广东省汕头市潮南实验学校_学年高二数学上学期期中试题文【含答案】

潮南实验学校高中部2016---2017学年第一学期期中考试高二数学（文科） 试题卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合要求的．）1.若集合{}|128xP x =≤<，{}1,2,3Q =，则PQ =（ ）A ．{}1,2B ．{}1C ．{}2,3D ．{}1,2,3 2．计算：6sin 54sin 6cos 54cos -的值等于（ ）A ．23 B ．23- C ．21 D ．21-3.已知命题“若直线l 与平面α垂直, 则直线l 与平面α内的任意一条直线垂直”, 则其逆命题、否命题、逆否命题中, 真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 4．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线AB ，A 1D 1所成的角等于( )A ．30° B．45° C．60° D．90°5．已知直线ax ＋4y －2＝0与直线2x －y ＋3＝0互相垂直，则aA ．－2B．－8C ．2D ．86.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A .3B .23 C .33D .437．函数)10)(1(log <<-=a x y a 的图象大致是( )8．若实数x y ，满足1x y x y ≤⎧⎪≥⎨-≥⎪⎩，则x y +的取值范围是 （ ）A ．20-[，]B ．01[，]C ．12[，]D ．02[，]9．已知三棱锥S —ABC 的各顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在AB 上，SO ⊥底面ABC ，AC ＝2r ，则球的体积与三棱锥体积之比是( ) A ．πB ．2πC ．3πD ．4π10．等比数列{a n }中，a 2，a 6是方程x 2－34x ＋64＝0的两根，则a 4等于( )A ．8B ．－8C ．±8D ．以上都不对11．已知圆C ：x 2＋y 2－4x －5＝0，则过点P (1,2)的最短弦所在直线l 的方程是( )A ．3x ＋2y －7＝0B ．2x ＋y －4＝0C ．x －2y －3＝0D ．x －2y ＋3＝012．椭圆x 216＋y27＝1的左右焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为( )A ．32B ．16C ．8D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．）13．已知向量a 和向量b 的夹角为30°，|a |＝2，|b |＝3，则向量a 和向量b 的数量积a ·b ＝________.14．已知α、β是不同的两个平面，直线a ⊂α，直线b ⊂β，命题p ：a 与b 无公共点；命题q ：α∥β，则p 是q 的__________条件15．对于任意实数k ，直线(3k ＋2)x －ky －2＝0与圆x 2＋y 2－2x －2y －2＝0的位置关系是________． 16．函数212()log (2)f x x x =-的单调递减区间为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分10分）已知p ：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2；q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0 (m >0)，若⌝p 是⌝q 的必要非充分条件，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．(1)计算甲班的样本方差；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高176 cm的同学被抽中的概率．19．（本小题满分12分）求经过点P(6，－4)且被定圆O：x2＋y2＝20截得的弦长为62的直线AB 的方程．20．（本小题满分12分）如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．(1)求证：PA∥面BDE； (2)平面PAC⊥平面BDE；21.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比3q = ，前3项和S 3=133. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若函数()sin(2)(0,0)f x A x A ϕϕπ=+><<在6x π=处取得最大值，且最大值为3a ，求函数()f x 的解析式.22．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，－3)、(0，3)的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线y ＝kx ＋1与C 交于A 、B 两点． (1)写出C 的方程； (2)若OA ⊥OB ，求k 的值．潮南实验学校高中部2016---2017学年第一学期期中考试高二数学（文科） 答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合要求的．）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．）13． 3 ； 14． 必要 ； 15．相切或相交； 16． ，（2+）∞；三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分） 解 ⌝p ：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13>2，解得x <－2，或x >10， 设A ＝{x |x <－2，或x >10}．⌝q ：x 2－2x ＋1－m 2>0，解得x <1－m ，或x >1＋m ，设B ＝{x |x <1－m ，或x >1＋m }．………………………………………………5分 ∵⌝p 是⌝q 的必要非充分条件，∴BA ，即⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤－21＋m ≥10且等号不能同时成立⇒m ≥9，∴m ≥9……………………………………………………………………………10分 18．（本小题满分12分） 解 (1)x ＝158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋18210＝170.甲班的样本方差s 2＝110[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.(2)设身高为176 cm 的同学被抽中的事件为A ，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm 的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)，∴P (A )＝410＝25.19．（本小题满分12分）解 由题意知，直线AB 的斜率存在，且|AB |＝62，OA ＝25，作OC ⊥AB 于C ．在Rt △OAC 中，|OC |＝20－22＝2．设所求直线的斜率为k ， 则直线的方程为y ＋4＝k (x －6)， 即kx －y －6k －4＝0． ∵圆心到直线的距离为2，∴|6k ＋4|1＋k 2＝2，即17k 2＋24k ＋7＝0， ∴k ＝－1或k ＝－717．故所求直线的方程为x ＋y －2＝0或7x ＋17y ＋26＝0．20．（本小题满分12分）(1)证明连接OE ，如图所示． ∵O 、E 分别为AC 、PC 中点， ∴OE ∥PA ．∵OE ⊂面BDE ，PA ⊄面BDE ，∴PA ∥面BDE ．………………………………………… 6分 (2)∵PO ⊥面ABCD ，∴PO ⊥BD ． 在正方形ABCD 中，BD ⊥AC ， 又∵PO ∩AC ＝0，∴BD ⊥面PAC ．又∵BD ⊂面BDE ，∴面PAC ⊥面BDE ．…………………………12分21（本小题满分12分）22．（本小题满分12分）解 (1)设P (x ，y )，由椭圆定义可知，点P 的轨迹C 是以(0，－3)、(0，3)为焦点，长半轴为2的椭圆，它的短半轴b ＝22－(3)2＝1，故曲线C 的方程为x 2＋y 24＝1…………………………………………5分(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立方程⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 24＝1，y ＝kx ＋1.消去y 并整理得(k 2＋4)x 2＋2kx －3＝0. 其中Δ＝4k 2＋12(k 2＋4)>0恒成立． 故x 1＋x 2＝－2k k 2＋4，x 1x 2＝－3k 2＋4. 若OA ⊥OB ，即x 1x 2＋y 1y 2＝0. 而y 1y 2＝k 2x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1，于是x 1x 2＋y 1y 2＝－3k 2＋4－3k 2k 2＋4－2k2k 2＋4＋1＝0，化简得－4k 2＋1＝0，所以k ＝±12………………………………….12分。