2017-2018年河南省信阳市商城高中高二上学期期中数学试卷及解析

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河南省信阳市数学高二上学期理数期中考试试卷

河南省信阳市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高二下·新城期末) 若直线的参数方程为（）A. B. C. D.2. （2 分） (2018 高二上·万州期中) 已知直线：则 a 的值是A . 0或1（为参数），则直线的倾斜角为，与：平行，B . 1或C . 0或D. 3. （2 分）圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1 关于直线 y=x 对称的圆的方程为（） A. B. C.第 1 页共 23 页D. 4. （2 分）已知 α，β，γ 是三个不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n．则（） A . 若 m⊥n，则 α⊥β B . 若 α⊥β，则 m⊥n C . 若 m∥n，则 α∥β D . 若 α∥β，则 m∥n5. （2 分） (2019 高二上·四川期中) 若圆：与圆：外切，则正数的值是（）A.2B.3C.4D.66. （2 分）已知直线上两点 A，B 的坐标分别为(3，5)，(a，2)，且直线与直线 3x+4y-5=0 垂直，则|AB|的值为（）A.B.C. D.5 7. （2 分） (2019 高二下·柳州期中) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为 2 的直角三角形，俯视图是半径为 1 的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为（）第 2 页共 23 页A.B.C.D. 8.（2 分）(2019 高二下·南昌期中)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有（）A . 14 斛B . 22 斛C . 36 斛D . 66 斛9. （2 分） (2020 高二上·天河期末) 四面体中，，，两两垂直，且，第 3 页共 23 页点是的中点，异面直线与所成角为，且 A.，则该四面体的体积为（）B. C.D.10. （2 分） (2018·重庆模拟) 设，则的最小值为（）A.3B.4C.9D . 1611. （2 分） (2018 高一上·湖南月考) 如图，在边长为 2 的正方形的中点，为的中点，沿，，将正方形折起，使三棱锥中，下列结论错误的是（）中，，，，分别为，重合于点，在构成的A.平面B . 三棱锥的体积为C . 直线与平面所成角的正切值为D . 异面直线与所成角的余弦值为12. （2 分） (2018 高三上·三明模拟) 若对圆第 4 页共 23 页上任意一点，的取值与无关，则实数的取值范围是（）A.B.C.或D.二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2020 高一上·来宾期末) 两平行直线与________.之间的距离14. （1 分） (2019 高二上·增城期中) 已知若，则等于________.的内角、、所对的边分别为、、，15. （1 分） (2018 高二上·杭州期中) 有且只有一对实数同时满足：与，则实数的取值范围是________16. （1 分） (2017 高二下·遵义期末) 三棱锥 P﹣ABC 中，PA=AB=BC=2，PB=AC=2 锥 P﹣ABC 的外接球的表面积为________，PC=2，则三棱三、解答题 (共 6 题；共 52 分)17. （10 分） (2020·嘉祥模拟) 已知圆直径的圆内切于圆，设动点的轨迹为曲线,定点, 为平面内一动点，以线段为（1）求曲线的方程（2）过点的直线与交于两点，已知点，直线分别与直线交于两点，线段的中点是否在定直线上，若存在，求出该直线方程；若不是，说明理由.18. （10 分） (2019 高二上·扶余期中) 在直角坐标系中，过点的直线与抛物线相交于，两点，弦的中点的轨迹记为 .（1）求的方程；第 5 页共 23 页（2）已知直线与相交于，两点.（i）求的取值范围；（ii）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由.19. （10 分） (2018·吉林模拟) 如图，和圆所在的平面互相垂直，已知为圆的直径，点，在圆上，，．，矩形（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）当 AD＝2 时，求多面体 FABCD 体积．20. （10 分） (2019 高三上·静海月考) 如图，已知等腰梯形是的中点，，将沿着翻折成中，，使平面平面．（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求二面角；的余弦值；（Ⅲ）在线段理由．上是否存在点 P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明第 6 页共 23 页21. （10 分） (2019 高二下·浙江期中) 已知斜率的直线 L 过定点相交于 A，B 两点，与抛物线相交于 C，D 两点，且满足.，与圆（1）求直线 L 的方程：（2）求直线 L 与抛物线相交所截得的弦长.22. （2 分） (2019 高二上·雨城期中) 已知圆（1）若直线与圆相切，求的值；经过点.（2）若圆与圆无公共点，求的取值范围.第 7 页共 23 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、考点：参考答案解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：第 8 页共 23 页答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：第 9 页共 23 页解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：第 10 页共 23 页解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共52分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：。

2017-2018学年高二(上)期中数学试卷带答案精讲

2017-2018学年高二（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效）1．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．512．（5分）以下赋值语句书写正确的是（）A．2=a B．a=a+1 C．a*b=2 D．a+1=a3．（5分）某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为（）A．12 B．13 C．14 D．154．（5分）有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在处应添加的条件是（）A．i＞12 B．i＞10 C．i=14 D．i=105．（5分）在样本方差的计算公式s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10和20分别表示样本的（）A．样本容量，方差 B．平均数，样本容量C．标准差，平均数 D．样本容量，平均数6．（5分）如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x表示，则x的值为（）A．0 B．4 C．5 D．78．（5分）在区间[1，6]上随机取一个实数x，使得2x∈[2，4]的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至少有一个红球与都是红球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球10．（5分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是=0.7x+0.35，则表中m的值为（）A．4 B．4.5 C．3 D．3.511．（5分）学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数和平均成绩分别是（）A．45，67 B．50，68 C．55，69 D．60，7012．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清，模棱两可均不得分）13．（5分）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号（下面摘取了随机数表第7行至第9行）．84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．14．（5分）将二进制数101101（2）化为十进制数，结果为；再将结果化为8进制数，结果为．15．（5分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于．16．（5分）某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的s=．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填在答题卡上对应题号的指定区域内）17．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，点P在边BC上沿B→C运动，求△ABP的面积小于4的概率．18．（12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．19．（12分）甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．20．（12分）某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如图该种产品日需求量的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值，并估计日需求量的众数；（Ⅱ）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为x件（100≤x≤150），纯利润为S元．（ⅰ）将S表示为x的函数；（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率．21．（12分）运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．22．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程=x +a ，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：b=，a=﹣b ．参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效）1．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．51【分析】用459除以357，得到商是1，余数是102，用357除以102，得到商是3，余数是51，用102除以51得到商是2，没有余数，得到两个数字的最大公约数是51．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选D．【点评】本题考查辗转相除计算最大公约数，本题是一个基础题，是在算法案例中出现的一个案例，近几年在新课标中出现，学生掌握的比较好，若出现一定会得分．2．（5分）以下赋值语句书写正确的是（）A．2=a B．a=a+1 C．a*b=2 D．a+1=a【分析】根据赋值语句的格式，逐一进行分析，即可得到答案．【解答】解：由赋值语句的格式我们可知，赋值语句的赋值号左边必须是一个变量，而右边的运算符号与平常书写的运算符号有所不同．A中左侧是常数，不是变量，格式不对；B中满足赋值语句的格式与要求，正确；C与D中左侧是运算式，不对；故选：B．【点评】本题考查赋值语句，通过对赋值语句定义和格式的把握直接进行判断即可，属于基础题．3．（5分）某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】根据分层抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：∵高一240人，高二260人，高三300人，∴按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为×40=13，故选：B．【点评】本题考查了分层抽样的定义和应用问题，是基础题．4．（5分）有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在处应添加的条件是（）A．i＞12 B．i＞10 C．i=14 D．i=10【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=2+4+6+…+10=30得到程序中UNTIL后面的“条件”．【解答】解：因为输出的结果是30，即s=2+4+6+…+10，需执行5次，则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＞10．故选B．【点评】本题主要考查了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）．如果将程序摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能．5．（5分）在样本方差的计算公式s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10和20分别表示样本的（）A．样本容量，方差 B．平均数，样本容量C．标准差，平均数 D．样本容量，平均数【分析】方差计算公式：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，n表示样本容量，为平均数，根据此公式即可得到答案．【解答】解：由于S2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]，所以样本容量是10，平均数是20．故选：D．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．（5分）如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有43种，对于A、B两个方格，由于其大小有序，则可以在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A 方格，小的放进B方格，由组合数公式计算可得其填法数目，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，由分步计数原理可得其填法数目，最后由分步计数原理，计算可得填入A方格的数字大于B方格的数字的填法种数，利用古典概型的概率计算公式求概率．【解答】解：根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有44=256种，对于A、B两个方格，可在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，有C42=6种情况，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，则共有4×4=16种情况，则填入A方格的数字大于B方格的数字的不同的填法共有16×6=96种，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为p=．故选D．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，考查排列、组合的运用，注意题意中数字可以重复的条件，这是易错点，此题是基础题，也是易错题．7．（5分）将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x表示，则x的值为（）A．0 B．4 C．5 D．7【分析】根据茎叶图提供的数据，去掉1个最高分和1个最低分后，利用公式求平均数可得x的值．【解答】解：选手的7个得分中去掉1个最高分96，去掉1个最低分86，剩余5个得分为88，93，90，94，（90+x）；它们的平均分为=91，∴x=0；故选：A．【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数的问题，是基础题．8．（5分）在区间[1，6]上随机取一个实数x，使得2x∈[2，4]的概率为（）A．B．C．D．【分析】使2x∈[2，4]的区间为[1，2]，由此能求出使得2x∈[2，4]的概率．【解答】解：∵2=2¹，4=22∴使2x∈[2，4]的区间为[1，2]，∵x∈[1，6]，且[1，6]长为5，[1，2]长为1∴使得2x∈[2，4]的概率p=．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意几何概型的合理运用．9．（5分）从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至少有一个红球与都是红球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球【分析】利用互斥事件和对立事件的概念求解．【解答】解：在A中，至少有一个黒球与都是黒球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在B中，至少有一个红球与都是红球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在C中，至少有一个黒球与至少有1个红球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在D中，恰有1个黒球与恰有2个黒球不能同时发生，可以同时不发生，两个事件是互斥而不对立事件．故选：D．【点评】本题考查互斥而不对立的两个事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件和对立事件的概念的合理运用．10．（5分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是=0.7x+0.35，则表中m的值为（）A．4 B．4.5 C．3 D．3.5【分析】先求样本中心点，再代入回归直线方程，即可求得m的值．【解答】解：由题意，，∵y对x的回归直线方程是=0.7x+0.35，∴2.5+0.25m=3.15+0.35，∴m=4．故选A．【点评】本题考查回归直线方程，解题的关键是利用回归直线方程恒过样本中心点，属于基础题．11．（5分）学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数和平均成绩分别是（）A．45，67 B．50，68 C．55，69 D．60，70【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，求出该班的学生数，再计算平均成绩．【解答】解：根据频率分布直方图，得；低于60分的频率是（0.005+0.01）×20=0.3，所以该班的学生人数为=50，；所以，该班的平均成绩为：30×0.005×20+50×0.01×20+70×0.02×20+90×0.015×20=68．故选：B．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=的应用问题，考查了求平均数的计算问题，是基础题目．12．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34【分析】由于多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，可得当x=﹣4时，v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2，v3即可得出．【解答】解：∵多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，当x=﹣4时，∴v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=34×（﹣4）+79=﹣57．故选：C．【点评】本题考查了秦九韶算法计算多项式的值，考查了计算能力，属于基础题．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清，模棱两可均不得分）13．（5分）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号785，667，199，507，175（下面摘取了随机数表第7行至第9行）．84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．【分析】找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数667合题意，这样依次读出结果．【解答】解：找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916它大于800要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数667合题意，这样依次读出结果．故答案为：785、667、199、507、175【点评】抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．14．（5分）将二进制数101101（2）化为十进制数，结果为45；再将结果化为8进制数，结果为55（8）．【分析】根据二进制转化为十进制的方法，分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到结果；根据“除8取余法”的方法转化为对应的八进制数即可得到结果．【解答】解：101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25=1+4+8+32=45．．又45=8×5+5，∴45=55（8）故答案为：45，55．（8）【点评】本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性，解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则，属于基础题．15．（5分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于60．【分析】根据比例关系设出各组的频率，在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，求出前三组的频率，再频数和建立等量关系即可．【解答】解：设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x，6x，4x，x，则2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得，所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于=27，解得n=60．故答案为60．【点评】本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键，属于基础题．16．（5分）某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填i＜7（或i≤6），输出的s=51．【分析】由题意该程序框图实际上是求该6名队员在最近三场比赛中投进三分球总数，故循环次数为6，由于第一次进行循环时，循环变量的初值为1，步长为1，故最后一次进入循环的终值应为6，故不难得到判断框中的条件及输出结果．【解答】解：由题意该程序框图实际上是求该6名队员在最近三场比赛中投进三分球总数，故判断框应填i≤6或i＜7，输出s的值为：9+13+11+7+5+6=51．故答案为：i＜7（或i≤6），51．【点评】本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填在答题卡上对应题号的指定区域内）17．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，点P在边BC上沿B→C运动，求△ABP的面积小于4的概率．【分析】利用线段的长度与面积的关系，直接利用几何概型求解即可．【解答】解：点P在BC边上沿B→C运动，落在BC上的任何一点都是等可能的．全部基本事件可用BC表示．…（2分）设事件M 为“△ABC面积小于4”，则事件M包含的基本事件可用长度为2的线段BP 表示，…（4分）由几何概型可知：即所求事件的概率为．…（10分）【点评】本题主要考查了几何概型．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解．18．（12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．【分析】（Ⅰ）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（Ⅱ）先求基本事件总数，即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“A1被选中，而B1未被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设“至少参加一个社团”为事件A；从45名同学中任选一名有45种选法，∴基本事件数为45；通过列表可知事件A的基本事件数为8+2+5=15；这是一个古典概型，∴P（A）=；（Ⅱ）从5名男同学中任选一个有5种选法，从3名女同学中任选一名有3种选法；∴从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有5×3=15，即基本事件总数为15；设“A1被选中，而B1未被选中”为事件B，显然事件B包含的基本事件数为2；这是一个古典概型，∴．【点评】考查古典概型的概念，以及古典概型的概率的求法，分步计数原理的应用．19．（12分）甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}做出集合对应的面积是边长为60的正方形的面积，写出满足条件的事件A═{（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x﹣y|≤15}对应的集合和面积，根据面积之比得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}集合对应的面积是边长为60的正方形的面积SΩ=60×60，而满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x﹣y|≤15}得到S A=60×60﹣（60﹣15）×（60﹣15）∴两人能够会面的概率P==，∴两人能够会面的概率是．【点评】本题的难点是把时间分别用x，y坐标来表示，从而把时间长度这样的一维问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型的几何概型问题．20．（12分）某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如图该种产品日需求量的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值，并估计日需求量的众数；（Ⅱ）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为x件（100≤x≤150），纯利润为S元．（ⅰ）将S表示为x的函数；（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率．【分析】（I）根据所有小矩形的面积之和为1，求得第四组的频率，再根据小矩形的高=求a的值；（II）利用分段函数写出S关于x的函数；根据S≥3400得x的范围，利用频率分布直方图求数据在范围内的频率及可得概率．【解答】解：（Ⅰ）由直方图可知：（0.013+0.015+0.017+a+0.030）×10=1，∴a=0.025，∵，∴估计日需求量的众数为125件；（Ⅱ）（ⅰ）当100≤x＜130时，S=30x﹣20（130﹣x）=50x﹣2600，当130≤x≤150时，S=30×130=3900，∴；（ⅱ）若S≥3400由50x﹣2600≥3400得x≥120，∵100≤x≤150，∴120≤x≤150，∴由直方图可知当120≤x≤150时的频率是（0.030+0.025+0.015）×10=0.7，∴可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7．【点评】本题考查了由频率分布直方图求频率与众数，考查了分段函数的值域与定义域，在频率分布直方图中小矩形的高=，所有小矩形的面积之和为1．21．（12分）运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．【分析】（I）算法的功能是求f（x）=的值，根据输入实数x 的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7求得a 、b ；（II ）分别在不同的段上求得函数的值域，再求并集．【解答】解：（Ⅰ）由程序框图知：算法的功能是求f （x ）=的值，∵输入x=﹣1＜0，输出f （﹣1）=﹣b=2，∴b=﹣2．∵输入x=3＞0，输出f （3）=a 3﹣1=7，∴a=2． ∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：①当x ＜0时，f （x ）=﹣2x ＞1，∴； ②当x ≥0时，f （x ）=2x ﹣1＞1，∴x ＞1．综上满足不等式f （x ）＞1的x 的取值范围为或x ＞1}．【点评】本题借助考查选择结构程序框图，考查了分段函数求值域，解题的关键是利用程序框图求得分段函数的解析式．22．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程=x +a ，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：b=，a=﹣b ．【分析】（1）利用题目条件直接画出散点图即可．（2）利用条件求解回归直线方程的参数，即可．（3）利用回归直线方程求解推出结果即可．【解答】解：（1）散点图如图所示，…（3分）（2）由表中数据得：=52.5，=3.5，=3.5；=54，∴===0.7，，==3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴=0.7x+1.05 …（8分）（3）将x=10代入回归直线方程，得=0.7×10+1.05=8.05（小时）预测加工10个零件需要8.05小时．…（12分）【点评】本题考查回归直线方程的求法，散点图的画法，考查计算能力．。

河南省某重点高中2017-2018学年高二数学上学期期中试卷理及答案【word版】.doc

2017-2018学年上期高二期中考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 中，角的对边分别为，已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在△ABC中，，∴则，∴由正弦定理可得：故选C2. 等比数列中，若，，则（）A. 64B. -64C. 32D. -32【答案】A【解析】数列是等比数列，，，即解得那么故选A．3. 已知等差数列中，公差，，，则（）A. 5或7B. 3或5C. 7或-1D. 3或-1【答案】D【解析】在等差数列中，公差，，，得，解得或．故选D．4. 中，，，,则（）A. 15B. 9C. -15D. -9【答案】B..................故选B．5. 已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（）A. 5B. 6C. 7D. 12【答案】B【解析】把配方得得到顶点坐标为，即由成等比数列，则，故选B．6. 已知等差数列的公差为整数，首项为13，从第五项开始为负，则等于（）A. -4B. -3C. -2D. -1【答案】A【解析】在等差数列中，由，得，得，∵公差为整数，．故选A．7. 已知中，角的对边分别为，已知，，若三角形有两解，则边的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，要使三角形有两解，就是要使以为圆心，半径为2的圆与有两个交点，当时，圆与相切；当时交于点，也就是只有一解，，即由正弦定理以及．可得：的取值范围是故选C．8. 中，角的对边分别为，已知，则的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】C当时，的形状是等腰三角形，当时，即，那么，的形状是直角三角形．故选C．【点睛】本题考查正弦定理和三角形内角和定理的运用．解题的关键是得到一定要注意分类讨论．9. 已知中，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据正弦定理化简已知等式得：，又为三角形的内角，则．故选D【点睛】此题考查了正弦定理，以及余弦定理的运用，熟练掌握定理是解本题的关键．10. 《九章算术》中有“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”这个问题中，甲所得为（）A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱【答案】B【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.11. 设为等差数列，，公差，则使前项和取得最大值时正整数等于（）A. 4或5B. 5或6C. 6或7D. 8或9【答案】B【解析】设等差数列{a n}的首项为公差为解得a或（舍去）则，故使前项和取最大值的正整数是5或6．故选B．12. 已知锐角中，角的对边分别为，若，，则的面积的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，，∴由题为锐角，可得∵由正弦定理可得，可得：，为锐角，可得，可得故选C．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在中，角的对边分别为，若，则此三角形面积为__________．【答案】【解析】，故，故三角形面积故答案为14. 数列的首项，，则__________．【答案】-61【解析】由题数列的首项，，则当时。

【精品】2018学年河南省信阳市高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

2018-2019学年河南省信阳市高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）下列给出的赋值语句中正确的是（）
A．3=A B．M=﹣M C．B=A=2D．x+y=0
2．（5分）设a∈R，则a＞1是＜1的（）条件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
3．（5分）已知命题p：∃x∈R，使tanx=1，其中正确的是（）
A．¬p：∃x∈R，使tanx≠1B．¬p：∃x∉R，使tanx≠1
C．¬p：∀x∈R，使tanx≠1D．¬p：∀x∉R，使tanx≠1
4．（5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）
A．恰有1个黑球与恰有2个黑球
B．至少有一个黑球与都是黑球
C．至少有一个黑球与至少有1个红球
D．至多有一个黑球与都是黑球
5．（5分）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）
A．分层抽样法，系统抽样法
B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法
D．简单随机抽样法，分层抽样法
6．（5分）某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为（）
A．B．C．D．。

2017-2018学年高二数学上学期期中联考试题文(含解析)

河南省南阳市八校2017-2018学年高二数学上学期期中联考试题文（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】得，，所以由正弦定理可知，，故选D。

2. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，其中，则角的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由余弦定理可知，，得，所以角最大值为，故选B。

3. 设，，若，则下列结论成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，则B、D错，排除；令，则C错，排除；故选A。

4. 如图，要测出山上信号发射塔的高，从山脚测得，塔顶的仰角为，塔底的仰角为，则信号发射塔的高为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知，，的、得，由正弦定理可知，，解得，故选B。

5. 已知数列的前项和为，且满足，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，得，，，又时，得，，所以，故选D。

6. 若数列满足，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，，故选C。

7. 已知等比数列的前项和为满足，，称等差数列，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得，得，又，设等比数列的着项为，公比为，得，选B.8. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，的面积为，则的最小值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】由得，，，所以，故选A。

9. 2017年国庆节期间，某数学教师进行了一次“说走就走”的登山活动，从山脚处出发，沿一个坡角为的斜坡直行，走了后，到达山顶处，是与在同一铅垂线上的山底，从处测得另一山顶点的仰角为，与山顶在同一铅垂线上的山底点的俯角为，两山，的底部与在同一水平面，则山高（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，由题可知，，所以，，，故选D。

河南省信阳市商城县2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题

河南省信阳市商城县2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中有且只有一个是符合要求的）1.在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠=（）A ．090B ．060C ．0120D ．01502.等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2 ，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为（）A ．24-B ．3-C ．3D ．8 3.函数1ππ()sin()cos()536f x x x =++-的最大值为（） A ．65 B ．1 C ．35 D ．154.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏5. 在数列{}n a 中，122,211=-=+n n a a a ，则101a 的值为A ．49B ．50C ．51D ．526．在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，已知45,cos 5b c A ==，则s i n B = （）7．对于ABC ∆，有如下四个命题:①若sin 2sin 2A B = ，则∆ABC 为等腰三角形，②若sin cos B A =，则∆ABC 是直角三角形③若222sin sin sin A B C +<，则∆ABC 是钝角三角形④若c o s c o s c o s 222ab c A B C ==，则∆ABC 是等边三角形.其中正确的命题个数是（） A.1 B.2 C.3 D.48.已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 29．在ABC 中，a ，b ，c 分别是A ∠，B ∠，C ∠的对边，已知a ，b ，c 成等比数列，且22a c ac bc -=-，则sin c b B的值为( )A. 12B. 2C. 310．等比数列{}n a 满足0,1,2,3n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，212325221log log log log n a a a a -++++= （） A.2(1)n - B. 2(1)n + C. (21)n n - D. 2n11．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =（）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++12．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60 m ，则河流的宽度BC 等于( )A ．240(3－1)mB ．180(2－1)mC ．120(3－1)mD ．30(3＋1)m二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填写在答题卷．．．上） 13.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ， =6S ．14.在ABC △中，60A =︒∠，3AB =，2AC =.若2BD DC =，()AE AC AB λλ∈=-R ，且4AD AE ⋅=-，则λ的值为___________.15．如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1(2)n n≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：111111111,,1222363412=+=+=+…，则第(3)n n ≥行第3个数字是．16.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2 …a n 的最大值为．三、解答题：（本大题共6小题,共70分，请将必要的文字说明,证明过程或演算步骤写在答．题卷．．上，否则解答无效） 17. (本小题满分10分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11221,1,2a b a b =-=+=(1)若335a b += ，求{}n b 的通项公式；(2)若321T =，求3S .18. (本小题满分12分)△ABC 中，角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，若m =（2b ﹣c ，c os C ），n =（a ，c os A ），且m ∥n ．（1）求角A 的值；（2）若a =，b +c =4，求S △ABC 的值．19. ( 本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n )在函数f (x )＝2x－1的图象上，数列{b n }满足b n ＝log 2a n －12(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列{b n }的前n 项和为T n ，当T n 最小时，求n 的值；(3)求不等式T n <b n 的解集．20．( 本小题满分12分)设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭ 的前n 项和.21．( 本小题满分12分)如图所示，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径．一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1 min 后，再从B 匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min ，山路AC 长为1260 m ，经测量，cos A ＝1213，cos C ＝35. (1)求索道AB 的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3 min ，乙步行的速度应控制在什么范围内？22．( 本小题满分12分)设a 1＝2，a 2＝4，数列{b n }满足：b n ＝a n ＋1－a n ，b n ＋1＝2b n ＋2.(1)求证：数列{b n ＋2}是等比数列(要指出首项与公比)；(2)求数列{a n }的通项公式．高二第一次月考数学试题参考答案一．选择题 CAABD ABDCD AC二．填空题 233 113 )2)(1(2--n n n 64 三．解答题12113311221122q 0q 20q 2221,1)1.(17-=∴===⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=++=+=-=n n b q b d a b a q b d a b a b a ，不合题，故，或得 2115716321584121121)2(332321322=++-=-=---=∴⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=++=++==++-=+S S q d q d q q b b b T q d b a 或或得 18.(1)由m ∥n 得（2b-c ）cosA=acosC,由正弦定理，（2sinB-sinC ）cosA=sinAcosC,∴sinB(2cosA-1)=0,又 A 、B 为三角形内角∴A=60°433sin 2132122167cos 22)(cos 2a )2(2222==∴=∴⨯--=--+=-+=∆A bc S bc bc bc Abc bc c b A bc c b ABC 即由余弦定理， 11111121,1;2)12(12,2,12)1.(19----=∴====---=-=≥-=n n n n n n n n n n a S a n S S a n S ，也适合上式时当时当由题知{}261N 261,02627,13225,2252)1312(2)(T 3.1312,1312001312log 2222112<<∈<<<+--<-<-=-+-=+==≤≤⎩⎨⎧≥≤-=-=+n n n n n n n n b T n n n n n b b T n n b b n a b n n n n n n n n n 故不等式的解集为解得即）（最小时，或即，解得令，）由题知（ 20.（2）由（1）121121)12)(12(212+--=+-=+n n n n n a n ， ∴1221211)121121()5131()311(125321+=+-=+--++-+-=++++=n n n n n n a a a S n n21{}na nn b b b a a b b b a a b a a b a a b a a b a a b a a b b b a a b b b b b n n n n n n n n n n n nn n n n n n n n 2222)1(221)21(22)22()22()22()22(2b b 2-2b 24212.24242,224,2222222)1.(2211124321321113211n 1133422311211n n 1-n 11211-=-=----+=-++-+-+-+=+++++=∴++++=-=-=-=-=-∴=-=⋅=++∴=+∴=-=-==+++=++++-----+++即将上述式子累加，得，故）可得）由（（为公比的等比数列为首项以是以又由题知。

河南省2017—2018学年高二数学上学期期中考试卷(六)

河南省2017—2018学年高二数学上学期期中考试卷（六）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合M={x|﹣4≤x≤7}，N={x|x2﹣x﹣12＞0}，则M∩N为（）A．{x|﹣4≤x＜﹣3或4＜x≤7} B．{x|﹣4＜x≤﹣3或4≤x＜7}C．{x|x≤﹣3或x＞4} D．{x|x＜﹣3或x≥4}2．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=（）A．B．C．D．23．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．274．有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④5．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件6．设命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n7．在△ABC中，a=2，b=2，B=，则A等于（）A．B．C．或 D．或8．若x、y满足条件，则z=﹣2x+y的最大值为（）A．1 B．﹣C．2 D．﹣59．已知椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A．2 B．3 C．4 D．910．已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=111．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是（）A．B．C．D．12．若x，y∈R+，且2x+8y﹣xy=0，则x+y的最小值为（）A．12 B．14 C．16 D．18二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上。

河南省信阳市高二上学期数学期中考试试卷

河南省信阳市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、填空题 (共 14 题；共 15 分)1. （1 分） (2018 高二上·无锡期末) 命题“对任意的”的否定是________．2.（1 分）(2017 高二上·高邮期中) 已知 p：0＜m＜1，q：椭圆 +y2=1 的焦点在 y 轴上，则 p 是 q 的________ 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”填空）3. （1 分）已知函数，则[f'（π）]′=________．4. （1 分）若点 M 是以椭圆 + =1 的短轴为直径的圆在第一象限内的一点，过点 M 作该圆的切线交椭圆 E 于 P，Q 两点，椭圆 E 的右焦点为 F2 ，则△PF2Q 的周长是________ ．5. （1 分）设定义域为（0，+∞）的单调函数 f（x），对任意的 x∈（0，+∞），都有 f[f（x）﹣log2x]=6，若 x0 是方程 f（x）﹣f′（x）=4 的一个解，且 x0∈（a，a+1）（a∈N*），则实数 a=________ ．6. （1 分） (2020·南昌模拟) 已知双曲线为坐标原点，点为双曲线右支上一点，若取值范围为________.（），的左右焦点分别为，，则双曲线的离心率的7. （1 分） (2020 高二上·青铜峡期末) 椭圆的离心率为________8. （1 分） (2019 高二下·顺德期末) 已知函数，则________.9. （1 分） (2017·南京模拟) 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 x2=2py（p＞0）上纵坐标为 1 的一点到焦点的距离为 3，则焦点到准线的距离为________．10. （1 分）设 x＝1 与 x＝2 是函数 f(x)＝alnx＋bx2＋x 的两个极值点，则常数 a＝________.11. （1 分） (2017·上海) 设双曲线 ﹣ =1（b＞0）的焦点为 F1、F2 ， P 为该双曲线上的一点，若 |PF1|=5，则|PF2|=________．12. （1 分）函数 f（x）=x+2cosx 在（0，2π）上的单调递减区间为________．第 1 页共 11 页13. （2 分）设 y=f（x）在[0，+∞）上有定义，对于给定的实数 M，定义函数，给出函数 f（x）=3﹣2x﹣x2 ，若对于任意 x∈[0，+∞），恒有 fM（x）=f（x），则 M 的最小值为________；M 的最大值为________14. （1 分） (2020·辽宁模拟) 已知，有恒成立，则 m 的取值范围为________.二、解答题 (共 8 题；共 65 分)15. （10 分） (2019 高一上·周口期中) 设集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.，对于，集合时都 .16. （10 分） (2016 高三上·台州期末) 如图，椭圆 C： + =1（a＞b＞0）的左焦点为 F1（﹣1，0），离心率是 e，点（1，e）在椭圆上．（1）求椭圆 C 的方程；（2）设点 M（2，0），过点 F1 的直线交 C 于 A，B 两点，直线 MA，MB 与直线 x=﹣2 分别交于 P，Q 两点，求△MPQ 面积的最大值．17. （5 分）已知函数（为常数）与轴有唯一的公关点．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）曲线在点处的切线斜率为，若存在不相等的正实数，满足，证明：．第 2 页共 11 页18. （5 分） (2017 高二上·临沂期末) 已知命题 p：实数 x 满足 x2﹣5ax+4a2＜0，其中 a＞0，命题 q：实数x 满足．（Ⅰ）若 a=1，且 p∧q 为真，求实数 x 的取值范围；（Ⅱ）若￢p 是￢q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．19. （10 分） (2018·河南模拟) 已知动点与，轨迹为曲线，过点的直线交曲线于，两点.两点连线的斜率之积为（1）求曲线的方程；，点的（2）若直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由.20. （5 分） (2020 高二下·南宁期中) 已知椭圆的一个端点的连线构成的三角形面积为 .（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；的离心率为，两焦点与短轴（Ⅱ）设与圆 O：相切的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点（O 为坐标原点），求△AOB 面积的最大值。

河南省信阳市商城高级中学2017-2018学年上学期高二期中考试数学试卷Word版含答案

2017—2018学年度上期高中二年级期中检测数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号等考生信息填写在答题卡上，并用2B 铅笔将考号填涂在相应位置。

2. 答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上的答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。

3. 非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水笔书写在答题卷上，字体工整字迹清楚，不得超出答题栏边界。

4. 考试结束后，监考员请将答题卷收回。

第I 卷选择题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 已知数列,,29,23,17,11,5 则55是它的第（）项A ．19B ．20C ．21D ．222. 已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边是,,a b c ，若::1:2:3A B C =，则::a b c =A ．1:2:3B ．C ．2D ．2:43. 若b a >，则下列不等式中正确的是A ．ba 11< B ．22ab > C ．a b +>D ．222a b ab +>4. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24615a a a ++=，则7S 的值是 A ． 28 B ． 35 C. 42D ．75. 已知1x >，则41x x +-的最小值为 A ． 4B ． 5C ． 6D ． 76. 已知数列{}n a 为等比数列，其前n 项和13n n S t -=+，则t 的值为A ． -1B ． -3 C. 13-D ．17. 对于数列{}n a ，定义数列{}n n a a -+1为数列{}n a 的“差数列”，若11=a ，{}n a 的“差数列”的通项公式为n3，则数列{}n a 的通项公式=n aA ．13-nB ．231++n C.213-n D ．2131-+n 8. ABC ∆中， 30=A ,4=AB ，满足此条件的ABC ∆有两解，则BC 边长度的取值范围为A ．()4,32B ．()4,2 C. ()+∞,4 D ．[)4,32 9. 已知在正项等比数列{}n a 中，11a =，2416a a =，则128|12||12||12|a a a -+-++-=A ． 224B ． 225 C. 226 D ．256 10. 在ABC ∆中，若1tan tan >B A ，则ABC ∆的形状是 A ．锐角三角形B ．直角三角形 C. 钝角三角形 D ．无法确定11. 已知数列{}n a 为等差数列，若11011-<a a ，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0>n S 的n 的最大值为A ．21B ．20 C. 19 D ．1812. 已知方程20x ax b ++=的一根在(0,1)上，另一根在(1,2)上，则23ba--的取值范围是A ．(2,)+∞B ．1(,)2-∞ C. 1(,2)2 D ．1(0,)2第Ⅱ卷非选择题二、填空题（共4题；共20分）13. 在约束条件2203603230x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩下，目标函数y x z +=的最小值为．14. 已知33是m 9与n3的等比中项，且n m ,均为正数，则nm 11+的最小值为．15. 如右图，一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15，与灯塔S 相距20海里，随后货轮按北偏西 30的方向航行30分钟到达N 处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为海里/小时。

2018-2019学年河南省信阳高级中学高二上学期期中考试数学(理)试题(解析Word版)

2018-2019学年河南省信阳高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由交集的定义求出，再进行补集的运算即可.【详解】因为集合，，所以，，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足不属于集合且不属于集合的元素的集合.2．设，，则是成立的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直接解不等式可得或，根据充分条件，必要条件的定义可以判断。

【详解】由得，，解得或，所以是成立的必要不充分条件.故选A.【点睛】若p，则q是真命题，则称p是q的充分条件，同时q是p的必要条件，若q，则p是真命题，则称q是p的充分条件，同时p是q的必要条件，若以上两点同时成立，则称p是q的充要条件。

这是解决此类问题的主要依据。

3．已知向量等于A．3 B．C．D．【答案】B【解析】先由可求得，再根据两角差的正切公式求解可得所求．【详解】∵，∴，∴．∴．故选B．【点睛】本题考查两向量平行的等价条件及两角差的正切公式，解题的关键是根据题意求得的值，另外，运用公式时出现符号的错误也是常出现的问题．4．从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数m,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数n,则向量=(m,n)与向量=(1,-1)垂直的概率为()A．B．C．D．【答案】A【解析】根据分步计数乘法原理求得所有的)共有12个，满足两个向量垂直的共有2个，利用古典概型公式可得结果.【详解】集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数,有4种方法；从集合{1,3,5}中随机抽取一个数，有3种方法，所以，所有的共有个，由向量与向量垂直,可得，即,故满足向量与向量垂直的共有2个：，所以向量与向量垂直的概率为，故选A.【点睛】本题主要考查分步计数乘法原理的应用、向量垂直的性质以及古典概型概率公式的应用，属于中档题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体的直观图是三棱锥与圆柱的的组合体，由三视图中数据分别求出三棱锥与圆柱的体积,即可求出几何体的体积.【详解】由三视图可知，几何体的直观图是三棱锥与圆柱的的组合体，三棱锥的底面是直角边长为2的等腰三角形，高为2，圆柱的底面半径是1 ,高为2 ,所以体积为，故选C.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6．甲、乙两名同学次数学测验成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的平均数，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的标准差，则有A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】根据茎叶图中的数据，计算出甲、乙同学测试成绩的平均数与方差、标准差，即可得出结论【详解】由茎叶图可知，甲的成绩分别为：78，79，84，85，85，86，91，92.乙的成绩分别为：77，78，83，85，85，87，92，93.∴，；，∴，故选B.【点睛】本题考查了茎叶图、平均数与方差的应用问题，是基础题.众数即出现次数最多的数据，中位数即最中间的数据，平均数即将所有数据加到一起，除以数据个数，方差是用来体现数据的离散程度的.7．观察式子：，…，则可归纳出式子为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】右边分子，则分子为，而分母为，则选A8．设椭圆的焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先求出焦点的坐标，再由离心率求得半长轴的长，从而得到短半轴长的平方，可求出．得到.【详解】抛物线的焦点为（0，2），∴椭圆的焦点在y轴上，∴c=2，由离心率e=，可得a=4，∴b2=a2-c2=，故.故选A.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，注意分析双曲线焦点的位置．9．把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则A．在上单调递增B．在上单调递减C．图象关于点对称D．图象关于直线对称【答案】A【解析】先根据配角公式化简，再根据图象变换得，最后根据正弦函数性质确定选项.【详解】因为，所以,因此在上单调递增，图象不关于点对称，也不关于直线对称，选A.【点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.10．设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则A．6 B．9 C．3 D．4【答案】A【解析】由题意首先设出点的坐标，然后利用平面向量的坐标运算法则和向量模的坐标运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】设，且，则，，，，而，同理有：，，.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查抛物线方程及其应用，平面向量的坐标运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．已知函数（为自然对数的底数），若关于的方程有两个不相等的实根，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】关于的方程有两个不相等的实根，等价于函数和的图象有两个不同的交点，作出函数和的图象，利用数形结合可得结果.【详解】关于的方程有两个不相等的实根，等价于函数和的图象有两个不同的交点，作出函数和的图象，如图所示，由图可知，，即时，函数和的图象有两个不同的交点，所以关于的方程有两个不相等的实根，的取值范围是，故选C.【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.12．点在双曲线的右支上，其左，右焦点分别为，直线与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则双曲线的离心率为A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：先根据线段的垂直平分线恰好过点得，再根据双曲线定义得，根据OA=a 得=4得a,b,c关系，解得离心率.详解：因为线段的垂直平分线恰好过点，所以=2c,所以,因为直线与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点，所以OA=a，因此，因为=4，所以选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题13．命题“”的否定是________.【答案】【解析】根据特称命题的否定是全称命题这一结论即可.【详解】命题“”的否定是.故答案为：.【点睛】这个题目考查了命题的否定的书写，特称命题的否定是全称命题，符合换量词，否结论，不变条件这一结论.14．已知实数，满足约束条件，则的最小值为________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，由可得，可得将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大，取得最小值，，故答案为.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15．已知平面向量满足，则的夹角为___________．【答案】【解析】对两边平方结合题设条件得到，故可得两向量夹角的大小．【详解】由可以得到，所以，所以，故，因，故．填．【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的充要条件是.16．以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设为两个定点，为非零常数，若,则动点的轨迹是双曲线；②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③双曲线与椭圆有相同的焦点；④已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切，其中真命题为__________．（写出所有真命题的序号）【答案】②③④【解析】A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K，当K=|AB|时，动点P 的轨迹是两条射线，故①错误；方程2x2﹣5x+2=0的两根为和2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故②正确；双曲线﹣=1的焦点坐标为（±，0），椭圆﹣y2=1的焦点坐标为（±，0），故③正确；设AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，∵AP+BP=AM+BN∴PQ=AB，∴以AB为直径作圆则此圆与准线l相切，故④正确故正确的命题有：②③④故答案为：②③④三、解答题17．设函数.(1)求不等式的解集；(2)若存在使不等式成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】本题需要分类讨论，对去绝对值的两种情况分类讨论。

2017-2018学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年高二上学期期中数学试卷一.选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．b⊂平面αB．b⊥平面αC．b∥平面αD．b与平面α相交，或b∥平面α2．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．103．（5分）过点M（﹣1，5）作圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的切线，则切线方程为（）A．x=﹣1 B．5x+12y﹣55=0C．x=﹣1或5x+12y﹣55=0 D．x=﹣1或12x+5y﹣55=04．（5分）设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A．m⊥α，m⊥β，则α∥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n5．（5分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=16．（5分）在△ABC中，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．36πB．28πC．20πD．16π7．（5分）某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是（）A．B．C．D．8．（5分）已知点A（0，2），B（2，0）．若点C在函数y=x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二.填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为．10．（5分）棱锥的高为16cm，底面积为512cm2，平行于底面的截面积为50cm2，则截面与底面的距离为．11．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则球O的表面积为．12．（5分）如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在平面互相垂直，则cosα：cosβ=．13．（5分）已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．三.解答题（公3小题，共30分）15．（10分）在平面直角坐标系xOy内有三个定点A（2，2）．B（1，3），C（1，1），记△ABC的外接圆为E．（I）求圆E的方程；（Ⅱ）若过原点O的直线l与圆E相交所得弦的长为，求直线l的方程．16．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥面PBC；（Ⅱ）求证：AB⊥PE；（Ⅲ）求三棱锥B﹣PEC的体积．17．（10分）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A1C1与B1D1交点，已知AA1=AB=1，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：A1C1⊥平面B1BDD1；（Ⅱ）求证：AO∥平面BC1D；（Ⅲ）设点M在△BC1D内（含边界），且OM⊥B1D1，说明满足条件的点M的轨迹，并求OM的最小值．四.填空题（每小题4分，共20分）18．（4分）已知（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，则实数a的值是．19．（4分）已知正三棱锥P﹣ABC的每个侧面是顶角为30°，腰长为4的三角形，E，F分别是PB，PC上的点，则△AEF的周长的最小值为．20．（4分）空间四边形ABCD中，若AB=BC=CD=DA=BD=1，则AC的取值范围是．21．（4分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是．（4分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB| 22．的最大值是．五.解答题（共3题，共30分）23．（10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA1，E、F分别是棱BC、CC1的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥平面AA1 C1C；（Ⅱ）若线段AC上的点D满足平面DEF∥平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；（Ⅲ）证明：EF⊥A1C．24．（10分）已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（Ⅰ）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；（Ⅱ）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆的方程；（Ⅲ）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．25．（10分）设圆C1的方程为（x﹣2）2+（y﹣3m）2=4m2，直线l的方程为y=x+m﹣1．（Ⅰ）求C1关于l对称的圆C2的方程；（Ⅱ）当m变化且m≠0时，求证：C2的圆心在一条定直线上，并求C2所表示的一系列圆的公切线方程．2017-2018学年高二上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．b⊂平面αB．b⊥平面αC．b∥平面αD．b与平面α相交，或b∥平面α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：阅读型．分析：根据空间中直线与平面的位置关系可得答案．解答：解：根据空间中直线与平面的位置关系可得：b可能与平面α相交，也可能b与平面相交α，故选D．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握空间中点、直线以及平面之间的位置关系．2．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10考点：斜率的计算公式．专题：计算题．分析：因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．解答：解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2， m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选 B．点评：本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．3．（5分）过点M（﹣1，5）作圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的切线，则切线方程为（）A．x=﹣1 B．5x+12y﹣55=0C．x=﹣1或5x+12y﹣55=0 D．x=﹣1或12x+5y﹣55=0考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：首先讨论斜率不存在的情况，直线方程为x=﹣1满足条件．当斜率存在时，设直线方程为：y﹣5=k （x+1）．利用圆心到直线的距离等于半径解得k的值，从而确定圆的切线方程．解答：解：①斜率不存在时，过点M（﹣1，5）的直线方程为x=﹣1．此时，圆心（1，2）到直线x=﹣1的距离d=2=r．∴x=﹣1是圆的切线方程．②斜率存在时，设直线斜率为k，则直线方程为：y﹣5=k（x+1）．即kx﹣y+k+5=0．∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离．解得，．∴直线方程为5x+12y﹣55=0．∴过点M（﹣1，5）且与圆相切的直线方程为x=﹣1或5x+12y﹣55=0．故选：C．点评：本题考查直线与圆相切的性质，点到直线的距离公式等知识的运用．做题时容易忽略斜率不存在的情况．属于中档题．4．（5分）设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A．m⊥α，m⊥β，则α∥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：充分利用线面平行和线面垂直的性质和判定定理对四个选项逐一解答．A选项用垂直于同一条直线的两个平面平行判断即可；B选项用两个平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；C选项用线面垂直的性质定理判断即可；D选项由线面平行的性质定理判断即可．解答：解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β；B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α；C选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到n∥m；D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．故选D．点评：本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．5．（5分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1考点：轨迹方程．专题：直线与圆．分析：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程．解答：解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故选A．点评：本题考查点的轨迹方程，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用．6．（5分）在△ABC中，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．36πB．28πC．20πD．16π考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体是一个底面半径为4，高为3的一个圆锥，代入圆锥体积公式，可得答案．解答：解：将△ABC绕直线BC旋转一周，得到一个底面半径为4，高为3的一个圆锥，故所形成的几何体的体积V=×π×42×3=16π，故选：D点评：本题考查的知识点是旋转体，其中分析出旋转得到的几何体形状及底面半径，高等几何量是解答的关键．7．（5分）某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：利用三视图的数据，直接求解三棱柱的表面积．解答：解：因为正三棱柱的三视图，其中正（主）视图是边长为2的正方形，棱柱的侧棱长为2，底面三角形的边长为2，所以表面积为：2×+2×3×2=12+2．故选C．点评：本题考查几何体的三视图的应用，几何体的表面积的求法，考查计算能力．8．（5分）已知点A（0，2），B（2，0）．若点C在函数y=x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：抛物线的应用．专题：函数的性质及应用．分析：本题可以设出点C的坐标（a，a2），求出C到直线AB的距离，得出三角形面积表达式，进而得到关于参数a的方程，转化为求解方程根的个数（不必解出这个跟），从而得到点C的个数．解答：解：设C（a，a2），由已知得直线AB的方程为，即：x+y﹣2=0点C到直线AB的距离为：d=，有三角形ABC的面积为2可得：=|a+a2﹣2|=2得：a2+a=0或a2+a﹣4=0，显然方程共有四个根，可知函数y=x2的图象上存在四个点（如上面图中四个点C1，C2，C3，C4）使得△ABC的面积为2（即图中的三角形△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4）．故应选：A点评：本题考查了截距式直线方程，点到直线的距离公式，三角形的面积的求法，就参数的值或范围，考查了数形结合的思想二.填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为x2+（y﹣1）2=1．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：利用点（a，b）关于直线y=x±k的对称点为（b，a），求出圆心，再根据半径求得圆的方程．解答：解：圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，可得圆心为（0，1），再根据半径等于1，可得所求的圆的方程为x2+（y﹣1）2=1，故答案为：x2+（y﹣1）2=1．点评：本题主要考查求圆的标准方程，利用了点（a，b）关于直线y=x±k的对称点为（b，a），属于基础题．10．（5分）棱锥的高为16cm，底面积为512cm2，平行于底面的截面积为50cm2，则截面与底面的距离为11cm．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：利用面积之比是相似比的平方，求出截取棱锥的高，然后求出截面与底面的距离．解答：解：设截取棱锥的高为：h，则，∴h=5，所以截面与底面的距离：16﹣5=11cm故答案为：11cm点评：本题是基础题，考查面积之比是选上比的平方，考查计算能力，空间想象能力．11．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则球O的表面积为12π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球O的表面积．解答：解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球O的表面积为4π×3=12π．故答案为：12π．点评：本题考查球的表面积的求法，考查空间想象能力、计算能力．12．（5分）如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在平面互相垂直，则cosα：cosβ=．考点：平面与平面垂直的性质．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意，两个矩形的对角线长分别为5，=2，利用余弦函数，即可求出cosα：cosβ．解答：解：由题意，两个矩形的对角线长分别为5，=2，∴cosα==，cosβ=，∴cosα：cosβ=，故答案为：．点评：本题考查平面与平面垂直的性质，考查学生的计算能力，比较基础．13．（5分）已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=±．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．解答：解：圆心C（2，2），半径r=2，∵△ABC为等边三角形，∴圆心C到直线AB的距离d=，即d==，解得a=±，故答案为：±．点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，利用条件求出圆心和半径，结合距离公式是解决本题的关键．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．解答：解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为：．点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．三.解答题（公3小题，共30分）15．（10分）在平面直角坐标系xOy内有三个定点A（2，2）．B（1，3），C（1，1），记△ABC的外接圆为E．（I）求圆E的方程；（Ⅱ）若过原点O的直线l与圆E相交所得弦的长为，求直线l的方程．考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：（I）设圆E的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将A、B、C的坐标代入，建立关于D、E、F的方程组，解之即可得到△ABC的外接圆E的方程；（II）化圆E为标准方程，得圆心为E（1，2），半径r=1．设直线l方程为y=kx，由点到直线的距离公式和垂径定理建立关于k的方程，解之得到k=1或7，由此即可得到直线l的方程．解答：解：（I）设圆E的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0∵A（2，2）、B（1，3）、C（1，1）都在圆E上∴，解之得因此，圆E的方程为x2+y2﹣2x﹣4y+4=0；（II）将圆E化成标准方程，可得（x﹣1）2+（y﹣2）2=1∴圆心为E（1，2），半径r=1设直线l方程为y=kx，则圆心E到直线l的距离为d=∵直线l与圆E相交所得弦的长为，∴由垂径定理，得d2+（）2=r2=1可得d2=，即=，解之得k=1或7∴直线l的方程是y=x或y=7x．点评：本题给出三角形ABC三个顶点，求它的外接圆E的方程，并求截圆所得弦长为的直线方程．着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．16．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥面PBC；（Ⅱ）求证：AB⊥PE；（Ⅲ）求三棱锥B﹣PEC的体积．考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析：（I）根据三角形中位线定理，证出DE∥BC，再由线面平行判定定理即可证出DE∥面PBC；（II）连结PD，由等腰三角形“三线合一”，证出PD⊥AB，结合DE⊥AB证出AB⊥平面PDE，由此可得AB ⊥PE；（III）由面面垂直性质定理，证出PD⊥平面ABC，得PD是三棱锥P﹣BEC的高．结合题中数据算出PD=且S△BEC=，利用锥体体积公式求出三棱锥P﹣BEC的体积，即得三棱锥B﹣PEC的体积．解答：解：（I）∵△ABC中，D、E分别为AB、AC中点，∴DE∥BC∵DE⊄面PBC且BC⊂面PBC，∴DE∥面PBC；（II）连结PD∵PA=PB，D为AB中点，∴PD⊥AB∵DE∥BC，BC⊥AB，∴DE⊥AB，又∵PD、DE是平面PDE内的相交直线，∴AB⊥平面PDE∵PE⊂平面PDE，∴AB⊥PE；（III）∵PD⊥AB，平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB∴PD⊥平面ABC，可得PD是三棱锥P﹣BEC的高又∵PD=，S△BEC=S△ABC=∴三棱锥B﹣PEC的体积V=V P﹣BEC=S△BEC×PD=点评：本题在三棱锥中求证线面平行、线线垂直，并求锥体的体积．着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于中档题．17．（10分）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A1C1与B1D1交点，已知AA1=AB=1，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：A1C1⊥平面B1BDD1；（Ⅱ）求证：AO∥平面BC1D；（Ⅲ）设点M在△BC1D内（含边界），且OM⊥B1D1，说明满足条件的点M的轨迹，并求OM的最小值．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）先根据线面垂直的性质证明出BB1⊥A1C1．进而根据菱形的性质证明出A1C1⊥B1D1．最后根据线面垂直的判定定理证明出A1C1⊥平面B1BDD1．（Ⅱ）连接AC，交BD于点E，连接C1E．先证明OC1∥AE和OC1=AE，推断出AOC1E为平行四边形，进而推断AO∥C1E，最后利用线面平行的判定定理证明出AO∥平面BC1D．（Ⅲ）先由E为BD中点，推断出BD⊥C1E，进而根据C1D=C1B，推断出ME⊥BD，进而根据OM⊥BD，推断出BD∥B1D1．直角三角形OC1E中利用射影定理求得OM．解答：解：（Ⅰ）依题意，因为四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，所以BB1⊥底面A1B1C1D1．又A1C1⊂底面A1B1C1D1，所以BB1⊥A1C1．因为A1B1C1D1为菱形，所以A1C1⊥B1D1．而BB1∩B1D1=B1，所以A1C1⊥平面B1BDD1．（Ⅱ）连接AC，交BD于点E，连接C1E．依题意，AA1∥CC1，且AA1=CC1，AA1⊥AC，所以A1ACC1为矩形．所以OC1∥AE．又，，A1C1=AC，所以OC1=AE，所以AOC1E为平行四边形，则AO∥C1E．又AO⊄平面BC1D，C1E⊂平面BC1D，所以AO∥平面BC1D．（Ⅲ）在△BC1D内，满足OM⊥B1D1的点M的轨迹是线段C1E，包括端点．分析如下：连接OE，则BD⊥OE．由于BD∥B1D1，故欲使OM⊥B1D1，只需OM⊥BD，从而需ME⊥BD．又在△BC1D中，C1D=C1B，又E为BD中点，所以BD⊥C1E．故M点一定在线段C1E上．当OM⊥C1E时，OM取最小值．在直角三角形OC1E中，OE=1，，，所以．点评：本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的应用．考查了学生基础知识的综合运用．四.填空题（每小题4分，共20分）18．（4分）已知（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，则实数a的值是1．考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：在展开式的通项公式，令x的指数为3，利用（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，即可实数a的值．解答：解：（ax+1）5的展开式的通项公式为T r+1=，则∵（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，∴=10，∴a=1．故答案为：1．点评：二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题的重要方法．19．（4分）已知正三棱锥P﹣ABC的每个侧面是顶角为30°，腰长为4的三角形，E，F分别是PB，PC上的点，则△AEF的周长的最小值为4．考点：棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：根据侧面展开图求解得出，再利用直角三角形求解．解答：解：∵正三棱锥P﹣ABC的每个侧面是顶角为30°，腰长为4的三角形，∴侧面展开为下图连接AA得：RT△中，长度为4，∴△AEF的周长的最小值为4，故答案为：4，点评：本题考查了空间几何体中的最小距离问题，属于中档题．20．（4分）空间四边形ABCD中，若AB=BC=CD=DA=BD=1，则AC的取值范围是（0，]．考点：棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：运用图形得||=||，再根据向量求解．解答：解：0为BD中点，∵AB=BC=CD=DA=BD=1，∴|OA|=|OB|=，||=||==，θ∈（0°，180°]∴AC的取值范围是（0，]故答案为：（0，]点评：本题考查了向量的运用求解距离，属于中档题．21．（4分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是[﹣1，1]．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论．解答：解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN=1，∴x0的取值范围是[﹣1，1]．故选：A．点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一．（4分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB| 22．的最大值是5．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|•|PB|的最大值．解答：解：有题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即 m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|•|PB|≤=5（当且仅当时取“=”）故答案为：5点评：本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出．直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题．五.解答题（共3题，共30分）23．（10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA1，E、F分别是棱BC、CC1的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥平面AA1 C1C；（Ⅱ）若线段AC上的点D满足平面DEF∥平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；（Ⅲ）证明：EF⊥A1C．考点：直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）由线面垂直得A1A⊥AB，再由AB⊥AC，能证明AB⊥面A1CC1．（II）由AB∥DE，在△ABC中，E是棱BC的中点，推导出D是线段AC的中点．（III）由已知条件推导出A1C⊥AC1，AB⊥A1C，从而得到A1C⊥面ABC1，由此能证明EF⊥AC1．解答：（I）证明：∵AA1⊥底面ABC，∴A1A⊥AB，（2分）∵AB⊥AC，A1A∩AC=A，∴AB⊥面A1CC1．（4分）（II）解：∵面DEF∥面ABC1，面ABC∩面DEF=DE，面ABC∩面ABC1=AB，∴AB∥DE，（7分）∵在△ABC中，E是棱BC的中点，∴D是线段AC的中点．（8分）（III）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A=AC，∴侧面A1ACC1是菱形，∴A1C⊥AC1，（9分）由（Ⅰ）得AB⊥A1C，∵AB∩AC1=A，∴A1C⊥面ABC1，（11分）∴A1C⊥BC1．（12分）又∵E，F分别为棱BC，CC1的中点，∴EF∥BC1，（13分）∴EF⊥AC1．（14分）点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查点的位置的确定，考查异面直线垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．24．（10分）已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（Ⅰ）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；（Ⅱ）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆的方程；（Ⅲ）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题．分析：（Ⅰ）分两种情况：当直线l的斜率存在时，设出直线l的斜率为k，由P的坐标和设出的k写出直线l的方程，利用点到直线的距离公式表示出P到直线l的距离d，让d等于1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，利用求出的k和P写出直线l的方程即可；当直线l的斜率不存在时，得到在线l的方程，经过验证符合题意；（Ⅱ）由利用两点间的距离公式求出圆心C到P的距离，再根据弦长|MN|的一半及半径，利用勾股定理求出弦心距d，发现|CP|与d相等，所以得到P为MN的中点，所以以MN为直径的圆的圆心坐标即为P的坐标，半径为|MN|的一半，根据圆心和半径写出圆的方程即可；（Ⅲ）把已知直线的方程代入到圆的方程中消去y得到关于x的一元二次方程，因为直线与圆有两个交点，所以得到△＞0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，利用反证法证明：假设符合条件的a存在，由直线l2垂直平分弦AB得到圆心必在直线l2上，根据P与C的坐标即可求出l2的斜率，然后根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，即可求出直线ax﹣y+1=0的斜率，进而求出a的值，经过判断求出a的值不在求出的范围中，所以假设错误，故这样的a不存在．解答：解：（Ⅰ）设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y﹣0=k（x﹣2）．又圆C的圆心为（3，﹣2），半径r=3，由，解得．所以直线方程为，即3x+4y﹣6=0；当l的斜率不存在时，l的方程为x=2，经验证x=2也满足条件；（Ⅱ）由于，而弦心距，所以d=，所以P为MN的中点，所以所求圆的圆心坐标为（2，0），半径为|MN|=2，故以MN为直径的圆Q的方程为（x﹣2）2+y2=4；（Ⅲ）把直线ax﹣y+1=0即y=ax+1．代入圆C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a﹣1）x+9=0．由于直线ax﹣y+1=0交圆C于A，B两点，故△=36（a﹣1）2﹣36（a2+1）＞0，即﹣2a＞0，解得a＜0．则实数a的取值范围是（﹣∞，0）．设符合条件的实数a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圆心C（3，﹣2）必在l2上．所以l2的斜率k PC=﹣2，而，所以．由于，故不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB．点评：此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用点到直线的距离公式及两点间的距离公式化简求值，考查了分类讨论的数学思想，以及会利用反证法进行证明，是一道综合题．25．（10分）设圆C1的方程为（x﹣2）2+（y﹣3m）2=4m2，直线l的方程为y=x+m﹣1．（Ⅰ）求C1关于l对称的圆C2的方程；（Ⅱ）当m变化且m≠0时，求证：C2的圆心在一条定直线上，并求C2所表示的一系列圆的公切线方程．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）由圆的方程找出圆心坐标，设出圆心关于直线l的对称点的坐标，由直线l的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出直线C1C2的斜率，由圆心及对称点的坐标表示出斜率，等于求出的斜率列出一个关系式，然后利用中点坐标公式，求出两圆心的中点坐标，代入直线l的方程，得到另一个关系式，两关系式联立即可用m表示出a与b，把表示出的a与b代入圆C2的方程即可；（Ⅱ）由表示出的a与b消去m，得到a与b的关系式，进而得到圆C2的圆心在定直线上；分公切线的斜率不存在和存在两种情况考虑，当公切线斜率不存在时，容易得到公切线方程为x=0；当公切线斜率存在时，设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，根据点到直线的距离公式表示出圆心（a，b）到直线y=kx+b的距离d，当d等于圆的半径2|m|，化简后根据多项式为0时各项的系数为0，即可求出k与b的值，从而确定出C2所表示的一系列圆的公切线方程，这样得到所有C2所表示的一系列圆的公切线方程．解答：解：（Ⅰ）∵圆C1的方程为（x﹣2）2+（y﹣3m）2=4m2，∴圆心为（2，3m），设它关于直线l：y=x+m﹣1的对称点为（a，b），则，解得a=2m+1，b=m+1，∴圆C2的圆心为（2m+1，m+1），∴圆C2的方程为：（x﹣2m﹣1）2+（y﹣m﹣1）2=4m2，∴C1关于l对称的圆C2的方程：（x﹣2m﹣1）2+（y﹣m﹣1）2=4m2．（Ⅱ）根据（Ⅰ）得圆C2的圆心为（2m+1，m+1），令，消去m得x﹣2y+1=0，它表示一条直线，故C2的圆心在一条定直线上，①当公切线的斜率不存在时，易求公切线的方程为x=0；②当公切线的斜率存在时，设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，∴=2|m|，即：（1﹣4k）m2+2（2k﹣1）（k+b﹣1）m+（k+b﹣1）2=0∵直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，所以上述方程对所有的m值都成立，∴所以有：，解得，∴C2所表示的一系列圆的公切线方程为：y=，∴故所求圆的公切线为x=0或y=．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及关于点与直线对称的圆的方程．此题的综合性比较强，要求学生审清题意，综合运用方程与函数的关系，掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径，在作（Ⅱ）时先用消去参数的方法求定直线的方程，然后采用分类讨论的数学思想分别求出C2所表示的一系列圆的公切线方程．。

【最新经典文档】2017-2018学年河南省信阳市高三(上)期中数学试卷和答案(理科)

） D． 2e﹣ln
的图象分别与直线 y=m 交于 A，
【解答】解：由题意， A（lnm，m）， B（ 2 ＞ 0，
，m），其中 2
∴ | AB| =2 ﹣lnm ，
第 9 页（共 16 页）
＞ lnm，且 m
令 y=
﹣lnx（x＞0），则 y′＝ ﹣ ，
∴ x= ， ∴ 0＜ x＜时， y′＜0；x＞时， y′＞0，
8．（5 分）函数 f（ x）= +ln| x| 的图象大致为（
）
A．
B．
C．
D．【解答】解：当 x＜ 0 时，函数 f （x）=
减知函数 f（ x）=
递减，排除 CD；
，由函数 y= 、 y=ln（﹣ x）递
第 7 页（共 16 页）
Байду номын сангаас
当 x＞0 时，函数 f（x）=
，此时， f（1）=
值为 2，故可排除 A，只有 B 正确，故选： B．
第 2 页（共 16 页）
12．（ 5 分）已知函数 f（ x）=ex，g（x）=ln
B 两点，则 | AB| 的最小值为（ A．2 B．2+ln2 C． e2
） D． 2e﹣ln
的图象分别与直线 y=m 交于 A，
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡的相应位置
第 3 页（共 16 页）
轴对称．（Ⅰ）求实数 a 的值；（Ⅱ）若函数 g（x）=x﹣2f（x）﹣ 2t 有两个不同的零点，求实数 t 的取值范围． 21．（ 12 分）已知函数 f （x）= ﹣ +cx+d 有极值．
（Ⅰ）求实数 c 的取值范围；（Ⅱ）若 f（ x）在 x=2 处取得极值，且当 x＜ 0 时，f（x）＜

河南省信阳市高二上学期期中数学试卷

河南省信阳市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（）A . 16B . 9C . 12D . 82. （2分）将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的直观图是（）A .B .C .D .3. （2分）直线l经过A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·辽宁模拟) 设是直线，，是两个不同的平面（）A . 若，，则B . 若，，则C . 若，，则D . 若，，则5. （2分） (2016高二上·中江期中) 平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A . 2x+y+5=0或2x+y﹣5=0B . 2x+y+ =0或2x+y﹣ =0C . 2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0D . 2x﹣y+ =0或2x﹣y﹣ =06. （2分） (2017高三上·山东开学考) 如图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则该几何体外接球的面积（单位：cm2）等于（）A . 55πB . 75πC . 77πD . 65π7. （2分） (2016高二上·温州期中) 若p：θ= +2kπ，k∈Z，q：y=cos（ωx+θ）（ω≠0）是奇函数，则p是q的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要的条件8. （2分） (2015高三上·滨州期末) 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于（）A .B .C .D .9. （2分）已知圆C:x2+y2-4x=0,l过点P(3,0)的直线,则（）A . l与C相交B . l与C相切C . l与C相离D . 以上三个选项均有可能10. （2分）如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在（）A . 直线AC上B . 直线AB上C . 直线BC上D . △ABC内部11. （2分）已知直线被圆截得的弦长为，则的最大值为（）A .B . 9C .D . 412. （2分）在平面直角坐标系中，已知若目标函数的最大值是10，则实数t的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高一上·扶余期末) 已知直线l1：（a+2）x+（1﹣a）y﹣1=0与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y+2=0垂直，则a=________．14. （1分） (2018高二上·泸县期末) 已知圆上到直线（是实数）的距离为的点有且仅有个，则直线斜率的取值范围是________．15. （1分） (2016高二下·新疆期中) 已知三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD，直线AD与底面BCD 所成角为，则此时三棱锥外接球的表面积为________．16. （1分） (2020高二下·海安月考) 在△ABC中，∠BAC＝，AD为∠BAC的角平分线，且，若AB＝2，则BC＝________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2015高二下·福州期中) 如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的余弦值．18. （10分）求经过两条直线l1：x+y﹣4=0和l2：x﹣y+2=0的交点，且分别与直线2x﹣y﹣1=0（1）平行的直线方程；（2）垂直的直线方程．19. （5分）在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：ρsin=（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．20. （10分）如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥，求：（1）三棱锥A′﹣BC′D的表面积与正方体表面积的比值；（2）三棱锥A′﹣BC′D的体积．21. （15分） (2016高二下·六安开学考) 在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC．BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G为BC的中点．（1）求证：AB∥平面DEG；（2）求证：BD⊥EG；（3）求二面角C﹣DF﹣E的正弦值．22. （10分） (2017高一上·武邑月考) 如图，在平面直角坐标系内，已知点，，圆的方程为，点为圆上的动点.（1）求过点的圆的切线方程.（2）求的最大值及此时对应的点的坐标.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

河南省信阳市数学高二上学期理数期中考试试卷

河南省信阳市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高二下·绵阳期中) 已知的是（）A. B.，且，，则下列各式恒成立C.D.2. （2 分） (2019 高二上·德惠期中) 对于命题和，若且为真命题，则下列四个命题：① 或是真命题，② 且是真命题，③且是假命题，④或是假命题，其中真命题是（）A . ①②B . ③④C . ②④D . ①③3. （2 分） (2019 高二上·德惠期中) 已知，，若，则等于（）A . -26 B . -10 C.2D . 10 4. （2 分） (2019 高二上·德惠期中) 以下四组向量中，互相平行的有（）组.第 1 页共 12 页⑴,；⑵⑶,；⑷A . 一组 B . 二组 C . 三组D . 四组5. （2 分） (2019 高二上·德惠期中) 在长方体线与所成角的正切值为（）A.B.,；,中，，则异面直C. D. 6. （2 分） (2019 高二上·德惠期中) 对抛物线 A . 开口向上，焦点为 B . 开口向上，焦点为 C . 开口向右，焦点为 D . 开口向右，焦点为，下列描述正确的是（）7. （2 分）(2019 高二上·德惠期中) 以为焦点的抛物线的准线与双曲线相交于两点，若为正三角形，则抛物线的标准方程为（）A.第 2 页共 12 页B.C. D.8. （2 分）若焦点在 x 轴上的椭圆 A.的离心率为，则 n=（）B.C.D.9. （2 分） (2019 高二上·德惠期中) 已知点 P 是抛物线 x= 距离与点 P 到 y 轴的距离之和的最小值为（）y2 上的一个动点，则点 P 到点 A（0，2）的A.2B.C . ﹣1D . +110. （2 分） (2019 高二上·德惠期中) “k＞9”是“方程 A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件第 3 页共 12 页表示双曲线”的（）11. （2 分） (2019 高二上·德惠期中) 如图所示，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点 E 是棱 AB 的中点，则点 E 到平面 ACD1 的距离为（）A. B. C. D.12. （2 分） (2019 高二上·德惠期中) 已知椭圆 C 的方程为，焦距为，直线与椭圆 C 相交于 A，B 两点，若，则椭圆 C 的离心率为（）A. B.C.D.二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分）若以 F1（﹣ ________， 0），F2（， 0）为焦点的双曲线过点（2，1），则该双曲线的标准方程为14. （1 分） (2017 高二下·都匀开学考) 圆上的点（2，1）关于直线 x+y=0 的对称点仍在圆上，且圆与直线 x﹣y+1=0 相交所得的弦长为，则圆的方程为________．第 4 页共 12 页15. （1 分）若抛物线 y= x2+1 在点（2，3）处的切线与圆 x2+（y﹣m）2=5（m＞0）相切，则 m 的值为________．16. （1 分）设定点则 ________．，是函数图象上的一动点，若点之间的最短距离为，三、解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （10 分）已知集合 A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）•（x﹣3a）＜0}．（1）若 A⊊B，求 a 的取值范围；（2）若 A∩B=∅，求 a 的取值范围；（3）若 A∩B={x|3＜x＜4}，求 a 的取值范围．18. （5 分） (2012·江西理) 已知三点 O（0，0），A（﹣2，1），B（2，1），曲线 C 上任意一点 M（x，y）满足|+|=•（ + ）+2．（1）求曲线 C 的方程；（2）动点 Q（x0 ， y0）（﹣2＜x0＜2）在曲线 C 上，曲线 C 在点 Q 处的切线为直线 l：是否存在定点 P（0， t）（t＜0），使得 l 与 PA，PB 都相交，交点分别为 D，E，且△QAB 与△PDE 的面积之比是常数？若存在，求 t 的值．若不存在，说明理由．19. （15 分） (2019 高二上·德惠期中) 如图，四棱锥是正方形, 为中点.中，平面，底面（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离；第 5 页共 12 页（3）求二面角的余弦值.20. （10 分） (2019 高二上·德惠期中) 已知椭圆 C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为 F1 ， F2 ，离心率为，过 F1 的直线 l 与椭圆 C 交于 M ， N 两点，且△MNF2 的周长为 8．（1）求椭圆 C 的方程；（2）若直线 y＝kx＋b 与椭圆 C 分别交于 A ， B 两点，且 OA⊥OB ，试问点 O 到直线 AB 的距离是否为定值，证明你的结论．21. （10 分） (2019 高二上·德惠期中) 设 A ， B 分别为双曲线曲线的实轴长为 4 ，焦点到渐近线的距离为 .（1）求双曲线的方程；(a>0，b>0)的左、右顶点，双（2）已知直线 y＝x－2 与双曲线的右支交于 M ， N 两点，且在双曲线的右支上存在点 D ，使，求 t 的值及点 D 的坐标．22. （5 分） (2019 高二上·德惠期中) 已知点为圆圆的半径上，且有点和上的点，满足的圆心，是圆上的动点，点在 .(Ⅰ)当点在圆上运动时，判断点的轨迹是什么？并求出其方程；(Ⅱ)若斜率为的直线与圆相切，与(Ⅰ)中所求点的轨迹交于不同的两点（其中是坐标原点）求的取值范围.，且第 6 页共 12 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页共 12 页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、17-2、17-3、 18-1、第 8 页共 12 页18-2、 19-1、第 9 页共 12 页19-2、19-3、20-1、第 10 页共 12 页20-2、21-1、21-2、22-1、。

【精品】2018最新学年河南省信阳高中高二上学期期中数学试卷和解析

2018学年河南省信阳高中高二（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则（）
A．￢p：∃x0∈R，cosx0≥1B．￢p：∀x∈R，cosx≥1
C．￢p：∀x∈R，cosx＞1D．￢p：∃x0∈R，cosx0＞1
2．（5分）对抛物线y2=4x，下列描述正确的是（）
A．开口向上，焦点为（0，1）B．开口向上，焦点为
C．开口向右，焦点为（1，0）D．开口向右，焦点为
3．（5分）若p是真命题，q是假命题，则（）
A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．﹁p是真命题D．﹁q是真命题
4．（5分）已知向量=（1，y，﹣2），=（﹣2，2，z），若∥，则y+z=（）
A．5B．3C．﹣3D．﹣5
5．（5分）“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的（）条件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
6．（5分）在平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，若=x+2y+3z，则x+y+z等于（）
A．B．C．D．
7．（5分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．2B．3C．4D．9
8．（5分）不等式x2﹣px﹣q＜0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式qx2﹣px﹣1＞0的解集是（）。

河南省信阳市高二上学期数学期中考试试卷

河南省信阳市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）数列的一个通项公式是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·辽宁期中) 若，则下列不等式不成立的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一下·安徽期中) 已知数列的前项和为，，且满足，已知，，则的最小值为（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·黄山模拟) 设集合A={x|y=2x}，B={x| ≥0），则CAB=（）A . （-∞，0）U[3，+∞）B . （-∞，0]UB，+∞）C . （0，3）D . （3，0）5. （2分） (2019高三上·上海期中) 对于正三角形，挖去以三边中点为顶点的小正三角形，得到一个新的图形，这样的过程称为一次“镂空操作“，设是一个边长为1的正三角形，第一次“镂空操作”后得到图1，对剩下的3个小正三角形各进行一次“镂空操作”后得到图2，对剩下的小三角形重复进行上述操作，设是第次挖去的小三角形面积之和（如是第1次挖去的中间小三角形面积，是第2次挖去的三个小三角形面积之和），是前次挖去的所有三角形的面积之和，则（）A .B .C .D .6. （2分）已知等比数列公比为，其前项和为，若、、成等差数列，则等于（）A .B . 1C . 或1D . -1或7. （2分）(2013·陕西理) 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不确定8. （2分） (2019高一下·永安月考) 在中，角的对边分别是，若，，则（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°9. （2分） (2017高二上·河南月考) 若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一上·重庆期中) 已知函数，若存在实数x，使得与均不是正数，则实数m的取值范围是A .B .C .D .11. （2分）(2016·太原模拟) 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为（）A .B .C . 2D . 212. （2分） (2018高二下·黑龙江月考) 在中，，，，则的值等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·宁波期中) 在数列中，已知，，则=________．14. （1分） (2019高一下·宾县期中) 已知，则的取值范围是________15. （1分）(2019高二上·贺州月考) 在相距 4 的两点处测量目标，，则两点之间的距离是________ .16. （1分） (2019高一上·合肥月考) 若函数的值域为，则的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高二上·城关月考) 已知函数 .（1）当时，解关于的不等式；（2）解关于的不等式 .18. （10分） (2019高二上·新蔡月考) 已知数列前项和 .数列满足，数列满足 .（1）求数列和数列的通项公式；（2）求数列的前项和 .19. （10分） (2015高三上·太原期末) 已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且c•cosA﹣acosC= b．（1）其的值；（2）若tanA，tanB，tanC成等差数列，求的值．20. （10分） (2016高二上·厦门期中) 各项均为正数的等差数列{an}前n项和为Sn ，首项a1=3，数列{bn} 为等比数列，首项b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求an和bn；（2）设f（n）= （n∈N*），求f（n）最大值及相应的n的值．21. （5分）(2016·浙江理) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（1）证明：A=2B（2）若△ABC的面积S= ，求角A的大小．22. （10分） (2016高二上·乾安期中) 某商场预计全年分批购入每台价值2000元的电视机共3600台，每批购入的台数相同，且每批均须付运费400元，储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比．若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费43600元．现在全年只有24000元可用于支付运费和保管费，请问能否恰当安排每批进货的数量，使这24000元的资金够用？写出你的结论，并说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。