大学物理课件.机械波 下

reflection
Angle law
θ =θ'
折射定律： 折射定律：
sinθ1 n2 = = n21 sinθ2 n 1
refract
n21：2介质对1介质的相对折射率； 介质对1介质的相对折射率；
6.5 波的传播规律 干涉
一.波的传播规律[regularity of wave propagation]
x1 < x < x2
F(x)
F
G(x)
只要知道F 只要知道F 值，就可知道 x 值，进一步可知道G 值； 进一步可知道G
F⋅G ≠ 0
在区间
x < x1, x2 < x
F 值与G 值无关联； 值与G 值无关联；
x1 x
x2
X
F⋅G = 0
三.干涉加强、相消的条件 干涉加强、 设两相干波源 设两相干波源 S1 和 S2 的振动表达式为
决定于波源
决定于场点位置
∆ =ϕ2 −ϕ1 −2π ϕ
=∆ 0 − ϕ 2 π
r P −r P 2 1
λ
——恒 ——恒 定
空间各点的 ∆ 不同,因此各不同点有不同的合振幅 A ； ϕ不同,
λ
∆ r
即空间每确定点都 有恒定的合振幅 A ；
I ∝ A2 由波的强度
可认为
I =A
2
A= I
干涉项
[interference term]
δ =r2P −r1P = kλ (k = 0, ±1 ±2,L ) ,
有
A= A ax m
——干涉加强 ——干涉加强[enhance]；
δ = r2P −r1P = (2k +1)
有
λ
2
(k = 0, ±1 ±2,L ) ,
A= A in m
——干涉相消 ——干涉相消[abatement] ；
Two speakers constructive 干涉加强
说明宏观形态 独立性[independent]： 几列波(不太强) 几列波(不太强)在媒质 中相遇时, 中相遇时,各个波将保持本 身特性(频率、波长、 身特性(频率、波长、振动 方向等)沿原方向继续传播， 方向等)沿原方向继续传播， 与未相遇一样； 与未相遇一样； 如：可同时听到几种声 看到几种光； 音，看到几种光； 空间每时都存在多种电 磁波； 磁波；
—— Wave front reconstruction
平 面 波
均匀介质中波是直线传播的; 均匀介质中波是直线传播的;
惠更斯原理的理论缺陷 惠更斯原理的理论缺陷[theoretical defect] 1.未能给出严格的证明， 1.未能给出严格的证明，仅是定性地描述了波 未能给出严格的证明 面是如何向前推进，变化的； 面是如何向前推进，变化的； 解决了波的传播方向问题； 即 解决了波的传播方向问题； 2.无法说明 波为何不向后传； 2.无法说明 波为何不向后传； 3.不能说明各子波对传播点的 贡献大小； 3.不能说明各子波对传播点的 贡献大小； 衍射现象； 4.原理给出 原理给出： 4.原理给出：一切波动都具有 衍射现象； 必须指出：该原理适合于任何波动过程； 必须指出：该原理适合于任何波动过程；
已代入坐标
y = y1 + y2 = Acos(ω t +ϕ)
合成效果的确定, 合成效果的确定, 其中 振幅
∆ϕ
r2P −r P 1
A= A + A +2A A cos(ϕ2 −ϕ1 −2π 1 2
2 1 2 2
λ
)
振幅（ 振幅（A）分布讨论: 分布讨论: 空间某确定点[overlap point]
y10 = A cos(ωt +ϕ ) 1 1 y20 = A cos(ωt +ϕ2) 2
各自的波动方程 各自的波动方程为： 波动方程为
rP 1
S 1
S2
y1 = A cos(ωt −2π x1 λ +ϕ1) 1
P
rP 2
S1和S2不动
y2 = A cos(ωt −2π x2 λ +ϕ2) 2
频率、波长、波速和位移方向均相同； 频率、波长、波速和位移方向均相同；
消声气管
技术应用：干涉消声； 技术应用：干涉消声； 工业生产，机车，长号等； 如 工业生产，机车，长号等；
激光光学实验模拟 激光光学实验模拟[experimental model]：
He-Ne Laser
两相干波源相对位置不同
[例1] S1和S2是波长为 λ 的两相干波源；相距d= 的两相干波源；相距d (3/4) λ,S1的相位超前S2 π / 2 ， 设在S1和S2的连线上不 相位超前 超前S 设在S 则在S 发生波的吸收， 发生波的吸收，且每列波的强度都为I0 , 则在S1和S2连 线两侧合成波的强度分别是多少。 线两侧合成波的强度分别是多少。
Wave front propagation
Diffraction through box opening
Diffraction around door
如何解释此现象呢？ 如何解释此现象呢？
6.4 惠更斯原理 波的衍射
一.惠更斯原理[Huygens principle](1678年) 1678年
媒质中波动传到的各点都可以看作是新的“ 论 述：媒质中波动传到的各点都可以看作是新的“次波 源”[secondary source], 这些新波源发射的波称为“子波”[wavelet], 其后 这些新波源发射的波称为“子波” 任一时刻这些子波的“包络面”[wave packet]就是该时刻的新波阵面。 任一时刻这些子波的“包络面” 就是该时刻的新波阵面。
细雨绵绵 独立传播
叠加原理( 叠加原理(振幅要小)[superposition principle]： 在几列波空间相遇区域 在几列波空间相遇区域[overlap zone]内，任一质点的振动是各个 单独在该点引起的振动的合成 在该点引起的振动的合成； 波单独在该点引起的振动的合成； 这种合成是矢量之和； 矢量之和 注：这种合成是矢量之和；
——强度最弱 ——强度最弱 相消干涉； 相消干涉；
如果? 如果
I1 = I2
特例： 特例：如果 ϕ =ϕ2 ，两相干波来自 同一波源； 同一波源； 1 引入“波程差” 引入“波程差”[wave path difference]：
δ = r2P −r1P —— 传播距离之差
相干的条件 可表示成: 可表示成:
能产生相干现象的波 称为“相干 波”[coherent wave]； wave] 称为“ 相干波源” 其波源称为 “相干波源”；
加强
减弱
Interference pattern
只有波的叠加 只有波的叠加合成 才能产生干涉现象； 叠加合成 才能产生干涉现象 干涉现象； 干涉现象 是波动所独有的重要特征之一! 是波动所独有的重要特征之一! 独有的重要特征之一 ——波动的验证性条件 criterion] ——波动的验证性条件[criterion]；
将 P 点坐标分别代入方程，可得在 P 点的振动方程； 点坐标分别代入方程， 点的振动方程 振动方程；
传输到 P 点时，振动方程 为 点时，
y1 = Acos(ωt −2π r P λ +ϕ1) 1 1 y2 = A cos(ωt −2π r2P λ +ϕ2) 2
P 点的合振动为（上一章内容）： 点的合振动 合振动为 上一章内容）：
Water wave interference
说明微观形态
说 明：
振动的叠加仅发 生在单一质点上； 生在单一质点上； 波的叠加发生在两波相 遇范围内的许多质点上； 遇范围内的许多质点上；
二.波的干涉[interference] 干涉现象：波在媒质中叠加时，出现某些地方振动始 干涉现象：波在媒质中叠加时，出现某些地方振动始 始终减弱或完全抵消的现象; 终加强，某些地方振动始终减弱或完全抵消的现象; 加强，某些地方振动始终减弱或完全抵消的现象
历史表明：惠更斯原 历史表明： 理给出了光的波动说; 理给出了光的波动说
惠更斯原理.exe
二.波的衍射、反射和折射 波的衍射、 1.衍 1.衍 射[diffraction] 衍射：波传播过程中遇到障碍物而发生偏 衍射： 离原方向传播的现象; 离原方向传播的现象; ？
Water diffraction
Homework: 一、7.
PxS1dS2解：取 S1 外侧任意点 P ,
3 ∆ϕ =ϕ20 −ϕ10 −2 π = − −2π = − π 2 λ 2 4
P点处干涉加强
r2 −r 1
π
∴A= A + A = 2A , I = 4I0 1 2 0
P
x
S1
d
S2
x’
Q
x
3 ∆ϕ =ϕ20 −ϕ10 −2π = − +2π =π λ 2 4
合成：相遇，叠加 合成：相遇，
相干波的条件[coherent condition]： 频率相同， 频率相同， 振动方向相同, 振动方向相同, 相位相同或相位差恒定; 相位相同或相位差恒定;
——相干三要素 ——相干三要素
需要解释 所谓“相干” 来源于数学中的“相关” 相互关联； 所谓“相干”，来源于数学中的“相关”，即 相互关联； 相关：有两件事， 相关：有两件事，能从其中一个的状况来推算出另一 个的状况，那么就说它们是相关的； 个的状况，那么就说它们是相关的； 如下图，设有两个函数， 如下图，设有两个函数， 在区间
所以叠加波的强度 所以叠加波的强度为(两边平方) 强度为 两边平方)
I = I1 + I2 +2 I1I2 cos∆ϕ 波源一定时， 波源一定时，波的强度只与 ∆ 有关； ϕ 有关；
当