高二数学事件的独立性1(1)

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高二数学事件的独立性1(1)

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[单选]在口岸检验检疫机构现场查验时，应截留旅客携带的水果、茄科蔬菜（茄子、辣椒、番茄等），出具《出入境人员携带物留验/处理凭证》，根据检验情况作（）处理。A.退回B.封存C.销毁D.退回或销毁 [单选]下列哪项不是超短波疗法的绝对禁忌证()A．月经期下腹部B．使用足够剂量抗肿瘤药的癌症患者C．带有人工心脏起搏器D．机体极度衰弱者E．高热患者 [单选,A1型题]形成高带免疫耐受的细胞是（）A.B细胞B.T细胞C.T和B细胞D.单核细胞E.NK细胞 [单选]民事法律行为是指民事主体实施的不能够（）民事权利义务关系的合法行为。A.设立B.变更C.撤回D.终止 [单选,A2型题,A1/A2型题]肝损伤时，血清酶活性一般不会升高的是（）.ALTB.ASTC.LDHD.AMYE.GGT [单选]临床药师应具备的条件为（）A.药学专业或相关专业本科以上学历并具中级以上技术职称B.药学本科以上学历并具中级以上技术职称C.药学专业或药学管理专业本科以上学历并具高级以上技术职称D.药学专业硕士并具中级以上技术职称E.药学专业博士并具中级以上技术职称 [单选]要定量检测人血清中的生长激素，采用的最佳免疫检测法是（）A.免疫荧光法B.免疫酶标记法C.细胞毒试验D.放射免疫测定法E.补体结合试验 [单选]廉租住房单套建筑面积控制在（）以内。A、40㎡B、50㎡C、60㎡D、70㎡ [单选]新中国第一家面向外国来华旅客开展国际旅游业务的旅行社是（）A、中国康辉旅行社B、中国青年旅行社C、中国旅行社D、中国国际旅行社 [单选]下列（）不是渠道常见病害。A、渗漏B、裂缝C、蚁害D、漫顶 [问答题,简答题]谈一下对“净化：宣泄与补偿的情感代谢”的认识. [问答题,简答题]叙述凝结水系统流程。 [名词解释]列车长 [单选]下列区域经济与宏观经济影响分析的指标中，属于社会与环境指标的是()。A.就业效果指标B.三次产业结构C.财政收入D.财政资金投入占财政收入的百分比 [单选]用抗甲状腺药物治疗毒性弥漫性甲状腺肿患者时，错的是（）A.适用于病情轻，甲状腺较小，年龄在20岁以下者B.治疗中如出现甲状腺肿大加重、血管杂音更明显，而其他甲亢症状缓解时，可加用甲状腺素制剂C.疗程中，疗效考核可用甲状腺摄I131率测定D.整个服药疗程至少1.5～2年E.疗 [填空题]指电动机的运转状态，通常分（）、短时和断续三种。 [单选]用于公路路基的填料，确定其最小强度是按()。A．弯拉应力值B．弯沉值C．E0值D．CBR值 [单选,A1型题]不属于正治法的是（）A.寒者热之B.热者寒之C.通因通用D.虚则补之E.实则泻之 [单选]削痂主要用于（）A.Ⅰ度烧伤B.浅Ⅱ度烧伤C.Ⅲ度烧伤D.深Ⅱ度烧伤E.轻度烧伤 [单选]声卡是多媒体计算机不可缺少的硬件设备，以下（1）采样频率是其不支持的，（2）功能也是声卡不支持的。空白（1）处应选择（）A.11.025kHzB.22.05kHzC.33.075kHzD.44.1kHz [问答题,简答题]巴比妥药物具有哪些共同的化学性质？ [单选,A1型题]异质性检验的统计量服从何种分布（k为研究的个数n为第i个研究的样本量）（）A.自由度为∑ni-k的卡方分布B.自由度为k-1的卡方分布C.自由度为k-1的F分布D.自由度为∑ni-k的F分布E.自由度为k-1的t分布 [单选]同步数字体系（SDH）信号中，最基本.最重要的模块信号是（）。A.STM-1B.STM-4C.STM-16D.STM-32 [填空题]起重机工作级别的大小由（）两种能力决定。 [问答题,简答题]霍乱的传染源有哪些？表现形式及作用如何？ [单选]（）型车的结构形式为底架侧壁共同承载结构。A.C61、C62、C63、C64、C64、C16、K13B.P64、G70C.N17、X6A、X6B、X2H、X2KD.C16、K13、X2K [单选,A2型题,A1/A2型题]《金匮要略》论中风，邪在于经可见（）。A.肌肤不仁B.即重不胜C.口吐涎D.舌即难言E.喁僻不遂 [单选,A1型题]关于急性中毒的治疗原则，不正确的是（）。A.酸性毒物污染皮肤、黏膜后应用碱性液体冲洗、中和B.立即终止接触毒物C.迅速清除进入体内已被吸收或尚未吸收的毒物D.及时使用特效解毒剂或拮抗剂E.积极对症治疗 [填空题]催化液态烃的主要成分有乙烷（）、（）、丁烷、丁烯、戊烷等。 [单选]Alifeboatisweighttestedbyloweringtonearthewaterandloadingtocapacitywithweightevenlydistributed.Itisthenloweredintothewaterandreleased.Thistestmustbedoneatleastonceevery（）.A.6monthsB.12monthsC.18monthsD.24month [填空题]化验室大量使用玻璃仪器，是因为玻璃具有很高的（）、（）有很好的（）一定的（）和良好绝缘性能. [问答题,简答题]离心机开车准备如何操作？ [多选]安装工程分部分项工程量清单的编制依据有（）。A.建设工程设计文件B.建设地区的自然条件和技术经济条件C.国家或省级、行业建设主管部门颁发的计价依据和方法D.招标文件及其补充通知、答疑纪要 [单选]肾盂肿瘤最常见的病理类型是（）。A.鳞状上皮癌B.移行上皮细胞癌C.透明细胞癌D.腺癌E.恶性淋巴瘤 [单选]关于阿米巴性肝脓肿的描述，错误的是（）A.手术切开排脓应采用持续负压闭式引流B.合并细菌感染者尽早使用抗生素C.应尽早行经皮肝穿刺置管引流术D.全身营养支持治疗E.主要采用抗阿米巴药物治疗 [单选]超限车辆行驶公路的危害，一是严重损害（）等道路基础设施；二是诱发了大量的道路交通安全事故；三是导致运输市场的恶性竞争；四是影响了汽车生产工业的健康发展，造成“大吨小标”车辆泛滥。A、路基B、路桥C、路肩 [单选]MRI与CT相比，下述颅脑成像优点中，哪项不对（）A.无辐射损伤B.颅内病变定位、定性价值高C.直接多方位成像D.对中颅窝底、后颅窝病变价值高E.对钙化、急性出血敏感 [单选]某运输企业2008年底全部运输车辆的固定资金净值为136万元，固定资金原值为200万元，则该企业当前的车辆新度系数为()。A.45%B.53%C.60%D.68% [单选]无线列调系统中，通道自动切换功能在（）设备A.调度所B.沿线地面C.传输 [填空题]在人们创作设计鸡尾酒时一般都包含着两种目的，即：（）。

数学课件：2.2.2 事件的独立性

两个独立事件.错解:中运用公式P(A+B)=P(A)+P(B)是误认为A,B是两个互斥事件.
题型一题型二题型三
正解一设甲击中目标为事件 A,乙击中目标为事件 B,甲、乙两人中至少有一人击中目标为事件 C.因为 A,B 是相互独立事件,所以 A 与��, ��与 B 也是相互独立事件,所以 P(C)=P(A��)+P(��B)+P(AB)=P(A)·P(��)+P(��)·P(B)+P(A)·P(B)=0.9× (1-0.8)+(1-0.9)×0.8+0.9×0.8=0.98.
题型一题型二题型三
解:记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A,B,C,则 P(A)=a,P(B)=b,P(C)=c.
(1)应聘者用方案一考试通过的概率 P1=P(A∩B∩ ��)+P(�� ∩B∩C)+P(A∩ �� ∩C)+P(A∩B∩C) =ab(1-c)+bc(1-a)+ac(1-b)+abc =ab+bc+ca-2abc; 应聘者用方案二考试通过的概率 P2=13P(A∩B)+13P(B∩C)+13P(A∩C) =13(ab+bcΒιβλιοθήκη Baiduca).

高三数学事件的独立性

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一般地，若事件A，B满足P（A︱B）=P（A），则称事件A，B独立。
1）当A，B独立时，B,A也是独立的，即A与 B独立是相互的。
2）当A，B独立时 P（A︱B）=P（A）
或 P（AB）=P（A）P（Ｂ）或Ａ事件的发生不影响
事件Ｂ的发生概率
推广：若事件Ａ１，Ａ２．．．Ａｎ相互独立，则这ｎ个事件同时发生的概率Ｐ（Ａ１Ａ２．．．Ａｎ）＝Ｐ（Ａ１）Ｐ（Ａ２）．．．Ｐ（Ａｎ）
X
Y
Z
思考：若系统连接成下面的系统，则该系统正常工作的概率为多少？
Y X
Z
例3：加工某一零件需要两道工序，若第一，二道工序的不合格品率分别为3%和5%,假定各道工序是互不影响的，问：加工出来的零件是不合格品的概率是多少？
（五）讨论研究
概率 P(A B)
P(A B)
P(A B)
P(A B) P(A B A B)
从一副扑克牌（５２张）中任抽一张，
设Ａ＝“抽得老Ｋ”Ｂ＝“抽的红牌”，
Ｃ＝“抽到Ｊ”，判断下列事件是否相
互独立？是否互斥，是否对立？
①Ａ与Ｂ
②Ａ与Ｃ
例１求证：若事件Ａ与Ｂ独立，则事件Ａ与
B 也相互独立。
一拖三
结论：若事件A与B独立则A与B，B与A A与B都独立。
例２：如图用X，Y，Z三类不同的元件连接成系统N，当元件X，Y，Z都正常工作时，系统N正常工作。已知元件X，Y，Z正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，求系统N正常工作的概率P。

高考数学(学案)事件的相互独立性

事件的相互独立性

二、合作探究

1．相互独立事件的判断

一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形，讨论A与B的独立性：

（1）家庭中有两个小孩；

（2）家庭中有三个小孩．

【解】（1）有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，

它有4个基本事件，由等可能性知概率都为1 4.

这时A＝{(男，女)，(女，男)}，

B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}，

于是P（A）＝1

2，P（B）＝

4，P(AB)＝

由此可知P(AB)≠P（A）P（B），

所以事件A，B不相互独立．

（2）有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}．

由等可能性知这8个基本事件的概率均为1

8，这时A中含有6个基本事件，B中含有4个

基本事件，AB中含有3个基本事件．

于是P（A）＝6

8＝

4，P（B）＝

8＝

2，P(AB)＝

8，

显然有P(AB)＝3

8＝P（A）P（B）成立．

从而事件A与B是相互独立的．

王敏某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求：（1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；

（2）这三列火车至少有一列正点到达的概率．

高二数学事件的独立性

X
Y
Z
思考：若系统连接成下面的系统，则该系统正常工作的概率为多少？
Y X
Z
例3：加工某一零件需要两道工序，若第一，二道工序的不合格品率分别为3%和5%,假定各道工序是互不影响的，问：加工出来的零件是不合格品的概率是多少？
（五）讨论研究
概率 P(A B)
P(A B)
P(A B)
P(A B) P(A B A B)
1 P(A B) 1 P(A B)
意义 A、B同时发生的概率 A不发生B发生的概率
A发生B不发生的概率 A、B都不发生的概率 A、B中恰有一个发生的概率 A、B中至少有一个发生的概率 A、B中至多有一个发生的概率
例4、甲、乙两人各进行1次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，求（1）2人都击中目标的概率；（2）只有甲击中目标的概率；（3）恰有1人击中目标的概率；（4）至少有1人击中目标的概率；（5）至多有1人击中目标的概率。
练一练
书P59 1，2，3
正难则反
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觉到身体瞬间火热起来,感觉就像吃了十个伟哥一样,下方硬邦邦の,同时一股强烈の危机从灵魂海洋内传来！这女子…竟然在自己空间之力压迫之下,身子动了,十指化作利爪,闪电般朝自己神晶抓来！本书来自聘熟当前第壹壹2伍章敬酒不吃,吃罚酒！文章阅读"哼,还有点能耐！"白重炙冷哼一声身子瞬移开去,虽然这个叫凤后の女人能在他空间压迫下,突然偷袭,让他无比诧异.看书但是很明显她并不是完全不受空间之力压迫,速度虽然很快,但是相对白重炙の反应来说,太慢太慢,能轻易躲开！灵魂空间内雷霆之力一扫,穿透进入の那股奇异能量瞬间绞叩.如果是以前の白重炙或许会中招,或者奥巴玛邪恶气息没有炼化完毕,也会有很大影响.但是现在白重炙の灵魂强度达到九品上,这点程度の灵魂攻击,根本没有影响.白重炙一边控制空间之力瞬间朝这凤后压下,同时神识和空间之力,开始感应起这个诡异の女人起来.刚才真の很危险,如果自己受她那莫名能量影响,灵魂不清醒の话,绝对会被她一爪抓破神晶の！床上の女人却再也从容不起来了,满脸の苍白,显然她必叩の一招,却被白重炙轻易破解,感觉到绝望了."灭魂！"白重炙眸子中闪过一阵金色の异芒,这个女人神通太诡异了,他不敢在大意了,直接开始了魂技灭魂,开始攻击她の灵魂.强大无比の神识,化作亿万道灵魂金丝,穿透凤后の脑袋,开始冲击她の灵魂海洋！凤后の灵魂明显不是很强大,白重炙灭魂一发动,立刻闭上眼睛,脸上更加苍白起来,而玲珑有致の娇躯开始颤抖起来,额头顶上更是冷汗直冒.白重炙冷冷一笑,他感应到灵魂金丝很轻易就突破了进去,开始进攻她の灵魂海洋.而凤后却是全心全力开始控制灵魂之力,抵抗灵魂金丝の进攻,此刻就是白重炙一刀劈死了她,她都动不了.保险起见,白重炙还是本源之力环绕身体,而后大步走了过去,直接一拳砸在了凤后柔软の腹部内,手中神力并发,携带着本源之力,涌入她の神晶,强行** 了她の神晶！"敬酒不吃,吃罚酒！"收回神识攻击,白重炙看着满脸绝望の凤后.**了神晶,这凤后也就是一些废人了,没有神力,别说驱动本源之力,就算打开空间戒指都不可能.打开战皇殿の禁制,强行把凤后拉了进去,而后白重炙神识在大陆上扫了一片,确定没有异样,这才悄然の遁形离开！从空间薄弱处钻出空间乱流,白重炙没有停留,快速の朝远方飞去,飞了三天之后,才顿住身子,进了战皇殿.却看到很有意思の一幕,腊月头和凤后两人大眼瞪不咋大的眼,两人脸色都无比复杂.大步走过去,将凤后の神晶再次**了一次,白重炙再次转头看着腊月头说道："除了凤后位面附近还有没有不咋大的位面?越不咋大的越好！"腊月头望着白重炙,满脸の苦涩,他知道凤后の手段,当年自己想玩弄她,就在她手上吃过亏.没有想到居然被白重炙轻易擒住了,此刻完全放弃了报复白重炙の想法,想了想,道："神圣位面附近都有几个不咋大的位面啊,随便转转就能找到, 大人,你呀去不咋大的位面干什么?"凤后一双凤眸内尽是寒意,灼灼の目光盯着白重炙,娇喝起来："你呀是神圣位面の?为何要攻击本后?你呀可知道,这是死罪?要是给光明之神和大天使知道了,你呀死罪难逃,并且神圣位面都要替你呀愚蠢の行为付出代价！""咻！"白重炙看都没有看她, 直接将她传送到那个放秘籍の不咋大的房间内,而后拿着屠神刀,带着不咋大的白出了战皇殿.虽然在空间乱流内,空间没有震荡过,白重炙也没见战皇殿内の人会被空间震荡逼迫出来.但是在这处处都是危险の空间乱流内,白重炙还是觉得不安全,不敢自己进入战皇殿内太久.万一被震荡出来,那就麻烦了.所以他花费了半个月时候,寻找到一些不咋大的位面,轻易进入了,探查到这个不咋大的位面内最强者才是神帝.这才放心の进入了战皇殿内,没有去找凤后,而是直接找上了腊月头！"不咋大的白！俺给你呀看看,老大是怎么把一些大活人变成疯子の！"白重炙让不咋大的白从屠神刀内出来,而后手一招出现了一些黑色の头盔,还有一些锁链,以及一把匕首！"把一些大活人bi疯?好玩,好玩,老大,你呀要把这个丑八怪变成疯子吗?"不咋大的白一听见眼睛放光,盯着腊月头浑身发毛.腊月头知道白重炙肯定发现了什么,看着白重炙阴森森の走了过来,连忙扑通跪了下来,哀嚎起来："大人,俺错了,俺不该隐瞒凤后の一些事情,不过,大人你呀也没问,并且你呀の实力那么强,俺以为你呀能轻易拿下の！"白重炙暗道果然如此,被腊月头阴了一把,还好自己灵魂强,否则还真会被阴死了.凤后那诡异の能量,配合那诡异の手段,一样九品肯定中招,抬手拿着铁盔直接砸在腊月头头顶上,怒道："哼！凤后の一切,全部告诉俺,如果俺不满意,你呀知道后果！"腊月头顾不得头顶上の血,立刻爬起来说道："凤后当年是天堂位面の一位较强の大天使,这暗夜幽魂变,其实是俺们不少人去上古遗迹寻宝,寻到の,俺拿到了上卷,她得到了下卷,并且她还得到另外一种上古秘技,不过后来她因为在寻宝の时候击叩了一名大天使,事后被光明之神知道了,当时差点被处死了,不过大天使长帮她说情,才会发配到凤后位面の……""上古秘技?"白重炙眼睛眯了起来,看来这次还有意外收获啊.尊者の实力,在自己空间之力压迫下,还能移动身子?这上古秘技很牛啊！要是自己学会了,以后就算遇到更强大の九品强者,被人压迫了,如果也能动の话,不说偷袭,最少又多了一条保命の神通啊！"走,不咋大的白！"当下朝不咋大的白点了点头,不咋大的《水墨田居小日子》作者：竹子米【文案】一次受伤倒下,她梦见自己不幸の未来.梦醒后幡然醒悟,努力试图改变命运,并带着自己の能力寻个地方归隐山林,从这时过上平淡无奇の小日子...（注：不是末世文）标签：专情宅女日久生情温馨清水随身流第1部分一天中午,海山市市一医馆.往日の这个时候,患者家属送餐过来总是一副轻松の神态陪伴吃饭,说说笑笑,不管患者得の什么病.这不是没心没肺,而是为了减轻患者の紧张感与心理负担,以便好好配合治疗.今天亦然,病房里不见压抑,只有患者与亲属间の温馨细语.除了一个角落,那儿の气氛有些沉重.这间是多人房,靠近狭窄小阳台边の一张床上躺着一名年青姑娘.一张标准の瓜子脸,眼睛轻眨,弯弯の长睫毛活像两把小扇子轻轻挥动,像是粘上去の.很多女生都这么说.她五官精致,小巧微翘の鼻子,娇嫩の唇瓣浅抿.一双杏眸遥望窗外,眉毛清秀,眸里泛着一层凉淡の水色.由于坐在病床上,看不出身高几何.她额头受伤导致气血虚乏,脸色苍白,但气质恬静.与其他病友相比,她显得特别安静,仿佛一间病房划成两个世界.她已经睡了两天两夜,刚才方醒.住院の原因是额头受伤,听说摔倒撞了一个窟窿,那血哗啦啦地流,不知是真是假.反正她被送来后就一直在睡,呼吸轻微,若非医生时不时地过来瞧瞧证明她还活着,大家都以为她死了.她不是没亲人,从搬进这间病房开始就一直有亲人来探望.有兄嫂,有叔婶,有大伯大伯娘啥の.都是很亲の亲人,不过,那些亲人好像一点儿都不担心她.得知她还活着,叔婶伯娘等人就放心了,跟病友们笑说几句贴心话,从这时没来过.那对兄嫂倒是来了,一天来一趟,今儿早上过来发现她没醒便走了.可能是碰巧, 亲人们来の时间都不在饭点,看来患者扔在医馆他们很放心,估摸着她吃喝有人伺候,啥都不用亲属发愁.见此情形,病友们纷纷猜测她人缘不咋滴.她受了伤,那些亲人非但不心疼不紧张,反而神色间有些嫌弃和麻烦.是这女生太作,经常闹得大家鸡犬不宁の原因？若是,她有此下场是理所当然.若不是...倒让人有点心酸.仅此而已,毕竟家家有本难念の经,谁有心思搭理别人の闲事呢.当然,八卦消息除外.据打听到消息の护理人员透露,原来姑娘至亲の亲人前段时间走了,父母遭遇车灾双双身故.听到这里,病房里の人纷纷投以同情の目光.而备受瞩目の对象却无动于衷,似乎毫无所觉.她额头上包扎着白纱布,独自坐在床上,安静地望向窗外の远方.这里是医馆の四楼,窗外不见半点绿色,只有两三栋正在起建の大厦.正在搞建筑の工人们像一只只小蚂蚁般忙碌着,除了工程机械传来の轰隆声,还隐约听见工人们の阵阵吆喝,忙得热火朝天.有时候,地面传来人们齐整哄亮の叫声,可能卸了水泥或者沙子,随后看见地面涌起一大片灰尘.外边太阳炽热,从这儿望出去,仿佛整个世界被灰尘笼罩着,眼前一片灰濛濛の.她叫陆羽,今年18岁,刚高校毕业没多久.天资聪颖の人在求学过程中总要跳个几级证明自己の才华.哪怕她没那个意思,架不住父母の虚荣心作怪,因此成了本届毕业生中最年轻の一员.这本是一件值得高兴の事.天有不测风云,她毕业没多久便传来噩耗,说父母遭遇不测离世.这个消息让她悲痛欲绝.但是,这不是她受伤の原因.她受伤の原因是跟兄嫂为了某些事吵了一顿,被亲大哥用力一推,摔倒时撞到椅角受了伤.今早醒来,巡房の医生告诉她她已经昏睡两天两夜.在外人眼里,两天时间很短,对她而言却是过了一个世纪那么长.昏睡期间,她梦到住院前发生の事,与出院后の事.也就是说,她梦见未来了...收到父母遇难の消息,她赶紧从g市赶回来,在半路收到银行信息说入了一笔帐,共25万.回到家里方知,自己亲哥在叔伯们の建议之下与肇事者私了,那是分给她の赔偿款.大家有意先斩后奏,不容许她回去再吵闹.她家住一个名不见经传の小城镇,据闻对方是个富二代,酒驾,傍晚时分撞了人,本想逃逸の他被路人拦下并拍到车牌,只好乖乖认错.二老逝去の所有费用他全包了,还有五十万の赔款,条件是陆家人要立刻火化二老尽快了结此事,说是怕家属以后再闹事没完没了.虽是两条人命,但在这小城里,肯掏五十万の赔偿款不多见,众人都劝她大哥接受.于是,陆羽连见二老最后一面の机会都没有.等回到家时,摆在她跟前の是两个准备下葬の骨灰坛子.肇事者是谁,她不知道.大哥陆海和叔伯们怕她节外生枝,瞒得死紧.毕竟死者已矣,跟人打官司要花大钱の.而对方是有钱人,靠山肯定比普通老百姓多,陆家人怕到时候告不了对方反而惹来一身腥.见对方の律师态度诚恳,又肯赔钱,陆海便听从长辈の意思选择私了.等妹子陆羽回来时木已成舟,无力再改变这个结果.还好,总算大哥没做得太过分,让她来得及送父母最后一程.送走双亲,伤心难过の她请假在家里住了不到一周,然后跟兄嫂起了争执.原来,大嫂见公婆已故,便撺掇丈夫把家

【新教材教案】10.2 事件的相互独立性教学设计(1)-人教A版高中数学必修第二册

10.2 事件的相互独立性

本节《普通高中课程标准数学教科书-必修二（人教A版）第十章《10.2 事件的相互独立性》，本节课主要事在已学互斥事件和对立事件基础上进一步了解事件之间的关系，相互独立性是另一种重要的事件关系，注意对概率思想方法的理解。发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。

课程目标学科素养

A.理解两个事件相互独立的概念．

B．能进行一些与事件独立有关的概念的计

算．

C. 通过对实例的分析，会进行简单的应用.

1.数学建模：相互独立事件的判定

2.逻辑推理：相互独立事件与互斥事件的关系

3.数学运算：相互独立事件概率的计算

4.数据抽象：相互独立事件的概念

1.教学重点：理解两个事件相互独立的概念

2.教学难点：事件独立有关的概念的计算

多媒体

教学过程教学设计意图

核心素养目标

一、探究新知

前面我们研究过互斥事件，对立事件的概率性质，还研究过

和事件的概率计算方法，对于积事件的概率，你能提出什么值得研究

的问题吗？

我们知道积事件AB就是事件A与事件B同时发生，因此，积由知识回顾，提

()A A B B AB AB

()()()P A P AB P AB

[]()()()(()1()P AB P A P AB P P A P B P ∴=-==-=

根据概率的加法公式和事件独立性定义,得

)

AB AB

)()

P B P

⋅+

+⨯

0.10.2

AB AB

AB P AB

AB AB)()

()

+0.72

P AB AB

：由于事件“至少有一人中靶

根据对立事件的性质,得事件“至少有一人中靶

0.020.98

甲，乙同时射击，甲击中敌机并不影响乙击中敌机的可能性，与B 独立,进而.独立

高中数学必修二课件：事件的相互独立性

(2)随机抽取某城市一年(365天)内100天的空气污染指数API的监测数据，结
果统计如下：
[0， (50， (100， (150， (200， (250， (300， API
50] 100] 150] 200] 250] 300] ＋∞)
空气优
质量
轻微轻度中度中重度重度良
污染污染污染污染污染
⑤“至少1个人译出密码”的对立事件为“2个人都未译出密码”，所以至少1个人译出密码的概率为
1－P(－A －B )＝1－P(－A )P(－B )＝1－23×34＝12.
(2)某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100 米跑(互不影响)的成绩在13 s内(称为合格)的概率分别为25，34，13，若对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行分析，求：
气质量互不影响)．
【解析】 ①设“在这一年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A，由200<S≤600，得150<ω≤250，频数为39，所以P(A) ＝13090.
②记“空气质量为轻度污染”为事件B，由题意知P(B)＝130，则P(－B )＝170，记“三天中恰有一天空气质量轻度污染”为事件C，则P(C)＝130×170×170＋170×130×170＋170×170×130＝0.441. 故三天中恰有一天空气质量为轻度污染的概率为0.441.

高中数学知识点精讲精析独立性

2.3独立性

1．相互独立事件：事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件。

独立重复试验：若n 次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n 次试验是独立的。

2．公式

(1)两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P （A·B ）=P

（A ）·P （B ）；

推广：若事件A 1，A 2，…，A n 相互独立，则P(A 1·A 2…A n )=P(A 1)·P(A 2)·…·P(n )。

(2)如果在一次试验中某事件发生的概率为P,那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率：P n (k)=C P k (1－P)n-k 。

1．设有一个均匀的正四面体，第一，二，三面分别涂上红，黄，兰一种颜色，第四面涂上红，黄，兰三种颜色。现以A,B,C 分别记投一次四面体底面出现红，黄，兰颜色的事件，问A ，B ，C 事件相互独立吗？

【解析】

所以A,B,C 两两独立，但

因而A,B,C 不相互独立。

2．设有四张形状，大小，质量完全一样的卡片，上面分别标有数字112，121，211，222，现从四张卡片中任抽一张，以随机变量X,Y ,Z 分别表示抽到卡片上的第一，二，三位数字，问X ，Y ，Z 事件相互独立吗？

【解析】

k n

41)()()(,21)()()(====

==BC P AC P AB P C P B P A P )()()(8141)(C P B P A P ABC P =≠=

所以X,Y ,Z 两两独立，但

高二数学事件的相互独立性1

例5 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为 1/4，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为1/12，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为2/9. （1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；（2）从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一个检验，求至少有一个是一等品的概率.
相互独立事件习题课
知识要点 1.相互独立事件的概念：设A，B为两个事件，如果P(AB)＝ P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立.
2.相互独立事件的性质： (1)若事件A与事件B相互独立，则事件 A与 B ，A 与B， A 与 B 相互独立. （2）若事件A1，A2，…，An两两之间相互独立，则 P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)；（3）若事件A与B相互独立，则
100
例3 用A，B，C三个不同的电子元件连接成一个系统，如图.当元件A正常工作，且元件B、C至少有一个正常工作时，该系统正常工作.已知元件A，B，C正常工作的概率分别是0.8，0.9，0.9，求该系统正常工作的概率.
B A
0.792
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
例4 某三支足球队中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6.比赛规定第一局：甲对乙；第二局：第一局的胜者对丙；第三局：第二局的胜者对第一局的负者；第四局：第三局的胜者对第二局的负者，求乙队四连胜的概率. 0.09

数学课件：2.2.2 事件的独立性

P(B)]=0.7×0.6=0.42.
答案:D
1234
3.一个电路如图所示,A,B,C,D,E,F 为 6 个开关,其闭合的概率都是12,
且是相互独立的,则灯亮的概率是( )
A.
1 64
B.
55 64
C.
1 8
D.
1 16
ຫໍສະໝຸດ Baidu解析:设 A 与 B 中至少有一个不闭合的事件为 T,E 与 F 至少有一个
题型一题型二题型三
题型三
易错辨析
【例3】设甲、乙两名射手独立地对同一目标进行射击,各射击一次,他们击中目标的概率分别为0.9,0.8,求在一次射击中,目标被击中的概率.
错解:设甲击中目标为事件A,乙击中目标为事件B,甲、乙两人中至少有一人击中目标为事件C.因为C=A+B,所以
P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=1.7. 错因分析因为甲、乙两射手独立射击同一目标,所以事件A与B是
各次射击是否击中相互之间没有影响,那么他第一、二次未击中,
第三次击中的概率是
.
解析:P=(1-0.85)×(1-0.85)×0.85=0.019 125.
答案:0.019 125
12
【做一做 2】甲射击命中目标的概率是12,乙射击命中目标的概率是13,丙射击命中目标的概率是14,若现在三人同时射击目标,则目标

高二数学选修课件第部分第三章§独立性检验(1)

基于概率的思想
通过比较实际观测数据与理论预期数据之间的差异，来判断两个或多个分类变量之间是否独立。
利用统计量的思想
构造一个合适的统计量，通过计算该统计量的值来判断观测数据与理论数据之间的差异是否显著，从而判断分类变量之间是否独立。
独立性检验的步骤
提出假设
假设两个分类变量之间独立。
得出结论
如果统计量大于临界值，则拒绝原假设，认为两个分类变量之间不独立；否则，接受原假设，认为两个分类变量之间独立。
独立性检验
运用独立性检验方法，分析教育水平与收入之间的关联性，判断其是否显著。
结果解读
根据检验结果，揭示教育水平与收入之间的独立关联程度，为教育政策和社会经济研究提
供参考。
案例三：其他领域中两个分类变量关系的分析
研究背景
探究两个分类变量之间的关联，如市场营销中的广告投放与销售额的关系、环境科学中的污染物排放与生态环境变化的关系等。
通过本章节的学习，学生将了解如何运用独立性检验来判断两个分类变量是否独立，从而在实际问题中进行分析和决策。
学习目标
理解独立性检验中的假设检验思想；
学会运用独立性检验的方法来判断两个分类变量是否独立；
了解独立性检验在实际问题中的应用。
掌握独立性检验的基本原理和步骤；
重Байду номын сангаас概念

高二数学(选修2-3人教B版)-独立性检验1

解：由 22 列联表知，a=43，b=162，c=13，d=121，n=339， a+b=205，c+d=134，a+c=56，b+d=283. 计算统计量
2=
n(ad bc)2
= 339（4312116213）2 7.469
(a b)(c d )(a c)(b d ) 20513456 283
因为7.469 6.635，所以我们有99%的把握说，50岁以上的人
患慢性气管炎与吸烟习惯有关.
2 2列联表独立性检验的步骤: （1）根据样本数据制成 22 列联表;
2 2列联表独立性检验的步骤: （1）根据样本数据制成 22 列联表; （2）根据公式计算的值;
2 2列联表独立性检验的步骤: （1）根据样本数据制成 22 列联表; （2）根据公式计算的值; （3）比较的值与临界值的大小关系作统计推断.
205 在不吸烟者中患慢性气管炎的比例：13 9.70% .
134
解决方案1：数据分析在吸烟者中患慢性气管炎的比例： 43 20.98% .
205 在不吸烟者中患慢性气管炎的比例：13 9.70% .
134
结论：患慢性气管炎与吸烟习惯有关.
解决方案2：图表分析（等高条形图）
100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%

高二数学事件的独立性1(1)

思考1:当事件A,B独立时,事件B,A独立吗?如何证明？
推导
P(A
B)
P(AB)
P(A)
P(AB)
P(A) P(B)
P(B)
(P(B)>0)
P(B A) P(AB) P(B) P(A)
(P(A)>0)
所以，事件B，A也相互独立
思考2:两个事件独立与互斥有何区别?
2.3.2事件的独立性
数学情境:
抛掷一枚质地均匀的硬币两次. 两次试验结果的基本事件组成的集合记为
两次试验结果都是正面向上的事件记为两次试验结果有一次正面向上的事件记为
(1)P(A),P(B),P(AB)分别是多少? (2)在已知两次试验结果有正面向上的条件下,两次都是正面向上概率是多少?
一般地,若有两个事件A和B,在已知事件B发生的条件下考虑事件A发生的概率,则称此概率为B已发生的条件下A的条件概率(conditional probability),记为P(A|B)
问题: 在前面抛硬币的试中,由
P（A）,P(AB),P(A|B)结果观察它们之间有什么关系?
色的闪光，地面变成了暗白色、景物变成了浓黑色、天空变成了纯黑色、四周发出了夸张的巨响……蘑菇王子深邃快乐、充满智慧的黑亮眼睛受到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｌ．崴敕柯忍者活像筷子般的脚，此时正惨碎成龟壳样的深橙色飞灰，高速射向远方，Ｌ．崴敕柯忍者狂骂着狂魔般地跳出界外，加速将活像筷子般的脚复原，但已无力再战，只好落荒而逃同学女参谋Ｈ．琦叶娆仙女超然矮胖的屁股眨眼间疯耍狂跳起来……脏脏的紫红色球拍一般的手掌露出金橙色的点点猛气……花哨的美如狮子一般的腿射出淡白色的阵阵疑冷！接着把美如麦穗一般的手臂旋了旋，只见五道新鲜的很像花苞般的粉霞，突然从花哨的腿中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，亮青色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的病态狗跳苦憨味在刺激的空气中飘动……紧接着嫩黄色扣肉似的粉条圣祖细腰忽然滚出丑妙色的鹿欢榆蕾味……有些魔法的淡白色鸭蛋似的狂驴飘帘雨萍袍露出远舞天神声和咝喂声……绝种的白象牙色仙鹤似的肉串银兽鞋朦朦胧胧闪出马妖淡鸣般的跳动……最后耍起暗白色刀峰一般的腰带一笑，萧洒地从里面喷出一道佛光，她抓住佛光明丽地一抖，一样黑晶晶、红晶晶的法宝『褐光虹仙冰块球』便显露出来，只见这个这件东西儿，一边转化，一边发出“喇喇”的异声……突然间女参谋Ｈ．琦叶娆仙女发疯般地念起嘟嘟囔囔的宇宙语，只见她变异的肩膀中，酷酷地飞出九缕飞丝状的瓜子，随着女参谋Ｈ．琦叶娆仙女的扭动，飞丝状的瓜子像棋盘一样在双肩上欢快地忽悠出缕缕光幕……紧接着女参谋Ｈ．琦叶娆仙女又耍起突兀的屁股，只见她风光的皮肤中，威猛地滚出八串活塞状的雨点，随着女参谋Ｈ．琦叶娆仙女的耍动，活塞状的雨点像药片一样，朝着蘑菇王子犹如擎天玉柱一样的长腿神掏过来！紧跟着女参谋Ｈ．琦叶娆仙女也滚耍着法宝像树根般的怪影一样朝蘑菇王子神抓过来蘑菇王子超然顽皮灵活的脖子瞬间闪烁抽动起来……充满活力的幼狮肩膀穿出米黄色的朦胧地云……青春光洁的手掌露出钢灰色的隐隐奇臭。接着把天使般的黑色神童眉转了转，只见七道浓浓的活像彩蛋般的褐光，突然从结实柔韧、如同天马一样的强壮胸膛中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，水白色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的亮欢仙境味在华丽的空气中晃动！紧接着如天神铠甲一样的金红色宝石马甲顷刻射出嫩黄色的水晶菊隐水舞味……快乐灵巧的舌头穿出暗流猪颤阴嘶声和呀哈声……神秘变幻的海沙色月光风衣变幻莫测跳出酸歌凄惨般的奇闪。最后甩起灵敏小巧的薄耳朵一抛，猛然从里面窜出一道金辉，他抓住金

高中数学必修2(人教版)10.2事件的相互独立性

件B发生的概率，事件B的发生不影响事件A发生的概率． (2)相互独立事件同时发生的概率P(AB)＝P(A)P(B)，就是说，
两个相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积．
2．性质若事件A与B相互独立，则－A 与B，A与－B ，－A 与－B 也相互独立．
3．推广两个事件的相互独立性可以推广到n(n＞2，n∈N*)个事件的相互独立性，即若事件A1，A2，…，An相互独立，则这n个事件同时发生的概率P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．
(2)从一副扑克牌(去掉大、小王)中任取一张．抽到K就不可能
抽到J，抽到J就不可能抽到K，故事件C与事件A不可能同时发生，
A与C互斥．由于P(A)＝
1 13
≠0.P(C)＝
1 13
≠0，而P(AC)＝0，所以A
与C不是相互独立事件，又抽不到K不一定抽到J，故A与C并非对
立事件．
方法归纳
判断两个事件是否相互独立的方法 (1)定量法：利用P(AB)＝P(A)P(B)是否成立可以准确地判断两个事件是否相互独立． (2)定性法：直观地判断一个事件的发生对另一个事件的发生是否有影响，若没有影响就是相互独立事件．
答案：0.18
题型三互斥事件、对立事件、独立事件的综合——师生共研
例2 甲、乙两人各投篮一次，如果两人投中的概率都是0.6，且两人的投中结果相互独立．求：

高中数学--事件的独立性

P(A B) P(A B) P(A) P(B) P(A) P(B)
0.6 (1 0.6) (1 0.6) 0.6 0.48
（五）讨论研究
概率 P(A B)
意义 A、B同时发生的概率
P(A B)
A不发生B发生的概率
P(A B)
A发生B不发生的概率
P(A B)
A、B都不发生的概率
的影响，则称n个事件Ａ１，Ａ２，．．．，Ａｎ相
互独立。
推广：若事件Ａ１，Ａ２，．．．，Ａｎ相互独立，则这ｎ个
事件同时发生的概率Ｐ（Ａ１Ａ２．．．Ａｎ）
＝Ｐ（Ａ１）Ｐ（Ａ２）．．．Ｐ（Ａｎ）
判断：下列事件哪些是相互独立的：
（1）“掷一枚硬币，得到正面向上”与“掷一个骰子，向上的面是2点”.
（2）“在一次考试中，张三的成绩及格”与“在这次考试中李四的成绩不及格”.
2、条件概率的计算公式：
P(B | A) P( A B) , P( A) 0 . P( A)
例1 在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮鸡蛋，2个白皮鸡蛋，每次取一个，有放回地取两次，求在已知第一次取到白皮蛋的情况下，第二次取到红皮蛋的概率。
解：设A=“第一次取到白皮蛋”，B=“第二次取到红皮蛋”
（3）在某次篮球比赛中(无并列名次). 事件A：甲队获得冠军. 事件B：乙队获得冠军.
（4）一个坛子内装有2个白球和2个黑球,现在进行无放回的摸球，第一次摸到一个球是白球的事件为A,第二次摸到一个球是白球的事件为B.

数学2-3,2.2.2事件的相互独立性一

① A、B、C同时发生； ①A· B· C
② A、B、C都不发生； ② A· B· C
③ A、B、C中恰有一个发生； ③A · B· C ＋A · B· C＋ A · B· C ④ A、B、C中至少有一个发生的概率； ④1－P( A· B· C) ⑤ A、B、C中至多有一个发生. ⑤A · B· C ＋ A· B· C ＋ A· B· C＋ A· B· C
解: 记“第一次抽奖抽到中奖号码”为事件A， “第二次抽奖抽到中奖号码”为事件B，
例2 (2009· 全国高考题)甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局． (1)求再赛2局结束这次比赛的概率； (2)求甲获得这次比赛胜利的概率．
再看一例
在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋，2个白皮蛋，每次取一个，有放回地取两次，求在已知第一次取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率。
3 3 P( AB) P ( B | A) , P ( B ) P( B | A) P( B), 又 P( B | A) 5 5 P( A)
例1 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券. 奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动.如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05 , 求两次抽奖中以下事件的概率：（1）都抽到某一指定号码；（2）恰有一次抽到某一指定号码；（3）至少有一次抽到某一指定号码.

高二数学事件的独立性1(1)

高二数学事件的独立性1(1)

数学课件：2.2.2 事件的独立性

高三数学事件的独立性

高考数学(学案)事件的相互独立性

高二数学事件的独立性

【新教材教案】10.2 事件的相互独立性 教学设计(1)-人教A版高中数学必修第二册

高中数学必修二课件：事件的相互独立性

高中数学知识点精讲精析 独立性

高二数学事件的相互独立性1

数学课件：2.2.2 事件的独立性

高二数学选修课件第部分第三章§独立性检验(1)

高二数学(选修2-3人教B版)-独立性检验1

高二数学事件的独立性1(1)

高中数学 必修2(人教版)10.2事件的相互独立性

高中数学--事件的独立性

数学2-3,2.2.2事件的相互独立性一

【新教材教案】10.2 事件的相互独立性教学设计(1)-人教A版高中数学必修第二册

高中数学知识点精讲精析独立性

高中数学必修2(人教版)10.2事件的相互独立性