2.1线和角
2.1 两条直线的位置关系2 第1课时 对顶角、余角和补角
第二章相交线与平行线2.1两条直线的位置关系第1课时对顶角、余角和补角1.能识别对顶角，并掌握它的性质.2.理解补角和余角的概念及性质，并能进行简单的角度计算.自学指导阅读教材P38～39，完成下列问题.(一)知识探究1.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.2.两条直线相交所成的四个角中，若两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角.对顶角相等.3.如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等.(二)自学反馈1.下列图形中，表示∠1和∠2是对顶角的是( D )2.由∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，得∠2＝∠3，其依据是同角的余角相等.活动1小组讨论例如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹的红球会直接入袋，此时∠1＝∠2.图1 图2将图1简化为图2，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1＝∠2.在图2中：(1)有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？(2)∠3与∠4有什么关系？为什么？(3)∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？你还能得到哪些结论？解：(1)互为补角的有∠1与∠AOC，∠1与∠B OD，∠2与∠BOD，∠2与∠AOC，∠DON与∠CON等.互为余角的有∠1与∠3，∠1与∠4，∠2与∠4，∠2与∠3.(2)∠3与∠4相等.因为∠3＝90°－∠1，∠4＝90°－∠2，且∠1＝∠2，所以∠3＝∠4.(3)∠AOC＝∠BOD.因为∠AOC＝180°－∠1，∠BOD＝180°－∠2，且∠2＝∠1，所以∠AOC＝∠BOD.结论归纳：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.活动2跟踪训练1.已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为( A )A.30°B.60°C.70°D.150°2.下列四个角中，最有可能与70°角互补的是( D )3.下列说法错误的是( B )A .两个互余的角都是锐角B .一个角的补角大于这个角本身C .互为补角的两个角不可能都是锐角D .互为补角的两个角不可能都是钝角4.若一个角的余角是这个角的2倍，则这个角的度数为30°.5.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD，∠BOC ＝80°，求∠BOD 和∠AOE 的度数.解：由平角的定义，得∠BOD＝180°－∠BOC＝180°－80°＝100°.由对顶角相等，得∠AOD＝∠BOC＝80°.因为OE 平分∠AOD ，所以∠AOE＝12∠AOD＝40°. 活动3 课堂小结学生试述：这节课你学到了什么？。
高中数学2.1 直线的倾斜角与斜率优秀课件
倾斜角 斜率
已知直线 l 经过点 P ，直线 l 的位置能够确定吗？
两点确定一条直线，
过一点 可以作无数条直线 l 1 ，l 2 ，l 3 ，…
y
l3
l4
l2
P
l1
O
x
这些直线区别在那里呢？
它们的倾斜程度不同
怎样描述直线的倾斜程度呢？
怎样描述直线的倾斜程度呢？
k:0
y
0
P
0
O
x
: 2
k 随 的增大而增大
k:0 k(,)
1、完成下面的表格1，并分析直线的倾斜角不同时， 直线的斜率取值是否也不同，在此根底上总结斜率的意义。 表1：
0 30 45 60 90 120 135 150
3
k
0
3
1
3 不存在 3
1
3 3
0
0
2、根据三角函数的相关知识，思考当倾斜角在[0，180〕 内变化时，斜率k如何变化？
1， 1 ，2及 3 的直线 l 1 ，l 2 ，l 3 及 l 4 。
课堂小结
这节课我们学习了什么？
直线的倾斜角 直线的斜率
定义 它们之间的关系 过两点的直线的斜率公式
作业：教材P86 练习 1，2，3。
0
2
2
2
[0 , ) 不存在
(,0)
K随x增大 不存在
而增大
K随x 增大 而增大
思考
我们在几何的学习知道：两点确定一条直线， 那么直线上不重合的两点直线的斜率能确定吗？
已知给定两点 P1( x1 , y1 )，P2( x2 , y2 )，x1 x 2 ，
2022年青岛版小学数学《 认识线段、射线和角》说课稿
2.1 认识线段、射线和角《线段、直线和角的认识》教材内容包括直线、线段、射线和角的认识。
这局部内容是在学生初步认识了线段、角和直角的根底上教学的，是几何形体知识中最根本的概念之一，也是认识三角形等图形的知识以及进一步学习几何形体知识的根底。
学生学习长度单位和角的初步认识时，已会直观描述它们的特点。
本课尊重学生的认知规律，从“有限〞到“无限〞，引导学生认识直线和射线，掌握角的概念。
〔2〕学情分析对于中年级学生来说，他们学习比拟积极但还不够稳定，知识和思维还是有一定的局限性，操作口述能力比拟强。
学生分析问题的能力不强。
学生缺乏理解问题、分析问题的能力。
〔3〕教学目标根据新课标提倡的三维目标教学，我给学生制定的学习目标是：知识与技能目标：使学生进一步认识线段，认识射线、直线，知道它们之间的区别；进一步认识角，知道角的含义，能用角的符号表示角。
过程与方法目标：通过观察、操作、比拟、猜测等数学活动，培养学生的创新精神，开展空间观念。
情感态度价值观目标：通过小组合作讨论等学习形式，培养团队合作意识。
〔4〕重点、难点教学重点：认识射线，知道射线、直线和线段之间的区别和联系，理解角的概念。
教学难点：射线、直线和线段三者之间的关系。
〔5〕教法、学法在教法上，我注重学生对形状的直观感受，联系实际生活，创设问题情境，采用设疑诱导法、启发式谈话法、直观演示法、操作发现法，来组织学生开展探索性的学习活动，让他们在自主学习活动中，经历过程获得新知。
在教学过程中，运用多媒体教学激发学习兴趣，从而促进学生积极参与学习过程。
在学法方面，我注重为学生创设自主探索的空间，倡导合作交流的学习方式，使学生把知识转化为能力。
本节课我主要采用小组合作学习的方法，学生在组内合作交流，互相可以得到启发，共同理清思路，运用这种方法，便于培养学生参与合作的精神。
总之，在这节课中，我注重数学与生活的联系，适度关注学生的生活经验。
变传统的学习方式为自主探究、合作交流的学习模式。
北师大版数学七年级下册2.1两条直线的位置关系(第1课时)对顶角、余角和补角优秀教学案例
一、案例背景
北师大版数学七年级下册2.1节“两条直线的位置关系(第1课时)”是学生学习几何初步知识的重要内容。本节课主要介绍对顶角、余角和补角的概念及它们之间的位置关系。对顶角、余角和补角是初中数学的基础知识，对于学生理解后续的几何知识具有重要意义。然而，对于七年级的学生来说，这些概念较为抽象，需要通过具体的教学案例来帮助学生理解和掌握。
本案例旨在通过实际教学情境，引导学生观察、思考和探究，使学生能够理解和掌握对顶角、余角和补角的概念，并能够运用这些知识解决实际问题。同时，通过本案例的实施，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力，.理解对顶角、余角和补角的概念，掌握它们的定义和性质；
2.分配具有挑战性和实际意义的任务，让学生通过合作解决问题；
3.鼓励学生发挥各自的特长和优势，培养学生的团队合作能力和沟通能力；
4.引导学生进行小组反思和评价，鼓励学生提出建设性的意见和建议。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验和教训；
2.鼓励学生互相评价和反馈，培养学生的评价能力和批判性思维；
3.引导学生进行交流和分享，培养学生的沟通能力和团队合作能力；
4.教师对学生的讨论和成果进行评价和指导，帮助学生提高解决问题的能力。
（四）总结归纳
1.引导学生对所学内容进行总结和归纳，帮助学生梳理知识体系；
2.强调对顶角、余角和补角的概念和性质，让学生掌握解题的关键和方法；
3.通过总结归纳，提高学生的思维能力和逻辑推理能力；
3.小组合作：教师组织了学生进行小组讨论和合作，鼓励学生相互交流和分享。通过合作解决问题，学生能够发挥各自的特长和优势，培养团队合作能力和沟通能力。同时，小组合作也能够促进学生的思考和探究，提高学习效果。
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1 中国领先的中小学教育品牌
2.1 线和角
知识提纲：
（一）线：线段、直线、射线
1.线段：用直尺把两点连接起来，就得到一条线段。线段的长度就是这两点间的距离。
2.直线：把线段的两端无限延长，就得到一条直线。
3.射线：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。
（二）角：锐角、直角、钝角、平角、周角
1.锐角：小于90度的角；
2.直角：等于90度的角；
3.钝角：大于90度而小于180度的角；
4.平角：等于180度的角；
5.周角：等于360度的角。
要点：
1.直线、射线和线段：直线、射线是无限延长的，不能度量；线段的长度是有限的，可以度量。
2.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。
3.角：从一点起画两条射线，可以组成一个角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的大
小与两边张开的大小有关系，与两边张开的长短无关。
4.平行线的画法：用直尺和三角板画平行线。先固定好三角板，沿一条直角边先画一条直线；用直尺紧
靠三角板的另一直角边，固定直尺，然后平移三角板；再沿一条直角边画出另一条直线。
5.角的画法：比如画一个30度的角。先画一条射线OA，使量角器的中心和射线的端点O重合，零刻度
线和射线重合；在量角器30度的地方画一个点 B；拿去量角器，以画出的射线的端点（点O）为端点，
通过刚画的B用直尺再画出射线OB。30度的角就画出来了。
2 中国领先的中小学教育品牌
2.1课后小测试
一、判断正误：（对的打“√”，错的打“×”）
1.两条直线相交，它们的交点叫做垂足。 （ ）
2.不相交的两条直线叫做平行线。 （ ）
3.钝角大于90度，大于90度的角是钝角。 （ ）
4.小于90度的角是锐角。 （ ）
5.小于180度的角叫做钝角。 （ ）
6.用一副三角板可以拼出75度的角。 （ ）
7.两个锐角的和一定比钝角大。 （ ）
8.射线没有端点。 （ ）
9.两点之间线段最短。 （ ）
10.平角是一条直线。 （ ）
11.经过两点可以作无数条直线。 （ ）
12.角的两条边画得越短，这个角就越小。 （ ）
13.两条直线相交成的四个角中如果有一个是直角，那么其他三个角也是直角。 （ ）
二、填空：
1.钟面上3时，时针与分针组成的角是（ ）度；钟面上9时，时针与分针组成的角是（ ）角；
从9时到9时45分，分针旋转（ ）度。
2.在两条平行线之间可以画（ ）条垂线，这些垂线段的长度（ ）。
3.（ ）个周角=（ ）个平角=4个直角
4.直角度数的31，等于平角度数的，等于周角度数的。
5.在直角三角形中，如果一个锐角的度数是另一个锐角度数的一半，那么这两个锐角分别是（ ）度和
（ ）度。
6.一个60度的角用5倍放大镜看是（ ）度。
7.如右图，∠1=（ ）°，∠2=（ ）°。
1
30°
2
3 中国领先的中小学教育品牌
三、选择：
1.一条（ ）长1.5米。
A.直线 B.射线 C.线段
2.钟面上如果分钟旋转半周，那么时针旋转（ ）°。
A.15 B.30 C.180
3.小于平角的角是（ ）。
A.钝角 B.直角 C.无法确定
4.过直线外一点画已知直线的垂线（ ）。
A.可以画无数条 B.只能画一条 C.只能画两条
5.锐角的每条边是（ ）。
A.直线 B.射线 C.线段
四、动手操作：
（1）分别画一个120°和48°的角。 （2）画出点A、点B到小河的最短路线。
·B
小河
·A
（3）画出下列各图形的一条高，并标出相应的底。（4）过A点作直线a的垂线和直线c的平行线。
a
b
c
·A