2013-2014年福建省泉州市八年级上学期期末数学试卷带答案word版

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2013---2014年度第一学期八年级数学期末试卷

=4x -4x(y+3)+(y+3) ........4分
=4x -4xy-12x+y +6y+9 ........6分
20.解：原式=（ ﹣ ）÷
= ........2分
= ........4分
= - ........6分
21.解：去分母，得： ........2分
2x -4x+2x-4-x -2x=x -2 ........3分
在△OBD中
∴OB=OD........5分
∵AD=BC
∴OA=OC...பைடு நூலகம்....6分
24.解：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD........2分
∴∠A=∠DBA=30 ........3分
∵∠CDB是△CBD的外角
∴∠CDB=60 ........4分
在△CBD中。∠CBD=30 DC=2
∴DB=4........6分
2013---2014年度第一学期八年级数学期末试卷
评分标准及参考答案
一．单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请把正确的选项填入下表：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
A
D
A
B
B
B
D
二．填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 15 12. (-3, 4) 13. 25-4b 14. -2y(a-b) 15. 16. _
-4x=4-2 ........4分
-4x=2
解得： ........5分
经检验：是原方程的解. ........6分

泉州市八年级上册期末数学试卷及答案

泉州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、3-、0、3.1415、π中，无理数的个数为( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．4的平方根是( )A ．2B C ．2±D ．3．若m n x x x ÷=，那么m 与n 的关系是( ) A ．m n =B ．m n =-C ．1m n -=D ．1m n -=-4．边长分别为下列各组长度的三角形，不能构成直角三角形的是( ) A ．6，8，10B ．7，24，25C ．10，24，26D ．4，5，65．下列运算正确的是( ) A ．222422a a a -=B ．235()a a =C ．236a a a =D ．325a a a +=6．如图，已知12∠=∠，则不一定能使ABD ACD ∆≅∆的条件是( )A ．BD CD =B ．AB AC =C ．B C ∠=∠D ．BAD CAD ∠=∠7．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为( ) A ．25B ．25或32C ．32D ．198．记录一天气温的变化情况，选用比较合适的统计图是( ) A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．都不可以9．已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =．在射线BC 上取一点D ，使得ABD ∆为等腰三角形，这样的等腰三角形有几个？( ) A ．2个B ．3个C ．4 个D ．5个10．如图1，在长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >把余下的部分剪拼成一个矩形（如图2)，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22(2)()2a b a b a ab b +-==+-二、填空题（每题4分，共24分） 11．计算：2(515)5x x x +÷= ．12（填” >，=，<” )．13．小明在纸上随手写下一串数字“ 1010010001 ”，则数字“ 1 ”出现的频率是．14．已知5a b +=，3ab =，则22a b += ． 15．等边ABC ∆中，2BC =，则ABC ∆的面积为．16．如图所示，四边形ABCD 中，AC BD ⊥于点O ，8AO CO ==，6BO DO ==，点P 为线段AC 上的一个动点．（1）填空：AD CD == ．（2）过点P 分别作PM AD ⊥于M 点，作PH DC ⊥于H 点．连结PB ，在点P 运动过程中，PM PH PB ++的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17|118．先化简，再求值：2(3)(3)(1)a a a +-+-，其中12a =． 19．把下列多项式分解因式：（1）39x x -；（2）22242a ab b ++20．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边的中点，分别过点B 、C 作BE AD ⊥于点E ，CF AD ⊥交AD 的延长线于点F ，求证：DE DF =．21．某校八年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：（1）接受这次调查的家长共有人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“很赞同”的家长占被调查家长总数的百分比是；（4）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角度数是度． 22．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）用尺规作图作AB 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）条件下，连接BD ，当3BC cm =，5AB cm =时，求BCD ∆的周长．23．在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：其中m 、n 为正整数，且m n >．（1）观察表格，当2m =，1n =时，此时对应的a 、b 、c 的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．（2）探究a ，b ，c 与m 、n 之间的关系并用含m 、n 的代数式表示：a = ，b = ，c = ．（3）以a ，b ，c 为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．24．如图，在ABC ∆外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中90DAB CAE ∠=∠=︒，AB AD =，AC AE =．连结DC 、BE 交于F 点．（1）求证：DAC BAE ∆≅∆；（2）求证：DC BE ⊥；（3）求证：DFA EFA ∠=∠；25．一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中四边形PRBA ，RQDC ，QPFE 为正方形．记正方形PRBA ，RQDC ，QPFE 的面积分别为1S ，2S ，3S ，RH PQ ⊥，垂足为H ．（友情提示：正方形的四个内角都等于90度，四边都相等）（1）若PR QR ⊥，116S =，29S =，则3S = ，RH = ；（2）若四边形PRBA ，RQDC ，QPFE 的面积分别为225m 、213m 、236m ①求PRQ ∆的面积；②请判断PRQ ∆和DEQ ∆的面积的数量关系，并证明你的结论；③六边形花坛ABCDEF 的面积是 2m ．泉州市八年级（上）期末数学试卷答案一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）【考点】22：算术平方根；26：无理数【专题】511：实数；61：数感【分析】根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可．、3-、0、3.1415、π、π共2个．故选：A ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．【考点】21：平方根【专题】11：计算题【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：2(2)4±=，4∴的平方根是2±，故选：C ．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．【考点】48：同底数幂的除法【专题】11：计算题【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减进行选择．【解答】解：m n x x x ÷=，m n x x -∴=， 1m n ∴-=．故选：C ．【点评】本题考查同底数幂的除法，一定要与同底数幂的乘法，幂的乘方分开，不要混淆，一定要记准法则才能做题．【考点】KS ：勾股定理的逆定理【专题】554：等腰三角形与直角三角形；66：运算能力【分析】本题可对四个选项分别进行计算，看是否满足勾股定理的逆定理，若不满足则为答案．【解答】解：A 、2226810+=，能构成直角三角形，故不符合题意；B 、22272425+=，能构成直角三角形，故不符合题意；C 、222102426+=，能构成直角三角形，故不符合题意；D 、222456+≠，不能构成直角三角形，故符合题意．故选：D ．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据同类项合并法则，可以得到结果．【解答】解：A 、正确；B 、236()a a =故错误；C 、235a a a =故错误；D 、32a a +不能合并故错误；故选：A ．【点评】本题考查整式的加、减、乘、除、乘方的运算法则，记住法则是正确解题的关键．【专题】64：几何直观；67：推理能力【分析】利用全等三角形判定定理ASA ，SAS ，AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A 、12∠=∠，AD 为公共边，若BD CD =，则()ABD ACD SAS ∆≅∆；B 、12∠=∠，AD 为公共边，若AB AC =，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABD ACD∆≅∆； C 、12∠=∠，AD 为公共边，若B C ∠=∠，则()ABD ACD AAS ∆≅∆；D 、12∠=∠，AD 为公共边，若BAD CAD ∠=∠，则()ABD ACD ASA ∆≅∆；故选：B ．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【考点】KH ：等腰三角形的性质；6K ：三角形三边关系【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的三边关系解答即可．【解答】解：三角形的三边长为13、13、6时，它的周长为32，三角形的三边长为13、6、6时，不能组成三角形，∴三角形的周长为32，故选：C ．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．【考点】VE ：统计图的选择【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：记录一天气温的变化情况，选用比较合适的统计图是折线统计图，故选：C ．【点评】本题考查的是统计图的选择，注意条形统计图能看出具体产量的多少，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；表示的是事物的变化情况．【专题】554：等腰三角形与直角三角形；67：推理能力【分析】分三种情况讨论：①如图1，当10AB AD ==时；如图2，当10AB BD ==时；如图3，当AB 为底时，AD BD =．【解答】解：在Rt ABC ∆中，10AB =， ①如图1，当10AB AD ==时，6CD CB ==时， 6CD CB ==，得ABD ∆的等腰三角形． ②如图2，当10AB BD ==时，ABD ∆是等腰三角形；③如图3，当AB 为底时，AD BD =时，ABD ∆是等腰三角形．故选：B ．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，解决本题的关键是正确认识到需要讨论，讨论等腰三角形的边应如何分类．【考点】4G ：平方差公式的几何背景【分析】分别表示出两个图形的阴影部分的面积，即可得出选项．【解答】解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为22a b -，第二个图形阴影部分的面积为()()a b a b +-，即22()()a b a b a b -=+-，故选：A ．【点评】本题考查了平方差公式的应用，能正确表示阴影部分的面积是解此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）【考点】4H ：整式的除法【分析】根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加，可得答案．【解答】解：原式3x =+．故答案为：3x +．【点评】本题考查多项式除以单项式运算，多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．【考点】2A ：实数大小比较；22：算术平方根【专题】67：推理能力；511：实数【分析】本题需先把3 【解答】解：39=，∴∴3>；故答案为：>．【点评】本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．【考点】6V ：频数与频率【分析】首先计算数字的总数，以及 1 出现的频数，根据频率公式：频率=频数总数即可求解．【解答】解：数字的总数是 10 ，有 4 个 1 ，因而 1 出现的频率是：410100%40%÷⨯=．故答案是：40%．【点评】本题考查了频数的计算公式，理解公式是关键．【考点】4C ：完全平方公式【分析】把5a b +=两边完全平方后，再把3ab =整体代入解答即可．【解答】解：把知5a b +=两边平方，可得：22225a ab b ++=，把3ab =代入得：2225619a b +=-=，故答案为：19．【点评】此题考查完全平方公式，关键是把原式完全平方后整体代入计算．【考点】KK ：等边三角形的性质【专题】554：等腰三角形与直角三角形；66：运算能力【分析】过A 作AD BC ⊥于D ，根据等边三角形的性质和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：如图，过A 作AD BC ⊥于D ， ABC ∆是等边三角形， 60BAC ∴∠=︒，2AB BC ==， AD BC ⊥，90ADB ∴∠=︒，30BAD ∠=︒，AD AB ∴==ABC ∴∆的面积为122⨯=【点评】本题考查了等边三角形的性质，解直角三角形，三角形的面积公式，正确的理解题意是解题的关键．【考点】LA ：菱形的判定与性质；PA ：轴对称-最短路线问题【专题】558：平移、旋转与对称；67：推理能力；556：矩形菱形正方形【分析】（1）在A D O ∆中，由勾股定理可求得10AD =，由A C B D ⊥，AO CO =，可知DO 是AC 的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可知AD DC =；（2）由PM PH +为定值，当PB 最短时，PM PH PB ++有最小值，由垂线的性质可知当点P 与点O 重合时，OB 有最小值．【解答】解：（1）AC BD ⊥于点O ，AOD ∴∆为直角三角形．10AD ∴===．AC BD ⊥于点O ，AO CO =，10CD AD ∴==．故答案为：10；（2）如图1所示：连接PD ．ADP CDP ADC S S S ∆∆∆+=， ∴111222AD PM DC PH AC OD +=，即1111010166222PM PH ⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯． 10()166PM PH ∴⨯+=⨯．9648105PM PH ∴+==， ∴当PB 最短时，PM PH PB ++有最小值，由垂线段最短可知：当BP AC ⊥时，PB 最短． ∴当点P 与点O 重合时，PM PH PB ++有最小，最小值4878655=+=．故答案为：10，785．【点评】本题主要考查了勾股定理、垂线段的性质、三角形的面积公式、垂线段的性质，利用面积以及三角形的面公式求得PM PH +的值是解答问题（2）的关键；利用垂线段的性质得到BP 垂直于AC 时，PM PH PB ++有最小值是解答问题（3）的关键．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【考点】2C ：实数的运算【专题】11：计算题；511：实数【分析】原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式413=--【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【考点】4J ：整式的混合运算-化简求值【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：2(3)(3)(1)a a a +-+-22921a a a =-+-+210a =-+，当12a =时，原式121092=-⨯+=．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【专题】512：整式；62：符号意识【分析】（1）首先提取公因式x ，进而利用平方差公式分解因式即可；（2）首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）329(9)x x x x -=-(3)(3)x x x =+-；（2）22242a ab b ++222(2)a ab b =++22()a b =+．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【专题】14：证明题【分析】根据中线的定义可得BD CD =，然后利用“角角边”证明BDE ∆和CDF ∆全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．【解答】证明：AD 是ABC ∆的中线，BD CD ∴=， BE AD ⊥，CF AD ⊥，90BED CFD ∴∠=∠=︒，在BDE ∆和CDF ∆中，BED CFD BDE CDF BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDE CDF AAS ∴∆≅∆，BE CF ∴=【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．【考点】VB ：扇形统计图；VC ：条形统计图【分析】（1）根据赞同的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以无所谓所占的百分比求出无所谓的人数，用总人数减去其它的人数求出很赞同的人数，然后乘以360︒求出“很赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角的度数；（2）根据（1）求出无所谓的人数可直接画出条形统计图；（3）根据学生现在正需要好好地学习，不应该带手机，网络这么发达，会影响学习．【解答】解：（1）本次调查的学生家长有5020025%=（名)，无所谓的人数是：20020%40⨯=（人)，很赞同的人数是：20050409020---=（人)，故答案为200人．（2）根据（1）求出的无所谓的人数是40，补图如下：（3）20100%10%200⨯=．故答案为10%．（4）“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角度数90360162200︒⨯=︒，故答案为162．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．【考点】KG ：线段垂直平分线的性质；KQ ：勾股定理；3N ：作图-复杂作图【专题】13：作图题【分析】（1）作线段AB 的垂直平分线即可；（2）先根据勾股定理计算出4AC =，再利用线段垂直平分线的性质得到DA DB =，则可把BCD ∆的周长转为AC 与BC 的和，从而达到解决问题的目的．【解答】解：（1）如图；（2）在Rt ABC ∆中，5AB =，3BC =，4AC ∴=， DE 为AB 的中垂线，DA DB ∴=，BCD ∴∆的周长347()BC BD CD BC AD CD BC AC cm =++=++=+=+=．【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．【考点】KS ：勾股定理的逆定理【分析】（1）计算出a 、b 、c 的值，根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据给出的数据总结即可；（3）分别计算出2a 、2b 、2c ，根据勾股定理的逆定理进行判断．【解答】解：（1）当2m =，1n =时，5a =、4b =、3c =，222345+=，a ∴、b 、c 的值能为直角三角形三边的长；（2）观察得，22a m n =+，2b mn =，22c m n =-；（3）以a ，b ，c 为边长的三角形一定为直角三角形，22224224()2a m n m m n n =+=++，224224224224242b c m m n n m n m m n n +=-++=++，222a b c ∴=+，∴以a ，b ，c 为边长的三角形一定为直角三角形．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KW ：等腰直角三角形【专题】553：图形的全等；67：推理能力；554：等腰三角形与直角三角形【分析】（1）由题意可得AD AB =，AC AE =，由90DAB CAE ∠=∠=︒，可得到DA C B A E ∠=∠，从而可证DAC BAE ∆≅∆；（2）由（1）可得ACD AEB ∠=∠，再利用直角三角形的性质及等量代换即可得到结论；（3）作A M D C ⊥于M ，AN BE ⊥于N ，利用全等三角形的面积相等及角平分线的判定即可证得结论．【解答】（1）证明：90DAB CAE ∠=∠=︒，DAB BAC CAE BAC ∴∠+∠=∠+∠，即DAC BAE ∠=∠，在DAC ∆与BAE ∆中，AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DAC BAE SAS ∴∆≅∆；（2）证明：DAC BAE ∆≅∆ACD AEB ∴∠=∠90AEB ANE ∠+∠=︒ANE FNC ∠=∠90FNC ACD ∴∠+∠=︒90NFC ∴∠=︒DC BE ∴⊥；（3）证明：如图，作AM DC ⊥于M ，AN BE ⊥于N ，DAC BAE ∆≅∆DAC BAE S S ∆∆∴=，DC BE =， ∴1122DC AM BE AN =， AM AN ∴=，AF ∴平分DFE ∠，DFA EFA ∴∠=∠．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，及直角三角形的性质，角平分线的判定等知识；熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决本题的关键．【考点】LE ：正方形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质【专题】556：矩形菱形正方形；67：推理能力；553：图形的全等【分析】（1）根据勾股定理和正方形的面积公式即可得到结论；（2）①设PH a =，则6QH a =-，根据勾股定理列方程得到4a =，根据三角形的面积公式即可得到结论；②延长RQ 到点M ，使QM RQ =，连结PM ，根据全等三角形的性质即可得到结论 ③根据总面积等于各部分的面积之和列式计算即可得解．【解答】解：（1）PR QR ⊥，90PRQ ∴∠=︒，222PR RQ PQ ∴+=，116S =，29S =，316925S ∴=+=，4PR ∴=，3RQ =，5PQ =，RH PQ ⊥， ∴1122PR RQ PQ RH =， 341255RH ⨯∴==，故答案为：25，2.4；（2）①设PH a =，则6QH a =-，22222RH PR PH RQ HQ =-=-，222513(6)a a ∴-=--，解得：4a =，222RH PR PH ∴=-2516=-9=，3RH ∴=，16392PQR S ∆∴=⨯⨯=；②PRQ DQE S S ∆∆=，证明：延长RQ 到点M ，使QM RQ =，连结PM ，QD QM =，DQE MQP ∠=∠，QE QP =()DQE MQP SAS ∴∆≅∆，DQE MQP S S ∆∆∴=，RQ QM =，PRQ MQP S S ∆∆∴=，PRQ DQE S S ∆∆∴=；③六边形花坛ABCDEF 的面积2251336497436110m =+++⨯=+=．故答案为：110．【点评】本题考查了勾股定理，构图法求三角形的面积，全等三角形的判定与性质，读懂题目信息，理解构图法的操作方法是解题的关键．。

福建省泉州市八年级(上)期末数学试卷

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各数中，属于有理数的是（）A. −3B. πC. 227D. 0.1010010001…2.下面计算正确的是（）A. (a3)2=a5B. a2⋅a4=a6C. a6−a2=a4D. a3+a3=a63.等腰三角形的一个角为 40°，则顶角为（）A. 40∘B. 100∘C. 40∘或100∘D. 70∘4.小明在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，共抛出了3次“6”向上，则出现“6”向上的频率是（）A. 310B. 16C. 35D. 125.由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5B. ∠A：∠B：∠C=2：3：5C. ∠A−∠C=∠BD. AB2−BC2=AC26.设a=15，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A. B.C. D.7.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A. 三角形中有一个内角小于或等于60∘B. 三角形中有两个内角小于或等于60∘C. 三角形中有三个内角小于或等于60∘D. 三角形中没有一个内角小于或等于60∘8.16的平方根与-8的立方根之和是（）A. 0B. −4C. 4D. 0或−49.若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a-b的值为（）A. −2B. ±5C. 5D. −510.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，过△ABC的顶点B作直线l，且点A到l的距离为2，点C到l的距离为3，则AC的长是（）A. 13B. 20C. 26D. 5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：4a3b÷2a2b=______．12.把多项式因式分解：x2-6x+9=______．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．14.如图，点E在正方形ABCD内，且∠AEB=90°，AE=5，BE=12，则图中阴影部分的面积是______．15.已知：如图Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8，M在BC上，且BM=2，N是AC上一动点，则BN+MN的最小值为______．16.如图：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.先化简，再求值：a（2-a）-（a+1）（a-1）+（a-1）2，其中a=3．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.计算：9+3−27+42519.如图，在△ADF与△CBE中，点A，E，F，C在同一直线上，已知AD∥BC，AD=CB，∠B=∠D，求证：AE=CF．20.如图，点B，C在∠SAF的两边上．且AB=AC．（1）请按下列语句用尺规画出图形（不写画法，保留作图痕迹）．①AN⊥BC，垂足为N；②∠SBC的平分线交AN延长线于M；③连接CM．（2）该图中有______对全等三角形．21.某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示“不合格”的扇形的圆心角度数为______；（3）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有______人达标．22.（1）求证：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）（2）用（1）中的结论解决：如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BE平分∠ABC，求证：点E在线段AB的垂直平分线上．23.现有足够多的正方形和长方形的卡片，如图1所示，请运用拼图的方法，选取相应种类和数量的卡片，按要求回答下列问题．（1）根据图2，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式：______；（2）若要拼成一个长为2a+3b，宽为3a+b的长方形，则需要甲卡片______张，乙卡片______张，丙卡片______张；（3）请用画图结合文字说明的方式来解释：（a+b）2≠a2+b2（a≠0，b≠0）．24.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12BC，点D为BC的中点，AB=DE，BE∥AC．（1）求证：△ABC≌△DEB；（2）连结AD、AE、CE，如图2．①求证：CE是∠ACB的角平分线；②请判断△ABE是什么特殊形状的三角形，并说明理由．25.如图1，已知正方形ABCD的边长为5，点E在边AB上，AE=3，延长DA至点F，使AF=AE，连结EF．将△AEF绕点A顺时针旋转β（0°＜β＜90°），如图2所示，连结DE、BF．（1）请直接写出DE的取值范围：______；（2）试探究DE与BF的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）当DE=4时，求四边形EBCD的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、-是无理数，故此选项错误；B、π是无理数，故此选项错误；C、是有理数，故此选项正确；D、0.1010010001……是无理数，故此选项错误；故选：C．直接利用有理数以及无理数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了实数，正确掌握相关定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、（a3）2=a6，故此选项错误；B、a2•a4=a6，正确；C、a6-a2，无法计算，故此选项错误；D、a3+a3=2a3，故此选项错误．故选：B．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：当40°角为顶角时，则顶角为40°，当40°角为底角时，则顶角为180°-40°-40°=100°，故选：C．分40°角为底角和顶角两种情况求解即可．本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：由题意得，出现“6”向上的频率是，故选：A．根据频率=列式计算即可得解．本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．频率=．5.【答案】A【解析】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=180°=75°，故不能判定△ABC是直角三角形；B、∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故能判定△ABC是直角三角形；C、∵∠A-∠C=∠B，∴∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故能判定△ABC是直角三角形；D、∵AB2-BC2=AC2，∴AB2+AC2=BC2，故能判定△ABC是直角三角形．故选：A．先根据所给的数据，再根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可求出答案．本题考查了勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断，此题比较容易．6.【答案】B【解析】解：a=，有3＜a＜4，可得其在点3与4之间，并且靠近4；分析选项可得B符合．故选：B．本题利用实数与数轴的关系解答，首先估计的大小，进而找到其在数轴的位置，即可得答案．本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．7.【答案】D【解析】解：用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步应先假设三角形中没有一个内角小于或等于60°，故选：D．根据反证法的第一步是假设结论不成立矩形解答即可．本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．8.【答案】D【解析】解：=4，∴4的平方根是±2，∵-8的立方根是-2，2+（-2）=0或-2+（-2）=4，故选：D．根据立方根与算术平方根的定义即可求出答案．本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．9.【答案】B【解析】解：∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2，则b=-3，a=-2，b=3，则a-b的值为：2-（-3）=5或-2-3=-5．故选：B．利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a-b的值．此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出a，b的值是解题关键．10.【答案】C【解析】解：作AD⊥l于D，作CE⊥l于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE（ASA）∴BE=AD=2，DB=CE=3，在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC=，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=；故选：C．过A、C点作l的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC 的长，再利用勾股定理即可求出．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．11.【答案】2a【解析】解：4a3b÷2a2b=2a，故答案为：2a．根据单项式除以单项式法则求出即可．本题考查了单项式除以单项式的法则的应用，主要考查学生的计算能力．12.【答案】（x-3）2【解析】解：x2-6x+9=（x-3）2．故答案为：（x-3）2．直接利用公式法分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．14.【答案】139【解析】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=5，BE=12，由勾股定理得：AB=13，∴正方形的面积是13×13=169，∵△AEB的面积是AE×BE=×5×12=30，∴阴影部分的面积是169-30=139，故答案为：139．根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．15.【答案】10【解析】解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B'，使OB'=OB，连接MB'，交AC于N，此时MB'=MN+NB'=MN+BN的值最小，连接CB'，∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CBO=×90°=45°，∵BO=OB'，BO⊥AC，∴CB'=CB，∴∠CB'B=∠OBC=45°，∴∠B'CB=90°，∴CB'⊥BC，根据勾股定理可得MB′=1O，MB'的长度就是BN+MN的最小值．根据平面内线段最短，构建直角三角形，解直角三角形即可．此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使BN+MN的值最小是关键．16.【答案】15°、30°、75°、120°【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=30°，当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×30°=15°，当AB=AP2时，∠ABP2=∠AP2B=×（180°-30°）=75°，当AP4=BP4时，∠BAP4=∠ABP4，∴∠AP4B=180°-30°×2=120°，∴∠APB的度数为：15°、30°、75°、120°．故答案为：15°、30°、75°、120°．分别根据当AB=BP1时，当AB=AP3时，当AB=AP2时，当AP4=BP4时，求出答案即可．此题主要考查了等腰三角形的判定，利用分类讨论得出是解题关键．17.【答案】解：a（2-a）-（a+1）（a-1）+（a-1）2=2a-a2-（a2-1）+（a2-2a+1）=2a-a2-a2+1+a2-2a+1=2-a2，当a=3时，原式=2-（3）2=2-3=-1．【解析】根据单项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．18.【答案】解：原式=3+(−3)+25=25．【解析】直接利用立方根以及算术平方根的定义分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，∠A=∠CAD=BC∠D=∠B，∴△ADF≌△CBE，∴AF=CF，∴AE=CF．【解析】欲证明AE=CF，只要证明AF=EC，只要证明△ADF≌△CBE即可．本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．20.【答案】3【解析】解：（1）如图所示，（2）根据对称性，△ABN≌△ACN，△ABM≌△ACM，△BMN≌△CMN，共3对．（1）①作∠BAC的平分线，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得AN⊥BC；②以点B为圆心，以任意长为半径画弧，与BS、BC分别相交，再以交点为圆心，以大于两交点之间距离的一半为半径画弧，相交于一点，然后作出角平分线即可；③作线段CM即可；（2）根据对称性找出全等三角形．本题考查了基本作图，角平分线的作法，全等三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，是基础题，难度不大．21.【答案】72°96【解析】解：（1）成绩一般的学生占的百分比为：1-20%-50%=30%，测试的学生总人数为24÷20%=120人，成绩优秀的人数为120×50%=60人，补图如下：（2）“不合格”的扇形的圆心角度数为360°×20%=72°．故答案为：72°；（3）根据题意得：120×（50%+30%）=96（人），答：估计全校达标的学生有96人．故答案为：96．（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；（2）用360°乘以“不合格”所占的百分比即可得到结果；（3）求出达标占的百分比，乘以测试的学生总数即可得到结果．本题主要考查了条形统计图及扇形统计图与用样本估计总体，解题的关键是读懂条形统计图及扇形统计图，能从中找到必要的数据．22.【答案】解：（1）已知：如图，QA=QB．求证：点Q在线段AB的垂直平分线上．证明：过点Q作QM⊥AB，垂足为点M．则∠QMA=∠QMB=90°，在Rt△QMA和Rt△QMB中，∵QA=QB，QM=QM，∴Rt△QMA≌Rt△QMB（HL），∴AM=BM，∴点Q在线段AB的垂直平分线上．即到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．（2）证明：∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=90°-30°=60°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=12∠ABC=12×60°=30°，∴∠A=∠ABE，∴EA=EB，∴点E在线段AB的垂直平分线上．【解析】（1）写出已知、求证，利用HL证明Rt△QMA≌Rt△QMB即可解决问题．（2）想办法证明EB=EA即可．本题考查线段的垂直平分线的判定，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．23.【答案】（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2 6 11 3【解析】解：（1）大长方形的长是b+2a，宽是b+a，面积为（a+b）（2a+b）；大长方形面积等于图中6个图形的面积和即2a2+3ab+b2，故答案为：（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2；（2）（2a+3b）（3a+b）=6a2+11ab+3b2，所以需要甲卡片6张，乙卡片11张，丙卡片3张，故答案为：6，11，3；（3）如图，大正方形面积为（a+b）2，阴影部分的面积为a2+b2，由图可知：（a+b）2≠a2+b2（a≠0，b≠0）．（1）从整体、各部分面积和两个角度来表示面积；（2）根据长方形面积来确定；（3）一张甲、一张丙和两张乙拼成的正方形来说明．本题考查乘法公式的几何意义．公式意义是通过图形的面积来说明的，用两种方法表示同一图形面积是解答关键．24.【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，BE∥AC，∴∠CBE=90°，∴△ABC和△DEB都是直角三角形，∵AC=12BC，点D为BC的中点，∴AC=BD，又∵AB=DE，∴Rt△ABC≌Rt△DEB（HL）；（2）①由（1）得：△ABC≌△DEB，∴BC=EB，又∵∠CBE=90°，∴∠BCE=45°，∴∠ACE=90°-45°=45°，∴∠BCE=∠ACE，∴CE是∠ACB的角平分线．②△ABE是等腰三角形，理由如下：在△ACE和△DCE中∵AC=DC∠ACE=∠BCECE=CE，∴△ACE≌△DCE（SAS），∴AE=DE，又∵AB=DE，∴AE=AB，∴△ABE是等腰三角形．【解析】（1）由∠ACB=90°，BE∥AC知∠CBE=90°，再由AC=BC，点D为BC的中点知AC=BD，结合AB=DE即可得证；（2）①由△ABC≌△DEB知BC=EB，据此得∠BCE=∠ACE=45°，从而得证；②先证△ACE≌△DCE得AE=DE，再结合AB=DE知AE=AB，从而得出结论．本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、角平分线的定义和等腰直角三角形的判定与性质．25.【答案】2＜DE＜34【解析】解：（1）当点E在AB上时，DE的值最大，∴DE===，当点E在AD上时，DE的值最小，∴DE=AD-AE=5-3=2∴DE的取值范围：2＜DE＜；故答案为：2＜DE＜（2）DE=BF，DE⊥BF，理由如下：如图，延长DE，交AB于点G，交BF于点H，∵∠BAD=∠FAE=90°，即∠BAE+∠EAD=∠BAE+∠FAB=90°，∴∠EAD=∠FAB，在△EAD和△FAB中，∴△EAD≌△FAB（SAS）∴DE=BF，∠ADE=∠ABF又∵∠AGD=∠BGH，∠ADE+∠AGD=90°∴∠ABF+∠BGH=90°∴∠BHG=90°即DE⊥BF（3）如图，∵AE=3，DE=4，AD=5∴AE2+DE2=32+42=25=52=AD2∴△ADE为直角三角形，∠AED=90°由（2）得△EAD≌△FAB∴∠AFB=∠AED=90°，BF=DE=4，S△EAD=S△FAB又∵∠EAF=90°∴AE∥BF∴四边形AEBF的面积为：==10.5 ∴S△ABE+S△EAD=10.5∴S四形EBCD =S正方形ABCD-（S△ABE+S△EAD）=52-10.5=14.5答：当DE=4时，四边形EBCD的面积为14.5．（1）当点E在AB上时，DE的值最大，当点E在AD上时，DE的值最小，即可求DE的取值范围；（2）由正方形的性质和等腰直角三角形的性质可证△EAD≌△FAB，可得DE=BF，∠ADE=∠ABF，由余角的性质可得DE⊥BF；（3）由勾股定理的逆定理可得∠AED=90°，由全等三角形的性质可得∠AFB=∠AED=90°，BF=DE=4，S△EAD=S△FAB，可得BF∥AE，即可求四边形AEBF的面积，由S四形EBCD =S正方形ABCD-（S△ABE+S△EAD）可求四边形EBCD的面积．本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．。

2013年泉州市初中学业质量检查数学试题_参考答案及评分标准(特别优化版)直接打印

A． B. C. D.2013年福建省泉州市初中学业质量检查数学试卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.1.下列各数中，属于负数的是( ).A.0B.3C.3- D. )3(--2.计算：43aa⋅等于（）.A. 7aB.12aC. 43a D. 34a3．把不等式组⎩⎨⎧≤->+1242xx的解集在数轴上表示出来，正确的是( ).4.一组数据35、38、37、36、37、36、35、36的众数是（）.A. 35B. 36C. 37D. 385.若n边形的内角和是︒720，则n的值是（）.A.5B.6C.7D. 86.如图1，由6个形状相同的小正方体搭成的一个几何体，此几何体的左视图是（）.7.如图2，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部分的面积分别为a、b)(ba>，则)(ba-等于( ).A．4Ｂ．5Ｃ．6Ｄ．7A. B. C. D.（图1）正面（图2）baD （图4） A BEC 二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8.2013-的相反数是 . 9.分解因式：_________22=-m m .10.据军事网站报道，辽宁号航空母舰，简称“辽宁舰”，舷号16，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰.辽宁舰的满载排水量67500吨，将数据67500用科学记数法表示为 .11.计算：=+++aa a 222 . 12.方程532=-x 的解是 .13.如图3，ABC Rt ∆的顶点C 在DE 上，︒=∠90ACB ，AB DE //.若︒=∠30BCE ，则=∠A ︒.14.写出一个你熟悉的既是轴对称又是中心对称的几何图形： .15.一个扇形的弧长是cm π38，面积是2190cm π，这个扇形的半径是 cm . 16.如图4，E 是ABC ∆的重心，AE 的延长线交BC 于点D ，则=AD AE : . 17.在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为)2,3(A ，)5,1(B . （1）若点P 的坐标为),0(m ，当=m 时,PAB ∆的周长最短；（2）若点C 、D 的坐标分别为),0(a 、)4,0(+a ，则当=a 时，四边形ABDC 的周长最短.三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：3)13(5252801-+--⨯+÷-.19.（9分）先化简，再求值：2)2()3)(3(-+-+x x x ，其中2-=x .（图3）ABECD20.（9分）如图5，四边形ABCD 是菱形，AB DE ⊥交BA 的延长线于点E ，BC DF ⊥交BC 的延长线于点F . 求证：DF DE =.21.（9分）《泉州市建设“美丽乡村”五年行动计划（2012年～2016年）》提出：从2013年起，泉州花5年时间把泉州农村建设成为“村庄秀美、环境优美、生活甜美、社会和美”的宜居、宜业、宜游“美丽乡村”.某村从2名女村民和2名男村民中随机抽取环境卫生督查员若干名.（1）若随机抽取1名，求恰好是女村民的概率；（2）若随机抽取2名，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好是1名女村民和1名男村民的概率.22．（9分）如图6，在方格纸中（小正方形的边长为１），直线AB 与两坐标轴交于格点A 、B ，根据所给的直角坐标系(O 是坐标原点)，解答下列问题：(1)分别写．出点A 、B 的坐标，画．出直线AB 绕着点O 逆时针旋转︒90的直线''B A ；(2)若线段''B A 的中点C 在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上，请求出此反比例函数的关系式.D（图5）ABE CFo（图6）ABy x23.（9分）世界卫生组织决定从1989年起将每年的5月31日定为世界无烟日，中国也将该日作为中国的无烟日.为宣传“吸烟危害健康”，提倡“戒烟”，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）同学们一共调查了名市民，扇形统计图中“药物戒烟”部分的圆心角是度，请你把折线统计图补充完整；（2）若该社区有1万名市民，请你估计该社区有多少名市民支持“警示戒烟”方式？24.（9分）某工厂生产甲、乙两种不同的产品，所需原料为同一种原材料，生产每吨产品所需原材料的数量和生产过程中投入的生产成本的关系如右表所示：若该工厂生产甲种产品m 吨，乙种产品n 吨，共用原材料160吨，销售甲、乙两种产品的利润y （万元）与销售量x （吨）之间的函数关系如图7所示，全部销售后获得的总利润为200万元. （1）求m 、n 的值；（2）试问：该工厂投入的生产成本多少万元？24生产成本（万元） 21原材料数量（吨）乙甲产品乙632 xy(图7）利润y 与销售量x 之间的函数关系图O甲25．(13分)抛物线k x x y +-=4212与x 轴交于A 、B 两点（点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C )6,0(，动点P 在该抛物线上. (1)求k 的值；(2)当POC ∆是以OC 为底的等腰三角形时，求点P 的横坐标；(3)如图8，当点P 在直线BC 下方时，记POC ∆的面积为1S ，PBC ∆的面积为2S .试问12S S -是否存在最大值？若存在，请求出12S S -的最大值；若不存在，请说明理由.xy（图8） OABPCxy（备用图）OABPC26.（13分）如图9，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，cm AC 10=,cm BC 5=，点P 从点C 出发沿射线．．CA 以每秒cm 2的速度运动，同时点Q 从点B 出发沿射线．．BC 以每秒cm 1的速度运动.设运动时间为t 秒.（1）填空：=AB cm ；（2）若50<<t ，试问：t 为何值时，PCQ ∆与ACB ∆相似；（3）若ACB ∠的平分线CE 交PCQ ∆的外接圆于点E .试探求：在整个运动过程中，PC 、QC 、EC 三者存在的数量关系式，并说明理由.四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．1．（5分）计算：2235x x -= .2．（5分）已知35A ∠=︒，则A ∠的补角是度.（图9）ABC（备用图） AB C2013年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题（每小题3分，共21分）1. C ；2. A ；3. D ；4.B ；5. B ；6.A ；7. C.二、填空题（每小题4分，共40分）8. 2013； 9. )12(-m m ； 10. 41075.6⨯； 11. 1； 12. 4=x ； 13.60；14. 正方形等（答案不唯一）； 15. 10； 16.3:2；17. (1)417；(2)45.三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式3151252+-⨯+= …………………………………………………………8分 3152+-+=9= ………………………………………………………………………………9分19.（本小题9分）解：原式=44922+-+-x x x ……………………………………………………………4分=134+-x ………………………………………………………………………6分当2-=x 时，原式=13)2(4+-⨯- =138+21= …………………………………………………………………………………9分20.（本小题9分）证明：方法一：∵四边形ABCD 是菱形，∴DC DA =，BCD DAB ∠=∠， ……………………………………………………2分 ∵︒=∠+∠180DAE DAB ,︒=∠+∠180DCF BCD∴DCF DAE ∠=∠ …………………………………………………………………4分又∵AB DE ⊥，BC DF ⊥，∴︒=∠=∠90DFC DEA ， ……………………………………………………………6分在ADE ∆和CDF ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DC DA DCF DAE DFC DEA ∴ADE ∆≌CDF ∆（AAS ）， ………………8分 ∴DF DE =．…………………………………9分方法二：∵四边形ABCD 是菱形，∴BC AB =，…………………………………4分又∵AB DE ⊥，BC DF ⊥，∴DF BC DE AB S ABCD ⋅=⋅=菱形 ……………………………………………………8分 ∴DF DE =． ……………………………………………………………………………9分方法三：连接DB …………………………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是菱形，∴DBC DBA ∠=∠， ……………………………………………………………………6分又∵AB DE ⊥，BC DF ⊥，∴DF DE =． ……………………………………………………………………………9分 21.（本小题9分）解：(1)抽取1名恰好是女村民的概率是12；……………………………………………4分 (2)方法一：列举所有等可能的结果，画树状图如下：………………………………………………………………………………8分∴P （一女一男）32128==. …………………………………………………………9分即抽取2名恰好是一女一男村民的概率是23．方法二：列举所有等可能的结果，列表法如下：……………………………………………………………………………………8分∴P （一女一男）32128==. ……………………………………………………………9分男2女1第二次女2女2女2男1女1女1男1男1男2男2男2男1女2女1第一次D（图5）ABE CF即抽取2名恰好是一女一男村民的概率是23． 22．（本小题9分）解：(1)(6,0)A 、(0,4)B ，旋转后的直线B A ''如图6所示；……………………………………4分 (2) 由（1）可知：点C 的坐标为(2,3)-，……………………………………6分把(2,3)-代入反比例函数的关系式ky x=可得， 32k=-，解得6k =- 故所求的反比例函数的关系式为6y x=-． …………………………………………9分 23．（本小题9分）(1) 500名，54度，折线统计图如图所示：…………………………………………………………………………………6分(2)解：由（1）知，同学们一共调查了500名市民，250010000500125=⨯（名）答：该社区有2500名市民支持“警示戒烟”方式.……………………………9分24．（本小题9分）解：(1)由图7可知：销售甲、乙两种产品每吨分别获利3万元、2万元.……………………………………………………………………………………2分根据题意可得：⎩⎨⎧=+=+200231602n m n m 解得⎩⎨⎧==7020n m ……………………………………………6分（2）由（1）知，甲、乙两种产品分别生产20吨、70吨 220270420=⨯+⨯（万元）答：该工厂投入的生产成本为220万元.……………………………………………9分（图6）25.（本小题13分）解:(1) 抛物线k x x y +-=4212经过点C )6,0( ∴6040212=+⨯-⨯k 解得6=k ……………………………………………………………………………3分 (2)如图8-1，过OC 的中点D 作y 轴的垂线,当POC ∆是以OC 为底的等腰三角形时, 由362121=⨯==OC OD 可知，点P 的纵坐标为3. ……………………………5分由(1)可知，抛物线的解析式为64212+-=x x y ，令3=y 得364212=+-x x ，解得104±=x∴点P 的横坐标为104±.………………………7分(3)由(1)可知，抛物线的解析式为64212+-=x x y 令0=x 得6y =；令0=y 得064212=+-x x ,解得 21=x ,62=x .则点A 、B 、C 坐标分别为(2,0)、)0,6(、)6,0(,OA =2,6OB OC == …8分设点P 为)6421,(2+-m m m ,当点P 在直线BC 下方时，60<<m , …………9分解法一：过点P 作y PE ⊥轴于点E ,作直线x PG ⊥轴于点G . 当62<≤m 时，如图8-1，m PE =，64212-+-=m m PG ，12S S S CO PB -=四边形，PO B BO C CO PB S S S ∆∆+=四边形 =)(21PG OC OB +⨯⨯=m m 12232+-，m PE OC S 621=⨯=∴2112COPB S S S S -=-四边形m m m 612232-+-=m m 6232+-= …………10分当20<<m 时，如图8-2，m PE =，64212+-=m m PG ，12S S S S PO B BO C --=∆∆同理可求xy（图8-1）O ABP CGDE（图8-2）21S S -m m 6232+-= ………………………………………………11分综上所述，当60<<m 时，2221336(2)622S S m m m -=-+=--+………12分2=m 满足60<<m∴当2=m 时,21S S -存在最大值6. …………………………………………13分解法二：设直线BC 的解析式为)0(≠+=a b ax y ,则⎩⎨⎧=+=+⨯0660b a b a 解得⎩⎨⎧=-=61b a ∴直线BC 的解析式为6+-=x y . …………10分如图8-3,过点P 作y PE ⊥轴于点E ,作直线x PG ⊥轴于点G ,直线PG 交直线BC 于点F ,可设点P 为)6421,(2+-m m m ,则点F 坐标为)6,(+-m m ,∴PE OG m ==,m m m m m PF 321)6421()6(22+-=+--+-=,2111222PCF PBF S S S PF OG PF BG PF OB ∆∆∴=+=⋅+⋅=⋅22113(3)69222m m m m =⨯-+⨯=-+ …………………………………11分又m m PE OC S 3621211=⨯⨯=⋅=2221336(2)622S S m m m ∴-=-+=--+ …………………………………12分2=m 满足60<<m∴当2=m 时,21S S -存在最大值6. …………………………………………13分26.（本小题13分）解: （1）cm AB 55=； …………………………………………………………3分（2）如图9-1，由题意可知：2PC t =,QB t =,t QC -=5. …………………4分方法一：ACB PCQ ∠=∠∴要使P CQ ∆与ACB ∆相似，则必须有AQ PCB（图9-1）B PQC ∠=∠或A PQC ∠=∠成立.当A PQC ∠=∠时，PCQ ∆∽BCA ∆ 由BC PC CA CQ =可得52105tt =- 解得1=t ……………………………6分当B PQC ∠=∠时,PCQ ∆∽ACB ∆，由AC PC CB CQ =可得10255tt =- 解得25=t ………………………………………………………………………7分∴当1=t 或25秒时，PCQ ∆与ACB ∆相似； ……………………………………8分方法二：ACB PCQ ∠=∠∴要使PCQ ∆与ACB ∆相似，则必须有BC PC CA CQ =或ACPCCB CQ =成立当BC PC CA CQ =时，52105tt =-,解得1=t ， …………………………………………6分当AC PC CB CQ =时，10255t t =-,解得25=t ， ……………………………………7分 ∴当1=t 或25秒时，PCQ ∆与ACB ∆相似； …………………………………8分(3)当50<<t 时，如图9-2，过点E 作HE CE ⊥交AC 于H ，则=90HEP PEC ︒∠∠+︒=∠90ACB ,∴PQ 为PCQ ∆的外接圆的直径∴90QEP ∠=︒即C C=90QE PE ︒∠∠+ 又∵CE 平分ACB ∠且︒=∠90ACB ∴=45QCE PCE ︒∠∠=∴⌒PE =⌒QE从而可得PE QE = ∴=45QCE PHE ︒∠∠= ∴QCE PHE ∆∆≌（AAS ）∴PH QC =……………………………9分在Rt HEC ∆中，222EC EH HC +=,EH EC =AP CBH E（图9-2）QAQ PCM E（图9-3）B即222()EC CP CQ =+∴CP CQ +………………………………………………………………………11分当t ≥5时，如图9-3，过点E 作ME CE ⊥交AC 于M ,仿上可证QCE PME ∆∆≌，∴CP CQ -=综上所述，当50<<t 时，CP CQ +；当t ≥5时，CP CQ -=.…………………………………………………………………………………………13分四、附加题（共10分）（1）22x -；（2）145。

2014年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题含答案(word版)

（第20题图）2014年福建省泉州市初中学业质量检查数学试卷（试卷满分:150分；考试时间:120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分． 1．计算：3×（-1）等于（）．A ．0B ．3C ．3D ． 3- 2．计算：23)(a 等于（）．A ．5aB ．6a C ．32a D ．a 63．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（）．A ．12x x ≥-⎧⎨<⎩B ．12x x ≤-⎧⎨<⎩C ．12x x >-⎧⎨≤⎩D ．12x x ≥-⎧⎨>⎩4．在某次体育测试中，九年级某班7位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：2.15，2.25，2.25，2.31，2.42，2.50，2.51，则这组数据的中位数是（）． A ．2.15 B ．2.25 C ．2.31 D ．2.42 5．若n 边形的内角和是1080︒，则n 的值是（）． A ．6 B ．7 C ．8 D ．96．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）．7．如图，在ABC Rt ∆中,90BAC ∠=︒, D 、E 分别是AB 、BC 的中点, F 在 CA 的延长线上，FDA B ∠=∠，AC=6，AB=8，则四边形AEDF 的周长为（）．A ．22 Ｂ．20 Ｃ．18 Ｄ．16二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．-2的相反数是． 9．分解因式：23a a += ．10．世界文化遗产长城总长约为6 700 000 m ，将6 700 000用科学记数法表示为．11．计算：222a a a -=-- ． 12．方程311x =-的解是．13．在菱形ABCD 中，AB=3cm ，则菱形ABCD 的周长为 cm ． 14．已知扇形的圆心角为120︒，弧长是4πcm ，则扇形的半径是 cm ． 15．如图，点C 在直线MN 上，AC BC ⊥于点C ，165∠=°，则2∠= °． 16．如图，点A 在函数6y x=．（x >0）的图象上，过点A 作AH y ⊥轴，点P 是x 轴上的一个动点，连结P A 、PH ，则APH ∆的面积为．17．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，连结AB ．（1）AB 的长为；（2）连结CD 与AB 相交于点P ，则APD ∠tan 的值是．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（91082(1)3π-⨯--+-．19．（9分）先化简，再求值：2(2)(2)(2)x x x +-+-，其中12x =-．20．（9分）已知：如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 为BC 的中点，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．求证：BED ∆≌CFD ∆．（第6题图）（第3题图）A（第7题图）BCDEFBACMN12（第15题图）（第16题图）（第17题图）ABCDP21．（9分）某校举办“科技创新”作品评比，作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，共分成六组，现对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的不完全统计图．已知第二组与第四组的件数比为1∶2．请你回答（1）本次活动共有件作品参赛，并把条形统计图补充完整．．．．．．．．．．．；（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组哪个组获奖率较高？为什么？22．（9分）某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的A 、B 两队和县区学校的e 、f 、g 、h 四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲队由A 、e 、f 三队组成，乙组由B 、g 、h 三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛．（1）在甲组中，首场比赛抽e 队的概率是；（2）请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．23．（9分）如图，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为A （-2,3）、B （-6,0）、C （-1,0）．（1）请画出ABC ∆绕坐标原点O 逆时针．．．旋转90°后的A B C '''∆,并直接写出点B 的对应点B '的坐标；（2）请直接写出D 的坐标，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形．24．（9分）某服装专卖店计划购进甲、乙两种新款服装共100件，其进价与售价如表所示：（1）若该专卖店计划用42000元进货，则这两种新款服装各购进多少件？（2）若乙的数量不能超过甲的数量的2倍，试问：应怎样进货才能使专卖店在销售完这批服装时获利最多？并求出最大利润．25．（13分）已知顶点为P 的抛物线1C 的解析式是2(3)(0)y a x a =-≠，且经过点（0，1）．（1）求a 的值；（2）如图，将抛物线1C 向下平移h （h >0）个单位得到抛物线2C ，过点K （0，2m ）（m >0）作直线l 平行于x点关于y 轴对称．①点G 在抛物线1C 上，当m 为何值时，四边形APCG 是平行四边形？②若抛物线1C 的对称轴与直线l 交于点E ，与抛物线2C 交于点F ．试探究：在K 点运动过程中，KCPF的值是否会改变？若会，请说明理由；若不会，请求出这个值．26．（13分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点F （，0），直线GF 交y 轴正半轴于点G ，且．30GFO ∠=︒ （1）直接写出点G 的坐标；（2）若⊙O 的半径为1，点P 是直线GF 上的动点，直线P A 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ．①求切线长PB 的最小值；②问：在直线GF 上是否存在点P ，使得 60APB ∠=︒?若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．参赛作品件数条形统计图（第21题图）（第23题图）（第25题图）（第26题图）（第20题图）2014年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．D 2．B 3．A 4．C 5．C 6．A 7．D 二、填空题（每小题4分，共40分）8．2 9．(3)a a + 10．66.710⨯ 11．1 12．4x = 13．12 14．60 15．25 16．3 17．（1）；（2）2三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式3413=+-+ ……………………………………………………………8分 9= ……………………………………………………………………… 9分 19．（本小题9分）解：原式22469x x x =-+-+ …………………………………………………4分136x =- ………………………………………………………………6分当12x =-时，原式1136()2=-⨯- ………………………………………7分16= …………………………………………………9分20．（本小题9分）证明：∵AB AC =, ∴B C ∠=∠……………3分∵DE AB DF AC ，⊥⊥，∴90BED CFD ∠=∠=︒.…………………6分 ∵D 为BC 边的中点, ∴BD CD =, ……8分∴BED ∆≌CFD ∆. ………………………9分21．（本小题9分）解：（1）60，补图如右；（填空3分，补图2分，共5分）（2）由图可得：第四组的件数是18件，第六组的件数是3件，故第四组的获奖率为：105189=，第六组的获奖率为：2639=,……………………8分 ∵5699<， ∴第六组获奖率较高. …………………………………………………………………9分22．（本小题9分）解：（1）P （e 队出场）=13; …………………………………………………………3分（2）解法一: 画树状图……………………6分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有4种情况， P ∴（两队都是县区队）=49. ………………………………………9分…………………6分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有4种情况，P ∴（两队都是县区队）=49. ………………………9分 23．（本小题9分）解：（1）如图所示： …………………………3分点B 的对应点'B 的坐标为（0，-6）； ……6分（2）第四个顶点D 的坐标()7,3-、()3,3、()5,3--； ……………………………………9分甲组乙组（第23题图）参赛作品件数条形统计图(第21题图)24．（本小题9分）解：（1）设甲种新款服装购进x 件，那么乙种新款服装购进(100)x -件，由题意可得 300500(100)42000x x +-=，解得40x =. ………………………………2分经检验,符合题意.当40x =时，10060x -=(件).答：甲种新款服装购进40件，乙种新款服装购进60件.………………………………4分（2）解法一：设甲种新款服装购进m 件，那么乙种新款服装购进(100)m -件，由题意可得1002m m -≤,解得1333m ≥.…………………………………………………………………6分∴m 的取值范围为1331003m ≤<.380300600500-<-∴同样售出一件新款服装,甲的获利比乙少,∴只能取34m =,此时获利为3480661009320⨯+⨯=（元）.答：甲种新款服装购进34件，乙种新款服装购进66件，才能使专卖店在销售完这批服装时获利最多,最大利润为9320元. …………………………………………………9分解法二：设该专卖店销售完这批服装可获利润w 元，甲种服装m 件.依题意可得，(380300)(600500)(1w m m =-+--, 整理得1000020w m =-. ∴w 是m 的一次函数，且200-<. ∴w 随m 的增大而减小.∵乙的数量不能超过甲的数量的2倍， ∴1002m m ≤﹣，解得1333m ≥, …………………………………………………………6分∴m 的取值范围为1331003m ≤<.∵m 为整数，∴34m =时，w 取得最大值，此时9320w =（元）.答：该专卖店购进甲种服装34件，乙种服装66件，销售完这批服装时获利最多，此时利润为9320元．…………………………………………………………………………9分25．（本小题13分）解：（1）∵抛物线1C 的过点()0,1，∴()2103a =-，解得：19a =. ∴设抛物线1C 的解析式为()2139y x =-. …………3分(2) ①∵点A 、C 关于y 轴对称，∴点K 为AC 的中点.若四边形APCG 是平行四边形，则必有点K 是PG 的中点. 过点G 作GQ y ⊥轴于点Q ，可得：GQK ∆≌POK ∆，∴3GQ PO ==，2KQ OK m ==， 22OQ m =. ∴点()23,2G m -. ……………………………5分 ∵顶点G 在抛物线1C 上，∴()2212339m =--，解得：m =0m >，∴m =∴当m =APCG 是平行四边形. ……………………………………8分 ②在抛物线()2139y x =-中，令2y m =，解得：33x m =±，又0m >，且点C 在点B 的右侧，∴()233,C m m +，33KC m =+. …………………………………………………9分 ∵点A 、C 关于y 轴对称， ∴()233,A m m --.∵抛物线1C 向下平移()0h h >个单位得到抛物线2C ， ∴抛物线2C 的解析式为：()2139y x h =--. ∴()2213339m m h =----，解得：44h m =+， ∴44PF m =+. ∴()()3133344414m KC m PF m m ++===++……………………13分(第25题图)26．（本小题13分）解：（1）点G 的坐标是(0,2)；………………………3分（2）解法一：①连结OP 、OB . ∵PB 切⊙O 于点B ， ∴OB PB ⊥；根据勾股定理得：222PB OP OB =﹣， ∵1OB =不变，若BP 要最小，则只须OP 最小.即当OP GF ⊥时，线段PO 最短，………………6分在Rt PFO ∆中，30OF GFO =∠=︒,∴OP∴PB =分解法二：设直线GF 解析式为(0)y mx n m =+≠. ∵直线GF 过点(0,2)、F ()0,∴0,2n n ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得： 2.m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴2y x =+.……………………………………………………………………………5分设(,2)P x +. 过P 作PH x ⊥轴于点H ,连结OA 、OP ,在Rt OHP ∆中,2222224(2)43OP OH PH x x =+=++=-+. PA 与⊙O 相切，∴90OAP ∠=︒,1OA =.在Rt PAO ∆中, 222AP OP OA =-. ∵PA PB 、均与⊙O 相切,∴222224413PB AP OP OA x ==-=+-22443(233x x =+=+. ∴当x =22PB =为最小， PB最小，此时PB = ………………………8分 ②方法一：存在．∵PA PB 、均与⊙O 相切， ∴OP 平分APB ∠. ∵60APB ∠=︒，∴30OPB ∠=︒. ∵1OB =， ∴2OP =.∴点P 是以点O 为圆心，2为半径的圆与直线GF 的交点，即图中的12P P 、两点. ∵2OG =，∴点1P 与点(0,2)G 重合.………………………………………………10分在Rt GOF ∆中，30GFO ∠=︒，∴60OGF ∠=︒.∵2OG OP =，∴2GOP ∆是等边三角形, ∴2 2G P OG ==. ∵4GF =， ∴22FP =， ∴2P 为的中点GF ,∴2P . 综上所述，满足条件的点P 坐标为(0,2)或.……………………………………13分方法二：假设在直线GF 上存在点P ，使得60APB ∠=︒，则必须有30APO ∠=︒. PA OA ⊥, 90OAP ∴∠=︒.∴1sin 2OA APO OP ∠==， ∴22OP OA ==. ……………………………………………………………………10分由①解法二可知22443OP x =+，∴224423x +=，解得10x =，2x . ∴满足条件的点P 坐标为(0,2)或. …………………………………13分(第26题图)。

2013-2014学年福建省泉州市惠安县八年级(上)期末数学试卷

2013-2014学年福建省泉州市惠安县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分．每小题有唯一正确答案）3．（3分）在下列实数中：，，，，0，3.1415，3.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．5．（3分）（2009•江西）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=8，BD=10，则点D到BC的距离是（）7．（3分）（2014•简阳市模拟）如图（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）计算：（105）3=_________．9．（4分）写出“对顶角相等”的逆命题_________．10．（4分）若3m•32n=81，则m+2n=_________．11．（4分）若，则3a2﹣b的值为_________．12．（4分）计算：（x+1）（x﹣2）=_________．13．（4分）某班共有50名同学，就开展“合作学习小组”对每名同学做了调查，发现有35名同学投赞成票，5名同学投反对票，还有a名同学弃权，则“弃权票”出现的频数是_________；“赞成票”出现的频率是_________．14．（4分）如果等腰三角形的一个内角为120°，那么它的一个底角为_________度．15．（4分）（2013•金山区一模）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为_________．16．（4分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接AB、BC，则∠ABC的度数为_________．17．（4分）如图，△ABC、△ADE都是等边三角形，D是AC上一点．给出以下四个结论：①AE∥BC；②△ABD≌△CDE；③BD=CE；④△ABD是直角三角形．其中结论一定正确的有_________．（填写序号）三、解答题（共89分）18．（12分）计算下列各题（1）．（2）（27x3﹣15x2+6x）÷3x．（3）．19．（8分）把下列多项式分解因式：（1）3x2﹣27；（2）2x3﹣12x2+18x．20．（8分）已知a+b=3，ab=1，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）a﹣b．21．（9分）如图，要在公园（四边形ABCD）中建造一座音乐喷泉，喷泉位置应符合如下要求：（1）到公园两个出入口A、C的距离相等；（2）到公园两边围墙AB、AD的距离相等．请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置P．（不必写作法，但要保留作图痕迹）22．（9分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，∠A=∠D，BF=CE，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．23．（9分）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了该市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）本次共调查了_________名司机；（2）计算扇形统计图中m%=_________；（3）请补全条形统计图；（4）估算该市支持选项B的司机人数．24．（9分）某航船以20海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在航船北偏东45°处，半小时后航行到B 处，此时灯塔Q与航船的距离最短．（1）请你在图中画出点B的位置；（2）求灯塔Q到A处的距离．（精确到0.1海里）25．（12分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．请解答下列问题：（1）连结BD，试说明∠BDE=∠CDF；（2）求证：BE=FC；（2）若AE=4，FC=3，求EF长．26．（13分）如图，已知一张长方形纸片ABCD，AB∥CD，AD=BC=1，AB=CD=5．在长方形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．（1）请你动手操作，判断△MNK的形状一定是_________；（2）问△MNK的面积能否小于？试说明理由；（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，并求最大值．2013-2014学年福建省泉州市惠安县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分．每小题有唯一正确答案）的立方根，记作3．（3分）在下列实数中：，，，，0，3.1415，3.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），．|5．（3分）（2009•江西）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=8，BD=10，则点D到BC的距离是（）AD=7．（3分）（2014•简阳市模拟）如图（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）计算：（105）3=1015．9．（4分）写出“对顶角相等”的逆命题相等的角是对顶角．10．（4分）若3m•32n=81，则m+2n=4．11．（4分）若，则3a2﹣b的值为10．12．（4分）计算：（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2．13．（4分）某班共有50名同学，就开展“合作学习小组”对每名同学做了调查，发现有35名同学投赞成票，5名同学投反对票，还有a名同学弃权，则“弃权票”出现的频数是10；“赞成票”出现的频率是70%．×=14．（4分）如果等腰三角形的一个内角为120°，那么它的一个底角为30度．它的一个底角为：15．（4分）（2013•金山区一模）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为12．16．（4分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接AB、BC，则∠ABC的度数为45°．AC=BC=AB=∵+=，即17．（4分）如图，△ABC、△ADE都是等边三角形，D是AC上一点．给出以下四个结论：①AE∥BC；②△ABD≌△CDE；③BD=CE；④△ABD是直角三角形．其中结论一定正确的有①③．（填写序号）三、解答题（共89分）18．（12分）计算下列各题（1）．（2）（27x3﹣15x2+6x）÷3x．（3）．x﹣19．（8分）把下列多项式分解因式：（1）3x2﹣27；（2）2x3﹣12x2+18x．20．（8分）已知a+b=3，ab=1，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）a﹣b．∴21．（9分）如图，要在公园（四边形ABCD）中建造一座音乐喷泉，喷泉位置应符合如下要求：（1）到公园两个出入口A、C的距离相等；（2）到公园两边围墙AB、AD的距离相等．请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置P．（不必写作法，但要保留作图痕迹）22．（9分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，∠A=∠D，BF=CE，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．23．（9分）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了该市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）本次共调查了300名司机；（2）计算扇形统计图中m%=20%；（3）请补全条形统计图；（4）估算该市支持选项B的司机人数．）根据题意得：24．（9分）某航船以20海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在航船北偏东45°处，半小时后航行到B 处，此时灯塔Q与航船的距离最短．（1）请你在图中画出点B的位置；（2）求灯塔Q到A处的距离．（精确到0.1海里）∴25．（12分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．请解答下列问题：（1）连结BD，试说明∠BDE=∠CDF；（2）求证：BE=FC；（2）若AE=4，FC=3，求EF长．DBC=，再通过证明DBC=，．26．（13分）如图，已知一张长方形纸片ABCD，AB∥CD，AD=BC=1，AB=CD=5．在长方形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．（1）请你动手操作，判断△MNK的形状一定是等腰三角形；（2）问△MNK的面积能否小于？试说明理由；（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，并求最大值．KN×1=≥，的面积不可能小于参与本试卷答题和审题的老师有：gsls；sks；zhjh；lbz；郭静慧；Linaliu；星期八；zhqd；zjx111；ln_86；2300680618；HJJ；zcx；caicl；73zzx；yangwy；CJX（排名不分先后）菁优网2015年1月1日。

2014年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题及答案

A B C D E F (第20题图) 2014年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．D 2．B 3．A 4．C 5．C 6．A 7．D二、填空题（每小题4分，共40分）8. 2 9．)3(+a a 10．61076⨯．11．1 12．4=x 13．12 14．60 15．25 16．3 17．(1) 10；(2) 2三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式3143+-+= ……………………………………………………………8分9= …………………………………………………………………………………… 9分19．（本小题9分）解：原式96422+-+-=x x x ……………………………………………………4分 x 613-= …………………………………………………………………………6分当21-=x 时，原式)21(613-⨯-= …………………………………………………7分16= ………………………………………………………………………9分20．（本小题9分）证明：∵AC AB =,∴C B ∠=∠. ………………………………3分∵DE AB DF AC ⊥，⊥，∴︒=∠=∠90CFD BED .…………………6分∵D 为BC 边的中点,∴CD BD =, ………………………………8分∴BED ∆≌CFD ∆. ………………………9分21．（本小题9分）解：（1）60，补图如右；(填空3分，补图2分，组别3691215 18 21 一六二三四五件数参赛作品件数条形统计图 (第21题图)共5分)（2）由图可得：第四组的件数是18件，第六组的件数是3件，故第四组的获奖率为：951810=，第六组的获奖率为：9632=,……………………8分 ∵9695<， ∴第六组获奖率较高. …………………………………………………………………9分22．（本小题9分）解：（1）P （e 队出场）=31; …………………………………………………………3分（2）解法一: 画树状图 …………………………………………………………………………………………6分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有4种情况，P ∴（两队都是县区队）=94. …………………………………………………………9分解法二：列表…………………………………………………………………………………………………6分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有4种情况，P ∴（两队都是县区队）=94. ………………………9分 23．（本小题9分） A e f B ()B A , ()B e , ()B f , g ()g A ,()g e , ()g f , h()h A , ()h e , ()h f , A e f B g h B g h B g h甲组乙组甲组乙组A yBC O xC 'B 'A '解：（1）如图所示： …………………………………3分点B 的对应点'B 的坐标为()6,0-； ………………6分(2) 第四个顶点D 的坐标()3,7-、()3,3、()3,5--；…………………………………………………………9分24．（本小题9分）解：（1）设甲种新款服装购进x 件，那么乙种新款服装购进)100(x -件，由题意可得 42000)100(500300=-+x x ，解得40=x . ………………………………2分经检验,符合题意.当40=x 时，60100=-x (件).答：甲种新款服装购进40件，乙种新款服装购进60件.………………………………4分（2）解法一：设甲种新款服装购进m 件，那么乙种新款服装购进)100(m -件，由题意可得m m 2100≤-, 解得3133≥m .…………………………………………………………………6分 ∴m 的取值范围为1003133<≤m . 500600300380-<-∴同样售出一件新款服装,甲的获利比乙少,∴只能取34=m ,此时获利为9320100668034=⨯+⨯（元）.答：甲种新款服装购进34件，乙种新款服装购进66件，才能使专卖店在销售完这批服装时获利最多,最大利润为9320元. …………………………………………………9分解法二：设该专卖店销售完这批服装可获利润w 元，甲种服装m 件.依题意可得， (380300)(600500)(100)w m m =-+--,整理得1000020w m =-.∴w 是m 的一次函数，且200-<.∴w 随m 的增大而减小.∵乙的数量不能超过甲的数量的2倍，∴1002m m ≤﹣，解得3133≥m , ………………………………………………………………………6分 ∴m 的取值范围为1003133<≤m . ∵m 为整数，∴34=m 时，w 取得最大值，此时9320=w （元）.答：该专卖店购进甲种服装67件，乙种服装33件，销售完这批服装时获利最多，此时利润为9320元．…………………………………………………………………………9分25．（本小题13分）(1) ∵抛物线1C 的过点()1,0，∴()2301-=a ，解得：91=a . ∴设抛物线1C 的解析式为()2391-=x y . …………3分 (2) ①∵点A 、C 关于y 轴对称，∴点K 为AC 的中点.若四边形APCG 是平行四边形，则必有点K 是PG 的中点.过点G 作y GQ ⊥轴于点Q ，可得：GQK ∆≌POK ∆，∴3==PO GQ ，2m OK KQ ==， 22m OQ =.∴点()22,3m G -. ………………………………………5分∵顶点G 在抛物线1C 上，∴()2233912--=m ，解得：2±=m ，又0>m ，∴2=m .∴当2=m 时，四边形APCG 是平行四边形. ……………………………………8分 ②在抛物线()2391-=x y 中，令2m y =，解得：m x 33±=，又0>m ，且点C 在点B 的右侧，∴()2,33m m C +，m KC 33+=. …………………………………………………9分 ∵点A 、C 关于y 轴对称，∴()2,33m m A --.∵抛物线1C 向下平移()0>h h 个单位得到抛物线2C ，∴抛物线2C 的解析式为：()h x y --=2391. ∴()h m m ----=2233391，解得：44+=m h ， ∴m PF 44+=.∴()()4314134433=++=++=m m m m PF KC .…………………………………………………………13分 A y Bx (第25题图) O G P K C D E Fl C 2 C 1 Q26．（本小题13分）解：(1)点G 的坐标是(0,2)；………………………3分(2)解法一：①连结OP 、OB . ∵PB 切⊙O 于点B ， ∴OB PB ⊥；根据勾股定理得：222PB OP OB =﹣， ∵1OB =不变，若BP 要最小，则只须OP 最小. 即当GF OP ⊥时，线段PO 最短，………………6分在PFO Rt ∆中，2330OF GFO =∠=︒，, ∴=3OP ， ∴22PB OP OB =-=22(3)1-=2．………………………………………………8分解法二：设直线GF 解析式为)0(≠+=m n mx y .∵直线GF 过点(0,2)、F (23,)0, ∴⎩⎨⎧==+2,032n n m 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=.2,33n m ∴233+-=x y .……………………………………………………………………………5分设)233,(+-x x P . 过P 作x PH ⊥轴于点H ,连结OA 、OP ,在OHP Rt ∆中,433434)233(222222+-=+-+=+=x x x x PH OH OP . PA 与⊙O 相切，∴︒=∠90OAP ,1=OA .在PAO Rt ∆中, 222OA OP AP -=.∵PA PB 、均与⊙O 相切, ∴143343422222-+-=-==x x OA OP AP PB y B A F xO P G (P 1) P 2 (第26题图)H2)23(3433343422+-=+-=x x x . ∴当23=x ，22=PB 为最小， PB 最小，此时2=PB . ………………………8分 ②方法一：存在．∵PA PB 、均与⊙O 相切，∴OP 平分APB ∠.∵60APB ∠=︒，∴30OPB ∠=︒.∵1OB =，∴2OP =.∴点P 是以点O 为圆心，2为半径的圆与直线GF 的交点，即图中的12P P 、两点. ∵2OG =，∴点1P 与点(0,2)G 重合.………………………………………………10分在GOF Rt ∆中，30GFO ∠=︒，∴60OGF ∠=︒.∵2OP OG =，∴2GOP ∆是等边三角形,∴2 2G P OG ==.∵4GF =，∴22FP =，∴2P 为的中点GF , ∴2(31)P ，. 综上所述，满足条件的点P 坐标为(0,2) 或(31)，.……………………………………13分方法二：假设在直线GF 上存在点P ，使得60APB ∠=︒，则必须有︒=∠30APO . OA PA ⊥,︒=∠∴90OAP .∴21sin ==∠OP OA APO ， ∴22==OA OP . ……………………………………………………………………10分由①解法二可知43343422+-=x x OP ， ∴222433434=+-x x ，解得01=x ，32=x . ∴满足条件的点P 坐标为(0,2)或(31)，. …………………………………13分。

福建省泉州市八年级上学期数学期末考试试卷

福建省泉州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·上城期中) 下列交通标志图案是轴对称图形的是（）．A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·西城期末) 函数中，自变量x的取值范围是（）.A . x≠B . x≠1C . x＞D . x≥3. （2分） (2019七下·镇江月考) 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020九上·松北期末) 下列运算正确的是A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·陕西期末) 如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，则∠2的度数是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018八上·开平月考) 下列说法不正确的是（）A . 面积相等的两个三角形全等B . 全等三角形对应边上的中线相等C . 全等三角形的对应角的角平分线相等D . 全等三角形的对应边上的高相等7. （2分） (2019八上·定安期末) 下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017九上·西湖期中) 如图，等腰直角三角形的面积为，以点为圆心，为半径的弧与以为直径的半圆围成的图形的面积为，则与的关系是（）．A .B .C .D .9. （2分）四个小朋友站成一排，老师按图中的规则数数，数到2015时对应的小朋友可得一朵红花．那么得红花的小朋友是（）A . 小沈B . 小叶C . 小李D . 小王10. （2分）如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 非等腰三角形二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）计算（a2b）3=________．（﹣a2）3+（﹣a3）2=________．3x3•（﹣2x2）=________；（________ ）2=a4b2；（________）2n﹣1=22n+3 ．12. （1分） (2018八上·仙桃期末) 若点A（a，1）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，则ab=________.13. （1分） (2019七下·姜堰期中) 将0.0000007用科学记数法表示为________.14. （1分）甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？若设乙每小时行x千米，根据题意列出的方程是________15. （1分） (2017八上·虎林期中) 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是________．16. （1分）(2018·铁西模拟) 如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，点D为斜边AC上一点，AD=2CD，DB的延长线交y轴于点E，函数y= （k＞0）的图象经过点A，若S△BCE=2，则k=________．三、解答题 (共8题；共71分)17. （10分） (2017八下·常州期末) 解方程：（1）（2） =8．18. （5分） (2020八上·常州期末) 已知:如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA．求证:∠C=∠D．19. （10分）（1）﹣8a2b+2a3+8ab2；（2）（x+y）2+2（x+y）+1；（3）x2（x﹣y）+（y﹣x）；（4）x2﹣2xy+y2﹣9．20. （10分）计算：（1）（）2﹣|﹣6|+（﹣2）0；（2）（1+ ）÷ ．21. （7分）已知△ABC和直线m，以直线m为对称轴，画△ABC经轴对称变换后所得的图形．22. （7分）(2018·遵义模拟) 一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算，若租两车合运，10天可以完成任务，若甲车的效率是乙车效率的2倍．（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．23. （11分）(2013·河南) 如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：②线段DE与AC的位置关系是________；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是________．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．24. （11分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴和y 轴交于点A和点B．P是线段AB上一动点(不与A、B重合)，过点P分别作PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D．设点P的横坐标为m.（1）如图1，求线段AB的长度；（2）如图2，当时，求点P的坐标；（3）如图3，作直线OP，若直线OP的解析式为，求四边形OCPD的周长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共71分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、第11 页共11 页。

泉州市直中学2013~2014学年度上学期期末考试初二年数学试卷(无答案)

泉州市直中学2013~2014学年度上学期期末考试初二年数学试卷（试题卷）（本卷共26小题；满分150分；考试时间120分钟）一、选择题（每题3分，共21分）1．由()m a b c ma mb mc ++=++可得()()2232222333a b a ab b a a b ab a b ab b a b +-+=-++-+=+，即()()2233a b a ab b a b +-+=+…①．我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（）A ． ()()2233441664x y x xy y x y +-+=+ B ．()()22332428x y x xy y x y +-+=+C ．()()23111a a a a +++=+D ．()()2333927x x x x +-+=+ 2．不论m ，n 为何有理数，m ²+n ²-2m -4n +8的值总是（）A ．负数B ．0C ．正数D ．非负数3．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图1可以用来解释(a + b )2 – (a – b )2 = 4ab ．那么通过图2面积的计算，验证了一个恒等式，此恒等式是（）A ．a 2 – b 2 = (a + b )(a – b )B ．(a – b )(a + 2b ) = a 2 + ab – b 2C ．(a – b )2 = a 2 – 2ab + b 2D ．(a + b )2 = a 2 + 2ab + b 24．72010–72008不能被以下哪个整数整除？（）A ．9B ．8C ．7D ． 6 5.已知a 2 + b 2 + 4a – b + 441= 0，则a – b 的值是（） A 、121 B 、221 C 、-221 D 、-121 6．已知实数a ，b ，c 在数轴上的点如图所示，化简：2a +2()b c -的结果是（）A ．– a + b – cB ．a + b – cC ．– a – b – cD ．– a – b + c7．如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，点O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，点D 、E 、F 是垂足，且AB = 10，BC = 8，AC = 6，则点O 到三边AB 、AC 和BC 的距离分别是（）A ．2，2，2B ．3，3，3C ．4，4，4D ．2，3，5图1 图2a b 0 c二、填空题（每题4分，共40分）8．比较大小：2- 32-．9．9的平方根是．10．一个正方体的体积为1.25×105cm 3，则它的棱长是 cm ．11．若x + y =3m , x – y =3n ,则44222x y x y +-=_____________________． 12．观察下列等式：16115-=，25421-=，36927-=，491633-=，，用自然数n （其中n ≥1）表示上面一系列等式反映出来的规律：____________________．13．若(x +1) (x +2 ) = ax 2 + bx + c , 则2a + b + c = ．14．若a 2 + 2ma +16是个完全平方式，则m = ． 15．若规定一种运算：a ※b =ab +a –b ，其中a 、b 为常数，则a ※b +(b –a )※b = ．16．如图，BC 、AX 分别垂直于AC ，AC = 2BC ，点P 和点Q 从A 点出发分别在AC 和射线AX 上运动，且点Q 的运动速度是点P 运动速度的2倍，当点P 运动到处时，△ABC 与△APQ 一定全等．17．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别为40、50、60，其三条角平分线交于点O ，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO = ．三、解答题（89分）18．（8分）计算（1）4334(1263)(3)x y x y xy xy -+÷- （2）5433[2()3()()]2()a b a b a b a b +-+---÷+19．（16分）因式分解下列各式（1）4a 2x 2 – 12a 3x 4 – ax （2）12m m m a a a --++（m 为正整数，且3m ≥）（3）10(a – b )2 – 5(b – a )3（4）– 8(m – n )3 + 4n (n – m )320．（8分）如图，在墙角O 处有一个老鼠洞，小猫在A 处发现自己的“冤家”老鼠正在B 处准备往洞口方向逃窜，小猫想：“这一次不能再让你逃掉了．”于是立即前去捕捉，假设小猫与老鼠的速度相同，你能确定小猫抓住老鼠的位置吗？请在图中通过作图的方法标出（不需书写作图过程，保留作图痕迹即可）．21．（8分）某养殖专业户现计划投资建仔猪场和成猪场，两个养殖场均为正方形。

2013-2014学年福建省泉州市八年级(上)期末数学试卷

2013-2014学年福建省泉州市现代中学八年级(上)期末数学模拟试卷

2013-2014学年福建省泉州市现代中学八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共27分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a+a=a2C．（a2）3=a6 D．a8÷a2=a42．（3分）﹣27的立方根是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣93．（3分）在0，﹣，，0.1010010001…，这五个数中，是无理数的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2014的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣32014D．320145．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC 于E，若CE=3，则BE的长是（）A．3 B．6 C．2 D．36．（3分）如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A．米B．米C．（+1）米D．3米7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=5cm，则点D到AB的距离DE是（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm8．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．（3分）数学活动课上，老师在黑板上画直线l平行于射线AN（如图），让同学们在直线L和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每空4分，共48分）10．（4分）的算术平方根是．11．（8分）计算：（6a4﹣4a3）÷（﹣2a）2=；（2a﹣b）（a+2b）=．12．（4分）命题：“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是，该命题是命题（填真或假）．13．（4分）若x2﹣6x+m是完全平方式，则m=．14．（4分）若n为正整数，且x2n=3，则（3x3n）2的值为．15．（4分）已知a﹣b=1，a2+b2=25，则ab=．16．（4分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．17．（8分）用反证法证明命题“一个三角形的三个内角中，至多有一个钝角”的第一步应假设．18．（4分）如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为．19．（4分）如图，已知长方体的长、宽、高分别是5cm、3cm、2cm，一只蚂蚁要从长方体盒子的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是cm．20．（4分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．三、解答题（共分）21．（9分）（1）计算；+﹣|3﹣π|（2）分解因式：12a3b﹣48ab3．（3）解方程：2（x﹣1）2=8．（4）先化简，再求值：（x+1）2﹣2x（x+1），其中x=．22．（9分）如图，AB=DB，BC=BE，∠1=∠2，问∠A与∠D相等吗？为什么？23．（9分）如图所示，已知等腰△ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm．（1）求△ABC的周长；（2）求△ABC的面积．24．（13分）阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图①或图②等图形的面积表示．（1）请写出图③所表示的代数恒等式：（2）仿照图①、图②、图③，试画一个图形，解释代数式a2+3ab+2b2因式分解后的结果；（3）我们学过课题《面积与代数恒等式》，请仿照我们学过的方法验证一个含有a，b（其中a＞0，b＞0）的代数恒不等式a（a+2b）＞2ab成立，画出与之对应的几何图形，并写出验证过程．25．（13分）如图（1），△ABC为等边三角形，动点D在边CA上，由C向A方向运动，动点P边BC上，由B向C运动，若这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度运动，连接AP，BD交于点Q，两点运动过程中（1）AP=BD；（2）探究：如果把原题中“动点D在边CA上，动点P边BC上，”改为“动点D，P在射线CA和射线BC上运动”，其他条件不变，如图（2）所示，两点运动过程中∠BQP的大小保持不变．请你利用图（2）的情形，求证：∠BQP=60°；（3）应用：如果把原题中“动点P在边BC上，由B向C运动”改为“动点P在AB的延长线上由点B向F运动，连接PD交BC于E”，其他条件不变，如图（3），则动点D，P在运动过程中，①请猜想DE=线段；②根据上述猜想，加以证明．2013-2014学年福建省泉州市现代中学八年级（上）期末数学模拟试卷答案一、选择题（每小题3分，共27分）1．【解答】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a+a=2a，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；D、a8÷a2=a8﹣2=a6，故本选项错误．故选C．2.【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴﹣27的立方根是=﹣3．故选B．3．【解答】解：无理数有0.1010010001…，，共2个，故选B．4．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式=1．故选A．5．【解答】解：已知∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB．故∠B=∠EAB=22.5°，所以∠AEC=45°．又∵∠C=90°，∴△ACE为等腰三角形所以CE=AC=3，故可得AE=3．故选D．6．【解答】解：Rt△ABC中，AC=1米，AB=2米；由勾股定理，得：BC==米；∴树的高度为：AC+BC=（+1）米；故选C．7．【解答】解：如图，∵∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，∴DE=CD，∵CD=5cm，∴DE=5cm．故选A．8．【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．9．【解答】解：如图，以A为一个顶点，射线和直线之间的距离为边长作正方形ABCD，连接AC，BD，根据正方形的性质可知△ABC和△ADC都是等腰直角三角形，再以AC为腰，可作直角三角形ACE，所以满足条件的三角形有三个，故选C．二、填空题（每空4分，共48分）10．【解答】解：∵=6，故的算术平方根是．故填．11．【解答】解：（1）原式=（6a4﹣4a3）÷4a2=a2﹣a；（2）原式=2a2+4ab﹣ab﹣2b2=2a2+3ab﹣2b2．故答案为：（1）a2﹣a；2a2+3ab﹣2b212．【解答】解：根据题意得：命题“如果a=b，那么a2=b2”的条件是如果a=b，结论是a2=b2”，故逆命题是如果a2=b2，那么a=b，该命题是假命题．故答案为：如果a2=b2，那么a=b；假．13【解答】解：∵6x=2×3•x，∴这两个数是x和3，∴m=32=9．14．【解答】解：（3x3n）2=9x3×2n=9（x2n）3=9×33=243．15【解答】解：∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴1=25﹣2ab，∴ab=12．故答案为12．16．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．17．【解答】解：用反证法证明“三角形中至多有一个钝角”时，应先假设一个三角形的三个内角中，有两个或三个钝角，即一个三角形的三个内角中，至少有两个钝角．18．【解答】解：设DE=x，则AE=8﹣x．根据折叠的性质，得∠EBD=∠CBD．∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB．∴∠EBD=∠EDB．∴BE=DE=x．在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得x2=（8﹣x）2+16x=5．故答案为：5．19．【解答】解：如图1所示，AB==2；如图2所示，AB==5．∵2＞5，∴它需要爬行的最短路径的长是5cm．故答案为：5．20．【解答】解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，过A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点，又BC=6，∴BD=CD=3，在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD==4，又∵S△ABC=BC•AD=BP•AC，∴BP===4.8．故答案为：4.8．三、解答题21．【解答】解：（1）+﹣|3﹣π|=3﹣2﹣（π﹣3）=1﹣3+π=π﹣2，（2）分解因式：12a3b﹣48ab3=12ab（a2﹣4b2）=12ab（a+2b）（a﹣2b），（3）解方程：2（x﹣1）2=8方程两边同除以2，得（x﹣1）2=4开平方得x﹣1=±2，移项得x=3或﹣1．（4）先化简，再求值：（x+1）2﹣2x（x+1）=x2+2x+1﹣2x2﹣2x，=1﹣x2，把x=代入得原式=1﹣2=﹣1．22．【解答】解：∵∠1=∠2，∠ABC=∠1+∠DBC，∠DBE=∠2+∠DBC，∴∠ABC=∠DBE，在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠A=∠D．23．【解答】解：（1）∵BD2+CD2=122+162=400，BC2=202=400，∴BD2+CD2=BC2，∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，设AC=AB=x，∵BD=12cm，∴AD=x﹣12，在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2，即（x﹣12）2+162=x2，解得x=，即AC=AB=cm，∴△ABC的周长=×2+20=cm；（2）△ABC的面积=AB•CD=××16=cm2．24．【解答】解：（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；故答案为（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；如图，（3）如图，a（a+2b）=a2+2ab，而a＞0，b＞0）的所以a（a+2b）＞2ab．25．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠C=∠ABC=60°，∵在△ABP和△BCD中，，∴△ABP≌△BCD，（SAS）∴BD=AP；（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠C=∠BAC=60°，∴∠BAD=∠ACP=120°，∵在△ABD和△CAP中，，∴△ABD≌△CAP，（SAS）∴∠ABD=∠PAC，∵∠BQP=180°﹣∠APC﹣∠PBQ=180°﹣∠APC﹣∠CBA﹣∠ABD，∠APC+∠PAC=∠ACB=60°，∴∠BQP=180°﹣∠APC﹣∠CBA﹣∠ABD=180°﹣∠CBA﹣∠ACB=60°；（3）作DF∥AB，∵DF∥AB，∴△CDF是等边三角形，∠EDF=∠BPE，∴DF=CD，∵CD=BP，∴DF=BP，∵在△DEF和△PEB中，，∴△DEF≌△PEB，（AAS）∴DE=PE．。