九年级数学上第三章圆的基本性质单元试卷(浙教版学生用)

【易错题解析】浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元测试
卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30°，则∠ACB的大小为（）
A. 60°
B. 30°
C. 45°
D. 50°
2.如图，水平地面上有一面积为30π㎝2的扇形AOB，半径OA=6㎝，且OA与地面垂直，在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为（）
A. 20cm
B. 24cm
C. 10πcm
D. 30πcm
3.一条水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC的的长是（）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
4.一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（）
A. 24cm2
B. 6cm2
C. 12cm2
D. 8cm2
5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）
A. B. 2 C. 2 D. 8
6.已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（﹣3，4），则点M与⊙O的位置关系为（）
A. M在⊙O上
B. M在⊙O内
C. M在⊙O外
D. M在⊙O右上方
7.如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（）
A. 30°
B. 45°
C. 50°
D. 70°
8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=64°，则∠BCD的度数是（）
A. 64°
B. 90°
C. 136°
D. 116°
9.如图，在⊙O中，∠AOB=120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（）
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 130°
10.如图，AB切⊙O于点B，OA＝，∠A＝30°，弦BC∥OA，则劣弧的弧长为
A. B. C. D.
二、填空题（共10题；共30分）
11.已知扇形的半径为8 cm，圆心角为45°，则此扇形的弧长是________cm．
12.如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE=________°．
13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A=130°，则扇形OBAD的面积为________．
14.如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为________．
15.如图，线段AB的端点A、B分别在x轴和y轴上，且A（2，0），B（0，4），将线段AB绕坐标原点O逆时针旋转90°得线段A'B'，设线段AB'的中点为C，则点C的坐标是________．
16.在半径为6cm的圆中，圆心角为120°的扇形的面积是________ cm2．
17.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为________，则图中阴影部分的面积是________．
18.如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上________r下．（填“＜”“=”“＜”）
19.在平面直角坐标系中，点A坐标为（-2，4），与原点的连线OA绕原点顺时针转90°，得到线段OB ，连接线段AB ，若直线y=kx-2与△OAB有交点，则k的取值范围是________.
20.如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若，∠，则图中阴影部分的面积为________ 结果保留π
三、解答题（共9题；共60分）
21.如图，已知AD是△ABC的中线．
（1）画出以点D为对称中心与△ABD成中心对称的三角形．
（2）画出以点B为对称中心与（1）所作三角形成中心对称的三角形．
（3）问题（2）所作三角形可以看作由△ABD作怎样的变换得到的？
22.已知：如图所示，AD=BC。

求证：AB=CD。

23.如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠COA.
24.如图，已知AB，CB为⊙O的两条弦，请写出图中所有的弧．
25.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°．
（1）求∠BAC的度数；
（2）当BC=4时，求劣弧AC的长．
26.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E 落在直线BC上的点F处，求F、C两点的距离.
27.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB=30°，CD=2，求图中阴影部分的面积．
28.如图，AD为△ABC的外接圆O的直径，AE⊥BC于E．求证：∠BAD=∠EAC．
29.如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使PC=PB，连结AC．
（1）求证：AB=AC．
（2）若AB=4，∠ABC=30°．
①求弦BP的长．②求阴影部分的面积．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】2π
12.【答案】n
13.【答案】10π
14.【答案】π﹣9
15.【答案】（﹣1，0）
16.【答案】12π
17.【答案】；
18.【答案】<
19.【答案】k≤-3或k≥1．
20.【答案】π
三、解答题
21.【答案】（1）如图所示，△ECD是所求的三角形
（2）如图所示，△E'C'D'是所求的三角形
（3）△E'C'D'是由△ABD沿DB方向平移得到的
22.【答案】解：
23.【答案】证明：∵=，∴AB=AC，△ABC为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等）
∵∠ACB=60°
∴△ABC为等边三角形，AB=BC=CA
∴∠AOB=∠BOC=∠COA（相等的弦所对的圆心角相等）
24.【答案】解：图中的弧为
25.【答案】解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ABC=∠D=60°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=180°﹣90°﹣60°=30°；
（2）连结OC，
∵OB=OC，∠ABC=60°∴△OBC是等边三角形
∴OC=BC=4，∠BOC=60°，
∴∠AOC=120°，
∴劣弧AC的长为ππ
26.【答案】解：顺时针旋转得到F1点，
∵AE=AF1，AD=AB，∠D=∠ABC=90°，
∴△ADE≌△ABF1，
∴F1C=1；
逆时针旋转得到F2点，同理可得△ABF2≌△ADE，
∴F2B=DE=2，
F2C=F2B+BC=5．
27.【答案】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=．
∵∠CDB=30°，
∴∠COE=60°，
在Rt△OEC中，OC=
°
==2，∵CE=DE，
∠COE=∠DBE=60°
∴Rt△COE≌Rt△DBE，
∴S
阴影=S
扇形OBC
=π×OC2=π×4=π．
28.【答案】证明：连接BD，
∵AD是△ABC的外接圆直径，
∴∠ABD=90°．
∴∠BAD+∠D=90°．
∵AE是△ABC的高，
∴∠AEC=90°．
∴∠CAE+∠ACB=90°．
∵∠D=∠ACB，
∴∠BAD=∠EAC．
29.【答案】（1）证明：连接AP，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠APB=90°，
∴AP⊥BC．
∵PC=PB，
∴△ABC是等腰三角形，即AB=AC；
（2）解：①∵∠APB=90°，AB=4，∠ABC=30°，∴AP=AB=2，
∴BP===2；
②连接OP，
∵∠ABC=30°，
∴∠PAB=60°，
∴∠POB=120°．
∵点O时AB的中点，
∴S△POB=S△PAB=×AP•PB=×2×2=，
∴S
阴影=S
扇形BOP
﹣S△POB
=π﹣=π﹣．。