2018年春中考数学总复习单元测试(四)图形的初步认识与三角形试题

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2018年中考总复习阶段测评(四)图形的初步认识与三角形

阶段测评(四) 图形的初步认识与三角形、四边形(时间：45分钟总分：100分)一、选择题(每小题4分，共36分)1．(2016广安中考)若一个正n 边形的每个内角为144°，则这个正n 边形的所有对角线的条数是( C )A ．7B ．10C ．35D ．702．(2016成都中考)如图，l 1∥l 2，∠1＝56°，则∠2的度数为( C )A ．34°B ．56°C ．124°D ．146°,(第2题图)) ,(第3题图))3．(2016遵义中考)如图，在平行线a ，b 之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A ，B 分别在直线a ，b 上，则∠1＋∠2的值为( A )A ．90°B ．85°C ．80°D ．60°4．(2016包头中考)已知下列命题：①若a ＞b ，则a 2＞b 2；②若a ＞1，则(a －1)0＝1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( D )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．(2016福州中考)平面直角坐标系中，已知▱ABCD 的三个顶点坐标分别是A(m ，n)，B(2，－1)，C(－m ，－n)，则点D 的坐标是( A )A ．(－2，1)B ．(－2，－1)C ．(－1，－2)D ．(－1，2)6．(2016岳阳中考)下列说法错误的是( C )A ．角平分线上的点到角的两边的距离相等B ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C ．菱形的对角线相等D ．平行四边形是中心对称图形7．(2016株洲中考)已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是( D )A ．OE ＝21DCB ．OA ＝OCC ．∠BOE ＝∠OBAD ．∠OBE ＝∠OCE,(第7题图)) ,(第8题图))8．(2016聊城中考)如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为( A )A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°9．(2016兰州中考)如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，AD ＝2，DE ＝2，则四边形O CED 的面积( A )A ．2B ．4C ．4D ．8二、填空题(每小题4分，共20分)10．(2016西宁中考)若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是__6__．11．(2016龙岩中考)将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2＝__110__°.,(第11题图)) ,(第12题图))12．(2016南京中考)如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO ，下列结论①AC ⊥BD ；②CB ＝CD ；③△ABC ≌△ADC ；④DA ＝DC ，其中正确结论的序号是__①②③__． 13．(2015内江中考)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，OE ⊥BC ，垂足为点E ，则OE ＝__512__．,(第13题图)),(第14题图)) 14．(2016原创)如图，菱形ABCD 的面积为120 cm 2，正方形AECF 的面积为50 cm 2，则菱形的边长为__13__cm .三、解答题(共44分) 15．(8分)(2016广安中考)如图，四边形ABCD 是菱形，CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，求证：DF ＝BE.证明：连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 平分∠DAE ，CD ＝BC ，∵CE ⊥AB ，CF ⊥AD ，∴CE ＝FC ，∠CFD ＝∠CEB ＝90°.在Rt △CDF 与Rt △CBE 中，CF ＝CE ，CD ＝CB ，∴Rt △CDF ≌Rt △CBE(HL )，∴DF ＝BE.16．(8分)(2016岳阳中考)已知：如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，且BE ＝CF ，EF ⊥DF ，求证：BF ＝CD.证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝90°，∠BEF ＋∠BFE ＝90°.又∵EF ⊥DF ，∴∠BFE ＋∠CFD ＝90°，∴∠BEF ＝∠CFD.又∵BE ＝CF ，∴△BEF ≌△CFD(ASA )，∴BF ＝CD.17．(8分)(2016沈阳中考)如图，△ABC ≌△ABD ，点E 在边AB 上，CE ∥BD ，连接DE.求证：(1)∠CEB ＝∠CBE ；(2)四边形BCED 是菱形．证明：(1)∵△ABC ≌△ABD ，∴∠ABC ＝∠ABD ，∵CE ∥BD ，∴∠CEB ＝∠DBE ，∴∠CEB ＝∠CBE ；(2)∵△ABC ≌△ABD ，∴BC ＝BD ，由(1)得∠CEB ＝∠CBE ，∴CE ＝CB ，∴CE ＝BD.∵CE ∥BD ，∴四边形BCED 是平行四边形，∵BC ＝BD ，∴▱BCED 是菱形．18．(10分)(2016无锡中考)已知，如图，正方形ABCD 中，E 为BC 边上一点，F 为BA 延长线上一点，且CE ＝AF.连接DE ，DF.求证：DE ＝DF.证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ，∠DAB ＝∠C ＝90°，∴∠FAD ＝180°－∠DAB ＝90°.在△DCE 和△DAF 中，CE ＝AF ，∠C ＝∠DAF ，∴△DCE ≌△DAF(SAS )，∴DE ＝DF.19．(10分)(2016北京中考)如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AC ＝AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN.(1)求证：BM ＝MN ；(2)∠BAD ＝60°，AC 平分∠BAD ，AC ＝2，求BN 的长．解：(1)∵∠ABC ＝90°，M 为AC 的中点，∴BM ＝21AC.又∵在△ACD 中，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，∴MN ∥AD 且MN ＝21AD.又∵AC ＝AD ，∴BM ＝21AC ＝21AD ＝MN ，即BM ＝MN ；(2)∵∠BAD ＝60°，AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠CAD ＝21∠BAD ＝30°.又∵∠BCA ＝90°－∠BAC ＝60°，由(1)知BM ＝21AC ＝MC ，∴△BMC 为等边三角形，∴∠BMC ＝60°.∵MN ∥AD ，∴∠CMN ＝∠CAD ＝30°，∴∠BMN ＝∠BMC ＋∠CMN＝90°.∵AC ＝2，∴BM ＝MN ＝21AC ＝1，∴BN ＝＝＝.。

中考数学总复习单元测试(四)图形的初步认识与三角形试题

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中考数学总复习阶段测评(四)图形的初步认识与三角形、四边形(B)试题

阶段测评(四) 图形的初步认识与三角形、四边形(B)(时间：120分钟总分：120分)一、选择题(每题4分，共40分)1．(2016毕节中考)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( D)A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点2．(2016娄底中考)下列命题中，错误的是( D)A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．内错角相等3．(2015徐州中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于( A)A．3.5 B．4 C．7 D．14,(第3题图)),(第4题图))4．(2015台州中考)如图，在菱形ABCD中，AB＝8，点E、F分别在AB、AD上，且AE＝AF，过点E作EG∥AD 交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O，当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为( C)A．6.5 B．6 C．5.5 D．55．(2016宜宾中考)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( A)A．4.8 B．5 C．6 D．7.2,(第5题图)),(第6题图))6．(2015龙东中考)如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DB F 的面积为( D)A．4 B. 2 C．2 2 D．27．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是( B)A．2 B．3 C．4 D．5,(第7题图)),(第8题图))8．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，∠A＝60°，BE＝2.则菱形ABCD的面积为( C)A．8 B．4 3 C．8 3 D．12 39．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( C) A．14 B．15 C．16 D．17,(第9题图)),(第10题图))10．(2014德州中考)如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，点E 、F 分别在AD 、BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，在以下四个结论中，正确的有(C )①四边形CFHE 是菱形；②EC 平分∠DCH ；③线段BF 的取值范围是3≤BF ≤4；④当点H 与点A 重合时，EF ＝2 5.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每题4分，共16分)11．(2016临沂中考)如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，AC ，BC 上，DE ∥BC ，EF ∥AB.若AB ＝8，BD ＝3，BF ＝4，则FC 的长为__125__．,(第11题图)),(第12题图))12．(2016昆明中考)如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝20°，则∠Ｂ的度数为__40°__.13．(2016茂名中考)已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO＝1，那么BD＝__2__．14．(2014安徽中考)如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是__①②④__．(把所有正确结论的序号都填在横线上)①∠DCF＝12∠BCD；②EF＝CF；③Ｓ△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF.三、解答题(每题8分，共64分)15．(2015梅州中考)如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，求?ABCD的周长．解：?ABCD的周长为20.16．(2016泸州中考)如图，C是线段AB的中点，CD＝BE，CD∥BE.求证：∠D＝∠E.证明：∵CD∥BE，∴∠ACD＝∠CBE.∵C是AB的中点，∴AC＝CB，∴在△ACD和△CBE中，AC＝BC，∠ACD＝∠CBE，CD＝BE，∴△ACD≌△CBE，∴∠D＝∠E.17．(2016泰州中考)如图，△ABC中，AB＝AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE.(1)求证：AD∥BC；(2)过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF＝4，求BC的长．解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠3，∵AD平分∠CAE，∴∠1＝∠2，而∠CAE＝∠1＋∠2＝∠B＋∠3，∴∠1＝∠3，∴AD∥BC；(2)BC＝8.18．(2014枣庄中考)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE＝CF，DF∥BE.(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)若OD＝12AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．解：(1)略；(2)若OD＝12AC，则四边形ABCD是矩形，理由：∵△BOE≌△DOF，∴DO＝OB，OF＝OE.又∵Ｏ是AC的中点，∴OA＝OC，∵OD＝12AC，∴OD＝OA＝OB＝OC，∴四边形ABCD为矩形．19．(2015扬州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上的一点．(1)实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)．①作∠DAC的平分线AM；②作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF.(2)猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．解：(1)如图；(2)四边形AECF是菱形，∵EF是AC的垂直平分线，∴AG＝GC，AF＝FC，AE＝EC，且∠AGF＝∠ＥGC＝90°.∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC＋∠ACB.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠DAC＝2∠ACB，∵AM平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠FAC，∴∠ACB＝∠FAC.在△AGF和△CGE中，∠AGF＝∠CGE，AG＝CG，∠FAG＝∠ECG，∴△AGF≌△CGE，∴AF＝EC，∴AF＝FC＝EC＝AE，∴四边形AECF为菱形．20．(2016北京中考)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.(1)求证：BM＝MN；(2)若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．解：(1)∵∠ABC＝90°，M为AC的中点，∴BM＝12 AC.又∵在△ACD中，M、N分别为AC、CD的中点，∴MN∥AD并且MN＝12 AD.又∵AC＝AD，∴BM＝12AC＝12AD＝MN，即BM＝MN；(2)BN＝ 2.21．(2016长沙中考)如图，AC是?ABCD的对角线，∠BAC＝∠DAC.(1)求证：AB＝BC；(2)若AB＝2，AC＝23，求?ABCD的面积．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCA＝∠DAC，又∠BAC＝∠DAC，∴∠BCA＝∠BAC，∴AB＝BC.(2)∵AB＝BC，∴?ABCD是菱形，连接BD交AC于点O，则∠AOB＝90°.∴AO＝12AC＝3，BO＝22－（3）2＝1，∴BD＝2，∴S?ABCD＝12×23×2＝2 3.22．如图，两个全等的△ABC和△DFE重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换：(1)如图1，△DEF沿直线CB向右平移(即点F在线段CB上移动)，连接AF、AD、BD，请直接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系；(2)如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件？请给出证明；(3)在(2)的条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你画出图形，并求出sin∠CGF的值．解：(1)S△ABC＝S四边形AFBD；(2)△ABC为等腰直角三角形，即AB＝AC，∠BAC＝90°.理由：∵Ｆ为BC的中点，∴CF＝BF，∵CF＝AD，∴AD＝BF.又∵AD∥BF，∴四边形AFBD为平行四边形，∵AB＝AC，F为BC的中点，∴AF⊥BC，∴?AFBD为矩形，∵∠BAC＝90°，F为BC的中点，∴AF＝12BC＝BF，∴四边形AFBD为正方形；(3)如图所示，由(2)知，△ABC为等腰直形三角形，AF⊥BC，设CF＝k，则GF＝EF＝CB＝2k，∴CG＝5k，∴sin∠CGF＝CFCG＝k5k＝55.。

中考数学总复习第一轮中考考点系统复习第四单元图形的初步认识与三角形单元测试(四)图形的初步认识与三角

单元测试(四) 图形的初步认识与三角形(时间：100分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，满分40分)1．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是( B )2．下列四组数分别是三条线段的长度，能构成三角形的是( D )A．1，1，2 B．1，3，4 C．2，3，6 D．4，5，83．若一个三角形的三个内角度数的比为2∶3∶4，则这个三角形是( A )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形4．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的中点，∠B＝45°，∠C＝55°，则∠EFD＝( A ) A．80° B．100° C．75° D．65°5．如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，连接BE交CD于点O，且O点是CD的中点，连接AO，下列结论不正确的是( C )A．AD＝DE B．△BOC≌△EOD C．△AOB≌△EOD D．△AOD≌△BOC6．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列各式成立的是( D ) A．b＝a·sinB B．a＝b·cosB C．a＝b·tanB D．b＝a·tanB 7．(2016·安徽模拟)如图，已知一块直角三角形的水泥平地，∠ACB＝90°，AC＝60米，BC＝80米，点D是AB 边上的一点，从C点直接走到D点的距离为x米，则x的取值范围为( C )A．60<x<80 B．60≤x≤80 C．48≤x≤80 D．48<x<608．(2016·合肥十校联考模拟)如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是( B )A．BF＝EF B．DE＝EF C．∠EFC＝45° D．∠BEF＝∠CBE9．(2016·阜阳二模)如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，直线AD∥BC，与CF的延长线交于点D，则S△AFD：S四边形AFOE为( D )A．1∶2 B．2∶1 C．2∶3 D．3∶2提示：连接EF ，则EF∥BC.设△ABC 的面积为S ，则S △AFD ＝S △BFC ＝S △AFC ＝12S ，S △AEF ＝14S ，∴S △BOC ＝23S △BFC ＝13S ，∴S △EOF ＝14S △BOC ＝112S ，∴S △AFD ：S 四边形AFOE ＝12S ：(14S ＋112S)＝3∶2. 10．如图，在等腰△ABC 中，直线l 垂直于底边BC ，现将直线l 沿线段BC 从B 点匀速平移至点C ，直线l 与△ABC 的边相交于E ，F 两点，设线段EF 的长度为y ，平移时间为x ，则下图中能较好地反映y 与x 的函数关系的图象是( B )二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分)11．(2016·马鞍山二模)如图，AB ∥CD ，∠1 ＝ 60°，F G 平分∠EFD，则∠2＝30°.12．(2016·新疆)如图，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C 点测得∠ACB＝30°，D 点测得∠ADB＝60°，又CD ＝60 m ，则河宽AB 结果保留根号)．13．如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C ＝∠E，AD ∶DE ＝3∶5，AE ＝8，BD ＝4，则DC 的长等于154．14．(2016·滁州模拟)如图，AD ，AE 分别是△ABC 的中线和角平分线，AC ＝2，AB ＝5，过点C 作CF⊥AE 于点F ，连接DF ，有下列结论：①将△ACF 沿着直线AE 折叠，点C 怡好落在AB 上；②3＜2AD ＜7；③若∠B＝30°，∠FCE ＝15°，则∠ACB ＝55°；④若△ABC 的面积为S ，则△DFC 的面积为0.15S.其中正确的是①②④.(把所有正确结论的序号都填在横线上)提示：延长CF 交AB 于M ，延长AD 到N 使得DN ＝AD ，连接BN 、CN ；①正确，由CF ＝FM 即可解决．②正确，在△ABN 中利用三边关系即可解决．③错误，∠ACB ＝60°，④正确，先证明S △BCM ＝35S △ABC ＝35S ，由△DFC∽△BMC，得S △DFC ＝14S △BCM 即可证明．三、(本大题共2个小题，每小题8分，满分16分)15．(2016·长宁区一模)计算：tan 230°－(cos75°－cot10°)0＋2cos60°－2tan45°.。

2018年初三数学中考复习图形的初步认识与三角形专题复习训练题及答案

2018 初三数学中考复习图形的初步认识与三角形专题复习训练题1．如图，直线a∥b，直线c与a，b分别交于A，B两点，若∠1＝46°，则∠2＝( B )A．44° B．46° C．134° D．54°2．如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于( C )A．30° B．35° C．40° D．50°3．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( A ) A．6 B．3 C．2 D．114．如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是( D )A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC＝OD C．∠OPC＝∠OPD D．PC＝PD5．如图所示，底边BC为23，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于点D，则△ACE的周长为( A )A．2＋2 3 B．2＋ 3 C．4 D．3 36．已知∠A ＝100°，那么∠A 补角为__80__度．7．如图，∠1，∠2是△ABC 的外角，已知∠1＋∠2＝260°，求∠A 的度数是__80°．8. 如图，AB ，CD 相交于点O ，OC ＝2，OD ＝3，AC ∥BD ，EF 是△ODB 的中位线，且EF ＝2，则AC 的长为__83__．9．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点P ，则AP BP的值＝__3__，tan ∠APD 的值＝__2__．10．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝4，点P 是直线AD 上一动点，若满足△PBC 是等腰三角形的点P 有且只有3个，则AB 的长为11．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10 m 的A 处测得旗杆顶端B 的仰角为60°，测角仪高AD 为1 m ，则旗杆高BC 为m(结果保留根号)．12．计算：tan45°sin45°－4sin30°cos45°＋6sin60° .解：原式＝ 213.如图，点E ，F 在AC 上，AB ∥CD ，AB ＝CD ，AE ＝CF ，求证：△ABF ≌△CDE.证明：∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE ，∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠C ，在△ABF 与△CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠A ＝∠C ，AF ＝CE ，∴△ABF ≌△CDE(SAS)14.如图，△ABC 和△ADE 是等边三角形，AD 是BC 边上的中线．求证：BE ＝BD.证明：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，AD 为BC 边上的中线，∴AE ＝AD ，AD 为∠BAC 的角平分线，即∠CAD ＝∠BAD ＝30°，∴∠BAE ＝∠BAD ＝30°，在△ABE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AD ，∠BAE ＝∠BAD ，AB ＝AB ，∴△ABE ≌△ABD(SAS)，∴BE ＝BD15．如图，“中国海监50”正在南海海域A 处巡逻，岛礁B 上的中国海军发现点A 在点B 的正西方向上，岛礁C 上的中国海军发现点A 在点C 的南偏东30°方向上，已知点C 在点B 的北偏西60°方向上，且B ，C 两地相距120海里．(1)求出此时点A 到岛礁C 的距离；(2)若“中国海监50”从A 处沿AC 方向向岛礁C 驶去，当到达点A ′时，测得点B 在A ′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．(注：结果保留根号)解：(1)如图所示：过点C 作CD ⊥BA 延长线于点D ，由题意可得：∠CBD ＝30°，BC ＝120海里，则DC ＝60海里，故cos30°＝DC AC ＝60AC ＝32，解得：AC ＝403，答：点A 到岛礁C 的距离为403海里 (2)如图所示：过点A ′作A ′N ⊥BC 于点N ，可得∠1＝30°，∵∠EA ′B ＝75°，∴∠ABA ′＝15°，又∵∠ABC ＝30°，∴∠ABA ′＝∠2＝15°，即BA ′平分∠CBA.又∵A ′E ⊥AB ，A ′N ⊥BC ，∴A ′N ＝A ′E ，设AA ′＝x ，则A ′E ＝32x ，故CA ′＝2A ′N ＝2×32x ＝3x ，∵3x ＋x ＝403，∴x ＝20(3－3)，答：此时“中国海监50”的航行距离为20(3－3)海里。

2018年中考数学复习第4单元图形的初步认识与三角形第18课时三角形与等腰三角形湘教版(1)

图18－5
[解析] 由∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x以及三角形内角和定理可得x＝30°.因此∠BAD＝180°－∠BAC＝180°－ 30°＝150°，故选B.
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第四单元┃ 图形的初步认识与三角形
2．[2017·陕西]如图 18－6，在△ABC 中，BD 和 CE 是△ABC 的两条角平分线，若∠A＝52°，则∠1＋∠2 的度数为 ___64_°____．
A．16 cm B．17 cm C．20 cm D．16 cm 或 20 cm
[方法模型]
涉及三角形三边的不等关系时，常常根据三边的不等关系
定理建立不等式(组)，通过解不等式(组)求出其中字母的取值
范围或确定构成三角形的个数．
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第四单元┃ 图形的初步认识与三角形
探究2 三角形中的重要线段命题角度： 1. 识别三角形的中线、角平分线、高线； 2. 利用三角形的中位线、中线、高、角平分线的性质进行计算．例 2 (1)[2015·长沙] 如图 18－2，过△ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，则以下作法正确的是( A )
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考点7 命题、定义、定理、基本事实
定义命题定理
对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规
定的语句叫作这个概念的定义
(1)命题的概念：一般地，对某一件事情作出判
断的语句(陈述句)叫作命题． (2)命题的真假：正确的命题称为__真__命__题____；错误的命题称为__假__命__题____． (3) 命题的组成：每个命题都由 __条__件____ 和 ___结__论___两个部分组成

云南省曲靖市师宗县2018届中考数学横向复习第四单元图形的初步认识与三角形第18讲全等三角形考点测试题

第18讲全等三角形1．如图所示，△ABC≌△DEC，则不能得到的结论是(C)A．AB＝DE B．∠A＝∠DC．BC＝CD D．∠ACD＝∠BCE2．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是(B) A．PC＝PD B．∠CPO＝∠DOPC．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD3．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2为(B)A．40°B．50°C．60°D．75°4．如图，在等边△ABC中，M，N分别在BC，AC上移动，且BM＝CN，AM与BN相交于点Q，则∠BAM＋∠ABN的度数是(A)A．60°B．55°C．45°D．不能确定5．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝120°．6．(2017·云南考试说明)如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，已知DF∥BC，EF∥AB，请补充一个条件：AD＝FE或AF＝FC或DF＝EC，使△ADF≌△FEC.7．(2017·云南考试说明)如图，过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ，过A ，C 两点作l 的垂线，垂足分别为E ，F.若AE ＝1，CF ＝3，则AB8．(2017·昆明市五华区一模)如图，在△ABC 和△CED 中，AB ∥CD ，AB ＝CE ，AC ＝CD.求证：∠B＝∠E.证明：∵AB∥CD， ∴∠BAC ＝∠ECD.在△ABC 和△CED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CE ，∠BAC ＝∠ECD AC ＝CD ，，∴△ABC ≌△CED(SAS )．∴∠B ＝∠E.9．(2017·红河州个旧市二模)如图，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，BE ∥DF ，∠A ＝∠F，AB ＝FD.求证：AE ＝FC.证明：∵BE∥DF， ∴∠ABE ＝∠D.在△ABE 和△FDC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE＝∠D，AB ＝FD ，∠A ＝∠F，∴△ABE ≌△FDC(ASA )．∴AE ＝FC.10．(2017·云南模拟)如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A＝∠D，AB ＝DC.(1)求证：△ABE≌△DCE；(2)当∠AEB＝50°，求∠EBC 的度数．解：(1)证明：∵在△ABE 和△DCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A＝∠D，∠AEB ＝∠DEC，AB ＝DC ，∴△ABE ≌△DCE(AAS )．(2)∵△ABE≌△DCE，∴BE ＝EC. ∴∠EBC ＝∠ECB.∵∠EBC ＋∠ECB＝∠AEB＝50°， ∴∠EBC ＝25°.11．(2017·滨州)如图，点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补．若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA ，OB 相交于M ，N 两点，则以下结论：①PM ＝PN 恒成立； ②OM ＋ON 的值不变；③四边形PMON 的面积不变； ④MN 的长不变．其中正确的个数为(B ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 提示：正确的结论有①②③.12．如图，在△ABC 中，分别以AC ，BC 为边作等边△ACD 和等边△BCE ，连接AE ，BD 交于点O ，则∠AOB 的度数为120°．13．(2017·达州)△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值范围是1＜m ＜4．提示：辅助线为倍长中线．14．(2017·楚雄州永仁县一模)如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 边上的点，且AE ＝BF.(1)求证：DE ＝AF ；(2)直接写出∠AOF 的度数．解：(1)证明：连接AF 、DE. ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABE ＝∠C＝90°，AB ＝BC ＝CD.在△ABE 和△BCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，AE ＝BF ，∴△ABE ≌△BCF(HL )．∴BE ＝CF.∵BC ＝CD ，∴EC ＝DF.在△ADF 和△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝DC ，∠ADF ＝∠C，DF ＝CE ，∴△ADF ≌△DCE(SAS )．∴DE ＝AF.(2)∠AOF＝90°.15．(2017·哈尔滨)已知：△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE＝90°，连接AE ，BD 交于点O ，AE 与DC 交于点M ，BD 与AC 交于点N.(1)如图1，求证：AE ＝BD ；(2)如图2，若AC ＝DC ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．图1 图2解：(1)证明：∵△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形， ∠ACB ＝∠DCE＝90°， ∴AC ＝BC ，DC ＝EC.∴∠ACB ＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD. ∴∠BCD ＝∠ACE. 在△ACE 与△BCD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACE ＝∠BCD，CE ＝CD ，∴△ACE ≌△BCD(SAS )． ∴AE ＝BD.(2)△ACB≌△DCE ，△EMC≌△BNC，△AON≌△DOM，△AOB≌△DOE.16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(2，0)，点B的坐标是(0，4)，点C在x轴上运动(不与点A重合)，点D在y轴上运动(不与点B重合)，当点C的坐标为(－4，0)，(4，0)时，以点C，O，D为顶点的三角形与△AOB全等．。

湖南省2018年中考数学复习单元训练(四) 图形的初步认识与三角形

单元训练(四)一、选择题1．若∠A ＝34°，则∠A 的补角为( ) A ．56° B ．146° C ．156° D ．166°2．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( ) A ．1，2，3 B ．1，3，4C ．4，5，6D ．1，2， 33．如图D 4－1，直线a ∥b ，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是( ) A ．75° B ．55° C ．40° D ．35°图D 4－1图D 4－24．如图D 4－2，△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ，添加下列哪一个条件无法证明△ABC ≌△DEF( ) A ．AC ∥DF B ．∠A ＝∠D C ．AC ＝DF D ．∠ACB ＝∠F5．如图D 4－3，直线l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1，l 2，l 3分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F.若AB BC ＝23，DE ＝4，则EF 的长是( )A .83B .203C ．6D ．10图D 4－3图D 4－46．如图D 4－4，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，且DE ∥AC ，AE ，CD 相交于点O.若S △DOE ∶S △COA＝1∶25，则S △BDE 与S △CDE 的比是( )A ．1∶3B ．1∶4C ．1∶5D ．1∶257．下列命题是假命题的是( ) A ．若|a|＝|b|，则a ＝bB ．两直线平行，同位角相等C ．对顶角相等D ．若b 2－4ac ＞0，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个不相等的实数根8．如图D 4－5，△ABC 中，AC ＝6，AB ＝4，点D 与点A 在直线BC 的同侧，且∠ACD ＝∠ABC ，CD ＝2，点E 是线段BC 延长线上的动点，当△DCE 和△ABC 相似时，线段CE 的长为( )图D 4－5A ．3B .43C ．3或43D ．4或34二、填空题 9．已知线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上有一点C ，且BC ＝4 cm ，M 是线段AC 的中点，则线段AM 的长为________． 10．如图D 4－6，将边长为2个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为________个单位．图D 4－6图D 4－711．如图D 4－7，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，延长BC 至点D ，使CD ＝13BD ，连接DM ，DN ，MN.若AB ＝6，则DN ＝________．图D 4－812．如图D 4－8，在▱ABCD 中，∠B ＝30°，AB ＝AC ，O 是两条对角线的交点，过点O 作AC 的垂线分别交边AD ，BC 于点E ，F ；点M 是边AB 的一个三等分点，则△AOE 与△BMF 的面积比为________．三、解答题13．如图D 4－9，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，连接AC ，且AC ＝BC ，在对角线AC 上取点E ，使CE ＝AD ，连接BE.(1)求证：△DAC ≌△ECB ；(2)若CA 平分∠BCD ，且AD ＝3，求BE 的长．图D 4－914．如图D 4－10，在△ABC 中，∠A ＝90°，△DCB 为等腰三角形，D 是AB 边上一点，过BC 上一点P ，作PE ⊥AB ，垂足为点E ，PF ⊥CD ，垂足为点F ，已知AD ∶DB ＝1∶3，BC ＝6 6，求PE ＋PF 的长．图D 4－1015．如图D 4－11，在锐角△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF ＝∠GAC.(1)求证：△ADE ∽△ABC ；(2)若AD ＝3，AB ＝5，求AFAG的值．图D 4－1116．图D 4－12是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC ，椅面宽为BE ，椅脚高为ED ，且AC ⊥BE ，AC ⊥CD ，AC ∥ED.从点A 测得点D ，E 的俯角分别为64°和53°.已知ED ＝30 cm ，椅子的高AC 约为多少？(参考数据：tan 53°≈43，sin 53°≈45，tan 64°≈2，sin 64°≈910)图D 4－12参考答案1．B 2.D 3.C 4.C 5.C 6.B 7.A 8．C 9.2 cm 或6 cm 10.8 11.312．3∶4 [解析] 设AB ＝AC ＝m ，则BM ＝13m ，∵O 是两条对角线的交点，∴OA ＝OC ＝12AC ＝12m .∵∠B ＝30°，AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠B ＝30°，∵EF ⊥AC ，∴cos ∠ACB ＝OC FC ，即cos30°＝12m FC ，∴FC ＝33m .∵AE ∥FC ，∴∠EAC＝∠FCA ，又∵∠AOE ＝∠COF ，AO ＝CO ，∴△AOE ≌△COF ，∴AE ＝FC ＝33m ，∴OE ＝12AE ＝36m ，∴S △AOE ＝12OA ·OE ＝12×12m ×36m ＝324m 2.作AN ⊥BC 于N ，∵AB ＝AC ，∴BN ＝CN ＝12BC ，∴BN ＝32AB ＝32m ，∴BC ＝3m ，∴BF ＝BC －FC ＝3m －33m ＝2 33m .作MH ⊥BC 于H ，∵∠B ＝30°，∴MH ＝12BM ＝16m ，∴S △BMF ＝12BF ·MH ＝12×2 33m ×16m＝318m2，∴S△AOES△BMF＝324m2318m2＝34，故答案为3∶4.13．解：(1)证明：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ECB.在△DAC和△ECB中，AD＝CE，∠DAC＝∠ECB，AC＝BC，∴△DAC≌△ECB(SAS)．(2)∵CA平分∠BCD，∴∠ECB＝∠DCA.且由(1)可知∠DAC＝∠ECB，∴∠DAC＝∠DCA，∴CD＝DA＝3.又由(1)可得△DAC≌△ECB，∴BE＝CD＝3.14．解：∵△DCB为等腰三角形，PE⊥AB，PF⊥CD，AC⊥BD，∴连接DP，S△BCD＝S△BDP＋S△CDP＝12BD·PE＋12CD·PF＝12BD·AC，∴PE＋PF＝AC.设AD＝x，BD＝CD＝3x，AB＝4x，∵AC2＝CD2－AD2＝(3x)2－x2＝8x2，AC2＝BC2－AB2＝(6 6)2－(4x)2，∴x＝3，∴AC＝2 2x＝6 2，∴PE＋PF＝6 2.15．解：(1)证明：∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°.∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB，∵∠EAD＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC.(2)由(1)可知：△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠B.又∵∠AFD＝∠AGB＝90°，∴△AFD∽△AGB，∴AFAG＝ADAB.又∵AD＝3，AB＝5，∴AFAG＝35.16．解：∵AC⊥BE，AC⊥CD，∴∠ACD＝∠ABE＝90°.∵AC∥DE，∴∠CDE＝180°－∠ACD＝180°－90°＝90°.∴四边形BCDE是矩形．∴BC＝DE＝30，BE＝CD.在Rt△ABE中，∠AEB＝53°，∴BE＝ABtan∠AEB＝AC－BCtan53°＝AC－3043＝34(AC－30)．在Rt△ACD中，∠ADC＝64°，∴CD＝ACtan∠ADC＝ACtan64°＝AC2，∴AC2＝3（AC－30）4，解得AC＝90.答：椅子的高AC约为90 cm.。

河北省2018年中考数学总复习第4章图形的初步认识与三角形、四边形第5节多边形与平行四边形(精练)试题

第五节多边形与平行四边形1．(2017苏州中考)如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( B)A．30°B．36°C．54°D．72°(第1题图)(第3题图)2．(湘西中考)下列说法错误的是( D)A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形3．(2015石家中四十三中模拟)如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是( D)A．∠E＝∠CDF B．EF＝DFC．AD＝2BF D．BE＝2CF4．(2017丽水中考)如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( C)A. 2 B．2 C．2 2 D．45．(菏泽中考)在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有( B)①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④6．(孝感中考)在▱ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB 的长为( D)A．3 B．5C．2或3 D．3或57．平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置，如果∠B＝45°，那么∠BAE的大小是( A)A．75°B．70°C．65°D．60°(第7题图)(第8题图)8．(北京中考)如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝__360°__．9．(江西中考)如图所示，在▱ABCD 中，∠C ＝40°，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为__50°__．(第9题图)(第10题图)10．(2017连云港中考)如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F.若∠EAF＝60°，则∠B＝__60°__．11．(攀枝花中考)如果一个正多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为__1__800°__．12．(邵阳中考)如图所示，点E ，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ＝DE ，求证：AE ＝CF. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴∠EDA ＝∠FBC. 在△AED 和△CFB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠ADE ＝∠CBF，DE ＝BF ，∴△AED ≌△CFB(SAS )，∴AE ＝CF.13．如图，▱ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上折叠，使点A 正好与CD 上的F 点重合，若△FDE 的周长为16，△FCB 的周长为28，则FC 的长为( C )A ．4B ．5C ．6D ．7(第13题图)(第14题图)14．(南充中考)如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD ，BE ，CE ，线段AD 分别与BE 和CE 相交于点M ，N ，给出下列结论：①∠AME ＝108°；②AN 2＝AM·AD；③MN＝3－5；④S △EBC ＝25－1. 其中正确结论的个数是( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．(长沙中考)如图，AC 是▱ABCD 的对角线，∠BAC ＝∠DAC. (1)求证：AB ＝BC ；(2)若AB ＝2，AC ＝23，求▱ABCD 的面积．解：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC.∴∠DAC ＝∠BCA.又∵∠BAC＝∠DAC，∴∠BAC ＝∠BCA. ∴AB ＝BC ；(2)连接BD 交AC 于点O ，∵AB ＝BC ，且四边形ABCD 为平行四边形． ∴四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD.∵BO 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12AC 2＝AB 2，∴BO 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12×232＝22.∴BO ＝1，BD ＝2BO ＝2.∴S ▱ABCD ＝12BD·AC＝12×2×23＝2 3.16．(2016邯郸十一中二模)如图①，在△OAB 中，∠OAB ＝90°，∠AOB ＝30°，OB ＝8，以OB 为边，在△OAB 外作等边△OBC，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于点E.(1)求证：四边形ABCE 是平行四边形；(2)如图②，将图①中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG 的长．解：(1)∵在Rt △OAB 中，D 为OB 的中点， ∴AD ＝12OB ，OD ＝BD ＝12OB ，DO ＝DA ，∴∠DAO ＝∠DOA＝30°， ∵∠EOA ＝∠DOC＋∠DOA＝90°， ∴∠AEO ＝60°.又∵△OBC 为等边三角形， ∴∠BCO ＝∠AEO＝60°，∴BC ∥AE. ∵∠BAO ＝∠COA＝90°，∴CO ∥AB ， ∴四边形ABCE 是平行四边形；(2)在Rt △ABO 中，∵∠AOB ＝30°，OB ＝8， ∴AB ＝4，AO ＝4 3.∵△COB 是等边三角形，∴CO ＝OB ＝8. 设OG ＝x ，则由折叠知AG ＝CG ＝8－x. 在Rt △AOG 中，由勾股定理得AO 2＋OG 2＝AG 2，即(43)2＋x 2＝(8－x)2，解得x ＝1，即OG ＝1.17．(2016石家庄四十二中模拟)已知M ，N 分别为△ABC 的边AC ，BC 的中点，AN ，BM 交于点O ，E 为OB 的中点．(1)如图①，若F 为OA 的中点，求证：MF(2)如图②，若AB ＝BC ，AM ＝6，NE ＝13，求AB 的长．图① 图②解：(1)连接OC.∵点M 是AC 的中点，∴点F 是A O 的中点． ∴MF是△AOC的中位线，∴MF瘙綊12OC ，同理可证，NE。

2018年中考数学总复习第一篇第4章图形的初步认识与三角形、四边形第4节(精练)试题

第四节多边形与平行四边形1．(湘西中考)下列说法错误的是( D)A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形2．(2017乌鲁木齐中考)如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是( C)A．4 B．5 C．6 D．73．(河北中考)如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是( B)A．7 B．8 C．9 D．10(第3题图)(第4题图)4．(宁夏中考)在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于__2__．5．(2017通辽中考)在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F.若AD＝11，EF＝5，则AB＝__8或3__．6．(2017汇川升学二模)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角(∠D，∠C)向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处，若AD＝2，BC＝3，则EF的长为__6__．7．(梅州中考)如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC＝3，则S △BCF＝__4__．(第7题图)(第8题图)8．(2017十堰中考)如图，在▱ABCD 中，AB ＝213 cm ，AD ＝4 cm ，AC ⊥BC ，则△DBC 比△ABC 的周长长__4__cm .9．(2017原创)如图，▱ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上折叠，使点A 正好与CD 上的F 点重合，若△FDE 的周长为16，△FCB 的周长为28，则FC 的长为( C )A ．4B ．5C ．6D ．710．(2017南充中考)如图，在▱ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF∥BC，GH ∥AB ，且CG ＝2BG ，S △BPG ＝1，则S ▱AEPH ＝__4__．(第10题图)(第11题图)11．(2017西宁中考)如图，将▱ABCD 沿EF 对折，使点A 落在点C 处，若∠A＝60°，AD ＝4，AB ＝8，则AE 的长为__285__．12．(东营中考)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC>AB ，点D 在BC 上，以AC 为对角线的平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是__4__．(第12题图)(第13题图)13．(2017齐齐哈尔中考)如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是__10或273或413__．14．(2017武汉中考)如图，在▱ABCD 中，∠D ＝100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE.若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为__30°__．(第14题图)(第15题图)15．(2017连云港中考)如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，若∠EAF＝56°，则∠B＝__56°__．16．(2017福建中考)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则∠AOB＝__108__°.(第16题图)(第17题图)17．(2017邵阳中考)如图所示的正六边形ABCDEF ，连接FD ，则∠FDC 的大小为__90°__．18．(2017益阳中考)如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，连接AF ，CE.求证：AF ＝CE. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴∠ABE ＝∠CDF. 又∵AE⊥BD，CF ⊥BD ， ∴∠AEB ＝∠CFD＝90°， AE ∥CF ，在△ABE 和△CDF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE＝∠CDF，∠AEB ＝∠CFD，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF(AAS )， ∴AE ＝CF ， ∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AF ＝CE.19．(鄂州中考)如图，▱ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A ，C 两点作AE⊥BD，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ，延长AE ，CF 分别交CD ，AB 于M ，N.(1)求证：四边形CMAN 是平行四边形． (2)已知DE ＝4，FN ＝3，求BN 的长．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB ， ∵AM ⊥BD ，CN ⊥BD ， ∴A M∥CN，又∵CM∥AN， ∴四边形AMCN 是平行四边形；(2)∵四边形AMCN 是平行四边形， ∴CM ＝AN ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ＝AB ，CD ∥AB ，∴DM ＝BN ，∠MDE ＝∠NBF，在△MDE 和△NBF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠MDE＝∠NBF，∠DEM ＝∠BFN＝90°，DM ＝BN ， ∴△MDE ≌△NBF ，∴ME ＝NF ＝3，在Rt △DME 中， ∵∠DEM ＝90°，DE ＝4，ME ＝3， ∴DM ＝DE 2＋ME 2＝32＋42＝5， ∴BN ＝DM ＝5.20．如图①，在△OAB 中，∠OAB ＝90°，∠AOB ＝30°，OB ＝8，以OB 为边，在△OAB 外作等边△OBC，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于点E.(1)求证：四边形ABCE 是平行四边形；(2)如图②，将图①中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG 的长．解：(1)∵在Rt △OAB 中，D 为OB 的中点， ∴AD ＝12OB ，OD ＝BD ＝12OB ，DO ＝DA ，∴∠DAO ＝∠DOA＝30°， ∴∠EOA ＝∠DOC＋∠DOA ＝90°，∴∠AEO＝60°，又∵△OBC为等边三角形，∴∠BCO＝∠AEO＝60°，∴BC∥AE，∵∠BAO＝∠COA＝90°，∴CO∥AB，∴四边形ABCE是平行四边形；(2)在Rt△OAB中，OA＝OB·cos30°＝43，在Rt△AOG中，设OG＝x，则AG＝CG＝8－x，根据勾股定理得x2＋(43)2＝(8－x)2，解得x＝1.即OG＝1.。

云南省2018届中考数学横向复习第四单元图形的初步认识与三角形第14讲角、相交线与平行线考点测习题

第四单元图形的初步认识与三角形第14讲角、相交线与平行线1．(2017·玉林)如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是(B)A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角2．(2017·北京)如图所示，点P到直线l的距离是(B)A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度3．(2017·随州)某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分(如图)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(A)A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4．下列命题中，是真命题的是(C)A．同位角相等B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．平行于同一条直线的两条直线平行D．连接两点之间的线段叫做两点之间的距离5．(2017·云南考试说明)若AB⊥CD于点B，BE是∠ABD的平分线，则∠ABE的度数为45°．6．(2017·云南模拟)如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C＝30°．7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD∶CD＝3∶2，则点D到线段AB的距离为4．8．(2017·楚雄州双柏县一模)如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1＝44°，则∠2的度数为46°．9．(2017·云南考试说明)在线段AB的延长线上取点C，使BC＝2AB，M是线段AC的中点．若AB＝30 cm，则线段BM的长为15cm.10．(2017·重庆)如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B.若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，点D在GH 上，求∠BDC的度数．解：∵EF∥GH，∴∠ABD＋∠FAC＝180°.∴∠ABD＝180°－72°＝108°.∵∠ABD＝∠ACD＋∠BDC，∴∠BDC＝∠ABD－∠ACD＝108°－58°＝50°.11．(2017·官渡区二模)如图，在△ABC中，AB＝AC，边AB的垂直平分线MN交AC于点D.若△BCD的周长为24 cm，BC＝10 cm，则AB的长为14cm.12．(2017·威海)如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝200°．13．两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，…，十条直线相交最多有45个交点．14．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝71°，则∠4的度数是(C)A．19°B．71°C．109°D．119°。

2018年中考数学复习第4单元图形的初步认识与三角形第19课时全等三角形检测湘教版

课时训练(十九)全等三角形|夯实基础|一、选择题1．[2016·厦门]如图K19－1，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE＝( )A．∠B B．∠AC．∠EMF D．∠AFBK19－12．[2016·金华]如图的是( )A．AC＝BD BC．∠C＝∠D D．BC＝3．如图K19－3的长是( )A．4 cm B．6 cmC．8 cm D．9 cm4．如图K19－4，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS二、填空题图K19－55．[2015·邵阳]如图K19－5，在▱ABCD中，E，F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：____________．图K19－66．[2017·怀化]如图K19－6，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：________，使得△ABC≌△DEC.7．[2017·黔东南州]如图K19－7，点B，F，C，E在一条直线上，已知FB＝CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件________，使得△ABC≌△DEF.K19－78．[2016·贺州]如图BCE，连接AE，BD交于点O，则∠AOB三、解答题9．[2017·吉林]如图求证：∠A＝∠D.10．[2017·南充]如图求证：AC∥BD.图K19－1011．[2017·温州]如图K19－11，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD.(1)求证：△ABC≌△AED；(2)当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．图K19－1112．[2016·泰安](1)已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC ＝∠DCE，若∠A＝60°(如图K19－12①)，求证：EB＝AD；(2)若将(1)中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变(如图②)，(1)中的结论是否成立，并说明理由．图K19－12|拓展提升|图K19－1313．[2017·陕西]如图K19－13，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC.若AC＝6，则四边形ABCD的面积为________．14．[2017·重庆A]在△ABM中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M.点C是BM延长线上一点，连接AC.(1)如图①，若AB＝3 2，BC＝5，求AC的长；(2)如图②，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F 是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF.图K19－14参考答案1．A2．A [解析] 两边与其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．3．C [解析] ∵高AD和BE相交于F点，∴∠ADC＝∠ADB＝∠AEF＝90°，∴∠CAD＋∠AFE＝90°，∠DBF＋∠BFD＝90°，∵∠AFE ＝∠BFD，∴∠CAD ＝∠FBD，∵∠ADB ＝90°，∠ABC ＝45°，∴∠BAD ＝45°＝∠ABD，∴AD ＝BD.在△DBF 和△DAC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FBD＝∠CAD，DB ＝AD ，∠FDB ＝∠CDA，∴△DBF ≌△DAC(ASA)，∴BF ＝AC ＝8 cm.4．D [解析] 在△ADC 和△ABC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ，DC ＝BC ，AC ＝AC ，∴△ADC ≌△ABC(SSS)，∴∠DAC ＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE.5．答案不唯一，如△ADF≌△CBE [解析] ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠BCA. ∵BE ∥DF ，∴∠DFC ＝∠BEA，∴∠AFD ＝∠BEC.在△ADF 和△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DAC＝∠BCA，∠AFD ＝∠BEC，AD ＝CB ，∴△ADF ≌△CBE(AAS)．故答案为△ADF≌△CBE(答案不唯一)．6．答案不唯一，如AB ＝DE(或∠ACD＝∠BCE，∠ACB ＝∠DCE 等) 7．答案不唯一，如AC ＝FD ，∠B ＝∠E 等．8．120° [解析] 根据△ACD，△BCE 都是等边三角形，不难证明△DCB≌△ACE(SAS)， ∴∠CAE ＝∠CDB，又∠DCH＋∠CHD＋∠BDC＝180°，∠AOH ＋∠AHO＋∠CAE＝180°，∠DHC ＝∠OHA， ∴∠AOH ＝∠DCH＝60°，∴∠AOB ＝180°－∠AOH＝120°.9．证明：∵BE＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE ，在△ABF 和△DCE 中，∵AB ＝DC ，∠B ＝∠C，BF ＝CE ，∴△ABF ≌△DCE ，∴∠A ＝∠D. 10．证明：∵AE＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ，即AF ＝BE.∵DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，∴∠AFC ＝∠BED＝90°.在△AFC 和△BED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AF ＝BE ，∠AFC ＝∠BED，CF ＝DE ，∴△AFC ≌△BED(SAS)．∴∠A ＝∠B.∴AC∥BD.11．解：(1)证明：∵AC＝AD ，∴∠ACD ＝∠ADC，又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，∴∠BCD －∠ACD＝∠EDC－∠ADC ，即∠BCA＝∠ADE.在△ABC 和△AED 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝ED ，∠BCA ＝∠ADE，AC ＝AD ，∴△ABC ≌△AED(SAS)．(2)由△ABC≌△AED 得∠B＝∠E＝140°，五边形内角和为(5－2)×180°＝540°， ∴∠BAE ＝540°－2×140°－2×90°＝80°.12．解：(1)证明：过点D 作DF∥BC 交AC 于F(如图①)，则∠ADF＝∠ABC，∠AFD ＝∠ACB，∠FDC ＝∠DCE. ∵在等腰三角形ABC 中，∠A ＝60°，∴△ABC 是正三角形，∴∠ABC ＝∠ACB＝60°， ∴∠DBE ＝120°，∠ADF ＝∠AFD＝60°＝∠A， ∴△ADF 是正三角形，则∠DFC＝120°，AD ＝DF. ∵∠DEC ＝∠DCE，∴∠FDC ＝∠DEC，ED ＝CD ，在△DBE 和△CFD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠DEC＝∠FDC，∠DBE ＝∠DFC＝120°，ED ＝CD ，∴△DBE ≌△CFD(AAS)， ∴EB ＝DF ，∴EB ＝AD.(2)EB ＝AD 依然成立．理由如下：过点D 作DF∥BC 交AC 的延长线于F(如图②)．类似(1)有：AD ＝DF ，∠FDC ＝∠DEC，ED ＝CD ，又∵∠DBE＝∠DFC＝60°，∴在△DBE 和△CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DEC＝∠FDC，∠DBE ＝∠DFC，ED ＝CD ，∴△DBE≌△CFD(AAS)，∴EB ＝DF ，∴EB ＝AD.13．18 [解析] 过点A 作AE⊥AC 交CD 的延长线于点E ，由题意易证△AED≌△ACB，故AE ＝AC ＝6，四边形ABCD的面积等于△ACE 的面积，即四边形ABCD 的面积＝12AC×AE＝12×6×6＝18.14．解：(1)∵AM⊥BM，∴∠AMB ＝∠AMC＝90∵∠ABM ＝45°，∴∠ABM ＝∠BAM＝45°， ∴AM ＝BM ，∵AB ＝3 2，∴AM ＝BM ＝3， ∵BC ＝5，∴MC ＝2，∴AC ＝22＋32＝13.(2)证明：延长EF 到点G ，使得FG ＝EF ，连接BG. ∵DM ＝MC ，∠BMD ＝∠AMC＝90°，BM ＝AM ， ∴△BMD ≌△AMC ，故AC ＝BD ；又CE ＝AC ，因此BD ＝CE ，∵点F 是线段BC 的中点，∴BF ＝FC ，由BF ＝FC ，∠BFG ＝∠EFC，FG ＝FE ， ∴△BFG ≌△CFE ，故BG ＝CE ，∠G ＝∠E， ∴BD ＝CE ＝BG ，∴∠BDG ＝∠G， ∴∠BDG ＝∠E.。

云南省2018届中考数学横向复习第四单元图形的初步认识与三角形第16讲等腰三角形考点测习题

第16讲等腰三角形1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点A 作AD∥BC.若∠1＝50°，则∠CAD 的大小为(B )A ．50°B ．65°C ．80°D ．60°2．(2017·烟台)某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE 与AB 的夹角为48°.若CF 与EF 的长度相等，则∠C 的度数为(D )A ．48°B ．40°C ．30°D ．24°3．(2017·荆州)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为(B )A ．30°B ．45°C ．50°D ．75°4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE ∥BC ，则下列结论中，不正确的是(B )A ．AD ＝AEB ．DE ＝12ECC ．∠ADE ＝∠CD ．DB ＝EC5．(2017·云南考试说明)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ，已知∠BAE＝10°，则∠C 的度数为(B )A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．(2017·丽水)等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是100°．7．(2017·楚雄州双柏县一模)等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为15．8．如图，直线l1∥l2∥l3，等边△ABC的顶点B，C分别在直线l2，l3上．若边BC与直线l3的夹角∠1＝25°，则边AB与直线l1的夹角∠2＝35°．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD.证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.又∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC.∴∠BAD＋∠ABC＝90°.∵BE⊥AC，∴∠CBE＋∠C＝90°.∴∠CBE＝∠BAD.10．(人教八上P82T6变式)如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，AE⊥AB.(1)求∠C的度数；(2)求证：△ADE是等边三角形．解：(1)∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°.(2)证明：∵∠B＝∠C＝30°，AD⊥AC，AE⊥AB.∴∠ADC＝∠AEB＝60°.∴∠ADC＝∠AEB＝∠EAD＝60°.∴△ADE是等边三角形．11．(2017·云南考试说明)某厂房屋顶呈人字架形(等腰三角形)，如图所示．已知AC＝BC＝8 m，∠A＝30°，CD ⊥AB，垂足为D.求：(1)∠ACB的大小；(2)AB的长度．解：(1)∵AC＝BC，∠A＝30°，∴∠A＝∠B＝30°.∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－30°－30°＝120°.(2)∵AC＝BC，CD⊥AB，∴AB＝2AD.在Rt△ADC中，∠A＝30°，AC＝8，∴AD＝AC·cos A＝8×32＝43(m)．∴AB＝2AD＝8 3 m.12．(2017·台州)如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是(C)A．AE＝EC B．AE＝BEC．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE第12题图13．(2017·滨州)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为(B) A．40°B．36°C．30°D．25°14．(易错易混)(2017·武汉)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为(D)A．4B．5C．6D．715．(人教八上P83T10变式)如图1，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB，AC于E，F.(1)EF与BE、CF之间有什么关系？(2)如图2，若△ABC中，∠B的平分线与三角外角∠ACD的平分线CO交于点O，过点O作OE∥BC交AB于E，交AC于F，EF与BE，CF之间又有怎样的数量关系，并给予证明．解：(1)∵BO平分∠ABC，∴∠EBO＝∠OBC.∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC.∴∠EOB＝∠EBO.∴OE＝BE.同理CF＝OF.∴EF＝OE＋OF＝BE＋CF，即BE＋CF＝EF.(2)EF＝BE－CF.证明：∵BO平分∠ABC，∴∠EBO＝∠CBO.∵OE∥BC，∴∠EOB＝∠OBC.∴∠EBO＝∠EOB.∴BE＝OE.同理：CF＝OF.∴EF＝OE－OF＝BE－CF.。

2018年中考数学复习第4单元图形的初步认识与三角形第18课时三角形与等腰三角形检测湘教版

课时训练（十八）三角形与等腰三角形|夯实基础I一、选择题1. ［2017 •衡阳］下列命题是假命题的是（）A. 不在同一直线上的三点确定一个圆B. 角平分线上的点到角两边的距离相等C. 正六边形的内角和是720°D. 角的边越长，角就越大2. ［2017 •黔东南州］如图K18—1，/ ACD= 120。

，/ B= 20°,则/A 的度数是（）图K18— 1A .120°B . 90°C .100°D . 30°3 . [2016•贵港］在厶ABC中，若/ A= 95°,/ B= 40 °，则/C的度数为（）A .35°B . 40°C .45°D . 50°4 . [2017•扬州］若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A .6B . 7C .11 D.125 . [2016•西宁］下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A .3cm,4 cm, 8 cmB .8cm,7 cm, 15 cmC .5cm,5 cm, 11 cmD .13cm,12 cm , 20 cm6 . [2017•滨州］如图K18—2,在厶ABC中, AB= AC, D为BC上一点，且DA= DC, BD= BA 则/B 的大小为（B D图K18— 2A .40°B . 36°C .80°D . 25°7 .[2017•庆阳］已知a, b, c是厶ABC的三条边长，化简|a + b —c| —|c —a —b| 的结杲为()A .2a+ 2b—2cB . 2a+ 2bC .2c D.08 . [2017•天津］如图K18—3, 在厶ABC 中，AB= AC, AD,。

丘是厶ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP+ EP最小值的是（)A图K18—3A. BC B . CE C. AD D. AC图K18—3、填空题9. _____________________________________________________________________________________________ [2017 •常德]命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：________________________________________ .10. ___________________________________________________________________________ [2016 •徐州]若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2 cm,则它的底边长为______________________________________________ cm.11. [2016 •张家界]如图K18—4,在厶ABC中，点D, E, F分别是边AB, BC, CA的中点，且AB= 6 cm, AC= 8 cm则四边形ADEF的周长等于__________ c m.12. __________________________________________ [2017 •益阳]如图K18—5,在厶ABC中，AB= AC, / BAC= 36°, DE 是线段AC的垂直平分线，若BE= a, AE =b,则用含a、b的代数式表示△ ABC的周长为.则BC= ________13. [2016 •龙岩]如图K18—6, △ ABC是等边三角形，BD平分/ ABC点E在BC的延长线上，且CE= 1 , / E= 30°,14. [2016 •南京二模]如图K18-乙一束平行太阳光照射到等边三角形上，若/ a = 28°,则/ 3 = ____________图K18—三、解答题15. [201 7 •内江]如图K18—8, AD平分/ BAC ADL BD,垂足为点D, DE// AC. 求证：△ BDE是等腰三角形.图K18—816. 如图K18—9, AE平分/ BAC △ AEC沿EC折叠，点A恰好落在BC边上的点D处，且B» DE.若/ACB= 60°, 求/B 的度数.图K18—917. 如图K18—10,等边三角形ABC的边长是2, D, E分别为AB AC的中点，延长BC至点F,使CF= ^BC,连接CD和EF.(1) 求证：DE= CF;(2) 求EF的长.图K18—10|拓展提升|18. ［2017 •宁夏］如图K18- 11，在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点P分别作PM L AB PN^ AC M N分别为垂足.(1) 求证：不论点P在BC边的何处时都有PW PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；(2) 当BP的长为何值时，四边形AMPN勺面积最大？并求出最大值.A参考答案1. D2. C ［解析］I/ACD= 120°,/ B= 20°,A Z A=Z AC—/B= 120°—20°= 100° .3. C ［解析］根据三角形内角和定理得/ C= 180°—95°—40°= 45° .4. C ［解析］根据“两边之差<第三边<两边之和”，所以第三边长大于2且小于6,因此周长大于8且小于12 , 所以三角形的周长可能是11.5. D ［解析］•/ 13+ 12>20,二长度为13 cm , 12 cm , 20 cm的木棒可以构成三角形.6. B ［解析］设/ C= x°，由DA= DC 可得/ DAC=/ C= x°,由AB= AC可得/ B=/ C= x ° . /•/ ADB=/ C+/ DAC =2x°，由于BD= BA「./ BAD=/ ADB= 2x°，根据三角形内角和定理，得x°+ x°+3x°= 180°,解得x= 36.所以/ B= 36° .7. D ［解析］根据三角形三边满足的条件：两边和大于第三边，两边的差小于第三边，即可确定 a + b—c>0, c—a—b v 0，所以原式=a+ b — c + c—a— b = 0,故选 D.& B ［解析］由AB= AC,可得△ ABC是等腰三角形，根据“等腰三角形的三线合一”可知点B与点C关于直线AD 对称，连接CP贝U BP= CP因此BP+ EP的最小值为CE,故选B.9. 如果m是有理数，那么它是整数10. 2 3 ［解析］过顶角的顶点A作ADL BC于D点.•/ AB= AC, •••/ B=Z C,又/ BAC= 120°,「./ B= 30° .•/ AD丄BC, • BC= 2BD.•/ AB= 2,占厂•••在Rt △ ABD中，BD= ABcosB= 2X 三= 3,• BC= 2 3.11. 14 ［解析］因为点D, E , F分别是边AB BC, CA的中点，所以DE EF ABC的中位线，DE= AF= 4 , AD =EF= 3.故四边形ADEF的周长为2(AD + EF) = 14.12. 2a+ 3b13. 2 ［解析］在等边三角形ABC中，/ ABC=Z AC= 60° , BA= BC, •/ BD平分/ ABC DBC=Z E= 30° , BD丄AC •••在Rt △ BDC中，BC= 2DC.由外角性质有/ ACB=Z E+Z CD= 60° , CD= 30° , • CD= CE= 1, • BC= 2CD =2.14. 32 ［解析］依题意有Z a +Z 3 = 60°,又Z a = 28°,3 = 32 ° .15. 证明：T DE// AC •••/ CAD=Z EDA•/ AD平分Z BAC •Z CAD=Z BAD•Z BAD=Z EDA.•/ AD丄BD,•Z BAD+Z B= 90°, Z EDA+Z BDE= 90°.•Z B=Z BDE.•△ BDE是等腰三角形.16. 解：如图，由折叠的性质知Z 3=Z 4,即CE是Z ACB的平分线.又••• AE平分Z BAC•根据三角形三条角平分线交于一点，连接BE,贝U BE平分Z ABC.设Z 5=Z 6= x°,则Z ABC= 2x°.•/ BD= DE•Z 5 =Z 7 = x°.由三角形外角性质得Z EDC=Z 5+Z 7= 2x ° ,•Z 2 =Z EDC= 2x° ,•Z BAC= 4x° ,根据三角形内角和定理建立方程2x° + 4x°+ 60°= 180°,解得x = 20 ,•Z ABC= 2x°= 40°.17. 解：(1)证明：T D, E分别为AB, AC的中点，1• DE// BC M DE= ^BC.1T CF=尹C,• DE= CF.⑵由(1)知DE// FC, DE= CF,•四边形DEFC是平行四边形，• DC= EF.T D为AB的中点，等边三角形ABC的边长是2 ,• AD= BD= 1, CD! AB BC= 2 ,• DC= 3,• EF= 3.18 .解：(1)证明：连接AP, •/△ ABC是等边三角形，• AB= BC= AC设BC边上的高为h, •/ PM丄AB PN丄AC1 1 1S AABC = S A ABP + S A ACP = qAB ・ MPb qAC° PN= 2BC(PMH- PN),1又 TS A ABC =PN= h ,即不论点(2)设 BP = x ，在 Rt △ BMP 中，/ BMP= 90° / B = 60°,1S A BMP = gBM ・ MP= 2 • 2* •T BC = 2, . PC = 2 — x ，同理可得： S A PNC =又 TS A ABC =X2 2= •-』3 ,rJ 3 2 A/3 2• • S 四边形 AMP = S A ABC 一 S A BM — S A PN <= ■ ?3 一 X — (2 一 X ) =8 8•••当BP = 1时，四边形 AMPIN 勺面积最大，最大值是一4~BM= BP •cos60 1=2X , MP= BP- sin60 P 在BC 边的何处时都有PW PN 的长恰好等于三角形ABC 一边上的1 1 3 3 2x = x .2 2 2 8B-x)2.。

课标通用安徽省中考数学总复习单元检测图形初步与三角形试题

单元检测(四) 图形初步与三角形(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每题4分,满分40分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的)1.(2018·湖南邵阳)如下图,直线AB,CD订交于点O,已知∠AOD=160°,则∠BOC的大小为()°°°°答案D分析∵∠AOD=160°,∴∠BOC=∠AOD=160°,应选D.2.(2018·湖北荆州)如图,两条直线l1∥l2,Rt△ACB中,∠C=90°,AC=BC,极点A、B分别在l1和l2上,∠1=20°,则∠2的度数是()°°°°答案C分析∵l1∥l2,∴∠1+∠CAB=∠2,∵Rt△ACB中,∠C=90°,AC=BC,∴∠CAB=45°,∴∠2=20°+45°=65°,应选C.3.(2018·湖南常德)已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是()答案C分析设三角形第三边的长为x,由题意,得7-3<x<7+3,解得4<x<10,应选C.4.(2018·四川眉山)将一副直角三角板按如下图的地点搁置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是()°°°°答案C分析如图,∵∠ACD=90°,∠F=45°,∴∠CGF=∠DGB=45°,则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°,应选C.5.(2018·桐城模拟)某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如下图.此中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8 m,则乘电梯从点B到点C上涨的高度h是() A.4 m B.8 mC. mD.4 m答案D分析作CE⊥AB交AB的延伸线于E,∵∠ABC=150°,∴∠CBE=30°,∴CE=BC=4(m).6.(2018·黑龙江哈尔滨)如图,在△ABC中,点D在BC边上,连结AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则以下结论必定正确的选项是()A. B.C. D.答案D分析∵GE∥BD,GF∥AC,∴△AEG∽△ABD,△DFG∽△DCA,∴,∴.应选D.7.(2018·重庆A卷)如图,旗杆及升旗台的剖面和教课楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教课楼底面E处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°,升旗台底部到教课楼底部的距离DE=7米,升旗台坡面CD的坡度i=1∶0.75,坡长CD=2米,若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米,则旗杆AB的高度为(参照数据:sin 58°≈0.85,cos 58°≈0.53,tan 58°≈1.6)()答案B分析过点C作CN⊥DE交ED的延伸线于点N,延伸AB交ED的延伸线于点M,则BM⊥DE于点M,则MN=BC=1米.∵斜坡CD的坡比i=1∶0.75,∴令CN=x,则DN=0.75x.在Rt△CDN中,由勾股定理,得x2+(0.75x)2=22,解得x=1.6,进而DN=1.2米.∵DE=7米,∴ME=MN+ND+DE=9.2米,AM=(AB+1.6)米.在Rt△AME中,tan∠AEM=,即=tan58°,进而1.6=,≈13.1(米),应选B.8.(2018·四川达州)如图,△ABC的周长为19,点D、E在边BC上,∠ABC的均分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的均分线垂直于AD,垂足为M,若BC=7,则MN的长度为()答案C分析∵BN均分∠ABC,BN⊥AE,∴∠NBA=∠NBE,∠BNA=∠BNE,在△BNA和△BNE中,∴△BNA≌△BNE,∴BA=BE,∴△BAE是等腰三角形,同理△CAD是等腰三角形,∴点N是AE的中点,点M是AD的中点(三线合一),∴MN是△ADE的中位线.∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12,∴DE=BE+CD-BC=5,∴MN=DE=.应选C.9.(2018·西湖一模)如图,在△ABC中,∠A=36°,AC=AB=2,将△ABC绕点B逆时针方向旋转获得△DBE,使点E在边AC上,DE交AB于点F,则△AFE与△DBF的面积之比等于()A. B. C. D. ?导学号16734156?答案C分析∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵BC=BE,∴∠C=∠BEC=72°,∴∠EBC=36°,∴∠ABE=∠A=36°,∵∠DBE=72°,∴∠ABD=∠A=36°,∴BD∥AE,∴△AEF∽△BDF,∴,由题意,知DB=DE=AB=AC=2,设BC=BE=AE=x,∵∠C=∠C,∠CBE=∠A,∴△CBE∽△CAB,∴BC2=CE·CA,∴x2=(2-x)·2,∴x2+2x-4=0,∴x=-1+,或x=-1-,舍去负值.∴,应选C.10.(2018·云南曲靖)如图,在正方形ABCD中,连结AC,以点A为圆心,适合长为半径画弧,分别交AB、AC于点M、N,分别以M、N为圆心,大于MN长的一半为半径画弧,两弧交于点H,连结AH 并延伸交BC于点E,再分别以A、E为圆心,以大于AE长的一半为半径画弧,两弧交于点P、Q,作直线PQ,分别交CD、AC、AB于点F、G、L,交CB的延伸线于点K,连结GE,以下结论:①∠°,②GE∥AB,③tan∠CGF=,④S△CGE∶S△CAB=1∶4.此中正确的选项是()A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④ ?导学号16734157?答案A分析∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAC=∠BAD=45°,由作图可知:AE均分∠BAC,∴∠BAE=∠°,∵PQ是AE的中垂线,∴AE⊥PQ,∴∠AOL=90°.∵∠AOL=∠LBK=90°,∠ALO=∠KLB,∴∠LKB=∠°,故①正确;∵OG是AE的中垂线,∴AG=EG,∴∠AEG=∠°=∠BAE,∴EG∥AB,故②正确;∵∠LAO=∠GAO,∠AOL=∠AOG=90°,∴∠ALO=∠AGO,∵∠CGF=∠AGO,∠BLK=∠ALO,∴∠CGF=∠BLK,在Rt△BKL中,tan∠CGF=tan∠BLK=,故③正确;连结EL,∵AL=AG=EG,EG∥AB,∴四边形ALEG是菱形,∴AL=EL=EG>BL,∴,∵EG∥AB,∴△CEG∽△CBA,∴,故④不正确;此题正确的选项是①②③,应选A.二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分)11.(2018·山东莱芜)计算:(π-3.14)0+2cos 60°=.?答案212.(2018·北京)用一组a,b,c的值说明命题“若a<b,则ac<bc”是错误的,这组值能够是a=,b=,c=.?答案12-1(答案不独一)分析当a=1,b=2,c=-1时,1<2,而1×(-1)>2×(-1),∴命题“若a<b,则ac<bc”是错误的,故答案为:1;2;-1(此题答案不独一).13.(2018·湖南邵阳)如下图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,将△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使点A落在点C处.若AE=,则BC的长是.?答案分析∵AB=AC,∠A=36°,∴∠B=∠BCD=72°.∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使点A落在点C处,∴依据折叠原理可得△AED≌△CED.∴AE=CE,∠A=∠ECD=36°.∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=72°-36°=36°.∴∠BEC=180°-∠B-∠BCE=180°-72°-36°=72°.∴∠BEC=∠B.∴BC=CE.∵AE=,∴BC=CE=AE=.14.(2018·黑龙江齐齐哈尔)四边形ABCD中,BD是对角线,∠ABC=90°,tan∠ABD=,AB=20,BC=10,AD=13,则线段CD=.?答案17或分析过点A作AE⊥BD交BD于点E,∵∠ABC=90°,tan∠ABD=,AB=20,设AE=3x,BE=4x,∴AB2=25x2=400,解得x=4,即AE=12,BE=16.∵AD=13,∴⊥BC交BC于点F,∴DF∥AB,即∠ABD=∠BDF,当四边形ABCD是凸四边形时,BD=BE+DE=21,tan∠BDF=,可得DF=,BF=,又∵CF=BF-BC=,∴CD==17;当四边形ABCD是凹四边形时,BD=BE-DE=11,tan∠BDF=,可得DF=,BF=,又∵CF=BC-BF=,∴CD=.故答案为17或.三、(本大题共2小题,每题13分,满分26分)15.(2018·广西桂林)如图,点A、D、C、F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度数.(1)证明∵AD=CF,∴AD+CD=CF+CD,即AC=DF,则在△ABC和△DEF中,∵∴△ABC≌△DEF(SSS).(2)解在△ABC中,∵∠A=55°,∠B=88°,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠ACB=180°―∠A―∠B=37°.∵△ABC≌△DEF(SSS),∴∠F=∠ACB=37°.16.(2018·浙江杭州)如图,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,DE⊥AB于点E.(1)求证:△BDE∽△CAD;(2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长.(1)证明∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB;∵AD是BC边上中线,∴BD=CD,AD⊥BC,又∵DE⊥AB,∴∠DEB=∠ADC,又∵∠ABC=∠ACB,∴△BDE∽△CAD.(2)解∵BC=10,∴BD=BC=5,在Rt△ABD中,有AD2+BD2=AB2,∴AD==12.∵△BDE∽△CAD,∴,即,∴DE=.四、(本大题共2小题,每题13分,满分26分)17.(2018·黑龙江哈尔滨)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的极点上.(1)在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方形),且点C和点D均在小正方形的极点上;(2)在图中画出以线段AB为一腰,底边长为2的等腰三角形ABE,点E在小正方形的极点上.连结CE,请直接写出线段CE的长.解(1)矩形ABCD如图中所示.(2)△ABE如图中所示.CE=418.(2018·∠HDE为45°,此时教课楼顶端G恰幸亏视野DH上,再向前走7米抵达B处,又测得教课楼顶端G的仰角∠GEF为60°,点A,B,C三点在同一水平线上.(1)计算古树BH的高;(2)计算教课楼CG的高.(参照数据:≈1.4,≈1.7)解(1)在Rt△DEH中,∵∠DEH=90°,∠HDE=45°,∴HE=DE=7米.∴BH=HE+BE=7+1.5=8.5米.(2)设EF=x米,在Rt△GEF中,∵∠GFE=90°,∠GEF=60°,∴GF=EF·tan60°=x.在Rt△GDF中,∵∠GFD=90°,∠GDF=45°,∴DF=GF.∴7+x=x.将≈1.7代入上式,解得x=10.GF=x=17.∴CG=GF+FC=18.5米.答:古树高为8.5米,教课楼高为18.5米.五、(本大题共2小题,每题19分,满分38分)19.(2018·山东东营)(1)某学校“智慧方园”数学社团碰到这样一个题目:如图1,在△ABC中,点O在线段BC上,∠BAO=30°,∠OAC=75°,AO=3,BO∶CO=1∶3,求AB的长.经过社团成员议论发现,过点B作BD∥AC,交AO的延伸线于点D,经过结构△ABD就能够解决问题(如图2).请回答:∠ADB=°,AB=.?(2)请参照以上解决思路,解决问题:如图3,在四边形ABCD中,对角线AC与BD订交于点O,AC ⊥AD,AO=3,∠ABC=∠ACB=75°,BO∶OD=1∶3,求DC的长.解(1)∵BD∥AC,∴∠ADB=∠OAC=75°.∵∠BOD=∠COA,∴△BOD∽△COA,∴.又∵AO=3,∴OD=AO=,∴AD=AO+OD=4.∵∠BAD=30°,∠ADB=75°,∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB,∴AB=AD=4.(2)过点B作BE∥AD交AC于点E,如下图.∵AC⊥AD,BE∥AD,∴∠DAC=∠BEA=90°.∵∠AOD=∠EOB,∴△AOD∽△EOB,∴.∵BO∶OD=1∶3,∴.∵AO=3,∴EO=,∴AE=4.∵∠ABC=∠ACB=75°,∴∠BAC=30°,AB=AC,∴AB=2BE.在Rt△AEB中,BE2+AE2=AB2,即(4)2+BE2=(2BE)2,解得BE=4,∴AB=AC=8,AD=12.在Rt△CAD中,AC2+AD2=CD2,即82+122=CD2,解得:CD=4.20.(2018·江苏连云港)在数学兴趣小组活动中,小亮进行数学研究活动.△ABC是边长为2的等边三角形,E是AC上一点,小亮以BE为边向BE的右边作等边三角形BEF,连结CF.(1)如图1,当点E在线段AC上时,EF、BC订交于点D,小亮发现有两个三角形全等,请你找出来,并证明.(2)当点E在线段AC上运动时,点F也跟着运动,若四边形ABFC的面积为,求AE的长.(3)如图2,当点E在AC的延伸线上运动时,CF、BE订交于点D,请你研究△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数目关系,并说明原因.(4)如图2,当△ECD的面积S1=时,求AE的长.解(1)发现点E沿边AC从点A向点C运动过程中,一直有△ABE≌△CBF.由题图1知,△ABC与△EBF都是等边三角形,因此AB=CB,BE=BF,又∠CBF=∠ABE=60°-∠CBE,因此△ABE≌△CBF.(2)由(1)知点E在运动过程中一直有△ABE≌△CBF,∵S四边形BECF=S△BCF+S△BCE,∴S四边形BECF=S△ABC.∵△ABC的边长为2,则S△ABC=,因此四边形BECF的面积为,又四边形ABFC的面积是,因此S△ABE=,在△ABE中,由于∠A=60°,因此边AB上的高为AEsin60°,则S△ABE=AB·AEsin60°=×2×AE=,则AE=.(3)S2-S1=.由题图2知,△ABC与△EBF都是等边三角形,因此AB=CB,BE=BF,又∠CBF=∠ABE=60°+∠CBE,因此△ABE≌△CBF,∴S△ABE=S△CBF,∴S△FDB=S△ECD+S△ABC,则S△FDB-S△ECD=S△ABC=,则S2-S1=.(4)由(3)知S2-S1=,即S△FDB-S△ECD=,由S△ECD=,得S△BDF=,因△ABE≌△CBF,因此AE=CF,∠BAE=∠BCF=60°.又∠BAE=∠ABC=60°,得∠ABC=∠BCF,因此CF∥AB,则△BDF的高是,则DF=,设CE=x,则2+x=CD+DF=CD+,因此CD=x-,在△ABE中,由CD∥AB得,,即,化简得3x2-x-2=0,因此x=1或x=-(舍),即CE=1,因此AE=3. ?导学号16734158?。

山东省济南市2018年中考数学一轮复习第四章几何初步与三角形检测卷

第四章单元检测卷(考试时间：120分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是( )A．14 B．10 C．3 D．22．如图，已知直线a∥b，AC⊥AB，AC与直线a，b分别交于A，C两点，若∠1＝60°，则∠2的度数为( )A．30° B．35° C．45° D．50°3．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线．则对应作法错误的是( )A．① B．② C．③ D．④4．如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B＝30°，∠C＝100°，如图2.则下列说法正确的是( )A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远5．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°6．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上．若∠1＝20°，则∠2的度数为( )A ．20° B．30° C．45° D．50° 7．如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为( )A ．4B ．6C ．16D ．558．如图，C ，E 是直线l 两侧的点，以C 为圆心，CE 长为半径画弧交l 于A ，B 两点，又分别以AB 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点D ，连接CA ，CB ，CD ，下列结论不一定正确的是( )A ．CD⊥lB ．点A ，B 关于直线CD 对称C ．点C ，D 关于直线l 对称 D ．CD 平分∠ACB9．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB ＝AC ，点D 为边AC 的中点，DE⊥BC 于点E ，连接BD ，则tan∠DBC 的值为( )A.13B.2－1C ．2－ 3D.1410．如图，已知△ABC 是等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且CD ＝CE ，连接DE 并延长至点F ，使EF ＝AE ，连接AF ，CF ，连接BE 并延长交CF 于点G.下列结论： ①△ABE≌△ACF；②BC＝DF ；③S △ABC ＝S △ACF ＋S △DCF ；④若BD ＝2DC ，则GF ＝2EG.其中正确的结论有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：__________________________________________________，该逆命题是______命题(填“真”或“假”)．12．如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D.若AB ＝6，AC ＝9，则△ABD 的周长是________．13．在△ABC 中，如果∠A，∠B 满足|tan∠A－1|＋(cos∠B－12)2＝0，那么∠C＝__________．14．如图，长方体的底面边长分别为2 cm 和4 cm ，高为 5 cm.若一只蚂蚁从点P 开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q ，则蚂蚁爬行的最短路径长为________cm.15．如图，正△ABO 的边长为2，O 为坐标原点，A 在x 轴上，B 在第二象限．△ABO 沿x 轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A 1B 1O ，则翻滚3次后点B 的对应点的坐标是____________；翻滚2 017次后AB 的中点M 经过的路径长为__________．三、解答题(本大题共5个小题，共55分) 16．(本题满分9分)如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，将△ABC 沿直线BC 向右平移，使B 点与C 点重合，得到△DCE，连接BD ，交AC 于点F.(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；(2)求线段BD的长．17．(本题满分10分)如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE＝AC，连接BE，过A作AH⊥CD于点H，交BE于点F.求证：(1)△ABC ≌△ADE；(2)BF＝EF.18．(本题满分11分)今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截住可疑船只，此时D点与B点的距离为75 2 海里．(1)求B点到直线CA的距离；(2)执法船从A到D航行了多少海里？(结果保留根号)19．(本题满分12分)我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点．过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形，若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”．(1)等边三角形“内似线”的条数为________；(2)如图1，△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD.求证：BD是△ABC的“内似线”；(3)如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，E，F分别在边AC，BC上，且EF 是△ABC的“内似线”，求EF的长．20．(本题满分13分)如图，在△ABC中，BC＞AC，点E在BC上，CE＝CA，点D在AB上，连接DE，∠ACB＋∠ADE ＝180°，作CH⊥AB，垂足为H.(1)如图1，当∠ACB＝90°时，连接CD，过点C作CF⊥CD交BA的延长线于点F.①求证：FA＝DE；②请猜想三条线段DE，AD，CH之间的数量关系，直接写出结论；(2)如图2，当∠ACB＝120°时，三条线段DE，AD，CH之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论．参考答案1．B 2.A 3.C 4.C 5.C 6.D 7.C 8.C 9.A 10.D11．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等假 12．15 13.75° 14.1315．(5，3) (1 34633＋896)π16．解：(1)AC⊥BD.证明如下： ∵△DCE 由△ABC 平移而成， ∴BE＝2BC ＝6，DE ＝AC ＝3， ∠E＝∠DCE＝∠ACB＝60°. ∵BC＝CD ，∴∠CBD＝∠CDB.又∵∠DCE＝∠CBD＋∠CDB＝60°， ∴∠CBD＝30°，∴∠BDE＝90°， ∴BD⊥DE.又∵∠E＝∠ACB＝60°， ∴AC∥DE，∴AC⊥BD. (2)由(1)知，BD⊥DE， ∴△BED 是直角三角形． ∵BE＝6，DE ＝3，∴BD＝BE 2－DE 2＝62－32＝3 3. 17．证明：(1)∵AB⊥AD，AE⊥AC， ∴∠BAD＝90°，∠CAE＝90°， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠CAD＋∠DAE， ∴∠BAC＝∠DAE. 在△ABC 和△ADE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC＝∠DAE，AC ＝AE ，∴△ABC≌△ADE.(2)由(1)知，△ABC≌△ADE， ∴∠AEC＝∠ACB.在Rt△ACE 中，∠ACE＋∠AEC＝90°， ∴∠BCE＝90°.∵AH⊥CD，AE ＝AC ，∴CH＝HE.∵∠AHE＝∠BCE＝90°，∴BC∥FH， ∴BF FE ＝CHHE＝1，∴BF＝EF. 18．解：(1)如图，过点B 作BH⊥CA 交CA 的延长线于点H ，∵∠MBC＝60°，∴∠CBA＝30°， ∵∠NAD＝30°，∴∠BAC＝120°.∴∠BCA＝180°－∠BAC－∠CBA＝30°. ∴BH＝BC·sin∠BCA＝150×12＝75.答：B 点到直线CA 的距离为75海里． (2)∵BD＝752，BH ＝75，∴DH＝BD 2－BH 2＝75.∵∠BAH＝180°－∠BAC＝60°，在Rt△ABH 中，tan∠BAH＝BHAH ＝3，∴AH＝253，∴AD＝DH －AH ＝75－25 3.答：执法船从A 到D 航行了(75－253)海里． 19．(1)3(2)证明：∵AB＝AC ，∴∠ABC＝∠ACB. 又∵BD＝BC ＝AD ，∴∠BAD＝∠ABD，∠BDC＝∠C. 设∠A＝x ，则∠ABD＝x ， ∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x ， ∠C＝2x ，∠ABC＝2x.又∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°， ∴x＋2x ＋2x ＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝∠DBC＝36°，∠C＝∠BDC＝72°. ∴△ABC∽△BDC.又∵∠DBC＝180°－72°－72°＝36°， ∴BD 平分∠ABC，∴BD 过△ABC 的内心，∴BD 是△ABC 的“内似线”．(3)解：在Rt△ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝5，作△ABC 内接圆⊙O，∵⊙O 到各边距离相等设为r ，则S △ABC ＝12r·(3＋4＋5)．又∵S △ABC ＝12AC·BC＝12×3×4＝6，∴r＝1.第一种情况，△CEF∽△CAB，如图1，过O 作直线EF∥AB 分别交边AC ，BC 于E ，F ，EF 是△ABC 的“内似线”，过O 作OM⊥AC 于M ，作ON⊥BC 于N ，∴OM＝ON ＝1，且ON∥AC，OM∥BC，易证△EOM∽△ABC∽△OFN.∴OE OM ＝AB BC ，OE ＝53，OF ON ＝AB AC ，∴OF＝54， ∴EF＝53＋54＝3512.第二种情况，△CEF∽△CBA.如图2，同理可得 OE ＝54，OF ＝53，EF ＝3512.综上，EF ＝3512.20．(1)①证明：∵CF⊥CD，∴∠FCD＝90°. ∵∠ACB＝90°，∴∠FCA＋∠ACD＝∠ACD＋∠DCE， ∴∠FCA＝∠DCE.∵∠FAC＝90°＋∠B，∠CED＝90°＋∠B， ∴∠FAC＝∠CED.∵AC＝EC ，∴△AFC≌△EDC，∴FA＝DE. ②DE＋AD ＝2CH.(2)解：AD ＋DE ＝23CH.理由如下：如图，连接CD ，作∠FCD＝∠ACB，交BA 延长线于点F ，∵∠FCA＋∠A CD ＝∠ACD＋∠BCD， ∴∠FCA＝∠BCD.∵∠EDA＝60°，∴∠EDB＝120°.∵∠FAC＝120°＋∠B，∠DEC＝120°＋∠B， ∴∠FAC＝∠DEC.∵AC＝EC ，∴△FAC≌△DEC，∴AF＝DE，FC＝DC.∵CH⊥FD，∴FH＝HD，∠FCH＝∠HCD＝60°.在Rt△CHD中，tan 60°＝DHCH，∴DH＝3CH.∵AD＋DE＝AD＋AF＝2DH＝23CH，即AD＋DE＝23CH。