2017届湖南省衡阳市第八中学高三实验班第一次模拟考试数学(文)试题

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湖南省衡阳市第八中学2017届高三实验班第一次模拟考试语文试题.doc

湖南省衡阳市第八中学2017届高三实验班第一次模拟考试语文试题点睛：正确使用词语的题目，有实词成语和熟语，有时还考核虚词。

实词注意从词语的含义、感情色彩、固定搭配、程度的轻重、运用的范围等角区分，成语注意望文生义、对象错配、褒贬误用、语法搭配、似是而非的角度分析，虚词注意分析连接的句子之间的关系和虚词的用法和意义是否相符。

8下列各句中，没有语病的一句是A．日前，北京市公布了《北京市关于进一步推进户籍制度改革的实施意见》。

至此，全国已出台户籍制度改革方案的省份达到30个。

B．在里约残奥会上，中国残奥代表团共获107枚金牌、81枚银牌和51枚铜牌，239块奖牌的骄人成绩连续第四次占据金牌榜与奖牌榜双第一。

C．根据国家统计局9月9日发布的数据显示，8月份CPI（全国居民消费价格总水平）同比上涨1．3％，创下今年以来新低。

D．地名是重要的文化形态和载体，是国家和民族的历史的见证、情感的寄托，切忌不可因长官意志或眼前经济利益而“任性”修改。

【答案解析】A试题分析：B成分残缺，“骄人成绩”前应有介词“以”，“连续第四次”不当；C“根据”和“数据显示”杂糅，可以去掉“根据”；D 项，乱用否定造成不合逻辑，删掉“切忌”或“不可”，也可将“切忌”改为“切记”9填入下面一段文字横线处的语句，最恰当的一句是网络阅读的读者主要是青少年，他们的阅读趣味实际上支配着网络文学的走向。

于是网络文学就天然地具有“80后”和“90后”的文化烙印。

这些人没有历史重负，更注重表现自我的想象力和个体生命的细微感受。

而由于拥有大量作者，网络文学也开创了独具特色的收入模式和良性运营的路径。

   ，作者对读者的需求非常熟悉，读者对于作者的影响也是即时性的。

A．双方在网络上互动频繁，其作者和读者的关系较之传统纸面文学更加紧密B．其作者和读者的关系较之传统纸面文学更加紧密，双方在网络上互动频繁C．较之传统纸面文学，双方在网络上互动频繁，其作者和读者的关系更加紧密D．传统纸面文学的作者和读者，因为双方没有网络上的频繁互动而不甚紧密【答案解析】B考点：语言表达简明、连贯、得体、准确、鲜明、生动。

2017届湖南省衡阳八中高三(上)第一次月考数学试卷(实验班)解析版

2016-2017学年湖南省衡阳八中高三（上）第一次月考数学试卷（实验班）一、选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的．[文理科]1．（5分）（2013•衡水校级模拟）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|1≤x≤4}2．（5分）（2015秋•荆门期末）下列命题中正确的个数为（）①若“一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除”的逆命题；②若“一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等”的否命题；③“奇函数的图象关于原点对称”的逆否命题；④“每个正方形都是平行四边形”的否定；⑤设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充分不必要条件．A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）（2014•惠州模拟）函数f（x）=log2（3x﹣1）的定义域为（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）4．（5分）（2014秋•包河区校级期末）已知命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，命题q：q：不等式＜1+ax对一切正实数x均成立．如果，命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围为（）A．a＞1 B．1≤a≤2 C．a＞2 D．无解5．（5分）（2009秋•银川校级期末）若100a=5，10b=2，则2a+b=（）A．0 B．1 C．2 D．36．（5分）（2015秋•景洪市校级期末）设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，则f（﹣2），f（1），f（﹣3）的大小关系是（）A．f（1）＞f（﹣3）＞f（﹣2）B．f（1）＞f（﹣2）＞f（﹣3）C．f（1）＜f（﹣3）＜f（﹣2）D．f（1）＜f（﹣2）＜f（﹣3）7．（5分）（2011•江西校级模拟）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．8．（5分）（2014•泰安二模）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=1，对任意x∈R，f′（x）＞3，则f（x）＞3x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）9．（5分）（2015秋•株洲校级期末）已知函数f（x）=，则f（f（5））的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）（2014•云南模拟）已知函数f（x）=2x+1，x∈N*，若∃x0，n∈N*，使f（x0）+f（x0+1）+…+f （x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”，函数f（x）的“生成点”共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．（5分）（2015•广西校级学业考试）若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A．若f（a）f（b）＞0，不存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0B．若f（a）f（b）＜0，存在且只存在一个实数c∈（a，b）使得f（c）=0C．若f（a）f（b）＞0，有可能存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0D．若f（a）f（b）＜0，有可能不存在实数c∈（a，b）使得f（c）=012．（5分）（2015秋•朝阳区期末）设函数f（x）的定义域D，如果存在正实数m，使得对任意x∈D，都有f（x+m）＞f（x），则称f（x）为D上的“m型增函数”．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x﹣a|﹣a（a∈R）．若f（x）为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜5 C．a＜10 D．a＜20二.填空题（每题5分，共20分）[文理科]13．（5分）（2015秋•房山区期末）若函数f（x）的定义域是[0，4]，则函数f（2x﹣3）的定义域是______．14．（5分）（2015秋•福建期末）已知奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0的实数m的取值范围是______．15．（5分）（2016•衡阳三模）若函数f（x）=x2+ln（x+a）与g（x）=x2+e x﹣（x＜0）的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是______．16．（5分）（2015•蚌埠三模）已知函数y=f（x），x∈I，若存在x0∈I，使得f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的不动点；若存在x0∈I，使得f（f（x0））=x0，则称x0为函数y=f（x）的稳定点．则下列结论中正确的是______．（填上所有正确结论的序号）①﹣，1是函数g（x）=2x2﹣1有两个不动点；②若x0为函数y=f（x）的不动点，则x0必为函数y=f（x）的稳定点；③若x0为函数y=f（x）的稳定点，则x0必为函数y=f（x）的不动点；④函数g（x）=2x2﹣1共有三个稳定点；⑤若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．三.解答题（共6题，共70分）17．（10分）（2014秋•朝阳区期末）已知集合A={x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}（Ⅰ）当m=3时，求A∩B．（Ⅱ）若B⊆A，求实数m的取值范围．18．（2015秋•安徽校级期末）已知命题：“∀x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合B；（2）设不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（12分）（2015•肇庆二模）已知函数f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）．（1）若λ=时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的最小值是1，求实数λ的值．20．（12分）（2015秋•房山区期末）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a＞0，且a≠1）．（1）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求函数f（x）的最值．（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．21．（2015秋•阜阳校级期末）对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为不等函数．①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函数g（x）=x3与h（x）=2x﹣a是定义在[0，1]上的函数．（1）试问函数g（x）是否为不等函数？并说明理由；（2）若函数h（x）是不等函数，求实数a组成的集合．22．（12分）（2015秋•宜春校级期末）已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若存在实数a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围．23．（2015秋•朝阳区期末）定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对任意x∈（0，+∞），都有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N*）成立，则称f（x）为k阶伸缩函数．（Ⅰ）若函数f（x）为二阶伸缩函数，且当x∈（1，2]时，，求的值；（Ⅱ）若函数f（x）为三阶伸缩函数，且当x∈（1，3]时，，求证：函数在（1，+∞）上无零点；（Ⅲ）若函数f（x）为k阶伸缩函数，且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1），求f（x）在（0，k n+1]（n∈N*）上的取值范围．24．（12分）（2015•赣州模拟）已知函数f（x）=ax2+lnx﹣（a+1）x+a（a为常数）．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间[1，+∞）的最小值为﹣1，求实数a的取值范围．25．（2015•铜川三模）已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2﹣2x．（1）设h（x）=f（x+1）﹣g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求h（x）的最大值；（2）证明：当0＜b＜a时，求证：f（a+b）﹣f（2a）＜；（3）设k∈Z，当x＞1时，不等式k（x﹣1）＜xf（x）+3g′（x）+4恒成立，求k的最大值．26．（12分）（2014秋•蚌埠校级期中）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；（2）在（1）的条件下，是否存在m∈R，使得f（m）=﹣a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由；（3）若对x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]有两个不等实根，证明必有一个根属于（x1，x2）．2016-2017学年湖南省衡阳八中高三（上）第一次月考数学试卷（实验班）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的．[文理科]1．（5分）（2013•衡水校级模拟）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|1≤x≤4}【分析】找出A和B解集中的公共部分，即可确定出两集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，∴A∩B={x|0≤x≤2}．故选A【点评】此题考查了交集及其运算，比较简单，是一道基本题型．2．（5分）（2015秋•荆门期末）下列命题中正确的个数为（）①若“一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除”的逆命题；②若“一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等”的否命题；③“奇函数的图象关于原点对称”的逆否命题；④“每个正方形都是平行四边形”的否定；⑤设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充分不必要条件．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据四种命题之间的关系分别求出对应的命题，然后进行判断即可．【解答】解：①若“一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除”的逆命题为：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0，错误，当末位数字是5也满足条件．，故①错误，②若“一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等”的逆命题为：若“一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等”，正确此时三角形为等腰三角形，根据逆否命题的等价性知原命题的否命题正确，故②正确；③“奇函数的图象关于原点对称”正确，则根据逆否命题的等价性知命题的逆否命题正确；故③正确，④“每个正方形都是平行四边形”，正确，则“每个正方形都是平行四边形”的否定错误；故④错误，⑤设f（x）=x|x|=，则函数f（x）为增函数，则当a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充分必要条件．故⑤错误，故正确的个数是2，故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及命题真假的判断，考查学生的运算和推理能力．3．（5分）（2014•惠州模拟）函数f（x）=log2（3x﹣1）的定义域为（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则3x﹣1＞0，即3x＞1，∴x＞0．即函数的定义域为（0，+∞），故选：D．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．4．（5分）（2014秋•包河区校级期末）已知命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，命题q：q：不等式＜1+ax对一切正实数x均成立．如果，命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围为（）A．a＞1 B．1≤a≤2 C．a＞2 D．无解【分析】由于命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，可得命题p与q必然一真一假，【解答】解：命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，当a=0时，函数f（x）的定义域不为R；当a≠0时，由题意可得：，解得a＞2．命题q：q：不等式＜1+ax对一切正实数x均成立，当a＞0时，可得x（a2x+2a﹣2）＞0，当a≥1时，上述不等式对一切正实数x均成立；当0＜a＜1时上述不等式不满足对一切正实数x均成立，舍去；同理当a≤0时，上述不等式不满足对一切正实数x均成立．可得：实数a的范围是a≥1．∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，∴命题p与q必然一真一假，∴或，解得1≤a≤2．则实数a的取值范围为1≤a≤2．故选：B．【点评】本题考查了简易逻辑的判定、对数函数的定义域、一元二次不等式的解法、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．（5分）（2009秋•银川校级期末）若100a=5，10b=2，则2a+b=（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】由题设条件知，lg2=b，故2a+b=．【解答】解：∵100a=5，10b=2，∴，lg2=b，∴2a+b=．故选B．【点评】本题考查对数的运算法则，解题时要注意公式的灵活运用．6．（5分）（2015秋•景洪市校级期末）设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，则f（﹣2），f（1），f（﹣3）的大小关系是（）A．f（1）＞f（﹣3）＞f（﹣2）B．f（1）＞f（﹣2）＞f（﹣3）C．f（1）＜f（﹣3）＜f（﹣2）D．f（1）＜f（﹣2）＜f（﹣3）【分析】先利用偶函数的性质，将函数值转化到同一单调区间[0，+∞）上，然后比较大小．【解答】解：因为f（x）是偶函数，所以f（﹣3）=f（3），f（﹣2）=f（2）．又因为函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，故f（3）＞f（2）＞f（1）．即f（﹣3）＞f（﹣2）＞f（1）．故选D【点评】本题考查了函数的单调性在比较函数值大小中的应用，要注意结合其它性质考查时，一般先将不同区间上的函数值转化到同一单调区间上再比较大小．7．（5分）（2011•江西校级模拟）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由函数的解析式可以看出，函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，由此特征对四个选项进行判断，即可得出正确选项．【解答】解：∵函数∴函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，A选项符合题意；B选项振幅变化规律与函数的性质相悖，不正确；C选项是一个偶函数的图象，而已知的函数不是一个偶函数故不正确；D选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意，故不对．综上，A选项符合题意故选A【点评】本题考查余弦函数的图象，解题的关键是根据余弦函数的周期性得出其零点周期性出现，再就是根据分母随着自变量的变化推测出函数图象震荡幅度的变化，由这些规律对照四个选项选出正确答案．8．（5分）（2014•泰安二模）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=1，对任意x∈R，f′（x）＞3，则f（x）＞3x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）【分析】构造函数F（x）=f（x）﹣（3x+4），由f（﹣1）=1得F（﹣1）的值，求F（x）的导函数，根据f′（x）＞3，得F（x）在R上为增函数，根据函数的单调性得F（x）大于0的解集，从而得所求不等式的解集．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣（3x+4），则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣3+4）=1﹣1=0，又对任意x∈R，f′（x）＞3，∴F′（x）=f′（x）﹣3＞0，∴F（x）在R上是增函数，∴F（x）＞0的解集是（﹣1，+∞），即f（x）＞3x+4的解集为（﹣1，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了运用函数思想求解不等式的问题，解题的关键是构造函数，确定函数的单调性，是易错题．9．（5分）（2015秋•株洲校级期末）已知函数f（x）=，则f（f（5））的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用分段函数直接代入求值即可．【解答】解：∵f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22=4．故选：D．【点评】本题主要考查分段函数的求值问题，注意分段函数中变量的取值范围．10．（5分）（2014•云南模拟）已知函数f（x）=2x+1，x∈N*，若∃x0，n∈N*，使f（x0）+f（x0+1）+…+f （x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”，函数f（x）的“生成点”共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63，化简可得（n+1）（2x0+n+1）=63，由此能求出函数f（x）的“生成点”的个数．【解答】解：由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63所以2（n+1）x0+2（1+2+…n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x0+n+1）=63，由x0，n∈N*，得或，解得或，所以函数f（x）的“生成点”为（1，6），（9，2）．故函数f（x）的“生成点”共有2个．故答案为：2．【点评】本题考查函数f（x）的“生成点”个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的性质的合理运用．11．（5分）（2015•广西校级学业考试）若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A．若f（a）f（b）＞0，不存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0B．若f（a）f（b）＜0，存在且只存在一个实数c∈（a，b）使得f（c）=0C．若f（a）f（b）＞0，有可能存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0D．若f（a）f（b）＜0，有可能不存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0【分析】先由零点的存在性定理可判断D不正确；结合反例“f（x）=x（x﹣1）（x+1）在区间[﹣2，2]上满足f（﹣2）f（2）＜0，但其存在三个解{﹣1，0，1}”可判定B不正确；结合反例“f（x）=（x﹣1）（x+1）在区间[﹣2，2]上满足f（﹣2）f（2）＞0，但其存在两个解{﹣1，1}”可判定A不正确，进而可得到答案．【解答】解：由零点存在性定理可知选项D不正确；对于选项B，可通过反例“f（x）=x（x﹣1）（x+1）在区间[﹣2，2]上满足f（﹣2）f（2）＜0，但其存在三个解{﹣1，0，1}”推翻；同时选项A可通过反例“f（x）=（x﹣1）（x+1）在区间[﹣2，2]上满足f（﹣2）f（2）＞0，但其存在两个解{﹣1，1}”；故选C．【点评】本题主要考查零点存在定理的理解和认识．考查对知识理解的细腻程度和认识深度．12．（5分）（2015秋•朝阳区期末）设函数f（x）的定义域D，如果存在正实数m，使得对任意x∈D，都有f（x+m）＞f（x），则称f（x）为D上的“m型增函数”．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x﹣a|﹣a（a∈R）．若f（x）为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜5 C．a＜10 D．a＜20【分析】由已知得f（x）=，f（x+20）＞f（x），由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x﹣a|﹣a（a∈R），∴f（x）=，∵f（x）为R上的“20型增函数”，∴f（x+20）＞f（x），当x≥0时，|20+x﹣a|﹣a＞|x﹣a|﹣a，解得a＜10．当x=﹣10时，由f（﹣10+20）＞f（﹣10），即f（10）＞f（﹣10），得：|10﹣a|﹣a＞﹣|10﹣a|+a，∴|10﹣a|＞a，∴10﹣a＞a或10﹣a＜﹣a，解得a＜5，∴实数a的取值范围是a＜5．故选：B．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意新定义的正确理解．二.填空题（每题5分，共20分）[文理科]13．（5分）（2015秋•房山区期末）若函数f（x）的定义域是[0，4]，则函数f（2x﹣3）的定义域是．【分析】由已知函数的定义域，可得0≤2x﹣3≤4，解此不等式得答案．【解答】解：∵函数f（x）的定义域是[0，4]，则由0≤2x﹣3≤4，得，∴函数f（2x﹣3）的定义域是．故答案为：．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．14．（5分）（2015秋•福建期末）已知奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0的实数m的取值范围是[﹣，] ．【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵函数奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，∴不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0等价为f（1﹣m）＜﹣f（1﹣2m）=f（2m﹣1），即，即，得﹣≤m≤，故答案为：[﹣，]【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键．注意定义域的限制．15．（5分）（2016•衡阳三模）若函数f（x）=x2+ln（x+a）与g（x）=x2+e x﹣（x＜0）的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（﹣∞，）．【分析】由题意可得，存在x＜0使f（﹣x）﹣g（x）=0，即e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，从而化为函数m（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a）在（﹣∞，0）上有零点，从而求解．【解答】解：若函数f（x）=x2+ln（x+a）与g（x）=x2+e x﹣（x＜0）图象上存在关于y轴对称的点，则等价为g（x）=f（﹣x），在x＜0时，方程有解，即x2+e x﹣=x2+ln（﹣x+a），即e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，令m（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a），则m（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a）在其定义域上是增函数，且x→﹣∞时，m（x）＜0，若a≤0时，x→a时，m（x）＞0，故e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，若a＞0时，则e x﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解可化为：e0﹣﹣ln（a）＞0，即lna＜，故0＜a＜．综上所述，a∈（﹣∞，）．故答案为：（﹣∞，）．【点评】本题考查函数与方程的应用，根据函数的图象与方程的根及函数的零点之间的关系，进行转化是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．16．（5分）（2015•蚌埠三模）已知函数y=f（x），x∈I，若存在x0∈I，使得f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的不动点；若存在x0∈I，使得f（f（x0））=x0，则称x0为函数y=f（x）的稳定点．则下列结论中正确的是①②⑤．（填上所有正确结论的序号）①﹣，1是函数g（x）=2x2﹣1有两个不动点；②若x0为函数y=f（x）的不动点，则x0必为函数y=f（x）的稳定点；③若x0为函数y=f（x）的稳定点，则x0必为函数y=f（x）的不动点；④函数g（x）=2x2﹣1共有三个稳定点；⑤若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．【分析】利用新定义直接判断①②的正误；通过求解方程的解，判断③④不满足新定义；⑤通过分类讨论判断满足新定义．【解答】解：对于①，令g（x）=x，可得x=或x=1，故①正确；对于②，因为f（x0）=x0，所以f（f（x0））=f（x0）=x0，即f（f（x0））=x0，故x0也是函数y=f（x）的稳定点，故②正确；对于③④，g（x）=2x2﹣1，令2（2x2﹣1）2﹣1=x，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解x=﹣，1，由此因式分解，可得（x﹣1）（2x+1）（4x2+2x﹣1）=0还有另外两解，故函数g（x）的稳定点有﹣，1，，其中是稳定点，但不是不动点，故③④错误；对于⑤，若函数y=f（x）有不动点x0，显然它也有稳定点x0；若函数y=f（x）有稳定点x0，即f（f（x0））=x0，设f（x0）=y0，则f（y0）=x0即（x0，y0）和（y0，x0）都在函数y=f（x）的图象上，假设x0＞y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）＞f（y0），即y0＞x0，与假设矛盾；假设x0＜y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）＜f（y0），即y0＜x0，与假设矛盾；故x0=y0，即f（x0）=x0，y=f（x）有不动点x0，故⑤正确．故答案为：①②⑤．【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力．三.解答题（共6题，共70分）17．（10分）（2014秋•朝阳区期末）已知集合A={x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}（Ⅰ）当m=3时，求A∩B．（Ⅱ）若B⊆A，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）当m=3时，化简A={x2﹣3x﹣10≤0}=[﹣2，5]，B=（2，7）；从而求交集．（Ⅱ）讨论当B≠∅时，；当B=∅时，m﹣1≥2m+1，从而解得．【解答】解：（Ⅰ）当m=3时，A={x2﹣3x﹣10≤0}=[﹣2，5]，B=（2，7）；则A∩B=（2，5]．（Ⅱ）∵B⊆A，当B≠∅时，；解得，﹣1≤m≤2；当B=∅时，由m﹣1≥2m+1得，m≤﹣2；故实数m的取值范围为{m|m≤﹣2或﹣1≤m≤2}．【点评】本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．18．（2015秋•安徽校级期末）已知命题：“∀x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合B；（2）设不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【分析】（1）分离出m，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出（x2﹣x）max，求出m的范围．（2）通过对二次不等式对应的两个根大小的讨论，写出集合A，“x∈A是x∈B的充分不必要条件”即A⊆B，求出a的范围．【解答】解：（1）命题：“∀x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题，得x2﹣x﹣m＜0在﹣1≤x≤1恒成立，∴m＞（x2﹣x）max得m＞2即B=（2，+∞）（2）不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0①当3a＞2+a，即a＞1时解集A=（2+a，3a），若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A⊆B，∴2+a≥2此时a∈（1，+∞）．②当3a=2+a即a=1时解集A=φ，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A⊂B成立．③当3a＜2+a，即a＜1时解集A=（3a，2+a），若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A⊂B成立，∴3a≥2此时．综上①②③：．【点评】解决不等式恒成立求参数的范围问题，常采用分离参数求最值；解含参数的二次不等式时，长从二次项系数、判别式、两个根的大小进行讨论．19．（12分）（2015•肇庆二模）已知函数f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）．（1）若λ=时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的最小值是1，求实数λ的值．【分析】（1）化简（﹣1≤x≤2），再利用换元法得g（t）=t2﹣2λt+3（）；从而代入λ=求函数的值域；（2）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（），讨论λ以确定函数的最小值及最小值点，从而求λ．【解答】解：（1）（﹣1≤x≤2）设，得g（t）=t2﹣2λt+3（）．当时，（）．所以，．所以，，故函数f（x）的值域为[，]．（2）由（1）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（）①当时，，令，得，不符合舍去；②当时，，令﹣λ2+3=1，得，或，不符合舍去；③当λ＞2时，g（t）min=g（2）=﹣4λ+7，令﹣4λ+7=1，得，不符合舍去．综上所述，实数λ的值为．【点评】本题考查了函数的值域的求法及函数的最值的应用，属于基础题．20．（12分）（2015秋•房山区期末）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a＞0，且a≠1）．（1）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求函数f（x）的最值．（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．【分析】（1）当a=2时，根据函数f（x）=log2（x+1）为[3，63]上的增函数，求得函数的最值．（2）f（x）﹣g（x）＞0，即log a（1+x）＞log a（1﹣x），分①当a＞1和②当0＜a＜1两种情况，分别利用函数的单调性解对数不等式求得x的范围．【解答】解：（1）当a=2时，函数f（x）=log2（x+1）为[3，63]上的增函数，故f（x）max=f（63）=log2（63+1）=6，f（x）min=f（3）=log2（3+1）=2．（2）f（x）﹣g（x）＞0，即log a（1+x）＞log a（1﹣x），①当a＞1时，由1+x＞1﹣x＞0，得0＜x＜1，故此时x的范围是（0，1）．②当0＜a＜1时，由0＜1+x＜1﹣x，得﹣1＜x＜0，故此时x的范围是（﹣1，0）．【点评】本题主要考查指数函数的性质应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．21．（2015秋•阜阳校级期末）对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为不等函数．①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函数g（x）=x3与h（x）=2x﹣a是定义在[0，1]上的函数．（1）试问函数g（x）是否为不等函数？并说明理由；（2）若函数h（x）是不等函数，求实数a组成的集合．【分析】（1）根据不等函数的定义和条件进行判断即可；（2）根据h（x）是不等函数，验证两个条件即可．【解答】解：（1）当x∈[0，1]时，总有g（x）=x3≥0，满足①；当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，g（x1+x2）=（x1+x2）3=++3•x2+3x1•≥+=g（x1）+g（x2），满足②，所以函数g（x）是不等函数．（2）h（x）=2x﹣a（x∈[0，1]）为增函数，h（x）≥h（0）=1﹣a≥0，所以a≤1．由h（x1+x2）≥h（x1）+h（x2），得﹣a≥﹣a+﹣a，即a≥+﹣=1﹣（﹣1）（﹣1）．因为x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，所以0≤﹣1≤1，0≤﹣1≤1，x1与x2不同时等于1，所以0≤（﹣1）（﹣1）＜1，所以0＜1﹣（﹣1）（﹣1）≤1．当x1=x2=0时，[1﹣（﹣1）（﹣1）]max=1，所以a≥1．综合上述，a∈{1}．【点评】本题主要考查函数的应用，根据不等函数的定义，进行推理是解决本题的关键．考查学生的推理能力．22．（12分）（2015秋•宜春校级期末）已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若存在实数a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围．【分析】（1）写出f（x）的分段函数，求出对称轴方程，由二次函数的单调性，可得a﹣1≤2a，2a≤a+1，解不等式即可得到所求范围；（2）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解．讨论①当﹣1≤a≤1时，②当a＞1时，③当a＜﹣1时，判断f（x）的单调性，结合函数和方程的转化思想，即可得到所求范围．【解答】解：（1）∵为增函数，由于x≥2a时，f（x）的对称轴为x=a﹣1；x＜2a时，f（x）的对称轴为x=a+1，∴解得﹣1≤a≤1；（2）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解．①当﹣1≤a≤1时，f（x）在R上是增函数，关于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有3个不相等的实数根．②当a＞1时，2a＞a+1＞a﹣1，∴f（x）在（﹣∞，a+1）上单调递增，在（a+1，2a）上单调递减，在（2a，+∞）上单调递增，所以当f（2a）＜tf（2a）＜f（a+1）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有3个不相等的实数根，即4a＜t•4a＜（a+1）2．∵a＞1，∴．设，因为存在a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有3个不相等的实数根，∴1＜t＜h（a）max．又h（a）在（1，2]递增，所以，∴．③当a＜﹣1时，2a＜a﹣1＜a+1，所以f（x）在（﹣∞，2a）上单调递增，在（2a，a﹣1）上单调递减，在（a﹣1，+∞）上单调递增，所以当f（a﹣1）＜tf（2a）＜f（2a）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有3个不相等的实数根，即﹣（a﹣1）2＜t•4a＜4a．∵a＜﹣1，∴．设，因为存在a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有3个不相等的实数根，所以1＜t＜g（a）max．又可证在[﹣2，﹣1）上单调递减，所以，所以．综上，．【点评】本题考查分段函数的单调性的判断和运用，注意运用二次函数的对称轴和区间的关系，考查存在性问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法，以及函数方程的转化思想的运用，考查运算化简能力，属于中档题．23．（2015秋•朝阳区期末）定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对任意x∈（0，+∞），都有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N*）成立，则称f（x）为k阶伸缩函数．（Ⅰ）若函数f（x）为二阶伸缩函数，且当x∈（1，2]时，，求的值；（Ⅱ）若函数f（x）为三阶伸缩函数，且当x∈（1，3]时，，求证：函数在（1，+∞）上无零点；（Ⅲ）若函数f（x）为k阶伸缩函数，且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1），求f（x）在（0，k n+1]（n∈N*）上的取值范围．【分析】（Ⅰ）当x∈（1，2]时，，从而f（）=，由此能求出函数f（x）为二阶伸缩函数，由此能求出的值．（Ⅱ）当x∈（1，3]时，，由此推导出函数在（1，+∞）上无零点．（Ⅲ）当x∈（k n，k n+1]时，，由此得到，当x∈（k n，k n+1]时，f（x）∈[0，k n），由此能求出f（x）在（0，k n+1]（n∈N*）上的取值范围是[0，k n）．【解答】解：（Ⅰ）由题设，当x∈（1，2]时，，∴．∵函数f（x）为二阶伸缩函数，∴对任意x∈（0，+∞），都有f（2x）=2f（x）．∴．（4分）（Ⅱ）当x∈（3m，3m+1]（m∈N*）时，．由f（x）为三阶伸缩函数，有f（3x）=3f（x）．∵x∈（1，3]时，．∴．令，解得x=0或x=3m，它们均不在（3m，3m+1]内．（7分）∴函数在（1，+∞）上无零点．（8分）（Ⅲ）由题设，若函数f（x）为k阶伸缩函数，有f（kx）=kf（x），且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1）．∴当x∈（k n，k n+1]时，．∵，所以．∴当x∈（k n，k n+1]时，f（x）∈[0，k n）．当x∈（0，1]时，即0＜x≤1，则∃k（k≥2，k∈N*）使，∴1＜kx≤k，即kx∈（1，k]，∴f（kx）∈[0，1）．又，∴，即．∵k≥2，∴f（x）在（0，k n+1]（n∈N*）上的取值范围是[0，k n）．（12分）【点评】本题考查函数值的求法，考查函数值无零点的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．24．（12分）（2015•赣州模拟）已知函数f（x）=ax2+lnx﹣（a+1）x+a（a为常数）．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间[1，+∞）的最小值为﹣1，求实数a的取值范围．【分析】（1）可确定函数f（x）的定义域为（0，+∞），求导f′（x）=2x+﹣3=，从而确定函数的单调区间；（2）求导f′（x）=，从而分类讨论以确定函数的单调性，从而求最值即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）=x2+lnx﹣3x+1，f′（x）=2x+﹣3=，当x＞1时，f′（x）＞0，当0＜x＜时，f′（x）＞0；当＜x＜1时，f′（x）＜0；故f（x）的单调减区间是（，1），单调增区间是（1，+∞）和（0，）；（2）f′（x）=，当a≥1时，f′（x）＞0，即f（x）在[1，+∞）上单调递增，所以f（x）≥f（1）=﹣1，当0＜a＜1时，f（x）在（1，）上单调递减，所以，当x∈（1，）时，f（x）≤f（1）=﹣1，不合题意，当a≤0时，f′（x）＜0，即f（x）在[1，+∞）上单调递减，所以f（x）≤f（1）=﹣1，不合题意，综上所述，实数a的取值范围是[1，+∞）．【点评】本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用．25．（2015•铜川三模）已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2﹣2x．（1）设h（x）=f（x+1）﹣g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求h（x）的最大值；（2）证明：当0＜b＜a时，求证：f（a+b）﹣f（2a）＜；（3）设k∈Z，当x＞1时，不等式k（x﹣1）＜xf（x）+3g′（x）+4恒成立，求k的最大值．【分析】（1）h（x）=f（x+1）﹣g′（x）=ln（x+1）﹣x+2，x＞﹣1，h′（x）=，利用导数研究函数的单调性，可求得当x=0时h（x）取得最大值h（0）=2；（2）当0＜b＜a时，﹣1＜＜0，由（1）知：当﹣1＜x＜0时，h（x）＜2，即ln（x+1）＜x，从而可证得结论；（3）不等式k（x﹣1）＜xf（x）+3g′（x）+4化为k＜+2即k＜+2对任意x＞1恒成立，令g（x）=+2，则g′（x）=，分析得到函数g（x）=+2在（1，x0），上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增（x0∈（3，4））．从而可求k的最大值．【解答】解：（1）h（x）=f（x+1）﹣g′（x）=ln（x+1）﹣x+2，x＞﹣1，所以h′（x）=﹣1=．当﹣1＜x＜0时，h′（x）＞0；当x＞0时，h′（x）＜0．因此，h（x）在（﹣1，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减．因此，当x=0时h（x）取得最大值h（0）=2；（2）证明：当0＜b＜a时，﹣1＜＜0，由（1）知：当﹣1＜x＜0时，h（x）＜2，即ln（x+1）＜x．因此，有f（a+b）﹣f（2a）=ln=ln（1+）＜．（3）不等式k（x﹣1）＜xf（x）+3g′（x）+4化为k＜+2所以k＜+2对任意x＞1恒成立．令g（x）=+2，则g′（x）=，令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），则h′（x）=1﹣=＞0，所以函数h（x）在（1，+∞）上单调递增．因为h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣2ln2＞0，所以方程h（x）=0在（1，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（3，4）．当1＜x＜x0时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，当x＞x0时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，所以函数g（x）=+2在（1，x0），上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．所以[g（x）]min=g（x0）=+2=+2=x0+2∈（5，6）．所以k＜[g（x）]min=x0+2∈（5，6）．故整数k的最大值是5．【点评】本题考查导数在最大值、最小值问题中的应用，考查函数的单调性与最值，考查综合分析与转化、运算的能力，考查构造函数研究函数性质的能力，属于难题．26．（12分）（2014秋•蚌埠校级期中）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；（2）在（1）的条件下，是否存在m∈R，使得f（m）=﹣a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由；（3）若对x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]有两个不等实根，证明必有一个根属于（x1，x2）．【分析】（1）由f（1）=0，得a+b+c=0，根据a＞b＞c，可知a＞0，且c＜0，再利用根的判别式可证；（2）由条件知方程的一根为1，另一根满足﹣2＜x2＜0．由于f（m）=﹣a＜0，可知m∈（﹣2，1），从而m+3＞1，根据函数y=f（x）在[1，+∞）上单调递增，可知（m+3）＞0成立．（3）构造函数g（x）=f（x）﹣[f（x1）+f（x2）]，进而证明g（x1）g（x2）＜0，所以方程g（x）=0在（x1，x2）内有一根，故方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]必有一根属于（x1，x2）．【解答】解：（1）因为f（1）=0，所以a+b+c=0，又因为a＞b＞c，所以a＞0，且c＜0，因此ac＜0，所以△=b2﹣4ac＞0，因此f（x）的图象与x轴有2个交点．（2）由（1）可知方程f（x）=0有两个不等的实数根，不妨设为x1和x2，因为f（1）=0，所以f（x）=0的一根为x1=1，因为x1+x2=﹣，x1x2=，所以x2=﹣﹣1=，因为a＞b＞c，a＞0，且c＜0，所以﹣2＜x2＜0．因为要求f（m）=﹣a＜0，所以m∈（x1，x2），因此m∈（﹣2，1），则m+3＞1，因为函数y=f（x）在[1，+∞）上单调递增；所以f（m+3）＞f（1）=0成立．（3）构造函数g（x）=f（x）﹣[f（x1）+f（x2）]，则g（x1）=f（x1）﹣[f（x1）+f（x2）]=[f（x1）﹣f（x2）]，g（x2）=f（x2）﹣[f（x1）+f（x2）]=[f（x2）﹣f（x1）]，于是g（x1）g（x2）=[f（x1）﹣f（x2）][f（x2）﹣f（x1）]=﹣[f（x1）﹣f（x2）]2，因为f（x1）≠f（x2），所以g（x1）g（x2）=﹣[f（x1）﹣f（x2）]2＜0，所以方程g（x）=0在（x1，x2）内有一根，即方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]必有一根属于（x1，x2）．【点评】本题以二次函数为载体，考查方程根的探求，考查函数值的确定及函数的零点问题，有一定的综合性．。

2017年湖南省衡阳八中高考数学一模试卷(文科)

2017年湖南省衡阳八中高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|＜0}，则A∩B=（）A.{0，1}B.{-1，0}C.{-1，0，1}D.{0，1，2}【答案】A【解析】解：集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|＜0}={x|-1＜x＜2}，∴A∩B={0，1}．故选：A．先分别求出集合A，B，由此能求出交集A∩B．本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2.已知1+i=，则在复平面内，复数z所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】解：1+i=，∴z===i．在复平面内，复数z所对应的点，在第一象限．故选：A．利用复数的运算法则、几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知，，，，若与共线，则实数x=（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】解：∵，，，，∴，∵与共线，∴1×1-2×（1-x）=0∴x=故选B．利用向量共线时，坐标之间的关系，我们可以建立方程就可求实数x的值向量共线时坐标之间的关系，与向量垂直时坐标之间的关系是我们解决向量共线、垂直的一种方法．4.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=3x上，则sin （2θ+）=（）A. B.- C. D.-【答案】A【解析】解：由题意，已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=3x 上，可知θ在第一或第三象限．根据正余弦函数的定义：可得sinθ=，cosθ=±，则sin（2θ+）=sin2θcos+cos2θsin=sinθcosθ+==故选：A．根据定义求解sinθ和cosθ的值，利用两角和与差的公式以及二倍角公式即可化简并求解出答案．本题主要考查了正余弦函数的定义的运用和两角和与差的公式以及二倍角公式的化简和计算能力，属于中档题．5.已知单调递增的等比数列{a n}中，a2•a6=16，a3+a5=10，则数列{a n}的前n项和S n=（）A. B. C.2n-1 D.2n+1-2【答案】B【解析】解：∵a2•a6=16，a3+a5=10，∴由等比数列的性质可得a3•a5=16，a3+a5=10，∴a3，a5为方程x2-10x+16=0的实根，解方程可得a3=2，a5=8，或a3=8，a5=2，∵等比数列{a n}单调递增，∴a3=2，a5=8，∴q=2，，∴故选：B．由等比数列的性质和韦达定理可得a3，a5为方程x2-10x+16=0的实根，解方程可得q 和a1，代入求和公式计算可得．本题考查等比数列的求和公式，涉及等比数列的性质和一元二次方程的解法，属中档题．6.已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=kx+y仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是（）A.（-1，+∞）B.（-∞，-1）C.（1，+∞）D.（-∞，1）【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分OAB）．由z=kx+y得y=-kx+z，即直线的截距最大，z也最大．平移直线y-kx+z，要使目标函数z=kx+y取得最小值时的唯一最优解是（1，1），即直线y=-kx+z经过点A（1，1）时，截距最小，由图象可知当阴影部分必须在直线y=-kx+z的右上方，此时只要满足直线y=-kx+z的斜率-k大于直线OA的斜率即可直线OA的斜率为1，∴-k＞1，所以k＜-1．故选：B作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用目标函数z=kx+y取得最小值时的唯一最优解是（1，1），得到直线y=-kx+z斜率的变化，从而求出k的取值范围本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．根据目标函数在A（1，1）取得最小值，得到直线斜率的关系是解决本题的关键7.如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）A.1-B.C.D.1-【答案】A【解析】解：由题意，正方形的面积为22=4．圆的面积为π．所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1-，故选：A．由题意，直接看顶部形状，及正方形内切一个圆，正方形面积为4，圆为π，即可求出“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率．本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8.《九章算术》是我国古代数学经典名著，它在集合学中的研究比西方早1千年，在《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑，已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该鳖臑的外接球的表面积为（）A.200πB.50πC.100πD.π【答案】B【解析】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，也外接与球，它的对角线的长为球的直径：=5该三棱锥的外接球的表面积为：=50π，故选B．几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积．本题考查三视图，几何体的外接球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．9.椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设线段PF1的中点为M，另一个焦点F2，由题意知，OM=b，又OM是△FPF1的中位线，∴OM=PF2=b，PF2=2b，由椭圆的定义知PF1=2a-PF2=2a-2b，又MF1=PF1=（2a-2b）=a-b，又OF1=c，直角三角形OMF1中，由勾股定理得：（a-b）2+b2=c2，又a2-b2=c2，可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2-c2），由此可求得离心率e==，故选：D．设线段PF1的中点为M，另一个焦点F2，利用OM是△FPF2的中位线，以及椭圆的定义求出直角三角形OMF1的三边之长，使用勾股定理求离心率．本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用离心率公式和椭圆的定义：椭圆上任一点到两个焦点的距离之和等于常数2a．10.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为720，那么判断框中应填入（）A.k＜6？B.k＜7？C.k＞6？D.k＞7？【答案】C【解析】解：由题意可知，输出结果为S=720，通过第1次循环得到S=1×2=2，k=3；通过第2次循环得到S=1×2×3=6，k=4；通过第3次循环得到S=1×2×3×4=24，k=5；通过第4次循环得到S=1×2×3×4×5=120，k=6；通过第6次循环得到S=1×2×3×4×5×6=720，k=7；此时执行输出S=720，结束循环，所以判断框中的条件为k＞6？．故选：C．由题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出判断框中应填写的条件是什么．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，是基础题目．11.设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A.（，]B.（，）C.（，]D.（，）【答案】D【解析】解：函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且x1满足-＜x1＜0；则x1+x2+x3的取值范围是：-+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故选D先作出函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且-＜x1＜0；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可．本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．12.已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（f′（x）是函数f（x）的导函数），若a=0.76f（0.76），b=log6f（log6），c=60.6f（60.6），则a，b，c的大小关系是（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞a＞bD.a＞c＞b【答案】D【解析】解：定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，可知函数是偶函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（f′（x）是函数f（x）的导函数），可知函数y=xf（x）是增函数，x＞0时是减函数；0.76∈（0，1），60.6＜（2，4），log6≈log1.56∈（4，6）．所以a＞c＞b．故选：D．利用导数判断函数的单调性，判断函数的奇偶性，然后求解a，b，c的大小．本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查转化思想以及计算能力．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知正实数x，y满足xy+2x+y=4，则x+y的最小值为______ ．【答案】【解析】解：∵正实数x，y满足xy+2x+y=4，∴（0＜x＜2）．∴x+y=x+==（x+1）+-3-3=-3，当且仅当x=时取等号．∴x+y的最小值为．故答案为：．变形利用基本不等式即可得出．本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．14.若双曲线＞，＞的离心率为3，其渐近线与圆x2+y2-6y+m=0相切，则m= ______ ．【答案】8【解析】解：∵双曲线＞，＞的离心率为3，∴c=3a，∴b=2a，取双曲线的渐近线y=2x．∵双曲线＞，＞的渐近线与x2+y2-6y+m=0相切，∴圆心（0，3）到渐近线的距离d=r，∴，∴m=8，故答案为：8．由于双曲线＞，＞的离心率为3，得到双曲线的渐近线y=2x，渐近线与圆x2+y2-6y+m=0相切，可得圆心到渐近线的距离d=r，利用点到直线的距离公式即可得出．本题考查了双曲线的渐近线及其离心率、点到直线的距离公式、直线与圆相切的性质等基础知识与基本技能方法，属于中档题．15.已知长方体ABCD-A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA⊥平面BDE，则球O的表面积为______ ．【答案】16π【解析】解：∵长方体ABCD-A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，设AA1=2a，E为AA1的中点，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1为x，y，z轴建立空间坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），E（0，0，a），C1（2，2，2a），O（1，1，a），则=（-2，2，0），=（-2，0，a），=（1，1，a），若OA⊥平面BDE，则，即，即a2-2=0，解得a=，∴球O的半径R满足：2R==4，故球O的表面积S=4πR2=16π，故答案为：16π．根据已知结合长方体锥的几何特征和球的几何特征，求出球的半径，代入可得球的表面积．本题考查的知识点是球的表面积，其中根据已知求出半径是解答的关键．16.函数f（x），g（x）的定义域都是D，直线x=x0（x0∈D），与y=f（x），y=g（x）的图象分别交于A，B两点，若|AB|的值是不等于0的常数，则称曲线y=f（x），y=g（x）为“平行曲线”，设f（x）=e x-alnx+c（a＞0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）为区间（0，+∞）的“平行曲线”，g（1）=e，g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，则a的取值范围是______ ．【答案】[3e3，+∞）【解析】解：由题意可得|e x-alnx+c-g（x）|对x∈（0，+∞）恒为常数，且不为0．令x=1，可得|e-0+c-g（1）|=|e+c-e|=|c|＞0．由g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，可得：f（x）=e x-alnx+c在（2，3）上无极值点，即有f′（x）=e x-=，则xe x-a=0无实数解，由y=xe x，可得y′=（1+x）e x＞0，在（2，3）成立，即有函数y递增，可得y∈（2e2，3e3），则a≥3e3，故答案为：[3e3，+∞）．由题意可得|e x-alnx+c-g（x）|对x∈（0，+∞）恒为常数，且不为0．令x=1求得常数．再由题意可得f（x）=e x-alnx+c在（2，3）上无极值点，运用导数和构造函数，转化为方程无实根，即可得到a的范围．本题考查新定义的理解和运用，考查函数零点问题的解法，考查转化思想的运用，注意运用导数，判断单调性，同时考查构造法的运用，属于中档题．三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)17.在数列{a n}中，已知a1=1，a2=3，a n+2=3a n+1-2a n．（Ⅰ）证明数列{a n+1-a n}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2（a n+1），{b n}的前n项和为S n，求证＜2．【答案】证明：（Ⅰ）由a n+2=3a n+1-2a n得：a n+2-a n+1=2（a n+1-a n），又∵a1=1，a2=3，即a2-a1=2，所以，{a n+1-a n}是首项为2，公比为2的等比数列．…（3分）a n+1-a n=2×2n-1=2n，…（4分）a n=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（a n-a n-1）=1+2+22+…+2n-1==2n-1；…（7分）（Ⅱ）b n=log2（a n+1）=log22n=n，…（8分）S n=，…（9分），所以=2＜2．…（14分）【解析】（Ⅰ）由a n+2=3a n+1-2a n得：a n+2-a n+1=2（a n+1-a n），结合a1=1，a2=3，即a2-a1=2，可得：{a n+1-a n}是首项为2，公比为2的等比数列，进而利用叠加法可得数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2（a n+1）=n，则，利用裂项相消法，可得=2＜2．本题考查数列的概念及简单表示法，考查等比关系的确定及等比数列的求和，考查转化与分析推理能力，属于中档题．18.某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流值班．在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成2×2列联表：（1）能否在在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；（2）从该班第一次月考的数学优良成绩中和第二次月考的数学非优良成绩中，按分层抽样随机抽取5个成绩，再从这5个成绩中随机抽取2个，求这2个成绩来自同一次月考的概率．下面的临界值表供参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【答案】解：（1）由2×2列联表，计算K2的观测值为k==＞7.879，对照临界值表，得出能在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为设立自习室对提高学生成绩有效；（2）根据分层抽样原理，从第一次月考数学优良成绩中抽取×5=3个，记为A、B、C；从第二次月考数学优良成绩中抽取×5=2个，记为d、e；则从这5个成绩中抽取2个，基本事件是AB、AC、A d、A e、BC、B d、B e、C d、C e、de共10个，其中抽取的2个成绩均来自同一次月考的基本事件有AB、AC、BC、de共4个，故所求的概率为P==．【解析】（1）由2×2列联表，计算K2，对照临界值表得出结论；（2）根据分层抽样比例求出所抽取的5个成绩，利用列举法计算基本事件数、计算对应的概率值．本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是基础题．19.如图，在四棱锥中P-ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．（1）求证：AD⊥PB；（2）已知点M是线段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求实数λ的值．【答案】证明：（1）如图，连结BD，由题意知四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴△ABD为正三角形，又∵AQ=QD，∴Q为AD的中点，∴AD⊥BQ，∵△PAD是正三角形，Q为AD中点，∴AD⊥PQ，又BQ∩PQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵PB⊂平面PQB，∴AD⊥PB．解：（2）连结AC，交BQ于N，连结MN，∵AQ∥BC，∴，∵PN∥平面MQB，PA⊂平面PAC，平面MQB∩平面PAC=MN，∴根据线面平行的性质定理得MN∥PA，∴，综上，得，∴MC=2PM，∵MC=λPM，∴实数λ的值为2．【解析】（1）连结BD，则△ABD为正三角形，从而AD⊥BQ，AD⊥PQ，进而AD⊥平面PQB，由此能证明AD⊥PB．（2）连结AC，交BQ于N，连结MN，由AQ∥BC，得，根据线面平行的性质定理得MN∥PA，由此能求出实数λ的值．本题考查线线垂直的证明，考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=-3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C 于点P，Q．①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；②当最小时，求点T的坐标．【答案】解：（1）依题意有解得所以椭圆C的标准方程为+=1．（2）设T（-3，t），P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中点为N（x0，y0），①证明：由F（-2，0），可设直线PQ的方程为x=my-2，则PQ的斜率．由⇒（m2+3）y2-4my-2=0，所以＞，于是，从而，即，，则直线ON的斜率，又由PQ⊥TF知，直线TF的斜率，得t=m．从而，即k OT=k ON，所以O，N，T三点共线，从而OT平分线段PQ，故得证．②由两点间距离公式得，由弦长公式得==，所以，令，则（当且仅当x2=2时，取“=”号），所以当最小时，由x2=2=m2+1，得m=1或m=-1，此时点T的坐标为（-3，1）或（-3，-1）．【解析】第（1）问中，由正三角形底边与高的关系，a2=b2+c2及焦距2c=4建立方程组求得a2，b2；第（2）问中，先设点的坐标及直线PQ的方程，利用两点间距离公式及弦长公式将表示出来，由取最小值时的条件获得等量关系，从而确定点T的坐标．本题属相交弦问题，应注意考虑这几个方面：1、设交点坐标，设直线方程；2、联立直线与椭圆方程，消去y或x，得到一个关于x或y一元二次方程，利用韦达定理；3、利用基本不等式或函数的单调性探求最值问题．21.已知函数f（x）=+bx（a≠0），g（x）=1+lnx．（Ⅰ）若b=1，且F（x）=g（x）-f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）设函数g（x）的图象C1与函数f（x）的图象C2交于点M、N，过线段MN的中点T作x轴的垂线分别交C1、C2于点P、Q，是否存在点T，使C1在点P处的切线与C2在点Q处的切线平行？如果存在，求出点T的横坐标，如果不存在，说明理由．【答案】解：（Ⅰ）b=1时，函数F（x）=g（x）-f（x）=1+lnx--x，x＞0，则F′（x）=-ax-1=-因为函数F（x）存在单调递减区间，所以F'（x）＜0有解，即ax2+x-1＞0，有x＞0的解．①a＞0时，y=ax2+x-1为开口向上的抛物线，y=ax2+x-1＞0总有x＞0有解；②a＜0时，y=ax2+x-1为开口向下的抛物线，而y=ax2+x-1＞0总有x＞0的解；则△=1+4a＞0，且方程y=ax2+2x-1=0至少有一个正根，此时，＜＜．综上所述，a的取值范围为（-，0）∪（0，+∞）；（Ⅱ）设点M、N的坐标是（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2，则点P、Q的横坐标为，C1点在P处的切线斜率为，C2点Q处的切线斜率为假设C1点P处的切线与C2在点Q处的切线平行，则k1=k2即，则∴．设，则，＞①令，＞．则′因为t＞1时，r'（t）＞0，所以r（t）在（1，+∞）上单调递增．故r（t）＞r（1）=0则＞．这与①矛盾，假设不成立．故C1在点P处的切线与C2在点Q处的切线不平行．【解析】（Ⅰ）先求函数F（x）的解析式，因为函数F（x）存在单调递减区间，所以F'（x）＜0有解，求出a的取值范围；（Ⅱ）利用反证法证明设点P、Q的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2．假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行．求出函数的导数，求得切线的斜率，通过构造函数，求导数判断单调性，结论即可得证本题主要考查导数的几何意义，考查导数是运算，以及利用导数研究函数的性质，综合性较强，运算量较大，考查学生的运算能力．22.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．【答案】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x-2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x-2）2+y2=4得：（tcosα-1）2+（tsinα）2=4，化简得t2-2tcosα-3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t1-t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．【解析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1-t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范围．本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，本题难度适中，属于中档题．23.已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x-b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．【答案】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x-b|=|x+a|+|x-|+|x-|，∵|x+a|+|x-|≥|（x+a）-（x-）|=a+且|x-|≥0，∴f（x）≥a+，当x=时取等号，即f（x）的最小值为a+，∴a+=1，2a+b=2；法二：∵-a＜，∴f（x）=|x+a|+|2x-b|=，＜，＜，，显然f（x）在（-∞，]上单调递减，f（x）在[，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（）=a+，∴a+=1，2a+b=2．（2）方法一：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，=+=（+）（2a+b）•=（1+4++），当a=b=时，取得最小值，∴≥t，即实数t的最大值为；方法二：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，t≤=+恒成立，+=+≥=，∴≥t，即实数t的最大值为；方法三：∵a+2b≥tab恒成立，∴a+2（2-a）≥ta（2-a）恒成立，∴2ta2-（3+2t）a+4≥0恒成立，∴（3+2t）2-326≤0，∴≤t≤，实数t的最大值为．【解析】（1）法一：根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，得到x=时取等号，证明结论即可；法二：根据f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的最小值，证明即可；（2）法一，二：问题转化为≥t恒成立，根据基本不等式的性质求出的最小值，从而求出t的范围即可；法三：根据二次函数的性质判断即可．本题考查了绝对值不等式问题，考查绝对值的性质以及二次函数的性质，考查转化思想，是一道中档题．。

2017年湖南省衡阳市学业水平模拟考试数学试题扫描版

2017年衡阳市普通高中学业水平模拟检测试卷参考答案科目：数学二、填空题（5×4分） 11.21， 12.2=y ， 13. 25， 14.60°， 15.)2131，（三、（解答题）16.（本小题6分）解：（1）由茎叶图知众数为51（g ） .................................. 1分样本平均值为4524649502513524910⨯+++⨯+⨯+=（g ） .....3分由此估计这批食品每袋实际重量的平均数为49g .................... 4分（2）由茎叶图知合格品为7袋，故估计合格率为710................ 6分 17.（本题满分8分）解：（1）由⎩⎨⎧==+6420321a a a ，解得144a q =⎧⎨=⎩或110045a q =⎧⎪⎨=-⎪⎩（不合题意，舍去）所以.4,41==q a 公比 ........................................ 4分（2）由等比数列通项公式可知：1444n n n a -=⨯= ................... 6分又因为21log 2n n b a =，所以21log 42n n b = 即n b n =............... 8分 18.（本小题满分8分）解：（1）依题意，得)1,2(cos x P ，)2sin 3,1(x Q所以)62sin(22sin 32cos )(π+=+=x x x x f ....................4分（2）因为x R ∈,所以()f x 的最小值为-2，()f x 的最大值为2， ........ 6分 ()f x 的最小正周期Tπ=........................................ 8分 19.（本题满分8分）（1）证明：连结AC 与BD 相交于点O ，则O 是AC 的中点，连结OM .∵M 是PC 的中点， ∴OM //PA （三角形中位线性质）而PA ⊄平面MBD ， OM ⊂平面MBD∴PA //平面MBD ............................................. 4分（2）∵PD ⊥平面ABCD ∴∠PAD 就是PA 与平面ABCD 所成的角即∠PAD =45° 在Rt △PAD 中，∠PAD =45° ∴PD ＝AD =2V 三梭锥P-ABCD ＝31624231=⨯⨯⨯ ...................................... 8分20.（本题满分10分）分函数的解析式是解得即即是奇函数函数解：3............................................................................)(1:,21,2)1(002)()(`)()1(322323x x x f c c f b bx cx bx x cx bx x x f x f x f +=∴==+∴===∴---=-+--=-∴（2）证明：设x 1,x 2是R 上的任意两个实数，且x 1<x 2,]143)2)[(()1)(()())(()()(222212122212121212221212123213121+++-=+++-=-+++-=--+=-x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f021<-x x 0143)2(22221>+++x x x )()(,0)()(2121x f x f x f x f <<-∴即∴函数)(x f )在R 上是增函数． ..................................... ６分（3）)22()4(,0)2()4(22k kx f k kx f x f k kx f x f --=+-<-∴<++-（）又因为)(x f 是增函数，则k kx x 242--<-），在（100422<-++∴k kx x 上恒成立 .......................... ８分法(一)），（令10,42)(2∈-++=x k kx x x g1033)1(042)0(≤⎩⎨⎧≤-=≤-=k k g k g 解得∴k 的取值范围是]1,(-∞ ......................................... １０分法（二）上式可化为24)2(x x k -<+∵()1,0∈x 即02>+x ∴x x x k -=+-<2242令 )1,0(,2)(∈-=x x x h ∵)1,0(,2)(在x x h -=上是减函数 ∴ 1)(>x h 即1≤k ................................................ １０分。

湖南省衡阳市第八中学高三实验班第一次模拟考试——英

湖南省衡阳市第八中学2017届高三实验班第一次模拟考试英语试题注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第一次高考模拟试卷，分两卷。

其中共72题，满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

开考前15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。

考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（共100分）一.听力（每题1.5分，共30分）【已省略】二.阅读理解（每题2分，共40分）第一部分阅读下面的文章，从每题后面所给的四个选项中选出正确的一项。

AParents annoyed by their children’s picky eating habits have taken to social media to share a host of creative ways to deal with them in a new thread gaining popularity online. In these lunch box notes posted onto sites, mothers and fathers have used threats, persuasion and even little white lies to talk their youngsters into finishing their sandwiches.One talented father created the tag “Dadfact” in an effort to persuade his child into eating their sandwiches using information that might not be completely reliable. He scribbled on a napkin, “Every time you don’t eat your sandwich a unicorn(独角兽) dies Dadfact Love, Dad”. A further technique from a separate note was a drawing of a scary monster, ordering the little one to, “Eat your food!”Everyone knows coming to terms with bread crusts is a difficult job. One parent’s inspiring note encouraged their child to leave the world of crustless sandwich es behind. They wrote, “I left the crusts on. Today is the first day of the rest of your life.”Another cheered on their child with a note which read, “You can do it! Love yourself.” A father appeared to be laying down the law when he wrote, “New rule: I will keep packing this sandwich until you eat it. Good luck. Love, Dad.”One youngster Julian retorted (反驳) with a handwritten moan of his own. When his mother wrote to him, saying, “Dear Julian, have a great day, love Mom”, he replied simply on the sam e piece of paper, in big letter, “I will not.”But cheery parents shared more positive feelings on post—it’s attached to their children’s lunch. A mother wrote, “Have a great day! I love you.” Another simply put, “You are my sunshine.”Other parents s hared jokes in their children’s lunchbox to perk them up during the day. One included, “When do astronauts eat? At launch time.” And another shared, “Why did the student eat his homework? Because the teacher said it’s a piece of cake.”21. What does the un derlined phrase “perk...up” mean in the last paragraph?A. make activeB. make feel proudC. give promiseD. give praise22. By saying “Every time you don’t eat your sandwich a unicorn dies Dadfact Love, Dad”, the parents are actually giving their children ________.A. persuasion.B. encouragement.C. threats.D. white lies.23. Most parents leave notes in their children’s lunch boxes by _____________.A. drawing picturesB. playing word gamesC. quoting sayingsD. using further technique24. How do the children respond to the notes according to the passage?A. The children are very particular about the notes.B. The children are greatly motivated by the encouraging notes.C. Not all children feel cheered and inspired at the notes.D. None of the children are touched by the messages in the notes.BFlying is fine if you want to save time, but nothing beats the railway for a relaxing and down-to-earth journey. The Zhengzhou---Xuzhou and Xi’an---Fuzhou high-speed railways put into operation in September mark a connection of high-speed railways in China’s eastern and middle-western regions, and they have brought out some of the country’s best landscapes and cuisines.Here are four signature dishes(招牌菜)that you shouldn’t miss as you travel along the railways.Yangrou Paomo, Xi’anIf one dish could represent Xi’an, the capital of Shaanxi, locals would tell you without doubt that it’s Yangrou Paomo. It is a bowl of lam b soup served with hard flour “bread”, which is broken up and added to the soup. The soup is topped with slices of mutton, scallion(葱) and coriander(香菜). Then it is usually eaten with picked sweet garlic.Soup Dumpling, KaifengA popular snack in Kaifeng, Henan, the dish is made up of three things: skin, meat and soup. The skin is mad from flour, while the filling is usually pork. And just as its name suggests, the soup dumplings are filled with tasty soup. But how does the steaming hot soup get into the dumplings? It’s actually been cooled and cut into cubes, which fit easily into the dough(面团). Along with the pork, the cubes become liquid soup once they’re steamed.Smelly Mandarin Fish, HuangshanDespite its name, Smelly Mandarin Fish(臭鳜鱼)is known for its good taste. A lot of travelers who visit Huangshan in Anhui want to taste it because they have heard of its reputation. Once the skin has been removed, the fresh is preserved in salty water for six to seven days, then friend and cooked in soy sauce. Although salting gives the fish its special smell, the original tender flesh is preserved well and given a delicious and unique taste.Buddha Jumps Over the Wall, FuzhouThe dish has enjoyed an over 100-year-long worldwide reputation since it was invented in Fuzhou, Fujian in the late Qing Dynasty(1644-1911). Fotiaoqiang, or Buddha Jumps Over the Wall, got its interesting name from a poem a customer wrote. The poem said the dish was so delicious that upon smelling it, monks in the neighboring temple would jump over the wall to come and get some. Buddha Jumps Over the Wall is made up of many ingredients, including sea cucumber(海参), chicken, pork and mushroom. Because of these ingredients, it tastes extremely delicious while being highly nutritious at the same time.25. You may probably read the passage from a _______.A. science journalB. sports websiteC. traveling magazineD. bulletin board26. All of the following signature dishes are mentioned except________.A. Buddha Jumps Over the WallB. Beijing Roast DuckC. Soup dumplingD. Smelly Mandarin Fish27. Which of the following is true according to the passage?A. People get the heated soup into the dough skillfully to make soup dumplings in KaifengB. The Smelly Mandarin Fish is similar to Choudoufu both in smell and tasteC. Yangrou Paomo is a typical tasty food in Taiyuan, Shanxi ProvinceD. Buddha Jumps Over the Wall has got the name from literary worksCIn a class this past December, after I wrote some directions on the board for students about their final examination, one young woman quickly took a picture of the board using her smart phone. When I looked in her direction, she apologized, “Sorry. Was it wrong to take a picture?”“I can’t read my own handwriting,” the young woman explained. “It’s best if I take a picture of your writing so I can understand the notes.”That remark started a class-wide discussion about taking a picture instead of taking notes. For those in the photo-taking camp, reasons extended(扩展) beyond their inability to comprehend their own handwriting. Some took pictures of notes because they knew their phone was a safe place to store material. They might lose paper, but they wouldn’t lose their phones. Some took photos because they wanted to record exactly the way in which I had noted information on the board. Others told me that during class they liked to be able to listen to the discussion attentively.Yet the use of cameras may be convenient, it does raise questions for the classroom. Is a picture an effective replacement for the process of note-taking?Teachers encourage students to take notes because the act of doing so is more than just recording necessary information—it helps prepare the way for understanding. Encouraging students to take notes may be an old-fashioned method, but just because a method has a long history doesn’t mean it’s out of date. Writing things down engages a student’s brain in listening, visual, and kinesthetic(触觉的) learning. The act of writing down information enables a person to begin to memorize, to process and combine it, helping learning new knowledge.Taking a picture does indeed record the information, but it lacks some of the necessary mental activities that taking notes employs. So can the two be equally effective?28. The woman apologized in the class because she_________.A. took a picture of the boardB. missed the teachers’ directionsC. had the bad handwritingD. disturbed other students’ learning29. According to the passage, which of the following may NOT explain students’ unwillingness to take notes?A. They believe smart phones are much safer for storing notes.B. They want to listen more attentively in class.C. They lack proper techniques for taking notes.D. They want to have the exact version of the notes on the board.30. According to the passage, taking notes by hand__________.A. requires students to think independentlyB. seems unsuitable for students to learn new ideasC. proves to be an old and useless learning methodD. helps students actively participate in learning31. What is the main idea of this passage?A. The traditional way of note-taking should be replaced.B. Note-taking by hand is not out of date.C. A modern way of note-taking is catching on.D. A picture is worth a thousand words.DYou’ve probably heard such reports. The number of college students majoring in the humanities (人文学科) is decreasing quickly. The news has caused a flood of high-minded essays criticizing the development as a symbol of American decline.The bright side is this: The destruction of the humanities by the humanities is, finally, coming to an end. No more will literature, as part of an academic curriculum, put out the light of literature. No longer will the reading of, say, “King Lear” or D.H. Lawrence’s “Women in Love” result in the annoying stuff of multiple-choice quizzes, exam essays and homework assignments.The discouraging fact is that for every college professor who made Shakespeare or Lawrence come alive for the lucky few, there were countless others who made the reading of literary masterpieces seem like two hours in the dentist’s chair.The remarkably insignificant fact that, a half-century ago, 14% of the undergraduate population majored in the humanities (mostly in literature, but also in art, philosophy, history, classics and religion) as opposed to 7% today has given rise to serious reflections on the nature and purpose of an education in the liberal arts.Such reflections always come to the same conclusion: We are told that the lack of a formal education, mostly in literature, leads to numerous harmful personal conditions, such as the inability to think critically, to write clearly, to be curious about other people and places, to engage with great literature after graduation, to recognize truth, beauty and goodness.These serious anxieties are grand, admirably virtuous and virtuously admirable. They are also a mere fantasy.The college teaching of literature is a relatively recent phenomenon. Literature did not even become part of the university curriculum until the end of the 19th century. Before that, what came to be called the humanities consisted of learning Greek and Latin, while the Bible was studied in church as the necessary other half of a full education. No one ever thought of teaching novels, stories, poems or plays in a formal course of study. They were part of the leisure of everyday life.It was only after World War II that the study of literature as a type of wisdom, relevant to actual, contemporary life, put down widespread institutional roots. Soldiers returning home in 1945 longed to make sense of their lives after what they had witnessed and survived. The abundant economy afforded them the opportunity and the time to do so. Majoring in English hit its peak, yet it was this very popularity of literature in the university that spelled its doom, as the academicization of literary art was accelerated. Literature changed my life long before I began to study it in college. Books took me far from myself into experiences that had nothing to do with my life, yet spoke to my life. But once in the college classroom, this precious, alternate life inside me got thrown back into that dimension of my existence that bored me. Homer, Chekhov and Yeats were reduced to right and wrong answers, clear-cut themes and clever interpretations. If there is anything to worry about, it should be the disappearance of what used to be an important part of every high-school education: the literature survey course, where books were not academically taught but thoroughly introduced—an experience unaffected by stupid commentary and useless testing.The literary classics are places of quiet, useless stillness in a world that despises (鄙视) any activity that is not profitable or productive. Literature is too sacred to be taught. It needs only to be read.Soon, if all goes well and literature at last disappears from the undergraduate curriculum—my fingers are crossed—increasing numbers of people will be able to say that reading the literary masterworks of the past outside the college classroom, simply in the course of living, was, in fact, their college classroom.32. The author mentions “two hours in the dentist’s chair” in Paragraph 3 to indicate that _______.A. the average literature class in college is two hours longB. reading literary works is made unbearable by professorsC. it actually does not take long to read the classics of literatureD. college students don’t spend much time on literary masterworks33. The sharp drop in the number of majors in the humanities _______.A. has given rise to quite a shock in the intellectual worldB. promises the remarkable destruction of the humanitiesC. shows more people read literature outside the classroomD. has caused the author to reflect on the nature of literary creation34. Which of the following opinions may the author hold?A. The disappearance of literature should be strongly applauded.B. Literature teaching can improve our critical thinking ability.C. Reading literature doesn’t req uire specialized knowledge and skills.D. Literature should be taught through analyzing different writing styles.35. What is the author’s purpose in writing the passage?A. To urge college students to read more literary classics.B. To introduce the present situation of literature teaching.C. To voice his opinion on the shrinkage of literature teaching.D. To show his serious concern for college literature teaching.第二部分根据短文内容,从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项,选项中有两项为多余选项。

湖南省衡阳市第八中学2017届高三实验班第一次质检语文试题含答案

衡阳八中2017届高三年级第一次质检试卷语文（试题卷）注意事项：1。

本卷为衡阳八中高三年级实验班第一次质检试卷，分两卷。

其中共18题，满分150分，考试时间为150分钟.2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3。

请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写.考试结束后,试题卷与答题卡一并交回。

★预祝考生考试顺利★第I卷阅读题甲必考题一.论述类文本阅读（每题3分，共9分）中国古典戏曲艺术的基本特点歌剧只重歌唱，舞剧只有舞蹈，唯有中国古典戏曲综合了歌、舞、文学、绘画等很多艺术种类，是最综合的艺术。

但是这里要强调的是,各个艺术种类在戏剧艺术中并不是拼凑起来的,这些不同的艺术种类，都是根据“戏剧”的原则综合起来的。

而所谓“戏剧"的原则，就是通过矛盾冲突表现人物故事情节。

因此，这些被综合的艺术种类,固然是遵守各自的规律，还要遵守“戏剧"的规律，于是各种艺术种类到了古典戏曲中，都起了一定的性质上的变化。

同时,由于戏曲综合了各种艺术种类，所以戏曲作为戏剧也产生了性质上的特点。

这样在戏剧的基本原则之下，各因素相互影响、相互制约，才形成了中国古典戏曲艺术的特点。

作为表演艺术来说,戏曲艺术主要综合了音乐和舞蹈。

音乐和舞蹈是比较单纯的艺术.舞蹈是用人的身体动作来表现思想、感情、情绪，音乐是用声音表现思想、感情、情绪。

二者都要在自然的形式下表现一种意义（或“意蕴”）。

作为艺术形式来说，它们都是“表意”的.这里所谓“表意”的“意”，同时包括了“理智”和“情感”两个方面,在艺术中这两者是密不可分的。

而这两种因素在艺术中的结合又不是机械的，在总的“表意”的特点下，我们又可以把艺术分成为“再现的”和“表现的”，前者侧重表达一种理智的思想，后者侧重于表现一种情感.以此来说明绘画戏剧与音乐舞蹈的关系,也的确有它方便的地方.结合到我们现在所讨论的问题，中国戏曲融戏剧、音乐、舞蹈于一体,“表情”的因素竞占三分之二，这样，中国戏曲在艺术上的特点也就容易看清了。

湖南省衡阳市2017届高三第一次联考文科数学试题(解析版)

2017届高中毕业班联考试卷（一）文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项. 1.已知复数iiz -+=13（i 为虚数单位），则=|z | A ．5B ．5C ．52D ．222.已知{|2}y A x x ==，{|12}B y y =-<，则A B ⋂= A ．()0,3B ． (,3)-∞C ． [)0,3D ．φ3. 某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图1所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A ．56B ．60C ．120D ．1404.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图2所示，则该“堑堵”的表面积为（）A ．4 B．6+4+ D ．2 5. 已知,33,66,x x x ++是等比数列，则x 的值构成的集合是A.{-1 }B. { 1}C.{ -1,-3 }D.{ -3 }图1图26.“14m ≤” 是“2,0x R x x m ∃∈++<使成立”的A. 充分不必要条件B. 充分必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 7. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为A. 3B. 4 C ．5 D ．68.若实数,x y 满足10101x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则x2的最大值为A ．12BC ．1D ．29. 抛物线()211:02C y x p p =>的焦点与双曲线222:13x C y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ，若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则p = ABCD10. 已知函数()2,0,1,0,xe xf x x ax x ⎧≤⎪=⎨++>⎪⎩若对函数()()01y f x b b =-∈，当，时总有三个零点，则a 的取值范围为A. (],2-∞B. (],2-∞-C. []2,2-D.[)2,-+∞ 11. 在C ∆AB 中，C 5B =，G ，O 分别为C ∆AB 的重心和外心，且G C 5O ⋅B =，则C ∆AB 的形状是A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．上述三种情况都有可能12. 设向量a ()12,,a a =b ()12,b b =，定义一种向量运算a ⊗b ()1122,a b a b =，已知向量m 12,,2⎛⎫= ⎪⎝⎭n (),0sin 3P x y y x π⎛⎫''== ⎪⎝⎭，点，在的图象上运动.点(),Q x y 是函数()y f x =图象上的动点，且满足OQ =m OP ⊗+n （其中O 为坐标原点），则函数()y f x =的值域是A. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 11,22⎛⎫-⎪⎝⎭C.[]1,1-D.()1,1-图3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分.第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答. 第（22）题-第（23）题为选考题，考生根据要求作答. 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 向面积为S 的平行四边形ABCD 中任投一点M ,则MCD ∆的面积小于3S的概率为________.14. 若直线20x y a -+=与圆()2211x y -+=有公共点，则实数a 的取值范围为_____________.15. 已知函数f(x) ），若正实数a ，b 满足f (2a)+f (b-l)=0，则11a b+的最小值是____16．如果一个实数数列{}n a 满足条件：d a a n n =-+221（d 为常数，*N n ∈），则称这一数列为“方等差数列”， d 称为“方公差”。

湖南省衡阳市第八中学2017届高三实验班第一次模拟考试

衡阳八中2017届高三年级第一次高考模拟试卷理科综合-物理（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三实验班第一次高考模拟试卷，分两卷。

其中共31题，满分300分，考试时间为150分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm 签字笔书写。

考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

第I卷选择题（每题6分，共126分）本卷共21题，每题6分。

其中物理部分为不定项选择题，全部选对得6分，部分选对得3分，错选，多选不得分。

化学部分和生物部分后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1．某人驾驶一辆汽车甲正在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方50 m处停着一辆乙车，立即刹车，刹车后做匀减速直线运动。

已知该车刹车后第1个2 s内的位移是24 m，第4个2 s内的位移是1 m。

则下列说法正确的是A. 汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为2312m/s2B. 汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为2 m/s2C. 汽车甲刹车后停止前，可能撞上乙车D. 汽车甲刹车前的速度为14 m/s2．劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙上，如图所示。

空间存在水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里，图中未画出。

一个带正电的小物块（可视为质点）从A点以初速度υ向左运动，接触弹簧后运动到C点时速度恰好为零，弹簧始终在弹性限度内。

已知A、C两点间距离为L，物块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。

则物块出A 点运动到C点的过程中，下列说法正确的是A. 小物块的加速度先不变后减小B. 弹簧的弹性势能增加量为0212m mgL υμ+ C. 小物块与弹簧接触的过程中，弹簧弹力的功率先增加后减小D. 小物块运动到C 点时速度为零，加速度也一定为零3．如图，竖直平面内有一段圆弧MN ，小球从圆心O 处水平抛出；若初速度为v a ，将落在圆弧上的a 点；若初速度为v b ，将落在圆弧上的b 点；已知Oa 、Ob 与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则A. B. C. D.4．有一电子束焊接机，焊接机中的电场线如图中虚线所示。

湖南省衡阳市第八中学2017届高三实验班第一次模拟考试

衡阳八中2017届高三年级第一次高考模拟试卷理科综合（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三实验班第一次高考模拟试卷，分两卷。

其中共31题，满分300分，考试时间为150分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm 签字笔书写。

考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

第I卷选择题（每题6分，共126分）本卷共21题，每题6分。

其中物理部分为不定项选择题，全部选对得6分，部分选对得3分，错选，多选不得分。

化学部分和生物部分后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1．某人驾驶一辆汽车甲正在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方50 m处停着一辆乙车，立即刹车，刹车后做匀减速直线运动。

已知该车刹车后第1个2 s内的位移是24 m，第4个2 s内的位移是1 m。

空间存在水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里，图中未画出。

一个带正电的小物块（可视为质点）从A点以初速度υ向左运动，接触弹簧后运动到C点时速度恰好为零，弹簧始终在弹性限度内。

已知A、C两点间距离为L，物块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。

湖南省衡阳市第八中学高三(实验班)第一次模拟数学(文)试题及答案

衡阳八中高三年级实验班第一次高考模拟考试试卷文科数学第I 卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1.已知集合{}{}212,0M x x N x x x =-<<=-4<，则M N ⋂= （） A ．()0,4 B ．()1,4- C ．()1,2- D ．()0,22.若复数z 满足iz=1+2i ，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为（） A ．（﹣2，﹣1） B ．（﹣2，1） C ．（2，1） D ．（2，﹣1）3.设，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a4.已知公差不为0的等差数列{a n }满足a 1，a 3，a 4成等比数列，S n 为数列{a n }的前n项和，则的值为（）A ．2B ．3C ．﹣2D ．﹣3 5.将函数f （x ）=sin2x+3cos2x 图象上所有点向右平移6π个单位长度，得到函数g （x ）的图象，则g （x ）图象的一个对称中心是（） A ．（3π，0） B ．（4π，0） C ．（12π-，0） D ．（2π， 0） 6.设实数,x y 满足3010210x y y x x +-≤⎧⎪⎪-≥⎨⎪-≥⎪⎩，则y x u x y =-的取值范围为（） A ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 23,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为（）A ．120B ．84C ．56D ．288.记集合A={（x ，y ）|x 2+y 2≤16}，集合B={（x ，y ）|x+y ﹣4≤0，（x ，y ）∈A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点P （x ，y ），则点P 落在区域Ω2中的概率为（）A ．B ．C ．D ．9.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF 是边长为1的正六边形，点G 为AF 的中点，则该几何体的外接球的表面积是（）A.316π B. 318π C. 48164π10.函数f （x ）=x|x |ln 的图象大致形状是（）A ．B ．C ．D ．11.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为（）A． B． C． D．12.已知f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf'（x）+f（x）≤0，对任意的0＜a＜b，则必有（）A．af（b）≤bf（a） B．bf（a）≤af（b） C．af（a）≤f（b） D．bf（b）≤f（a）第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.已知向量45(2sin,cos)36aππ=，(),1b k=.若//a b，则k=．14.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若S△ABC=3S，则椭圆的离心率为15.已知A，B是求O的球面上两点，且∠AOB=120°，C为球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则求O的表面积为16.若函数f（x），g（x）满足：∀x∈（0，+∞），均有f（x）＞x，g（x）＜x成立，则称“f（x）与g （x）关于y=x分离”．已知函数f（x）=a x与g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）关于y=x分离，则a的取值范围是三.解答题（共8题，共70分）17.（本题满分12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，向量，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若sinAsinC=sin2B，求a﹣c的值．18.（本题满分12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均相等，AA1⊥平面ABC，E为AA1的中点．（1）求证：平面BC1E⊥平面BCC1B1；（2）求直线BC1与平面BB1A1A所成角的正弦值．19.（本题满分12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种．若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：（Ⅰ）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车中恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．20.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22a x +22by =1（a ＞b ＞0）的离心率e= 23，在顶点为A（﹣2，0），过点A 作斜率为k （k≠0）的直线l 交椭圆C 于点D ，交y 轴于点E ．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知点P 为AD 的中点，是否存在定点Q ，对于任意的k （k≠0）都有OP ⊥EQ ？若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，说明理由；（3）若过点O 作直线l 的平行线交椭圆C 于点M ，求|OM ||AE ||AD | 的最小值．21.（本题满分12分）已知函数．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调增区间；（2）若函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若a＞0，且对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞2|x1﹣x2|，求实数a的最小值．选做题请考生从22、23题中任选一题作答，共10分。

湖南省衡阳八中、永州四中2017届新高三文理科实验班暑期第一次联考数学试题含答案

衡阳八中永州四中2016年下期高三年级实验班第一次联考（试题卷）注意事项：1。

本卷为衡阳八中永州四中高三年级实验班第一次联考试卷，分两卷.其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷.3.请考生将答案填写在答题卡上,选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写.考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

★预祝考生考试顺利★第I卷选择题(每题5分，共60分)本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

第1-8题为文理科试题，第9—12题,文科生选做文科试题，理科生选做理科试题。

1。

已知集合A={x｜x﹣2＜0}，B={x｜x＜a}，若A∩B=A,则实数a 的取值范围是（）A．（﹣∞,﹣2] B．[﹣2，+∞)C．（﹣∞，2］D．［2，+∞）2.已知i为虚数单位，则z=在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限3.若a＜b＜0，则下列不等式不成立的是（）A．＞ B．＞C．＞D．｜a|＞﹣b4。

已知向量，，⊥，则k的值是（）A．﹣1 B． C．﹣ D．5.若,则cosα+sinα的值为（）A． B． C． D．6.如图，已知AB是半圆O的直径，M,N，P是将半圆圆周四等分的三个分点，从A,B，M，N,P这5个点中任取3个点，则这3个点组成直角三角形的概率为( )A． B． C． D．7。

一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A． B．（4+π)C．D．8。

已知函数f（x)=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若对于任一实数x，f（x)与g（x）至少有一个为负数，则实数m的取值范围是( ）A．（﹣4，﹣1）B.（﹣4，0）C。

衡阳市第八中学2017届高三高考适应性考试(5月)数学(文)试题含解析

衡阳市八中2017年高考适应考试试题文科数学命题人:刘亮生孙艳红审题人:王美容一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分）1。

设全集，集合，则的子集的个数是（)A. 1 B。

2 C。

3 D. 4【答案】D【解析】全集，集合，，共2个元素,所以的子集的个数是22=4，故选D.2. 命题:,的否定是（）A。

， B. ，C。

, D。

,【答案】A【解析】全称命题:，的否定是,3。

在复平面内，复数对应的点坐标为（）A。

（—1，3）B。

（3,1） C. (1,3）D。

【答案】C【解析】, 对应的点坐标为（1，3），故选C。

4。

在区间上随机选取一个数，则的概率为( ）A. B. C. D。

【答案】B【解析】因为，所以由几何概型的计算公式可得，故选B.5. 公比为2的等比数列的各项都是正数，且,则（）A. 1 B . 2 C。

4 D.8【答案】A【解析】试题分析：在等比数列中，由知，，故选A．考点：等比数列的性质．6. 已知向量，均为单位向量，若它们的夹角为60°,则等于（）A. B。

C。

D。

4【答案】C【解析】，所以。

故选C.点睛：平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式,涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数。

7. 函数的部分图象如图所示,若将图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则的解析式为（)A。

B.C。

D。

【解析】由图像得，,所以，横坐标缩短为原来一半，得到.8。

中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题:“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理"，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．现将该问题以程序框图的算法给出,执行该程序框图，则输出的等于（）A. 21B. 22 C。

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