m x x -=--有增根，求m 的值． 20．若关于x 的分式方程21-1-1x m x x +-=1的解是负数,求m 的取值范围. 21．阅读下列材料：关于x 的分式方程x+1x ＝c+1c 的解是x 1＝c ，x 2＝1c； x ﹣1x ＝c ﹣1c ，即x+1x -＝c+1c -的解是x 1＝c ，x 2＝﹣1c ； x+2x＝c+2c 的解是x 1＝c ，x 2＝2c ； x+3x ＝c+3c 的解是x 1＝c ，x 2＝3c ．（1）请观察上述方程与解的特征，猜想关于x 的方程x+m x＝c+m c （m≠0）的解是什么？并利用方程解的概念（使得方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解）进行验证．（2）根据以上的规律方法解关于x 的方程：x+21x -＝a+2a 1- 22．当m 为何值时，关于x 的方程22011mx x x -=+-会产生增根？ 23．阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x 的分式方程14a x =-的解为正数，求a 的取值范围？经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路如下：小明说：解这个关于x 的分式方程，得到方程的解为4x a =+.由题意可得40a +>，所以4a >-，问题解决.小聪说：你考虑的不全面.还必须保证0a ≠才行.请回答：_______________的说法是正确的，并说明正确的理由是：__________________. 完成下列问题：（1）已知关于x 的方程233m x x x-=--的解为非负数，求m 的取值范围；（2）若关于x 的分式方程322133x nx x x --+=---无解.直接写出n 的取值范围. 24．若方程11x -＝2x a -的解为正数，求a 的取值范围． 25．阅读理解下列一组方程：①x+=3，②x+=5，③x+=7，…小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，他的解过程如下：由①x+=1+2得x=1或x=2；由②x+=2+3得x=2或x=3；由③x+=3+4得x=3或x=4．（1）问题解决：请写出第四个方程，并技照小明的解题思路求出该方程的解；（2）规律探究：若n 为正整数，请写出第n 个方程及其方程的解；（3）变式拓展：若n 为正整数，关于x 的方程x+=2n ﹣1的一个解是x=10，求n 的值．26．如果关于x 的方程1+2x x -=224m x -的解，也是不等式组1222(3)5x x x x -⎧>-⎪⎨⎪-≤-⎩的解，求m 的取值范围． 27．a 为何值时，关于x 的方程213242ax x x x +=--+会产生增根？ 28．若关于x 的方程3333x m m x x++=--的解为正数，求m 的取值范围． 29．当m 为何值时．关于x 的方程21212m x x x x x x -=---+- 的解是负数？ 30．当a 为何值时, 12221(2)(1)x x x a x x x x --+-=-+-+的解是负数? 31．m 是什么数时，分式方程3601(1)x m x x x x ++-=--有根.32．若关于x 的方程21111x k x x x x --=--+的解是正数，求k 值． 33．当k 为何值时，分式方程()62511x k x x x x +=--- 有增根？ 34．已知关于x 的方程223ax a x =-的根是x=1，求a 的值．参考答案1．8x=-【解析】【分析】分式方程增根问题，首先需要将方程解出，然后根据增根相关性质求解即可【详解】由4522x mx x=+--得：()452x x m=--，即10x m=+，又因为原方程有增根，所以2x=，即102m+=，所以8x=-【点睛】本题主要考查分式方程里的增根问题，遇到增根问题，抓住其公分母为零是关键2．m＞12且m≠18【解析】【分析】根据分式的方程的解法即可求出的x的表达式，然后列出不等式即可求出m的范围．【详解】去分母可得：3x-2（x-6）=m∴3x-2x+12=m∴x=m-12将x=m-12代入最简公分母可知：m-12-6≠0，∴m≠18∵分式方程的解是正数，∴m-12＞0，∴m＞12∴m的取值范围为m＞12且m≠18【点睛】本题考查分式方程的解法，涉及分式方程的増根，不等式的解法．易错点是列不等式时只考虑解是正数，没有考虑分母不为0.3．m>-10且m≠-6.【解析】【分析】首先解方程，得出含有m 的解，然后列出不等式，即可得解.【详解】解方程得，3510x m x +=-102m x += 方程的解为正数，即1002m +＞，且20x -≠ 解得m>-10且m ≠-6.【点睛】此题主要考查利用分式方程的解，求解参数的取值范围，熟练掌握，即可解题.4．（1）15=x ,215x =；（2） 1x a =,21x a = ；（3）x 1=2,x 2=−12；（4） 1222,3y y ==- ；【解析】【分析】（1）观察阅读材料中的方程解过程，归纳总结得到结果；（2）仿照方程解方程，归纳总结得到结果；（3）方程变形后，利用得出的规律得到结果即可；（4）方程变形后，利用得出的规律得到结果即可．【详解】（1）猜想方程1155x x +=+ 的解是1215,5x x == ；（2）猜想方程11x a x a +=+ 的解是1x a =，21x a=； (3)猜想关于x 的方程x−1112x =的解为x 1=2,x 2=12，理由为：方程变形得：x−112-2x =,即x+(−1x )=2+(−12),依此类推得到解为x 1=2,x 2=−12；（4）方程变形得：111313y y ++=++，可得13y +=或 113y +=，解得：1222,3y y ==-. 【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于找到基本规律掌握解分式方程的基本步骤. 5．（1）①1x =2, 2x =12；②1x =3, 2x =32；（2）1x =a, 2x =272a a -- 【解析】【分析】（1）①由方程11=22x x ++，根据题意即可求解；②由方程111=212x x -++-，根据题意即可求解；（2）本题要求的方程和题目给出的例子中的方程形式不一致，可先将所求的方程进行变形．变成式子中的形式后再根据给出的规律进行求解．【详解】解：（1）①方程11=22x x ++的解为：1x =2, 2x =12； ②根据题意得：112,12x x -=-=解得：1x =3, 2x =32（2）两边同时减2变形为：332222x a x a --=---- 得：322,22x a x a --=--=- 解得：1x =a, 2x =272a a -- 【点睛】本题考查了分式方程的解，要注意给出的例子中的方程与解的规律，还要注意套用列子中的规律时，要保证所求方程与例子中的方程的形式一致．6．3m <且2m ≠.【解析】【分析】先解出关于x 的分式方程211m x -=+，根据解为负数，即可求得m 的取值范围．【详解】由21m x -+=1得，12x m +=- ∴3x m =-∵x ＜0，且x+1≠0∵3m -＜0且31m -≠-∴3m <且2m ≠【点睛】本题考查了分式方程的求解，考查了一元一次不等式的求解．根据解为负数，表示成不等式再求解是解题的关键．7．a 的取值范围是a ≤8且a ≠4．【解析】【分析】根据解分式方程，可得关于a 的表达式，根据解不等式，可得答案．【详解】两边都乘（x ﹣4），得x ﹣3（x ﹣4）＝a ，解得x ＝122a - ≠4，由关于x 的方程344x a x x -=-- 的解不小于2，得 122a -≥2，解得a ≤8，a 的取值范围是a ≤8且a ≠4．【点睛】本题考查分式方程的解，利用方程的解不小于2得出不等式是解题关键．8．（1）13；（2）m ＞1且m ≠3．【解析】【分析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 2+3a-1=0，即a 2+3a=1整体代入可得；（2）解分式方程得出x=m-1，由分式方程的解为正数得m-1＞0且m-1≠2，解之即可．【详解】（1）原式＝33(2)aa a--÷292aa--＝33(2)aa a--•2+3a-3)aa-（）（＝13(+3)a a＝213(+3a)a，当a2+3a﹣1＝0，即a2+3a＝1时，原式＝131⨯＝13．（2）解方程212xx--＝2mx-+1，得：x＝m﹣1，根据题意知m﹣1＞0且m﹣1≠2，解得：m＞1且m≠3．【点睛】本题考查分式的混合运算、解分式方程，解题关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．9．（1），验证见解析；（2）①；②x1＝a或x2＝【解析】【分析】（1）通过观察例题方程与解得特征，得到关于x的方程（m≠0）的解，利用“方程的解”的概念，把解代入原方程，验证后即可，（2），整理得：，得到关于x的一元一次方程，解之即可，x+＝x﹣1+，整理得：x ﹣1+，解之即可．【详解】解：（1）该方程的解是x1＝a，x2＝，验证：把x＝a代入x+得：，把x＝代入x+得：x+＝a+，故得证，（2），整理得：x+1+＝5+，即x+1＝5或x+1＝，解得：x 1＝4，x 2＝﹣，故答案为：x 1＝4，x 2＝﹣ ，，整理得：x ﹣1+＝a ﹣1+，即x ﹣1＝a ﹣1或x ﹣1＝，解得：x 1＝a 或x 2＝，故答案为：x 1＝a 或x 2＝．【点睛】本题考查了解分式方程和分式方程的解，正确掌握观察与分析的能力是解题的关键． 10．（1）322+（2）﹣3，32-或0．【解析】【分析】（1）先根据a 的值判断出a ﹣1＜0，再根据二次根式的性质和运算法则化简原式，继而将a 的值代入计算可得；（2）将分式方程转化为整式方程，整理得出（m +3）x ＝﹣3m ，再分m +3＝0和m +3≠0分别求解可得．【详解】（1）原式=21111()()()()+--++a a a a a ， ∵a 12=-1，∴原式＝112a a a a a ---=，将a 12=- 212212213221212()----==+=+--（2）两边都乘以x （x ﹣3），得：x （2m +x ）﹣x （x ﹣3）＝m （x ﹣3），整理，得：（m +3）x ＝﹣3m ，①当m +3＝0时，原方程无解；②当m ≠﹣3时，x ＝33m m -+，若x ＝0，即m ＝0时，原方程无解；若x ＝3，即m ＝﹣32时，原方程无解； ∴原方程无解时m 的值为﹣3，﹣32或0．【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值和分式方程，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则及分式方程无解的情况．11．123m m ≤≠且【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求得x 的值，再根据分式方程的解为非负数，确定出m 的范围即可．【详解】解：2433x m m x x++=-- 去分母，得：()243x m m x +-=- 解得：123m x -=; ∵关于x 的的分式方程2433x m m x x ++=--的解为非负数， ∴12031233m m -⎧≥⎪⎪⎨-⎪≠⎪⎩ 123m m ∴≤≠且.【点睛】考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．增根为x=-2，k=-34.【解析】【分析】先去分母化为整式方程，然后根据原分式方程有增根，确定出最简公分母为0，求出x的值后代入整式方程进行求解即可.【详解】方程两边都乘(x-2)(x+2)，得x+2+k(x-2)=3，∵原方程有增根，∴最简公分母(x-2)(x+2)=0，解得x=2或-2，当x=2时，4=3，这是不可能的；当x=-2时，k=-34，符合题意，所以增根为x=-2，k=-3 4 .【点睛】本题考查了分式方程的增根，让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．a<2且a≠-4【解析】【分析】先求得方程的解,再解0x>,求出a的取值范围.【详解】解方程212x ax+=--得,23ax-=,方程212x ax+=--的解为正数, 0x∴>,且x≠2，即23a->且223a-≠且解得a＜2且a≠－4,故选答案为a＜2且a≠－4.【点睛】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0.14．（1） 62m x +=；（2）6m ≥-且4m ≠- 【解析】分析：（1）把m 看做已知量，按照去分母，化分式方程为整式方程，解方程.(2)利用非负求不等式.详解：（1）242111m x x x -=+--， 4（x -1）-2(x +1)=m,解得，62m x +=；（2）根据题意有 602m +≥且612m +≠ 解得64m m ≥-≠-且点睛：带参数的分式方程，应该把参数看做一个已知量，按照解一般分式方程的方法，把分式方程化成整式方程，再求解.15．m ＜12且m≠4.【解析】【分析】用含m 的代数式表示出分式方程的解，由于分式方程的解为正实数，得关于m 的不等式，求解即可．【详解】解：原方程可变形为：()x m 3m 3x 22x 2+-=--，去分母，得2x 2m 3m 6x 12+-=-，整理，得4x 12m =- 解得，12m x 4-= 方程的解为正实数，12m x 04-∴=>且12m x 24-=≠ 解得：m 12<且m 4≠．【点睛】本题考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解题的关键是掌握解分式方程、一元一次不等式的一般步骤，本题易错，易只关注分式方程的解为正实数，而忽略了分式方程有意义的条件．16．m <6且m ≠3【解析】试题分析: 根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．试题解析:233x m x x=--- 方程两边都乘以(x −3)，得x =2(x −3)+m解得x =6−m ≠3，关于x 的方程233x m x x=---有一个正数解， ∴x =6−m >0， ∴m <6，且m ≠3.17．(1)-1；(2)x=-0.25；(3)m ＜6且m ≠3．．【解析】【分析】（1）分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．（3）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，确定出m 的范围即可．【详解】(1)原式=()222211121a a a a a a +-÷+---+ ＝()()()()221111111a a a a a a ++-⨯--+- ＝2111a a a +--- ＝11a a -- ＝﹣1；(2)111 21xx x++= -+去分母，可得(x+1)2+x﹣2＝(x﹣2)(x+1)，解得x＝﹣14，检验：当x＝﹣14时，(x﹣2)(x+1)≠0，∴x＝﹣14是原方程的解；(3)去分母得：x﹣2x+6＝m，解得：x＝6﹣m，由分式方程有一个正数解，得到6﹣m＞0，且6﹣m≠3，解得：m＜6且m≠3，故m的取值范围为：m＜6且m≠3．【点睛】此题考查了分式的混合运算，解分式方程以及分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．18．当m≥2且m≠3时，关于的方程的解为非负数.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．【详解】解：去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．∴当m≥2且m≠3时，关于的方程的解为非负数.【点睛】本题考查分式方程的解，解题关键是注意分母不为0这个条件．19．m【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母3（x-3）=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】方程两边都乘以3（x ﹣3），得3（x ﹣1）＝m 2，∵方程有增根，∴最简公分母3（x ﹣3）＝0， x ＝3，把x ＝3代入整式方程，得m ．答：m ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．m<2且m ≠0.【解析】【分析】解方程2111x m x x +---=1，得x=-1+2m ，再由-1+2m <0,-1+2m ≠1且-1+2m ≠-1得出m 的取值范围. 【详解】解:由21-1-1x m x x +-=1,得(x+1)2-m=x 2-1,解得x=-1+2m . 由已知可得-1+2m <0,-1+2m ≠1且-1+2m ≠-1, 解得m<2且m ≠0.【点睛】此题主要考察含参数分式方程的解法.21．（1）见解析（2）x1＝a，x2＝11 aa+ -【解析】【分析】（1）观察已知分式方程及解的特征确定出所求方程解即可；（2）已知方程变形后，利用得出的规律求出解即可．【详解】（1）关于x的方程x+mx＝c+mc（m≠0）的解为x1＝c，x2＝mc；验证：把x＝c代入方程得：左边＝c+mc，右边＝c+mc，即左边＝右边，符合题意；把x＝mc代入方程得：左边＝mc+mmc＝c+mc＝右边，符合题意；（2）方程整理得：x﹣1+2x1-＝a﹣1+2a1-，可得x﹣1＝a﹣1或x﹣1＝2a1 -，解得：x1＝a，x2＝a1 a1 +-．【点睛】本题考查了解分式方程以及分式方程的解，掌握解分式方程和检验分式方程的解是解题的关键．22．当m＝4时原方程会产生增根．【解析】【分析】把所给方程转换为整式方程，进而把可能的增根代入求得m的值即可．【详解】将原分式方程去分母，得2(x－1)－mx＝0，化简得(2－m)x＝2，若分式方程产生增根，则x＝－1或x＝1，当x＝－1时，(2－m)×(－1)＝2，解得m＝4；当x＝1时，(2－m)×1＝2，解得m＝0，又∵当m＝0时，原方程为2x1=+，此时原方程无解，∴当m ＝4时原方程会产生增根．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.23．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】根据分式方程解为正数，且分母不为0判断即可；(1)分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m 的范围即可．(2) 分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解，得到有增根或整式方程无解，确定出n 的范围即可．【详解】小聪的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0,故4x ≠，从而0a ≠.故答案为小聪；分式的分母不为0,故4x ≠，从而0a ≠.(1)去分母得：m +x =2x −6，解得：x =m +6，由分式方程的解为非负数，得到60m +≥，且m +6≠3，解得：6m ≥-且3m ≠-(2) 分式方程去分母得：3−2x +nx −2=−x +3,即(n −1)x =2，由分式方程无解，得到x −3=0，即x =3，代入整式方程得：53n =；当n −1=0时，整式方程无解，此时n =1，综上,n =1或5.3n =【点睛】考查知识点是解一元一次不等式以及分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键. 24．a ＜2且a≠1.【解析】【分析】正常求解方程,用含a 的代数式表示x,根据x 是正数,列出不等式即可解题.【详解】解：方程两边同时乘(x－1)(x－a)，得x－a＝2x－2，即x＝2－a.∵x为正数，∴2－a>0且2－a≠1，2－a≠a，∴a＜2且a≠1.【点睛】本题考查了含参的分式方程求解问题,中等难度,表示出x是解题关键.25．（1）x+=9，x=4或x=5；（2）x+=2n+1，解得：x=n或x=n+1；（3）n的值是12或11．【解析】【分析】(1) 根据已知分式方程的变化规律进而得出第四个方程, 进而求出该方程的解;(2) 利用发现的规律得出分子与后面常数的关系求出即可;(3) 利用已知解题方法得出方程的解.【详解】解：（1）由①x+=1+2得x=1或x=2；由②x+x+=2+3得x=2或x=3；由③x+=3+4得x=3或x=4，则第四个方程为：x+=4+5，即x+=9，由x+=4+5得：x=4或x=5；（2）可得第n个方程为：x+=2n+1，解得：x=n或x=n+1；（3）将原方程变形，（x+2）+=n+（n+1），∴x+2=n或x+2=n+1，∴方程的解是x=n﹣2，或x=n﹣1，当n﹣2=10时，n=12，当n﹣1=10时，n=11，∴n 的值是12或11．【点睛】本题主要考查分式方程的解，注意找对规律并计算正确.26．3m ≥-且0m ≠．【解析】【分析】先根据分式方程的解法求解方程,再根据分式方程解的情况分类讨论求m 的取值,再解不等式组,根据不等式组的解集和分式方程解的关系即可求解.【详解】方程两边同乘()()22x x +-,得()2422x x x m --+=，,解得2x m =--, 当20x +=时,0m -=,0m =,当20x -=时,40m --=,4m =-,故当4m =-或0m =时有240x -=,∴方程的解为2x m =--,其中4m ≠-且0m ≠,解不等式组得解集1x ≤,由题意得21m --≤且22m --≠-,解得3m ≥-且0m ≠,m ∴的取值范围是3m ≥-且0m ≠.【点睛】本题主要考查解含参数的分式方程和解不等式组,解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的分式方程.27．a=﹣2或a=6【解析】【分析】先去分母化为整式方程，整理得：（a -2）x +8=0，由于关于x 的方程213242ax x x x +=--+会产生增根，则(x +2)(x -2)=0，解得x =-2或x =2，然后把x =-2或x =2分别代入（a -2）x +8=0，即可求得a 的值.【详解】解：方程两边都乘（x ﹣2）（x +2），得x +2+ax=3（x ﹣2）∵原方程有增根，∴最简公分母（x ﹣2）（x +2）=0，解得x=2或﹣2，x=2时，a=﹣2，当x=﹣2，a=6，当a=﹣2或a=6时，关于x 的方程213242ax x x x +=--+会产生增根．【点睛】本题考查了分式方程的增根；先把分式方程转化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程的分母为0，则这个整式方程的解就是分式方程的增根.28．m 的取值范围为m 92<且32m ≠. 【解析】【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出m 的取值范围，进而得出答案．【详解】方程x m 3m 3x 33x++=--两边同乘以x 3-得 ()x m 3m 3x 3+-=-，9x m 2=-， ∵x ＞0， ∴9m 2-＞0， ∴m 92<， ∵x 3≠，∴m 的取值范围为m 92<且3m 2≠. 【点睛】本题考查了分式方程的解以及不等式的解法，正确解分式方程是解题关键． 29．m ＞1且m≠3【解析】试题分析：先去分母，化为整式方程，求出方程的解，然后根据解为负数以及分母不为0得到关于m 的不等式组，进行求解即可.试题解析：去分母得：m=x 2﹣2x ﹣x 2+1，解得：x=12m -，由分式方程解为负数，得到12m -＜0，且12m -≠﹣1，解得：m ＞1且m≠3． 30．57a a <-≠-且　【解析】分析：首先解分式方程求得方程的解，然后根据方程的解是负数，即可得到一个关于a 的不等式，从而求得a 的范围．详解：方程两边同时乘以（x ﹣2）（x +1）得：（x ﹣1）（x +1）﹣（x ﹣2）2=2x +a ，即：x 2﹣1﹣（x 2﹣4x +4）=2x +a ，则x 2﹣1﹣x 2+4x ﹣4=2x +a ，移项、合并同类项得：2x =5+a ，则x =52a +，根据题意得：52a +＜0，且52a +≠﹣1，解得：a ＜﹣5且a ≠﹣7．点睛：本题考查了分式方程的解法以及一元一次不等式的解法，正确解得方程的解是解题的关键．31．m ≠－3且m≠5【解析】试题分析：方程两边都乘以x (x −1)得到整式方程3x −3+6x −x −m =0，求出方程的解，根据010x x ≠-≠，，求出x 的范围，即可得出330,188m m ++≠≠，进而求出m 的取值范围. 试题解析：方程两边都乘以x (x −1)得：3x −3+6x −x −m =0，8x =m +3，38m x +=， ∵要使分式方程有解，∴x ≠0，x −1≠0，∴x ≠0，x ≠1， ∴330,188m m ++≠≠，解得：m ≠−3且m ≠5，所以，当m ≠−3且m ≠5时，分式方程 ()36011x m x x x x ++-=--有根. 32．k ＞1且k≠3【解析】试题分析：先求出方程的解，再根据解是正数，从而得出k 的值，再分析当x≠1时，k 的值.试题解析：21111x k x x x x --=--+ 去分母得：(1)(1)(1)x x k x x +--=-x 2+x-k+1=x 2-x ，2x=k-1， x=12k - ∵方程的解是正数， ∴12k ->0, ∴k>1，当x≠1时，即112k -≠，k≠3, 所以综合可得：k ＞1且k≠3.33．当k=2.5或﹣2.5时，分式方程有增根．【解析】试题分析：分式方程两边乘以x （x ﹣1）去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到x （x ﹣1）=0，求出x=0或1，将x=0或1代入整式方程即可求出k 的值．试题解析：方程两边同乘以x （x ﹣1）得：6x=x+2k ﹣5（x ﹣1），又∵分式方程有增根，∴x（x ﹣1）=0，解得：x=0或1，当x=1时，代入整式方程得：6×1=1+2k﹣5（1﹣1），解得：k=2.5，当x=0时，代入整式方程得：6×0=0+2k﹣5（0﹣1），解得：k=﹣2.5，则当k=2.5或﹣2.5时，分式方程有增根．34．a的值为12 -．【解析】【分析】把x=1代入方程223axa x=-，得到关于a的方程，解关于a的分式方程，求解方程即可.【详解】把x=1代入方程223 axa x=-，得2213aa=-，解得12a=-，∴a的值为12 -．【点睛】考查分式方程中的参数问题，熟练掌握分式方程的解法，方程的解的定义是解题的关键.。

苏科版八年级数学下册培优分式试题2(无答案).docx

初中数学试卷桑水出品初二数学《分式》培优题一、填空题1、若a、b 满足，则的值是。

2、当x_____________时，与互为倒数．3、如果，则；．4、当m=______时，分式的值为零.5、已知，则。

6、若a∶b∶c=1∶3∶5，则，。

7、已知：，则=______________．8、已知，则=_______________________。

9、如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，…，依此类推,由正边形“扩展”而来的多边形的边数记为（n≥3）.则的值是,当的结果是时，n的值.10、先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．┅┅(1) 计算．（2）探究．（用含有的式子表示）（3）若的值为，求的值．二、选择题11、如果m个人完成一项工作需要d天，则（m+n）个人完成这项工作需要的天数为（）A．d+n B．d-n C ．D ．12、若求的值是（）．A ．B ．C ．D ．13、如果，则＝( )A ． B．1C ． D．214、如果满足，那么的值是( )A ． B．4C ． D．14三、简答题15、已知：的值．四、计算题16、计算：。

17、给定下面一列分式：，，，一，…。

(其中≠0)(1)把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律?(2)根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式。

18、课常上，李老师出了这样一道题；已知，，求代数式的值。

小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程．参考答案一、填空题1、2、x<03、1，14、35、56、3，177、8、19、30,19910、解：（1）（2）（3）=+ ┄ +==由=解得经检验是方程的根，∴二、选择题11、C（点拨：m 个人一天完成全部工作的，则一个人一天完成全部工作的，（m+n）个人一天完成·（m+n）=，所以（m+n ）个人完成全部工作需要的天数是）12、A13、C14、D三、简答题15、四、计算题16、原式====17、(1)一2／y (2) 15／y718、解：原式。

苏科版八年级数学下册分式提优训练

苏科版八年级数学下册第10章《分式》综合提高卷 1．用换元法解分式方程x 13x 10x x 1--+=-时，如果设x 1y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是( )A ．2y y 30+-=B ．2y 3y 10-+=C ．23y y 10-+=D ．23y y 10--= 【答案】A【解析】【分析】换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是x 1x -，设x 1y x-=，换元后整理即可求得．【详解】解：把x 1y x -=代入方程x 13x 10x x 1--+=-，得：3y 10y -+=．方程两边同乘以y 得：2y y 30+-=．故选A．【点睛】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．2．已知关于x 的分式方程a 21x 1+=+的解是非正数，则a 的取值范围是 A ．a≤﹣1B ．a≤﹣1且a≠﹣2C ．a≤1且a≠﹣2D ．a≤1 【答案】B【解析】试题分析：分式方程去分母得：a+2=x+1，解得：x=a+1，∵分式方程的解为非正数，∴a+1≤0，解得：a≤﹣1。

又当x=﹣1时，分式方程无意义，∴把x=﹣1代入x=a+1得a 2=-。

∴要使分式方程有意义，必须a≠﹣2。

∴a 的取值范围是a≤﹣1且a≠﹣2。

故选B 。

3．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A ．304015x x =-B ．304015x x =-C ．304015x x =+D ．304015x x=+ 【答案】C【解析】由实际问题抽象出方程（行程问题）．【分析】∵甲车的速度为x 千米/小时，则乙甲车的速度为15x +千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为30x，乙车行驶40千米的时间为4015x +， ∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得304015x x =+．故选C ． 4．一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1=12，a n =111n a --（n 为不小于2的整数），则a 2015=（） A ．12B ．2C ．﹣1D ．﹣2 【答案】B【解析】试题解析：因为111n n a a -=- ，所以22a = ， 31a =- ， 412a = ，……， 20152a = ，故本题应选B.5．化简21(1)211x x x x ÷-+++的结果是（） A ．11x + B ．1x x + C ．x +1 D ．x ﹣1 【答案】A【解析】根据分式混合运算法则计算即可：原式=2211(1)1(1)1x x x x x x x x x +÷=⋅=++++ 点睛：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混和运算的法则是解答本题的关键. 6．已知2340x x --=，则代数式24x x x --的值是（） A ．3 B ．2 C ．13 D ．12【答案】D【解析】x 2．3x ．4=0．(x ．4)(x +1)=0，解得x 1=4．x 2=．1．∴当x =4时，24x x x --=12；当x =．1时，24x x x --=12. 故选D.点睛：本题在解出x 代入分式的时候一定要考虑分式有意义的条件即分母不为0.7．已知230.5x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（） A ．17 B ．7 C ．1 D ．13【答案】B【解析】试题分析：设230.5x y z ===k ，则x=2k ，y=3k ，z=0．5k ，所以32x y z x y z +--+=290.5430.5k k k k k k+--+=7．故选B ．考点：求代数式的值．8．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a b a b +-的值为( )A B ． C ．2 D ．±2【答案】A【解析】【分析】已知a 2+b 2=6ab ，变形可得（a+b．2=8ab．．a-b．2=4ab ，可以得出（a+b ）和（a-b ）的值，即可得出答案．【详解】∵a 2+b 2=6ab．∴．a+b．2=8ab．．a-b．2=4ab．∵a．b．0．∴∴a b a b +-=故选A.【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a．b的大小关系以及本身的正负关系．9．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣34【答案】B【解析】【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．二、填空题10．若关于x的分式方程311x ax x--=-有增根，则a=___．【答案】1 【解析】根据解分式方程的步骤得:311x ax x--=-，解得:32xa=+，关于x的分式方程311x ax x--=-有增根，则31+2=a或3+2=a（无解）,解得a=1，故答案为1.11．若21()9x x +=，则21()x x-的值为___________.【答案】5【解析】解：22129x x ++=，2217x x +=，22211()272x x x x-=+-=-=5．故答案为5． 12．若112a b -=，则422a ab b a ab b +---的值是________ 【来源】2015-2016学年江苏无锡南闸实验学校八年级下第一次月考数学试卷（带解析) 【答案】2-5. 【解析】解：∵1a ﹣1b =2，∴a ﹣b =﹣2ab ，∴原式=42a b ab a b ab -+--（）（）=244ab ab ab ab -+--=25ab ab -=﹣25．故答案为﹣25． 13．已知关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，则n 的取值范围为．【答案】n ＜2且3n 2≠-【解析】分析：解方程3x n 22x 1+=+得：x=n ﹣2， ∵关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n ＜2．又∵原方程有意义的条件为：1x 2≠-，∴1n 22-≠-，即3n 2≠-． ∴n 的取值范围为n ＜2且3n 2≠-． 14．已知2242141x y y x y y +-=-+-，则24y y x ++值为____________．【答案】2【解析】对公式进行化解变换：去分母，移项合并同类项的15．的值为0的x 值是___________．【答案】【解析】解：根据题意得：|x |=0且（x +1）（x0，解得：x =．故答案为﹣．16．若22440,x y x xy y x y--+=+则等于________．【答案】13【解析】解：∵x 2﹣4xy +4y 2=0，∴（x ﹣2y ）2=0，∴x =2y ，∴x y x y -+=22y y y y -+=13．故答案为13．点睛：根据已知条件x 2﹣4xy +4y 2=0，求出x 与y的关系是解答本题的关键．17．当a．1．b ．1时，代数式22222a ab b a b-+-的值是________．【解析】分析：根据已知条件先求出a +b 和a ﹣b的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可．详解：∵a 1b ，=1，∴a +b+11=，a ﹣b+1﹣1=2，∴22222a ab b a b-+-=2a b a b a b -+-（）（）（）=ab a b -+=2．故答案为2．点睛：本题考查了分式的值，用到的知识点是完全平方公式、平方差公式和分式的化简，关键是对给出的式子进行化简．18．某农场原计划用m 天完成2bhm 的播种任务，如果要提前a 天结束，那么平均每天比原计划要多播种 ___________2hm ．【答案】()b b m a m-- 【解析】解：按原计划每天播种2 b hm m ，实际每天播种2 b hm m a-，故每天比原计划多播种b b m a m --（）．故答案为b b m a m --（）．点睛：本题考查了列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．三、解答题19．先化简，后求值：(1)211(1)22a a a --÷++，其中3a =. ．2．222()2a a ab a ab b ---+ ÷ 222()a a a b a b-+-+1 ，其中a=23,b=-3 【答案】(1)12 (2)411 【解析】试题分析．先用分式混合运算法则化简分式．然后代入求值即可．试题解析．解．（1）原式1212111a a a a a a ++=⨯=++--（）（）．当3a =时，原式11312==-．．2．．222221a a a a b a a b a b a b a b a b ⎡⎤--÷-+⎢⎥--+--⎣⎦（）（）（）（）（）．22221a ab a a a b a a b a b a b ⎡⎤----÷+⎢⎥-+-⎣⎦（）（）（）（）．21ab a b a b a b ab -+-÷+--（）（）（）．a b a b a b a b +-+--．2a a b-当233a b ==-，时，原式＝223233⨯--（）．43113．411． 20．解下列方程．1．51141022233x x x x +++=-- ．2．214111x x x +-=-- 【答案】．1．2x = (2)1x =，为增根，原方程无解【解析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：15x +3+3x ﹣3=8x +20，移项合并得：10x =20，解得：x =2，经检验x =2是原方程的解，∴分式方程的解为x =2；（2）去分母得：x 2+2x +1﹣4=x 2-1，解得：x =1，经检验x =1是增根，分式方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．计算．1．2411241111x x x x +++-+++ (2)221(1)11x x x x +-÷--; 【答案】(1)881x - (2)3(x+1) 【解析】试题分析．．1）用逐步通分的方法计算．．2）括号内的先通分．然后用分式除法法则计算即可．试题解析．解．．1）原式＝241124111111x x x x x x x x +-+++-+-+++（）（）（）（）．224224111x x x ++-++．22222242121411111x x x x x x x+-++-++-+（）（）（）（）（）（）．2222422224111x x x x x ++-+-++（）（）．444411x x +-+．44444441411111x x x x x x +-+-++-（）（）（）（）（）（）．44841411x x x++--（）（）．881x - （2）原式()211211133111x x x x x x x x x x x+-+-+-=⋅=⋅=+--（）（）=3x +3．点睛：本题考查了分式的混合运算．要注意运算顺序．22．当m 为何值时，关于x 的方程223242mx x x x +=--+有增根？【答案】m=−4或m=6．【解析】分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x+2）（x-2）=0，得到x=-2或2，然后代入化为整式方程的方程算出a 的值．本题解析：原方程化为()()232222mx x x x x +=-+-+，方程两边同时乘以(x+2)(x −2)得2(x+2)+mx=3(x −2)，整理得(m −1)x+10=0，∵关于x 的方程 223242mx x x x +=--+会产生增根， ∴(x+2)(x −2)=0，∴x=−2 或x=2，∴当x=−2时,(m −1)×(−2)+10=0，解得m=6，当x=2时,(m −1)×2+10=0，解得m=−4，∴m=−4或m=6时，原方程会产生增根．23．已知x 为整数，且222218339x x x x ++++--为整数，求所有符合条件的x 值的和. 【答案】12【解析】【分析】本题考查的是分式的性质,先对分式通分、化简，再根据分式的特征即可得到结果.【详解】原式=2221833(3)(3)x x x x x -++++-+- =2(3)2(3)218(3)(3)(3)(3)(3)(3)x x x x x x x x x --+++++-+-+- =2626218(3)(3)x x x x x ---+++- =262(3)2(3)(3)(3)(3)3x x x x x x x ++==+-+--，显然,当x-3=2，1，-2或-1，即x=5，4，2或1时,23x -的值是整数, 所以满足条件的数只有5，4，2，1四个，5+4+2+1=12.24．五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？【答案】(1)甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；(2) 需筹集资金125000元．【解析】试题分析：（1）设每件乙种物品的价格是x 元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据“用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同”列出方程，求解即可；（2）设甲种物品件数为m 件，则乙种物品件数为3m 件，根据”该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品”列出方程，求解即可．试题解析：（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据题意得，=，解得：x=60．经检验，x=60是原方程的解．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据题意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+60×1500=125000（元）．答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用．。

苏科版八年级下册第10章《分式》培优拔尖综合习题(带答案)

苏科版八年级下册第10章《分式》培优拔尖习题一．选择题（共12小题）1．下列式子中，a取任何实数都有意义的是（）A．B．C．D．2．中国首列商用磁浮列车平均速度为akm/h，计划提速20km/h，已知从A地到B地路程为360km，那么提速后从甲地到乙地节约的时间表示为（）A．B．C．D．3．分式的最简公分母是（）A．（a2﹣4ab+4b2）（a﹣2b）（a+2b）B．（a﹣2b）2（a+2b）C．（a﹣2b）2（a2﹣4b2）D．（a﹣2b）2（a+2b）24．已知分式的值是a，如果用x、y的相反数代入这个分式所得的值为b，则a、b关系（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．乘积为﹣1 5．如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④6．已知，则的值为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣27．如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．1B．C．D．28．已知，则A＝（）A．B．C．D．x2﹣19．已知实数x、y满足：x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0．则﹣y2的值为（）A．0B．C．1D．10．郑州市某中学获评“2019年河南省中小学书香校园”，学校在创建过程中购买了一批图书．已知购买科普类图书花费12000元，购买文学类图书花费10500元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本，求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．﹣＝100B．﹣＝100C．﹣＝100D．﹣＝10011．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）A．+＝1B．++＝1C．+＝1D．+2（+）＝112．观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…＝﹣将以上等式相加得到+++…+＝1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）13．若分式的值为零，则x＝．14．计算的结果为．15．与通分后的结果是．16．如果x+＝3，则的值等于17．当x＝m时，分式+x的值等于m，那么m≠且m≠．18．已知a，b，c，n是互不相等的正整数，且也是整数，则n的最大值是．19．已知实数a、b、c满足a+b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则＝﹣；②若c≠0，则（1﹣a）（1﹣b）＝；③若c＝5，则a2+b2＝15．其中正确的结论是．（填序号）三．解答题（共6小题）20．先约分，再求值：，其中a＝2，b＝21．若＝+，试求A、B的值．22．已知：A＝÷（﹣）．（1）化简A；（2）当x2+y2＝13，xy＝﹣6时，求A的值；（3）若|x﹣y|+＝0，A的值是否存在，若存在，求出A的值，若不存在，说明理由．23．某水果店2400元购进一批葡萄，很快售完；又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）求第一批葡萄每件进价多少元？（2）若以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价至少打几折（利润＝售价﹣进价）？24．一项工程，如果由甲队单独做这项工程刚好如期完成，若乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天完成．现由若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．已知甲、乙两队施工一天的工程费分别为16万元和14万元．（1）求规定如期完成的天数．（2）现有两种施工方案：方案一：由甲队单独完成；方案二：先由甲、乙合作4天，再由乙队完成其余部分；通过计算说明，哪一种方案比较合算．25．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：＝＝+＝1+．（1）请写出分式的基本性质；（2）下列分式中，属于真分式的是；A.B.C．﹣D.（3）将假分式，化成整式和真分式的形式．参考答案一．选择题（共12小题）1．【解答】解：A、，无论a为何值，a2+1都大于零，故a取任何实数都有意义，符合题意；B、，a2﹣1有可能小于零，故此选项不合题意；C、，a﹣1有可能小于零，故此选项不合题意；D、，当a＝0时，分式无意义，故此选项错误；故选：A．2．【解答】解：由题意可得：﹣＝．故选：A．3．【解答】解：分式的分母分别是（a﹣2b）2、（a﹣2b）、（a+2b），所以其最简公分母是（a﹣2b）2（a+2b）．故选：B．4．【解答】解：根据题意：用x、y的相反数代入这个分式b＝＝﹣a，所以a、b关系是互为相反数，故选：B．5．【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x为正整数，∴≤＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B．6．【解答】解：把已知+＝去分母，得（a+b）2＝ab，即a2+b2＝﹣ab∴+＝＝＝﹣1．故选：C．7．【解答】解：（a﹣）•＝＝＝a2+2a∵a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，∴原式＝1故选：A．8．【解答】解：∵，∴A＝•（1+）＝•＝，故选：B．9．【解答】解：∵x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0，∴x＝y+3，y2+﹣＝0，∴y2﹣＝﹣∴﹣y2＝＝1+＝1﹣（﹣）＝1+＝，故选：D．10．【解答】解：设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：﹣＝100．故选：D．11．【解答】解：设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需（x﹣2）个月，根据题意，得++＝1或+＝1或+2（+）＝1．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．12．【解答】解：由上式可知+++…+＝（1﹣）＝．故选A．二．填空题（共7小题）13．【解答】解：由题意得：x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣1．14．【解答】解：，故答案为：115．【解答】解：＝；＝．故答案为：＝；＝．16．【解答】解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，即x2+2+＝9，则x2+＝7，∵x≠0，∴原式＝＝＝＝，故答案为：．17．【解答】解：∵当x＝m时，分式+x＝m，∴m≠3且m≠﹣3，故答案为：3、﹣3．18．【解答】解：a，b，c，n是互不相等的正整数，且也是整数，∴要使得n尽量大，则a，b，c的值应尽量小∴若a＝2，b＝3，c＝4，则++＝++＝故此种情况不符合题意；若a＝2，b＝3，c＝5，则，则++＝++＝故此种情况不符合题意；若a＝2，b＝3，c＝6，则++＝++＝1故此种情况不符合题意；若a＝2，b＝3，c＝7，则++＝++＝此时n＝42，则也是整数，符合题意故n的最大值为：42．19．【解答】解：∵实数a、b、c满足a+b＝ab＝c，∴若c≠0，则＝＝＝＝﹣，故①正确；若c≠0，，即，故（1﹣a）（1﹣b）＝1﹣（a+b）+ab＝1﹣ab+ab＝1＝，故②正确；若c＝5，则（a+b）2＝c2＝25，即a2+2ab+b2＝25，故a2+b2＝25﹣2ab＝25﹣2×5＝15，故③正确；故答案为：①②③．三．解答题（共6小题）20．【解答】解：原式＝＝把a＝2，b＝代入原式＝＝．21．【解答】解：＝+＝，∴（A+B）x+B﹣A＝x﹣3，即A+B＝1，B﹣A＝﹣3，解得：A＝2，B＝﹣1．22．【解答】解：（1）A＝÷＝﹣×＝﹣（2）∵x2+y2＝13，xy＝﹣6∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝13+12＝25∴x﹣y＝±5当x﹣y＝5时，A＝﹣；当x﹣y＝﹣5时，A＝．（3）∵|x﹣y|+＝0，|x﹣y|≥0，≥0，∴x﹣y＝0，y+2＝0当x﹣y＝0时，A的分母为0，分式没有意义．所以当|x﹣y|+＝0，A的值是不存在．23．【解答】解：（1）设第一批葡萄每件进价x元，根据题意，得：×2＝，解得x＝120．经检验，x＝120是原方程的解且符合题意．答：第一批葡萄每件进价为120元．（2）设剩余的葡萄每件售价打y折．根据题意，得：×150×80%+×150×（1﹣80%）×0.1y﹣5000≥640，解得：y≥7．答：剩余的葡萄每件售价最少打7折．24．【解答】解：（1）设规定的工期为x天，则甲队单独完成此项工程需x天，乙队单独完成此项工程需（x+5）天，依题意，得：+＝1，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．答：规定工期为20天．（2）方案一所需费用为16×20＝320（万元）；方案二所需费用为16×4+14×20＝344（万元）．∵320＜344，∴选择方案一合算．25．【解答】解：（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．（2）根据题意得：选项C的分子次数是0，分母次数是1，分子的次数小于分母的次数是真分式．而其他选项是分子的次数均不小于分母的次数的分式，故ABD选项是假分式．故选C．（3）＝m﹣1+。

苏科版八年级数学下册培优分式试题1(无答案).docx

初中数学试卷马鸣风萧萧八年级数学分式培优卷1、学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x x x x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-；小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++．其中正确的是（） A ．小明 B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的 2、下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）2+a ，分式的值不变；（2）分式y -83的值可以等于零；（3）方程11111-=++++x x x 的解是1-=x ；（4）12+x x 的最小值为零；其中正确的说法有（）A .1个 B.2 个 C. 3 个 D. 4 个3、关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（） A ．a ＞－1 B ．a ＞－1且a ≠0C ．a ＜－1D ．a ＜－1且a ≠－24．若解分式方程xx x x m x x 11122+=++-+产生增根，则m 的值是（） A. --12或 B. -12或 C. 12或D. 12或- 5．已知,511b a b a +=+则ba ab +的值是（） A 、5 B 、7 C 、3 D 、31 6．若x 取整数，则使分式1-2x 36x +的值为整数的x 值有( )． (A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)8个7. 已知x B x A xx x +-=--1322，其中A 、B 为常数，那么A ＋B 的值为（）A 、－2B 、2C 、－4D 、48. 甲、乙两地相距S 千米，某人从甲地出发，以v 千米/小时的速度步行，走了a 小时后改乘汽车，又过b 小时到达乙地，则汽车的速度（）A. S a b +B.S av b - C. S av a b-+ D. 2S a b + 9、当x = 时，分式12x -无意义． 10、①())0(10 53≠=a axy xy a ②()1422=-+a a 。

2020—2021年最新苏科版八年级数学下册《分式2》单元测试题及答案解析.docx

（新课标）苏科版八年级下册第10章分式单元测试卷（2）（满分：100分时间：60分钟）一、选择题（每题3分，共21分） 1．（成都）要使分式51x -有意义，则x 的取值范围是 ( )A ．x ≠1B ．x>1C ．x<1D ．x≠－12．（牡丹江）若2a －3b ＝4c ，且abc ≠0，则2a bc b+-的值是( )A ．2B ．－2C ． 3D ．－33．下列分式2155b ca-、()25x y y x--、()223a b a b ++、22442a b a b--、22a b b a--，其中最简分式的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4 4．（荆州）解分式方程2132x x x-=++时，去分母后可得到 ( ) A ．x(2＋x)－2(3＋x)＝1 B ．x(2＋x)－2＝2＋x C ．x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x) D ．x －2(3＋x)＝3＋x5．(泰安)某电子元件厂准备生产4 600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，则用33天即可完成任务，甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中，设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可列方程为 ( ) A ．23002300331.3x x +=B ．23002300331.3x x x+=+C ．23004600331.3x x x +=+D ．46002300331.3x x x+=+6．（枣庄）对于非零的两个实数a 、b ，规定11a b b a⊕=-，若2⊕（2x －1）＝1，则x 的值为 ( ) A ．56B ．54C ．32D ．－167．若不论x 取何实数时，分式22ax x a-+总有意义，则a 的取值范围是 ( ) A ．a ≥1B ．a>1C ．a ≤1D ．a<1二、填空题（每题3分，共21分） 8．计算：x ·11yy÷·y ＝_______．9．使代数式3234x x x x ++÷--有意义的x 的取值范围是_______．10．化简()1111m m ⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭的结果是_______．11．A 、B 两地相距10千米，甲、乙二人同时从A 地出发去B 地，甲的速度是乙的速度的3倍，结果甲比乙早到13小时．设乙的速度为x 千米／时，可列方程为_______．12．已知分式方程612ax a x+=-的解是x ＝1，则a ＝_______．13．(齐齐哈尔)已知关于x 的分式方程32122x a x x =---的解是非负数，则a 的取值范围是_______．14．（达州）如果实数x 满足x 2＋2x －3＝0，那么代数式21211x x x ⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭的值为_______．三、解答题（共58分） 15． (10分)计算： (1)222b a ab a b a b b a +--+-；(2) (南京)221b aa b a b a b⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭．16．(10分)解下面的方程： (1)213x x=+ (2)242111x x x++=---．17．（8分)(乌鲁木齐）先化简：2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭，然后从－1≤x ≤2中选一个合适的整数作为x 的值代入求值．18．（8分）已知x ＋y ＝－4，xy ＝12，求1111y x x y +++++的值．19．（10分）某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，付乙工程队工程款0.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，列出如下方案：①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；②乙队单独完成这项工程要比规定工期多用6天；③若甲、乙两队合做3天，则余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．那么在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．20．（12分）（烟台）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市的销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售，乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价，若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其他成本不计）．(1)苹果的进价为每千克多少元？(2)乙超市获利多少元？并比较哪种销售方案更合算．参考答案一、1.A 2.B 3.A 4.C 5.B 6.A 7.B二、8．xy 9．x ≠－2且x ≠3且x ≠4 10．m 11．1010133xx-=12.7 1 3．a ≥－43且a ≠2314.5三、15．(1)原式＝a b a b +- (2)原式＝1a b-16. (1) x ＝3 (2) x ＝1317．原式＝－22x x +- 原式＝318．原式＝149-19．第③种施工方案20．(1)每千克5元 (2)甲超市的销售方案更合算。

八年级数学下册分式分式练习新版苏科版

课时作业(二十二)[10.1 分式]一、选择题1．有下列代数式：a －1a ，a 4＋2b ，a 2－12，x ＋3π，x ＋y x －y ，abc a.其中是分式的有链接听课例1归纳总结( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．2016·连云港若分式x －1x ＋2的值为0，则( )A ．x ＝－2B ．x ＝0C ．x ＝1D ．x ＝1或x ＝－23．下列分式中，不论x 取何值，都有意义的是( )链接听课例3归纳总结A.x －5x 2－1B.x －1x 2＋1C.x 2＋13xD.x2x ＋14．要使分式2x ＋12x －1无意义．．．，则x 的取值应满足( )A ．x ＝－12B ．x ＝12C ．x ≠－12D ．x ≠125．已知x 2－3x －4＝0，则代数式xx 2－x －4的值是( )A ．3B ．2 C.13 D.12二、填空题6．·宁波要使分式1x －1有意义，x 的取值应满足________．7．2016·盐城当x ＝________时，分式x －13x －2的值为0.链接听课例3归纳总结8．·昆山期末当分式x －12x ＋3无意义时，x ＋12x ＋4＝________.链接听课例4归纳总结9．若分式|b |－1b 2－2b －3的值为0，则b 的值为________．三、解答题10．当x 取什么值时，分式x ＋3x ＋1： (1)没有意义？(2)有意义？(3)值为0？链接听课例3归纳总结11．求值：(1)5x 3x 2－2，其中x ＝12；(2)a 2－b 23a －6b ，其中a ＝56，b ＝16.链接听课例4归纳总结12．某学校八(1)班班长用m 元班费买奖品发给同学们，先买了单价为a 元/支的钢笔n 支，剩下的钱用来买单价为b 元/本的笔记本，则共买了多少本笔记本？知识迁移当x 取何值时，分式x －2x ＋1的值： (1)为正数？(2)为负数？详解详析课时作业(二十二)[10.1 分式]【课时作业】[课堂达标]1．[解析] A 分式有a －1a ，x ＋y x －y ，abc a. [点评] 判断一个代数式是不是分式，关键是看分母中是否含有字母．注意π是常数，所以x ＋3π是整式．2．[答案] C3．[解析] B 不论x 取何值，x 2＋1恒为正数，所以不论x 取何值，x －1x 2＋1都有意义． 4．[答案] B5．[解析] D ∵x 2－3x －4＝0，∴x 2－4＝3x ，∴x x 2－x －4＝x （x 2－4）－x ＝x 3x －x ＝x 2x ＝12.故选D. 6．[答案] x ≠1[解析] 分母x －1≠0，即x ≠1时，分式1x －1有意义． 7．[答案] 18．[答案] －12[解析] 由题意可知：2x ＋3＝0，∴x ＝－32，∴x ＋12x ＋4＝－32＋1－3＋4＝－12. 9．[答案] 1[解析] 由分式的值为0，得|b |－1＝0且b 2－2b －3≠0.由|b |－1＝0，得b ＝±1，当b ＝－1时，b 2－2b －3＝0；当b ＝1时，b 2－2b －3＝－4≠0.∴b ＝1.10．解：(1)∵分式x ＋3x ＋1没有意义， ∴x ＋1＝0，解得x ＝－1.(2)∵分式x ＋3x ＋1有意义， ∴x ＋1≠0，即x ≠－1.(3)∵分式x ＋3x ＋1的值为0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3＝0，x ＋1≠0，解得x ＝－3. 11．解：(1)当x ＝12时，原式＝5×123×（12）2－2＝－2. (2)当a ＝56，b ＝16时，a ＋b ＝56＋16＝1，a －b ＝56－16＝23，a －2b ＝56－26＝12， ∴a 2－b 23a －6b ＝（a ＋b ）（a －b ）3（a －2b ）＝233×12＝49. 12．解：共买了m －an b本笔记本． [素养提升] [解析] 根据“两数相除，同号得正，异号得负”得出不等式组，不等式组的解集就是要求的x 的取值范围．解：(1)若分式x －2x ＋1的值为正数，则①⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，x ＋1>0或②⎩⎪⎨⎪⎧x －2<0，x ＋1<0. 解不等式组①，得x >2；解不等式组②，得x <－1.所以当x >2或x <－1时，原分式的值为正数．(2)若分式x －2x ＋1的值为负数，则①⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，x ＋1<0或②⎩⎪⎨⎪⎧x －2<0，x ＋1>0.解不等式组①，无解；解不等式组②，得－1<x <2.所以当－1<x <2时，原分式的值为负数．。