青岛版七年级下册数学第十二章《乘法公式与因式分解》单元测试1

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青岛版数学七下第12章《乘法公式与因式分解》单元测试题

乘法公式与因式分解一、选择题（共5小题）1．（2015•北海）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）2．（2015•贵港）下列因式分解错误的是（）A．2a﹣2b=2（a﹣b）B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．a2+4a﹣4=（a+2）2D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）3．（2015•毕节市）下列因式分解正确的是（）A．a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）B．x2﹣x+=（x﹣）2C．x2﹣2x+4=（x﹣2）2D．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）4．（2014•威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+15．（2014•台湾）（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（）A．（3x6﹣4x5）（2x+1）B．（3x6﹣4x5）（2x+3）C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1） D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）二、填空题（共25小题）6．（2013•无锡）分解因式：2x2﹣4x= ．7．（2013•鞍山）分解因式：m2﹣10m= ．8．（2013•西宁）分解因式a2b﹣2ab2= ．9．（2013•漳州）分解因式：ab2+a= ．10．（2015•泉州）因式分解：x2﹣49= ．11．（2013•温州）因式分解：m2﹣5m= ．12．（2013•岳阳）分解因式：xy﹣3x= ．13．（2015•孝感）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2= ．14．（2015•南京）分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是．15．（2013•丽水）分解因式：x2﹣2x= ．16．（2013•大连）因式分解：x2+x= ．17．（2013•葫芦岛）分解因式：a2﹣2ab= ．18．（2013•桂林）分解因式：3ab2﹣a2b= ．19．（2014•福州）分解因式：ma+mb= ．20．（2014•南宁）分解因式：2a2﹣6a= ．21．（2014•乐山）若a=2，a﹣2b=3，则2a2﹣4ab的值为．22．（2013•广州）分解因式：x2+xy= ．23．（2013•梅州）分解因式：m2﹣2m= ．24．（2014•湘潭）分解因式：ax﹣a= ．25．（2014•徐州）若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．26．（2014•北海）因式分解：x2y﹣2xy2= ．27．（2014•沈阳）分解因式：2m2+10m= ．28．（2014•连云港）若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是．29．（2014•陕西）因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）= ．30．（2013•凉山州）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b= ．青岛新版七年级（下）近3年中考题单元试卷：第12章乘法公式与因式分解参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1．（2015•北海）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x﹣2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．（2015•贵港）下列因式分解错误的是（）A．2a﹣2b=2（a﹣b）B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．a2+4a﹣4=（a+2）2D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法；因式分解-十字相乘法等．【分析】根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解．【解答】解：A、2a﹣2b=2（a﹣b），正确；B、x2﹣9=（x+3）（x﹣3），正确；C、a2+4a﹣4不能因式分解，错误；D、﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2），正确；故选C．【点评】本题主要考查了因式分解，关键是对于完全平方公式和平方差公式的理解．3．（2015•毕节市）下列因式分解正确的是（）A．a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）B．x2﹣x+=（x﹣）2C．x2﹣2x+4=（x﹣2）2D．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=a2b（a2﹣6a+9）=a2b（a﹣3）2，错误；B、原式=（x﹣）2，正确；C、原式不能分解，错误；D、原式=（2x+y）（2x﹣y），错误，故选B【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．（2014•威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1【考点】因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．5．（2014•台湾）（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（）A．（3x6﹣4x5）（2x+1）B．（3x6﹣4x5）（2x+3）C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1） D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先把前两项提取公因式（3x+2），再进一步提取公因式﹣（3x6﹣4x5）即可．【解答】解：原式=（3x+2）（﹣x6+3x5﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）=（3x+2）（﹣3x6+4x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）=﹣（3x6﹣4x5）（3x+2﹣x﹣1）=﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）．故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解，关键是正确找出公因式，进行分解．二、填空题（共25小题）6．（2013•无锡）分解因式：2x2﹣4x= 2x（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．【解答】解：2x2﹣4x=2x（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．7．（2013•鞍山）分解因式：m2﹣10m= m（m﹣10）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式m即可．【解答】解：m2﹣10m=m（m﹣10）．故答案为：m（m﹣10）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．8．（2013•西宁）分解因式a2b﹣2ab2= ab（a﹣2b）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式ab即可．【解答】解：a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b），故答案为：ab（a﹣2b）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式，当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．9．（2013•漳州）分解因式：ab2+a= a（b2+1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据观察可知公因式是a，提出a即可解出此题．【解答】解：ab2+a=a（b2+1）．故答案为：a（b2+1）．【点评】此题考查的是对公因式的提取，只要找出公因式即可解出此题．10．（2015•泉州）因式分解：x2﹣49= （x+7）（x﹣7）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用平方差公式直接进行分解即可．【解答】解：x2﹣49=（x﹣7）（x+7），故答案为：（x﹣7）（x+7）．【点评】此题主要考查了平方差公式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．11．（2013•温州）因式分解：m2﹣5m= m（m﹣5）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】先确定公因式m，然后提取分解．【解答】解：m2﹣5m=m（m﹣5）．故答案为：m（m﹣5）．【点评】此题考查了提公因式法分解因式，关键是确定公因式m．12．（2013•岳阳）分解因式：xy﹣3x= x（y﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式分解因式即可．【解答】解：xy﹣3x=x（y﹣3）；故答案为：x（y﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．13．（2015•孝感）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2= （a+b）（a﹣3b）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）2﹣4b2=（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）=（a+b）（a﹣3b）．故答案为：（a+b）（a﹣3b）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14．（2015•南京）分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是（a﹣2b）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣5ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2．故答案为：（a﹣2b）2．【点评】此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．15．（2013•丽水）分解因式：x2﹣2x= x（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】提取公因式x，整理即可．【解答】解：x2﹣2x=x（x﹣2）．故答案为：x（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．16．（2013•大连）因式分解：x2+x= x（x+1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据观察可知原式公因式为x，直接提取可得．【解答】解：x2+x=x（x+1）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类题目的常用的方法．17．（2013•葫芦岛）分解因式：a2﹣2ab= a（a﹣2b）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2﹣2ab=a（a﹣2b），故答案为：a（a﹣2b）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．18．（2013•桂林）分解因式：3ab2﹣a2b= ab（3b﹣a）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】确定出公因式为ab，然后提取即可．【解答】解：3ab2﹣a2b=ab（3b﹣a）．故答案为：ab（3b﹣a）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，准确确定出公因式是解题的关键．19．（2014•福州）分解因式：ma+mb= m（a+b）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】这里的公因式是m，直接提取即可．【解答】解：ma+mb=m（a+b）．故答案为：m（a+b）【点评】本题考查了提公因式法分解因式，公因式即多项式各项都含有的公共的因式．20．（2014•南宁）分解因式：2a2﹣6a= 2a（a﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．【解答】解：2a2﹣6a=2a（a﹣3）．故答案为：2a（a﹣3）．【点评】此题主要考查了因式分解的基本方法一提公因式法．本题只要将原式的公因式2a提出即可．21．（2014•乐山）若a=2，a﹣2b=3，则2a2﹣4ab的值为12 ．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先提取公因式2a，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵a=2，a﹣2b=3，∴2a2﹣4ab=2a（a﹣2b）=2×2×3=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．22．（2013•广州）分解因式：x2+xy= x（x+y）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式x即可．【解答】解：x2+xy=x（x+y）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．23．（2013•梅州）分解因式：m2﹣2m= m（m﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】直接把公因式m提出来即可．【解答】解：m2﹣2m=m（m﹣2）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．24．（2014•湘潭）分解因式：ax﹣a= a（x﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】提公因式法的直接应用．观察原式ax﹣a，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：ax﹣a=a（x﹣1）．故答案为：a（x﹣1）【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．要求灵活运用各种方法进行因式分解．该题是直接提公因式法的运用．25．（2014•徐州）若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于﹣2 ．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．26．（2014•北海）因式分解：x2y﹣2xy2= xy（x﹣2y）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】直接提取公因式xy，进而得出答案．【解答】解：x2y﹣2xy2=xy（x﹣2y）．故答案为：xy（x﹣2y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．27．（2014•沈阳）分解因式：2m2+10m= 2m（m+5）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】直接提取公因式2m，进而得出答案．【解答】解：2m2+10m=2m（m+5）．故答案为：2m（m+5）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．28．（2014•连云港）若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是15 ．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】整体思想．【分析】直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=3×5=15．故答案为：15．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．29．（2014•陕西）因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）= （x﹣y）（m+n）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】直接提取公因式（x﹣y），进而得出答案．【解答】解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=（x﹣y）（m+n）．故答案为：（x﹣y）（m+n）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．30．（2013•凉山州）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b= ﹣31 ．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】压轴题．【分析】首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值．【解答】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13），=（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13），=（3x﹣7）（x﹣8）=（3x+a）（x+b），则a=﹣7，b=﹣8，故a+3b=﹣7﹣24=﹣31，故答案为：﹣31．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．。

七年级数学下册第12章《乘法公式与因式分解》单元综合测试1(新版)青岛版

如果你喜欢这份文档，欢迎下载，另祝您成绩进步，学习愉快！第12章乘法公式与因式分解一、选择题(每题3分，共24分) 1．下列运算不正确．．．的是( ) A ．532x x x =⋅ B ．632)(x x = C ．6332x x x =+ D ．338)2(x x -=-2．若)5)((--x a x 展开式中不含有x 的一次项，则a 的值为( ) A ．0 B ．5 C ．5- D ．5或5- 3．下列因式分解错误的是( )A ．)64(21282223+-=+-a a a a a a B ．)3)(2(652--=+-x x x x C ．))(()(22c b a c b a c b a --+-=-- D ．22)1(2242+=-+-a a a4．下列多项式：①222y xy x -+②xy y x 222+--③22y xy x ++④2411x x ++，其中能用完全平方公式分解因式的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．n 个底边长为a ，腰长为b 的等腰△ABC 拼成图1，则图l 中的线段之和是( ) A ．nb na 2+ B ．b nb na ++ C ．b na 2+ D ．b na 22+6．为了应用平方差公式计算)12)(12(+--+y x y x 下列变形正确的是( ) A ．2)]12([+-y x B ．2)]12([++y xC ．)]12([--y x )]12([-+y xD ．]1)2][(1)2[(--+-y x y x7．用四个完全一样的边长分别为a 、b 、c 的直角三角板拼成图2所示的图形，则下列结论中正确的是( ) A ．22)(b a c +=B ．2222b ab a c ++= C ．2222b ab a c +-=D ．222b ac +=8．计算：201220128125.014.3⨯-+-）（）（π的结果是( )A ． 3.14π-B ．0C ．1D ．2二、填空题(每题4分，满分32分)9．如果代数式1322++a a 的值等于 6 ，则代数式_______5962=-+a a ．10．计算2342()()()m n m n mn ⋅-÷-的结果为______． 11．计算(－3a 3)2·(－2a 2)3＝_______12．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：(－x 2＋3xy －12y 2)－(－12x 2＋4xy －32y 2)＝－12x 2______________________＋y 2空格的地方被钢笔水弄污了，请你帮他补上!13．一个正方形一组对边减少3cm ，另一组对边增加3cm ，所得的长方形的面积与这个正方形的每边都减去1cm 后所得的正方形的面积相等，则原来的正方形的边长为______． 14．分解因式：_____32=-b b a ．15．现规定一种运算：a *b ＝ab a b +-，其中a b ，为实数，则a *b ＋()b a b -*等于_________．16．有若干张如图4所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为()2a b +，宽为()a b +的长方形，则需要A 类卡片________张，B 类卡片_______张，C 类卡片_______张．三、解答题(共50分) 17．(12分)计算)32)(7)(1(322xy xy y x y x +--)5.15)(235)(2(--+-x x)3()3()6(232234y x y x y x y x ÷-+18．(12分)分解因式(1))2()2(2m n m n --- (2))3)(1(--x x(3)32363x x x -+- (4)22)()(b a y x +-+19．(8分)化简求值(1)先化简，再求值：[2)4()2)(2(y x y x y x +--+]÷y 4，其中2,5=-=y x ． (2)已知4=+y x ，2=xy ，求xy y x 322++的值.20．(8分)两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学看错了一次项系数而分解为2(x-1)(x-9),另一位同学因看错了常数项,而分解为2(x-2)(x-4), 试将原多项式因式分解．图421．(10分)已知1234567822,24,28,216,232,264,2128,2256========，…… (1)你能根据此推测出642的个位数字是多少？(2)根据上面的结论，结合计算，试说明()()()()()()24832212121212121-++++⋅⋅⋅+的个位数字是多少？四、拓广探索(14分)22．(14分)如图5是一个长2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图6的形状拼成一个正方形。

(精练)青岛版七年级下册数学第12章乘法公式与因式分解含答案

青岛版七年级下册数学第12章乘法公式与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（）A.x 2+1B.-x 2+1C.x 2-2D.-x 2-12、若，，则的值是（）A.-3B.-2C.-1D.03、下列计算正确的是（）A.a 6÷a 2＝a 3B.a 2+a 3＝a 5C.（a 2）3=a 6D.（a+b）2=a 2+b 24、如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是（）A.205B.250C.502D.5205、下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A. B. C. D.6、下列运算正确的是（）A. B.（π﹣3.14）0=0 C.a 2•a 5=a 10 D.（a+b）2=a 2+b 27、下列多项式能因式分解的是（）A. m 2+ nB. m 2- m+1C. m 2-2 m+1D. m 2- n8、若整式x2+9y2﹣pxy是完全平方式，则实数p的值为（）A.﹣6B.﹣9C.±6D.±99、下列计算正确的是（）A.3x 4﹣x 2=3x 2B.（﹣2ab 3）2•a=4a 3b 6C.8a 6÷2a 3=4a2 D.（a﹣2）2=a 2﹣410、通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是( )A.(a-b) 2=a 2-2ab+b 2B.(a+b) 2=a 2+2ab+b²C.2a(a+b)=2a2+2ab D.(a+b)(a-b)=a 2-b²11、下列因式分解正确的是（）A. B. C.D.12、下列等式成立的是（）A.2a 2﹣3a=﹣aB.（a 2）3=a 6C.a 6÷a 3=a 2D.（a+4）（a﹣4）=a 2﹣413、下列多项式：①16x2- x ；② ( x -1)2- 4( x -1) ；③ ( x + 1)2- 4x ( x + 1) + 4x2；④ -4x2-1 + 4x ，因式分解后，结果中含有相同因式的是( )A. ①和②B.③和④C.①和④D.②和③14、下列各式的变形中，正确的是（）A.（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x 2﹣y 2B. ﹣x=C.x 2﹣4x+3=（x﹣2）2+1D.x÷（x 2+x）= +115、若x2﹣x﹣n=（x﹣m）（x﹣3），则mn=（）A.6B.4C.12D.-12二、填空题(共10题，共计30分)16、已知a＝，b= ，c= ，则代数式2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ac)的值是________．17、分解因式：x﹣2xy+xy2=________．18、若x2+mx＋9是完全平方式，则m的值是________19、因式分解4（a﹣b）2﹣8a+8b的结果是________.20、（-a+b）（-a-b）=________.21、若点在一次函数图象上，且，则的值是________.22、计算：（m+2n）2=________23、分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝________.24、因式分解：x3-25x________．25、把多项式a2-3a因式分解，正确的结果是________。

(最新)青岛版数学七年级下册《第十二章乘法公式与因式分解单元检测》(含答案解析)

第十二章乘法公式与因式分解单元检测班别：姓名：分数：一、选择题（每小题3分，共30分）1、多项式3222315520m n m n m n +-的公因式是( )A 、5mnB 、225m nC 、25m nD 、25mn2、下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是( )A 、()()2339a a a +-=-B 、()()22a b a b a b -=+-C 、()24545a a a a --=-- D 、23232m m m m m ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭ 3、下列多项式能分解因式的是（）A 、x 2-yB 、x 2+1C 、x 2+y+y 2D 、x 2-4x+44、把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式彻底后等于（）A 、))(2(2m m a +-B 、))(2(2m m a --C 、m(a －2)(m －1)D 、m(a －2)(m+1)5、下列各式中,能运用平方差分式分解因式的是（）A 、21x +-B 、22y x +C 、42--xD 、()22b a ---6、若m x x +-82是完全平方式, 则m 的值为（）A 、4B 、8C 、16D 、327、20062+3×20062–5×20072的值不能．．被下列哪个数整除（） A 、3 B 、5 C 、20062 D 、200528、下列各个分解因式中正确的是（）A 、10ab 2c ＋6ac 2＋2ac ＝2ac （5b 2＋3c ）B 、（a －b ）2－（b －a ）2＝（a －b ）2（a －b ＋1）C 、x （b ＋c －a ）－y （a －b －c ）－a ＋b －c ＝（b ＋c －a ）（x ＋y －1）D 、（a －2b ）（3a ＋b ）－5（2b －a ）2＝（a －2b ）（11b －2a ） 9、c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++222，那么△ABC 的形状是（）A 、直角三角形B 、等腰三角形C 、等腰直角三角形D 、等边三角形10、两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除，则k 等于（）A 、4B 、8C 、4或－4D 、8的倍数二、填空题（每小题3分，共15分）11、分解因式：23xy x -= 。

2022年最新青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解章节测评试卷(精选含答案)

七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列因式分解结果正确的是（）A ．x 2＋3x ＋2＝x （x ＋3）＋2B ．4x 2﹣9＝（4x ＋3）（4x ﹣3）C ．x 2﹣5x ＋6＝（x ﹣2）（x ﹣3）D ．a 2﹣2a ＋1＝（a ＋1）22、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．2(2)(2)4x x x +-=-B ．()2231535a b ab ab a b -=-C ．322()x x x x x x ++=+D ．()()2523a a a a +-=-+3、若代数式24x x k ++是一个完全平方式，那么k 的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．44、下列多项式不能．．因式分解的是（） A ．22x y + B ．22x y - C ．222x xy y ++ D ．222x xy y -+5、如果多项式 x 2 + mx + 4 恰好是某个整式的平方，那么 m 的值为（）A ．2B ．－2C ．±2D ．±46、下列计算正确的是（）A ．（a －2）2＝a 2－4B ．（a －2）（2＋a ）＝a 2－4C ．（a ＋b ）（a －2b ）＝a 2－2b 2D ．－2（a －1）＝－2a －27、()()()()()24816231313131311⨯++++++的计算结果是（）A ．3231+B ．3231-C ．313D ．3238、下列运算正确的是（）A ．（﹣ab 2）3＝﹣a 3b 6B ．2a ＋3a ＝5a 2C ．（a ＋b ）2 ＝ a 2＋b 2D ．a 2•a 3＝a 69、在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表．用这些简单的平方表，美索不达米亚人这样计算：第一步：（103+95）÷2＝99，第二步（103﹣95）÷2＝4；第三步：查平方表；知99的平方是9801，第四步：查平方表，知4的平方是16，第五步：980116978595103. 设两因数分别为a 和b ，写出蕴含其中道理的整式运算（）A ．22()()2a b a b ab +--= B ．222()()2a b a b ab +-+= C ．22()()22a b a b ab +-+= D ．22()()22a b a b ab +--= 10、已知3m n -=，则226m n n --的值是（）A ．7B ．8C ．9D ．10第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：()32a =_________，2b -=_________，2217x y xy ÷=_________．分解因式：221a a ++=_________，22x x -=_________，21m -=________．2、分解因式：321024a a a +-=____．3、已知y 2+my +9是一个完全平方式，则m 的值是_____________．4、已知2217a b +=，4ab =，则()2a b +的值是___________．5、分解因式：263x y y -=__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，从边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，把剩下的阴影部分拼成如图2所示的长方形.(1)上述操作能验证的公式是________；(2)请应用这个公式完成下列各题：①已知22424a b -=，26a b +=，则2a b -=________； ②计算：2222111111112342022⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 2、（1）计算：2201()2(2)2π--+--；（2）分解因式：22363x xy y -+．3、如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，如果a +b =18，ab =70，求图中阴影部分面积．4、先化简，再求值：2(3)()()42x y x y x y xy y ⎡⎤---++÷⎣⎦，其中2x =-，1y =．5、分解因式：22()(3)(3)()m n m n m n n m -+++--参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据十字相乘法、公式法逐个求解即可．【详解】解：选项A ：x 2＋3x ＋2＝(x +1)(x +2)，故选项A 错误；选项B ：4x 2﹣9＝(2x +3)(2x -3),故选项B 错误；选项C ：x 2﹣5x ＋6＝(x -3)(x -2)，故选项C 正确；选项D ：a 2﹣2a ＋1＝(a -1)²，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】此题考查了因式分解的方法：十字相乘法以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2、B【解析】【分析】因式分解的结果是几个整式的积的形式．【详解】解：A.从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B.从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；C. 322(1)x x x x x x ++=++，故本选项不符合题意；D.()()2523a a a a +-≠-+，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3、D【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【详解】解：代数式24x x k ++是一个完全平方式，则2224222x x k x x ++=+⨯⨯+∴4k =故选D本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．4、A【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式分解因式即可．【详解】解：A 、22x y +不能因式分解，符合题意； B 、22x y -=()()x y x y +-，能因式分解，不符合题意；C 、222x xy y ++=2()x y +，能因式分解，不符合题意；D 、222x xy y -+ =2()x y -，能因式分解，不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握因式分解的结构特征是解答的关键．5、D【解析】【分析】根据平方项确定是完全平方公式，把公式展开，利用一次项系数相等确定m 的值即可．【详解】解：∵x 2 + mx + 4=（x ±2）2=x 2±4x +4，故选D ．【点睛】本题考查完全平方公式，掌握公式的特征是解题关键．6、B【解析】【分析】根据整式乘法法则，乘法公式，去括号法则分别求出每个式子的值，再逐个判断即可．【详解】解：A ．（a －2）2＝a 2－4 a +4，故选项错误，不符合题意；B ．（a －2）（2＋a ）＝a 2－4，故选项正确，符合题意；C ．（a ＋b ）（a －2b ）＝a 2－2ab + ab －2b 2= a 2－ab －2b 2，故选项错误，不符合题意；D ．－2（a －1）＝－2a +2，故选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了整式乘法法则，乘法公式，去括号法则，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．7、D【解析】【分析】原式化为()()()()()()248163131313131311-⨯++++++，根据平方差公式进行求解即可．【详解】解：()()()()()24816231313131311⨯++++++()()()()()()248163131313131311=-⨯++++++ ()()()()()22481631313131311=-+++++ 32311=-+323=故选D ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用．解题的关键与难点在于应用平方差公式．8、A【解析】【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，完全平方公式以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：A 、（-ab 2）3=-a 3b 6，故本选项符合题意；B 、2a +3a =5a ，故本选项不合题意；C 、（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故本选项不合题意；D 、a 2•a 3=a 5，故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式以及合并同类项，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．9、D【解析】【分析】先观察题干实例的运算步骤，发现103,95对应的数即为,,a b 从而可得出结论.【详解】解：由题意得：22222222()()2244a b a b a ab b a ab b +-++-+-=- 4.4abab故选D【点睛】本题考查的是利用完全平方公式进行运算，掌握“()2222a b a ab b ±=±+”是解本题的关键.10、C【解析】【分析】把22m n -化为()()m n m n +-，代入3m n -=，整理后即可求解.【详解】解：∵3m n -=，∴226m n n --=()()6m n m n n +--=3()6m n n +-=3()m n -=339⨯=，故答选：C【点睛】此题考查了代数式求值，掌握平方差公式是解答此题的关键.二、填空题1、 6a 21b 3x ()21+a ()2x x - ()()11m m +-【解析】【分析】根据幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解分别计算即可【详解】解：计算：()32a =6a ，2b -=21b，2217x y xy ÷=3x ．分解因式：221a a ++=()21+a ，22x x -=()2x x -，21m -=()()11m m +-．故答案为：6a ；21b ；3x ；()21+a ；()2x x -；()()11m m +- 【点睛】本题考查了幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解，掌握以上运算法则和因式分解的方法是解题的关键．2、()()122a a a +-【解析】【分析】先提出公因式，再利用十字相乘法因式分解，即可求解．【详解】解：()()()32210241024122a a a a a a a a a +-=+-=+-．故答案为：()()122a a a +-本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并根据多项式的特征灵活选合适方法解答是解题的关键．3、6±【解析】【分析】根据完全平方公式的形式222a ab b ±+得到23my y =±⨯，计算即可．【详解】解：∵y 2+my +9是一个完全平方式，且9=32，∴23my y =±⨯，解得6m =±，故答案为：6±．【点睛】此题考查了完全平方公式的形式，熟记完全平方公式的构成形式是解题的关键．4、25【解析】【分析】根据完全平方公式解答即可．【详解】解：∵a 2+b 2＝17，ab ＝4，∴（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ＝17+2×4＝25，故（a +b ）2的值为25，故答案为25．本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．5、()2321y x -【解析】【分析】直接提取公因式3y 分解因式即可．【详解】解：263x y y -=()2321y x -故答案为：()2321y x -．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找到公因式是解题关键．三、解答题1、 (1)22()()a b a b a b -=+-； (2)①4，②20234044 【解析】【分析】（1）根据阴影部分面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即可求解；（2）（1）①利用平方差公式，即可求解； ②利用平方差公式，原式可变形为111111111111111122334420222022⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即(1)解：根据题意得：能验证的公式是22()()a b a b a b -=+-；(2)解：①∵22424a b -=，∴(2)(2)24a b a b +-=.又∵26a b +=，∴6(2)24a b -=，即24a b -=； ②原式111111111111111122334420222022⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1324352021202322334420222022=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1202322022=⨯ 20234044=．【点睛】本题主要考查了平方差公式与几何图形，多项式的因式分解——平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式22()()a b a b a b -=+-是解题的关键．2、（1）12-；（2）23()x y -【解析】【分析】（1）利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．（1）原式11144=+- 112=- 12=-；（2）原式223(2)x xy y =-+23()x y =-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3、72【解析】【分析】由题意表示出AB ，AD ，CG 、FG ，进而表示出BG ，阴影部分面积=正方形ABCD +正方形ECGF 面积−三角形ABD 面积−三角形FBG 面积，即可求得．【详解】解：∵四边形ABCD 、CGFE 都是正方形，∴AB =AD =a ， CG =FG =b ，∴BG =BC +CG =a +b ，∴ABD FBG ABCD ECGF S S S S S =+--阴影正方形正方形1122AB AD CG FG AB AD BG FG =⋅+⋅-⋅-⋅ 22211()22a b a a b b =+--+221()2a b ab =+- 2[(12)]3a b ab =+-， ∵a +b =18，ab =60，2118(360722)S ∴=⨯-⨯=阴影【点睛】此题考查了整式的混合运算，结合图形把阴影部分的面积表示为含有a +b ，ab 的代数式是解决本题的关键．4、5x y -+，7【解析】【分析】先利用乘法公式计算括号里面的乘方，乘法，然后将括号内的式子进行去括号，合并同类项化简，再用多项式除以单项式的运算法则进行计算，最后代入求值．【详解】解：原式=222269()42x xy y x y xy y ⎡⎤-+--+÷⎣⎦，=2222(69)24x xy y x xy y y +-+-+÷2(210)2xy y y =-+÷5x y =-+当x =-2，y =1时，原式=2+5×1=2+5=7．【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，掌握完全平方公式（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2和平方差公式（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2的结构是解题关键．5、28()()m n m n -+【解析】【分析】提公因式后利用平方差公式分解因式即可；【详解】解：22()(3)(3)()m n m n m n n m -+++-，22()[(3)(3)]m n m n m n =-+-+，()(33)(33)m n m n m n m n m n =-++++--，28()()m n m n =-+．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法有提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，注意需要根据题目特点，正确寻找方法．。

青岛版七年级数学下册第12章《乘法公式和因式分解》单元测试题(无答案)

第12章乘法公式和因式分解单元测试题一、选择（每题3分共30分）1.已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于（）A ．64B ．48C ．32D ．162..把多项式a 2－4a 分解因式，结果正确的是( )A ．a (a －4)B ．(a +2)(a －2)C ．a (a +2) (a －2)D ．(a －2)2－43.化简)23(4)325x x -+-（的结果为（） A ．32-x B ．92+x C ．38-x D ．318-x4.下列计算正确的是Ａ．()222x y x y +=+B ．()2222x y x xy y -=--C ．()()22222x y x y x y +-=-D ．()2222x y x xy y -+=-+5.下列各因式分解正确的是（）A.)2)(2()2(22+-=-+-x x xB.22)1(12-=-+x x xC.22)12(144-=+-x x xD.)2)(2(42-+=-x x x x x6.下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（）A ．x 2 +1B .x 2+2x －1C .x 2+x +1D .x 2+4x +47.下面的多项式中，能因式分解的是（）A ．m 2+nB ．m 2﹣m+1C ．m 2﹣nD ．m 2﹣2m+18.分解因式(x －1)2 －2(x －1)+1的结果是 ( )A ．(x －1)(x －2)B ． x 2C ．(x +1)2D ． (x －2)29.下列多项式能分解因式的是（）A ． x 2+y 2B ． ﹣x 2+y 2C ． ﹣x 2+2xyD ．x 2﹣xy+y 210.已知a - b =1，则代数式2a -2b -3的值是A ．-1B ．1C ．-5D ．5二、填空（每题3分共30分）11.若2a －b =5，则多项式6a 一3b 的值是．12.已知x + y =—5 ，xy =6 ，则x 2 + y 2=_______.13.29x kx -+是一个完全平方式，则k 的值是 .14.分解因式：25x x - =________ ．15.分解因式：=-822x ___________________ 16.分解因式：=+-22363n mn m _______ .17.分解因式:22331212x y xy y ++=18.若622=-n m ，且2m n -=，则=+n m ．19．分解因式：321a a a +--=_________________20．如果x 2＋mx －45＝(x ＋n)(x ＋5)，则m ＝ n ＝三、解答题（每题10分共60分）21.化简：)2()12+-+x x x （22.先化简，再求值：(x+3)(x-3) - x (x-2)，其中x=4.23. 先化简，再求值：22b ＋(a ＋b )(a －b )－(a －)2b ，其中a ＝－3，b ＝12.24、已知（a+b ）=9，(a-b)=49，求a +b 和ab 的值。

2020-2021学年青岛版七年级下册数学《第12章乘法公式与因式分解》单元测试卷

一．选择题1．若a2+ab+b2+A＝（a﹣b）2，那么A等于（）A．﹣3ab B．﹣ab C．0D．ab 2．若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a＝（）A．20B．﹣20C．±20D．±103．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（）A．（x+y）（﹣x﹣y）B．（2x+3y）（2x﹣3z）C．（﹣a﹣b）（a﹣b）D．（m﹣n）（n﹣m）4．如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b25．下列运算中正确的是（）A．a5+a5＝2a10B．3a3•2a2＝6a6C．a6÷a2＝a3D．（﹣2ab）2＝4a2b26．6x3y2﹣3x2y3分解因式时，应提取的公因式是（）A．3xy B．3x2y C．3x2y3D．3x2y27．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图（1）可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．那么通过图（2）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）（a+2b）＝a2+ab﹣2b28．已知m+n＝2，mn＝﹣2．则（1+m）（1+n）的值为（）A．6B．﹣2C．0D．19．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a）B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣xC．D．y（y﹣2）＝y2﹣2y10．把多项式a2﹣4a分解因式的正确结果是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4二．填空题11．已知a+b＝5，ab＝3．则（a﹣b）2的值为．12．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为．13．若x+5，x﹣3都是多项式x2﹣kx﹣15的因式，则k＝．14．分解因式：a2+3a＝．15．已知a2+3a+1＝0，求6﹣3a2﹣9a的值为．16．若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是．17．利用平方差计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝．18．根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是．19．8x3y2和12x4y的公因式是．20．用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为．三．解答题21．计算：（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2．22．已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．23．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）24．计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．25．先化简，再求值：（x﹣5）（x+1）+（x+2）2，其中x＝﹣2．26．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a、b的式子表示）（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中的空白正方形的面积．（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．27．若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：（x m+y n）．例如：＝1×19×3÷（24+31）＝3．请根据这个规定解答下列问题：（1）计算：＝；（2）代数式为完全平方式，则k＝；（3）解方程：＝6x2+7．参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2又∵a2+ab+b2+A＝（a﹣b）2，∴A＝a2﹣2ab+b2﹣（a2+ab+b2）＝﹣3ab．故选：A．2．解：∵4x2+axy+25y2是一个完全平方式，∴（2x±5y）2＝4x2±20xy+25y2，∴a＝±20，故选：C．3．解：A、不能用平方差公式，故本选项错误；B、不能用平方差公式，故本选项错误；C、能用平方差公式，故本选项正确；D、不能用平方差公式，故本选项错误；故选：C．4．解：如图所示，矩形的面积＝正方形的面积﹣空白部分的面积，则（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．故选：D．5．解：（A）a5+a5＝2a5，故A错误；（B）3a3•2a2＝6a5，故B错误；（C）a6÷a2＝a4，故C错误；故选：D．6．解：6x3y2﹣3x2y3＝3x2y2（2x﹣y），因此6x3y2﹣3x2y3的公因式是3x2y2．故选：D．7．解：空白部分的面积：（a﹣b）2，还可以表示为：a2﹣2ab+b2，∴此等式是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．故选：B．8．解：∵m+n＝2，mn＝﹣2，∴原式＝1+（m+n）+mn＝1+2﹣2＝1，故选：D．9．解：A、9﹣a2＝（3+a）（3﹣a），从左到右的变形是因式分解，符合题意；B、x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x，不符合题意因式分解的定义，不合题意；C、x+2无法分解因式，不合题意；D、y（y﹣2）＝y2﹣2y，是整式的乘法，不合题意．故选：A．10．解：a2﹣4a＝a（a﹣4）．故选：A．二．填空题11．解：∵a+b＝5，ab＝3，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝52﹣4×3＝13．故答案为：13．12．解：阴影部分的面积＝大正方形的面积+小正方形的面积﹣直角三角形的面积＝（2a）2+a2﹣•2a•3a＝4a2+a2﹣3a2＝2a2．故填：2a2．13．解：根据题意得（x+5）（x﹣3）＝x2+2x﹣15，＝x2﹣kx﹣15，∴﹣k＝2，解得k＝﹣2．14．解：a2+3a＝a（a+3）．故答案为：a（a+3）．15．解：当a2+3a+1＝0时，原式＝6﹣3（a2+3a）＝6﹣3×（﹣1）＝9故答案为：916．解：∵9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，∴m＝±24，故答案为：±2417．解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，＝216．18．解：如图所示：由图1可得，图形面积为：（a+b）（a﹣b），由图2可得，图形面积为：a2﹣b2．故这个公式是：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．19．解：系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x3y，∴公因式为4x3y．故答案为：4x3y．20．解：S阴影＝4S长方形＝4ab①，S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．三．解答题21．解：（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2＝x2﹣1﹣x2﹣4x﹣4＝﹣4x﹣5．22．解：∵a+b＝3，∴a2+2ab+b2＝9，∵ab＝2，∴a2+b2＝9﹣2×2＝5；∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝5﹣2×2＝1．23．解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积＝a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（4）①解：原式＝（10+0.3）×（10﹣0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91；②解：原式＝[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）]＝（2m）2﹣（n﹣p）2＝4m2﹣n2+2np﹣p2．24．解：原式＝（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y＝（2x3y2﹣2x2y）÷3x2y＝xy﹣．25．解：（x﹣5）（x+1）+（x+2）2＝x2+x﹣5x﹣5+x2+4x+4＝2x2﹣1，当x＝﹣2时，原式＝8﹣1＝7．26．解：（1）图2的空白部分的边长是2a﹣b（2）由图21﹣2可知，小正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，∵大正方形的边长＝2a+b＝7，∴大正方形的面积＝（2a+b）2＝49，又∵4个小长方形的面积之和＝大长方形的面积＝4a×2b＝8ab＝8×3＝24，∴小正方形的面积＝（2a﹣b）2＝49﹣24＝25（3）由图2可以看出，大正方形面积＝空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积即：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．27．解：（1）＝[2×（﹣3）×1]÷[（﹣1）4+31]＝﹣6÷4＝﹣．故答案为：﹣；（2）＝[x2+（3y）2]+xk•2y＝x2+9y2+2kxy，∵代数式为完全平方式，∴2k＝±6，解得k＝±3．故答案为：±3；（3）＝6x2+7，（3x﹣2）（3x+2）﹣[（x+2）（3x﹣2）+32]＝6x2+7，解得x＝﹣4．。

七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解单元综合试题(含解析)(新版)青岛版-(新版)青岛版初中

乘法公式与因式分解一、选择题（共5小题）1．（2015•某某）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2）2．（2015•贵港）下列因式分解错误的是（）A．2a﹣2b=2（a﹣b） B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．a2+4a﹣4=（a+2）2 D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）3．（2015•某某市）下列因式分解正确的是（）A．a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）B．x2﹣x+=（x﹣）2C．x2﹣2x+4=（x﹣2）2D．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）4．（2014•威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+15．（2014•某某）（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（）A．（3x6﹣4x5）（2x+1）B．（3x6﹣4x5）（2x+3）C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1） D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）二、填空题（共25小题）6．（2013•某某）分解因式：2x2﹣4x=．7．（2013•某某）分解因式：m2﹣10m=．8．（2013•某某）分解因式a2b﹣2ab2=．9．（2013•某某）分解因式：ab2+a=．10．（2015•某某）因式分解：x2﹣49=．11．（2013•某某）因式分解：m2﹣5m=．12．（2013•某某）分解因式：xy﹣3x=．13．（2015•某某）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=．14．（2015•某某）分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是．15．（2013•某某）分解因式：x2﹣2x=．16．（2013•某某）因式分解：x2+x=．17．（2013•某某）分解因式：a2﹣2ab=．18．（2013•某某）分解因式：3ab2﹣a2b=．19．（2014•某某）分解因式：ma+mb=．20．（2014•某某）分解因式：2a2﹣6a=．21．（2014•某某）若a=2，a﹣2b=3，则2a2﹣4ab的值为．22．（2013•某某）分解因式：x2+xy=．23．（2013•某某）分解因式：m2﹣2m=．24．（2014•某某）分解因式：ax﹣a=．25．（2014•某某）若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．26．（2014•某某）因式分解：x2y﹣2xy2=．27．（2014•某某）分解因式：2m2+10m=．28．（2014•某某）若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是．29．（2014•某某）因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=．30．（2013•凉山州）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=．某某新版七年级（下）近3年中考题单元试卷：第12章乘法公式与因式分解参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1．（2015•某某）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x﹣2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．（2015•贵港）下列因式分解错误的是（）A．2a﹣2b=2（a﹣b） B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．a2+4a﹣4=（a+2）2 D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法；因式分解-十字相乘法等．【分析】根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解．【解答】解：A、2a﹣2b=2（a﹣b），正确；B、x2﹣9=（x+3）（x﹣3），正确；C、a2+4a﹣4不能因式分解，错误；D、﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2），正确；故选C．【点评】本题主要考查了因式分解，关键是对于完全平方公式和平方差公式的理解．3．（2015•某某市）下列因式分解正确的是（）A．a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）B．x2﹣x+=（x﹣）2C．x2﹣2x+4=（x﹣2）2D．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=a2b（a2﹣6a+9）=a2b（a﹣3）2，错误；B、原式=（x﹣）2，正确；C、原式不能分解，错误；D、原式=（2x+y）（2x﹣y），错误，故选B【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．（2014•威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1【考点】因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．5．（2014•某某）（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（）A．（3x6﹣4x5）（2x+1）B．（3x6﹣4x5）（2x+3）C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1） D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先把前两项提取公因式（3x+2），再进一步提取公因式﹣（3x6﹣4x5）即可．【解答】解：原式=（3x+2）（﹣x6+3x5﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）=（3x+2）（﹣3x6+4x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）=﹣（3x6﹣4x5）（3x+2﹣x﹣1）=﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）．故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解，关键是正确找出公因式，进行分解．二、填空题（共25小题）6．（2013•某某）分解因式：2x2﹣4x= 2x（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．【解答】解：2x2﹣4x=2x（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．7．（2013•某某）分解因式：m2﹣10m= m（m﹣10）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式m即可．【解答】解：m2﹣10m=m（m﹣10）．故答案为：m（m﹣10）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．8．（2013•某某）分解因式a2b﹣2ab2= ab（a﹣2b）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式ab即可．【解答】解：a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b），故答案为：ab（a﹣2b）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式，当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．9．（2013•某某）分解因式：ab2+a= a（b2+1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据观察可知公因式是a，提出a即可解出此题．【解答】解：ab2+a=a（b2+1）．故答案为：a（b2+1）．【点评】此题考查的是对公因式的提取，只要找出公因式即可解出此题．10．（2015•某某）因式分解：x2﹣49= （x+7）（x﹣7）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用平方差公式直接进行分解即可．【解答】解：x2﹣49=（x﹣7）（x+7），故答案为：（x﹣7）（x+7）．【点评】此题主要考查了平方差公式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．11．（2013•某某）因式分解：m2﹣5m= m（m﹣5）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】先确定公因式m，然后提取分解．【解答】解：m2﹣5m=m（m﹣5）．故答案为：m（m﹣5）．【点评】此题考查了提公因式法分解因式，关键是确定公因式m．12．（2013•某某）分解因式：xy﹣3x= x（y﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式分解因式即可．【解答】解：xy﹣3x=x（y﹣3）；故答案为：x（y﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．13．（2015•某某）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2= （a+b）（a﹣3b）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）2﹣4b2=（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）=（a+b）（a﹣3b）．故答案为：（a+b）（a﹣3b）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14．（2015•某某）分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是（a﹣2b）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣5ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2．故答案为：（a﹣2b）2．【点评】此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．15．（2013•某某）分解因式：x2﹣2x= x（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】提取公因式x，整理即可．【解答】解：x2﹣2x=x（x﹣2）．故答案为：x（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．16．（2013•某某）因式分解：x2+x= x（x+1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据观察可知原式公因式为x，直接提取可得．【解答】解：x2+x=x（x+1）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类题目的常用的方法．17．（2013•某某）分解因式：a2﹣2ab= a（a﹣2b）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2﹣2ab=a（a﹣2b），故答案为：a（a﹣2b）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．18．（2013•某某）分解因式：3ab2﹣a2b= ab（3b﹣a）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】确定出公因式为ab，然后提取即可．【解答】解：3ab2﹣a2b=ab（3b﹣a）．故答案为：ab（3b﹣a）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，准确确定出公因式是解题的关键．19．（2014•某某）分解因式：ma+mb= m（a+b）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】这里的公因式是m，直接提取即可．【解答】解：ma+mb=m（a+b）．故答案为：m（a+b）【点评】本题考查了提公因式法分解因式，公因式即多项式各项都含有的公共的因式．20．（2014•某某）分解因式：2a2﹣6a= 2a（a﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．【解答】解：2a2﹣6a=2a（a﹣3）．故答案为：2a（a﹣3）．【点评】此题主要考查了因式分解的基本方法一提公因式法．本题只要将原式的公因式2a提出即可．21．（2014•某某）若a=2，a﹣2b=3，则2a2﹣4ab的值为12 ．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先提取公因式2a，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵a=2，a﹣2b=3，∴2a2﹣4ab=2a（a﹣2b）=2×2×3=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．22．（2013•某某）分解因式：x2+xy= x（x+y）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式x即可．【解答】解：x2+xy=x（x+y）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．23．（2013•某某）分解因式：m2﹣2m= m（m﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】直接把公因式m提出来即可．【解答】解：m2﹣2m=m（m﹣2）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．24．（2014•某某）分解因式：ax﹣a= a（x﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】提公因式法的直接应用．观察原式ax﹣a，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：ax﹣a=a（x﹣1）．故答案为：a（x﹣1）【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．要求灵活运用各种方法进行因式分解．该题是直接提公因式法的运用．25．（2014•某某）若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于﹣2 ．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．26．（2014•某某）因式分解：x2y﹣2xy2= xy（x﹣2y）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】直接提取公因式xy，进而得出答案．【解答】解：x2y﹣2xy2=xy（x﹣2y）．故答案为：xy（x﹣2y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．27．（2014•某某）分解因式：2m2+10m= 2m（m+5）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】直接提取公因式2m，进而得出答案．【解答】解：2m2+10m=2m（m+5）．故答案为：2m（m+5）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．28．（2014•某某）若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是15 ．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】整体思想．【分析】直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=3×5=15．故答案为：15．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．29．（2014•某某）因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）= （x﹣y）（m+n）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】直接提取公因式（x﹣y），进而得出答案．【解答】解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=（x﹣y）（m+n）．故答案为：（x﹣y）（m+n）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．30．（2013•凉山州）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b= ﹣31 ．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】压轴题．【分析】首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值．【解答】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13），=（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13），=（3x﹣7）（x﹣8）=（3x+a）（x+b），则a=﹣7，b=﹣8，故a+3b=﹣7﹣24=﹣31，故答案为：﹣31．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．。

青岛版七年级下册数学第12章乘法公式与因式分解含答案(综合卷)

青岛版七年级下册数学第12章乘法公式与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A.3a 3+a 3＝4a 6B.（a+b）2＝a 2+b 2C.5a﹣3a＝2aD.（﹣a）2•a 3＝﹣a 62、下列各组代数式中，没有公因式的是（）A.5m（a﹣b）和b﹣aB.（a+b）2和﹣a﹣bC.mx+y和x+yD.﹣a 2+ab和a 2b﹣ab 23、下列计算正确的是（）A.4a 2 ÷2a 2＝2a 2B.﹣（ a 3 ）2＝a 6C.（﹣2a）（﹣a）＝2a2 D.（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a 2﹣b 24、下列运算正确的是（）A.（a+b）2=a 2+b 2B.（﹣2a 2b）3=﹣8a 5b 3C.a 6÷a 3=a2 D.a 3•a 2=a 55、20132﹣2011×2015的计算结果是（）A.2B.﹣2C.4D.﹣46、下列计算正确的是（）A.（x+y）2=x 2+y 2B.（x﹣y）2=x 2﹣2xy﹣y 2C.（x+1）（x﹣1）=x 2﹣1D.（x﹣1）2=x 2﹣17、如图所示，以长方形的各边为直径向外作半圆，若四个半圆的周长之和为，面积之和为，则长方形的面积为( )A.10B.20C.40D.808、把多项式4a3﹣8a2b+4ab2分解因式，结果正确的是（）A.a（2a+b）（a﹣2b）B.4a（a 2﹣2ab+b 2）C.a（2a﹣b）2 D.4a（a﹣b）29、若，则（）A.-3B.-5C.-1D.110、（a﹣3b）2﹣（a+3b）（a﹣3b）的值为（）A.﹣6abB.﹣3ab+18b 2C.﹣6ab+18b 2D.﹣18b 211、下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.12、下列四个多项式，能因式分解的是（）A.a﹣1B.a 2+1C.x 2﹣4yD.x 2﹣6x+913、下列分解因式中，结果正确的是（）A.x 2﹣1=（x﹣1）2B.x 2+2x﹣1=（x+1）2C.2x 2﹣2=2（x+1）（x﹣1） D.x 2﹣6x+9=x（x﹣6）+914、已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足，则此三角形是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.无法确定15、若x2－4x＋m2是完全平方式，则m的值是（）A.2B.－2C.±2D.以上都不对二、填空题(共10题，共计30分)16、因式分解ax2-9a=________.17、因式分解：2x2-4x═________．18、分解因式：x3﹣x=________．19、已知x＋y＝－5，xy＝3，则x2＋y2的值为________．20、分解因式：________.21、已知：，，那么________．22、多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是________．23、已知，，则________.24、分解因式：mx2﹣2mx+m=________．25、因式分解：________.三、解答题(共5题，共计25分)26、分解因式：．27、计算：（x﹣3）（3+x）﹣（x2+x﹣1）28、阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；（2）x2﹣4x﹣5=x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2﹣7x﹣18．29、已知：x+y=2，xy=7，求x3y+xy3的值．30、设a1=32﹣12， a2=52﹣32，…，an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．（1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1， a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、D5、C6、C7、C8、D9、B10、C11、B12、D13、C14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。

青岛版七年级下册数学第十二章《乘法公式与因式分解》单元测试1

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