江苏省赣榆县2017-2018学年高一数学上学期期中试题 精
江苏省赣榆高级中学高中数学第一学期期中考试文必修三
2008-2009学年度江苏省赣榆高级中学高中数学第一学期期中考试文参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的方差])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=（x 为样本平均数）一填空题（14×5分=70分）1．抛物线2x y =的焦点到准线的距离是__________2．数据5，7，7，8，10，11的方差是 .3．命题“末位是0的整数，可以被5整除”的否定是_________4．若椭圆19y m 2x 22=++的一条准线方程为29y -=，则m = ＿＿＿＿＿＿。
5．向面积为S 的矩形ABCD 内任投一点P ，则随机事件“⊿PBC 的面积不小于6S”的概率为___________6.抛物线y 2=4mx(m ＞0)的焦点到双曲线x 216－y29=l 的一条渐近线的距离为3，则此抛物线的方程为 _______7．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，…,99依编号顺序平均分成10个小组，编号依次为1，2，3，…，10。
现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m+k 的个位数字相同。
若m=6，则在第7组中抽取的号码是_________8．某次求职考试，试卷内只有5个单选题，满分100分，每题答对时得20分，答错得0分，不倒扣分，阅卷完毕后，考评组公布了每题的答对率如下：题号 一 二 三 四 五 答对率 81% 66% 60% 48% 45% 问此次考试，全体求职人员的平均分为 _______ 9.双曲线122=-nmyx（m>0,n>0）的离心率是2，有一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，则mn 的值为______10． 条件p ：a>1； 条件q ： 存在x ∈[0,2]使a.>x ．则p 是q 的______条件。
（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”）11. 如图所示的流程图,若输出的结果是17，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为 ．12．若在双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右支上到原点 和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线的 离心率的取值范围是 （ ）13．抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆1151622=+y x 的左顶点的距离的最小值为_____。
江苏省赣榆县海头高级中学2017-2018学年高一上学期数学小题训练33 精品
小题训练33命题人：韩连东1、的值为2-23219⎪⎭⎫ ⎝⎛+.2、设d c b a d c b a ,,,,2,21,2,21121211则----=⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=中最大的数是.3、函数32-=x y 的定义域为.4、函数23-=+x a y 的图象恒过定点.5、化简42log 12log 487log 222-+=.6、函数)32(log 24x x y -+=的最大值为.7、已知()∞+∞⎩⎨⎧<+-≥=，是-1,4)13(1,log )(x a x a x x x f a 上的减函数，求实数a 的取值范围.订正区域小题训练34命题人：韩连东1、函数2lg x y 的单调递减区间是.2、设)2(log log ,2log ,3log 3232===R Q P ，则三者的大小关系是.3、设{},10,21|,1,log |2⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<<⎪⎭⎫ ⎝⎛==>==x y y B x x y y A x 则B A ⋂=.4、函数)176(log 221+-=x x y 的值域是.5、若n m a a a n m +==2,3log ,2log 则=.6、若函数()⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=-,1,log ]1,(,2)(81x x x x f x ，则满足x x f 的41)(=的值为.7、已知函数[]42)1,0(log )(，在且≠>=a a x x f a 上的最大值为M ，最小值为N.（1）若M+N=6,求实数a 的值；（2）若M-N=2，求实数a 的值.订正区域小题训练35命题人：韩连东1、已知集合{}{}A B m x m x B x x A ⊆-≤≤+=≤≤-=，若121|,52|,则实数m 的取值范围是.2、函数1)(-+=x x x f 的最小值为=.3、已知偶函数)(x f 在区间[)∞+，0上单调递增，则满足x f x f 的⎪⎭⎫ ⎝⎛<-31)12(的取值范围是.4、函数122+==x y y x 与的图象的交点个数是.5、函数1)2(log )(++=x x f a 的图象过定点.6、方程x x3log 31=⎪⎭⎫ ⎝⎛的解的个数是.7、已知函数).2(log )(22x x f += .)(2.)(1的值域）求函数（的奇偶性）判断（x f x f订正区域。
2017-2018学年度第一学期期中考试数学试卷
2017--2018学年度第二学期高一数学期中试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知ABC ∆中，31sin ,2,3===B AC AB .则=C （ ）。
A.ο30 B.ο60 C.ο30或ο150 D.ο60或ο120 2 设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ba 11< Bb a 11> C 2a b > D 22a b > 3.已知数列{}n a 满足*112,10()n n a a a n N +=-+=∈，则此数列的通项n a 等于 ( ).A 21n + .B 1n + .C 1n - .D 3n -4. 在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( ) A 090 B 060 C 0135 D 0150 5. 设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y ⎧--⎪+⎨⎪-≤⎩≥≥，，．则目标函数4z x y =+的最大值为（ ） Ａ．4 Ｂ．11Ｃ．12 Ｄ．14 6. 一元二次不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b +的值是（ ） A 10 B 10- C 14 D 14-7．在等差数列{}n a 中，若210,a a 是方程21280x x +-=的两个根，那么6a 的值为A ．－12B ．－6C ．12D ．68．△ABC 中，cos cos A a B b=，则△ABC 一定是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 9.若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成 立的最大自然数n 是：（ ）A ．4005 B ． 4006 C ．4007 D ．4008 10.在△ABC 中，若3a = 2b sin A , 则B 为（ ）A . 3πB . 6πC . 6π或65πD . 3π或32π 11 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目，把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和．则最小的1份为( )A ．53 B ．56 C ．103 D ．11612.在等差数列{}n a 中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数n 为（ ）A ．12 B ．14 C ．15 D ．16二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13 不等式24x ≥的解集是 .14.若a >b >c >1，则abc , ab , bc , ac 的从小到大的顺序是15一船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60o ，行驶４h后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15o ，这时船与灯塔的距离为 km ．16．在数列{}n a 中，11a =，且对于任意正整数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝ .三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分10分）已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =。
江苏省苏州市2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年江苏省苏州市高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={0，1，3，5}，则A∩B等于（）A．{1，3}B．{2，4}C．{0，5}D．{0，1，2，3，4，5}2．若函数f（x）＝1313logx x，则f（27）等于（）A．2 B．1 C．﹣1 D．03．下列函数中，在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y= B．y=1﹣x2C．y=（）x D．y=lgx4．函数f（x）=x2﹣的零点位于区间（）A．（1，） B．（，）C．（，）D．（，2）5．列车从A地出发直达500km外的B地，途中要经过离A地300km的C地，假设列车匀速前进，5h后从A地到达B地，则列车与C地距离y（单位：km）与行驶时间t（单位：h）的函数图象为（）A．B． C．D．6．若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=lnx，则e f（﹣2）的值为（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=4x2+kx﹣1在区间[1，2]上是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣16]∪[﹣8，+∞）B．[﹣16，﹣8]C．（﹣∞，﹣8）∪[﹣4，+∞）D．[﹣8，﹣4]8．已知集合A={x|x≥1}，B={x|x＞2a+1}，若A∩（∁R B）=∅，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，0）9．已知a=2，b=log3，c=log4，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a10．若函数y=a x在区间[0，2]上的最大值和最小值的和为5，则函数y=log a x在区间[，2]上的最大值和最小值之差是（）A．1 B．3 C．4 D．511．已知alog23=1，4b=3，则ab等于（）A．0 B．C．D．112．已知函数f（x）=x2+bx+c满足f（2﹣x）=f（2+x），f（0）＞0，且f（m）=f（n）=0（m≠n），则log4m﹣log n的值是（）A．小于1 B．等于1C．大于1 D．由b的符号确定二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1}，则集合A∪B的子集的个数为．14．函数f（x）=，则f（f（﹣3））=．15．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），若f（m）=2，则m=．16．已知函数f（x）=满足f（0）=1且f（0）+2f（﹣1）=0，那么函数g（x）=f（x）+x有个零点．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（1）计算：﹣（）0+0.25×（）﹣4；（2）已知x+x=3，求的值．18．（12分）已知集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|（）x≥2}．（1）求A∩B，A∪B；（2）设函数f（x）=的定义域为C，求（∁R A）∩C．19．（12分）已知函数y=f（x）满足f（x﹣1）=2x+3a，且f（a）=7．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=x•f（x）+λf（x）+x在[0，2]上最大值为2，求实数λ的值．20．（12分）已知函数f（x）=x2+．（1）求证：f（x）是偶函数；（2）判断函数f（x）在（0，）和（，+∞）上的单调性并用定义法证明．21．（12分）设a＞1，函数f（x）=log2（x2+2x+a），x∈[﹣3，3]．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）的最大值为5，求f（x）的最小值．22．（12分）已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的零点；（2）若实数t满足f（log2t）+f（log2）＜2f（2），求f（t）的取值范围．2016-2017学年江苏省苏州市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（2016秋•苏州期中）已知集合A={1，2，3，4}，B={0，1，3，5}，则A∩B等于（）A．{1，3}B．{2，4}C．{0，5}D．{0，1，2，3，4，5}【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={0，1，3，5}，∴A∩B={1，3}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（2016秋•苏州期中）若函数f（x）=x+log x，则f（27）等于（）A．2 B．1 C．﹣1 D．0【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式，代入求解即可．【解答】解：函数f（x）＝1313logx x，则f（27）=27+log27=3﹣3=0，故选：D．【点评】本题考查函数在的求法，指数与对数运算法则的应用，考查计算能力．3．（2016秋•苏州期中）下列函数中，在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y= B．y=1﹣x2C．y=（）x D．y=lgx【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】规律型；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的单调性，判断选项即可．【解答】解：由题意可知，选项A，B，C三个函数都是在（0，+∞）上单调递减，只有y=lgx 在（0，+∞）上单调递增．故选：D．【点评】本题考查函数的单调性的判断，是基础题．4．（2016秋•苏州期中）函数f（x）=x2﹣的零点位于区间（）A．（1，） B．（，）C．（，）D．（，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】直接利用零点判定定理，计算端点函数值，判断即可．【解答】解：函数f（x）=x2﹣，可得f（1）=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，f（）==﹣＜0．f（）•f（）＜0．函数f（x）=x2﹣的零点位于区间：（，）．故选：B．【点评】本题考查零点判定定理的应用，考查计算能力．5．（2016秋•苏州期中）列车从A地出发直达500km外的B地，途中要经过离A地300km 的C地，假设列车匀速前进，5h后从A地到达B地，则列车与C地距离y（单位：km）与行驶时间t（单位：h）的函数图象为（）A．B． C．D．【考点】函数的图象．【专题】对应思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】当列车到达C地时，距离y=0，求出列车到达C地的时间即可得出答案．【解答】解：列车的运行速度为km/h，∴列车到达C地的时间为h，故当t=3时，y=0．故选C．【点评】本题考查了函数图象的意义，属于基础题．6．（2016秋•苏州期中）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=lnx，则e f（﹣2）的值为（）A．B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件利用函数的奇偶性的定义可得e f（﹣2）=e﹣f（2）=e﹣ln2，计算求得结果．【解答】解：由题意可得e f（﹣2）=e﹣f（2）=e﹣ln2==，故选：B．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的定义和性质，属于基础题．7．（2016秋•苏州期中）已知函数f（x）=4x2+kx﹣1在区间[1，2]上是单调函数，则实数k 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣16]∪[﹣8，+∞）B．[﹣16，﹣8]C．（﹣∞，﹣8）∪[﹣4，+∞）D．[﹣8，﹣4]【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】求出f（x）的对称轴方程，讨论f（x）在区间[1，2]上是单调增函数和减函数，注意对称轴和区间的关系，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：函数f（x）=4x2+kx﹣1的对称轴为x=﹣，若f（x）在区间[1，2]上是单调增函数，可得﹣≤1，解得k≥﹣8；若f（x）在区间[1，2]上是单调减函数，可得﹣≥2，解得k≤﹣16．综上可得k的范围是[﹣8，+∞）∪[﹣∞，﹣16]．故选：A．【点评】本题考查二次函数的单调性的判断，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．8．（2016秋•苏州期中）已知集合A={x|x≥1}，B={x|x＞2a+1}，若A∩（∁R B）=∅，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，0）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；综合法；集合．【分析】由题意和补集的运算求出∁R B，由交集的运算和A∩（∁R B）=∅，列出不等式求出a 的范围．【解答】解：由题意得，B={x|x＞2a+1}，则∁R B={x|x≤2a+1}，∵A={x|x≥1}，A∩（∁R B）=∅，∴2a+1＜1，得a＜0，∴实数a的取值范围是（﹣∞，0），故选：D．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，注意是端点值的取舍，是基础题．9．（2016秋•苏州期中）已知a=2，b=log3，c=log4，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】判断三个数的范围，即可判断三个数的大小．【解答】解：a=2＞1，b=log3∈（0，1）．，c=log4＜0，∴a＞b＞c．故选：C．【点评】本题考查对数值的大小比较，是基础题．10．（2016秋•苏州期中）若函数y=a x在区间[0，2]上的最大值和最小值的和为5，则函数y=log a x在区间[，2]上的最大值和最小值之差是（）A．1 B．3 C．4 D．5【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】先根据指数函数的单调性求出a的值，再根据对数函数的性质即可求出答案．【解答】解：∵函数y=a x在区间[0，2]上的最大值和最小值的和为5，∴1+a2=5，解得a=2，a=﹣2（舍去），∴y=log2x在区间[，2]上为增函数，∴y max=log22=1，y min=log2=﹣2，∴1﹣（﹣2）=3，故选：B【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．11．（2016秋•苏州期中）已知alog23=1，4b=3，则ab等于（）A．0 B．C．D．1【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数转化为对数，利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：alog23=1，4b=3，可得a=log32，b=log23，ab═log32•（log23）=．故选：B．【点评】本题考查指数与对数的互化，对数运算法则的应用，考查计算能力．12．（2016秋•苏州期中）已知函数f（x）=x2+bx+c满足f（2﹣x）=f（2+x），f（0）＞0，且f（m）=f（n）=0（m≠n），则log4m﹣log n的值是（）A．小于1 B．等于1C．大于1 D．由b的符号确定【考点】二次函数的性质．【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】先根据二次函数的性质得到对称轴为x=2，则可得到m+n=4，根据对数的运算性质和基本不等式即可得到答案．【解答】解：函数f（x）=x2+bx+c满足f（2﹣x）=f（2+x），∴函数的对称轴为x=2，∵f（m）=f（n）=0（m≠n），∴m+n=4，∴mn＜（）2=4∴log4m﹣log n=log4m+log4n=log4mn＜log44=1，故选：A【点评】本题考查了二次函数的性质，对数的运算性质和基本不等式，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（2016秋•苏州期中）设集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1}，则集合A∪B的子集的个数为8．【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出集合A中方程的解确定出A，求出A与B的并集，找出并集子集的个数即可．【解答】解：由集合A中的方程得：x=0或2，即A={0，2}，∵B={0，1}，∴A∪B={0，1，2}，则A∪B的子集的个数为23=8个，故答案为：8【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．14．（2016秋•苏州期中）函数f（x）=，则f（f（﹣3））=．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（f（﹣3））=f（9）==．故答案为：．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．15．（2016秋•苏州期中）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），若f（m）=2，则m=．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】转化思想；整体思想；函数的性质及应用．【分析】根据已知求出函数的解析式，进而构造关于m的方程，解得答案．【解答】解：设幂函数y=f（x）=x a，∵幂函数y=f（x）的图象过点（2，），∴，则a=，若f（m）==2，则m=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，整体思想，难度中档．16．（2016秋•苏州期中）已知函数f（x）=满足f（0）=1且f（0）+2f（﹣1）=0，那么函数g（x）=f（x）+x有2个零点．【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用已知条件求出b，c，然后求解函数零点的个数．【解答】解：函数f（x）=满足f（0）=1，可得c=1，f（0）+2f（﹣1）=0，可得﹣1﹣b+1=﹣，b=，∴当x＞0时，g（x）=f（x）+x=2x﹣2=0，解得x=1，当x≤0时，g（x）=f（x）+x=﹣x2+x+1，令g（x）=0，解得x=2舍去，或x=﹣．综上函数的零点有2个．故答案为：2．【点评】本题考查分段函数的应用，函数零点个数，考查转化思想以及计算能力．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2016秋•苏州期中）（1）计算：﹣（）0+0.25×（）﹣4；（2）已知x+x=3，求的值．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）因为x+x=3，可以两边同时平方，得x+x﹣1+2=9，从而求出x+x﹣1的值为7，x+x﹣1两边同时平方，x2+x﹣2+2=49，从而求出x2+x﹣2的值，带入计算即可得到答案．【解答】解：（1）﹣（）0+0.25×（）﹣4；原式=﹣4﹣1+×=﹣5+=﹣5+2=﹣3（2）已知：x+x=3，则（x+x）2=9⇒x+x﹣1+2=9⇒x+x﹣1=7∴（x+x﹣1）2=49⇒x2+x﹣2+2=49⇒x2+x﹣2=47所以：=．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．18．（12分）（2016秋•苏州期中）已知集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|（）x≥2}．（1）求A∩B，A∪B；（2）设函数f（x）=的定义域为C，求（∁R A）∩C．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】综合题；综合法；集合．【分析】（1）由指数的运算、指数函数的性质求出B，由交、并集的运算分别求出A∩B，A∪B；（2）由对数函数的性质求出定义域C，由补、交集的运算分别求出∁R A，∁R A）∩C．【解答】解：（1）由（）x≥2得（）x≥=（）﹣1，则x≤﹣1，即B={x|x≤﹣1}，∵A={x|﹣4＜x＜1}，∴A∩B={x|﹣4＜x≤﹣1}，A∪B={x|x＜1}；（2）由题意得，，即，解得x≥2，∴函数f（x）的定义域C={x|x≥2}，由A={x|﹣4＜x＜1}得，∁R A={x|x≤﹣4或x≥1}，∴（∁R A）∩C={x|x≥2}．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，以及对数函数的性质，是基础题．19．（12分）（2016秋•苏州期中）已知函数y=f（x）满足f（x﹣1）=2x+3a，且f（a）=7．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=x•f（x）+λf（x）+x在[0，2]上最大值为2，求实数λ的值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【专题】综合题；分类讨论；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据配凑法即可求出函数的解析式，（2）化简g（x），根据二次函数的性质，分类讨论即可求出λ的值，【解答】解：（1）f（x﹣1）=2x+3a=2（x﹣1）+3a+2，则f（x）=2x+3a+2，∵f（a）=7，∴2a+3a+2=7，解得a=1，∴f（x）=2x+5，（2）g（x）=x•f（x）+λf（x）+x=x（2x+5）+2λx+5λ=2x2+（6+2λ）x+5λ，则其对称轴为x=﹣，当﹣≤0时，即λ≥﹣3时，函数g（x）在[0，2]上单调递增，故g（x）max=g（2）=9λ+20，当﹣≥2时，即λ≤﹣7时，函数g（x）在[0，2]上单调递减，故g（x）max=g（0）=5λ，当0＜﹣≤1时，即﹣5≤λ＜﹣3时，g（x）max=g（2）=9λ+20，当1＜﹣＜2时，即﹣7＜λ＜﹣5时，g（x）max=g（0）=5λ，故，当λ≥﹣5时，g（x）max=g（2）=9λ+20=2，解得λ=﹣2，当λ＜﹣5时，g（x）max=g（0）=5λ=2，解的λ=，舍去综上所述λ的值为﹣2【点评】本题考查了函数解析式的求法和二次函数的性质，关键时分类讨论，属于中档题．20．（12分）（2016秋•苏州期中）已知函数f（x）=x2+．（1）求证：f（x）是偶函数；（2）判断函数f（x）在（0，）和（，+∞）上的单调性并用定义法证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；奇偶性与单调性的综合．【专题】证明题；整体思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】（1）、根据题意，先分析函数的定义域，进而求出f（﹣x），分析与f（x）的关系，即可得证明；（2）、根据题意，分析可得函数f（x）在（0，）为减函数，在（，+∞）上为增函数；进而利用作差法证明即可．【解答】解：（1）f（x）=x2+，则其定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（﹣x）=（﹣x）2+=x2+=f（x），故函数f（x）为偶函数，（2）根据题意，函数f（x）在（0，）为减函数，在（，+∞）上为增函数；证明如下：设0＜x1＜x2＜，则f（x1）﹣f（x2）=（x1）2+（）﹣（x2）2+（）=[（x1）2﹣（x2）2][]=[（x1﹣x2）（x1+x2）][]，又由0＜x1＜x2＜，则f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x）在（0，）为减函数，同理设＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（x1）2+（）﹣（x2）2+（）=[（x1）2﹣（x2）2][]=[（x1﹣x2）（x1+x2）][]，又由＜x1＜x2，分析可得f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x）在（0，）为增函数．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的证明，注意证明函数的奇偶性时要先分析函数的定义域．21．（12分）（2016秋•苏州期中）设a＞1，函数f（x）=log2（x2+2x+a），x∈[﹣3，3]．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）的最大值为5，求f（x）的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】综合题；分类讨论；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）令t（x）=x2+2x+a，x∈[﹣3，3]，根据复数函数的单调性法则即可求出f（x）的单调区间，（2）根据函数的单调性可知f（x）在x=﹣1处取得最小值，在x=3取取最大值，先求出a 的值，即可求出答案．【解答】解：（1）当a＞1时，知x2+2x+1＞0对任意的x∈[﹣3，3]，令t（x）=x2+2x+a，x∈[﹣3，3]，则y=log2t，且t（x）=（x+1）2+a﹣1，x∈[﹣3，3]，∴t（x）在[﹣3，﹣1]上为减函数，在（﹣1，3]为增函数，∵y=log2t为增函数，∴f（x）=log2（x2+2x+a）的两个单调区间为[﹣3，﹣1]，（﹣1，3]，且f（x）在[﹣3，﹣1]为减函数，在（﹣1，3]为增函数；（2）由（1）的单调性知，f（x）在x=﹣1处取得最小值，在x=3取得最大值，∴f（x）max=f（3）=log2（a+15）=5，解得a=17，∴f（x）min=f（﹣1）=log216=4．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．22．（12分）（2016秋•苏州期中）已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的零点；（2）若实数t满足f（log2t）+f（log2）＜2f（2），求f（t）的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）分类讨论，函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案．（2）分析函数的奇偶性和单调性，进而可将不等式化为|log2t|＜2，解得f（t）的取值范围．【解答】解：（1）当x＜0时，解得：x=ln=﹣ln3，当x≥0时，解得：x=ln3，故函数f（x）的零点为±ln3；（2）当x＞0时，﹣x＜0，此时f（﹣x）﹣f（x）===0，故函数f（x）为偶函数，又∵x≥0时，f（x）=为增函数，∴f（log2t）+f（log2）＜2f（2）时，2f（log2t）＜2f（2），即|log2t|＜2，﹣2＜log2t＜2，∴t∈（，4）故f（t）∈（，）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的值域，难度中档．。
(新)江苏省连云港市2017_2018学年高一数学上学期期中试题
2017――2018学年度第一学期期中考试高一数学试卷（分值160分， 时间120分钟）一填空题：（70分）1.设集合{}12A =，，{}24B =，，则B A ▲ ．2.函数1lg y x x =-+的定义域为 ▲ .3. 设10()20x x f x x x +<⎧=⎨⎩，，，，≥则12f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是 ▲ ．4. 已知幂函数ny x =的图象过点()2,8，则这个函数的解析式是 ▲5.下列图象中可以作为函数()y f x =的图象的有 ▲ .（填序号）6. 已知30.2a =，0.43b =，0.23c =，则a ，b ，c 按由大到小排列的结果是 ▲ ．7.已知函数()()213f x x m x =+-+是偶函数，则实数m 的值为 ▲ .8.已知集合{}()|1,,A x x B a =>=+∞，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是 ▲ .9.函数()1f x x =+的单调递增区间是 ▲ .10.已知函数()f x 满足：(1)25f x x -=-，若()3f m =，则m = ▲ ．11.下列函数：①f (x )＝1x2；②f (x )＝x 2＋1；③f (x )＝x 3；④f (x )＝x -2.其中既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是 ▲ (填序号).12.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,+∞上为增函数，()20f =，则不等式0)(>x f 的解集为 ▲ .13.函数()()()21,134,1x x f x a x a x ⎧--<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若()f x 在区间(),-∞+∞上是单调增函数，则a 的取值范围是 ▲ .14.若函数()f x 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；②对于定义域上的任意12,x x ，当12x x ≠时，恒有()()12120f x f x x x -<-，则称函数()f x 为“理想函数”.下列四个函数中：①()1f x x =；②()2f x x =；③()22,0,0x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩；④()2121x x f x -=+，能称为“理想函数”的为 ▲ （写出所有满足要求的函数的序号）二．填空题：（14+14+15+15+16+16）15.（本题满分14分）已知集合{}{}|28|,.A x x B x x a U R =≤≤=>= （1）若4=a ，求B A（2）若1a =，求()U C A B ；（3）若A B B =，求实数a 的取值范围.16.根据下列条件，求函数f (x )的解析式： （1）已知一次函数f (x )满足14))((-=x x f f ； （2）已知1)1(2++=+x x x f .17. 计算：⑵1133124a a a --，其中27a =-．18. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益函数为()21400,0400280000,400x x x g x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩，其中x 是仪器的产量（单位：台）. （1）将利润()f x 表示为产量x 的函数（利润=总收益-总成本）； （2）当产量x 为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？19. 偶函数()f x 的定义域是R ，0x ≥时，()24x f x =-． ⑴求0x <时()f x 的解析式；⑵讨论关于x 的方程()20f x k -=解的个数．20.设函数()xxf x ka a -=-（0,1a a >≠）是奇函数.（1）求常数k 的值；（2）若1a >，试判断()f x 的单调性，并加以证明； （3）若已知()813f =，且函数()()222x xg x a a mf x -=+-在区间[)1,+∞上的最小值为-2，求实数m 的值.灌南华侨双语学校2017――2018学年度第一学期期中考试高一数学试卷（分值160分， 时间120分钟）一填空题：（70分）1.设集合{}12A =，，{}24B =，，则B A．答案：{2}2.函数1lg y x x =-+的定义域为 .答案 ]10，（3.设10()20x x f x x x +<⎧=⎨⎩，，，，≥则12f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是 ．解析 15. 已知幂函数ny x =的图象过点()2,8，则这个函数的解析式是 .【答案】3x y =5.下列图象中可以作为函数()y f x =的图象的有 .（填序号）【答案】（1）6. 已知30.2a =，0.43b =，0.23c =，则a ，b ，c 按由大到小排列的结果是 ．【答案】b c a >>7.已知函数()()213f x x m x =+-+是偶函数，则实数m 的值为 .【答案】18.已知集合{}()|1,,A x x B a =>=+∞，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是 .答案 1≤a9.函数()1f x x =+的单调递增区间是 .答案），∞+-1[（或），（∞+-1）10.已知函数()f x 满足：(1)25f x x -=-，若()3f m =，则m = ．答案 311.下列函数：①f (x )＝1x2；②f (x )＝x 2＋1；③f (x )＝x 3；④f (x )＝x-2.其中既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是________(填序号).解析 ①中f (x )＝1x2是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，故①满足题意.②中f (x )＝x 2＋1是偶函数，但在(－∞，0)上是减函数.③中f (x )＝x 3是奇函数.④中f (x )＝2－x是非奇非偶函数.故②，③，④都不满足题意. 答案 ①12.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,+∞上为增函数，()20f =，则不等式0)(>x f 的解集为 .答案），（），（∞+-∞-2213.函数()()()21,134,1x x f x a x a x ⎧--<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若()f x 在区间(),-∞+∞上是单调增函数，则a 的取值范围是 .答案 ），31[-14.若函数()f x 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；②对于定义域上的任意12,x x ，当12x x ≠时，恒有()()12120f x f x x x -<-，则称函数()f x 为“理想函数”.下列四个函数中：①()1f x x =；②()2f x x =；③()22,0,0x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩；④()2121x x f x -=+，能称为“理想函数”的为 .（写出所有满足要求的函数的序号） 答案③二．填空题：（14+14+15+15+16+16）15.（本题满分14分）已知集合{}{}|28|,.A x x B x x a U R =≤≤=>= （1）若4=a ，求B A（2）若1a =，求()U C A B ；（3）若AB B =，求实数a 的取值范围.答案：（1）]84，（（2）），（），（∞+821（3）），（2∞-16.根据下列条件，求函数f (x )的解析式： （1）已知一次函数f (x )满足14))((-=x x f f ； （2）已知1)1(2++=+x x x f . 答案：（1）312)(-=x x f （2）1)(2+-=x x x f17. 计算：⑵1133124a a a--，其中27a=-．3612512⨯+=+⑵111311133123433124(27)3a a a a a---+-===-=-18. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益函数为()21400,0400280000,400x x xg xx⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩，其中x是仪器的产量（单位：台）. （1）将利润()f x表示为产量x的函数（利润=总收益-总成本）；（2）当产量x为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？18.解：⎪⎩⎪⎨⎧∈>-∈<≤-+-=++NxxxNxxxxxf,40010060000,4002000030021)(12）（25000,30025000)300()()400,0[200004000060000)(4002最大利润为时时）（=∴=≤∈=-<>xfxfxxfx19.偶函数()f x的定义域是R，0x≥时，()24xf x=-．⑴求0x<时()f x的解析式；⑵讨论关于x的方程()20f x k-=解的个数．⑴当0x <时，0x ->，∵()f x 是R 上的偶函数 ∴()()24x f x f x -=-=- 即()24(0)x f x x -=-<⑵240()240x x x f x x -⎧-⎪=⎨-<⎪⎩，，≥，()f x 图象如下：()2f x k =．①当20k =或23k >， 即0k =或32k >时，方程有两个解 ②当23k =，即32k =时，方程有三个解 ③当023k <<，即302k <<时，方程有四个解 ④当20k <，即0k <时，方程无实数解20.设函数()xxf x ka a -=-（0,1a a >≠）是奇函数.（1）求常数k 的值；（2）若1a >，试判断()f x 的单调性，并加以证明； （3）若已知()813f =，且函数()()222x xg x a a mf x -=+-在区间[)1,+∞上的最小值为-2，求实数m 的值.。
2017—2018学年第一学期高一期中考试数学试题及参考答案
2017--2018学年第一学期高一期中考试数学学科试题 试卷分值：160分 考试时间：120分钟一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．若集合A={1，3}，B={0，3}，则A ∪B= ．2．计算：sin210°的值为 ．3．若扇形的半径为2，圆心角为，则它的面积为 ． 4、函数()11+=-x a x f ()1,0≠>a a 过定点 ．5、若一个幂函数)(x f 的图象过点)41,2(，则)(x f 的解析式为 ．6、已知a=20.3，b=20.4，c=log 20.3，则a ，b ，c 按由大到小排列的结果是 ．7、函数()()1log 13--=x x f 的定义域是 .8、已知点(4,)M x 在角α的终边上，且满足x <0，cos α=54，则tan α= ． 9、不等式03242<+-+x x 的解集为 ． 10、已知)0(51cos sin πααα<<=+，则=-ααcos sin _________． 11、关于x 的函数()()5342+-+=x a ax x f 在区间()2,∞-上是减函数，则a 的取值范围是 ．12、已知定义在R 上的函数()21,01,0x x f x mx m x ⎧+≥=⎨+-<⎩，满足对任意12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则实数m 的取值范围是 ． 13、已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，若()x f 在(]0,∞-上是减函数，且()02=f ，则()0<xx f 的x 的取值范围为 ． 14、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=)(,42)(,)(2m x m mx x m x x x f ,其中m>0，若存在实数b,使得关于x 的方程b x f =)(有三个不同的根,则m 的取值范围是______________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知集合A={x|x 2﹣2x ﹣8≤0}，集合[]R m m m B ∈-=,3（1）若A ∩B=[2，4]，求实数m 的值；（2）设全集为R ，若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分14分）（1）（2）（lg5）2+lg2•lg50．17．（本小题满分14分）已知y=f （x ）（x ∈R ）是偶函数，当x ≥0时，f （x ）=x 2﹣2x ．（1）求f （x ）的解析式；（2）若不等式f （x ）≥mx 在1≤x ≤2时都成立，求m 的取值范围．18．（本小题满分16分）已知函数f （x ）=为奇函数． （1）求a 的值；（2）证明：f （x ）是R 上的增函数；（3）解不等式：()x f 2log ≤53．19．（本小题满分16分）如图，在长为10千米的河流OC 的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB ，设曲线段OAB 为函数()02≠++=a c bx ax y ，x ∈[0，6]（单位：千米）的图象，且图象的最高点为A （4，4）；观光带的后一部分为线段BC ．（1）求函数为曲线段OABC 的函数()[]10,0,∈=x x f y 的解析式；（2）若计划在河流OC 和观光带OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ ，绿化带由线段MQ ，QP ，PN 构成，其中点P 在线段BC 上．当OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？20．（本小题满分16分）若函数()x f 和()x g 满足：①在区间[a ，b ]上均有定义；②函数()()x g x f y -=在区间[a ，b ]上至少有一个零点，则称()x f 和()x g 在区间[a ，b ]上具有关系G ．（1）若()()x x g x x f -==3,lg ，试判断()x f 和()x g 在[1，4]上是否具有关系G ，并说明理由；（2）若()122+-=x x f 和()2mx x g =在[1，4]上具有关系G ，求实数m 的取值范围．2017--2018学年第一学期高一期中考试数学学科试题(答案)一、填空题1、{0，1，3}；2、﹣21；3、34π； 4、()2,1； 5、()2-=x x f ； 6、b ，a ，c ．； 7、(]4,1； 8、-43； 9、()3log ,02； 10、57； 11、[0, 23]； 12、30≤<m ； 13、()()2,02,⋃-∞-； 14、()+∞,3 二、解答题15． 【解答】解：（Ⅰ）∵A={x |（x +2）（x ﹣4）≤0}==[﹣2，4]———3分 ∵A ∩B=[2，4]，∴，解得m=5————————————7分（ II ）由（Ⅰ）知C R B={x |x ＜m ﹣3，或x ＞m }，————————10分∵A ⊆C R B ，∴4＜m ﹣3，或﹣2＞m ，解得m ＜﹣2，或m ＞7．故实数m 的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）———————14分16． 【解答】解：（1）原式=﹣+3+1———————3分=4﹣+1+3+1 =9﹣．———————7分 （2）原式=lg 25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2———————10分=lg5+lg2=1．———————14分17、【解答】解：（1）当x ＜0时，有﹣x ＞0，∵f （x ）为偶函数，∴f （x ）=f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣2（﹣x ）=x 2+2x ，--------4分 ∴f （x ）=．------------------------------------------6分（2）由题意得x 2﹣2x ≥mx 在1≤x ≤2时都成立，即x ﹣2≥m 在1≤x ≤2时都成立，------------------------------------10分即m ≤x ﹣2在1≤x ≤2时都成立．而在1≤x ≤2时，（x ﹣2）min =﹣1，∴m ≤﹣1．--------------------------14分 18．【解答】（1）解：f （x ）的定义域为R ．----------------------2分∵f （x ）为奇函数，∴f （-x ）= - f(x)，∴a=1．-----------------------------5分（2）证明：易得f （x ）=1﹣122+x 设x 1∈R ，x 2∈R ，且x 1＜x 2，∴f （x 1）﹣f （x 2）==．--------------8分∵， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0．∴f （x 1）＜f （x 2）．∴f （x ）为R 上的增函数．-------------------------------------------------11分（3）令f （x ）=，解得x=2．--------------------------------------13分∴f （log 2x ）≤即f （log 2x ）≤f （2）．∵f （x ）为R 上的增函数，∴log 2x ≤2．-------------------------------------------------------15分∴0＜x ≤4．——————————————————16分19．【解答】解：（1）因为曲线段OAB 过点O ，且最高点为A （4，4）， 所以，解得所以，当x ∈[0，6]时，()x x x f 2412+-=---------------（3分）因为后一部分为线段BC ，B （6，3），C （10，0），当x∈[6，10]时，()21543+-=xxf---------------（6分）综上，---------------（8分）（2）设OM=t（0＜t≤2），则由，得，所以点---------------（11分）所以，绿化带的总长度y=MQ+QP+PN=---------------（13分）当t=1时，所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长---------------（16分）20．【解答】解：（1）它们具有关系G———————2分令h（x）=f（x）﹣g（x）=lgx+x﹣3，∵h（1）=﹣2＜0，h（4）=lg4+1＞0；故h（1）•h（4）＜0，又h（x）在[1，4]上连续，故函数y=f（x）﹣g（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，故f（x）和g（x）在[1，4]上具有关系G．———————6分（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=2|x﹣2|+1﹣mx2，当m≤0时，易知h（x）在[1，4]上不存在零点，———————9分当m＞0时，h（x）=；当1≤x≤2时，由二次函数知h（x）在[1，2]上单调递减，故；故m∈[，3]；———————11分当m∈（0，）∪（3，+∞）时，若m∈（0，），则h（x）在（2，4]上单调递增，而h（2）＞0，h（4）＞0；故没有零点；———————13分若m∈（3，+∞），则h（x）在（2，4]上单调递减，此时，h（2）=﹣4m+1＜0；故没有零点；———————15分综上所述，若f（x）=2|x﹣2|+1和g（x）=mx2在[1，4]上具有关系G，则m∈[，3]．———————16分。
江苏省赣榆县海头高级中学2017-2018学年高一上学期数学期末综合复习试题(一)+Word版含答案
高一数学期末综合（一）答案卷一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.已知集合{}{}24,35,A x x B x x =<<=<<则A B = __________．()3,4 2.已知指数函数()y f x =的图像过点()2,16,则()f x =__________．4x3.函数y =__________．[)()2,11,-+∞ 4.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，3()21,f x x x =--则当0x <时，()f x =__________．321x x -+5.已知lg 2,lg3,a b ==则lg 24=__________．3a b +6.若方程23(5)20x m x m -+-+=的一个根在区间()0,1上,另一个根在区间()1,2上，则实数m 的取值范围是__________．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭7.已知函数2(),f x x x =-则()f x 的单调增区间为__________．11,0,,22⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8.若三棱锥P ABC -的侧棱两两垂直,且4,PA PB PC ===则三棱锥P ABC -的体积为__________．3239.已知点()2,2P 关于直线:320l x y --=对称点为(),,M a b 则a b +=__________．16510.若直线2()2(1)2f x ax a x =+-+在区间(),2-∞上是减函数,则实数a 的取值范围是__________．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.设,αβ为两个不重合的平面,,m n 为两条不重合的直线,则下列命题正确的是______．(1)(2)()1若,,,m n m n αα⊥⊥⊄则//;n α ()2若,,,,m n n m αβαβα⊥=⊂⊥ 则;n β⊥ ()3若,//,//,m n m n αβ⊥则;αβ⊥ ()4若,,,n m αβαβ⊂⊂⊥则;m n ⊥12.求过圆22640x y x ++-=和圆226280x y y ++-=的交点,且圆心在直线40x y --=上的圆的方程为__________．227320x y x y +-+-=13．已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式 ()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为__________．9 14.在平面直角坐标系xOy 中，已知()()22:129,C x y -++= 直线:l y x m =+与C 交于点,,M N 若O （坐标原点）点在以MN 为直径的圆外，则实数m 的取值范围为__________．()()343---二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本题满分14分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，已知BC AC ⊥，1CC BC =，设1AB 的中点为D ，E BC C B =11 .求证：（1）C C AA DE 11//平面； （2）11AB BC ⊥.16.（本题满分14分）已知直线l 与3410x y +-=垂直,根据下列条件分别求直线l 方程， （1）在x 轴上的截距为4;（2）与坐标轴围成的三角形面积为24. 解：由题意知：（1）设直线l 方程为430,x y m -+=则当0y =时,4164mx m =-=⇒=- 所以直线l 方程为43160.x y --=（2）设直线l 方程为430,x y a -+=当0x =时,;3a y =当0y =时,.4a x =-则.4824.34a aa -=⇒=± 所以直线l 方程为43240x y -+=或43240.x y --=17（本题满分14分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为：⎪⎩⎪⎨⎧∈+-∈+-=]500,144[8000020021)144,120[50408031223x x x x x x x y ，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，国家将给予补偿．（1）当x ∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 解 (1)当x ∈[200,300]时，设该项目获利为S ，则S ＝200x －⎪⎭⎫ ⎝⎛+-80000200212x x ＝－12x 2＋400x －80 000＝－12(x －400)2， 所以当x ∈[200,300]时，S <0，因此该单位不会获利.--------------------3分 当x ＝300时，S 取得最大值-5 000，----------------------------------5分 所以国家每月至少补贴5 000元才能使该项目不亏损.-------------------------7分 (2)由题意可知二氧化碳的每吨处理成本为⎪⎩⎪⎨⎧∈-+∈+-=]500,144[2008000021)144,120[504080312x x x x x x x y -----------------------------------9分 ①当x ∈[120,144)时，y x ＝13x 2－80x ＋5 040＝13(x －120)2＋240，所以当x ＝120时，yx 取得最小值240.------------------------------------12分②当x ∈[144,500]时，y x ＝12x ＋80 000x －200≥2 12x ×80 000x －200＝200，当且仅当12x ＝80 000x ，即x ＝400时，yx 取得最小值200.因为200<240，------15分 答：当每月的处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低.----------16分18. （本题满分16分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，点(0,2)A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心在l 上.（1）若圆心C 也在直线1y x =-上,过点A 作圆C 的切线,求切线方程； （2）若圆C 上存在点P ，使2210,PA PO +=求圆心C 的横坐标a 的取值范围. 解：由题意知：（1）()2433,212y x x C y x y =-=⎧⎧⇒⇒⎨⎨=-=⎩⎩故圆()()22:32 1.C x y -+-= ①当过(0,2)A 圆C 切线斜率不存在时，不成立.②当斜率存在时，设切线方程为：220y kx kx y -=⇒-+=则d k =⇒=所以切线方程为 2.y =+ （2）设(,),P x y 则由()()222222100210PA PO x y x y +=⇒-+-++=22(1)4x y +-=即P 点轨迹为一个圆，若存在点,P 则该圆与圆C 有交点，又(,24)C a a -，所以212122a -≤≤+⇒-≤ 19.（本题满分16分）已知圆:C 22(2)4x y ++=，相互垂直的两条直线1l 、2l 都过点(,0)A a . （Ⅰ）若1l 、2l 都和圆C 相切，求直线1l 、2l 的方程；（Ⅱ）当2a =时，若圆心为(1,)M m 的圆和圆C 外切且与直线1l 、2l 都相切，求圆M 的方程；（Ⅲ）当1a =-时，求1l 、2l 被圆C 所截得弦长之和的最大值.解：（Ⅰ）显然，1l 、2l 的斜率都是存在的，设)(:1a x k y l -=，则)(1:2a x ky l --=则由题意，得2122=++k ak k ，2122=++k a ……………………………3分解得1=k 且222=+a ，即1±=k 且222±-=a ………………………5分 ∴1l 、2l 的方程分别为222:1+-=x y l 与222:2+--=x y l 或222:1++=x y l 与222:2++-=x y l ………………6分（Ⅱ）设圆M 的半径为r ，易知圆心),1(m M 到点)0,2(A 的距离为r 2，∴⎪⎩⎪⎨⎧+=++=+-222222)2()21(2)21(r m r m …………………………………9分 解得2=r 且7±=m ，∴圆M 的方程为4)7()1(22=±+-y x ………11分（Ⅲ）当1-=a 时，设圆C 的圆心为C ，1l 、2l 被圆C 所截得弦的中点分别为F E ,，弦长分别为21,d d ，因为四边形AECF 是矩形，所以1222==+AC CF CE ,即124242221=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-d d ，化简得2821=+d d ……14分从而1422222121=+⋅≤+d d d d ，即1l 、2l 被圆C 所截得弦长之和的最大值为142…………………………………16分20.（本题满分16分）已知函数22()32f x ax x a a =-+-a R a ∈（且是常数） （1） 当=1a 时，写出()f x 的单调减区间； （2） 若函数()f x 有3个不同的零点，试求出零点；（3） 设()()f x h x x=，若函数()h x 在区间[]1,2上是增函数，求实数a 的取值范围 解：（1）当1=a 时，)0(1)0(122{)(≥+-<++=x x x x x x x f ，那么)(x f 的单调减区间为)21,0(),21,(--∞（2）)(x f 为偶函数且有三个零点0)0(=∴f ∴0232=-a a ，解得23)(0或舍去=a ，将23=a 代入可得)(x f 的三个零点分别为22,,033-； （3）由题意得，123)(2--+=xa a ax x h ，令[]2,1,21∈x x ,且21x x <那么4121<<x x ，则)()(21x h x h -=)231)((2121x x ax x a ---0<，当0=a 时，无意义，当0>a 时，2123x x a <-，则123≤-a ，1≥a ；当0<a 时，2123x x a >-，则423≥-a ，21-≤a ，综上所述：21-≤a 或1≥a。
江苏省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷(一)
江苏省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线x=3的倾斜角是（）A．90°B．60°C．30°D．不存在2．圆（x+2）2+y2=5的圆心为（）A．（2，0） B．（0，2） C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）3．已知a∥α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是（）A．平行B．相交或异面C．异面D．平行或异面4．如图，水平放置的圆柱形物体的三视图是（）A．B．C．D．5．在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．直线2x﹣y+4=0同时过第（）象限．A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四7．若三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于（）A．2 B．3 C．9 D．﹣98．以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是（）A．3x﹣y﹣8=0 B．3x+y+4=0 C．3x﹣y+6=0 D．3x+y+2=09．两个球的半径之比为1：3，那么这两个球的表面积之比为（）A．1：9 B．1：27 C．1：3 D．1：310．已知以点A（2，﹣3）为圆心，半径长等于5的圆O，则点M（5，﹣7）与圆O的位置关系是（）A．在圆内B．在圆上C．在圆外D．无法判断11．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B．C．D．12．圆x2+y2+2x+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x﹣1，若两直线平行，则m的值为．14．已知直线5x+12y+a=0与圆x2﹣2x+y2=0相切，求a的值．15．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．16．已知a，b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：（1）a∥α，b∥β，则a∥b；（2）a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；（3）a∥b，b⊂α，则a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，则b∥α；其中正确命题是．三、解答题（本大题共6道小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，建造一个容积为16m3，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，求水池的总造价．18．已知直线2x+（t﹣2）y+3﹣2t=0，分别根据下列条件，求t的值：（1）过点（1，1）；（2）直线在y轴上的截距为﹣3．19．求经过点M（﹣1，2），且满足下列条件的直线方程：（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直．20．求圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）的圆的方程．21．直线l经过点P（5，5），且和圆C：x2+y2=25相交，截得弦长为，求l 的方程．22．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求证直线BD与平面A1B1C1D1平行；（2）求证：面BB1DD1⊥面AB1C（3）求二面角A﹣B1C﹣C1的大小．参考答案一、单项选择题1．A．2．C．3．D．4．A．5．C．6．A．7．D．8．B．9．A．10．B．11．C．12．C二、填空题13．解：∵两直线平行，∴，故答案为﹣．14．解：整理圆的方程为（x﹣1）2++y2=1故圆的圆心为（1，0），半径为1∵直线与圆相切∴圆心到直线的距离为半径即=1，求得a=8或a=﹣18．15．解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=016．解：对于（1），a∥α，b∥β，则a∥b，α、β位置关系不确定，a、b的位置关系不能确定；对于（2），由垂直于同一平面的两直线平行，知结论正确；对于（3），a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α；对于（4），a⊥b，a⊥α，则b∥α或b⊂α．故答案为：（2）三、解答题17．解：分别设长、宽、高为am，bm，hm；水池的总造价为y元，则V=abh=16，h=2，b=2，∴a=4m，2=8m2，∴S底=4×S侧=2×（2+4）×2=24m2，∴y=120×8+80×24=2880元．18．解：（1）过点（1，1），所以当x=1，y=1时，2+t﹣2+3﹣2t=0，解得：t=3；（2）直线在y轴上的截距为﹣3，所以过点（0，﹣3），故﹣3（t﹣2）+3﹣2t=0，解得：t=．19．解：（1）由题意，可设所求直线为：2x+y+c=0，因为点M（﹣1，2）在直线上，所以2×（﹣1）+2+c=0，解得：c=0，所以所求直线方程为：2x+y=0；（2）同理，设所求直线为：x﹣2y+c=0．…因为点M（﹣1，2）在直线上，所以﹣1﹣2×2+c=0，解得：c=5，所以所求直线方程为：x﹣2y+5=020．解：设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）由题意有：解之得∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=821．解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为y﹣5=k（x﹣5）圆C：x2+y2=25的圆心为（0，0）半径r=5，圆心到直线l的距离在Rt△AOC中，d2+AC2=OA2，∴2k2﹣5k+2=0，∴k=2或l的方程为2x﹣y﹣5=0或x﹣2y+5=0．22．证明：（1）∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD∥B1D1，BD⊄平面A1B1C1D1，B1D1⊂平面A1B1C1D1，∴直线BD与平面A1B1C1D1平行．（2）∵D1D⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，∴D1D⊥AC，又∵在正方形ABCD中，∴由正方形性质得AC⊥BD，∵D1D∩BD=D，∴AC⊥面DD1B1B，又∵AC⊂面AB1C，∴面BB1DD1⊥面AB1C．（3）如图，取B1C的中点E，连接AE，EC1．∵AC，AB1，B1C分别为正方形的对角线，∴AC=AB1=B1C，∵E是B1C的中点∴AE⊥B1C，又∵在正方形BB1C1C中，∴由正方形性质得EC1⊥B1C，∴∠AEC1为二面角A﹣B1C﹣C1的平面角，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则AB1=AC=B1C=，AE==，C1E=，AC1==2，∴cos∠AEC1===﹣，∴∠AEC1=．∴二面角A﹣B1C﹣C1的大小为．。
2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(20201014103506)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，，，则集合（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为A∪B={x|x≤０或x≥1}，所以，故选 D.考点：集合的运算.2. 已知，则为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】3. 已知集合，集合为整数集，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：，所以，故选 D. 考点：集合的交集运算.视频4. 已知，且，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，设，则，所以，因为，所以，解得，故选 B.5. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】A..................考点：函数零点点评: 本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理，考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解，属于基础题．6. 定义在上的函数满足，，等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】因为，，所以令，得，所以，再令，得，所以，故选 A.7. 与函数的定义域相同的函数是（）A. B. ． C. D.【答案】C【解析】函数的定义域为，A中定义域为；B中定义域为R；C中定义域为；D中定义域为；故选 C.8. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】故选A9. 已知函数，则下列结论正确的是（）A. 是偶函数，递增区间是B. 是偶函数，递减区间是C. 是奇函数，递减区间是D. 是奇函数，递增区间是【答案】C【解析】由函数可得，函数的定义域为，且，故函数为奇函数，函数，如图所示，所以函数的递减区间为，故选 C.10. 幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设幂函数的解析式，则，解得，所以，所以他的单调递增区间是，故选 C.11. 函数的图象的大致形状是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数的定义域为{x|x≠0}，所以y＝＝当x＞0时，函数是指数函数，其底数0＜a＜1，所以函数递减；当x＜0时，函数图象与指数函数y＝a x(x＜0)的图象关于x 轴对称，函数递增．故选:D.点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．12. 设，，且，则下列关系中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，作出函数的图象，如图所示，由图象可知，要使且成立，则有且，故必有且，又，即为，所以，故选 D.点睛：本题主要考查了指数函数的单调性的应用，着重考查了指数函数单调性确定参数的取值范围，由于本题条件较多，且函数单调性相对比较复杂，本题借助函数图象来辅助研究，由图象辅助研究函数性质是函数图象的重要作用，以形助数的解题技巧是常用的一种判定函数单调性的一种方法.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设全集，，，则__________．【答案】{7,9}【解析】因为全集，所以，所以.14. 已知，，则__________．【答案】【解析】试题分析：由得，所以，解得，故答案为.考点：指数方程；对数方程.15. 已知函数是定义在上的奇函数且，当时，，则__________．【答案】-3【解析】因为，所以函数的周期为，因为是定义在上奇函数，所以，则，所以，令，则，即，又函数为奇函数，所以，所以.点睛：本题主要考查了函数值的求解问题，其中解答中涉及到函数的奇偶性的转化，函数的赋值法，以及周期性的性质等知识点的综合运用，试题比较基础，属于基础题，解答中根据函数的奇偶性和周期性的性质将条件转化是解答的关键.16. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为__________．【答案】或【解析】设x<0,则-x>0,f(-x)=x2+4x,所以x<0时,f(x)=-x2-4x.所以f(x)=当x≥０时,由x2-4x>x,解得x>5,当x<0时,由-x2-4x>x,解得-5<x<0,故不等式的解集为(-5,0)∪(5,+∞).三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.求：（1）集合；（2）集合、.【答案】(1) ；或；（2）；或. 【解析】试题分析：（1）对数的真数大于求出集合，开偶次方的被开方非负，求出集合；（2）直接利用集合的运算求出集合.试题解析：（1）；或.（2）；或.18. 已知函数，，（为正常数），当时，函数.（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间.【答案】（1）1；（2）在上单调递增；在上单调递增.【解析】试题分析：（1）由已知中函数与的图象在轴上的截距相等，结合函数，，可以构造关于的方程，解方程可以求出的值；（2）由（1）中结论，可以得到函数的解析式，利用零点分段法，可以将其转化为分段函数的形式，再由二次函数的性质，即可分析函数的单调递增区间.试题解析：（1）由题意，，又，所以.（2）.当时，，在上单调递增；当时，，它在上单调递增.19. 已知函数.（1）用定义证明：函数在区间上是减函数；（2）若函数是偶函数，求实数的值.【答案】（1）见解析；（2）－2.【解析】试题分析：（Ⅰ）设，计算的结果等于，可得，从而判断函数在区间上是减函数；（Ⅱ）因为函数，是偶函数，从而得到，由此求得的值.试题解析：（Ⅰ）设,且,所以=因为，所以<0，-2<0.所以>0.即.所以函数f（x）在区间（-∞，1]上是减函数.（Ⅱ）因为函数g（x）=f（x）-mx，所以g（x）=-2x-2-mx=-（2+m）x-2.又因为g（x）是偶函数，所以g（-x）=g（x）.所以-（2+m）（-x）-2=-（2+m）x-2. 所以2（2+m）x=0.因为x是任意实数，所以2+m=0.所以m=-2.点睛：本题主要考查了利用定义证明函数的单调性，其具体步骤为：1、取值；2、作差；3、化简；4、判断，得结论.其关键步骤是化简中的因式分解，将最后的结果和0比较；考查了函数奇偶性的性质，若函数为偶函数，则对定义域内任意均有恒成立，代入后根据对应系数相等可得结果.20. 和盛机械生产厂每生产某产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为 2.8 万元，并且每生产 1 百台的生产成本为 1 万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（注：利润=销售收入－总成本）；（2）试问该工厂生产多少台产品时，可使盈利最多?【答案】（1）；（2）当工厂生产 400 台时，可使赢利最大为 3.6 万元．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据利润=销售收入-总成本，可得利润函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中函数解析式，分段求最值，即可得出结论试题解析：(Ⅰ)由题意得∴．……………………6 分(Ⅱ)当时，∵函数递减，∴<=（万元）．当时，函数当时，有最大值为（万元）．∴当工厂生产400台时，可使赢利最大为万元．……………………12 分考点：根据实际问题选择函数类型21. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：（1）直接写出函数，的增区间；（2）写出函数，的解析式；（3）若函数，，求函数的最小值.【答案】（1）在区间，上单调递增；（2）；（3）的最小值为.【解析】试题分析：（1）根据偶函数的图象关于轴对称，可作出的图象，由图象可得的单调递增函数；（2）令，则，根据条件可得，利用函数是定义在上的偶函数，可得，从而可得函数的解析式；（3）先求出抛物线对称轴，然后分当时，当，当时三种情况，根据二次函数的增减性解答.试题解析：（1）在区间，上单调递增.（2）设，则.∵函数是定义在上的偶函数，且当时，.∴，∴.（3），对称轴方程为：，当时，为最小；当时，为最小；当时，为最小.综上，有：的最小值为.点睛：本题主要考查了函数的综合应用问题，其中解答中涉及到分段函数的解析式，分段函数的单调性，函数最值的求解等知识点的综合考查，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，解答中熟记分析函数性质的求解方法是解答的关键.22. 已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的值；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.【答案】（1）；（2）或；（3）.【解析】试题分析：（1）利用已知条件，将代入，解不等式，求出的取值范围；（2）首先分情况进行讨论，利用仅有一解，即和的两种情况进行讨论；（3）利用函数的单调性，最大值和最小值，将不等式进行转换和化简从而求出的取值范围.试题解析：（1）由得解得（2）方程的解集中恰有一个元素.等价于仅有一解，等价于仅有一解，当时，，符合题意；当时，，解得综上：或（3）当时，，，所以在上单调递减.函数在区间上的最大值与最小值分别为，.即，对任意成立.因为，所以函数在区间上单调递增，所以时，有最小值，由，得.故的取值范围为.考点：函数与不等式综合.。
江苏省连云港市高三数学上学期期中试题(扫描版)
江苏省连云港市2017届高三数学上学期期中试题（扫描版）2017届高三年级摸底调研测试数学Ⅰ参考答案与评分标准一、填空题1．{0,1} 2．1 3．4π 4．23 5．8 6．357．3 8．81 9．16π3 10．13- 12．36 13．[9,0]- 14．(,5]-∞-二、解答题15．（1）因为tan 2B =，tan 3C =，πA B C ++=，所以tan tan[π()]tan()A B C B C =-+=-+…………………………………2分tan tan 1tan tan B CB C+=--231123+=-=-⨯，………………………………4分又(0,π)A ∈，所以π4A =．……………………………………………………6分 （2）因为sin tan 2cos BB B==，且22sin cos 1B B +=， 又(0,π)B ∈，所以sin B =，……………………………………………8分同理可得，sin C =…………………………………………………10分由正弦定理，得3sin sin c B b C ===14分 16．（1）连结ED ，因为D ，E 分别为BC ，11B C 的中点，所以1B E BD ∥且1B E BD =，所以四边形1B BDE 是平行四边形，…………………2分所以1BB DE ∥且1BB DE =，又11BB AA ∥且11BB AA =， 所以1AA DE ∥且1AA DE =，所以四边形1AA ED 是平行四边形，…………………4分 所以1A E AD ∥，又因为11A E ADC ⊄平面，1AD ADC ⊂平面，所以直线1A E ∥平面1ADC ．…………………………………………………7分（2）在正三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥平面ABC ，ABCD EA 1B 1C 1 F （第16题）又AD ⊂平面ABC ，所以1AD BB ⊥，又ABC △是正三角形，且D 为BC 的中点，所以AD BC ⊥，……………9分 又1,BB BC ⊂平面11B BCC ，1BB BC B =，所以AD ⊥平面11B BCC ，又EF ⊂平面11B BCC ，所以AD EF ⊥，……………………………………11分 又1EF C D ⊥，1,C D AD ⊂平面1ADC ，1C DAD D =，所以直线EF ⊥平面1ADC ．…………………………………………………14分17．（1）圆C 的标准方程为22(2)4x y -+=，所以圆心(2,0)C ，半径为2．因为l AB ∥，(1,0)A -，(1,2)B ，所以直线l 的斜率为2011(1)-=--，设直线l 的方程为0x y m -+=， ……………………………………………2分 则圆C 到直线l的距离为d ==．…………………………4分因为MN AB ==而222()2MN CM d =+，所以2(2)422m +=+， ……………………………6分 解得0m =或4m =-，故直线l 的方程为0x y -=或40x y --=．…………………………………8分 （2）假设圆C 上存在点P ，设(,)P x y ，则22(2)4x y -+=，222222(1)(0)(1)(2)12PA PB x y x y +=++-+-+-=，即22230x y y +--=，即22(1)4x y +-=， ………………………………10分因为|22|22-<+，……………………………………12分 所以圆22(2)4x y -+=与圆22(1)4x y +-=相交，所以点P 的个数为2．…………………………………………………………14分 18．（1）因为2AD DC ==，1BC =，90ABC BAD ∠=∠=︒，所以AB 2分 取AB 中点G ，则四边形BCEF 的面积为12EFG ABCD BCEG S S S =+梯形梯△形，即112)22⨯+1313)2222GF =++⨯，（第18题图①）解得GF =6分所以EF =(km)．故灌溉水管EFkm ．……………………8分 （2）设DE a =，DF b =，在ABC △中，2CA =所以在ADC △中，2AD DC CA ===，所以60ADC ∠=︒，所以DEF △的面积为1sin 602DEF S ab =︒=△， 又ABCD S =梯形=3ab =．……………………12分在ADC △中，由余弦定理，得EF = 当且仅当a b ==时，取“=”．故灌溉水管EF ．……………………………………16分19．（1）证明：因为111233n n n a a ++=-，所以11332n nn n a a ++-=-，…………………2分 又因为113a =，所以113=1a ⋅， 所以{3}n n a 是首项为1，公差为2-的等差数列． …………………………4分 （2）由（1）知31(1)(2)32n n a n n =+-⋅-=-，所以1(32)()3n n a n =-，………6分所以12311111()(1)()(3)()(32)()3333n n S n =⋅+-⋅+-⋅++-⋅…，所以23+1111111()(1)()(52)()+(32)()33333n n n S n n =⋅+-⋅+⋅⋅⋅+-⋅-⋅ ， 两式相减得2312111112[()()()](32)()333333n n n S n +=-++⋯+--⋅ 1111()11132[](23)()139313n n n -+-=-⨯+-⋅-112()3n n +=⋅， 所以3n n nS =．…………………………………………………………………10分 （3）假设存在正整数p ，q ，r ()p q r <<，使,,p q r S S S 成等差数列，（第18题图②）则2q p r S S S =+，即2333q p rq p r =+． 由于当2n ≥时，()132()03n n a n =-<，所以数列{}n S 单调递减． 又p q <，所以1p q -≤且q 至少为2，所以1133p q p q --≥， ………………12分1123333q q q q q q ----=． ①当3q ≥时，112333p q q p q q --≥≥，又03rr>， 所以2333p r qp r q+>，等式不成立．…………………………………………14分 ②当2q =时，1p =， 所以41933r r=+，所以139r r =，所以3r =({}n S 单调递减，解唯一确定)．综上可知，p ，q ，r 的值为1，2，3． ………………………………16分20．（1）当2a =时，2()ln 22f x x x x =-+，则1'()42f x x x=-+，……………2分 所以'(1)1f =-，又(1)0f =，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为10x y +-=．…………4分（2）因为111()ln1f a a a=-+，设函数()ln 1g x x x =-+， 则11'()1xg x x x-=-=， …………………………………………………6分 令'()0g x =，得1x =，列表如下：所以111()ln10f a a a=-+≤．………………………………………………8分 （3）2121'()2ax ax f x ax a x x--=-+=-，0x >，令'()0f x >，得x <<0<，所以()f x 在上单调增，在)+∞上单调减．所以()f x f ≤．………………………………………………10分设0x =，因为函数()f x 只有1个零点，而(1)0f =，所以1是函数()f x 的唯一零点．当01x =时，()(1)0f x f =≤，()f x 有且只有1个零点，1=，解得1a =．…………………………………………12分下证，当01x ≠时，()f x 的零点不唯一．若01x >，则0()(1)0f x f >=1>，即01a <<，则11a>． 由（2）知，1()0f a <，又函数()f x 在以0x 和1a为端点的闭区间上的图象不间断， 所以在0x 和1a之间存在()f x 的零点，则()f x 共有2个零点，不符合题意；若01x <，则0()(1)0f x f >=1<，即1a >，则101a<<． 同理可得，在1a和0x 之间存在()f x 的零点，则()f x 共有2个零点，不符合题意． 因此01x =，所以a 的值为1．…………………………………………………16分。
江苏省连云港市赣榆区2017-2018学年高一下学期期中调
2018年赣榆区高一数学参考答案1．22- 2. 13133- 3. 4.5- 5.7 6.4π 7．832ππ+k 8. )621sin(π+=x y 9.7- 10.53- 11.[0,]3π12. 15- 13．4- 14.2215．解：（1）31 ………6分； （2）51 ………14分 16．解：（1）因为向量)2,6(=，),1(t -=，且⊥，所以620t -+=，3t =，从而(1,3)b =-，(5,5)a b +=，所以||25a b +=+6分（2）由（1）得(1,3)b =-，所以(5,5)a b +=，(7,1)a b -=-，从而()()30a b a b +⋅-=，||49a b -=+= 所以()()3cos 5||||52a b a b a b a b θ+⋅-===+⋅-⨯。
…………………………14分 17．解：（1）由题意得222sin 22)(+-=x x f ， 所以当222ππ-=k x ，即4ππ-=k x （Z k ∈）时，函数)(x f 的最大值为2； ……………………………………………………………………………………6分 （2）由（1）得222sin 22)(+-=x x f ， 因为523)6(=+παf ，所以52322)32sin(22=++-πα，051)32sin(<-=+πα， 又因为20πα<<，所以3432ππαπ<+<，562)32cos(-=+πα， 从而1036223)51(21562]3)32cos[(2cos +-=⨯-+⨯-=-+=ππαα。
……………………………………………………………………………………14分18．解：（1）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧++=++=）（）（21 AF DA ED EF BF ，）（）（221+⨯得：+=23，2321+-=， 因为=，=，所以2321+-=；……………………………8分 （2）由于411=⋅，3=AD ，2=EF ， 所以411)2321(=+-⋅，整理得629=⋅，所以2||==CB 。
高中数学复习提升高一数学期中测试卷
2017-2018学年高一数学期中考试卷（本卷共有三个大题，满分150分，考试时间120分钟）第I 卷（60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集R U =，集合{}02A x x =<≤， {}1B x x =<，则集合A B ⋃=（ ） A. ()2,+∞ B. [)2,+∞ C. (],2-∞ D. (],1-∞2．设集合M ＝{0，1，2，3}，N ＝{x|x 2－3x ＋2≤0}，则M ∩N 等于（ ） A ．{1} B ．{2} C ．{0，1} D ．{1，2} 3．函数x x f 2-1)(=的定义域是（ ）A.(,0]-∞B.[0,)+∞C.】，（21-∞ D.(,)-∞+∞ 4．已知13x x-+=，则1122x x -+值为（ ）A .3B .5C .5±D . 5-5．若函数()(0,1)xf x a a a -=>≠是定义域为R 的增函数，则函数()()log 1a f x x =+的图象大致是（ ）6.函数 ()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．),2[+∞ B ．[]24， C ．（]2,∞- D ．[]02， 7.已知函数f （x ）=221,1{,1xx x ax x +<+≥ ，若f[f （0）]=4a ，则实数a 等于（ ） A. B. C. 2 D. 98.已知实数 221311log 3,,log 330a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是 （ ）A. a b c >>B. a c b >>C. c a b >>D. c b a >> 9．函数213()log 6()f x x x =--的单调递增区间是（ ）A ．),21[+∞-B ．]21,(--∞C ．1(3,]2--D ．)2,21[-10．幂函数8622)44()(+-+-=m m x m m x f 在（0，+∞）为减函数，则m 的值为（ ）A ． 1或3B ． 1C ．3D ． 2 11．已知)(x f 是偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，若)9()3(122-≥--f f x x ，则x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1]∪[23，+∞） B ．（﹣∞，﹣23]∪[1，+∞） C ．[﹣1，23] D ．[﹣23，1] 12.设奇函数]1,1[)(-在x f 上是单调函数，且,1)1(-=-f 若函数12)(2+-≤at t x f 对所有的]1,1[-∈x 都成立，当]1,1[-∈a 时，则t 的取值范围是（ ）A ．22≤≤-tB ．2121≤≤-t C ．2,2,0t t t ≥≤-=或或 D ．11022t t t ≥≤-=,或,或第II 卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．集合(]2,1=A ，集合{}a x x B <=，满足A ≠⊂B ，则实数a 的范围是_______________ 14．幂函数)(x f 的图象过点1(4,)2，那么(16)f 的值为 ．15．已知函数log a y x =(0,1)a a >≠的图象经过点1(2,)2，则其反函数的解析式y = ． 16．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[2,0]x ∈-时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()log (2)0a f x x -+=()1a >在区间（-2,6）内恰有三个不同实根，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）计算下列各式的值： （1）2103439)41()2(4)161(-+-⋅---（2）3log 333558log 932log 2log 2-+-18．（12分）．已知二次函数()f x 的图像过A （-1,0）,B(3,0),C(1,8)。
2023-2024学年江苏省连云港市赣榆区高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年江苏省连云港市赣榆区高一（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{1，3，4}，则A ∩B ＝（ ） A ．{1}B ．{1，3}C ．{1，3，4}D ．{1，2，4}2．命题“∀x ＞0，x 2+x +1＞0”的否定是（ ） A ．∃x ≤0，x 2+x +1＜0 B ．∃x ＞0，x 2+x +1＞0C ．∃x ≤0，x 2+x +1≤0D ．∃x ＞0，x 2+x +1≤03．“x ＞1”是“x 2＞1”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知函数f （x +1）＝x 2，则f （2）的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．已知函数f （x ）＝x 2﹣2mx +1在（﹣∞，1）上单调递减，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣1）B ．[﹣1，+∞）C ．（﹣∞，1）D ．[1，+∞）6．函数f(x)={x 2+2x −1，−3≤x ≤0，x −1，0＜x ≤5，的值域是（ ）A ．[﹣1，3]B ．[﹣1，4]C ．[﹣2，4]D ．[﹣2，2]7．下棋可以锻炼脑部，促进脑细胞新陈代谢，锻炼脑力发育，开发智力．围棋拥有19×19的超大棋盘，成为状态空间复杂度最高的棋类运动，其状态空间复杂度上限M 约为3361，而中国象棋的状态空间复杂度上限N 为1048，则下列各数中与MN 最接近的是（ ）（lg 3≈0.48）A ．10105B ．10125C ．10145D ．101658．已知对任意两个实数m ，n ，定义max{m ，n}={m ，m ≥n ，n ，m ＜n ，设函数f （x ）＝|x |﹣1，g （x ）＝x 2﹣2ax +a +1，设函数h （x ）＝max {f （x ），g （x ）}，若存在x 使得h （x ）≤0成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(−∞，1−√52]∪(1+√52，+∞) B ．(−∞，−1]∪(1+√52，+∞)C ．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D ．(−∞，1−√52]∪[2，+∞) 二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．已知a ，b ，c ∈R 且b ＞a ＞0，则下列结论正确的是（ ） A ．a 2＜b 2B ．ab ＜b 2C ．1a＜1bD ．ac 2＜bc 210．设集合A ＝{x |x 2﹣5x +6＝0}，B ＝{x |ax ﹣1＝0}，若A ∩B ＝B ，则实数a 的值可以为（ ） A ．12B ．0C ．3D ．1311．“若f （x ）＞f （0）对任意的x ∈（0，2]都成立，则f （x ）在[0，2]上是增函数”为假命题，则下列函数中符合上述条件的是（ ） A ．y ＝﹣x 2+3xB ．y ＝x 2+x +1C ．y =x +1x+1D ．y ={1x，1＜x ≤2x ，0＜x ≤112．已知函数y ＝f （x ），x ∈R ，且对任意的x ，y ∈R ，f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）﹣1，当x ＞0时，f （x ）＞1，且f （1）＝2，则下列说法正确的是（ ） A ．f （0）＝1B ．f （﹣1）＝1C ．f （x ）在R 上是减函数D ．f （x ）在[﹣3，3]上的最小值为﹣2三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知U ＝R ，A ＝（﹣1，3]，B ＝[2，+∞），则A ∩（∁U B ）＝ ． 14．函数y =1x−1的单调递减区间是 ． 15．若不等式|x ﹣2|＜a 的一个必要条件为﹣2＜x ≤1，则实数a 的取值范围是 ．16．设函数f （x ）的定义域为R ，满足f （x +1）＝3f （x ），且当x ∈（0，1]时，f （x ）＝﹣x 2+2x ．若对任意x ∈（﹣∞，m ]，都有f(x)≤32，则实数m 的取值范围是 ．四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）计算下列各式的值． （1）π0−[(−2)2]12+(278)23； （2）2lg 5+lg 4﹣e ln 2﹣log 34×log 43．18．（12分）已知函数f(x)=|−x 2+2x|，x ∈[0，73]． （1）画出函数f （x ）的图象，并写出单调区间； （2）求函数f （x ）的值域．19．（12分）已知命题p ：关于x 的方程x 2﹣mx +m 2﹣2m +1＝0有实数根，命题q ：1﹣2a ＜m ＜a +1． （1）若命题p 是真命题，求实数m 的取值范围；（2）若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．，x∈(1，+∞)．20．（12分）已知函数f(x)=xx−1（1）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并利用定义证明；（2）若f（2a+1）＞f（a+2），求实数a的取值范围．21．（12分）设矩形ABCD（AB＜AD）的周长为36cm，把△ACD沿AC向△ABC折叠，AD折过去后交BC于点P．当矩形ABCD的边长为多少时，△ABP的面积最大？并求出这个最大值．22．（12分）设函数f（x）＝x2﹣tx+1，其中t＞0．（1）若t＝1，解关于x的不等式mf（x）＞x+m﹣1（m＞0）；（2）当x∈[﹣1，3]时，f（x）的最大值记为M（t），最小值记为L（t），求g（t）＝M（t）﹣L（t）的解析式．2023-2024学年江苏省连云港市赣榆区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B＝（）A．{1}B．{1，3}C．{1，3，4}D．{1，2，4}解：因为集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，所以A∩B＝{1，3}．故选：B．2．命题“∀x＞0，x2+x+1＞0”的否定是（）A．∃x≤0，x2+x+1＜0B．∃x＞0，x2+x+1＞0C．∃x≤0，x2+x+1≤0D．∃x＞0，x2+x+1≤0解：根据题意，命题“∀x＞0，x2+x+1＞0”是全称量词命题，其否定为：∃x＞0，x2+x+1≤0．故选：D．3．“x＞1”是“x2＞1”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：因为{x|x2＞1}＝{x|x＞1或x＜﹣1}，所以“x＞1”是“x2＞1”充分不必要条件．故选：B．4．已知函数f（x+1）＝x2，则f（2）的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4解：f （x +1）＝x 2，令x +1＝2，解得x ＝1，故f （2）＝1． 故选：A ．5．已知函数f （x ）＝x 2﹣2mx +1在（﹣∞，1）上单调递减，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣1）B ．[﹣1，+∞）C ．（﹣∞，1）D ．[1，+∞）解：因为f （x ）＝x 2﹣2mx +1在（﹣∞，1）上单调递减，所以m ≥1． 故选：D ．6．函数f(x)={x 2+2x −1，−3≤x ≤0，x −1，0＜x ≤5，的值域是（ ）A ．[﹣1，3]B ．[﹣1，4]C ．[﹣2，4]D ．[﹣2，2]解：当﹣3≤x ≤0时，y ＝x 2+2x ﹣1＝（x +1）2﹣2，根据二次函数的性质可知，当x ＝﹣1时，函数取得最小值﹣2， 当x ＝﹣3时，函数取得最大值2，即﹣2≤y ≤2， 当0＜x ≤5时，y ＝x ﹣1∈（﹣1，4]，故﹣2≤y ≤4． 故选：C ．7．下棋可以锻炼脑部，促进脑细胞新陈代谢，锻炼脑力发育，开发智力．围棋拥有19×19的超大棋盘，成为状态空间复杂度最高的棋类运动，其状态空间复杂度上限M 约为3361，而中国象棋的状态空间复杂度上限N 为1048，则下列各数中与MN最接近的是（ ）（lg 3≈0.48）A ．10105B ．10125C ．10145D ．10165解：由题意可知，M ≈3361，N ≈1048，则lgM ≈361lg 3，lgN ≈48， 故lgMN =lgM ﹣lgN ≈361×0.48﹣48≈125，故M N≈10125． 故选：B ．8．已知对任意两个实数m ，n ，定义max{m ，n}={m ，m ≥n ，n ，m ＜n ，设函数f （x ）＝|x |﹣1，g （x ）＝x 2﹣2ax +a +1，设函数h （x ）＝max {f （x ），g （x ）}，若存在x 使得h （x ）≤0成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(−∞，1−√52]∪(1+√52，+∞) B ．(−∞，−1]∪(1+√52，+∞)C ．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D ．(−∞，1−√52]∪[2，+∞) 解：f （x ）＝|x |﹣1，g （x ）＝x 2﹣2ax +a +1，则f （x ）的函数图象如下图所示．g （x ）＝x 2﹣2ax +a +1是二次函数，开口向上，对称轴方程为x ＝a ， 因为当|x |＞1时，f （x ）＞0，所以h （x ）＝max {f （x ），g （x ）}＞0恒成立， 所以只需要考虑x ∈[﹣1，1]，此时f （x ）≤0．（1）当a ≤﹣1时，g （x ）＝x 2﹣2ax +a +1在[﹣1，1]上单调递增，若存在x 使得h （x ）≤0成立，需要g （x ）min ≤0，即g （﹣1）＝（﹣1）2﹣2a （﹣1）+a +1＝3a +2≤0，即a ≤−23， 则存在x 使得h （x ）≤0成立，故a ≤﹣1；（2）当﹣1＜a ＜1时，g （x ）＝x 2﹣2ax +a +1在[﹣1，1]上先单调递减后单调递增，需要g(x)min =g(a)=a 2−2a ⋅a +a +1=−a 2+a +1≤0， 即a 2﹣a ﹣1≥0，解得a ≥1+√52或a ≤1−√52， 又1+√52＞1，0＞1−√52＞−1，所以−1＜a ≤1−√52； （3）当a ≥1时，g （x ）＝x 2﹣2ax +a +1在[﹣1，1]上单调递减，需要g （1）＝12﹣2a +a +1＝﹣a +2≤0，即a ≥2， 综上，a 的取值范围为(−∞，1−√52]∪[2，+∞)． 故选：D ．二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．已知a ，b ，c ∈R 且b ＞a ＞0，则下列结论正确的是（ ） A ．a 2＜b 2B ．ab ＜b 2C ．1a＜1bD ．ac 2＜bc 2解：已知a ，b ，c ∈R 且b ＞a ＞0，不妨设b ＝2，a ＝1，c ＝0， 检验可得，C 、D 都不成立，只有A 、B 成立， 故选：AB ．10．设集合A ＝{x |x 2﹣5x +6＝0}，B ＝{x |ax ﹣1＝0}，若A ∩B ＝B ，则实数a 的值可以为（ ） A ．12B ．0C ．3D ．13解：A ＝{x |x 2﹣5x +6＝0}＝{2，3}， A ∩B ＝B ，则B ⊆A ，当a ＝0时，B ＝∅，符合题意， 当a ≠0时，B ＝{1a }，则1a=2或1a=3，解得a =12或a =13．故选：ABD ．11．“若f （x ）＞f （0）对任意的x ∈（0，2]都成立，则f （x ）在[0，2]上是增函数”为假命题，则下列函数中符合上述条件的是（ ） A ．y ＝﹣x 2+3xB ．y ＝x 2+x +1C ．y =x +1x+1D ．y ={1x，1＜x ≤2x ，0＜x ≤1解：根据二次函数的性质可知，y ＝﹣x 2+3x 在（0，32]上单调递增，在（32，2]上单调递减，故f （x ）＞f （0），但f （x ）在[0，2]上不单调，A 符合题意； y ＝x 2+x +1在[0，2]上单调递增，B 不符合题意； 令t ＝x +1，由0＜x ≤2可得1＜t ≤3，则y ＝x +1x+1=x +1+1x+1−1＝t +1t −1在[1，3]上单调递增，不符合题意；当1＜x ＜2时，y =1x单调递减，当0＜x ≤1时，y ＝x 单调递增，但函数y ={1x ，1＜x ≤2x ，0＜x ≤1在[，2]上不单调，符合题意．故选：AD ．12．已知函数y ＝f （x ），x ∈R ，且对任意的x ，y ∈R ，f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）﹣1，当x ＞0时，f （x ）＞1，且f （1）＝2，则下列说法正确的是（ ） A ．f （0）＝1B ．f （﹣1）＝1C ．f （x ）在R 上是减函数D ．f （x ）在[﹣3，3]上的最小值为﹣2解：f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）﹣1，令x ＝y ＝0，则f （0）＝2f （0）﹣1，解得f （0）＝1，故A 正确； 令x ＝1，y ＝﹣1，则f （0）＝f （1）+f （﹣1）﹣1，因为f （1）＝2，解得f （﹣1）＝0，故B 错误； 令x ＝x 1，y ＝x 2﹣x 1，且x 1＜x 2，则f （x 1+x 2﹣x 1）＝f （x 1）+f （x 2﹣x 1）﹣1，即f （x 2）﹣f （x 1）＝f （x 2﹣x 1）﹣1，因为当x ＞0时，f （x ）＞1，故f （x 2﹣x 1）＞1， 所以f （x 2）﹣f （x 1）＝f （x 2﹣x 1）﹣1＞0，故f （x 2）＞f （x 1）， 所以f （x ） 在R 上是增函数，故C 错误；令x ＝y ＝﹣1，则f （﹣2）＝f （﹣1）+f （﹣1）﹣1＝﹣1， 令x ＝﹣1，y ＝﹣2得f （﹣3）＝f （﹣1）+f （﹣2）﹣1＝﹣2， 由于f （x ）在R 上是增函数，故f （x ）在[﹣3，3]单调递增， 故最小值为f （﹣3）＝﹣2，故D 正确． 故选：AD ．三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知U ＝R ，A ＝（﹣1，3]，B ＝[2，+∞），则A ∩（∁U B ）＝ ． 解：因为U ＝R ，A ＝（﹣1，3]，B ＝[2，+∞）， 所以∁U B ＝（﹣∞，2）， 所以A ∩（∁U B ）＝（﹣1，2）． 故答案为：（﹣1，2）．14．函数y =1x−1的单调递减区间是 ． 解：根据反比例函数的性质及函数图象的平移可知， y =1x−1的单调递减区间是 （1，+∞），（﹣∞，1）． 故答案为：（1，+∞），（﹣∞，1）．15．若不等式|x ﹣2|＜a 的一个必要条件为﹣2＜x ≤1，则实数a 的取值范围是 ．解：根据题意，不等式|x ﹣2|＜a 的解集包含于（﹣2，1]． 当a ≤0时，不等式|x ﹣2|＜a 的解集为空集，满足题意； 当a ＞0时，不等式|x ﹣2|＜a 即2﹣a ＜x ＜2+a ，（2﹣a ，2+a ）⊂（﹣2，1]，所以{2−a ≥−22+a ≤1，找不到符合条件的a ．综上所述，故a ≤0，即实数a 的取值范围是（﹣∞，0]． 故答案为：（﹣∞，0]．16．设函数f （x ）的定义域为R ，满足f （x +1）＝3f （x ），且当x ∈（0，1]时，f （x ）＝﹣x 2+2x ．若对任意x ∈（﹣∞，m ]，都有f(x)≤32，则实数m 的取值范围是 ． 解：f （x ）＝﹣x 2+2x 的对称轴为x ＝1，所以当x ∈（0，1]时，f （x ）函数单调递增，所以f （x ）≤f （1）＝1， 又f （x +1）＝3f （x ），所以当x ≤1时，都有f （x ）≤1， 因为当x ∈（0，1]时，f （x +1）＝3（﹣x 2+2x ），所以当x ∈（1，2]时，f （x ）＝3[﹣（x ﹣1）2+2（x ﹣1）]＝﹣3x 2+12x ﹣9， 其对称轴为x ＝2，所以f （x ）在（1，2]单调递增，令f(x)=−3x 2+12x −9=32，得x =4−√22或x =4+√22（舍去） 所以由f(x)≤32，得1＜x ≤4+√22， 综上，对任意x ∈(−∞，4−√22]都有f(x)≤32， 故实数m 的取值范围是(−∞，4−√22]． 故答案为：(−∞，4−√22]． 四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）计算下列各式的值． （1）π0−[(−2)2]12+(278)23； （2）2lg 5+lg 4﹣e ln 2﹣log 34×log 43．解：（1）π0−[(−2)2]12+(278)23=1−412+(32)2=1−2+94=54；（2）2lg 5+lg 4﹣e ln 2﹣log 34×log 43=lg25+lg4−2−log 34⋅1log 34=lg100−2−1=−1． 18．（12分）已知函数f(x)=|−x 2+2x|，x ∈[0，73]． （1）画出函数f （x ）的图象，并写出单调区间； （2）求函数f （x ）的值域．解：（1）根据题意，函数f(x)=|−x 2+2x|，x ∈[0，73]． 其图象如图：由图可得：f （x ）的增区间为（0，1）和(2，73)，减区间为（1，2）； （2）由（1）知当x ∈[0，1]时，函数f （x ）单调递增， 当x ∈（1，2]时，函数f （x ）单调递减，所以f （x ）在区间[0，2]上的最小值为f （0）＝0，最大值为f （1）＝1， 当x ∈(2，73]时，函数f （x ）单调递增，所以f(x)≤f(73)=79， 又因为f(1)＞f(73)，综上，f （x ）的值域为[0，1]．19．（12分）已知命题p ：关于x 的方程x 2﹣mx +m 2﹣2m +1＝0有实数根，命题q ：1﹣2a ＜m ＜a +1． （1）若命题p 是真命题，求实数m 的取值范围； （2）若q 是p 的充分条件，求实数a 的取值范围． 解：（1）若命题p 是真命题，则Δ≥0，即3m 2﹣8m +4≤0，解得：23≤m ≤2，故m 的取值范围为[23，2]；（2）设A ={x|23≤x ≤2}，B ={x|1−2a ＜x ＜a +1}，∵q 是p 的充分条件，∴B ⊆A ，当B ＝∅时，则有1﹣2a ≥a +1，解得：a ≤0，即a 的取值范围是（﹣∞，0]； 当B ≠∅时，则有{ a +1≤2，1−2a ≥23，1−2a ＜a +1，，即{a ≤1，a ≤16a ＞0，，解得：0＜a ≤16，综上，实数a 的取值范围为(−∞，16]． 20．（12分）已知函数f(x)=xx−1，x ∈(1，+∞)． （1）判断函数f （x ）在（1，+∞）上的单调性，并利用定义证明； （2）若f （2a +1）＞f （a +2），求实数a 的取值范围． 解：（1）f （x ）在区间（1，+∞）上是单调递减函数．证明：设1＜x 1＜x 2，f(x 1)−f(x 2)=x 1x 1−1−x 2x 2−1=x 2−x1(x 1−1)(x 2−1)，因为1＜x 1＜x 2，所以x 1﹣x 2＜0，x 1﹣1＞0，x 2﹣1＞0，所以f （x 1）﹣f （x 2）＞0， 即f （x 1）＞f （x 2），故f （x ）在区间（1，+∞）上是单调递减函数；（2）由（1）知f （x ）在区间（1，+∞）上是单调递减，又f （2a +1）＞f （a +2）， 所以有{2a +1＜a +22a +1＞1解得0＜a ＜1，故a 的取值范围为（0，1）．21．（12分）设矩形ABCD （AB ＜AD ）的周长为36cm ，把△ACD 沿AC 向△ABC 折叠，AD 折过去后交BC 于点P ．当矩形ABCD 的边长为多少时，△ABP 的面积最大？并求出这个最大值． 解：设AD 翻折后，点D 的落点为D 1，则CD ＝CD 1，AD ＝AD 1， 所以在△ABP 和△CD 1P 中，有CD 1＝AB ，∠CPD 1＝APB ，∠D 1＝∠B ，所以△ABP ≅△CD 1P ，所以CP ＝AP ， 设AB ＝a ，BP ＝b ，则AP =√a 2+b 2=CP ，因矩形ABCD 周长为36cm ，所以AB +BC ＝18＝AB +BP +PC ， 所以a +b +√a 2+b 2=18，第11页（共11页） 由基本不等式可得18≥2√ab +√2ab =(2+√2)√ab ，当且仅当a =b =18−9√2时“＝”成立．此时√ab ≤18−9√2．故S △ABP =12ab ≤12×(18−9√2)2=81(3−2√2)，所以当矩形ABCD 的宽为18−9√2cm 时，S △ABP 的最大值为81(3−2√2)cm 2．22．（12分）设函数f （x ）＝x 2﹣tx +1，其中t ＞0．（1）若t ＝1，解关于x 的不等式mf （x ）＞x +m ﹣1（m ＞0）；（2）当x ∈[﹣1，3]时，f （x ）的最大值记为M （t ），最小值记为L （t ），求g （t ）＝M （t ）﹣L （t ）的解析式．解：（1）若t ＝1，则f （x ）＝x 2﹣x +1，∵mf （x ）＞x +m ﹣1（m ＞0）∴mx 2﹣（m +1）x +1＞0，方程mx 2﹣（m +1）x +1＝0的解为x 1=1，x 2=1m ， ∴当m ＝1时不等式的解集为{x |x ≠1}；当0＜m ＜1时，不等式的解集为{x|x ＜1或x ＞1m }；当m ＞1时，不等式的解集为{x|x ＜1m 或x ＞1}．（2）∵函数f （x ）的对称轴为x =−−t 2=t 2，①当t 2≤−1，即t ≤﹣2时，f （x ）在区间[﹣1，3]上是增函数， 所以M （t ）＝f （3）＝10﹣3t ，L （t ）＝f （﹣1）＝t +2，此时g （t ）＝M （t ）﹣L （t ）＝﹣4t +8； ②当−1＜t 2＜1，即﹣2＜t ＜2时，f （x ）在区间(−1，t 2)上单调递减，在区间[t 2，3)上单调递增，故L(t)=f(t 2)=−t 24+1，M(t)=f(3)=10−3t ，此时g(t)=M(t)−L(t)=−t 24−3t +9； ③当1≤t 2＜3，即2≤t ＜6时，f （x ）在区间(−1，t 2)上单调递减，在区间[t 2，3)上单调递增，所以M(t)=f(−1)=t +2，L(t)=f(t 2)=−t 24+1，此时g(t)=M(t)−L(t)=t 24+t +1； ④当t 2≥3，即t ≥6时，f （x ）在区间[﹣1，3]上是增函数， 所以M （t ）＝f （﹣1）＝t +2，L （t ）＝f （3）＝﹣3t +10，此时g （t ）＝M （t ）﹣L （t ）＝4t ﹣8．综上所述，g(t)={ −4t +8，t ≤−2t 24−3t +9，−2＜t ≤2t 24+t +1，2＜t ＜64t −8，t ≥6．。