2013-2014年第二学期八年级数学竞赛

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华碧2014年八年级下数学竞赛试卷

华碧 2014年八年级下数学竞赛试卷（问卷）（时间：120分钟满分：120分）一、选择题。

（每小题2分共30分）1、已知数a ，b－a ，则 ( )A. a>bB. a<bC. a≥bD. a≤b2、化简）． ABC ．D ．3、函数中，自变量x 的取值范围是（）．A ．x ≥-1B ．x>2C ．x>-1且x ≠2D ．x ≥-1且x ≠24．过点P （-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作（）（A ）4条（B ）3条（C ）2条（D ）1条5、如图，长方体的长为15，宽10，高为20，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（）A ．415 B. 25 C. 105+5 D. 356、在周长为20cm 的□ABCD 中，AB 不等于AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则∆ABE 的周长为（）C 、8cmD 、10cm第6题图第7题图 7．如左图所示，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为（）8．已知y 与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y 与x 之间的函数关系式为（）（A ）y=8x （B ）y=2x+6 （C ）y=8x+6 （D ）y=5x+39．一辆汽车和一辆摩托车分别从A ,B 两地去同一城市,它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误．．的是( ) A.摩托车比汽车晚到1 h B. A,B 两地的路程为20 km C.摩托车的速度为45 km/h D.汽车的速度为60 km/h第10题图第11题图10. 如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（） A ．12 BC．1 D．1-11．如图，P 是□ABCD 上一点．已知S △ABP ＝3，S △PCD ＝1，那么平行四边形ABCD的面积是 ( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．无法确定12、直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是（） 13．无论k 为何值，一次函数（2k －1）x －（k －3）y －（k －11）=0的图像必经过定点（）A ．（0，0）B ．（0，11）C ．（2，3）D ．无法确定14．三角形的三边之比是7∶4∶5，周长等于32，那么这个三角形中最长的中位线为（） A ．7 B ．14 C ．5 D ．1015、菱形的周长等于它的较短对角线长的4倍，则它的一组邻角是（） A 、60°和120° B 、45°和135° C 、30°和150° D 、以上答案都不对第9题图二、填空题（每题2分，共30分）16．已知a 2b-ab 2=_________．17．（x ≥0）18、已知│x-3│，以x ，y 为两边长的等腰三角形的周长是_______．19、在实数范围内分解因式494-x =__________________.20．在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4=___________．21.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，则DE 的长是______________．22．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处。

2013年八年级数学竞赛试题(附答案)

新世纪教育网精选资料版权全部 @新世纪教育网2013 年秋八年级数学比赛模拟试题一、选择题（每题5 分，共 25 分）1、已知 a, b, c, d 都是整数，且 a<2b ， b<3c ，c<4d, d<50 ，那么 a 的最大值是 ().A. 1157B.1167C. 1191D. 11992、已知 A1111，则 A=（）121 222 323201322013A. 1B.2012 2013D.20112013C.201220143、假如某商品进价降低 5%而售价不变，收益可由当前的a%增添到 (a+15)% ，则 a 的值为（）A. 185B. 175C. 155D. 1454、某校数学课外小组，在座标纸上为学校的一块空地设计植树方案以下：第k 棵树栽种在P k （x k ,y k ）处，此中 x 1=1， y 1=1，当 k ≥ 2 时，x kx k1k 1 k 2），15([ 5 ] [ 5][a] 表示非负实y ky k 1 [ k 1 [ k 2），] 5 ]5数 a 的整数部分，比如 [2,6]=2 ， [0.2] =0 ，按此方案，第 2013 棵树栽种点的坐标为（）A. (5, 2013)B. (6, 2014)C. (2, 402)D. (3, 403)5、如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °，∠ A=40 °，∠ C 的均分线与∠ B 相邻的外角均分线交于 E 点，连结 AE ，则∠ AEB 等于（） A.50 °B.45°C.40°D.35°二、填空题（每题5 分，共 25 分）6、已知实数 a 知足 | 2013- a |a - 2014 a ，则 a 2013 2 的值为 _________x 227、假如 f ( x)，而且 f ( 1) 表示为 x1 时的值，即 f (1)( 1)1， f(1 )x 211 ( 1)222表示当x 1 时的值，即1 )2 ，那么2 1 ) (f ( 2 12 1( 1 )2 32 f ( 1)f ( 2 )f ( 1) f ( 3)f ( 1 ) ... f ( 2013 )f (1) 的值为 __________2320138、如图， D 、 E 分别是△ ABC 的边 AC 、 AB 上的点， BD 、CE 订交于 O 点。

2013-2014学年第二学期八年级竞赛数学试卷(含答案)人教新课标

ADCB2013学年第二学期八年级竞赛数学试卷学号___________ 姓名____________ 得分___________一、细心选一选（每题3分，共36分） 1.下列计算正确的是（） A.B.C.D.2.要使二次根式有意义,则x 的取值范围是（）A ．x B.x C. D.x3.一位卖运动鞋的经销商到一所学校对200名学生的鞋号进行了抽样调查,经销商最感兴趣的是这组鞋号的（）A ．中位数 B.平均数 C.众数 D.方差 4.如果一个多边形的内角和为1800°则这是个（）边形A ．9 B.10 C.11 D.125.下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（） A ．5 B.4 C.2 D.86.若代数式x 2+5x +6与－x +1的值相等，则x 的值为（） **=－1，x2=－5B.x1=－6，x2=1**=－2，x2=－3D.x=－17.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）8.如果等边三角形的边长为6，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（） ** B.9 C.12 D.18 9.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）**－2x －99=0化为(x －1)2=100 B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 **－7t －4=0化为 D.3y2－4y －2=0化为10.平行四边形的对角线分别为a和b ,一边长为12，则a和b的值可能是下面各组的数据中的（）A．8和4 B．10和14 C．18和20 D．10和3811. 如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，则∠DAO+∠DCO的大小是（）A．70 B. 110 C. 140 D. 15012．设min{,}x y表示x,y两个数中的最小值，例如min{0,2}=0 ，min{12,8}8=，则关于函数min{2,2}y x x=+可表示为（）A．2(2)2(2)x xyx x<⎧=⎨+≥⎩B.2(2)2(2)x xyx x+<⎧=⎨≥⎩C.2y x= D.2y x=+二、填空题（每题3分，共24分）13.在直角坐标系中，点A(2，－3)关于原点对称的点的坐标是__________,关于x轴对称的点的坐标是_____________.14.已知x=－1是关于x的方程的一个根，则a=_____________15. 一组正整数2,3,4,x从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是______________16.用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，应假设__________________________________17.函数与y=x－2图象的交点的横坐标分别为a，b，则的值为______18. 如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为______________第18题图19题图第20题图19. 学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星，若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36°），则在图③中应沿什么角度剪即∠ABC的度数为_____________20．如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A =60°．顺次连结菱形ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3；按此规律继续下去…．则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是________;四边形A 2012B 2012C 2012D 2012的周长是________ 三、解答题（共60分） 21.（8分）化简计算：(1)1691214⨯⨯ （2）182)12)(12(12⨯+-++22.（8分）解方程（1）x 2＋3x ＋1＝0 （2）（x －2）（x －5）=－223.（8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，AE ⊥BF ，垂足为P ，AE 与CD 交于点E ，•BF •与AD 交于点F ，求证：AE =BF ．24.（8分）某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）共抽取了_____________名学生的体育测试成绩进行统计；（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是______，众数是______，女生体育成绩的中位数是___________（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？25.(8分)某百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六·一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1050元，那么每件童装应降价多少元？26.（8分）如图，病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后2小时，每毫升血液中含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中含药量y （毫克）与时间x （小时）成正比例；2小时后y 与x 成反比例．（1）当0≤x ≤2时；x ＞2时，分别求y 与x 的函数关系式？（2）如果每毫升血液中含药量不低于2毫克时治疗有效，则那么服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？27. （12分）将正方形ABCD 绕中心O 顺时针旋转角α得到正方形1111D C B A ，如图1所示. （1）当α=45o时(如图2)，若线段OA 与边11D A 的交点为E ，线段1OA 与AB 的交点为F ，可得下列结论成立 ①EOP ∆≌FOP ∆②1PA PA =，试选择一个证明.（2）当o o 900<<α时,第（1）小题中的结论1PA PA =还成立吗?如果成立，请证明;如果不成立，请说明理由.（3）在旋转过程中，记正方形1111D C B A 与AB 边相交于P ,Q 两点，探究POQ ∠的度数是否发生变化？如果变化，请描述它与α之间的关系;如果不变，请直接写出POQ ∠的度数.答题卷一．选择题 (本大题共12小题, 每小题3分, 共36分）APBQ1B C1C D1DO图1DC1B BPFEOA1C1D图21A 1A二．填空题（本大题有8小题, 每小题3分, 共24分）13. 、 14. . 15. . 16. . 17. . 18. . 19. . 20. . 三、解答题（共8道小题，共50分） 21、（本题满分6分）化简计算：(1)1691214⨯⨯ （2）182)12)(12(12⨯+-++22、（本题满分6分）解方程（1）x 2＋3x ＋1＝0 （2）（x －2）（x －5）=－2 23.(8分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案24.（8分）（1）共抽取了_____________名学生的体育测试成绩进行统计；（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是______，众数是______；女生体育成绩的中位数是___________（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？25.（8分）26.（8分）27.（12分）APBQ1B C1C D1DO图1DC1B BP FEOA 1C1D图21A 1A参考答案一．选择题 (本大题共12小题, 每小题3分, 共36分）二．填空题（本大题有8小题, 每小题3分, 共24分）13. (－2，3) 、 (2，3) 14. －2或1 . 15. 5 . 16. 三个内角都小于60° . 17. －2 . 18. 3 . 19. 126°. 20. 20 、21.（1）286 （2）7+22.（1） (2)x =3,或x =423.解：在(ASA ) AE =BF24.(1)80 (2) 26.4 27 27 (3)25.解：设每件童装应降价X 元，则26 (1) .(2)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACDCACBBCDA1A B1B C1CD1DOEFPQA 治疗疾病的有效时间是4小时。

2013—2014学年八年级第二学期数学期末试题及答案

2013—2014学年八年级第二学期数学期末试题及答案（满分：120分；考试时刻：120分钟）一、选择题。

(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1．若式子1x 在实数范畴内有意义，则x 的取值范畴是（）． A ．x>1B ．x<1C ．x ≥1D ．x ≤1 2．一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（）． A ．2.5B ．3C ．3.5D ．53．在平面中，下列命题为真命题的是（） A 、四个角相等的四边形是矩形。

B 、只有对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。

C 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。

D 、四边相等的四边形是菱形。

4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（） A. 365 B. 1225 C. 94 D. 335．某特警队为了选拔”神枪手”，举行了1 000米射击竞赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶10次，通过统计运算，甲、乙两名战士的总成绩差不多上99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21．则下列讲法中，正确的是（）A ．甲的成绩比乙的成绩稳固B ．乙的成绩比甲的成绩稳固[中国教育&%出版C ．甲、乙两人成绩的稳固性相同D ．无法确定谁的成绩更稳固6．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 等于（）．A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°DA7．在“大伙儿跳起来”的乡村学校舞蹈竞赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，关于这10名学生的参赛成绩，下列讲法中错误的是（）A ．众数是90B ．中位数是90C ．平均数是90D ．极差是158．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s （米）与赛跑时刻t （秒）的关系如图所示，则下列讲法正确的是（）A 、甲、乙两人的速度相同B 、甲先到达终点C 、乙用的时刻短D 、乙比甲跑的路程多9．童童从家动身前往奥体中心观看某演出，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出终止后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家动身后所用时刻，y 表示童童离家的距离．下图能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是（）10．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分不在BC 和CD 上，下列结论：①CE ＝CF ②∠AEB ＝750 ③B E+DF ＝EF ④S 正方形ABCD ＝2+3，其中正确的序号是。

天马中学2013-2014八年级数学竞赛试题

天馬中学2013—2014学年第二学期八年级数学竞赛试卷考试号码得分一、选择题。

(每小题2分，共18分)1、要使二次根式有意义，字母X必须满足的条件是( )A、X≥2B、X≤2C、X≥-2D、X≤-22、已知正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为( )A、7B、8C、9D、103、如图，D、E、F为△ABC三边的中点，且S△DEF=1，则S△ABC 的面积为( )A、2B、3C、4D、64、在下列各图中，中心对称图形的个数有( )A、2个B、3个C、4个D、1个5、某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是( )A、服装型号的平均数B、服装型号的众数C、服装型号的中位数D、最小的服装型号6、下列命题中真命题是( )A、两条对角线垂直的四边形是菱形B、关于某点中心对称的两个图形全等C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D、顺次连结四边形各边中点所得的四边形是矩形7、如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( )A、AE=CFB、DE=BFC、∠ADE=∠CBFD、∠AED=∠CFB8、关于X的一元二次方程的一个根是X=0，则a等于( )A、1B、-1C、±1D、09、已知梯形ABCD中AD‖BC，BE平分∠ABC，BE⊥C∠A=110°，AD=3，AB=5，则BC的长为( )A、6B、7C、8D、9二、填空题。

(每小题2分，共20分)10、△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠ACB的外角度数是;-------- 11已知直角三角形的两条直角边长分别是3cm和4cm，则斜边上的高线长是-------12、某校八年级共有学生400人，为了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理，在得到的频数分布表中，若数据在0.95～1.15这一小组频数为6，则可以估计该校八年级学生视力在0.95～1.15范围内的人数约为--------人;13、当X=---- 时，X(X-8)的值与-16的值相等;14、等腰梯形的上底长为2cm，下底长为10cm，高为3cm，则它的腰长为------ cm;15、下列命题：①对顶角相等;②等腰梯形同一底边上的两底角相等;③菱形的对角线相等;④两直线平行，同位角相等。

2013--2014年八年级数学竞赛-试卷

城东校区2013-2014年第二学期八年级数学竞赛试卷时间100 分钟满分100分题目一二三总分得分一、选择题（每题4分，共32分）1.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A.5B.25C.7D.5或72．已知：a 、b 、c 是△ABC 的三边，化简=（）A ．2a ﹣2bB ．2b ﹣2aC ．2cD ．﹣2c3．表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（）4．如图,4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABDC与S四边形ECDF的大小关系是( )A ．S 四边形ABDC ＝S 四边形ECDFB ．S 四边形ABDC < S 四边形ECDF C ．S 四边形ABDC ＝S 四边形ECDF ＋1D ．S 四边形ABDC ＝S 四边形ECDF ＋25.如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为( )A ．14B ．15C ．16D ．176.用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第13个“口”字需用棋子颗数为（）A ．52B ．50C ．48D ．46·····························装··············订·············线··········································· 姓名班级考号7. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( )A. ab=h 2B. a 2+b 2=2h 2C.a 1+b 1=h1 D.21a +21b=21h8．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE ＝CF ②∠AEB ＝750③BE+DF ＝EF ④S 正方形ABCD ＝2+3，其中正确的序号是（）。

2013—2014学年第二学期八年级数学期末试题(含答案)

2013—2014学年度第二学期期末考试八年级数学试题（90分钟完成）一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题纸的相应表格中．) 1x 的取值范围是A.3x 2≥B. 3x 2＞C. 2x 3≥ D. 2x 3＞2．下列二次根式中，最简二次根式是3．下列命题的逆命题成立的是A ．对顶角相等B ．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C ．全等三角形的对应角相等D ．两条直线平行，内错角相等4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 表示的实数为A ． 2.5B ．C.D.15．如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是 A.平行四边形 B. 菱形 C.正方形 D. 矩形6．在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx （k ＞0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限 7．下列描述一次函数y=－2x+5图象性质错误的是A. y 随x 的增大而减小B. 直线经过第一、二、四象限C.直线从左到右是下降的D. 直线与x 轴交点坐标是（0，5）8．商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，在相关数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是A.平均数B.众数C.中位数D.方差9. 小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是 A ．1.65米是该班学生身高的平均水平 B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人 C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米10．如图，已知ABCD的面积为48，E 为AB连接DE ，则△ODE 的面积为 A.8 B.6 C.4 D.3第4题图第10题图 B D二、填空题：11．在一次学校的演讲比赛中，从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面按照5：3：2计算选手的最终演讲成绩。

2014年全国中学生数学能力竞赛八年级(初赛)试题

2014年全国中学生数学能力竞赛八年级（初赛）试题试题总分：120分时间：120分钟一画龙点睛（本题共8小题，每题3分，共计24分）1.数学家发明了一个魔术盒,当任意数对(a,b)放入其中是,会得到一个新的数:a 2+b+1,例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）+1=8，现将数对（-2,3）放入其中得到数m ，再将数对（m ，1）放入其中后，得到的数是______。

2.在古代的算书中，经常以诗歌的形式来把一些实际生活背景的题目写出来．下面就有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”那么这个客栈有______间房，一共来了______名客人。

3如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2014次碰到矩形的边时，点P 的坐标为4. 若n 满足（n-2014)2+（2015-n)2=1，则（2015-n ）（n-2014）= 。

5. 观察下面一列有规律的数：32，83，154，245，356，487，…… 根据此规律可知第10个数应是。

6. 如图，在△ABC 中，BC 边不动，点A 竖直向上运动，∠A 越来越小，∠B ，∠C 越来越大．若∠A 减小x °，∠B 增加y °，∠C 增加z °，则x ，y ，z 之间的关系是。

第6题第7题7. 如图，在三角形ABC 中，点D,E,F 分别是线段BC,AD 、CE 的中点是且△ABC 的面积为4cm 2，则△BEF 的面积= 。

8.某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋,每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市元。

二一锤定音（本大题共4小题，每小题3分，共计12分）9.根据图中箭头的指向规律，从2014到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）。

2014年全国初中数学联合竞赛(初二组)初赛试题参考答案及评分标准

2014年全国初中数学联合竞赛（初二组）初赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试,选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题,请严格按照本评分标准规定的评分档次给分,不要再增加其他中间档次.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数.一、选择题(本题满分42分，每小题7分)1、C2、B3、B4、D5、D6、C二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1、41n -2、43、14、3三、（本大题满分20分）解不等式13|2|-<-x x解：（1）当2<x 时，不等式化为132-<-x x ，解此不等式得43>x 故此时243<<x ；（10分）（2）当2≥x 时，不等式化为132-<-x x ，解此不等式得21->x 故此时2≥x ．（15分）综上所述，不等式的解为：34x >．（20分）四、（本大题满分25分）如图，在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，DE BC ⊥于E .若3,5DE BD ==，求梯形ABCD 的面积．解：在直角△BDE 中，由勾股定理有：422=-=DE BD BE ；（5分）过D 作AC 的平行线交BC 的延长线于F ，连接DF 、CF ，则ACFD 是平行四边形，故CF =AD ，DF AC BD ==，所以DE 是等腰△DBF 底边上的高，故28BF BE ==（15分）所以1221)(21=⋅=+=DE BF DE AD BC S ABCD （25分）．五、（本大题满分25分）已知正整数a 、b 满足332)(b a b a +=+，试求a 、b 的值．解：由已知得b a b ab a +=+-22，（5分）则2)1()1()(222=-+-+-b a b a ．（10分）因为a 、b 均为正整数，故01≥-a ，01≥-b ，（1）当a=b 时，1)1()1(22=-=-b a ，即a =b=2；（15分）（2）当a b ≠时，2()1a b -=，从而2(1)1a -=且2(1)0b -=；或者2(1)0a -=且2(1)1b -=；所以，2,1a b ==，或者1,2a b ==．（20分）综上所述，所求,a b 的值是：2a b ==；或者1,2a b ==；或者2,1a b ==．（25分）。

2013-2014学年八年级下学期期末考试数学试题

绝密★启用前试卷类型：A2013-2014学年八年级下学期期末考试数学试题（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。

每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2. 下列计算正确的是（A ）228=- （B ）31227-=49-=1（C ）1)52)(52(=+- （D ）23226=-32x -x 的取值范围是（） A ．x ＞0 B ．x≥-2 C ．x≥2 D ．x≤24．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A ．x2+21x =0 B ．ax2+bx+c=0C ．（x-1）（x+2）=1D ．3x2-2xy-5y2=05．东营市5月下旬11天中日最高气温统计如下表：日期21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 最高气温（℃）2222202322252730262427则这11天永州市日最高气温的众数和中位数分别是（） A ．22，25 B ．22，24 C ．23，24 D ．23，25 6．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A ．两组对边分别平行B ．一组对边平行另一组对边相等C ．一组对边平行且相等D ．两组对边分别相等7．在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（A ）点A（B ）点B （C ）点C （D ）点D 8.方程x （x-2）+x-2=0的解是（）A BCDMP P 1 11（第7题图）（第12题）A B CD N M NM D CB A A ．2 B ．-2，1C ．-1D ．2，-19．如图，在平行四边形ABCD 中，过点C 的直线CE ⊥AB ，垂足为E ，若∠EAD=53°，则∠BCE 的度数为（） A ．53° B ．37° C ．47° D ．123°10. 若方程01032=+-m x x 有两个同号不等的实数根，则m 的取值范围是（A ）M≥0 （B ）0>m （C ）0<M<325 （D ）m <0≤32511．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE=CF ，连接AE 、BF ．将△ABE 绕正方形的对角线交点O 按顺时针方向旋转到△BCF ，则旋转角是（） A ．45° B ．60° C ．90° D ．120°12.在△MBN 中， BM ＝6，点A ，C ，D 分别在MB ，NB ，MN 上，四边形ABCD 为平行四边形，∠NDC ＝∠MDA ，□ABCD 的周长是（A ）24 （B ）18 （C ）16 （D ）12第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13．四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD 是矩形。

2014年下八年级数学竞赛试题及答案

2014年下八年级数学竞赛试题1. 一辆汽车从湄江出发开往娄底．如果汽车每小时行使a 千米，则t 小时可以到达，如果汽车每小时行使b ()b a >千米，那么可以提前到达娄底的时间是（）小时．.A at a b + B.bt a b + C.abta b+ D.bt at b -2. 分式方程()()1112x mx x x -=--+有增根，则m 的值为（） A.0和3 B.1 C.1和2- D.33. 由下列条件可以作出唯一的等腰三角形的是（）A.已知等腰三角形的两腰B.已知一腰和一腰上的高C.已知底角的度数和顶角的度数 D .已知底边长和底边上的中线的长4. ）A.(1x -B.(1x -C.(1x -+D.(1x -5. 当x =时，代数式()20033420052001x x --的值是（） A.0 B.1- C.1 D.20032-6. 若34x -<<45x -=的x 值为（）A.2B.3C.4D.5 7. 设0a b <<，224a b ab +=，则a ba b+-的值为（）C.2D.3 8. 若不等式组211x a x a >-⎧⎨<+⎩无解，则a 的取值范围是（）A.2a <B.2a =C.2a >D.2a ≥9. 已知a 、b 为常数，若0ax b +>的解集是13x <，则0bx a -<的解集是（） A.3x >- B.3x <- C.3x > D.3x <10. 在等腰ABC △中，AB AC =，中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A.7B.11C.7或11D.7或10二．填空题（共8小题，每小题5分，共40分）11. 如图ABC △中，AD 平分BAC ∠，且AB BD AC +=，若64B ∠=︒，则C ∠= ．12. 若22013a x +=，22014b x +=，22015c x +=，且24abc =，则111a b c bc ac ab a b c++---的值为．13. 一条线段的长为a ，若要使31a -，41a +，12a -这三条线段组成一个三角形，则a 的取值范围是． 14. 方程1998x y +=的整数解有组．15. 如图BD 是ABC △的一条角平分线，8AB =，4BC =，且24ABC S =△，则DBC △的面积是．16. 若关于x 的方程212x ax +=--的解为正数，则a 的取值范围是． 17. 关于x 的不等式332x m m -≤-的正整数解为1，2，3，4，则m 的取值范围是 . 18. 如果21a -和5a -是一个数m 的平方根，则m 的值为．三．解答题（共5小题，每小题8分，共40分）19. 已知：在ABC △中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，延长BE 交AC 于F ，若AF EF =，求证：BE AC =．20. 若关于x 的分式方程311x m x x--=-无解，求m 的值．21. 已知有理数a ，b ，c 满足0a b c ++-=，求()2015a cb +-的值.22. 某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．（1）若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润=售价﹣进价）23. 如图，已知在ABC △中，AB AC =，CE 是AB 边上的中线，延长AB 到D ，使BD AB =，连接CD ．求证：12CE CD =．参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DDDBABADBC二．填空题（共8小题）11、 32︒ 12、18 13、352a << 14、 4 15、 8 16、 a ＜2且a ≠﹣4 17、12≤m ＜15 18、 81或9三．解答题（共5小题，每小题10分，共40分）19、证明：如图，延长AD 到点G ，使得AD=DG ，连接BG ．∵AD 是BC 边上的中线（已知），∴DC=DB ，在△ADC 和△GDB 中，∴△ADC ≌△GDB （SAS ）， ∴CAD G ∠=∠，BG AC =，∵AF EF =，∴CAD AEF ∠=∠，又∠BED=∠AEF （对顶角相等），∴∠BED=∠G ∴BE=BG ，又BG AC =， ∴BE=AC ．20、解：去分母得x （x ﹣m ）﹣3（x ﹣1）=x （x ﹣1），﹣mx ﹣3x+3=﹣x ，整理得（2+m ）x ﹣3=0，∵关于x 的分式方程﹣=1无解，分两种情况：（1）当此方程的解为增根时，则x=1或0，当x=1时，2+m ﹣3=0，解得m=1，当x=0时，﹣3=0，无解；（2）当整式方程无解时，即当2+m=0时，方程（2+m ）x ﹣3=0无解，即m=﹣2．综上所述，m=1或﹣2．21．解：将等式整理配方，得)))2221122310a b c -+-+-=，110a -=220b -=310c -=，∴2a =，6b =，4c =，∴()()20152015201524600.a c b +-=+-==22、解：（1）设购进甲种商品x 件，购进乙商品y 件，根据题意得：，解得：，答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；（2）设商店购进甲种商品a 件，则购进乙种商品（100﹣a ）件，根据题意列得：，解得：20≤a ≤22，∵a 为整数，故20a =，21，22.当20a =时，利润为：()()201520453580900-⨯+-⨯=元当21a =时，利润为：()()201521453579895-⨯+-⨯=元当22a =时，利润为：()()201522453578890-⨯+-⨯=元∴当a=20时，利润最大，最大利润为900元，此时乙种商品应购进数量为100﹣20=80，答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．23、证明：如图，延长CE 到F ，使EF=CE ，连接FB ，∵CE 是AB 边上的中线，∴AE=BE ，又∵∠BEF=∠AEC ，∴△AEC ≌△BEF ， ∴FB=AC ，∠1=∠A ， ∵BD=AB ，∴FB=BD ，∵∠3=∠A+∠ACB=∠1+∠2，即∠CBD=∠CBF ，又∵BC 为公共边，∴△CDB ≌△CFB ，∴CD=CF=2CE ，即CE=CD ．。

2013-2014学年第二学期八年级数学竞赛试题[1]

2013-2014学年第二学期八年级数学竞赛试题班级姓名请同学们把选择好的每题答案填到下面的答题卡里。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案题号 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 答案选择题（共25小题每小题4分，全卷总分100分） 1. 如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． (A)1>ba(B)ba ＜1(C)ba 11<(D)ab ＜12. a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )． (A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b3. ｜a ｜＋a 的值一定是( )． (A)大于零(B)小于零(C)不大于零(D)不小于零4. 若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )． (A)a ≥0(B)a ≤0(C)a ＞0(D)a ＜05. 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )． (A)a ＜0(B)a ＞－1(C)a ＜－1(D)a ＜16. 九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )．(A)2人 (B)3人 (C)4人 (D)5人7. 不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．(A)m ≤2(B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥18、22424y x y xy x ++--有一个因式是y x 2-，另一个因式是（） A ．12++y x B ．12-+y x C ．12+-y x D ．12--y x 9、把a 4－2a 2b 2＋b 4分解因式，结果是（）A 、a 2(a 2－2b 2)＋b 4B 、(a 2－b 2)2C 、(a －b)4D 、(a ＋b)2(a －b)210、已知a 为任意整数，且()2213a a +-的值总可以被(1)n n n ≠为自然数，且整除，则n 的值为（）A ．13B ．26C ．13或26D ．13的倍数 11、把x 2－y 2－2y －1分解因式结果正确的是（）。

八年级初二数学竞赛试习题及参考答案

欢迎阅读八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（）． A ．2A ．0x <C ．3-<35++A ．1015- C ．10154E 、F 分别在A ．100C ．1105．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小值是（）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分） 7．方程组2008200200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解8：79n 13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数．四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且．⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．1314、⑴ ⑵ ∴554343322322x y x x y y x x x x y y y y +=+++=+++++++ 15、证明：作∠OBF=∠OAE 交AD 于F∵∠BAD=∠ABE ∴OA=OB又∠AOE=∠BOF∴△AOE ≌△BOF （ASA ） ∴AE=BF ∵AE=BD∴BF=BD ∴∠BDF=∠BFD1、。

2013-2014学年度下期八年级数学竞赛试题

2013-2014学年度下期八年级数学竞赛试题一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列式子一定是二次根式的是（）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x2、若x<0，则x x x 2-的结果是（）A ．0B ．—2C ．0或—2D ．23、下面的四组数中是勾股数的一组是（）A 2、3、4B 21、28、35C 12、13、14D 5、8、134、有一木工师傅测量了一个等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮他找出来，是第（）组。

A 13、12、12B 12、12、8C 13、10、12D 5、8、45、若O 是四边形ABCD 对角线的交点，且OA=OB=OC=OD,则四边形ABCD 是（） A.平行四边形 B.矩形 C.梯形 D.菱形6、平行四边形ABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为25cm ，则对角线AC 的长为（）A.6cmB.15cmC.5cmD.16cm.7、已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线a的取值范围是（）A.4＜a＜16B.14＜a＜26C.12＜a＜20D.7＜a＜138、若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k>3 B．0<k≤3 C．0≤k<3 D．0<k<39、如图，P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一动点，M、N分别是AB、BC的中点，则MP+NP的最小值是（）1210、已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1二、填空题（每小题4分，共40分）11、若m<0，则332||mmm++= 。

12、若35-=x，则562++xx的值为。

13、一座桥横跨一江，桥长12米，一艘小船自桥北出发，向正南方驶去，因水流原因，到达南岸后，发现已偏离桥南头5米，则小船实际行驶了_______米。

2013-2014学年第二学期学科竞赛八年级数学试题(含答案) 浙教版

2013学年第二学期学科竞赛八年级数学试卷一、选择题（每小题5分，共30分）1．若平行四边形的一边长为10，则它的两条对角线长可以是…………… （）A ．8和16B ．6和8C ．6和12D ．24和42．一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为5，方差为16，其中n 是正整数，则另一组数据3x 1+2，3x 2+2，…，3x n +2的平均数和标准差分别是…………………………………… （）A ．15，144B ．17，144C ．17，12D ．7，163．已知一元二次方程01282=+-x x 的两个解恰好是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为…………………………………………………… （）A ．14B ．10C ．11D ．14或104．三角形的三条边长分别为2、k 、4，若k 满足方程361212622+--+-k k k k =0，则k 的值为………………………………………………………………………… （）A ．2B ．3C ．3或4D ．2或3 5．如图四边形ABCD 中，∠BAD =125°，∠B =∠D =90°，在BC ，CD 上分别找一点M ，N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN +∠ANM 的度是…………………………………（）A ．130B ．120°C ．110°D ．100°6．如图，以Rt △BCA 的斜边BC 为一边在△BCA 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB =8，AO =122，那么AC 的长为……………………………（）A ．24B ．32C ．8D ．16（第5题图）（第6题图）二、填空题（每小题5分，共30分）.7．一个n 边形的内角和等于外角和的3倍，则n = ．8．函数121x y x x =---中，自变量x 的取值范围是_________________．9．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，则应邀请支球队参加比赛． 10．已知实数a ，b 满足,24)3(2422a b a b a =+-+++-则a +b 的值是．11．如图，正方形ABCD 边长为2，AB ∥x 轴，AD ∥y 轴，顶点A 恰好落在双曲线y =x21上，边CD 、BC 分别交双曲线于点E 、F ，若线段AE 过原点，则S △AEF = ．12．如图，∠MON =90°，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM 、ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB =4，BC =2，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为．（第11题图）（第12题图）三、解答题（共60分）13．（本题10分）已知在如图4×4的方格中，有一个格点三角形ABC （三个顶点均在格点上），其中AB =5，BC =22，AC =17.（1）请你在方格中画出该三角形；（2）求△ABC 中AC 边上的高的长（结果保留根号）.14．（本题12分）如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AB=6，BC=8，P是AD边上任意一点，作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F.（1）求PE+PF长.（2）过O作OG⊥AC交AD于点G，求AG长.15．（本题12分）如图，在线段AB上任取一点E，在AB的同侧作等边△ADE和△BCE，连结CD，P、Q、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点.（1）判断四边形PQMN的形状，并证明你的结论；（2）若AE＝6，EB＝3，求此时四边形PQMN的周长（结果保留根号）16．（本题13分）如图，正比例函数y =x 21的图像与反比例函数y =)0( k x k 在第一象限的图像交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△AOM 的面积为1，点B （－1，t ）为反比例函数在第三象限图像上的点.（1）试求出k 值及点B 的坐标.（2）在ｘ轴上是否存在点P ，使AB ＝AP ，请直接写出满足条件的点P 的坐标.（3）在y 轴上找一点P ，使｜PA －PB ｜的值最大，并求出P 点坐标.17．（本题13分）阅读材料：一元二次方程根与系数有如下关系：若ｘ1，ｘ2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根，则ｘ1+ｘ2＝－a b ，ｘ1ｘ2＝ac ，这个定理人们称之为韦达定理. 例：若ｘ1，ｘ2是一元二次方程3x 2－7x +1=0的两根，则ｘ1+ｘ2＝37，ｘ1ｘ2＝31，反之，以ｘ1，ｘ2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）为x 2－（ｘ1+ｘ2）x +ｘ1ｘ2=0. 例：以2和3为两根的一元二次方程（二次项系数为1）为x 2－5x +6=0. 仔细阅读上面材料，并解答下面问题：已知:实数a 、b 、c 满足a +b +c =2，abc =4.（1）求a 、b 、c 中最大者的最小值.（2）求｜a ｜+｜b ｜+｜c ｜的最小值.思路点拨：不妨设a ≥b ,a ≥c ，由条件得b +c =2－a ，bc =a4，构造以b 、c 为实根的一元二次方程.八年级数学参考答案一、选择题（本题有6个小题，每小题5分，共30分） 1. 2. 3. 4. 5. 6.A C A BC B二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）7. 8 ; 8. 21＜x ≤1; 9. 810. 1; 11. 34; 12. 22+2;三、解答题（共 60分）13、 (本题10分)解：（1）△ABC 就是所求的三角形.（2）设AC 边上的高为ｈ.∵S △ABC ＝8－2－2－1＝3∴21AC ·ｈ＝3∴17ｈ＝6∴ｈ＝1717614、 (本题12分)解：（1）连结PO在矩形ABCD 中，AO ＝DO =21AC ，∠ABC ＝90°∴AC ＝2286 ＝10∴AO ＝DO ＝5∵S △AOD ＝S △AOP + S △DOP∴41S 矩＝21AO ·PE +21DO ·PF∴41 ×6×8＝21×5（PE +PF ） ∴PE +PF ＝524 （2）连结CG∵四边形ABCD 是矩形∴AO ＝CO ，∠ADC ＝90°， AD ＝BC ＝8， DC ＝AB ＝6∵OG ⊥AC∴GO 是AC 的中垂线∴CG ＝AG设AG ＝CG ＝ｘ，则DG ＝8－ｘ由勾股定理得：CG 2＝DG 2+CD 2∴ｘ2＝（8－ｘ）2+62 ∴ｘ＝425 15．（本题12分）证明：（1）四边形PQMN 是菱形，理由如下连结AC 、BD ．∵ PQ 为△ABC 的中位线，∴ PQ 21AC 同理 MN 21AC ．MQ 21BD ∴MN PQ ，∴ 四边形PQMN 为平行四边形．又∵△AEC 和△DEB 中，AE ＝DE ，EC ＝EB ，∠AED ＝60°＝∠CEB∴∠AEC ＝∠DEB ∴ △AEC ≌△DEB∴ AC ＝BD ，∴MN ＝MQ∴ 四边形PQMN 是菱形（2）过点D 作DF ⊥AB 于F ，则DF ＝又DF 2＋FB 2＝DB 2∴DB ＝∴由①知四边形PQMN 是菱形，可计算得周长是16．（本题13分）解：（1）∵△AOM 的面积为1， ∴21ｋ＝1，解得ｋ＝2，∴反比例函数的解析式为ｙ＝x2 把B （－1，ｔ）代入ｙ＝x2，解得ｔ＝－2 ∴B 点坐标为（－1，－2）.（2）存在.满足条件的点P 的坐标为（2＋17，0），（2－17，0）（3）作B 点关于ｙ轴的对称点C ，如图，则C 点坐标为（1，－2）∴PB ＝PC ， ∴｜PA －PB ｜＝｜PA －PC ｜≤AC∴当点P ，C ，A 共线时，｜PA －PB ｜的值最大.设直线AC 的解析式为y =mx +n ，把A （2,1），C （1，－2）代入，得直线AC 的解析式为y =3x －5.把ｘ＝0代入y =3x －5得ｙ＝－5， ∴P 点坐标为（0，－5）.17．（本题13分）解：（1）不妨设a ≥b ，a ≥c∵b +c =2－a , bc =a 4 ∴b ,c 为一元二次方程x 2－(2－a )x +a4=0的两个实根. ∴△＝（2－ａ）2－4×a 4≥0，即（ａ2＋4）（ａ－4）≥0，得ａ≥4，当ａ＝4，ｂ＝ｃ＝－1时，ａ、ｂ、ｃ满足条件，故ａ、ｂ、ｃ中最大者的最小值为4.（2）ａ、ｂ、ｃ只可能一正二负，设ａ＞0，ｂ＜0，ｃ＜0，则｜ａ｜+｜ｂ｜+｜ｃ｜＝ａ－ｂ－ｃ＝2ａ－2，由（1）知ａ≥4，故2ａ－2≥6，当ａ＝4，ｂ＝ｃ＝－1时，ａ、ｂ、ｃ满足条件，且使｜ａ｜+｜ｂ｜+｜ｃ｜＝2ａ－2≥6中等号成立，故｜ａ｜+｜ｂ｜+｜ｃ｜的最小值为6.。

八年级数学竞赛试题及答案

打帮学校2013-2014学年度第二学期徐凤友八年级数学竞赛试题一、精心填一填（每题3分，共21分）1.函数a 的取值范围是_____________、2.如图1，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是____________.图1 图23．已知点P 1（a-1，5）和P 2（2，b-1）关于x 轴对称，则（a+b ）2005的值为．4．如图2，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是＿＿＿＿＿＿＿5、如图4，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 、CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，且相交于点F ，则图中的等腰三角形有个。

6．如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数x 、y 有y x y x y x -+=* 则()()31*191211**=7．如图5所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2，3．先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2007将与圆周上的数字_________重合．FEDACB图4二、相信你一定能选对！（每题4分，共28分） 8、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的（）A 、相反数B 、倒数C 、绝对值D 、平方9 ）A 、3B 、±3CD10．下列各式成立的是（）A ．a-b+c=a-（b+c ）B ．a+b-c=a-（b-c ）A BC D12密封线内不得答题学校班级姓名考号C ．a-b-c=a-（b+c ）D ．a-b+c-d=（a+c ）-（b-d ）11.在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C12．设y=ax 15+bx 13+cx 11-5(a 、b 、c 为常数)，已知当x=7时，y=7，则x= -7时，y 的值等于( )A 、-7B 、-17C 、17D 、不确定13.有理数a 等于它的倒数，则a 2004是（）Ａ.最大的负数Ｂ.最小的非负数Ｃ.绝对值最小的整数Ｄ.最小的正整数 14.221x x x ++-+-的最小值是（）Ａ. 4 Ｂ. 3 Ｃ. 2 Ｄ. 1三、认真解答，一定要细心哟！（15题,16题各5分，17题6分，共16分） 15. 先化简再求值：[]y y x y x y x 4)4()2)(2(2÷+--+，其中x =5，ｙ=2。

2014年全国初中数学联赛决赛(初二)试题及其解答

2014年全国初中数学联合竞赛初二年级试题参考答案第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．若0x >，0y >=+（）A.1B.2C.3D.4【答】B.已知等式可化为150x y -=，即0+-=，所以25x y =，于是58229yy===.2．已知△ABC 中，2AB AC ==，点D 在BC 边的延长线上，4AD =，则BD CD ⋅＝（）A ．16B ．15C ．13D ．12【答】D.作AH BC ⊥于点H ，则H 为BC 的中点，所以22()()()()BD CD BH DH DH CH DH CH DH CH DH CH ⋅=+-=+-=-22224212AD AC =-=-=.3．已知,x y 为整数，且满足22441111211()()(3x y x y x y++=--，则x y +的可能的值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答】C .由已知等式得2244224423x y x y x y xy x y x y++-⋅=⋅，显然,x y 均不为0，所以x y +＝0或32()xy x y =-.若32()xy x y =-，则(32)(32)4x y +-=-.又,x y 为整数，可求得12,x y =-⎧⎨=⎩，或21.x y =-⎧⎨=⎩，所以1x y +=或1x y +=-.因此，x y +的可能的值有3个.4．用1g、3g、6g、30g 的砝码各一个，在一架没有刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置砝码，那么，可以称出的不同克数的重物的种数为（）A ．21B ．20C ．31D ．30【答】 C.可以称出的重物的克数可以为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40，共31种.5．已知实数,,x y z1()2x y z =++，则xyz 的值为（）A ．6B ．4C ．3D ．不确定【答】A .由1()2x y z +=++可得2221)1)1)0-++-=，所以2,3,1x y z ===，6xyz =.6．已知△ABC 的三边长分别为2，3，4，M 为三角形内一点，过点M 作三边的平行线，交各边于D 、E 、F 、G 、P 、Q （如图），如果DE FG PQ x ===，则x ＝（）A ．1813B ．2013C ．2213D ．2413【答】D.设,,BC a AC b AB c ===，,,ME m MF n MP k ===.由平行线的性质可得DE BC AE AC =，PQ CQAB AC=，即()x b x n a b --=，x b n c b -=，所以111n x a b b+=+（，1x n c b =-，两式相加，得1112x a b c ++=（，所以222411111113234x a b c ===++++.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．如果关于x 的方程|3||2||1|x x x a -+---=恰好只有一个解，则实数a ＝．【答】1-.4,1,63,12,()|3||2||1|2,23,4,3,x x x x f x x x x x x x x -≤⎧⎪-<≤⎪=-+---=⎨-<≤⎪⎪-≥⎩结合函数的图象知：当且仅当1a =-时，关于x 的方程|3||2||1|x x x a -+---=恰好只有一个解.2．使得不等式981715n n k <<+对唯一的整数k 成立的最大正整数n 为．【答】144.由条件得7889k n <<，由k 的唯一性，得178k n -≤且189k n +≥，所以2118719872k k n n n +-=-≥-=，所以144n ≤.当144n =时，由7889k n <<可得126128k <<，k 可取唯一整数值127.故满足条件的正整数n 的最大值为144.GP C B3．已知P 为等腰△ABC 内一点，AB BC =，108BPC ∠=︒，D 为AC 的中点，BD 与PC 交于点E ，如果点P 为△ABE 的内心（三角形的三条内角平分线的交点），则PAC ∠=．【答】48︒.由题意可得PEA PEB CED AED ∠=∠=∠=∠，而180PEA PEB AED ∠+∠+∠=︒，所以60PEA PEB CED AED ∠=∠=∠=∠=︒，从而可得30PCA ∠=︒.又108BPC ∠=︒，所以12PBE ∠=︒，从而24ABD ∠=︒.所以902466BAD ∠=︒-︒=︒，11()(6630)1822PAE BAD CAE ∠=∠-∠=︒-︒=︒，所以183048PAC PAE CAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒.4．已知n 为正整数，且432261225n n n n ++++为完全平方数，则n ＝．【答】8.易知1n =，2n =均不符合题意，所以3n ≥，此时一定有22432432(2)2544261225n n n n n n n n n n ++=++++<++++，22432432(4)29816261225n n n n n n n n n n ++=++++>++++，而432261225n n n n ++++为完全平方数，所以一定有43222261225(3)n n n n n n ++++=++，整理得26160n n --=，解得8n =（负根2n =-舍去）.第二试一、（本题满分20分）设b 为正整数，a 为实数，记221145224M a ab b a b =-++-+，在,a b 变动的情况下，求M 可能取得的最小整数值，并求出M 取得最小整数值时,a b 的值．解222233(2)2(2)121(21)(1)44M a b a b b b a b b =-+-+++++=-++++，注意到b 为正整数，所以2319(11)44M ≥++=，所以M 可能取得的最小整数值为5.当5M =时，223(21)(1)54a b b -++++=，故2217(21)(1)4a b b -+++=.因为b 为正整数，所以2(1)b +是整数且不小于4，所以一定有12b +=，且21(21)4a b -+=，所以1b =，12a =或32a =.二．（本题满分25分）在直角△ABC 中，D 为斜边AB 的中点，E 、F 分别在AC 、BC 上，90EDF ∠=︒，已知4CE =，2AE =，32BF CF -=，求AB .解延长ED 到点M ，使DM ED =，连接MB 、MF .又因为D 为AB 的中点，所以△BDM ≌△ADE .所以AE BM =，A ABM ∠=∠，所以AC //BM ，所以18090CBM C ∠=︒-∠=︒，故△BMF 是直角三角形，于是有222BM BF MF +=.又在直角△CEF 中，有222CE CF EF +=.又由90EDF ∠=︒和DM ED =可得EF MF =，于是可得222222CE CF BM BF AE BF +=+=+，所以222212BF CF CE AE -=-=，即()()12BF CF BF CF +-=.又32BF CF -=，所以8BF CF +=，即8BC =.因此2222268100AB AC BC =+=+=，所以10AB =.三．（本题满分25分）设不全相等的非零实数,,a b c 满足2221222bc ac aba bcb ac c ab++=+++，求a b c ++的值.解由2221222bc ac aba bcb ac c ab++=+++得2221111222111a b c bc ac ab++=+++.设22a x bc =，22b y ac =，22c z ab =，则8xyz =，且1111111x y z ++=+++，通分即得(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)y z x z x y x y z ++++++++=+++，展开后整理得2xyz x y z =+++，所以6x y z ++=.即2222226a b c bc ac ab ++=，所以3333a b c abc ++=，分解因式得222()[()()()]0a b c a b b c c a ++-+-+-=.又,,a b c 不全相等，所以222()()()0a b b c c a -+-+-≠，故0a b c ++=.。

2013年5月11日八年级数学竞赛试题卷(含答案)

2012学年第二学期八年级数学竞赛试题卷分值：120分测试时间：120分钟一、选择题（6×4′=24′）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。

1、已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为（）** B.±3 C.3 D. 52、已知关于x 的方程(a －1)x 2－2x +1=0有实数根,则a 的取值范围是( ) **≤2 B,a>2 C.a ≤2且a ≠1 D.a<－23、足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（） A ．16块、16块 B ．8块、24块 C ．20块、12块 D ．12块、20块4、如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，在斜边AB 上取两点M 、N ，使∠MCN ＝45°．设MN ＝x ，BN ＝n ，AM ＝m ，则以x 、m 、n 为边的三角形的形状为（） A.锐角三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形D.随x 、m 、n 的值而定5、某人才市场2012年下半年应聘和招聘人数排名前5个类别的情况如下图所示，若用同一类别中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该类别的就业情况，则根据图中信息，下列对就业形势的判断一定．．正确的是（） A ．医学类好于营销类；B ．建筑类好于法律类；C ．外语类最紧张；D ．金融类好于计算机类 6、在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB ＝5，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为（）A ．11＋ 11 3 2B ．11－ 11 3 2；C ．11＋ 11 3 2或11－ 11 3 2 ；D ．11+ 11 3 2或1＋ 3 2二、填空题（10×5′=50′）ABC MN应聘人数类别医学外语金融法律计算机21580200301546084506530医学金融外语建筑营销招聘人数12460102908910 76507040类别（第8题）7、为了估计鱼塘中有多少条鱼，先从鱼塘捕捞100条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，又捕捞了两次，第一次捕捞了200条鱼，其中有24条有标记，第二次捕捞了220条，其中有18条有标记.估计鱼塘中鱼的数量为条. 8、有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ②已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形；③已知x 1、x 2中关于x 的方程2x 2＋px ＋P ＋1＝0的两根，则x 1＋x 2＋x 1x 2的值是负数； ④某细菌每半小时分裂一次（每个分裂两个），则经过2小时它由1个分裂为16个； ⑤若方程210x mx +-=中0m >，则方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大. 其中正确的命题是 .9、在纸上画一个正六边形，在六边形外画一条直线a ，从六个顶点分别向直线a 引垂线可以得到k 个不同的垂足，那么k 的值在3，4，5，6这四个数中不可能取得的是_________．10、如图所示，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，点E 、F 、G 分别是AB 、BD 、 AC 的中点，EG =32EF ,EF +AD =12,则△ABC 的面积为__________. 11、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．每件商品降价_________元时，商场日盈利可达到2100元。