2013年高考数学成功方案系列课件第十章第九节随机变量的数字特征、正态分布(理)

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第九节随机变量的数字特征、正态分布

第九节随机变量的数字特征、正态分布知识点预习1．离散型随机变量的数学期望与方差(1)数学期望(2)方差2．二点分布与二项分布、超几何分布的期望、方差3.正态曲线4．正态曲线的性质5．正态变量在三个特定区间内取值的概率值预习练习题1、判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)随机变量的均值是常数，样本的平均值是随机变量，它不确定．( )(2)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量的平均程度越小．( )(3)正态分布中的参数μ和σ完全确定了正态分布，参数μ是正态分布的均值，σ是正态分布的标准差．( ) (4)一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布．( )(5)均值是算术平均数概念的推广，与概率无关．( ) 2、 (教材改编)某射手射击所得环数ξ的分布列如下：已知ξ的均值E (ξ)＝8.9，则y 的值为( ) A ．0.4 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.93、设样本数据x 1，x 2，…，x 10的均值和方差分别为1和4，若y i ＝x i ＋a (a 为非零常数，i ＝1,2，…，10)，则y 1，y 2，…，y 10的均值和方差分别为( ) A ．1＋a,4 B ．1＋a,4＋a C ．1,4 D ．1,4＋a4、设随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝15(k ＝2,4,6,8,10)，则D (X )等于( )A ．5B ．8C ．10D ．16 5、设随机变量X ～B (8，p )，且D (X )＝1.28，则概率p 的值是( ) A ．0.2 B ．0.8 C ．0.2或0.8 D ．0.166、已知X 的分布列为设Y ＝2X ＋3，则E (Y )的值为( ) A ．73B ．4C ．－1D ．1 7、若X ～B (n ，p )，且E (X )＝6，D (X )＝3，则P (X ＝1)的值为( ) A ．3×2－2B ．2－4C ．3×2－10D ．2－88、有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3件，若X 表示取到次品的次数，则D (X )＝________.9、某糖厂用自动打包机打包，每包重量X (kg)服从正态分布N (100,1.22)，一公司从该糖厂进货1 500包，则重量在(98.8,101.2)的糖包数量为________包．11、抛掷两枚骰子，当至少一枚5点或一枚6点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中成功次数的均值为________．例题选讲例1、某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定．小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定． (1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X ，求X 的分布列和均值．例2、设袋子中装有a 个红球，b 个黄球，c 个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．(1)当a ＝3，b ＝2，c ＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若E (η)＝53，D (η)＝59，求a ∶b ∶c .例3、某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A 和B ，系统A 和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为110和p .(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p 的值；(2)设系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列及均值E (ξ)．例4、计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站．过去50年的水文资料显示，水库年入流量X (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米)都在40以上．其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的入流量相互独立．(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系：800万元．欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？例5、已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N (0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为(附：若随机变量ξ服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P (μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%.)( )A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%例6、(12分)甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m 个球，乙袋中共有2m 个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为25，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P 2.(1)若m ＝10，求甲袋中红球的个数；(2)若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是13，求P 2的值；(3)设P 2＝15，若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次．设ξ表示摸出红球的总次数，求ξ的分布列和均值．第九节课堂练习1、若离散型随机变量X 的分布列为则X 的数学期望E (X )＝( )A ．2B ．2或12C ．12D ．12、设X ～N (μ1，σ21)，Y ～N (μ2，σ22)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是()A ．P (Y ≥μ2)≥P (Y ≥μ1)B ．P (X ≤σ2)≤P (X ≤σ1)C ．对任意正数t ，P (X ≥t )≥P (Y ≥t )D ．对任意正数t ，P (X ≤t )≥P (Y ≤t )3、已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N (0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( )(附：若随机变量ξ服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P (μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.44%.) A ．4.56% B ．13.59%C ．27.18% D ．31.74%4、某校在一次月考中约有600人参加考试，数学考试的成绩ξ～N (90，a 2)(a >0，试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的35，则此次月考中数学考试成绩不低于110分的学生约有________人．5、为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚，为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据：(1)若用表中数据所得频率代替概率，则处罚10元时与处罚20元时，行人会闯红灯的概率的差是多少？ (2)若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验． ①求这两种金额之和不低于20元的概率；②若用X 表示这两种金额之和，求X 的分布列和数学期望．6、为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：①顾客所获的奖励额为60元的概率；②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；(2)商场对奖励总额的预算是60 000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．7、有甲、乙两种棉花，从中各抽取等量的样品进行质量检验，结果如下：其中X表示纤维长度(单位：mm)，根据纤维长度的均值和方差比较两种棉花的质量．8、乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A ，B ，乙被划分为两个不相交的区域C ，D .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球．规定：回球一次，落点在C 上记3分，在D 上记1分，其他情况记0分．对落点在A 上的来球，队员小明回球的落点在C 上的概率为12，在D 上的概率为13；对落点在B 上的来球，小明回球的落点在C 上的概率为15，在D上的概率为35.假设共有两次来球且落在A ，B 上各一次，小明的两次回球互不影响．求：(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； (2)两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与均值．9、某投资公司在2015年年初准备将1 000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为79和29；项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为35，13和115.针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由．10、在某次大型考试中，某班同学的成绩服从正态分布N (80,52)，现已知该班同学中成绩在80～85分的有17人．试计算该班成绩在90分以上的同学有多少人．第九节课后作业1．若X ～B (n ，p )，且E (X )＝6，D (X )＝3，则P (X ＝1)的值为( ) A ．3×2－2B ．2－4C ．3×2－10D ．2－82．随机变量ξ的分布列如下，其中a 、b 、c 为等差数列，若E (ξ)＝13，则D (ξ)的值为( )A.49B.59C.13D.233．设随机变量X ～N (μ，σ2)，且X 落在区间(－3，－1)内的概率和落在区间(1,3)内的概率相等，若P (X >2)＝p ，则P (0<X <2)等于( ) A.12＋p B ．1－p C ．1－2pD.12－p 4．一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的．从袋子中摸出2个球，其中白球的个数为X ，则X 的均值是________．5．若随机变量X 的概率分布密度函数是f (x )＝122π·e －(x ＋2)28(x ∈R )，则E (2X －1)＝________.6．已知随机变量ξ的分布列为P (ξ＝k )＝12k －1，k ＝1,2,3，…，n ，则P (2<ξ≤5)＝________.7．某超市为了响应环保要求，鼓励顾客自带购物袋到超市购物，采取了如下措施：对不使用超市塑料购物袋的顾客，超市给予9.6折优惠；对需要超市塑料购物袋的顾客，既要付购买费，也不享受折扣优惠．假设该超市在某个时段内购物的人数为36人，其中有12位顾客自己带了购物袋，现从这36人中随机抽取两人．(1)求这两人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率； (2)设这两人中享受折扣优惠的人数为ξ，求ξ的分布列和均值．8．在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从正态分布，即ξ～N(100,100)，已知满分为150分．(1)试求考试成绩ξ位于区间(80,120]内的概率；(2)若这次考试共有2 000名考生参加，试估计这次考试及格(不小于90分)的人数．9．现有一游戏装置如图，小球从最上方入口处投入，每次遇到黑色障碍物等可能地向左、右两边落下．游戏规则为：若小球最终落入A槽，得10张奖票；若落入B槽，得5张奖票；若落入C槽，得重投一次的机会，但投球的总次数不超过3次．(1)求投球一次，小球落入B槽的概率；(2)设玩一次游戏能获得的奖票数为随机变量X，求X的分布列及均值．10．设随机变量X 服从正态分布N (12，σ2)，集合A ＝{x |x >X }，集合B ＝{x |x >12}，则A ⊆B 的概率为( )A.14 B.13 C.12D.2311．袋中装有大小完全相同，标号分别为1,2,3，…，9的九个球．现从袋中随机取出3个球．设ξ为这3个球的标号相邻的组数(例如：若取出球的标号为3,4,5，则有两组相邻的标号3,4和4,5，此时ξ的值是2)，则随机变量ξ的均值E (ξ)为( ) A.16 B.13 C.12D.2312．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的分布列如下表：请小牛同学计算ξ的均值．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案E (ξ)＝________.13．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某市环保局从360天的市区PM2.5监测数据中，随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)．(1)在这15天的数据中任取3天的数据，记ξ表示空气质量达到一级的天数，求ξ的分布列．(2)以这15天的PM2.5日均值来估计这360天的空气质量情况，则其中大约有多少天的空气质量达到一级．14．气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下：由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9.某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t(单位：℃)对西瓜的销售影响如下表：(1)求Y，Z的值；(2)若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的均值和方差；(3)在日最高气温不高于32℃时，求日销售额不低于5千元的概率．。

正态分布ppt课件统计学

详细描述
人类的身高和体重分布情况符合正态分布的特征。这是因为个体的生长发育受到多种因素的影响，导致身高和体重的差异。根据正态分布规律，大部分人的身高和体重值会集中在平均值附近，而偏离平均值越远的人数逐渐减少。这种分布形态有助于评估个体的
生长发育状况，并识别出异常身高和体重的个体。
股票价格波动
总结词
卡方检验
总结词
卡方检验是一种非参数检验方法，用于比较实际观测频数与期望频数是否有显著性差异。
详细描述
卡方检验通过计算卡方值和对应的P值来判断实际观测频数与期望频数是否有显著性差异。卡方值越大，P值越小，说明差异越显著。
05
正态分布的实例分析
考试分数分布
总结词
考试分数分布通常呈现正态分布的特点，即大部分考生成绩集中在平均分附近，高分和低分均呈下降趋势。
03
正态分布的性质
钟形曲线
钟形曲线
正态分布的图形呈现钟形，中间高，两侧逐渐降低，对称轴为均值所在直线。
概率密度函数
描述正态分布中取任意值的概率大小，函数曲线下的面积代表概率。
曲线下面积
正态分布曲线下的面积为1 ，表示随机变量取值在一定范围内的概率。
平均数与标准差
平均数
正态分布的均值，表示数据的中心位置，所有数据值加起来除以数据个数得到。
概率密度函数
正态分布的概率密度函数公式为： $f(x) = frac{1}{sqrt{2pisigma^2}} e^{-frac{(x-mu)^2}{2sigma^2}}$
其中，$mu$表示平均值，$sigma$ 表示标准差，该公式描述了正态分布曲线的形状和高度。
02
正态分布的应用
自然现象

2013年高考数学成功方案系列课件第十章第八节条件概率与事件的独立性(理)

[自主解答]
(1)设X为射手在5次射击中击中目标的次数，
2 则X～B(5，3)，在5次射击中，恰有2次击中目标的概率 22 23 2 P(X＝2)＝C5×( ) ×(1－ ) ＝ 3 3 40 243.
(2)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i＝1,2,3,4,5)； “射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A，则P(A)＝P(A1∩A2∩A3∩ A 4∩ A 5)＋P
[做一题]
[例2] (2011· 四川高考)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有
甲、乙两人相互
独立来该租车点租车骑游(各租一车
1 1 一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 4 ， 2 ； 1 1 两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 2 ， 4 ；两人租车时间都不会超过四小时． (1)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率； (2)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率．
分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立．已知 T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.
(1)求p；
(2)求电流能在M与N之间通过的概率．
解：记Ai表示事件：电流能通过Ti，i＝1,2,3,4， A表示事件：T1，T2，T3中至少有一个能通过电流， B表示事件：电流能在M与N之间通过． (1) A ＝ A 1· A 2· A 3，A1、A2、A3相互独立，故P( A )＝P( A 1· A 2· A 3)＝P( A 1)P( A 2)P( A 3)＝(1－p)3，又P( A )＝1－P(A)＝1－0.999＝0.001，故(1－p)3＝0.001，p＝0.9.

概率论与数理统计课件：随机变量的数字特征

随机变量的数字特征
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例7 （正态分布的数学期望）设 X ~ N( μ, σ 2 ), 求E(X).
解:
E(X) =
+
-
xf ( x )dx =
+
-
1
x
e
2πσ
( x - μ )2
2σ 2
dx
x-μ
, 则
令 t=
σ
E(X) =
+
-
t2
2
t2
+ 2
-
1
μ
( μ + t σ)
+
若级数 | g( xk ) | pk < + , 则 Y = g( X ) 的数学期望为
k =1
+
E(Y ) = E(g( X )) = g( xk ) pk
k =1
随机变量的数字特征
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定理4.2 (连续型随机变量函数的数学期望) 设连续型随
机变量X的概率密度函数为f(x),若
随机变量的数字特征
第一节随机变量的数学期望
第二节方差
第三节协方差和相关系数
第四节 R实验
随机变量的数字特征
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第一节随机变量的数学期望
一、离散型随机变量数学期望
二、连续型随机变量数学期望
二、随机变量函数的数学期望
三、数学期望的性质
随机变量的数字特征
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§4.1随机变量的数学期望
P{X = xi } = pi , i = 1,2,
如果
+
| x
i
.
| pi < +

《正态分布》ppt课件

《正态分布》ppt课件
目录
CONTENTS
• 正态分布基本概念 • 正态分布在统计学中应用 • 正态分布在自然科学领域应用 • 正态分布在社会科学领域应用 • 正态分布计算方法及工具介绍 • 正态分布在实际问题中案例分析
01 正态分布基本概念
CHAPTER
定义与性质
定义
对称性
正态分布是一种连续型概率分布，描述了许多自然现象的概率分布情况。在统计学中，正态分布又被称为高斯分布。
系统误差与随机误差
正态分布可以帮助区分系统误差和随机误差。系统误差是由于实验装置或方法本身的缺陷引起的，而随机误差则是由于各种不可控因素引起的。通过正态分布分析，可以对这两类误差进行识别和纠正。
化学中浓度分布规律研究
01
溶液浓度的正态分布
在化学实验中，溶液的浓度分布往往符合正态分布。通过测量不同位置
利用SPSS的图形功能，可以绘制多种统计图表，包括频率分布直方图、正态分布曲线图等。
SPSS提供了丰富的统计分析方法，如参数估计、假设检验、方差分析等，可以根据研究需求选择合适的方法进行分析。
06 正态分布在实际问题中案例分析
CHAPTER
质量控制过程中产品合格率评估
质量控制图
利用正态分布原理，通过绘制质量控制图，可以直观地展示产品质量的波动情况，从而及时发现并处理异常波动，确保产品合格
数据输入与整理
在Excel中输入数据，并进行必要的整理，如删除重复值、处理缺失值等。
使用内置函数计算均值和标准差
Excel提供了丰富的内置函数，可以直接计算数据集的均值（AVERAGE函数）和标准差（STDEV函数）。
绘制图表
利用Excel的图表功能，可以根据数据快速生成频率分布直方图和正态分布曲线图。

《高中数学正态分布》课件

正态分布的实例分析
1 案例一：商品售价的概率分布
探讨商品售价符合正态分布时的概率分布情况，为合理定价提供依据。
2 案例二：身高的概率分布
分析人类身高在不同群体中的分布，理解身高的统计特征和差异。
3 案例三：考试成绩的分布
研究考试成绩的正态分布特征，评估学生的相对表现和优势科目。
总结与思考
正态分布在数学与实践中的重要性
3
应用示例
通过标准化后的数据，可以进行正态分布的统计估计、抽样与推论，并用于描述实际情况。
正态分布的应用
统计估计
正态分布在估计总体参数和进行置信区间估计时非常有用。
抽样与推论
正态分布可用于抽样分布的建立和统计推断的进行。
实际情况分析
通过近似描述实际情况，例如商品售价、身高和考试成绩的分布。
《高中数学正态分布》 PPT课件
引言
正态分布的定义
正态分布是一种连续型概率分布，具有钟形曲线，以均值μ和标准差σ来描述。
正态分布的性质
正态分布的均值、中位数和众数相等；左右对称；68%的数据落在一个标准差内；95%的数据落在两个标准差内。
概率密度函数
密度函数的输入和输出，函数图像
密度函数接受一个输入值x并给出对应的概率密度值。函数图像呈现出正态分布的钟形曲线。
正态分布是统计学中最重要的概率分布之一，在自然科学、社会科学和经济金融等领域有广泛应用。
对于其他分布的启示
正态分布的性质和应用可以启发我们研究和理解其他概率分布。
参考文献
• 统计学与实际 • 十二年高等数学 • 数学建模及其应用 • 离散数学及其应用
均值和标准差对函数图像的影响
均值决定函数图像的中心位置，标准差影响函数图像的分散程度。正态分布的Fra bibliotek准化1

2013年高考数学总复习 10-9随机变量的数字特征与正态分布理新人教B版

10-9随机变量的数字特征与正态分布(理)基础巩固强化1.已知X 的分布列为设Y ＝2X ＋1，则Y A ．－16B.23 C ．1 D.2936[答案] B[解析] 由分布列的性质知：12＋16＋a ＝1，∴a ＝13，由期望的定义知，E (X )＝－1×12＋0×16＋1×13＝－16.由期望的性质知，E (Y )＝2E (X )＋1＝23.2．已知随机变量X 的概率分布如下表所示：则X 的方差为( ) A ．3.56 B ．8.12 C ．3.2 D. 3.56[答案] A[分析] 先由离散型随机变量分布列的性质求出x ，再依据期望、方差的定义求解． [解析] 由0.4＋0.1＋x ＝1得x ＝0.5， ∴E (X )＝1×0.4＋3×0.1＋5×0.5＝3.2，∴D (X )＝(1－3.2)2×0.4＋(3－3.2)2×0.1＋(5－3.2)2×0.5＝3.56.3．已知随机变量ξ，η满足ξ＝2η－1，且ξ～B (10，p )，若E (ξ)＝8，则D (η)＝( )A ．0.5B ．0.8C ．0.2D ．0.4[答案] D[解析] ∵E (ξ)＝10p ＝8，∴p ＝0.8，∴D (ξ)＝10p (1－p )＝10×0.8×0.2＝1.6，又D (ξ)＝D (2η－1)＝4D (η)，∴D (η)＝0.4.4．(2011·湘潭模拟)设一随机试验的结果只有A 和A －，且P (A )＝p ，令随机变量X ＝⎩⎪⎨⎪⎧1 A 出现，0A 不出现则X 的方差D (X )等于( )A ．pB ．2p (1－p )C ．－p (1－p )D ．p (1－p )[答案] D[解析] X 服从两点分布，故D (X )＝p (1－p )．5．(2011·浙江温州模拟)某人射击一次击中的概率为35，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为( )A.81125B.54125C.36125D.27125[答案] A[解析] 该人3次射击，恰有两次击中目标的概率是P 1＝C 23·(35)2·25，三次全部击中目标的概率是P 2＝C 33·(35)3，所以此人至少有两次击中目标的概率是P ＝P 1＋P 2＝C 23·(35)2·25＋C 33·(35)3＝81125. 6．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为( )A ．100B ．200C ．300D ．400[答案] B[解析] 记“不发芽的种子数为ξ”，则ξ～B (1 000，0.1)，所以E (ξ)＝1 000×0.1＝100，而X ＝2ξ，故E (X )＝E (2ξ)＝2E (ξ)＝200，故选B.7．如果随机变量ξ～B (n ，p )，且E (ξ)＝4，且D (ξ)＝2，则E (p ξ－D (ξ))＝________. [答案] 0[解析] ∵ξ～B (n ，p )，且E (ξ)＝4，∴np ＝4，又∵D (ξ)＝2，∴np (1－p )＝2，∴p ＝12，∴E (p ξ－D (ξ))＝E (12ξ－2)＝12E (ξ)－2＝0.8．甲罐中有5个红球、2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球、4个白球和2个黑球，先从甲罐中任意取出一球放入乙罐，再从乙罐中取出一球，则从乙罐中取出的球是白球的概率为________．[答案]2155[解析] 设从甲罐中取出红球、白球、黑球的事件分别为A 1、A 2、A 3，设从乙罐中取出白球的事件为B ，则P (A 1)＝12，P (A 2)＝15，P (A 3)＝310，所求概率P (B )＝P (A 1B )＋P (A 2B )＋P (A 3B )＝12×411＋15×511＋310×411＝2155.9．已知袋中装有大小相同的2个白球和4个红球．从袋中随机地将球逐个取出，每次取后不放回，直到取出两个红球为止，取球次数X 的均值为________．[答案]145[解析] 依题意，X 的可能取值为2、3、4， P (X ＝2)＝A 24A 26＝25；P (X ＝3)＝12C 14A 2213A36＝25； P (X ＝4)＝22C 14A 3313A46＝15， ∴E (X )＝2×25＋3×25＋4×15＝145.10.(2012·江西理，18)如图，从A 1(1,0,0)，A 2(2,0,0)，B 1(0,1,0)，B 2(0,2,0)，C 1(0,0,1)，C 2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O 两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V (如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V ＝0)．(1)求V ＝0的概率；(2)求V 的分布列及数学期望E (V )．[分析] (1)从6个不同的点中随机选取3个点，共有C 36种方法，选取的3个点与原点共面时，3个点必须在同一个坐标平面内．因为每条坐标轴上有两个点，所以同一坐标平面内有4个点，从这4个点中任取3个即可；(2)先求出V 的各种可能取值，然后求其概率．[解析] (1)从6个点中随机选取3个点总共有C 36＝20种取法，选取的3个点与原点在同一个面内的取法有3C 34＝12种，因此V ＝0的概率为P (V ＝0)＝1220＝35.(2)V 的所有可能取值为0、16、13、23、43，因此V 的分布列为由V 的分布列得E (V )＝0×35＋16×120＋13×320＋23×320＋43×120＝940.[点评] 本题以立体图形为载体，考查概率知识及分布列、期望的求法，立意新颖，第1问易于解决，第2问中要对各种体积情况进行逐一运算，以防遗漏，难度中等．能力拓展提升11.(2012·杭州质检)体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p (p ≠0)，发球次数为X ，若X 的数学期望E (X )>1.75，则p 的取值范围是( )A ．(0，712)B ．(712，1)C ．(0，12)D ．(12，1)[答案] C[解析] 由已知条件可得P (X ＝1)＝p ，P (X ＝2)＝(1－p )p ，P (X ＝3)＝(1－p )2p ＋(1－p )3＝(1－p )2，则E (X )＝P (X ＝1)＋2P (X ＝2)＋3P (X ＝3)＝p ＋2(1－p )p ＋3(1－p )2＝p 2－3p ＋3>1.75，解得p >52或p <12，又由p ∈(0,1)，可得p ∈(0，12)，故应选C.12．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴在y 轴的左侧，其中a 、b 、c ∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在这些抛物线中，记随机变量ξ＝“|a －b |的取值”，则ξ的数学期望E (ξ)为( )A.89 B.35 C.25 D.13[答案] A[解析] ∵对称轴在y 轴左侧， ∴－b2a <0，∴ab >0，即a 与b 同号，∴满足条件的抛物线有2C 13C 13C 17＝126条．ξ的取值为0、1、2，P (ξ＝0)＝6×7126＝13，P (ξ＝1)＝8×7126＝49，P (ξ＝2)＝4×7126＝29.∴E (ξ)＝13×0＋49×1＋29×2＝89.13．一批产品的次品率为0.01，现连续抽取20次，抽得次品数为ξ，则D (ξ)＝________.[答案] 0.198[解析] ∵ξ～B (20,0.01)，∴D (ξ)＝20×0.01×(1－0.01)＝0.198. 14．如果ξ～B (100，12)，当P (ξ＝k )取得最大值时，k ＝________.[答案] 50[解析] P (ξ＝k )＝C k 100⎝ ⎛⎭⎪⎫12k·⎝ ⎛⎭⎪⎫12100－k ＝C k 100⎝ ⎛⎭⎪⎫12100，由组合数的性质知，当k ＝50时取到最大值．15．(2012·湖北理，20)根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X (单位：mm)对工期的影响如下表：0.3、0.7、0.9.求：(1)工期延误天数Y 的均值与方差；(2)在降水量X 至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．[分析] (1)利用概率的加法公式及对立事件求分布列，再求均值与方差．(2)利用条件概率公式求解．[解析] (1)由已知条件和概率的加法公式有：P (X <300)＝0.3，P (300≤X <700)＝P (X <700)－P (X <300)＝0.7－0.3＝0.4， P (700≤X <900)＝P (X <900)－P (X <700)＝0.9－0.7＝0.2. P (X ≥900)＝1－P (X <900)＝1－0.9＝0.1.所以Y 的分布列为：于是，E (Y )D (Y )＝(0－3)2×0.3＋(2－3)2×0.4＋(6－3)2×0.2＋(10－3)2×0.1＝9.8.故工期延误天数Y 的均值为3，方差为9.8.(2)由概率的加法公式，P (X ≥300)＝1－P (X <300)＝0.7，又P (300≤X <900)＝P (X <900)－P (X <300)＝0.9－0.3＝0.6. 由条件概率，得P (Y ≤6|X ≥300)＝P (X <900|X ≥300)＝P xP X＝0.60.7＝67.故在降水量X 至少是300mm 的条件下，工期延误不超过6天的概率是67.[点评] 本题考查随机变量的分布列与均值、方差、条件概率等知识，考查抽象概括能力与计算能力．16．(2012·聊城市模拟)某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女学生；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法，从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动．(1)求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数； (2)求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；(3)记ξ表示抽取的3名学生中男学生数，求ξ的分布列及数学期望． [解析] (1)因为数学兴趣小组人数：英语兴趣小组人数＝＝，从数学兴趣小组和英语兴趣小组中抽取3人，则抽取数学小组的人数为2人，英语小组的人数为1人．(2)从数学兴趣小组中抽取2人恰有一名女生的概率 P ＝C 16·C 14C 210＝815.(3)随机变量ξ的可能取值为0、1、2、3.P (ξ＝0)＝C 24C 210·35＝225；P (ξ＝1)＝C 16·C 14C 210·35＋C 24C 210·25＝2875；P (ξ＝2)＝C 26C 210·35＋C 16·C 14C 210·25＝3175；P (ξ＝3)＝C 26C 210·25＝215，所以ξ的分布列为E (ξ)＝0×225＋1×75＋2×75＋3×15＝5.1．(2011·广东广州二模)设随机变量ξ服从正态分布N (3,4)，若P (ξ<2a －3)＝P (ξ>a ＋2)，则a 的值等于( )A.73B.53 C ．5 D ．3[答案] A[解析] 已知ξ～N (3,4)，所以μ＝3，又因为P (ξ<2a －3)＝P (ξ>a ＋2)，所以a －＋a ＋2＝3，解得a ＝73.2．(2011·浙江五校联考)设随机变量ξ～B (2，p )，η～B (4，p )，若P (ξ≥1)＝59，则P (η≥2)的值为( )A.3281B.1127C.6581D.1681[答案] B[解析] 由P (ξ≥1)＝59，得C 12p (1－p )＋C 22p 2＝59，即9p 2－18p ＋5＝0，解得p ＝13或p ＝53(舍去)，∴P (η≥2)＝C 24p 2(1－p )2＋C 34p 3(1－p )＋C 44p 4＝6×(13)2×(23)2＋4×(13)3×23＋(13)4＝1127.3．(2011·潍坊模拟)某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布．已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占10%，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为( )A ．10%B ．20%C ．30%D ．40%[答案] D[解析] 由条件知μ＝90，P (ξ<60)＝0.1， ∴P (ξ>120)＝0.1，∴P (90≤ξ<120)＝12[1－2P (ξ<60)]＝12×(1－0.2)＝0.4，故选D. 4．签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的6支签，从中任意取3支，设X 为这3支签的号码之中最大的一个．则X 的均值为( )A ．5B ．5.25C ．5.8D ．4.6[答案] B[解析] 由题意可知，X 可以取3、4、5、6， P (X ＝3)＝1C 36＝120；P (X ＝4)＝C 23C 36＝320；P (X ＝5)＝C 24C 36＝310；P (X ＝6)＝C 25C 36＝12，∴E (X )＝3×120＋4×320＋5×310＋6×12＝5.25.5．设随机变量ξ的分布列如下表所示，E (ξ)＝1.6，则a －b ＝( )A.0.2 C ．－0.2 D ．－0.4[答案] C[解析] 由0.1＋a ＋b ＋0.1＝1，得a ＋b ＝0.8①又由E (ξ)＝0×0.1＋1×a ＋2×b ＋3×0.1＝1.6，得a ＋2b ＝1.3② 由①②解得a ＝0.3，b ＝0.5，∴a －b ＝－0.2，故应选C.6．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不小于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是( )A ．[0.4,1]B ．(0,0.4]C ．(0,0.6]D ．[0.6,1)[答案] B[解析] ∵事件A 在一次试验中发生的概率为p ， ∴由条件知C 14p (1－p )3≥C 24p 2(1－p )2，解得p ≤0.4，故选B.7．(2011·温州十校联考)已知随机变量X ～N (3,22)，若X ＝2η＋3，则D (η)等于( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 [答案] B[解析] 由X ＝2η＋3，得D (X )＝4D (η)，而D (X )＝22＝4，∴D (η)＝1. 8．某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A 、B 、C 、D 四个问题，规则如下： ①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A 、B 、C 、D 分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；③每位参加者按问题A 、B 、C 、D 顺序作答，直至答题结束．假设甲同学对问题A 、B 、C 、D 回答正确的概率依次为34，12，13，14，且各题回答正确与否相互之间没有影响．(1)求甲同学能进入下一轮的概率；(2)用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列和数学期望E (ξ)． [解析] 设A 、B 、C 、D 分别表示甲同学能正确回答第一、二、三、四个问题的事件，A －、B －、C －、D －分别为A 、B 、C 、D 的对立事件(例如A －表示甲同学第一题回答错误)．由题设条件知，P (A )＝34，P (B )＝12，P (C )＝13，P (D )＝14，P (A －)＝14，P (B －)＝12，P (C －)＝23，P (D －)＝34. (1)记“甲同学能进入下一轮”为事件W ，则由题设条件知W ＝ABC ＋AB C －D ＋A B －CD ＋A－BCD ＋A －B C －D ，∵A 、B 、C 、D 各事件相互独立，∴P (W )＝P (A )·P (B )·P (C )＋P (A )·P (B )·P (C －)·P (D )＋P (A )·P (B －)·P (C )·P (D )＋P (A －)·P (B )·P (C )·P (D )＋P (A －)·P (B )·P (C －)·P (D )＝34×12×13＋34×12×23×14＋34×12×13×14＋14×12×13×14＋14×12×23×14＝14. (2)由题意知，ξ的可能取值为2、3、4，则P (ξ＝2)＝P (A －B －)＝P (A －)·P (B －)＝14×12＝18，P (ξ＝3)＝P (ABC ＋A B －C －)＝P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B －)P (C －)＝34×12×13＋34×12×23＝38. P (ξ＝4)＝1－P (ξ＝2)－P (ξ＝3)＝1－18－38＝12，∴ξ的分布列为∴E (ξ)＝2×18＋3×38＋4×2＝8.。

正态分布ppt课件

收集数据
从实际问题中收集相关数据，如某产品的质量指标数据。
数据拟合
使用正态分布函数对数据进行拟合，判断数据是否符合正态分布特征。
参数估计
采用最大似然估计等方法，估计出正态分布的均值和标准差等参数值。
案例分析：某产品质量指标服从正态分布检验
案例背景介绍
介绍某产品的质量指标数据及其背景信息。
正态性检验
选举结果预测在政治学中，选举结果的预测也往往基于正态分布模型，通过分析选民的支持率和投票行为来预测选举结果。
经济金融数据中正态分布检验
在金融市场中，股票价格的波动往往呈现出正态分布的特点，即大部分价格波动都集中在平均值附近，而
极端波动出现的概率很小。
输入收益标率题分布
在投资组合理论和风险管理中，收益率的分布也往往假设为正态分布，以便进行风险度量和资产配置。
连续型随机变量及其性质
均匀分布
均匀分布是描述在某一区间内取值的随机变量，其取值具有等可能性。
指数分布
指数分布是描述无记忆性的随机变量的概率分布，常用于可靠性分析和排队论中。
正态分布
正态分布是描述连续型随机变量的最重要的一种分布，具有对称性和集中性等特点，广泛应用于自然科学和社会科学领域。
其他连续型随机变量
概率分布的概念
概率分布用于描述随机变量取不同值的概率规律，包括离散型概率分布和连续型概率分布。
离散型随机变量的概率分布
离散型随机变量取值为有限个或可数个，其概率分布通常用分布列表示。
连续型随机变量的概率分布
连续型随机变量取值充满某个区间，其概率分布用概率密度函数表示。
期望与方差
期望的概念
方差的概念
利用正态分布性质，识别并处理回归模型中的异常值。

(精品)概率论课件：随机变量的数字特征

随机变量的数字特征
数学期望方差协方差、相关系数其它数字特征
1
问题的提出：
在一些实际问题中，我们需要了解随机变量的分布函数外，更关心的是随机变量的某些特征。
2
例：在评定某地区粮食产量的水平时，最关心的是平均产量；在检查一批棉花的质量时，既需要注意纤维的平均长度，又需要注意纤维长度与平均长度的偏离程度；考察杭州市区居民的家庭收入情况，我们既知家庭的年平均收入，又要研究贫富之间的差异程度。
k 1
k 1
的值为X的数学期望，记为E(X)，即
E( X ) xk pk k 1
6
定义：设连续型随机变量X的概率密度
函数为f(x)，若积分
+
x
f (x)dx ,
则称积分
+
xf (x)dx
的值为X的数学期望，
记为E(X)，即
+
E( X ) xf (x)dx
数学期望简称期望，又称均值。
7
n
n
E(c0 ci X i ) c0 ci E( X i )
i 1
i 1
31
4.设X,Y是相互独立随机变量, 则有 E(XY)=E(X) E(Y),
推广到任意有限个相互独立随机变量之积：
n
n
E( i 1
X
i
)
i 1
E(
X
i
),
其中Xi，i 1,..., n相互独立.
32
证明：
1. C是常数，P(X C) 1, E(X ) E(C) 1C C
33
4. E(XY )
xyf (x, y)dxdy
xyfX (x) fY ( y)dxdy

【全程复习方略】2013版高中数学 (主干知识+典例精析)11.9随机变量的数字特征课件理新人教B版

3 2 C12 11 C12 C1 33 P X＝0 ＝ 3 ＝；P X＝＝ 3 4 ＝； 1 C16 28 C16 70
C1 C 2 9 C3 1 P X＝2 ＝ 123 4 ＝；P X＝3＝ 34 ＝， C16 70 C16 140 11 33 9 1 3 E X ＝0 ＋＋2 ＋3 1 ＝ . 28 70 70 140 4
【规范解答】①不采取预防措施时，总费用即损失期望为 400×0.3=120(万元)； ②若单独采取预防措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为1－0.9=0.1，损失期望值为400×0.1=40(万元)，所以总费用为45+40=85(万元)；
③若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发
3 (2)∵回答正确的概率是，∴回答错误的概率是 1 3 1 ，故 4 4 4 1 ξ～B(4， )，∴ E 4 1 ＝1 ， D 4 1 (1 1 ) 3 . 4 4 4 4 4 3 答案：1 4
【反思·感悟】ξ是随机变量,则η=f(ξ)一般也是随机变量, 在求η的均值和方差时,熟练应用均值和方差的性质,可以避免再求η的分布列带来的繁琐运算.
(1)理解ξ 的意义，写出ξ 可能取的全部值；
(2)求ξ 取每个值的概率； (3)写出ξ 的分布列； (4)由均值的定义求E(ξ )； (5)由方差的定义求D(ξ ).
【例1】(2011·福建高考)某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，„„，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准 B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准. (1)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：

2013年走向高考·高考数学文理总复习(新人教A版)课件11-9随机变量的数字特征与正态分布(理)

1<ξ<0)等于( )
A.12p
B．1－p
C．1－2p
D.12－p
分析：由 ξ～N(0,1)知，其分布曲线关于直线 x＝0 对称，
故 P(ξ<－1)＝P(ξ>1)，P(－1<ξ<0)＝P(0<ξ<1)．
解析：∵P(ξ>1)＝p，∴P(ξ<－1)＝p， ∴P(－1<ξ<0)＝12P(－1<ξ<1) ＝12[1－p(ξ>1)－p(ξ<－1)]＝12－p.
解析：η＝4ξ－2⇒E(η)＝4E(ξ)－2⇒7＝4·E(ξ)－2⇒ E(ξ)＝94⇒94＝1×14＋2×m＋3×n＋4×112，又14＋m＋n＋112 ＝1，联立求解可得 n＝13，故选 A.
答案：A
• 点评：这一部分内容公式较多，熟记离散型随机变量的期望、方差的定义式及其性
质，熟记各种概率分布的期望、方差公式是正确解答概率分布问题的先决条件．
A．100 人 B．125 人 C．150 人 D．200 人
• 解析：由条件知，P(ξ>620)＝P(ξ<280)＝ 0.107，
• 1400×0.107≈150.
• 答案：C
• 点评：解决正态分布问题，一般要先找出其对称轴，围绕其对称轴分析条件与结论之间的关系，探求解法．
设随机变量 ξ 服从正态分布 N(0,1)，P(ξ>1)＝p，则 P(－
• ③一般地，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布．
(3)正态曲线 f(x)＝ 1 e－x2－σμ2 2 ，x∈R 有以下性质： 2πσ
①曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交； ②曲线关于直线 x＝μ 对称； ③曲线只有一个最大值，在 x＝μ 处达到最大值 1 ；

《高考数学正态分布》课件

高考数学中的重要性
掌握基本概念和应用方法
正态分布在高考数学中应用广泛，具有重要意义。
学生需要掌握正态分布的基本概念、特点和应用方法，以便在考试中更好地应用。
《高考数学正态分布》 PPT课件
探索高考数学中重要的概率分布——正态分布。了解其特点、应用和解决问题的方法，提升应试技巧，迈向成功。
什么是正态分布？
正态分布，又称高斯分布，是一种重要的概率分布，具有钟形曲线，常用于描述自然界、社会现象中的随机变量。
正态分布的特点
1 数学期望与中位数相同
正态分布的均值与中位数相等，呈现对称性。
高用正态分布计算某一分数线上的学生人数。
2
达到某一分数线的最低分数
利用正态分布推算达到某一分数线的最低分数。
3
某一分数段之间的学生人数占总人数的比例
利用正态分布计算某一分数段之间的学生人数占总人数的比例。
总结
正态分布是一种重要的概率分布
具有钟形曲线和对称性。
2 对称性
正态分布曲线呈现完美的对称性，两侧面积相等。
3 标准差越小，曲线越陡峭
标准差决定了曲线的宽窄，标准差越小，曲线越陡峭。
正态分布的应用
研究各种变量的分布情况
正态分布可用于了解各种变量在总体中的分布情况。
制定基于概率的决策方案
正态分布提供了制定决策方案时的概率依据。
高考数学中的应用
正态分布在高考数学中被广泛应用于解决概率统计相关的问题。

【走向高考】高考数学总复习 119 随机变量的数字特征与正态分布课件理新人教A

(3)D( aξ＋b)＝a2D(ξ)，在记忆和使用此结论时，请注意D(aξ＋b)≠aD(ξ)＋b，D(aξ＋b)≠aD(ξ)．
第一步：确定随机变量的所有可能值．第二步：求每一个可能值所对应的概率．第三步：列出离散型随机变量的分布列．第四步：求均值和方差．第五步：反思检查，查看关键点、易错点和答题是否规范．
(2010·江西理，18)某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道．若是 1 号通道，则需要 1 小时走出迷宫；若是 2 号、3 号通道，则分别需要 2 小时、3 小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令 ξ 表示走出迷宫所需的时间．
第九节随机变量的数字特征与正态分布(理)
②正态分布是自然界中最常见的一种分布，许多现象都近似地服从正态分布．如长度测量误差、正常生产条件下各种产品的质量指标等．
③一般地，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布．
(2)离散型随机变量的期望与方差若存在则必唯一，期望E(ξ)的值可正也可负，而方差的值则一定是一个非负值．它们都由ξ的分布列唯一确定．
解析：η＝4ξ－2⇒E(η)＝4E(ξ)－2⇒7＝4·E(ξ)－2⇒ E(ξ)＝94⇒94＝1×14＋2×m＋3×n＋4×112，又14＋m＋n＋112 ＝1，联立求解可得 n＝13，故选 A.
答案：A
点评：这一部分内容公式较多，熟记离散型随机变量的期望、方差的定义式及其性质，熟记各种概率分布的期望、方差公式是正确解答概率分布问题的先决条件．
(2)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格．按合同规定该商家从中任取2件进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望E(ξ)，并求该商家拒收这批产品的概率．

2013年高考数学成功方案系列课件第十章第二节排列与组合(理)

法二：“至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”
可用间接法求解．
从10人中任选5人有C
5 10
种选法，其中全是男运动员的选法
有C56种．
所以“至少有1名女运动员”的选法为C510－C65＝246(种)．
(3)法一：可分类求解： “只有男队长”的选法为 C48； “只有女队长”的选法为 C48； “男、女队长都入选”的选法为 C38；所以共有 2C48＋C38＝196(种)选法．法二：间接法：从 10 人中任选 5 人有 C150种选法．其中不选队长的方法有 C85种．所以“至少有 1 名队长”的选法为 C510－C58＝196(种)．
[做一题] [例2] 男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？ (1)男运动员3名，女运动员2名； (2)至少有1名女运动员； (3)队长中至少有1人参加； (4)既要有队长，又要有女运动员．
[自主解答] (1)第一步：选3名男运动员，有C63种选法．第二步：选2名女运动员，有C42种选法．共有C36·C24＝120(种)选法． (2)法一：至少有1名女运动员包括以下几种情况： 1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．由分类加法计数原理可得总选法数为 C14C46＋C24C36＋C43C62＋C44C16＝246(种)．
(4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有C
3 6
种，再安排该
男生有C
1 3
种，选出的3人全排有A
3 3
种，共C
3 6
·C
1 3
·A
3 3
＝
360(种)．
[悟一法] 排列、组合的综合问题，一般是将符合要求的元素取出(组合)或进行分组，再对取出的元素或分好的组进行排列．其中分组时，要注意“平均分组”与“不平均分组” 的差异及分类的标准．

2013年高考数学成功方案系列课件第十章第一节随机事件的概率(文)

第
一
第
节
十
章
随
机
概
事
率
件
[
的
文]
概
率
高考成功方案第一步高考成功方案第二步高考成功方案第三步高考成功方案第四步
考纲点击 1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定
性，了解概率的意义以及频率与概率的区别． 2．了解两个互斥事件的概率加法公式．
1．在下列六个事件中，随机事件的个数为
()
①如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a ②从分别
符号表示
A∪B＝C
A∩B＝∅ A∩B＝ ∅ A∪B＝Ω
4．概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围：[0,1] (2)必然事件的概率：P(A)＝1 .
(3)不可能事件的概率：P(A)＝ 0 .
(4)互斥事件的概率加法公式：
①P(A∪B)＝ P(A)＋P(B) (A，B 互斥)． ②P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An) (A1，
解析：由统计图可知，该中学参加本次数学竞赛的人数为
4＋6＋8＋7＋5＋2＝32；90分以上(含90分)的人数为7＋5
＋2＝14，所以该中学获奖的频率为
14 32
＝0.437
5，即该中
学参加本次数学竞赛获奖的概率大约是0.437 5. 答案：32 0.437 5
[做一题] [例3] 一盒中装有12个球，其中5个红球、4个黑球、 2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求： (1)取出1球为红球或黑球的概率； (2)取出1球为红球或黑球或白球的概率．
答案：D
4．某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2,0.3,0.1，则此射手在一次射击中，不超过8环的概率为________．解析：不超过8环的概率P＝1－(0.2＋0.3)＝1－0.5 ＝0.5. 答案：0.5