山西省孝义市2017-2018学年八年级数学下学期期中试题 新人教版 精
2017-2018学年山西省太原市八年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年山西省太原市八年级(下)期中数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.若x>y,则下列变形正确的是()A.x+3>y+3 B.x﹣3<y﹣3 C.﹣3x>﹣3y D.﹣2.在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.不等式﹣x>﹣1的解集为()A.x>2 B.x<2 C.x>﹣2 D.x<﹣24.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E、点F,连接EF与AD相交于点Q,下列结论不一定成立的是()A.DE=DF B.AE=AF C.OD=OF D.OE=OF5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′,若点C的对应点C′落在AB边上,则旋转角为()A.40°B.70°C.80°D.140°6.如图,数轴上表示的是两个不等式的解集,由它们组成的不等式组的解集为()A.﹣1<x≤1 B.﹣1<x<1 C.x>﹣1 D.x≤17.平面直角坐标系中,点P(2,0)平移后对应的点为Q(5,4),则平移的距离为()A.3个单位长度B.4个单位长度C.5个单位长度D.7个单位长度8.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有()A.2个B.3个C.4个D.5个9.如图,已知△ABC中,AC<BC,分别以点A、点B为圆心,大于AB长为半径作弧,两弧交于点D、点E;作直线DE交BC边于点P,连接AP.根据以上作图过程得出下列结论,其中不一定正确的是()A.PA+PC=BC B.PA=PB C.DE⊥AB D.PA=PC10.如图,直线y1=k1x+b1与坐标轴交于点(﹣4,0)和(0,2.9);直线y2=k2x+b2与坐标轴交于点(3,0)和(0,4).不等式组的解集是()A.x>﹣4 B.x<3 C.﹣4<x<3 D.x<﹣4或x>3二、填空题(共6小题,每小题2分,满分12分)11.如图,等边△ABC中,AD为高,若AB=6,则CD的长度为.12.如图,△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°,边AC与DB相交于点O,要使△ABC≌△DCB,则需要添加的一个条件是.(写出一种情况即可)13.命题“两直线平行,同位角相等.”的逆命题是.14.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(3,0),与y轴交于点(0,2),不等式kx+b≥2解集是.15.如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为点D.若∠BAC=30°,则∠DBC的度数为°.16.如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD.现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形,要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合,另外两个顶点都在正方形的边上,则剪下的等腰三角形的面积为cm2.三、解答题(共8小题,满分58分)17.解不等式2x﹣7<5﹣2x.18.解不等式组:并将其解集表示在如图所示的数轴上.19.如图,已知△ABC中,AB=AC.(1)求作:△ABC的高CD和BE;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)判断线段BE与CD的数量关系,并证明你的猜想.20.如图,在平面直角坐标系内,△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣3,0),B(﹣5,﹣4),C(﹣1,﹣4).(1)画图:将△ABC绕点(0,﹣3)旋转180°,画出旋转后对应点△A1B1C1;平移△ABC,使点A的对应点A2的坐标为(﹣1,6),画出平移后对应的△A2B2C2;(2)分析:①描述由△ABC到△A2B2C2的平移过程;②△A2B2C2可由△A1B1C1通过旋转得到,请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数.21.为提高饮水质量,越来越多的居民选购家用净水器,一商场抓住商机,从厂家购进了A,B两种型1650元,每台A型号家用净水器的售价至少应为多少元?(注:利润=售价﹣进价)22.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD,连接CD交AB于点O,连接BD.(1)求证:AB垂直平分CD;(2)若AB=6,求BD的长.23.同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系,1号气球从海拔5米处出发,以1米/分的速度匀速上升.与此同时,2号气球从海拔15米处出发,以0.5米/分的速度匀速上升.设1号、2号气球在上升过程中的海拔分别为y1(米)、y2(米),它们上升的时间为x(分),其中0≤x≤60.(1)填空:y1,y2与x之间的函数关系式分别为:y1,y2;(2)当1号气球位于2号气球的下方时,求x的取值范围;当1号气球位于2号气球的上方时,求x 的取值范围;(3)设两个气球在上升过程中的海拔高度差为s(米).请在A,B两题中任选一题解答,我选择题.A.直接写出当s=5时x的值.B.直接写出当s>5时x的取值范围.24.已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,△CDE的边CE在射线AC上,CE<AC,∠DCE=90°,CD=CA,沿CA方向平移△CDE,使点C移动到点A,得到△ABF,过点F作FG⊥BC,垂足为点G,连接EG,DG.(1)如图1,边CE在线段AC上,求证:GC=GF;(2)在以下A,B两题中任选一题解答,我选择题.A.在图1中,求证:△EFG≌△DCG;B.如图2,边CE在线段AC的延长线上,其余条不变.①在图2中,求证:△EFG≌△DCG;②若∠CDE=20°,直接写出∠CGE的度数.参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.若x>y,则下列变形正确的是()A.x+3>y+3 B.x﹣3<y﹣3 C.﹣3x>﹣3y D.﹣【考点】不等式的性质.【分析】根据不等式的性质:不等式的两边都加(或减)同一个数,不等号的方向不变,不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,可得答案.【解答】解:A、两边都加3,不等号的方向不变,故A正确;B、两边都减3,不等号的方向不变,故B错误;C、两边都乘以﹣3,不等号的方向改变,故C错误;D、两边都除以﹣3,不等号的方向改变,故D错误;故选:A.2.在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确;C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;D、不是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误.故选B.3.不等式﹣x>﹣1的解集为()A.x>2 B.x<2 C.x>﹣2 D.x<﹣2【考点】解一元一次不等式.【分析】不等式两边乘以﹣2,将x系数化为1,即可求出解集.【解答】解:不等式﹣x>﹣1,解得:x<2,故选B.4.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E、点F,连接EF与AD相交于点Q,下列结论不一定成立的是()A.DE=DF B.AE=AF C.OD=OF D.OE=OF【考点】角平分线的性质;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质.【分析】首先运用角平分线的性质得出DE=DF,再由HL证明Rt△ADE≌Rt△ADF,即可得出AE=AF;根据SAS即可证明△AEG≌△AFG,即可得到OE=OF.【解答】解:∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,在Rt△ADE和Rt△ADF中,,∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),∴AE=AF;∵AD是△ABC的角平分线,∴∠EAO=∠FAO,在△AEO和△AFO中,,∴△AEO≌△AFO(SAS),∴OE=OF;故选C.5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′,若点C的对应点C′落在AB边上,则旋转角为()A.40°B.70°C.80°D.140°【考点】旋转的性质.【分析】根据旋转角的定义,旋转角就是∠ABC,根据等腰三角形的旋转求出∠ABC即可.【解答】解:∵AB=AC,∠A=40°,∴∠ABC=∠C==×140°=70°,∵△A′BC′是由△ABC旋转得到,∴旋转角为∠ABC=70°.故选B.6.如图,数轴上表示的是两个不等式的解集,由它们组成的不等式组的解集为()A.﹣1<x≤1 B.﹣1<x<1 C.x>﹣1 D.x≤1【考点】在数轴上表示不等式的解集.【分析】根据每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),可得答案.【解答】解:由题意,得﹣1<x≤1,故选:A.7.平面直角坐标系中,点P(2,0)平移后对应的点为Q(5,4),则平移的距离为()A.3个单位长度B.4个单位长度C.5个单位长度D.7个单位长度【考点】坐标与图形变化-平移.【分析】平移的距离为一对对应点所连线段的长度,由于点P(2,0)平移后对应的点为Q(5,4),根据两点间的距离公式求出PQ即可.【解答】解:∵平面直角坐标系中,点P(2,0)平移后对应的点为Q(5,4),∴平移的距离为PQ==5.故选C.8.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有()A.2个B.3个C.4个D.5个【考点】等腰三角形的判定与性质.【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数,再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形.【解答】解:∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形;∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°,∴∠A=∠ABD=36°,∴BD=AD,∴△ABD是等腰三角形;在△BCD中,∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°,∴∠C=∠BDC=72°,∴BD=BC,∴△BCD是等腰三角形;∵BE=BC,∴BD=BE,∴△BDE是等腰三角形;∴∠BED=÷2=72°,∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°,∴∠A=∠ADE,∴DE=AE,∴△ADE是等腰三角形;∴图中的等腰三角形有5个.故选D.9.如图,已知△ABC中,AC<BC,分别以点A、点B为圆心,大于AB长为半径作弧,两弧交于点D、点E;作直线DE交BC边于点P,连接AP.根据以上作图过程得出下列结论,其中不一定正确的是()A.PA+PC=BC B.PA=PB C.DE⊥AB D.PA=PC【考点】作图—基本作图;线段垂直平分线的性质.【分析】根据作图过程可得DE是AB的垂直平分线,根据线段垂直平分线的定义和性质可得AP=BP,DE⊥AB,利用等量代换可证得PA+PC=BC.但是AP和PC不一定相等.【解答】解:由作图可得:DE是AB的垂直平分线,∵DE是AB的垂直平分线,∴AP=BP,DE⊥AB,∴AP+CP=BP+CP=BC,故A、B、C选项结论正确;∵P在AB的垂直平分线上,∴AP和PC不一定相等,故D选项结论不一定正确,故选:D.10.如图,直线y1=k1x+b1与坐标轴交于点(﹣4,0)和(0,2.9);直线y2=k2x+b2与坐标轴交于点(3,0)和(0,4).不等式组的解集是()A.x>﹣4 B.x<3 C.﹣4<x<3 D.x<﹣4或x>3【考点】一次函数与一元一次不等式.【分析】先根据图象求出每个不等式的解集,再根据大小小大中间找求出它们的公共部分即可.【解答】解:∵直线y1=k1x+b1与x轴交于点(﹣4,0),且y随x的增大而增大,∴不等式k1x+b1>0的解集为x>﹣4;∵直线y2=k2x+b2与x轴交于点(3,0),且y随x的增大而减小,∴不等式k2x+b2>0的解集为x<3,∴不等式组的解集是﹣4<x<3.故选C.二、填空题(共6小题,每小题2分,满分12分)11.如图,等边△ABC中,AD为高,若AB=6,则CD的长度为3.【考点】等边三角形的性质.【分析】直接根据等边三角形的性质进行解答即可.【解答】解:∵等边△ABC中,AB=8,∴AB=BC=6.∵AD⊥BC,∴BD=BC=3.故答案为:3.12.如图,△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°,边AC与DB相交于点O,要使△ABC≌△DCB,则需要添加的一个条件是AB=DC.(写出一种情况即可)【考点】全等三角形的判定.【分析】本题要判定△ABC≌△DCB,已知∠A=∠D=90°,隐含的条件是BC=BC,那么只需添加一个条件即可.添边的话可以是AB=DC,符合HL.【解答】解:所添加条件为:AB=DC,∵∠A=∠D=90°,∴在Rt△ABC和△RtDCB中,∵,∴△ABC≌△DCB(HL).故答案为AB=DC.(答案不唯一)13.命题“两直线平行,同位角相等.”的逆命题是同位角相等,两直线平行.【考点】命题与定理.【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题.【解答】解:∵原命题的条件为:两直线平行,结论为:同位角相等.∴其逆命题为:同位角相等,两直线平行.14.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(3,0),与y轴交于点(0,2),不等式kx+b≥2解集是x≤0.【考点】一次函数与一元一次不等式.【分析】由一次函数y=kx+b的图象过点(0,2),且y随x的增大而减小,从而得出不等式kx+b≥2的解集.【解答】解:由一次函数的图象可知,此函数是减函数,即y随x的增大而减小,∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,2),∴当x≤0时,有kx+b≥2.故答案为x≤015.如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为点D.若∠BAC=30°,则∠DBC的度数为15°.【考点】等腰三角形的性质.【分析】本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠C的度数,然后在Rt△DBC中,求出∠DBC的度数.【解答】解:∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,∴∠ABC=∠ACB=÷2=75°;又∵BD⊥AC垂足为D,∴∠DBC=90°﹣∠ACB=90°﹣75°=15°.故答案为:15.16.如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD.现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形,要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合,另外两个顶点都在正方形的边上,则剪下的等腰三角形的面积为2或cm2.【考点】勾股定理;等腰三角形的性质;正方形的性质.【分析】分类讨论:顶角的顶点是正方形的顶点,顶角的顶点在正方形的边上,根据勾股定理,可得答案.【解答】解:①如图,角的顶点是正方形的顶点,AC=AB=2cm,则剪下的等腰三角形的面积为:×2×2=2(cm2);②顶角的顶点在正方形的边上,∵AB=BC=2,∴BD=1.在直角△BCD中,由勾股定理得到CD==(cm),则剪下的等腰三角形的面积为:×2×=(cm2).综上所述,剪下的等腰三角形的面积为2cm2或cm2.故答案是:2或.三、解答题(共8小题,满分58分)17.解不等式2x﹣7<5﹣2x.【考点】解一元一次不等式.【分析】利用不等式的基本性质,将两边不等式同时加上2x、7,再除以4,不等号的方向不变.【解答】解:由原不等式移项,得4x<12,不等式的两边同时除以4,得x<3.18.解不等式组:并将其解集表示在如图所示的数轴上.【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据解集在数轴上的表示确定不等式组的解集.【解答】解:解不等式3(x﹣2)≤x﹣4,得:x≤1,解不等式,得:x<4,所以不等式组的解集为:x≤1,其解集在数轴上表示为:19.如图,已知△ABC中,AB=AC.(1)求作:△ABC的高CD和BE;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)判断线段BE与CD的数量关系,并证明你的猜想.【考点】作图—复杂作图.【分析】(1)利用基本作图(过一点作已知直线的垂线)作CD⊥AB于D,BE⊥AC于E;(2)利用“AAS”证明△ADC≌△AEB即得到BE=CD.【解答】解:(1)如图,(2)CD=BE.理由如下:∵CD和BE为高,∴∠ADC=∠AEB=90°,在△ADC和△AEB中,∴△ADC≌△AEB,∴BE=CD.20.如图,在平面直角坐标系内,△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣3,0),B(﹣5,﹣4),C(﹣1,﹣4).(1)画图:将△ABC绕点(0,﹣3)旋转180°,画出旋转后对应点△A1B1C1;平移△ABC,使点A的对应点A2的坐标为(﹣1,6),画出平移后对应的△A2B2C2;(2)分析:①描述由△ABC到△A2B2C2的平移过程;②△A2B2C2可由△A1B1C1通过旋转得到,请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数.【考点】作图-旋转变换;作图-平移变换.【分析】(1)设P(0,﹣3),延长AP到A1使A1P=AP,则点A1为点A的对应点,同样作出点B的对应点B1、点C的对应点C1,从而得到△A1B1C1;利用点A的对应点A2的坐标为(﹣1,6),可得到三角形的平移规律,从而写出B2和C2点坐标,然后描点即可得到△A2B2C2;(2)①利用对应点A和A2的平移规律可确定△ABC到△A2B2C2的平移过程;②作C1C2和B1B2的垂直平分线即可得到旋转中心,同时可得到旋转角度.【解答】解:(1)如图,△A1B1C1和△A2B2C2为所作;(2)①△ABC先向右平移2个单位,再向上平移6个单位得到△A2B2C2;②△A2B2C2可由△A1B1C1通过旋转得到,旋转中心为Q(1,0),旋转的度数为180°.21.为提高饮水质量,越来越多的居民选购家用净水器,一商场抓住商机,从厂家购进了A,B两种型1650元,每台A型号家用净水器的售价至少应为多少元?(注:利润=售价﹣进价)【考点】一元一次不等式的应用.【分析】设每台A型号家用净水器的售价为x元,则每台B型号家用净水器的售价是2x元,根据售完这批家用净水器的利润不低于1650元,列出不等式解答即可.【解答】解:设每台A型家用净水器售价为x元,根据题意可得:10(x﹣150)+5(2x﹣350)≥1650,解得:x≥245,故x的最小值为245,答:每台A型号家用净水器的售价至少245元.22.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD,连接CD交AB于点O,连接BD.(1)求证:AB垂直平分CD;(2)若AB=6,求BD的长.【考点】线段垂直平分线的性质;等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形.【分析】(1)根据旋转的性质得到△ACD是等边三角形,根据线段垂直平分线的概念判断即可;(2)根据直角三角形的性质计算即可.【解答】(1)证明:∵线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD,∴AD=AC,∠CAD=60°,∴△ACD是等边三角形,∵∠BAC=30°,∴∠DAB=30°,∴∠BAC=∠DAB,∴AO⊥CD,又CO=DO,∴AB垂直平分CD;(2)解:∵AB垂直平分CD,∴BD=BC,∠ADB=∠ACB=90°,∴BD=AB=3.23.同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系,1号气球从海拔5米处出发,以1米/分的速度匀速上升.与此同时,2号气球从海拔15米处出发,以0.5米/分的速度匀速上升.设1号、2号气球在上升过程中的海拔分别为y1(米)、y2(米),它们上升的时间为x(分),其中0≤x≤60.(1)填空:y1,y2与x之间的函数关系式分别为:y1=x+5,y2=0.5x+15;(2)当1号气球位于2号气球的下方时,求x的取值范围;当1号气球位于2号气球的上方时,求x 的取值范围;(3)设两个气球在上升过程中的海拔高度差为s(米).请在A,B两题中任选一题解答,我选择A题.A.直接写出当s=5时x的值.B.直接写出当s>5时x的取值范围.【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据:上升过程中的海拔=起始位置海拔+上升的高度,分别列出函数关系式即可;(2)根据(1)中两个函数关系式,根据位置的高低列出不等式,解不等式即可;(3)海拔高度差s有2种可能,s=y1﹣y2、s=y2﹣y1,根据A、B两种情形列方程或不等式求解可得.【解答】解:(1)根据题意,y1=5+1•x=x+5,y2=15+0.5•x=0.5x+15;(2)当y1<y2时,x+5<0.5x+15,解得:x<20,∵0≤x≤60,∴当20<x≤60时,1号气球在2号气球的下方,当y1>y2时,x+5>0.5x+15,解得:x>20,∵0≤x≤60,∴当20<x≤60时,1号气球在2号气球的上方;(3)A、根据题意,s=y1﹣y2=x+5﹣0.5x﹣15=0.5x﹣10,若s=3,则0.5x﹣10=5,解得:x=30;或s=y2﹣y1=0.5x+15﹣x﹣5=﹣0.5x+10,若s=5,则﹣0.5x+10=5,解得:x=10;故当s=5时,x的值为10或30;B、当s>5时,①0.5x﹣10>5,解得:x>30;②﹣0.5x+10>5,解得:x<10;故当s>5时,0≤x<10或30<x≤60.故答案为:(1)=x+5,=0.5x+15;(3)A.24.已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,△CDE的边CE在射线AC上,CE<AC,∠DCE=90°,CD=CA,沿CA方向平移△CDE,使点C移动到点A,得到△ABF,过点F作FG⊥BC,垂足为点G,连接EG,DG.(1)如图1,边CE在线段AC上,求证:GC=GF;(2)在以下A,B两题中任选一题解答,我选择A题.A.在图1中,求证:△EFG≌△DCG;B.如图2,边CE在线段AC的延长线上,其余条不变.①在图2中,求证:△EFG≌△DCG;②若∠CDE=20°,直接写出∠CGE的度数.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质和平移的性质即可组织三角形全等的条件;(2)与(1)类似,运用等腰直角三角形的性质和平移的性质组织全等的条件.【解答】证明:(1)如图1,∵Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=45°,∵FG⊥CG,∴∠FGC=90°,∴∠GCF+∠GFC=90°,∴∠GCF=45°=∠GCF,∴GC=GF,∵∠DCE=90°∴∠DCG=90°﹣45°=45°∴∠DCG=∠GCF,∵平移△CDE,得到△ABF,∴CA=EF,∵CD=CA,∴CD=EF,在△EFG和△DCG中,,∴△EFG≌△DCG;(2)①如图2,与(1)同理可证:GC=GF,∠GCF=∠GFC=45°∵∠DCE=90°,∴∠DCF=90°∴∠DCG=90°﹣∠GCF=45°∴∠DCG=∠GFC∵△ABF由△CDE平移得到,∴EC=FA∴EF=CA∵AC=CD∴EF=CD在△EFG和△DCG中,,∴△EFG≌△DCG.②∠CGE=20°.。
2017-2018学年度第二学期期中考试 初二年级 数学 试卷及参考答案
2017-2018学年度第二学期期中考试初二年级数学班级姓名学号考生须知1.本试卷共八页,共三道大题,25道小题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名和学号。
3.试卷答案一律书写在答题纸上,在试卷上作答无效。
4.答题纸上用黑色字迹签字笔作答,作图题请用铅笔。
一.选择题(请将唯一正确答案填入后面的括号中,每题2分,共20分)1.一元二次方程的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.无法确定2.如果方程的两个实数根分别为,那么的值是()A.3B.C.D.3.11名同学参加数学竞赛初赛,他们的得分互不相同,按从高分录到低分的原则,取前6名同学参加复赛,现在小明同学已经知道自己的分数,如果他想知道自己能否进入复赛,那么还需知道所有参赛学生成绩的()A.平均数B.中位数C.众数D.方差4.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程的一个根,则此三角形的周长为()A.10B.11C.13D.11或135.如图,□ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E 是BC 的中点.若OE =3cm ,则AB 的长为()A .12cmB .9cmC .6cmD .3cm6.如图,菱形花坛ABCD 的面积为12平方米,其中沿对角线AC 修建的小路长为4米,则沿对角线BD 修建的小路长为()A .3米B .6米C .8米D .10米7.将抛物线平移,得到抛物线,下列平移方式中,正确的是()A .先向左平移1个单位,再向上平移2个单位B .先向左平移1个单位,再向下平移2个单位C .先向右平移1个单位,再向上平移2个单位D .先向右平移1个单位,再向下平移2个单位8.已知二次函数的图象上有点A,B,C,则y 1、y 2、y 3的大小关系为()A .y 3>y 2>y 1B .y 3>y 1>y 2C .y 2>y 3>y 1D .y 1>y 2>y 39.在学完二次函数的图象及其性质后,老师让学生们说出的图象的一些性质,小亮说:“此函数图象开口向上,且对称轴是”;小丽说:“此函数图象肯定与x 轴有两个交点”;小红说:“此函数与y 轴的交点坐标为(0,-3)”;小强说:“此函数有最小值,”……请问这四位同学谁说的结论是错误的()A .小亮B .小丽C .小红D .小强10.如图,正方形ABCD 中,AB =8cm ,对角线AC ,BD 相交于点O ,点E ,F 分别从B ,C 两点同时出发,以1cm /s 的速度沿BC ,CD 运动,到点C ,D时停止ADOF运动.设运动时间为t(s),△OEF的面积为S(cm2),则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为()A B C D二.填空题(每空2分,共24分)11.方程的一个根是2,那么另一根是,=_______.12.若关于x的方程有两个相等实根,则代数式的值为.13.关于x的方程有两个实数根,则实数m的取值范围是__________________.14.学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛,在选拔过程中,每人射击10次,计算他们的平均成绩及方差如下表:选手甲乙平均数(环)9.59.5方差0.0350.015请你根据上表中的数据选一人参加比赛,最适合的人选是____,理由是_________________________________________.15.请写出一个开口向下,且经过(0,3)的抛物线的解析式______________________________.16.二次函数的图象与x轴只有一个公共点,则m的值为.17.如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆心,大于长为半径画弧,两弧交于一点P,连接AP并延长交BC于点E,连接EF.(1)四边形ABEF是_____________;(选填矩形、菱形、正方形、无法确定)(2)AE,BF相交于点O,若四边形ABEF的周长为40,BF=10,则AE的长为________,∠ABC=________.18.小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是:每轮比赛一名选手参加,若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮,第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩,两人在赛前分别作了九次测试,下图为二人测试成绩折线统计图,下列说法合理的是_____________.①小亮测试成绩的平均数比小明的高②小亮测试成绩比小明的稳定③小亮测试成绩的中位数比小明的高④小亮参加第一轮比赛,小明参加第二轮比赛,比较合理三.解答题(19题每小题4分,20、21、22、24题每题6分,23、25题每题8分,共56分)19.解方程:(1)(2)(3)(4)(用配方法)20.(列方程解决问题)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素,某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2015年利润为2亿元,2017年利润为2.88亿元.求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率.21.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.(1)求实数的取值范围;(2)若,求的值.22.中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情,为了引导学生“多读书,读好书”,某校对初二年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查,整理调查结果发现,学生课外阅读的本数最少的有5本,最多的有8本,并根据调查结果绘制了不完整的图表,如图所示:(1)统计表中的a=,b=,c=;(2)请将频数分布表直方图补充完整;(3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数;(4)若该校初二年级共有600名学生,请你估计该校初二年级学生课外阅读7本及以上的人数.23.二次函数图象上部分点的横坐标,纵坐标的对应值如下表:x……y……(1)表格中的=,=;(2)求这个二次函数的表达式;(3)在右图中画出此二次函数的图象;(4)此抛物线在第一象限内的部分记为图象G,如果过抛物线顶点的直线y=mx+n(m≠0)与图象G有唯一公共点,请结合图象,写出m的取值范围_________________________________.24.在学习了正方形后,数学小组的同学对正方形进行了探究,发现:(1)如图1,在正方形ABCD中,点E为BC边上任意一点(点E不与B、C重合),点F在线段AE上,过点F的直线MN⊥AE,分别交AB、CD于点M、N.求证:AE=MN;同学们发现,过点D作DP∥MN,交AB于P,构造□DNMP,经过推理能够使问题得到解决(如图2).请你完成证明过程.xy11O(2)如图3,当点F 为AE 中点时,其他条件不变,连接正方形的对角线BD ,MN 与BD 交于点G ,连接BF ,求证:BF=FG .25.在平面直角坐标系xOy 中,对于点P (x ,y )和Q (x ,y ′),给出如下定义:如果,那么称点Q 为点P 的“关联点”.例如:点(5,6)的“关联点”为点(5,6),点(-5,6)的“关联点”为点(-5,-6).(1)点(2,1)的“关联点”为;(2)如果点(m +1,2)是一次函数y =x +3图象上点N 的“关联点”,求点N 的坐标.(3)如果点P 在函数的图象上,其“关联点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是-4<y ′≤4,则a 的取值范围是_________________.图1图2图3参考答案:1.C2.D3.B4.C5.C6.B7.D8.A9.D10.B11.3,612.113.m≥0且m≠114.乙,方差较小,成绩相对稳定.15.如y=-x2+3等16.m=117.菱形,18.②④19.(1)5,-1(2),(3)(4)20.20%21.(1)(2)22.(1)10,0.28,50;(2)略;(3)6.4;(4)26423.(1)-5,0(2)(3)略(3)m≥1或m≤-224.略25.(1)(2,1)(2)N(-5,-2)(3)2≤a<。
最新2017至2018八年级数学下期中考试试题带答案
最新2017至2018八年级数学下期中考试试题带答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将你认为正确的答案填在答题卡相应的位置上)1.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是………………………………(▲)A. B. C.D.2.在代数式、中,分式的个数有………………………(▲)A.2个B.3个C.4个D.5个3.若将分式中的字母的值分别扩大为原来的倍,则分式的值…………(▲)A.扩大为原来的倍B.缩小为原来的C.不变D.缩小为原来的4.若二次根式有意义,则的取值范围是………………………………………(▲)A.B.C.D.5.如果与最简二次根式是同类二次根式,那么a的值是………………(▲)A.-2B.-1C.1D.26.已知反比例函数的图像经过点(-1,2),则这个函数的图像一定经过点……(▲)A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,-2)D.(-2,1)7.若M( ,)、N( ,)、P( , )三点都在函数(k>0)的图象上,则、、的大小关系是……………………………………………………………(▲)A. B. C. D.8.矩形具有而菱形不具有的性质是………………………………………………………(▲)A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线相等D.每条对角线平分一组对角9.如图,点D、E、F分别是△ABC三边的中点,则下列判断错误的是……………(▲)A.四边形AEDF一定是平行四边形B.若AD平分∠A,则四边形AEDF是正方形C.若AD⊥BC,则四边形AEDF是菱形D.若∠A=90°,则四边形AEDF是矩形10.如图,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线(k≠0)与有交点,则k的取值范围是………………………………………………(▲)A、B、C、D、二、填空题(本大题共8题,每小题3分,共24分,请将答案填在答题卡相应的位置上)11.当时,的值为0.12. 若分式方程有增根,则的值为.13.已知函数是反比例函数,则= .14.已知函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为A ,则= .15.如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24cm,△OAB的周长是18cm,则EF的长为.16.若分式方程的解为非负数,则的取值范围是.17.如图,正方形的面积是12,是等边三角形,点在正方形内,在对角线上有一点,使最小,则这个最小值为18. 如图:两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示,点P在的图象上,PC⊥x轴于点C,交的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交的图象于点B,当点P在的图象上运动时,以下结论:①△ODB与△OCA的面积相等;②四边形PAOB的面积不会发生变化;③PA与PB始终相等;④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.其中一定正确的是.(把你认为正确结论的序号都填上)2017-2018学年第二学期期中试卷初二数学命题人:谢煜校对:高东一、选择题:(每题3分,共30分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题:(每题3分,共24分)11. 12. 13.14. 15. 16.17. 18.三、解答题:(共76分)19. (16分)计算:①②20.(8分)解方程:①②.21. (5分)先化简,再求值:,其中.22.(6分)如图,E,F是四边形ABCD对角线AC 上的两点,AD∥BC ,DF∥BE ,AE=CF.求证:(1)△AFD △CEB;(2)四边形ABCD是平行四边形.23. (6分) 如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称.(1) 画出对称中心E,并写出点E的坐标;(2) 画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2;(3) 画出与△A1B1C1关于点O成中心对称的△A3B3C3.24.(5分)甲、乙两人每小时共做35个零件,甲做160个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等。
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新人教版 2017-2018 学年八年级下期中考试数学试题含答案2018.4(考试时间:120 分钟总分150分)一、选择题(每小题 4 分,共 48 分)1.如图,下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形?()A.AB ∥ CD,AD= BCB.AB = CD, AD= BCC. ∠ A=∠ B,∠ C=∠ DD.AB= AD, CB= CD2. 三角形的三边为 a、b、 c,由下列条件不能判断它是直角三角形的是()A . a:b:c =13∶ 5∶12B. a 2-b 2=c22D. a:b:c=8 ∶16∶ 17C . a =(b+c )(b-c)3.在△ ABC中,∠ C=90°,周长为 60,斜边与一直角边比是13: 5,?则这个三角形三边分别是()A . 5, 4,3B . 13, 12, 5C . 10, 8, 6D . 26, 24,104.已知:如图,在矩形 ABCD中, E、 F、G、 H 分别为边 AB、BC、 CD、DA的中点.若 AB= 2,AD = 4,则图中阴影部分的面积为( )A.5B.4.5C.4D.3.5A DB C第 1题第4题第5题5.如图 ABCD是平行四边形,下列条件不一定使四边形ABCD是矩形的是()。
A.AC ⊥ BDB.∠ABC=90°C.OA=OB=OC=ODD.AC=BD6.如图,在由单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH 四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是()A . CD,EF,GH B.AB,EF,GH C.AB,CD,GH D.AB,CD,EF7.若a 2 b24b 4c2c10 ,则 b2a c =()4A . 4B. 2C. -2D. 111则ab(a b)8.若a1, bb) 的值为(2 2 1aA. 2B.-2C.2D.229.如图, D 是△ ABC内一点, BD⊥ CD,AD=6, BD=4,CD=3, E,F,G,H 分别是 AB,AC,CD,BD的中点,则四边形EFGH的周长是 ( )A . 7 B.9 C.10 D.1110.如图,边长为 6 的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1, S2,则 S +S 值为()12A . 16 B.17 C.18 D.19[来源 : 学科网 ZXXK]第 11 题第 12 题11.如图,在 Rt△ ABC中,∠ BAC=90°, D、E 分别是 AB、BC的中点, F 在 CA延长线上,∠ FDA=∠ B,AC=6, AB=8,则四边形 AEDF的周长为()A. 14 B.15 C.16 D.1812. 已知如图,矩形ABCD中, BD=5cm, BC=4cm, E 是边 AD上一点,且BE = ED, P是对角线上任意一点, PF⊥ BE, PG⊥ AD,垂足分别为F、 G。
山西省孝义市2017-2018学年八年级下期中考试数学试题有答案AlHAUK
2017-2018学年第二学期八年级期中质量监测试题(卷)数学说明:1.本试卷满分为100分(其中,试题90分,书写与卷面10分).考试时间90分钟.2.书写认真,字迹工整,答题规范,卷面整洁可得10分,否则将酌情给分.一、选择题(下列各题都只有一个最符合题意的答案,请将其字母标号填入题后的括号内.每小题2分,共20分)1.二次根式有意义的条件是()A. B. C. D.2.下列计算正确的是()A. B.C. D.3.下列定理中,没有逆定理的是()A.两直线平行,同位角相等B.全等三角形的对应边相等C.全等三角形的对应角相等D.在角的内部,到角的两边距离相等的点在角的平分线上4.我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理,而且很早就尝试对勾投定理作理论的证明.最早对勾股定理进行证明的,是三国时期吴国的数学家赵爽.赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用形数结合的方法,给出了勾股定理的详细证明.后人称它为“赵爽弦图”,“赵爽弦图”是赵爽在注解哪部著作中提到的?()A.《几何原本》B.《九章算术》C.《周髀算经》D.《海岛算经》5.如图,□ABCD中,∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E,且BE=4,CE=3,则AB的长是()A.3B.4C. 5D.2.56.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AB=6,BC=8,则△ABO的周长为()A.16B.18C.20D.227.我们先学习了平行四边形的性质定理和判定定理,再通过平行四边形边角的特殊化获得了特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形.根据它们的特殊性,得到了这些特殊的平行四边形的性质定理和判定定理,这种研究方法主要体现的数学思想是()A.转化B.分类讨论C.数形结合D.由一般到特殊8.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,恰好得到菱形AECF.若AD=2,则菱形AECF的面积为()A. B. C. D.9.如图,正方形ABCD的连长为4,点E在边AB上,AE=1,若点P为对角线BD上的一个动点,则△PAE周长的最小值是()A.3B.4C.5D.610.如图,△ABC称为第1个三角形,它的周长是1,以它的三边中点为顶点组成第2个三角形,再以第2个三角形的三边中点为顶点组成第3个三角形,以此类推,则第2018个三角形的周长为()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共18分)11.若,则xy=.12.若直角三角形的两边长分别为6和8,则斜边的长为.13.用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等,然后测量两条对角线是否相等,这样做的依据是.14.《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根四尺,问折者高几何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部4尺远.问折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高度为x尺,则可列方程.15.已知,则的值为.16.如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90,AD=CD,DP⊥AB于P.若四边形ABCD的面积是18,则DP的长是.三、解答题(本大题共6个小题,共52分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算:(每小题5分,共10分)(1)(2)18.(6分)请阅读下列材料:问题:现有5个边长为1的正方形,排列形式如图①,请把它们分割后拼接成一个新的正方形(拼接后的各部分不能互相重叠,不能留有空隙),要求:画出分割线,并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.小明同学的做法是:设新正方形的边长为x(),割补前后图形的面积相等.所以有,解得,于是,画出如图②所示的分割线,拼出如图③所示的新正方形.请你参考小明同学的做法,解决如下问题:现有10个边长为1的正方形,排列形式如图④,请把它们分割后拼接成一个新的正方形,要求:在图④中画出分割线,并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.(说明:拼接后的各部分不能互相重叠,不能留有空隙;直接画出图形,不要求写分析过程.)19.(7分)已知,如图,在□ABCD中,延长AB至点E,延长CD至点F,使得BE=DF,连接EF,与对角线AC交于点O,则线段AC与EF有什么关系?请说明理由.20.(8分)观察下列各式及其验证过程:验证:验证:(1)类比上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果,并进行验证;(2)针对上述各式反映的规律,请尝试写出用n(n为自然数,且)表示的等式,并给予证明.21.(9分)如图,某港口P位于南北方向的海岸线上,甲、乙两艘渔船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,若甲船每小时航行12海里,乙船每小时航行16海里,它们离开港口2小时后分别位于点Q、R处,且相距40海里,如果知道甲船沿北偏东75方向航行,你知道乙船沿哪个方向航行吗?请说明理由.22.(12分)综合与探究问题情境:在综合实践课上,李老师让同学们根据如下问题情境,写出两个数学结论:如图(1),正方形ABCD的对角线交于点O,点O又是正方形OEFG的一个顶点(正方形OEFG的边长足够长),将正方形OEFG绕点O做旋转实验,OE与BC交于点M,OG与DC交于点N.“兴趣小组”写出的两个数学结论是:①正方形;②.问题解决:(1)请你证明“兴趣小组”所写的两个结论的正确性.类比探究:(2)解决完“兴趣小组”的两个问题后,老师让同学们继续探究,再提出新的问题;“智慧小组“提出的问题是:如图(2),将正方形OEFG在图(1)的基础上旋转一定的角度,当OE与CB的延长线交于点M,OG与DC的延长线交于点N,则“兴趣小组”所写的两个结论是否仍然成立?请说明理由.。
2017—2018学年度第二学期八年级数学期中试卷(含答案)
2017—2018学年度第二学期期中教学质量评估测试八年级数学试卷题号一 二 三 总分 得分注意事项:全卷共120分,考试时间120分钟.一、选择题:(每小题3分,共30分)1.下列二次根式中,最简二次根式的是( )A .B .C .D . 2.下列计算正确的是( ).A.2(3)9=B .822÷=C .236⨯=D .2(2)2-=-3. 下列各组数中,能构成直角三角形的是( )A. 4,5,6B. 1,1,C. 6,8,11D. 5,12,23 4. 在Rt△ABC 中,△C =90°,△B =45°,c =10,则a 的长为( )A. B. C.5 D.5.在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( ) A. AB=BC,CD=DA B. AB//CD,AD=BC C. AB//CD,C A ∠=∠ D.D C B A ∠=∠∠=∠, 6.正方形面积为36,则对角线的长为( ) A.B .6C .9D. 7.如图,一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断,倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ,这棵大树在折断前的高度为( )A. 10mB. 15mC. 18mD. 20m8.如图,在平行四边形ABCD 中,已知AD=5cm ,AB=3cm ,AE 平分△BAD 交BC 边于点E ,则EC 等于( )A .1cmB .2cmC .3cmD .4cm9.如图,菱形ABCD 中,E 、F 分别是AB 、AC 的中点,若EF=3,则菱形ABCD 的周长是( )A .12B .16C .20D .2410.如图,在矩形ABCD 中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC 折叠,点D 落在点D′处,则重叠部分△AFC 的面积为( )A .6B .8C .10D .12二、填空题:(每小题3分,共30分)11. 木工师傅要做一个长方形桌面,做好后量得长为80cm ,宽为60cm ,对角线为100cm ,则这个桌面 .(填“合格”或“不合格” ) 12.若式子 在实数范围内有意义,则 的取值范围是 .13.在数轴上表示实数a 的点如图所示,化简()2-a 5-a 2+的结果为______.14.计算()2252-的结果是________.15.一个直角三角形的两边长分别为4与5,则第三边长为________.16.平行四边形ABCD 中一条对角线分△A 为35°和45°,则△B= 度. 17. 如右图,在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,点E 、F 分别是AO 、AD 的中点,若AB=6cm ,BC=8cm ,则EF= cm . 18. 在△ABC 中,△C=90°,AC=12,BC=16,则AB 边上的中线CD 为 .19.在平面直角坐标系中,点A (﹣1,0)与点B (0,2)的距离是 . 20.对于任意不相等的两个数a ,b ,定义一种运算△如下:a△b = ,座号得 分 评卷人 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案得 分 评卷人学校 年级 姓名 学号密封线内不要答题八年级 数学 第1页 (共6页) 八年级 数学 第2页 (共6页)212510252612-+x x x 8.04529a b a b+-如3△2= =5.那么12△4= .三.解答题:(本大题共60分)21. (6分)(共2小题,每小题3分)(1) (2)22.(8分)若最简二次根式31025311x x y x y -+--+和是同类二次根式. (1)求x y 、的值; (5分) (2)求22y x +的值.(3分)23.(7分)有如图所示的一块地,已知AD=4米,CD=3米,090ADC ∠=,AB=13米,BC=12米.(1)试判断以点A 、点B 、点C 为顶点的三角形是什么三角形?并说明理由. ( 4分)(2)求这块地的面积.(3分)24. (8分)如图,四边形ABCD 中,AC ,BD 相交于点O ,O 是AC 的中点,AD △BC ,AC =8,BD =6.(1)求证:四边形ABCD 是平行四边形; (4分) (2)若AC △BD ,求平行四边形ABCD 的面积. (4分)25 . (8分)如图,在矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,E 是CD 的中点,连接OE .过点C 作CF △BD 交线段OE 的延长线于点F ,连接DF . 求证:(1)△ODE △△FCE (4分)(2)四边形ODFC 是菱形 (4分)得 分 评卷人DACB八年级 数学 第3页 (共6页) 八年级 数学 第4页 (共6页)3232+-)227(328--+5232232⨯÷26.(8分)已知:如图,四边形ABCD 四条边上的中点分别为E 、F 、G 、H ,顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ,得到四边形EFGH (即四边形ABCD 的中点四边形). (1)四边形EFGH 的形状是 ,证明你的结论;(4分)(2)当四边形ABCD 的对角线满足 条件时,四边形EFGH 是矩形(不证明)(2分) (3)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形? (不证明)(2分)27.(6分)某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口 小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?28.(9分)观察下列等式: △ △ + = △……回答下列问题:(1)仿照上列等式,写出第n 个等式: ; (2分) (2)利用你观察到的规律,化简:(3分)(3)计算: + + +……+(4分)八年级 数学 第5页 (共6页) 八年级 数学 第6页 (共6页)23321+211+231+34)34)(34(34341-=-+-=+231+1031+)23)(23(23-+-23-2017—2018学年度第二学期期中教学质量评估测试八年级数学参考答案一、选择题1.D 2.B 3. B 4.A 5.C 6. A 7.C 8.B 9.D 10. C 二、填空题11.合格 12.x ≥﹣2且x ≠1 13. 3 14. 15.3或41 16.100 17 . 2.5 18. 10 19. . 20.1.2三、解答题:(共60分)21(1)解: + 2 ﹣(﹣ ) =2 +2 ﹣3 + ------(2分) =3 ﹣ ------(3分) (2)解: ÷ ×== ------(2分)= -------(3分) 22.(1)x=4,y=3;(5分) (2)5 (3分) 解:(1)由题意得:3x-10=2 , ---------(2分)2x+y-5=x-3y+11 ----------(4分)解得x=4 y=3 --------(5分)(2)当x=4 , y=3时22y x += =5 -----(3分) 23.解(1)以点A 、点B 、点C 为顶点的三角形是直角三角形(4分)(2)这块地的面积24m 2. (3分) 解:(1)连接AC . -------(1分) 由勾股定理可知:AC=---(2分)又∵AC 2+BC 2=52+122=132=AB 2--------(3分) ∴△ABC 是直角三角形 --------(4分) (2)这块地的面积=△ABC 的面积-△ACD 的面积 ----(1分)=×5×12- ×3×4 --- (2分) =24(m 2). ----(3分)24. (1)证明:∵O 是AC 的中点,∴OA =OC. ------(1分) ∵AD ∥BC ,∴∠DAO =∠BCO. -------(2分) 又∵∠AOD =∠COB ,∴△AOD ≌△COB ,(ASA ) -----------------(3分) ∴OD =OB ,∴四边形ABCD 是平行四边形 --------------(4分) (2)∵四边形ABCD 是平行四边形,AC ⊥BD ,∴四边形ABCD 是菱形 ---------------(2分)∴ ABCD 的面积= AC •BD = ×8×6=24 ---------------(4分)25 .证明:(1)∵CF ∥BD ∴∠ODE=∠FCE----------------(1分)∵E 是CD 中点 ∴CE=DE , -------------------(2分) 在△ODE 和△FCE 中2222435AD CD +=+=12121222410.-1.232322528528332⨯⨯10110102234+32722332235∴△ODE ≌△FCE (ASA ) --------------(4分) (2)∵△ODE ≌△FCE ∴OD=FC , -------------(1分) 又∵CF ∥BD , ∴四边形ODFC 是平行四边形-----(2分)∵矩形ABCD ∴AC=BD OC= AC,OD= BD ∴ OC=OD ----------------(3分)∴四边形ODFC 是菱形. -----------------------(4分) 26(1)平行四边形;(4分)(2)互相垂直(2分)(3)菱形.(2分)(1)证明:连结BD . -------------------- (1分)∵E 、H 分别是AB 、AD 中点,∴EH ∥BD ,EH= BD , ----------------------(2分)同理FG ∥BD ,FG= BD , ---------------------(3分)∴EH ∥FG ,EH=FG ,∴四边形EFGH 是平行四边形 --------------------------(4分) 27. 解:根据题意,得PQ=16×1.5=24(海里) - -----------(1分)PR=12×1.5=18(海里) -----------(2分) QR=30(海里)∵242+182=302, 即PQ 2+PR 2=QR 2∴∠QPR=90°. ----------------(4分) 由“远洋号”沿东北方向航行可知∠QPS=45°,则∠SPR=45°(5分) 即“海天”号沿西北方向航行. -------(6分)28. (1)(2)2311- (3)解:(1)第n 个等式 (2分)(2)原式=1121123111211=-=-+. (3分)原式=2-1+3-2+4-3+……+10-9=10-1 ( 4分)12121212=-+++=++)1)(1(11n n n n n n 101nn -+1=-+++=++)1)(1(11n n n n n n nn -+1n n -+1n n -+1。
2017-2018学年第二学期八年级期中测试数学试题卷、参考答案评分建议
17 S△ABC . 120
1 BM=5﹣2t, 2 17 1 17 由 S△PMD S△ABC ,即 12 t 5 2t , 120 2 2 2 ∴2t ﹣29t+43=0
①若点 M 在线段 CD 上,即 0 t
12.4 15.2
13.-4 16.3.
1 . 8 1 33 1 33 (2) x1 , x2 . 4 4
1 1 y 2 x 2 y x y x 18.(1)原式 2 2 2 2 , 2 y x y xy x
1 1 1 1 (1)已知 x 2 3 , y 2 3 ,求 的值. x y x y
(2)若 5 的整数部分为 a ,小数部分为 b ,写出 a , b 的值并计算
a 1 ab 的值. b
19.(本小题满分 8 分) 某校八年级对某班最近一次数学测验成绩(得分取整数)进行统计分析,将所有成绩由 低到高分成五组,并绘制成如图的频数分布直方图,请结合直方图提供的信息,回答下 列问题: (1)该班共有 ▲ 名同学参加这次测验; (2)这次测验成绩的中位数落在 ▲ 分数段内; (3)若该校一共有 800 名初三学生参加这次测验, 成绩 80 分以上(不含 80 分)为优秀,估计该校这 次数学测验的优秀人数是多少人?
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23.(1)∵AB=AC=13,AD⊥BC, ∴BD=CD=5cm,且∠ADB=90° , 2 2 2 ∴AD =AC ﹣CD ∴AD=12cm (2)AP=t, ∴PD=12﹣t, 在 Rt△PDC 中, PC 29 ,CD=5,根据勾股定理得,PC2=CD2+PD2, ∴29=52+(12﹣t)2 , ∴t=10 或 t=14(舍) (3)假设存在 t,使得 S△PMD ∵BC=10,AD=12, ∴ S△ABC
人教版2017-2018学年八年级数学下册期中试卷及解析
2017-2018学年八年级下期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.)1.(4分)(﹣2018)0的结果是()A.﹣2018 B.﹣1 C.1 D.20182.(4分)若分式有意义,则x的取值范围是()A.x≠3 B.x≥3 C.x>3 D.x<33.(4分)一次函数y=2x﹣6的图象经过()A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限4.(4分)若函数y=(k+1)x+k2﹣1是正比例函数,则k的值为()A.0 B.1 C.±1 D.﹣15.(4分)已知反比例函数,下列结论中,不正确的是()A.图象必经过点(1,2)B.y随x的增大而增大C.图象在第一、三象限内D.若x>1,则0<y<26.(4分)2018年3月3日,新浪综合网报道:“中科院发明首个抗癌DNA纳米机器人,可精准阻断肿瘤血管饿死肿瘤!”.中国科学家团队研发出的这种可编程、基于DNA 折纸技术的纳米机器人大小只有90×60×2nm,nm是长度计量单位,1nm=0.000000001米,则2nm用科学记数法表示为()A.2×109米 B.20×10﹣8米C.2×10﹣9米D.2×10﹣8米7.(4分)如果把分式中的x和y都扩大2倍,则分式的值()A.扩大4倍B.扩大2倍C.不变D.缩小2倍8.(4分)把分式方程﹣1=化为整式方程,正确的是()A.2(x+1)﹣1=﹣x B.2(x+1)﹣x(x+1)=﹣xC.2(x+1)﹣x(x+1)=﹣1 D.2x﹣x(x+1)=﹣x9.(4分)一次函数=kx+b(k≠0)在平面直角坐标系内的图象如图所示,则k和b的取值范围是()A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b<0 D.k<0,b>010.(4分)若关于x的分式方程+1=有增根,则k的值为()A.2 B.﹣2 C.1 D.311.(4分)某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪,要求两边长均不小于5m,则草坪的一边长为y(单位:m)随另一边长x(单位:m)的变化而变化的图象可能是()A. B.C.D.12.(4分)如图,点A,B分别在一次函数y=x,y=8x的图象上,其横坐标分别为a,b (a>0,b >0 ).若直线AB为一次函数y=kx+m的图象,则当是整数时,满足条件的整数k的值共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请将最后答案直接写在相应题中的横线上.)13.(4分)点P(1,﹣2)在第象限.14.(4分)当x= 时,分式的值为0.15.(4分)点P(﹣2,4)关于x轴的对称点的坐标是.16.(4分)两个反比例函数y=,y=在第一象限内的图象如图所示,点P1,P2,P3,…,P2018在反比例函数y=图象上,它们的横坐标分别是x1,x2,x3,…,x2018,纵坐标分别是1,3,5,…,共2018个连续奇数,过点P1,P2,P3,…,P2018分别作y轴的平行线,与y=的图象交点依次是Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),Q3(x3,y3),…,Q2018(x2018,y2018),则y2018= .三、解答题(本大题共6小题,共56分)17.(9分)解答下列各题:(1)计算:(2)计算:(3)解方程:18.(7分)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中x=﹣2.19.(12分)已知y+4与x成正比例,且x=6时,y=8.(1)求出y与x之间的函数关系式.(2)在所给的直角坐标系(如图)中画出函数的图象.(3)直接写出当﹣4≤y≤0时,自变量x的取值范围.20.(8分)2017年12月29日,国家发改委批复了昌景黄铁路项目可行性研究报告.该项目位于赣皖两省,线路起自江西省南昌市南昌东站,经上饶市、景德镇市,安徽省黄山市,终至黄山北站.按照设计,行驶180千米,昌景黄高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍,用时比普通快车用时少20分钟,求昌景黄高铁列车的平均行驶速度.21.(10分)某批发门市销售两种商品,甲种商品每件售价为300元,乙种商品每件售价为80元.新年来临之际,该门市为促销制定了两种优惠方案:方案一:买一件甲种商品就赠送一件乙种商品;方案二:按购买金额打八折付款.某公司为奖励员工,购买了甲种商品20件,乙种商品x(x≥20)件.(1)分别写出优惠方案一购买费用y1(元)、优惠方案二购买费用y2(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式;(2)若该公司共需要甲种商品20件,乙种商品40件.设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品,其余按方案二的优惠办法购买.请你写出总费用w与m之间的关系式;利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠.22.(10分)如图1,直线y=﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点,与直线y=kx交于点C(2,).平行于y轴的直线l从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移,到C点时停止;直线l分别交线段BC、OC、x轴于点D、E、P,以DE为斜边向左侧作等腰直角△DEF,设直线l的运动时间为t(秒).(1)填空:k= ;b= ;(2)当t为何值时,点F在y轴上(如图2所示);(3)设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S,请直接写出S与t的函数关系式(不要求写解答过程),并写出t的取值范围.参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(4分)(﹣2018)0的结果是()A.﹣2018 B.﹣1 C.1 D.2018【解答】解:(﹣2018)0=1.故选:C.2.(4分)若分式有意义,则x的取值范围是()A.x≠3 B.x≥3 C.x>3 D.x<3【解答】解:由题意得,x﹣3≠0,解得x≠3.故选:A.3.(4分)一次函数y=2x﹣6的图象经过()A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限【解答】解:∵一次函数y=2x﹣3中,k=2>0,∴此函数图象经过一、三象限,∵b=﹣3<0,∴此函数图象与y轴负半轴相交,∴此一次函数的图象经过一、三、四象限.故选:B.4.(4分)若函数y=(k+1)x+k2﹣1是正比例函数,则k的值为()A.0 B.1 C.±1 D.﹣1【解答】解:∵函数y=(k+1)x+k2﹣1是正比例函数,∴,解得k=1.故选:B.5.(4分)已知反比例函数,下列结论中,不正确的是()A.图象必经过点(1,2)B.y随x的增大而增大C.图象在第一、三象限内D.若x>1,则0<y<2【解答】解:A、把点(1,2)代入反比例函数y=,得2=2,正确.B、∵k=2>0,∴在每一象限内y随x的增大而减小,不正确.C、∵k=2>0,∴图象在第一、三象限内,正确.D、若x>1,则y<2,正确.故选:B.6.(4分)2018年3月3日,新浪综合网报道:“中科院发明首个抗癌DNA纳米机器人,可精准阻断肿瘤血管饿死肿瘤!”.中国科学家团队研发出的这种可编程、基于DNA 折纸技术的纳米机器人大小只有90×60×2nm,nm是长度计量单位,1nm=0.000000001米,则2nm用科学记数法表示为()A.2×109米 B.20×10﹣8米C.2×10﹣9米D.2×10﹣8米【解答】解:∵1nm=0.000000001m,∴2nm=0.000000002m=2×10﹣9m,故选:C.7.(4分)如果把分式中的x和y都扩大2倍,则分式的值()A.扩大4倍B.扩大2倍C.不变D.缩小2倍【解答】解:把分式中的x和y都扩大2倍后得:==2•,即分式的值扩大2倍.故选:B.8.(4分)把分式方程﹣1=化为整式方程,正确的是()A.2(x+1)﹣1=﹣x B.2(x+1)﹣x(x+1)=﹣xC.2(x+1)﹣x(x+1)=﹣1 D.2x﹣x(x+1)=﹣x【解答】解:﹣1=,两边乘x(x+1)得到,2(x+1)﹣x(x+1)=﹣x,故选:B.9.(4分)一次函数=kx+b(k≠0)在平面直角坐标系内的图象如图所示,则k和b的取值范围是()A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b<0 D.k<0,b>0【解答】解:∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过一、二、四象限,∴k<0,b>0.故选:D.10.(4分)若关于x的分式方程+1=有增根,则k的值为()A.2 B.﹣2 C.1 D.3【解答】解:去分母,得:3+x﹣2=k,∵分式方程有增根,∴增根为x=2,将x=2代入整式方程,得:k=3,故选:D.11.(4分)某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪,要求两边长均不小于5m,则草坪的一边长为y(单位:m)随另一边长x(单位:m)的变化而变化的图象可能是()A. B.C.D.【解答】解:∵草坪面积为100m2,∴x、y存在关系y=,∵两边长均不小于5m,∴x≥5、y≥5,则x≤20,故选:C.12.(4分)如图,点A,B分别在一次函数y=x,y=8x的图象上,其横坐标分别为a,b (a>0,b >0 ).若直线AB为一次函数y=kx+m的图象,则当是整数时,满足条件的整数k的值共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解答】解:根据题意得A(a,a),B(b,8b),把A,B坐标代入函数y=kx+m,得,②﹣①得:k==8+,∵a>0,b>0,是整数,∴为整数时,k为整数;则﹣1=1或7,所以满足条件的整数k的值共有两个.故选:B.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请将最后答案直接写在相应题中的横线上.)13.(4分)点P(1,﹣2)在第四象限.【解答】解:由题意知点P(1,﹣2),横坐标1>0,纵坐标﹣2<0,结合坐标特点,第四象限横坐标为正,纵坐标为负,得点P在第四象限.故答案为:四.14.(4分)当x= 2 时,分式的值为0.【解答】解:当x﹣2=0时,即x=2时,分式的值为0,故答案为:2.15.(4分)点P(﹣2,4)关于x轴的对称点的坐标是(﹣2,﹣4).【解答】解:P(﹣2,4)关于x轴的对称点的坐标是(﹣2,﹣4),故答案为:(﹣2,﹣4).16.(4分)两个反比例函数y=,y=在第一象限内的图象如图所示,点P1,P2,P3,…,P2018在反比例函数y=图象上,它们的横坐标分别是x1,x2,x3,…,x2018,纵坐标分别是1,3,5,…,共2018个连续奇数,过点P1,P2,P3,…,P2018分别作y轴的平行线,与y=的图象交点依次是Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),Q3(x3,y3),…,Q2018(x2018,y2018),则y2018= .【解答】解:观察,发现规律:x1==6,x2==2,x3=,x4=,…,∴x n=(n为正整数),∵点Q n(x n,y n)在反比例函数y=的图象上,∴y n===.当n=2018时,y2018==,故答案为:.三、解答题(本大题共6小题,共56分)17.(9分)解答下列各题:(1)计算:(2)计算:(3)解方程:【解答】解:(1)原式===2;(2)原式==3;(3)方程两边同时乘2x(x+1)得,3(x+1)=4x,解得:x=3,经检验x=3是原方程的解,∴原方程的解为x=3.18.(7分)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中x=﹣2.【解答】解:(﹣1)÷,===,当x=﹣2时,原式=.19.(12分)已知y+4与x成正比例,且x=6时,y=8.(1)求出y与x之间的函数关系式.(2)在所给的直角坐标系(如图)中画出函数的图象.(3)直接写出当﹣4≤y≤0时,自变量x的取值范围.【解答】解:(1)∵y+4与x成正比例,∴设y+4=kx(k≠0),∵当x=6时,y=8,∴8+4=6k,解得k=2,∴y+4=2x,函数关系式为:y=2x﹣4;(2)当x=0时,y=﹣4,当y=0时,2x﹣4=0,解得x=2,所以,函数图象经过点(0,﹣4),(2,0),函数图象如右图:(3)由图象得:当﹣4≤y≤0时,自变量x的取值范围是:0≤x≤2.20.(8分)2017年12月29日,国家发改委批复了昌景黄铁路项目可行性研究报告.该项目位于赣皖两省,线路起自江西省南昌市南昌东站,经上饶市、景德镇市,安徽省黄山市,终至黄山北站.按照设计,行驶180千米,昌景黄高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍,用时比普通快车用时少20分钟,求昌景黄高铁列车的平均行驶速度.【解答】解:设普通快车的平均行驶速度为x千米/时,则昌景黄高铁列车的平均行驶速度为1.5x千米/时,根据题意得:,解得:x=180,经检验,x=180是所列分式方程的解,且符合题意,∴1.5x=1.5×180=270.答:高铁列车的平均行驶速度为270千米/时.21.(10分)某批发门市销售两种商品,甲种商品每件售价为300元,乙种商品每件售价为80元.新年来临之际,该门市为促销制定了两种优惠方案:方案一:买一件甲种商品就赠送一件乙种商品;方案二:按购买金额打八折付款.某公司为奖励员工,购买了甲种商品20件,乙种商品x(x≥20)件.(1)分别写出优惠方案一购买费用y1(元)、优惠方案二购买费用y2(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式;(2)若该公司共需要甲种商品20件,乙种商品40件.设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品,其余按方案二的优惠办法购买.请你写出总费用w与m之间的关系式;利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠.【解答】解:(1)根据题意得:y1=20×300+80×(x﹣20)=80x+4400;y2=(20×300+80x)×0.8=64x+4800.(2)设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品,则按照方案二的优惠办法购买了(20﹣m)件甲种商品,根据题意得:w=300m+[300(20﹣m)+80(40﹣m)]×0.8=﹣4m+7360,∵w是m的一次函数,且k=﹣4<0,∴w随m的增加而减小,∴当m=20时,w取得最小值,即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时,总费用最低.22.(10分)如图1,直线y=﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点,与直线y=kx交于点C(2,).平行于y轴的直线l从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移,到C点时停止;直线l分别交线段BC、OC、x轴于点D、E、P,以DE为斜边向左侧作等腰直角△DEF,设直线l的运动时间为t(秒).(1)填空:k= ;b= 4 ;(2)当t为何值时,点F在y轴上(如图2所示);(3)设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S,请直接写出S与t的函数关系式(不要求写解答过程),并写出t的取值范围.【解答】解:(1)把(2,)代入y=﹣x+b得:﹣+b=,解得:b=4;把(2,)代入y=kx中,2k=,解得:k=.故答案是:,4;(2)解:由(1)得两直线的解析式为:y=﹣x+4和y=x,依题意得OP=t,则D(t,﹣t+4),E(t,t),∴DE=﹣2t+4,作FG⊥DE于G,则FG=OP=t∵△DEF是等腰直角三角形,FG⊥DE,∴FG=DE,即t=(﹣2t+4),解得t=1.(3)当0<t≤1时(如图1),S△DEF=(﹣t+4﹣t)•(﹣t+4﹣t)=(﹣2t+4)2=(t﹣2)2,在y轴的左边部分是等腰直角三角形,底边上的高是:(﹣t+4﹣t)﹣t=(﹣2t+4)﹣t=2﹣2t,则面积是:(2﹣2t)2.S=(t﹣2)2﹣(2﹣2t)2=﹣3t2+4t;当1<t<2时(备用图),作FK⊥DE于点K.S=(t﹣2)2.。
2017-2018学年人教版八年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)(4)
2017-2018学年八年级(下)期中数学试卷一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1.按下列各组数据能组成直角三角形的是()A.11,15,13B.1,4,5C.8,15,17D.4,5,62.要使式子有意义,则x的值可以是()A.2B.0C.1D.93.菱形和矩形一定都具有的性质是()A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分且相等D.对角线互相平分4.如图,矩形ABCD中,AB<BC,对角线AC、BD相交于点O,则图中的等腰三角形有()A.2个B.4个C.6个D.8个5.下列二次根式中,是最简二次根式的是()A.B.C.D.6.若函数y=(2m+1)x2+(1﹣2m)x(m为常数)是正比例函数,则m的值为()A.m>B.m=C.m<D.m=7.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()A.3B.4C.15D.7.28.如图,在▱ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于()A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm9.如图所示,要在离地面5米处引拉线固定电线杆,使拉线和地面成45°角.若要考虑既要符合设计要求,又要节省材料,则在库存的L1=5.2米,L2=6.2米,L3=7.2米,L4=10米四种备用拉线材料中,拉线AC最好选用()A.L1B.L2C.L3D.L410.如图,OA和BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象,图s和t分别表示路程和时间,根据图象判定快者比慢者的速度每秒快()A.2.5米B.2米C.1.5米D.1米二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11.一次函数y=(2m﹣1)x+(1﹣4m)的图象不经过第三象限,则m的取值范围.12.在,,,中,是最简二次根式的是.13.如图,一圆柱形容器(厚度忽略不计),已知底面半径为6m,高为16cm,现将一根长度为28cm 的玻璃棒一端插入容器中,则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是cm.14.已知点(﹣4,y1),(2,y2)都在直线y=﹣(k2+1)x+2上,则y1,y2的大小关系是.15.如图是一组有规律的图案,第1个图案由6个基础图形组成,第2个图案由11个基础图形组成,…,第n(n是正整数)个图案中由个基础图形组成.(用含n的代数式表示)16.如图,菱形ABCD的边长为6,∠DAB=60°,点P是对角线AC上一动点,Q是AB的中点,则BP+PQ的最小值是.三.解答题(共9小题,满分86分)17.计算:(1)﹣+(2)(﹣)(+)+(﹣1)218.在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发,现有一C处需要爆破,已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米,与公路上另一停靠站B的距离为400米,且CA⊥CB,如图,为了安全起见,爆破点C周围半径250米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路AB段是否有危险,是否而需要暂时封锁?请通过计算进行说明.19.如图,反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图.(1)图中反映了哪两个变量之间的关系?超市离家多远?(2)小明到达超市用了多少时间?小明往返花了多少时间?(3)小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么?(4)小明从家到超市时的平均速度是多少?返回时的平均速度是多少?20.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,AD的中点,顺次连接E,G,F,H,求证:四边形EFGH是矩形.21.如图,把矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C落在F处,BF交AD于点E.(1)求证:△BEA≌△DEF;(2)若AB=2,AD=4,求AE的长.22.已知正比例函数y=kx经过点A,点A在第四象限,过点A作AH⊥x轴,垂足为点H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3.(1)求正比例函数的表达式;(2)在x轴上能否找到一点P,使△AOP的面积为5?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.23.如图1,在平行四边形ABCD中,E,F分别在边AD,AB上,连接CE,CF,且满足∠DCE=∠BCF,BF=DE,∠A=60°,连接EF.(1)若EF=2,求△AEF的面积;(2)如图2,取CE的中点P,连接DP,PF,DF,求证:DP⊥PF.24.如图,以△ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE,四边形ADFE是平行四边形.(1)当∠BAC满足什么条件时,四边形ADFE是矩形;(2)当∠BAC满足什么条件时,平行四边形ADFE不存在;(3)当△ABC分别满足什么条件时,平行四边形ADFE是菱形,正方形?25.如图,两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起,∠DEA=∠ACB =90°,∠DAE=∠ABC=30°,E、A、C三点在一条直线上,连接BD,取BD中点M,连接ME、MC,试判断△EMC的形状,并说明理由.2017-2018学年八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1.按下列各组数据能组成直角三角形的是()A.11,15,13B.1,4,5C.8,15,17D.4,5,6【分析】能不能组成直角三角形,需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.【解答】解:A、112+152≠132,故不能组成直角三角形;B、12+42≠52,故不能组成直角三角形;C、82+152=172,故不能组成直角三角形;D、42+52≠62,故不能组成直角三角形;故选:C.【点评】解答此题要用到勾股数的定义,及勾股定理的逆定理:已知△ABC的三边满足a2+b2=c2,则△ABC是直角三角形.2.要使式子有意义,则x的值可以是()A.2B.0C.1D.9【分析】根据二次根式的性质意义,被开方数大于等于0,即可求得.【解答】解:依题意得:x﹣5≥0,解得:x≥5.观察选项,只有选项D符合题意.故选:D.【点评】此题主要考查了二次根式的定义,首先利用二次根式的定义求出字母的取值范围,然后利用x取整数的要求即可解决问题.3.菱形和矩形一定都具有的性质是()A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分且相等D.对角线互相平分【分析】根据矩形的对角线的性质(对角线互相平分且相等),菱形的对角线性质(对角线互相垂直平分)可解.【解答】解:菱形的对角线互相垂直且平分,矩形的对角线相等且平分.菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分.故选:D.【点评】此题主要考查矩形、菱形的对角线的性质.熟悉菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键.4.如图,矩形ABCD中,AB<BC,对角线AC、BD相交于点O,则图中的等腰三角形有()A.2个B.4个C.6个D.8个【分析】本题需先根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD,从而得出图中等腰三角形中的个数,即可得出正确答案.【解答】解:∵矩形ABCD中,AB<BC,对角线AC、BD相交于点O,∴OA=OB=OC=OD,∴图中的等腰三角形有△AOB、△AOD、△COD、△BOC四个.故选:B.【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定,在解题时要把等腰三角形的判定与矩形的性质相结合是本题的关键.5.下列二次根式中,是最简二次根式的是()A.B.C.D.【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.【解答】解:A、是最简二次根式,正确;B、不是最简二次根式,错误;C、不是最简二次根式,错误;D、不是最简二次根式,错误;故选:A.【点评】此题主要考查了最简二次根式,正确把握定义是解题关键.6.若函数y=(2m+1)x2+(1﹣2m)x(m为常数)是正比例函数,则m的值为()A.m>B.m=C.m<D.m=【分析】根据正比例函数的定义,2m+1=0,1﹣2m≠0.从而求解.【解答】解:根据题意得:2m+1=0,解得:m=﹣.故选:D.【点评】主要考查正比例函数的定义:一般地,两个变量x,y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数,那么y就叫做x的正比例函数.7.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()A.3B.4C.15D.7.2【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长,再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB 的距离.【解答】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,则有AC2+BC2=AB2,∵BC=12,AC=9,∴AB==15,=AC•BC=AB•h,∵S△ABC∴h==7.2,故选:D.【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用,解本题的关键是正确的运用勾股定理,确定AB为斜边.8.如图,在▱ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于()A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角,进而得到等腰三角形,推得AB=BE,根据AD、AB的值,求出EC的长.【解答】解:∵AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠BEA,∴BE=AB=3cm,∵BC=AD=5cm,∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2cm,故选:B.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判定;在平行四边形中,当出现角平分线时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题.9.如图所示,要在离地面5米处引拉线固定电线杆,使拉线和地面成45°角.若要考虑既要符合设计要求,又要节省材料,则在库存的L1=5.2米,L2=6.2米,L3=7.2米,L4=10米四种备用拉线材料中,拉线AC最好选用()A.L1B.L2C.L3D.L4【分析】先利用勾股定理计算出AC,然后进行无理数估算后进行判断.【解答】解:在Rt△ACD中,∵AD=5,CD=5,∴AC==5≈7.07,∴拉线AC最好选用L3.故选:C.【点评】本题考查了勾股定理在实际问题中的应用:运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.10.如图,OA和BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象,图s和t分别表示路程和时间,根据图象判定快者比慢者的速度每秒快()A.2.5米B.2米C.1.5米D.1米【分析】利用图象分别得出快、慢者行驶的路程和时间,进而求出速度差.【解答】解:如图所示:快者的速度为:64÷8=8(m/s),慢者的速度为:(64﹣12)÷8=6.5(m/s),故快者比慢者的速度每秒快:8﹣6.5=1.5(m/s).故选:C.【点评】此题主要考查了函数的图象,利用图象得出正确信息是解题关键.二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11.一次函数y=(2m﹣1)x+(1﹣4m)的图象不经过第三象限,则m的取值范围m≤.【分析】由于一次函数y=(2m﹣1)x+(1﹣4m)的图象不经过第三象限,则得到,解不等式组即可得到m的取值范围.【解答】解:∵一次函数y=(2m﹣1)x+(1﹣4m)的图象不经过第三象限,∴,∴m≤.则m的取值范围是m≤.故答案为:m≤.【点评】本题考查的知识点为:一次函数y=(2m﹣1)x+(1﹣4m)的图象不经过第三象限,说明x的系数小于0,常数项大于等于0.12.在,,,中,是最简二次根式的是.【分析】根据最简二次根式的定义(被开方数不含有能开的尽方的因式或因数,被开方数不含有分数),判断即可.【解答】解:在,=4,=,=3中,是最简二次根式的是,故答案为:【点评】本题考查了对最简二次根式的理解,能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键.13.如图,一圆柱形容器(厚度忽略不计),已知底面半径为6m,高为16cm,现将一根长度为28cm 的玻璃棒一端插入容器中,则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是8cm.【分析】先根据勾股定理求出玻璃棒在容器里面的长度的最大值,再根据线段的和差关系即可求解.【解答】解:6×2=12(cm),由勾股定理得=20(cm),则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是28﹣20=8(cm).故答案为8.【点评】考查了勾股定理的应用,关键是运用勾股定理求得玻璃棒在容器里面的长度的最大值,此题比较常见,难度适中.14.已知点(﹣4,y1),(2,y2)都在直线y=﹣(k2+1)x+2上,则y1,y2的大小关系是y1>y2.【分析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性,再根据﹣4<2即可得出结论.【解答】解:∵一次函数y=﹣(k2+1)x+2(k为常数)中,﹣(k2+1)<0,∴y随x的增大而减小,∵﹣4<2,∴y1>y2.故答案为:y1>y2.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.15.如图是一组有规律的图案,第1个图案由6个基础图形组成,第2个图案由11个基础图形组成,…,第n(n是正整数)个图案中由(5n+1)个基础图形组成.(用含n的代数式表示)【分析】观察图形不难发现,后一个图形比前一个图形多5个基础图形,根据此规律写出第n个图案的基础图形个数即可.【解答】解:第1个图案由6个基础图形组成,第2个图案由11个基础图形组成,11=5×2+1,第3个图案由16个基础图形组成,16=5×3+1,…,第n个图案由5n+1个基础图形组成.故答案为:5n+1.【点评】本题是对图形变化规律的考查,观察图形得到后一个图形比前一个图形多5个基础图形是解题的关键.16.如图,菱形ABCD的边长为6,∠DAB=60°,点P是对角线AC上一动点,Q是AB的中点,则BP+PQ的最小值是.【分析】根据已知可得到当P点位于AB的中垂线时,BP+PQ有最小值.过点Q作PQ⊥AB,交AC与P,则PA=PB,根据已知可求得PQ,PA的会值,从而不难求得BP+PQ的最小值.【解答】解:如图,∵在菱形ABCD中,点B与点D关于对角线AC对称.∴连接DQ,DQ与AC的交点为P,连接BP,此时BP+PQ有最小值.∵∠DAB=60°∴∠BAC=30°∴PA=2PQ在Rt△APQ中,PA2=PQ2+32∴PQ=,PA=2∴BP+PQ=PA+PQ=3故答案为3.【点评】本题考查的是中垂线、菱形的性质、勾股定理和最值.根据题意得出:当P点位于AB 的中垂线时,BP+PQ有最小值是解本题的关键.三.解答题(共9小题,满分86分)17.计算:(1)﹣+(2)(﹣)(+)+(﹣1)2【分析】(1)先化简各二次根式,再合并同类二次根式即可得;(2)先利用平方差公式和完全平方公式计算,再计算加减可得.【解答】解:(1)原式=4﹣3+=;(2)原式=5﹣2+4﹣2=7﹣2.【点评】本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.18.在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发,现有一C处需要爆破,已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米,与公路上另一停靠站B的距离为400米,且CA⊥CB,如图,为了安全起见,爆破点C周围半径250米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路AB段是否有危险,是否而需要暂时封锁?请通过计算进行说明.【分析】如图,本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米,如果小于则有危险,大于则没有危险.因此过C作CD⊥AB于D,然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度,然后利用三角形的公式即可求出CD,然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁.【解答】解:如图,过C作CD⊥AB于D,∵BC=400米,AC=300米,∠ACB=90°,∴根据勾股定理得AB=500米,∵AB•CD=BC•AC,∴CD=240米.∵240米<250米,故有危险,因此AB段公路需要暂时封锁.【点评】本题考查正确运用勾股定理,善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.19.如图,反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图.(1)图中反映了哪两个变量之间的关系?超市离家多远?(2)小明到达超市用了多少时间?小明往返花了多少时间?(3)小明离家出发后20分钟到30分钟内可以在做什么?(4)小明从家到超市时的平均速度是多少?返回时的平均速度是多少?【分析】(1)(2)(3)可由图象直接得出.(4)数与形相结合,理解时间与路程之间的关系.【解答】解:根据图形可知:(1)图中所反映的是时间与距离之间的关系;超市离家900米;(2)小明到达超市用了20分钟;返回用了15分钟,往返共用了35分钟;(3)小明离家出发后20分钟到30分钟可以在超市购物或休息;(4)小明到超市的平均速度是900÷20=45米/分钟;返回的平均速度是900÷15=60米/分钟.【点评】结合图形反映小明从离家到返回的全过程.20.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,AD的中点,顺次连接E,G,F,H,求证:四边形EFGH是矩形.【分析】根据连接AC、BD交于点O,根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形,根据线段垂直平分线的性质、矩形的判定定理证明.【解答】证明:连接AC、BD交于点O,∵E,F分别为AB,BC的中点,∴EF∥AC,EF=AC,∵G,H分别为CD,AD的中点,∴HG∥AC,HG=AC,∴EF∥HG,EF=HG,∴四边形EFGH是平行四边形,∵AB=AD,BC=CD,∴AC是线段BD的垂直平分线,∵E,H分别为AB,AD的中点,∴EH∥BD,又EF∥AC,∴∠HEF=90°,∴四边形EFGH是矩形.【点评】本题中点四边形、矩形的判定、三角形中位线定理,掌握矩形的判定定理是解题的关键.21.如图,把矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C落在F处,BF交AD于点E.(1)求证:△BEA≌△DEF;(2)若AB=2,AD=4,求AE的长.【分析】(1)根据矩形的性质得出AB=CD,∠A=∠C=90°,根据折叠得出DF=CD,∠F =∠C=90°,求出AB=FD,∠A=∠F,根据全等三角形的判定得出即可;(2)根据全等得出BE=DE,根据勾股定理得出关于AE的方程,求出方程的解即可.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠A=∠C=90°,∵把矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C落在F处,BF交AD于点E,∴DF=CD,∠F=∠C=90°,∴AB=FD,∠A=∠F,在△BEA和△DEF中∴△BEA≌△DEF(AAS);(2)解:∵△BEA≌△DEF,∴BE=DE=AD﹣AE=4﹣AE,在Rt△BAE中,由勾股定理得:AB2+AE2=BE2,∴22+AE2=(4﹣AE)2,解得:AE=.【点评】本题考查了勾股定理,折叠的性质,矩形的性质的应用,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.22.已知正比例函数y=kx经过点A,点A在第四象限,过点A作AH⊥x轴,垂足为点H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3.(1)求正比例函数的表达式;(2)在x轴上能否找到一点P,使△AOP的面积为5?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.【分析】(1)由点A的纵坐标、点A所在的象限结合△AOH的面积为3,可求出点A的坐标,再根据点A的坐标利用待定系数法,可求出正比例函数的表达式;(2)设点P的坐标为(a,0),根据△AOP的面积为5,即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论.【解答】解:(1)∵点A在第四象限,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3.∴点A的纵坐标为﹣2,∴点A的坐标为(3,﹣2).将点A(3,﹣2)代入y=kx,﹣2=3k,解得:k=﹣,∴正比例函数的表达式为y=﹣x.(2)设点P的坐标为(a,0),=|a|×|﹣2|=5,则S△AOP解得:a=±5,∴在x轴上能找到一点P,使△AOP的面积为5,此时点P的坐标为(﹣5,0)或(5,0).【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及三角形的面积,解题的关键是:(1)根据三角形的面积找出点A的坐标;(2)利用三角形的面积找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程.23.如图1,在平行四边形ABCD中,E,F分别在边AD,AB上,连接CE,CF,且满足∠DCE=∠BCF,BF=DE,∠A=60°,连接EF.(1)若EF=2,求△AEF的面积;(2)如图2,取CE的中点P,连接DP,PF,DF,求证:DP⊥PF.【分析】(1)先证明证明△CDE≌△CBF,得到CD=CB,可得▱ABCD是菱形,则AD=AB,由DE=BF得AE=AF,则△AEF是等边三角形,根据EF的长可得△AEF的面积;(2)延长DP交BC于N,连结FN,证明△CPN≌△EPD,得到AE=BN,证明△FBN≌△DEF,得到FN=FD,根据等腰三角形三线合一的性质可得结论.【解答】(1)解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B,∵BF=DE,∠DCE=∠BCF,∴△CDE≌△CBF(AAS),∴CD=CB,∴▱ABCD是菱形,∴AD=AB,∴AD﹣DE=AB﹣BF,即AE=AF,∵∠A=60°,∴△AEF是等边三角形,∵EF=2,=×22=;∴S△AEF(2)证明:如图2,延长DP交BC于N,连结FN,∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,∴∠EDP=∠PNC,∠DEP=∠PCN,∵点P是CE的中点,∴CP=EP.∴△CPN≌△EPD,∴DE=CN,PD=PN.又∵AD=BC.∴AD﹣DE=BC﹣CN,即AE=BN.∵△AEF是等边三角形,∴∠AEF=60°,EF=AE.∴∠DEF=120°,EF=BN.∵AD∥BC,∴∠A+∠ABC=180°,又∵∠A=60°,∴∠ABC=120°,∴∠ABC=∠DEF.又∵DE=BF,BN=EF.∴△FBN≌△DEF,∴DF=NF,∵PD=PN,∴PF⊥PD.【点评】本题考查的是菱形的性质和判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质,正确作出辅助线,构造全等三角形和等腰三角形是解题的关键.24.如图,以△ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE,四边形ADFE是平行四边形.(1)当∠BAC满足什么条件时,四边形ADFE是矩形;(2)当∠BAC满足什么条件时,平行四边形ADFE不存在;(3)当△ABC分别满足什么条件时,平行四边形ADFE是菱形,正方形?【分析】(1)根据矩形的四角相等为90度求解;(2)根据D、A、E在同一条直线上时不能构成四边形求解;(3)分别根据菱形的四边相等和正方形的四边相等,四角相等的特性解题.【解答】解:(1)当∠BAC=150°时,四边形ADFE是矩形,∴∠DAE=360°﹣120°﹣150°=90°;∵四边形ADFE是平行四边形,∴四边形ADFE是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形);(2)当∠BAC=60°时平行四边形ADFE不存在,∠DAE=180°﹣60°﹣60°﹣60°=0°;(3)当AB=AC且∠BAC不等于60°时平行四边形ADFE是菱形.综上可知:当AB=AC、∠BAC=150°时平行四边形ADFE是正方形.【点评】主要考查了特殊平行四边形的特殊性.其中矩形,菱形,正方形的一些特性要掌握.25.如图,两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起,∠DEA=∠ACB =90°,∠DAE=∠ABC=30°,E、A、C三点在一条直线上,连接BD,取BD中点M,连接ME、MC,试判断△EMC的形状,并说明理由.【分析】△EMC的形状是等腰直角三角形,求出∠DAB=90°,AD=AB,推出AM⊥BD,AM =BM=DM,求出∠MBC=∠MAE,BM=AM,证△BCM≌△AEM,推出EM=CM,∠3=∠2,求出∠1+∠3=90°即可.【解答】解:△EMC的形状是等腰直角三角形,理由是:连接AM,∵∠8=30°,∠9=60°,∴∠DAB=180°﹣30°﹣60°=90°,∵M为BD中点,AD=AB(已知两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起),∴AM⊥BD(等腰三角形底边的高也平分底边)AM=BM=DM(直角三角形斜边上中线等于斜边的一半)∴∠5=∠6=(180°﹣90°)=45°,∠4=∠BDA=45°,∵∠7=30°,∴∠MBC=45°+30°=75°,同理∠MAE=75°=∠MBC,在△BCM和△AEM中,∴△BCM≌△AEM(SAS),∴EM=CM,∠3=∠2,∵AM⊥BD,∴∠1+∠2=90°,∴∠1+∠3=90°,∴△EMC是等腰直角三角形.【点评】本题考查了等腰直角三角形,全等三角形的性质和判定,直角三角形斜边上中线等知识点的运用,主要考查学生综合运用性质进行推理的能力,题目比较典型,但是有一定的难度.。
最新学校17—18学年下学期八年级期中考试数学试题(附答案)
绝密★启用前2017-2018学年第二学期期中考试八年级数学试题卷2018.4本试卷共2页,23小题,满分100分.考试用时90分钟.注意事项:1.答卷前,考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损,并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。
2.选择题每小题选出答案后,请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上。
不按要求填涂的,答案无效。
3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后,将答题卷交回。
一、选择题(每小题3分,共36分)1. 下列美丽的图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个 2.已知等腰三角形的两边长分别为6㎝、3㎝,则该等腰三角形的周长是 A.9㎝ B .12㎝ C .12㎝或者15㎝ D .15㎝ 3.要使代数式2-x 有意义,则x 的取值范围是( ).A .2-≤xB .2-≥xC .2≥xD .2≤x4. 不等式组⎩⎨⎧<>-421x x 的解集是 ( ).A. x <3B. 3<x <4C. x <4D. 无解 5.下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( ).A.a 2b 2-1 B .4-0.25a 2 C .-a 2-b 2 D .-x 2+16.分解因式x 2y ﹣y 3结果正确的是( ).A .y (x +y )2B .y (x -y )2C .y (x 2-y 2)D .y (x +y )(x -y ) 7.如果多项式x 2-mx +9是一个完全平方式,那么m 的值为( ). A .-3 B .-6 C .±3 D .±6 8.满足0106222=+-++n m n m 的是( ). A.3,1==n mB.3,1-==n mC.3,1=-=n mD.3,1-=-=n m9.如图,在正方形ABCD 中,E 为DC 边上的点,连结BE ,将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转900得到△DCF ,连结EF ,若∠BEC=620,则∠EFD 的度数为( )A 、150B 、160C 、170D 、18010.如图所示,在矩形ABCD 中,AD=8,DC=4,将△ADC 按逆时针方向绕点A 旋转到△AEF(点,A,B,E 在同一直线上),连接CF ,则CF=( )A . 10 B. 12C.D.11.矩形ABCD 中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转,则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是( )A.12πB.252π C. 13πD.12.某种肥皂原零售价每块2元,凡购买2块以上(包括2块),商场推出两种优惠销售办FCCDE F法.第一种:一块肥皂按原价,其余按原价的七折销售;第二种:全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下,要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多,最少需要买( )块肥皂.A.5B.4C.3D.2 二、填空题(每小题3分,共12分)13.不等式组⎩⎨⎧-><13x x 的解集是 _____.14.利用分解因式计算:32003+6×32002-32004=_____________.15.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4(x -1)+2>3x ,x -1<6x +a7有且只有三个整数解,则a 的取值范围是16.如图,Rt ⊿ABC 中,∠C = 90º,以斜边AB 为边向外 作正方形ABDE ,且正方形对角线交于点O ,连接OC , 已知AC=6,OC=BC 的长为 三、解答题(共52分)17.分解因式(每小题3分.共6分)⑴ 4a 2-8ab+4b 2 ⑵ (2)x 2(m ﹣n )﹣y 2(m ﹣n )18. (每小题4分.共8分)解下列不等式组:⑴ ⑵523(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①② CA BEDO4(1)42123x x x x -≥+⎧⎪+⎨<⎪⎩ 19.计算(每小题5分,共10分)⑴.已知a+b=-3,ab=5,求多项式4a2b+4ab2-4a-4b的值(2)已知x2-3x-1=0,求代数式3-3 x2+9x的值?20. (6分)求关于x、y的方程组24563x y mx y m+=+⎧⎨+=+⎩的解x、y都是正数,求m的取值范围。
17—18学年下学期八年级期中考试数学试题(附答案)
2016—2017学年度第二学期期中考试八 年 级 数 学 试 题(友情提醒:全卷满分100分,答卷时间100分钟,请你掌握好时间.)命题、校对:曹## 一、 选择题( 每题3分,共24分)1. 下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是 ( ) A .正方形 B .矩形 C .菱形 D .平行四边形 2.已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是 ( ) A .当AB =BC 时,它是菱形 B .当AC =BD 时,它是正方形 C .当∠ABC =90°时,它是矩形 D .当AC ⊥BD 时,它是菱形3. 分式 有意义,则x 的取值范围是( )A .x ≠1B .x =1C .x ≠﹣1D .x =﹣1 4.关于x 的方程211x a x +=-的解是正数,则a 的取值范围是( )A .a >-1B .a >-1且a ≠0C .a <-1D .a <-1且a ≠-25. 下列函数中,是反比例函数的是( ) A. y x =-2B. y x =-12C. y x =-11D. y x=126. 东台教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动,甲、乙两校教师各捐款60000元,已知“……”,设乙学校教师有x 人,则可得方程20%2016000060000=+-xx )(,根据此情景,题中用“……”表示的缺失的条件应补( )A .乙校教师比甲校教师人均多捐20元,且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%B .甲校教师比乙校教师人均多捐20元,且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%C .甲校教师比乙校教师人均多捐20元,且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%D .乙校教师比甲校教师人均多捐20元,且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20% 7. 如图,E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点,BE=CF ,连接CE 、DF .△CDF 可以看作是将△BCE 绕正方形ABCD 的中心O 按逆时针方向旋转得到.则旋转角度为( )A .45°B .60°C .90°D .120°8. 如图,在□ABCD 中,AD =2AB ,F 是AD 的中点,作CE ⊥AB ,垂足E 在线段AB 上,连接EF 、CF ,则下列结论中不一定成立的是( ) A. S △BEC =2S △CEF B.EF =CF C. ∠DCF =∠BCD D.∠DFE =3∠AEF 二、填空题( 每题3分,共30分)9.在式子1a 、2xy π、2334a b c 、56x +、78x y +、109x y +中,分式有 个.10.□ABCD 中,∠A =50°,则∠C =__________.11.已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和12cm ,则这个菱形的面积是_______ cm 2. 12.如图,在△ABC 中,D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,BC=8,则DE= .13.当x 时,分式11x 2+-x 的值为零.14.如果反比例函数xmy =过A (2,-3),则m= 。
山西省孝义市2017-2018学年八年级下期中考试数学试题含答案
山西省孝义市2017-2018学年八年级下期中考试数学试题含答案八年级数学期中试题说明:1.本试卷满分为100分(其中,试题90分,书写与卷面10分).考试时间90分钟.2.书写认真,字迹工整,答题规范,卷面整洁可得10分,否则将酌情给分.一、选择题(下列各题都只有一个最符合题意的答案,请将其字母标号填入题后的括号内.每小题2分,共20分)1.二次根式有意义的条件是()A. B. C. D.2.下列计算正确的是()A. B.C. D.3.下列定理中,没有逆定理的是()A.两直线平行,同位角相等B.全等三角形的对应边相等C.全等三角形的对应角相等D.在角的内部,到角的两边距离相等的点在角的平分线上4.我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理,而且很早就尝试对勾投定理作理论的证明.最早对勾股定理进行证明的,是三国时期吴国的数学家赵爽.赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用形数结合的方法,给出了勾股定理的详细证明.后人称它为“赵爽弦图”,“赵爽弦图”是赵爽在注解哪部著作中提到的?()A.《几何原本》B.《九章算术》C.《周髀算经》D.《海岛算经》5.如图,□ABCD中,∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E,且BE=4,CE=3,则AB的长是()6.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AB=6,BC=8,则△ABO的周长为()A.16B.18C.20D.227.我们先学习了平行四边形的性质定理和判定定理,再通过平行四边形边角的特殊化获得了特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形.根据它们的特殊性,得到了这些特殊的平行四边形的性质定理和判定定理,这种研究方法主要体现的数学思想是()A.转化B.分类讨论C.数形结合D.由一般到特殊8.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,恰好得到菱形AECF.若AD=2,则菱形AECF的面积为()A. B. C. D.9.如图,正方形ABCD的连长为4,点E在边AB上,AE=1,若点P为对角线BD上的一个动点,则△PAE周长的最小值是()10.如图,△ABC称为第1个三角形,它的周长是1,以它的三边中点为顶点组成第2个三角形,再以第2个三角形的三边中点为顶点组成第3个三角形,以此类推,则第2018个三角形的周长为()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共18分)11.若,则xy= .12.若直角三角形的两边长分别为6和8,则斜边的长为.13.用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等,然后测量两条对角线是否相等,这样做的依据是.14.《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根四尺,问折者高几何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部4尺远.问折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高度为x尺,则可列方程.15.已知,则的值为.16.如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90,AD=CD,DP⊥AB于P.若四边形ABCD的面积是18,则DP的长是.三、解答题(本大题共6个小题,共52分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算:(每小题5分,共10分)(1)(2)18.(6分)请阅读下列材料:问题:现有5个边长为1的正方形,排列形式如图①,请把它们分割后拼接成一个新的正方形(拼接后的各部分不能互相重叠,不能留有空隙),要求:画出分割线,并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.小明同学的做法是:设新正方形的边长为x(),割补前后图形的面积相等.所以有,解得,于是,画出如图②所示的分割线,拼出如图③所示的新正方形.请你参考小明同学的做法,解决如下问题:现有10个边长为1的正方形,排列形式如图④,请把它们分割后拼接成一个新的正方形,要求:在图④中画出分割线,并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.(说明:拼接后的各部分不能互相重叠,不能留有空隙;直接画出图形,不要求写分析过程.)19.(7分)已知,如图,在□ABCD中,延长AB至点E,延长CD至点F,使得BE=DF,连接EF,与对角线AC交于点O,则线段AC与EF有什么关系?请说明理由.20.(8分)观察下列各式及其验证过程:验证:验证:(1)类比上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果,并进行验证;(2)针对上述各式反映的规律,请尝试写出用n(n为自然数,且)表示的等式,并给予证明.21.(9分)如图,某港口P位于南北方向的海岸线上,甲、乙两艘渔船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,若甲船每小时航行12海里,乙船每小时航行16海里,它们离开港口2小时后分别位于点Q、R处,且相距40海里,如果知道甲船沿北偏东75方向航行,你知道乙船沿哪个方向航行吗?请说明理由.22.(12分)综合与探究问题情境:在综合实践课上,李老师让同学们根据如下问题情境,写出两个数学结论:如图(1),正方形ABCD 的对角线交于点O,点O又是正方形OEFG的一个顶点(正方形OEFG的边长足够长),将正方形OEFG绕点O做旋转实验,OE与BC交于点M,OG与DC交于点N.“兴趣小组”写出的两个数学结论是:①正方形;②.问题解决:(1)请你证明“兴趣小组”所写的两个结论的正确性.类比探究:(2)解决完“兴趣小组”的两个问题后,老师让同学们继续探究,再提出新的问题;“智慧小组“提出的问题是:如图(2),将正方形OEFG在图(1)的基础上旋转一定的角度,当OE与CB的延长线交于点M,OG与DC的延长线交于点N,则“兴趣小组”所写的两个结论是否仍然成立?请说明理由.。
新人教版本20172018学年初中八年级的下期中数学试卷习题包括答案解析.docx
新人教版 2017-2018 学年八年级下期中数学试卷含答案解析一、选择题(本大题共12 小题,每小题 3 分,共 36 分)1.下列各式,,,,中,分式共有()个.A. 2 B.3 C. 4 D.52.若把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值()A.为原来的 3 倍B.不变C.为原来的D.为原来的3.在平面直角坐标系中,点(4,﹣ 3)关于 y 轴对称的点的坐标是()A.(﹣ 4,﹣ 3)B.( 4,3)C.(﹣ 4, 3) D .( 4,﹣ 3)4.花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为0.000037 毫克,那么 0.000037 毫克可用科学记数法表示为()A. 3.7× 10﹣5毫克B.3.7×10﹣6毫克C. 37×10﹣7毫克D.3.7×10﹣8毫克5.某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景,下列说法中错误的是()A.修车时间为15 分钟B.学校离家的距离为2000 米C.到达学校时共用时间20 分钟D.自行车发生故障时离家距离为1000 米6.考察反比例函数y=﹣,下列结论中不正确的是()A.图象必经过(﹣ 3, 2) B.当 x >0 时, y 随 x 的增大而增大C.图象在第二、四象限内 D.图象与直线 y=x 有两个交点7.一次函数 y=kx +b,当 k>0,b<0 时,它的图象是()A.B.C.D.8.已知平行四边形ABCD 中,∠ B=5∠A ,则∠ C=()A. 30°B.60°C. 120°D. 150°9.在平面直角坐标系中, ? ABCD 的顶点 A (0,0), B(5,0),D( 2, 3),则顶点 C 的坐标是()A.( 3,7)B.( 5,3)C.( 7,3)D.( 8,2)10.若反比例函数 y=(k<0)的图象经过点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系为()1>y2>y31>y3>y22y1> y3D.y3>y2>y1A. y B. y C.y >11.如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=x+3 与直线 l2:y=mx+n 交于点 A(﹣ 1,b),则关于 x、y 的方程组的解为()A.B.C.D.12.如图,直线l⊥ x 轴于点 P,且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象分别交于点 A ,B,连接 OA , OB,已知△ OAB 的面积为 2,则 k1﹣k2的值为()A. 2 B.3 C. 4 D.﹣ 4二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32分)13.在函数 y=中,自变量 x 的取值范围是.14.当 x=时,分式的值为零.15.化简:=.16.计算:(﹣ m3n﹣2)﹣2=.(结果不含负整数指数幂).17.一次函数 y=kx 5 的图象可由正比例函数 y=2x 的图象向上平移 5 个单位长度得到,则 k=+18.一次函数 y=(2m﹣6)x+4 中, y 随 x 的增大而减小,则 m 的取值范围是.19.如图,在平行四边形ABCD 中, BC=8cm,AB=6cm ,BE 平分∠ ABC 交 AD 边于点 E,则线段DE 的长度为.20.如图,平行四边形ABCD 的对角线相交于点O,且 AB ≠ AD ,过 O 作 OE⊥ BD 交 BC 于点 E,若平行四边形 ABCD 的周长为 20,则△ CDE 的周长为.三、解答题(本大题共7 小题,共 82 分)21.计算:( 1)(﹣)﹣2+﹣(﹣1)0( 2)( 1+)÷.22.解方程:.23.已知一次函数 y=kx +b,当 x=2 时 y 的值是﹣ 1,当 x=﹣ 1 时 y 的值是 5.(1)求此一次函数的解析式;(2)若点 P( m,n)是此函数图象上的一点,﹣ 3≤ m≤2,求 n 的最大值.24.如图, ? ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于 O,EF 是过点 O 的任一直线交 AD 于点 E,交 BC 于点 F,猜想 OE 和 OF 的数量关系,并说明理由.25.列方程或方程组解应用题我区为缓解某景区的交通拥挤状况,区政府对通往景区的道路进行了改造.某施工队承包道路改造任务共3300 米,为了减少施工对周边居民及交通的影响,施工队加快了速度,比原计划每天多改造 10%,结果提前 3 天完成了任务,求原计划每天改造道路多少米?26.如图,一次函数 y=kx b 与反比例函数 y= (x> 0)的图象交于 A(m,6), B( 3, n)两点.+( 1)直接写出 m=,n=;(2)根据图象直接写出使kx b<成立的 x 的取值范围;+(3)在 x 轴上找一点 P 使 PA PB 的值最小,求出 P 点的坐标.+27.心理学家研究发现,一般情况下,一节课 40 分钟中,学生的注意力随教师讲课的变化而变化,开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知,学生的注意力指标数y 随时间 x(分钟)的变化规律如图所示(其中 AB 、 BC 分别为线段, CD 为双曲线的一部分):( 1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较,何时学生的注意力更集中?( 2)一道数学竞赛题,需要讲 16 分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指标数最低达到36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12 小题,每小题 3 分,共 36 分)1.下列各式,,,,中,分式共有()个.A. 2 B.3 C. 4 D.5【考点】 61:分式的定义.【分析】根据分式的定义进行解答即可,即分母中含有未知数的式子叫分式.【解答】解:,的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式.,,的分母中含有字母,因此是分式.故选 B.2.若把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值()A.为原来的 3 倍B.不变C.为原来的D.为原来的【考点】 65:分式的基本性质.【分析】根据分式的性质,可得答案.【解答】解:分式中的x和y都扩大3倍,得==,故选: C.3.在平面直角坐标系中,点( 4,﹣ 3)关于 y 轴对称的点的坐标是()A.(﹣ 4,﹣ 3)B.( 4,3)C.(﹣ 4, 3) D .( 4,﹣ 3)【考点】 P5:关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标.【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变;即点(x, y)关于 y 轴的对称点的坐标是(﹣ x,y)即可得到点( 4,﹣ 3)关于 y 轴对称的点的坐标.【解答】解:点( 4,﹣ 3)关于 y 轴的对称点的坐标是(﹣ 4,﹣ 3),故选: A.4.花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为 0.000037 毫克,那么0.000037毫克可用科学记数法表示为()A. 3.7× 10﹣5毫克B.3.7×10﹣6毫克 C. 37×10﹣7毫克 D.3.7×10﹣8毫克【考点】 1J:科学记数法—表示较小的数.a×10﹣n,与较大数的科学记【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.【解答】解: 0.000037 毫克 =3.7× 10﹣5毫克;故选: A.5.某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景,下列说法中错误的是()A.修车时间为15 分钟B.学校离家的距离为2000 米C.到达学校时共用时间20 分钟D.自行车发生故障时离家距离为1000 米【考点】 E6:函数的图象; E9:分段函数.【分析】观察图象,明确每一段小明行驶的路程,时间,作出判断.【解答】解:由图可知,修车时间为15﹣10=5 分钟,可知 A 错误; B、 C、D 三种说法都符合题意.故选 A .6.考察反比例函数y=﹣,下列结论中不正确的是()A.图象必经过(﹣ 3, 2) B.当 x >0 时, y 随 x 的增大而增大C.图象在第二、四象限内 D.图象与直线 y=x 有两个交点【考点】 G8:反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】根据反比例函数的图象和性质逐一判断可得.【解答】解: A、当 x=﹣3 时, y=﹣=2,即图象必经过(﹣ 3,2),此结论正确;B、∵﹣ 6<0,∴反比例函数在x>0 或 x<0 时, y 随 x 的增大而增大,此结论正确;C、由 k=﹣6<0 知函数图象在第二、四象限内,此结论正确;D、由反比例函数图象位于第二、四象限,而直线y=x 经过第一、三象限,∴图象与直线 y=x 没有交点,此结论错误;故选: D.7.一次函数 y=kx +b,当 k>0,b<0 时,它的图象是()A.B.C.D.【考点】 F7:一次函数图象与系数的关系.【分析】根据一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、 b 的关系,可以判断出其图象过的象限,进而可得答案.【解答】解:根据题意,有k>0,b<0,则其图象过一、二、四象限;故选 C.8.已知平行四边形 ABCD 中,∠ B=5∠A ,则∠ C=( ) A . 30°B .60°C . 120° D . 150°【考点】 L5:平行四边形的性质.【分析】 首先根据平行四边形的性质可得∠ A= ∠C ,∠ A +∠ B=180°,再由已知条件计算出∠ A 的度数,即可得出∠ C 的度数.【解答】 解:∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD ∥BC ,∠ A= ∠C , ∴∠ A+∠B=180°, ∵∠ B=5∠ A ,∴∠ A+5∠ A=180°,解得:∠ A=30°, ∴∠ C=30°,故选: A .9.在平面直角坐标系中, ? ABCD 的顶点 A (0,0), B (5,0),D ( 2, 3),则顶点 C 的坐标是 ( ) A .( 3,7) B .( 5,3) C .( 7,3) D .( 8,2)【考点】 L5:平行四边形的性质; D5:坐标与图形性质.【分析】 根据题意画出图形,进而得出 C 点横纵坐标得出答案即可.【解答】 解:如图所示:∵ ? ABCD 的顶点 A ( 0, 0), B (5,0), D ( 2, 3),∴ AB=CD=5 , C 点纵坐标与 D 点纵坐标相同,∴顶点 C 的坐标是;( 7, 3).故选: C .11,y 2),( 2,y 3),则 y 1,y 2,y 310.若反比例函数 y= (k <0)的图象经过点(﹣ 2,y ),(﹣ 的大小关系为( ) 2> y 1> y 33> y 2> y 1A . y 1> y 2> y 31> y 3> y 2C .yD .yB . y【考点】 G6:反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性, 再由各点横坐标的值即可得出结论.【解答】 解:∵反比例函数 y= (k <0),∴此函数图象的两个分支分别位于二、四象限,并且在每一象限内,y 随 x 的增大而增大.∵(﹣ 2,y 1),(﹣ 1, y 2),( 2, y 3)三点都在反比例函数 y= (k <0)的图象上,∴(﹣ 2,y1),(﹣ 1, y2)在第二象限,点( 2, y3)在第四象限,∴y2> y1> y3.故选 C.11.如图,在平面直角坐标系中,直线 l 1:y=x 3与直线 l2:y=mx n 交于点 A(﹣ 1,b),则关于 x、++y 的方程组的解为()A.B.C.D.【考点】 FE:一次函数与二元一次方程(组).【分析】首先将点 A 的横坐标代入y=x+3 求得其纵坐标,然后即可确定方程组的解.【解答】解:∵直线l : y=x 3 与直线 l : y=mx n 交于点 A (﹣ 1,b),1+2+∴当 x=﹣1 时, b=﹣1+3=2,∴点 A 的坐标为(﹣ 1,2),∴关于 x、 y 的方程组的解是,故选 C.12.如图,直线l⊥ x 轴于点 P,且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象分别交于点 A ,B,连接 OA , OB,已知△ OAB 的面积为 2,则 k1﹣k2的值为()A. 2 B.3 C. 4D.﹣ 4【考点】 G5:反比例函数系数k 的几何意义.【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知:△ AOP 的面积为,△ BOP的面积为,由题意可知△ AOB 的面积为.【解答】解:根据反比例函数k 的几何意义可知:△ AOP 的面积为,△ BOP的面积为,∴△ AOB 的面积为,∴=2,∴k1﹣k2=4,故选( C)二、填空题(本大题共8 小题,每小题 4 分,共 32 分)13.在函数 y=中,自变量x的取值范围是x≠3.【考点】 E4:函数自变量的取值范围.【分析】根据分式的意义,分母不等于0,可以求出 x 的范围.【解答】解:根据题意得: x﹣3≠0,解得: x≠3.故答案为 x≠3.14.当 x= 2时,分式的值为零.【考点】 63:分式的值为零的条件.【分析】要使分式的值为 0,必须分式分子的值为0 并且分母的值不为0.【解答】解:由分子 x2﹣4=0? x=±2;而x=2 时,分母 x+2=2+2=4≠0,x=﹣2 时分母 x+2=0,分式没有意义.所以 x=2.故答案为: 2.15.化简:= 1 .【考点】 6B:分式的加减法.【分析】首先把分式通分,然后进行同分母的分式的加减,最后把结果进行化简即可求解.【解答】解:原式 =﹣===1.故答案是: 1.16.计算:(﹣ m3n﹣2)﹣2=.(结果不含负整数指数幂)【考点】 47:幂的乘方与积的乘方;6F:负整数指数幂.【分析】直接利用积的乘方运算法则结合负指数幂的性质计算得出答案.【解答】解:(﹣ m3n﹣2)﹣2=m﹣6n4=.故答案为:.17.一次函数 y=kx 5 的图象可由正比例函数 y=2x 的图象向上平移 5 个单位长度得到,则 k= 2 .+【考点】 F9:一次函数图象与几何变换.【分析】直线 y=2x 平移时,系数 k=2 不会改变. 5 个单位长度得到,【解答】解:因为一次函数y=kx 5 的图象可由正比例函数 y=2x 的图象向上平移+所以 k=2.故答案是: 2.18.一次函数 y=(2m﹣6)x 4中, y 随 x 的增大而减小,则 m 的取值范围是m<3 .+【考点】 F7:一次函数图象与系数的关系.【分析】利用一次函数图象与系数的关系列出关于m 的不等式 2m﹣6<0,然后解不等式即可.【解答】解:∵一次函数y=(2m﹣6) x 4 中, y 随 x 的增大而减小,+∴ 2m﹣ 6< 0,解得, m< 3;故答案是: m<3.19.如图,在平行四边形 ABCD 中, BC=8cm,AB=6cm ,BE 平分∠ ABC 交 AD 边于点 E,则线段 DE 的长度为 2cm .【考点】 L5:平行四边形的性质.【分析】根据四边形ABCD 为平行四边形可得AE ∥BC,根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ ABE=∠ AEB,继而可得 AB=AE ,然后根据已知可求得DE 的长度【解答】解:∵四边形 ABCD 为平行四边形,∴ AE∥ BC, AD=BC=8cm ,∴∠ AEB=∠ EBC,∵ BE 平分∠ ABC ,∴∠ ABE=∠ EBC,∴∠ ABE=∠ AEB,∴ AB=AE=6cm ,∴ DE=AD ﹣AE=8 ﹣6=2(cm);故答案为: 2cm.20.如图,平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O,且 AB ≠ AD ,过 O 作 OE⊥ BD 交 BC 于点 E,若平行四边形 ABCD 的周长为 20,则△ CDE 的周长为 10 .【考点】 L5:平行四边形的性质;KG:线段垂直平分线的性质.【分析】由平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O, OE⊥ BD ,根据线段垂直平分线的性质,可得BE=DE ,又由平行四边形 ABCD 的周长为 20,可得 BC+CD 的长,继而可得△ CDE 的周长等于BC+CD.【解答】解:∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴OB=OD,AB=CD ,AD=BC ,∵平行四边形 ABCD 的周长为 20,∴BC+CD=10,∵OE⊥ BD ,∴ BE=DE,∴△ CDE 的周长为: CD+CE+DE=CD +CE+BE=CD+BC=10.故答案为: 10.三、解答题(本大题共7 小题,共 82 分)21.计算:( 1)(﹣)﹣2+﹣(﹣1)0( 2)( 1+)÷.【考点】 6C:分式的混合运算; 2C:实数的运算; 6E:零指数幂; 6F:负整数指数幂.【分析】(1)根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题;( 2)根据分式的加法和除法可以解答本题.【解答】解:( 1)(﹣)﹣2+﹣(﹣1)0=4+3﹣1=6;(2)( 1+)÷==x 1.+22.解方程:.【考点】 B3:解分式方程.x 的值,代入公分母进行检验即可.【分析】先去分母把分式方程化为整式方程,求出整式方程中【解答】解:方程两边同时乘以 2(3x﹣ 1),得 4﹣ 2( 3x﹣1)=3,化简,﹣ 6x=﹣3,解得 x=.检验: x=时, 2(3x﹣1)=2×( 3× ﹣1)≠ 0所以, x=是原方程的解.23.已知一次函数 y=kx +b,当 x=2 时 y 的值是﹣ 1,当 x=﹣ 1 时 y 的值是 5.(1)求此一次函数的解析式;(2)若点 P( m,n)是此函数图象上的一点,﹣ 3≤ m≤2,求 n 的最大值.【考点】 FA:待定系数法求一次函数解析式; F5:一次函数的性质.【分析】(1)把 x=2,y=﹣ 1 代入函数 y=kx +b,得出方程组,求出方程组的解即可;(2)把 P 点的坐标代入函数 y=﹣2x+3,求出 m 的值,根据已知得出不等式组,求出不等式组的解集即可.【解答】解:( 1)依题意得:,解得:,所以一次函数的解析式是y=﹣2x+3;( 2)由( 1)可得, y=﹣2x+3.∵点 P (m,n )是此函数图象上的一点,∴n=﹣2m 3即,+又∵﹣ 3≤m≤ 2,∴,解得,﹣ 1≤ n≤ 9,∴ n 的最大值是 9.24.如图, ? ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于 O,EF 是过点 O 的任一直线交 AD 于点 E,交 BC 于点 F,猜想 OE 和 OF 的数量关系,并说明理由.【考点】 L5:平行四边形的性质.【分析】结论: OE=OF,欲证明 OE=OF,只要证明△ AOE≌△ COF 即可.【解答】解:结论: OE=OF.理由∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴OA=OC,AD ∥ BC,∴∠ OAE=∠ OCF,在△ AOE 和△ COF 中,,∴△ AOE≌△ COF,∴OE=OF.25.列方程或方程组解应用题我区为缓解某景区的交通拥挤状况,区政府对通往景区的道路进行了改造.某施工队承包道路改造任务共3300 米,为了减少施工对周边居民及交通的影响,施工队加快了速度,比原计划每天多改造 10%,结果提前 3 天完成了任务,求原计划每天改造道路多少米?【考点】 B7:分式方程的应用.【分析】设原计划每天改造道路 x 米,实际每天改造( 1+10%)x 米,根据比原计划每天多改造 10%,结果提前 3 天完成了任务,列出方程,再进行求解即可.【解答】解:设原计划每天改造道路x 米,实际每天改造( 1+10%) x 米,根据题意得:=+3,解得: x=100,经检验 x=100 是原方程的解,且符合题意.答:原计划每天改造道路100 米.26.如图,一次函数y=kx+b 与反比例函数 y=(x>0)的图象交于A(m,6), B( 3, n)两点.(1)直接写出 m= 1 , n= 2 ;( 2)根据图象直接写出使kx+b<成立的x的取值范围0<x<1 或 x>3;( 3)在 x 轴上找一点 P 使 PA+PB 的值最小,求出P 点的坐标.【考点】 G8:反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)将点 A 、B 坐标代入即可得;(2)由函数图象即可得;(3)作点 A 关于 x 轴的对称点 C,连接 BC 与 x 轴的交点即为所求.【解答】解:( 1)把点( m,6), B(3,n)分别代入 y=(x>0)得:m=1,n=2,故答案为: 1、2;(2)由函数图象可知,使 kx+b<成立的 x 的取值范围是 0<x<1 或 x> 3,故答案为: 0<x<1 或 x> 3;(3)由( 1)知 A 点坐标为( 1, 6), B 点坐标为( 3, 2),则点 A 关于 x 的轴对称点 C 的坐标( 1,﹣ 6),设直线 BC 的解析式为 y=kx+b,将点 B、 C 坐标代入,得:,解得:,则直线 BC 的解析式为 y=4x﹣ 10,当y=0 时,由 4x﹣10=0 得: x= ,∴点 P 的坐标为(,0).27.心理学家研究发现,一般情况下,一节课 40 分钟中,学生的注意力随教师讲课的变化而变化,开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知,学生的注意力指标数y 随时间 x(分钟)的变化规律如图所示(其中 AB 、 BC 分别为线段, CD 为双曲线的一部分):( 1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较,何时学生的注意力更集中?( 2)一道数学竞赛题,需要讲16 分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指标数最低达到36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?【考点】 GA:反比例函数的应用.【分析】(1)先用待定系数法分别求出 AB 和 CD 的函数表达式,再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数,最后比较判断;(2)分别求出注意力指数为 36 时的两个时间,再将两时间之差和 16 比较,大于 16 则能讲完,否则不能.【解答】解:( 1)设线段 AB 所在的直线的解析式为y1=k1x+20,把B(10,40)代入得, k1=2,∴ y1=2x+20.设C、D 所在双曲线的解析式为 y2= ,把 C(25,40)代入得, k2=1000,∴ y2=.当 x1=5 时, y1 =2×5+20=30,当 x2时, 2÷30=,=30y =1000∴y1< y2,∴第 30 分钟注意力更集中.(2)令 y1=36,∴ 36=2x+20,∴ x1=8.令y2=36,∴36=1000÷ x,∴x2=1000÷36≈27.8,∵ 27.8﹣8=19.8>16,∴经过适当安排,老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.2017 年 8 月 2 日。
学17—18学年下学期八年级期中考试数学试题(附答案)
2017—2018学年第二学期初二数学期中考试试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )A .B .C .D .2.下列调查中,适宜采用普查方式的是 ( )A.调查市场上酸奶的质量情况B.调查我市中小学生的视力情况C.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D.调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品 3. 若分式yx x323+中的x 和y 都扩大到原来的2倍,那么分式的值 ( )A.缩小为原来的一半B.不变C.扩大到原来的2倍D.扩大到原来的4倍 4. 下列命题中,真命题是( )A. 四个角相等的菱形是正方形B.对角线垂直的四边形是菱形C. 有两边相等的平行四边形是菱形D.两条对角线相等的四边形是矩形 5. 若顺次连结四边形各边中点所得的四边形是矩形,则原四边形( )A .一定是矩形B .一定是菱形C .对角线一定相等D .对角线一定互相垂直 6.若M(12-,1y )、N(14-,2y )、P(12,3y )三点都在函数ky x=(k >0)的图象上,则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A .132y y y >>B .312y y y >>C . 213y y y >>D .123y y y >>7.已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示,那么正比例函数y =kx 和反比例函数by x=在同一平面直角坐标系中的图象大致是 ( )第7题图8. 菱形OABC 的顶点O 为原点,顶点B 在y 轴上,菱形的两条 对角线的长分别是8和6(AC >BO ),反比例函数y=(x <0) 的图象经过点C ,则k 的值为( ) A .12B .﹣12C . 24D .﹣249.已知关于x 的方程2x +m x -2=3的解是正数,则m 的取值范围为 ( )A .m >—6B . m < —6C .m >—6且m ≠ —4D .m < —6且 m ≠ —4 10.在平面直角坐标系xOy 中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C 的坐标为(1,0),顶点A 的坐标为(0,2),顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x 轴正方向平移,当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C 的对应点C′的坐标为( ) A .(25,0) B .(2,0) C .(23,0) D .(3,0) 二、填空题(每空3分,共24分) 11. 要使分式xx 3-有意义,则x 的取值范围是_______. 12.小芳抛一枚硬币10次,有7次正面朝上,当她抛第11次时,正面朝上的概率为 . 13. 已知双曲线xk y 1+=经过点(-1,2),那么k 的值等于 . 14. 若分式方程2233x mx x --=--有增根,则m 的值为 . 15. 如图,在平行四边形ABCD 中,BC AE ⊥于点E ,CD AF ⊥于点F ,若60EAF =∠°,则B =∠ . 16. 设函数3y x=与26y x =--的图象的交点坐标为(),a b ,则12a b +的值是 .17.如图,将正方形ABCD 沿BE 对折,使点A 落在对角线BD 上的A ′处,连接A ′C , 则∠BA ′C 的度数为 .18. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别为A (﹣1,1),B (0,﹣2),C (1,0),点P (0,2)绕点A 旋转180°得到点P 1,点P 1绕点B 旋转180°得到点P 2,点P 2绕点C 旋转180°得到点P 3,点P 3绕点A 旋转180°得到点P 4,…,按此作法进行下去,则点P 2018的坐标为 .第10题图三、解答题(本大题共66分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(每题4分,本题满分8分) (1)计算:1a +2 -44-a 2 (2)解分式方程:2216124x x x --=+- 20.(本题满分6分)先化简412)231(22-+-÷+-a a a a ,再从-2,2,-1,1中选取一个恰当的数作为a 的值代入求值.21. (本题满分8分)某校组织学生书法比赛,对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定.现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析,并绘制扇形统计图和条形统计图如下:根据上述信息完成下列问题:(1)在这次抽样调查中,共抽查了多少名学生? (2)请在图②中把条形统计图补充完整;(3)求出扇形统计图中“D 级”部分所对应的扇形圆心角的大小; (4)已知该校这次活动共收到参赛作品750份,请你估计参赛作品达到B 级以上(即A 级和B 级)有多少份?第17题图第15题图第18题图22.(本题6分)正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1),△ABC 的顶点均在格点上,请在所给的直角坐标系中解答下列问题:⑴ 作出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°的△AB 1C 1,再作出 △AB 1C 1关于原点O 成中心对称的△A 1B 2C 2.(2)请直接写出以A 1、B 2、C 2为顶点的平行四边形的第四个 顶点D 的坐标 .(写出一个即可)23. (本题8分)如图,E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点,且BE =DF . (1)求证:四边形AECF 是平行四边形;(2)若BC =10,∠BAC =90°,且四边形AECF 是菱形,求BE 的长.24. (本题8分)如图,已知反比例函数xky =的图像经过第二象限内的点A (-1,m ),AB ⊥x 轴于点B ,△AOB 的面积为2.若直线 y =ax +b 经过点A ,并且经过反比例函数xky =的图象上另一点 C (n ,-2). (1)求反比例函数xky =与直线y =ax +b 的解析式; (2)连接OC ,求△AOC 的面积;(3)根据所给条件,直接写出不等式kax b x+≥的解集25.(本题12分)如图1,P 是线段AB 上的一点,在AB 的同侧作△APC 和△BPD ,使PC=PA ,PD=PB ,∠APC=∠BPD ,连接CD ,点E 、F 、G 、H 分别是AC 、AB 、BD 、CD 的中点,顺次连接E 、F 、G 、H .(1)猜想四边形EFGH 的形状,直接回答,不必说明理由;(2)当点P 在线段AB 的上方时,如图2,在△APB 的外部作△APC 和△BPD ,其他条件ABFDC不变,(1)中的结论还成立吗?说明理由;(3)如果(2)中,∠APC=∠BPD=90°,其他条件不变,先补全图3,再判断四边形EFGH 的形状,并说明理由.26. (本题10分)已知,如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B 运动.设动点P的运动时间为t秒.(1)当t为何值时,四边形PODB是平行四边形?(2)在直线CB上是否存在一点Q,使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形?若存在,求t的值,并求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.(3)在线段PB上有一点M,且PM=5,当P运动秒时,四边形OAMP的周长最小,并在图4中标出点M的位置.2017—2018学年第二学期初二数学期中考试参考答案与评分标准一.选择题(每题3分,共30分)二.填空题(每空3分,共24分)11.X≠0 12.13.-3 14. 115.60°16.-2 17.67.5°18.(2,-4)三、解答题(本大题共66分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(每题4分,本题满分8分)(1)(2)经检验:是增根,原方程无解20.(本题满分6分,化简4分,求值2分)原式=当a=-1时,原式=21.(本题满分8分,每题2分)(1)∵A级人数为24人,在扇形图中所占比例为20%,∴这次抽取的学生数为:24÷20%=120人;(2)根据C级在扇形图中所占比例为30%,得出C级人数为:120×30%=36人,∴D级人数为:120﹣36﹣24﹣48=12人,如图所示:(3)360°×=36°答:“D级”部分所对应的扇形圆心角为36°;(4)∵A级和B级作品在样本中所占比例为:(24+48)÷120×100%=60%,∴该校这次活动共收到参赛作品750份,参赛作品达到B级以上有750×60%=450份.22. (本题6分)⑴如图,(每个作图2分) …4分⑶D(4,4)或(0,2)或(2,-2)…………………………6分23. (本题8分)(1)证明:在□ABCD中,AD∥BC,AD=BC (1分)∵BE=DF,∴AF=CE (3分)∵AF∥CE,∴四边形AECF是平行四边形. (4分)(2)解:在菱形AECF中,AE=CE ∴∠EAC=∠ECA∵∠EAC+∠EAB=∠ECA+∠B=90°,∴∠EAB=∠B ……………………………………(6分)∴AE=BE,∴E为BC中点……………(7分) ∴BE= BC=5. ………………… (8分) 24. (本题8分)(1),………………(4分)(2)S△AOC=3………………(6分)(3)x≤-1 或0<x≤2………(8分)25. (本题12分)(1)四边形EFGH是菱形.(2分)(2)成立.(3分)理由:连接AD,BC.(4分)∵∠APC=∠BPD,∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD.即∠APD=∠CPB.又∵PA=PC,PD=PB,∴△APD≌△CPB(SAS)∴AD=CB.(6分)∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD 的中位线.∴EF=BC,FG=AD,GH=BC,EH=AD.∴EF=FG=GH=EH.∴四边形EFGH是菱形.(8分)(3)补全图形,如答图.(9分)判断四边形EFGH是正方形.(10分)理由:连接AD,BC.∵(2)中已证△APD≌△CPB.∴∠PAD=∠PCB.∵∠APC=90°,∴∠PAD+∠1=90°.又∵∠1=∠2.∴∠PCB+∠2=90°.∴∠3=90°.(11分)∵(2)中已证GH,EH分别是△BCD,△ACD的中位线,∴GH∥BC,EH∥AD.∴∠EHG=90°.又∵(2)中已证四边形EFGH是菱形,∴菱形EFGH是正方形.(12分)26. (本题10分)解:(1)∵四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),∴BC=OA=10,AB=OC=4,∵点D时OA的中点,∴OD=OA=5,由运动知,PC=2t,∴BP=BC﹣PC=10﹣2t,∵四边形PODB是平行四边形,∴PB=OD=5,∴10﹣2t=5,∴t=2.5;(2分)(2)①当Q点在P的右边时,如图1,∵四边形ODQP为菱形,∴OD=OP=PQ=5,∴在Rt△OPC中,由勾股定理得:PC=3 ∴2t=3;∴t=1.5,∴Q(8,4)(4分)②当Q点在P的左边且在BC线段上时,如图2,同①的方法得出t=4,∴Q(3,4)(6分)③当Q点在P的左边且在BC的延长线上时,如图3,同①的方法得出,t=1,∴Q(﹣3,4)(8分)(3)(答案1分,作图1分)t=如图4,由(1)知,OD=5,∵PM=5,∴OD=PM,∵BC∥OA,∴四边形OPMD时平行四边形,∴OP=DM,∵四边形OAMP的周长为OA+AM+PM+OP=10+AM+5+DM=15+AM+DM,∴AM+DM最小时,四边形OAMP的周长最小,∴作点A关于BC的对称点E,连接DE 交PB于M,∴AB=EB,∵BC∥OA,∴BM=AD=,∴PC=BC﹣BM﹣PM=10﹣5﹣=,∴t=÷2=,。
2017~2018学年第二学期初二数学期中考试试卷及答案
2017~2018学年第二学期期中考试试卷初 二 数学 2018.04一、选择题:(本大题共8小题,每小题2分,共16分.)1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是2.若分式23x x +-的值为零,则A.3x = B.3x =- C.2x = D.2x =- 3.若反比例函数的图象经过点(2,3)-,则该反比例函数图象一定经过点A.(2,3)-B.(2,3)--C.(2,3)D.(1,6)--4. 一个不透明的盒子中装有3个红球,2个黄球,这些球除了颜色外其余都相同,从中随机摸出3个小球,则事件“所摸3个球中必含有红球”是A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.随机事件5.如图,△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=25°,以点C 为旋转中心顺时针旋转后得到△A ′B ′C ,且点A 在边A ′B ′上,则旋转角的度数为A .65°B . 60°C .50°D . 40°6.如图,在□ABCD 中,BM 是ABC ∠的平分线,交CD 于点M ,且DM=2, □ABCD 的周长是14,则BC 的长等于A .2 B . 2. 5 C .3 D . 3. 5(第5题) (第6题) (第7题) (第8题)7.如图,P 为边长为2的正方形ABCD 的对角线BD 上任一点,过点P 作PE ⊥BC 于点E ,PF ⊥CD 于点F ,连接EF .给出以下4个结论:①AP=EF ;②AP ⊥EF ;③EF 最短长度为;④若∠BAP=30°时,则EF 的长度为2.其中结论正确的有A .①②③B .①②④C .②③④D .①③④8.如图,在以O 为原点的直角坐标系中,矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,反比例函数(0)k y x x=>与AB 相交于点D ,与BC 相交于点E ,若3BD AD =,且ODE ∆的面积是9,则k 的值是A. 92 B. 74 C. 245D. 12 二、 填空题:(本大题共10小题,每小题2分,共20分.)9.使式子11-x 有意义的x 的取值范围是 . 10.分式3212x y 、213x y 的最简公分母是 . 11.在一个不透明的口袋里,装有仅颜色不同的黑球、白球若干只.某小组做摸球实验:将球搅匀后从中随机摸出一个,记下颜色,再放回袋中,不断重复.下表是活动中的一组数据,则摸到白球的概率约是__________.12.关于x 的方程122x a x x +=--有增根,则a 的值为 . 13.若点A (a ,b )在反比例函数2y x =的图像上,则代数式ab -4的值为________. 14.平行四边形ABCD 的周长是30,AC ,BD 相交于点O ,OAB ∆的周长比OBC ∆的周长大3,则AB = .15.已知一个菱形的边长为5,其中一条对角线长为8,则这个菱形的面积为 。
2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题及答案(1)
2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题(一)姓名:_________班级:_________考号:________得分:__________第I 卷(选择题)一、单选题1.下列计算正确的是( ) A.822-=B. 235+=C. 236⨯=D. 824÷=2.下列二次根式中属于最简二次根式的是 ( ) A. 2xy B. 2ab C. 0.5 D. 22x 3.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 轴对称图形4.一个菱形的两条对角线的长分别为5和8,那么这个菱形的面积是( )A. 40B. 20C. 10D. 255.已知△ABC 的各边长度分别为3cm ,4cm ,5cm ,则连结各边中点的三角形的周长为( )A. 2cmB. 7cmC. 5cmD. 6cm6.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( )A. 三内角之比为1:2:3B. 三边长的平方之比为1:2:3C. 三边长之比为3:4:5D. 三内角之比为3:4:57.已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为( ) A. 12 B. 7+7 C. 12或7+7 D. 以上都不对8.如图,□ABCD 中,AE 平分∠DAB ,∠B=100°,则∠AED 的度数为A. 100°B. 80°C. 60°D. 40°9.在下列命题中,正确的是 ( )A. 一组对边平行的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形10.若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD 一定是( )A. 菱形B. 对角线互相垂直的四边形C. 矩形D. 对角线相等的四边形11.已知a+1a=√7,则a-1a=()A. √3B. ﹣√3C. ±√3D. ±√1112.如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是()①∠DCF=12∠BCD②EF=CF③S△BEC=2S△CEF④∠DFE=3∠AEFA. ①②③B. ①②C. ②③④D. ①②④第II卷(非选择题)二、填空题13.使41x 有意义的x的取值范围是 .14.已知x=2﹣√3,则代数式(7+4√3)x2的值是_____.15.如图所示,在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为_____.16.如图,正方形ABCD的面积为25,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为_____________。
2017-2018学年山西省吕梁市孝义市八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年山西省吕梁市孝义市八年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.下列式子中,属于最简二次根式的是()A. B. C. D.2.若代数式有意义,则实数x的取值范围是()A. B. C. D. 且3.已知x=+1,y=-1,则代数式的值为()A. B. C. 4 D.4.在平行四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是()A. 1:2:1:2B. 1:2:2:1C. 1:2:3:4D. 1:1:2:25.如图字母B所代表的正方形的面积是()A. 12B. 13C. 144D. 1946.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多米?()A. 4B. 8C. 9D. 77.下列命题是真命题的是()A. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形C. 四条边相等的四边形是菱形D. 对角线相等的矩形是正方形8.三角形的三边长分别为6,8,10,它的最短边上的高为()A. 6B.C.D. 89.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.如果一个四边形是矩形,那么它的中点四边形是()A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形10.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为点F,则EF的长为()A. 1B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)11.已知三角形的三边长分别为5,5,6,则该三角形的面积为______ .12.如图,从一个大正方形中截去面积为32和18的两个小正方形,则大正方形的周长为______ .13.如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC、BC,取AC、BC的中点D、E,量出DE=a,则AB=2a,它的根据是______.14.如图四边形ABCD的对角线互相垂直,且OB=OD,请你添加一个适当的条件______ 使它成为菱形(只需添加一个)15.已知,矩形ABCO的对角线AC、BO相交于点D,△ADO是等边三角形,且A点的坐标为(0,2),则点D的坐标为______.16.如图,正方形ABCD,AC、BD交于点O,点E、F分别在AB、BC上,且∠EOF=90°,则下列结论①AE=BF,②OE=OF,③BE+BF=AD,④AE2+CF2=2OE2中正确的有______ (只写序号)三、计算题(本大题共1小题,共9.0分)17.(1)计算:+2-(-)(2)计算:÷×(3)计算:(3+2)(3-2)四、解答题(本大题共5小题,共43.0分)18.细心观察图,认真分析各式,然后解答问题:()2+1=2,S1=()2+1=3,S2=()2+1=4,S3=(1)用含n(n是正整数)的等式表示上述变化规律;(2)计算S12+S22+S32+S42+…+S102的值.19.数学活动课上,老师组织学生测量学校旗杆的高度,同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面还多1米,当同学们把绳子的下端拉开5米后,发现绳子下端刚好接触地面,请你根据题意画出图形,并求旗杆的高度.20.如图,将平行四边形ABCD的边AB延长至点E,使BE=AB,连接DE,EC,DE,交BC于点O.(1)求证:△ABD≌△BEC;(2)连接BD,若∠BOD=2∠A,求证:四边形BECD是矩形.21.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ACB=30°,BC=8,以BC为边,在△ABC外作等边△BCD,点E为BC中点,连接AE并延长交CD于点F.(1)求证:四边形ABDF是平行四边形;(2)如图2,将图1中的ABCD折叠,使点D和点A重合,折痕为GH,求CG的长.22.如图1,在正方形ABCD中,P为对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F,连接CE.(1)求证:△PCE是等腰直角三角形;(2)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°时,判断△PCE的形状,并说明理由.答案和解析1.【答案】C【解析】解:(A)原式=3,故A不是最简二次根式,(B)原式=2,故B不是最简二次根式,(D)原式=,故D不是最简二次根式,故选(C)根据最简二次根式的定义即可判断.本题考查最简二次根式,解题的关键是正确理解最简二次根式,本题属于基础题型.2.【答案】D【解析】解:根据题意得:,解得:x≥0且x≠1.故选:D.根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.3.【答案】B【解析】解:当x=+1,y=-1时,===2.故选:B.把x=+1,y=-1代入代数式,求出算式的值为多少即可.此题主要考查了代数式的求值方法,以及算术平方根的含义和求法,要熟练掌握.4.【答案】A【解析】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D,∴A正确,故选:A.根据平行四边形的对角相等,容易得出结论.本题考查了平行四边形的对角相等的性质;熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键.5.【答案】C【解析】解:由题可知,在直角三角形中,斜边的平方=169,一直角边的平方=25,根据勾股定理知,另一直角边平方=169-25=144,即字母B所代表的正方形的面积是144.故选:C.由图可知在直角三角形中,已知斜边和一直角边,求另一直角边的平方,用勾股定理即可解答.此题比较简单,关键是熟知勾股定理:在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.6.【答案】D【解析】解:由勾股定理得:楼梯的水平宽度==4,∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和,地毯的长度至少是3+4=7米.故选D.当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和,根据勾股定理求得水平宽度,然后求得地毯的长度即可.此题考查了勾股定理的应用及平移的知识,属于基础题,利用勾股定理求出水平边的长度是解答本题的关键.7.【答案】C【解析】解:A、一组对边平行,另一组对边相等的四边形可能是平行四边形,也可能是等腰梯形,故错误,是假命题;B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故错误,是假命题;C、四条边相等的四边形是菱形,正确,是真命题;D、对角线相等的菱形是正方形,故错误,是假命题,故选C.利用平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定分别判断后即可确定正确的选项.本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定,难度不大.8.【答案】D【解析】解:由题意知,62+82=102,所以根据勾股定理的逆定理,三角形为直角三角形.长为6的边是最短边,它上的高为另一直角边的长为8.故选D.由勾股定理的逆定理判定该三角形为直角三角形,然后由直角三角形的定义解答出最短边上的高.本题考查了直角三角形的判定即勾股定理的逆定理和直角三角形的性质.9.【答案】C【解析】解:如图,连接AC、BD,∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点,∴EF=GH=AC,FG=EH=BD(三角形的中位线等于第三边的一半),∵矩形ABCD的对角线AC=BD,∴EF=GH=FG=EH,∴四边形EFGH是菱形.故选C.作出图形,根据三角形的中位线定理可得EF=GH=AC,FG=EH=BD,再根据矩形的对角线相等可得AC=BD,从而得到四边形EFGH的四条边都相等,然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答.本题考查了三角形的中位线定理,菱形的判定,矩形的性质,作辅助线构造出三角形,然后利用三角形的中位线定理是解题的关键.10.【答案】B【解析】解:如图,在AF上取FG=EF,连接GE,∵EF⊥AB,∴△EFG是等腰直角三角形,∴EG=EF,∠EGF=45°,由三角形的外角性质得,∠BAE+∠AEG=∠EGF,∵∠BAE=22.5°,∠EGF=45°,∴∠BAE=∠AEG=22.5°,∴AG=EG,在正方形ABCD中,∠ABD=45°,∴△BEF是等腰直角三角形,∴BF=EF,设EF=x,∵AB=AG+FG+BF,∴4=x+x+x,解得x=2(2-)=4-2.故选B.在AF上取FG=EF,连接GE,可得△EFG是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得EG=EF,∠EGF=45°,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAE+∠AEG=∠EGF,然后求出∠BAE=∠AEG=22.5°,根据等角对等边可得AG=EG,再根据正方形的对角线平分一组对角求出∠ABD=45°,然后求出△BEF是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得BF=EF,设EF=x,最后根据AB=AG+FG+BF列方程求解即可.本题考查了正方形的性质,等腰直角三角形的判定与性质,难点在于作辅助线构造出等腰直角三角形并根据正方形的边长AB列出方程.11.【答案】12【解析】解:如图所示:过点A作AD⊥BC于点D,∵三角形的三边长分别为5,5,6,∴AB=AC=5,BC=6,∵AD⊥BC,∴DC=BD=3,∴AD==4,∴该三角形的面积为:×4×6=12.故答案为:12.直接利用等腰三角形的性质结合勾股定理得出AD的长,进而利用三角形面积求法得出答案.此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质,正确得出三角形的高是解题关键.12.【答案】28【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根,解题的关键是熟练掌握正方形面积公式和周长公式.根据正方形面积公式可分别求出两个小正方形的边长,进一步得到大正方形的边长,再根据正方形周长公式即可求解.【解答】解:+=4+3=7,则大正方形的周长为7×4=28.故答案为28.13.【答案】三角形的中位线等于第三边的一半【解析】解:∵D,E分别是AC,BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=AB,设DE=a,则AB=2a.故答案是:三角形的中位线等于第三边的一半.取AC的中点D,BC的中点E,连接EF,量得DE的长,则A、B两点间的距离可求,根据是:三角形中位线定理.本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质,熟记性质是应用性质解决实际问题的关键.14.【答案】OA=OC【解析】解:OA=OC,理由是:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形,故答案为:OA=OC.OA=OC,根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形,再根据菱形的判定得出即可.本题考查了菱形的判定和平行四边形的判定,能熟记菱形的判定定理是解此题的关键,答案不唯一.15.【答案】(,1)【解析】解:作DH⊥OC于H.∵△ADO是等边三角形,A(0,2),∴OD=OA=2,∠AOD=60°,∠DOH=30°,在Rt△ODH中,DH=OD=1,OH=DH=,∴D(,1),故答案为(,1).作DH⊥OC于H.在Rt△DOH中,解直角三角形即可解决问题.本题考查矩形的性质、等边三角形的性质、坐标与图形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.16.【答案】①②③④【解析】解:如图延长FO交AD于H,连接EH.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=AD,OA=OB=OC,∠OBE=∠OCF=45°,AC⊥BD,∴∠EOF=∠BOC=90°,∴∠EOB=∠FOC,在△EOB和△FOC中,,∴△EOB≌△FOC,∴BE=CF,OE=OF,∵AB=BC,∴AE=BF,∴BE+BF=BF+CF=BC=AD,故①②③正确,在△AOH和△COF中,,∴△AOH≌△COF,∴AH=CF,OH=OE=OF,∴△EOH是等腰直角三角形,∴EH=OE,在Rt△AEH中,AE2+AH2=EH2,∴AE2+CF2=2OE2,故④正确.故答案为①②③④.如图延长FO交AD于H,连接EH.首先证明△EOB≌△FOC,推出BE=CF,OE=OF,由AB=BC,推出AE=BF,BE+BF=BF+CF=BC=AD,故①②③正确,再证明△AOH≌△COF,推出AH=CF,OH=OE=OF,推出△EOH是等腰直角三角形,推出EH=OE,在Rt△AEH中,根据AE2+AH2=EH2,推出AE2+CF2=2OE2,故④正确.本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.17.【答案】解:(1)原式=2+2-3+=3-;(2)原式===;(3)原式=(3)2-(2)2=18-12=6.【解析】(1)先把各二次根式化简为最简二次根式,然后去合并即可;(2)利用二次根式的乘除法则运算;(2)利用平方差公式计算.本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.18.【答案】解:(1)由题意可知,()2+1=n+1,S n=;(2)∵S n=,∴S12+S22+S32+S42+…+S102=()2+()2+()2+…+()2=+++…+=.【解析】(1)直接根据题中给出的例子找出规律即可;(2)根据(1)中的规律可得出结论.本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.19.【答案】解:设旗杆的高度为x米,则绳子的长度为(x+1)米,根据勾股定理可得:x2+52=(x+1)2,解得,x=12.答:旗杆的高度为12米.【解析】因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形,设旗杆的高度为x米,则绳子的长度为(x+1)米,根据勾股定理即可求得旗杆的高度.此题考查了勾股定理的应用,很简单,只要熟知勾股定理即可解答.20.【答案】证明:(1)在平行四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,AB∥CD,则BE∥CD.又∵AB=BE,∴BE=DC,∴四边形BECD为平行四边形,∴BD=EC.∴在△ABD与△BEC中,,∴△ABD≌△BEC(SSS);(2)由(1)知,四边形BECD为平行四边形,则OD=OE,OC=OB.∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠A=∠BCD,即∠A=∠OCD.又∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠OCD+∠ODC,∴∠OCD=∠ODC,∴OC=OD,∴OC+OB=OD+OE,即BC=ED,∴平行四边形BECD为矩形.【解析】(1)由平行四边形ABCD,易得四边形BECD为平行四边形,然后由SSS推出两三角形全等即可;(2)由(1),易证得BC=ED,即可证得四边形BECD是矩形.本题考查了平行四边形的性质和判定,矩形的判定,平行线的性质,全等三角形的性质和判定以及三角形的外角性质等知识.注意证得四边形BECD为平行四边形是关键.21.【答案】(1)证明:∵∠BAC=90°,点E为BC中点,∴AE=BC=BE,∵∠ACB=30°,∴∠ABC=60°,∴△ABE是等边三角形,∴∠AEB=60°,∵△BCD是等边三角形,∴∠DBC=∠BCD=60°,∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=30°+60°=90°,∵∠DBC=∠AEB=60°,∠BAC=∠ACD=90°,∴AB∥CD,BD∥AF,∴四边形ABDF是平行四边形;(2)解:∵∠BAC=90°,∠ACB=30°,BC=8,∴AB=4,AC===4,∵△BCD是等边三角形,∴CD=BC=8,设CG=x,则DG=8-x,在Rt△ACG中,AG2=AC2+CG2,即:(8-x)2=x2+(4)2,解得:x=1,∴CG=1.【解析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质,平行线的判定,平行四边形的判定,含30°角直角三角形的性质,勾股定理等知识;熟练掌握平行四边形的判定与勾股定理是解决问题的关键.(1)先证明△ABE是等边三角形,得出∠AEB=60°,由△BCD是等边三角形,得出∠DBC=∠BCD=60°,∠ACD=90°,证得AB∥CD,BD∥AF,即可得出结论;(2)求出AB=4,AC=4,设CG=x,则DG=8-x,在Rt△ACG中,AG2=AC2+CG2,代入解方程即可得出结果.22.【答案】(1)证明:如图1中,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC,∠ADB=∠CDB=45°,∠ADC=90°,在△PDA和△PDC中,,∴△PDA≌△PDC,∴PA=PC,∠3=∠1,∵PA=PE,∴∠2=∠3,∴∠1=∠2,∵∠EDF=90°,∠DFE=∠PFC,∴∠FPC=∠EDF=90°,∴△PEC是等腰直角三角形.(2)解:如图2中,结论:△PCE是等边三角形.理由:∵四边形ABCD是菱形,∴AD=DC,∠ADB=∠CDB,∠ADC=∠ABC=120°,在△PDA和△PDC中,,∴△PDA≌△PDC,∴PA=PC,∠3=∠1,∵PA=PE,∴∠2=∠3,PA=PE=PC,∴∠1=∠2,∵∠DFE=∠PFC,∴∠EPC=∠EDC,∵∠ADC=120°,∴∠EDC=60°,∴∠EPC=60°,∵PE=PC,∴△PEC是等边三角形.【解析】本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.(1)由△PDA≌△PDC,推出PA=PC,∠3=∠1,由PA=PE,推出∠2=∠3,推出∠1=∠2,由∠EDF=90°,∠DFE=∠PFC,推出∠FPC=∠EDF=90°,推出△PEC是等腰直角三角形;(2)由△PDA≌△PDC,推出PA=PC,∠3=∠1,由PA=PE,推出∠2=∠3,PA=PE=PC,推出∠1=∠2,由∠DFE=∠PFC,推出∠EPC=∠EDC,由∠ADC=120°,推出∠EDC=60°,推出∠EPC=60°,由PE=PC,即可证明△PEC是等边三角形.。