先验有色噪声补偿的卡尔曼滤波组合导航算法
Kalman滤波应用于GPS相对导航信息解算方法
Kalman滤波应用于GPS相对导航信息解算方法随着全球卫星导航系统的不断完善和发展，以GPS为代表的全球卫星定位系统已经成为了现代导航和定位的主要手段。
然而，在定位过程中，GPS系统会受到各种误差的影响，从而导致定位精度的降低。
而Kalman滤波作为一种优秀的滤波算法，可以对GPS数据进行有效的滤波处理，提高GPS相对导航信息的解算精度。
首先，在GPS测量中，误差有很多来源，如卫星误差、接收机误差、当地大气层误差等等。
这些误差会导致GPS解算出的位置和速度信息不准确，甚至无法获取。
因此，在GPS解算中应用Kalman滤波算法可以减少这些误差的影响。
Kalman滤波是一种离线递归滤波算法，它可以通过使用系统状态方程组和测量方程组来进行系统状态的估计。
其基本思想是将先验知识和测量数据相结合，通过递归计算得到一个状态序列，从而达到有效滤波的目的。
在GPS相对导航信息解算中，Kalman滤波算法的具体实现步骤如下：首先，通过GPS测量得到当前时刻的位置和速度信息；其次，通过Kalman滤波算法来处理测量数据并估计系统状态。
具体而言，由于GPS测量数据误差很大，因此需要对测量数据进行处理，提取出有效信息。
同时，需要将系统状态分为两个部分：预测阶段和更新阶段。
在预测阶段，根据系统状态方程组对当前状态进行预测。
在更新阶段，根据测量方程组对当前状态进行更新。
通过逐步迭代，可以得到一个状态序列，从而达到有效滤波的目的；最后，根据处理后的数据得到高精度的GPS相对导航信息。
综上所述，Kalman滤波算法可以有效地处理GPS数据中的噪声、误差等因素，提高GPS相对导航信息的解算精度。
在实际的应用中，Kalman滤波算法被广泛应用于航空、地球探测、机器人控制等领域，为工程应用提供了有力的支持。
为了进行数据分析，我们需要先确定相关数据。
在GPS相对导航信息解算中，可能需要考虑的数据包括但不限于以下几个方面：1. GPS测量数据：包括接收机接收到的卫星信号以及信号传输时间。
自适应卡尔曼滤波在组合导航中的应用研究
Ｋ：Ｐ ｌ Ｈ Ｈ Ｈ ＼ Ｐ ｌ＋Ｒ＼ －
＾ 一
Ｘ
Ｘ
．
一
ｌ
＋
．
—
ｌ
Ｆ ＝Ｅ Ｘ ］ ［
＝
Ｅ （ 一 ＋Ｘ １ 一 ＋Ｘ １ ［ １ 一）（ ｌ 一） ］
Ｆ ＋ Ｐ
＝
式中 Ｆ＝Ｅ［ ｋ－１Ｘ鼬 ｋ ｒ
不稳 定问题 ， 并容易 引起 滤波 发散 。文 中主要探 讨在
噪声统计特征未知 的情况下 ， 自适 应 卡尔曼 滤波算 将 法运用到组合导航 中去 。经 过仿 真得 出 ， 自适 应 卡尔 曼滤波算法相对于 常规卡尔 曼滤 波 ， 高 了收敛速 度 提 和滤波精度 ， 具有较高 的 自适应能力 ， 对导航精度有进
术 。通 过在 自适应 滤 波算 法 中推算最 优稳 态增 益来 调 整量 测 噪声 ， 制 滤 波器 的发 散 ， Ｇ ＳＩＳ组 合 导航 系 统实 现 高 抑 为 Ｐ／Ｎ 精 度导航 提供 了有 效 的途 径 。仿 真结 果表 明该 算法 能很 好地 对 系统状 态进 行最 优 估计 并适 应 系 统 噪声 的变 化 ， 具有 比常 规 卡尔 曼滤 波更 高 的导航精 度 。 关 键词 ： 合 导航 ； Ｐ／Ｎ ； 组 Ｇ ＳＩＳ 卡尔 曼滤 波 ； 自适应 滤 波 中图分 类号 ：Ｎ ６ Ｔ ９ 文献 标 识码 ： Ａ 文章 编号 ： ７ — ２Ｘ ２ １ ）０ ０ ８ —３ １ ３ ６ ９ （０ １ １ — １３ ０ ６
（ ｅｏ ａｔ ａ Ａ ｔｍａ ｏ ｏｌ ｅ Ｃｖｌ ｉｔ ｎＵ ｉｅｓｙｏ ｈｎ ，ｉｎｉ ３ ０ ０ ， ｈｎ ） Ａ ｒｎ ｕ ｃｌ ｕｏ ｔ ｎＣ ｌ ｇ ， ｉｉＡｖａ ｏ ｎｖｒ ｔ ｆ ｉａＴａｊ ０ ３０ Ｃ ｉａ ｉ ｉ ｅ ｉ ｉ Ｃ ｎ
卡尔曼滤波与组合导航原理pdf
卡尔曼滤波与组合导航原理pdf
1 卡尔曼滤波和组合导航原理
卡尔曼滤波（Kalman filtering）是一种广泛应用于机器人技术、控制工程、通信科学、经济学等多个领域的一种小波处理技术。
卡尔
曼滤波是一种采用双向更新的状态估计算法，具有自适应性和准确度。
因此，卡尔曼滤波在导航定位、控制与优化等领域得到了广泛的应用。
组合导航的原理是通过混合不同种类的测量模式，克服个别模式
的局限性，实现更加可靠的导航定位。
它通过四轴机载飞行控制系统、空降定位系统、气溶胶吸收系统、惯性导航系统等不同的传感技术和
测量原理，实现更精确和可靠的导航定位。
同时，组合导航系统可以利用运动学位置确定性的抗差特性，利
用卡尔曼滤波，将运动学观测与动态运动方程校准，使系统在估计模
型的非线性变换和噪声的影响下，保持稳定运行，以达到精确定位的
目的。
因此，通过将卡尔曼滤波与组合导航原理联合起来的方式，组合
导航系统能够实现精确定位，并且更加可靠，具有自适应性和准确度。
另外，由于基于组合导航的定位精度对所采用的传感器类型不敏感，
因此也更具有灵活性，可以根据实际应用情况不断添加和发展新的传
感器。
有色噪声下的卡尔曼滤波
有色噪声下的卡尔曼滤波摘要Kalman滤波技术是一种高效率的递归滤波器(自回归滤波器)，它是现代信息处理中的重要工具。
但是基本的Kalman滤波基本方程中要求系统噪声和量测噪声必须为互不相关的均值为零的白噪声过程, 限制了应用的范围。
本文研究了在系统噪声和量测噪声都是有色噪声条件下的Kalman滤波方法, 并推导了全套的滤波方程。
最后以GPS多天线三维姿态测量系统为例，根据推导出的动态噪声、观测噪声为有色噪声的线性系统滤波公式，在MATLAB环境下进行了仿真实验。
关键词：有色噪声，卡尔曼滤波，白噪声ABSTRACTKalman filtering technology is a kind of efficient algorithm.on filter (autoregressive filter), it is an important tool in modern information processing. But the basic Kalman filtering basic equations of noise and measurement requirements system for irrelevant noise must be zero of white noise process, limit the scope of application. In this paper we studied system noises and measurement noise are colored noise Kalman filtering method under the conditions, and derived full set of filter equation. Finally for example with GPS multi-antenna 3d pose measurement system, Carried out in MATLAB simulation experiment according to the dynamic noise is deduced, observation noise for colored noise linear system filtering formula.Key Words：Colored Noise, Kalman Filter, White Noise一、引言卡尔曼滤波技术是20世纪60年代在现代控制理论的发展过程中产生的一种最优估计技术。
卡尔曼滤波与组合导航原理
卡尔曼滤波与组合导航原理卡尔曼滤波是一种用于估计动态系统状态的数学方法，它通过对系统的状态进行递归估计，能够有效地处理带有噪声的测量数据，是导航领域中常用的一种滤波方法。
而组合导航则是利用多种传感器信息进行融合，以提高导航系统的精度和鲁棒性。
本文将介绍卡尔曼滤波与组合导航的原理及其在导航领域中的应用。
首先，我们来看一下卡尔曼滤波的基本原理。
卡尔曼滤波的核心思想是通过对系统状态和观测数据的联合概率分布进行递归估计，从而得到对系统状态的最优估计。
在每一时刻，卡尔曼滤波算法都会进行两个步骤，预测和更新。
预测步骤利用系统的动力学模型和上一时刻的状态估计，对当前时刻的状态进行预测；更新步骤则利用当前时刻的观测数据，对预测值进行修正，得到最优的状态估计。
通过不断地迭代这两个步骤，就可以得到系统状态的最优估计。
在实际应用中，卡尔曼滤波广泛应用于导航系统中，如惯性导航、GPS导航等。
通过将传感器数据（如加速度计、陀螺仪、磁力计）与动力学模型进行融合，卡尔曼滤波能够有效地提高导航系统的精度和鲁棒性。
尤其是在信号受到干扰或遮挡的情况下，卡尔曼滤波能够对系统状态进行准确的估计，从而保证导航系统的稳定性和可靠性。
接下来，我们来介绍组合导航的原理。
组合导航是一种利用多种传感器信息进行融合的导航方法，可以将惯性导航、GPS导航、视觉导航等多种导航技术进行有效地整合，以提高导航系统的性能。
组合导航的关键在于如何将不同传感器的信息进行融合，以得到对系统状态的最优估计。
常见的融合方法包括卡尔曼滤波、粒子滤波、扩展卡尔曼滤波等。
在组合导航中，不同传感器的信息具有互补性，可以相互校正和补充，从而提高导航系统的精度和鲁棒性。
例如，GPS具有较高的定位精度，但在室内或高楼群密集区域容易出现信号遮挡；而惯性传感器虽然能够提供连续的定位信息，但存在漂移等问题。
通过将这两种传感器的信息进行融合，可以克服各自的局限性，得到更加准确和可靠的导航解决方案。
卡尔曼滤波计算
卡尔曼滤波计算
摘要：
1.卡尔曼滤波简介
2.卡尔曼滤波的计算方法
3.卡尔曼滤波的应用领域
4.总结
正文：
【卡尔曼滤波简介】
卡尔曼滤波是一种线性高斯状态空间模型，用于估计随时间变化的未知变量。
这种滤波方法通过将观测数据与系统模型结合起来，可以实时地对未知变量进行估计，并随着新的观测数据的到来而不断更新估计结果。
卡尔曼滤波的核心思想是在观测数据的帮助下，通过最小化系统的均方误差来达到提高估计精度的目的。
【卡尔曼滤波的计算方法】
卡尔曼滤波主要包括两个主要步骤：预测和更新。
预测步骤是根据系统模型和先前的估计结果，预测当前时刻的未知变量。
这一步主要是通过先验估计和系统模型来完成的。
先验估计是在没有新观测数据的情况下，对未知变量的估计。
系统模型则描述了未知变量如何随时间变化。
更新步骤是在获得新的观测数据后，对预测结果进行修正。
这一步主要是通过后验估计来完成的。
后验估计是在观测数据的帮助下，对未知变量进行重
新估计。
【卡尔曼滤波的应用领域】
卡尔曼滤波在许多领域都有广泛的应用，包括导航定位、信号处理、机器人控制等。
例如，在导航定位领域，由于测量误差和传感器漂移等因素的影响，定位结果往往存在误差。
通过使用卡尔曼滤波，可以有效地消除这些误差，提高定位的精度和可靠性。
【总结】
卡尔曼滤波是一种有效的估计方法，通过结合观测数据和系统模型，可以实时地对未知变量进行估计。
这种方法在许多领域都有广泛的应用，如导航定位、信号处理和机器人控制等。
gps卡尔曼滤波算法
GPS卡尔曼滤波算法1. 引言GPS（全球定位系统）是一种用于确定地球上特定位置的导航系统。
然而，由于多种原因，例如信号遮挡、信号弱化和传感器误差，GPS定位结果往往存在一定的误差。
为了提高GPS定位的准确性和稳定性，可以使用卡尔曼滤波算法对GPS数据进行处理。
卡尔曼滤波算法是一种用于估计系统状态的最优滤波方法。
它结合了系统的动力学模型和观测数据，通过递归计算得到系统状态的最优估计。
在GPS定位中，卡尔曼滤波算法可以用于对位置、速度和加速度等状态量进行滤波和预测，从而提高定位的精度和稳定性。
本文将介绍GPS卡尔曼滤波算法的原理和实现步骤，并通过示例代码演示其应用。
2. GPS卡尔曼滤波算法原理GPS卡尔曼滤波算法的原理基于以下假设和模型：•系统模型：系统的状态变量可以用状态方程描述，例如在GPS定位中，可以使用位置、速度和加速度等状态变量来描述系统状态的变化。
状态方程通常是一个动力学模型，描述系统状态的演化规律。
•观测模型：系统的观测数据与状态变量之间存在线性关系。
例如在GPS定位中，可以使用卫星测量的距离数据与位置变量之间的线性关系来描述观测模型。
•噪声模型：系统的状态方程和观测模型中存在噪声，噪声可以用高斯分布来描述。
在卡尔曼滤波算法中，假设噪声是零均值、方差已知的高斯白噪声。
基于以上假设和模型，GPS卡尔曼滤波算法可以分为以下几个步骤：步骤1：初始化首先需要对卡尔曼滤波算法进行初始化。
初始化包括初始化状态向量和协方差矩阵。
状态向量包括位置、速度和加速度等状态变量的初始值。
协方差矩阵描述状态向量的不确定性，初始时可以假设状态向量的不确定性为一个较大的值。
步骤2：预测在预测步骤中，根据系统的动力学模型和状态方程，使用状态向量的当前值和协方差矩阵的当前值来预测下一时刻的状态向量和协方差矩阵。
预测过程中还需要考虑控制输入，例如在GPS定位中可以考虑加速度的输入。
预测步骤的数学表达式如下：x_hat = F * x + B * uP_hat = F * P * F^T + Q其中，x_hat是预测的状态向量，F是状态转移矩阵，x是当前的状态向量，B是控制输入矩阵，u是控制输入，P_hat是预测的协方差矩阵，Q是过程噪声的协方差矩阵。
卡尔曼滤波算法
卡尔曼滤波器不断的把covariance递归, 从而估算出最优的温度值。其运
行的很快,而且它只保留了上一时刻的covarian2c02e1/3。/28
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三:卡尔曼滤波引例
2021/3/28
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四:卡尔曼滤波算法数学推导
引入一个离散控制过程的系统。 该系统可用一个线性随机微分方程来描述:
X(k)=F X(k-1)+B U(k)+W(k) 加上系统的测量值:
五:卡尔曼滤波的典型应用—多传感器数据融合处理
数据融合的模型: (a)集中式融合系统;
(b)无反馈式分布融合系统;
(c)有反馈式分布融合系统; (d)有反馈的全并行系统
(c)有反馈式分布融合系统
融合中心到各传感器有反 馈通道,提高各传感器状态 估计和预测精度。
2021/3/28
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五:卡尔曼滤波的典型应用—多传感器数据融合处理
• 卡尔曼滤波器源于他的博士论文和1960年 发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》 （线性滤波与预测问题的新方法）。
卡尔曼将状态变量引入虑波理论,提出了递推滤波算法,建 立了后来被自动控制界称道的“卡尔曼滤波”。
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五:卡尔曼滤波的典型应用—多传感器数据融合处理
数据融合的模型: (a)集中式融合系统;
(b)无反馈式分布融合系统;
(c)有反馈式分布融合系统; (d)有反馈的全并行系统
(b)无反馈式分布融合系统
各传感器分别滤波,将
各局部状态估计送给 融合中心进行融合,最 后给出融合结果。
2021/3/28
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四:卡尔曼滤波算法数学推导
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收稿日期：2017-12-11修回日期：2018-04-07作者简介：杨其（1983-），男，山东菏泽人，讲师，博士研究生。
研究方向：飞行器动力学与制导。
刘新学，男，教授，博士生导师。
摘要：根据飞行器实际情况，将舱内捷联惯导安装等效为弯扭耦合激励扰动下的Timoshenko 梁和阻尼弹簧振子混合系统，分析其激励响应获取惯导随机误差中的有色噪声。
将有色噪声作为先验信息，通过微分方程描述并导入惯导误差模型，设计增强的卡尔曼滤波组合导航算法，通过仿真飞行验证了算法的稳定性并与传统卡尔曼滤波组合导航进行了对比分析。
关键词：捷联惯导，弯扭耦合振动，有色噪声，卡尔曼滤波中图分类号：V448；TJ760文献标识码：ADOI ：10.3969/j.issn.1002-0640.2019.02.032引用格式：杨其，刘新学，孟少飞，等.先验有色噪声补偿的卡尔曼滤波组合导航算法［J ］.火力与指挥控制，2019，44（2）：161-165.先验有色噪声补偿的卡尔曼滤波组合导航算法杨其1，2，刘新学1，孟少飞1，刘庆宝2（1.火箭军工程大学初级指挥学院，西安710025；2.火箭军工程大学士官学院，山东青州262500）Integrated Navigation Kalman Filtering Algorithm withPriori Colored Noise CompensationYANG Qi 1，2，LIU Xin-xue 1，MENG Shao-fei 1，LIU Qing-bao 2（1.School of Primary Command ，Rocket Force University of Engineering ，Xi ’an 710025，China ；2.School of Sergeant ，Rocket Force University of Engineering ，Qingzhou 262500，China ）Abstract ：Accordi ng to the actual circumstance of the aircraft ，the SINS （Strapdown InertialNavigation System ）is equivalent to Timoshenko -beam hybrid system ，which is considered under the lateral-torsional coupling vibration ，in order to separate the colored noise in random error of SINS.The colored noise is described by differential equations as priori information and imported into the inertial navigation error model ，designed enhanced kalman filtering algorithm.Finally ，with the flight simulation ，the stability of the algorithm is verified and compared with the traditional kalman filtering algorithm.Key words ：strapdown inertial system ，lateral-torsional coupling vibration ，colored noise ，kalman filtering algorithmCitation format ：YANG Q ，LIU X X ，MENG S F ，et al.Integrated navigation kalman filtering algorithm with priori colored noise compensation ［J ］.Fire Control &Command Control ，2019，44（2）：161-165.0引言飞行器在实际使用工况下，由于受到发动机振动、气流扰动等因素的作用，始终处于复杂动态环境中，会造成与之相固连的捷联惯导误差模型系数发生改变，产生随机动态误差。
虽然目前各种研究和试验均而表明动态条件下的随机误差与静态标定环境下并不吻合［1-2］，但目前大多数飞行器误差模型仍将其归入单纯的随机误差，并未进行来源和成因的分析，也没有相应标定的方法，一方面原因是因为动态环境的复杂性无法精准预测，另一方面原因在于振动对惯导设备带来的影响缺乏根源性的机理分析。
目前对于随机误差的研究多集中在导航算法研究上［3-5］，利用卡尔曼滤波方法对误差进文章编号：1002-0640（2019）02-0161-05Vol.44，No.2Feb ，2019火力与指挥控制Fire Control &Command Control 第44卷第2期2019年2月161··（总第44-）火力与指挥控制2019年第2期行滤波补偿可以有效克服惯导系统静态误差模型的局限，提高导航解算的精度。
但卡尔曼滤波在驱动参数设置不科学的前提下，也会存在收敛较慢甚至发散的可能。
本文从惯导安装的动力学模型出发，利用模态分析的方法求解动态误差的数字特征，设计考虑有色噪声补偿的增强卡尔曼滤波，并利用算例仿真验证了方法的可行性。
1惯导本体动态响应分析在忽略惯导本体内部受力变形和仪表级随机安装误差等因素时，即假设本体具有绝对刚度情况下，根据实际工况假设受到弯扭耦合激励的扰动，将惯导安装支架等效为Timoshenko梁，减振系统等效为弹簧（横向振动）、扭簧（扭转振动）和阻尼器，惯导本体等效为质量件，系统受到沿Timoshenko梁横向作用力p（x，t）和绕剪切中心的扭转力q（x，t）的共同作用，且认为梁的剪切中心和截面质心并不重合，两者之间距离为χα，等效混合系统如图1所示。
图1等效混合系统示意图Timoshenko梁是基于初等力学中平截面变形假设的梁模型，即假设初始垂直于中性轴的截平面在变形时仍保持垂直，但考虑剪切变形和转动惯量。
借鉴文献［6-7］中利用哈密顿原理建立的Timoshenko梁运动方程，可得混合系统运动微分方程为：（1）（2）（3）（4）（5）式中，上标（·）表示对时间求导；上标（'）表示对位置求导；c1、c2、c3分别表示梁的弯曲振动阻尼、截面旋转阻尼、扭转振动阻尼；EI表示梁的弯曲刚度；kGA表示梁的截面旋转刚度；GJ表示梁的剪切刚度；θ表示横向振动引起的梁截面旋转角度；w表示梁的横向振动位移；ψ表示梁的扭转振动角度；ρI表示梁的转动惯量；m表示梁的线密度；Iα表示单位长度梁的惯性矩；m i表示振子质量；w i表示振子横向振动位移；c i v表示振子横向振动阻尼器的阻尼系数；k i v表示线弹簧刚度系数；x i v表示线弹簧安装位置；J i表示振子转动惯量；ψi表示振子扭转角度；c i r表示振子扭转振动阻尼器的阻尼系数；k i r表示扭簧刚度系数；x i r表示扭簧安装位置；δ（）表示Dirac函数；F i v、F i r分别表示横向振动和扭转运动约束力。
通过观察等效系统可以发现，弹簧振子与梁仅在弹簧安装位置发生相互作用，在方程形式上等效于梁上一点激振力引起的动力学响应，即梁结构振动的Green函数形式［8-10］。
利用弯扭耦合情况下的格林函数求解并对系统进行复模态分析，在假设系统阻尼为非经典情况下，最终可求得振子横向振动中响应位移、响应加速度协方差函数为：（6）（7）式中，αn（t）表示系统的模态响应，p为特征值矩阵，A i表示梁位移与振子位移关系的矩阵，Y表示分离变量系数矩阵，表示αn（t）的协方差函数矩阵。
同样获得振子扭转响应角度协方差函数为（8）在令的情况下，式（6）~式（8）分别表示外部激励导致混合系统中振子产生横向振动位移w i、横向加速度和扭转角度的方差，由此可以进一步确定惯性仪表随机误差中的有色噪声。
2先验有色噪声的确定通过混合模型响应分析，可以看到惯导本体在受到外部激励后，会围绕静态安装位置产生微小的横向振动和扭转振动响应，而响应产生的加速度和角速度也被惯性仪表所敏感进入导航解算，直接产生测量误差，即（9）式中，表示惯导本体在扰动中实际输出加速度和角速度，表示飞行器产生的加速度和角速度，表示两者之间的误差。
由式（9）可得，产生的测量加速度误差方差为（10）另一方面，当本体质心与飞行器质心不重合，存在安装杆臂时，当飞行器持续受到外部激励时捷联惯导本体也将持续产生动态响应［11］，即本体质心P始终处于变化中，杆臂r p也不再为常量，则杆臂变162··0346（总第44-）化造成的加速度误差应表示为：（11）式中，ωib 为飞行器角速度，Δr 为杆臂变化量。
不失一般性地认为杆臂误差仍围绕静态条件下常值发生变化，根据式（6）并结合方差性质，可得杆臂变化量的方差为（12）在动态响应条件下外杆臂矢量变化造成加速度误差的方差为：（13）式中，C 1、C 2代表由位置关系决定的常系数。
而同时发生的绕扭转振动轴的旋转运动虽然不会造成杆臂矢量的变化，但旋转会造成加速度计敏感轴方向发生变化，如图2所示。
图2绕X 轴旋转图2中，表示真实情况下的本体坐标系，表示理论本体坐标系。
在不计扭转响应的情况下，本体坐标系各正交轴上的加速度敏感值换算到地理坐标系中可表示为：（14）式中，C b t 表示由本体坐标系向地理坐标系的转换矩阵，a b 表示本体坐标系中敏感到的加速度，a t 表示转换到地理坐标系后的加速度。
而在扭转响应的情况下，真实本体坐标系中敏感到的加速度转换到地理坐标系中应表示为：（15）式中，表示由实际本体坐标系向理论本体坐标系的转换矩阵，且有由此造成的加速度转换误差可表示为：（16）结合式（8）可以求得该误差的方差Var （Δa t ）。
显然，在动态条件下惯导本体受激响应导致的误差在误差模型中被归入随机误差，加速度产生的随机误差Δa 主要由Δa c 、Δa p 和Δa t 组成。
为了使机理更为清晰，本文仅分析了受激响应对加速度造成的影响，按照同样的方法考虑扭转振动并结合几何位置关系，可以得到受激响应对角速度影响，即陀螺的随机误差，文中不再赘述。
3有色噪声补偿的卡尔曼滤波在未获得先验有色噪声信息的情况下，组合导航卡尔曼滤波在使用中对于惯性仪表的随机误差一般以白噪声来描述，以Ψ角误差方差为基础推导而来的惯导系统方程可描述为［10］：（17）式中，δr 表示位置误差，δv 表示速度误差，表示姿态误差，ωen 、ωin 、ωie 分别表示计算地理系相对于地球系、计算地理系相对于惯性系、地球系相对于惯性系的旋转角速度，f 表示测量加速度，G 表示测量角速度，δg 表示重力误差，S f 、S G 分别表示加速度计和陀螺的比例因子误差，0、ε0分别表示加速度计和陀螺的常值漂移，r 、εr 分别表示加速度计和陀螺的随机游走，u 、u ε分别表示加速度计和陀螺的白噪声，A g 、G g 分别表示重力误差模型中的系数矩阵，u g 表示单位高斯白噪声，δI 表示卫星天线与惯导的杆臂误差。