八年级数学下册17.1变量与函数数学知识函数概念的发展历史素材新版华东师大版

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八年级数学下册_171变量与函数ppt课件新版华东师大版

我爱祖国，但用的是奇异的爱情！
y与x的函数关系式为：
y
y1802x
x
x
我爱祖国，但用的是奇异的爱情！
例1 求下列函数中自变量x的取值范围：
（1） y＝3x－1；
（2） y＝2x2＋7
（3）
y=
x
1
2
（4） y= x 2
(1)因为X取任意实数，3x1 都有意义，
所以x的取值范围是任意实数。
(2)因为X取任意实数，2x2 7 都有意义，
所以x的取值范围是任意实数。
1 (3)因为X+2不等于0时，x 2 才有意义，所以x
的取值范围是: x20,即 x2
试一试: 求下列函数自变量的取值范围我爱祖国，但用的是奇异的爱情！
⑴ y= x2 x1 ⑵ y= 3 x
⑶ y= 1
x2
⑸ y= ( x 1 ) 0
⑷ y= x 2
⑹
y=
变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．
我爱祖国，但用的是奇异的爱情！
例1 指出下列关系式中的变量与常量 1、球的表面积S（cm2）与球半径R（cm)的关系式是S＝４лR2
２、设圆柱的底面半径R（m)不变，圆柱的
体积Ｖ（m3 )与圆柱的高h（ｍ）的关系式
是V＝лR2h
３、以固定的速度V0（米／秒）向上抛一个
三边用篱笆围成.设养鸡场宽AB为x米,面积
为y平方米.
⑴ 求y与x函数关系;
A墙 D
⑵ 求x的取值范围;
B
C
⑶ 当养鸡场宽为多少时,面积等于150平方米.
我爱祖国，但用的是奇异的爱情！
2 . 拖拉机开始工作时,油箱中有油40升,如果每小时用油4升,求油箱中剩余油量y (升)与工作时间 x (小时)之间的函数关系式, 并求x 的取值范围.

17.1变量与函数(1)-华东师大版八年级数学下册课件(共30张PPT)

体重
7.9
12.2
15.6
18.4
20.7 23.0
25.6
28.5
31.2
34.0
37.6
41.2
44.9
观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重的增加较快？
从图中我们可以看出，随着周岁的变化，相应的体重也随之变化.
问题3：收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：
第17章函数及其图象
17.1变量与函数
第1课时变量与函数（1）
八年级下册
变量与函数
大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
新课导入
问题1：下图是某日的气温的变化图，看图回答：
1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少？任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗？
(2)列表法，如问题2中的小蕾的体重表，问题3 中的波长与频率关系表．
(3)图象法，如问题1中的气温曲线．
书写函数表达式步骤： 1、先认真审题，根据题意找出相等关系
2、按相等关系，写出含有两个变量的等式
3、将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子
书写格式
函数的关系式是等式，通常等式的右边是含有自变量的代数式，左边的一个字母表示函数。例如： S=πr2 y=0.50x y＝2.4x＋0.2
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
日常生活和自然界中函数关系的例子很多。请大家举一些函数关系的例子
上述的第3个问题中，λf=300 000，给出一个f的值，变量λ有唯一值与之对应，f是自变量， λ是因变量（λ是f的函数）.

华师版八年级数学下册_17.1变量与函数

知1－练
解题秘方：紧扣“常量与变量”的定义进行辨识.
解：(1)r，S 是变量，π 是常量；
变量不能说是r2.
(2)x，y 是变量，－2，180 是常量；
(3)S，h 是变量， 1 ，a 是常量. 2
感悟新知
知1－练
1-1.[中考·广东] 水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C 与r 的关系式为C=2πr．下列判断正确的是( C ) A.2 是变量 B.π 是变量 C.r 是变量 D.C 是常量
感悟新知
知3－练
例 3 等腰三角形ABC 的周长为10 cm，底边BC 的长为 y cm，腰AB 的长为x cm. 解题秘方：紧扣“函数关系式的特点”结合几何相关知识求解.
感悟新知
(1)写出y 关于x 的函数关系式；解：由题意可得2x+y=10，所以y 关于x 的函数关系式为y=10－2x.
知2－练
2-1. 有下列等式： ① 3x－2y=0；② x2－y2=1； ③ y= x ； ④ y=|x|； ⑤ x=|y|. 其中，y 是x 的函数的有 ____3_____个.
感悟新知
知2－练
2-2. 如图是某地区一天的气温T 随时间t 的变化曲线.
(1)图中有___两___个变量，分别是时__间__和__气__温__ ； (2)这个曲线能表示函数关系吗？解：能．
知2－讲
感悟新知
知2－练
例2 判断下列变量之间是否是函数关系，若是，请指出自变量与因变量；若不是，请说明理由. (1)y=±x； (2)y=x3； (3)2x2+y2=10； (4)y=|x|.
解题秘方：紧扣函数定义的特征进行解答.
感悟新知
知2－练

华师版八年级数学下册17.1 第1课时变量与函数的概念及其表示方法教案与反思

17．1 变量与函数随风潜入夜，润物细无声。

出自杜甫的《春夜喜雨》车前学校陈道锋第1课时变量与函数的概念及其表示方法1．了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义；(重点)2．通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力；3．引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情．(难点)一、情境导入在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气温变化图．从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？二、合作探究探究点一：变量与常量写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t；(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s＝40t.解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．解：(1)常量：6，变量：n，t；(2)常量：40，变量：s，t.方法总结：确定在该过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称之为常量．探究点二：函数的相关概念【类型一】识别函数下列关系式中，哪些y是x的函数，哪些不是？(1)y＝x；(2)y＝x2＋z；(3)y2＝x.解析：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值．解：(1)此关系式只有两个变量，且每一个x值对应唯一的一个y值，故y 是x的函数；(2)此关系式中有三个变量，因此y不是x的函数；(3)此关系式中虽然只有两个变量，但对于每一个确定的x值(x>0)对应的都有2个y值，如当x＝4时，y＝±2，故y不是x的函数.方法总结：由函数的定义可知在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于每一个确定的x值，y值有且只有一个值与之对应.当x值取不同的值时，y的值可以相等，也可以不相等，但如果一个x的值对应着两个不的y值，那么y一定不是x的函数．根据这一点，我们可以判定一个关系式是否表示函数．【类型二】判断函数关系判断下列变化过程中，两变量存在函数关系的是( ) A．x，y是变量，y2＝4x2B．某人的数学成绩和物理成绩C．三角形的底边长与面积D．速度一定的汽车所行驶的路程与时间解析：选项中根据x（或y）每取一个值，y（或x）有两个值与其对应，故不存在函数关系，故此选项错误；选项B中数学成绩与物理成并无对应关系，故此选项错误；选项C中高不能确定，共有三个变量，故不存在函数关系，故此选项错误；选项D中速度一定的汽车所行驶的路程与时间，存在函数关系，故此选项正确．故选D.方法总结：判断函数关系时，应先看问题中是否仅有两个变量，再看一个变量是否随着另一个变的变化而变化，最后看定一个自变量的值，因变量的值是否有唯一的值与它对应．【类型三】确定实际问题中函数关系式以及自变量下列问题中哪些量是自变量？哪些量是因变量？试写出用自变量表示函数的式子．(1)一个弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，它的原长为10cm，挂上重物后弹簧的长度y cm)随所挂重物的质量x(kg)的变化而变化，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm；(2)设一长方体盒子高为30cm，底面是正方形，底面边长a(cm)改变时，这个长方体的体积V(cm3)也随之改变．解析：(1)根据弹簧的长度等于原长加上伸长的长度，列式即可；(2)根据长方体的体积公式列出函数关系式．解：(1)y＝10＋0.5x(0＜x≤10)，其中x是自变量，y是因变量；(2)V＝30a2(a>0)，其中a是自变量，V是因变量．方法总结：函数关系式中，通常等式右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示因变量．三、板书设计1．常量和变量的概念2．函数的概念3．函数关系式变量和函数是用来描述我们所熟悉的变化的事物以及自然界中出现的一些变化现象的两个重要的量，对于我们所熟悉的变化，在用了这两个量的描述之后更加鲜明．函数的概念是学好本章的基础，教学中立足于学生的认知基础，激发学生的认知冲突，提升学生的认知水平，使学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来．【素材积累】1、成都，是一个微笑的城市，宁静而美丽。

华师大版八年级数学下册17.1.1变量与函数课件(新版)华东师大版

如何书写函数的关系式呢？函数的关系式是等式通常等式的右边是含有自变量的代数式，
左边的一个字母表示函数例2、根据所给的条件，写出y与x的函数关系式：矩形的周长是18 cm ,它的长是y，
宽是x cm ；
2、y 是 x的倒数的4倍
灿若寒星
教你一招： 1、先认真审题，根据题意找出相等关系 2、按相等关系，写出含有两个变量的等式 3、将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子
灿若寒星
3、正方形的边长为5 cm,当边长减少x cm时，周长为y cm，求y与x 的函数关系式。
灿若寒星
拓展迁移：
• 某汽车的油箱内装有30 公升的油，行驶时每百公里耗油2.5公升，设行使的里程为X（百公里），求油箱中所剩下的油 y (公升）与x之间的函数关系式？
当x=10时，y=? 当x=12时，y=? 当x=12.1时，y=?
结论：任给一个存期x的确定值，年利率y都有唯一的一个值和它对应
灿若寒星
观察: ３、收音机刻度盘上的波长和频率分别是
用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的。下面是一些对应的数值：
λƒ=300000 或
波长 l 越大，频率
300000
ƒ= f就__越__小_．

结论：任给一个波长λ的确定值，频率ƒ都有唯一
灿若寒星
认真审题：你会有意外的收获
汽车由洪泽驶往相距500公里外的上海，它的平均速度是100 公里/小时，则汽车距上海的的距离s（公里）与行驶时间t（小时）的函数关系式?
灿若寒星
• 1、在y=3x+1中，如果x 是自变量，是x的函数
2、下列说法中，不正确的是（） A、函数不是数，而是一种关系 B、多边形的内角和是边数的函数 C、一天中时间是温度的函数 D、一天中温度是时间的函数

华东师大版数学八年级下册17.1《变量与函数》知识总结

《变量与函数》知识总结一知识梳理1 变量与常量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量，取值始终保持不变的量叫做常量.2函数；设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y 都有唯一确定的值和它对应，那么就说x是自变量，y是自变量x的函数.函数实际上是变量之间的某种对应关系.3 自变量的取值范围：函数中自变量的取值应使函数有意义，且不能使实际问题失去意义.4 函数值：当自变量取某一数值时所对应的函数的值叫做这个函数当自变量取该值时的函数值.5 函数关系表示法：(1)解析法：用数学式子表示变量间的函数关系的方法叫做解析法.(2)列表法：用表格表示变量间的函数关系的方法叫做列表法.(3)图象法：有图象表示变量间的函数关系的方法叫做图象法.已知一个函数的解析式，通过列表、描点、连线，可以画出这个函数的图象，这种方法叫做描点法。

在画一个函数的图象时要注意自变量的取值范围.6 注意的问题(1) 变量和常量是相对的,并不是一成不变的.在一个过程中是常量,而在另一s=,当速度一定时,则速个过程则可能是变量.例如在某一运动过程中有关系式vt度v就是常量,而时间t和路程s则是变量;当时间一定时,则时间t是常量,而速度v 和路程s则是变量;同样若路程一定,则路程s是常量,而时间t和速度v就是变量.特别提醒字母π,它是一个常量.(2)判断两个变量是否具有函数关系,不能只看是否存在关系式,还要看对于x 的每一个值,y是否都有唯一确定的值和它对应.满足则具有函数关系,不满足则不具有函数关系.(3)要表明两个函数解析式是同一个函数,必须同时满足:①自变量的取值范围相同;②从自变量到函数的对应规律相同.二典范分析例1 一天老王骑摩托车外出旅游,刚开始行驶时,油箱中有油9升,行驶了1小时后发现已耗油1.5升.(1)求油箱中的剩余油量Q(升)与行驶的时间t (小时)之间的函数关系统式,并求出自变量t 的取值范围;(2)画出这个函数的图象;(3)如果摩托车以60千米/小时的速度匀速行驶,当油箱中的余油量为3升时,老王行驶了多少千米?分析: 根据油箱中原有油9升,1小时耗油1.5升,则t 小时耗油1.5t 升,得到行驶t 小时后油箱中余油量为(9-1.5t )升,由此可得出函数关系式.解: (1)Q=9-1.5t , 由9-1.5t =0,得到t =6,故t 的取值范围为0≤t ≤6.(2)列表、描点、连线,画出函数图象.(3)由3=9-1.5t 得到t =4所以240460=⨯==vt S (千米)所以老王行驶了240千米.评析根据实际问题列出函数关系式,根据关系式画函数图象时,一定要注意函数自变量的取值范围,不能使实际问题失去意义.例2 张华上午8点骑自行车外出办事,如图表示他离家的距离S(千米)与所用时间t (小时)之间的函数图象.根据这个图象回答下列问题:(1)张华何时休息?休息了多少时间?这时离家多远?(2)他何时到达目的地?在那里逗留了多长时间?目的地离家多远? (3)他何时返回?何时到家?返回的平均速度是多少?分析:函数图象中,纵轴表示离家的距离S(千米),横轴表示所用时间t (小时);图中水平线段,即随着时间的增加,路程并没有增加,说明人在休息;返回的平均速度为返回路程与返回时间之比.解:(1)从图中可以看出休息时间是从9:00到9:30;休息了半个小时;这时离家15千米.(2)同样从图中可以得到张华11:00到达目的地;在那里逗留了1个小时,目的地离家30千米.。

华东师大版数学八年级下册说课稿《第17章函数及其图象17.1变量与函数》(第2课时)

华东师大版数学八年级下册说课稿《第17章函数及其图象17.1变量与函数》（第2课时）一. 教材分析华东师大版数学八年级下册第17章《函数及其图象》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步认识和理解函数概念及其图象的关键章节。

本章内容主要包括变量与函数、函数的图象等。

而第17.1节变量与函数是函数概念的基础，对于学生来说，理解变量与函数的关系，是掌握函数图象的基础。

在教材的处理上，我将以学生已有的数学知识为基础，通过实例引入变量与函数的概念，引导学生理解变量与函数之间的关系，进而引导学生思考如何通过图象来表示和理解函数。

二. 学情分析学生在进入八年级下册之前，已经学习了代数、几何等基础知识，对于变量、常量、函数等概念有了一定的理解。

但是，对于函数的图象，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要通过实例和图象，帮助学生理解和掌握函数的概念及其图象。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生理解变量与函数的概念，能够识别生活中的函数关系，能够通过图象表示和理解函数。

2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生观察、分析、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 说教学重难点1.教学重点：理解变量与函数的概念，掌握函数的图象表示方法。

2.教学难点：如何引导学生理解变量与函数之间的关系，如何通过图象理解函数。

五.说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用实例教学法、问题驱动法、图象演示法等教学方法。

通过实例引入变量与函数的概念，引导学生思考和分析生活中的函数关系，通过图象演示，帮助学生理解和掌握函数的图象表示方法。

六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，如温度随时间的变化，引入变量与函数的概念。

2.新课讲解：讲解变量与函数的关系，引导学生理解函数的图象表示方法。

3.实例分析：分析生活中的函数关系，让学生通过图象来表示和理解函数。

新版华东师大版八年级数学下册《17.1变量与函数》说课稿16.

新版华东师大版八年级数学下册《17.1变量与函数》说课稿16.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《17.1变量与函数》这一节的内容，主要介绍了变量与函数的概念。

通过这一节的学习，使学生能够理解变量与函数之间的关系，掌握函数的定义及其基本性质，能够运用函数的观点解决一些实际问题。

在教材中，通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了代数基础知识，对变量、函数的概念有一定的了解。

但学生对函数的定义及其性质的理解还不够深入，需要通过本节课的学习加以巩固。

同时，学生对实际问题中的函数关系分析能力有待提高。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握函数的定义及其基本性质，能够运用函数的观点解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维。

四. 说教学重难点1.教学重点：函数的定义及其基本性质。

2.教学难点：函数关系在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合学习平台、练习软件等现代教育技术手段，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习旧知识，引入变量与函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：让学生自主探究函数的定义及其基本性质，培养学生独立思考的能力。

3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相解答疑惑，教师巡回指导。

4.教师讲解：针对学生自主学习、合作交流过程中遇到的问题，进行讲解和解答。

5.实践应用：列举实际问题，让学生运用函数的观点进行分析，提高学生解决问题的能力。

6.总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强调函数在实际生活中的重要性。

7.布置作业：布置适量练习题，巩固所学知识，提高解题能力。

第1课时变量与函数的概念及函数的表示方法课件华东师大版八年级数学下册

我们把通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
（三）函数的三种表示法
（3）绘制气温变化曲线
温度 8 T(C) 6
我们把用图象来表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法.
4
2
时间 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 t(时)
关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应. 因此可判断出①,②,③正确.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.根据题意回答问题，指出下列关系式中的变量与常量： (1)球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是：S=4πR2. 解：变量是：S；R
常量是：4π. (2)小明购买单价是2.5元的圆珠笔，请写出总金额y元与圆珠笔数n支的关系. 解：关系式是y=2.5n
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
（二）函数与自变量观察：下图是某地1-10月份气温的变化图，请回答下列问题. (1)图表中有哪几个量? 2个，气温和月份. (2)在4月、7月、10月的气温大概是多少? 大概是15℃、25℃、10℃ (3)你能找出气温最高、最低气温的月份吗？气温与月份之间有什么关系?
-2
-4
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
（三）函数的三种表示法
函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法．
三种表示法的优缺点
列表法
解析法
图象法
定义优点
通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法

八年级数学下册17.1变量与函数知识总结素材新版华东师大版20220918146

《变量与函数》知识总结一知识梳理1 变量与常量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量，取值始终保持不变的量叫做常量.2函数；设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说x是自变量，y是自变量x的函数.函数实际上是变量之间的某种对应关系.3 自变量的取值范围：函数中自变量的取值应使函数有意义，且不能使实际问题失去意义.4 函数值：当自变量取某一数值时所对应的函数的值叫做这个函数当自变量取该值时的函数值.5 函数关系表示法：(1)解析法：用数学式子表示变量间的函数关系的方法叫做解析法.(2)列表法：用表格表示变量间的函数关系的方法叫做列表法.(3)图象法：有图象表示变量间的函数关系的方法叫做图象法.已知一个函数的解析式，通过列表、描点、连线，可以画出这个函数的图象，这种方法叫做描点法。

在画一个函数的图象时要注意自变量的取值范围.6 注意的问题(1) 变量和常量是相对的,并不是一成不变的.在一个过程中是常量,而在另一个过程则s=,当速度一定时,则速度v就是常量,而可能是变量.例如在某一运动过程中有关系式vt时间t和路程s则是变量;当时间一定时,则时间t是常量,而速度v和路程s则是变量;同样若路程一定,则路程s是常量,而时间t和速度v就是变量.特别提醒字母π,它是一个常量.(2)判断两个变量是否具有函数关系,不能只看是否存在关系式,还要看对于x的每一个值,y是否都有唯一确定的值和它对应.满足则具有函数关系,不满足则不具有函数关系.(3)要表明两个函数解析式是同一个函数,必须同时满足:①自变量的取值范围相同;②从自变量到函数的对应规律相同.二典范分析例1一天老王骑摩托车外出旅游,刚开始行驶时,油箱中有油9升,行驶了1小时后发现已耗油1.5升.(1)求油箱中的剩余油量Q(升)与行驶的时间t (小时)之间的函数关系统式,并求出自变量t 的取值范围;(2)画出这个函数的图象;(3)如果摩托车以60千米/小时的速度匀速行驶,当油箱中的余油量为3升时,老王行驶了多少千米?分析: 根据油箱中原有油9升,1小时耗油1.5升,则t 小时耗油1.5t 升,得到行驶t 小时后油箱中余油量为(9-1.5t )升,由此可得出函数关系式.解: (1)Q=9-1.5t , 由9-1.5t =0,得到t =6,故t 的取值范围为0≤t ≤6.(2)列表、描点、连线,画出函数图象.(3)由3=9-1.5t 得到t =4所以240460=⨯==vt S (千米)所以老王行驶了240千米.评析根据实际问题列出函数关系式,根据关系式画函数图象时,一定要注意函数自变量的取值范围,不能使实际问题失去意义.例2 张华上午8点骑自行车外出办事,如图表示他离家的距离S(千米)与所用时间t (小时)之间的函数图象.根据这个图象回答下列问题:(1)张华何时休息?休息了多少时间?这时离家多远?(2)他何时到达目的地?在那里逗留了多长时间?目的地离家多远?(3)他何时返回?何时到家?返回的平均速度是多少?分析:函数图象中,纵轴表示离家的距离S(千米),横轴表示所用时间t (小时);图中水平线段,即随着时间的增加,路程并没有增加,说明人在休息;返回的平均速度为返回路程与返回时间之比.解:(1)从图中可以看出休息时间是从9:00到9:30;休息了半个小时;这时离家15千米.(2)同样从图中可以得到张华11:00到达目的地;在那里逗留了1个小时,目的地离家30千米.(3)他12:00返回;14:00到家;返回时用了2个小时,行了30千米,返回时的平均速度为15230===t s v (千米/时) 答:张华返回时的平均速度为15千米/时.评注: 解题关键是正确识图,能从函数图象中获取有价值的信息.。

八年级数学下册 17.1 变量与函数 17.1.2 函数说课稿 (新版)华东师大版-(新版)华东师大

函数一、分析教材：1、教学内容：本节课是华师大版初中数学教材八年级下册第17章第1节第2课时。

2、本课内容在教材中所处的地位和作用：在此之前，学生已学习了变量之间的关系,这个基础为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

本节内容是认识函数的开始，为接下去学习一次函数等和其它学科利用图象、表格等内容打好基础。

有较为重要的作用。

3、教学目标：（1）、知识目标：初步掌握函数的的概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数。

（2）、能力目标：初步培养学生分析问题、解决实际问题、观察收集处理信息、团结协作、语言表达的能力。

初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。

经历具体实例的抽象过程，进一步发展学生的抽象思维能力。

（3）、思想目标：通过对本课的教学，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度。

4、教材的重点，难点：由于函数的概念和判断两个变量的关系能否看成函数是学生认识生活实例是否具有函数关系的基本工具，因此函数的概念和判断两个变量的关系能否看成函数是本节课教学重点。

由于学生年龄小，解决实际问题能力弱，对理论联系实际的问题的理解难度大，因此摩天轮转动时高度和时间的关系抽象成图象表示后，学生能通过思考理解图象表示是本节课教学的难点。

二、教法准备：为了适合学生已有的知识水平和认知规律，更好地突出重点，化解难点，在实施教学过程中，主要体现尝试教学、教师主导作用相结合：坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，即“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则教师充分利用图片、课件演示，吸引学生兴趣，使学生在丰富感性认识的基础上，体会变量之间的相依关系。

从而使学生从感性认识上升到理性认识，体会知识的由来。

教师通过设疑，指明观察方向，营造探究新知识的氛围，在引导学生归纳推理等方面充分发挥了其主导作用，有目的、有计划、有层次地启迪学生的思维，充分发挥了学生的主体作用。

2017春八年级数学下册17_1变量与函数教案新版华东师大版

17、1变量与函数第一课时变量与函数教学目标使学生会发觉、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数，明白得函数的概念，能应用方程思想列出实例中的等量关系。

教学进程一、由以下问题导入新课问题l 、右图(一)是某日的气温的转变图看图回答：1．此日的6时、10时和14时的气温别离是多少?任意给出此日中的某一时刻，你可否说出这一时刻的气温是多少吗?2．这一天中，最高气温是多少?最低气温是多少?3．这一天中，什么时段的气温在慢慢升高?什么时段的气温在慢慢降低?从图中咱们能够看出，随着时刻t(时)的转变，相应的气温T(℃)也随之转变。

问题2 一辆汽车以30千米／时的速度行驶，行驶的路程为s 千米，行驶的时刻为t 小时，那么，s 与t 具有什么关系呢?问题3 设圆柱的底面直径与高h 相等，求圆柱体积V 的底面半径R 的关系．问题4波长l （m ） 300 500 600 1000 1500频率f(kHz) 1000 600 500 300 200同窗们是不是会从表格中找出波长l 与频率f 的关系呢?二、讲解新课1．常量和变量在上述两个问题中有几个量?别离指出两个问题中的各个量?第1个问题中，有两个变量，一个是时刻，另一个是温度，温度随着时刻的转变而转变．第2个问题中有路程s ，时刻t 和速度v ，这三个量中s 和t 能够取不同的数值是变量，而速度30千米/时，是维持不变的量是常量．路程随着时刻的转变而转变。

第3个问题中的体积V 和R 是变量，而是常量，体积随着底面半径的转变而转变．第4个问题中的l 与频率f 是变量．而它们的积等于300000，是常量．常量：在某一转变进程中始终维持不变的量，称为常量．变量：在某一转变进程中能够取不同数值的量叫做变量．2．函数的概念上面的各个问题中，都显现了两个变量，它们彼此依托，紧密相关，例如：在上述的第1个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有惟一的温度与之对应，t 是自变量，T 因变量(T 是t 的函数)．在上述的2个问题中，s ＝30t ，给出变量t 的一个值，就能够够取得变量s 惟一值与之对应，t 是自变量，s 因变量(s 是t 的函数)。

八年级数学下册17.1变量与函数17.1.1变量说课稿(新版)华东师大版

17.1.1 变量各位领导各位老师，你们好！今天我将要为大家说课的内容初中数学华师大版的第17章第一节第一课时《变量》首先，我对本节教材进行一些分析一、教材结构与内容简析本节内容的地位和作用：《变量》是本章的第一课，本节知识是理解函数概念的前提知识，是学习正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的基础。

学好本节知识为过渡到学习本章正比例函数、一次函数起着铺垫作用。

本节内容是第一部分，因此，在本章中，占据重要的地位。

二、教学理念及学情分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识；在新的课改理念的指导下如何调动学生的学习激情和让学生自主学习、合作探究成为课堂教学的主流。

考虑到初二学生已有的认知结构心理特征，以及本章知识与生活和生产实践联系非常紧密，教师要抓住这一特点让学生感知数学即生活，生活即数学，同时让学生感受数学的有用性，从而更加热爱数学学习。

三、教学目标1、知识与技能：在具体情境中了解变量、自变量、因变量等概念，理解反映变量之间关系的实例；能够从表格中获得有关变量之间关系的信息；2、过程与方法：经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，体验变量之间的辩证关系；3、情感与价值观：在探索的过程中，感知数学即生活，培养学生参与数学活动的积极性和良好的学习态度。

四、重点、难点本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点重点：能从具体事件中分清什么是变量、自变量与因变量，理解因变量随自变量的变化的规律。

通过让学生自主学习与合作探究的方式突出重点难点：理解两个变量之间的依赖关系。

通过小组交流，课堂展示，和试一试，做一做的习题训练突破难点五、教法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。

我采用了启发式教学法，让学生成为课堂的主人，学生自主学习、合作探究。

从而激活课堂开启学生智慧。

华东师大版数学八年级下册说课稿《第17章函数及其图象17.1变量与函数(第1课时)》

华东师大版数学八年级下册说课稿《第17章函数及其图象17.1变量与函数（第1课时）》一. 教材分析华东师大版数学八年级下册第17章《函数及其图象》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学的重要章节。

本章主要介绍了函数的概念、性质以及函数图象的绘制方法。

17.1节《变量与函数》是本章的第一课时，主要让学生理解变量与函数的关系，掌握函数的定义及表示方法。

教材在编写上，通过丰富的实例和贴近生活的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索、思考，从而理解函数的概念。

同时，教材还注重培养学生的动手操作能力，让学生在绘制函数图象的过程中，更好地理解函数的性质。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。

但学生在学习函数概念时，可能会觉得较为抽象，难以理解。

因此，在教学过程中，教师需要善于利用生活中的实例，让学生感受函数的存在，从而更好地理解函数的概念。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解变量与函数的关系，掌握函数的定义及表示方法，能够正确地列出一些简单的函数关系式。

2.过程与方法目标：通过观察、分析生活中的实例，培养学生从实际问题中提出函数模型的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生在解决问题的过程中，体验到数学的乐趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：函数的概念、函数的表示方法。

2.教学难点：理解变量与函数的关系，函数的定义。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探索、思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、函数图象软件等，直观地展示函数的概念和性质。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的实例，如气温变化、物体运动等，引导学生发现变量之间的关系，引出函数的概念。

2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解函数的定义及表示方法，尝试解决一些简单的函数问题。