(四川版)2017中考数学总复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第7节 一元二次方程及应用试题含答案
中考数学知识点复习 第二章 方程(组)与不等式(组)
中考数学知识点复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第5讲 一次方程(组)及其应用(时间60分钟 满分95分)一、选择题(本大题共8小题 ，每小题4分，共32分)1．(2017·杭州)设x ，y ，c 是实数，(B )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y3c，则2x ＝3y 2．(2017·深圳)一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程(D )A ．10%x ＝330B ．(1－10%)x ＝330C ．(1－10%)2x ＝330D ．(1＋10%)x ＝3303．若关于x 的方程2x －m ＝x －2的解为x ＝3，则m 的值为(B )A ．－5B ．5C ．－7D ．7 4．(2017·天津)方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是(D ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝65．设某数是x ，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为(B )A ．2x －3＝8B ．2x ＋3＝8C.12x －3＝8D.12x ＋3＝8 6．(2017·随州)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组(B )A.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋30y ＝11010x ＋5y ＝85B.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋10y ＝11030x ＋5y ＝85C.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋5y ＝11030x ＋10y ＝85D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋20y ＝11010x ＋30y ＝85 7．已知方程|x |＝2，那么方程的解是(C )A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x ＝48．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝3m －5，x －y ＝m －1，若x ＋y ＞3，则m 的取值范围是(D )A ．m ＞1B ．m ＜2C ．m ＞3D ．m ＞5二、填空题(本大题共7小题 ，每小题3分，共21分)9．(2017·金华)若a b ＝23，则a ＋b b ＝__53__． 10．(2017·南宁)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，2x ＋y ＝5的解，则3a －b ＝__5__．11．我们规定一种运算：a *b ＝2a －3b ，则方程x *2＝3*x 的解为__x ＝125__． 12．(2017·宁夏)某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为__4__元．13．若(a －1)x 2－|a |－3＝0是关于x 的一元一次方程，则a 的值为__－1__．14．若x ，y 互为相反数，且(x ＋y ＋3)(x －y －2)＝6，则x ＝__2__．15．(2017·荆门)已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为__12__岁．三、解答题(本大题共6小题 ，共42分)16．(5分)(2017·武汉)解方程：4x －3＝2(x －1)．解：4x －3＝2(x －1)，4x －3 ＝2x －2，4x －2x ＝－2＋3，2x ＝1，x ＝12.17．(5分)解方程：6x ＋1＝3(x ＋1)＋4.解：去括号得：6x ＋1＝3x ＋3＋4，移项合并得：3x ＝6，解得：x ＝2.18．(6分)(2017·广州)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 ①，2x ＋3y ＝11 ②，①×3－②得：x ＝4，把x ＝4代入①得：y ＝1，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.19．(7分)已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝14，－3x ＋2y ＝21的解为x ＝a ，y ＝b ，求a ＋b 的值． 解：∵⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝14，－3x ＋2y ＝21，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝12， ∴a ＝1，b ＝12，∴a ＋b ＝13.20．(9分)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？解：该店有客房8间，房客63人．21．(10分)(2018·原创)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)解：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；(2)单独请甲组需要的费用：300×12＝3600元，单独请乙组需要的费用：24×140＝3360元，答：单独请乙组需要的费用少；(3)请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12＝2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24＝4800元，相当于损失8160元；甲、乙合作，需费用3520元，少赢利200×8＝1600元，相当于损失5120元；∵5120＜6000＜8160，∴甲、乙合作损失费用最少．答：甲、乙合作施工更有利于商店．第6讲 一元二次方程(时间60分钟 满分95分)一、选择题(本大题共8小题 ，每小题4分，共32分)1．(2017·嘉兴)用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是(B )A ．(x ＋2)2＝2B ．(x ＋1)2＝2C ．(x ＋2)2＝3D ．(x ＋1)2＝32．(2017·广东)如果2是方程x 2－3x ＋k ＝0的一个根，则常数k 的值为(B )A ．1B ．2C ．－1D ．－23．(2017·苏州)关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为(A )A ．1B ．－1C ．2D ．－24．(2017·绵阳)关于x 的方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两个根是－2和1，则n m 的值为(C )A ．－8B ．8C ．16D ．－165．(2017·江西)已知一元二次方程2x 2－5x ＋1＝0的两个根为x 1，x 2，下列结论正确的是(D )A ．x 1＋x 2＝－52B ．x 1·x 2＝1C ．x 1，x 2都是有理数D ．x 1，x 2都是正数6．某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的12，设人行通道的宽度为x 千米，则下列方程正确的是(A )A ．(2－3x )(1－2x )＝1B.12(2－3x )(1－2x )＝1 C.14(2－3x )(1－2x )＝1 D.14(2－3x )(1－2x )＝2 7．下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等实数根的是(D )A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋x －1＝0C ．x 2＋2x －3＝0D ．4x 2－4x ＋1＝08．(2017·烟台)若x 1，x 2是方程x 2－2mx ＋m 2－m －1＝0的两个根，且x 1＋x 2＝1－x 1x 2，则m 的值为(D )A ．－1或2B ．1或－2C ．－2D ．1二、填空题(本大题共5小题 ，每小题3分，共15分)9．方程(x －2)2＝3x (x －2)的解为__x ＝2或x ＝－1__．10．(2017·大连)关于x 的方程x 2＋2x ＋c ＝0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围为__c <1__．11．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__k ＞－1且k ≠0__．12．(2017·菏泽)关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋6x ＋k 2－k ＝0的一个根是0，则k 的值是__0__．13．(2017·成都)已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋a ＝0的两个实数根，且x 12－x 22＝10，则a ＝__214__． 三、解答题(本大题共7小题 ，共48分)14．(5分)(2017·丽水)解方程：(x －3)(x －1)＝3.解：方程化为x 2－4x ＝0，x (x －4)＝0，∴x 1＝0，x 2＝4.15．(5分)解方程：3x 2＋5(2x ＋1)＝0.解：3x 2＋5(2x ＋1)＝0，整理得：3x 2＋10x ＋5＝0，∵a ＝3，b ＝10，c ＝5，∴b 2－4ac ＝100－60＝40>0，∴x ＝－10±2106＝－5±103， 则原方程的解为x 1＝－5＋103，x 2＝－5－103. 16．(5分)解方程：x 2－6x －4＝0.解：移项得x2－6x＝4，配方得x2－6x＋9＝4＋9，即(x－3)2＝13，开方得x－3＝±13，∴x1＝3＋13，x2＝3－13.17．(7分)(2017·玉林)已知关于x的一元二次方程：x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．(1)证明：在方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中，b2－4ac＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根；(2)解：设方程的两根分别为m、n，∵方程的两个根互为相反数，∴m＋n＝t－1＝0，解得t＝1.∴当t＝1时，方程的两个根互为相反数．18．(8分)(2017·绥化)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0.(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．解：(1)∵方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－4＝0有两个不相等的实数根， ∴b 2－4ac ＝(2m ＋1)2－4(m 2－4)＝4m ＋17＞0， 解得m ＞－174.∴当m ＞－174时，方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为a 、b ，根据题意得：a ＋b ＝－2m －1，ab ＝m 2－4. ∵2a 、2b 为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(－2m －1)2－2(m 2－4)＝2m 2＋4m ＋9＝52＝25， 解得m ＝－4或m ＝2.∵a ＞0，b ＞0，∴a ＋b ＝－2m －1＞0， ∴m ＝－4.∴若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m 的值为－4.19．(9分 )新兴商场经营某种儿童益智玩具．已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？解：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．20．(9分)(2017·襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？解：(1)这两年该企业年利润平均增长率为20%；(2)该企业2017年的利润能超过3.4亿元．第7讲分式方程(时间50分钟满分80分)一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．(2017·哈尔滨)方程2x＋3＝1x－1的解为(C)A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝－52．解分式方程2x－1＋x＋21－x＝3时，去分母后变形正确的是(D)A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)3．(2017·成都)已知x ＝3是分式方程kxx －1－2k －1x ＝2的解，那么实数k 的值为(D )A ．－1B ．0C ．1D ．24．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为(B )A.420x －420x －0.5＝20B.420x －0.5－420x ＝20C.420x －420x －20＝0.5D.420x －20－420x ＝0.55．(2017·聊城)如果解关于x 的分式方程mx －2－2x 2－x＝1时出现增根，那么m 的值为(D )A ．－2B ．2C ．4D ．－4 6．(2016·十堰)用换元法解方程x 2－12x－4xx 2－12＝3时，设x 2－12x＝y ，则原方程可化为(B )A ．y －1y －3＝0B ．y －4y－3＝0C ．y －1y ＋3＝0D ．y －4y＋3＝07．(2017·龙东地区)若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12的解为非负数，则a 的取值范围是(C )A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≥1且a ≠4D ．a ＞1且a ≠4二、填空题(本大题共4小题 ，每小题3分，共12分) 8．(2017·南京)方程2x ＋2－1x ＝0的解是__x ＝2__.9．(2017·泸州)若关于x 的分式方程x ＋mx －2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是__m ＜6且m ≠2__.10．(2017·温州)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x 米，根据题意可列出方程：__160x ＝200x ＋5__．11．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走__30__步．三、解答题(本大题共6小题 ，共40分) 12．(5分)解方程：x －3x －2＋1＝32－x.解：方程两边同乘以(x －2)， 得：x －3＋(x －2)＝－3， 解得x ＝1，检验：x ＝1时，x －2≠0， ∴x ＝1是原分式方程的解．13．(5分)(2017·宁夏)解方程：x ＋3x －3－4x ＋3＝1.解：去分母得(x ＋3)2－4(x －3)＝(x －3)(x ＋3)， 去括号得x 2＋6x ＋9－4x ＋12＝x 2－9， 合并同类项得2x ＝－30， 系数化为1得x ＝－15， 当x ＝－15时，(x －3)(x ＋3)≠0， ∴原分式方程的解为x ＝－15.14．(5分)(2017·上海)解方程：3x 2－3x －1x －3＝1.解：方程两边同乘x (x －3)得3－x ＝x 2－3x ， ∴x 2－2x －3＝0， ∴(x －3)(x ＋1)＝0， 解得x ＝3或x ＝－1， 经检验x ＝3是原方程的增根， ∴原方程的解为x ＝－1.15．(7分)(2017·广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．(1)求乙队筑路的总公里数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少公里． 解：(1)60×43＝80(公里)．答：乙队筑路的总公里数为80公里；(2)设乙队平均每天筑路8x 公里，则甲队平均每天筑路5x 公里， 根据题意得：605x －808x ＝20，解得：x ＝0.1，经检验，x ＝0.1是原方程的解， ∴8x ＝8×0.1＝0.8.答：乙队平均每天筑路0.8公里.16．(8分)(2017·通化)一汽车从甲地出发开往相距240 km 的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快14，比原计划提前24 min 到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．解：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时．17．(10分)某公司计划对面积为1800 m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成的绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天时间．(1)求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积；(2)若公司每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，付给乙队的绿化费用为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，则至少应安排甲队工作多少天？解：(1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2、50 m2；(2)至少应安排甲队工作10天．第8讲不等式(组)及其应用(时间60分钟满分100分)A卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．(2017·杭州)若x＋5＞0，则(D)A．x＋1＜0 B．x－1＜0C.x5<－1 D．－2x＜122．一元一次不等式x＋1≥2的解在数轴上表示为(A)3．(2017·株洲)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的为(D) A．a＞b B．a＋2＞b＋2C．－a＜－b D．2a＞3b4．(2017·西宁)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1<3，x ≤1的解集在数轴上表示正确的是(B )5．(2017·齐齐哈尔)为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买(A )A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个6．(2017·恩施州)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m <0，3x －1>2（x －1）无解，那么m 的取值范围为(A )A ．m ≤－1B ．m ＜－1C ．－1＜m ≤0D ．－1≤m ＜07．(2017·大庆)若实数3是不等式2x －a －2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为(D )A ．2B ．3C ．4D ．58．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）>2x ＋5，x －12≤x 3的最小整数解是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．29．已知x ＞y ，若对任意实数a ，以下结论：甲：ax ＞ay ；乙：a 2－x ＞a 2－y ；丙：a 2＋x ≤a 2＋y ；丁：a 2x ≥a 2y .其中正确的是(D )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．(2017·金华)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －2），x <m 的解是x ＜5，则m 的取值范围是(A )A ．m ≥5B ．m ＞5C ．m ≤5D ．m ＜5二、填空题(本大题共7小题 ，每小题3分，共21分) 11．(2016·陕西)不等式－12x ＋3<0的解集是__x >6__.12．(2017·哈尔滨)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－2x ≤1，x －3<0的解集是__2≤x ＜3__.13．已知关于x 的不等式(1－a )x ＞3的解集为x ＜31－a ，则a 的取值范围是__a >1__．14．(2017·台州)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为__10__元/千克．15．(2017·烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x ”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是__x <8__．16．(2017·宜宾)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2m ＋1x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是__m ＞－2__．17．定义一种法则“⊕”如下：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a >b ），b （a ≤b ），例如：1⊕2＝2，若(－2m －5)⊕3＝3，则m 的取值范围是__m ≥－4__．三、解答题(本大题共3小题，共19分)18．(6分)(2017·北京)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）>5x －7，x ＋103>2x .解：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）>5x －7①，x ＋103>2x ②，由①式得x <3，由②式得x <2， ∴不等式组的解集是x <2.19．(6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，3（x －1）＋2≥2x ，并判断－1，3这两个数是否为该不等式组的解．解：解不等式x ＋2＞0，得x ＞－2， 解不等式3(x －1)＋2≥2x ，得x ≥1， ∴不等式组的解集为x ≥1， ∵－1＜1，3＞1，∴3是该不等式组的解．20．(7分)(2017·常州)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？解：(1)每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元； (2)最多可购买25个足球．B 卷1．(3分)(2017·百色)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≤0，2x ＋3a >0的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是(B )A ．3B ．2C ．1 D.232．(3分)已知，关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a >0，2－x >0的整数解共有两个，那么a 的取值范围是__－1≤a ＜0__．3．(5分)(2017·天津)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥2 ①，5x ≤4x ＋3②，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得__x ≥1__； (2)解不等式②，得__x ≤3__；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为__1≤x≤3__．解：(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：4．(9分)(2017·聊城)在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A 乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．(1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？(2)经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的15少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？解：(1)该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元； (2)设能购进的学生用电脑m 台，则能购进的教师用笔记本电脑为(15m －90)台，依题意得：0.19m ＋0.3×(15m －90)≤438，解得m ≤1860.∴15m －90＝15×1860－90＝282(台)． 答：至多能购进的学生用电脑1860台，教师用笔记本电脑为282台．第二章 方程(组)与不等式(组)自我测试(时间60分钟 满分105分)一、选择题(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分) 1．(2017·常州)若3x ＞－3y ，则下列不等式中一定成立的是(A ) A ．x ＋y ＞0 B ．x －y ＞0 C ．x ＋y ＜0 D ．x －y ＜02．(2017·安徽)不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为(D )3．(2017·泰安)一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为(A ) A ．(x －3)2＝15 B ．(x －3)2＝3 C ．(x ＋3)2＝15 D ．(x ＋3)2＝34．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≤0，13（x －2）<x ＋1的解集在数轴上表示正确的是(A )5．(2017·岳阳)解分式方程2x －1－2xx －1＝1，可知方程的解为(D )A ．x ＝1B ．x ＝3C ．x ＝12D ．无解6．(2017·宜宾)一元二次方程4x 2－2x ＋14＝0的根的情况是(B ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断7．(2017·安徽)一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足(D )A ．16(1＋2x )＝25B ．25(1－2x )＝16C ．16(1＋x )2＝25D ．25(1－x )2＝168．(2017·内江)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋7≥2，2x －9<1的非负整数解的个数是(B )A ．4B ．5C ．6D ．79．(2017·娄底)“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x 道题，答错了y 道题(不答视为答错)，且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是(A )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60x －7y ＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60y －7x ＝4C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60－y x ＝7y －4D.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝60－x y ＝7x －4 10．(2017·凉山州)若关于x 的方程x 2＋2x －3＝0与2x ＋3＝1x －a有一个解相同，则a的值为(B )A ．0B ．－1C ．2D ．－3二、填空题(本大题共7小题 ，每小题3分，共21分) 11．方程(2a －1)x 2＋3x ＋1＝4是一元一次方程，则a ＝__12__．12．(2017·襄阳)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>x ＋1，x ＋8≥4x －1的解集为__2＜x ≤3__．13．(2017·乌鲁木齐)一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是__100__元．(导学号 35694137)14．(2017·枣庄)已知关于x 的一元二次方程ax 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是__a ＞－1且a ≠0__．15．(2017·包头)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，2x －ay ＝5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝b ，y ＝1，则a b 的值为__1__．16．(2017·北京)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为__⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝34x ＋5y ＝435__．17．(2017·西宁)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 12x 2＋x 1x 22的值是__15__.三、解答题(本大题共6小题，共44分)18．(6分)(2017·广州)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 ①，2x ＋3y ＝11 ②，①×3－②得x ＝4，把x ＝4代入①得y ＝1，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.19．(6分)解方程1－x x －2＋1＝x2x －4.解：方程两边同乘以2(x －2)，得：2(1－x )＋2x －4＝x ， 解得x ＝－2，把x ＝－2代入原分式方程中，方程两边相等， 经检验x ＝－2是分式方程的解．20．(7分)(2017·长沙)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ≥－9－x5x －1>3（x ＋1），并把它的解集在数轴上表示出来．解：解不等式2x≥－9－x，得x≥－3，解不等式5x－1＞3(x＋1)，得x＞2，则不等式组的解集为x＞2，将解集表示在数轴上如解图．21．(7分)(2017·广东)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．22．(9分)(2017·日照)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？(2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？解：(1)实际每年绿化面积为54万平方米；(2)实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米．23．(9分)(2017·宁波)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？解：(1)甲种商品的销售单价为900元，乙种商品的销售单价为600元；(2)至少销售甲种商品2万件．第31 页共31 页。
中考数学总复习(四川 课件)：第7讲 一元二次方程
解：(2x－1)2＝25， 开方得：2x－1＝5 或 2x－1＝－5， 解得 x＝3 或 x＝－2.
2．解方程：x(x－4)＝1.
解：x2－4x＝1， x2－4x＋4＝5， x－2＝± 5，解得 x1＝2＋ 5，x2＝2－ 5.
(1)证明： ∵b2－4ac＝[－(m－3)]2－4·(－m)＝m2－2m＋9＝(m－1)2 ＋8，∵(m－1)2≥0，
∴(m－1)2＋8＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根； (2)解：由一元二次方程根与系数的关系得 x1＋x2＝m－3，x1x2＝－m. ∵x12＋x22－x1x2＝(x1＋x2)2－3x1x2＝(m－3)2＋3m＝7. 解得：m1＝1，m2＝2，经检验：m1＝1，m2＝2符合题意，∴m的值 是1或2.
9．(2016·成都)已知关于 x 的方程 3x2＋2x－m＝0 没有实数根， 求实数 m 的取值范围．
解：∵方程 3x2＋2x－m＝0 没有实数根， ∴b2－4ac＝22 －4×3×(－m)<0， 解得 m<－13.
10．(2017·南充)已知关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两实根为x1，x2，且x12＋x22－x1x2＝7，求m的值． (导学号 21334024)
13．(2015·自贡)利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用58 m长的篱 笆围成一个面积为200 m2的矩形场地，求矩形的长和宽．
解：设垂直于墙的一边为x m，得：x(58－2x)＝200，解得：x1＝25， x2＝4， ∴另一边为8 m或50 m. 答：当矩形长为25 m时，宽为8 m；当矩形长为50 m时，宽为4 m.
第二章方程与不等式
中考数学总复习资料2方程与不等式一、方程与方程组二、不等式与不等式组知识结构及内容： 1几个概念2一元一次方程（一）方程与方程组 3一元二次方程4方程组 5分式方程 6应用1、 概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解2、 一元一次方程：解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）例题：.解方程： （1）3131=+-x x （2）x x x -=--+22132解： 解：（3）【05湘潭】 关于x 的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m= 。
3、一元二次方程：（1） 一般形式：()002≠=++a c bx ax（2） 解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式()002≠=++a c bx ax ()042422≥--±-=ac baac b b x①、解下列方程：（1）x 2－2x ＝0； （2）45－x 2＝0；（3）(1－3x )2＝1； （4）(2x ＋3)2－25＝0. （5）（t －2）（t +1）=0； （6）x 2＋8x －2＝0(7 )2x 2－6x －3＝0； （8）3（x －5）2＝2（5－x ）解：② 填空：（1）x 2＋6x ＋（ ）＝（x ＋ ）2； （2）x 2－8x ＋（ ）＝（x － ）2；（3）x 2＋23x ＋（ ）＝（x ＋ ）2（3）判别式△＝b ²－4ac 的三种情况与根的关系当0>∆时 有两个不相等的实数根 ，当0=∆时 有两个相等的实数根 当0<∆时 没有实数根。
当△≥0时 有两个实数根例题．①．（无锡市）若关于x 的方程x 2＋2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 满足 ( )A.k ＞1B.k ≥1C.k ＝1D.k ＜1②（常州市）关于x 的一元二次方程01)12(2=-+++k x k x 根的情况是（ ）（A ）有两个不相等实数根（B ）有两个相等实数根（C ）没有实数根（D ）根的情况无法判定③．（浙江）已知方程022=++q px x 有两个不相等的实数根，则p、q满足的关系式（ ）A 、42>-q p B 、2>-q p C 、42≥-q p D 、2≥-q p（4）根与系数的关系：x 1＋x 2=ab -，x 1x 2=ac例题： （浙江富阳市）已知方程011232=-+x x 的两根分别为1x 、2x ，则2111x x +的值是（ ）A 、112 B 、211 C 、112-D 、211-4、 方程组：−−−−→−−−−→代入消元代入消元加减消元加减消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程 二元(三元)一次方程组的解法：代入消元、加减消元例题：解方程组⎩⎨⎧=-=+.82,7y x y x 20328x y x y -=⎧⎨+=⎩ 11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ ⎩⎨⎧x ＋y ＝93（x ＋y ）＋2x ＝33解5、分式方程：分式方程的解法步骤：（1） 一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验 （2） 换元法 例题：①、解方程：211442-=+-x x 的解为065422=++-x x x 根为②、【北京市海淀区】当使用换元法解方程3)1(2)1(2=-+-+x x x x 时，若设1+=x x y ，则原方程可变形为（ ）A ．y 2＋2y ＋3＝0 B ．y 2－2y ＋3＝0 C ．y 2＋2y －3＝0 D ．y 2－2y －3＝0 （3）、用换元法解方程433322=-+-xx x x 时，设xx y32-=，则原方程可化为（ ）（A ）043=-+yy （B ）043=+-yy （C ）0431=-+yy （D ）0431=++yy6、应用：（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题）（2）一元二次方程（增长率、面积问题）（3）方程组实际中的运用 例题：①轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.（提示：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度） 解：②乙两辆汽车同时分别从A 、B 两城沿同一条高速公路驶向C 城.已知A 、C 两城的距离为450千米，B 、C 两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10 千米/时，结果两辆车同时到达C 城.求两车的速度 解③某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）解④【05绵阳】已知等式(2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值解⑤【05南通】某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：捐款（元） 1 2 3 4人数 6 7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组A、272366x yx y+=⎧⎨+=⎩B、2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C、273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D、2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩解⑥已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数.解⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.解：1几个概念（二）不等式与不等式组 2不等式3不等式（组）1、几个概念：不等式（组）、不等式（组）的解集、解不等式（组）2、不等式：（1）怎样列不等式：1．掌握表示不等关系的记号2．掌握有关概念的含义，并能翻译成式子． (1)和、差、积、商、幂、倍、分等运算(2)“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语． 例题：用不等式表示：①a 为非负数，a 为正数，a 不是正数 ② (1)x 的32与5的差小于1； (2)8与y 的2倍的和是正数；(3)x 与5的和不小于0； (4) x 的41小于或等于2；(5)x 的4倍大于x 的3倍与7的差；(6)x 与8的差的32不超过0解：（2）不等式的三个基本性质不等式的性质1：如果a >b ，那么a ＋c >b ＋c ，a －c>b －c推论：如果a ＋c >b ，那么a>b －c 。
(四川版)2017届中考数学：第7节-一元二次方程及应用ppt课件
降价的百分率是30%
一元二次方程的定义及解法
【例 1】(1)下列方程中，一元二次方程共有( B ) 1 ①x2－2x－1 ＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③ 2＋3x－5＝0；④－x2＝0；⑤(x x －1)2＋y2＝2；⑥(x－1)(x－3)＝x2. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 (2)(2016· 新疆)一元二次方程 x2－6x－5＝0 配方后可变形为( A ) A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝4 (3)(2014· 遂宁)解方程：x2＋2x－3＝0.
3 分析：(1)由横、 竖彩条的宽度比为 3∶2 知横彩条的宽度为 x cm， 根据： 2 三条彩条面积＝横彩条面积＋2 条竖彩条面积－横竖彩条重叠矩形的面 2 积， 可列函数关系式 ； (2) 根据三条彩条所占面积是图案面积的 ， 可列出 5 关于 x 的一元二次方程， 整理后求解可得．
3 3 解：(1)根据题意可知，横彩条的宽度为 x cm，∴y＝20× x＋2×12· x－ 2 2 3 2× x· x＝－3x2＋54x，即 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝－3x2＋54x 2 (2)
7．(2016·巴中)随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百
姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某 种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假
定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．
解：设该种药品平均每次降价的百分率是x，由题意得200(1－x)2＝98 ，解得x1＝1.7(不合题意舍去)，x2＝0.3＝30%.答：该种药品平均每次
2 根据题意，得－3x2＋54x＝ ×20×12，整理，得 x2－18x＋32＝0，解得 5 3 x1＝2，x2＝16(舍)，∴ x＝3，答：横彩条的宽度为 3 cm，竖彩条的宽度 2 为 2 cm
中考数学 第一部分 考点研究复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第7课时 一元二次方程及及应用练
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第二章方程(组)与不等式(组)第7课时一元二次方程及其应用（建议答题时间:60分钟)基础过关1。
（2016厦门)方程x2-2x＝0的根是（）A．x1=x2＝0 B。
ｘ1＝x２=２C. x1=0,x２＝2 Ｄ. ｘ1＝0,x２＝－2２。
（20１６昆明)一元二次方程ｘ2-４x＋4=0的根的情况是( )A。
有两个不相等的实数根Ｂ。
有两个相等的实数根Ｃ．无实数根D. 无法确定3。
(2016新疆)一元二次方程ｘ2-6ｘ-5＝０配方后可变形为（）Ａ。
(x－3)2=14 Ｂ．(ｘ-3)２＝４C. (ｘ+３）2＝14D. （x＋3）２=4４。
（2016潍坊)关于x的一元二次方程ｘ2-＼ｒ(2）x+sinα=0有两个相等的实数根,则锐角α等于（）A．１5°B．30°C。
4５°D。
60°5。
(20１6绵阳)若关于ｘ的方程x2-2x＋ｃ＝0有一根为-1,则方程的另一根为（）A。
-1 B。
-３C．１D。
36. （201６烟台)若x１,ｘ2是一元二次方程ｘ２－2x-１＝０的两个根，则ｘ错误!-x1+x2的值为( ）Ａ。
四川省2017中考数学 考点系统复习 第二单元 方程与不等式 第7讲 分式方程试题
第7讲 分式方程1．(2016·宜昌)分式方程2x －1x －2＝1的解为( A ) A ．x ＝－1 B ．x ＝12C ．x ＝1D ．x ＝22．(2016·河北)在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( B )A.13x ＝18x －5 B.13x ＝18x ＋5 C.13x ＝8x －5 D.13x＝8x ＋5 3．(2016·泰安)某加工车间共有26名工人，现要加工2 100个A 零件，1 200个B 零件，已知每人每天加工A 零件30个或B 零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得( A )A.2 10030x ＝ 1 20020（26－x ） B.2 100x ＝1 20026－x C.2 10020x ＝ 1 20030（26－x ） D.2 100x ×30＝1 20026－x×20 4．(2016·乐山模拟)分式方程2x －2＋3x 2－x ＝0的解为x ＝23. 5．(2016·济南)若代数式6x ＋2与4x的值相等，则x ＝4． 6．(2016·淄博)某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x 个物件，根据题意列出的方程是60x ＋8＝45x． 7．(2016·成都邛崃模拟)若关于x 的分式方程m －1x －1＝2的解为非负数，则m 的取值范围是m ≥－1且m≠1． 8．解下列分式方程：(1)(2016·钦州)3x ＝5x －2； 解：去分母，得3(x －2)＝5x.解得x ＝－3.经检验，当x ＝－3时，x(x －2)≠0， ∴原方程的解为x ＝－3.(2)(2016·连云港)2x －11＋x＝0. 解：移项，得2x ＝11＋x. 去分母，得2x ＋2＝x.解得x ＝－2.经检验，x ＝－2是原方程的解．∴x ＝－2.9．(2016·威海)某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．解：设乙班的达标率是x ，则甲班的达标率为(x ＋6%)．根据题意，得48x ＋6%＝45x，解得x ＝0.9. 经检验，x ＝0.9是所列方程的根，并符合题意．答：乙班的达标率为90%.10．(2016·丹东)某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？解：设甲商品的单价为x 元，乙商品的单价为2x 元．根据题意，得240x －3002x＝15.解得x ＝6. 经检验，x ＝6是原方程的解，且符合题意．∴2x ＝2×6＝12.答：甲、乙两种商品的单价分别为6元，12元．11．(2016·梅州)对于实数a ，b ，定义一种新运算“⊗”：a ⊗b ＝1a －b 2，这里等式右边是实数运算，例如：1⊗3＝11－32＝－18.方程x ⊗(－2)＝2x －4－1的解是( B ) A ．x ＝4 B ．x ＝5 C ．x ＝6 D ．x ＝712．(2016·乐山模拟)某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工作队单独做，那么超过规定日期3天，现在甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队单独做，恰好在规定日期完成，求规定日期．如果设规定日期为x 天，下面所列方程中错误的是( D )A.2x ＋x x ＋3＝1B.2x ＝3x ＋3C ．(1x ＋1x ＋3)×2＋x －2x ＋3＝1 D.1x ＋1x ＋3＝1 13．(2016·成都武候区二诊)若关于x 的分式方程5x ＝x ＋2k x （x －1）－6x －1有增根，则k 的值为52或－52． 14．(2014·广元)市实验学校为创建书香校园，去年购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1 500元购进的科普书与用1 000元购进的文学书本数相等．(1)求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？(2)若今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用 1 250元再购进一批文学书和科普书，问购进科普书65本后至多还能购进多少本文学书？解：(1)设文学书的单价为x 元，则科普书的单价为(x ＋4)元．根据题意，得1 500x ＋4＝1 000x.解得x ＝8. 经检验，x ＝8是所列方程的解．x ＋4＝12.答：文学书的单价是8元，科普书的单价是12元．(2)设购进科普书65本后还能购进y 本文学书，则12×65＋8y≤1 250，解得y≤58.75.∵y 为整数，∴y 最大是58.答：购进科普书65本后至多还能购进58本文学书．15．(2016·达州宣汉县模拟)面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买入选产品，政府按原价购买总额的13%给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买入选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40 000元、电视机总额为15 000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？(1)设购买电视机x 台，依题意填充下列表格：家电(2)解：依题意，得40 000×13%2x －15 000×13%x ＝65.解得x ＝10.经检验，x ＝10是原分式方程的解．则2x ＝20.答：冰箱、电视机分别购买20台，10台．16．(2015·东营)若分式方程x －ax ＋1＝a 无解，则a 的值为±1．。
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第二单元 方程(组)与 不等式(组)
（六）分式方程的解法及应用
知识梳理
目
知识过关
录
课堂检测
第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
知识梳理
一、分式方程的概念 分母中含未知数的方程叫做分式方程． 二、分式方程的解法
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第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
例 解方程：21x＝x－2 3. 解：方程两边乘2x(x－3)，得x－3＝4x. 解得x＝－1. 检验：当x＝－1时，2x(x－3)≠0. ∴原分式方程的解为x＝－1.
用3
700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的
3 2
倍，但进价比第一批每件多了5元．
(1)第一批仙桃每件进价是多少元？
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第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
(2)原定以每件225元的价格销售第二批仙桃，但为 了 尽 快 售 完 ， 决 定 打 折 促 销 ． 要 使 得 销 售 利 润 为 350 元，则第二批仙桃每件应打几折出售？(利润＝售价－ 进价)
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第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
3．解分式方程： (1)x＋1 2＝x－3 1； (2)xx＋ －22－2－4 x＝2. 解：(1)方程两边乘(x＋2)(x－1)，得x－1＝3(x ＋2)． 解得x＝－72. 检验：当x＝－72时，(x＋2)(x－1)≠0. ∴x＝－27是原分式方程的解．
(2)工程问题
基本数量关系：工作时间＝工工作作效总率量 常量见关等系注则原甲甲工工意工的的作作：作工工总1时题效作作量间干率总效＝中量率－未工－改告作乙乙善工诉效的的后作工率工工工总作作作作量总总效效量量率率时＝＝工提时作前间总完差量成可的以时看间作整体“1”，
最新届中考数学方程(组)与不等式(组)复习知识点总结及经典考题选编
中考数学方程(组)与不等式（组）复习知识点总结一、方程【知识梳理】1、知识结构方程分式方程的应用分式方程的解法分式方程的概念分式方程的关系根的判别式，根与系数一元二次方程的解法念一元二次方程的有关概一元二次方程二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法二元一次方程组一元一次方程的应用一元一次方程的解法一元一次方程整式方程2、知识扫描(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。
(2)含有2个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1次，这样的方程叫二元一次方程.(3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.(4)二元一次方程组的解法有法和法.(5)只含有1 个未知数，并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为)0(02a cbx ax。
(6)解一元二次方程的方法有：①直接开平方法；②配方法；③公式法；④因式分解法例：（1）042x（2）0342x x（3）4722x x （4）0232x x(7)一元二次方程的根的判别式：ac b42叫做一元二次方程的根的判别式。
对于一元二次方程)0(02a cbx ax当△＞0时，有两个不相等的实数根；当△＝0时，有两个相等的实数根；当△＜0时，没有实数根；反之也成立。
(8)一元二次方程的根与系数的关系：如果)0(02acbx ax的两个根是21,x x 那么ab x x 21，ac x x 21(9)一元二次方程)0(02a cbx ax的求根公式：)04(2422ac baacb bx(10)分母中含有未知数的方程叫分式方程.(11)解分式方程的基本思想是将分式方程通过去分母转化为整式方程.◆解分式方程的步骤◆1、去分母，化分式方程为整式方程；◆2、解这个整式方程；◆3、验根。
注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化”，即把分式方程化为我们熟悉的整式方程，转化的途径是“去分母”，即方程两边都乘以最简公分母．(2)因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程必须检验，检验是解分式方程必要的步骤．二、不等式【知识梳理】1、知识结构解法性质概念不等式2、知识扫描(1) 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为 0 的不等式，叫做一元一次不等式。
四川省2017中考数学 考点系统复习 第二单元 方程与不等式单元测试(二)方程与不等式试题
单元测试(二) 方程与不等式(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．解分式方程2x －1＋x ＋21－x＝3时，去分母后变形正确的为( D ) A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1) B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)2．一元二次方程x 2－x ＋14＝0的根为( D ) A ．x 1＝12，x 2＝－12 B ．x 1＝x 2＝－12C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝x 2＝123．一元一次不等式2(x ＋1)≥4的解在数轴上表示为( A )4．分式方程2x －2－1x＝0的根是( D ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－25．(2016·锦江区一诊)关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋2m ＝0没有实数根，则实数m 的取值范围是( C )A ．m ＜2B ．m ＞－2C ．m ＞2D ．m ＜－26．某种商品的进价为800元，标价为1 200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为20%，则可打( B )A ．9折B ．8折C ．7折D ．6折7．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x≥0，x －m≥0有实数解，则实数m 的取值范围是( A ) A ．m ≤53 B ．m ＜53 C ．m ＞53 D ．m ≥538．邱老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有“笑脸”和“爱心”两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( C )A ．19元B ．18元C ．16元D ．15元二、填空题(每小题4分，共16分)9．已知关于x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是1，则m ＝2．10．不等式2x<4x －6的最小整数解为4．11．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，2x ＋y ＝6a 的解满足不等式x ＋y<3，则a 的取值范围为a<1. 12．某小区2014年底绿化面积为1 000平方米，计划2016年底绿化面积要达到1 440平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么增长率是20%． 三、解答题(共60分)13．(6分)解不等式：1－2x ＋13≥1－x 2. 解：去分母，得6－2(2x ＋1)≥3(1－x)．去括号，得6－4x －2≥3－3x.移项，得－4x ＋3x≥3＋2－6.合并同类项，得－x≥－1.系数化为1，得x≤1.14．(12分)解方程(组)：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝4，①2x －y ＝1；② 解：由①＋②，得x ＝1.把x ＝1代入①，得y ＝1.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.(2)5x －2＋1＝x －12－x； 解：去分母，得5＋x －2＝1－x.移项、合并同类项，得x ＝－1.经检验，x ＝－1是原方程的解．∴x ＝－1.(3)x 2＋4x －2＝0.解：(x ＋2)2＝6.x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 6.15．(8分)(2016·南充二诊)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2≤2（x ＋3），①2x －13>x 2，②并写出不等式组的整数解． 解：解不等式①，得x≤4.解不等式②，得x ＞2.∴不等式组的解集为2＜x≤4.∴该不等式组的整数解为3，4.16．(8分)定义一种新运算：对于任意实数a ，b ，都有a⊕b＝a(a －b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x 的值小于13，求x 的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．解：(1)(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1＝11.(2)∵3⊕x＜13，∴3(3－x)＋1＜13.∴x ＞－1.在数轴上表示如图所示．17．(8分)某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用的文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1 936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1 936元．请问该学校九年级学生有多少人？解：设九年级学生有x 人，根据题意，得1 936x ×0.8＝1 936x ＋88.解得x ＝352. 经检验，x ＝352是原方程的解，且符合题意．答：这个学校九年级学生有352人．18．(8分)已知关于x 的一元二次方程ax 2－2(a －1)x ＋a －1＝0有实数根．(1)求实数a 的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x 1，x 2，且满足|x 1－x 2|＝4，求实数a 的值．解：(1)Δ＝[－2(a －1)]2－4a(a －1)＝－4a ＋4，∵原一元二次方程有实数根，∴－4a ＋4≥0，且a≠0.∴a ≤1且a≠0.(2)由题意得：x 1＋x 2＝2（a －1）a ，x 1x 2＝a －1a. ∵(x 1－x 2)2＝x 21－2x 1x 2＋x 22＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2，∴[2（a －1）a ]2－4（a －1）a＝42，即4a 2＋a －1＝0. 解得a 1＝－1＋178，a 2＝－1－178. 又∵a≤1且a≠0，∴a ＝－1±178.19．(10分)(2016·宁波)某商场销售该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝(售价－进价)×销售量](1)该商场计划购进A ，B 两种品牌的教学设备各多少套？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A 种设备的购进数量，增加B 种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A 种设备减少数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A 种设备购进数量至多减少多少套？ 解：(1)设该商场计划购进A 种设备x 套，B 种设备y 套，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1.5x ＋1.2y ＝66，0.15x ＋0.2y ＝9.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝30. 答：该商场计划购进A 种设备20套，B 种设备30套．(2)设A 种设备购进数量减少a 套，则B 种设备购进数量增加1.5a 套，由题意，得1．5(20－a)＋1.2(30＋1.5a)≤69.解得a≤10.答：A 种设备购进数量至多减少10套．。
四川017中考数学考点系统复习第二单元方程与不等式讲一元一次不等式组试
第8讲 一元一次不等式(组)1．如果a>b ，c ≠0，那么下列不等式成立的是( A )A ．a －c>b －cB ．c －a>c －bC ．ac>bc D.a c >bc2．一元一次不等式2x ＋1≥0的解集是( C )A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x ≥－12D ．x ≤－123．如图，将某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，则这个不等式组可能是( B )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＞4x≤－1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＜4x≥－1 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＞4x ＞－1 D.⎩⎪⎨⎪⎧x≤4x ＞－1 4．(2016·眉山二模)把不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3<－1，5－x<6的解集表示在数轴上，正确的是( C )5．(2016·怀化)不等式3(x －1)≤5－x 的非负整数解有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．(2016·滨州)对于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x ，5x ＋2>3（x －1），下列说法正确的是( B )A ．此不等式组无解B ．此不等式组有7个整数解C ．此不等式组的负整数解是－3，－2，－1D ．此不等式组的解集是－52＜x≤27．(2016·德阳中江县二模)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，则m 的取值范围为( C )A ．m ＞－23B ．m ≤23C ．m ＞23D ．m ≤－238．(2016·绍兴)不等式3x ＋134>x3＋2的解集是x ＞－3．9．(2016·苏州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>1，2x －1≤8－x的最大整数解是3．10．(2016·南充模拟)某企业向银行贷款1 000万元，一年后归还银行1065.6万元，则年利率高于6.56%．11．(2016·成都高新区一诊)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x>1的解集为x ＞1，则a 的取值范围是a ≤1．12．(2016·十堰)x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x≤2－32x 都成立？解：根据题意，联立不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1），①12x ≤2－32x.② 解不等式①，得x ＞－52.解不等式②，得x≤1. ∴－52＜x≤1.故满足条件的整数有－2，－1，0，1.13．(2016·成都高新区一诊)某校为美化校园，计划对面积为1 800 m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2?(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m 2.根据题意，得 400x －4002x＝4.解得x ＝50. 经检验，x ＝50是原方程的解．则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100(m 2)．答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m 2，50 m 2. (2)设应安排甲队工作y 天．根据题意，得 0．4y ＋1 800－100y50×0.25≤8，解得y≥10.答：至少应安排甲队工作10天．14．(2016·泰安)当1≤x≤4时，mx －4＜0，则m 的取值范围是( B )A ．m ＞1B ．m ＜1C ．m ＞4D ．m ＜415．(2016·绵阳)在关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝m ＋7，x ＋2y ＝8－m 中，未知数满足x≥0，y>0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为( C )16．(2016·龙东)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>－1，x<m 有3个整数解，则m 的取值范围是2＜m≤3．17．(2016·烟台)已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x≥－a －1，①－x≥－b ，②在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b －a的值为13．18．(2014·内江)已知实数x ，y 满足2x －3y ＝4，并且x≥－1，y ＜2，现有k ＝x －y ，则k 的取值范围是1≤k ＜3.19．(2016·凉山)为了更好地保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A ，B 两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A 型污水处理设备12万元，每台B 型污水处理设备10万元．已知1台A 型污水处理设备和2台B 型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A 型污水处理设备和3台B 型污水处理设备每周可以处理污水1 080吨．(1)求A ，B 两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？(2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4 500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？解：(1)设A 型污水处理设备每周每台可以处理污水x 吨，B 型污水处理设备每周每台可以处理污水y 吨，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝640，2x ＋3y ＝1 080.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝240，y ＝200. 答：A 型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B 型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨． (2)设购买A 型污水处理设备x 台，购买B 型污水处理设备(20－x)台，则⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10（20－x ）≤230，240x ＋200（20－x ）≥4 500.解得12.5≤x≤15. 第一种方案：当x ＝13时，20－x ＝7，花费的费用为13×12＋7×10＝226(万元)； 第二种方案：当x ＝14时，20－x ＝6，花费的费用为14×12＋6×10＝228(万元)； 第三种方案；当x ＝15时，20－x ＝5，花费的费用为15×12＋5×10＝230(万元)．∴购买A 型污水处理设备13台，购买B 型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．20．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a≥0，1－2x>x －2无解，则实数a 的取值范围是 ( D )A ．a ≥－1B ．a ＜－1C ．a ≤1D ．a ≤－1。
(宜宾专版)中考数学总复习 第1编 教材知识梳理篇 第2章 不等式(组)与方程(组)第7讲 一元二次
第七讲 一元二次方程1．方程(x －1)(x ＋2)＝0的两根分别为(D )A ．x 1＝－1，x 2＝2B ．x 1＝1，x 2＝2C ．x 1＝－1，x 2＝－2D ．x 1＝1，x 2＝－22．(2017某某中考)我们知道方程x 2＋2x －3＝0的解是x 1＝1，x 2＝－3，现给出另一个方程(2x ＋3)2＋2(2x ＋3)－3＝0，它的解是(D ) A ．x 1＝1，x 2＝－3 B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝3D ．x 1＝－1，x 2＝－33．(2017某某中考)下列方程中，没有实数根的是(D )A ．x 2－2x ＝0B ．x 2－2x －1＝0C ．x 2－2x ＋1＝0D . x 2－2x ＋2＝04．方程x 2－9x ＋18＝0的两根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为(C ) A ．12 B ．12或15C ．15D ．不能确定5．(2017凉山中考)一元二次方程3x 2－1＝2x ＋5两实根的和与积分别是(B ) A .32，－2 B .23，－2C ．－23，2D ．－32，26．(2017威海中考)若1－3是方程x 2－2x ＋c ＝0的一个根，则c 的值为(A ) A ．－2 B ．43－2 C ．3－3D ．1＋ 37．(2017凉山中考)若关于x 的方程x 2＋2x －3＝0与2x ＋3＝1x －a有一个解相同，则a 的值为(C ) A ．1 B ．1或－3 C ．－1 D ．－1或38．(2017某某中考)某商店今年1月份的销售额是2万元，3，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是(C)A．20% B．25% C．50% D．62.5%9．(2017某某中考)关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是－2和1，则n m的值为(C)A．－8 B．8 C．16 D．－1610．(2017某某中考)已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是(B)A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断11．(2017某某中考)关于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0的一个根是0，则k的值是__0__．12．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意列出方程为__100(1＋x)2＝121__．13．(2017中考)关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一根小于1，求k的取值X围.解：(1)∵在方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0中，Δ＝[－(k＋3)]2－4×1×(2k＋2)＝k2－2k＋1＝(k－1)2≥0，∴方程总有两个实数根；(2)∵x2－(k＋3)x＋2k＋2＝(x－2)(x－k－1)＝0，∴x1＝2，x2＝k＋1.∵方程有一根小于1，∴k＋1＜1，解得k＜0，∴k的取值X围为k＜0.14．(2017某某中考)关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有两个不相等的实数根．(1)某某数k的取值X围；(2)设方程的两个实数根分别为x 1，x 2 ，存不存在这样的实数k ，使||x 1－||x 2＝5？若存在，求出这样的k 值；若不存在，说明理由．解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，Δ＝[－(2k －1)]2－4(k 2－2k ＋3)＝4k －11＞0，解得k ＞114； (2) 存在．理由如下：∵x 1＋x 2＝2k －1，x 1x 2＝k 2－2k ＋3＝(k －1)2＋2＞0，∴将||x 1－||x 2＝5两边平方，得x 21－2x 2x 1＋x 22＝5，即(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝5，∴(2k －1)2－4(k 2－2k ＋3)＝5，即4k －11＝5，解得k ＝4.15．(2017眉山中考)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(档次)．答：此批次蛋糕属于第3档次产品；(2) 设烘焙店生产的是第x 档次的产品．根据题意，得[10＋2(x －1)][76－4(x －1)]＝1 080，整理，得x 2－16x ＋55＝0，解得x 1＝5，x 2＝11(不符合题意，舍去)．答：该烘焙店生产的是第5档次的产品．16．(2017某某中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－4＝0.(1)当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m 的值．解：(1)∵方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－4＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2m ＋1)2－4(m 2－4)＝4m ＋17＞0，解得m ＞－174. ∴当m ＞－174时，方程有两个不相等的实数根； (2)设方程的两根分别为a ，b.根据题意，得a ＋b ＝－2m －1，ab ＝m 2－4，∵2a ，2b 为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝(－2m －1)2－2(m 2－4)＝2m 2＋4m ＋9＝52＝25，解得m ＝－4或m ＝2.∵a ＞0，b ＞0，∴a ＋b ＝－2m －1＞0，∴m ＝－4.若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m 的值为－4.17．(2017某某中考)今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？解：(1)设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x.根据题意，得200×(1－x)2＝162，解得x 1＝0.1＝10%或x 2＝1.9(舍去)．答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%；(2)100×1011＝1 00011≈(个)， ∴在A 商场实际需要购买的足球个数为91个．在A 商城需要的费用为162×91＝14 742(元)，在B 商城需要的费用为162×100×910＝14 580(元)． ∵14 742＞14 580.∴去B 商场购买足球更优惠．18．(某某中考)若t 为实数，关于x 的方程x 2＋4x ＋t －2＝0的两个非负实数根为a ，b ，则代数式(a 2－1)(b 2－1)的最小值是(A ) A ．－15 B ．－16 C ．15 D ．1619．已知整数k ＜5，若等腰三角形△ABC 的边长均满足于x 的方程x 2－3kx ＋8＝0，则△ABC 的周长是__6或12或10__．20．已知关于x 的方程x 2－6x －k 2＝0(k 为常数)，设x 1，x 2为方程的两个实数根，且x 1＋2x 2＝14，则k ＝__±4__．21．已知△ABC 的一条边BC 的长为5，另两边AB ，AC 的长是关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋3)x ＋k 2＋3k ＋2＝0的两个实数根．(1) 求证：无论k 为何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2) k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形？(3) k 为何值时，△ABC 是等腰三角形？并求△ABC 的周长．解：(1)∵Δ＝b 2－4ac ＝[－(2k ＋3)]2－4×1×(k 2＋3k ＋2)＝1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；(2) 根据根与系数的关系：AB ＋AC ＝2k ＋3，AB ·AC ＝k 2＋3k ＋2，则AB 2＋AC 2＝(AB ＋AC)2－2AB·AC＝25， 则(2k ＋3)2－2(k 2＋3k ＋2)＝25，解得k ＝2或k ＝－5.根据三角形的边长必须是正数，因而两根的和x 1＋x 2＝2k ＋3＞0且两根的积x 1x 2＝3k ＋2＞0，解得k ＞－23，∴k ＝2； (3) 若AB ＝AC ＝5时，5是方程x 2－(2k ＋3)x ＋k 2＋3k ＋2＝0的实数根，把x ＝5代入原方程，解得k ＝3或k ＝4.由(1)知，无论k 为何值时，Δ＞0，∴AB≠AC，∴k 只能取3或4.根据一元二次方程根与系数的关系可得：AB ＋AC ＝2k ＋3，∴当k ＝3时，AB ＋BC ＝9，则周长是9＋5＝14；当k ＝4时，AB ＋BC ＝8＋3＝11，则周长是11＋5＝16.。
四川中考数学总复习课件：2.4一次不等式及其应用
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
例1 （2014成都模拟） 解不等式组： 2 x 5 3( x 2)
2x 1 3x 1 2
,把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写 出不等式组的非负整数解．
【思路点拨】分别解两个不等式得到x≥-1和x＜ 3，再根据口诀“大小、小大中间找”确定不等 式组的解集，然后用数轴表示解集，再写出不 等式组的非负整数解．
第二章 方程（组）与不等 式（组）
第四节 一次不等式（组）及 其应用
考点梳理
考点特训营
一元一次不 一元一次不等式 一元一次不等式组 一元一次不等式的实际应用
重难点突破
1.解一元一次不等式组的步骤见考点梳理；2.不等 式组的解集在数轴上的表示方法与口诀见考点梳 理.此处应当注意：有等号时用实心圆点，无等号 时用空心圆圈；3.确定不等式（组）中的字母取 值范围或值的方法：（1）已知的不等式组中含有 参数m，可以先将m看作已知量进行化简，求出不 等式组的解集，然后再与已知解集比较，求出m 的取值范围；（2）当一元一次不等式组化简后解 集中含有参数时，可以通过比较已知解集列不等 式或列方程来确定字母的取值范围或值.
2025年四川省聚焦中考数学 必备考点透析-第2章 方程(组)与不等式(组) 2.4一元一次不等式
两小取小
大小交叉中间找
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类型
＜
ቊ
＞
图示
解集
㉑ 无解
口诀
大小分离找不到
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2. 解一元一次不等式组的步骤
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集.
（2）将各不等式的解集在数轴上表示出来.
（3）利用数轴确定各个不等式解集的公共部分，即得不等式组的解集.
方法点拨：确定不等式组的解集（即找不等式组中各个不等式解集的公
解不等式 x－a＞0，得x＞2a.
∵不等式组恰有3个整数解，
∴这3个整数解是0，1，2.
∴－1≤2a＜0.解得－ ≤a＜0.
答案：－ ≤a＜0
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解题技巧：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数
解，能根据不等式组的解集和不等式组的整数解得出a的范围是解此
题的关键.
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共部分），一般借助数轴，这样既直观形象，又不容易出错.
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不等式应用题的文字叙述一般较多，对阅读理解、分析问题的能力要
求较高，要能准确捕捉题中信息，寻找解题的突破口，一般可遵循以下
步骤：
（1）审：认真审题，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字眼，如
“大于（＞）”“小于（＜）”“不大于（≤）”“不小于
作一元一次不等式组.
（2）一元一次不等式组的解集：不等式组中各个不等式解集的⑰
部分
公共
，叫作这个不等式组的解集.
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（3）两个一元一次不等式构成的不等式组的解集的四种情况（a、b均为
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第7节 一元二次方程及应用
一、选择题
1．(2016·厦门)方程x 2
－2x ＝0的根是( C ) A ．x 1＝x 2＝0 B ．x 1＝x 2＝2
C ．x 1＝0，x 2＝2
D ．x 1＝0，x 2＝－2
2．(2016·邵阳)一元二次方程2x 2
－3x ＋1＝0的根的情况是( B ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根
3．(2016·黄冈)若方程3x 2
－4x －4＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝( D ) A ．－4 B ．3 C ．－43 D.4
3
4．(2017·遂宁预测)随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车
已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x ，根据题意列方程得( A )
A ．10(1＋x )2
＝16.9 B ．10(1＋2x )＝16.9
C ．10(1－x )2
＝16.9 D ．10(1－2x )＝16.9
5．(2015·达州)方程(m －2)x 2
－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围( B )
A ．m ＞52
B ．m ≤5
2
且m ≠2
C ．m ≥3
D ．m ≤3且m ≠2
6．(导学号 14952281)(2016·威海)已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2
＋ax －2b ＝0的两
个实数根，且x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1，则b a
的值是( A )
A.14 B ．－1
4
C ．4
D ．－1 7．(导学号 14952282)(2016·扬州)已知M ＝23a －1，N ＝a 2
－79a(a 为任意实数)，则M 、
N 的大小关系为( A )
A ．M ＜N
B ．M ＝N
C ．M ＞N
D ．不能确定 二、填空题
8．若方程(m －1)xm 2
＋1＋mx －5＝0是关于x 的一元二次方程，则m ＝__－1__．
9．(2016·临夏州)三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2
－13x ＋40＝0的根，则该三角形的周长为__12__．
10．(导学号 14952283)(2016·达州)设m ，n 分别为一元二次方程x 2
＋2x －2018＝0
的两个实数根，则m 2
＋3m ＋n ＝__2016__．
11．(导学号 14952284)(2017·广安预测)给出一种运算：对于函数y ＝x n
，规定y ′＝nx n －1.例如：若函数y ＝x 4，则有y′＝4x 3.已知函数y ＝x 3
，则方程y′＝12的解是__x 1＝2，x 2＝－2__.
三、解答题
12．解方程：
(1)x 2
－5x ＋2＝0；
解：这里a ＝1，b ＝－5，c ＝2， ∵Δ＝25－8＝17＞0， ∴x ＝5±172
，
则x 1＝5＋172，x 2＝5－172
(2)(2016·淄博)x 2
＋4x －1＝0；
解：∵x 2
＋4x －1＝0， ∴x 2
＋4x ＝1， ∴x 2
＋4x ＋4＝1＋4，
∴(x ＋2)2
＝5，
∴x ＝－2±5，
∴x 1＝－2＋5，x 2＝－2－5
(3)(2016·山西)2(x －3)2＝x 2
－9.
解：方程变形得：2(x －3)2
－(x ＋3)(x －3)＝0， 分解因式得：(x －3)(2x －6－x －3)＝0， 解得x 1＝3，x 2＝9
13．(2016·潍坊)关于x 的方程3x 2
＋mx －8＝0有一个根是23，求另一个根及m 的值．
解：设方程的另一个根为t. 依题意得：3×(23)2＋2
3m －8＝0，
解得m ＝10. 又23t ＝－8
3
， 所以t ＝－4.
综上所述，另一个根是－4，m 的值为10
14．(导学号 14952285)(2017·资阳预测)某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1 600万元．
(1)从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ (2)在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天补助
5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意，
得：1 280(1＋x )2
＝1 280＋1 600， 解得：x ＝0.5或x ＝－2.5(舍)，
答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50% (2)设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意， 得：1 000×8×400＋(a －1 000)×5×400≥5 000 000， 解得：a≥1 900，
答：今年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励
15．(导学号 14952286)(2017·自贡预测)关于x 的方程(k －1)x 2
＋2kx ＋2＝0. (1)求证：无论k 为何值，方程总有实数根；
(2)设x 1，x 2是方程(k －1)x 2
＋2kx ＋2＝0的两个根，记S ＝x 2x 1＋x 1x 2
＋x 1＋x 2，S 的值能为
2吗？若能，求出此时k 的值；若不能，请说明理由．
解：(1)当k ＝1时，原方程可化为2x ＋2＝0，解得：x ＝－1，此时该方程有实根； 当k ≠1时，方程是一元二次方程，
∵Δ＝(2k )2
－4(k －1)×2
＝4k 2
－8k ＋8
＝4(k －1)2
＋4＞0，
∴当k≠1时，方程总有实数根，
综上所述，无论k 为何实数，方程总有实数根
(2)由根与系数关系可知，x 1＋x 2＝－2k k －1，x 1x 2＝2
k －1
，
若S ＝2，则x 2x 1＋x 1x 2＋x 1＋x 2＝2，即（x 1＋x 2）2
－2x 1x 2
x 1x 2＋x 1＋x 2＝2，
将x 1＋x 2，x 1x 2代入整理得：k 2
－3k ＋2＝0，
解得：k ＝1(舍)或k ＝2， ∴S 的值能为2，此时k ＝2。