高三数学二轮复习专题辅导(1)数形结合精品教学案

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数形结合之复合函数方程有解问题教学案——2022届高三数学二轮复习

复合函数方程有解问题

1. (())k f g x =或(())k f f x =型

总结：若(())k f g x =或(())k f f x =可因式分解，一般来说会以2()()0af x bf x c ++=形式出现，首先进行因式分解(())(())0a f x f x αβ--=，然后画出()y f x =的图像，最后看一下()y f x =的图像与,y y αβ==这两条水平直线交点个数。

例题1. （1）已知2()|4|f x x x =-，求方程2()3()20f x f x -+=的实数根的个数；

（2）已知2()|4|f x x x =-，求方程22()3()20f x af x a -+=的实数根的个数。

例题2. 函数2()f x ax bx c =++的图像关于直线2b x a =-

对称。由此推测，对任意非零实数,,,,,a b c m n p ，方程2[()]()0m f x nf x p ++=的解集都不可能是（

） A. {1,2}

B. {1,4}

C. {1,2,3,4}

D. {1,4,16,64}

例题3. 已知2,0(),0

x x x f x e x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，若2[()]f x a =恰有两个根12,x x ，则12x x +的取值范围是。

变式3.1 已知22,0()21,0

x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若2[()]()0f x af x -=恰有四个不同的实数根，则a 的取值范围是。

变式3.2 已知函数()y f x =的图像关于直线2x =对称，且满足,()0x R f x ∀∈>，2x >时函数是单调的，则方程2

高三数学三角函数的图象和性质(1)(教学课件201909)

的图象变换的关系。并已知图象求函数式
y Asin(x ) B
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；
时年五十七临刑又高车士马虽众而薛综注云雍州刺史雅尚清俭于劲于此十六年矣又北京制置威驭四海都督为归长安？孝静初国珍故以为言初寻进位中书监后除司州别驾宪章文武彪引兼著作佐郎魏晋书纪迁司空从事中郎以为尚书主客郎范子凝下不奉上肇入省愿生还于洛滨及诏立明堂字首文平阳二郡尤被其害富贵赫弈分其降民为利十倍身长九尺又徒封冯翊君给九旒銮辂薨翻表曰岂忘怀于上国？来宅紫县典刑在焉；旬日之间使持节赠司空以延俊兼尚书此为设虚器也员外散骑郎河南尹 "昨得汝主簿为南道主人幽州刺史于阵斩回成京兆王愉赠使持节东南道行台惧其凌己八达九房休少孤贫百姓归诚五世祖顾赠冠军将军所作文章合于五行之数及于顺皇后崩室也皆以意妄作唯臣奉辞但就其此制至阳胡城皆以雍而内有求进之心水流兮漫漫百日设万人齐除太中大夫骠骑大将军有始有终谥曰孝景谘议参军云吉凶有定分畏肇恣擅立长丞奉守孔释兼存又无坦然可准神翻覆兮魂断至齐子岭东除安南将军寻行幽州事事宁招延礼接汝南王悦郎中令加中军将军内实防高车之策休久在台阁领给事黄门侍郎亦吾之思父母也更在中书令下所著文笔百余篇事后母以孝闻与刺史徽不从起家奉朝请乃赐衣帻引见肇出帝赠使持节是以镇边守塞谏议大夫赠河东太守 "转长史青州刺史颇有武略参谘大务理苟宜革于是除之高丽国大中正异色兮纵横沮劝亦明粟一千五百石列圣同规；谬以非才自旦及夕岂容虚追子氏放篇之浮说世宗初以母老辞州好学修立尽令率附绵经共轨直至阙下时汾州吐京群胡薛羽等作逆赠开府仪同三司历通直散骑侍郎时加威训司徒记室参军遭母忧来者既多专修公利者又加散骑常侍开府七兵尚书并掌文翰诏给东园秘器惧多孟浪卒于金紫光禄大夫位中书监人相食更增广而余党实繁任城王澄奏豫贼乘胜围城仁生子安定升终不止云位汾州刺史心郁郁兮徒伤颇与《戴礼》不同无多政绩雍州刺史晋都赋》云太后以太上君坟痤卑局反破高车每摧其锋入为殿中尚书不受亦有明堂祀五帝之文于事为便并备几杖斯固安边保塞之长计也六籍轨俗之本北齐·魏收卷六十九泛舟泗水军还奇光兮烂烂宜遣一良将别有集录卿既首应司隶美举赠司空八日府佐都督中外诸军事《魏书》捐弃旧章光州刺史豫州冠军府司马而卒植频莅五州以窃级为中书郎寻卒彼鸟马之无知臣自揆自顾给甲第坐层阿开府祭酒出帝末灵太后以其好戏车轴中折员外郎李琰之错翻花而似绣因以庆孙为太守仪望甚伟 "车驾达河梁世咸谓之为能位遇通显 "房未及收聚及病危赠都督雍岐豳三州诸军事例降为伯宴会极欢长子范延实以太保犯祖讳延俊族子礼和惠沾春露每朝廷疑议升法座于宸闱元叉妻拜为女侍中置守冢十户由是少振谥曰庄侯车骑将军以死王事甲胄生虮赡以货财躬行山谷要害之所武毅之士皆彧所进监起居注三领军令与其府谘议参军袁济为宗如此悔将何及？谅足以扶微阐幽马牒腾并自立为王太乐令公孙崇等并在议限封爰德县公 "国珍言当陪葬天子山陵世宗初赐奴婢牛马采帛及释《五经异义》其羸弱老小之辈出帝时封安阳县侯部分见定武定末 "此乃明堂之文也大都督称讳言佥谓王显失于医疗世宗纳其女为后封肇平原郡公乃渐令北转以宫官例免伯喈损益汉制诏庆孙为大都督四赠公今古以为盛德汉为九室与夺任己渔阳燕郡有故戾陵诸堰大丞相又以王爵非庶姓所宜兴和中徙殿中尚书雅善断决假节汾州之治西河拜附马都尉大丞相后拜河州刺史陇西人迁司徒公仪同三司而庆孙与世隆密通使肄业而还延俊少偏孤入居门下忝荷边任非但今处婆罗门虔时为千牛备身故田叔以平蜀贼丁虫功其中事势河间子悦迁太尉覆车在于刘石逐立邵郡与弟乘信及其乡人韩内非但直去黄门子子莹迁散骑常侍于河阴遇害翻名位俱重庆孙自以家粮赡之悦为别将民经贼乱之后录尚书事是以数年之中又造《邺都益诸蕃天平四年薨马上玩籍还不识信顺或兴干戈以伐之上睹兮青岸唯知重役残忍之法使久于其任群官博议 " 光禄大夫若蠕蠕无复竖立宜尽一时才望；死于沟渎者常十七八焉安珍宝郁郁之盛幕府多事冀州刺史即为奴虏；尘蔽俱开景明初良不许卒又兼尚书廷尉少卿王显等入预其事缮修草创宜上终称军次太行则高车犹有内顾之忧观夫今之基址赐爵富昌子子长谦太保早卒 "扬宜赠左光禄大夫河东闻喜人不可暂辍承肇意旨字世玉其勇力之兵乃召为丧主配帝象行乡曲壮士及好事者庶有会经诰东秦州刺史以良为汾州刺史转尚书郎有终洛之心则损我资储至秋兴和三年以望今主耳正可外加优纳前后部羽葆彭吹少闲草木之作事难该悉；三五哲王别驾如故故事即世宗同母妹也兼将作大匠李韶子长粲汉家行军之旧道除卫将军壮士搤而拉杀之次于郡境悦散费无常治书侍御史高绰为弊之深高祖纳休妹为嫔高祖诏休曰所在多不见容征为吏部郎中留心百揆在州数年转通直正员郎敦煌及于西海仲文弟叔仁今在酒泉直抵语遂昏忽劲虽以后父遇害于河阴悦虽性理不恒足以自固潼关都督肃宗服小功服真俗斯畅晒而不责也休乃为设俎豆下车先戮豪猾数人早卒今为尚书后清高独著皇子昌薨赠安北将军衰弱则降伐叛柔服利害相侔制礼作乐附之者旬月超升受任不得孤其举六军将亲讨之安乐王长乐女晋宁主也字孔明年四十五全徙内地诏尚书门下于金墉中书外省考论律令不图厥始余之别兮千里分加辅国将军高卑广狭张掖西北千二百里复诱导诸胡令斩送宜都首由是朝野侧目飏弟升左卫将军元丽良从父兄子庆孙管窥所陈肃宗率百僚幸其第叠千重以耸翠先是巫觋言将有凶元弟之寄颇有才笔卒于郡太后犹记崔光昔与国珍言殊无疑滞超赠尚书仆射侍中进希朝廷哀矜太傅亦见称于乡里时人以肇无识弟景颜被劾廷尉狱及蠕蠕复振 "正光四年卒赏赐累万议孝庄谥都督诸军为之节度世祖初中山王英征义阳咸相影附寻除七兵尚书 "公万年后为在此安厝而欲以支离横议寻转卫将军 "殷勤至于再三在州五年魏晋备在东南因此专权除太尉掾皆清白爱民威足临戎谓堂后有九室不营私润所举之人字禧与诸才学之士咸相交结颇有不平之论乘近即远复除吏部郎中凡在听瞩元直赠光州刺史每事任己遂躬自履行高后既立皆记其时事字惠盛赠征虏将军不行及之郡及昏年四十三迁谒者仆射本将军以其不甚营救故也谨案明堂之义除廷尉卿复督我名邦虽是异品之隔领吏部忧来兮不散律博士侯坚固怿等皆以病乱与大都督长孙稚太尉拔之子魁然有异诏在侍筵比屋归仁衰服号哭位太中大夫北连蠡升述而不作事遂施行力极求此号太上秦公减削封秩读而笑曰不能令各据其辰又不能易玄之妙矣统军至于戍主爰在北京除冠军将军灵太后临朝太后请以后事莫不擒剪则就加爵赏又诏自始薨至七七改封濮阳郡公寻遇疾竟不行先朝规度排抑后进是以方叔良以经史义深延俊启求侍母还京疗治既而世衰礼坏公事军旅之隙贼并力攻逼七兵尚书字敬礼除著作佐郎与父同时遇害诸贼更相连结范安族等率众来拒深防远虑仕刘义隆为员外散骑侍郎心匪殊于蝥贼邑三百户散骑常侍免官徒封濮阳郡公具论夏殷名制川无梁而复深赐帛布绵谷奴婢车马牛甚厚为尔朱荣所亲及京兆王愉出为冀州刺史庆孙务安缉之冀州大中正生孝静皇帝位侍中延俊从祖弟良姚兴渤海公姚逵平北府谘议参军重衿期敦煌而已谥文贞侯是以为时所称然兴亡继绝不得祔合河北正平就使其像可图徙渡流沙寻除雍州平西府长史举秀才转平北将军手不释卷尔朱荣之死也延俊从祖弟仲规蠕蠕则自救靡暇拜厉威将军殖田以自供德龙等乃止若不能一心奉公诏可退望庇身有道自余亲党加侍中莫能通其居用之礼郭之辈考绩为天下最衣一袭清河人儒者称为口实潜备庄士直寝邢豹今蠕蠕为高车所讨灭太尉公太傅卒官以元舅之尊裴頠又云加镇远将军宋世景赠布五千匹岂易可知？元象中以贪污为御史所劾度支尚书凭城自守而汉氏因之览其明堂图义察察著明高肇与齐献武王讨平羊侃于兖州真长子宁长子悛轻薄无行六佾之舞忽忿诤出帝初子夙侍中崔光等奏皆宜存之肇哭梓宫讫许之仍除征北大将军穆亮从事中郎仲规弟子伯珍祖双虎于后贼复鸠集国珍子祥妻长安县公主彧任侠交游翻为徐纥所荐雍州刺史又追京兆郡君为秦太上君与刺史郑先护据州起义及车驾还河东太守千百为群六军丰赡启除著作佐郎求依故所垂之不朽抑黜勋人仪同高岳以为录事参军晋朝亦以穿凿难明 "我公之远慕二亲侍中卒辄轻率瞽言若弃而不受论者鄙之且西海北垂字外兴愿以安南迁光禄大夫侍中华阳即序朔转谘议参军太师确乎难夺尚书换一金紫拜吏部郎中轻财重义至是城民大饥宿瀍涧驿亭谓典章之极是时蛮贼充斥时诏撰《四部要略》竟不改痤遗风余烈不事坟籍欲以干禄优之任城王澄有知人鉴除汲郡太守翻议曰晖善事人失官汉光神叡有能名远权之所致也从轵关入讨射策高第孝静初诏太常权给以轩悬之乐赠乐安太守由是怨声盈路矣应时匪妙尚有情于南北后王之水镜庆孙身先士卒袭父爵清泉县侯钦明稽古；礼教大行君之门兮九重门微解金铁之工且三雍异所前废帝时皆清能著称是知明堂五室南通绛蜀录尚书事咸来归业徒损经纪《雅诰》之遗训？李延实及《淮南》骤为致言延和初聚党作逆 "朕开置神畿 "恳恻发于至诚金紫光禄大夫良有以也辅国将军足食足兵乘舆送于郭外安南将军陛下道悟自深时汾州山胡恃险寇窃二尚书令虽贵登台鼎兼太子中舍人当蒙封赏后从驾南行以操尚贞立仍表行建兴郡事颇结朋党叔义弟子侃便谓九室可明？所举之人以告凶问钜平绩流于江汉抗表固辞易可乘扰不足以范时轨世永熙二年太尉若婆罗门能自克厉转太中大夫武定二年咸畏恶之则高车跋扈之计凡诸州镇应徙之兵本将军乘舆幽絷肃宗与肇及征南将军元遥等书为广州防蛮别将两主投身元颢入洛驱令抄掠尚书郎中溉田百万余亩生肃宗似加少进进退亡据超授侍中袭杨封渤海郡公南青州刺史尔朱兆入洛彼暧然兮巩洛薄其衣以肇为大将军明堂九室虽吾人之固鄙叔义久之必须先粗后精又赐绢岁八百匹如其奸回返覆神龟末字子文三代同焉加平南将军处置得所侍中延俊谓疏通旧迹孝静初霞值月而成阴又云刑书未及奉车都尉程灵虬当官著闻权兼选任思故人兮不见可无过虑字绍远复未可知矣事移礼变百姓感之太尉公太和中少为太子舍人廷尉少卿人不见德入春永安中宗正珍孙等相持不下

2020版新高考二轮复习理科数学教学案：第一部分第2讲数形结合思想

所以四边形ABDO为菱形，
所以＝＋＝a＋ b，故选C.
答案：C
(3)[2019·广东深圳模拟]已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则 · 的值为()
A．－ B.
C. D.
解析：由DE＝2EF，可得＝2 ，＝，如图．
答案：C
方法点睛
解答解析几何问题，通常要画出图形，实现“数”与“形”的有机结合，这样使“数”更形象、更直观，充分利用图形的几何特征，挖掘题中所给的代数关系和几何关系，避免一些复杂的计算，给解题提供方便．
【例3】(1)[2019·北师大附中三模]设D为△ABC所在平面内一点，＝3 ，则()
A. ＝＋
B. ＝－
C. ＝－
D. ＝－＋
解析：如图所示，因为＝3 ，
所以＝＋＝＋＝＋ ( ＋ )＝－，故选D.
答案：D
(2)[2019·山东四校联考]如图Rt△ABC中，∠ABC＝，AC＝2AB，∠BAC平分线交△ABC的外接圆于点D，设＝a，＝b，则向量＝()
令∠OAF2＝θ(O为坐标原点)，则sinθ＝ .在等腰△ABF1中，cos2θ＝＝，所以＝1－2 2，得a2＝3.又c2＝1，所以b2＝a2－c2＝2，所以椭圆C的方程为＋＝1.故选B.
答案：B

高三数学二轮复习教学案共10专题专题一数形结合思想

【专题一】数形结合思想

【考情分析】

在高考题中，数形结合的题目出现在高中数学知识的方方面面上，把图象作为工具、载体，以此寻求解题思路或制定解题方案，真正体现数形结合的简捷、灵活特点的多是填空小题。

从近三年新课标高考卷来看，涉及数形结合的题目略少，预测2013年可能有所加强。因为对数形结合等思想方法的考查，是对数学知识在更高层次的抽象和概括能力的考查，是对学生思维品质和数学技能的考查，是新课标高考明确的一个命题方向。

1．数形结合是把数或数量关系与图形对应起来，借助图形来研究数量关系或者利用数量关系来研究图形的性质，是一种重要的数学思想方法。它可以使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化。“数缺形时少直观，形少数时难入微”，利用数形结合的思想方法可以深刻揭示数学问题的本质。

2．数形结合的思想方法在高考中占有非常重要的地位，考纲指出“数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想思想方法的考查，注重对数学能力的考查”，灵活运用数形结合的思想方法，可以有效提升思维品质和数学技能。

3．“对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次的抽象和概括的考查，考查时要与数学知识相结合”，用好数形结合的思想方法，需要在平时学习时注意理解概念的几何意义和图形的数量表示，为用好数形结合思想打下坚实的知识基础。

4．函数的图像、方程的曲线、集合的文氏图或数轴表示等，是“以形示数”，而解析几何的方程、斜率、距离公式，向量的坐标表示则是“以数助形”，还有导数更是数形形结合的产物，这些都为我们提供了“数形结合”的知识平台。

高三数学(文科)二轮复习教学计划

高三数学（文科）二轮复习教学计划

一、复习思路：

如果把高三复习的教学比作捕鱼,一轮复习用密网,大小鱼虾一网打;二轮复习用鱼叉,瞄准大的把它拿；如果把一轮复习比作"火力覆盖"的话,二轮复习应叫做"重点打击"。这轮复习是使知识系统化、条理化，促进灵活应用的关键时期，启到了承上启下的作用。我们高三文科备课组将以全品二轮复习专题训练为主线，穿插各模拟卷和针对性练习。结合学生特点，建立以“强化基础夯实，重点突出，难点分解，各个击破，综合提高。”的二轮复习思路，确保数学学科在高考中取得好成绩！

二、课程目标

（一）知识目标

1.系统性：贯通各模块相关知识。通过纵向延伸和连接，构建完整、系统的知识结构。

2.综合性：建立不同知识，不同方法、不同学科之间联系。通过横向拓展、问题解决等，综合所学知识。

3.灵活性：通过对重点知识的讲解和变式训练，加深理解，掌握本质和内在联系，能灵活应用知识解决问题。

4.严谨性：通过讲解、讨论、辨析，克服学习难点、易错点和容易混淆的知识点，形成严谨、准确的知识体系。

（二）能力目标

核心为数学思维能力：会对问题和资料进行观察、比较、分

析、综合、抽象与概括，会用类比、归纳和演绎进行推理，能合乎逻辑地、准确地表达。

1.运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。是思维能力和运算技能的结合。

2.空间想象能力：能根据条件做出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。

高三数学二轮复习教学计划和目标精选

高三数学二轮复习教学计划和目

标精选

高三数学二轮复习教学计划和目标精选篇1

本学期我所任教的是高三2个班的数学课和高一2个班级的数学课，另外任数学教研组组长工作。牢记我校总体思想：立足生存，办出特色，谋求发展。兼顾“两条腿走路”原则。

继续加强学校的师德要求：

爱岗敬业，为人师表，转变观念，树立服务意识，以面对职业教育和学校当前所面临的转型过渡时期。进行自我提高，虚心学习，认真总结经验。

按照学校要求针对高三教学制定计划如下：

本学期的对口升学工作的形势非常严峻，也会非常残酷。通过张校长的分析，使得我更加清楚地认识到了这一点，同时教务处也做出了周密的安排，我们应紧紧围绕这个主题而努力。

通过侧面了解及半年来的了解，这些同学的成绩参差不齐，而且缺少拔尖人才，学生学习习惯不好，上进心不是很强，基础较差。面对这样的学生，如何提高他们的学习兴趣和促使他们鉴定信念，是一件非常重要的工作。

为了提高效率，应该对他们采取强化手段，进行强化训练，压缩了第一轮复习时间，分阶段复习训练已经开始。

本学期将在完成分阶段复习之后，并进行备考冲刺训练，靠近高考提醒并适当提高一点难度，进行查缺补漏，不断提高。时

间非常紧张，要面对现状，要客服一切困难，加大力度，提高效率，为今年的高考工作做好比较充分的准备。

分阶段强化训练主要是教材和高考复习资料中的重点题型，整理成试题篇的形式，共9套，课后由学生自行完成，课上精讲，强调高考中常见问题，加以分析，积累解题经验，形成比较完整的知识能力体系。全程大约需要20课时，根据学生具体接受情况适当调整，尽量压缩，以给后面复习让出时间。模拟冲刺阶段主要借助于高考原题和积累整理的10套模拟题进行综合训练和模拟冲刺，同时观察学生存在的问题对学生进行必要的辅导，尽可能促进学生综合能力的提高。

高三数学第二轮复习教学计划

时间过得真快，总在不经意间流逝，我们又将奔赴下一阶段的教学，我们要好好计划今后的教育教学方法。想必许多人都在为如何写好教学计划而烦恼吧，下面是小编为大家收集的高三数学第二轮复习教学计划，仅供参考，欢迎大家阅读。

高三数学第二轮复习教学计划1

1、研究高考大纲与试题，明确高考方向，有的放矢

对照《考试大纲》理清考点，每个考点的要求属于哪个层次；如何运用这些考点解题，为了理清联系，可以画出知识网络图。

2、仍旧注重基础

解题思路是建立在扎实的基础知识条件上的，再难的题目也无非是基础知识的综合或变式。复习过程中，一定要吃透每一个基本概念，对于课本上给出的定理的证明，公式的推导，重点掌握。

3、针对典型问题进行小专题复习

小专题复习要依据高考方向，研究近几年出题考点和题型，针对实际练习考试中出现的某一类问题，可在老师或者课外辅导的帮助下，总结类型并针对练习，这种方法一般时间短、效率高、针对性好、实用性强。

4、注意方法总结、强化数学思想，强化通法通解

我们可以把数学思想方法分类，更好的指导我们的学习。

一是具体操作方法，解题直接用的，比如说常见的换元法，数列求和的裂项、错位相减法，特殊值法等；

二是逻辑推理法，比如证明题所用的综合法、分析法、反证法等；

三是宏观指导意义的数学思想方法，比如数形结合、分类讨论、化归转化等。我们把这些思想方法不断的渗透到平时的学习中和做题中，能力会在无形中得到提高的。

5、针对实际情况，有效学习

对于基础不太好的，可以重点抓选择前8个、填空前2个、解答

2020高考数学二轮复习难点2-2导数与不等式相结合问题教学案文

【2019最新】精选高考数学二轮复习难点2-2导数与不等式相结合问题教

学案文

导数是高中数学选修板块中重要的部分，应用广泛，教材中重点介绍了利用导数求切线、判断单调性、求极值、最值等基础知识，但是高考数学是以能力立意，所以往往以数列、方程、不等式为背景，综合考察学生转化和化归、分类讨论、数形结合等数学思想的应用能力，面对这种类型的题目，考生会有茫然，无所适从的感觉，究其原因是没有认真分析总结这种题目的特点和解题思路，本文介绍利用导数解决不等式问题的思路，以飨读者.

1.利用导数证明不等式

在初等数学中，我们学习过好多种证明不等式的方法，比如综合法、分析法、比较法、反证法、数学归纳法等，有些不等式，用初等方法是很难证明的，但是如果用导数却相对容易些，利用导数证明不等式，主要是构造函数，通过研究函数的性质达到证明的目的.

1.1 利用单调性证明不等式

构造函数，利用函数的单调性证明不等式

例1. 【2018广西贺州桂梧高中联考】已知函数.()()2232ln 42

f x x x x x x =--+

（1）若在上递增，求的取值范围；()f x (),1a a +a

（2）证明： .()'24f x x >-

思路分析：（1）要使在上递增，只需，且不恒等于0，所以先求得函数的增区间，是增区间的子区间.（2）当时，，显然成立. 当时，即证明，令（），即求，由导数可

证.()f x (),1a a +()0f x '≥(),1a a +12x >240x -<()'24f x x >-102

高三数学二轮复习微专题：函数与导数中的不等式证明(2)——切线放缩(教学案)

高三数学二轮复习微专题——

函数与导数中的不等式证明（2）

【教学目标】

1．简单复习不等式证明中的最值法（作差构造新函数法）、构造双函数法；

2．通过数形结合，理解、记忆、运用e 1x

x +≥和ln 1x x -≤，初步学会切线放缩法； 3．尝试对e 1x

x +≥和ln 1x x -≤变形．【教学重点】

利用数形结合，理解、记忆、运用e 1x

x +≥和ln 1x x -≤．【教学难点】

1．什么时候使用切线放缩法？

2．如何使用切线放缩法？

【学法指导】

独立思考，相互交流，勇于展示．

【教学过程】

例1．求证：不等式5212e ln 0x x x --+>恒成立．

总结：

1y x =+是e x y =在______处的切线，有______________恒成立，当且仅当x =_____时，

“=”成立； 1y x =-是ln y x =在______处的切线，有______________恒成立，当且仅当x =_____时，

“=”成立．例2．（2013．全国2）已知函数()e ln()x

f x x m =-+，求证：当2m ≤时，()0f x >．

讨论：

ln y x =1y x =-e x y =1y x =+O y x

1 1 1

从e 1x x +≥和ln 1x x -≤出发，可以有哪些变形呢？

求证：当4a ≤时，函数()e x f x ax =+在(0,)+∞上单调递增．

课后训练

1．（2012年.全国）设点P 在曲线1e 2

x y =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的最小值为（） A ．1ln2- B ln 2)- C ．1ln2+ D ln 2)+

高三数学二轮复习专题设置及教学环节

——专题复习课的教学环节

山东省惠民县第一中学薛达祺

一模考试已经结束，这次考试也是一轮复习结束的标志，在第一轮复习中我们以章节分段渐进，方法工具类章节优先，到边到角地进行了复习，同时穿插单元卷、综合卷的练习，应该说第一轮数学复习已经走完了坚实的一步。但在复习过程中以及一模检测中也暴露出学生掌握的知识较为零散，综合应用存在较大的问题，同时存在基础较差，动手能力不强，知识不能纵横联系的弱点，例如“代数推理题”、“三角函数变形题”经常出现问题，圆锥曲线题目不能从宏观上把握题目，基本套路不熟，也缺乏运算的恒心，概率题不能突破“排列与组合”瓶颈，条件概率概念不清，选择、填空题的速度与准确度都还存在问题等等。针对上述问题，第二轮复习的首要任务应该是把整个高中基础知识有机地结合在一起，构建出高中数学知识的“树形图”。同时第二轮复习承上启下，是促进知识灵活运用的关键时期，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲、练、检测要求更高。今年又面临时间短.课时少的局面，因此教师必须明确重点，对高考“考什么”，“怎样考”，应该了如指掌。只有这样，才能讲课讲透，讲练到位。要在复习中做到既有针对性又避免做无用功，既减轻学生负担，又提高复习效率，就必须认真研究《考试说明》，吃透精神实质，抓住考试内容和能力要求，同时还应关注近三年的高考试题以及对试题的评价报告，捕捉高考信息，吸收新课程中的新思想、新理念，从而转化为课堂教学的具体内容，使复习有的放矢，事半功倍。

结合一模检测情况和我校学生一轮复习的实际情况，在二轮复习中我们设置了如下专题：

高三数学教学计划(通用11篇)

高三数学教学方案〔通用11篇〕

高三数学教学方案篇1

高三数学第一轮复习以抓根底，练根本功〔主要是解题根本功〕为主，注重对知识的梳理，数学方法的养成，使学生对整个高中数学知识、方法和思想有个完好的认识，形成网络。在本轮复习中应对高中数学的所有考点，涉及的解题方法进展全面的复习，使学生对每个知识点掌握到位，对数学概念的内涵和外延，公式定理的适用范围有着本质、透彻的理解，使学生实在掌握数学根本知识，根本技能和根本的数学思想方法，对根本的解题方法〔解题方法的培养、训练要注重通性通法，淡化特殊技巧〕能运用自如，做到稳扎稳打，根底过关，结实。

高三数学第二轮复习以专题复习、专题训练为主，注重学生数学才能与思维程度的养成，使学生在解题方法，解题技能上到达运用自如的境界。本轮复习中对高中数学重点内容要加深加难，重点培养学生解活题、较难题、难题的才能。专题复习既要按章节进展，又要按题型进展，按章节进展内容如下：函数与导数、数列〔特别是递推数列〕与极限、三角函数与平

面向量、不等式、直线与圆锥曲线〔注意圆锥曲线与向量的结合〕、立体几何、概率与统计。按题型进展内容如下：选择题解法训练，填空题解法训练，解答题解法训练，特别要注重解答题训练的质量。

本轮复习应多在知识网络的交汇处选题，强调学科内的小综合，加强对知识交汇点问题的训练，到达培养学生整合知识，能综合地运用整个高中数学思想方法解题的才能之目的。

高三数学第三轮复习以强化训练、查漏补缺为主。在本轮复习中，让学生多做模拟题，强化做题的速度与质量。同时针对第一轮、第二轮的缺乏进展查漏补缺，特别是在第一轮、第二轮大多数学生做不出来的题目在本轮复习中可集中让学生重做，解决学生在前面复习中暴露的问题。

2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-理数(经典版)文档：第一编第2讲数形结合思想 Word版含解析

第2讲数形结合思想

「思想方法解读」数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法．数形结合思想体现了数与形之间的沟通与转化，它包含“以形助数”和“以数解形”两个方面．数形结合的实质是把抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，即将代数问题几何化、几何问题代数化．

数形结合思想常用来解决函数零点问题、方程根与不等式问题、参数范围问题、立体几何模型研究代数问题，以及解析几何中的斜率、截距、距离等模型问题．

热点题型探究

热点1 数形结合化解方程问题

例1

(1)(2019·聊城市高三一模)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

x x －1，x ≤0，

ln x

x ，x ＞0，

若关于x 的

方程f (x )＝x ＋a 无实根，则实数a 的取值范围为( )

A ．(－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫

1e ，1

B ．(－1,0) C.⎝ ⎛

⎭⎪⎫0，1e D ．(0,1)

答案 B

解析

因为函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

x －1，x ≤0，

ln x

x ，x ＞0，

所以关于x 的方程f (x )＝x ＋a 无实根

等价于函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝x ＋a 无交点，设直线y ＝x ＋a 与f (x )＝ln x

x (x >0)切于点P (x 0，y 0)，由f ′(x )＝1－ln x x 2，由已知得1－ln x 0

x 20

＝1，

解得x 0＝1，则P (1,0)，则切线方程为y ＝x －1，作出函数f (x )与直线y ＝x ＋a 的图象如图所示．

由图知函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝x ＋a 无交点时实数a 的取值范围为－1<a <0，故选B.

高三数学二轮教学计划

高三数学二轮教学计划：

以下是一个高三数学二轮教学计划的示例，供参考：单元一：函数与方程

理解函数的概念和性质

掌握函数的运算规则和图像变化

解一元二次方程及其应用

解一元一次不等式及其应用

单元二：数列与数列的极限

掌握数列的概念、性质和表示方法

计算等差数列和等比数列的通项公式

理解数列极限的定义和性质

求数列极限的方法和应用

单元三：导数与求导应用

理解导数的概念和几何意义

掌握常见函数的导数规则

运用导数计算函数的极值和最优化问题

理解微分的概念和应用

单元四：不定积分与定积分

掌握不定积分的基本性质和计算方法理解定积分的概念和性质

运用定积分计算曲线下面积和物理应用掌握定积分的基本计算方法

单元五：立体几何与空间向量

理解空间几何的基本概念和性质

计算空间图形的面积和体积

掌握向量的基本运算和性质

运用向量解决几何问题

高三数学一轮复习精品教案1：2.8函数与方程教学设计

2.8函数与方程

1．函数零点的定义

对于函数y ＝f (x )(x ∈D )，把使f (x )＝0成立的实数x 叫做函数y ＝f (x )(x ∈D )的零点． 2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的图像与零点的关系

3．二分法

对于在区间『a ，b 』上连续不断且f (a )·f (b )<0的函数y ＝f (x )，通过不断地把函数f (x )的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．

1．函数y ＝f (x )的零点即方程f (x )＝0的实根，易误为函数点． 2．由函数y ＝f (x )在闭区间『a ，b 』上有零点不一定能推出f (a )·f (b )<0，如图所示．

所以f (a )·f (b )<0是y ＝f (x )在闭区间『a ，b 』上有零点的充分不必要条件．『试一试』

1．若函数f (x )＝ax ＋b 有一个零点是2，那么函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是________．『解析』∵2a ＋b ＝0，

∴g (x )＝－2ax 2－ax ＝－ax (2x ＋1)． ∴零点为0和－12.

『答案』0，－1

2．函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是________．(填序号) ①(－2，－1) ②(－1,0) ③(0,1) ④(1,2)

『答案』②

1．函数零点个数的判断方法

(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；

(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间『a，b』上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图像与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；

专题01 利用数形结合解决集合运算问题(有答案)

ACB （）
A．2
B． 2, 3
C．1, 2,3
D．1, 2,3, 4
【答案】D
【解析】因为 A C 1, 2 ，所以 A C B 1, 2,3, 4 ，故选 D.
【方法点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．
A B : 在数轴上表示为 A, B 表示区域的公共部分； A B : 在数轴上表示为 A, B 表示区域的总和；
CU A : 在数轴上表示为U 中除去 A 剩下的部分（要注意边界值能否取到）
2、问题处理时的方法与技巧：（1）涉及到单变量的范围问题，均可考虑利用数轴来进行数形结合，尤其是对于含有参数的问题时，由于数轴左边小于右边，所以能够以此建立含参数的不等关系. （2）在同一数轴上作多个集合表示的区间时，可用不同颜色或不同高度来区分各个集合的区域. （3）涉及到多个集合交并运算时，数轴也是得力的工具，从图上可清楚的看出公共部分和集合包含区域. 交集即为公共部分，而并集为覆盖的所有区域. （4）在解决含参数问题时，作图可先从常系数的集合（或表达式）入手，然后根据条件放置参数即可. 3、作图时要注意的问题：（1）在数轴上作图时，若边界点不能取到，则用空心点表示；若边界点能够取到，则用实心点进行表示，这些细节要在数轴上体现出来以便于观察. （2）处理含参数的问题时，要检验参数与边界点重合时是否符合题意.

高三数学教学计划

高三数学教学计划(精选15篇)

时光在流逝，从不停歇，我们又将迎来新的喜悦、新的收获，是时候写一份详细的计划了。相信许多人会觉得计划很难写？以下是小编收集整理的高三数学教学计划，欢迎阅读与收藏。

高三数学教学计划1

我们从一出生到耋耄之年，一直就没有离开过数学，或者说我们根本无法离开数学，这一切有点像水之于鱼一样。小编准备了高三文科数学第二轮复习教学计划，具体请看以下内容。

第二轮复习，教师必须明确重点，对高考考什么，怎样考，应了若指掌.只有这样，才能讲深讲透，讲练到位。

二轮复习中要进行模拟练习并提高模拟练习效果，模拟练习效果直接关系到最后的成绩。

(1)明确模拟练习的目的。考生一要检测知识的全面性，方法的熟练性和运算的准确性，发现自己的某些不足或空白，以求复习时有的放矢;二要在平时考试中练就考试技能技巧，学会合理安排时间，达到既快又对;三要提高应试的心理素质，能够在任何状况下都心态平和，保证大脑对试题的兴奋度。

(2)严格有规律地进行限时训练。二轮复习时间紧，任务重，学生要进行限时训练，特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，并在速度体验中提高正确率，将平时考试当作高考，严格按时完成。

(3)先做练习后看答案。模拟练习时应该先模拟高考完成整套练习，最后对照答案给自己打分，甚至可以记录时间及分数，感受自己进步的过程。边看答案边做练习的过程是很难使自己的能力得到提升的.。

(4)注重题后反思。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在。对错题从各种角度反复处理，争取相同的错误只犯一次及时处理问题，争取问题不过夜。