保险精算的基本原理
保险精算的基本原理和应用方法
保险精算的基本原理和应用方法保险精算是指利用数理统计、概率论和风险评估等方法，对保险公
司的风险进行测量、评估、分析和管理的一门学科。它在保险行业中
起着至关重要的作用，能够通过科学的方式帮助保险公司确定保费、
估计未来赔付风险以及制定风险管理策略。本文将介绍保险精算的基
本原理和应用方法。
一、保险精算的基本原理
保险精算的基本原理可以归纳为以下几个方面：
1. 风险测量与评估：保险精算师通过对历史数据和统计方法的分析，测量和评估保险产品的风险水平。通过对不同风险因素的量化分析，
保险精算师可以对未来的损失进行预测和估计。
2. 基于概率的定价：保险精算师通过利用数学模型和概率理论，对
保险产品的保费进行定价。他们会考虑到众多的因素，如投保人的风
险特征、历史赔付率和资本成本等，来确定一个合理的保费水平。
3. 风险管理策略：保险精算师在制定保险产品风险管理策略时，会
根据风险评估结果和市场竞争情况制定相应的策略。他们会根据风险
偏好和厌恶程度，平衡赔付风险和盈利能力，从而保证公司的稳健运营。
二、保险精算的应用方法
在实际应用中，保险精算师会使用各种数学和统计工具来进行风险
测量和评估。以下是一些常用的应用方法：
1. 统计分析：保险精算师会通过对历史数据的分析，使用统计学方
法来寻找潜在的规律和模式。他们可以通过回归分析、时间序列分析
和贝叶斯统计等方法，来预测未来的风险水平和赔付情况。
2. 模型建立：保险精算师可以构建各种数学模型来描述和量化保险
风险。例如，资本资产定价模型（CAPM）可以用来估计资本成本，风险评估模型可以用来评估保险产品的风险水平。
理解保险精算的基本原理
理解保险精算的基本原理
保险精算是一项涵盖数学、统计学和经济学的学科，其基本原理是
通过利用大量数据和统计分析方法来评估和管理保险风险。保险精算
家是专门从事这一工作的人员，他们运用精确的数学模型和假设，为
保险公司和其他相关机构提供准确的风险评估和保费定价。
保险精算的基本原理可以分为以下几个方面：
一、风险评估和定价
保险精算家首先要评估保险风险的发生概率和可能的损失程度。他
们通过分析历史数据、构建数学模型和运用统计学方法，预测未来可
能发生的风险事件，并对其进行定量评估。基于风险评估的结果，保
险精算家可以确定合适的保险费率和保险赔付限额，以确保保险公司
在面对风险时能够有效地管理和承担。
二、保险产品设计和策略制定
保险精算家在保险产品的设计和策略制定过程中起着重要的作用。
他们通过对市场需求和竞争状况的研究，分析客户的需求和风险特征，设计出具有竞争力和可持续性的保险产品。同时，保险精算家还要研
究和分析保险公司的业务模式和投资策略，为公司提供科学的风险管
理建议，以保证公司在面对不确定的风险时能够保持良好的经营状况。
三、资本管理和风险分散
保险精算师还负责管理企业的资本和风险分散。他们需要评估保险公司的风险承受能力，并根据公司的风险偏好和业务需求，制定合适的风险管理策略。在资本管理方面，保险精算师需要评估公司的资本需求和投资组合，确保公司有足够的资本覆盖风险，并合理配置资金以获取最大的收益。
四、预测和回溯分析
保险精算家通过预测和回溯分析，以不断提升精算模型和方法的准确性和预测能力。他们会根据历史数据和市场变化的趋势，对精算模型进行调整和改进，以适应不断变化的风险环境。同时，回溯分析也是保险精算家提高决策质量和准确性的重要手段，通过对历史业绩的回溯分析，可以评估公司的风险管理能力和决策效果。
保险精算原理~
名词解释：1、保险2、精算学3、名义利率4、利息和利率5、积累函数6、贴现7、单利和复利8、生命表9、趸缴纯保费10、年金11、生存年金12、三元素法13、责任准备金
1、保险：所谓保险是指投保人根据合同约定，向保险人支付保险费，保险人对于合同约定的可能发生事故因其发生所造成的财产损失承担赔偿保险金责任，或者当被保险人死亡、伤残、疾病或者达到约定年龄、期限时承担给付保险金责任的商业保险行为。
保险的实质：风险转移
2、精算学：精算学是对未来不确定事件可能产生的财务结果进行预先评估的方法体系。 基本性质：以概率论和数理统计为基础，与经济学、金融学及保险理论相结合的具有应用性和交叉性的学科。
应用领域：保险领域、社会保障领域、投资领域、所有与风险评估，控制相关领域
3、名义利率：在一年里有m 个利息转换期，假如每一期的利率为j ，有
4、利息和利率：利息是资金的使用者付给资金所有者的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能支配该笔资金而蒙受的损失。
或者是指借用某种资本的代价或借出某种资本的报酬。即借债人除偿还出借人(放款人)原来出借的本金外，还要支付一个附加的补偿。
影响利息大小的三要素：本金、利率、时期长度
利率是指单位本金在单位时间（一个计息期）所获得的利息。
5、积累函数：
6、贴现：
7、单利和复利：单利是假定一个单位本金的投资在每一个单位时间所得的利息是相等的，而利息并不用于再投资。按这种形式增长的利息称为单利。
复利就是假定每个计息期所得的利息可以自动地转成投资(本金)以在下一个计息期赚取利息。在以复利计息的过程中，本利和总处于投资状态。
保险精算知识点总结
保险精算知识点总结
一、保险精算的基本原理
保险精算的基本原理主要包括风险评估、定价和赔付计算。风险评估是指对被保险风险的
分析和评估，包括风险的特点、概率、影响程度等，并通过数理统计和概率分析等方法来
对风险进行量化和评估。定价是指根据风险评估的结果来确定保险产品的定价，即保险费
率的确定。赔付计算是指根据保险条款和赔付原则，对保险事故的赔付进行计算和处理。
二、保险精算的技术方法
1. 数理统计
数理统计是保险精算中最基本的技术方法之一，它涉及到对大量的数据进行分析和处理，
通过统计学的方法来评估风险的概率和程度，为保险产品的定价和赔付计算提供依据。
2. 概率分析
概率分析是指利用概率论的知识来对风险进行定量的评估和分析，包括风险的概率分布、
期望值、方差等。通过概率分析，可以对不确定性的风险进行量化和评估，为保险精算提
供科学的依据。
3. 统计建模
统计建模是指将数理统计和概率分析的方法运用到保险精算中，通过建立数学模型来对风
险进行评估和定价。统计建模可以通过回归分析、时间序列分析、生存分析等方法来对不
同类型的风险进行建模和预测。
4. 风险管理
风险管理是保险精算中非常重要的一个环节，它涉及到对风险的识别、评估、控制和管理。通过风险管理，可以有效地降低保险公司的风险暴露和损失，提高其经营的安全性和稳定性。
三、保险精算的应用领域
保险精算的应用领域非常广泛，包括人寿保险、财产保险、健康保险、再保险等方面。在
人寿保险中，保险精算主要涉及到寿险责任的定价、赔付计算和资金积累的管理；在财产
保险中，保险精算主要涉及到财产损失的评估、定价和赔付计算；在健康保险中，保险精
保险精算
1.3 泊松大数定律
设某一随机事件A在第1次试验中出现的概率批p1 为，在第2次试验中出现的概率为p2，…,在第n次 试验中出现的概率为pn。同样用Sn表示事件A在n 次试验中发生的次数，则对任意的ε>0 ，存在
Sn p1 p2 pn lim P 1 n n n
（二）生命表的主要内容
• ⑴年龄 • • ⑵生存人数 •
x
• ⑷生存率 p l x 1 x
lx
lx
• ⑸死亡率
dx qx lx
• ⑶死亡人数
• ⑹完全平均余命
d x l x l x 1
ex
0
• （三）现值、终值与利率
• 单利和复利 • 终值和现值
现值 A
sn A1 i
22
第三节 寿险费率的厘订
• 一、寿险费率的制定原理
• （一）费率厘定三要素：生命表、利率、费用率
• 收支平衡原理: • 纯保费的精算现值=保险金给付的精算现值; • 毛保费的精算现值=保险金给付的精算现值+附加保 费的精算现值;
• 寿险费率影响因素： 死亡率（生命表）、利息率、费用率
影响给付保 险金的概率
• 当其损失为1000元时，应缴的保费为：RP＝ (2000+l 000×1.1)×1.2＝3720(元) • 当其损失为 2 万元时，应缴保费为： RP ＝ (2000+20000×1.1)×1.2＝28800(元)
保险精算的基本原理与实践
保险精算的基本原理与实践引言：
保险精算作为保险行业中不可或缺的重要环节，对于保险公司的发展和风险管理起着至关重要的作用。本次早会将围绕保险精算的基本原理与实践展开讨论，帮助大家更好地理解和应用保险精算的知识。
一、保险精算的定义和作用
保险精算是指通过数理统计、经济学和金融学等方法，对保险风险进行测量、评估和管理的过程。它的主要作用包括：
1. 风险评估和定价：通过对历史数据和风险模型的分析，确定保险产品的风险水平和相应的保费定价。
2. 保险准备金计算：根据精算模型和假设，计算保险公司需要储备的资金，以应对未来可能发生的赔付风险。
3. 业务决策支持：通过精算分析，为保险公司提供业务策略、产品设计和投资决策等方面的支持和指导。
二、保险精算的基本原理
1. 风险理论：保险精算的核心是基于风险理论，即通过对大量风险事件的概率分析和统计，推断未来风险的发生概率和损失程度。
2. 统计模型：保险精算借助统计模型，对保险风险进行建模和预测。常用的统计模型包括频率-严重性模型、泊松分布和伽马分布等。
3. 假设和参数估计：保险精算需要基于一定的假设和参数估计，例如风险事件的独立性、损失分布的形状等。合理的假设和准确的参数估计对于精算结果的准确性至关重要。
三、保险精算的实践方法
1. 数据分析和处理：保险精算的实践离不开大量的数据分析和处理工作。通过
对历史数据的整理和分析，可以提取有用的信息，为精算模型和风险评估提供依据。
2. 风险模型构建：基于历史数据和风险理论，建立适合本公司业务的风险模型。风险模型应考虑到不同风险因素的相互影响，并能够准确预测风险的发生概率和损失程度。
保险精算的基本原理及其应用
保险精算的基本原理及其应用
摘要
保险精算是指运用数学、保险学、统计学、金融学以及人口学等学科的知识与原理，去解决商业保险与各种社会保障业务中需要精确计算的项目，如死亡率的测定、生命表的构造、费率的厘定、准备金的计提以及业务盈余分配等，以此保证保险经营的稳定性和安全性。保险精算通常可分为寿险精算和非寿险精算两类。
关键字：大数定律、产品定价、精算应用
一、保险精算的基本原理
精算起源于保险业，是保险公司经营不可或缺的核心技术之一。保险公司只有运用精算技术进行保险产品定价、准备金评估、风险管理等，才能在科学基础上实现保险业务的稳健经营，有效防范风险。
保险精算的基本原理与保险的基本原理相类似，都运用了概率论的知识以及大数定律。不过保险精算作为保险经营的基础性定价环节所必须的技术壁垒，在这些知识的运用上更加侧重于计算以及统计，从数理理论的角度上进行体系的架构。保险精算中运用的大数定律有切比雪夫大数定律和贝努利大数定律。
切比雪夫大数定律是指：设X1，X2，…，Xn是由相互独立的随机变量所构成的序列，每一随机变量都有有限的方差，并且它们有公共上界，即：
Var(X1)≤C，Var(X2)≤C，…，Var(Xn)≤C
则对于任意的Ξ>O，都有：
切比雪夫大数定律阐述的是大量随机因素的平均效果与其数学期望有较大偏差的可能性越来越小的规律。从风险的角度看，它表明，如果以Xi表示第i 个风险单位的未来损失，则当n很大时，n个风险单位未来损失和以概率1接近它们的期望值。这就是保险人把未来损失的期望值作为纯保险费的主要根据。
精算科学(ActuarialScience)保险精算基本原理和实务要求
要求
精算科学是以概率论与数理统计为基础的，与经 济学、金融学及保险理论相结合的应用与交叉性的 学科。在保险和社会保障领域，精算科学通过对风 险事件及其损失的预先评价，实现科学的风险管理， 为保险和社会保障事业的财务稳健发展提供基本保 障。
A(n)A(0)1 (i)n a(t)(1i)t
15
现值和贴现率
16
现值和贴现率
在复利下，
t
1 (1 i)t
17
现值和贴现率
在单利下，
18
现值和贴现率
贴现率：单位货币在单位时间内的贴现额，单位时 间以年度衡量时，成为实际贴现率。 d表示一年的贴现率:
dA (1 )A (0 )a (1 ) 11i 1i A (1 ) a (1 ) 1i 1i
4
精算师
精算师被称为金融、保险、投资和风险管理的 工程师
通过对风险和损失的预先评价，对风险事件做 出预先的财务安排，保证风险经营的财务稳健 性。
5
精算师的主要职业领域
保险公司（寿险、非寿险、健康保险） 养老金计划 社会保障 银行、投资、公司财务、金融工程 法律法规 教育
6
精算管理控制系统
累积函数是单位本金的累计额，以 a(t) 表示。
a(t) A(t) A(0)
其中， a(0) 1，A (t)A (0)a(t) 。
保险精算原理与实务
保险精算监管的改进
• 保险监管部门可以不断完善保险精算法规，适应保险市 场的发展和变化 • 保险监管部门可以加强与保险精算师协会的合作，提高 保险精算监管的效果和水平
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风险评估与预警的效果评估
• 保险公司可以通过对风险评估与预警结果的分析和评估， 了解风险评估与预警的有效性和准确性 • 保险公司可以根据风险评估与预警的效果评估，不断优 化风险评估与预警的方法和体系
06
保险精算中的监管与合规
保险精算监管的基本框架与要求
保险精算监管的基本框架
• 保险精算监管是指保险监管部门对保险公司的保险精算活动进行监督管理的过程 • 保险精算监管的基本框架包括保险精算法规、保险精算监管机构和保险精算师协 会等方面
保费与责任准备金的优化
• 保险公司可以通过优化保险产品的定价和风险管理策略，提高保费和责任准备金的 效益 • 保费与责任准备金的优化需要运用保险精算、统计学等学科知识，为保险公司的经 营提供科学依据和技术支持
04
保险精算中的保险产品设计
保险产品的基本类型与特点
保险产品的基本类型
• 人寿保险：以人的生命为保险标的，为被保险人提供死亡保险金、生存保险金等保险责任 • 财产保险：以财产为保险标的，为被保险人提供财产损失保险、责任保险等保险责任 • 交通保险：以交通工具为保险标的，为被保险人提供车辆损失保险、第三者责任保险等保 险责任
保险精算原理与实务
• 保险精算概述 • 保险精算原理 • 保险精算实务 • 保险精算的应用与挑战 • 保险精算案例研究
01
保险精算概述
保险精算的定义
保险精算
运用数学、统计学、金融学和保险学的理论和方法，对保险标的的风险进行评估和管理，对保险产品的费率进行厘定 和计算，为保险公司提供决策依据的一门学科。
保险精算的核心
风险评估和费率厘定。
保险精算的应用
保险产品设计、保险费率计算、准备金评估、风险管理等。
保险精算的重要性
01
保障保险公司稳健 经营
通过对风险进行科学评估和合理 定价，降低经营风险，提高盈利 能力。
02
保障消费者利益
03
促进保险市场发展
为消费者提供多样化的保险产品， 满足其风险保障需求，同时确保 费率的公平性和合理性。
推动保险产品创新和风险管理水 平的提升，促进保险市场的健康 发展。
保险精算的历史与发展
早期发展
公元前3000年的古埃及人已经开始为死亡风险提供保障，而中国、 古巴比伦和古罗马也有类似的人寿保险和财产保险的记载。
现代保险精算的形成
17世纪以后，随着概率论和其他数学理论的发展，现代保险精算开始 形成。
当前发展状况
随着科技的进步和大数据的应用，保险精算在风险评估、费率厘定和 准备金评估等方面取得了更大的突破和创新。
保险精算的基本原理
盈余共享 保留盈余 退保和分红
根据合同条款，与保险人共享利润。
用于公司的继续发展和未来风险的储备资金。
根据保险责任的变化和客户的政策选择，进行退 保和分红。
保险精算的发展与挑战
1
可持续性
2
处理复杂的保险风险和变化的市场环境，
实现保险公司的可持续发展。
3
技术创新
利用大数据分析、人工智能和机器学习 等技术，提高精算工作的效率。
争环境，对保费进行调整。
3
市场竞争
了解市场需求和竞争策略，制定具有竞 争力的保费。
保险精算的基本原理 - 准备金计算
责任准备金
未到期保费准备金
根据保险合同的责任和理赔情况， 计算需要储备的资金。
为将来已收集但尚未到期的保费 储备资金。
再保险准备金
对冲再保险风险而设置的储备资 金。
保险精算的基本原理 - 盈余分配
监管要求
遵循监管机构的要求和规定，确保保险 精算工作的合规性。
通过数据分析和模型建立，量化保险风险的 大小和可能性。
2 保费定价
根据风险评估结果，计算保险费用，确保保 险公司的盈利和经营的可持续性。
3 准备金计算
根据保险合同的责任和赔偿情况，计算需要 储备的资金。
4 盈余分配
根据公司业绩和合同条款，确定如何分配盈 余。
保险精算的基本原理 - 风险评估
第12章 保险精算
第十二章保险精算
本章要点
1．保险精算是以数学、统计学、金融学、保险学及人口学等学科的知识和原理，去解决商业保险和社会保障业务中需要精确计算的项目，如研究保险事故的出险规律、保险事故损失额的分布规律、保险人承担风险的平均损失及其分布规律、保险费和责任准备金等保险具体问题的计算。
2．保险精算的基本任务。在寿险精算中，利率和死亡率的测算是厘定寿险成本的两个基本问题。非寿险精算始终把损失发生的频率、损失发生的规模以及对损失的控制作为它的研究重心。保险精算的首要任务是保险费率的确定，但这并不是保险精算的全部。伴随着金融深化的利率市场化，保险基金的风险也变为精算研究的核心问题。在这方面要研究的问题包括投资收益的敏感性分析和投资组合分析、资产和负债的匹配等。
3．保险精算的基本原理。保险精算其最基本的原理可简单归纳为收支相等原则和大数法则。所谓收支相等原则，就是使保险期内纯保费收入的现金价值与支出保险金的现金价值相等。所谓大数法则，是用来说明大量的随机现象由于偶然性相互抵消所呈现的必然数量规律的一系列定理的统称。
4．在非寿险精算实务中，确定保险费率的方法主要有观察法、分类法和增减法。
5．在一定的要求之下，“大数”由下面的公式来测定：
6．自留额与分保额的决策。假定在原有业务上，赔偿基金为P1，赔偿金额标准差为Q1，则。现将另外接受n个保险单位，保额为x元，纯费率为q，则合并业务后要使K1+2仍维持K1的值，则应有：
当q十分小时，可近似得到：
即要维持原有的财务稳定性，对于新接受的业务，如果保险金额在x以下，则可全部自留；对于保险金额超过x的新业务，自留额以x为限，超过部分予以分保。
第13章-保险精算.讲述
2021/2/16
41
第二节 非寿险精算概述
如果纯费率为r,附加费率在保险费率中的比 例为k。则保险费率可由
R r 1 k
在保险实务中，在确定实务费率时，主要 的方式有观察法、分类法和增减法
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42
第二节 非寿险精算概述
（一）观察法
在保险标的数量较少，无法获得足 够统计资料的条件下，可对个别保 险标的的风险因素进行分析，估计 其损失概率，直接决定其费率
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第二节 非寿险精算概述
一、保险费率的厘定
厘定保费费率关键是确定纯保险费率
纯费率的确定有二种最基本的方法
✓利用统计资料计算保额损失率，进而确 定纯费率
✓利用损失分布和赔款条件已知的情况下， 用赔款金额的期望值除保险金额而得到
2021/2/16
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第二节 非寿险精算概述
举例：假定根据5年的统计资料， 每年的保额损失率为0.21（%）； 0.19；0.23；0.18；0.24。则可以求 出其平均数为0.21（%）。上述损 失率可以看作预期损失率，可以加 上一个或两个标准差作为保费费率， 上列的标准差为0.023，则纯费率可 定为0.233或0.256
1、收支相抵原则
收支相抵原则是指保险期内的收取保费 的现金价值与保险赔款或给付的现金价 值相等
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保险精算的基本原理
t|qx = tpx – t+1px = tpx ∙ qx+1
人身保险纯保费的计算原理
• 趸缴纯保费的计算原理： 趸缴纯保费=未来保险金支付的现值 （以定期死亡保险为例，见教材P.249。）
经验生命表——以人寿保险公司承保的被保险 人实际经验的死亡统计资料编制的生命表。
经营人寿保险业务应该使用经验生命表， 而不能使用国民生命表，这是因为经验生命 表的死亡率具有代表性。
生命表中的主要变量
x：年龄 lx：生存数 d：死亡数 px：生存率 qx：死亡率 ex：平均余命
wenku.baidu.com
寿险精算的常用符号：
• 陶德森（James Dodson） ——均衡保险费
非寿险精算的产生与发展
• 18、19世纪，非寿险相对落后。
• 进入20世纪以来，随着保险市场竞争不断加 剧，新风险不断产生，客户至上主义的盛行， 非寿险的费率一再下降。因而，寿险精算受 到越来越多的关注和重视。
保险精算的基本任务 ——保险费率的厘定
保险精算初步
本章主要内容： 1、保险精算的概念及其发展； 2、保险费的精算原理； 3、责任准备金的精算原理。
保险精算概念和原理
保险精算的概念和原理
保险精算是一项以数学和统计为基础的风险评估和财务管理工作，主要应用于保险行业中。它通过对大量的数据进行分析和计算，预测未来可能发生的风险，评估保险公司需要支付的赔款数额，以此为依据制定合理的保险价格和保险产品，从而保证保险公司的可持续发展和客户的利益。
保险精算的核心原理是风险管理。风险是指在保险合同期限内可能发生的不确定的经济损失。保险公司的风险主要来自两个方面，一是保险责任的风险，即被保险人遭受保险事故的风险；二是资产风险，即保险公司的资产价值下降的风险。因此，保险公司需要对各种类型的风险进行评估和量化，以便采取相应的风险管理措施和制定合理的保险策略。
保险精算的具体流程包括数据收集、模型构建、风险评估和保费计算等步骤。首先，精算师需要收集大量的数据，包括历史赔款数据、保单信息、客户数据等，这些数据需要进行清洗和分类，以便进行分析。其次，精算师需要构建精算模型，将各种因素如年龄、性别、保险金额、保险期限、保险类型等因素纳入计算范畴。然后，通过对数据的分析和建模，精算师可以对风险进行评估，计算出赔款的可能性和赔款数额，以此为依据制定合理的保险价格和保险产品。最后，根据精算计算的结果，保险公司可以确定保费的价格和投保人需要支付的保费金额，确保公司能够盈利并管理风险。
保险精算需要使用各种数学和统计学工具。常用的精算模型包括概率模型、生命表模型、复杂模型等。此外，近年来，机器学习和人工智能等技术的发展也在改变保险精算的方式。这些新技术可以自动化处理大量的数据，并生成更准确的风险评估和财务预测。
保险精算的基本原理
5
保险精算的基本任务 ——保险费率的厘定
利率
纯
损
费 =失
寿险
死亡率
保
率
率
险
非寿险
损失概率和规模
费
率
附
营
合
加 =业 +理
费
费
利
损失分布
率
用
润
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6
财产保险费率的厘定
（一）保额损失率+1倍或2倍标准差
年份
保额损 失率‰
年份
保额损 失率‰
1991 6.1 1996 6.3
1992 5.7 1997 6.0
假如保险公司不提存适当的准备金，就 有可能面临偿付能力不足的问题，使保 险公司的经营和管理陷入危机，甚至引 起保险公司破产。
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14
财产保险责任准备金
未到期责任准备金 ——按全年保费收入的50%提取
未决赔款责任准备金 ——按未决赔案的具体情况提取
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人寿保险的责任准备金
1993 5.4 1998 6.2
1994 6.4 1999 5.9
1995 5.8 2000 6.2
2021/6/16
平均保额损失率 =6.0‰
σ=0.29‰
则纯费率可以定为 6.29‰或6.58‰。
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保险精算最初的定义是“通过对火灾、盗窃以及人的死亡 等损失事故发生的概率进行估算以确定保险公司应该收取多少 保费。”
在寿险精算中，利率和死亡率的测算是厘定寿险成本的两 个基本问题。由于利率一般是由国家控制的，所以在相当长的 时期里利率并不是保险精算所关注的主要问题，而死亡率的测 算即生命表的建立成为寿险精算的核心工作，现在也仍然是精 算研究的课题。
随着国际保险市场的开放和保险精算的发展，有些国家已
经开始授予一定的法定职能于精算师。发生这种转变的主要原
因有：①政府监管部门的职责主要是确保保险市场的整体稳定、
定价合理、保险公司的财务稳定和能够为投保人提供保障。②
寿险品种和保险市场的发展日趋复杂，政府部门难以随时审核
每家保险公司的经营情况。③部分国家和地区的精算师学会对
2
第一节 保险精算概述
一、保险精算的产生与发展
所谓精算，就是运用数学、统计学、金融学及人口学 等学科的知识和原理，去解决工作中的实际问题，进而为 决策提供科学依据。
保险精算是以数学、统计学、金融学、保险学及人口 学等学科的知识和原理，去解决商业保险和社会保障业务 中需要精确计算的项目，如研究保险事故的出险规律、保 险事故损失额的分布规律、保险人承担风险的平均损失及 其分布规律、保险费和责任准备金等保险具体问题的计算。
上界：
D( X 1)≤C，D(X 2 )≤C，…D(X n )≤C，…，则对于任意
的ε >0，都有：
lni m P 1 nkn 1Xk1 nkn 1E(Xk)
1
这一法则的结论运用可以说明，在承保标的数量足够
大时，被保险人所交纳的纯保险费与其所能获得赔款的期
望值相等。这个结论反过来，则说明保险人应如何收取纯
其会员制定专业指引和守则，以确保其会员可以正确履行精算
师的职能；同时，接受过专业训练的精算师，因为经常参与公
司的业务，可以熟悉保险公司的整体运作。④为了增强保险公
司的竞争能力，有关保险条例必须根据每家公司的不同情况灵
活处理，同时必须顾及保险公司财政状况的稳定。
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第一节 保险精算概述
二、保险精算的基本任务
保险学
第十二章 保险精算
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本章教学目的
让学生在了解保险精算的产生与发展、基本 任务和基本原理的基础上，掌握非寿险精算中保 险费率的厘定方法、“大数”的测定、财务稳定 性分析，以及自留额与分保额的决策；掌握寿险 精算中生命表，趸缴纯保险费、年金保险纯保险 费、年度纯保费和毛保险费的计算，以及理论责 任准备金和实际责任准备金的计算。
保费。
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第一节 保险精算概述
三、保险精算的基本原理
（二）贝努利(Bernoulli)大数法则
设Mn是n次贝努利实验中事件A发生的次数，而p是事件A 在每次实验中出现的概率，则对于任意的ε >0，都有：
lni mPMnn p
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第一节 保险精算概述
三、保险精算的基本原理
保险精算最基本的原理可简单归纳为收支相等原则 和大数法则。
所谓收支相等原则就是使保险期内纯保费收入的现 金价值与支出保险金的现金价值相等。由于寿险的长期 性，在计算时要考虑利率因素，可分别采取三种不同的 方式：①根据保险期间末期的保费收入的本利和（终值） 及支付保险金的本利和（终值）保持平衡来计算；②根 据保险合同成立时的保费收入的现值和支付保险金的现 值相等来计算；③根据在其他某一时点的保费收入和支 付保险金的“本利和”或“现值”相等来计算。
非寿险精算始终把损失发生的频率、损失发生的规模以及 对损失的控制作为它的研究重心。现在，非寿险精算已经发展 了两个重要分支：一是损失分布理论；二是风险理论。
伴随着金融深化的利率市场化，保险基金的风险也变为精
算研究的核心问题。在这方面要研究的问题包括投资收益的敏
感性分析和投资组合分析、资产和负债的匹配等。
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第一节 保险精算概述
一、保险精算的产生与发展
寿险精算是从寿险经营的窘境中应运而生的。当时，寿险
的保费采用赋课制，未将年龄大小、死亡率高低等与保费挂钩，
有关计算单一、粗糙，考虑的因素少，因而使寿险经营缺乏严 密的科学基础。
17世纪后半叶，世界上有两位保险精算创始人研究人寿保 险计算原理取得突破性进展，一位是荷兰的政治家维德(Jeande Witt)，他倡导了一种终身年金现值的计算方法，对国家的年金
随着统计理论及其不断成熟，保险人在确定保险费率、 应付意外损失的准备金、自留限额、未到期责任准备金和 未决赔款准备金等方面，都力求采用更精确的方式取代以5 前的经验判断。
第一节 保险精算概述
一、保险精算的产生与发展
顾名思义，精算师是在保险公司专司精算职责的人。通常，
精算师在保险公司的传统职能是计算保险费率和评估公司每年 度的责任准备金。
公债发行提供了科学依据；另一位是英国天文学家赫利
（Edmund Halley），他在研究人的死亡率的基础上发明了生命 表，从而使年金价值的计算更精确。
18世纪40年代至50年代，辛浦森（Thomas
Simpson）根据赫利的生命Leabharlann Baidu，制作出依照死亡率增加而递增的
费率表，陶德森(James Dodson)依据年龄之差等因素而找出计算
所谓大数法则，是用来说明大量的随机现象由于偶 然性相互抵消所呈现的必然数量规律的一系列定理的统
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称。
第一节 保险精算概述
三、保险精算的基本原理
（一）切比雪夫（Chebyshev）大数法则
设X 1 ，X 2 ，…，X n ，…是由两两相互独立的随机变量所构 成的序列，每一随机变量都有有限方差，并且它们有公共
保险费的方法。
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第一节 保险精算概述
一、保险精算的产生与发展
与寿险精算相比，非寿险精算相对落后。但由于所定 的保险费率较高，保费收入不仅超过收支相抵的适当水平， 还包括了充足的准备金以应付各种意外损失，因而使保险 业仍有利可图。
进入20世纪以来，情况发生了根本的变化。首先，出 现了前所未有的巨大风险；其次，在日益完善的保险市场 上，保险人之间的竞争愈演愈烈；再者，还存在着保险费 率的剧烈下降，奉行客户至上主义，甚至政府对某些险种 的费率实行管制等多种因素。因此，当代的保险人不再可 能收取显著高于适当水平的保费并在业务中保持。