七年级数学下册1.5平方差公式导学案(无答案)(新版)北师大版

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2019年七年级数学下册 1.5 平方差公式(第1课时)导学案(新版)北师大版.doc

2019年七年级数学下册 1.5 平方差公式（第1课时）导学案（新版）北师大版一、学习目标：知识与技能：经历探索平方差公式的过程，了解公式的几何背景，并能运用平方差公式，进行简单的计算，以及实际问题的解决。

过程与方法：感受数学公式的意义和作用.培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.情感态度价值观：让学生感受到数学既来源于生活实际，又是解决生活中许多问题的工具，从而促使学生热爱数学二、学习重难点：学习重点：能运用平方差公式，进行简单的计算学习难点：理解平方差公式的推导过程和结构特点.三、学习方法：先学后教，再练。

四、学习过程：(一) 课前研究：计算下列各题（x+2）（x-2）= （1+3a）（1-3a）=（x+3）（x-3）= （x+5y）（x-5y）=（x+4）（x-4）= （y+3z）（y-3z）=提问1：通过计算你们能发现什么规律？提问2：再换一个例子验证一下你的发现对吗？可与同学交流结论：两数_________ 与这两数的_________，等于他们的_________，这个公式称为平方差公式提问3：平方差公式有怎样的结构特征? 以小组为单位讨论并发言（1）公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项_________，第二项_________，（2）公式右边是两项_________，即相同项_________与相反项的_________之差。

尝试用字母表示出这个公式: （a+b）（a-b）=_________（二）应用新知：例1、请判断下列式子符合平方差公式的结构吗？如果符合，请说出哪部分相当于第一项和第二项（5x-2）（a-3）（2a+3b）（2a-3b）（5x+1）（a+3）（-3x+2y）（-3x-2y）（-1-3y）（-1+3y）（-3a-2b）（-2b+3a）（-3x-2y）（-3y-2x）（1+3x）（-3x+1）（-x-y）（x-y）例2、利用平方差公式计算：（1）（5+6x）（5-6x）（2）（x-2y）（x+2y）解（1）原式=（2）原式==25- =-可归纳公式中：同号为a，异号为b针对练习：（1）（( (2)（ab+8）（ab-8）例3、想一想（a-b）（-a-b）=？可以用平方差公式吗？怎么做？课堂练习 p21随堂练习（三）小结梳理：先让学生说说本节课的收获．一起归纳：1．平方差公式；2．公式的结构特征；3．如何运用公式（四）后测达标：(1) ( x+2y) ( -x+2y) =__________________(2) (3m-5n)(5n+3m)=__________________(3) ( -1 + x) (-1- x ) = __________________(4) (-2b- 5) (2b -5) =___________________（五）拓展延伸：计算：(1)(x＋y－z)(x＋y＋z)； (2)(a－b＋c)(a＋b＋c) （六）作业P21知识技能1练习拓广2。

七年级数学下册平方差公式(1)导学案北师大版

1.5 平方差公式第1课时平方差公式本课学习目标:1、会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算。

2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学符号感和推理能力，逐渐掌握平方差公式。

3、通过合作学习，体会合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性。

学习重点：平方差公式的推导和运用。

学习难点：平方差公式的应用。

本课时学习安排：课前预习：（独立完成）自主学习，个体质疑1、叙述多项式乘以多项式的法则？2、运用多项式乘以多项式法则计算：（1）()()11-+x x （2）()()22-+a a（3）()()1212-+y y （4）()()y x y x -+课中学习：活动一：（独立完成）小组合作，碰撞激疑观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出 ()()b a b a -+的结果吗？（请仔细观察等式的左，右两边）平方差公式：用字母表示：课后练习：课本P21页习题 1.9第1、2题活动二: （小组合作）合作探究，师生析疑2计算：（1）97103⨯ （利用平方差公式）（2） 31263225262⨯-（3）()()()()y x y x x y y x +--+-33 （4）()()()()12121212842++++3、已知()()()()ax x x B x ax x x A +---=+-+-+=22,123112，且B A 2+的值与x 无关，求a 和B A 2+的值？课后巩固：（独立完成）当堂检测，过关解疑1、填空：（1）()()=+-y x y x 2323（2）()()2232294a b b a b -+=-（3）=⨯549951100 2、计算：（1）()()a a +-11 （2）()()()22ba b a b a ++-（3）()xy m m xy 5.03321--⎪⎭⎫⎝⎛- （4）()()()n m n m n m 24222--+-。

新北师大数学七年级下1.5平方差公式教案+导学案

教学反思1.5 平方差公式(一)教学目标：1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算； 3．了解平方差公式的几何背景。

教学重点：1．弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2．会用平方差公式进行运算。

教学难点：会用平方差公式进行运算教学方法：探索讨论、归纳总结。

教学过程：一、发现特征、探索规律活动内容：我们已经学过了多项式的乘法，出示题目，看谁算得快：(1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (-m+n)(-m-n) 提出问题：你们能发现什么规律？在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算。

以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)＝a 2-b 2作为公式，叫做乘法的平方差公式。

在此基础上，让学生用语言叙述公式，总结公式结构特征：(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]；(2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方。

(3) 公式中的 a 和b 可以代表数，也可以是代数式．二、运用知识，解决问题活动内容：（1）直接运用新知，解决第一层次问题。

例1计算：①(2x +3 ) (2x –3) ②(2 a +3b ) (2 a –3b) ③（– 1 + 2a ） (– 1 – 2a) （2）间接运用新知，解决第二层次问题。

例2计算：①(–2x +3 ) (3+2x) ②(3b+2a) (2 a –3 b) 例3计算：(-4a-1)(-4a+1)例4 计算：(1)(x ＋y －z)(x ＋y ＋z)； (2)(a －b ＋c)(a ＋b ＋c)．三、巩固练习、体验成功活动内容：1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算（1）()()c a b a -+ （2）()()x y y x +-+ （3）()()ab x x ab ---33 （4）()()n m n m +-- 2、判断：（1）()()22422b a a b b a -=-+ （）（2）1211211212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+x x x （）（3）()()22933y x y x y x -=+-- （）（4）()()22422y x y x y x -=+---（）（5）()()6322-=-+a a a （）（6）()()933-=-+xy y x （）3、计算下列各式：教学反思（1）()()b a b a 7474+- （2）()()n m n m ---22 （3）⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 21312131 （4）()()x x 2525-+- （5）()()233222-+aa （6）()()33221221--+-+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x4、填空：（1）()()=-+y x y x 3232 （2）()()116142-=-aa（3）()949137122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a ab（4）()()229432y x y x -=-+提高练习：1、求()()()22y x y x y x +-+的值，其中2,5==y x2、计算：（1）()()c b a c b a --+-（2）()()()()()42212122224++---+-x x x x x x3、若的值。

七年级数学下册 1.5平方差公式学案2(无答案) 新版北师大版

a b1.5 平方差公式（2）一、学习目标1．进一步使学生掌握平方差公式，让学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异二、学习重点：公式的应用及推广三、学习难点：公式的应用及推广四、学习设计（一）预习准备（二）预习书p21-22（三）思考：如何确定平方差公式中哪个是多项式中的和哪个是多项式的差？（四）预习作业：你能用简便方法计算下列各题吗？（1）10397⨯ （2）9981002⨯ （3）59.860.2⨯（4）2(3)(3)(9)x x x +-+ （5）⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2141212x x x学习设计：1、做一做：如图，边长为a 的大正方形中有一个边长为b b （1）请表示图中阴影部分的面积：S =（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？长＝宽＝ S =（3）比较1，2的结果，你能验证平方差公式吗?∴ ＝进一步利用几何图形的面积相等验证了平方差公式平方差公式中的a 、b 可以是单项式，也可以是多项式，在平方时，应把单项式或多项式加括号；学会灵活运用平方差公式。

有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．•如：()()x y z x y z +---中相等的项有和；相反的项有，因此22()()[()][()]()()x y z x y z y y +---=+-=- 形如这类的多项式相乘仍然能用平方差公式例1．计算（1）()()x y z x y z +-++ （2）()()a b c a b c -++- a b（1）题中可利用整体思想，把x y +看作一个整体，则此题中相同项是()x y +，相反项是z -和z ；（2）题中的每个因式都可利用加法结合律改变形式，则a 是相同项，相反项是b c -+和b c - 变式训练：计算：（1）)])(())()][()((2[2b c c b a c a c b a b a a +-++--+-；（2）22)()(c b a c b a +--++方法小结我们在做恒等变形时，一定要仔细观察：一是观察式子的结构特征，二是观察数量特征，看是否符合公式或是满足某种规律，同时逆用公式可使运算简便。

北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》word导学案2

1.5 平方差公式（2）
一、学习目标
1．进一步使学生掌握平方差公式，让学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异
二、学习重点：公式的应用及推广
三、学习难点：公式的应用及推广
四、学习设计
（一）预习准备
（二）预习书p21-22
（三）思考：如何确定平方差公式中哪个是多项式中的和哪个是多项式的差？
（四）预习作业：
你能用简便方法计算下列各题吗？
（1）10397⨯ （2）9981002⨯ （3）59.860.2⨯
（4）2(3)(3)(9)x x x
+-+ （5）⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2141212x x x
学习设计：
1、做一做：如图，边长为a 的大正方形中有一个边长为b b （1）请表示图中阴影部分的面积：S =
（2 你能表示出它的面积吗？
长＝宽＝ S =
（3）比较1，2的结果，你能验证平方差公式吗?
∴ ＝
进一步利用几何图形的面积相等验证了平方差公式平方差公式中的a 、b 号；学会灵活运用平方差公式。

七年级数学下册151平方差公式导学案(新版)北师大版

1.5平方差公式（1）【学习目标】1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理重点：运用平方差公式进行简单的计算和推理难点：理解理解平方差公式及其探索过程。

【预习导学】1、幂的运算有哪些?① ；。

② ；。

③ ；。

④ ；。

⑤ ；。

⑥ ；。

2、整式的乘法（1）单项式乘以单项式：。

（2）单项式乘以多项式：。

（3）多项式乘以多项式：。

3、计算下列各题：（1）()()22-+x x（2）)31)(31(a a -+（3）)5)(5(y x y x -+（4）)2)(2(z y z y -+①思考：观察以上算式及运算结果，你有什么发现？用自已的语言叙述你的发现。

②结合上述规律，请你直接写出结果))((b a b a -+= 。

【新课导读】一、、平方差公式（1）符号语言：。

（2）文字语言：。

（3）平方差公式的推导根据是什么？。

（4）平方差公式的结构特点是什么？把你自己的发现写下来。

二、平方差公式的应用1、判断下列多项式相乘，哪几个能用平方差公式计算（1）)21)(21(a a +- （2）)431)(431(+-+y y （3）)24)(23(b a b a -+（4）))((b a b a --+ （5）))((n m n m +-- （6）)2)(2(q p q p ---2、例题1、利用平方差公式计算：（1）)65)(65(x x -+ （2）)2)(2(y x y x +- （3）))((n m n m --+-课堂线练习：利用平方差公式计算（1）)5)(5(+-x x （2）)63)(63(+-x x （3）)35)(35(---m m3、例题2：利用平方差公式计算：（1）)41)(41(y x y x +--- （2）)8)(8(-+ab ab课堂练习：课本P21随堂练习三、心得总结1、平方差公式中的两个字母b a ,可以表示什么？2、利用平方差公式计算需要注意的地方有哪些？3、平方差公式的变化形式有哪些？四、基础巩固1、下列多项式的乘法运算能用平方差公式运算的是（）A.))((m n n m --B.))((n m n m -+-C.))((n m n m ---D.))((n m n m --2、下列各式中，运算结果为2236y x -的是（）A.)9)(4(y x y x -+B.)6)(6(x y x y --+-C. )6)(6(x y x y -+-D. )6)(6(x y x y ---3、y x 54-需要乘下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算（）A.y x 54--B.y x 54+-C.2)54(y x - D.y x 54-4、=-+)2)(2(a a ；)(3(--a )=29a -；+x 31( ）（ +22914)2x y y -= 5、若,3,2b y x a y x =-=+则22y x -的值为。

北师大版七年级下册数学导学案(无答案)：1.5 平方差公式

（一）章节题目： 1.5 平方差公式第 1 课时（二）学习目标：1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号意识和推理能力。

2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理。

3.了解平方差公式的几何背景，发展几何直观。

重点、难点：平方差公式的推导及运用。

（三）教学过程【导入环节】计算下列各题：（1）（x+2）(X-2)＝（）, （2）(1+3a)(1-3a)=（）,（3）(x+5y)(x-5y)＝( ), （4）(2y+z)(2y-z)＝( ), 观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？【目标出示】1.推导平方差公式。

2.会利用平方差公式计算。

【自学环节】1、自学指导：学生自学课本第20页内容，并解决下列问题：（1）你能写出平方差公式的推导过程吗？（2）平方差公式的左右两边各有什么特点？（3）如何用语言表述这一公式？2、自主学习（约6分钟）学生在自学指导下，通过认真看书，重点内容做好标记。

老师要注意学生的学习动向，对于分散精力的要及时给予暗示，对于疑难问题及时进行提示，注意发现学生所存在的问题，以便在导学中有的放矢。

可能发现的问题是：【导学环节】（约15分钟）1、根据多项式乘以多项式计算：（a+b）（a-b）结果是什么？(1)从上面的计算过程看左边是什么？右边是什么？（2）这个等式的左右两边各有什么特点？（3）这个等式如何用语言进行表达？（4）对于平方差公式中的a,b有什么含义？（公式的字母a b、可以表示数，也可以表示单项式、多项式）2. 下列各式都能用平方差公式吗?（1）()()caba-+（2）()()xyyx+-+（3）()()nmnm+--（4）(3)(3)a a-+--（5）(3)(3)a a+--（6）(3)(3)a a---（7）)32)(32(baba-+（8）)32)(32(baba-+-（9）)32)(32(baba+-+-（10）)32)(32(baba---（11）()()abxxab---333. 例题讲解：利用平方差公式计算（1）(23)(32)x x-++（2）(32)(23)b a a b+-（3）(41)(41)a a---+先整理成平方差公式的形式，再按照公式计算，一定找准谁相当于公式的a谁相当于公式的b?4. 下面大家独立完成课本第21页随堂练习及习题第1、2题、。

北师大版七年级下册数学导学案设计：1.5.2 平方差公式(无答案)

第五节平方差公式(2)【学习目标】进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异．【学习方法】自主探究与合作交流【学习重难点】公式的应用及推广【学习过程】模块一预习反馈一．学习准备1.平方差公式：（a+b）（a-b）=___________。

即两数___与两数_____的积，等于它们的平方差。

2.公式的结构特点：左边是两个二项式的______，即两数___与这两数___的积；右边是两数的________.3.应用平方差公式的注意事项：1）注意平方差公式的适用范围；2）字母a、b可以是数，也可以是整式；3）注意计算过程中的符号和括号二．解读教材1.平方差公式的几何意义如图1-3，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.(1)请表示图1-3中阴影部分的面积_______.(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图1-4），这个长方形的长是_____、宽是________,它的面积是_________.比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？___________________________________________________________________2. 计算下列各组算式，并观察它们的共同特点7×9= 11×13= 79×81=8×8= 12×12= 80×80=(1)从以上过程中，你发现了什么规律？_____________________________________________________(2)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？____________________________________________________________________3. 例题观摩例1：用平方差公式进行计算：（1）102×98 ；（2）118×122解：原式=（100+2）×（100-2）原式=（_______）×（_______） =_______________ =__________________ =_______________ =__________________实践练习：计算：（1）704×696 ；（2）9.9 ×10.1解：原式=（_____）×（____）原式=（______）×（_____） =_______________ =__________________ =_______________ =__________________ 例2：计算：（1）a 2（a +b ）（a-b ）+a 2b 2；（2）（2x －5）（2x +5）－2x （2x －3）解：原式=()22222ba ba a +- 解：原式=()()x x 64222+--=22224b a b a a +- =_________________ =4a =_________________ 实践练习：计算：（1）（x +2y ）（x -2y ）+（x +1）（x －1）；（2）x （x －1）－)31(-x )31(+x 解：原式=__________________ 原式=____________________ =__________________ =____________________ =__________________ =____________________ 模块二合作探究1.求代数式22()()()(3)x y x y x y x xy +-+---的值其中12,2x y ==。

北师大版七年级数学(下册)导学案设计：1.5(1) 平方差公式(无答案)

国际部七年级数学（上）“明·学·研·展·测”导习案学生姓名____________年级：七（下）课题： 1.5（1）平方差公式编号：M7210501 主备人：审核人：学习目标 1. 会推导平方差公式，知道推导平方差公式的理论依据；2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算。

重点：平方差公式的推导及应用难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式明确任务自主学习学法导航展示交流1 温故知新1、计算下列各题（1）（x+2）（x－2）=（2）（1+3a）（1－3a）＝（3）（x+5y）（x－5y）＝（4）（2y+z）（2y－z）＝1.抽签后，组长分工、交流，2.组员原座位起立回答即可2 平方差公式的探索1、观察与总结：①“温故知新”中的四个算式中，每个因式都是项.②它们都是两个数的与的.(填“和”“差”“积”)根据大家作出的结果，你能猜想（a+b）（a－b）的结果是多少吗？为了验证大家猜想的结果，我们再计算：（a+b）（a－b）= = .所以：()()=-+baba。

其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的公式，用语言叙述为，字母表示为：。

2、利用平方差公式计算：（1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)=(3)(1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5)＝3、计算（1）（5+6x）（5－6x）；（2）（x－2y）（x+2y）（3）（－m+n）（－m－n）（4）（－x－1）（1－x）特征：(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反(2) 右边是乘式中两项的平方差(3) 公式中的a和b 可以代表数，字母，也可以是代数式．1.抽签后，组长分工、交流，2.组员原座位起立回答即可。

北师大版七年级数学(下册)导学案设计：1.5平方差公式(无答案)

国际部七年级数学〔上〕“明·学·研·展·测〞导习案学生姓名____________年级：七〔下〕课题：〔1〕平方差公式编号：M7210501主备人：审核人：学习目标1.会推导平方差公式，知道推导平方差公式的理论依据；重点：平方差公式的推导及应用2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算。

难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式明确任务自主学习学法导航展示交流1 温故知新1、计算以下各题1.抽签后，〔〕〔x〕〔x－〕a〕〔－a〕＝〔〕〔x y〕〔x－y〕＝组长分工、〔〕〔yz〕〔y－z〕＝1+22=〔2〕〔1+3133+5542+2交流，2.组员原座位起立答复即可1、观察与总结：项.①“温故知新〞中的四个算式中，每个因式都是②根据为了验证大家猜想的结果，我们再计算：〔a+b〕〔a－b〕==.所以：abab 。

其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的公式，2平方差用语言表达为，字母表示为：。

2、利用平方差公式计算：公式的(2)(3m+2n)(3m-2n)=探索〔1〕(t+s)(t-s)=(3)(1+n)(1-n)=(4)(10+5)(10-5)＝3、计算x〕〔－x〕；〔〕〔x－y〕〔x2y〕〔1〕〔5+65622+特征：(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反1.抽签后，(2)右边是组长分工、乘式中两项交流，的平方差2.组员原(3)公式中座位起立的a和b可以代答复即可表数，字母，也可以是代数式．〔3〕〔－m+n〕〔－m－n〕〔4〕〔－x－1〕〔1－x〕利用平方差公式计算：〔1〕、〔5m－n〕〔－5m－n〕〔2〕、〔a+b〕〔a－b〕〔a2+b2〕〔3〕〔xy〕〔x－y〕〔〕1)1y)；平方差+224(x y(x443公式的计算5).〔ab+8〕〔ab－8〕6).(x1)(x1)(x21)2241、利用平方差公式计算：〔1〕(3x+4)(3x–4) 〔2〕(3a+2b)(2b–3a)1〕要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．2〕有些多项式与多项式的乘法外表上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．3〕运算的最后结果应该是最简形式。

北师大版七年级数学下册1.5平方差公式运用导学案设计(无答案)

国际部七年级数学〔上〕“明·学·研·展·测〞导习案学生姓名____________年级：七〔下〕课题：〔2〕平方差公式的运用编号：M7210502主备人：审核人：学习目标1、能用几何拼图的方式验证平方差公式。

重难点：平方差公式的灵活运用。

2、能运用公式进行简单的运算。

明确任务自主学习学法导航展示交流用平方差公式计算：1〕(3x+2)(3x-2)2〕〔b+2a〕〔2a-b〕3〕〔-x+2y〕〔-x-2y〕抓住平方差公式的1.抽签后，平方差特征组长分工、交流，1公式的4〕〔-m+n〕(m+n〕5)xy y x)6〕(-3a-2)(3a-2)2.组员原+)(计算座位起立答复即可1、从一个边长为a的正方形纸板上剪下一个边长为b的小正方形，拼成如右图所示的长方形〔1〕左边图形的阴影局部面积为：_________________________〔2〕右边拼成图形的阴影局部面积为：__________________〔3〕这两局部面积应该是_____的，即验证平方差公式_________________．1、要注意 1.抽签后，平方差合理添组长分工、公式的“括号〞交流，2验证与2.组员原简单应2、要善于座位起立用连续应用2、计算：〔1〕.(m+3)(m–3)(m2+9)平方差公〔2〕y2y2y1y1答复即可式1〕10298〔2〕103×97〔3〕118×122〔4〕899×901+13利用平要善于化方差公数为平方式简便差公式，计算简化计算1、不能套〔1〕(2x–5)(2x+5)〔2〕(－a+b)(a+b)；〔3〕〔a+b+c)〔a+b-c〕用公式的平方差要适当变公式的形综合运〔4〕(3x+4)(3x-4)-(2x+2)(2x-2)〔5〕〔224x2xy)(x y〔6〕(3x+4)(3x-4)-2x(2x-2)用y)x2、注意负抽签后，组长分工、交流，组员原座位起立答复即可抽签后，组长分工、交流，板书、预展、上台展示1、计算：(1)(a+3b)(a-3b)=(2)(3+2a)(-3+2a)=当〔3〕〔-a-b〕〔a-b〕=堂〔4〕〔a5-b2〕〔a5+b2〕=检测〔5〕〔a-b〕〔a+b〕〔a2+b2〕=2、用简便方法计算(1)51×49=〔2〕2001×1999=3、假设x2－y2=12，且x+y=6，求x-y=__________________。

北师大版七年级下册数学教学案设计：1.5平方差公式(无答案)

四、疑问条：（必写）
1、我不懂的内容和习题是什么？
2、我不会的习题是什么？
3、我遇到的困难是哪一题？
五、课上任务ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ计
（写出一节课如45分钟的教学流程，包括活动序列，每个活动形式和用时，每个活动所需的资料，对活动成效的评价方式和评价量规，应变候选方案）
第二环节：小组讨论，自主解决问题（时间15分钟）
小组内讨论自学作业中遇到的问题，并将解决不了的问题以“问题条”的形式交给老师。教师提供答案，同桌对改，组长记录组员的做题情况，及时填写课堂记录表。
学生活动经验基础：学生在课前预习以后，做了课本上的随堂练习，对于单独一个字母掌握的可以，如果不再是一个简单的字母或者数字，在运用公式没有把它当成一个整体，添括号。对于（-x-1）（1-x）这样类型的习题掌握的不太好，不能认清谁是ａ和ｂ，所以出现乱用公式，不会多次运算平方差公式化简一些复杂的式子。在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。
例1：(1) (5+6x)(5-6x) (2) (x-2y)(x+2y) (3) (-m+n)(-m-n)
例2：(1) (-0.25x-y)(-0.25x+y) (2) (ab+8)(ab-8)
（1）如何运用平方差公式？看例一和例二的步骤你发现了什么？
（2）如何寻找a和b？运用公式要注意什么？
（3）平方差公式是什么？平方差公式的内容是什么？
2.在预习本上写以下习题;
写平方差公式上面的四道题、写例1、例2（不看书）、
写“想一想”、写随堂练习
3.到校教师批改四个课代表的作业，四个课代表批改小组长的作业，组员找小组长批改作业，同时上交疑问条。

七年级数学下册第一章第5节平方差公式导学案1无答案新版北师大版

平方差公式（1）一、学习目标与要求：一、经历探讨平方差公式的进程，进一步进展符号感和推理能力二、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理二、重点与难点：重点：运用平方差公式进行简单的计算和推理难点：明白得明白得平方差公式及其探讨进程三、学习进程：温习巩固：计算：（多项式乘多项式）(1)3(23)(5)2a b++(2) (2)(53)x y x b--(3) (-2x-y)2(4) (x+y)(x2-xy+y2)探讨发觉：一、探讨平方差公式计算以下各题，并用自己的语言表达你的发觉(1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a)(3) x+5y)(x-5y) (4) (y+3z)(y-3z)你的发觉：__________________________________________________________________再举例验证你的发觉：例：归纳：平方差公式：(a+b)(a-b)=__________________语言表达：___________________________________________________________________教师的提示：人们把某些特殊形式的多项式相乘写成公式，加以经历、套用，以使计算快速、简练. 在运用公式的进程中，要准确的把握公式的特点，平方差公式的特点：左侧是．．．两个数．．．的和乘这两个数的差．．．．．．．．．，右边是这两个数的平方差．．．．．．．，那么在运用公式时，认准“这两个数．．．．”就成了问题的关键. 分析下面式子，你能认出那一部份是两数．．和？那一部份是这两数．．．的差？两个数别离是什么？结果应该是哪个数的平方减去哪个数的平方吗？ (1) (5+6x)(5-6x) (2) (x-2y)(x+2y)(3) (-m+n)(-m-n)此刻你能计算了吗？例1 利用平方差公式计算 (1) (5+6x)(5-6x)(2) (x-2y)(x+2y)(3) (8)(8)ab ab +-(4) (-m+n)(-m-n)巩固练习1：利用平方差公式计算 (1) (a+2)(a-2)(2) (3a+2b)(3a-2b)(3) (mn-3n)(mn+3n)(4) (–x-1)(-x+1)例2 利用平方差公式计算 (1) 11()()44x y x y ---+(2) 2()()3m n m n n +-+巩固练习2：利用平方差公式计算 (1) (-4k+3)(-4k-3) (2) 11(2)(2)44x y x y ---+(3) (-2b- 5) (2b -5) (4) x2+(y-x)(y+x) (5) (a n+b)(a n-b) (6) (a+1)(a-1)(a2+1)学习小结：给大伙儿说一说你用平方差公式进行计算的体会。

七年级数学下册《1.5 平方差公式》导学案北师大版(2021年整理)

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1。

5平方差公式预习案一、学习目标1。

探索平方差公式的运算过程，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。

2。

正确地运用公式进行简单的运算，并能解决一些实际问题。

3。

会用几何图形说明公式的意义,体会数形结合的思想方法。

二、预习内容1．阅读课本第20—22页2．平方差公式运算法则：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.3. 平方差公式：3．平方差公式运算巩固练习：(1）.(2)。

（3)。

三、预习检测1．判断下列式子是否可用平方差公式（1）（—a+b)（a+b) （ ) （2）（—2a+b)（-2a—b） ( ）（3) （-a+b）(a-b) （） (4） (a+b）（a—c）（）2.计算(1）(3x+2)（3x-2) （2）（—x+2y）（—x-2y) （3) 101×993．(a+1)(a—1）（1—a2)=_____．4。

若x2-y2=48,x+y=6，则3x-3y=_____探究案一、合作探究（8分钟)，要求各小组组长组织成员进行合作探究、讨论。

探究(一）:平方差公式运算法则：列出算式为：思考：你列出的算式有什么规律？ 2、探究算法（1）.))((22b a b a b a -+=-（图1—5）（图1-6） (2）。

（2x + 3)（2x –3）=（） ( )（3）. (a +3b) (a −3b ）= ( ）（） 3、仿照计算，寻找规律①（-21a -b ）(21a —b ） =（ ) （）②（x+2a 2）（x —2a 2)= （）（）小结：平方差公式运算法则:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.探究（二）:平方差公式简便运算：列出算式为：思考:你列出的算式有什么规律？2、探究规律7×9 = （ -1）×( +1）=( - ）=( )。

北师大七年级数学下册导学案设计 1.5 平方差公式 (无答案)

师生共用教学案年级：七年级科目：数学执笔：孙辉审核：七年级数学备课组内容：平方差公式课型：新授课时：1课时时间：2020年2月学习目标：1．通过多项式乘法运算，推导平方差公式；2．通过观察发现平方差公式的结构特征，能从广义上理解公式中字母的含义；3．初步学会运用平方差公式进行计算。

学习重、难点：1．重点是平方差公式的推导及应用；2．难点是对公式中a，b的广泛含义的理解及正确运用．学习方法：读、议、展、点、练相结合的方法。

学习过程：一、自主学习【课堂因互动而精彩，学生因自主而快乐。

】（阅读课本P20-P22，完成下列问题.）1．计算：（1）（a＋2）（a－2） =_________________ =____________（2）（3－x）（3＋x） =___________________=______________（3）（2m＋n）（2m－n）=___________________=_______________请观察以上算式及运算结果，你的发现是：_____________________________两数和与这两数差的积，等于_______________, 即（a+b）（a-b）=__________自学反馈:2.计算（1）（m+2）（m-2）=_______；（2）（3a+2b）（3a-2b）=_______（3）（-x-2）（2-x）=_______；（4）（-4k+3）（-4k-3）=_______二、合作交流【领先来自争锋，成功源于合作。

】1.下面哪些可以利用平方差公式计算？⑴（2x＋5y）（2x－5y）；（2）（b＋0.5a）（－0.5b＋a）（3）（－m＋n）（－m－n）（4）（b＋a）（－b＋a）（5）（－m＋n）（－m＋n）（6）（ab＋a）（－ab＋a）（7）（m＋n）（－m－n）（8）（b＋a2）（－b＋a2）（9）（－m＋n）（－m－n）____________________________________（填序号即可）2.探索平方差公式的几何背景.如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.(1) 请表示图中阴影部分的面积_________；(2) 小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图），这个长方形的长为______；宽为______，它的面积是_____________.(3) 比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？说一说验证的理由.______________ ___________________________________________________________________________。

北师大版七年级数学下册1.5 平方差公式导学案

1.5 平方差公式一．探索公式1、沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积2、计算下列各式的积(1)、 ()()11-+x x (2)、()()22-+m m= =(3)、 ()()1212-+x x (4)、()()y x y x 55-+= =观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？①上面四个算式中每个因式都是项.②它们都是两个数的与的 .(填“和”“差”“积”) 根据大家作出的结果，你能猜想（a+b ）（a －b ）的结果是多少吗？为了验证大家猜想的结果，我们再计算：（ a+b ）（a －b ）= = .得出：()()=-+b a b a 。

其中a 、b 表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的公式，用语言叙述为。

1、判断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x 2-3b 2； ( ) (2)(4x+3b)(4x-3b)＝16x 2-9； ( )2、判断下列式子是否可用平方差公式(1)(-a+b)(a+b)（） (2) (-2a+b)(-2a-b) （）(3) (-a+b)(a-b)（） (4) (a+b)(a-c) （）3、参照平方差公式“（a+b ）（a －b ）= a 2－b 2”填空（1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)= (3) (1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5)＝二、自主探究例1：运用平方差公式计算（1）()()2323-+x x （2）()()b a a b -+22 （3）()()y x y x 22--+-例2：计算（1）98102⨯ （2）()()()()1122+---+y y y y达标练习1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？(1) (x +2)(x -2)=x 2-2 (2) (-3a -2)(3a -2)=9a 2-4(3) (x +5)(3x -5)=3x 2-25 (4) (2ab -c )(c +2ab )=4a 2b 2-c 22、用平方差公式计算：1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a ）（2a-b ）3）（-x+2y ）（-x-2y ） 4）（-m+n ）(m+n ）5) (-0.3x +y )(y +0.3x ) 6) (-21a -b )(21a -b )3、利用简便方法计算：(1) 102×98 (2) 20012 -19992(1) (x +y )(x 2+y 2)(x 4+y 4)(x -y ) (2) (a +2b +c )(a +2b -c ) (3) (2x +5)2 -(2x -5)2探索：1002-992+982-972+962-952+……+22-12的值。