[精品]新高三高考数学文科一轮复习二次函数(1)优质课教案
二次函数教案(优秀5篇)
二次函数教案(优秀5篇)(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如教学心得体会、工作心得体会、学生心得体会、综合心得体会、党员心得体会、培训心得体会、军警心得体会、观后感、作文大全、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!And, this store provides various types of practical materials for everyone, such as teaching experience, work experience, student experience, comprehensive experience, party member experience, training experience, military and police experience, observation and feedback, essay collection, other materials, etc. If you want to learn about different data formats and writing methods, please pay attention!二次函数教案(优秀5篇)课件是根据教学大纲的要求，经过教学目标确定，教学内容和任务分析，教学活动结构及界面设计等环节，而加以制作的课程软件。
数学《二次函数》优秀教案精选
数学《二次函数》优秀教案精选一、教学内容本节课的教学内容选自人教版高中数学必修二第五章第二节《二次函数》。
具体内容包括：二次函数的定义、标准形式、图像特征、顶点坐标、开口方向与二次项系数的关系以及二次函数的性质。
二、教学目标1. 让学生掌握二次函数的定义、标准形式和图像特征，理解顶点坐标、开口方向与二次项系数的关系。
2. 培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。
3. 培养学生的合作交流能力和创新思维。
三、教学难点与重点重点：二次函数的定义、标准形式、图像特征和性质。
难点：顶点坐标、开口方向与二次项系数的关系。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：笔记本、彩色笔、数学教材、练习题。
五、教学过程1. 实践情景引入：利用多媒体展示一些实际问题，如抛物线运动、二次函数在工程、经济等方面的应用，引导学生思考二次函数的实际意义。
2. 知识讲解：（1）介绍二次函数的定义：一般形式为y=ax^2+bx+c（a≠0）。
（2）讲解二次函数的标准形式：y=a(xh)^2+k，其中（h，k）为顶点坐标。
（3）分析二次函数的图像特征：开口方向、顶点坐标、对称轴等。
（4）讲解二次函数的性质：单调性、最大（小）值等。
3. 例题讲解：选取典型例题，如y=x^22x+1，引导学生运用二次函数的知识点进行分析、解答。
4. 随堂练习：设计一些具有针对性的练习题，让学生巩固所学知识，如：（1）判断二次函数的开口方向。
（2）求二次函数的顶点坐标。
（3）计算二次函数的最大（小）值。
5. 合作交流：学生分组讨论，分享解题心得，互相学习，培养合作交流能力。
6. 创新拓展：引导学生思考二次函数在实际生活中的应用，如设计抛物线形状的物体、优化函数模型等。
六、板书设计1. 二次函数的定义、标准形式、图像特征、性质。
2. 顶点坐标、开口方向与二次项系数的关系。
七、作业设计1. 判断二次函数的开口方向，并说明理由。
2. 求二次函数y=x^24x+3的顶点坐标。
二次函数的复习课第一课时教学设计(已修改)
第22章《二次函数》复习第一课时教学设计金牛一中教师陈梅贤教学目标：1、理解二次函数的概念，掌握二次函数五种形式的性质。
2、会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线y＝ax2(a≠0)经过适当平移得到其他四种形式：①y＝ax2+k, ②y＝a(x-h)2 ,③ y＝a(x-h)2+k,④y=ax²+bx+c(a≠0)的图象。
3、理解和掌握二次函数五种形式之间的区别和联系。
4、会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质。
5、能熟练、正确地运用二次函数的图象和性质解决实际问题6、使学生体会数学建模思想，函数思想，数形结合思想等数学思想。
教学重点：1.用配方法求二次函数的顶点，对称轴，根据图象概括二次函数的性质。
2.二次函数解析式的求法。
3.利用二次函数的知识解决数学问题，并对解决问题的方法进行反思。
教学难点：1.将实际问题转化为二次函数，并运用二次函数性质将以解决。
2.二次函数与一元二次方程、不等式的联系，数形结合思想的渗透于应用。
3. 运用二次函数知识解决综合性的问题。
教学方法：1、自主探索，合作交流2、讲练结合教学流程：一、复习二次函数的概念，以及注意事项。
1、定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。
其中x是自变量，a为二次项系数，b 为一次项系数， c为常数项,ax²叫做二次项， bx叫做一次项，。
2、注意：（1）、等号左边是因变量y，右边是关于自变量 x的代数式（2） a,b,c为常数，且（3）等式的右边最高次数为 2 次，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
（4）x的取值范围是任意实数。
(5) 函数的右边是一个整式巩固练习：1、函数y=(m+1)x2m m +x-1是二次函数，则m=学生活动：学生，回顾例题所涉及的知识点，让学生分析解题方法，动手解题。
《二次函数》复习课教案
二次函数》复习课教案一、教材分析：这堂课为章节复习课，教师可以先从总体知识结构入手，引导学生逐步回顾所学的知识，要知道本章主要需要掌握的是如何利用二次函数及其表示方法、二次函数的图像及性质解决实际问题，即二次函数的应用。
二、教学目标及重难点：教学目标1．知识与技能初步认识二次函数；掌握二次函数的表达式，体会二次函数的意义；会用数表、图像和表达式三种表示方法来表示二次函数，并会相互转化；会画二次函数，能利用二次函数求一元二次方程的近似解；利用二次函数的图像和性质解决相关实际问题，灵活应用二次函数。
2．过程与方法通过利用二次函数的图像解决问题，体会数形结合的数学方法；在学习探索的过程中逐步体会和认识二次函数。
3．情感、态度与价值观体会从特殊函数到一般函数的过渡，注意找函数之间的联系和区别；树立主动参与积极探索尝试、猜想和发现的精神；注意运用数形结合的思想，改变过去只利用数式，而忽略图形的思想。
教学重点：二次函数的图像和性质。
2教学难点：二次函数y= ax2 bx c 的图像及性质；二次函数的应用。
三、教学策略选择与设计教学方法：讨论法、引导式。
四、教学过程：I.知识复习师：这堂课是这章的总结课，下面我们来看这章整体知识框架图: （幻灯片）乐斫Jt - —►y —hx+r衍齐0、、性顶'应用丿解析法列农陆①顶点*对枚轴、幵口方向件I蛙仏②増誡性r最大利測I③厳泡巖大面积元二次力柞I根的个数）观看这章的知识整体框架，思考下面的问题：1 •你能用二次函数的知识解决哪些问题？2•日常生活中，你在什么地方见到过二次函数的图像抛物线的样子？3•你知道二次函数与一元二次方程的关系吗？你能解决什么问题？同学们，想想你们学习本章的收获是____________________ 。
同学们相互讨论，然后师生互动共同探讨上面的问题。
n.典型例题例1：某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图2-1，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？要求：（1）请提供四条信息；（2 ）不必求函数的解析式。
二次函数复习教案.doc
二次函数基础知识复习课（教案）一、复习目标1、理解二次函数的概念；2、会把二次函数的一般式转化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象。
3、会用平移二次函数“启（心o）图象得到二次函数y =心_ /疔+ £的图象，了解特殊到一般相互联系和转化的思想。
4、利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与X轴的交点坐标和函数的最值。
二、复习重难点：二次函数的图象和特征;二次函数图象及其性质的应用。
三、复习过程：（1）重温二次函数的定义，判断二次函数的方法，并且加以训练。
1、若y =(加—是二次函数，则m二。
2、对于任意实数m,是二次函数。
Ay二(m-1) 2x2B> y二(m+1) x2、Cy= (m2+l) x2D^ y= (m2-l) x2、3、下列函数中，哪些是二次函数？是二次函数，说出它的二次项系数、一次项系数和常数项(1 ) y = S 厂—39 1(2)------------------------------------------- y = — " + 3x函数y = a x 2+ b x c (其中a>b、C为常数)当3、b、C满足什么条件时，(1)它是二次函数；当。
工0时，是二次函数；(2)它是一次函数；当d = o；/?HO 时，是一次函数；(3)它是正比例函数；当° = 0；方工0；(? = 0时，是正比例函数(2)通过几何画板演示，再次总结归纳二次函数各类图象的性质特征。
分别说出特殊的二次函数①y=ax2(2工0)(2)y=ax2 +c (aHO,c 丰 0)③y二a(x-h)2(2工0)④y=a(x-h)2+k (aHO)图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、函数的增减性及最值。
(3)通过几何画板体会和理解二次函数图象之间的平移，增进对图形的理解，加以训练。
(4) 训练二次函数一般式转化为顶点式，计算二次函数的对称 轴，顶点坐标，以及与坐标轴的交点坐标。
二次函数复习教案
二次函数复习教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二次函数 复习课(第一课时) 优秀教案
二次函数复习课(第一课时)教学设计一、目标确定的依据（一）课程标准对《二次函数》的相关要求1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.2.会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质.3.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为()2=-+的形式，并能y a x h k由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出开口方向，画出图象的对称轴，并能解决实际问题.4.*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.（二）学情分析1.学生的已有基础初三学生在新课的学习中已通过经历探索的过程，总结出二次函数的定义、图象与性质及多种方法确定二次函数表达式等基本知识.2.已有的活动经验具备一定的学习能力，包括自学和合作交流，知道多向别人请教来解决问题.学习具有一定的主动性，具备分析问题和一定的表达能力，思维正逐步由具体走向抽象，当然依然倾向于通过形象的材料来理解相关知识和概念。
3.课堂模式形成了独立解决问题→寻求帮助→敢于展示→总结升华的课堂模式.4.学生面临的问题（1）在研究函数图象时，用数形结合的方法来判断a＋b＋c，4a+2b＋c，4a－2b＋c等的取值范围有困难.（2）对于不在同一区间内，如何比较其函数值大小有困难.（3）从表格中读取有用信息有困难.二、复习目标；依据《课程标准》，根据教材内容和学生的实际情况，确定本节课的复习目标为：1、通过独立思考，结合二次函数定义，能从题意里说出二次项系数的范围，并能说出理由.2、通过向同伴求助，能利用数形结合，逆推等思想解决二次函数图象与性质问题.3、通过认真分析题意，同桌能合作建立恰当平面直角坐标系，得到有用信息，并选取恰当的方法求二次函数的表达式.4、通过小组合作，能说出每个题目的考点，数学思想，能总结出做题技巧. 复习重、难点：重点：函数图象与性质的综合运用 难点：数形结合思想的运用 评价设计1、通过题目1检测目标1的达成.2、通过题目2、3、4检测目标2的达成. 3、通过题目5检测目标3的达成.4、目标4贯穿始终.一、课前小测试1、用一根长50cm 的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x cm ，面积为y 2cm ，写出y 关于x 的函数解析式：____________.2、当m ____时，函数()2245y m x x =-+-（m 是常数）是二次函数.3、2P (3,1y ),2P (5,2y ),都在二次函数22y x x c =-++的图象上，则12,y y 的大小关系是________4、将抛物线y =3x 2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______.5、小聪做作业时不小心将题目：“已知二次函数y ＝x 2■x ■的图象如图所示”污染，则题目中二次函数的表达式为_____________________．【设计意图】在复习课设计之前进行，题目要基础，通过测试发现学生的问题比较多的类型，这样我们的复习会更有针对性和有效性.二、知识树【设计意图】学生依据知识树复习二次函数前三课时的主要内容，明确知识与考点，为本节课的复习做准备.三、聚焦中考考点一：二次函数的定义1、若关于x 的函数()234223m m y m x x -+=-++是二次函数，则m= ____问：（1）本题的考核点是？ （2）易错点是？为什么？ （3）用到了什么数学思想？（变式训练）若关于x 的二次函数2343232m m y m xx -+⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，开口向上，则m= ____ 问：开口向上，你能得到什么信息？【设计意图】二次项系数不能为0，学生是一个易错点.让学生体会检验的必要性.考点二：二次函数的图象与性质2、二次函数2y x bx c =-++的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的函数表达式为()214y x =--+，则b 、c 的值分别是？ (逆向思维)3、点1P （-2,1y ),2P (3,2y ),2P (5,3y ),都在二次函数22y x x c =-++的图象上，则123,,y y y 的大小关系是________(一题多解，找到最佳方法）4、下图为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象，则下列说法：①abc >0；②2a ＋b ＝0；③当－1<x <3时，y >0；④a ＋b ＋c >0.其中正确的是________变式训练：当x=___时，y=4a ＋2b ＋c,则4a ＋2b ＋c ___0； 当x=___时，y=4a-2b ＋c, 则4a-2b ＋c ___0. 问：如何确定x 的值，你能总结一下结论吗？ （总结提升:描点、画、数形结合）先独立完成2-4题.然后小组合作交流: 1、解决疑惑，并分享你的解题方法。
高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数第4课时二次函数与幂函数教案(1)
二次函数与幂函数1.二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：f(x ）＝ax2＋bx＋c(a≠0).②顶点式:f(x)＝a(x－m)2＋n（a≠0）。
③零点式:f（x)＝a（x－x1）（x－x2)(a≠0）。
（2）二次函数的图像和性质解析式f（x)＝ax2＋bx＋c（a>0)f（x）＝ax2＋bx＋c（a<0)图像定义域（－∞，＋∞)（－∞,＋∞)值域错误!错误!单调性在x∈错误!上单调递减；在x∈错误!上单调递增在x∈错误!上单调递增;在x∈错误!上单调递减对称性函数的图像关于x＝－错误!对称2.幂函数（1）定义:形如y＝xα（α∈R）的函数称为幂函数,其中x是自变量，α是常数.(2)幂函数的图像比较（3)幂函数的性质①幂函数在（0,＋∞）上都有定义;②幂函数的图像过定点(1,1)；③当α>0时，幂函数的图像都过点（1，1）和（0,0)，且在(0，＋∞)上单调递增；④当α〈0时，幂函数的图像都过点（1,1）,且在（0，＋∞)上单调递减。
【思考辨析】判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）(1）二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是错误!。
（×)(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c,x∈R，不可能是偶函数.( ×）(3）在y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，a决定了图像的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小.（√)(4)函数y＝2x 12是幂函数。
( ×)（5)如果幂函数的图像与坐标轴相交，则交点一定是原点。
( √)（6）当n〈0时，幂函数y＝x n是定义域上的减函数。
（×）1.已知a，b，c∈R，函数f（x)＝ax2＋bx＋c。
若f（0)＝f（4)〉f(1），则（）A.a>0,4a＋b＝0B.a〈0，4a＋b＝0C.a>0,2a＋b＝0 D。
a〈0，2a＋b＝0答案A解析因为f（0）＝f(4)〉f（1)，所以函数图像应开口向上，即a>0,且其对称轴为x＝2，即－错误!＝2，所以4a＋b＝0，故选A.2.已知函数f(x）＝ax2＋x＋5的图像在x轴上方，则a的取值范围是（）A.错误!B.错误!C。
高考第一轮复习二次函数教案
高考第一轮复习二次函数教案大悟楚才高中柳亚洲教学内容：§2.5 二次函数（第一课时）教学目的：掌握二次函数的解析式及其图像特征；掌握二次函数的单调性，二次函数在某区间上的最值的求解法及规律，培养分类讨论的思维能力。
教学重点：二次函数是重要的初等函数之一，许多问题都需要化归为二次函数来处理，它同时又与二次方程、二次不等式有着密切的联系，因此既要熟练掌握好它的定义、图像特征及性质（特别是单调性），又要掌握“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）之间的相互联系及相互转化，复习时要围绕这两个重点展开。
教学过程（一）考点陪练：1.已知二次函数f(x)满足：对x∈R,f(x) ≤f(1)=3且f(0)=2,则f(x)的表达式为（）A f(x)=-x2+2x+2B f(x)=x2-2x+2C f(x)=-x2-2x+2D f(x)=x2+2x+22．若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m2－1)x＋1是偶函数，则在区间(－∞，0]上f(x)是() A．增函数B．减函数C．常数函数D．可能是增函数，也可能是常数函数3．函数y＝－x2＋4x－2在区间[1,4]上的最小值是()A．－7 B．－4C．－2 D．24．如果不等式f(x)＝ax2－x－c＞0的解集为{x|－2＜x＜1}，那么函数y＝f(－x)的大致图象是()5．设二次函数f(x)＝x2－x＋a，若f(－m)<0，则f(m＋1)的值是()A．正数B．负数C．非负数D．与m有关（二）知识要点1. 二次函数的定义与解析式(1)二次函数的定义形如:f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)的函数叫做二次函数.(2)二次函数解析式的三种形式①一般式：__________________.②顶点式：__________________, 顶点为______.③零点式：____________________,其中_______是方程ax 2+bx +c =0的两根.2．二次函数的图象和性质3.二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与轴两交点的距离当Δ＝b 2－4ac >0时，图象与x 轴有两个交点M 1(x 1, 0) , M 2(x 2, 0)4. 二次函数f (x )=ax 2+bx +c (a >0)在[m , n ]上的最值(1)若 ∈[m , n ], 则 f (x )min= f (x 0)= (2)若 ∉[m , n ], 则①当 x 0<m 时, f (x )min=f (m ), f (x )max=f (n );②当 x 0>n 时, f (x )min=f (n ), f (x )max=f (m ).5.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系（三）例题讲解题型一：二次函数的单调性与最值例1、已知函数2()22,[5,5].f x x ax x =++∈-（1）当1a =-时，求函数()f x 的最大值和最小值。
二次函数复习课教案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版《二次函数》复习课教案一、课标要求二、命题分析三、复习目标：知识目标：1、了解二次函数解析式的三种表示方法；2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;3、掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律技能目标：培养学生运用函数知识解决数学综合题和实际问题的能力。
情感目标：1、通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣；2.让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。
复习重、难点：函数综合题型复习方法：自主探究、合作交流四、复习过程：(一)、二次函数的定义•定义： y=ax²＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0 ）•定义要点：①a ≠ 0 ②最高次数为2•③代数式一定是整式•练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5 x²，•y=3 x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。
2.当m_______时,函数y=(m+1)χm^2-m - 2χ+1是二次函数？(二)、二次函数的图像及性质1、填表：2、二次函数y=ax+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而，在对称轴左侧，y随x的增大而；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 , 在对称轴左侧，y随x的增大而3、抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最点，此时函数有最值；当a＜0时图象有最点，此时函数有最值4、巩固练习：已知二次函数y=x2+2x-3 的图象是一条，它的开口方向，顶点坐标是，对称轴是，它与x 轴有个交点，交点坐标是；在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而；在对称轴的右侧，y随着x的增大而；当x= 时，函数y 有最值，是．(三)、二次函数解析式的三种表示方法：1、（1）顶点式：（2）交点式：（3）一般式：2、求抛物线解析式的三种方法：（1）、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________（2）、顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________ 求出表达式后化为一般形式.（3）、交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x 1,0)、 (x 2,0),通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式.3、例1、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。
高三数学一轮复习精品教案9：2.4 二次函数与幂函数教学设计
2.4 二次函数与幂函数『知识梳理』 （一.）二次函数 1．二次函数的解析式(1)一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)；(2)顶点式： f (x )＝a (x －h )2＋k (a ≠0)； (3)两根式： f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)． 2．二次函数的图像和性质二次函数f (x ) ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象是一条抛物线，a 决定图像开口方向，a 与b 决定对称轴位置，c 决定图像与y 轴的交点位置，a 、b 、c 决定图像的顶点，顶点坐标是⎝⎛⎭⎫－b 2a，4ac －b 24a 。
若二次函数y ＝f (x )恒满足f (x ＋m )＝f (－x ＋n )，则其对称轴为 . 3.根与系数的关系二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，当判别式042>-=∆ac b 时，图像与x 轴有两个交点)0,(),0,(2211x M x M ，这里2,1x x 是方程 0)(=x f 的两个根。
根与系数的关系满足韦达定理⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=•-=+a c x x ab x x 2121，弦长a x x M M ∆=-=21214. 根分布问题:一般地，对于含有字母的一元二次方程ax 2+bx +c =0 的实根分布问题，用图象求解，有如下结论：令f (x )=ax 2+bx +c (a >0)(1)x 1<α,x 2<α,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><-≥∆0)(20ααf a b ; (2)x 1>α,x 2>α,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>-≥∆0)(20ααf a b(3)α<x 1<β,α<x 2<β,则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>><-<≥∆0)(0)(20βαβαf f ab (4) α＜x 1<n ＜x 2＜β，,则⎪⎩⎪⎨⎧><>0)(0)(0)(βαf n f f(5）若f (x )=0在区间(α,β)内只有一个实根，则有或⎪⎩⎪⎨⎧<-<=∆βαa b20 5.恒成立问题 不等式ax 2＋bx ＋c >0在实数集上恒成立⎩⎨⎧>==⇔00c b a 或⎩⎨⎧<∆>00a不等式ax 2＋bx ＋c ＜0在实数集上恒成立⎩⎨⎧<==⇔00c b a 或⎩⎨⎧<∆<0a0)(>x f 在区间『a ，b 』上恒成立0)(min >⇔x f 0)(<x f 在区间『a ，b 』上恒成立0)(max <⇔x f6.三个“二次”的关系 （二）幂函数 1．幂函数概念形如y ＝x α(α∈R)的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α为常数 2．幂函数的图像(以y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝1-x ，y ＝21x 为例)．3．幂函数的图像和性质(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图像都过点 （2）．当α>0时，幂函数y ＝x α有下列性质：①图像都过点(0,0)(1,1)；②在第一象限内，函数值随x 的增大而增大；③在第一象限内，过(1,1)点后，图像向右上方无限伸展（3）．当α<0时，幂函数y ＝x α有下列性质：①图像都通过点(1,1)；②在第一象限内，图像向上与y 轴无限地接近，向右与x 轴无限地接近；在第一象限是减函数③在第一象限内，过(1,1)点后，|α|越大，图像下落的速度越快．0))(<(βαff（4）．①幂函数中既有奇函数，又有偶函数，也有非奇非偶函数．②作函数y ＝x α的图像时，一般依据上述性质作出第一象限的图像，而后依据函数的奇偶性作出x <0的图像即可．③幂函数的图像无论α取何实数，其必经过第一象限，且一定不不经过第四象限． 『考点讲与练』 求二次函数的解析式『例1』 已知二次函数f (x )同时满足条件：(1)f (1＋x )＝f (1－x )；(2)f (x )的最大值为15；(3)f (x )＝0的两根立方和等于17.，求f (x )的解析式．变式练习1 (2012·浏阳模拟)已知二次函数f (x )的图像过A (－1,0)，B (3,0)，C (1，－8)． (1) 求f (x )的解析式； (2)求f (x )在x ∈『0,3』上的最值； (3)求不等式f (x )≥0的解集．求二次函数的最值『例2』 设函数f (x )＝x 2－2x －1在区间『t ，t ＋1』上有最小值g (t )，求g (t )的解析式．变式练习2 已知函数f (x )＝4x 2－4ax ＋a 2－2a ＋2在区间『0,2』上有最小值3，求a 的值．恒成立问题『例3』 函数f (x )＝x 2＋ax ＋3.(1)当x ∈R 时，f (x )≥a 恒成立，求a 的范围； (2)当x ∈『－2,2』时，f (x )≥a 恒成立，求a 的范围．变式练习3 若不等式x 2＋ax ＋1≥0对一切x ∈⎝⎛⎦⎤0，12成立，则a 的最小值为( ) A ．0 B ．－2 C ．－52 D ．－3根的分布『例4』 (1)关于x 的方程2x 2－3x ＋2m ＝0有且仅有一根在『－1,1』内，求m 的取值范围； (2) 关于x 的方程2x 2－3x ＋2m ＝0两实根均在『－1,1』内，求m 的取值范围．变式练习 4 已知函数f (x )＝mx 2＋(m －3)x ＋1的图像与x 轴的交点至少有一个在原点右侧，求实数m的取值范围．二次函数的综合问题『例5』已知函数f(x)＝ax2－|x|＋2a－1(a为实常数)．(1)若a＝1，作函数f(x)的图象；(2)设f(x)在区间『1,2』上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式．变式练习5 设函数f(x)＝x2＋|2x－a|(x∈R，a为实数)．(1)若f(x)为偶函数，求实数a的值；(2)设a>2，求函数f(x)的最小值．『思想方法感悟』1．数形结合是讨论二次函数问题的基本方法．特别是涉及二次方程、二次不等式的时候常常结合图形寻找思路。
高考数学一轮复习学案二次函数
二次函数一、知识回顾：1、二次函数有以下三种解析式：一般式：__________________________________顶点式：___________________________________零点式：________________________其中21,x x 是方程02=++c bx ax 的根2、 研究二次函数的图像要抓住开口方向、顶点坐标，讨论二次函数的单调性和最值除抓住开口方向、顶点坐标外，还要抓住对称轴与所给区间的相对位置。
3、 二次函数与一元一次方程、一元二次不等式之间的内在联系及相应转化①)0()(2≠++=a c bx ax x f 的图像与x 轴交点的横坐标是方程f(x)=0的实根；②当_______时，f(x)>0恒成立，当_______时，f(x)≤0恒成立。
结论成立的条件是x R ∈。
4、 利用二次函数的图像和性质，讨论一元二次方程实根的分布：设21,x x 是方程2()0(0)f x ax bx c a =++=>的两个实根，写出下列各情况的充要条件①当m x m x ><21,时，_____________________________________________②当在),(n m 有且只有一个实根时，___________________________________③当在),(n m 内有两个不相等的实根时，_______________________________④当两根分别在),(n m ,),(q p 且Φ=⋂),(),(q p n m 时，________________二、基本训练：1、二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，若))(()(2121x x x f x f ≠=，则)2(21x x f +等于（ ） （A ）a b 2- (B) a b - (C)C (D)ab ac 442- 2、已知函数54)(2+-=mx x x f 在区间),2[+∞-上是增函数，则)1(f 的范围是（ ）（A ）25)1(≥f (B) 25)1(=f (C) 25)1(≤f (D) 25)1(>f3、方程0122=++mx mx 有一根大于1，另一根小于1，则实根m 的取值范围是_______4、若c b a ,,成等比数列，则函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的公共点个数为_________5、函数[]b a x x a x y ,,3)2(2∈+++=的图像关于直线1=x 对称，则b=________ 三、例题分析：例1（1）设y x ,是关于m 的方程0622=++-a am m 的两个实根，则22)1()1(-+-y x 的最小值是 （ ）(A)449-(B)18 (C)8 (D)43 （2）若函数)3(log )(2+-=ax x x f a 在区间]2,(a -∞上为减函数，则a 的取值范围为（ ） (A) (0,1) (B)(),1+∞ (C))32,1( (D))32,1()1,0(⋃（3）方程0422=+-ax x 的两根均大于1，则实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿。
【精品】高考数学一轮复习必备 第14课时第二章 函数-二次函数教案
第14课时：第二章 函数——二次函数一．课题：二次函数二．教学目标：掌握二次函数的概念、图象及性质；能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值．三．教学重点：二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的灵活转化．四．教学过程：（一）主要知识：1．二次函数的解析式的三种形式：一般式，顶点式，两根式．2．二次函数的图象及性质；3．二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系．（二）主要方法：1．讨论二次函数的区间最值问题：①注意对称轴与区间的相对位置；②函数在此区间上的单调性；2．讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值的符号；③对称轴与区间的相对位置．（三）例题分析：例1．函数2 ([0,))y x bx c x =++∈+∞是单调函数的充要条件是 （ A ） ()A 0b ≥ ()B 0b ≤ ()C 0b > ()D 0b < 分析：对称轴2b x =-，∵函数2([0,)y x bx c x =++∈+∞是单调函数， ∴对称轴2b x =-在区间[0,)+∞的左边，即02b -≤，得0b ≥．例2．已知二次函数的对称轴为x =x 轴上的弦长为4，且过点(0,1)-，求函数的解析式．解：∵二次函数的对称轴为x =2()(f x a x b =+，又∵()f x 截x 轴上的弦长为4，∴()f x过点(2,0)，()f x 又过点(0,1)-，∴4021a b a b +=⎧⎨+=-⎩， 122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴21()(22f x x =+-．例3．已知函数21sin sin 42a y x a x =-+-+的最大值为2，求a 的值 ．分析：令sin t x =，问题就转二次函数的区间最值问题．解：令sin t x =，[1,1]t ∈-， ∴221()(2)24a y t a a =--+-+，对称轴为2a t =， （1）当112a -≤≤，即22a -≤≤时，2max 1(2)24y a a =-+=，得2a =-或3a =（舍去）．（2）当12a >，即2a >时，函数221()(2)24a y t a a =--+-+在[1,1]-单调递增， 由max 111242y a a =-+-+=，得103a =． （3）当12a <-，即2a <-时，函数221()(2)24a y t a a =--+-+在[1,1]-单调递减， 由max 111242y a a =---+=，得2a =-（舍去）．综上可得：a 的值为2a =-或103a =．例4． 已知函数22()(21)2f x x a x a =--+-与非负x 轴至少有一个交点，求a 的取值范围． 解法一：由题知关于x 的方程22(21)20x a x a --+-=至少有一个非负实根，设根为12,x x 则120x x ≤或1212000x x x x ∆≥⎧⎪>⎨⎪+>⎩，得94a ≤≤．解法二：由题知(0)0f ≤或(0)0(21)020f a >⎧⎪--⎪->⎨⎪∆≥⎪⎩，得94a ≤．例5．对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使00()f x x =，则称0x 是()f x 的一个不动点，已知函数2()(1)(1)(0)f x ax b x b a =+++-≠，（1）当1,2a b ==-时，求函数()f x 的不动点；（2）对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若()y f x =的图象上,A B 两点的横坐标是()f x 的不动点，且,A B 两点关于直线2121y kx a =++对称，求b 的最小值．解：（1）2()3f x x x =--，0x 是()f x 的不动点，则2000()3f x x x x =--=，得01x =-或03x =，函数()f x 的不动点为1-和3．（2）∵函数()f x 恒有两个相异的不动点，∴2()(1)0f x x ax bx b -=++-=恒有两个不等的实根，224(1)440b a b b ab a ∆=--=-+>对b R ∈恒成立，∴2(4)160a a -<，得a 的取值范围为(0,1)． （3）由2(1)0ax bx b ++-=得1222x x b a +=-，由题知1k =-，2121y x a =-++， 设,A B 中点为E ，则E 的横坐标为21(,)2221b b a a a -++，∴212221b b a a a -=++，∴21212a b a a a =-=-≥++，当且仅当12(01)a a a =<<，即a =时等号成立， ∴b的最小值为4-．（四）巩固练习：1．若函数2(2)3([,]y x a x x a b =+++∈的图象关于1x =对称则b = 6 ．2．二次函数()f x 的二次项系数为负值，且(2)(2)()f x f x x R +=-∈，问2(12)f x -与2(12)f x x +-满足什么关系时，有20x -<<．3．m取何值时，方程227(13)20x m x m m-++--=的一根大于1，一根小于1．五．课后作业：《高考A计划》考点13，智能训练3，5，6，9，10，12，13。
高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 二次函数教案 -高三全册数学教案
二次函数的图象和性质1.二次函数的定义与解析式(1)二次函数的定义形如：f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)的函数叫做二次函数.(2)二次函数解析式的三种形式①一般式：f(x)＝___ ax2＋bx＋c (a≠0)___ ___.②顶点式：f(x)＝__ a(x－m)2＋n(a≠0)_____ __.③零点式：f(x)＝___ a(x－x1)(x－x2) (a≠0)_______________ _.点评：.求二次函数解析式的方法：待定系数法.根据所给条件的特征，可选择一般式、顶点式或零点式中的一种来求.①已知三个点的坐标时，宜用一般式.②已知二次函数的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时，常使用顶点式.③已知二次函数与x轴有两个交点，且横坐标已知时，选用零点式求f(x)更方便.2.二次函数的图象和性质图象函数性质a>0 定义域x∈R(个别题目有限制的，由解析式确定)值域a>0 a<0y∈[4ac－b24a，＋∞)y∈(－∞，4ac－b24a]a<0奇偶性b＝0时为偶函数，b≠0时既非奇函数也非偶函数单调性x∈(－∞，－b2a]时递减，x∈[－b2a，＋∞)时递增x∈(－∞，－b2a]时递增，x∈[－b2a，＋∞)时递减图象特点①对称轴：x＝－b2a；②顶点：(－b2a，4ac－b24a)M1(x1,0)、M2(x2,0)，|M 1M 2|＝|x 1－x 2|＝Δ|a |. 知识点2 二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系当0∆<⇔()f x =2ax bx c ++的图像与x 轴无交点⇔20ax bx c ++=无实根⇔20(0)ax bx c ++><的解集为∅或者是R;当0∆=⇔()f x =2ax bx c ++的图像与x 轴相切⇔20ax bx c ++=有两个相等的实根⇔20(0)ax bx c ++><的解集为∅或者是R;当0∆>⇔()f x =2ax bx c ++的图像与x 轴有两个不同的交点⇔20ax bx c ++=有两个不等的实根⇔ 20(0)ax bx c ++><的解集为(,)αβ()αβ<或者是(,)(,)αβ-∞+∞。
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课题：二次函数(1)
一、知识梳理
二次函数作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的解析式、定义域、值域、单调性、奇偶性等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题．
二次函数研究就应从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征．从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法． 1、二次函数解析式的三种形式
一般式：()()02≠++=a c bx ax x f 顶点式：()()2()0f x a x h k a =-+≠
零点式：()()02≠++=a c bx ax x f 存在零点21,x x ， 则有()()12()()0f x a x x x x a =--≠ 2、二次函数的图象和性质
（1）、二次函数的图象是一条抛物线，抛物线 的对称轴是 ，顶点的坐标 ，因此对任意的实数x ，都有 。
当 时，抛物线开中方向 ，在区间 上是递增，在区间 上 ，是递减，因此抛物线在 处，取得最小值 。
当时，抛物线开中方向，在区间上是递增，在区间上，是递减，因此抛物线在处，取得最大值。
（2）、二次函数的图象与x轴的位置关系：由判别式判定
3、二次函数，二次方程，二次不等式的关系
一般地，设二次函数，二次方程的根的差别式
，我们可以利用二次方程的根求出不等式,或,解集，它们的关系如下表：
二次函数（）
的图象
Y
X Y
X
Y
X
二次方程
的根
== 没有实数根
（）的解集
(-)
R （）的解集(,)
二、题型探究
[探究一]二次函数的最值问题
例1：已知函数f(x)=,t为实数，求函数的最小值。
变式：如何求函数的最大值。
[探究二] 二次函数与一元二次方程
例2．若函数2()24f x x ax a =+-+是偶函数，则函数()f x 的最小值为 ．
解：∵二次函数是偶函数，∴其图像关于y 轴对称．∴0a =．∴函数
()f x 的最小值为4-．
例3：【2014高考江苏卷第13题】已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，21
()22
f x x x =-+，若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 .
【考点】函数的零点，周期函数的性质，函数图象的交点问题．
[探究三] 二次函数与导数
例4． 已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线
()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是 .
解：由2()2(2)88f x f x x x =--+-
得2(2)2()(2)8(2)8f x f x x x -=--+--， 即22()(2)44f x f x x x --=+-，∴2()f x x =
∴()2f x x '=，∴切线方程为12(1)y x -=-，即210.x y --=
例5.设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为
21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 ．
解：由已知(1)2g '=，而()()2f x g x x ''=+，∴(1)(1)214f g ''=+⨯=
[探究四] 二次函数与恒成立问题
例6.若函数2()ln(21)f x ax ax =++的定义域为一切实数，则实数a 的取值范围是
．
解：由已知2210ax ax ++>对一切实数x 恒成立．
（1）当0a =时，满足题意；（2）当0a ≠时，只须20,
440.
a a a >⎧⎨-<⎩解得
01a <<．
由（1）、（2）得01a ≤<．
练习：若函数2()21
x
e f x ax ax =+-的定义域为一切实数，则实数a 的取值
范围是 ．
解：由已知2210ax ax +-≠对一切实数x 恒成立．
（1）当0a =时，满足题意；（2）当0a ≠时，只须2440a a +<．解得
10a -<<．
由（1）、（2）得10a -<≤．。