弯曲正应力

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建筑结构识图弯曲正应力

在中和轴上剪应力(最大、最小）？
max

3Q 2bh
1.5
Q A
C B A
D
一矩形截面钢筋混凝土梁如图所示，A、B、C、D剪应力从小到大如何排列？
5/20/2019
中和轴
受弯构件截面有两个内力—弯矩和剪力；上下边缘主要承担（弯矩/剪力)；中和轴附近主要承担（弯矩/剪力）；
钢结构：“工”字型截面梁
5/20/2019
课后作业
1. 一简支梁受力如图所示，已知梁截面尺寸为 200mm×400mm，求梁的最大正应力。
本节小结
• 1.正截面受弯的实验结果 • 2.梁横截面正应力计算公式 • 3.梁横截面正应力计算公式应用
本节内容完毕！谢谢！
I Z 为截面惯性矩，对矩形截面梁为
bh3 12
y 为截面某点到中图所示，已知梁截面尺寸为
200mm×400mm ， 3材60料Mp许a 用正应力
，找出该梁的
危险点，校核梁的安全性。
，
（1）绘出梁的弯矩图，并根据弯矩图找出最大弯矩。 M max 7.5kN m
仅仅知道内力不能解决强度问题必须研究梁横截面上的内力分布规律
实验
中性层
拉/压? 中性层把变形后的梁沿高度分成两个不同的区域——拉伸区和压缩区
拉/压? 离中性轴越远，拉力或压力就越大/小?
拉力和压力最终形成弯矩
纯弯曲时梁横截面上任意一点的正应力计算公式
M y
IZ
y
中和轴
。
M为截面弯矩
模块一建筑力学
模块一建筑力学
1 建筑力学基础知识 2 轴向拉伸和压缩 3 弯曲内力与弯曲应力 4 受扭构件
2

工程力学第17讲弯曲应力：正应力惯性矩(完整)

第 11 章弯曲应力
本章主要研究：

单辉祖:工程力学
对称弯曲正应力对称弯曲切应力梁的强度分析与设计非对称弯曲应力
1
§1 §2 §3 §4 §5 §6 §7
引言对称弯曲正应力惯性矩与平行轴定理对称弯曲切应力梁的强度条件梁的合理强度设计双对称截面梁的非对称弯曲
单辉祖:工程力学
Ai yCi AyC
yC

i 1
n
A y
i 1
n
i Ci
21
A
A1 yC 1 A2 yCb 2 2
bd db
0.045 m
3. 惯性矩计算
I z I z1 I z 2
2
bd 3 d 3.0210 -6 m4 I z1 bd yC 12 2
d b3 b I z2 db d yC 5.8210 -6 m4 12 2
I z I z 1 I z 2 8.8410 6 m 4
2
4. 最大弯曲正应力
M B yC 30.5 MPa Iz M ( b d yC ) s c,max B 64.5 MPa Iz
dA 0 (b) F x 0 , s A M z 0, A ysdA M (c)
10
物理方面:
s ( y ) E ( y )
单辉祖:工程力学
s E
y

(a)
sdA 0 A
(b)
A ysdA M
yC y dA A 0 A
(c)
(a)(b)
A ydA 0
2
§1 引言
弯曲应力与对称弯曲本章内容

第6章弯曲应力

称为抗弯截面系数
只有一根对称轴的横截面形状: yt，max yc，max O y
O y
z
t,max
My t ,max Iz
c,max
Myc,max Iz
z
简单截面的弯曲截面系数 b h ⑴ 矩形截面
z
bh3 Iz 12 b3h Iy 12
⑵ 圆形截面
y d
Iz bh2 Wz h/2 6 Iy b2h Wy 源自/2 63()
Ⅱ .纯弯曲理论的推广对于细长梁（ l/h > 5 ），纯弯曲时的正应力计算公式用于横力弯曲情况，其结果仍足够精确。 F
l
M ( x) y Iz
Fl
4
max
M ( x) Wz
解：
由弯曲曲率公式可得：
M EIz
M EI z
1
代入弯曲正应力公式：
M EIZ Ed 533.3MPa WZ WZ 2
3.正应力的正负号与弯矩及点的坐标 y的正负号有关。实际计算中，可根据截面上弯矩的方向，直接判断中性轴的哪一侧产生拉应力，哪一侧产生压应力，而不必计及M和y的正负。
三、最大弯曲正应力有两根对称轴的横截面形状: b h
z
y y
z
max
M M Mymax I z Wz Iz y max

基本假设2:
梁内各纵向纤维无挤压假设，纵向纤维间无正应力。

中性层与中性轴
纵向对称面中性层 Z 中性轴
中性层根据变形的连续性可知，梁弯曲时从其凹入一侧的纵向线缩短区到其凸出一侧的纵向线伸长区，中间必有一层纵向无长度改变的过渡层，称为中性层。中性轴: 中性层与横截面的交线就是中性轴。

弯矩M正应力σ

常用截面的抗弯截面系数分别为
bh3
b
z
Wz

Iz ymax

12 h
bh2 6
y
2
z
d
y
Wz

Iz ymax

d 4 / 64
d/2

d 3
32
d
z
a
d
D
D
y
Wz

Iz ymax

D3
32
(1a 4)
[例7.1] 图示悬臂梁，横截面为矩形。梁自由端B受集中荷载F=3.5kN作用，试计算梁的最大弯曲正应力和危险截面上K点的弯曲正应力。
s max

M max WZ
WZ

IZ ymax

IZ h
2
特点：最大拉应力=最大压应力
s max
s max
②T形截面梁的正应力
s max

M W1
W1

IZ y1
s max

M W2
W2
IZ y2
特点：最大拉应力≠最大压应力
s max
s max
7.2 梁的弯曲正应力及强度条件
σdA x
σt,max y
横截面上任一点处的正应力与该点到中性轴的距离成正比
正应力的大小沿截面高度呈线性变化，截面上下边缘处的正应力绝对值最大，中性轴的正应力为零。
2、纯弯曲梁正应力
（二）正应力公式
变形几何关系 y
物理关系 s E
静力学关系
1 M
EIZ
s E y
s My
在拉区s为正,压区s为负

12第十二讲(弯曲正应力)

材料力学教案
M z y d A
A
第十二讲：弯曲正应力计算
E
r
A
y dA
2
EI z
r
M
(c)
由式(c)可知，直梁纯弯曲时中性层的曲率为
M r EI z 上式中的EIz称为梁的弯曲刚度。显然，由于纯弯曲时，
梁横截面上的弯矩M 不随截面位置变化。故对于等截面的
1
直梁，包含在中性层内的那根轴线将弯成圆弧。
3、纵向线应变在横截面范围内的变化规律
图c为由相距d x的两横截面取出的梁段在梁弯曲后的情
况，两个原来平行的横截面绕中性轴相对转动了角d。梁的横截面上距中性轴 z为任意距离 y 处的纵向线应变由图c可知为
B1B B1 B y d AB1 O1O2 dx
令中性层的曲率半径为r(如图c)，则根 1 d 据曲率的定义有 r dx
材料力学教案
第十二讲：弯曲正应力计算
根据表面变形情况，并设想梁的侧面上的横向线mm和nn是
梁的横截面与侧表面的交线（由表及里），可作出如下推论
(假设)：
平面假设
梁在纯弯曲时，其原来的横截面仍保持为平面，
只是绕垂直于弯曲平面(纵向平面)的某一轴转动，转动后的横截面与梁弯曲后的轴线保持正交。此假设已为弹性力学的理论分析结果所证实。三峡大学工程力学系
将 E 代入，即得弯曲正应力计算公式：
r
y
My Iz
三峡大学工程力学系
材料力学教案
第十二讲：弯曲正应力计算
二. 纯弯曲理论的推广－横力弯曲中正应力的计算
工程中实际的梁大多发生横力弯曲，此时，对于梁在
纯弯曲时所作的假设不再成立。

材料力学：弯曲正应力

Z
dA
M Z A y (dA)
y
FN dA
A
0
dA
1 dA
M y A z (dA) 0
M
Z
M Z A y (dA) M
y
O
ห้องสมุดไป่ตู้
x
dA
dA Z
因为该梁段是纯弯曲，因此 FN 和 My 均等于零，而 Mz 就是上横截面的弯矩 M 。
y
E E
变弯后的曲率半径。
在横截面上取距中性轴为 y 处的纵向线 AB。作 O2B1 与 O1A 平行。 O2B1 的长度为 y 。
O1
dx
y
O2
d
y
A
B
B1
d
AB1 为变形前 AB 的长度 B1B 为 AB1 的伸长量 AB1 为 A 点的纵向线应变。
l AB1 B1 B AB1 O1 O2 l
b m n
b
梁在加力前先在其侧面上画上一系列的横向线（如 mm ，nn 等）以及横向线相垂直的一系列的纵向线（如 aa ，bb 等）。
m a
n a
m
m
b m n
b
梁变形后观察到的现象（1）变形前相互平行的纵向直线（aa ，bb 等），变形后均为圆弧线（a’a’ ，b’b’等 )，且靠上部的缩短靠下部的伸长。
=E

y

E
y E E
上式为横截面上正应力变化规律的表达式。
y E E
上式说明，横截面上任一点处
的正应力与该点到中性轴的距
Z
O
离 y 成正比；在距中性轴为 y 的同一横线上

材料力学第五章弯曲应力

x
F F d F 0 N 2 N 1 S
将FN2、FN1和dFS′的表达式带入上式，可得
* M M d M * S S b d x 0 z z
I z I z
简化后可得
dM S z* dx I z b
dM F S ，代入上式得由公式（4－2）， dx

* 式中 S z

A1
y1dA ，是横截面距中性轴为 y 的横线 pq 以下的面积对中性轴的静矩。同理，
可以求得左侧面 rn 上的内力系的合力 FN 1 为
M * FN 1 S z Iz
在顶面rp上，与顶面相切的内力系的合力是
d F b d x S
根据水平方向的静平衡方程
F 0 ，可得
综上所述，对于各横截面剪力相同的梁和剪力不相同的
细长梁（l>5h），在纯弯曲情况下推导的弯曲正应力公式（5－2）仍然适用。
例5－1
图5－10(a)所示悬臂梁，受集中力F与集中力
偶Me作用，其中F＝5kN，Me＝7.5kN· m，试求梁上B点左邻面1－1上的最大弯曲正应力、该截面K点处正应力及全梁的最大弯曲正应力。
第五章弯曲应力
5.1 弯曲正应力 5.2 弯曲切应力简介 5.3 弯曲强度条件及其应用 5.4 提高梁弯曲强度的主要措施
5.1 弯曲正应力
上一章研究表明，一般情况下，梁横截面上同时存在
剪力FS和弯矩M。由于只有切向微内力τ dA才可能构成剪力，也只有法向微内力σdA才可能构成弯矩，如图5－1（a)所示。因此，在梁的横截面上将同时存在正应力σ和切应力τ（见图 5－1(b)）。梁弯曲时横截面上的正应力与切应力分别称为弯曲正应力与弯曲切应力。

材料力学--弯曲正应力及其强度条件

C
E
15 106 200 109
7.5 105
q 40 kN / m
A
C
1.5 m
1.5 m
B 300 200
例21：图示木梁，已知下边缘纵向总伸
长为 10 mm，E=10GPa，求载荷P的大小。
P
300
A
C
B 200
2m
2m
解： AC
l/2
(x) dx
0
l/2 (x) d x l/2 M ( x) d x
1m
例20：简支梁受均布荷载，在其Ｃ截面
的下边缘贴一应变片，已知材料的 E=200GPa，试问该应变片所测得的应变值应为多大？
q 40 kN / m
A
C
1.5 m
1.5 m
B 300 200
解：C截面的弯矩
ql2 MC 8 45kN m
C截面下边缘的应力 C
MC Wz
15MPa
应变值
P
y1
y2
Cz
解：
max
M max y1 Iz
[ ]
(1)
max
M max y2 Iz
[ ]
(2)
(1) 得： y1 [ ]
(2)
y2 [ ]
例16：图示外伸梁，受均布载荷作用，
材料的许用应力［σ］=160 MPa，校核该梁的强度。
10 kN / m
2m
4m
200 100
10 kN / m
变形几何关系从三方面考虑：物理关系
静力学关系
1、变形几何关系
m
mn
m
aa
bb
mn
m
m
观察到以下变形现象: (1)aa、bb弯成弧线，aa缩短，bb伸长 (2)mm、nn变形后仍保持为直线，且仍与变为

§2-1 弯曲正应力、剪应力、剪力流、剪切中心

y 代入得：代入得： τ = Q ( −co ϕ) 1 s πδ r
可求剪力流：可求剪力流：
再由
q =τ ⋅ δ
q=
Qy
πδ
( −cosϕ) 1
Zb
Qy = Q
y
dϕ
y
dA
B
o、 c
ϕ
r
z
z
δ
2. 求截面弯曲中心
因为截面关于Ｚ轴对称，所以弯曲中心一定在Ｚ轴上，既因为截面关于Ｚ轴对称，所以弯曲中心一定在Ｚ轴上，，只需求 Zb
1）当剪力平行于主惯性轴，且通过剪切中心时，为简单弯曲；如只通过弯曲中）当剪力平行于主惯性轴，且通过剪切中心时，为简单弯曲；心不平行于主惯性轴，则为斜弯曲。心不平行于主惯性轴，则为斜弯曲。由两个相交矩形组成的截面的弯曲中心
2）对于具有对称轴的截面）弯曲中心在对称轴上，若截面具有两个对称轴，则两个对称轴交点，弯曲中心在对称轴上，若截面具有两个对称轴，则两个对称轴交点，既为弯曲中心
τmax
以宽翼缘工字形截面为例：以宽翼缘工字形截面为例：腹板按二次抛物线分布最大值在中性轴处，中性轴处，翼板上的剪应力分布情况较复杂，因为此时d=b，b较情况较复杂，因为此时，较相对来说剪应力很小，大，相对来说剪应力很小，一般不考虑。不考虑。
h u
y2
z
b
根据剪应力互等定理，根据剪应力互等定理，除了平行ｙ轴的剪应力分量外，了平行ｙ轴的剪应力分量外，还有与翼缘长边平行的剪应力分量。分量。让我们取顶面翼缘右边部分的应力来讨论：分的应力来讨论：腹板剪应力
一般情况：一般情况：、取形心为坐标原点，假设截面上的剪力流ｑ，根据静力等效条件（无扭转）ｑ，根据静力等效条件取形心为坐标原点，假设截面上的剪力流ｑ，根据静力等效条件（无扭转）

第五章弯曲应力

28.8 106 Pa

28.8MPa
Z
cC

M
B
y 2
Iz

2.5103 N m 52 10-3m 7.6410-6 m4
17.0 106 Pa
17.0MPa
3)计算B截面上的最大拉应力和最大压应力
cB

M
B
y 2
Iz

4 103 N m 8810-3m 7.6410-6 m4
目录
第五章弯曲应力\梁横截面上的正应力
5.2. 2 横力弯曲时横截面上的正应力
横力弯曲时梁横截面上不仅有正应力，而且有切应力。由于切应力的存在，梁变形后横截面不再保持为平面。按平面假设推导出的纯弯曲梁横截面上正应力计算公式，用于计算横力弯曲梁横截面上的正应力是有一些误差的。但是当梁的跨度和横截面的高度的比值 l ＞5时，其误差甚小。因此，纯弯曲时横截面的正应力计算公
5.2.1 纯弯曲时梁横截面上的正应力
1. 横截面上正应力的计算公式
研究梁横截面上正应力的方法与研究圆轴扭转时横截面上切应力所用的方法相似，也须综合研究变形的几何关系、应力与应变间的物理关系以及静力平衡关系。
1) 变形的几何关系取截面具有竖向对称轴（例如
矩形截面）的等直梁，在梁侧面画上与轴线平行的纵向直线和与轴线垂直的横向直线，如图a所示。然后在梁的两端施加外力偶Me,使梁发生纯弯曲（图b）。此时可观察到下列现象：
上式是研究梁弯曲变形的基本公式。由该式可知，EIz越大，曲
率半径越大，梁弯曲变形越小。EIz表示梁抵抗弯曲变形的能力，
称为梁的弯曲刚度。
将上式代入式 σ E y ，得 My

第五章弯曲应力知识讲解

第五章弯曲应力第五章弯曲应力内容提要一、梁的正应力Ⅰ、纯弯曲和横力弯曲纯弯曲：梁横截面上的剪力为零，弯矩为常量，这种弯曲称为纯弯曲。

横力弯曲：梁横截面上同时有剪力和弯矩，且弯矩为横截面位置x 的函数，这种弯曲称为横力弯曲。

Ⅱ、纯弯曲梁正应力的分析方法：1. 观察表面变形情况，作出平面假设，由此导出变形的几何方程；2. 在线弹性范围内，利用胡克定律，得到正应力的分布规律；3. 由静力学关系得出正应力公式。

Ⅲ、中性层和中性轴中性层：梁变形时，其中间有一层纵向线段的长度不变，这一层称为中性层。

中性轴：中性层和横截面的交线称为中性轴，梁发生弯曲变形时横截面就是绕中性轴转动的，在线弹性范围内，中性轴通过横截面的形心。

中性层的曲率，平面弯曲时中性层的曲率为()()1zM x x EI ρ=(5-1) 式中：()x ρ为变形后中性层的曲率半径，()M x 为弯矩，z EI 为梁的弯曲刚度。

(5-1)式表示梁弯曲变形的程度。

Ⅳ、梁的正应力公式1. 横截面上任一点的正应力为zMyI σ=(5-2)正应力的大小与该点到中性轴z 的距离y 成正比，试中M 和y 均取其绝对值，可根据梁的变形情况判断σ是拉应力或压应力。

2. 横截面上的最大正应力，为maxmax z My I σ=(5-3) maxzz I W y =(5-4) z W 为弯曲截面系数，对于矩形、圆形和弯环截面等，z W 的公式应熟记。

3. 弯曲正应力公式的适用范围：1)在线弹性范围内()p σσ≤，在小变形条件下的平面弯曲弯。

2)纯弯曲时，平面假设成立，公式为精确公式。

横力弯曲时，平面假设不成立，公式为近似公式，当梁的跨高比5lh≥时，误差2%≤。

Ⅴ、梁的正应力强度条件拉、压强度相等的等截面梁[]maxmax zM W σσ=≤ (5-5) 式中，[]σ为料的许用正应力。

当梁内,max ,max t c σσ≠，且材料的[][]t c σσ≠时，强度条件应为[],max t t σσ≤，[],max c σσ≤Ⅵ、提高梁正应力强度的措施1)设法降低最大弯矩值，而提高横截面的弯曲截面系数。

弯曲正应力、剪应力、剪力流、剪切中心

对薄壁开口截面，由于剪力流的合力形成一扭矩，这样截面不仅发生弯曲，还有
扭矩，当截面剪力Q作用于B点时，弯曲发生在主惯性平面（x y平面内弯曲），
必须将其移到主惯性平面，通过移轴产生附加力矩QZb，必然有一点该附加力矩
正好与剪力流产生的扭矩平衡。该点为弯曲中心（或称剪切中心），此时截面只
弯不扭。
y
y
l
Qy X 0 QxY0
qds
0
分别令 Qy 0 Qx ，0
得到两个方X程0 ，Y求0 得
、
中剪力流方程见式（2-15）
，，其
由此可得弯曲中心计算公式。
X 0

Iy
I y I xy I x
Ix
Iy

I
2 xy
Y0

I xy I y I x I x
y2
z
b
根据剪应力互等定理，除了平行ｙ轴的剪应力分量外，还有与翼缘长边平行的剪应力分量。
让我们取顶面翼缘右边部分的应力来讨论：
腹板剪应力
M

QS
* Z
IZd
其中
S
* Z
为所求点处横线以外面积对
中性轴的面积矩（求面积ｙ为的函数，
面积矩为ｙ的二次函数，则腹板剪应力 hu
分布为二次抛物线分布，max 处）。
r

作业：试求薄壁半圆形横截面的剪切中
r z
o、c
心

32
2) 4
8 (r
32
2) 4
r 3
代入得： Qy (1 cos ) 再由 q
r
可求剪力流：

材料力学第七章弯曲正应力(1,2)解析

M
1.平面假设：梁各个横截面变形后仍保持为平面，并仍垂直于变形后的轴线，横截面绕某一轴旋转了一个角度。 2.单向受力假设：假设各纵向纤维之间互不挤压。于是各纵向纤维均处于单向受拉或受压的状态。
中性层梁在弯曲变形时，凹面部分纵向纤维缩短，凸面部分纵向纤维伸长，必有一层纵向纤维既不伸长也不缩短,保持原来的长度，这一纵向纤维层称为中性层. 中性轴
C截面
Fb/4 拉应力压应力 B截面
20
y 20
拉应力
压应力
可见：压应力强度条件由B截面控制，拉应力强度条件则B、C截面都要考虑。
Fb/2
40 180
120 C 形心 86 z 134
Fb/4 考虑截面B ：
t,max
c, max
M B y1 F / 2 2 103 mm134 mm 90 MPa 4 4 Iz 5493 10 mm F 73.8 kN
c
注：强度校核（选截面、荷载）（ 1）（ 2）
[ ]t [ ]c （等截面）只须校核Mmax处
[ ]t [ ]c （等截面）
(a)对称截面情况只须校核Mmax处使
maxt [ ]t , maxc [ ]c
(b)非对称截面情况，具体分析，一般要校核 M+max与 M-max两处。
查型钢表得56b号工字钢的Wz比较接近要求值
Wz 2447cm3 2447103 mm3
此时 max
M max 153MPa Wz
误差小于5%，可用
例4-17 跨长 l= 2m 的铸铁梁受力如图，已知铸铁的许用拉应力[ t ]=30 MPa，许用压应力[ c ] =90 MPa。试根据截面最为合理的要求，确定T字形梁横截面的尺寸d ，并校核梁的强度。

材料力学__弯曲正应力及其强度条件

a
⊕
qa 2
2
ql 2 qla qa 2 8 2 2
qa 2 2
取有效值
a 0.207 l
二.梁的正应力强度条件
强度条件：
等直梁强度条件
max
max
M max Wz
对于铸铁等脆性材料，抗拉和抗压能力不同，所以有许用弯曲拉应力和许用弯曲压应力两个数值。强度条件为：
由 max 1 max 2 [ ] 得:
例13：矩形截面梁当横截面的高度增加一倍，宽度
减小一半时，从正应力强度条件考虑，该梁的承载能力将是原来的多少倍？
解：由公式
max
M max M max 2 Wz bh 6
可以看出，该梁的承载能力将是原来的 2 倍。
例14：主梁AB，跨度为L，采用加副梁
由
M max AB M max CD
得
Pa P (l a ) 4 4
l a 2
例15：图示梁的截面为T形，材料的许用拉
应力和许用压应力分别为［σ+］和［ σ-］，则 y1 和 y2 的最佳比值为多少? (Ｃ为截面形心)
P
y1
y2
C
z
解：

max
M max y1 [ ] Iz
2 3 3
M max max Wz
2b A1 b
a
A2
A3
d
a
例18：图示铸铁梁，许用拉应力[σ+ ]=30MPa，
许用压应力[σ- ]=60MPa,Ｉz=7.63×10-6m4，试校核此梁的强度。
A
4 kN 52 B C D 88 1m 1m 1m

《工程力学》第十章弯曲应力

• 三、静力学关系
• 自纯弯曲的梁中截开一个横截
面来分析，如图10-5所示，图
中y轴为横截面的对称轴；z轴
为中性轴，z轴的确切位置待
定。在截面中取一微面积dA，
作用于其上的法向内力元素为
σdA，截面上各处的法向内力
图10-5
元素构成了一个空间平行力系。
• 由于梁弯曲时横截面上没有轴向外力，所以
这些内力元素的合力在x方向的分量应等于
• 图10-3所示。
图10-3
图10-4的对称轴，z轴与截面的中性轴重合，如图10-4所示，至于中性轴的确切位置，暂未确定。现研究距中性层y处纵向纤维ab
• 由平截面规律知，在梁变形后该微段梁两
端相对地旋转了一个角度d ，如果以ρ代
表梁变曲后中性层
《工程力学》第十章弯曲应力
§10-1梁弯曲时的正应力设一简支梁如图10-1(a)所示，其上作用两个对称的集中力P。此时在靠近支座的AC，DB两段内，各横截面上同时有弯矩M和剪力Q，这种情况的弯曲，称为剪切变曲；在中段CD内的各横截面上，则只有弯矩M，而无剪力Q，这种情况的弯曲，称为纯弯曲。为了更集中地分析正应力
（10-15） • Wz称为抗弯截面模量，它是衡量横截面抗
弯强度的一个几何量，其值与横截面的形状和尺寸有关，单位为米3(m3)或厘米 3(cm3)。对于矩形截面(图10-9)
（10-16）
• 对于圆形截面(图10-10(a))，（10-17）
• 对于空心圆形截面(图10-10(b))，
（10-18）
• (1)若梁较短或载荷很靠近支座，这时梁的最大弯矩Mmax可能很小，而最大剪应力Qmax却相对地较大，如果按这时的Mmax来设计截面尺寸，就不一定能满足剪应力的强度条件；

最大弯曲正应力公式_概述及解释说明

最大弯曲正应力公式概述及解释说明1. 引言1.1 概述本篇文章旨在深入探讨最大弯曲正应力公式，对其进行概述和解释说明。

最大弯曲正应力公式是在工程领域中广泛使用的一种计算方法，用于评估材料在受到弯曲载荷作用时的应变情况。

通过该公式，可以确定材料能够承受的最大弯曲载荷，并从而进行结构设计和材料选型。

1.2 文章结构本文将按照以下结构展开对最大弯曲正应力公式的介绍和分析：2. 最大弯曲正应力公式概述：首先，将简要介绍什么是弯曲应力和弯曲变形，并进一步阐明最大弯曲正应力的定义。

此外，我们还将重点介绍公式的推导过程及其中所做的重要假设。

3. 解释说明最大弯曲正应力公式的要点：接下来，在这一部分中，我们将阐明如何选择合适的安全系数和强度理论来使用该公式。

同时，我们还会详细解释正应力公式中各个参数的意义，并探讨其在实际工程中的应用和局限性。

4. 其他相关正应力公式讨论与比较：在本节中，我们将对其他相关的正应力公式进行讨论，并与最大弯曲正应力公式进行比较。

具体而言，我们将分析改进型公式和经验公式的优缺点，以及水平方向与垂直方向弯曲主应力的计算方法差异，并对各个公式的适用性和误差进行评估。

5. 结论：文章的最后一部分将对最大弯曲正应力公式进行总结，回顾其解释和适用性。

同时，我们还将讨论目前存在的问题，并提出未来研究方向的建议。

1.3 目的通过本文的撰写和阐述，旨在帮助读者全面了解最大弯曲正应力公式及其相关概念。

在工程实践中正确理解和运用该公式可以有效地预测材料在受到弯曲载荷作用时的行为，为设计安全可靠、经济高效的工程结构提供参考依据。

同时，通过对其他相关公式的比较和分析，读者也能够在实际工程中根据具体情况选择最合适的计算方法。

2. 最大弯曲正应力公式概述2.1 弯曲应力和弯曲变形简介在工程领域中，当物体受到外力作用时，会发生弯曲应力和弯曲变形。

弯曲应力是由于作用在物体上的外部载荷引起的，在物体断面上产生张力和压缩应力。

弯曲正应力分布规律

弯曲正应力分布规律
弯曲正应力分布规律是指在弯曲载荷作用下，材料内部受到的正应力分布情况。

一般来说，弯曲正应力的分布呈现出三种不同的情况：第一种是在距离中心轴较远的地方，弯曲正应力的值较大，而在中心轴附近的地方，则弯曲正应力的值较小；第二种是在中心轴处，弯曲正应力的值为零；第三种是在距离中心轴较近的地方，弯曲正应力的值再次增大，但不及距离中心轴较远时的值大。

这种分布规律是由弯曲载荷对材料内部微观结构的影响所决定的。

弯曲载荷会使得材料内部发生拉伸和压缩的变形，从而导致材料内部产生正应力和剪应力。

由于材料的抗拉强度通常比抗压强度要大，因此在弯曲载荷作用下，材料内部产生的正应力比剪应力要大得多。

在实际工程设计中，我们需要对材料的弯曲正应力分布规律有一定的了解，以便更加准确地预测材料在弯曲载荷下的破坏点和破坏形式。

同时，也需要针对不同的材料和不同的弯曲载荷情况，进行合理的材料选择和结构设计，以保证工程的安全可靠性。

- 1 -。

06弯曲应力_2正应力

结论：选用 No 45a 工字钢
讨论：若考虑梁的自重，梁的自重应视为均布载荷 q 80.42 kg/m 9.8 m/s2 788 N/m
M 186.3 kNm max
不计梁的自重所引起的计算误差约为3.5%，在工程中是允许的。
[例4] 图示槽形截面铸铁梁。已知截面的 Iz = 5260×104 mm4、 y1 =
为负值，梁上侧受拉、下
F
y1
O
z
B
C
y2
4m
2m
y
侧受压，最大拉应力和最 M N m
大压应力分别发生在该截
面的上边缘和下边缘各点
x
处，应分别进行强度计算
2F
由
M
tmax
max
Iz
yt max
M
2F 77 103 m
max
Iz
y1 5260104 1012 m4
≤
t
30106 Pa
存在两个待定问题： 1）中性轴的位置？ 2）中性层的曲率（曲率半径）？
E E 1 y
静力学关系 ——
dA A
FN
0
Sz
ydA 0
A
结论 1：中性轴 z 通过截面形心
z
O
y
x
dA
dA y
A y dA M
1 M
EIz
结论 2：中性层的曲率与弯矩成正比，与抗弯刚度 EIz 成反比。
第三节弯曲正应力
一、弯曲正应力计算公式
弯曲正应力只与弯矩有关，故通过纯弯曲梁来研究弯曲正应力
纯弯曲：梁的剪力恒为零，弯矩为常量。
aF
A
C
Fa
D
B